Upload
mmaltarski
View
376
Download
19
Embed Size (px)
Citation preview
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
1/417
1
Geodetski referentni okviri
Osnovni pojmovi
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
2/417
2
- Koordinate (eng. coordinate): n brojevakoji odreuju poloaj toke u n-
dimenzionalnom prostoru.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
3/417
3
- Koordinatni sustav (eng. coordinate
system, nj. Koordinatensystem): skupmatematikih zakonitosti koje definiraju
kakoe koordinate biti pridruenetokama.
Koordinatnim sustavom je definiran tipkoordinatnog sustava (kartezijev,
elipsoidni, sferni), njegove dimenzije (1D,
2D, 3D, ili 4D) i osnovne matematikezakonitosti. On je matematika osnova
referentnog sustava.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
4/417
4
- Koordinatni referentni sustav ili referentni
sustav (eng. coordinate reference system(CRS), nj. Koordinatenbezugssystem):
koordinatni sustav koji je vezan za realni svijet
s pomou datuma.
To je proirenje pojma koordinatnog sustava kojim
se obuhvaa definiranje dodatnih veliina kojekarakteriziraju matematiko-fizikalne odnose
unutar sustava. Npr. pridruivanjem modela polja
ubrzanja sile tee koordinatnom sustavu ilipridruivanjem vremenskih promjena (gibanje
polova, precesija, nutacija, gibanje tektonskihploa,...).
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
5/417
Zemaljsko-fiksni referentni sustavi se dobiju
povezivanjem koordinatnog sustava sZemljom definiranjem ishodita (3
translacije), orijentacija osi (3 rotacije) i
mjerila.
5
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
6/417
6
- Koordinatni referentni okvir ilireferentni okvir(eng. reference frame, nj.
Bezugsramen): realizacija referentnog
sustava.
Realizacija referentnog sustava ovisi obroju, rasporedu objekata/toaka,
tehnikama mjerenja, epohama mjerenja,modelima obrade podataka i slino.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
7/417
- Kartezijev koordinatni sustav:
koordinatni sustav koji definira poloajtoaka u odnosu na N meusobno
okomitih osi (u geodeziji je najee N=1,
2, 3 ili 4).
7
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
8/417
8
- Sloeni referentni koordinatni sustav
(eng. Compound coordinate referencesystem (CCRS): opis poloaja uz pomo
dva neovisna referentna sustava.
Koordinatni sustavi su meusobno
neovisni ako se koordinate iz jednog
sustava ne mogu transformirati ilikonvertirati u koordinate drugog sustava
Primjer: karta - poloaj u jednomreferentnom koordinatnom sustavu, a
visinska predstava u drugom.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
9/417
9
- Galileov referentni okvir: koordinatni okvir
s proizvoljnim rotacijama i proizvoljnimubrzanjem ishodita u odnosu na drugi
koordinatni okvir.
- Inercijalni referentni okvir: koordinatni
okvir u mirovanju ili u gibanju stalnom brzinom
i pravolinijski u odnosu na neki drugiinercijalni sustav.
Za ove okvire vrijedi relativistiki Galilejevprincip koji kae da su svi inercijalni sustavi
jednako vrijedni, tj. unutar njih vrijede isti
fizikalni zakoni.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
10/417
10
- Kvazi inercijalni okvir: okvir koji se giba
pravolinijski (samo translacije) s proizvoljno
ubrzavajuim ishoditem u odnosu na drugi
koordinatni okvir.
Kvazi inercijalni okvir se uvodi jer nije
mogue strogo definirati globalni inercijalni
sustav te se uvodi kao Zemaljski-centriranokvir koji ubrzava zbog gibanja Zemlje oko
Sunca ali ne rotira.
Govorei u duhu teorije relativnosti bolji
izraz bi bio pseudo-inercijalni okvir.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
11/417
11
- Datum (eng. datum): parametar ili skupparametara koji definiraju poloaj
ishodita, mjerilo, i orijentaciju
koordinatnog sustava.- Geodetski datum (eng. geodetic datum):
datum koji definira vezu koordinatnogsustava s obzirom na Zemlju.
- Lokalni datum (eng. local datum): datum
koji opisuje odnos koordinatnog sustava i
lokalnih referenci (npr. lokalne toke).
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
12/417
12
- Geodetski koordinatni sustav ili
Elipsoidni koordinatni sustav (eng.geodetic coordinate system or ellipsoidal
coordinate system): koordinatni sustav ukojem je poloaj definiran s pomou
geodetske (elipsoidne) irine (latitude),
geodetske (elipsoidne) duljine i (utrodimenzionalnom sluaju) elipsoidne
visine.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
13/417
13
- Geodetska irina (latituda) (eng. geodetic
latitude): kut izmeu ekvatorske ravnine i
normale, okomice na elipsoid koja prolazi
kroz promatranu toku. Pozitivna kad se
gibamo prema sjeveru od ekvatora. Isto to ielipsoidna irina.
- Geodetska duljina (longituda) (eng.
geodetic longitude): kut izmeu ravnine
poetnog meridijana do ravnine meridijanapromatrane toke. Pozitivan kada se gibamo
prema istoku. Isto to i elipsoidna duljina.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
14/417
14
- Geodetska visina (eng. geodetic height):
udaljenost toke od elipsoida mjerena du
okomice na elipsoid (normale) kroz
promatranu toku. Pozitivna kada je toka
van elipsoida. Isto to i elipsoidna visina.
- Elipsoid (eng. ellipsoid): ploha koja se
dobije rotacijom elipse oko glavne osi.
- Velika poluos elipsoida (eng. semi-mayor
axis): najdulji radijus elipsoida.- Mala poluos elipsoida (eng. semi-minor
axis): najkrai radijus elipsoida.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
15/417
15
- Spljotenost elipsoida (eng. flattening):omjer razlike izmeu velike i male poluosi
elipsoida s velikom poluosi: f=(a-b)/a.
- Meridijan (eng. meridijan): presjek elipsoida
s ravninom koja sadri veliku poluos elipsoida.
- Poetni meridijan ili nulti meridijan (eng.
prime meridijan or zero meridijan): meridijan
od kojeg se poinju raunati duljine drugihmeridijana (npr. Greenwich-ki meridijan).
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
16/417
16
- Greenwich meridijan (eng. Greenwich meridian):
meridijan koji prolazi kroz instrumentAiry Transit
Circle u Royal Observatory, Greenwich.
Airy's transit circleRoyal
Observatory,
Greenwich
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
17/417
17
-Nivo-elipsoid: idealizirano fizikalno-
matematiko tijelo koje slui kaoaproksimacija Zemlja u prvom priblienju.
Rubna ploha nivo-elipsoida je rotacijski
elipsoid.
- Satri slubeni elipsoid Hrvatske, Bessel 1841 jesamo ploha jer fizikalni parametri nisu zadani.
- Novi elipsoid Hrvatske GRS80 je tijelo s rubnom
plohom rotacijskog elipsoida; tj. on je nivo-elipsoid.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
18/417
18
- Geoid (eng. geoid): referentna nivo ploha
potencijala ubrzanja sile tee koja opisuje
oblik Zemlje. Ploha geoida se u prvom
priblienju poistovjeuje s srednjom razinom
mora. Slui kao referentna ploha zaortometrijske visine, geopotencijalne kote i
dinamike visine.
- Ortonormirana baza prostora:
podrazumijeva da su vektori baze
meusobno okomiti i imaju jedininu duljinu.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
19/417
19
- Transformacija koordinata (eng.
coordinate transformation): promjene
koordinata iz jednog koordinatnog
referentnog sustava u drugi koordinatni
referentni sustav zasnovanog na drugomdatumu kroz jedan na jedan vezu.
- Konverzija koordinata (eng. coordinateconversion): promjena koordinata s
obzirom na jedan na jedan vezu iz jednog
koordinatnog sustava u drugi koji imaju istidatum (primjer: izmeu geodetskog i
kartezijevog koordinatnog sustava).
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
20/417
20
- Baricentar(eng. barycenter): centar masa
jednog ili sustava vie tijela (npr. Zemlje iMjeseca ili Solarnog sustava,...).
Baricentar sustava Zemlja - Mjesec se
nalazi na liniji koja spaja centar masa Zemlje
i Mjeseca i nalazi se oko 1700 km unutar
Zemlje.
- Fizika povrina Zemlje: dinamika ploha
koja razdvaja krutu od tekue i plinoviteZemlje.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
21/417
21
- Vertikalni koordinatni sustav ili visinski
sustav (eng. vertical coordinate system):
jedno dimenzionalni koordinatni sustav
koriten za mjerenje visina s obzirom navisine u gravitacijskom polju ili za mjerenje
dubina.
- Vertikalni datum (eng. vertical datum):
datum koji definira odnos visina ugravitacijskom polju s obzirom na Zemlju.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
22/417
22
- Srednja razina mora (eng. mean sa level):
prosjena razina povrine mora s obzirom
na sve faze Zemljinih plimnih valova i
sezonske promjene.- Visina ili altituda (eng. height or altitude):
udaljenost toke od izabrane referentneplohe du linije koja je okomita na tu plohu.
- Visine s obzirom na gravitacijsko polje(eng. gravity-related height): visine koje
ovise o polju ubrzanja sile tee.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
23/417
23
- Polarni koordinatni sustav (eng. polar
coordiante system): koordinatni sustav ukojem je poloaj odreen s obzirom na
udaljenost i smjer(ove) od ishodinog(ih)smjera(ova). U trodimenzionalnom
sustavu sferni koordinatni sustav.
- Dubina (eng. depth): udaljenost toke od
izabrane referentne plohe mjerena prema
dolje (pozitivan smjer) du okomice krozpromatranu toku na plohu. Dubine iznad
referentne plohe ima negativne vrijednosti.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
24/417
Toka je: prema ISO standardu 0-dimenzonalna geometrijska
primitiva koja predstavlja poloaj,
u matematici se pod pojmom toke najee
podrazumijeva bez dimenzionalna veliina definirana
svojim koordinatama u zadanom koordinatnom sustavu,
u geodeziji se pod tokom podrazumijevamo objekt
zadan koordinatama, brzinama gibanja (neki autori bi
eljeli i ubrzanja), njihovom procjenom kvalitete iepohama na koje se odnose u zadanom referentnom
okviru,
u teoriji relativnosti tokaje dogaaj. Zbog gibanja uprostru toka ima jedinstvenu putanju kroz
prostorvrijeme, nikada se ne nalazi dvaput na istom
mjestu i opisuje prostornu krivulju koja se nazivasvjetska linija. 24
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
25/417
25
- Teorija relativnosti: teorija koju je razvioA. Einstein. Dijeli se na specijalnu teoriju
koja definira relativni odnos tijela u dva
koordinatna sustava i opu teoriju koja
uzima u obzir utjecaj razlike gravitacijskog
polja.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
26/417
26
- Prostorno-vremenski kontinuum (eng.space-time continuum): ujedinjenje prostora
i vremena uetverodimenzionalni kontinuumkoji se koristi u teoriji relativnosti.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
27/417
- Afini koordinatni sustav (eng. affine
coordinate system): koordinatni sustav u
Euklidskom prostoru s osima pravcima kojene moraju biti meusobno okomite.
- Kartezijev koordinatni sustav (eng.Cartesian coordinate system): koordinatni
sustav s 2 ili 3 meusobno okomita pravca
(koordinatne osi).
27
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
28/417
- Inenjerski koordinatni referentni
sustav (eng. engineering coordinate
reference system): referentni sustavzasnovan na inenjerskom datumu. esto
se naziva i lokalni koordinatni (referentni)sustav. Npr. koordinatni sustav na gradilitu,
koordinatni referentni sustav broda ili
satelita.
- Inenjerski datum (eng. engineering
datum): datum koji definira vezu s lokalnimreferentnim koordinatnim sustavom. Naziva
se i lokalni datum.
28
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
29/417
- Geocentriki koordinatni referentni
sustav (eng. geocentric coordinate
reference system): geodetski koordinatni
referentni sustav s ishoditem u centruZemlje.
- Undulacija geoida (eng. geoid
undulation): visina geoida iznad elipsoida.
- Kartografska projekcija (eng. map
projection): konverzija elipsoidnih koordinatau ravninske.
29
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
30/417
- Koordinatni referentni sustav snimka
(eng. image coordinate reference system):koordinatni referentni sustav zasnovan na
datumu snimka.- Datum snimka (eng. image datum):
inenjerski datum koji definira vezu
koordinatnog sustava i snimka.
30
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
31/417
- Sjeverno (N) (eng. northing): sjeverna
koordinata u ravnini kartografske projekcije.
Udaljenost u koordinatnom sustavu
pozitivna prema sjeveru ili negativna prema
jugu u odnosu na poetnu istok-zapadreferentnu liniju.
- Isto
no (E) (eng. easting): istonakoordinata u ravnini kartografske projekcije.
Udaljenost u koordinatnom sustavu
pozitivna prema istoku ili negativna premazapadu u odnosu na poetnu sjever-jug
referentnu liniju.31
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
32/417
- Projekcijski koordinatni referentni
sustav (eng. projected coordinate referencesystem): koordinatni referentni sustav
dobiven na osnovu dvodimenzionalnog
geodetskog koordinatnog referentnogsustava (npr. elipsoid) primjenom
kartografske projekcije.
32
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
33/417
- Prostorno-fiksni referentni okvirje
realiziran na osnovu prostornih (nebeskih)objekata (zvijezda, kvazara i sl.) i fiksan je
s njima,
- Instrument-fiksni referentni okvirjerealiziran postavljanjem mjernog
instrumenta u toci mjerenja i fiksan je sinstrumentom.
- Zemaljsko-fiksni referentni okvirjefiksan s Zemljom i rotira zajedno s
Zemljom u njenom dnevnom gibanju.33
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
34/417
34
-Meunarodno atomsko vrijeme (eng.
International Atomic Time, fr. Temps AtomiqueInternational, TAI) je referentno koordinatno
vrijeme definirano od Bureau International de
lHeure na osnovu oitanja atomskih satova.
- Univerzalno vrijeme (eng. Universal Time, fr.
Temps universel, UT1) je vrijeme ovisno o rotacijiZemlje. Distribuira ga IERS kao razliku UT1-UTC u
IERS BulletinsA i B i drugim datotekama s
podacima.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
35/417
35
- Koordinirano univerzalno vrijeme (eng.
Coordinated Universal Time, fr. Tempsuniversel coordonn, UTC): skala
vremena definirana od BureauInternational des Poids et Measurements
(International Bureau of Weights and
Measures) and the International EarthRotation Service (IERS) koje formiraju
osnovu standarda za frekvenciju i vrijeme.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
36/417
36
- Baricentriko koordinatno vrijeme (eng.
Barycentric Coordinate Time, fr. Temps-coordonne barycentrique, TCB) je koordinatno
vrijeme u baricentru Solarnog sustava.
- Baricentriko dinamiko vrijeme (eng.
Barycentric Dynamical Time, TDB) je vremenska
skala u odnosu na baricentar Suneva sustavadefinirana s obzirom na teoriju relativnosti.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
37/417
Geocentriko koordinatno vrijeme (eng.
Geocentric Coordinate Time, fr. Temps-
coordonne gocentrique, TCG) je koordinatno
vrijeme u centru masa Zemlje.
Terestriko dinamiko vrijeme (eng. Terrestrial
Dynamical Time, fr. Temps DynamiqueBarycentrique, TDT) je vremenska skala za
prividne geocentrine efemeride definirane
International Astronomical Union (IAU) rezolucijom1979, a 1991. godine je zamijenjen s Terrestrial
Time (TT).
37
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
38/417
38
Terestriko vrijeme (eng. Terrestrial Time, TT) je
vrijeme mjernika. TT je koordinatno vrijeme ija
srednja vremenska skala je blizu srednjevremenske skale vlastitog vremena mjernika
smjetenog na rotacijskom geoidu.
- Astronomski zenit - toka na nebeskoj sferi
iznad promatraa dobivenom presjekom pravca
vertikale s nebeskom sferom.
- Geodetski zenit - toka na nebeskoj sferi iznad
promatraa dobivenom presjekom pravcanormale (okomice) na elipsoid s nebeskom
sferom.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
39/417
39
- Nadir- toka na nebeskoj sferi tono nasuprotzenitu.
- Ekliptika - ravnina kojom se Zemlja giba okoSunca.
- Proljetna toka - toka na nebeskoj sferi u kojojSunce, gibajui se po ekliptici, prelazi sa junog na
sjeverno nebo. U to vrijeme na sjevernoj polutci
nastupa proljee.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
40/417
40
No-net-rotation (NNR)je referentni okvir modela
gibanja geotektonskih ploa koji opisuje prosje
nubrzinu gibanja globalnog sustava geotektonskih
ploa.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
41/417
1
Akronimi i kratice
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
42/417
2
- BRS - Barycentric Reference System
- CCRF - Conventional Celestial Reference
Frame
- CCRS - Conventional Celestial ReferenceSystem
- CIO - Conventional International Origin
- CIP - Conventional International Pole
- CIS - Conventional Inertial System
- CRS - Celestial Reference System- CRF - Celestial Reference Frame
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
43/417
3
- CTRF - Conventional Terrestrial Reference Frame
- CTRS - Conventional Terrestrial Reference System
- CTS - Conventional Terrestrial System
- ED - European Datum
- ETRF - European Terrestrial Reference Frame- ETRS - European Terrestrial Reference System
-EUREF - European Reference Frame
- EUVN - European Vertical Reference Network- IERS - Internetional Earth Rotation System
- IGSN71 - International Gravity Standardization Net
1971
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
44/417
4
- EVRF - European Vertical Reference Frame
- EVRS - European Vertical Reference System- EVS2000 - European Vertical System 2000
- GGRF - Galileo Geodetic Reference Frame
- GNSS - Global Navigation Satellite System- GRS - Global Reference System
- GRS67 - Geodetic Reference System 1967
- GRS80 - Geodetic Reference System 1980- HDKS - Hrvatski dravni koordinatni sustav
- HR1901 - Hrvatski datum 1901
- HRG2000 - Hrvatski geoid 2000- IAG - International Association of Geodesy
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
45/417
5
- IRF - Inertial Reference Frame
- IRP - IERS Reference Pole
- ISO - International Organization for
Standardization
- ITRF - International Terrestrial Reference Frame- ITRS - International Terrestrial Reference System
- IUGG - International Union of Geodesy and
Geophysics- MST - Mean Sideral Time
- NAD27 - North American Datum 1927
- NAD83 - North American Datum 1983
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
46/417
6
- NAP - Normal Amsterdams Peil
- NAVD88 - North American Vertical Datum 1988- PPB - Parts Per Billion (10-9)
- PPM - Parts Per Million (10-6)
- RGO - Royal Greenwich Observatory- TRS - Terrestrial Reference System
- TT - Terrestrial Time
- UT - Universal Time- UTC - Universal Time Coordinated
- WGS60 - World Geodetic System 1960
- WGS66 - World Geodetic System 1966
- WGS72 - World Geodetic System 1972
- WGS84 - World Geodetic System 1984
ICRS International Celestial Reference System
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
47/417
7
- ICRS - International Celestial Reference System
(Meunarodni nebeski referentni sustav)
- ICRF - International Celestial Reference Frame- IAU - International Astronomical Union
- BCRS - Barycentric Celestial Reference System
-GCRS - Geocentric Celestial Reference System- FK5 - Fundamental Katalog 5
- HTRS96 - Hrvatski terestriki referentni sustav
1996
- HTRO96 - Hrvatski terestiki referentni okvir
1996
- NNR - No-net-rotation
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
48/417
8
- VLBI - Very Long Base Interferometry
- GNSS - Global Navigation Satellite Systems- DORIS - Doppler Orbitography by
Radiopositioning Integrated on Satellite
- LLR - Lunar Laser Ranging- SLR - Satellite Laser Ranging
- TAI - fr. Temps Atomique International,
- eng. International Atomic Time,- hrv. Meunarodno atomsko vrijeme
- UTC fr. Temps universel coordonn,
- eng. Coordinated Universal Time,- hrv. Univerzalno koordinatno vrijeme.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
49/417
9
-TCB - fr. Temps-coordonne barycentrique ,
- eng. Barycentric Coordinate Time,
- hrv. Baricentriko koordinatno vrijeme
- TCG fr. Temps-coordonne gocentrique,
- eng. Geocentric Coordinate Time,- hrv. Geocentriko koordinatno vrijeme
- TDT - eng. Terrestrial Dynamical Time,
- fr. Temps Dynamique Barycentrique,- hrv. Terestriko dinamiko vrijeme
- TT - eng. Terrestrial Time,
- hrv. Terestriko vrijeme- CTP - Conventional Terrestrial Pole
- IRP - IERS referentni pol
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
50/417
10
- NUVEL - Northwest University Velocity
(model gibanja tektonikih ploa)
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
51/417
Zadavanje poloaja
1
Toka je:
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
52/417
Toka je:
prema ISO standardu 0-dimenzonalna geometrijska primitiva
koja prestavlja poloaj,
u matematici se pod pojmom toke najede porazumijevabez dimenzionalna veliina efinirana svojim koorinatama u
zadanom koordinatnom sustavu,
u geodeziji se po tokom porazumijevamo objekt zaan
koorinatama, brzinama gibanja (neki autori bi eljeli iubrzanja), njihovom procjenom kvalitete i epohama na koje se
odnose u zadanom referentnom okviru,
u teoriji relativnosti tokaje ogaaj. Zbog gibanja u prostru
toka ima jeinstvenu putanju kroz prostorvrijeme, nikada sene nalazi dvaput na istom mjestu i opisuje prostornu krivulju
koja se naziva svjetska linija.
2
Prilikom zaavanje statikog (vremenski ne
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
53/417
Prilikom zaavanje statikog (vremenski ne
promjenjivog) poloaja zaaje se:
oznaka/ime toke,
koorinate toke,
standardne devijacije koordinata,
referentni okvir i njegova epoha u kojem su
dane koordinate (npr. HTRS96).
3
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
54/417
4
Da bi toka bila efinirana u geoeziji s obzirom na
vremenske promjene treba jo zaati:
epohu na koju se odnose koordinate (npr.
HTRO96(2009,4)),
brzine gibanja toke,
referentni okvir i njegovu epohu u kojem suzadane brzine gibanja toke (npr. ITRF05),
epohu na koju se brzine odnose (npr.
ITRF05(2008,2)).
Primjer zaavanja poloaja s obzirom na vremenske
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
55/417
5
j j p j
promjene:
Koordinate i brzine moraju biti konzistentno zadane, tj.
odnositi se na isti referentni okvir i istu epohu. U gornjemprimjeru to nije sluaj, a to je vrlo est sluaj u praksi.
Zbog toga treba provesti transformacije brzina za
referentni okvir i epohu da bi ih mogli koristiti za
vremenske transformacije.
Dali je potrebno uzimati u obzir vremenske utjecaje kod
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
56/417
j p j j
raova manje tonosti?
Saznat demo ako obijemo grubu procjenu vremenskog
pomicanja toaka.
Euroazijska geotektonska ploa ima horizontalno gibanje
cca. 3 cm/goinje (ETRF89, HTRS96) u odnosu na NNR.
Ako smo mjerili primjenom GNSS sustava (ITRFYY) u
2009. goini i elimo poloaj izraziti u novom ravnom
HTRS96 sustavu. Od epohe za koju je definiran HTRS96
(1996.) o epohe naih mjerenja (2009.) je prolo 13
godina.
6
13 godina x 3 cm/god. = 39 cm
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
57/417
Ova razlika se povedava to je veda razlika
izmeu epoha.
Da bi referentni okvir im bolje ogovarao
realnim odnosima uvode se nove realizacije
referentnih sustava (npr. ITRF2000, ITRF2005
ili ETRF00 za CROPOS koordinate).
7
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
58/417
1
Koordinatni sustavi s obzirom na
broj dimenzija
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
59/417
2
U geodeziji razlikujemo koordinatne
sustave s obzirom na broj dimenzija:- jednodimenzionalne 1D,
- dvodimenzionalne 2D,- trodimenzionalne 3D,
-etverodimenzionalne 4D,
- n-dimenzionalni nD (u geodeziji se neprimjenjuju sustavi s vie od etiri
dimenzije)
J d di i l i (1D) k di t i
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
60/417
3
Jednodimenzionalni (1D) koordinatni
sustavi Sustavi unutar kojih materijalna toka ima
jedan stupanj mehanikih sloboda gibanja. Poloaj toke opisuje s pomou jednog
broja.
Primjeri:
o visinski sustavi 1D (H),
o gravimetrijski sustavi 1D (g).
Visinski sustavi 1D
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
61/417
4
Visinski sustavi - 1D
h = H + N
Dvodimenzionalni (2D) koordinatni
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
62/417
5
Dvodimenzionalni (2D) koordinatni
sustavi
Sustavi unutar kojih materijalna toka imadva stupanja mehanikih sloboda gibanja.
Sustavi na plohama. U geodeziji senajee koriste plohe: ravnina, sfera,
elipsoid.
Primjeri:
koordinate u ravnini projekcije 2D (y, x) (na
kartama, katastarskim planovima,...),
elipsoidne 2D koordinate (, , h=0),
sferne 2D koordinate (s, s, hs=0).
R i j k ij (2D)
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
63/417
6
Ravnina projekcije (2D)
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
64/417
7
Ravninske koordinate
Kartezijeve 2D (x, y) Polarne koordinate 2D (t, r)
Sf k di t
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
65/417
8
Sferne koordinate
- 2D (, ) koordinate na plohi sfere (h=0)
Elipsoidne koordinate
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
66/417
9
Elipsoidne koordinate- 2D (P, P) koordinate na plohi rotacionog
elipsoida (hP=0)
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
67/417
10
Trodimenzionalni 3D koordinatni sustavi
Sustavi unutar kojih materijalna toka ima
tri stupanja mehanikih sloboda gibanja.
U geodeziji se primjenjuju:
3D kartezijevi sustavi (X, Y, Z),
3D elipsoidni (geodetski) sustavi (, , h), 3D sferni sustavi (s, s, hs).
Primjeri Ad1: ITRF, ETRS89,...
Primjeri Ad2: GRS80, Bessel 1841,...
3D kartezijev koordinatni sustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
68/417
11
3D kartezijev koordinatni sustav
3D (x, y, z)
Elipsoidni (geodetski) koordinatni sustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
69/417
12
Elipsoidni (geodetski) koordinatni sustav
3D (, , h)
Sferni koordinatni sustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
70/417
13
Sferni koordinatni sustav
3D ( = 90- , , h)
etverodimenzionalni (4D) koordinatni
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
71/417
14
( )
sustavi
Proirenje trodimenzionalnih koordinatnihsustava za vrijeme T; tj. 3D+T = 4D.
Meutim, za vrijeme mogu biti proireni ijedno i dvo dimenzionalni sustavi 1D+T,
2D+T.
Slue za opisivanje dogaaja i procesa
koji se mijenjaju s vremenom.
Uvoenje vremenske komponente namomoguuje da osim poloaja toke (X, Y,
Z) izraavamo i brzinu gibanja toke (X/T,Y/T, Z/T).
P i j i j 4D t d iji
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
72/417
15
Primjer primjene 4D sustava u geodeziji
- Ponavljanjem niveliranja moemo odrediti
promjenu visina s vremenom; 1D+T.
- Periodinim niveliranjem nebodera u izgradnjiutvrujemo slijeganje objekta i dali je ono u
projektom definiranim okvirima.- Ponavljanjem nivelmana za cijelu zemlju
dobivamo recentna vertikalna gibanja (npr.
Skandinavija izdizanje cca. 1 cm/god).
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
73/417
16
- Periodikim ponavljanjem GNSS mjerenja
na istim tokama moemo dobitigeodinamika gibanja toke.
Geotektonska karta za WGS84
Vektori brzina gibanja (GPS mjerenja)
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
74/417
17
Vektori brzina gibanja (GPS mjerenja)
NNR NUVEL1A model geotektonskog gibanja
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
75/417
18
NNR-NUVEL1A - model geotektonskog gibanja
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
76/417
1
Odnos izmeu
koordinatnog sustava,referentnog sustava i
referentnog okvira
Koordinatni sustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
77/417
2
- Koordinatni sustav (eng. coordinate system, nj.Koordinatensystem): skup matematikih zakonitosti
koje definiraju kako e koordinate biti pridruene
tokama.
Definira tip koordinatnog sustava (kartezijev,elipsoidni, sferni), njegove dimenzije (1D, 2D, 3D,
ili 4D) i matematike zakonitosti.
Koordinatni sustav je matematika osnova svakoggeodetskog referentnog sustava.
Standardni koordinatni sustavi u geodeziji:
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
78/417
3
Standardni koordinatni sustavi u geodeziji:
kartezijevi, elipsoidni (geodetski),
sferni.
Referentni sustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
79/417
4
- Koordinatni referentni sustav ili referentni
sustav: koordinatni sustav koji je vezan za realnisvijet s pomou datuma.
Sastoji se od usvojenog koordinatnog sustava i od skupakonstanti, modela i parametara koji koordinatni sustav
veu za realni svijet.
Primjenom konstanti, modela i parametara na koordinatni
sustav uzima se u obzir utjecaj:
gravitacijskog polja,
precesija i nutacija, gibanja tektonskih ploa,
Zemljinih plimnih valova,
reakcije Zemlje na plimne valove ("loading effect"), i dr.
Referentni okvir
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
80/417
5
- Koordinatni referentni okvir ili referentniokvir: realizacija referentnog sustava.
Sadri sve neophodne elemente za realizacijureferentnog sustava s obzirom na realni svijet.
U geodeziji ga realiziramo primjenom
geodetskog datuma. Definiramo ishodite,orijentaciju koordinatnih osi i mjerilo.
International Terrestrial Reference Frame (ITRF)
Galileo Terrestrial Reference Frame (GTRF)
European Terrestrial Reference Frame 1989 (ETRF89)
Prilikom definiranja prostorno-fiksnog ili
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
81/417
6
Prilikom definiranja prostorno fiksnog ili
nebeskog okvira, neophodan nam je katalog
nebeskih objekata (zvijezde, kvazari,...).
Prilikom definiranja Zemaljski-fiksnog ili
terestrikog okvira neophodan nam je katalogterestrikih toaka u odnosu na koje se definira.
U svakodnevnom govoru je vrlo esto fluidna granica
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
82/417
izmeu pojma referentnog sustava i okvira. Jedan
od razloga je i to su ovi pojmovi relativno novijegdatuma. Izmeu novijih referentnih sustava/okvira
se pravi jasna distinkcija (npr. ITRSYY/ITRFYY,
ETRSYY/ETRFYY i sl.).Za relativno starije referentne sustave/okvire nije
uobiajeno da se radi distinkcija (npr. za realizaciju
World Geodetic System 1984 (WGS84) teko se
moe nai termin World Geodetic Frame 1984
(WGF84)).Za sve praktine radove i kada u praksi baratamo s
koordinatama radi se o referentom okviru.
7
Sloeni referentni koordinatni sustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
83/417
(eng. Compound Coordinate Reference System,
CCRS) Definira poloaj uz pomodva neovisna
referentna koordinatna sustava.
Koordinatni sustavi su meusobno neovisni ako
se koordinate iz jednog sustava ne mogu
transformirati ili konvertirati u koordinate drugogsustava.
Karta je primjer sloenog referentnog
koordinatnog sustava. Poloaj definiran upoloajnom referentnom sustavu, a visine u
visinskom referentnom sustavu.
8
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
84/417
9
Novi koordinatni sustav,
referentni sustava (HTRS96) ireferentni okvir (HTRO96)
Republike Hrvatske
Koordinatni sustavi koje koristi HTRS96
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
85/417
Koordinatni sustavi koje koristi HTRS96
su: Geodetic Reference System 1980 (GRS80)
nivo-elipsoid kada poloaj predstavljamo u
odnosu na elipsoid
trodimenzionalni (3D) kartezijev koordinatni
sustav.
Ovo je posljedica definiranja HTRS96 kao
realizacije European Terrestrial ReferenceSystem 1989 (ETRS89) koji koristi ove
koordinatne sustave.10
Hrvatski terestiki referentni sustav 1996
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
86/417
Hrvatski terestiki referentni sustav 1996
(HTRS96)
Hrvatski terestiki referentni sustav
1996 (HTRS96) dobijemo povezivanjemkoordinatnih sustava (GRS80 i 3D
kartezijev) s realnim svijetom pomou
geodetskog datuma.
11
Europa je usvojila ETRS89 referentni sustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
87/417
Europa je usvojila ETRS89 referentni sustav
i definirala ga tako da koincidira sInternational Terestial Reference System
1989 (ITRS89) u epohi 1989.
Na taj nain je HTRS96 povezan s realnom
Zemljom s obzirom na meunarodne
kriterije definiranja Zemaljski-fiksnihreferentnih sustava (ITRS): geocentrinost,
prostorna orijentacija osi, International
System of Units (SI) metar kao jedinina
duljina
12
Z d d i j i h dit
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
88/417
Za pouzdano odreivanje ishodita
Zemaljski-fiksnog referentnog okvira(geocentra) i orijentacija osi koordinatnog
sustav moramo imati globalni rasporedtoaka.
Toke samo na podruju Hrvatske ili
Europe nisu dostatne za ovu zadau.
Zato je Europski referentni okvir (ETRFYY
i HTROYY) vezan za meunarodnireferentni okvir (ITRFYY).
13
Glavna razlika izmeu ITRSYY i ETRS89
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
89/417
(HTRS96) referentnih sustava je da su
koordinatne osi ETRF89 (HTRS96) fiksne
s Euroazijskom geotektonskom ploom i
gibaju se s njom, a ITRFYY referentnisustavi nisu fiksno vezani za pojedinu
geotektonsku plou vevremenske
promjene uzimaju u obzir primjenom no-
net-rotation (NNR) uvjeta s obzirom na
horizontalna tektonska gibanja du cijeleZemlje.
14
Hrvatski terestiki referentni okvir 1996
(HTRO96)
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
90/417
(HTRO96)
Dobiven realizacijom referentnog sustava
HTRS96 na osnovu 78 toaka premjerenih
u CROREF96 i CRODYN'96 GPSkampanjama u epohi 1995,55 te koritenih
referentnih toaka u modelu izjednaenja.
Na taj nain je europski referentni sustav
prilagoen za podruje Hrvatske u epohi
1995,55.
15
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
91/417
1
Odnos rezolucije geografskeirine i duljine luka
ERATOSTHENESovo odreivanje veliine
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
92/417
2
Zemlje
Prvo numeriko odreivanje veliine Zemlje - grki
astronom ERATOSTHENES (276 195 p.n.e.)
Zemlju je aproksimirao kuglom
ERATOSTHENES je koristio izraz koji povezuje opseg
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
93/417
3
j j p j p g
kruga, duljinu luka i pripadajui sredinji kut
O = 360 * s /
- radijus (veliinu) Zemlje R je dobio uvrstavajui ovaj izraz
u opi izraz za opseg krugaO=2R
Uvrtavanjem gornjih izraza za opseg i sreivanjem po R
d bi l j k i lj ti Z lj k i i
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
94/417
4
dobivamo polumjer zakrivljenosti Zemlje aproksimirane
sferomR = (360 * s / ) / 2 = s /
Mjerio je: udaljenost od Syene do Aleksandrije (duljina luka s),
kut prema Suncu (duljinu sjene tapa-gnomona u
vrijeme ljetnog solsticija) u Aleksandriji od 712 kad jeSunce u zenitu u Syenei (dananji Assuan).
Aleksandrija Syene priblino isti meridijan.
Duljinu luka je odredio u tadanjoj mjeri za
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
95/417
5
Duljinu luka je odredio u tadanjoj mjeri za
duljinu (stadijima). Nije poznato koliko jedan stadij iznosi metara te
se ERATOSTHENESov rezultat ne moe
egzaktno usporediti s dananjim vrijednostimaza polumjer zakrivljenosti Zemlje.
S obzirom na spoznaje o iznosu stadija
ERATOSTHENESov rezultat odstupa 5% - 10%
u odnosu na dananje spoznaje, a to je jako
dobar rezultat. Vano:Aleksandrija Syene priblino isti
meridijan.
Odreivanje oblika (spljotenosti) Zemlje
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
96/417
6
j ( p j ) j
- XVIII stoljee - Francuska akademija- ERATOSTHENESov princip
- Mjere se dvije duljine luka meridijana s1 i s2 te pripadni
sredinji kutovi;- dobiju se dva
polumjera zakrivljenosti
meridijana M1 i M2 na
raznim irinama na
osnovu kojih se dobije
zakrivljenost Zemlje,
- mjerenje duljine luka
meridijana (R.Bokovi)
Odnos rezolucije geografske irine i duljine luka
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
97/417
7
s = R
Koliku duljinu ima luk s na povrini
Zemlje aproksimirane sferom
radijusa R = 637 km koji ima
pripadni centralni kut od ?
R = 6371 km (sfera za = 45) = 1
s = 6371000 m * (1/206264.8)
30 m
Sredinjem kutu od 1 odgovara
luk od priblino 30 m.
1 = [1 / (60*60)] 0,0003
Zemlju aproksimiramo kuglom
- zadovoljavajue za manje
povrine
Koliki pripadajui centralni kut ima luk
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
98/417
8
Koliki pripadajui centralni kut ima luk
duljine 1 m na povrini Zemljeaproksimirane sferom radijusa R = 6371
km?
= s / R
" = (1 m / 6371000 m)* 206264.8" = 0.03"
= 0.03" / 60" / 60' 0,00001
Odnos (egzaktne) kutne i linearne rezolucije
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
99/417
9
Linearna
rezolucija(priblino)
Decimalni
stupnjevi(priblino)
Seksagezimalne
jedinice(egzaktno)
100 km 1 1
1 nautika milja 0,0167 60
30 m 0,0003 1
3 m 0,00003 0,1
0,3 m 0,000003 0,01
0,03 m 0,0000003 0,0010,003 m 0,00000003 0,0001
0,0003 m 0,000000003 0,00001
Odnos (egzaktne) linearne i kutne rezolucije
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
100/417
10
Linearna
rezolucija(egzaktno)
Decimalni
stupnjevi(priblino)
Seksagezimalne
jedinice
(priblino)
100 km 1 11 km 0,01 30
100 m 0,001 3
10 m 0,0001 0,3
1 m 0,00001 0,03
10 cm 0,000001 0,0031 cm 0,0000001 0,0003
1 mm 0,00000001 0,00003
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
101/417
1
Hijerarhija koordinatnih
sustava
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
102/417
2
Koordinatni sustavi se mogu hijerarhijski
podijeliti na:
Prostorno-fiksni sustavi, Zemaljski-fiksni sustavi,
Instrument-fiksni (lokalni) sustavi.
Odnos koordinatnih sustava
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
103/417
3
Osnovni objekti za definiranje referentnih sustavaProstorno-fiksni sustav - npr. International Celestial Reference System (ICRS)
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
104/417
4
p y ( )
Zemaljski-fiksni sustav - npr. International Terrestrial Reference System (ITRS)
Instrument-fiksni sustav - vezan za instrument, senzor mjerenja
ITRS
ICRS Lokalni
Prostorno-fiksni referentni sustavi
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
105/417
5
Prostorno fiksni referentni sustavi
Celestial Reference Systems (CRS)
koriste poloaje zvijezda i kvazara kao osnovu
(katalog objekata) za definiranje sustava, zvijezde i kvazari se smatraju gotovo fiksnim,
aproksimacija inercijalnog sustava,
primjenjuju se Newtonovi zakoni mehanike,
gibanje satelita, Sunca, Mjeseca i planeta se
izraavaju zakonima Newtonove mehanike, slue za opisivanje putanje satelita.
Osnova za Celestial Reference Systems
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
106/417
6
y
(CRS)
Definiranje CRS sustava
i h di
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
107/417
7
ishodite:
baricentar Solarnog sustava ili
centar masa Zemlje (dalje koriten u objanjenjima),
ubrzava; primarno zbog gravitacijskog djelovanjaSunca i Mjeseca na Zemlju,
nije potpuno inercijalan,
vektori baze ei=1, ei=2, ei=3 definiraju ortonormiranubazu 3D kartezijevog sustava:
ei=1
i ei=2
definiraju (x, y)-ravninu, a ei=3
z-os.
(x, y)-ravnina se bira da koincidira s ravninom ekliptike,
(ravninom gibanja Zemlje oko Sunca) ili ekvatorskom
ravninom Zemlje.
Definiranje koordinatnih osi
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
108/417
8
Definiranje koordinatnih osi
x-os (vektor ei=1)je usmjerena prema
proljetnoj toci, a to je linija presjeka
ekliptike i ekvatorske ravnine, z-os (vektor ei=3) pokazuje u smjeru
srednje osi rotacije Zemlje, y-os (vektor ei=2) definira sustav desne
ruke.
- Dogaaj u proizvoljnom smjeru u CRS se
k i l i d k t
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
109/417
9
konvencionalno izraava s dva kuta:
- rektascenzija - kut u ekvatorskoj ravnini
mjeren od x-osi,
- deklinacija - elevacijski kut raunat odEkvatorske ravnine,
- Gibanje Zemlje je komplicirano iroskopskogibanje zbog:
- utjecaja Mjeseca, Sunca i planeta,
- ne podudaranja ravnine Ekvatora seliptikom ravninom.
- Precesija i nutacija glavna gibanja,
Deklinacija i rektascenzija
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
110/417
10
Precesija: konstantno gibanje proljetne
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
111/417
11
Precesija: konstantno gibanje proljetne
toke s periodom od oko 25800 godina ili50.3 "/god.
Nutacija: periodike promjeneinklinacijskog kuta (23 26') Ekvatorske
ravnine u odnosu na Ekliptiku. Glavni period
je 18.6 godina s amplitudom od 9.2".
Precesija i nutacija
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
112/417
12
Za definiciju CRS koriste se mjerenja:
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
113/417
13
Za definiciju CRS koriste se mjerenja:
astronomska (FK5),
Very Long Base Interferometry (VLBI),
ESA-HIPPARCOS satelita i dr.
Osnovne informacije za definiciju
International Celestial Reference System
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
114/417
14
International Celestial Reference System
(ICRS) and Frame (ICRF)Prema IERS konvencijama
Ishodite: - baricentar solarnog sustava,
- geocentar,
Orijentacija:
- koincidira s ICRF za 1991.25
- paralelna s osima FK5 ( 8 mas)
- srednji ekvator za J2000.0- x-os: srednja proljetna toka za J2000.0
Vrijeme: baricentriko dinamiko vrijeme
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
115/417
15
(TDB - fr. Temps Dynamique Barycentric
(eng. Barycentric Dynamic Time)),
Smjer: rektascenzija, deklinacija (, )
Mjerne tehnike: astronomija (FK5), VLBI,
HIPPARCOS satelitska misija,
Realizacija: 212 osnovnih kvazara (VLBI),(ukupno 608 kvazara), 144000 poloaja
zvijezda HIPPARCOS kataloga, Ime: International Celestial Reference
System (ICRS) and Frame (ICRF)
Zemaljski-fiksni referentni okviri
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
116/417
16
Zemaljski-fiksni referentni okviri slue za: pozicioniranje - odreivanje poloaja,
navigaciju - odreivanje promjene poloaja na
povrini Zemlje ili u njenoj blizini,
kartografske prikaze - karte, katastarski
planovi su zasnovani na Zemaljski-fiksnomsustavu,
opisivanje geofizikih procesa - gravitacijsko
polje, magnetsko polje, meteoroloki parametri idr. su izraeni u Zemaljski-fiksnom sustavu.
Osnova za International Terrestrial
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
117/417
17
Reference Frame (ITRF)
Zemaljski-fiksan koordinatni sustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
118/417
18
X, Y ravnina je ekvatorska ravnina,
X-os nulti meridijan,
Z polarna os.
Vremenski utjecaji se uzimaju u obzir (npr.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
119/417
19
j j j ( p
geotektonika, deformacije zbogZemljinih plimnih valova, loading
utjecaj oceana i mora,...).
Definicija koordinatnog sustava:
ishodite: geocentar, tj. centar masa Zemlje
ukljuujui mase oceana i atmosfere,
vektori baze ee=1, ee=2, ee=3 definiraju:
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
120/417
20
ee=1, ee=2 - (x, y) ravninu, ee=3 - z-os
(x, y) ravnina koincidira s konvencionalnom
ekvatorskom ravninom Zemlje,
ee=1 - lei u Greenwichkoj meridijanskoj
ravnini, ee=3 - smjer je definiran s Conventional
Terrestrial Pole (CTP) ili IERS
referentni pol (IRP) (srednja os rotacijeZemlje od 1900 do 1905),
ee=2
- definira sustav desne ruke.
International Terrestrial Reference
Systems (ITRS)
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
121/417
21
y ( )
Poloaji i objekti u gibanju (navigacija) na Zemlji se
predstavljaju s obzirom na meunarodne
konvencije.
International Terrestrial Reference Systems
(ITRS) i njegova realizacija International
Terrestrial Reference Frame (ITRF). ITRF je definiran na osnovu globalnog skupa
kartezijevih koordinata i brzina.
periodino se odreuje novi ITRF (ITRFYY - YY
oznaka godine).
Koordinate toke u ITRFYY okviru za
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
122/417
22
Koordinate toke u ITRFYY okviru za
proizvoljnu epohu t se dobiju pomou
gdje je t0 referentna epoha, v brzina gibanja
toke i xi korekcije koordinata zbogvremenskih utjecaja.
++=i
i ttttt )()()()( 00 xvxx
ITRS vremenski utjecaji tektonsko gibanje ploa (kutne brzine 16 ploa
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
123/417
23
tektonsko gibanje ploa (kutne brzine 16 ploa,
NNR-NUVEL 1 model),
utjecaj Zemljinih plimnih valova na vrstu Zemlju,
ocean loading (geotektonska gibanja zbogperiodikog pritiska mase oceana),
loading atmosfere (gibanja toke zbog periodikog
pritiska mase atmosfere),
deformacije rotacije zbog gibanja pola,
post glacijalno izdizanje, utjecaji instrumenta (deformacija antene, gibanje
faznog centra antene i dr.)
Prostorne mjerne tehnike koje doprinose
definiranju ITRS
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
124/417
24
Very Long Base Interferometry (VLBI) - visokapreciznost i dugoperiodina stabilnost,
Satellite Laser Ranging (SLR) -
dugoperiodina stabilnost i geo-centrinost,
Lunar Laser Ranging (LLR) - geo-centrinost,
dugoperiodina stabilnost, relativistiki utjecaji, DORIS sutav za (Doplerovsko) praenje satelita -
globalna pokrivenost tokama,
Global Positioning System (GPS) - gustaglobalna mrea, kratkoperiodina stabilnost,
visoka preciznost.
Pregled ITRS i ITRF s obzirom na IERS
konvencije
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
125/417
25
konvencije
Ishodite: centar masa Zemlje (ukljuujui
oceane i atmosferu),
Mjerilo: metar, Orijentacija: koincidira s BIH-sustavom
(BIH - Bureau International de L'Heure),
Gibanje: No Net Rotation (NNR) s obzirom naZemljinu koru (koordinatne osi fiksne s
geotektonskim ploama i gibaju se s njima),
Elipsoid: Geodetic Reference System 1980
(GRS80) (a= 6378137.0 m, f=1/298.257222101),
Odreivanje smjera:
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
126/417
26
j j
(, ) - astronomske koordinate, (s, s) - sferne koordinate,
(, ) - elipsoidne koordinate, Mjerne tehnike: VLBI, SLR, LLR, GPS,
DORIS,
Realizacija: koordinate x(t0) i brzine toaka
v(t0) za epohu t0 velikog broja stajalita,
Oznaka: ITRFYY (npr. ITRF94)
World Geodetic System 1984
(WGS84)
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
127/417
27
(WGS84)
Osim ITRS Zemaljski-fiksnih sutava postoji
i World Geodetic System 1984 (WGS84), WGS84 je razvila U.S. vojska specijalno
kao podrku GPS satelitskom sustavu,
ITRS se moe gledati kao poboljanje
WGS84 sustava.
Instrument-fiksni (lokalni) referentni
sustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
128/417
28
sustav
fiksni s mjernim instrumentom,
ovi sustavi su pridrueni instrumentima (npr.
GPS antena, totalna stanica, VLBI teleskop ilikamera),
ishodite im je u referentnoj toki instrumenta, slue za odreivanje fiksnog ili vremenski
varijabilnog smjera instrumenta prema ciljnoj
toci. esto horizontalno orijentirani tako da jedna os
usmjerena prema sjeveru,
orijentacija baznih vektora lokalnog
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
129/417
29
j j g
sustava je definirana s obzirom na: lokalnu horizontalnu ravninu,
smjera sjevera u toj ravnini, smjera vertikale (zenit).
Lokalni i globalni elipsoidni sustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
130/417
30
Definiranje lokalnog referentnog sustava
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
131/417
31
Ishodite: ishodite instrumenta,
Vektori baze el=1, el=2, el=3 definiraju:
ee=1, ee=2 - (x, y) ravninu, ee=3 z-os,
(x, y) ravnina koincidira s lokalnim horizontom,
vektor ee=1 pokazuje u smjeru sjevera,
vektor ee=3 definira z-os prema zenitu (ili
normala na elipsoid ili sferu), vektor ee=2 definira sustav lijeve ruke; usmjeren
prema istoku.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
132/417
32
Poloaj toke u lokalnom sustavu izraavase s pomou:
azimuta A,
zenitne udaljenosti z (smjer prema toki),
duljinom d.
U sluaju praenja objekta u gibanju (npr.
satelita) promjena smjera objekta je
izraena s pomou kutova (A, z).
Odnos izmeu referentnih sustava
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
133/417
33
Prostorno-fiksan(nebeski)
Rei
Zemaljski-fiksan
(terestriki)
Rle
Instrument-fiksni
precesija
nutacija
-----------------------
duljina danagibanje pola
od geocentra
do topocentra
+
promjena orijentacije
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
134/417
1
Koordinatni sustavi
- Koordinatni sustav (eng. coordinate
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
135/417
2
( g
system, nj. Koordinatensystem): skupmatematikih zakonitosti koje definiraju
kakoe koordinate biti pridruenetokama.
- Koordinatni sustav definira matematiku
osnovu svakog geodetskog referentnog
sustava i okvira
Matematike osnove
Prostor u kojem je definiran koordinatni sustav (R1 R2 R3 R4)
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
136/417
3
Prostor u kojem je definiran koordinatni sustav (R , R , R , R )
Definicija koordinatnih osi (X, Y, Z; , , h;...)
Podruje definicije osi
Singulariteti - toke u kojima sustav nije definiran (npr.
geodetska duljina nije definirana za toke na polovima) Koordinatne plohe - dobivaju se uzimanjem jedne od
koordinata konstantnom
Diferencijali koordinata
Element volumena
Metriki tenzor - definira metriku prostora (mjerilo)
Christoffelovi simboli - objekti slini tenzorima koji proizlaze iz
Rimmanove diferencijalne geometrije. Diferencijalne operacije polja: gradijent polja, divergencija
vektorskog polja, vrtloenje (rotacija) vektorskog polja, Laplace
operator
3D Kartezijeve koordinate
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
137/417
4
Nazivi: kartezijeve, pravokutne,ortogonalne linearne koordinate
Prostor: R3
Definicija osi:
x1 = X = u
x2 = Y = v
x3 = Z = w
Podruje:
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
138/417
5
- < X < +- < Y < +
- < Z < +
Singulariteti: nema
Koordinatne plohe:
- X = konst.: paralelne ravnine
- Y = konst.: paralelne ravnine
- Z = konst.: paralelne ravnine
Diferencijali: dx = dx
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
139/417
6
dy = dy dz = dz
Element volumena:dx dy dz = dx dy dz
Metriki tenzor:
g11 = 1
g22 = 1
g33 = 1
ostali lanovi gij=0
Diferencijalna duina:2222 ++
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
140/417
7
Christoffelovi simboli:
svii
jk = 0 Gradijent skalarnog polja U:
Divergencija vektorskog polja V:
kjiz
U
y
U
x
UUUgrad
+
+
==
z
V
y
V
x
Vdiv ZYX
+
+
== VV
2222
dZdYdXds ++=
Vrtloenje (rotacija) polja V:
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
141/417
8
kjiV
+
+
=
Y
V
X
V
X
V
Z
V
Z
V
Y
Vcurl XYZXYZ
zyx VVVzyxcurlVrot
==
zyx
V
Laplace operator:
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
142/417
9
222 z
U
y
U
x
UU
+
+
=
222
Sferne koordinate
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
143/417
10
Naziv: sferne, geografske koordinate Prostor: R3
Oznake:
u1
= r (udaljenost od ishodita) u2 = (polarni kut, komplement irine)
u3 = (azimut, duljina)
Definicije osi:1
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
144/417
11
x1
= X = r cos
cos
x2 = Y = r cos sin
x3 = Z = r sin
Podruje koordinata:
- 0 r < - -/2 +/2
- 0 2
Singulariteti:
- i nisu odreeni za r = 0
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
145/417
12
- nije odreen za = /2
Diferencijali:
dx = cos cos dr - r sin cos d - r cos sin d
dy = cos sin dr - r sin sin d + r cos cos d
dz = sin
dr + r cos
d
Koordinatne plohe:
- r = konst.: koncentrine sfere- = konst.: dijelovi sfere s ishoditem u 0
- = konst.: poluravnine
Element volumena:
dx dy dz = -r2 cos dr d d
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
146/417
13
dx dy dz r cos dr d d
Metriki tenzor:
g11
= 1g22 = r2
g33
= r2
sin2
svi ostali
gij
= 0 Diferencijalna duina:
drdrdrds 222222 sin++=
Christoffelovi simboli:
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
147/417
14
122 = -r133 = -r cos
2
212 =
221 = r
-1
233 = sin cos
313 =
331 = r
-1
323 = 332 = -tg
svi ostaliijk = 0
Gradijent:
UUU 11
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
148/417
15
Divergencija:
Vrtloenje (rotacija):
eeer
+
+
=
U
r
U
rr
UUgrad sin
11
( )
+
+
==
V
r
V
rVr
rrdiv r sin
sin
1
sin
1)(
1 22
VV
( ) ( )
( )
eeeV
+
+
= rV
rr
V
r
V
rr
rV
r
VV
rcurl rr
r
1
sin
111sin
sin
1
Laplace operator:
222
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
149/417
16
2
2
2222
2
22
2
sin1cot12
+
+
+
+
= U
rU
rU
rrU
rrUU
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
150/417
17
Zakrivljeni koordinatni
sustavi
Zakrivljene koordinate
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
151/417
18
Plohe s konstantnim vrijednostima koordinatnih krivulja u1 = c1, u2 = c2i u
3
= c3
, gdje su c1
, c2
i c3
konstante koordinatne plohe, a presjeci
koordinatnih ploha definiraju koordinatne krivulje ili linije.
Toka P s kartezijevim koordinatama x, y, z se
moe predstaviti pomou zakrivljenih koordinata
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
152/417
19
u1, u2, u3 te vrijedi openita veza koordinata
),,( 321 uuuxx=
),,( 321 uuuyy=
),,( 321 uuuzz=
),,(11 zyxuu =
),,(22 zyxuu =
),,(33 zyxuu =
Ovi izrazi definiraju jedinstveno preslikavanje
(jedan na jedan) izmeu x, y, z i u1, u2, u3.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
153/417
20
- Zakrivljeni koordinatni sustavi su poopenjekartezijevog koordinatnog sustava.
- Sferni i elipsoidni koordinatni sustavi su
zakrivljeni koordinatni sustavi.
- Fizikalno definirani zakrivljeni koordinatni
sustavi su sustavi prirodnih koordinata i lokalniastronomski sustav. Oni su definirani s obzirom
na realno polje ubrzanje sile tee koje je
zakrivljeno i mijenja svoja svojstva od toke dotoke.
Ako se u svakoj toci prostora tri koordinatne plohesijeku pod pravim kutom tada je zakrivljeni koordinatni
sustav ortogonalan. Npr. sferne koordinate u1 = r, u2 =
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
154/417
21
, u3 = tvore ortogonalan sustav jer se u svakoj tociprostora plohe definirane sfernim koordinatama sijekupod pravim kutom u smjeru jedininih vektora er, e, e.
Sferni koordinatni sustav
- Sferni koordinatni sustav jespecijalan sluaj zakrivljenog
koordinatnog sustava.
- U geodeziji se sfera vrloesto koristi kao prva
aproksimacija Zemlje.
- Globalni geopotencijalni
modeli su predstavljeni u
sustavu sfernih funkcija te
sferne koordinate imaju
posebnu vanost u geodeziji.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
155/417
1
Kartezijevi koordinatni sustavi
Definiranje poloaja toke
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
156/417
2
- x vektor poloaja- i, j, k jedinini vektori
ortonormirane baze,
- x, y, z koordinate
U literaturi se esto umjesto i, j, k koriste i
oznake e1, e2, e3.
Izraz
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
157/417
3
definira poloaj toke P i povezuje: vektorpoloaja x, jedinine vektore i, j, k i
kartezijeve koordinate x, y, z.
Razvijeno pisano jedinini vektori u gornjem
izrazu imaju oblik
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
158/417
4
Zbog toga je za vektor poloaja x umjesto
x = xi + yj + zk
dovoljno pisati
Zadavanje toke u ravniniKartezijeve koordinate
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
159/417
5
Zadavanje toke u ravniniPolarne koordinate
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
160/417
6
Transformacija
(x, y) -> (r, t)
Veza izmeu dva ortogonalna kartezijeva
koordinatna sustava
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
161/417
7
Dva koordinatna sustava s zajednikim ishoditem
Veza izmeu ei i ea ovisi samo o matrici
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
162/417
8
rotacija
Transformacije u oba smjera dobijemo s pomou
izraza
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
163/417
9
Gdje je ji Kronecekerov simbol.
- Transponirana matrica rotacije je jednaka
inverznoj matrici.
METRIKA
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
164/417
10
Dosad su razmatrani ortonormiranikoordinatni vektori (meusobno okomiti i
jedinine duljine). Za ortonormirane
koordinatne vektrore ei=1, ei=2, ei=3 vrijedi:
1. ortogonalnost
2. normiranost na jedininu duljinu
Svojstva ortogonalnosti i normiranosti na
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
165/417
11
jedini nu duljinu se mogu izraziti u matricimetrike (metriki tenzor) koja ima openit
oblik
- Za ortogonalne koordinatne sustave matrica
metrike je simetrina i lanovi koji nisu dijagonalni
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
166/417
12
imaju vrijednosti nule.- Koordinatni sustavi normirani na jedininu duljinu
imaju jedinice na dijagonali.
Npr. za 3D kartezijeve koordinatne sustave
(zadovoljen uvjet ortonormiranosti) matrica metrike
ima oblik
1. Sluaj:
Koordinatna baza baje ortogonalna ali nije
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
167/417
13
normirana na jedininu duljinu
Gdje su a, b, c proizvoljni brojevi.
2. Sluaj:
Koordinatna baza baje normirana na
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
168/417
14
jedininu duljinu ali nije ortogonalna
Kod malih kutova kosinus izrazi mogu biti
zamijenjeni razlikama od 90
(cos = sin(90-))
Primjer: U ortonormiranom 3D kartezijevomkoordinatnom sustavu ei zadani su vektori x i y
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
169/417
15
Za vektore x, y izraunaj:
1. duljinu vektora u koordinatnom sustavu ei 2. kut izmeu vektora u koordinatnom sustavu ei
3. transformaciju u koordinatni sustav ba s istim
ishoditem (s obzirom na zadanu koordinatnu bazu ba) 4. izraunaj duljinu i kut izmeu vektora u novom
koordinatnom sustavu
Zadani ortonormirani bazis ei
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
170/417
16
Zadani normirani ali ne i ortogonalan bazis ba
Zadani vektori x i y
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
171/417
17
Duljina vektora x i y u ei
Kut izmeu x i y u ei
222 zyxd ++=
- Vektori x i y sumeusobno okomiti.
Transformaciju emo provesti pomou izraza
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
172/417
18
==
110
011
001
)( 1 aii
a RR
Inverzna matrica matrice rotacije je
Transformacije (rotacije) vektora x i y
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
173/417
19
Za raunanja duljine vektora i kutova izmeu
jih t l k di t
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
174/417
20
njih u ne ortogonalnom koordinatnomsustavu neophodna nam je metrika matrica
=======
======
======
332313
322212
312111
aaaaaa
aaaaaa
aaaaaa
ab
bbbbbbbbbbbb
bbbbbb
e
Na osnovu zadane koordinatne baze ba
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
175/417
21
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
=
=
321
221
111
1
1
1
111
0
1
1
111
0
0
1
111
1
1
1
011
0
1
1
011
0
0
1
011
1
1
1
001
0
1
1
001
0
0
1
001
abe
dobivamo metriku matricu
Duljine vektora x i y dobivamo pomou
izraza
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
176/417
22
Kut izmeu vektora x i y
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
177/417
23
Dobivene duljine vektora x i y i kut izmeu njih
u sustavu koordinatne baze ba su isti kao upolaznom sustavu koordinatne baze ei
Vektori x, y su invarijantni s obzirom na
koordinatni sustav.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
178/417
1
Zakrivljeni koordinatni sustavi
Opi oblik koordinatnih sustava
Gl k kt i tik k i lj ih
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
179/417
2
Glavna karakteristika zakrivljenihkoordinatnih sustava je da im bolje
opisuju promatrani objekt ili fizikalne
odnose
Primjeri:
Zemaljska kugla - > sferne koordinate
Zemaljski elipsoid -> elipsoidne koordinate Polje ubrzanja sile tee -> prirodne koordinate
Zakrivljene koordinate u ravnini
R i k l k di t dij t
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
180/417
3
Ravninske polarne koordinate s gradijent-vektorima
Vektor u ravnini moemo izraziti s pomou
kartezijevih i polarnih (zakrivljenih)
k di
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
181/417
4
koordinata
kartezijeve zakrivljene
Diferencijalni vektor dx moemo prikazati s
pomou izraza
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
182/417
5
Diferencijalne promjene polarnihkoordinata se dobiju s pomou izraza
Ako su gradijent-vektori meusobno okomiti
(ortogonalni) skalarni prod kt je jednak
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
183/417
6
(ortogonalni) skalarni produkt je jednaknuli, a duljina im je
Kvadrat udaljenosti se dobije pomou
izraza
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
184/417
7
izraza
gdje su (i, j = 1, 2), E, F i G Gaussove
fundamentalne veliine.
Gaussove fundamentalne veliine (E, F i G ) za
ravninske polarne koordinate se dobiju pomou
izraza
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
185/417
8
izraza
Sferne koordinate
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
186/417
9
- sferna irina (od ekvatora prema sjeveru i
jugu)
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
187/417
10
jugu),
= 90- -> ko-irina,
- duljina (od nultog meridijana u suprotnomsmjeru od kazaljke na satu),
r - radijalna udaljenost, r = R + h, gdje je R radijus kugle
Konverzija [, , r] u [x, y, z]
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
188/417
11
Konverzija [x, y, z] u [, , r]
Diferencijalne formule
Sl j j f ih
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
189/417
12
Slue za raunanje promjena sfernih
koordinata koje odgovaraju promjenama
kartezijevih koordinata (dx, dy, dz). Dobiju se primjenom totalnih diferencijala
Metrika sfernih koordinata
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
190/417
13
- Tangencijalni vektori ti (i= , , r) dobiju se na
osnovu diferencijalnih formi.
Primjenom tangencijalnih vektora i modula
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
191/417
14
- Primjenom tangencijalnih vektora i moduladiferencijalnih veliina hi (i= 1, 2, 3) dobiju se
jedinini koordinatni vektori ei (i= , , r).
Veza s diferencijalnom geometrijom
u1 = , u2 = , u3 = r
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
192/417
15
Sferne-geografske koordinate su
ortogonalne ali nisu normirane na jedininu
duljinu te metrika matrica ima oblik
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
193/417
16
duljinu te metrika-matrica ima oblik
Elipsoidne koordinate Rotacioni elipsoid - dobije se rotacijom meridijanske elipse
dvoparametarska ploha (2 parametra ju definiraju: velika i
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
194/417
17
dvoparametarska ploha (2 parametra ju definiraju: velika imala poluos a, b ili reciprona spljotenost 1/f)
B
L
Meridijanski presjek
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
195/417
18
(B )
Konverzija[B, L, h] [, , h] u [x, y, z]
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
196/417
19
Gdje je
a, b - velika i mala poluos elipsoida,
N - polumjer zakrivljenosti 1. vertikala,
e2 - 1. ekscentricitet
B, L, h , , h - elipsoidna irina, duljina i visina
Konverzija(X, Y, Z) (B, L, h) (, , h)
Iterativni postupak
NZ1
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
197/417
20
X
Y
NYX
h
hN
Ne
YX
Z
arctan
cos
1arctan
22
2
22
=
+
=
+
+=
Gdje su N polumjer zakrivljenosti 1. vertikala,e2 prvi ekscentricitet, a i b velika i mala poluos elipsoida.
Iteracija se izvodi za i h, a se potom direktno srauna.
Za poetnu vrijednost moe se uzeti h = 0.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
198/417
21
Prirodne (astronomske)
koordinate
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
199/417
22
Prirodne koordinate
Sustav nivo-ploha i teinica moe sluiti kao
trodimenzionalni zakrivljeni koordinatni sustav koji je
definiran s obzirom na zakrivljenost polja ubrzanja sile tee.Tri veliine koje definiraju toku u takovom sustavu su:
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
200/417
23
definiran s obzirom na zakrivljenost polja ubrzanja sile tee.Tri veliine koje definiraju toku u takovom sustavu su:
- astronomska irina
- astronomska duljina - potencijal ubrzanja sile tee W
Umjesto W koriste se i ortometrijske visine H; zbog njihovoggeometrijskog karaktera.
Koordinate , i W (ili , i H) se nazivaju prirodne(astronomske) koordinate.
Astronomska irina je kut izmeu pravca vertikale u
promatranoj toci i Ekvatorske ravnine.
Astronomska duljina je kut izmeu ravnine lokalnog
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
201/417
24
Astronomska duljina je kut izmeu ravnine lokalnogastronomskog meridijana u promatranoj toci i ravnine
meridijana kroz Greenwich.
Potencijal polja ubrzanja sile tee u promatranoj toci WPse dobije u odnosu na potencijal geoida nivelmanom (dH) i
gravimetrijom (g)
=P
P dHgWW
0
0
Vezu izmeu vektora ubrzanja sile tee g, skalara
ubrzanja sile tee g, normale n i prirodnih koordinata ,
dobivamo s pomou izraza
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
202/417
25
dobivamo s pomou izraza
Ubrzanje sile tee moemo prikazati s pomou
komponenti derivacija potencijala ubrzanja sile tee
==sin
sincos
coscos
ggng
),,( ZYX WWW=g
Uzimajui u obzir prethodna dva izraza dobivamo
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
203/417
26
j p
=coscosgWX
= sincosgWY
= singWZ
Rjeavanjem sustava za , dobivamo
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
204/417
27
22
1tan
YX
Z
WW
W
+
=
X
Y
W
W1tan=
),,( ZYXWW=
Orijentacija lokalnog sustava se mijenja od toke do
toke i u koordinatnim sustavima koji ne uzimaju u obzir
zakrivljenost polja ubrzanja sile tee zatvaranje figureodstupa od nule tj
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
205/417
28
j p j j j godstupa od nule, tj.
Meutim, za prirodne koordinate vrijedi
0,0,0 dzdydx
=== 0,0,0 dWddjer su one definirane s obzirom na fizikalne parametre polja
ubrzanja sile tee.
- Problem zatvaranja nivelmanskih figura na veem podruju.
Nebeski referentni sustavi
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
206/417
1
Nebeskireferentnisustavi
CelestialReferenceSystems(CRS)
CRSsekoristezadefiniranjepoloajanebeskih
objekata.
CRS se koristi kod opaanja signala s nebeskih
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
207/417
CRSsekoristikodopaanjasignalasnebeskih
objekata(optiki,radio).
CRSkoristesustavsfernihkoordinataprojiciranihnanebeskusferu.
GlavnarazlikaizmeuraznihCRSajeuizboru
referentneravnine.Ravnineodkojesebrojekoordinate(dijelisferunadvijehemisfere).
2
Nebeskireferentnisustavi
Koordinatnisustav
Referentnaravnina
Polovi Koordinate Epoha
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
208/417
3
sustav ravnina
Horizontski
(El/AziliAlt/Az) horizont zenit/nadir
elevacija(altituda)
azimut
Ekvatorski nebeskiekvator nebeskipol deklinacija
rektascenzija
B1950,
J2000
Ekliptiki ekliptika ekliptiki pol ekliptika latituda ekliptika longituda
Galaktiki galaktika
ravnina galaktiki pol
Supergalaktiki supergalaktika
ravnina
Horizontskikoordinatnisustav
Nebeski koordinatni sustav koji uzima horizont opaaa kao
referentnu ravninu, a koja dijeli nebo na gornju hemisferu (koju idi) i d j h i f (k j idi) P l j
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
209/417
4
opaavidi) i donju hemisferu (koju opaane vidi). Pol gornje
hemisfere je zenit, a donje hemisfere nadir.
Horizontske koordinate su :
-Altituda (Alt), koja se naziva i elevacija kut izmeu pravcaprema promatranom objektu i lokalnog horizonta opaaa,
-Azimut (Az) - kut objekta u horizontu, najee mjeren od
sjeverne toke na horizontu prema istonoj. Ranije, uobiavano je
poeti mjeriti kut od june toke (da bi se slagao s satnim kutomveini zvijezda sjeverne hemisfere).
Nebeskikoordinatnisustavkojijesliangeografskomkoordinatnomsustavujer
koristeistureferentnuplohuipolove.Referentnaplohajenebeskiekvator,a
dobijeseprojekcijomekvatoraZemljenanebeskusferu.Nebeskipolovised b k l k h l b k f
Ekvatorskikoordinatnisustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
210/417
dobijuprojekcijomZemaljskihpolovananebeskusferu.
Koordinatesu(deklinacijairektascenzijailisatnikut):
deklinacija() kutizmeuravnineekvatoraipravcapremanebeskom
objekturektascenzija (eng:rightascension,RA)jeekvivalentnazemljopisnojduini
naZemlji,alisenemjeriustupnjevima,ve usatima,minutamaisekundama
(024h).Mjeriseistonoodproljetnetoke(eng.Vernalequinox)kojajejedno
oddvajusjecitanebeskog ekvatoraiekliptike.
1hodgovarakutuod15.
5
Ekliptiki koordinatnisustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
211/417
6
Nebeskikoordinatnisustavkojikoristiekliptikukao
referentnuplohu.EkliptikajeprojekcijaputanjeZemljek S b k f
Ekliptiki koordinatnisustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
212/417
p p j p j j p j jokoSuncananebeskusferu.
Koordinatesu:
ekliptikailinebeskalatituda kutizmeuravnineekliptikeipravcapremanebeskomobjektumjerendu
ekliptikogmeridijana.Pozitivansmjerjepremasjeveru.
ekliptikailinebeskalongituda kutizmeuproljetnetokeiekliptikogmeridijanakroztokumjerenprema
istoku.
EkliptikikoordinatnisustavjepogodanzapromatranjeobjekataSunevogsustavajerveinaplanetaimamale
inklinacijeuodnosunaekliptikuravninutejeekliptika
latitudauvijekmalikut. 7
Galaktikikoordinatnisustav
Nebeski koordinatni sustav koji je centriran u Suncu i
orijentiran s obzirom na prividni centar galaksije Mlijenogputa Koordinate su galaktika duljina i irina
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
213/417
8
puta. Koordinate su galaktika duljina i irina.
Supergalaktikikoordinatnisustav
Nebeski koordinatni sustav koji je definiran tako
da mu se ekvator (referentna ravnina) podudara
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
214/417
9
da mu se ekvator (referentna ravnina) podudara
s supergalaktikom ravninom
- Supergalaktika ravnina je glavna struktura uprostoru formiranom s obzirom na susjedne
klastere galaksija.
Meunarodninebeskireferentni
sustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
215/417
10
sustav
TheInternationalCelestialReferenceSystem (ICRS)
InternationalAstronomicalUnion(IAU) 23. General
Assembly(1997)zaIAUmeunarodninebeski
referentnisustavuvodi
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
216/417
InternationalCelestialReferenceSystem(ICRS)
Uupotrebiod1.sijenja1998. Podnebeskimreferentnimsustavomse
podrazumijevaskuppravilaikonvencijazajednos
traenimmodeliranjimadabisedefiniraletri
koordinatneosi.
Onje
zamjena
za
Fundamental
katalog
5(FK5)
(katalogpoloajaiostalihosnovnihpodatakao
zvijezdama).
11
UICRSseizraavajupozicijezvijezdadobivene
Hipparcossatelitskommisijomiprividnimb ( ) d
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
217/417
pp j pgibanjem(eng.proper
motions)
zvijezdateJet
PropolsionLaboratory(JPL) efemeride
Solarnogsustava.
12
ICRSjedefiniranuskladusIAUpreporukamaiz1991.:
IshoditejesmjetenoubaricentruSolarnog
sustavanaosnovumodeliranjeVLBImjerenjasb i l ij l i i
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
218/417
obziromnageneralnuteorijurelativnosti,
poljedefiniranusmjerudefiniranom
primjenomkonvencionalnogIAUmodela
precesijeinutacije,
ishoditerektascenzijejeimplicitnodefiniranofiksiranjemrektascenzijenebeskogobjekta
3C273B(FK5)ijavrijednostjeprevedenau
JulijanskidatumJ2000.0.Ishoditerektascenzije jeodreenostonouod
10microarcseconds(mas).13
ICRSpol jekonzistentansFK5primjenom
Hipparcos kataloga koji ukljuuje sve FK5
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
219/417
HipparcoskatalogakojiukljuujesveFK5
zvijezde
Spretpostavkomdajepogrekaiznosaprecesijeapsorbiranagibanjemzvijezda,
nepouzdanostpoloajaFK5polauodnosunasrednjipoloajpolazaJ2000.0 je50
microarcseconds(mas).
1arcsecond=106 mas
14
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
220/417
ICRSiFK5 srednjipol
15
Th I t ti l C l ti l R f
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
221/417
16
TheInternationalCelestialReference
Frame (ICRF)
ICRSjerealiziranpreciznimekvatorskimkoordinatamaekstragalaktikih radioizvorakoji
suopaaniVeryLongBaselineInterferometry(VLBI) t h ik
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
222/417
(VLBI) tehnikom.
PrvarealizacijaICRFjeslubenouvedena1998.
godine.ICRFsadriVLBIkoordinateekstragalaktikihradioizvora
ZbograzliitihkvalitetaVLBImjerenjakrozvieepohaICRFobjektisuklasificiraniutrikategorije:definirani,kandidatiiostaliizvori.
17
StrukturaVLBIradioizvoraSobziromnazahtijevanumilliarcsecond(mas)tonostmjerenja,radioizvori
semorajupaljivoodabrati.
Astrometrijska prikladnostradioizvoraseprocjenjujenaosnovunjegove
prostornestruktureinjegovevremenskeifrekvencijskepromjenjivost.
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
223/417
18
Definiraniradioizvori
212visokoastrometrijskikvalitetnihobjekata
kojisekoristezadefiniranjereferentnogokvira
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
224/417
19
Podaci o nebeskim objektima
294radioizvora
Nekiimajupremaloponavljanjamjerenjailitrajanjamjerenja da bi bili definirajui izvori ili im mjereni
Radioizvorikandidati
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
225/417
mjerenjadabibilidefinirajuiizvoriiliimmjereni
poloajznatnoodstupaodkatalokog.
Nastojiihseprevestiudefinirajueizvore
20
Ostaliradioizvori
102radioizvorasidentificiranimvelikimpromjenamau
poloaju(linearnimilisluajnim). Oni se koriste zato to su koriteni pri definiciji
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
226/417
Onisekoristezatotosukoritenipridefiniciji
referentnihokviradobivenihoptikimmetodama
mjerenja.
21
Sviradioizvori
Ukupno608objekata
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
227/417
22
Sviradioizvori(uravninskojprojekciji)
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
228/417
23
VremenskastabilnostICRF
Naosnovuvremenskihserijamjerenjaud blj 1984 2002 i N N t R t ti (NNR)
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
229/417
razdoblju19842002iNoNetRotation(NNR)modeldobivenesusrednjekoordinateradioizvorakojepokazujustabilnostnanivou50microarcseconds.
ICRSsemoepovezatisInternationalTerrestrialReferenceSystembyuseoftheIERSEarthOrientationParameters(EOP).
24
International Astronomical Union(IAU)jezaduilaIERSdavodibriguoICRSipredlaenjegovarjeenjaza
pojedineepohetedasebrineonjegovompovezivanjus drugim nebeskim referentnim okvirima
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
230/417
Vie semoenaina:http://hpiers.obspm.fr/icrspc/main/mission.html
sdrugimnebeskimreferentnimokvirima.
Od 2001.god.oveaktivnostikoordiniraIAUWorking
GroupontheReferenceSystemsinstitucijama:
ICRSCentar IERSa(Observatoire deParisiU.S.NavalObservatory)
InternationalVLBIServiceforGeodesyandAstrometry(IVS)
25
Orijentacija Zemlje
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
231/417
1
j j j
(Parametri orijentacije Zemlje)(Earth Orjentation Parameters, EOP)
Orijentacija Zemlje u prostoru se definira uodnosu na prostorni referentni sustav
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
232/417
p
Trai se veza (EOP parametri) izmeu
prostornih i zemaljskih referentnih sustava.
Orijentacija Zemlje je definirana s obzirom
na prostorne mjerne tehnike.
2
EOP Povijest
EOP(IERS) je zasnovan na podacima:
1900 - 1961 : Vondrak(1995): Rjeenje dobiveno na osnovu
optikih astrometrijskih metoda serija mjerenja Dobiveni su
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
233/417
optikih astrometrijskih metoda serija mjerenja. Dobiveni su
gibanje pola, odstupanje od nebeskog pola i univerzalno
vrijeme (Universal Time) (od1956).
1962 - 1979 : IERS i BIH rjeenje, daje x, y, UT1-UTC. Uvode
se prostorne tehnike mjerenja (LLR za dobivanje UT (1969) i
Doppler: gibanje pola (1972)).
1980 - 1992 : IERS rjeenje za x, y, UT1-UTC, dPsi, dEpsilon
(normalne toke), zasnovano na VLBI, LLR, GPS (od 1992), i
SLR.
1993 - danas : IERS rjeenje za x, y, UT1-UTC, LOD, dPsi,
dEpsilon, zasnovano na VLBI, LLR, GPS i SLR.3
Orijentacija Zemlje se moe rastaviti na tri
rotacije: precesija i nutacija osi rotacije Zemlje
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
234/417
precesija i nutacija osi rotacije Zemlje,
dnevna rotacija Zemlje,
gibanje pola s obzirom na Zemljinu koru.
Orijentacija Zemlje se definira pomou pet EOPparametara orijentacije.
4
Parametri orijentacije Zemlje (EOP):
Gibanje nebeskog pola (, ) = (dPsi,
dEpsilon) ili (X,Y) (precesija-nutacija).
C
7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO
235/417
Razlike vremena UT1-UTC ili UT1-TAI
izmeu duine srednjeg sunevog dana(LOD) i nominalne duine dana od 86400s
TAI (razlika od uniformne dnevne rotacije
Zemlje). Gibanje pola na fizikoj povrini Zemlje (x,y)
EOP parametri daju korekcije uniformne dnevn