GeoGebra - Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen · 2017-10-02 · C omputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17 Voraussetzungen: * Kenntnisse der Schulmathematik (Sek-I+II)

ComputerMathematik Ranz/Raunegger W16/17

ComputerMathematik-II (2VU) – „CMG“

(3. Sem. Math-SekAB W16/17)

LV-Nr: MAA.03031PH

GeoGebraeine dynamische Sicht auf die (Schul)Mathematik

erinnern Sie sich noch…

https://www.ph-online.ac.at/phst/wbLv.wbShowLVDetail?pStpSpNr=252358


Voraussetzungen:

* Kenntnisse der Schulmathematik (Sek-I+II)

Ziel:

* Inhaltliche und didaktiksch-reflexive Kompetenz

in der Anwendung von GeoGebra auf typische

Aufgabenstellungen der (Schul-)Mathematik(ohne Geometrie! -> in GeomFD-LV!)

Unterlagen:

Handbücher zu GeoGebra (online + pdf)

(siehe Linkliste und Handbuch-Package in PHO)

../Sek1/Pythag.ggb


Ein Blick auf die Schwerpunkte der Sek-AB:

• Funktionen

• Algebra

• Zahlen / Arithmetik

• Statistik-Wahrscheinlichkeiten

• Differential-Integral

• Spezielle Themen / Angewandte Math.


Lt. LV-Beschreibung(UG-PH-Online):

• Grundelemente von GEOGEBRA

• Visualisierungen in der Mathematik:

exemplarische Umsetzung der Möglichkeiten von GeoGebra auf schulmathematische Aufgabenstellungen aus den Bereichen:Funktionen (R² und R³) / Gleichungen –Gleichungssysteme (inkl. Lsg. in C) / Statistik-(Kenngrößen, Wahrsch.- u. Verteilungsfunktionen) / Differential-Integral-Analysis / Spezielle Themen


1. Funktionen (KW48+49)

„Entstehung“ / Definition Relation -> FunktionDarstellungsvarianten -> dynamisch

Typen und Eigenschafen von reellen Funktionen

Darstellung + Charakteristika vonPotenz- Polynom-Fu.Rationalen, Transzendenten Funktionen

Monotonie, Symmetrie, Polstellen, ….

Umkehrfunktion f: x y f*: y x

Spezielles zusammengesetzte /verkettete FunktionenParameterdarstellungDefintionscharakteristiken

Spezielle Funktionen (R³) z= f(x,y) Flächen in R³


2. Algebra – Analytische Geom. (KW50)

Gleichungen (lin, quad, spez.) in R Lösen mit CAS – UmformungenGraphische Darstellung

Gleichungssysteme (R²,R³)

Lösung – Ggb-Funktionalität Matrizen / Determinanten

graphische Darstellung

Lösungen von Gleichungen in CHauptsatz der Algebra

Darstellung von komplexen Zahlen Lösungsfälle (quadratische, kubische, biquadratische)Kreisteilungsgleichungen

Ungleichungen / Ungleichungssysteme Visualisierungen

Anwendung: -> lineare Optimierung


3. Statistik / W-Funktionen (KW2/17)

Statistische Kenngrößen- Mittelmaße / Streuungsmaße/(Konzentrationsmaße)

Erstellen und Auswerten einer einf. statistischen Erhebung

Regression – Korrelation(linear, quadratisch, exponentiell)

Erstellen und Auswerten einer bivariaten statistischen Erhebung

Zufallsvariablen ->WahrscheinlichkeitsfunktionVerteilungsfunktion

Exemplarisch: 2x-WürfelnWahrsch.- und Verteilungsfunktion Kenngrößen (EW, StAb)

Binomialverteilung

Erstellung einer BV mittels Kalkmodul - Systemfunktion für BinomVert.- Berechnungen

Normalverteilung

Erstellung einer NV mittels Kalkmodul - Systemfunktion für NormVert.- Berechnungen


4. Differential-Analysis (KW3)

Folgen und Reihen Darstellen von Folgen u. Reihen ->Grenzwertbetrachtung

Stetigkeit Visualisierung des Stetigkeitsbegriffes-> Beispiele für Unstetigkeitstypen

Differenzenquotient -> Differentialquotient

Visualisierung der Herleitung des Differentialquotienten- Visual. d. Differenzierbarkeitsbegriffes

Ableitungsfunktion Visualisierung: f f‘

Graphische „Kurvendiskussion“ Visualisierung der notwendigen u. hinreichenden Bedingungen für Diff.-Eigenschaften

Extremwertaufgaben Visualisierung der Lösungsidee für Extremwertaufgaben (3-D!!)


5. Integral-Analysis (KW4)

Ober- Untersummen -> Grenzwertbetrachtung

Visualisierung von Ober- Untersummen Lim

„Bestimmtes Integral“

Flächenfunktion –Stammfunktion

Visualisierung:Flächenfunktion <-> Stammfunktion

HS der Diff.-Integralrechnung

Visualisierung:F‘ <-> f [a,b]f = F(b)-F(a)

Flächenberechnungen Visualisierung: Charakteristische Fälle

*) Spezielle Integrale Visualisierung der Volumsintegrale für Rotationskörper


6. Spezielle math.Themen (KW5)

Auswahl aus:

Rekursionen z.B.: -> Turm von HanoiNewton-NäherungSpinnwebendiagramme

Verallgemeinerung des Pyth.LS Visualisierungen:z.B. „Möndchen“ / Cos-Satz / ….

Differenzengleichungen Dynamische Modelle für Logistisches Wachstum, Nikotinanreicherung, …

Größen / ZehnerpotenzenPolarkoordinatensystemPi-Näherungen Indirekt-prop. ZushängeZeitabfragen in GG….

Visualisierung: „ZehnHoch“

charakteristische Visualisierungen


• LV: Gemeinsame Erarbeitung typischer Beispiele je

Themenblock -> GeoGeb-Funktionalitäten

• SA: Bearbeitung der Aufgaben aus den Arbeitsblättern

Word- Dokumentation „GeoGebra-Portfolio“

( eigenständige Erweiterung -> Zusatz-Punkte!)

2/3 der Aufgaben bis zur jew. nächsten LV!

• IP: kurze LZKn in einzelnen LVn (am PC)

• IP: Besprechung des Ggb-Portfolios (eigene Termine)

• P: Abschließende Prüfung am PC (KW 6 /7)

(Beispiele aus den Arbeitsblättern)

• Gewichtung:Prfg: 50% IP: Portfolio+LZK 50%

- beide Teilbereiche müssen positiv sein

Rahmenbedingungen zur LV


Viel Erfolg, interessante Erfahrungen

und Freude beim Arbeiten!

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