Geodesia-TEORIA UNI Agosto 2015

DEPARTAMENTO ACADMICO DE VIALIDAD Y GEOMTICA

Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS

CENTRO DE CAPACITACIN TCNICACENTRO DE CAPACITACIN TCNICACENTRO DE CAPACITACIN TCNICA

TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM

A TOPOGRFICA

TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM

A TOPOGRFICA

1Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS

TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA

INTRODUCCIN

El uso de las proyecciones cartogrficas en la ingeniera es prcticamente un hbito en la utilizacin de planos y cartas; en realidad, existen diversos tipos de proyecciones, no obstante en el presente manual, no vamos a referir exclusivamente al uso de la proyec-cin Universal Transversal de Mercator UTM.

Las coordenadas, ngulos y direcciones UTM, son proyecciones provenientes de la superficie geodsica de referencia y por tanto no representan exactamente la realidad, es por ello que al querer replantear los puntos pertenecientes a un plano (UTM) , es necesario llevar a cabo cierta transformacin, pues de no ser as, estaramos replanteando puntos que no represen-tan exactamente la superficie topogrfica; dicha actividad, toma el nombre de Transforma-cin de Coordenadas UTM a Topogrficas.

El autor, ha revisado los diferentes softwares existentes en el mundo, y debemos confesar que la mayora de ellos arrojan resultados coherentes con la realidad, siempre y cuando la configuracin realizada por el usuario sea la correcta, lo cual comnmente no lo es.

Al respecto, es preciso acotar que una correcta configuracin, obedece a un mnimo cono-cimiento de los principios geodsicos, es por ello que en el presente manual, se expone de manera sinttica pero contundente, los conceptos geodsicos que nos llevarn al xito en la configuracin indicada.

Sin embargo, se adjunta al presente manual, el software SISTRAUT, creado por el suscrito, en el cual basta ingresar las coordenadas UTM, as como las topogrficas del punto base, para luego procesar y automticamente obtener las coordenadas topogrficas de los puntos citados; as mismo nos reportar los elementos o actores que participan en el proceso, tales como factor de escala, de elevacin, factor combinado, convergencia de meridianos en el punto base, distancia geodsica, UTM y topogrfica, entre otros.

Finalmente tambin adjuntamos el manual de prctica a efectos de comprobar el uso de software adjunto.

EL AUTOR



CONTENIDO

Conceptos fundamentales ......................................................................................................... 3

Sistema de referencia ................................................................................................................ 7

Sistema de referencia geodsico global WGS84 ....................................................................... 24

Proyecciones cartogrficas ........................................................................................................ 27

Proyeccin universal transversal de Mercator UTM ................................................................... 34

Transformacin de coordenadas UTM a geodsicas ................................................................... 40

Transformacin de coordenadas geodsicas a UTM ................................................................... 44

Transformacin de coordenadas geodsicas a cartesianas .......................................................... 47

Transformacin de coordenadas cartesianas a geodsicas .......................................................... 48

Anlisis del factor de escala ....................................................................................................... 49

Factor de elevacin ................................................................................................................... 55

Factor combinado ..................................................................................................................... 57

Medida de direcciones ............................................................................................................. 62

Convergencia de meridianos ..................................................................................................... 63

Clculo de coordenadas topogrficas ........................................................................................ 69

Prctica (manual adjunto )



SUPERFICIE TOPOGRFICA : Es el relieve terrestre, con sus montaas, valles y otras formas terrestres continentales y martimos.

GEOIDE: Se define como la superficie equipotencial del campo gravitacional terrestre que coincide con las aguas del mar en su estado normal de equilibrio.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Es necesario mencionar que el geoide, por tener una figura irregular, no es ex-presable matemticamente.



Notas adicionales sobre el elipsoide:

El elipsoide de revolucin se forma tomando una elipse y girndola sobre su eje menor.

Ax

z

BF1F2

P1

P2

P

O a

b

Ahora podemos definir algunos parmetros fundamentales de esta elipse.

Achatamiento: .........................

Primera excentricidad: .............

Segunda excentricidad: .............

A continuacin citaremos algunos de los elipsoides usados:

ELIPSOIDE

Parmetro HAyFOrD WGS84

a 6 378 388.000 m 6 378 137.000 m

b 6 356 911.946 m 6356 752.314 m

e2 0.006 722 67 0.006 694 38

e2 0.006 768 17 0.006 739 497

ELIPSOIDE DE REVOLUCIN: Es un volumen geomtrico que proviene de una elipse que gira alrededor de su eje menor

b

ab

a

Elipse Elipsoide

Eje de rotacin



El elipsoide, en la geodesia aparece debido a la necesidad de expresar matemticamente la superficie de la tierra, pues ya sabemos que el geoide carece de dicha facultad; as pues el elipsoide es el cuerpo geomtrico que se apro-xima en mayor medida a la forma real de la TIERRA.

Geoide Elipsoide

ALTURA ORTOMTRICA ( H )Es la separacin vertical entre el geoide y la superficie topogrfica

ALTURA ELIPSOIDAL ( h )Es la separacin vertical entre el elipsoide y la superficie topogrfica .

ONDULACIN GEOIDAL (N)Es la diferencia vertical entre la altura ortomtrica y la elipsoidal

Elipsoide

Supercie topogrca

Geoide

N

H h



DESVIACIN DE LA VERTICAL:Se le llama tambin desviacin astrogeodsica y viene a estar dado por el ngulo formado entre la normal al geoide (vertical local) y la normal al elipsoide en un punto.

LNEA DE VISTANIVELADA

SUPERFICIETOPOGRFICA

ELIPSOIDE

GEOIDE

NORMAL ALELIPSOIDE

NORMAL ALGEOIDE

DESVIACIN DE LAVERTICAL

PUNTO DATUM: Llamado tambin punto fundamental o punto origen. Es aquel punto donde se hace coincidir la vertical al geoide con la normal al elipsoide (desviacin de la vertical igual cero).

PERPENDICULAR AL GEOIDENORMAL AL ELIPSOIDE

ELIPSOIDE

GEOIDE

SUPERFICIE TOPO

GRFICA

PUNTO DATUM



La posicin de un punto puede quedar definido dependiendo del tipo de sistema elegido, as como de los objetivos que se persigue, en tal sentido distinguiremos dos sistemas genricos.

El sistema de referencia terrestre; el cual se considera fijo a la tierra y se utiliza para determinar las coordenadas de puntos sobre la superficie terrestre o sus proximidades, tal como los satlites artificiales que distan en prome-dio 20000 Km.

El sistema de referencia espacial; tal como su nombre lo indica, se encuentra fijo al espacio, lo cual lo convierte en un sistema inercial (libre de aceleracin) donde los clculos Newtonianos son totalmente permitidos, este sistema es el apropiado para analizar el movimiento de cuerpos externos a la tierra, tales como los planetas, estrellas, etc.

1. Sistema de Referencia terrestreA) Sistema Astronmico Local. Un punto P; queda definido respecto a los ejes x; y; z;.

Eje Z: sentido contrario al vector gravedad en P Eje Y: tangente a la superficie equipotencial que pasa por P y en la direccin norte. Eje X: tangente a la superficie equipotencial que pasa por P y en la direccin este.

SISTEMA DE rEFErENCIA

P

y(Norte)x(Este)

z

g

Este sistema es vlido solo para zonas muy limitadas, los ejes de coordenadas obedecen a direcciones diferentes para cada punto de estacin; por tanto no es vlido para efectuar un levantamiento de coordenadas, dado que es nico para cada punto, constituye ms bien un sistema instrumental para referir las observaciones.

3

2

4

x

y

A

En topografa es aceptable incrementos de coordenadas para cada punto y tratarlos conjuntamente, como si estuvieran en el mismo sistema de referencia; sin embargo para clculos geodsicos no es vlido.



B) sistema Geodsico Local.

El sistema geodsico local, est compuesto por:

Un elipsoide de referencia. Un punto datum.

Punto datumElipsoide

GeoideInmediaciones delpunto datum

Generalmente el elipsoide elegido se adapta muy bien al geoide en las inmediaciones del punto datum, pero a medida que nos alejamos, su adaptacin se desvanece.

PerpendicularPerpendicular

Punto datum

Elipsoide

Geoide

Latitudastronmica

Latitudgeodsica

al elipsoide

Eje de rotacin

Centro de la tierra

Centro del elipsoide

de la tierra

Eje delelipsoide

al geoide

La latitud y longitud astronmica, toman los mismos valores que la latitud y longitud geodsica en el punto datum.

Generalmente el elipsoide de referencia casi nunca se encuentra centrado y su eje no es coincidente con el eje de rotacin de la tierra.



Desventajas del Sistema Local: Este sistema es enteramente planimtrico, no es tridimensional; las cotas altimtricas se desarrollan a partir de

otros caminos.

Las zonas limtrofes sufren confusiones en sus redes geodsicas, dado que comnmente se presentan diferencias inaceptables.

Los elementos de los diversos datum no guardan relacin.

Sistemas Locales antes de la Segunda Guerra Mundial:Antes de 1940, cada pas tcnicamente avanzado haba desarrollado su propio sistema en base a sus conveniencias econmicas y militares, normalmente no haba sistemas comunes (si existan stas eran escasas) dado que ello era contrario a los intereses militares de cada pas.

Algunos sistemas locales de hoy:

El Datum Norteamericano: referido al elipsoide 1866 de Clarke, el origen es rancho inmvil de Meades; el sistema incorpora Canad, Mxico, Estados Unidos de Norteamerica, asimismo contempla parte de Amrica Central.

El Datum Europeo: referido al elipsoide Internacional (Hayford), el origen est situado en Potsdam Alemania, este Datum se conoce con el nombre ED50 (Datum Europeo 1950); El origen actual est ubicado en Munich y se llama ED-70 (Datum Europeo 1979 Datum Munich).

La figura muestra la cantidad de sistemas geogrficos locales en Asia Suroriental; si bien es cierto cada sistema era de mucha utilidad para su respectivo pas o regin, stos se vean impotentes al no poder determinar las coordena-das de puntos vecinos o por lo menos limtrofes respecto a su sistema.



El Datum Cabo: Referido al Elipsoide modificado en 1880 de Clarke y tiene su punto de origen en el FF-Elsfon-tein, cerca de Elizabeth Portuario. Este Datum fue basado en el trabajo de los astrnomos de H.: Sir Thomas Maclear (1833- 1870) y sir David Gill (1879 1907).

El Datum Geodetic Australiano 1984 (AGD84): Se basa en el elipsoide nacional australiano a = 6378 160.00 m y f = 1/298,25.

El origen es la estacin Geodetic de Ichnston.

El Datum Bogot: Tiene su punto de partida en el observatorio astronmico de Botog y est referido al elipsoi-de internacional (Hayford).

El Datum Campo Inchauspe: Tiene su origen en el punto astronmico Inchauspe, cerca de la ciudad de Pehua-j en la provincia de Buenos Aires, Argentina. El elipsoide asociado fue el internacional (Hayford).

El Datum Provisional Sudamericano 1956 (PSAD-56): Tiene su punto de partida en la Canoa Venezuela con el elipsoide internacional (Hayford).

El Datum Sudamericano 1969 (SAD69): Tiene su origen en Chua Brasil (Lat. 19 45, Long. 48 06) y est referido al elipsoide sudamericano 1969.

Eje dela Tierra

Datum

Europeo

Datum

Norte

americ

ano

Centro de la Tierra

Geoide

Elipsoide InternacionalElipsoide Clarke

Se piensa que la mejor solucin era escoger el Datum de un rea y ajustar todos los sistemas locales a l.

Mientras que en cada caso el elipsoide elegido es un ajuste adecuado en el rea de origen, ni uno ni otro proporciona un buen ajuste para la tierra entera.



SISTEMAS DE LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PASES

Argentina CAMPO INCHAUSPE 1969 Internacional 19241969 SUDAMERICANO (SAD69) Sudamericano 1969

Afganistn HERAT DEL NORTE Internacional 1924frica Del Sur CABO Clarke 1880Alaska (Excepto Las Islas De Aleutian)

NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866NORTEAMERICANO 1983 GRS 80

Albania S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940

Alberta NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866NORTEAMERICANO 1983 GRS 80

Alemania (antes de 1990) EUROPEO 1950 Internacional 1924

Antartida ISLA DEL ENGAO Clarke 1880REA ASTRO DEL CAMPO Internacional 1924

Antigua, Islas De Sotovento ISLA ASTRO 1943 DE ANTIGUA Clarke 1880

Arabia Saudita NAHRWAN Clarke 1880EUROPEO 1950 Internacional 1924EL ABD 1970 DE AIN Internacional 1924

Argelia VOIROL 1874 Clarke 1880SHARA DEL NORTE 1959 Clarke 1880VOIROL 1960 Clarke 1880

Australia1968 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano 1984 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano

Austria EUROPEO 1950 Internacional 1924EUROPEO 1979 Internacional 1924

Bahamas (Excepto La Isla Del Salvador Del San)

NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Bahrein EL ABD 1970 DE AIN Internacional 1924Baltra 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969Bangladesh INDIO EVEREST (La India 1956)Barbados NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866Barbuda NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Belice NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866NORTEAMERICANO 1983 GRS 80

Belgica EUROPEO 1950 Internacional 1924

Bolivia 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (FSAS 56)

Internacional 1924

1969 SUDAMERICANO (SAD69) Sudamericano 1963Bosnia HERMANNSKOGEL Bessel 1841

ZONA DE USO ELIPSOIDENOMBRE DEL DATUM

Botswana ARCO 1950 Clarke 1880

Brasil CORREGO ALEGRE Internacional 1924 1969 SUDAMERICNAO (SAD 69) Sudamericana 1969

Brunei y Malasia de Este (Sarwak y Sabah)

TIMBALAI 1948 Everest (Sabah Sarawak)

Burkina Faso ADINDAN Clarke 1880 PUNTO 58 Clarke 1880

Burundi ARCO 1950 Clarke 1880

Camern ADINDAN Clarke 1880 NINNA Clarke 1880

Canad NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Canad del este (Terranova, Brunswich nuevo, Nueva Escocia y Quebec)

NORTEAMERICANO 1983 GRS 80

NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Canarias PICO DE LAS NIEVES Internacional 1924



SISTEMAS LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PASES

Cerdea ROMA 1940 Internacional 1924 EUROPEO 1950 Internacional 1924

Colombia

OBSERVATORIO DE BOGOT Internacional 1924 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD56) Internacional 1924

1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969 Colombia Britnico NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 Congo POINTE NOIRE 1948 Clarke 1880

Conus NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Corea Del Sur TOKIO Bessel 1841

Costa Rica NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Croata HERMANNSKOGEL Bessel 1841 (Namiibia) Cuba NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Checoslovaquia S-42 (PLKOVO 1942) Krassovsky 1940 S-jtsk Bessel 1841 Chile 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969 Chile Chile meridional (cerca de 43 S)

1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD56) Internacional 1924

Chile Chile norteo (cerca de 19 S)

1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD56) Internacional 1924

Chile meridional (cerca de 53 S) CHILENO DEL SUR PROVISIONAL 1963 Internacional 1924

Chipre EUROPEO 1950 Internacional 1924 Da Cunha (TDC) de Tristan TRISTAN ASTRO 1968 Internacional 1924 Diego Garca ISTS 073 ASTRO 1969 Internacional 1924 Dinamarca EUROPEO 1950 Internacional 1924

ELIPSOIDENOMBRE DEL DATUMZONA DE USO

Djiboui FARO DE AYABELLE Clarke 1880

Ecuador 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD 56) Internacional 1924

Ecuador (Excepto Las Islas De las Islas Galpagos). 1969 SUDAMERICANO (SAD69) Sudamericano 1969

Egipto VIEJO EGIPCIO 1907 Helmert 1906 EUROPEO 1950 Internacional 1924

El Salvador NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Emiratos rabes Unidos NAHRWAN Clarke 1880 Eritrea (Etiopia) MASSAWA Bessel 1841

Escocia EUROPEO 1950 Internacional 1924 ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERIA DE GRAN BRETAA 1936 Airy 1830

Eslovenia HERMANNSKOGEL Bessel 1841 (namibia)

Espaa EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924

Estados Unidos Del Este NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80

ESTADOS Unidos Occidentales NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80

Estonia ESTONIA: SISTEMA COORDINADO 1937 Bessel 1841

Etiopia ADINDAN Ckarje 1779




Europa Occidental EUROPEO 1950 Internacional 1924

Faial INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 19424

Filipina (Excepto La Isla De Mindanao) LUZON Clarke 1866

Finiandia EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924 Forme Las Islas (ENW) ESTELA ENIWETOK 1960 Hough 1960 Francia EUROPEO 1950 Internacional 1924 Gabn MPORALOKO Clarke 1880 Ghana LEIGON Clarke 1880

Graciosa INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 1924

Grecia EUROPEO 1950 Internacional 1924 Groenlandia (Pennsula De Hayes) NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Groenlandia Del Sur QORNOQ Internacional 1924 Gibraltar EUROPEO 1950 Internacional 1924 Guam GUAM 1963 Clarke 1866

Guatemala NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Guinea DABOLA Clarke 1880


Guinea -Bissau BISSAU Internacional 1924

Guyana 1956 SURAMERICANO PROVISIONAL (PSAD56) Internacional 1924

1969 SURAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969

Hawail VIEJO HAWAIANO Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Herzegovina Serbia HERMANNSKOGEL Bessel 1841 (Namibia)

Holanda EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924 Honduras

NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80

Hong Kong HONG KONG 1963 Internacional 1924 Hungria S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940 Indonesio INDONESIO 1974 Indonesio

Inglaterra EUROPEO 1950 Internacional 1924 ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE GRAN BRETAA 1936 Airy 1830

Irn EUROPEO 1950 Internacional 1924 Iraq EUROPEO 1950 Internacional 1924

Irlanda EUROPEO 1950 Internacional 1924 IRLANDA 1965 Airy Modicada Isla De Bahrein EL ABD 1970 DE AIN Internacional 1924

Isla De Cayman LC. 5 ASTRO 1961 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 Isla De Chatham (Zealand Nuevo) ISLA ASTRO 1971 DE CHATHAM Internacional 1924

Isla De Espritu Santo SANTO (DOS) 1965 Internacional 1924 Isla De Falkland Del este COLINA 1943 DEL ZAPADOR Internacional 1924 Isla De Gizo (Islas Nuevas De Georgia) DOS 1968 Internacional 1924




Isla De Gusalcanal GUX 1 ASTRO Internacional 1924 Isla De Johnston ISLA 1961 DE JOHNSTON Internacional 1924 Isla De Kerguelen ISLA 1949 DE KERGUELEN Internacional 1924 Isla De la Ascensin ISLA 1958 DE LA ASCENSIN Internacional 1924 Isla de los Turcos NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 Isla De Mahe MAHE 1971 Clarke 1880 Isla De Marcus ESTACIN ASTRONMICA 1952 Internacional 1924 Isla De Masirah (Omn) NAHRWAN Clarke 1880 Isla De Pascua ISLA 1967 DE PASCUA Internacional 1924 Isla De Pitcaim PITCAIRN ASTRO 1967 Internacional 1924 Isla De Tem ISLA DE ASTRO TERN (FRIG) 1961 Internacional 1924 Isla Del Engao ISLA DEL ENGAO Clarke 1880


Isla del hombre ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE GRAN GRAN BRETAA 1936 Airy 1830

Isla Del Salvador Del San NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 Isla Del Sur De Georgia ISTS 061 ASTRO 1968 Internacional 1924 Islas de Virginia PUERTO RICO Clarke 1866 Islandia HJORSEY 1955 Internacional 1924 Islas De Aleutian NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Islas de Aleutian a este de 180 W NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Islas de Aleutian al oeste de 180 W NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866

Islas De Amrica Samoa AMRICA SAMOA 1962 Clarke 1866 Islas de Bangka y de Belitung (Indonesia) BUKIT RIMPAH Bessel 1841

Islas De Bermudas BERMUDAS 1957 Clarke 1866 Islas de Carolina KUSAIE ASTRO 1951 Internacional 1924 Islas De Cocos ANA 1 ASTRO 1965 Nacional australiano Islas de Corvo y de Flores (Azores)

OBSERVATORIO METEOROLGICO 1939 Internacional 1924

Islas de Efate y de Erromango BELLEVUE (IGNICIN) Internacional 1924

Islas de Escocia y de Shetland ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE GRAN GRAN BRETAA 1936 Airy 1830

Islas De las Islas Galpagos 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1963 Islas de Jamaica NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 Islas De Mascarene REUNIN Internacional 1924 Islas De Phoenix CANTN ASTRO 1966 Internacional 1924 Islas De Santa Maria (Azores) SAO BRAZ. Internacional 1924

Islas de Shetland EUROPEO 1950 Internacional 1924 ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE GRAN GRAN BRETAA 1936 Airy 1830

Islas de Sotavento ISLA ASTRO 1943 DE ANTIGUA Clarke 1880 FORTALEZA THOMAS 1955 Clarke 1880 ISLA ASTRO 1958 DE MONTSERRAT Clarke 1880

Islas de Terceira INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 1924

Islas De Viti Levu (Las Islas Fiji) (Mvs) VITI LEVU 1916 Clarke 1880

Islas Del Salvamento SELVAGEM GRANDE 1938 Internacional 1924

Isla Graciosa INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 1924




Isla Faial INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 1924

Islas Situado a mitad del camino

ASTRO SITUADO A MITAD DEL CAMINO 1961 Internacional 1924

Israel EUROPEO 1950 Internacional 1924 Italia EUROPEO 1950 Internacional 1924 Iwo Jima FARO E 1945 DE ASTRO Internacional 1924 Jamaica NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 Japn TOKIO Bessel 1841 Jordania EUROPEO 1950 Internacional 1924


Kalimantan (Indonesia) GUNUNG SEGARA Bessel 1541

Kauai VIEJO HAWAIANO Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Kazakhstan S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940 Neia ARCO 1960 Clarke 1880 Kuwait EUROPEO 1950 Internacional 1924 La India INDIO Everest (La India 1956) Latvia S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940 Lesotho ARCO 1950 Clarke 1880 Libano EUROPEO 1950 Internacional 1924 Liberia LIBERIA 1964 Clarke 1880 Luxemburgo EUROPEO 1950 Internacional 1924

Magadascar (Tan) OBSERVATORIO 1925 DE ANTANANARIVO Internacional 1924

Malasia KETAU 1948 Everest (Malay y Cantan) Maldivas GAN 1970 Internacional 1924 Malawi ARCO 1950 Clarke 1880 Malol ADINDAN Clarke 1880 Malta EUROPEO 1950 Internacional 1924

Manitoba NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Marruecos MERCHICH Clarke 1880

Maui VIEJO HAWAIANO Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80

Mxico NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Micronesia KUSAIE 1951 Internacional 1924 Mindanao LUZON Clarke 1866 Montserrat ISLA ASTRO 1958 DE MONTSERRAT Clarke 1880 Namibia SCHWARZECK Bessel 1841 (Namibia) Nepal INDIO Everest (La India 1956) Nevis FORTALEZA THOMAS 1955 Clarke 1880

Nicaragua NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Nigeria PUNTO 58 Clarke 1880 Nigeria MINNA Clarke 1880

Noruega EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924 Nueva Zelandia DATO GEODETIC 1949 Internacional 1924




Oahu VIEJO HAWAIANO Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Okinawa TOKIO Bessel 1841 Omn OMN Clarke 1880

Ontario NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80

Pas de Gales ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE GRAN GRAN BRETAA 1936 Airy 1830

Pases Bajos EUROPEO 1979 Internacional 1924 Paquistn INDIO Everest (La India 1956)

Paraguay CHUA ASTRO Internacional 1924 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969

Per 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD 56) Internacional 1924

1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969

Pico INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 1924

Polonia S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940 Porto Santo e islas de Madeira PORTO SANTO 1936 Clarke 1880 Portugal EUROPEO 1950 Internacional 1924 Puerto Rico PUERTO RICO Clarke 1866 Qatar NACIONAL DE QATAR Internacional 1924

Repblica dominicana NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Repblica de Maldives GAN 1979 Internacional 1924 Rumania S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940 Rusia S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940

Sao Jorge INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 1924

Sao Miguel SAO BRAZ Internacional 1924 St. Kitts FORTALEZA THOMAS 1955 Clarke 1880 Senegal ADINDAN Clarke 1880 Sicilia (Italia) EUROPEO 1950 Internacional 1924 Sierra Leone 1960 SIERRA LEONE 1960 Clarke 1880 Singapur ASIA DEL SUR Fischer Modicado 1960 Singapur del Oeste KERTAU 1948 Everest (Malay y Cantan)

Siria EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924 Singapur del Oeste KERTAU 1948 Everest (Malay y Cantan) Singapur ASIA DEL SUR Fisher Modicado 1960 Somalia AFGDOYE Krassvsky 1940 Sri Lanka KANDAWALA Everest (La India 1830)


St, Isla De Helena DOS 71/4 DE ASTRO Internacional 1924 Sudn ADINDAN Clarke 1880

Suecia EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924

Suiza EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924 Sumatra (Indonesia) DJAKARTA (BATAVIA) Bessel 1841 Suriname (ZAN) ZANDERIJ Internacional 1924 Swazilandia ARCO 1950 Clarke 1880

Tailandia INDIO 1954 Everest (La India 1830) INDIO 1975 Everest (La India 1830)



C) Sistema Astronmico Global

Esta constituido por un sistema cartesiano tridimensional, el cual cumple con las siguientes caractersticas :


Taiwn Hu-tzu-shan Internacional 1924 Tanzania ARCO 1960 Clarke 1880

Tasmania 1966 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano 1984 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano Territorios y Saskatchewan Del Noroeste

NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80

Trinidad y Trinidad y Tobago NAPARIMA, BWI Internacional 1924 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969

Tnez CARTHAGE Clarke 1880 EUROPEO 1950 Internacional 1924 Uruguay (YAC) YACARE Internacional 1924

Venezuela 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD 56) Internacional 1924

1969 SUDAMERICANO (SAD 56) Sudamericano 1969 Vietnam INDIO 1960 Everest (La India 1830)

Yukon NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Yugoslavia (antes de 1990) HERMANNSKOGEL Bessel 1841 Zake ARCO 1950 Clarke 1880 Zambia ARCO 1950 Clarke 1880 Zimbabwe ARCO 1950 Clarke 1880 Zona del Canal NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866


Centro de masa

El origen es el centro de masa de la totalidad de la tierra, incluyendo los ocanos y la atmsfera (geocentro).



Eje de rotacinTerrestreZ

PN

PS

El eje z, pasa por el eje de rotacin de la tierra.

El Ecuador es un plano perpendicular al eje de rotacin y divide a la tierra en dos zonas : Hemisferio Norte y Sur

HEMISFERIO SUR

HEMISFERIO NORTE

Z

PN Plano Ecuatorial

PS



La posicin de un punto queda determinada con las coordenadas cartesianas x; y; z. La posicin de un punto queda determinada con las coordenadas astronmicas geogrficas:

f; l; w.

OBSERVACIONES

La interseccin del meridiano internacional de referencia y el Ecuador (A), forma con el punto o, el eje x.

El eje Y se forma en el Ecuador y parte del punto O perpendicular al eje X obedeciendo la regla de la mano derecha.

MeridianoInternacionalde referencia(Greenwich)

X

A

O

Z

PS

ECUADOR

x

z

PS

ECUADOR

Elipsoide deReferencia

y

PN



Meridiano astronmico de un punto P . Es aquel plano paralelo al eje de rotacin de la tierra que contiene al vector gravedad que pasa por dicho punto.

Latitud astronmica (f) . Es el ngulo medido en el plano del meridiano astronmico que forman la tangente a la direccin de la lnea de

la plomada en p y el plano del Ecuador. ( 0 f 90 ). f(+) Norte

Longitud astronmica (l) . Es el ngulo diedro medido en el plano del Ecuador. Parte del meridiano de Greenwich hacia el este de l, hasta

llegar al meridiano que contiene al punto P. ( 0 l 360 ). l(+) Este.

Potencial gravitatorio (w) . Est definido por la superficie equipotencial que pasa por el punto P

Merid

iano

de

Green

wich

x

z

y

g

P

Eje de rotacinde la tierra

Vertical Astronmicaque pasa por P.

Supercieequipotencial quepasa por P (WP).

Lnea de = constante

WB

WA

ECUADOR

Las coordenadas f y l; se pueden determinar de forma absoluta mediante observaciones astronmicas; mien-tras que el campo gravitatorio W no se puede determinar de forma absoluta; pero si la diferencia de potencial respecto al geoide, empleando para ello la altura ortomtrica.

Sin embargo, las observaciones ms precisas se obtienen de forma relativa, es decir, referidas al sistema astro-nmico local y de alta precisin; ello implica transferir mediciones efectuadas en el sistema astronmico local al global mediante observaciones adicionales y frmulas complicadas; lo cual obliga a buscar sistemas menos complejos.



D) Sistema Elipsoidal Global.

Consiste en un caso mejorado del sistema astronmico global. As: pues la posicin de un punto P quedar definida por sus tres coordenadas.

Latitud geodsica (f) Longitud geodsica (l) Altura elipsoidal (h)

M

erid

iano

de

Gree

nwich

P

h

A

x

y

z

Elipsoide deRevolucin

Plano Meridianoque contiene la Normal AP

Como ver usted, la superficie de referencia que reemplaza a la equipotencial es el elipsoide de revolucin.

La ventaja de este sistema radica en que el elipsoide se basa en un modelo matemtico definido y por ende las coordenadas de un punto P sern fcilmente expresables matemticamente.

Por otro lado es preciso destacar que latitud y longitud no son exactamente igual a sus homlogos astronmi-cos, existe casi siempre una diferencia.

Un punto P puede quedar definido de dos formas:

. En trminos de sus coordenadas geodsicas ( f ; l ; h )

. En trminos de sus coordenadas cartesianas ( x ; y ; z )

2. Sistemas de referencia espaciales. Respecto a los sistemas de referencia terrestre, las coordenadas de un punto fijo en el espacio variaran

constantemente en virtud a la rotacin terrestre.

Es por ello que para determinar la posicin de los astros lejanos que como tal, pueden ser considerados fijos, se hace uso de las coordenadas astronmicas, gracias a la llamada esfera celeste, cuyo estudio no est incluido en el presente texto.



Movimiento del eje de rotacin terrestreLa direccin del eje de rotacin terrestre, cambia con el tiempo respecto a la propia superficie terrestre.

El polo describe a lo largo del tiempo una trayectoria libre que es una curva ms o menos circular de radio 6 metros y perodo aproximado de 430 das, provocado por el carcter deformable de la tierra.

Superpuesta a sta trayectoria libre, se encuentra una serie de oscilaciones provocadas por la influencia gravitatoria del sol y la luna con una magnitud de 60 centmetros.

Este movimiento del polo afecta directamente a las coordenadas de los puntos sobre la superficie terrestre, dado que el sistema de referencia ir cambiando. Lo ms indicado es tomar como eje z de referencia al origen o centro de los crculos de movimiento libre, quedando as determinado el eje de un modo convencional.

Si las coordenadas de los puntos se refieren al polo convencional, trendremos coordenadas absolutas, si se refieren al polo instantneo, tendremos coordenadas instantneas.

No hay teora cientfica que pueda predecir el movimiento del polo, as que se monitorea contnuamente mediante observaciones. Esta materializacin se realiza con observaciones astronmicas lo que da lugar al establecimiento de tres polos diferentes.

1. Polo C.I.O. (Convencional International Origen). Definido como la posicin media del polo entre 1900 y 1905

2. Polo B.I.H. (BUREAU International de LHeure) creada en 1912; encargada del mantenimiento de la hora y de la posicin del origen de longitudes (posicin media del observatorio astronmico de Greenwich).

La determinacin de la latitud de sus observatorios, gener el polo BIH que proporciona estimaciones ms fre-cuentes (medias de 5 das) y precisiones de 1 metro en la determinacin del movimiento del polo.

3. Polo I.P.M.S. (International Polar Motion Service). Generado a partir de determinaciones de latitud astro-nmica en 80 estaciones y con precisin de un metro en la determinacin del movimiento del polo.

NOTAEn 1984, la B.I.H. estableci un nuevo sistema de referencia terrestre, basada en las coordenadas cartesinas geocntri-cas de las estaciones fundamentales, donde tcnicas espaciales haban sido aplicadas, este nuevo sistema coincide con el polo C.I.O. astronmico si se tiene en cuenta las precisiones en la determinacin del CIO, lo cual permite dar continui-dad a las coordenadas determinadas antiguamente.



4. Polo I.E.R.S. (International Earth Rotation And Reference Systems Service). Creado en 1987, reemplazando a la BIH y a la IPMS para, entre otras cosas, monitorear el movimiento del polo,

basndose en tcnicas espaciales de forma continua

MARCO DE REFERENCIA : Es la materializacin de un sistema de referencia convencional a travs de observaciones, es decir, se trata de un conjunto de puntos (lugares localizados en la superficie terrestre) con coordenadas y velocidades conocidas en ese sistema de referencia convencional y que sirven para materializar en el espacio el sistema de referencia.

MARCO DE REFERENCIA TERRESTRE INTERNACIONAL (ITRF)El sistema de referencia terrestre internacional convencional se materializa a travs de las coordenadas de una serie de estaciones distribuidas por todo el mundo en ese sistema de referencia, constituyendo el ITRF (Internacional Te-rrestrial Reference Frame), establecido y mantenido por la IERS.

La historia de los diferentes ITRF comenz en 1984, y, a partir de ah se han obtenido las soluciones 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 96, 97, 2000, 2005 y, recientemente la 2008, estas soluciones difieren unas de otras debido a la incorpo-racin constante de nuevas estaciones, nuevas observaciones en las estaciones ya existentes, mejora en la precisin de las mismas o nuevos mtodos de procesamiento.

Estaciones que forman el ITRF2000 simbolizadas segn el nmero de tcnicas

espaciales diferentes que utilizan.



SISTEMA DE REFERENCIA GEODSICO GLOBAL WGS84 ( WORLD GEODETIC SYSTEM 1984) :Es un sistema geocntrico elipsoidal, fundado y monitoreado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos de Norte Amrica, obtenido exclusivamente a partir de los datos de la constelacin de satlites GPS. Es compatible con el Sistema de Referencia Terrestre Internacional (ITRF).

WGS84, identifica cuatro parmetros :

Semieje mayor = a = 6,378,137.00 m

Aplanamiento = 1/f = 298.257223563

Constante de gravitacin geocntrica = GM = 3,986,004.418 x 108 m3/s2

Velocidad angular media de la tierra = = 7,292,115 x 10-11 rad/s

La orientacin del eje Z, est definida por el Polo I.E.R.S. ; el eje x, por el meridiano origen definido por el I.E.R.S.

ACTUALIZACIN WGS84

Parmetros de transformacin :Parmetros de transformacin entre WGS84 (G1674) y actualizaciones pasadas WGS84, as como algunas realizaciones ITRF.

Desde A poca T1m

T2m

T3m

Dppb

R1mas

R2mas

R3mas

Precisinm

WGS84(G1150) WGS84(G1674) 2001.0 -0.0047 0.0119 0.0156 4.72 0.52 0.01 0.19 0.0059

ITRF2008 WGS84(G1674) 2005.0 0 0 0 0 0 0 0 0.10

ITRF2000 WGS84(G1150) 2001.0 0 0 0 0 0 0 0 0.10

ITRF94 WGS84(G873) 1997.0 0 0 0 0 0 0 0 0.10

ITRF91 WGS84(G730) 1994.0 0 0 0 0 0 0 0 0.10

ITRF90 WGS84(original) 1984.0 0.060 -0.517 -0.223 -11.0 18.3 -0.3 7.0 0.01

Nombre Datum-poca Observaciones Cambio

WGS84 1984 Primera realizacin, establecido por el Departamento de Defensa en 1987, usando observaciones Doppler. Tambin conocido como WGS84 (1987), WGS84 (original), WGS84 (trnsito). Para fines de topografa, WGS84 original, es idntico al NAD83 (1986). WGS84, est conectado al ITRF90 por una transformacin Helmert de siete parmetros.

N/A

WGS84(G730)

1994 Actualizacin realizada por el Departamento de Defensa el 06/29/1994, basada en observaciones GPS. G significa GPS y 730, es el nmero de semana GPS; basado en ITRF91.

0.70 m.

WGS84(G873)

1997 Actualizacin realizada por el Departamento de Defensa, el 01/29/1997, basada en observaciones GPS. G significa GPS y 873, es el nmero de semana GPS; basado en ITRF94.

0.20 m.

WGS84(G1150)


0.06 m.

WGS84(G1674)


0.01 m.

m = metro; 1 mas = 0,001; ppb = partes por billn.



WGS84 y ITRF Actualizacin Antigua: conocida comnmente como DOPPLER Trnsito, y proporciona coordenadas de la

estacin con una precisin de alrededor de un metro. Nuevas Actualizaciones: de WGS84, basados en los datos de GPS, como G730, G873 y G1150. Etas nue-

vas actualizaciones WGS84 son coincidentes con ITRF la altura de 10 centmetros. Para estas actualizaciones no hay parmetros oficiales de transformacin. Esto significa que se puede consi-

derar que ITRF coordenadas se expresan tambin en WGS84 al nivel 10 cm.

WGS84, NAD83 y ITRF WGS84 original, est de acuerdo escencialmente con NAD83 (1986). El Datum de Norteamrica de 1983 (NAD83) se utiliza en todas partes de Amrica del Norte, excepto Mxico.

Este dato se realiza en el Estados Unidos contiguos y Alaska (Placa de Norteamrica) a travs de las CORS Na-cionales (estaciones de referencias de funcionamiento continuo) que proporciona la base para la obtencin de transformaciones rigurosos entre la serie ITRF y NAD83, asi como una gran variedad de aplicaciones cientficas.

A partir de noviembre de 2011, la red CORS contiene ms de 1800 estaciones, aportados por ms, de 200 or-ganizaciones diferentes, y la red contina en expansin. La ltima realizacin de NAD83 se llama tecnicamente NAD83 (2011/PA11/MA11) poca 2010.00 que constituye el marco para la definicin del sistema de referencia espacial nacional (IEN). En Canad NAD83 se vigila tambin a travs del Sistema de Control Activo de Canad. As, las dos organizaciones encargadas de la vigilancia y realizar cambios en el NAD83 son el Servicio Geodsico Nacional (NGS), http://www.ngs.noaa.gov y los Recursos Naturales de Canad (NRCan), http://www.nrcan.gc.ca. y los recursos naturales de Canad (NRCan), http://www.nrcan.gc.ca.

Datum mexicana de 1993 De Mxico Instituto Nacional de Estadstica, Geogrfica, e Informatica (INEGI), http://www.inegi.org.mx, la

agencia federal responsable de la geodesia y la cartografa del pas, adopt el marco geocntrico ITRF92, poca 1988.0, como base por su definicin de referencia. La realizacin del datum se logra a travs de la red Geod-sica Nacional Activa (RGNA) una red de 14 estaciones de receptores GPS permanentes. Recientemente, adop-taron ITRF2008, .epoch 2010.0, como la nueva base para la definicin mexicana Datum.

WGS84, ITRF y SIRGAS El sistema de referencia Geocntrico para Amrica del Sur 1995 (SIRGAS 1995) se estableci para apoyar un

marco geodsicoy cartografa unificada para el continente sudamericano. La mayora de los pases de Amrica del Sur y el caribe participaron en esta empresa con 58 estaciones de referencia que se extendi posteriormente a Amrica Central y del Norte. El marco de referencia adoptado era ITRF94, epoch 1,995,42. El Sistema de Re-ferencia Geocntrico para las Amricas 2 000 (SIRGAS 2 000) fue realizado por un marco de 184 estaciones ob-servadas en el 2 000 y ajustados en el ITRF2000, poca 2 000.40 SIRGAS 2000 incluye vnculos con maregrafos y reemplaza SIRGAS 1995 para Amrica del Sur, mientras que la expancin de SIRGAS hacia Centroamrica. El nombre fue cambiado en 2001 para su uso en toda Amrica Latina. hay varias pginas web con informacin sobre SIRGAS, tales como: http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/sirgas.

WGS84, ITRF y ETRS89 El ETRS89 (sistema Europeo de Referencia Terrestre de 1989) se basa en (TRF89, poca 1989.0 y monitoreado

por una red de cerca de 250 estaciones de seguimiento GNSS permanentes conocidos como la Red Permanente EUREF (EPN). El IAG Subcomisin EUREF es responsable del mantenimiento del Sistema Europeo de Refereren-cia Terrestre (ETRS89). Visite el sitio web EUREF: http://www.euref.eu. La Oficina Central EPN se ecuentra en el Observatorio Real de Belgica. http://www.epncb.oma.be.

WGS84, ITRF y GDA94 El Datum Geocntrico de Australia de 1994 (GDA94) se refera originalmente al marco ITRF92, en poca 1994.0

GDA94 es controlada por la Red Australiana regional GNSS (ARGN) que actualmente est compuesta por una red de 15 estaciones GPS de seguimiento permanente en Australia y sus territorios, con las 8 estaciones en Aus-tralia conocidos como la Red Fiducial australiano (AFN). La organizacin responsable de la supervisin GDA94 es Geoscience Australia. http://www.auslig.gov.au.



TIPOS DE COOrDENADAS USADAS EN GEODESIA

Coordenadas cartesianas

Y

Xy

xz

A

Z

Coordenadas geodsicas:

A= (x, y, z)

La posicin de un punto queda definida gracias a los valores de x, y, z.

Meridiano deGreenwich

Ecuador

A

Coordenadas UTM:Ver proyecciones cartogrficas.

La posicin de un punto queda definido gracias a los valores de la latitud geodsica (f) y la longitud geodsica (l)



PrOyECCIONES CArTOGrFICAS

Proyeccin cartogrfica es la representacin de la superficie elipsoidal en un plano.

Es imposible llevar a cabo la proyeccin cartogrfica sin evitar la presencia de algunos tipos de distorsiones.

Sin embargo se han elaborado proyecciones que mantienen alguna propiedad de la superficie elipsoidal sin distor-sin a costa de distorsionar las otras propiedades; ello obedece al objetivo que se persigue.

Tiene la cualidad de mantener la distancia real entre dos puntos situados sobre la superficie del Elipsoide.No obstante, es necesario aclarar que no es posible generar una proyeccin que conserve la distancia en todas las direcciones para todos los puntos del mapa. En realidad la mayora de las proyecciones cumple el principio de equi-distancia para algunas lneas o puntos. Por ejemplo en la proyeccin de Mercator, la equidistancia se presenta en el Ecuador, (ver figura A).

PROYECCIN EQUIDISTANTE

PROPIEDADES DE LAS PROYECCIONES CARTOGRFICAS

Proyeccin ConformeTiene la cualidad de conservar los ngulos formados por dos lneas, tanto en el elipsoide como en el plano carto-grfico; sin embargo es importante puntualizar que no existe ninguna proyeccin conforme que mantenga dicha propiedad en todo el elipsoide. Este tipo de proyecciones conserva la forma de las figuras pero no el tamao de stas.

Por ltimo es preciso acotar que una proyeccin conforme, se refiere a la conservacin de ngulo, no de acimutes o rumbos.

La proyeccin de Mercator es un ejemplo de estas propiedad; en el elipsoide, los paralelos y meridianos se cortan perpendicularmente; en el plano cartgrafico proyectado conservan dicho ngulo perpendicular, (ver figura A)

En el presente caso, la lnea ecuatorial es comn al elipsoide y al cilindro, en virtud a ello, la distancia AB, no sufre distorsin alguna.

Paralelos

Paralelos

MeridianosMeridianos

ECUADORA B

AB

Figura A



Proyeccin de MERCATORConsiste en circunscribir un cilindro hueco al elipsoide de referencia, tangente al plano Ecuatorial. El eje de cilindro es coincidente con el eje de rotacin de la tierra.

PROYECCIN CILNDRICA

Eje del cilindro

Eje de rotacinde la tierra

Cilindro tangente al elipsoide en el plano ecuatorial

Proyeccin Equivalente.Tiene la propiedad de conservar la superficie (rea) del elipsoide en el plano proyectado, a costa de distorsionar la forma de las figuras.

Un ejemplo tpico de ello est representado por la proyeccin cilndra equivalente, en el cual los puntos del elipsoide se proyectan paraleo al ecuador.

P A R A L E L O

P A R A L E L O

E C U A D O R

ME

RID

IAN

Oa

b

c

d



Los meridianos se proyectan en lneas rectas paralelas al eje del cilindro.Los paralelos se proyectan en lneas rectas paralelos al ecuador y desigualmente espaciado.

Desarrollando el Cilindro

Groenlandia



Anlisis Groenlandia es una isla muy cercana al polo norte con

un rea de 2.1 millones de km2. Sudamrica es un continente ubicado en el hemisferio

sur pero no muy cercano al polo sur, con un rea 17,8 millones de km2 (mucho ms extensa que Groenlan-dia).

La proyeccin de MERCATOR muestra a Groenlandia con una superficie mucho mayor que Sudamrica (14 veces su rea original).

Groenlandia

Sudamrica

- Es una proyeccin conforme.

- El ecuador se representa mediante una lnea recta sin deformacinn (escala verdadera)

- Los meridianos se proyectan en lneas rectas paralelas al eje del cilindro.

- Los paralelos se proyectan en lneas rectas paralelas al ecuador y desigualmente espaciados.

- Los paralelos y meridianos se cortan en ngulos rectos.

- La proyeccin de Mercator, va exagerando el tamao de las figuras a medida que nos alejamos del plano ecuatorial (ver anlisis).

CARACTERSTICAS

Observacin

Este tipo de proyeccin es ventajoso en la navegacin, pues el piloto de un barco puede mantener fijo el timn siempre y cuando el rumbo sea constante.

Crculo mximo Loxodrmica

Meridiano 1

Meridiano 2

W70

W50

W30

S10

N10

S30

S50

N30

N50

Meridiano 2Meridiano 1

Loxodrmica



Consiste en circunscribir un cilindro hueco a un elipsoide, tangente a un Meridiano (meridiano origen), el eje del cilindro es transversal (perpendicular) al eje de la tierra.

PROYECCIN TRANSVERSAL DE MERCATOR

Eje de rotacinterrestre

Eje delcilindro

Ecuador

Cilindro

4 3

2 1 2 3 4

A medida que el ngulo q crece, la distorsin de la proyeccin en rea y distancia aumenta exa-geradamente; en virtud a ello, convencionalmente se ha establecido como ngulo q mximo: 3 grados sexagesimales para un meridiano central.

PN

PS

Meridiano origen o central

Ecuador

Eje del cilindro

Eje de rotacinterrestre



La proyeccin trans-versal de MERCATOR, es aplicable para n-gulos menores o igual a 3 solamente?Convencionalmente si; no obstante, ello no impide incrementar el valor del ngulo q, si las circunstancias lo ameritan.

Cuntas zonas de influencia existen?Dado que el ngulo central de influencia corresponde a un ngulo de seis grados sexagesimales (3 a cada lado del meridiano central), existen 60 cilindros tangentes, cada uno a un meridiano central diferente (sesenta zonas de influencia).

Meridiano central

Zona de influencia Meridiano

central

Ecuador

No

aplic

a

No

aplic

a

3 3

Cules son los sesenta meridianos centrales?Convencionalmente se ha establecido que el meridiano central principal sea el meridiano de Greenwich; a partir de l, se trazan los 60 meridianos centrales convencionales: en realidad el meridiano de partida (zona) corresponde al antimeridiano de Greenwich (el otro lado del observatorio de Greenwich.)

Observatorio deGreenwich

Antimeridiano deGreenwich

=180

=0

PlanoEcuatorial

Esquemticamente, presentamos a continuacin, la ubicacin de las 60 zonas.

Meridiano (lado opuesto de Greenwich)

Lado este respecto a GreenwichLado oeste respecto a Greenwich

Meridiano deGreenwich

Ecuador

Zona1

Zona2

-180 -174 -168 168 174 180-18 -12 -6 6

0

12 18

Zona28

Zona29

Zona30

Zona31

Zona32

Zona33

Zona59

Zona60

... ... ... ...



l Es una proyeccin conforme.

l Tanto el meridiano central como el ecuador, se representan como lados rectos.

l No hay distorsin en el meridiano central (es una lnea recta).

lLas distancias a lo largo del meridiano central son verdaderas.

lLos meridianos son ligeramente cncavos con respecto al meridiano central.

l Los paralelos son lneas curvas cncavos con respecto al polo ms cercano.

l La distorsin aumenta a medida que nos alejamos del meridano central.

l La distorsin tambin aumenta cuando nos alejamos del ecuador hacia los polos, pero en menor medida.

l Esta proyeccin es recomendable en regiones cuya extensin es mucho mayor en la direc-cin norte-sur respecto a la direccin este-oeste.

CARACTERSTICAS



PROYECCIN UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR (UTM)Es un sistema similar a la proyeccin transversal de MERCATOR, la diferencia radica en que el cilindro transversal al eje de rotacin de la tierra, corta al elipsoide secantemente a lo largo de dos elipses (lneas estndar) paralelas al meridiano central.

Zona externa del elipsoide respecto al cilindro

Zona de influencia correspondiente al meridiano central.

Cilindro

Seccin Meridiano central

ElipsoideLE

LC

Lneaestndar

Meridianocentral

Lneaestndar

Cul es el radio del cilindro?

El radio del cilindro, obedece a la siguiente propiedad.La interseccin geomtrica del cilindro con el elipsoide, se realiza tal que la distorsin del meridiano central del elipsoide respecto al cilindro es cuantitativamente 0.9996.

Lc = 0.9996 . (LE)

Seccin 1-1 Seccin 2-2 Seccin 3-3



FACTOR DE ESCALA

Es aquel valor que permite proyectar la longi-tud medida entre dos puntos en el elipsoide de referencia sobre el plano cartogrfico.

LP = (KESCALA) LoA

B

Lp

Elipsoide de referencia

Lo

B

A

Planocartogrfico

Analizando el factor de escala en la presente proyeccin cartogrfica (UTM)

Cilindro

Elipsoide

Lo Lp

Cilindro

Elipsoide

LoLpMeridiano

Central

312

312

El elipsoide seubica dentro del cilindro.

La proyeccin de Loaumenta (Lp)

El elipsoide seubica fuera del cilindro.

La proyeccin de Lodisminuye (Lp)Analizando la zona

de influencia correspondiente a un

meridiano central.

Lo Lp

El elipsoide seubica dentro del cilindro.

La proyeccin de Loaumenta (Lp)

Cilindro

Elipsoide

LneaEstndar

LneaEstndar

K > 1K > 1

K < 1

En Resumen :

Donde:LP : longitud proyectada al plano

catogrfico.Lo : longitud medida en el elipsoi-

de de referencia.KESCALA : factor de escala

Nota

Lp = K . LoK > 1

Lp = K . LoK < 1

Lp = K . LoK >1

La linea estndar no es exactamente una recta



Esta proyeccin tiene su rango de validez en-tre la latitud 84 Norte y 80 Sur. En las reas polares es convenien-te el uso de la proyec-cin estereogrfica.

Dado que la proyeccin cartogrfica UTM, es una modificacin de la Proyeccin Transversal de Mercator (interseccin se-cante en reemplazo del encuentro tangente), se conservan los 60 meridianos convencionales y por tanto las sesenta zonas.

Observacin 1

Observacin 2

84

80

84 N

Ecuador

MeridianoCentral

80 S

Meridiano de Greenwich

Antimeridiano de Greenwich

Zona

del

terri

torio

del P

er

1 60 59 58 5756

5554

5352

5150

4948

4746

4544

4342

4140

3938

3736

3534333231302928

2726

2524

2322

2120

1918

1716

1514

1312

1110

9

8

76

54

3 2

-174 -180 174 168 162156

150144

138

132126

120114

108102

9690

8478

7266

6054

4842

3630

24181260-6

-12-18

-24-30

-36

-42

-48-5

4-6

0-6

6-7

2-7

8-8

4-9

0-9

6-1

02-1

08-1

14-1

20-1

26-13

2

-138

-144

-150 -

156-162

-168

-177 177 171 165159

153147

141

135

129123

117111

10599

9387

8175

6963

5751

45

3933

2721

1593-3--6-

15-21

-27-33

-39

-45-51

-57

-63

-69

-75

-81

-87

-93

-99

-105

-111

-117

-123

-129

-135

-141

-147

-153-159

-165 -171

N+



El Per abarca tres zonas : 17, 18 y 19.

l La zona 17, tiene como meridiano central: -81l La zona 18, tiene como meridiano central: -75l La zona 19, tiene como meridiano central: -69

Es una proyeccin conforme No hay distorsin en las lneas de interseccin o estndar Las distancias a lo largo de las lneas estndar, son verdaderas Los meridianos cercanos al meridiano central son casi rectos (ligeramente cncavas con respec-

to el meridiano central). Los paralelos son lneas curvas cncavos con respecto al polo ms cercano. La distorsin aumenta a medida que nos alejamos del meridiano central. La distorsin o escala tambin aumenta cuando nos alejamos del ecuador hacia los polos, pero

en menor medida. Esta proyeccin es recomendable en regiones cuya extensin es mucho mayor en la direccin

norte sur que en el este oeste.

CARACTERSTICAS

Zona17

Zona18

Zona19

-84 -78 -72 -66

-81 -75 -69



Ejemplo 2:

El punto A tiene las siguientes coordenadas UTM. N= 2 000 000 m E= 340 000 m Zona 35 N (norte)Ubicar grficamente su posicin.

ORIGEN CONVENCIONAL DE COORDENADAS UTM

A manera de ilustracin se tomar como ejemplo una sola zona, sin embargo es preciso acotar que la presente con-vencin es vlida para todas las zonas.

Ejemplo 1:

El punto A tiene las siguientes coordenadas UTM N= 450 000 m E= 600 000 m Zona 16 N (norte)Ubicar grficamente su posicin.

La coordenada norte tiene su origen en el ecuador y su valor de inicio es cero metros.

La coordenada este tiene su referencia en el meridiano central y su valor de partida es 500 000 m.

a) Para el hemisferio Norte

0 m Ecuador

E=50

0 00

0 m

Mer

idia

no c

entra

l

Norte

Este

0 m Ecuador 450 000 m

Zona 16

A

100 000 m

500

000

m

E=500 000+100000N=0+450 000

A =

0 mEcuador

2 000 000 m

Zona 35

A

160 000 m

500

000

m

E=500 000 160 000N=0+2 000 000

A =



Ejemplo 3:

El punto A tiene las siguientes coordenadas UTM. N= 8 000 000 m E= 560 000 m Zona 18 S (Sur)Ubicar grficamente su posicin.

La coordenada norte tiene su refe-rencia en el ecuador y su valor es 10 000 000 m.

La coordenada este tiene su referen-cia en el meridiano central y su valor de partida es 500 000 m.

b) Para el hemisferio Sur

N=10 000 000 m

Ecuador

Norte

Este

E=50

0 00

0 m

Mer

idia

no c

entra

l

Zona 18 S

10 000 000 m

60 000 m

2 000 000 m

500

000

m

Ecuador

E=500 000+60 000N=10 000 000 - 2 000 000

A =



TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A GEODSICAS

TRANSFORMACIN DE COORDENADAS

1. Datos a ingresar NORTE =

ESTE =

ZONA = Z

DATUM =

2. Parmetros de los elipsoides

b

a

ELIPSOIDE

Parmetro HayfOrD WGS84

a 6 378 388.00 m 6 378 137.00 m

b 6 356 911.946 m 6 356 752.314 m

e2 0.006 722 67 0.006 694 38

e2 0.006 768 17 0.006 739 497

c 6 399 936.608 6 399 593.626

a) Clculo de Parmetos Elementales

Donde e2 = cuadrado de la primera excentricidad

.



b) Clculo de f1 (Radianes)

c) Clculo de la latitud f (Radianes)

d) Clculo de la longitud l

Clculo de l. (Grados sexagesimales)

l0 = Z . 6 - 183

Clculo de l (Radianes)

Clculo de l (Grados Sexagesimales)



Ejemplo 1:

Transformar las coordenadas UTM del Punto B a geodsicas.

Datum: WGS84 - Hemisferio Sur

Norte = 6,452,437.347 Este = 745,286.987 Zona = 23

Ejemplo 2:

Transformar las coordenadas UTM del Punto B a geodsicas.

Datum: WGS84 - Hemisferio Norte

Norte = 3,532,634.862 m Este = 367,324.721 m Zona = 54

N1 R1 e1 T1 C1 D163841 62. 133 6353410.688 0.00167922 0.392415591 0.0048401 47 0.038436546

M1 U f1 P Q S

-3548982.246 -0.557363265 -0.559627569 0.000738684032 -0.00000056065 4.61245825E-10

l (GRADOS) l (MINUTOS) l (SEGUNDOS)

-42 24 8.9009

f f (RADIANES) f (GRADOS) f (MINUTOS) f (SEGUNDOS)-0.000464622 -0.559162947 -32 2 15.6369

lo JJ XX l (RAD)- 45 0.038419608206 0.000000013791577 0.0453

Nota Para efectos de clculos, si el punto citado se encontrase en el hemisferio norte, a la coordenada norte ser necesario incrementarle 10,000,000; en nuestro caso: N = 13,532,634.862.



N1 R1 e1 T1 C1 D1

6384116.905 6353275.66 0.00167922 0.388331772 0.004854385 -0.020790404

M1 U f1 P Q S

3534048.481 0.555017936 0.557277032 0.000216120452 -0.00000004790 1.14948057E-11

l (GRADOS) l (MINUTOS) l (SEGUNDOS)

139 35 47.8182

D f f (RADIANES) f (GRADOS) f (MINUTOS) f (SEGUNDOS)

0.000135302 0.55714173 31 55 18.7310

lo J J XX l (RAD)141 -0.020787735853 -0.000000000632388 -0.0245



TRANSFORMACIN DE COORDENADAS GEODSICAS A UTM

1. Datos a ingresar f =

l =

DATUM =

2. Parmetros de los elipsoides

b

a

ELIPSOIDE

Parmetro HAyFOrD WGS84

a 6 378 388.00 m 6 378 137.00 m

b 6 356 911.946 m 6 356 752.314 m

e2 0.006 722 67 0.006 694 38

e2 0.006 768 17 0.006 739 497

c 6 399 936.608 6 399 593.626

a) Clculo de la zona

Sea : P = Zona

Mer

idia

no c

entr

al

o

A

B

o

b) Clculo del Meridiano Central l0

c) Clculo de l

l0 = P . 6 - 183 Grados Sexagesimales

l = l - l0



Ejemplo 1:

Transformar las coordenadas geodsicas del Punto A a UTM.

Datum: WGS84

f = -10 27 3.6 l = -100 14 20.4

Solucin:

lo = -99 ZONA = 14

3. Clculo de E (ESTE)

4. Clculo de N (NORTE)

t = tg f

n2 = e2 . cos 2 f

a)

a)

b)

c)

d)

b)

c) E = 500 000 + 0.999 6. E

AM = a . (A0 . f - A2 . sen2f + A4 . sen 4f - A6 . sen 6f)

NORTE = 10,000,000.00 + 0.9996 N

Ejemplo 2:

Transformar las coordenadas geodsicas del Punto B a UTM.

Datum: WGS84

f = 30 27 22.32 l = 63 59 9.60

Solucin:

lo = 63 ZONA = 41

Respuesta:

E = 364,392.649 m

N = 8,844,456.680 m

Zona = 14

Hemisferio Sur

Respuesta:

E = 594,661.735 m

N = 3,369,750.653 m

Zona = 41

Hemisferio Norte



P lo l t n2 N(RADIO)14 -99 -0.021624629 -0.184454597 0.007 6,378,839.577963340

E E A0 A2 A4 A6364,392.6487 364,392.6487 0.99832 0.003 2.639E-06 3.41805E-09

AM N' N

-1,155,739.619 -1,156,005.7227 8,844,456.680

P lo l t n2 N(RADIO)41 63 0.017208946 0.58801578 0.005 6383629.175478610

E E A0 A2 A4 A6594,661.7352 594,661.7352 0.99832 0.003 2.639E-06 3.41805E-09

AM N' N

3370686.041 3,371,099.0926 13369750.653

Nota Para el hemisferio norte; el presente mtodo incrementa en 10,000,000 el valor de las coordenada norte, en metros.



TRANSFORMACIN DE COORDENADAS GEODSICAS A CARTESIANAS

Ecuadorx

y

z

N

h

N

h

A

Mer

idia

no d

e Gr

ee

nwich

x

A

x

z

z

y

y

Ecuador

Datos

l Latitud geodsica: fl Longitud geodsica: l Altura elipsoidal: h

Frmulas:

X = ( N + h ) cos f cos

Y = ( N + h ) cos f sen

Z = [ N ( 1 -e2)+h ] sen f

DonDe:



Transformacin de coordenadas carTesianas a geodsicas

Datos

l Coordenada cartesiana X

l Coordenada cartesiana Y

l Coordenada cartesiana Z

Frmulas

Ejemplo:

Datos: Datum WGS 84

x = 1 288 569.753 m

y = -5 920 592.005 m

z = -1 995 360.148 m

solucin

a) Elipsoide WGS84

a= 6 378 137.0 m

b= 6 356 752.3 m

e2 = 0.006 694 381

e2 = 0.006 739 497

b) Clculos

Luego: f = -18 2030.765 S

l = -77 43 17.432

h=3 250.24 m

2

2

b) Clculo del radio de curvatura en el pri-mer vertical.

N= 6 380 252.173 m

c) Clculo de las coordenadas cartesianas

x= 1 288 569.772 m

y= -5 920 592.089 m

z= -1 995 359.886 m

Ejemplo:

Datos:

Datum WGS 84

f=18 20 30.756 S

l=77 43 17.432 W

h= 3 250.24 m

Solucin

a) Elipsoide WGS 84

a = 6 378 137.0 m

e2= 0.006 694 381



FACTOR DE ESCALA (KESCALA)Es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el elipsoide de referencia sobre el plano cartogrfico.

LP=(KESCALA) Lo

Donde

Lp: longitud proyectada al plano cartogrfico.

Lo: longitud medida en el elipsoide de referencia.

Kescala: factor de escala.

ANLISIS DEL FACTOR DE ESCALA

A

B B

A

Lp

Planocartogrfico

Elipsoide de referencia

Lo

Radios principales de curvatura del elipsoide en un punto PEn la siguiente imagen se muestra un punto P ubicado sobre la superficie del elipsoide. El meridiano que pasa por P (seccin meridiana o elipse meridiana) se confunde con el plano del papel.

Centro delElipsoide Crculo

Ecuatorial

PN

PS

P

o

Meridiano de P

Radio curvatura del meridiano en el punto P (r) : ZGeodsico = 0Es el radio correspondiente al crculo tangente al meridiano que pasa por P en dicho punto.

PN

PS

P

00

Meridiano de P

Ecuador

As pues, la latitud geodsica f, es el ngulo limitado por la normal r con el plano ecuatorial.



Radio de curvatura de la primera vertical en el punto P (GRAN NORMAL N): ZGeodsico = 90Es el radio correspondiente al crculo tangente al plano perpendicular a la seccin meridiana que pasa por P en dicho punto.

Ecuador

Plano perpendicular a la seccinMeridiana que pasa por P

PN

90- PN

0

PS

Radio medio de curvatura (r)En clculos geodsicos, se suele usar el radio medio de curvatura, el cual se define como la media geomtrica de R y N respecto al punto en mencin.

Factor de escala de un punto (KESCALA)Llamado tambin mdulo de anamorfosis lineal puntual, este factor permite proyectar un diferencial de longitud en torno al punto en estudio sobre el plano cartogrfico.

En realidad, en un mbito general, dicho factor depende de la ubicacin del mismo y de la direccin en el cual se quiere proyectar; sin embargo en una proyeccin conforme, el factor de escala es independiente de la direccin.

En el punto A:

r : Radio de curvatura del meridiano en el punto A.

N : Radio de la gran normal en A

f : Latitud geodsica en A



Para una proyeccin cartogrfica UTM:

PTO COOrDENADAS GEODSICAS COOrDENADAS UTM

LATITUD LONGITUD NORTE ESTE ZONA

A f l N E #

El factor de escala KESCALA de un punto se puede expresar del siguiente modo:

Donde: q = 0.000001 (X)

X = |500 000 ESTE|

e2 : Cuadrado de segunda excentricidad. N : Radio de la gran normal en A. Ko : Factor de escala en el Meridiano Central = 0.9996 f : Latitud Geodsica en A

Ejemplo 1.- Calcular el factor de escala para el siguiente punto A.

f = -114333.46 l = -76 1412.91 h = 0 Datum: WGS84

Solucin:

Transformando a coordenadas UTM : E = 365 205.9239 m N = 8 703 453.0211 m

Cculo de X : x = |500 000 365 205.9239| x = 134 794.0761 m

Cculo de N : Dado que el Datum de referencia es WGS84 a = 6378137.0

e2 = 0.006694381

x

365

205.

9239

m

500

000

mMeridiano central

a e2 f (1 e2 . sen2 f)1/2 N(m)

6 378 137.0 0.006694381 -11 43 33.46 0.999861742 6 379 018.95

N 2 N2 . K2 e2 1 + e2 . cos2 f P

6 379018.95 8.1318x1013 0.006739497 1.006461137 0.012376753

Cculo de P :

o

o



a e2 f (1 e2 . sen2 f)1/2 N(m)

6 378 137.0 0.006694381 -11 44 15.35 0.999861471 6 379 020.677

N 2 N2 . K2 e2 1 + e2 . cos2 f P

6 379 020.677 8.13187 x 1013 0.006739497 1.006460592 0.01237674

Cculo de P :

Cculo de K :

Cculo de K :

X q p . q2 0.00003 . q4 K

134 794.0761 0.134794076 0.000224879 9.90386 x 10-9 0.999824799

X q p . q2 0.00003 . q4 K

134 406.277 0.136406277 0.00023029 1.03862 x 10-8 0.999830208

o

K = 0.999 824 799

Ejemplo 2.- Calcular el factor de escala para el siguiente punto B.

f = -114415.35 l = -76 1506.35 h = 0 Datum: WGS84

Solucin:

Transformando a coordenadas UTM : E = 363 593.723 m N = 8 702 158.921 m

Cculo de X : x = |500 000 365 593.723| x = 136 406.277 m

Cculo de N : Dado que el Datum de referencia es WGS84 a = 6 378 137.0

e2 = 0.006 694 381



Clculo de la distancia de cuadrcula entre A y BSean A y B; dos puntos ubicados sobre la superficie elipsoidal; cuando estos puntos se proyectan al plano cartogr-fico, se generan los puntos A y B.

La longitud de la lnea recta que une dichas proyecciones, toma el nombre de distancia de cuadrcula (Lc).

LC

A

A

B

B

Dado que dicha longitud se desarrolla en un plano; su clculo est gobernado por la frmula aplicada al plano car-tesiano y x.

NB

LCA

B

E

N

NA

EA EB

En nuestro ejemplo 1 y 2:

Punto A:

EA = 365 205.924 m

NA = 8 703 453.021 m

Punto B:

EB = 363 593.723 m

NB = 8 702 158.921 m



Aplicando la frmula:

LC = 2 067.338 m

Clculo de la distancia geodsica entre A y BDistancia Geodsica, es la longitud entre los puntos A y B medida en la superficie del elipsoidal de referencia (Lo)

La distancia Geodsica, se puede calcular apoyndonos en el factor de escala de los puntos extremos que limita la mencionada lnea.

Sea:

KA : factor de escala del punto A.

KB : factor de escala del punto B.

Kescala : factor de escala promedio.

Segn el concepto de factor de escala:

Donde:

Lo : distancia geodsica

Lc : distancia de cuadrcula

Kescala : factor de escala promedio.

En nuestro ejemplo:

Punto A:

KA = 0.999824799

Punto B:

KB = 0.999830208

Adems:

LC = 2067.338 m

Clculo de Lo:

Lo = 2 067.695 m

LCLO

A

A

B

B

Lo, es la proyeccin de la distancia topogrfica (LT) sobre el elipsoide de referencia.

Lo = KELEV . LT



Factor de Elevacin (KELEVACIN)Cuando se realiza la medicin de distancia entre dos puntos en el terreno, comnmente se obtiene como resultado, la distancia geomtrica (inclinada) entre ambos puntos; no obstante ser la distancia reducida al horizonte (distancia topogrfica) la utilizada en los clculos topogrficos.

LT2

LT

LT1

B

A

hA

hB

Elipsoide dereferencia

Superficie topogrfica

LT

Lo

BA


Donde :

LT : distancia topogrfica entre A y B.

Lo : distancia geodsica entre A y B.

KELEV. : factor de elevacin entre A y B.

hA : altura elipsoidal de A.

hB : altura elipsoidal de B.

R : radio de curvatura del meridiano correspondiente a la latitud. Promedio de A y B.

M : flecha central.

LT1: Distancia topogrfica entre A y B respecto al punto A.LT2: Distancia topogrfica entre A y B respecto al punto B.LT : Distancia topogrfica promedio entre A y B.

Factor de elevacin (KELEVACIN), es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el terreno (distancia reducida al horizonte) sobre el elipsoide de refe-rencia.

LT

M

Lcuerda

h

R


DEMOSTrACIN



Semejanza de tringulos:

Donde:

Luego:

Para llevar: Lcuerda al Elipsoide (Lo), es necesario adicionar:

A modo de ejemplo:

LCuerda 10 000 m S 1 mm

LCuerda 5 000 m S 0.1 mm

Lo cual conlleva a deducir que para trabajos de inge-niera con distancias menores o igual a 5 km; podemos despreciar S

Finalmente:

Factor de elevacin:

Ejemplo 3.- Considerando que los puntos A y B son los mismos presentados en el ejemplo 1 y 2. Calcular el factor de elevacin; sabiendo que la altura ortomtrica es :

HA = 3,419 m

HB = 3,820 m

Calcular tambin la distancia topogrfica entre A y B.

Solucin:

En primer lugar, es preciso transformar las alturas orto-mtricas a Elipsoidales. En el presente ejemplo nos he-mos apoyado en un modelo Geoidal EGM Per, obte-niendo:

hA = 3 450.359 m

hB = 3851.302 m

Clculo de R:

fA = -11 43 33.46

fB = -11 44 15.35

fPromedio = -11 43 54.41

Luego : R = 6 338 070.397 m

Cculo de M:

M = 0.070 m

Clculo de Factor Elevacin (KELEVACIN):

KELEVACIN = 0.999424304567

Clculo de distancia topogrfica (LT):

Sabiendo: Lo = 2 067.695 m

LT = 2 068.886 m

. .



Factor combinado (K)Es el producto proveniente entre el factor de elevacin y el factor de escala.

K = (KELEVACIN) (KESCALA)

K : factor combinado entre A y B. KELEVACIN : factor de elevacin entre A y B. KESCALA : factor de escala entre A y B.

El factor combinado K, permite transformar la distancia topogrfica existente entre dos puntos a distancia de cuadr-cula, directamente:

LC = K . LT LC : longitud de cuadrcula. K : factor combinado. LT : longitud Topogrfica.

Ejemplo 4.- Considerando los ejemplos anteriores:

KESCALA = 0.999 827 503 (promedio)

KELEVACIN = 0.999424 304567 (promedio)

LC = 2067.338

Se pide: Calcular el factor combinado. Calcular la distancia topogrfica.

Solucin:

A) PRImER mTODO

Cculo del factor combinado:

K = (0.999827503) (0.999424304567)

K = 0.999251907304

Clculo de la distancia topogrfica:

LT = 2068.886 m



Calculando el Factor Combinado Promedio entre A y B :

K = 0.999251919274

Calculando la Distancia Topogrfica entre A y B :

LT = 2 068.886 m

Si comparamos el resultado obtenido (LT) respecto al calculado en el primer metodo; deducimos que son iguales.

Considerando los datos de los ejemplos 1, 2 y 3 :

PTO UTM

N(m) E(m) ZONA h(m)

A 8703 453.021 365 205.924 18 3 450.359

B 8 702 158.921 363 593.723 18 3 851.302

PTO UTM

Keskala Kelevacin Kcombinado

A 0.9998247986607 0.99945591 0.999280804

B 0.999830208023 0.999392723 0.999223035

LC = 2 067.338 m

Calculando el Factor Combinado para cada punto :

B) SEGUNDO mTODO

Analizando la influencia del desnivel entre 2 puntos1) Dh = 400.94 m

Como es de suponer, al ampliar la influencia del desnivel en las distancias (Cuadrcula, Topogrfica y Geodsica), la nica longitud que sufre dicha influencia es la Topogrfica. En tal sentido se recomienda tomar desniveles no muy pronunciados (mximo 400 metros)

Qu pasa si en lugar de considera h; se toma H?

2) Dh = 300.94 m

1) DH = 401

2) DH = 301

3) DH = 201

3) Dh = 200.94 m

4) Dh = 100.94 m

5) Dh = 0.943 m

H1 H2 Lcuadrcula Ltopogrfica Lgeodsica

3 419 3 820 2 067.330 2 068.875 2 067.695

H1 H2 Lcuadrcula Ltopogrfica LGeodsica

3 519 3 820 2 067.330 2 068.892 2 067.695

H = 201 H2 Lcuadrcula Ltopogrfica LGeodsica

3 619 3 820 2 067.330 2 068.900 2 067.695



h1 h2 Lcuadrcula Ltopogrfica Lgeodsica

3 450.359 3 851.302 2 067.330 2 068.886 2 067.695


3 550.359 3 851.302 2 067.330 2 068.902 2 067.695


3 650.359 3 851.302 2 067.330 2 068.918 2 067.695


3 750.359 3 851.302 2 067.330 2 068.935 2 067.695


3 750.359 3 851.302 2 067.330 2 068.951 2 067.695

4) DH = 101

5) DH = 1


3 719 3 820 2 067.330 2 068.875 2 067.695


3 619 3 820 2 068.941 2 068.921 2 067.695

Comparado los cuadros obtenidos con alturas ortomtrica respecto a los obtenidos con alturas Elipsoidales, se dedu-ce que en las longitudes Topogrficas se presenta una diferencia promedio de 1 cm (en el presente caso). Se reco-mienda en lo posible trabajar con alturas Elipsoidales.

Es posible despreciar el valor M?

si analizamos el caso de dos puntos con las siguientes coordenadas.



PTO UTM

N(m) E(m) ZONA h(m)

A 9 325 972.63 703 664.90 17 2 089.369

B 9 331 417.29 690 827.99 17 2 358.932

Calculando M : M = 1.151 m

Calculando (Lc) : Lc= 13 948.696 m

Considerando M : Kcombinado = 0.999730976244

Ltopogrfica = 13 952.45 m

Despreciando M : (M = 0) Kcombinado = 0.99973115791

Ltopogrfica = 13 952.447 m

En el presente ejemplo, se observa que en 14 km (aprox.) de distancia Topogrfica, existe tan solo una diferencia de 3 mm al despreciar el valor de M.

Si consideramos que la mxima longitud a tomar es 5 km. La diferencia antes indicada ser an mucho menor. Fi-nalmente concluimos que es posible despreciar el valor de M.

Ser lcito considerar el Radio de Curvatura del Meridiano correspondiente a la Latitud promedio de A y B equiva-lente al Radio promedio entre ambos puntos?

l Considerando los datos del ejemplo anterior,

l Clculo de los Radios de curvatura del Meridiano en cada punto.

Para f A RA = 6 336 156.536

Para f B RB = 6 336145.127

OBSERVACIONES

En adelante para obtener el Factor Combinado entre dos puntos, ser suficiente calcular indepen-dientemente el Factor Combinado de cada punto para luego promediarlo.



Para R = 6 336 150.83 m

Calculando el radio medio entre A y B :

Considerando que para una distancia Topogrfica de 14 km, la diferencia de resultados en cuanto al clculo del Radio es de tan solo 1 cm; se concluye que basta calcular el Radio promedio entre A y B para efectos de encontrar el factor de elevacin.



MEDIDA DE DIRECCIONESLa direccin de una lnea AB, est determinada por el ngulo horizontal (q) que forma respecto a un sistema de coordenadas establecidas convencionalmente.Comnmente la direccin de una lnea de referencia se determina mediante el Azimut o Rumbo.

Azimut (z) : Es el ngulo horizontal horario formado por el norte y la lnea de referencia.

S

N

W E

B

A

N

ZAB

S

A

B

W E

Meridiano Geogrfico de un punto A (MG)El M.G. de un punto del elipsoide de referencia, es la elipse que pasa por dicho punto y por los polos norte y sur de dicho elipsoide.



Meridiano de cuadrcula de un punto A. (M.C.)El M.C. de un punto perteneciente al plano cartogrfico UTM, es la lnea recta que pasa por dicho punto y que es paralela al meridiano central u origen de la zona correspondiente.

Hay que recordar que el meridiano central de la zona, es el nico elemento que se proyecta sobre el cilindro carto-grfico UTM, mediante una lnea recta.

Convergencia de Meridianos (g)Es el ngulo plano que forma el norte verdadero (Geogrfico) con el norte de cuadrcula en un punto.

Dicho ngulo es constante a travs del tiempo en dicho punto.

g, es positiva cuando el norte de cuadrcula se ubica al este del norte geogrfico y negativa cuando se encuentra al oeste.

Meridiano decuadrcula en A

Plano cartogrficode la zona

Hemisferiosur

Hemisferionorte

Meridianocentral de la zona

Norte de cuadrcula

NC

EcuadorE

A

NG NGNC NC

A A

(+) ()



SIGNO DE "g EN CADA CUADRANTE DE UNA ZONA O HUSO UTM :

FMULA QUE GOBIERNA LA CONVERGENCIA DE MERIDIANOS EN UN PUNTO :

(+)

(+)

()

() HemisferioSur

HemisferioNorte

Ecuador

84

80

Meridiano centralde la zona

g : convergencia de meridianos en un punto.

L = Signo (E - 500 000)

t = tg f

n2= e2 . cos2 f

Ejemplo 1 .- Calcular la convergencia de meridianos del punto ubicado segn las siguientes coordenadas UTM.

ESTE = 277 076.003 m

NORTE = 5342 624.724 m

ZONA = 24 (hemisferio norte)

DATUM : WGS84


g = - 2 14 14.3219


E = 743 223.742 m

N = 3 421 032.614 m

ZONA = 40 (hemisferio Norte)

DATUM : WGS84

Aplicando la frmula.

g = + 1 18 26.3821


E = 743 223.742 m

N = 7 321 037.021 m

ZONA = 19 (Hemisferio Sur).

DATUM : WGS84


g = -0 58 56.2194


E = 277 076.003 m

N = 8637 242.342 m

ZONA = 24 (Hemisferio Sur)

DATUM : WGS84


g = +0 26 15.1973



Azimut de CuadrculaEl azimut de cuadrcula es aquel que se obtiene sobre la proyeccin del cilindro transversal de Mercator. El Azimut de cuadrcula est compuesto por:

A) Azimut Plano: t

NC

A

B

t

NCEs aquel ngulo medido desde el Norte de cuadrcula, en sentido horario hacia la lnea recta que une los puntos A y B.

Su clculo obedece a las mismas reglas establecidas en topografa.

Ejemplo: Datum WGS84

UTM

PTO N(m) E(m) ZONA

B 8 703 453.021 365 205.924 18

A 8 702 158.921 363 593.723 18

EcuadorN=10 000 000 m

E=50

0 00

0 m

NC

A

Bt

Graficando :

Calculando :

t = 51 14 46.02

B) Azimut Geodsico Proyectado : T

La lnea recta entre los puntos A y B ubicados en el elipsoide; se proyecta en el cilindro transversal de Mercator como una lnea curva cncava hacia el Meridiano Central.



B

B

AA

N=10 000 000 mEcuador

E=50

0 00

0 m

El ngulo medido en sentido horario desde el Norte de cuadrcula hasta la lnea tangente en A, se le llama Azimut Geodsico proyectado de A.

NC

T

A

B

Ecuador

Meridiano central

Correccin por Curvatura (T t) :

Es la diferencia de los Azimuts de cuadrcula antes expuesto y debe ser aplicado en los lados de partida y llegada de una poligonal Geodsica.

NCNC

T

T

T-tT-t

t

tA

B

B

Ecuador



segundos

Donde:

e2: cuadrado de la segunda excentricidad.

N : radio de curvatura de la primera vertical en el punto A.

Ko : factor de escala en el Meridiano Central = 0.9996

f : latitud Geodsica en el punto A.

Aplicando a nuestro ejemplo anterior (T-t)AB

N = NB NA = 1294.1

X1 = |500 000 363 593.723| = 136 406.277

X2 = |500 000 365 205.924| = 134 794.076

fA = -11 44 15.35

P = 0.01237673944

(T t)AB = (- 1 294.1) (2

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Geodesia-TEORIA UNI Agosto 2015