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GEOESTADÍSTICA PARA EXPLORACIONES
ProEXPLO 2013
Instituto de Ingenieros de Minas del Perú
Lima, Perú
17 y 18 de Mayo, 2013
Mario E. Rossi, MSc. Geoestadística, Ing. de Minas.
GeoSystems International, Inc.
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OBJETIVOS DEL CURSO (1)
Repaso de los conceptos básicos de geoestadística. Relación entre la toma de muestras, tipos de
información, geología, y la estimación y simulación de recursos y reservas.
Descripción de elementos de geoestadística teórica y aplicada.
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OBJETIVOS DEL CURSO (2)
Entender las limitaciones teóricas y los requerimientos prácticas para la aplicación efectiva de la geoestadística.
Describir posibles aplicaciones específicas para la Exploración Minera.
Énfasis en aplicaciones prácticas.
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BREVE REPASO HISTÓRICO (1)
La teoría (moderna) de Probabilidades nace formalmente en el siglo XVII (Blaise Pascal y Fermat).
Los fundamentos de las geoestadística actual fueron desarrollados desde principios hasta mediados del siglo XX (Kolmogorov, Matern, Weiner, y Gandin).
La geoestadística como la conocemos ahora se desarrolla a partir de la década de 1950’s y 1960’s, con D. Krige y Sichel in Sudáfrica; formalizada por Matheron en Francia con su “Teoría de Variables Regionalizadas”.
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BREVE REPASO HISTÓRICO (2)
Dos de los primeros estudiantes de Matheron (M. David y A. Journel) desarrollan centros de investigación en Norte América.
Se desarrolla resolviendo problemas en minería, pero se disemina rápidamente a otras disciplinas.
Aplicada en petróleo, estudios ambientales, estudios de suelos, meteorología, problemas forestales, pesca, etc.
La aplicación de la geoestadística a la minería se caracteriza por la cantidad de datos disponibles. Son modelos condicionados por los datos (“data driven”).
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QUÉ ES LA GEOESTADÍSTICA?
Es una rama de la estadística clásica especializada en variables correlacionadas.
Una caja de herramientas matemáticas y estadísticas que nos permiten:
1. Analizar y entender la información. 2. Desarrollar modelos predictivos espaciales. 3. Caracterizar la incertidumbre. 4. Analizar los riesgos que supone.
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PORQUÉ LA GEOESTADÍSTICA?
Nos permite combinar información subjetiva y descriptiva (cualitativa) con cuantitativa para análisis y diseño.
La información cualitativa incluye conocimiento geológico, modelos genéticos, estructural, y opiniones de expertos.
La cuantitativa incluye muestras y mediciones indirectas.
Objetivo final es caracterizar la incertidumbre, o sea, cuánto no sabemos acerca de un fenómeno que queremos predecir.
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VENTAJAS DE LA GEOESTADÍSTICA (1)
Utiliza la continuidad en el espacio de las variables analizadas, lo que es una consecuencia de procesos físico-químicos.
Este modelamiento permite utilizar datos “duros” de diversa calidad, y también información cualitativa o subjetiva (como los modelos geológicos).
La interpretación y modelamiento de los datos, en conjunto con el esquema geológico desarrollado, nos permite hacer predicciones con mayor confianza.
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VENTAJAS DE LA GEOESTADÍSTICA (2)
Permite unir lo mejor de los modelos geológicos y matemáticos para un mejor diseño del proceso.
Pero siempre se debe asegurar la consistencia entre ambos. Los conflictos son frecuentes, y deben ser resueltos antes de continuar con la aplicación de los modelos.
Permite entregar también un modelo de la incertidumbre asociada con cada predicción. Esto se hace con simulaciones condicionales, no con la varianza de kriging!
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DESVENTAJAS DE LA GEOESTADÍSTICA
No reemplaza ni crea datos!
No interpreta o modela por sí misma; se deben evitar las tentaciones que resultan de aplicar soluciones “caja negra”.
No reemplaza las decisiones subjetivas de los expertos.
Fuerza a los geólogos, geoestadísticos e ingenieros a tomar decisiones consistentes con la información disponible se debe trabajar mas por ser dependientes de la información que nos entregan los datos.
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APLICACIONES (1)
Algunos ejemplos de variables regionalizadas incluyen: Minería: concentración de minerales; mapas de
tendencias de valores geoquímicos; mallas de perforación óptimas; espesores de capas o cuerpos mineralizados; cálculo de recursos y reservas; control de ley en la operación diaria; etc.
Ciencias Ambientales: concentraciones de contaminantes; predicción de concentraciones de fauna y flora a partir de relevamientos de campo; predicción de variables que afectan el movimiento de la contaminación en el suelo, agua, y aire; etc.
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APLICACIONES (2)
Otros ejemplos: Hidrogeología: presiones estáticas de los
acuíferos; predicción de porosidad y permeabilidad de formaciones rocosas; transmisividad; etc.
Petróleo: cálculo de recursos; estimación de propiedades que condicionan el flujo del fluido; etc.
Meteorología, agronomía, energía no convencional, piscicultura, etc.
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CONCEPTOS BÁSICOS 1. Escalas de los Modelos: la extracción no ocurre a la misma
escala de la información original (muestras), sino mucho más grande. También se debe tener en cuenta el factor tiempo, como condicionamiento de la escala de interés.
2. Modelos numéricos: hasta cierto punto, los números reemplazan algunos conceptos o modelos subjetivos. Pero siempre se trata de modelos: el valor verdadero (de ley) es un valor que nunca conoceremos con exactitud. Los modelos probabilísticos son nuestra mejor predicción.
3. Estacionaridad; como se relaciona con los controles y dominios geológicos.
4. Incertidumbre: no es una propiedad de la mineralización, sino es consecuencia de nuestros modelos probabilísticos imperfectos. A veces incluso usados incorrectamente.
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CONCEPTOS BÁSICOS (Cont)
5. Suavizamiento: la mayoría de los métodos utilizados requieren sacrificar una mejor representación de la variabilidad a cambio de una buena predicción de valores medios. Es propiedad de todos los promedios, ponderados o no (entre otros, el kriging).
6. Dilución, y su relación con el suavizamiento. Como modelarla y controlarla.
7. Sesgo condicional; relevancia del concepto en las distintas etapas del modelamiento de recursos.
8. Impacto de los errores cometidos. Diferencia entre incertidumbre y riesgo. El concepto de modelo de pérdida y su uso para modelos de recursos y reservas.
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MUESTREO (1)
La calidad del muestreo es crítica para la evaluación del proyecto. Importa el tamaño de la muestra; forma de colección; preparación; y análisis.
La supervisión es fundamental para el éxito de la campaña de muestreo con los protocolos y procedimientos escritos no son suficientes!
El diseño de las campañas de sondajes y muestreo se debe hacer considerando los objetivos del muestreo.
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MUESTREO (2)
Las muestras deben proveer información geológica para
definir la geometría del yacimiento y entender los controles de mineralización, y para determinar la cantidad y la calidad del recurso mineral existente.
Se muestrea para estimar los recursos y reservas, y así poder desarrollar una evaluación técnica y económica (estudio de factibilidad), con un ±30% de error.
Para contribuir al mejoramiento de los procesos de extracción y selección de mineral/estéril (operaciones).
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MUESTREO (3)
Representan un volumen mucho mayor que el material muestreado; deben representar no solo la ley de la masa rocosa, sino también todas sus características mineralógicas y de calidad, la presencia de contaminantes de mineralización, comportamiento metalúrgico, respuesta geofísica, características geotécnicas, é incluso de futura caracterización ambiental.
Deben ser tomadas en suficiente cantidad y calidad, y deben estar correctamente distribuidas para representar el yacimiento completo.
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MUESTREO (4)
Mientras más se conozca el yacimiento, mejor se puede cumplir con estos objetivos; por lo tanto es imperativo que se recopilen, controlen y guarden todos los antecedentes de todas las muestras tomadas en el yacimiento.
Incluyendo muestreos metalúrgicos, generalmente la cantidad de muestras disponibles representan como máximo un 0.1% de cualquier yacimiento a explotar; por lo tanto se enfatiza la importancia de la muestra, su ubicación, tamaño, tipo, calidad, y cantidad con respecto al total de masa rocosa del yacimiento.
Toda muestra arrastra consigo una serie de errores, algunos relacionados a las características geológicas del material muestreado, otros relacionados a las técnicas de muestreo empleadas, y a las técnicas de preparación y analíticas empleadas.
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MUESTREO (5)
Los errores asociados a cada etapa de muestreo se representan generalmente como varianzas con respecto al valor real. Estas varianzas, medidas a cada paso del proceso, son aditivas; rara vez son tales que se compensan una con otras.
Todos los procedimientos (protocolos) de muestreo, preparación, y análisis deben estar disponibles por escrito; el personal de supervisión se debe encargar del entrenamiento adecuado de los operadores de los equipos de perforación, muestreadores, cortadoras, etc.
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MUESTREO (6)
Precisión y certeza, conceptos comunes pero a veces mal entendidos. Preciso y certero, es lo que queremos…
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MUESTREO (7)
Se debe también tener disponibles los procedimientos de chequeo y duplicados, incluyendo procedimientos para la inserción de material blanco (estéril), de valores conocidos (estándares), etc.
Esto se debe hacer tanto para pulpa como para los gruesos; todos estos materiales se deben insertar como para evitar que el personal de laboratorio conozca que son muestras especiales (muestras "ciegas").
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MUESTREO (8)
La preparación de muestras es el proceso de reducción de tamaño de la muestra obtenida en el terreno, resultando en un polvo representativo (pulpas) de la muestra original.
Este proceso es afectado por la forma de la partícula, su dureza, su densidad, la facilidad con que se lubrica, humedad residual, maleabilidad, y materia orgánica o arcillosa presente.
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MUESTREO (9)
Los chequeos de rutina deben incluir chequeos del material "grueso" (pre- preparado), tanto como de las pulpas analizadas por el laboratorio.
Es frecuente encontrar más error en los procesos de obtención de la muestra (en terreno) y en la preparación de la misma, que en el análisis de laboratorio.
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PROTOCOLO DE MUESTREO SONDAJES DE DIAMANTINA – LEY CUT = 0.3%
Cortadora de testigo
1 Kg R
Rechazo
1 Kg 150#
200 gr
Punteo
Sobres
3.35
5.99
1 gr Análisis Cu, Fe, As
Error Relativo Total : 6.86
T E R R E N O
L A B O R A T O R I O
C I
M M
A N T O F A G A S
Testigo
1/2 Testigo 1/2 Testigo
± 4 Kg Chancado Rhino
200 gr 200 gr
Pulverizar a 150# Pulverizador (LM-2)
Divisor Rotatorio
QC 5%
- 3 mm
QC / Blancos / Estandar
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CONTROL DE CALIDAD (1)
Es más fácil reproducir resultados de pulpa que de gruesos; por lo tanto, los niveles de aceptación para duplicados de gruesos deben ser más relajados que los niveles de aceptación para pulpas.
Se deben utilizar laboratorios independientes; generalmente se determina un laboratorio como primario, un segundo laboratorio para control de rutina, y un tercero como árbitro cuando surjan discrepancias entre los dos primeros.
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CONTROL DE CALIDAD (2)
Los programas de control de calidad del muestreo incluyen duplicados y controles; esto se hace para poder medir "precisión" (la reproducibilidad de un ensayo) y "exactitud" (proximidad al valor verdadero).
La precisión se evalúa con medidas de dispersión (varianza, CV); exactitud se evalúa con valores medios, y por análisis de las diferencias entre pares de ensayos.
Duplicados son ensayos de una segunda porción tomada del proceso de reducción de tamaño y enviada al laboratorio para chequear la precisión de las leyes.
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Coarse Duplicate Sample
y = 1.0111x + 0.0194R2 = 0.9142
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
2.20
2.40
2.60
2.80
3.00
3.20
3.40
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20 3.40
Original
Dup
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CONTROL DE CALIDAD (3)
Muestras estándares enviados al segundo y/o tercer laboratorio verifican la exactitud del ensayo original; se pueden hacer duplicados de pulpa, de gruesos (después de la primera etapa de reducción de tamaño), y también duplicados de la muestra original de terreno.
Es posible que el primer y el segundo laboratorio tengan sesgos similares con respecto al valor verdadero, desconocido; por ello, es importante tener un tercer laboratorio árbitro que resuelva las posibles discrepancias entre los dos primeros, y verifique que las diferencias entre los dos primeros no tiene sesgo evidente.
Los estándares utilizados pueden ser comerciales o propios; cada uno con sus virtudes, lo importante es se haya cuantificado la heterogeneidad del material (la certificación del estándar comercial provee esto), y se utilicen para distintos rangos de leyes (por ejemplo, alrededor de las leyes de corte).
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Grafico Control SE 31
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
3005
685
3005
728
3005
740
3005
774
3005
849
3005
956
3006
008
3006
035
3006
093
3006
138
3006
165
3006
205
3006
235
3006
301
3006
301
3006
355
3006
369
3006
418
3006
464
3006
552
3006
649
3006
664
3006
765
3006
834
3006
874
3006
889
3006
969
3007
009
3007
070
3007
111
No. de muestra
Au,
gpt
Valor Esperado ULmit LLimit Assay
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CONTROL DE CALIDAD (4)
Los blancos son muestras sin leyes de interés que se utilizan para chequear la contaminación y errores en el manejo de las muestras y certificados del laboratorio.
Se recomienda un 5 a 10% de chequeos de material grueso, y otro tanto de las pulpas (re-etiquetadas), siempre manteniendo el anonimato del proceso; el total de inserciones de blancos y estándares es del mismo orden, 5 a 10% del total.
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Blancos
0.000
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.060
0.070
0.080
0.090
0.100
3005600 3005800 3006000 3006200 3006400 3006600 3006800 3007000 3007200
No de muestra
Au
gpt
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CONTROL DE CALIDAD (5)
Se trabaja por lotes de muestras, no muestras individuales. Se deben establecer criterios de aceptación para cada lote, usando diferencias relativas y cartas de control de calidad (blancos y estándares) en función de desviaciones estándar; éstas se deben hacer, además, en función del tiempo para analizar sesgos del laboratorio.
Todas las etapas anteriores deben ser estrictamente controladas y chequeadas, para evitar demoras, presupuestos fuera de control, y sorpresas desagradables.
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CONTROL DE CALIDAD (6)
En todos los casos, el control de calidad y los chequeos de
los trabajos realizados representan al menos tanto, o mayor, esfuerzo, tiempo, y presupuesto que el trabajo original. Esto es, en gran medida, porque gran cantidad de los trabajos involucran juicios personales, modelos que no siempre se pueden comprobar a priori, evaluaciones temporarias, iteraciones en los procesos involucrados, etc.
Un control de calidad eficiente, organizado, y bien presentado ahorra muchos dolores de cabeza en el futuro. Si auditores o terceros necesitan reveer la información, la buena ejecución y presentación de los procedimientos de control de calidad gana la batalla antes de empezar!
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CONTROL DE CALIDAD (7)
Debe ser ejecutado y supervisado etapa por etapa del proceso, y no se debe tener miedo de implementar cambios en el flujo de los trabajos si los resultados deseados no se alcanzan.
Debe estar planificado desde el principio de los trabajos y de las campañas de prospección y exploración iniciales. Se debe preveer suficiente presupuesto, tanto de horas-hombre como de materiales (costos), para poder llevar a cabo un trabajo de control adecuado. De no ser así, puede costar valiosa información a la hora de elaborar el estudio de factibilidad.
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CONTROL DE CALIDAD (8)
Todos los procedimientos de control de calidad deben existir por escrito. Con frecuencia es necesario incluir modificaciones a los procedimientos originales. Por lo tanto, entrenamiento y actualización, y supervisión posterior del personal involucrado debe ser continuo.
La información obtenida debe ser evaluada. Si, por ejemplo, el logeo de sondajes demuestra estar por debajo del nivel deseado, los mecanismos de evaluación y corrección debe ser aplicados de inmediato. En el caso del muestreo, los análisis de duplicados se deben hacer por lote de muestra enviadas, etc.
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CONTROL DE CALIDAD (9)
No se debe comenzar una nueva etapa de trabajo sin
haber completado la anterior, incluyendo una evaluación de su calidad. No se debe comenzar con el modelamiento de bloques hasta que los controles de mineralización y el modelo geológico esté completo y verificado. No es buena idea hacer planes mineros con modelos de bloques "temporarios", o no completamente validados.
Aunque sean documentos internos, se deben archivar todos los informes de control disponibles, con los resultados y las conclusiones alcanzadas. Esto también es de utilidad a la hora de responder a una auditoría.
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POZOS DUPLICADOS - 2000 Cu T - |REL. DIFF.| PLOT
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 83 89 95
%DATA
|RE
LATI
VE
DIF
FER
EN
CE
%
40
POZOS DUPLICADOS - 2000 Cu T - REL. DIFF. PLOT
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
MEAN CuT % VALUE %
RE
LATI
VE
DIF
FER
EN
CE
%
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TIPOS DE MUESTRAS (1)
Las muestras pueden provenir de:
Pozos diamantinos; Aire Reverso; Percusión; Trincheras; Canaletas; Chips; Hay otros tipos, como Augers (helicoidales): tienen
usos específicos, como ser muestreo de suelos y arenas, diques de cola, etc.
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TIPOS DE MUESTRAS (2)
No todas se pueden usar con la geoestadística, por ser de mala calidad y/o no representativas.
Pero lo más difícil es decidir si estos diferentes datos pueden ser combinados en un estudio o estimación.
Pregunta clave! Cuál es el objetivo del estudio?
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TIPOS DE MUESTRAS (3)
Ejemplos de diferentes objetivos: Para estimación de recursos según JORC o 43-
101, generalmente no se combinan muestras de canaletas/chips con datos de taladros.
Para estimar el potencial de una zona o sector, se obtienen muestras de suelo, o de trincheras. Estas no se utilizan para calcular recursos.
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CALIDAD RELATIVA DE MUESTRAS (1)
Las muestras de canaletas pueden ser buenas, pero es difícil obtener muestras que sean consistemente representativas.
Aún cuando fuesen representativas, las canaletas tienen una representatividad espacial limitada (túneles de exploración, por ejemplo).
En minas subterráneas las canaletas se usan a veces para control de ley, lo que implica que se convierten en chips.
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CALIDAD RELATIVA DE MUESTRAS (2)
Cada tipo de taladro tiene sus ventajas desventajas. En general, a más costo, mejor muestra. Pero no es siempre así!
Un tipo de muestra puede mostrar sesgos con relación a
otro. Siempre es necesario comparar las características de las distribuciones de leyes de cada tipo de muestra.
Esta comparación indefectiblemente se debe hacer con
„gemelos“, pero no están siempre disponible. Lo mismo puede ocurrir al comparar canaletas o chips con taladros.
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CALIDAD RELATIVA DE MUESTRAS (3)
Las muestras de distintos orígenes que muestran sesgos entre sí deben ser ignoradas, o usadas con precaución para construir modelos geológicos.
Si es claro que tipo de muestra es menos confiable, entonces se puede usar el otro, considerado representativo.
Siempre hay que tener en cuenta las recuperaciones, para todo tipo de taladro.
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CALIDAD RELATIVA DE MUESTRAS (4)
Las muestras de taladros de percusión normalmente sufren de pérdida de material significativa; leyes altas o bajas pueden no estar representadas en las muestras.
También es problemático definir la ubicación exacta de la muestra; se combina con un mezlcado significativo de material de algún otro metraje de la columna taladrada.
Normalmente las muestras de percusión no se usan para estimar recursos o reservas bajo los estándares internacionales.
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CALIDAD RELATIVA DE MUESTRAS (5)
Aire reverso es más económico que diamantina. Es posible que resulte en buenas muestras, y pr un mismo presupuesto, resultar en mayor cantidad de información.
Otra ventaja es que los diámetros son mayores, pero por otra parte la descripción geológica es menos precisa y detallada que en el caso de la diamantina.
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CALIDAD RELATIVA DE MUESTRAS (6)
Diamantina es más caro, pero tiene la ventaja de traer roca intacta a la superficie (si hay buena recuperación).
Permite una buena descripción geológica, además de buena muestra analítica, dejando un testigo para futuros chequeos y relogeos.
Se puede ubicar la muestra con buena precisión.
En general, se la considera la mejor muestra. Pero hay excepciones!
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CONDICIONES DEL MUESTREO EN TERRENO (1)
La calidad de la muestra depende de las condiciones de muestreo. Las dificultades para obtener muestras representativas se multiplican si hay roca poco competente o agua.
En un taladro de aire reverso, muestrear por debajo de la napa freática es muy difícil. Contaminación, lavado, y derrumbes son problemas significativos, además del lavado de mineralización en los finos.
El taladro diamantino también tienen problemas con exceso de agua, sobre todo si hay mineralización en vetillas. En roca fracturada, doble o triple tubo suele ser necesario. También hay que tener cuidado en el corte del testigo: prensa hidráulica o cuchilla?
