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Topografa y Cartografa mineras UNIDAD DIDCTICA I: Geodesia

1. INTRODUCCIN A LA GEODESIA

La Geodesia se ocupa del estudio y la determinacin de la forma y dimensiones de la Tierra. Proporciona los mtodos necesarios para determinar las posiciones de una serie de puntos (vrtices) distribuidos por toda la zona objeto de sus trabajos y a partir de las cuales se puede deducir la forma de sta. Estos puntos pueden servir tambin de apoyo a los trabajos topogrficos.

1

ramas:

Segn los mtodos aplicados podemos dividir la Geodesia en distintas

Astronoma Geodsica: Permite calcular, mediante observaciones astronmicas, las coordenadas geogrficas y la direccin de la meridiana en un punto. Geodesia clsica o geomtrica: Emplea el elipsoide como superficie de referencia, midiendo ngulos y distancias y resolviendo tringulos elipsodicos. Resuelve la forma y dimensiones sobre dicha superficie. Geodesia fsica o dinmica: Estudia el campo gravitatorio, partiendo de mediciones gravimtricas. Permite conocer la forma pero no las dimensiones. Por eso es necesario que se apoye en puntos obtenidos mediante otras ramas de la Geodesia. Geodesia espacial o tridimensional: Utiliza satlites espaciales para determinar las coordenadas. Trata el problema de la forma y dimensiones de la Tierra en un sistema de referencia cartesiano tridimensional, en el que el elipsoide slo ser una superficie auxiliar sobre la que recalcular las coordenadas geogrficas.

1.1 .GEOIDE Y ELIPSOIDE

Si prolongsemos el nivel medio del agua de los mares por debajo de los continentes, obtendramos una superficie equipotencial que se denomina geoide. Esta figura se admite como forma real de la Tierra, pero tiene el inconveniente de ser irregular, lo que la hace inapropiada para adoptarla como superficie de referencia. El geoide se toma como origen de altitudes ortomtricas y es normal a todas las lneas de fuerza del campo gravitatorio terrestre. La determinacin del geoide se convierte as en uno de los objetivos fundamentales de la Geodesia y en concreto de la rama fsica o dinmica, a partir de datos gravimtricos.

Fig. 1.1. Elipsoide de revolucin

Como superficie de referencia para los trabajos geodsicos se adopta elelipsoide de revolucin, figura obtenida al hacer girar una elipse en torno a su eje

menor (figura 1.1). De entre los infinitos elipsoides posibles conviene elegir aquel que mejor se adapte al geoide ya que, como es lgico, ninguno de ellos va a coincidir exactamente con ste. sa es la razn de que, a lo largo del tiempo, se hayan empleado distintos elipsoides, que se adaptan mejor a una u otra parte de la Tierra, y que, en la actualidad, estn siendo sustituidos por sistemas globales vlidos para toda ella.

Un elipsoide queda definido por sus semiejes a y b. Para su empleo como superficie de referencia es preciso, adems de sus dimensiones, especificar su posicin con relacin al geoide.

1.2 .ELEMENTOS DEL ELIPSOIDE; SISTEMAS DE COORDENADAS

Las intersecciones del eje menor del elipsoide, o eje polar, con la superficie de ste se denominan polos. La seccin producida en el elipsoide por un plano que contenga al eje menor del mismo se llama meridiano. Los meridianos, por tanto, pasan por los polos y tienen forma de elipse. La seccin producida en el elipsoide por un plano perpendicular a su eje menor se denomina paralelo. Los paralelos son circunferencias. El paralelo mayor, correspondiente al plano que pasa por el centro del elipsoide, se denomina Ecuador.

Sea a el semieje mayor de la elipse meridiana y b el semieje menor. Se denomina aplanamiento, o achatamiento, al valor:a - b =Fig. 1.2. Coordenadasgeogrficas

a

La ecuacin de la elipse meridiana en un sistema plano de ejes, en el que el eje X corresponde al eje mayor de la elipse y el Y al menor, ser:x 2y 2+= 1a2b2

La ecuacin del elipsoide en un sistema tridimensional en el que el eje Z corresponda al eje menor (figura 1.8), ser:x 2 + y 2z 2+= 1a2b2

Las coordenadas geogrficas elipsoidales, o geodsicas, permiten situar un punto P sobre la superficie del elipsoide: Longitud geogrfica es el ngulo (), expresado en grados sexagesimales, formado por el plano del meridiano origen y el del meridiano que pasa por el punto P, o meridiano del lugar (figura 1.2). Las longitudes se cuentan a ambos lados del meridiano origen, siendo positivas al Este y negativas al Oeste. En Espaa, desde finales de los 60, se adopt como meridiano origen el de Greenwich.

Latitud geogrfica es el ngulo (), expresado en grados sexagesimales, formado por la normal n al elipsoide desde el punto P y el plano ecuatorial (figura 1.2). Ntese que dicha normal no pasa por el centro del elipsoide y s por el eje polar. La latitud puede ser norte o sur, segn dicho punto est situado en el hemisferio norte o sur.

Se denomina latitud geocntrica a la referida al centro del elipsoide (figura 1.3). La relacin entre las latitudes geogrfica y geocntrica de un punto P viene dada por la expresin:

a2tg =b2

tg '

Fig. 1.3. Latitud geogrfica y latitud geocntrica

La latitud reducida se define trazando una semicircunferencia de radio igual a a y haciendo pasar por P una perpendicular al semieje mayor (figura 1.4). El punto en el que sta corta a la semicircunferencia se une con el centro, obteniendo el ngulo , que es la latitud reducida. La relacin entre las latitudes geogrfica y reducida viene dada por la expresin:

atg =b

tg

Fig. 1.4. Latitud geogrfica y latitud reducida

Como se observa en la figura 1.4, lascoordenadas planas del punto P referidas a un sistema de ejes cartesianos coincidentes con los semiejes de la elipse, son:

xP = a cos

y P = b sen

1.3 .ORIENTACIN GEODSICA Y CONVERGENCIA DE MERIDIANOS

Adems de las coordenadas geogrficas, necesitamos en Geodesia conocer la orientacin en cada vrtice, es decir, la direccin en que se sitan los polos geogrficos Norte y Sur. La orientacin se materializa por la recta interseccin del plano tangente al elipsoide en el vrtice y el plano meridiano (plano que contiene al eje de la Tierra) que pasa por l. Esta interseccin se llama meridiana (figura 1.5) y a ella se refiere la orienta cin de cualquier alineacin que contenga al vrtice.

El ngulo formado por una alineacin y la

Fig. 1.5. Meridiana

meridiana se llama acimut. Los acimutes geodsicos se cuentan a partir del Sur y en elQ

sentido creciente de las agujas del reloj, como el APQ

de la figura 1.6. Los acimutes

topogrficos (como el P ), en cambio, se cuentan a partir del Norte y en el mismosentido que los geodsicos, por lo que difieren de estos en 180o ( 200g).

Las meridianas en dos puntos distintos P y Q no son paralelas, existiendo una diferencia angular , llamada convergencia de meridianos, debida a que los planos meridianos no son paralelos, sino que se cortan en el eje polar (figura 1.6). El valor de la convergencia de meridianos depende de las posiciones relativas de ambos puntos. As, la relacin entre los acimutes recprocos de una determinada alineacin, como la PQ, ser:

AQ = AP 180 0

( o 200 g )

Fig. 1.6. Acimutes y

PQconvergencia de meridianos

La expresin siguiente, que permite calcular de forma aproximada la convergencia de meridianos a partir de las coordenadas geogrficas de dos puntos P y Q, puede aplicarse en el marco de la triangulacin geodsica de tercer orden (distancias inferiores a 10km):

= ( Q - P ) sen

P + Q

2

1.4 .SISTEMAS DE REFERENCIA Y MARCOS DE REFERENCIA GEODSICOS

Como sabemos, los trabajos geodsicos requieren el posicionamiento de puntos en la superficie de la Tierra y la determinacin precisa de sus coordenadas. Naturalmente, los valores de las coordenadas que definen un punto van a depender del sistema al cual estn referidas, que debe estar claramente definido. Un sistema de referencia geodsico, o Datum, es la definicin completa de los parmetros empleados para establecer las coordenadas de cualquier punto de la Tierra de forma inequvoca.

La Geodesia clsica ha empleado sistemas de referencia locales, cuyo mbito de aplicacin est restringido a una determinada zona o territorio. Estos sistemas estn definidos por: un elipsoide de referencia, del que se indican sus dimensiones un punto fundamental en el que se hace coincidir la vertical del lugar con la normal al elipsoide. Generalmente, tambin se establece la condicin de tangencia entre elipsoide y geoide

Fig. 1.7. Sistema de referencia local: ED50

un meridiano de referencia, origen de las longitudes geogrficas

Un elipsoide situado de esta manera se adapta bien al geoide en una zona ms o menos amplia, centrada en el punto fundamental, pero se adaptar peor cuanto ms nos alejemos de ste (figura 1.7). Los datums clsicos se definieron con el objetivo de buscar un buen ajuste slo en un territorio determinado (un pas, un continente), lo que resultaba suficiente para las necesidades geodsicas y cartogrficas de ciertas pocas.

En la actualidad se precisa el empleo de sistemas de referencia globales, que puedan

referencia globalFig. 1.8. Sistema de

ser empleados en toda la Tierra y servir de base, adecuadamente, a los sistemas de navegacin por satlite. Se trata de sistemas de coordenadas cartesianas tridimensionales, cuyo centro se sita en el centro de masas del planeta. El eje Z coincide aproximadamente con el eje de rotacin de la Tierra, el eje X es perpendicular a l y se sita en el plano correspondiente al meridiano de referencia y el eje Y es perpendicular a ambos (figura 1.8). Para definir las coordenadas geogrficas se asocia al sistema un elipsoide, cuyo centro se hace coincidir con el origen de coordenadas cartesianas, definido por sus semiejes.

Espaa adopt en 1970 el denominado ED50 como sistema oficial. Se trata de un sistema de referencia local, de mbito europeo, que sustituy a otro ms antiguo y de mbito aun ms restringido, el Datum Madrid con elipsoide de Struve. Posteriormente, el RD 1071/2007, de 27 de julio, por el que se regula el sistema geodsico de referencia oficial en Espaa, estableci lo siguiente: Se adopta el sistema ETRS89 como sistema de referencia geodsico oficial en Espaa. Tiene asociado el elipsoide GRS80 y est materializado por el marco que define la Red Geodsica Nacional por Tcnicas Espaciales, REGENTE, y sus densificaciones. Se tomar como referencia de altitudes los registros del nivel medio del mar en Alicante. El sistema est materializado por las lneas de la Red de Nivelacin de Alta Precisin (REDNAP).

Como consecuencia, la cartografa espaola deber adaptarse al nuevo sistema de referencia en los trminos y plazos establecidos en el Real Decreto. Eso supone compilarla y publicarla en el nuevo sistema a partir de 2015, pudiendo, hasta entonces, emplearse cualquiera de los dos sistemas, siempre que la producida en ED50 contenga la referencia a ETRS89. Los mtodos para transformar al nuevo sistema las coordenadas referidas a los sistemas antiguos sern establecidos y hechos pblicos por el Consejo Superior Geogrfico en su pgina web ubicada en el portal www.fomento.es.

A continuacin, se definen brevemente estos y otros sistemas de referencia geodsicos que conviene conocer.

ED50 (European Datum 1950)Emplea el elipsoide Hayford de 1909, tambin conocido como Internacional de 1924, y cuyas caractersticas son: Semieje mayor: a = 6.378.388m Aplanamiento: (ab)/a = 1/297 Punto fundamental:Potsdam (Alemania). Origen de longitudes: meridiano de Greenwich. Origen de latitudes: el Ecuador.Las coordenadas geogrficas se transforman en coordenadas planas mediante la proyeccin cartogrfica UTM. Las altitudes se refieren al geoide (ortomtricas).

WGS84 (World Geodetic System 1984)Sistema de referencia utilizado por la tecnologa GPS. Su elipsoide asociado es el WGS84, cuyas caractersticas son: Semieje mayor: a = 6.378.137mAplanamiento: (ab)/a = 1/298,257223563Es un sistema cartesiano centrado en el centro de masas de la Tierra (o geocentro). Las altitudes estn referidas al elipsoide WGS84.

ITRS (International Terrestrial Reference System)Es un sistema de referencia geodsico dentro del contexto de la teora de la relatividad. Es vlido para la Tierra y espacio prximo. Su elipsoide asociado es el GRS80, cuyas caractersticas son: Semieje mayor: a = 6.378.137mAplanamiento: (ab)/a = 1/298,2572221008827Se puede observar que los parmetros que definen el elipsoide WGS84 son muy similares a los del GRS80 lo que, a nivel usuario, los hace prcticamente equivalentes. Es un sistema cartesiano centrado en el centro de masas de la Tierra. Las altitudes estn referidas al elipsoide GRS80.

ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989)Es un sistema ligado a la parte estable de la placa continental europea y se ha adoptado para evitar variaciones en las coordenadas provocadas por la deriva continental. Su elipsoide asociado es el GRS80.

Datum MadridSistema empleado por la proyeccin Lambert. Su elipsoide asociado es el de Struve (1860): Semieje mayor: a = 6.378.298,30m Aplanamiento: (ab)/a = 1/295El punto fundamental era el observatorio de Madrid y el origen de longitudes era el meridiano que pasa por ese observatorio.

Para materializar un sistema de referencia geodsico determinado y poder aplicarlo en la prctica, se requiere lo que se denomina un marco de referencia. Se trata de un conjunto, suficientemente denso, de puntos marcados en el terreno cuyas

coordenadas han sido calculadas en el correspondiente sistema de referencia. A partir de ellos, ser posible georreferenciar cualquier trabajo geodsico o cartogrfico realizado en el territorio ocupado por la red de puntos.

El marco de referencia del sistema ED50 est constituido por la red clsica de vrtices geodsicos (ms de 11.000) materializados en el terreno y cuyas coordenadas estn referidas al elipsoide Hayford. Esta red de vrtices se denomina Red de Orden Inferior (ROI).

El proyecto REGENTE (Red Geodsica Nacional por Tcnicas Espaciales) estableci el marco de referencia en Espaa para el sistema ETRS89. La red se complet en 2001 y est constituida por ms de 1.000 estaciones, elegidas de manera que exista una, al menos, por cada hoja del Mapa Topogrfico Nacional 1:50.000. Estas estaciones se hacen coincidir con vrtices de la red clsica, lo que permite disponer de una serie de puntos cuyas coordenadas estn referidas a ambos sistemas (ED50 y ETRS89).

El Instituto Geogrfico Nacional viene desarrollando, desde 1988, una red de estaciones permanentes GNSS denominada ERGNSS (Estaciones de Referencia GNSS). Esta red est integrada en el sistema internacional ITRF (International Terrestrial Reference Frame).

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2. CLCULOS GEODSICOS

Sea a el semieje mayor de la elipse meridiana y b el semieje menor. A partir de sus valores se obtienen los siguientes parmetros de la elipse:a - b Aplanamiento o achatamiento: =a

Primera excentricidad:e =a2- b2a

Segunda excentricidad:

e' =

Excentricidad lineal: =a2- b 2ba 2- b 2

2.1 .DESVIACIN DE LA VERTICAL. NGULO RADIAL DE LA VERTICAL

Prolongando la normal n al elipsoide en el punto P hasta cortar al eje polar en Q, obtenemos la gran normal PQ o vertical geodsica (figura 2.1). Como hemos visto, el ngulo formado por esta recta y el plano ecuatorial es la latitud geodsica .

Se denomina vertical, o vertical astronmica, a la direccin de la plomada en cada punto, PP. Corresponde a la resultante de las fuerzas de atraccin, debida a la masa terrestre y dirigida hacia el centro de masas, y centrfuga, debida a la rotacin de la Tierra y

Fig. 2.1. Desviacin de la vertical

que sigue la direccin del radio del paralelo. En el Ecuador y en los polos la direccin de la plomada es la del radio central terrestre, mientras que en los restantes puntos de la Tierra forma con ste un ngulo OPP que se denomina ngulo radial de la vertical y alcanza su valor mximo (unos 11 minutos) a los 45o de latitud. El ngulo L de la figura 2.1, formado por la vertical astronmica y el plano ecuatorial, sera la latitud astronmica, que no hay que confundir con la geodsica.

El ngulo QPP, formado por la gran normal PQ y por la vertical astronmica PP, recibe el nombre de desviacin de la vertical y alcanza el valor de algunos segundos. Este sera el ngulo formado por un punto de la Tierra y sus proyecciones sobre el elipsoide (mediante Geodesia clsica) y sobre el geoide (mediante Astronoma Geodsica).

2.2 .RADIOS DE CURVATURA DEL ELIPSOIDE

Para los trabajos cartogrficos ser necesario conocer los radios de curvatura principales del elipsoide en la zona que se considere. En un punto dado P estos radios de curvatura son los de las dos secciones del elipsoide, perpendiculares entre s, que tienen curvaturas mnima y mxima, respectivamente. Los radios de curvatura de todas las restantes secciones posibles, trazadas por P, adoptarn valores intermedios entre esos dos.

Fig. 2.2. Radio de curvatura de la elipse meridiana

Una de estas secciones es la interseccin con el elipsoide del plano que contiene al eje polar y que pasa por P, es decir la propia elipse meridiana Si se trazan las normales por los dos extremos de un arco de la elipse, estos se cortarn en un punto p (figura 2.2). Cuando el arco tiende a cero, el punto interseccin tendr un lmite denominado centro de curvatura de la elipse meridiana. El valor del radio de curvatura en P depende de la latitud geogrfica del punto P y se calcula:a (1 - e2 ) =(1 - e2 sen 2 )3 / 2

siendo e la primera excentricidad y la latitud del punto.

La otra seccin principal corresponde a la interseccin del elipsoide con el plano que contiene a la gran normal y es perpendicular al plano meridiano que pasa por P. Siendo PQ la gran normal (figura 2.1) el radio de curvatura correspondiente ser N=PQ. Tambin depende de la latitud de P y se calcula:aN =(1 - e2 sen 2 )1 / 2

Como hemos visto, los radios de curvatura principales slo dependen de la latitud geogrfica de P. Por lo tanto, estos radios tienen los mismos valores en todos los puntos de un mismo paralelo.

y valen:

Los radios de curvatura principales son iguales en los polos y en el Ecuador

b2

NO = a

O =2a

Se denomina esfera local a la que tiene ms puntos de contacto con la superficie del elipsoide en torno a P. Su radio es la media geomtrica entre los de la gran normal y la elipse meridiana en P:RL = N

El radio de curvatura del paralelo que pasa por P se calcula (vase 2.3):

RP = N cos

2.3 .VALOR LINEAL DE LOS ARCOS DE PARALELO Y DE MERIDIANO

Como se ver ms adelante, los permetros de los registros mineros estn constituidos por arcos de meridiano y de paralelo cuyos valores lineales debemos conocer.

Para determinar el valor lineal de un arco de paralelo se calcula previamente el radio de ste. El radio del paralelo que pasa por P (figura 2.3) es OP, cateto del tringulo rectngulo OPQ en el que PQ=N es la gran normal. Segn se deduce de la figura 2.3:Fig. 2.3. Valor lineal de un arco de

0

10

RP = N sen ( 90

- P ) = N cos P

siendo P la latitud del punto P.

El valor angular del arco de paralelo ser la diferencia de longitudes geogrficas de sus extremos P y R, es decir P-R (figura 2.3). Si tenemos en cuenta que la longitud total del)paralelo es L = 2 RP , ser:

paralelo

)2 R

( - )"

R(

- )"

PR =PPR= PPR 360 60 60r

(P-R) es la diferencia de longitudes expresada en segundos y r el nmero de segundos de un radin (r=206.265).

Para calcular el valor lineal de un arco de meridiano habra que integrar el radio de curvatura de la elipse meridiana entre sus lmites. En nuestro caso, para calcularlo entre dos puntos P y S relativamente prximos, bastar con considerar el arco de una circunferencia cuyo radio sea el de la elipse meridiana para una latitud intermedia entre las de ambos puntos (P+S)/2. Tal como se vio ms arriba:

)2 (

- )"

(

- )"

PS =PS=PS 360 60 60r

siendo (P-S) la diferencia de latitudes geogrficas expresada en segundos y el radio de curvatura de la elipse meridiana correspondiente a la latitud media.

2.4 .CORRECCIONES PARA REDUCIR AL ELIPSOIDE LAS DISTANCIAS MEDIDAS

Las mediciones de ngulos y distancias se realizan sobre el terreno. En casos en que se requiera gran precisin, o bajo determinadas circunstancias especiales, ser preciso reducirlas al elipsoide. La reduccin para las medidas angulares es insignificante, incluso en distancias grandes (2530km), por lo que prescindiremos de ella.

Para las distancias, la reduccin al elipsoide suele hacerse en tres etapas, que se desarrollan a continuacin. Si la medicin va a realizarse por mtodos electrnicos, que es el procedimiento normal, es importante que antes de medir se hayan introducido todas las correcciones propias de este sistema y, especialmente, la correccin atmosfrica.

2.4.1 Reduccin al horizonte medio

Supongamos una distancia natural D medida entre dos puntos de diferente altitud A y B (figura 2.4). Esta correccin permite obtener la distancia reducida D1 a una altitud media entre las de los dos puntos:

19

c = -

( h)22 D

( h)4-8 D3

siendo h la diferencia de altitud:h= ZB - ZA

La correccin c siempre tendr un valor negativo. La distancia reducida al horizonte medio ser:D1 = D + c

2.4.2 Reduccin al nivel del mar

De forma aproximada, la distancia reducida al

Fig. 2.4. Correcciones para reducir la distancia medida

nivel del mar puede calcularse mediante la expresin (figura 2.4):D = D1 RL2

RL + hm

Como radio RL es suficiente con tomar el de la esfera local (vase 2.2) en un punto de latitud intermedia entre las de A y B. hm es la altitud media entre los dos puntos:Z + Zh = AB m22.4.3 Paso de la cuerda al arcoEsta ltima etapa consiste en calcular la distancia geodsica, es decir, en pasar de la cuerda D2 que hemos obtenido en la etapa anterior al arco de elipsoide D3 entre los puntos A y B. La expresin a aplicar es:

D3 = D2

3+2D

24 R2L

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3. GEODESIA ESPACIAL

3.1 .INTRODUCCIN AL GNSS

La Geodesia Espacial se ocupa de la determinacin de la posicin de un punto de la superficie terrestre observando las seales procedentes de objetos externos a dicha superficie. Los objetos utilizados son los satlites artificiales, la Luna y los cusares, aunque tambin se han llegado a realizar observaciones a globos en la atmsfera. Con estos mtodos se puede calcular la posicin relativa entre puntos de la superficie terrestre muy distantes entre s, por ejemplo situados en continentes distintos, lo que permite comprobar las mediciones anteriores realizadas con mtodos clsicos en los que se iban enlazando puntos sucesivos para alcanzar dichas distancias y completar aquellos enlaces que todava estaban sin realizar.

En este captulo nos vamos a centrar en la observacin a satlites artificiales. Varios organismos han creado diferentes constelaciones de satlites, conocidas como Sistema Global de Navegacin por Satlite: GNSS (en su acrnimo ingls).Fig. 3.1. Sistemas GNSS

Sistemas GNSS actuales: NAVSTARGPS: sistema desarrollado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos. GLONASS: sistema operado por el Ministerio de Defensa de la Federacin Rusa.Sistemas GNSS en proyecto: GALILEO: sistema desarrollado por la Unin

activos y en proyecto

Europea; a diferencia de los dos anteriores su finalidad de uso es civil. Actualmente no estn operativos todos los satlites. COMPASS/BEIDOU: es el nombre del GNSS desarrollado por la Republica Popular China para su propio sistema de navegacin. Actualmente est en fase de proyecto.

3.2 .CMO FUNCIONA EL GNSS

Los fundamentos del sistema son sencillos. Para entenderlo lo dividimos en pasos bsicos:1 . La base del sistema es la determinacin de las coordenadas de un punto a partir de la medicin de distancias, desde satlites, a ese punto.2 . El receptor mide las distancias utilizando el tiempo de viaje de una onda radio desde el satlite al receptor. Para ello se mide el tiempo de retardo en recibir la seal con respecto al momento terico de emisin.

3 . Necesitamos saber exactamente la posicin en el espacio del satlite en el momento de enviar la seal, por ello el satlite transmite su ecuacin de movimiento (efemrides) en funcin del tiempo.4 . La posicin del receptor ser la interseccin de todas las esferas, cada una con centro en la posicin de un satlite y radio la distancia calculada.

Hay que tener presente que la seal GPS sufre una serie de retrasos (atmosfricos, de falta de sincronizacin de los relojes, etc.) que debemos intentar conocer y cuantificar para obtener as la medida ms exacta de la distancia.

3.3 .CARACTERSTICAS FUNDAMENTALES

El GNSS lo componen: Sector espacial. Es el sistema de satlites. Para el GPS est formado por 6 planos orbitales de 4 satlites cada uno, mientras que el GLONASS posee 3 planos orbitales y 8 satlites por plano. El futuro GALILEO tendr 3 orbitas y 10 satlites por cada una. Sector control. Es el conjunto de estaciones terrestres que se encarga de controlar las rbitas y realizar el mantenimiento de toda la constelacin. Estn distribuidas a lo largo de todo el planeta. Sector usuario. Son los receptores que calculan la posicin en la que se encuentran.

3.4 .RECEPTOR GNSS TOPOGRFICO

El receptor est compuesto por una antena, que capta las seales emitidas por los satlites, y una unidad de recepcin, procesamiento,controly almacenamiento de datos. Adems se emplea una serie de elementos accesorios como bateras, trpodes, cables de conexin, etc. Los receptores estn dotados de relojes de cuarzo, de gran precisin pero no comparable a la de los relojes atmicos de los satlites.

Lo que se debe tener siempre presente es que lo que se posiciona realmente es el centro radiomtrico de la antena, a efectos de posibles correcciones. Todas las

Fig. 3.2. Receptores GNSS y accesorios

antenas estn dotadas de un plano de tierra, de manera que slo reciben por encima de ese plano, a fin de evitar la captacin de seales reflejadas por el terreno u objetos adyacentes.

3.5 .MEDICIN DE LAS DISTANCIAS

Los mtodos que pueden utilizar los receptores GNSS para medir la distancia son dos: por pseudodistancias o por medida de fase.

Pseudodistancias. Es el mtodo para medida de distancias introducido por el sistema GPS. Las mediciones son de gran precisin y nos permiten calcular la posicin de un punto en tiempo real.Fig. 3.3. Pseudodistancias

El sistema mide el tiempo que emplea una seal de radio (llamada pseudoaleatoria, ya que est generada de forma que parece que sea aleatoria) en llegar desde un satlite hasta el receptor y calcula ladistancia, a partir de este tiempo, con la conocida expresin:velocidad de la luz tiempo = distancia.

La clave para la medicin del tiempo es conocer exactamente el instante en que el satlite envi la seal. Para ello, los satlites y los receptores generan el mismo cdigo al mismo tiempo. Una vez recibida la seal del satlite se com para sta retrospectivamente con la creada por nuestro receptor, as se deter mina cuanto tiempo hace que se gener ese mismo cdigo y ste ser el tiempo de viaje de la seal.

Medida de fase. Adems del mtodo de pseudodistancias existe otro denominado seguimiento con ayuda de portadora o medida de fase. Permite al receptor determinar con gran precisin dnde est exactamente el inicio del cdigo pseudoaleatorio, lo que supone mediciones ms precisas de la distancia que utilizando el mtodo de pseudodistancias.

El sistema consiste en observar el desfase entre la seal recibida y la generada por el receptor (, medida en funcin de la variacin 0o 360o). Este valor cambia con la distancia. Si se conoce la longitud de onda () de la seal y el desfase () lo nico que necesitamos paraFig. 3.4. Medida de fase

calcular la distancia es el nmero de ciclos completos (N) que ha descrito la seal en su recorrido, puesto que la distancia ser: D = (N + ). El valor N

se denomina ambigedad y se obtiene, para un instante determinado, con un proceso de clculo.

3.6 .TIPOS DE POSICIONAMIENTO EN GNSS

A continuacin se indican los criterios habitualmente seguidos para la clasificacin de los posicionamentos:

En funcin del sistema de coordenadas a que se quiere referir un punto determinado:1 . Si se refiere a un sistema de coordenadas previamente definido se denomina posicionamiento absoluto.2 . Si se determinan incrementos de coordenadas respecto a otro receptor se denomina posicionamiento relativo o diferencial.

En funcin del movimiento del receptor:1 . Si el receptor no se mueve se denomina posicionamiento esttico.2 . Si el receptor se mueve se denomina posicionamiento cinemtico o dinmico.

En funcin del mtodo utilizado para la medida de distancias: 1. Medicin por pseudodistancias (resultados en tiempo real). 2. Medicin por medida de fase (resultados en tiempo diferido).

En funcin del momento del clculo de la posicin: 1. Medicin en tiempo real.2. Medicin en tiempo diferido o posproceso. Se graban los datos ledos de los satlites y se procesan los datos posteriormente.

Estos tipos de posicionamiento se pueden combinar para dar solucin a distintas aplicaciones; as tenemos:1 . Posicionamiento dinmico absoluto (pseudodistancias).Ej.: navegador de excursionista, del coche, barco, camin, etc.2 . Posicionamiento dinmico relativo (pseudodistancias o medida de fase).Ej.: aproximacin al aterrizaje de aeronaves o barcos a puerto; levantamientos de vehculos en movimiento: batimetras, vuelos fotogramtricos, cartografa de vas de comunicacin, etc.3 . Posicionamiento esttico absoluto (pseudodistancias).Ej.: posicionamiento para levantamientos geogrficos, geolgicos, biolgicos, cuyas precisiones estn relacionadas con escalas grficas pequeas.4 . Posicionamiento esttico relativo en postproceso (medida de fase).Ej.: aplicaciones en Geodesia y Fotogrametra.5 . Posicionamiento esttico relativo en tiempo real (medida de fase). Este es el mtodo ms usado por su rapidez en la obtencin de las coordenadas y la precisin alcanzada.Ej.: aplicaciones en levantamientos y replanteos de obras de ingeniera.

3.7 .MTODOS DE OBSERVACIN

Los posibles mtodos de observacin provienen de la combinacin de los diferentes tipos de posicionamiento descritos anteriormente y se resumen en la siguiente tabla:

SISTEMA DE REFERENCIAMOVIMIENTO DEL RECEPTORSISTEMA DE MEDIDAMOMENTO DEL CLCULOCOMENTARIO A LOS MTODOS MS USADOS

ABSOLUTOESTTICOSEUDODISTANCIASPOSTPROCESO

ABSOLUTOESTTICOSEUDODISTANCIASTIEMPO REALUsado en el coche, mvil o por excursionistas

ABSOLUTOESTTICOMEDIDA DE FASEPOSTPROCESO

ABSOLUTOESTTICOMEDIDA DE FASETIEMPO REAL

ABSOLUTOCINEMTICOSEUDODISTANCIASPOSTPROCESO

ABSOLUTOCINEMTICOPSEUDODISTANCIASTIEMPO REALUsado en el coche, mvil o por excursionistas

ABSOLUTOCINEMTICOMEDIDA DE FASEPOSTPROCESO

ABSOLUTOCINEMTICOMEDIDA DE FASETIEMPO REAL

RELATIVOESTTICOSEUDODISTANCIASPOSTPROCESO

RELATIVOESTTICOPSEUDODISTANCIASTIEMPO REAL

RELATIVOESTTICOMEDIDA DE FASEPOSTPROCESOUsado en Geodesia y Topografa de precisin

RELATIVOESTTICOMEDIDA DE FASETIEMPO REALRTK: es el mtodo ms usado en Topografa

RELATIVOCINEMTICOSEUDODISTANCIASPOSTPROCESO

RELATIVOCINEMTICOPSEUDODISTANCIASTIEMPO REAL

RELATIVOCINEMTICOMEDIDA DE FASEPOSTPROCESO

RELATIVOCINEMTICOMEDIDA DE FASETIEMPO REAL

Pasamos a describir a continuacin los mtodos ms extendidos en aplicaciones topogrficas.

3.7.1 .Relativoestticofasepostproceso

Consiste en observar y grabar la fase de la onda portadora con los receptores estticos situados sobre los puntos de los que se desea obtener su posicin relativa. Posteriormente se procesa la informacin y se calculan las coordenadas relativas (a este vector se le llama: baselnea o lneabase). La exactitud nominal tpica para estos sistemas de doble frecuencia ronda los 5mm 0,5 partes por milln (ppm) en horizontal y 10mm 0,5ppm en vertical.

Esta forma se suele aplicar midiendo una serie de lneasbase que forman una red que puede ser resuelta en su conjunto, denominada redlibre (obtendramos las coordenadas relativas entre todos los puntos observados) o, si se conocen las coordenadas absolutas de algunos de los puntos, se resolvera una redligada (y se obtendran las coordenadas absolutas del resto de los puntos).

3.7.2 .RTK: Real Time Kinematic

RTK (del ingls Real Time Kinematic) o navegacin cintica en tiempo real, es una tcnica basada en el uso de medidas de fase de navegadores con seales GNSS donde una sola estacin de referencia proporciona correcciones en tiempo real.

La estacin base retransmite la fase del portador que hace mediciones y las unidades mviles comparan sus propias medidas de fase con las que est recibiendo la estacin base. Hay varias maneras de transmitir una seal corregida de la estacin base a la estacin mvil. La manera ms habitual de alcanzar una transmisin de seales en tiempo real y de bajo costo es utilizar un mdem de radio, tpicamente en la banda UHF. Hoy en da es muy popular el uso de comunicacin GPRS (por va de Internet celular mvil) entre la base y el mvil, o bien del mvil con respecto a una estacin de referencia, que bien puede ser CORS (de operacin continua). Permite que las unidades calculen su posicin relativa en milmetros, aunque su posicin absoluta sea exacta solamente al mismo nivel que la posicin de la estacin base. La exactitud nominal tpica para estos sistemas de doble frecuencia ronda 1cm 2ppm horizontalmente y 2cm 2ppm verticalmente. Hay aplicaciones de RTK en sistemas de navegacin automtica (piloto automtico), industria agrcola y otros fines similares.

3.7.2.1 .Redes de estaciones de referencia GNSS que operan continuamente: CORS

Las Redes Geodsicas convencionales, en sus distintas acepciones u rdenes, han constituido durante mucho tiempo la infraestructura topogrfico geodsica imprescindible para la referenciacin geogrfica de cualquier elemento sobre el territorio. Algunos organismos (generalmente pblicos) han creado redes de estaciones de referencia GNSS, tambin denominadas Redes Geodsicas Activas, que cumplen idntica misin a la realizada por las redes convencionales con el instrumental topogrfico clsico. Su existencia garantiza la homogeneizacin de correcciones, evitando la duplicidad de coordenadas. El propsito es dar cobertura a la comunidad de usuarios en cuestin de datos, con objeto de alcanzar una gran precisin en el posicionamiento. La confiabilidad operacional y las exactitudes que se alcanzarn dependen de la densidad y las capacidades de la red referencia.

Una Red de Estaciones Permanentes GNSS cumple las siguientes funciones: Constituir un autntico marco de referencia geodsico, que complementa a las redes geodsicas tradicionales basadas en vrtices fijos. Enviar correcciones diferenciales de cada Estacin GNSS para que un usuario pueda calcular su posicin en tiempo real respecto a ella. La mayora de redes ya emite tambin lo que se denomina solucin de red, que consiste en las correcciones calculadas interpolando entre las reales, consiguiendo mejores precisiones. Proporcionar datos de las estaciones en formato RINEX para clculos ms precisos en postproceso. Almacenar los datos para futuros estudios de investigacin entre las Estaciones de la red o con otras estaciones o redes: por ejemplo, en el estudio de movimientos tectnicos.

Fig. 3.5. Datos de la estacin de Mula de la red REGAM

Estas redes tienen dos formas de generar la estacin de referencia base para el mtodo RTK: Transmitir al receptor mvil directamente los datos de una de las estaciones de referencia que opera continuamente, normalmente la ms cercana. Estamos en el caso del mtodo RTK explicado anteriormente, pero el usuario solo tiene que aportar el receptor mvil.

Utilizar el mtodo de estaciones de referencia virtuales (VRS: Virtual Reference Station). Consiste en calcular los datos de fase que se recibiran si tuvisemos una estacin GNSS cercana al usuario. Esto se hace mediante interpolacionesentre estaciones. De esta forma la parte de los errores relativos a la distancia a la estacin base (partes por milln) se reduce al mnimo.

3.7.2.2 .Aplicacin en minera

Fig. 3.6. Mapa de ubicaciones de la Red REGAM de estaciones permanente de la Regin de Murcia

En general la aplicacin del GNSS depende de la cobertura de seal, es decir de disponer de un nmero mnimo de satlites visibles para poder posicionarnos. Evidentemente en minera subterrnea no se puede utilizar, pero cuando se trabaja en minera a cielo abierto nos encontramos con el problema de que se va perdiendo cielo conforme nos vamos situando ms al fondo de la excavacin y en la proximidad de las paredes.

Evidentemente la mejor tcnica es el RTK, ya que nos permite realizar el levantamiento topogrfico con rapidez y precisin y, en caso de necesitar replantear nuevas actuaciones, poder marcar en tiempo real las coordenadas. Para seguir funcionando con el RTK en situaciones en que se pierde gran parte del cielo, se puede situar un sistema auxiliar compuesto por varias antenas en los bordes de la excavacin que complementan a la seal recibida GNSS y ayudan a mantener las precisiones del posicionamiento dentro de los valores establecidos, ya que de otra forma con la perdida de cielo sera imposible.