Geodetski Referentni Okviri - GRO

7/21/2019 Geodetski Referentni Okviri - GRO

1/417

1

Geodetski referentni okviri

Osnovni pojmovi


2/417

2

- Koordinate (eng. coordinate): n brojevakoji odreuju poloaj toke u n-

dimenzionalnom prostoru.


3/417

3

- Koordinatni sustav (eng. coordinate

system, nj. Koordinatensystem): skupmatematikih zakonitosti koje definiraju

kakoe koordinate biti pridruenetokama.

Koordinatnim sustavom je definiran tipkoordinatnog sustava (kartezijev,

elipsoidni, sferni), njegove dimenzije (1D,

2D, 3D, ili 4D) i osnovne matematikezakonitosti. On je matematika osnova

referentnog sustava.


4/417

4

- Koordinatni referentni sustav ili referentni

sustav (eng. coordinate reference system(CRS), nj. Koordinatenbezugssystem):

koordinatni sustav koji je vezan za realni svijet

s pomou datuma.

To je proirenje pojma koordinatnog sustava kojim

se obuhvaa definiranje dodatnih veliina kojekarakteriziraju matematiko-fizikalne odnose

unutar sustava. Npr. pridruivanjem modela polja

ubrzanja sile tee koordinatnom sustavu ilipridruivanjem vremenskih promjena (gibanje

polova, precesija, nutacija, gibanje tektonskihploa,...).


5/417

Zemaljsko-fiksni referentni sustavi se dobiju

povezivanjem koordinatnog sustava sZemljom definiranjem ishodita (3

translacije), orijentacija osi (3 rotacije) i

mjerila.

5


6/417

6

- Koordinatni referentni okvir ilireferentni okvir(eng. reference frame, nj.

Bezugsramen): realizacija referentnog

sustava.

Realizacija referentnog sustava ovisi obroju, rasporedu objekata/toaka,

tehnikama mjerenja, epohama mjerenja,modelima obrade podataka i slino.


7/417

- Kartezijev koordinatni sustav:

koordinatni sustav koji definira poloajtoaka u odnosu na N meusobno

okomitih osi (u geodeziji je najee N=1,

2, 3 ili 4).

7


8/417

8

- Sloeni referentni koordinatni sustav

(eng. Compound coordinate referencesystem (CCRS): opis poloaja uz pomo

dva neovisna referentna sustava.

Koordinatni sustavi su meusobno

neovisni ako se koordinate iz jednog

sustava ne mogu transformirati ilikonvertirati u koordinate drugog sustava

Primjer: karta - poloaj u jednomreferentnom koordinatnom sustavu, a

visinska predstava u drugom.


9/417

9

- Galileov referentni okvir: koordinatni okvir

s proizvoljnim rotacijama i proizvoljnimubrzanjem ishodita u odnosu na drugi

koordinatni okvir.

- Inercijalni referentni okvir: koordinatni

okvir u mirovanju ili u gibanju stalnom brzinom

i pravolinijski u odnosu na neki drugiinercijalni sustav.

Za ove okvire vrijedi relativistiki Galilejevprincip koji kae da su svi inercijalni sustavi

jednako vrijedni, tj. unutar njih vrijede isti

fizikalni zakoni.


10/417

10

- Kvazi inercijalni okvir: okvir koji se giba

pravolinijski (samo translacije) s proizvoljno

ubrzavajuim ishoditem u odnosu na drugi

koordinatni okvir.

Kvazi inercijalni okvir se uvodi jer nije

mogue strogo definirati globalni inercijalni

sustav te se uvodi kao Zemaljski-centriranokvir koji ubrzava zbog gibanja Zemlje oko

Sunca ali ne rotira.

Govorei u duhu teorije relativnosti bolji

izraz bi bio pseudo-inercijalni okvir.


11/417

11

- Datum (eng. datum): parametar ili skupparametara koji definiraju poloaj

ishodita, mjerilo, i orijentaciju

koordinatnog sustava.- Geodetski datum (eng. geodetic datum):

datum koji definira vezu koordinatnogsustava s obzirom na Zemlju.

- Lokalni datum (eng. local datum): datum

koji opisuje odnos koordinatnog sustava i

lokalnih referenci (npr. lokalne toke).


12/417

12

- Geodetski koordinatni sustav ili

Elipsoidni koordinatni sustav (eng.geodetic coordinate system or ellipsoidal

coordinate system): koordinatni sustav ukojem je poloaj definiran s pomou

geodetske (elipsoidne) irine (latitude),

geodetske (elipsoidne) duljine i (utrodimenzionalnom sluaju) elipsoidne

visine.


13/417

13

- Geodetska irina (latituda) (eng. geodetic

latitude): kut izmeu ekvatorske ravnine i

normale, okomice na elipsoid koja prolazi

kroz promatranu toku. Pozitivna kad se

gibamo prema sjeveru od ekvatora. Isto to ielipsoidna irina.

- Geodetska duljina (longituda) (eng.

geodetic longitude): kut izmeu ravnine

poetnog meridijana do ravnine meridijanapromatrane toke. Pozitivan kada se gibamo

prema istoku. Isto to i elipsoidna duljina.


14/417

14

- Geodetska visina (eng. geodetic height):

udaljenost toke od elipsoida mjerena du

okomice na elipsoid (normale) kroz

promatranu toku. Pozitivna kada je toka

van elipsoida. Isto to i elipsoidna visina.

- Elipsoid (eng. ellipsoid): ploha koja se

dobije rotacijom elipse oko glavne osi.

- Velika poluos elipsoida (eng. semi-mayor

axis): najdulji radijus elipsoida.- Mala poluos elipsoida (eng. semi-minor

axis): najkrai radijus elipsoida.


15/417

15

- Spljotenost elipsoida (eng. flattening):omjer razlike izmeu velike i male poluosi

elipsoida s velikom poluosi: f=(a-b)/a.

- Meridijan (eng. meridijan): presjek elipsoida

s ravninom koja sadri veliku poluos elipsoida.

- Poetni meridijan ili nulti meridijan (eng.

prime meridijan or zero meridijan): meridijan

od kojeg se poinju raunati duljine drugihmeridijana (npr. Greenwich-ki meridijan).


16/417

16

- Greenwich meridijan (eng. Greenwich meridian):

meridijan koji prolazi kroz instrumentAiry Transit

Circle u Royal Observatory, Greenwich.

Airy's transit circleRoyal

Observatory,

Greenwich


17/417

17

-Nivo-elipsoid: idealizirano fizikalno-

matematiko tijelo koje slui kaoaproksimacija Zemlja u prvom priblienju.

Rubna ploha nivo-elipsoida je rotacijski

elipsoid.

- Satri slubeni elipsoid Hrvatske, Bessel 1841 jesamo ploha jer fizikalni parametri nisu zadani.

- Novi elipsoid Hrvatske GRS80 je tijelo s rubnom

plohom rotacijskog elipsoida; tj. on je nivo-elipsoid.


18/417

18

- Geoid (eng. geoid): referentna nivo ploha

potencijala ubrzanja sile tee koja opisuje

oblik Zemlje. Ploha geoida se u prvom

priblienju poistovjeuje s srednjom razinom

mora. Slui kao referentna ploha zaortometrijske visine, geopotencijalne kote i

dinamike visine.

- Ortonormirana baza prostora:

podrazumijeva da su vektori baze

meusobno okomiti i imaju jedininu duljinu.


19/417

19

- Transformacija koordinata (eng.

coordinate transformation): promjene

koordinata iz jednog koordinatnog

referentnog sustava u drugi koordinatni

referentni sustav zasnovanog na drugomdatumu kroz jedan na jedan vezu.

- Konverzija koordinata (eng. coordinateconversion): promjena koordinata s

obzirom na jedan na jedan vezu iz jednog

koordinatnog sustava u drugi koji imaju istidatum (primjer: izmeu geodetskog i

kartezijevog koordinatnog sustava).


20/417

20

- Baricentar(eng. barycenter): centar masa

jednog ili sustava vie tijela (npr. Zemlje iMjeseca ili Solarnog sustava,...).

Baricentar sustava Zemlja - Mjesec se

nalazi na liniji koja spaja centar masa Zemlje

i Mjeseca i nalazi se oko 1700 km unutar

Zemlje.

- Fizika povrina Zemlje: dinamika ploha

koja razdvaja krutu od tekue i plinoviteZemlje.


21/417

21

- Vertikalni koordinatni sustav ili visinski

sustav (eng. vertical coordinate system):

jedno dimenzionalni koordinatni sustav

koriten za mjerenje visina s obzirom navisine u gravitacijskom polju ili za mjerenje

dubina.

- Vertikalni datum (eng. vertical datum):

datum koji definira odnos visina ugravitacijskom polju s obzirom na Zemlju.


22/417

22

- Srednja razina mora (eng. mean sa level):

prosjena razina povrine mora s obzirom

na sve faze Zemljinih plimnih valova i

sezonske promjene.- Visina ili altituda (eng. height or altitude):

udaljenost toke od izabrane referentneplohe du linije koja je okomita na tu plohu.

- Visine s obzirom na gravitacijsko polje(eng. gravity-related height): visine koje

ovise o polju ubrzanja sile tee.


23/417

23

- Polarni koordinatni sustav (eng. polar

coordiante system): koordinatni sustav ukojem je poloaj odreen s obzirom na

udaljenost i smjer(ove) od ishodinog(ih)smjera(ova). U trodimenzionalnom

sustavu sferni koordinatni sustav.

- Dubina (eng. depth): udaljenost toke od

izabrane referentne plohe mjerena prema

dolje (pozitivan smjer) du okomice krozpromatranu toku na plohu. Dubine iznad

referentne plohe ima negativne vrijednosti.


24/417

Toka je: prema ISO standardu 0-dimenzonalna geometrijska

primitiva koja predstavlja poloaj,

u matematici se pod pojmom toke najee

podrazumijeva bez dimenzionalna veliina definirana

svojim koordinatama u zadanom koordinatnom sustavu,

u geodeziji se pod tokom podrazumijevamo objekt

zadan koordinatama, brzinama gibanja (neki autori bi

eljeli i ubrzanja), njihovom procjenom kvalitete iepohama na koje se odnose u zadanom referentnom

okviru,

u teoriji relativnosti tokaje dogaaj. Zbog gibanja uprostru toka ima jedinstvenu putanju kroz

prostorvrijeme, nikada se ne nalazi dvaput na istom

mjestu i opisuje prostornu krivulju koja se nazivasvjetska linija. 24


25/417

25

- Teorija relativnosti: teorija koju je razvioA. Einstein. Dijeli se na specijalnu teoriju

koja definira relativni odnos tijela u dva

koordinatna sustava i opu teoriju koja

uzima u obzir utjecaj razlike gravitacijskog

polja.


26/417

26

- Prostorno-vremenski kontinuum (eng.space-time continuum): ujedinjenje prostora

i vremena uetverodimenzionalni kontinuumkoji se koristi u teoriji relativnosti.


27/417

- Afini koordinatni sustav (eng. affine

coordinate system): koordinatni sustav u

Euklidskom prostoru s osima pravcima kojene moraju biti meusobno okomite.

- Kartezijev koordinatni sustav (eng.Cartesian coordinate system): koordinatni

sustav s 2 ili 3 meusobno okomita pravca

(koordinatne osi).

27


28/417

- Inenjerski koordinatni referentni

sustav (eng. engineering coordinate

reference system): referentni sustavzasnovan na inenjerskom datumu. esto

se naziva i lokalni koordinatni (referentni)sustav. Npr. koordinatni sustav na gradilitu,

koordinatni referentni sustav broda ili

satelita.

- Inenjerski datum (eng. engineering

datum): datum koji definira vezu s lokalnimreferentnim koordinatnim sustavom. Naziva

se i lokalni datum.

28


29/417

- Geocentriki koordinatni referentni

sustav (eng. geocentric coordinate

reference system): geodetski koordinatni

referentni sustav s ishoditem u centruZemlje.

- Undulacija geoida (eng. geoid

undulation): visina geoida iznad elipsoida.

- Kartografska projekcija (eng. map

projection): konverzija elipsoidnih koordinatau ravninske.

29


30/417

- Koordinatni referentni sustav snimka

(eng. image coordinate reference system):koordinatni referentni sustav zasnovan na

datumu snimka.- Datum snimka (eng. image datum):

inenjerski datum koji definira vezu

koordinatnog sustava i snimka.

30


31/417

- Sjeverno (N) (eng. northing): sjeverna

koordinata u ravnini kartografske projekcije.

Udaljenost u koordinatnom sustavu

pozitivna prema sjeveru ili negativna prema

jugu u odnosu na poetnu istok-zapadreferentnu liniju.

- Isto

no (E) (eng. easting): istonakoordinata u ravnini kartografske projekcije.

Udaljenost u koordinatnom sustavu

pozitivna prema istoku ili negativna premazapadu u odnosu na poetnu sjever-jug

referentnu liniju.31


32/417

- Projekcijski koordinatni referentni

sustav (eng. projected coordinate referencesystem): koordinatni referentni sustav

dobiven na osnovu dvodimenzionalnog

geodetskog koordinatnog referentnogsustava (npr. elipsoid) primjenom

kartografske projekcije.

32


33/417

- Prostorno-fiksni referentni okvirje

realiziran na osnovu prostornih (nebeskih)objekata (zvijezda, kvazara i sl.) i fiksan je

s njima,

- Instrument-fiksni referentni okvirjerealiziran postavljanjem mjernog

instrumenta u toci mjerenja i fiksan je sinstrumentom.

- Zemaljsko-fiksni referentni okvirjefiksan s Zemljom i rotira zajedno s

Zemljom u njenom dnevnom gibanju.33


34/417

34

-Meunarodno atomsko vrijeme (eng.

International Atomic Time, fr. Temps AtomiqueInternational, TAI) je referentno koordinatno

vrijeme definirano od Bureau International de

lHeure na osnovu oitanja atomskih satova.

- Univerzalno vrijeme (eng. Universal Time, fr.

Temps universel, UT1) je vrijeme ovisno o rotacijiZemlje. Distribuira ga IERS kao razliku UT1-UTC u

IERS BulletinsA i B i drugim datotekama s

podacima.


35/417

35

- Koordinirano univerzalno vrijeme (eng.

Coordinated Universal Time, fr. Tempsuniversel coordonn, UTC): skala

vremena definirana od BureauInternational des Poids et Measurements

(International Bureau of Weights and

Measures) and the International EarthRotation Service (IERS) koje formiraju

osnovu standarda za frekvenciju i vrijeme.


36/417

36

- Baricentriko koordinatno vrijeme (eng.

Barycentric Coordinate Time, fr. Temps-coordonne barycentrique, TCB) je koordinatno

vrijeme u baricentru Solarnog sustava.

- Baricentriko dinamiko vrijeme (eng.

Barycentric Dynamical Time, TDB) je vremenska

skala u odnosu na baricentar Suneva sustavadefinirana s obzirom na teoriju relativnosti.


37/417

Geocentriko koordinatno vrijeme (eng.

Geocentric Coordinate Time, fr. Temps-

coordonne gocentrique, TCG) je koordinatno

vrijeme u centru masa Zemlje.

Terestriko dinamiko vrijeme (eng. Terrestrial

Dynamical Time, fr. Temps DynamiqueBarycentrique, TDT) je vremenska skala za

prividne geocentrine efemeride definirane

International Astronomical Union (IAU) rezolucijom1979, a 1991. godine je zamijenjen s Terrestrial

Time (TT).

37


38/417

38

Terestriko vrijeme (eng. Terrestrial Time, TT) je

vrijeme mjernika. TT je koordinatno vrijeme ija

srednja vremenska skala je blizu srednjevremenske skale vlastitog vremena mjernika

smjetenog na rotacijskom geoidu.

- Astronomski zenit - toka na nebeskoj sferi

iznad promatraa dobivenom presjekom pravca

vertikale s nebeskom sferom.

- Geodetski zenit - toka na nebeskoj sferi iznad

promatraa dobivenom presjekom pravcanormale (okomice) na elipsoid s nebeskom

sferom.


39/417

39

- Nadir- toka na nebeskoj sferi tono nasuprotzenitu.

- Ekliptika - ravnina kojom se Zemlja giba okoSunca.

- Proljetna toka - toka na nebeskoj sferi u kojojSunce, gibajui se po ekliptici, prelazi sa junog na

sjeverno nebo. U to vrijeme na sjevernoj polutci

nastupa proljee.


40/417

40

No-net-rotation (NNR)je referentni okvir modela

gibanja geotektonskih ploa koji opisuje prosje

nubrzinu gibanja globalnog sustava geotektonskih

ploa.


41/417

1

Akronimi i kratice


42/417

2

- BRS - Barycentric Reference System

- CCRF - Conventional Celestial Reference

Frame

- CCRS - Conventional Celestial ReferenceSystem

- CIO - Conventional International Origin

- CIP - Conventional International Pole

- CIS - Conventional Inertial System

- CRS - Celestial Reference System- CRF - Celestial Reference Frame


43/417

3

- CTRF - Conventional Terrestrial Reference Frame

- CTRS - Conventional Terrestrial Reference System

- CTS - Conventional Terrestrial System

- ED - European Datum

- ETRF - European Terrestrial Reference Frame- ETRS - European Terrestrial Reference System

-EUREF - European Reference Frame

- EUVN - European Vertical Reference Network- IERS - Internetional Earth Rotation System

- IGSN71 - International Gravity Standardization Net

1971


44/417

4

- EVRF - European Vertical Reference Frame

- EVRS - European Vertical Reference System- EVS2000 - European Vertical System 2000

- GGRF - Galileo Geodetic Reference Frame

- GNSS - Global Navigation Satellite System- GRS - Global Reference System

- GRS67 - Geodetic Reference System 1967

- GRS80 - Geodetic Reference System 1980- HDKS - Hrvatski dravni koordinatni sustav

- HR1901 - Hrvatski datum 1901

- HRG2000 - Hrvatski geoid 2000- IAG - International Association of Geodesy


45/417

5

- IRF - Inertial Reference Frame

- IRP - IERS Reference Pole

- ISO - International Organization for

Standardization

- ITRF - International Terrestrial Reference Frame- ITRS - International Terrestrial Reference System

- IUGG - International Union of Geodesy and

Geophysics- MST - Mean Sideral Time

- NAD27 - North American Datum 1927

- NAD83 - North American Datum 1983


46/417

6

- NAP - Normal Amsterdams Peil

- NAVD88 - North American Vertical Datum 1988- PPB - Parts Per Billion (10-9)

- PPM - Parts Per Million (10-6)

- RGO - Royal Greenwich Observatory- TRS - Terrestrial Reference System

- TT - Terrestrial Time

- UT - Universal Time- UTC - Universal Time Coordinated

- WGS60 - World Geodetic System 1960




ICRS International Celestial Reference System


47/417

7

- ICRS - International Celestial Reference System

(Meunarodni nebeski referentni sustav)

- ICRF - International Celestial Reference Frame- IAU - International Astronomical Union

- BCRS - Barycentric Celestial Reference System

-GCRS - Geocentric Celestial Reference System- FK5 - Fundamental Katalog 5

- HTRS96 - Hrvatski terestriki referentni sustav

1996

- HTRO96 - Hrvatski terestiki referentni okvir

1996

- NNR - No-net-rotation


48/417

8

- VLBI - Very Long Base Interferometry

- GNSS - Global Navigation Satellite Systems- DORIS - Doppler Orbitography by

Radiopositioning Integrated on Satellite

- LLR - Lunar Laser Ranging- SLR - Satellite Laser Ranging

- TAI - fr. Temps Atomique International,

- eng. International Atomic Time,- hrv. Meunarodno atomsko vrijeme

- UTC fr. Temps universel coordonn,

- eng. Coordinated Universal Time,- hrv. Univerzalno koordinatno vrijeme.


49/417

9

-TCB - fr. Temps-coordonne barycentrique ,

- eng. Barycentric Coordinate Time,

- hrv. Baricentriko koordinatno vrijeme

- TCG fr. Temps-coordonne gocentrique,

- eng. Geocentric Coordinate Time,- hrv. Geocentriko koordinatno vrijeme

- TDT - eng. Terrestrial Dynamical Time,

- fr. Temps Dynamique Barycentrique,- hrv. Terestriko dinamiko vrijeme

- TT - eng. Terrestrial Time,

- hrv. Terestriko vrijeme- CTP - Conventional Terrestrial Pole

- IRP - IERS referentni pol


50/417

10

- NUVEL - Northwest University Velocity

(model gibanja tektonikih ploa)


51/417

Zadavanje poloaja

1

Toka je:


52/417

Toka je:

prema ISO standardu 0-dimenzonalna geometrijska primitiva

koja prestavlja poloaj,

u matematici se pod pojmom toke najede porazumijevabez dimenzionalna veliina efinirana svojim koorinatama u

zadanom koordinatnom sustavu,

u geodeziji se po tokom porazumijevamo objekt zaan

koorinatama, brzinama gibanja (neki autori bi eljeli iubrzanja), njihovom procjenom kvalitete i epohama na koje se

odnose u zadanom referentnom okviru,

u teoriji relativnosti tokaje ogaaj. Zbog gibanja u prostru

toka ima jeinstvenu putanju kroz prostorvrijeme, nikada sene nalazi dvaput na istom mjestu i opisuje prostornu krivulju

koja se naziva svjetska linija.

2

Prilikom zaavanje statikog (vremenski ne


53/417

Prilikom zaavanje statikog (vremenski ne

promjenjivog) poloaja zaaje se:

oznaka/ime toke,

koorinate toke,

standardne devijacije koordinata,

referentni okvir i njegova epoha u kojem su

dane koordinate (npr. HTRS96).

3


54/417

4

Da bi toka bila efinirana u geoeziji s obzirom na

vremenske promjene treba jo zaati:

epohu na koju se odnose koordinate (npr.

HTRO96(2009,4)),

brzine gibanja toke,

referentni okvir i njegovu epohu u kojem suzadane brzine gibanja toke (npr. ITRF05),

epohu na koju se brzine odnose (npr.

ITRF05(2008,2)).

Primjer zaavanja poloaja s obzirom na vremenske


55/417

5

j j p j

promjene:

Koordinate i brzine moraju biti konzistentno zadane, tj.

odnositi se na isti referentni okvir i istu epohu. U gornjemprimjeru to nije sluaj, a to je vrlo est sluaj u praksi.

Zbog toga treba provesti transformacije brzina za

referentni okvir i epohu da bi ih mogli koristiti za

vremenske transformacije.

Dali je potrebno uzimati u obzir vremenske utjecaje kod


56/417

j p j j

raova manje tonosti?

Saznat demo ako obijemo grubu procjenu vremenskog

pomicanja toaka.

Euroazijska geotektonska ploa ima horizontalno gibanje

cca. 3 cm/goinje (ETRF89, HTRS96) u odnosu na NNR.

Ako smo mjerili primjenom GNSS sustava (ITRFYY) u

2009. goini i elimo poloaj izraziti u novom ravnom

HTRS96 sustavu. Od epohe za koju je definiran HTRS96

(1996.) o epohe naih mjerenja (2009.) je prolo 13

godina.

6

13 godina x 3 cm/god. = 39 cm


57/417

Ova razlika se povedava to je veda razlika

izmeu epoha.

Da bi referentni okvir im bolje ogovarao

realnim odnosima uvode se nove realizacije

referentnih sustava (npr. ITRF2000, ITRF2005

ili ETRF00 za CROPOS koordinate).

7


58/417

1

Koordinatni sustavi s obzirom na

broj dimenzija


59/417

2

U geodeziji razlikujemo koordinatne

sustave s obzirom na broj dimenzija:- jednodimenzionalne 1D,

- dvodimenzionalne 2D,- trodimenzionalne 3D,

-etverodimenzionalne 4D,

- n-dimenzionalni nD (u geodeziji se neprimjenjuju sustavi s vie od etiri

dimenzije)

J d di i l i (1D) k di t i


60/417

3

Jednodimenzionalni (1D) koordinatni

sustavi Sustavi unutar kojih materijalna toka ima

jedan stupanj mehanikih sloboda gibanja. Poloaj toke opisuje s pomou jednog

broja.

Primjeri:

o visinski sustavi 1D (H),

o gravimetrijski sustavi 1D (g).

Visinski sustavi 1D


61/417

4

Visinski sustavi - 1D

h = H + N

Dvodimenzionalni (2D) koordinatni


62/417

5

Dvodimenzionalni (2D) koordinatni

sustavi

Sustavi unutar kojih materijalna toka imadva stupanja mehanikih sloboda gibanja.

Sustavi na plohama. U geodeziji senajee koriste plohe: ravnina, sfera,

elipsoid.

Primjeri:

koordinate u ravnini projekcije 2D (y, x) (na

kartama, katastarskim planovima,...),

elipsoidne 2D koordinate (, , h=0),

sferne 2D koordinate (s, s, hs=0).

R i j k ij (2D)


63/417

6

Ravnina projekcije (2D)


64/417

7

Ravninske koordinate

Kartezijeve 2D (x, y) Polarne koordinate 2D (t, r)

Sf k di t


65/417

8

Sferne koordinate

- 2D (, ) koordinate na plohi sfere (h=0)

Elipsoidne koordinate


66/417

9

Elipsoidne koordinate- 2D (P, P) koordinate na plohi rotacionog

elipsoida (hP=0)


67/417

10

Trodimenzionalni 3D koordinatni sustavi

Sustavi unutar kojih materijalna toka ima

tri stupanja mehanikih sloboda gibanja.

U geodeziji se primjenjuju:

3D kartezijevi sustavi (X, Y, Z),

3D elipsoidni (geodetski) sustavi (, , h), 3D sferni sustavi (s, s, hs).

Primjeri Ad1: ITRF, ETRS89,...

Primjeri Ad2: GRS80, Bessel 1841,...

3D kartezijev koordinatni sustav


68/417

11

3D kartezijev koordinatni sustav

3D (x, y, z)

Elipsoidni (geodetski) koordinatni sustav


69/417

12

Elipsoidni (geodetski) koordinatni sustav

3D (, , h)

Sferni koordinatni sustav


70/417

13


3D ( = 90- , , h)

etverodimenzionalni (4D) koordinatni


71/417

14

( )

sustavi

Proirenje trodimenzionalnih koordinatnihsustava za vrijeme T; tj. 3D+T = 4D.

Meutim, za vrijeme mogu biti proireni ijedno i dvo dimenzionalni sustavi 1D+T,

2D+T.

Slue za opisivanje dogaaja i procesa

koji se mijenjaju s vremenom.

Uvoenje vremenske komponente namomoguuje da osim poloaja toke (X, Y,

Z) izraavamo i brzinu gibanja toke (X/T,Y/T, Z/T).

P i j i j 4D t d iji


72/417

15

Primjer primjene 4D sustava u geodeziji

- Ponavljanjem niveliranja moemo odrediti

promjenu visina s vremenom; 1D+T.

- Periodinim niveliranjem nebodera u izgradnjiutvrujemo slijeganje objekta i dali je ono u

projektom definiranim okvirima.- Ponavljanjem nivelmana za cijelu zemlju

dobivamo recentna vertikalna gibanja (npr.

Skandinavija izdizanje cca. 1 cm/god).


73/417

16

- Periodikim ponavljanjem GNSS mjerenja

na istim tokama moemo dobitigeodinamika gibanja toke.

Geotektonska karta za WGS84

Vektori brzina gibanja (GPS mjerenja)


74/417

17

Vektori brzina gibanja (GPS mjerenja)

NNR NUVEL1A model geotektonskog gibanja


75/417

18

NNR-NUVEL1A - model geotektonskog gibanja


76/417

1

Odnos izmeu

koordinatnog sustava,referentnog sustava i

referentnog okvira

Koordinatni sustav


77/417

2

- Koordinatni sustav (eng. coordinate system, nj.Koordinatensystem): skup matematikih zakonitosti

koje definiraju kako e koordinate biti pridruene

tokama.

Definira tip koordinatnog sustava (kartezijev,elipsoidni, sferni), njegove dimenzije (1D, 2D, 3D,

ili 4D) i matematike zakonitosti.

Koordinatni sustav je matematika osnova svakoggeodetskog referentnog sustava.

Standardni koordinatni sustavi u geodeziji:


78/417

3

Standardni koordinatni sustavi u geodeziji:

kartezijevi, elipsoidni (geodetski),

sferni.

Referentni sustav


79/417

4

- Koordinatni referentni sustav ili referentni

sustav: koordinatni sustav koji je vezan za realnisvijet s pomou datuma.

Sastoji se od usvojenog koordinatnog sustava i od skupakonstanti, modela i parametara koji koordinatni sustav

veu za realni svijet.

Primjenom konstanti, modela i parametara na koordinatni

sustav uzima se u obzir utjecaj:

gravitacijskog polja,

precesija i nutacija, gibanja tektonskih ploa,

Zemljinih plimnih valova,

reakcije Zemlje na plimne valove ("loading effect"), i dr.

Referentni okvir


80/417

5

- Koordinatni referentni okvir ili referentniokvir: realizacija referentnog sustava.

Sadri sve neophodne elemente za realizacijureferentnog sustava s obzirom na realni svijet.

U geodeziji ga realiziramo primjenom

geodetskog datuma. Definiramo ishodite,orijentaciju koordinatnih osi i mjerilo.

International Terrestrial Reference Frame (ITRF)

Galileo Terrestrial Reference Frame (GTRF)

European Terrestrial Reference Frame 1989 (ETRF89)

Prilikom definiranja prostorno-fiksnog ili


81/417

6

Prilikom definiranja prostorno fiksnog ili

nebeskog okvira, neophodan nam je katalog

nebeskih objekata (zvijezde, kvazari,...).

Prilikom definiranja Zemaljski-fiksnog ili

terestrikog okvira neophodan nam je katalogterestrikih toaka u odnosu na koje se definira.

U svakodnevnom govoru je vrlo esto fluidna granica


82/417

izmeu pojma referentnog sustava i okvira. Jedan

od razloga je i to su ovi pojmovi relativno novijegdatuma. Izmeu novijih referentnih sustava/okvira

se pravi jasna distinkcija (npr. ITRSYY/ITRFYY,

ETRSYY/ETRFYY i sl.).Za relativno starije referentne sustave/okvire nije

uobiajeno da se radi distinkcija (npr. za realizaciju

World Geodetic System 1984 (WGS84) teko se

moe nai termin World Geodetic Frame 1984

(WGF84)).Za sve praktine radove i kada u praksi baratamo s

koordinatama radi se o referentom okviru.

7

Sloeni referentni koordinatni sustav


83/417

(eng. Compound Coordinate Reference System,

CCRS) Definira poloaj uz pomodva neovisna

referentna koordinatna sustava.

Koordinatni sustavi su meusobno neovisni ako

se koordinate iz jednog sustava ne mogu

transformirati ili konvertirati u koordinate drugogsustava.

Karta je primjer sloenog referentnog

koordinatnog sustava. Poloaj definiran upoloajnom referentnom sustavu, a visine u

visinskom referentnom sustavu.

8


84/417

9

Novi koordinatni sustav,

referentni sustava (HTRS96) ireferentni okvir (HTRO96)

Republike Hrvatske

Koordinatni sustavi koje koristi HTRS96


85/417

Koordinatni sustavi koje koristi HTRS96

su: Geodetic Reference System 1980 (GRS80)

nivo-elipsoid kada poloaj predstavljamo u

odnosu na elipsoid

trodimenzionalni (3D) kartezijev koordinatni

sustav.

Ovo je posljedica definiranja HTRS96 kao

realizacije European Terrestrial ReferenceSystem 1989 (ETRS89) koji koristi ove

koordinatne sustave.10

Hrvatski terestiki referentni sustav 1996


86/417

Hrvatski terestiki referentni sustav 1996

(HTRS96)

Hrvatski terestiki referentni sustav

1996 (HTRS96) dobijemo povezivanjemkoordinatnih sustava (GRS80 i 3D

kartezijev) s realnim svijetom pomou

geodetskog datuma.

11

Europa je usvojila ETRS89 referentni sustav


87/417

Europa je usvojila ETRS89 referentni sustav

i definirala ga tako da koincidira sInternational Terestial Reference System

1989 (ITRS89) u epohi 1989.

Na taj nain je HTRS96 povezan s realnom

Zemljom s obzirom na meunarodne

kriterije definiranja Zemaljski-fiksnihreferentnih sustava (ITRS): geocentrinost,

prostorna orijentacija osi, International

System of Units (SI) metar kao jedinina

duljina

12

Z d d i j i h dit


88/417

Za pouzdano odreivanje ishodita

Zemaljski-fiksnog referentnog okvira(geocentra) i orijentacija osi koordinatnog

sustav moramo imati globalni rasporedtoaka.

Toke samo na podruju Hrvatske ili

Europe nisu dostatne za ovu zadau.

Zato je Europski referentni okvir (ETRFYY

i HTROYY) vezan za meunarodnireferentni okvir (ITRFYY).

13

Glavna razlika izmeu ITRSYY i ETRS89


89/417

(HTRS96) referentnih sustava je da su

koordinatne osi ETRF89 (HTRS96) fiksne

s Euroazijskom geotektonskom ploom i

gibaju se s njom, a ITRFYY referentnisustavi nisu fiksno vezani za pojedinu

geotektonsku plou vevremenske

promjene uzimaju u obzir primjenom no-

net-rotation (NNR) uvjeta s obzirom na

horizontalna tektonska gibanja du cijeleZemlje.

14

Hrvatski terestiki referentni okvir 1996

(HTRO96)


90/417

(HTRO96)

Dobiven realizacijom referentnog sustava

HTRS96 na osnovu 78 toaka premjerenih

u CROREF96 i CRODYN'96 GPSkampanjama u epohi 1995,55 te koritenih

referentnih toaka u modelu izjednaenja.

Na taj nain je europski referentni sustav

prilagoen za podruje Hrvatske u epohi

1995,55.

15


91/417

1

Odnos rezolucije geografskeirine i duljine luka

ERATOSTHENESovo odreivanje veliine


92/417

2

Zemlje

Prvo numeriko odreivanje veliine Zemlje - grki

astronom ERATOSTHENES (276 195 p.n.e.)

Zemlju je aproksimirao kuglom

ERATOSTHENES je koristio izraz koji povezuje opseg


93/417

3

j j p j p g

kruga, duljinu luka i pripadajui sredinji kut

O = 360 * s /

- radijus (veliinu) Zemlje R je dobio uvrstavajui ovaj izraz

u opi izraz za opseg krugaO=2R

Uvrtavanjem gornjih izraza za opseg i sreivanjem po R

d bi l j k i lj ti Z lj k i i


94/417

4

dobivamo polumjer zakrivljenosti Zemlje aproksimirane

sferomR = (360 * s / ) / 2 = s /

Mjerio je: udaljenost od Syene do Aleksandrije (duljina luka s),

kut prema Suncu (duljinu sjene tapa-gnomona u

vrijeme ljetnog solsticija) u Aleksandriji od 712 kad jeSunce u zenitu u Syenei (dananji Assuan).

Aleksandrija Syene priblino isti meridijan.

Duljinu luka je odredio u tadanjoj mjeri za


95/417

5

Duljinu luka je odredio u tadanjoj mjeri za

duljinu (stadijima). Nije poznato koliko jedan stadij iznosi metara te

se ERATOSTHENESov rezultat ne moe

egzaktno usporediti s dananjim vrijednostimaza polumjer zakrivljenosti Zemlje.

S obzirom na spoznaje o iznosu stadija

ERATOSTHENESov rezultat odstupa 5% - 10%

u odnosu na dananje spoznaje, a to je jako

dobar rezultat. Vano:Aleksandrija Syene priblino isti

meridijan.

Odreivanje oblika (spljotenosti) Zemlje


96/417

6

j ( p j ) j

- XVIII stoljee - Francuska akademija- ERATOSTHENESov princip

- Mjere se dvije duljine luka meridijana s1 i s2 te pripadni

sredinji kutovi;- dobiju se dva

polumjera zakrivljenosti

meridijana M1 i M2 na

raznim irinama na

osnovu kojih se dobije

zakrivljenost Zemlje,

- mjerenje duljine luka

meridijana (R.Bokovi)

Odnos rezolucije geografske irine i duljine luka


97/417

7

s = R

Koliku duljinu ima luk s na povrini

Zemlje aproksimirane sferom

radijusa R = 637 km koji ima

pripadni centralni kut od ?

R = 6371 km (sfera za = 45) = 1

s = 6371000 m * (1/206264.8)

30 m

Sredinjem kutu od 1 odgovara

luk od priblino 30 m.

1 = [1 / (60*60)] 0,0003

Zemlju aproksimiramo kuglom

- zadovoljavajue za manje

povrine

Koliki pripadajui centralni kut ima luk


98/417

8

Koliki pripadajui centralni kut ima luk

duljine 1 m na povrini Zemljeaproksimirane sferom radijusa R = 6371

km?

= s / R

" = (1 m / 6371000 m)* 206264.8" = 0.03"

= 0.03" / 60" / 60' 0,00001

Odnos (egzaktne) kutne i linearne rezolucije


99/417

9

Linearna

rezolucija(priblino)

Decimalni

stupnjevi(priblino)

Seksagezimalne

jedinice(egzaktno)

100 km 1 1

1 nautika milja 0,0167 60

30 m 0,0003 1

3 m 0,00003 0,1

0,3 m 0,000003 0,01

0,03 m 0,0000003 0,0010,003 m 0,00000003 0,0001

0,0003 m 0,000000003 0,00001

Odnos (egzaktne) linearne i kutne rezolucije


100/417

10

Linearna

rezolucija(egzaktno)

Decimalni

stupnjevi(priblino)

Seksagezimalne

jedinice

(priblino)

100 km 1 11 km 0,01 30

100 m 0,001 3

10 m 0,0001 0,3

1 m 0,00001 0,03

10 cm 0,000001 0,0031 cm 0,0000001 0,0003

1 mm 0,00000001 0,00003


101/417

1

Hijerarhija koordinatnih

sustava


102/417

2

Koordinatni sustavi se mogu hijerarhijski

podijeliti na:

Prostorno-fiksni sustavi, Zemaljski-fiksni sustavi,

Instrument-fiksni (lokalni) sustavi.

Odnos koordinatnih sustava


103/417

3

Osnovni objekti za definiranje referentnih sustavaProstorno-fiksni sustav - npr. International Celestial Reference System (ICRS)


104/417

4

p y ( )

Zemaljski-fiksni sustav - npr. International Terrestrial Reference System (ITRS)

Instrument-fiksni sustav - vezan za instrument, senzor mjerenja

ITRS

ICRS Lokalni

Prostorno-fiksni referentni sustavi


105/417

5

Prostorno fiksni referentni sustavi

Celestial Reference Systems (CRS)

koriste poloaje zvijezda i kvazara kao osnovu

(katalog objekata) za definiranje sustava, zvijezde i kvazari se smatraju gotovo fiksnim,

aproksimacija inercijalnog sustava,

primjenjuju se Newtonovi zakoni mehanike,

gibanje satelita, Sunca, Mjeseca i planeta se

izraavaju zakonima Newtonove mehanike, slue za opisivanje putanje satelita.

Osnova za Celestial Reference Systems


106/417

6

y

(CRS)

Definiranje CRS sustava

i h di


107/417

7

ishodite:

baricentar Solarnog sustava ili

centar masa Zemlje (dalje koriten u objanjenjima),

ubrzava; primarno zbog gravitacijskog djelovanjaSunca i Mjeseca na Zemlju,

nije potpuno inercijalan,

vektori baze ei=1, ei=2, ei=3 definiraju ortonormiranubazu 3D kartezijevog sustava:

ei=1

i ei=2

definiraju (x, y)-ravninu, a ei=3

z-os.

(x, y)-ravnina se bira da koincidira s ravninom ekliptike,

(ravninom gibanja Zemlje oko Sunca) ili ekvatorskom

ravninom Zemlje.

Definiranje koordinatnih osi


108/417

8

Definiranje koordinatnih osi

x-os (vektor ei=1)je usmjerena prema

proljetnoj toci, a to je linija presjeka

ekliptike i ekvatorske ravnine, z-os (vektor ei=3) pokazuje u smjeru

srednje osi rotacije Zemlje, y-os (vektor ei=2) definira sustav desne

ruke.

- Dogaaj u proizvoljnom smjeru u CRS se

k i l i d k t


109/417

9

konvencionalno izraava s dva kuta:

- rektascenzija - kut u ekvatorskoj ravnini

mjeren od x-osi,

- deklinacija - elevacijski kut raunat odEkvatorske ravnine,

- Gibanje Zemlje je komplicirano iroskopskogibanje zbog:

- utjecaja Mjeseca, Sunca i planeta,

- ne podudaranja ravnine Ekvatora seliptikom ravninom.

- Precesija i nutacija glavna gibanja,

Deklinacija i rektascenzija


110/417

10

Precesija: konstantno gibanje proljetne


111/417

11

Precesija: konstantno gibanje proljetne

toke s periodom od oko 25800 godina ili50.3 "/god.

Nutacija: periodike promjeneinklinacijskog kuta (23 26') Ekvatorske

ravnine u odnosu na Ekliptiku. Glavni period

je 18.6 godina s amplitudom od 9.2".

Precesija i nutacija


112/417

12

Za definiciju CRS koriste se mjerenja:


113/417

13

Za definiciju CRS koriste se mjerenja:

astronomska (FK5),

Very Long Base Interferometry (VLBI),

ESA-HIPPARCOS satelita i dr.

Osnovne informacije za definiciju

International Celestial Reference System


114/417

14

International Celestial Reference System

(ICRS) and Frame (ICRF)Prema IERS konvencijama

Ishodite: - baricentar solarnog sustava,

- geocentar,

Orijentacija:

- koincidira s ICRF za 1991.25

- paralelna s osima FK5 ( 8 mas)

- srednji ekvator za J2000.0- x-os: srednja proljetna toka za J2000.0

Vrijeme: baricentriko dinamiko vrijeme


115/417

15

(TDB - fr. Temps Dynamique Barycentric

(eng. Barycentric Dynamic Time)),

Smjer: rektascenzija, deklinacija (, )

Mjerne tehnike: astronomija (FK5), VLBI,

HIPPARCOS satelitska misija,

Realizacija: 212 osnovnih kvazara (VLBI),(ukupno 608 kvazara), 144000 poloaja

zvijezda HIPPARCOS kataloga, Ime: International Celestial Reference

System (ICRS) and Frame (ICRF)

Zemaljski-fiksni referentni okviri


116/417

16

Zemaljski-fiksni referentni okviri slue za: pozicioniranje - odreivanje poloaja,

navigaciju - odreivanje promjene poloaja na

povrini Zemlje ili u njenoj blizini,

kartografske prikaze - karte, katastarski

planovi su zasnovani na Zemaljski-fiksnomsustavu,

opisivanje geofizikih procesa - gravitacijsko

polje, magnetsko polje, meteoroloki parametri idr. su izraeni u Zemaljski-fiksnom sustavu.

Osnova za International Terrestrial


117/417

17

Reference Frame (ITRF)

Zemaljski-fiksan koordinatni sustav


118/417

18

X, Y ravnina je ekvatorska ravnina,

X-os nulti meridijan,

Z polarna os.

Vremenski utjecaji se uzimaju u obzir (npr.


119/417

19

j j j ( p

geotektonika, deformacije zbogZemljinih plimnih valova, loading

utjecaj oceana i mora,...).

Definicija koordinatnog sustava:

ishodite: geocentar, tj. centar masa Zemlje

ukljuujui mase oceana i atmosfere,

vektori baze ee=1, ee=2, ee=3 definiraju:


120/417

20

ee=1, ee=2 - (x, y) ravninu, ee=3 - z-os

(x, y) ravnina koincidira s konvencionalnom

ekvatorskom ravninom Zemlje,

ee=1 - lei u Greenwichkoj meridijanskoj

ravnini, ee=3 - smjer je definiran s Conventional

Terrestrial Pole (CTP) ili IERS

referentni pol (IRP) (srednja os rotacijeZemlje od 1900 do 1905),

ee=2

- definira sustav desne ruke.

International Terrestrial Reference

Systems (ITRS)


121/417

21

y ( )

Poloaji i objekti u gibanju (navigacija) na Zemlji se

predstavljaju s obzirom na meunarodne

konvencije.

International Terrestrial Reference Systems

(ITRS) i njegova realizacija International

Terrestrial Reference Frame (ITRF). ITRF je definiran na osnovu globalnog skupa

kartezijevih koordinata i brzina.

periodino se odreuje novi ITRF (ITRFYY - YY

oznaka godine).

Koordinate toke u ITRFYY okviru za


122/417

22

Koordinate toke u ITRFYY okviru za

proizvoljnu epohu t se dobiju pomou

gdje je t0 referentna epoha, v brzina gibanja

toke i xi korekcije koordinata zbogvremenskih utjecaja.

++=i

i ttttt )()()()( 00 xvxx

ITRS vremenski utjecaji tektonsko gibanje ploa (kutne brzine 16 ploa


123/417

23

tektonsko gibanje ploa (kutne brzine 16 ploa,

NNR-NUVEL 1 model),

utjecaj Zemljinih plimnih valova na vrstu Zemlju,

ocean loading (geotektonska gibanja zbogperiodikog pritiska mase oceana),

loading atmosfere (gibanja toke zbog periodikog

pritiska mase atmosfere),

deformacije rotacije zbog gibanja pola,

post glacijalno izdizanje, utjecaji instrumenta (deformacija antene, gibanje

faznog centra antene i dr.)

Prostorne mjerne tehnike koje doprinose

definiranju ITRS


124/417

24

Very Long Base Interferometry (VLBI) - visokapreciznost i dugoperiodina stabilnost,

Satellite Laser Ranging (SLR) -

dugoperiodina stabilnost i geo-centrinost,

Lunar Laser Ranging (LLR) - geo-centrinost,

dugoperiodina stabilnost, relativistiki utjecaji, DORIS sutav za (Doplerovsko) praenje satelita -

globalna pokrivenost tokama,

Global Positioning System (GPS) - gustaglobalna mrea, kratkoperiodina stabilnost,

visoka preciznost.

Pregled ITRS i ITRF s obzirom na IERS

konvencije


125/417

25

konvencije

Ishodite: centar masa Zemlje (ukljuujui

oceane i atmosferu),

Mjerilo: metar, Orijentacija: koincidira s BIH-sustavom

(BIH - Bureau International de L'Heure),

Gibanje: No Net Rotation (NNR) s obzirom naZemljinu koru (koordinatne osi fiksne s

geotektonskim ploama i gibaju se s njima),

Elipsoid: Geodetic Reference System 1980

(GRS80) (a= 6378137.0 m, f=1/298.257222101),

Odreivanje smjera:


126/417

26

j j

(, ) - astronomske koordinate, (s, s) - sferne koordinate,

(, ) - elipsoidne koordinate, Mjerne tehnike: VLBI, SLR, LLR, GPS,

DORIS,

Realizacija: koordinate x(t0) i brzine toaka

v(t0) za epohu t0 velikog broja stajalita,

Oznaka: ITRFYY (npr. ITRF94)

World Geodetic System 1984

(WGS84)


127/417

27

(WGS84)

Osim ITRS Zemaljski-fiksnih sutava postoji

i World Geodetic System 1984 (WGS84), WGS84 je razvila U.S. vojska specijalno

kao podrku GPS satelitskom sustavu,

ITRS se moe gledati kao poboljanje

WGS84 sustava.

Instrument-fiksni (lokalni) referentni

sustav


128/417

28

sustav

fiksni s mjernim instrumentom,

ovi sustavi su pridrueni instrumentima (npr.

GPS antena, totalna stanica, VLBI teleskop ilikamera),

ishodite im je u referentnoj toki instrumenta, slue za odreivanje fiksnog ili vremenski

varijabilnog smjera instrumenta prema ciljnoj

toci. esto horizontalno orijentirani tako da jedna os

usmjerena prema sjeveru,

orijentacija baznih vektora lokalnog


129/417

29

j j g

sustava je definirana s obzirom na: lokalnu horizontalnu ravninu,

smjera sjevera u toj ravnini, smjera vertikale (zenit).

Lokalni i globalni elipsoidni sustav


130/417

30

Definiranje lokalnog referentnog sustava


131/417

31

Ishodite: ishodite instrumenta,

Vektori baze el=1, el=2, el=3 definiraju:

ee=1, ee=2 - (x, y) ravninu, ee=3 z-os,

(x, y) ravnina koincidira s lokalnim horizontom,

vektor ee=1 pokazuje u smjeru sjevera,

vektor ee=3 definira z-os prema zenitu (ili

normala na elipsoid ili sferu), vektor ee=2 definira sustav lijeve ruke; usmjeren

prema istoku.


132/417

32

Poloaj toke u lokalnom sustavu izraavase s pomou:

azimuta A,

zenitne udaljenosti z (smjer prema toki),

duljinom d.

U sluaju praenja objekta u gibanju (npr.

satelita) promjena smjera objekta je

izraena s pomou kutova (A, z).

Odnos izmeu referentnih sustava


133/417

33

Prostorno-fiksan(nebeski)

Rei

Zemaljski-fiksan

(terestriki)

Rle

Instrument-fiksni

precesija

nutacija

-----------------------

duljina danagibanje pola

od geocentra

do topocentra

+

promjena orijentacije


134/417

1

Koordinatni sustavi

- Koordinatni sustav (eng. coordinate


135/417

2

( g

system, nj. Koordinatensystem): skupmatematikih zakonitosti koje definiraju

kakoe koordinate biti pridruenetokama.

- Koordinatni sustav definira matematiku

osnovu svakog geodetskog referentnog

sustava i okvira

Matematike osnove

Prostor u kojem je definiran koordinatni sustav (R1 R2 R3 R4)


136/417

3

Prostor u kojem je definiran koordinatni sustav (R , R , R , R )

Definicija koordinatnih osi (X, Y, Z; , , h;...)

Podruje definicije osi

Singulariteti - toke u kojima sustav nije definiran (npr.

geodetska duljina nije definirana za toke na polovima) Koordinatne plohe - dobivaju se uzimanjem jedne od

koordinata konstantnom

Diferencijali koordinata

Element volumena

Metriki tenzor - definira metriku prostora (mjerilo)

Christoffelovi simboli - objekti slini tenzorima koji proizlaze iz

Rimmanove diferencijalne geometrije. Diferencijalne operacije polja: gradijent polja, divergencija

vektorskog polja, vrtloenje (rotacija) vektorskog polja, Laplace

operator

3D Kartezijeve koordinate


137/417

4

Nazivi: kartezijeve, pravokutne,ortogonalne linearne koordinate

Prostor: R3

Definicija osi:

x1 = X = u

x2 = Y = v

x3 = Z = w

Podruje:


138/417

5

- < X < +- < Y < +

- < Z < +

Singulariteti: nema

Koordinatne plohe:

- X = konst.: paralelne ravnine

- Y = konst.: paralelne ravnine

- Z = konst.: paralelne ravnine

Diferencijali: dx = dx


139/417

6

dy = dy dz = dz

Element volumena:dx dy dz = dx dy dz

Metriki tenzor:

g11 = 1

g22 = 1

g33 = 1

ostali lanovi gij=0

Diferencijalna duina:2222 ++


140/417

7

Christoffelovi simboli:

svii

jk = 0 Gradijent skalarnog polja U:

Divergencija vektorskog polja V:

kjiz

U

y

U

x

UUUgrad

+

+

==

z

V

y

V

x

Vdiv ZYX

+

+

== VV

2222

dZdYdXds ++=

Vrtloenje (rotacija) polja V:


141/417

8

kjiV

+

+

=

Y

V

X

V

X

V

Z

V

Z

V

Y

Vcurl XYZXYZ

zyx VVVzyxcurlVrot

==

zyx

V

Laplace operator:


142/417

9

222 z

U

y

U

x

UU

+

+

=

222

Sferne koordinate


143/417

10

Naziv: sferne, geografske koordinate Prostor: R3

Oznake:

u1

= r (udaljenost od ishodita) u2 = (polarni kut, komplement irine)

u3 = (azimut, duljina)

Definicije osi:1


144/417

11

x1

= X = r cos

cos

x2 = Y = r cos sin

x3 = Z = r sin

Podruje koordinata:

- 0 r < - -/2 +/2

- 0 2

Singulariteti:

- i nisu odreeni za r = 0


145/417

12

- nije odreen za = /2

Diferencijali:

dx = cos cos dr - r sin cos d - r cos sin d

dy = cos sin dr - r sin sin d + r cos cos d

dz = sin

dr + r cos

d

Koordinatne plohe:

- r = konst.: koncentrine sfere- = konst.: dijelovi sfere s ishoditem u 0

- = konst.: poluravnine

Element volumena:

dx dy dz = -r2 cos dr d d


146/417

13

dx dy dz r cos dr d d

Metriki tenzor:

g11

= 1g22 = r2

g33

= r2

sin2

svi ostali

gij

= 0 Diferencijalna duina:

drdrdrds 222222 sin++=

Christoffelovi simboli:


147/417

14

122 = -r133 = -r cos

2

212 =

221 = r

-1

233 = sin cos

313 =

331 = r

-1

323 = 332 = -tg

svi ostaliijk = 0

Gradijent:

UUU 11


148/417

15

Divergencija:

Vrtloenje (rotacija):

eeer

+

+

=

U

r

U

rr

UUgrad sin

11

( )

+

+

==

V

r

V

rVr

rrdiv r sin

sin

1

sin

1)(

1 22

VV

( ) ( )

( )

eeeV

+

+

= rV

rr

V

r

V

rr

rV

r

VV

rcurl rr

r

1

sin

111sin

sin

1

Laplace operator:

222


149/417

16

2

2

2222

2

22

2

sin1cot12

+

+

+

+

= U

rU

rU

rrU

rrUU


150/417

17

Zakrivljeni koordinatni

sustavi

Zakrivljene koordinate


151/417

18

Plohe s konstantnim vrijednostima koordinatnih krivulja u1 = c1, u2 = c2i u

3

= c3

, gdje su c1

, c2

i c3

konstante koordinatne plohe, a presjeci

koordinatnih ploha definiraju koordinatne krivulje ili linije.

Toka P s kartezijevim koordinatama x, y, z se

moe predstaviti pomou zakrivljenih koordinata


152/417

19

u1, u2, u3 te vrijedi openita veza koordinata

),,( 321 uuuxx=

),,( 321 uuuyy=

),,( 321 uuuzz=

),,(11 zyxuu =

),,(22 zyxuu =

),,(33 zyxuu =

Ovi izrazi definiraju jedinstveno preslikavanje

(jedan na jedan) izmeu x, y, z i u1, u2, u3.


153/417

20

- Zakrivljeni koordinatni sustavi su poopenjekartezijevog koordinatnog sustava.

- Sferni i elipsoidni koordinatni sustavi su

zakrivljeni koordinatni sustavi.

- Fizikalno definirani zakrivljeni koordinatni

sustavi su sustavi prirodnih koordinata i lokalniastronomski sustav. Oni su definirani s obzirom

na realno polje ubrzanje sile tee koje je

zakrivljeno i mijenja svoja svojstva od toke dotoke.

Ako se u svakoj toci prostora tri koordinatne plohesijeku pod pravim kutom tada je zakrivljeni koordinatni

sustav ortogonalan. Npr. sferne koordinate u1 = r, u2 =


154/417

21

, u3 = tvore ortogonalan sustav jer se u svakoj tociprostora plohe definirane sfernim koordinatama sijekupod pravim kutom u smjeru jedininih vektora er, e, e.


- Sferni koordinatni sustav jespecijalan sluaj zakrivljenog

koordinatnog sustava.

- U geodeziji se sfera vrloesto koristi kao prva

aproksimacija Zemlje.

- Globalni geopotencijalni

modeli su predstavljeni u

sustavu sfernih funkcija te

sferne koordinate imaju

posebnu vanost u geodeziji.


155/417

1

Kartezijevi koordinatni sustavi

Definiranje poloaja toke


156/417

2

- x vektor poloaja- i, j, k jedinini vektori

ortonormirane baze,

- x, y, z koordinate

U literaturi se esto umjesto i, j, k koriste i

oznake e1, e2, e3.

Izraz


157/417

3

definira poloaj toke P i povezuje: vektorpoloaja x, jedinine vektore i, j, k i

kartezijeve koordinate x, y, z.

Razvijeno pisano jedinini vektori u gornjem

izrazu imaju oblik


158/417

4

Zbog toga je za vektor poloaja x umjesto

x = xi + yj + zk

dovoljno pisati

Zadavanje toke u ravniniKartezijeve koordinate


159/417

5

Zadavanje toke u ravniniPolarne koordinate


160/417

6

Transformacija

(x, y) -> (r, t)

Veza izmeu dva ortogonalna kartezijeva

koordinatna sustava


161/417

7

Dva koordinatna sustava s zajednikim ishoditem

Veza izmeu ei i ea ovisi samo o matrici


162/417

8

rotacija

Transformacije u oba smjera dobijemo s pomou

izraza


163/417

9

Gdje je ji Kronecekerov simbol.

- Transponirana matrica rotacije je jednaka

inverznoj matrici.

METRIKA


164/417

10

Dosad su razmatrani ortonormiranikoordinatni vektori (meusobno okomiti i

jedinine duljine). Za ortonormirane

koordinatne vektrore ei=1, ei=2, ei=3 vrijedi:

1. ortogonalnost

2. normiranost na jedininu duljinu

Svojstva ortogonalnosti i normiranosti na


165/417

11

jedini nu duljinu se mogu izraziti u matricimetrike (metriki tenzor) koja ima openit

oblik

- Za ortogonalne koordinatne sustave matrica

metrike je simetrina i lanovi koji nisu dijagonalni


166/417

12

imaju vrijednosti nule.- Koordinatni sustavi normirani na jedininu duljinu

imaju jedinice na dijagonali.

Npr. za 3D kartezijeve koordinatne sustave

(zadovoljen uvjet ortonormiranosti) matrica metrike

ima oblik

1. Sluaj:

Koordinatna baza baje ortogonalna ali nije


167/417

13

normirana na jedininu duljinu

Gdje su a, b, c proizvoljni brojevi.

2. Sluaj:

Koordinatna baza baje normirana na


168/417

14

jedininu duljinu ali nije ortogonalna

Kod malih kutova kosinus izrazi mogu biti

zamijenjeni razlikama od 90

(cos = sin(90-))

Primjer: U ortonormiranom 3D kartezijevomkoordinatnom sustavu ei zadani su vektori x i y


169/417

15

Za vektore x, y izraunaj:

1. duljinu vektora u koordinatnom sustavu ei 2. kut izmeu vektora u koordinatnom sustavu ei

3. transformaciju u koordinatni sustav ba s istim

ishoditem (s obzirom na zadanu koordinatnu bazu ba) 4. izraunaj duljinu i kut izmeu vektora u novom

koordinatnom sustavu

Zadani ortonormirani bazis ei


170/417

16

Zadani normirani ali ne i ortogonalan bazis ba

Zadani vektori x i y


171/417

17

Duljina vektora x i y u ei

Kut izmeu x i y u ei

222 zyxd ++=

- Vektori x i y sumeusobno okomiti.

Transformaciju emo provesti pomou izraza


172/417

18

==

110

011

001

)( 1 aii

a RR

Inverzna matrica matrice rotacije je

Transformacije (rotacije) vektora x i y


173/417

19

Za raunanja duljine vektora i kutova izmeu

jih t l k di t


174/417

20

njih u ne ortogonalnom koordinatnomsustavu neophodna nam je metrika matrica

=======

======

======

332313

322212

312111

aaaaaa

aaaaaa

aaaaaa

ab

bbbbbbbbbbbb

bbbbbb

e

Na osnovu zadane koordinatne baze ba


175/417

21

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

=

=

321

221

111

1

1

1

111

0

1

1

111

0

0

1

111

1

1

1

011

0

1

1

011

0

0

1

011

1

1

1

001

0

1

1

001

0

0

1

001

abe

dobivamo metriku matricu

Duljine vektora x i y dobivamo pomou

izraza


176/417

22

Kut izmeu vektora x i y


177/417

23

Dobivene duljine vektora x i y i kut izmeu njih

u sustavu koordinatne baze ba su isti kao upolaznom sustavu koordinatne baze ei

Vektori x, y su invarijantni s obzirom na

koordinatni sustav.


178/417

1

Zakrivljeni koordinatni sustavi

Opi oblik koordinatnih sustava

Gl k kt i tik k i lj ih


179/417

2

Glavna karakteristika zakrivljenihkoordinatnih sustava je da im bolje

opisuju promatrani objekt ili fizikalne

odnose

Primjeri:

Zemaljska kugla - > sferne koordinate

Zemaljski elipsoid -> elipsoidne koordinate Polje ubrzanja sile tee -> prirodne koordinate

Zakrivljene koordinate u ravnini

R i k l k di t dij t


180/417

3

Ravninske polarne koordinate s gradijent-vektorima

Vektor u ravnini moemo izraziti s pomou

kartezijevih i polarnih (zakrivljenih)

k di


181/417

4

koordinata

kartezijeve zakrivljene

Diferencijalni vektor dx moemo prikazati s

pomou izraza


182/417

5

Diferencijalne promjene polarnihkoordinata se dobiju s pomou izraza

Ako su gradijent-vektori meusobno okomiti

(ortogonalni) skalarni prod kt je jednak


183/417

6

(ortogonalni) skalarni produkt je jednaknuli, a duljina im je

Kvadrat udaljenosti se dobije pomou

izraza


184/417

7

izraza

gdje su (i, j = 1, 2), E, F i G Gaussove

fundamentalne veliine.

Gaussove fundamentalne veliine (E, F i G ) za

ravninske polarne koordinate se dobiju pomou

izraza


185/417

8

izraza

Sferne koordinate


186/417

9

- sferna irina (od ekvatora prema sjeveru i

jugu)


187/417

10

jugu),

= 90- -> ko-irina,

- duljina (od nultog meridijana u suprotnomsmjeru od kazaljke na satu),

r - radijalna udaljenost, r = R + h, gdje je R radijus kugle

Konverzija [, , r] u [x, y, z]


188/417

11

Konverzija [x, y, z] u [, , r]

Diferencijalne formule

Sl j j f ih


189/417

12

Slue za raunanje promjena sfernih

koordinata koje odgovaraju promjenama

kartezijevih koordinata (dx, dy, dz). Dobiju se primjenom totalnih diferencijala

Metrika sfernih koordinata


190/417

13

- Tangencijalni vektori ti (i= , , r) dobiju se na

osnovu diferencijalnih formi.

Primjenom tangencijalnih vektora i modula


191/417

14

- Primjenom tangencijalnih vektora i moduladiferencijalnih veliina hi (i= 1, 2, 3) dobiju se

jedinini koordinatni vektori ei (i= , , r).

Veza s diferencijalnom geometrijom

u1 = , u2 = , u3 = r


192/417

15

Sferne-geografske koordinate su

ortogonalne ali nisu normirane na jedininu

duljinu te metrika matrica ima oblik


193/417

16

duljinu te metrika-matrica ima oblik

Elipsoidne koordinate Rotacioni elipsoid - dobije se rotacijom meridijanske elipse

dvoparametarska ploha (2 parametra ju definiraju: velika i


194/417

17

dvoparametarska ploha (2 parametra ju definiraju: velika imala poluos a, b ili reciprona spljotenost 1/f)

B

L

Meridijanski presjek


195/417

18

(B )

Konverzija[B, L, h] [, , h] u [x, y, z]


196/417

19

Gdje je

a, b - velika i mala poluos elipsoida,

N - polumjer zakrivljenosti 1. vertikala,

e2 - 1. ekscentricitet

B, L, h , , h - elipsoidna irina, duljina i visina

Konverzija(X, Y, Z) (B, L, h) (, , h)

Iterativni postupak

NZ1


197/417

20

X

Y

NYX

h

hN

Ne

YX

Z

arctan

cos

1arctan

22

2

22

=

+

=

+

+=

Gdje su N polumjer zakrivljenosti 1. vertikala,e2 prvi ekscentricitet, a i b velika i mala poluos elipsoida.

Iteracija se izvodi za i h, a se potom direktno srauna.

Za poetnu vrijednost moe se uzeti h = 0.


198/417

21

Prirodne (astronomske)

koordinate


199/417

22

Prirodne koordinate

Sustav nivo-ploha i teinica moe sluiti kao

trodimenzionalni zakrivljeni koordinatni sustav koji je

definiran s obzirom na zakrivljenost polja ubrzanja sile tee.Tri veliine koje definiraju toku u takovom sustavu su:


200/417

23

definiran s obzirom na zakrivljenost polja ubrzanja sile tee.Tri veliine koje definiraju toku u takovom sustavu su:

- astronomska irina

- astronomska duljina - potencijal ubrzanja sile tee W

Umjesto W koriste se i ortometrijske visine H; zbog njihovoggeometrijskog karaktera.

Koordinate , i W (ili , i H) se nazivaju prirodne(astronomske) koordinate.

Astronomska irina je kut izmeu pravca vertikale u

promatranoj toci i Ekvatorske ravnine.

Astronomska duljina je kut izmeu ravnine lokalnog


201/417

24

Astronomska duljina je kut izmeu ravnine lokalnogastronomskog meridijana u promatranoj toci i ravnine

meridijana kroz Greenwich.

Potencijal polja ubrzanja sile tee u promatranoj toci WPse dobije u odnosu na potencijal geoida nivelmanom (dH) i

gravimetrijom (g)

=P

P dHgWW

0

0

Vezu izmeu vektora ubrzanja sile tee g, skalara

ubrzanja sile tee g, normale n i prirodnih koordinata ,

dobivamo s pomou izraza


202/417

25

dobivamo s pomou izraza

Ubrzanje sile tee moemo prikazati s pomou

komponenti derivacija potencijala ubrzanja sile tee

==sin

sincos

coscos

ggng

),,( ZYX WWW=g

Uzimajui u obzir prethodna dva izraza dobivamo


203/417

26

j p

=coscosgWX

= sincosgWY

= singWZ

Rjeavanjem sustava za , dobivamo


204/417

27

22

1tan

YX

Z

WW

W

+

=

X

Y

W

W1tan=

),,( ZYXWW=

Orijentacija lokalnog sustava se mijenja od toke do

toke i u koordinatnim sustavima koji ne uzimaju u obzir

zakrivljenost polja ubrzanja sile tee zatvaranje figureodstupa od nule tj


205/417

28

j p j j j godstupa od nule, tj.

Meutim, za prirodne koordinate vrijedi

0,0,0 dzdydx

=== 0,0,0 dWddjer su one definirane s obzirom na fizikalne parametre polja

ubrzanja sile tee.

- Problem zatvaranja nivelmanskih figura na veem podruju.

Nebeski referentni sustavi


206/417

1

Nebeskireferentnisustavi

CelestialReferenceSystems(CRS)

CRSsekoristezadefiniranjepoloajanebeskih

objekata.

CRS se koristi kod opaanja signala s nebeskih


207/417

CRSsekoristikodopaanjasignalasnebeskih

objekata(optiki,radio).

CRSkoristesustavsfernihkoordinataprojiciranihnanebeskusferu.

GlavnarazlikaizmeuraznihCRSajeuizboru

referentneravnine.Ravnineodkojesebrojekoordinate(dijelisferunadvijehemisfere).

2

Nebeskireferentnisustavi

Koordinatnisustav

Referentnaravnina

Polovi Koordinate Epoha


208/417

3

sustav ravnina

Horizontski

(El/AziliAlt/Az) horizont zenit/nadir

elevacija(altituda)

azimut

Ekvatorski nebeskiekvator nebeskipol deklinacija

rektascenzija

B1950,

J2000

Ekliptiki ekliptika ekliptiki pol ekliptika latituda ekliptika longituda

Galaktiki galaktika

ravnina galaktiki pol

Supergalaktiki supergalaktika

ravnina

Horizontskikoordinatnisustav

Nebeski koordinatni sustav koji uzima horizont opaaa kao

referentnu ravninu, a koja dijeli nebo na gornju hemisferu (koju idi) i d j h i f (k j idi) P l j


209/417

4

opaavidi) i donju hemisferu (koju opaane vidi). Pol gornje

hemisfere je zenit, a donje hemisfere nadir.

Horizontske koordinate su :

-Altituda (Alt), koja se naziva i elevacija kut izmeu pravcaprema promatranom objektu i lokalnog horizonta opaaa,

-Azimut (Az) - kut objekta u horizontu, najee mjeren od

sjeverne toke na horizontu prema istonoj. Ranije, uobiavano je

poeti mjeriti kut od june toke (da bi se slagao s satnim kutomveini zvijezda sjeverne hemisfere).

Nebeskikoordinatnisustavkojijesliangeografskomkoordinatnomsustavujer

koristeistureferentnuplohuipolove.Referentnaplohajenebeskiekvator,a

dobijeseprojekcijomekvatoraZemljenanebeskusferu.Nebeskipolovised b k l k h l b k f

Ekvatorskikoordinatnisustav


210/417

dobijuprojekcijomZemaljskihpolovananebeskusferu.

Koordinatesu(deklinacijairektascenzijailisatnikut):

deklinacija() kutizmeuravnineekvatoraipravcapremanebeskom

objekturektascenzija (eng:rightascension,RA)jeekvivalentnazemljopisnojduini

naZemlji,alisenemjeriustupnjevima,ve usatima,minutamaisekundama

(024h).Mjeriseistonoodproljetnetoke(eng.Vernalequinox)kojajejedno

oddvajusjecitanebeskog ekvatoraiekliptike.

1hodgovarakutuod15.

5

Ekliptiki koordinatnisustav


211/417

6

Nebeskikoordinatnisustavkojikoristiekliptikukao

referentnuplohu.EkliptikajeprojekcijaputanjeZemljek S b k f

Ekliptiki koordinatnisustav


212/417

p p j p j j p j jokoSuncananebeskusferu.

Koordinatesu:

ekliptikailinebeskalatituda kutizmeuravnineekliptikeipravcapremanebeskomobjektumjerendu

ekliptikogmeridijana.Pozitivansmjerjepremasjeveru.

ekliptikailinebeskalongituda kutizmeuproljetnetokeiekliptikogmeridijanakroztokumjerenprema

istoku.

EkliptikikoordinatnisustavjepogodanzapromatranjeobjekataSunevogsustavajerveinaplanetaimamale

inklinacijeuodnosunaekliptikuravninutejeekliptika

latitudauvijekmalikut. 7

Galaktikikoordinatnisustav

Nebeski koordinatni sustav koji je centriran u Suncu i

orijentiran s obzirom na prividni centar galaksije Mlijenogputa Koordinate su galaktika duljina i irina


213/417

8

puta. Koordinate su galaktika duljina i irina.

Supergalaktikikoordinatnisustav

Nebeski koordinatni sustav koji je definiran tako

da mu se ekvator (referentna ravnina) podudara


214/417

9

da mu se ekvator (referentna ravnina) podudara

s supergalaktikom ravninom

- Supergalaktika ravnina je glavna struktura uprostoru formiranom s obzirom na susjedne

klastere galaksija.

Meunarodninebeskireferentni

sustav


215/417

10

sustav

TheInternationalCelestialReferenceSystem (ICRS)

InternationalAstronomicalUnion(IAU) 23. General

Assembly(1997)zaIAUmeunarodninebeski

referentnisustavuvodi


216/417

InternationalCelestialReferenceSystem(ICRS)

Uupotrebiod1.sijenja1998. Podnebeskimreferentnimsustavomse

podrazumijevaskuppravilaikonvencijazajednos

traenimmodeliranjimadabisedefiniraletri

koordinatneosi.

Onje

zamjena

za

Fundamental

katalog

5(FK5)

(katalogpoloajaiostalihosnovnihpodatakao

zvijezdama).

11

UICRSseizraavajupozicijezvijezdadobivene

Hipparcossatelitskommisijomiprividnimb ( ) d


217/417

pp j pgibanjem(eng.proper

motions)

zvijezdateJet

PropolsionLaboratory(JPL) efemeride

Solarnogsustava.

12

ICRSjedefiniranuskladusIAUpreporukamaiz1991.:

IshoditejesmjetenoubaricentruSolarnog

sustavanaosnovumodeliranjeVLBImjerenjasb i l ij l i i


218/417

obziromnageneralnuteorijurelativnosti,

poljedefiniranusmjerudefiniranom

primjenomkonvencionalnogIAUmodela

precesijeinutacije,

ishoditerektascenzijejeimplicitnodefiniranofiksiranjemrektascenzijenebeskogobjekta

3C273B(FK5)ijavrijednostjeprevedenau

JulijanskidatumJ2000.0.Ishoditerektascenzije jeodreenostonouod

10microarcseconds(mas).13

ICRSpol jekonzistentansFK5primjenom

Hipparcos kataloga koji ukljuuje sve FK5


219/417

HipparcoskatalogakojiukljuujesveFK5

zvijezde

Spretpostavkomdajepogrekaiznosaprecesijeapsorbiranagibanjemzvijezda,

nepouzdanostpoloajaFK5polauodnosunasrednjipoloajpolazaJ2000.0 je50

microarcseconds(mas).

1arcsecond=106 mas

14


220/417

ICRSiFK5 srednjipol

15

Th I t ti l C l ti l R f


221/417

16

TheInternationalCelestialReference

Frame (ICRF)

ICRSjerealiziranpreciznimekvatorskimkoordinatamaekstragalaktikih radioizvorakoji

suopaaniVeryLongBaselineInterferometry(VLBI) t h ik


222/417

(VLBI) tehnikom.

PrvarealizacijaICRFjeslubenouvedena1998.

godine.ICRFsadriVLBIkoordinateekstragalaktikihradioizvora

ZbograzliitihkvalitetaVLBImjerenjakrozvieepohaICRFobjektisuklasificiraniutrikategorije:definirani,kandidatiiostaliizvori.

17

StrukturaVLBIradioizvoraSobziromnazahtijevanumilliarcsecond(mas)tonostmjerenja,radioizvori

semorajupaljivoodabrati.

Astrometrijska prikladnostradioizvoraseprocjenjujenaosnovunjegove

prostornestruktureinjegovevremenskeifrekvencijskepromjenjivost.


223/417

18

Definiraniradioizvori

212visokoastrometrijskikvalitetnihobjekata

kojisekoristezadefiniranjereferentnogokvira


224/417

19

Podaci o nebeskim objektima

294radioizvora

Nekiimajupremaloponavljanjamjerenjailitrajanjamjerenja da bi bili definirajui izvori ili im mjereni

Radioizvorikandidati


225/417

mjerenjadabibilidefinirajuiizvoriiliimmjereni

poloajznatnoodstupaodkatalokog.

Nastojiihseprevestiudefinirajueizvore

20

Ostaliradioizvori

102radioizvorasidentificiranimvelikimpromjenamau

poloaju(linearnimilisluajnim). Oni se koriste zato to su koriteni pri definiciji


226/417

Onisekoristezatotosukoritenipridefiniciji

referentnihokviradobivenihoptikimmetodama

mjerenja.

21

Sviradioizvori

Ukupno608objekata


227/417

22

Sviradioizvori(uravninskojprojekciji)


228/417

23

VremenskastabilnostICRF

Naosnovuvremenskihserijamjerenjaud blj 1984 2002 i N N t R t ti (NNR)


229/417

razdoblju19842002iNoNetRotation(NNR)modeldobivenesusrednjekoordinateradioizvorakojepokazujustabilnostnanivou50microarcseconds.

ICRSsemoepovezatisInternationalTerrestrialReferenceSystembyuseoftheIERSEarthOrientationParameters(EOP).

24

International Astronomical Union(IAU)jezaduilaIERSdavodibriguoICRSipredlaenjegovarjeenjaza

pojedineepohetedasebrineonjegovompovezivanjus drugim nebeskim referentnim okvirima


230/417

Vie semoenaina:http://hpiers.obspm.fr/icrspc/main/mission.html

sdrugimnebeskimreferentnimokvirima.

Od 2001.god.oveaktivnostikoordiniraIAUWorking

GroupontheReferenceSystemsinstitucijama:

ICRSCentar IERSa(Observatoire deParisiU.S.NavalObservatory)

InternationalVLBIServiceforGeodesyandAstrometry(IVS)

25

Orijentacija Zemlje


231/417

1

j j j

(Parametri orijentacije Zemlje)(Earth Orjentation Parameters, EOP)

Orijentacija Zemlje u prostoru se definira uodnosu na prostorni referentni sustav


232/417

p

Trai se veza (EOP parametri) izmeu

prostornih i zemaljskih referentnih sustava.

Orijentacija Zemlje je definirana s obzirom

na prostorne mjerne tehnike.

2

EOP Povijest

EOP(IERS) je zasnovan na podacima:

1900 - 1961 : Vondrak(1995): Rjeenje dobiveno na osnovu

optikih astrometrijskih metoda serija mjerenja Dobiveni su


233/417

optikih astrometrijskih metoda serija mjerenja. Dobiveni su

gibanje pola, odstupanje od nebeskog pola i univerzalno

vrijeme (Universal Time) (od1956).

1962 - 1979 : IERS i BIH rjeenje, daje x, y, UT1-UTC. Uvode

se prostorne tehnike mjerenja (LLR za dobivanje UT (1969) i

Doppler: gibanje pola (1972)).

1980 - 1992 : IERS rjeenje za x, y, UT1-UTC, dPsi, dEpsilon

(normalne toke), zasnovano na VLBI, LLR, GPS (od 1992), i

SLR.

1993 - danas : IERS rjeenje za x, y, UT1-UTC, LOD, dPsi,

dEpsilon, zasnovano na VLBI, LLR, GPS i SLR.3

Orijentacija Zemlje se moe rastaviti na tri

rotacije: precesija i nutacija osi rotacije Zemlje


234/417

precesija i nutacija osi rotacije Zemlje,

dnevna rotacija Zemlje,

gibanje pola s obzirom na Zemljinu koru.

Orijentacija Zemlje se definira pomou pet EOPparametara orijentacije.

4

Parametri orijentacije Zemlje (EOP):

Gibanje nebeskog pola (, ) = (dPsi,

dEpsilon) ili (X,Y) (precesija-nutacija).

C


235/417

Razlike vremena UT1-UTC ili UT1-TAI

izmeu duine srednjeg sunevog dana(LOD) i nominalne duine dana od 86400s

TAI (razlika od uniformne dnevne rotacije

Zemlje). Gibanje pola na fizikoj povrini Zemlje (x,y)

EOP parametri daju korekcije uniformne dnevn

Documents

Geodetski Referentni Okviri - GRO