NAPREZANJE U TLU NAPREZANJE USLIJED VLASTITE TEŽINE TLA

(GEOSTATIČKO NAPREZANJE) Unutar mase tla opterećenje se prenosi dodirima između zrna, ali se zbog male dodirne površine i nepoznatog odnosa dodira između zrna, u geomehanici pod pojmom NAPREZANJE U TLU podrazumijeva makroskopsko naprezanje, tj. naprezanje određeno kao SILA PO UKUPNOJ POVRŠINI:

Prijenos opterećenja na dodiru između zrna

normalno (vertikalno) naprezanje: σ =P

a b*

posmično naprezanje: τ = Ta b*

VERTIKALNO GEOSTATIČKO NAPREZANJE – za horizontalno uslojeno suho tlo (nema posmičnih naprezanja u horizontalnim ravninama):

γ δσδ

( ) ( )z zz

= ∫ γ=σz

0dz )z()z( σ γz n

nnz= ∑ ∆

HORIZONTALNO GEOSTATIČKO NAPREZANJE U TLU

Koeficijent bočnog naprezanja: K h

v=σσ

K < 1 - normalno konsolidirano tlo K > 1 - predkonsolidirano tlo Kada nema horizontalne deformacije tla K = Ko - KOEFICIJENT TLAKA MIROVANJA

UTJECAJ VODE NA NAPREZANJE U TLU UZGON KADA NEMA TOKA VODE (konstantan visinski potencijal) Promatramo jedinični volumen tla (V=1.0 ) ispod RPV:

gravitacija uzgon

voda u porama

n

W nw w= * γ U nw w= * γ

čvrste čestice

1-n

sčč *)n1(W γ−= n

n1U*)n1(U wwčč−

=γ−=

REZULTANTA: ')(*)n1(UUWWW

ws

ččwččwγ=γ−γ−=

=−−+=

Hidrostatički pritisak vode na nekoj dubini ispod RPV : u z w= '*γ UZGON KADA POSTOJI TOK VODE (polje promjenjivog visinskog potencijala) T - sila trenja između čestica tla i vode prilikom toka vode kroz pore tla, ima smjer suprotan od smjera toka vode

T ds n dh n dhdsw w* * * * *= ⇒γ γ T =

promatrani element tla sile na vodu sile na čvrste čestice

wUn

n1Učč −=

Zakretanje sile UZGONA (U) kao posljedice djelovanja sile STRUJNOG TLAKA (S):

T = S - sila strujnog tlaka ⇒ www *dh*A*dsdh*ds*A*i*VS γ=γ=γ=

Ako promatramo strujanje za JEDINIČNI VOLUMEN TLA efektivna zapreminska težina se može izraziti

w*i' '' γ+γ=γrrr

ili za primjer vertikalnog strujanja prema gore (vektori nestaju zbog istog pravca djelovanja)

w*i'- ='' γγγ odnosno kada je γ '' 0≤ nastaje HIDRAULIČKI SLOM (pojava da je sila strujnog tlaka veća od težine tla kroz koji protječe voda, te voda počinje nositi tlo), iz čega se može odrediti kritični hidraulički gradijent:

ic =γγ

'w

Primjer loma podne ploče uslijed djelovanja uzgona (objekt "Ribola" Kaštel Kambelovac)

KONCEPT EFEKTIVNIH NAPREZANJA

MODELTLO

VODA

OPRUGA(zamjenjujeskelet tla)

voda

P

vodapod tlakom

tlak vodepada

tlak vodejednak hidrostatskom

EFEKTIVNO NAPREZANJE: K. Terzaghi (1925. g.) σ' = σ - u

σ'v = σv - u

σ'h = σh - u

EFEKTIVNO NAPREZANJE JE ONAJ DIO UKUPNOG (TOTALNOG) NAPREZANJA

KOJEG PRENOSI SKELET TLA.

Primjer:

element

h1

hw

γ

γ'

VERTIKALNO NAPREZANJE (u točci na dubini h1 + hw): porni pritisak: u hw w= * γ

efektivno naprezanje: w1V h'*h*' γ+γ=σ totalno naprezanje: u'VV +σ=σ

Jednadžba ravnoteže za vertikalno naprezanje i vertikalno strujanje vode:

− + =

= + ⇒ − − + =

ddz

u ddz

dudz

σ γ

σ σ σ γ

0

0' '

referentna ravnina z = 0 ⇒ hg = -z ⇒ porni pritisak u = ( h + z ) γw

( ) '' idz

'd

1dzdh

dzdu

ww

w

γ=γ+γ−γ=σ

γ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

uronjena prostorna težina tla strujna sila efektivna prostorna težina tla

Primjer analize naprezanja kod vertikalnog toka vode prema gore:

DODATNO NAPREZANJE U TLU Dodatna naprezanja u tlu nastaju uglavnom zbog opterećenja ograničene površine tla nekom građevinom.

P

H

Df

Df

f

= 0D je dubina temeljenja

0

σ

σ

0 = P/F

F=BxLB

B

je površina temeljne plohe z Temelj na površini tla Temelj na dubini manjoj od

širine temelja Kako je tlo heterogeno, uslojeno i anizotropno, to treba uvesti neke pretpostavke, da bi se pojave nastale uslijed dodatnih opterećenja mogle izračunati. Te su pretpostavke slijedeće: - neizmjeran poluprostor; - elastična sredina; - linearno deformabilno; - homogeno i izotropno. Naprezanja u poluprostoru uslijed opterećenja na površini

Az=(B+2*z*tgα)*(L+2*z*tgα) ili za naprezanje na dubini z

0z

z ALBp σ<

∗=σ

L

B

z

p

L+ 2z tg α

+ 2z tgB α

α

α

z

pB

∆B

x

σ

σ

zx

zx

α

Raspodjela dodatnih vertikalnih naprezanja u dubini uslijed opterećenja na

ograničenoj plohi na površini

U ravnini se može prikazati utjecaj opterećenja p jednoliko raspoređenog na temelj širine B i njegov utjecaj na dubini z1 i z2.

z

p

B

x

x

z2

B1 1

B2

σ1∆

σ2∆

σ1∆ σ2∆>

jer je

B1 B2<

zz2

z1σ1B

B

σ2B σ2A

σ1A

AC

σ1C

σ2C

= 0

Raspodjela dodatnog vertikalnog naprezanja sa površine na dubini z

B/2 B/2p

ABC

z

z

z

x

1

2

σz

α

α

Dodatno vertikalno naprezanje u dubini ispod točaka temelja A, B i C

BOUSSINESQ je dao analitičko rješenje raspodjele naprezanja u homogenom izotropnom beskonačnom poluprostoru, na koji se može primjeniti HOOKE-ov zakon, uslijed opterećenja koncentriranom silom na površini. Za polarne koordinate:

Q

R

r

z dr

dz

rd. θ

σz

τzt

τrz

σt

θ

σr

B225

225

5

2z NzQ

zr1

123

zQ

Rz

23

zQ

⋅=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+

⋅π

⋅=⋅π

⋅=σ

Svaka promjena naprezanja izaziva deformaciju, te je cilj izučavanja dodatnih naprezanja u tlu proračun deformacije tla (slijeganja).

Qp=Q/B

B3B

σzσo=p

z

Polazeći od Boussinesq-ovog rješenja, niz autora je dao za praktičnu primjenu metode za proračun stanja naprezanja u tlu uslijed opterećenja na površini. Rješenja se razlikuju ovisno o primjenjenim pretpostavkama o osobinama tla. Metoda STEINBRENNER-a Dao je proračun vertikalnih naprezanja ispod kuta pravokutne površine opterećene jednolikim opterećenjem po.

z

po

a

b σz

( ) ( )( )( ) ( )

( )( ) So22

22

2222

22o

z NpzaRzRa

zbbz

zRzzRbazRaz2baa

zbarctg

2p

⋅=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

++

⋅+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−−−+−−+

⋅⋅π

=σ

( ) ( )ba ; z/b ; b/afNS >=

Steinbrenner-ov dijagram za proračun uspravnih dodatnih naprezanja

Metoda KANY-a Dao je proračun za tzv. KARAKTERISTIČNE točke pravokutne površine.

Kz Np ⋅=σ

( ) ( )ba ; z/b ; b/afNK >=

Kany-ev dijagram za proračun uspravnih dodatnih naprezanja

PRIKAZ STANJA NAPREZANJA MOHR-ovim KRUGOVIMA

σ σ σσ σ

1 2 3

3

, - glavna naprezanja

1

=>

θσ1

σ3

σθ

τθσσ σ

τθ

σθ

τθ

( + )/2σ σ1 2

( - )/2σ σ1 2

13