Geometri Esen Yayınları 11. Sınıf

Nevzat ASMA Halit BIYIK

11. SINIF

GEOMETRSORU BANKASI

www.nevzatasma.com www.halitbiyik.com

Milli E itim Bakanl Talim ve Terbiye Kurulu Ba kanl ’n n 30.12.2010 tarih ve

330 say l karar ile kabul edilen ve 2011-2012 Ö retim Y l ndan itibaren uygula-

nacak olan programa göre haz rlanm t r.

Genel Müdür

Temel AteGenel Koordinatör

Ak n AteE itim Koordinatörü - Editör

Nevzat AsmaE itim Koordinatör Yard mc s

Halit B y k

Dizgi, Grafik, Tasar mEsen Dizgi Servisi

Görsel Tasar mErol Faruk Yücel – Vedat Polat

Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemiyle ço alt lmas , yay mlanmas ve depolanmas yasakt r.

Bu kitab n tüm haklar yazarlar na ve Esen Bas n Yay n Da t m Limitet irketine aittir.

steme Adresi

ESEN BASIN YAYIN DA ITIM LTD. T .

Bay nd r 2. Sokak No.: 34/11–12 K z lay/ANKARA

tel.: (0312) 417 34 43 – 417 65 87

faks: (0312) 417 15 78

ISBN : 978–9944–777– 41– 4

www.esenyayinlari.com.tr

Bask

Bahçekap Mah. 2460. Sok. Nu.:706369 a maz / ANKARA

Tel : (0312) 278 34 84 (pbx)www.tunamatbaacilik.com.tr

Sertifika No: 16102

Bask Tarihi2012 – VIII

Sevgili Ö renciler,

Bu kitap, Milli E itim Bakanl Talim ve Terbiye Kurulu Ba kanl ’nca kabul edilen Orta Ö retim 11. S n f Geometri Dersi Ö retim Program ’na uygun olarak haz rlanm t r. Bu program; lise türlerinin hep-sinde de ortak olup, yeni s nav sistemine göre YGS ve LYS’de sorulan Geometri sorular n kapsamaktad r. Ayr ca, a rl kl orta ö retim ba ar puan n n etkisi üniversiteye giri puan n n hesaplanmas nda çok fazla olup bunun telafisi mümkün de ildir. Bu sebepten dolay ;

Bu kitap, 11. s n f ö rencileri için okuldaki Geometri dersine yard mc ve YGS-LYS s navlar na yönelik haz rlanm t r.

Bu kitap, 5 bölümden olu maktad r. Her bir bölümde konu özetinden sonra; konunun daha iyi anla-lmas için rehber sorular, etkinlikler, YGS-LYS’ye yönelik testler, yaz l ya haz rl k sorular ve konu

ile ilgili üniversiteye giri s navlar nda ç km sorular bulunmaktad r.

11. s n ftan itibaren edinece iniz her kazan m (s navda ölçülecek her bilgiyi) rehber sorular arac l -yla önünüze koyduk; yani neler ö renmeniz gerekti ini kafan zda netle tirdik.

Her bölümde ÖSYM’nin bugüne kadar kulland veya kullanma olas l olan soru kökleriyle rehber sorular olu turduk ve her soru tipini size tan d k k ld k.

Rehber testlerle o bölüme ait, bir anlamda bu rehber sorularla edinece iniz her bilginin kapsam alan na giren daha farkl bilgileri de soruya dönü türdük, örnek rehber sorudan sonra bu sorular n benzerleriyle de sizi kar la t rd k; yani önceden çözdü ünüz bu sorular n yenilerini çözüp çözeme-di inizi anlaman z istedik.

Konu testleriyle rehber sorular arac l yla edindi iniz bilginin oturup oturmad n görmenizi hedef-ledik..

Özetle s nava girdi inizde hiçbir soruya yabanc l k hissetmemenizi amaçlad k.

Mutlu, sa l kl ve ba ar l bir hayat geçirmeniz dile iyle...

Nevzat ASMA Halit BIYIK www.nevzatasma.com www.halitbiyik.com

Bu kitab n haz rlanmas nda kontrol yaparak bize katk da bulunanFigen Gök ve Sinem Sözen’e te ekkür ederiz.

Korkma, sönmez bu afaklarda yüzen al sancak;Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.O benim milletimin y ld z d r, parlayacak;O benimdir, o benim milletimindir ancak.

Çatma, kurban olay m, çehreni ey nazl hilâl!Kahraman rk ma bir gül! Ne bu iddet, bu celâl?Sana olmaz dökülen kanlar m z sonra helâl...Hakk d r, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!

Ben ezelden beridir hür ya ad m, hür ya ar m.Hangi ç lg n bana zincir vuracakm ? a ar m!Kükremi sel gibiyim, bendimi çi ner, a ar m.Y rtar m da lar , enginlere s mam, ta ar m.

Garb n âfâk n sarm sa çelik z rhl duvar,Benim iman dolu gö süm gibi serhaddim var.Ulusun, korkma! Nas l böyle bir iman bo ar,‘Medeniyet!’ dedi in tek di i kalm canavar?

Arkada ! Yurduma alçaklar u ratma, sak n.Siper et gövdeni, dursun bu hayâs zca ak n.Do acakt r sana va’detti i günler Hakk’ n...Kim bilir, belki yar n, belki yar ndan da yak n.

Bast n yerleri “toprak!” diyerek geçme, tan :Dü ün alt ndaki binlerce kefensiz yatan .Sen ehit o lusun, incitme, yaz kt r, atan :Verme, dünyalar alsan da, bu cennet vatan .

Kim bu cennet vatan n u runa olmaz ki fedâ?ühedâ f k racak topra s ksan, ühedâ!

Cân , cânân , bütün var m als n da Huda,Etmesin tek vatan mdan beni dünyada cüdâ.

Ruhumun senden, lâhi, udur ancak emeli:De mesin mabedimin gö süne nâmahrem eli.Bu ezanlar-ki ahadetleri dinin temeli-Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.

O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- ta m,Her cerîhamdan, lâhi, bo an p kanl ya m,F k r r ruh- mücerred gibi yerden na’ m;O zaman yükselerek ar a de er belki ba m.

Dalgalan sen de afaklar gibi ey anl hilâl!Olsun art k dökülen kanlar m n hepsi helâl.Ebediyen sana yok, rk ma yok izmihlâl:Hakk d r, hür ya am , bayra m n hürriyet;Hakk d r, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!

Mehmet Âkif ERSOY

ST KLÂL MAR I

ATATÜRK’ÜN GENÇL E H TABESEy Türk gençli i! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza

ve müdafaa etmektir.

Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en k ymetli hazinendir. stikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahlar n olacakt r. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine dü ersen, vazifeye at lmak için, içinde bulunaca n vaziyetin imkân ve eraitini dü ünmeyeceksin! Bu imkân ve erait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. stiklâl ve cumhuriyeti-ne kastedecek dü manlar, bütün dünyada emsali görülmemi bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatan n, bütün kaleleri zapt edilmi , bütün tersanelerine girilmi , bütün ordular da t lm ve memleketin her kö esi bilfiil i gal edilmi olabilir. Bütün bu eraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ h yanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri ahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap dü mü olabilir.

Ey Türk istikbalinin evlâd ! te, bu ahval ve erait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmakt r! Muhtaç oldu un kudret, damarlar ndaki asîl kanda, mevcuttur!

1. BÖLÜM DÖRTGENLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 . . . . . . . . . . 21

E le tirme Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Bulmaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Bo luk Doldurma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Do ru – Yanl Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Test – 1, 2, 3, 4, 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Yaz l ya Haz rl k – 1, 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Üniversiteye Giri S nav Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2. BÖLÜM ÖZEL DÖRTGENLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Test – 1, 2, 3, 4, 5, 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Rehber Soru – 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 . . . . 89

Test – 7, 8, 9, 10, 11, 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Rehber Soru – 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Test – 13, 14, 15, 16, 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Rehber Soru – 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Test – 18, 19, 20, 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Rehber Soru – 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Test – 22, 23, 24, 25, 26, 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Rehber Soru – 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Test – 28, 29, 30, 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Yaz l ya Haz rl k – 1, 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

E le tirme Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Bulmaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Bo luk Doldurma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Do ru – Yanl Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

Üniversiteye Giri S nav Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

3. BÖLÜM ÇOKGENLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

Test – 1, 2, 3, 4, 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

Yaz l ya Haz rl k – 1, 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241


Bulmaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Bo luk Doldurma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247



4. BÖLÜM ÇEMBER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 . . . . . 262

Test – 1, 2, 3, 4, 5, 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

Rehber Soru – 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41

42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 . . . . . . . . . . 297

Test – 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

Rehber Soru – 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77 . . . . . . . . . . 349

Test – 15, 16, 17, 18, 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

Yaz l ya Haz rl k – 1, 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377


Bulmaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

Bo luk Doldurma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383



5. BÖLÜM KON KLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398

Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

Test – 1, 2, 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

Rehber Soru – 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

Test – 4, 5, 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

Rehber Soru – 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

Test – 7, 8, 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445


Bulmaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452

Bo luk Doldurma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453


Yaz l ya Haz rl k – 1, 2, 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456


Dörtgenler1. Kazan m

Dörtgenin Temel Elemanlar

2. Kazan m

Dörtgenle lgili Teoremler

3. Kazan m

Dörtgenin Çevresi ve Alan

1. ÜN TE

10

B CD

E

A

ab d

c

[AD] [BC] a2 – b2 = c2 – d2

D

C

A B

E

|AC| = e

|BD| = f

m(aCEB) =

A(ABCD) = 21 .e.f.sin

D

C

A B

|AC| = e

|BD| = f

[AC] [BD]

A(ABCD) = .e f2

D

C

A

B

p

q

A(ABCD) = . – ,p q p q

2

2 2 2

DC

A B

S3

ES4

S1

S2

S1.S3 = S2.S4

A B

CD

M

K

LN

S4

S3

S1 S2

K, L, M, N

orta noktalar

S1 + S3 = S2 + S4 ve A(KLMN) = ( )A ABCD2

Dörtgenin iç aç lar n n ölçüleri toplam 360° dir.

Dörtgenin d aç lar n n ölçüleri toplam 360° dir.

A B

CD

E

ABCD dörtgeninde [AE] ve [BE] aç ortaylar

m(aAEB) = ( ) ( )m C m D

2+X X

D C

A B

F

E

ABCD dörtgeninde [AE] ve [CF aç ortaylar

m(aAEF) = ( ) ( )m D m B

2–X W

B

D

A

C

E

a

b

c

d

[AC] [BD] a2 + c2 = b2 + d2

E B

D

A

CK

FL

L, E, F ve K kenar orta noktalar ise

EFKL paralelkenard r.

Çevre(EFKL) = |AC| + |BD| dir.

[DB] [AC] EFKL dikdörtgendir.

|DB| = |AC| EFKL e kenar dörtgendir.

|DB| = |AC| ve [DB] [AC] oldu unda, EFKL kare olur.

1.C 2.A 3.E 4.B

11

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

1.

BD

EA

C

105°100°

120° 45°x

ekildeki verilenlere göre x kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

2. A

C

D

B65°

80°

60°

x

ekildeki ABCD dörtgeninde verilenlere göre x kaç derecedir?

A) 85 B) 80 C) 75 D) 70 E) 65

3.

100°

D

B

A C E70° x

ABCD dörtgeninde, [BE] ile [DE] aç ortaylar-d r. Verilenlere göre, x kaç derecedir?

A) 35 B) 30 C) 25 D) 20 E) 15

4. F

EB C

DA30°

110° x

ABCD dörtgeninde [BF] ile [CF] aç ortaylard r.

Verilenlere göre x kaç derecedir?

A) 135 B) 130 C) 125 D) 120 E) 115

11

Çözüm

x

B C

A D

50°

80°60°

E

AED dik üçgeninde, + = 90° dir. ABCD dörtgeninde

m(aA) + m(

aB) + m(

aC) + m(

aD) = 360°

50° + + 60° + 80° + x + = 360°

190° + x + + = 360° 280° + x = 360° x = 80° dir. 90°

x

B C

A D

50°

80°60°

E

ekilde, [AE] [ED] dir. Verilenlere göre x kaç derecedir?

REHBER SORU 1

1. D

C

x

80°

60°

A B

E

ABCD dörtgeninde, [AE] ile [BE] aç ortaylar-

d r. Verilenlere göre m(aAEB) = x kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

2.

D

C

A B

E

F

K

b a

x

ABCD dörtgeninde, [AE] ve [BE] aç ortaylar-

d r. a + b = 200° ise m(aAEB) = x kaç derece-

dir?

A) 65 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85

3.

E

AD

B C

F 100°x

ABCD dörtgeninde, [AE] , [BE] , [DF] ve [CF]

aç ortaylard r. m(aDFC) = 100° ise m(

aAEB) = x

kaç derecedir?

A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60

4.

D

C

E

A B

F

100°

x

ABCD dörtgeninde, [AE] , [DF] , [BE] ve [CF]

aç ortaylard r. m(aDFC) = 100° ise m(

aAEB) = x

kaç derecedir?

A) 85 B) 80 C) 75 D) 70 E) 65

12

DÖRTGENLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

aa

bb

E

DC

A B

x

AEB üçgeninde, a + b + x = 180° a + b = 180° – x

ABCD dörtgeninde

2a + 2b + m(aC) + m(

aD) = 360°

2(180° – x) + m(aC) + m(

aD) = 360°

360° – 2x + m(aC) + m(

aD) = 360° x = ( ) ( )m C m D

2+X X

dir.

REHBER SORU 2

1.E 2.D 3.A 4.B

E

DC

A B

x

ABCD dörtgeninde [AE] ile [BE] aç ortaylar ise

x = ( ) ( )m C m D2+X X

oldu unu gösteriniz.

1.

A

D

B C

E

70°

140°

x

ABCD dörtgeninde, [BE] ile [ED] aç ortaylar-d r. Verilenlere göre x kaç derecedir?

A) 150 B) 145 C) 140 D) 135 E) 130

2. A

D

B C

K

144°

72°

2a

2b

a

b

ABCD dörtgeninde verilenlere göre

m(aBKD) kaç derecedir?

A) 115 B) 120 C) 125 D) 130 E) 135

3. A

D

B C

xF

E

110°

80°

ABCD dörtgeninde, [BF ile [ED] aç ortaylard r. Verilenlere göre x kaç derecedir?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 18 E) 20

4. A

D

B C

EF

ABCD dörtgeninde, [BF] ile [CE] aç ortaylar-

d r. m(aBAD) + m(

aADC) = 190° ise

m(aBEC) + m(

aBFC) kaç derecedir?

A) 125 B) 120 C) 115 D) 110 E) 105

13

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

Çözüm

180°–x

DC

A B

xF

E

AECD dörtgeninde m(aD) + + 180° – x + = 360°

+ = 180° – m(aD) + x ..... (I)

ABCE dörtgeninde + m(aB) + = 180° – x

+ = 180° – x – m(aB) ..... (II)

I ve II e itliklerinden

180° – m(aD) + x = 180° – x – m(

aB) x = ( ) ( )m D m B

2–X W

dir.

DC

A B

xF

E

ABCD dörtgeninde [CE] ve [AF aç ortaylar ise

x = ( ) ( )m D m B2–X W


REHBER SORU 3

1.A 2.B 3.C 4.E

y

x

B

C

A

D

ekildeki A(–1, 1) , B(2, 2) , C(–1, 5) ve D(–3, 3) noktalar n kö e kabul eden ABCD

dörtgeni için a a daki sorular cevaplay n z.

1. ABCD dörtgeninin çevresi kaç br dir?

A) 7v2 + c10 B) 6v2 + c10 C) 8v2

D) 9v2 E) 5v2 + c10

2. ABCD dörtgeninin kö egen uzunluklar n n topla-m kaç br dir?

A) 3 + c13 B) 4 + c13 C) 4 + c26

D) 3 + c26 E) 2 + c26

y

x

B

C

A

D

ekildeki A(–3, –2) , B(4, –1) , C(2, 5) ve D(–1, 4) noktalar n kö e kabul eden ABCD

dörtgeni için a a daki sorular cevaplay n z.

3. [AD] nin orta noktas E, [BC] nin orta noktas F ise [EF] orta taban n n uzunlu u kaç br dir?

A) 2v6 B) 5 C) c26 D) 2v7 E) 6

4. [DC] nin orta noktas K, [AB] nin orta noktas L

ise ||KL|| ifadesinin e iti a a dakilerden hangi-sidir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

Çözüm

AB = B – A = (5, –1) – (– 4, –2) = (9, 1)

|AB| = ||AB|| = 9 1 822 2+ =

BC = C – B = (1, 2) – (5, –1) = (– 4, 3)

|BC| = ||BC|| = ( )4 3 25 5– 2 2+ = =

CD = D – C = (–1, 2) – (1, 2) = (–2, 0)

|CD| = ||CD|| = ( )2 0 2– 2 2+ =

DA = A – D = (– 4, –2) – (–1, 2) = (–3, – 4)

|DA| = ||DA|| = ( ) ( )3 4 25 5– –2 2+ = =

Çevre(ABCD) = |AB| + |BC| + |CD| + |DA|

= c82 + 5 + 2 + 5

= c82 + 12 br bulunur.

y

x

B

C

A

D

ekildeki A(–4, –2) , B(5, –1) , C(1, 2) ve D(–1, 2)

noktalar n kö e kabul eden ABCD dörtgeninin kenar

uzunluklar ile çevresini bulunuz.

REHBER SORU 4

1.A 2.C 3.C 4.D

y

x

B

C

A

D

XY

ZT

KL

NM

ekildeki verilenlere göre a a daki sorular cevaplay n z.

1. ABCD dörtgeni x birim sa a, y birim yukar ya ötelenerek KLMN dörtgeni elde edilmi tir. Buna göre, x + y kaçt r?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

2. XYZT dörtgeni x birim sola, y birim yukar ötele-nerek ABCD dörtgeni elde edilmi tir. Buna göre, x + y kaçt r?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

3.

xB

CA

D

X

Y

Z

T

K

LN

M

y

ekildeki verilenlere göre a a daki verilenlerin

hangisi veya hangileri do rudur?

I. ABCD dörtgeninin y eksenine göre yans ma-

s al narak KLMN dörtgeni elde edilir.

II. NKLM dörtgeninin x eksenine göre yans ma-

s al narak ZYXT dörtgeni elde edilir.

III. ABCD dörtgeninin orijine göre yans mas

al narak XYZT dörtgeni elde edilir.

A) I ve II B) II ve III C) I ve III

D) Yaln z I E) I, II ve III

15

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇözümA noktas 4 br sa a 3 br a a ötelenerek K

B noktas 4 br sa a 3 br a a ötelenerek L

C noktas 4 br sa a 3 br a a ötelenerek M

D noktas 4 br sa a 3 br a a ötelenerek N

noktas elde edilmi tir. O halde,

x = 4 ve y = 3 olup x + y = 7 bulunur.

y

x

B

K

L

N

C

AD

M

ekildeki ABCD dörtgeni x birim sa a, y birim a a

ötelenerek KLMN dörtgeni elde edilmi tir. Buna göre,

x + y de erini bulunuz.

REHBER SORU 5

1.D 2.B 3.E

1. A

DB

C

54

3

E

x

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |AB| = 3 cm |BC| = 4 cm ve |CD| = 5 cm ise |AD| = x kaç

cm dir?

A) 4 B) 3v2 C) 5 D) c26 E) 6

2. A

DB

C

K

F

E

3

4

x

10

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |AF| = |FD| |CK| = |KD| , |EF| = 3 cm , |EK| = 4 cm |AB| = 10 cm ise |BC| = x kaç cm dir?

A) 8 B) 3c10 C) 10 D) 11 E) 8v2

3. A

DB C

6

4 c43

x

E

ABC üçgeninde, [AD] [BC] , |AB| = 4 cm

|EC| = 6 cm ve |AC| = c43 cm ise |BE| = x

kaç cm dir?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

4. A

DB

C

4

O

6

x

y

ABCD dörtgeninde, |AB| = |CD| , |BC| = 4 br

|AD| = 6 br ise |AB| kaç br dir?

A) c26 B) 5 C) 2v6 D) 4 E) c15

16

DÖRTGENLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm A

DB

C

53

2x

F

E

x

x

AED dik üçgeninde, |AF| = |FD| = |EF| = x olup,

|AB|2 + |CD|2 = |BC|2 + |AD|2

22 + 52 = 32 + (2x)2 x = v5 cm bulunur.

A

DB

C

53

2x

F

E

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |AF| = |FD|

|AB| = 2 cm , |BC| = 3 cm , |CD| = 5 cm ise

|EF| kaç cm dir?

REHBER SORU 6

1.B 2.E 3.D 4.A

1.

D

BA

C

F

E

L

K

ABCD dörtgeninde E, F, K, L kenar orta nokta-lar d r. |AC| = 12 br , |BD| = 14 br ise

Çevre(EFKL) kaç birimdir?

A) 26 B) 25 C) 24 D) 23 E) 22

2. ABCD dörtgeninde

B C

D

A

E

F

K

L

E, F, K ve L kenar orta

noktalar d r. A a daki-

lerin do ru (D) veya

yanl (Y) oldu unu

tespit ediniz.

[AC] [BD] ise EFKL dikdörtgendir.

|AC| = |BD| ise EFKL e kenar dörtgendir.

|AC| = |BD| ve [AC] [BD] ise EFKL karedir.

3. A K D

B CE

FL

ABCD dörtgeninde E, F, K ve L kenar orta nok-

talar d r. |AC|2 + |BD|2 = 90 br2

Çevre(EFKL) = 12 br ise |AC|.|BD| kaç br2 dir?

A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29

4. A

C

D

B

K

F

E

L

ABCD dörtgeninde E, F, K ve L kenar orta noktalar d r. |LK| + |EF| = 18 br ise |BD| kaç br dir?

A) 22 B) 21 C) 20 D) 19 E) 18

17

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

Çözüm A

D

B C

K

L

E

F

ABD üçgeninde [LK]

BCD üçgeninde [EF]

orta taban oldu undan

|LK| = |EF| = BD2

olur.

ACD üçgeninde [KF]

ABC üçgeninde [LE]

orta taban oldu undan |KF| = |LE| = AC2

olur. O halde,

Çevre(EFKL) = |EF| + |KF| + |LK| + |LE|

= BD AC BD AC2 2 2 2

+ + + = |AC| + |BD| dir.

AD

B C

K

L

E

F

ABCD dörtgeninde, E, F, K ve L kenar orta noktalar

ise Çevre(EFKL) = |AC| + |BD| oldu unu gösteriniz.

REHBER SORU 7

1.A 2.D, D, D 3.C 4.E

1. K

A BE

DC

L F4 6

ABCD dörtgeninde E, F, K ve L kenar orta nok-

talar d r. Verilenlere göre Çevre(EFKL) kaç br

dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

2.

A BE

K CD

FL6 9

ABCD dörtgeninde |KC| = 2|DK| , |LC| = 2|LA| |EB| = 2|AE| , |FB| = 2|DF| , |AD| = 6 br |CB| = 9 br ise Çevre(EFKL) kaç br dir?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

3.

A B

CD

3

2

1L

x

K

E

F

ABCD dörtgeninde E ve F kenar orta noktala-r d r. [KL] // [AC] , |EF| = 2 br , |KL| = 3 br

|CL| = 1 br ise |LB| = x kaç birimdir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

4.

A B

C

F

K

E

D

L

ABCD dörtgeninde E, L, F ve K bulunduklar kenarlar n orta noktalar d r.

Çevre(EFKL) = 3|DC| – 2|AB| ise DCAB

kaçt r?

A) 65 B)

54 C)

43 D)

32 E)

21

18

DÖRTGENLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇözümACD üçgeninde [LK], ABD üçgeninde [EF] orta taban

oldu undan, |LK| = |EF| = AD2

ABC üçgeninde [EL], DBC üçgeninde [FK] orta taban

oldu undan, |EL| = |FK| = BC2

olur.

Çevre(EFKL) = |EF| + |FK| + |LK| + |EL|

= AD BC AD BC2 2 2 2

+ + +

Çevre(EFKL) = |AD| + |BC| bulunur.

K

A BE

DC

L F

ABCD dörtgeninde, E, F, K ve L bulunduklar kena-r n orta noktalar ise Çevre(EFKL) = |AD| + |BC| oldu-

unu gösteriniz.

REHBER SORU 8

1.A 2.B 3.C 4.D

1. C

F

B

A

E

D

y

xO

ABCD dörtgeninde, E ve F kenar orta nokta-lar d r. |EF| = 13 br , |DB| = 24 br ise |AC| kaç birimdir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

2.

A B

C

D

FE

120°K

ABCD dörtgeninde, E ve F kenar orta nokta-

lar d r. m(aDKC) = 120° , |AC| = 8 cm

DB| = 10 cm ise |EF| kaç cm dir?

A) c61 B) 8 C) c65 D) 9 E) 3c10

3. A

CE

D

B

F

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |FD| = 2|AF|

|BE| = 2|EC| , |AC| = 9 br , |BD| = 6 br ise |EF|

kaç birimdir?

A) 4 B) 5 C) 4v2 D) 6 E) c40

4.

C

F

B

A

E

D

y

xO

ABCD dörtgeninde, |AE| = 2|ED| , |CF| = 2|FB| |DB| = 6 br , |AC| = 9 br ise |EF| kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

19

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

Çözüm

A B

C

D

FE

34

K

[AB] nin orta noktas K olsun. ABC üçgeninde

|KF| = AC2 2

6= = 3 cm, |EK| = DB2 2

8= = 4 cm olur.

[EK] // [DB] , [KF] // [AC] oldu undan [EK] [KF] olur.

EKF dik üçgeninde, (3, 4, 5 üçgeni) |EF| = 5 br bulunur.

A B

C

D

FE

ABCD dörtgeninde, [DB] [AC] , E ve F kenar orta noktalar d r. |AC| = 6 br , |DB| = 8 br ise |EF| kaç birimdir?

REHBER SORU 9

1.C 2.A 3.E 4.B

1. D

A B

C80°

60°x

ABCD dörtgeninde, m(aADC) = 80°

m(aABC) = 60° , |AB| = |CB| = |AD| ise

m(aDAB) = x kaç derecedir?

A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60

2. D

A B

C

60°

60°x

ABCD dörtgeninde, m(aD) = 90° ,

m(aA) = m(

aC) = 60° , |DC| + |BC| = 15 cm ise

|AD| = x kaç cm dir?

A) 11 B) 9 C) 5v3 D) 8 E) 4v3

3. DA

B C

120°

6

4v3

4

x

ABCD dörtgeninde, m(aD) = 120° , m(

aA) = 90°

|AB| = 4 br , |DC| = 6 br , |AD| = 4v3 br ise

|BC| = x kaç br dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

4. DA

B C

4

2v5

x

860°

ABCD dörtgeninde, m(aA) = 90° , m(

aC) = 60°

|AD| = 2v5 br , |DC| = 4 br , |CB| = 8 br ise

|AB| = x kaç br dir?

A) 4 B) 2v6 C) 5 D) 2v7 E) 6

20

DÖRTGENLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A

B C

D

6

60°

12

60°

60°

30° 6

K3x

ekilde görüldü ü gibi ABK e kenar üçgendir.|BK| = 12 x + 3 = 12 x = 9 br olur.

A

B C

D

6

60°

12

60°

x

ABCD dörtgeninde, [DC] [BC] , |AD| = 6 br

|AB| = 12 br , m(aABC) = m(

aBAD) = 60° ise |BC| = x

kaç birimdir?

REHBER SORU 10

1.A 2.C 3.C 4.D

1.

D

O B

C

3

y

x

OBCD dörtgeninde, [DC] [BC] , D(0, 4)

B(6, 0), |CB| = 3 br ise |DC| kaç birimdir?

A) c43 B) 6 C) c34 D) 5 E) c30

2. A

E C

D

B 2 4

x

ABCD dörtgeninde, m(aA) = m(

aC) = 90°

|AB| = |ED| , |BE| = 2 cm , |EC| = 4 cm ise


A) 4 B) 2v5 C) 5 D) 3v5 E) 7

3. A

D

B

C

E

4

5

6

x

ABCD dörtgeninde, |AE| = |BE| = |ED| = |CE| |AB| = 4 cm , |AD| = 5 cm , |CD| = 6 cm ise

|BC| = x kaç cm dir?

A) 2 B) v5 C) v6 D) 3 E) c10

4. A

D

B O

F

E

y

x

ABOD dörtgeninde, |AE| = |EO| = 3 br

|BF| = |FD| = 4 br , [AB] [AD] ise |EF| kaç br

dir?

A) 2 B) v5 C) v7 D) 3 E) c10

21

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

Çözüm D

A B

CxE1

3y

y

y2 – x2

|AB| = |EB| = y al rsak,

EBC dik üçgeninde; |BC| = y x–2 2 olur.

ABD dik üçgeninde; |DB|2 = |AD|2 + |AB|2 |DB|2 = 9 + y2

DBC dik üçgeninde;

|DB|2 = |BC|2 + |DC|2 |DB|2 = y2 – x2 + (x + 1)2

9 + y2 = y2 – x2 + (x + 1)2 9 = –x2 + x2 + 2x + 1

x = 4 cm bulunur.

D

A B

CxE1

3


aC) = 90° , |AB| = |EB|

|AD| = 3 cm , |DE| = 1 cm ise |EC| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 11

1.A 2.B 3.B 4.C

1.

A B

C

D

E

Fx

4

6

ABCD dörtgeninde, |AF| = |FC| , |DE| = |EB| |DC| = 4 br, |AB| = 6 br ise |EF| = x in alabi-

lece i tam say de erlerinin toplam kaç br dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

2.

A B

C

D

FE

x

8

4

ABCD dörtgeninde, E ve F orta noktalar |DC| = 4 cm , |AB| = 8 cm ise |EF| = x in alabilece i kaç tam say de eri vard r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

22

DÖRTGENLER

Çözüm

A B

C

D

E Fx 86

K

34

a. |EK| = CB2 2

8= = 4 , |FK| = AD2 2

6= = 3

EKF üçgeninde

|EK| – |KF| < |EF| < |EK| + |KF| 4 – 3 < x < 4 + 3

1 < x < 7

x in alabilece i tam say de erleri 2, 3, 4, 5, 6 d r.

b.

A B

C

D

FE x

10

8

4 5K

|AK| = |KC|

|EK| = DC2 2

8= = 4 , |FK| = AB2 2

10= = 5

EKF üçgeninde,

|KF| – |EK| < |EF| < |KF| + |EK| 5 – 4 < x < 5 + 4

1 < x < 9 olur.

K noktas [EF] üzerinde olursa

|EF| = |EK| + |KF| = 4 + 5 = 9 olaca ndan

1 < x 9 olur. x in alabilece i tam say de erleri

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dur.

a.

A B

C

D

E Fx

86

ABCD dörtgeninde, |AE| = |EC| , |DF| = |FB|

|AD| = 6 cm , |BC| = 8 cm ise |EF| = x in

alabilece i tam say de erlerini bulunuz.

b.

A B

C

D

FE x

10

8

ABCD dörtgeninde E ve F orta noktalar

|DC| = 8 cm , |AB| = 10 cm ise |EF| = x in

alabilece i tam say de erlerini bulunuz.

REHBER SORU 12

1.B 2.C

1. D

A

CB

21°24°

ABCD dörtgeninde, m(aADB) = 21°

m(aCAD) = 24° , |AC| = 3 cm , |BD| = 4 cm ise

A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 3v2 B) 2v5 C) 5 D) 4v2 E) 6

2.

A

D

B C

60°

3

43

2

E

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] = {E}

|AE| = 2 br , |EB| = |ED| = 3 br , |EC| = 4 br

m(aDEC) = 60° ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 13 B) 9v3 C) 12 D) 8v3 E) 10

3. D

C

A

B

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |BD| = 11 cm

|AC| = 10 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 52 B) 53 C) 54 D) 55 E) 56

4. D

C

A

B

40°

E

x

ABCD dörtgeninde, |AC| = |BD| = 6 br

A(ABCD) = 9v3 br2 , m(aBAC) = 40° ise

m(aABD) = x dar aç s kaç derecedir?

A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20

23

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

Çözüm

A

B

D

C

E

34° 26°

60°

m(aDEC) = 34° + 26° = 60°

A(ABCD) = 21 e.f.sin oldu undan

A(ABCD) = 21 |AC|.|BD|.sin60° =

21 .6.4.

23 = 6v3 br2 olur.

A

B

D

C

E

34° 26°

ABCD dörtgeninde, m(aDBC) = 34° , m(

aBCA) = 26°

|BD| = 4 br , |AC| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

REHBER SORU 13

1.A 2.B 3.D 4.E

1. D

B E C

FL

KA

ABCD dörtgeninde; E, F, K, L kenar orta nok-

talar d r. Taral alan 18 br2 ise A(ABCD) kaç

br2 dir?

A) 36 B) 34 C) 32 D) 30 E) 28

2. D

B E C

FL

KA

T

ABCD dörtgeninde; E, F, K, L orta noktalard r.

A(KTF) = 2 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

3. D

B E C

FL

KA

ABCD dörtgeninde; E, F, K, L orta noktalard r. [BD] [AC] , |BD| = |AC| , A(LEFK) = 16 br2 ise |BD| kaç br dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

4. D

B E C

FL

KA


talar d r. A(KFD) = 8 br2 , A(EFKL) = 36 br2 ise

A(BEL) kaç br2 dir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

24

DÖRTGENLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇözümA(MNTR) = S olsun.

A(MNTR) = ( )A LEFK2

A(LEFK) = 2S

A(LEFK) = ( )A ABCD2

A(ABCD) = 4S olaca ndan,

( )( )

A ABCDA MNTR

SS4 4

1= = bulunur.

A

F

E

K

L

D

B C

R

N

T

M

ABCD , EFKL ve MNTR dörtgenlerinin kenar orta

noktalar E, F, K, L, N, T, R, M ise ( )( )

A ABCDA MNTR kaçt r?

REHBER SORU 14

1.A 2.B 3.C 4.D

1. D

B E C

FL

KA

ABCD dörtgeninde; E, F, K, L orta noktalar

A(EFKL) = 24 br2 ise A(BEL) + A(KFD) kaç br2

dir?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

2. D

B E C

FL

KA

ABCD dörtgeninde; E, F, K, L orta noktalard r.

Taral alan 36 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 40 B) 42 C) 44 D) 46 E) 48

3. D

B E C

FK

A

ABCD dörtgeninde; E, F, K orta noktalard r.

A(ABCD) = 64 br2 ise taral alan kaç br2 dir?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

4. D

B E C

FL

KA

ABCD dörtgeninde; E, F, K, L orta noktalard r. Taral alan 12 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 44 B) 46 C) 48 D) 50 E) 52

25

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

Çözüm D

B E C

FL

KA

S

3S

3P

P

A(ALK) = S , A(ECF) = P

al n rsa;

A(LBDK) = 3S ,

A(BEFD) = 3P olur.

A(ALK) = 5 ve

A(ECF) = 8 ise

S = 5 ve P = 8 olur.A(ABCD) = 4S + 4P = 4(5 + 8) = 52 br2

A(EFKL) = ( )A ABCD2 2

52= = 26 br2 olur.

D

B E C

FL

KA

ABCD dörtgeninde L, E, F, K orta noktalar

A(ALK) = 5 br2 , A(ECF) = 8 br2 , ise A(EFKL) kaç

br2 dir?

REHBER SORU 15

1.B 2.E 3.A 4.C

1. D

B C

A

E

ABCD dörtgeninde, |EC| = 3|AE|

A(ABCD) = 40 br2 ise A(ADB) kaç br2 dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

2. D

B C

A

E

ABCD dörtgeninde, A(ABE) = 6 br2

A(BCE) = 9 br2 , A(AED) = 4 br2 ise A(ECD)

kaç br2 dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3. D

B C

A

K

ABCD dörtgeninde, |BK| = |KD| ise ( )( )

A ABCDA ABC

kaçt r?

A) 21 B)

32 C)

43 D)

52 E)

85

4. D

B C

A

E

ABCD dörtgeninde, |BE| = 3|ED| , |EC| = 2|AE|

ise ( )( )

A ECDA ABE kaçt r?

A) 25 B)

35 C)

23 D)

34 E)

27

26

DÖRTGENLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm D

B C

A

E

3S

3P4S

4P4k

3k

( )( )

EDBE

iseA AEDA ABE

34

34= = ve

( )( )

A ECDA BCE

34= olur.

Bu bilgiler ekil üzerine aktar lm t r.

A(ACD) = 18 3(S + P) = 18 S + P = 6

A(ABCD) = 7S + 7P = 7(S + P) = 7.6 = 42 br2 bulunur.

D

B C

A

E

ABCD dörtgeninde, EDBE

34= , A(ACD) = 18 br2

ise A(ABCD) kaç br2 dir?

REHBER SORU 16

1.E 2.C 3.A 4.C

1. y

x

D

A

E

B

O

C

K

ABCD dörtgeninde, E, O, K kenar orta noktalar

K(3, 0), E(0, 4) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 24 B) 23 C) 22 D) 21 E) 20

2. A

B C

DK

E

F

3

2

60°

ABCD dörtgeninde; E, F, K kenar orta noktalar

m(aKFE) = 60° , |FK| = 2 br , |FE| = 3 br ise

A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 10 B) 6v3 C) 11 D) 12 E) 8v3

3.

LK 10

8

D

AF

EB C

30°

ABCD dörtgeninde; E, F, K, L orta noktalar

|AB| = 8 br , |DC| = 10 br , m(aKEL) = 30° ise

A(KELF) kaç br2 dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

4.

A

D

B

C

K

ABCD dörtgeninde; [BC] [DC] , [DK] [AC]

|BC| = |DC| = |AD| , |AC| = 10 br ise A(ABC)

kaç br2 dir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 24 E) 25

27

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

Çözüm

L

A B

C

DK

E

F

8

6

|CL| = |LB| olacak ekilde L noktas al n rsa

ELKF bir dikdörtgen olur.

A(ELKF) = 6.8 = 48 br2

A(ABCD) = 2.A(ELKF) = 2.48 = 96 br2 bulunur.

A B

C

DK

E

F

8

6

ABCD dörtgeninde; E, F, K kenar orta noktalard r.

[KF] [FE] , |KF| = 6 br , |FE| = 8 br ise A(ABCD)

kaç br2 dir?

REHBER SORU 17

1.A 2.B 3.C 4.E

1.

B C

DA

1 2

5

43

E

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] = {E} dir.

Verilenlere göre, A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 12 B) 225 C) 13 D)

227 E) 14

2.

B C

DA

1 1

2 3

ABCD dörtgeninde, [AB] [AC] dir.

Verilenlere göre A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 2v6 B) 5 C) 3v3 D) 6 E) 4v3

3.

B C

DA

E

ABCD dörtgeninde, ACEC

53= , A(AED) = 6 br2

A(BCE) = 12 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35

4. A

D

B C

E

F

ABCD dörtgeninde, [AE] [BD] , [CF] [BD]

AEFC

32= , A(ABCD) = 120 br2 ise A(ABD)

kaç br2 dir?

A) 72 B) 68 C) 64 D) 62 E) 60

28

DÖRTGENLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

B C

DA

2 3

7

65

E

15S

5S

3S

9S

A(ABC) = ( ) ( ) ( )u u a u b u c– – – formülüne göre,

BCE üçgeninde; u = 2

7 6 5+ + = 9

A(BCE) = ( ) ( ) ( )9 9 7 9 6 9 5– – – = 6v6

15.S = 6v6 S = 5

2 6

A(ABCD) = 32S = 32.5

2 65

64 6= br2 olur.

B C

DA

2 3

7

65

E

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] = {E} dir.

Verilenlere göre, A(ABCD) kaç br2 dir?

REHBER SORU 18

1.B 2.C 3.E 4.A

1.

DB C6

E

A

5

ABCD dörtgeninde, [AB] [BC] , [AD] // [CE]

|AB| = 5 br , |DC| = 6 br ise A(ADE) kaç br2

dir?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

2. A

B E

D

C

60°

ABED dörtgeninde, [AC] // [DE] , m(aABE) = 60°

|AB| = 4 br , |EB| = 5 br ise A(ABCD) kaç br2

dir?

A) 5v3 B) 9 C) 10 D) 6v3 E) 12

3.

O C

E

A

D

10

x

y

Analitik düzlemde, [EC] // [AD], E(0, 3), A(0, 5)

C(4, 0) ve |AD| = 10 br ise A(AOCD) kaç br2

dir?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

4. D

B

C

A

E

ABCD dörtgeninde, [DC] // [EB] , [EC] // [AB]

A(DEC) = 6 br2 , A(EBC) = 12 br2 ise A(ABCD)

kaç br2 dir?

A) 34 B) 36 C) 38 D) 40 E) 42

29

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

Çözüm

A

D

B

C

4

6E

[DE] // [CB] ise A(DEC) = A(DEB) dir.

(Yükseklikleri ve tabanlar e it oldu undan)

A(DEB) = 21 |EB|.|DA| =

21 6.4 = 12 br2 bulunur.

A

D

B

C

4

6E

ABCD dörtgeninde, [AD] [AB] , [DE] // [CB]

|AD| = 4 br , |EB| = 6 br ise A(DEC) kaç br2 dir?

REHBER SORU 19

1.D 2.A 3.C 4.E

1. Kö egen uzunluklar 6 br ve 4 br olan dörtgenin

alan en çok kaç br2 olur?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

2. D

B C

A

6

8

7

ABCD dörtgeninde verilenlere göre A(ABCD)

en çok kaç br2 dir?

A) 59 B) 58 C) 57 D) 56 E) 55

3.

A

O C

D

8

x

y

AOCD dörtgeninde, A(0, 12), C(9, 0) ve

|CD| = 8 br ise A(AOCD) nin en büyük olmas

için |AD| kaç br olmal d r?

A) 20 B) 19 C) 18 D) 17 E) 16

30

DÖRTGENLER

Çözüm

a. A(ABCD) = 21 e.f.sin =

21 5.4.sin d r.

–1 sin 1 oldu undan sin n n en büyük

de eri 1 dir. Bu durumda

A(ABCD) = 21 5.4.1 = 10 br2 olur.

b.

5

D

B C

A

3

6

4

A(ABD) en büyük olmas için m(aA) = 90° olmal d r.

Bu durumda,

A(ABD) = .2

3 4 = 6 br2 ve |BD| = 5 br olur.

A(DBC) nin en büyük olmas için

m(aDBC) = 90° olmal d r. Bu durumda,

A(DBC) = .2

5 6 = 15 br2

A(ABCD) = A(ABD) + A(DBC) = 6 + 15 = 21 br2 olur.

a. Kö egen uzunluklar 5 br ve 4 br olan dörtgenin

alan en çok kaç br2 olur?

b. D

B C

A

3

6

4

ABCD dörtgeninde verilenlere göre A(ABCD) en çok kaç br2 dir?

REHBER SORU 20

1.C 2.A 3.D

1. ABCD dörtgeninde A(–2, 0) , B(0, –4) , C(1, 0)

ve D(0, 6) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

2. ABCD dörtgeninde A(–2, 1) , B(2, –2) , C(5, 0) ve D(4, 2) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 15 B) 12 C) 215 D) 6 E)

29

3. ABCD dörtgeninde AC = (3, 4) ve BD = (–1, 1) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 3 B) 27 C) 4 D)

29 E) 5

4. y

x

B

CA

D

ekildeki ABCD dörtgeninin alan kaç br2 dir?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

5. y

x

B

CA

D

ekildeki ABCD dörtgeninin alan kaç br2 dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

31

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

ÇözümABCD dörtgeninin kö egenleri p ve q olsun.

p = AC = C – A = (3, 2) – (–1, 2) = (4, 0)

q = BD = D – B = (2, 4) – (1, 1) = (1, 3)

|| p|| = 4 0 42 2+ =

|| q|| = 1 3 102 2+ =

< p . q > = 4.1 + 0.3 = 4

A = . , . ( )p q p q

2 24 10 4– –

2 2 22 2 2

=

= 2144 = 6 br2 olur.

A(–1, 2) , B(1, 1) , C(3, 2) ve D(2, 4) olmak üzere

ABCD dörtgeninin alan n bulunuz.

REHBER SORU 21

1.D 2.A 3.B 4.E 5.C

32

Formül ekil

1.

2.

3.

4.

5.

a.

b.

c.

d.

e.

x = 2 – + 180°

6. f.

S1 + S3 = S2 + S4

S1 . S3 = S2 . S4

+ 2

x =

| – |2

x =

x – 2

=

S1S4

S2 S3

x

x

S1

S4

S2

S3

x

x

Sol taraftaki formüllere kar l k gelen ekillerisa sütundan bulup e le tiriniz.

33

2

3

5 6 7

8

9 10

11 12

13

14

1

4

SOLDAN SA A

1. Konveks

2. Çokgende iki kom u kenar n kesi ti i nokta

3. Nesnelerin biçim, uzunluk, alan, hacim v.b. özellikleriyle ilgilenen matematik dal

5. Bir aç y olu turan yar do rulardan her biri

7. Verilen belirli varsay mlar alt nda kan tlanabilen genel yarg

10. Bir aç n n kö esinden geçen ve kollara e it uzakl kta kalarak aç y e it iki parçaya bölen yar do ru

12. Ba lang ç noktas

13. Konkav

14. E iki geometrik ekil için birisinin, ötekinin üze-rine gelmi olmas

YUKARIDAN A A IYA

1. Dört kenar bulunan çokgen

2. Bir çokgende biti ik olmayan iki kö eyi birle ti-

ren do ru parças

4. Düzlemsel bir ekli s n rlayan kenarlar n tümü

6. Yüzölçümü

8. Simgelerden olu an, belli kurallara göre olu tu-

rulan bir ifade, ba nt

9. Biçimleri, de erleri ve i levleri e olan

11. Ne dik ne yatay olan

34

A a daki sorular n her birinde noktal yerleri uygun ekilde doldurunuz.

1. Herhangi üçü do rusal olmayan dört noktay birle tiren dört do ru parças ndan olu an kapal ekle

........................... denir.

2. Bir dörtgenin kom u olmayan iki kenar n n orta noktalar n birle tiren do ru parças na dörtgenin

........................... denir.

3. Her bir iç aç s n n ölçüsü 180° den küçük olan dörtgene ........................... dörtgen denir.

4. Dörtgenin iç aç lar n n ölçüleri toplam ........................... dir.

5. Bir dörtgenin kenar orta noktalar birle tirildi inde ........................... olu ur.

6. Kö egenleri birbirine dik ve kö egen uzunluklar e it olan dörtgenin kenar orta noktalar birle tirildi in-

de ........................... olu ur.

7. Kö egen uzunluklar e ve f, kö egenlerinin aras ndaki aç s olan bir dörtgenin alan ..................... d r.

8. Kö egen vektörleri p ve q olan bir dörtgenin alan ........................... d r.

9. Kö egen uzunluklar e ve f olan bir dörtgenin alan en çok ........................... olur.

10. ABCD dörtgeninin kenar orta noktalar E, F, K, L ise A(EFKL) = ....................... dir.

35

A a daki ifadelerden do ru olanlar için kutucuklara D, yanl olanlar için Y yaz n z.

1. Dörtgenin temel elemanlar aç , kö e ve kenard r.

2. Herhangi bir iç aç s n n ölçüsü 180° den büyük olan dörtgene iç bükey dörtgen denir.

3. Dörtgenin d aç lar n n ölçüleri toplam 180° dir.

4. Kö egenleri birbirine dik olan dörtgenin kenar orta noktalar birle tirildi inde dikdörtgen olu ur.

5. Kö egenleri birbirine e it olan dörtgenin kenar orta noktalar birle tirildi inde e kenar dörtgen

olu ur.

6. Kö egenleri birbirine dik olan dörtgenin alan kö egen uzunluklar n n çarp m n n yar s na e ittir.

7. ABCD dörtgeninde A ve B aç lar n n aç ortaylar aras nda kalan aç n n ölçüsü ( ) ( )m D m C2+X X

dir.

8. ABCD dörtgeninin A ve C aç lar n n aç ortaylar aras nda kalan aç n n ölçüsü ( ) ( )–m m CBW X dir.

9. Kö egenleri birbirine dik olan dörtgenin ard k kenar uzunluklar s ras yla a, b, c ve d ise

a2 + c2 = b2 + d2 dir.

10. ABCD dörtgeninde kenar orta noktalar K, L, M, N ise Çevre(KLMN) = AC BD

2+

dir.

36

E LE T RME

1. c

2. a

3. d

4. b

5. f

6. e

DO RU (D)YANLI (Y)

1. D

2. D

3. Y

4. D

5. D

6. D

7. D

8. Y

9. D

10. Y

BO LUK DOLDURMA

1. dörtgen

2. orta taban

3. d bükey

4. 360°

5. paralelkanar

6. kare

7. . . . sine f21 a

8. . – ,p q p q2

2 2 2

9. .e f2

10. ( )A ABCD2

Ç A K I I K

Ö

Z

D

E ‹ Ç B Ü K E Y

E O R ‹ J ‹ N

K E N A R

A Ç I O R T A Y

T E O R E M

G E O M E T R ‹

K Ö E

D I B Ü K E Y

Ö

R

T

G

N

Ö

G

NF

O

M

L

L

Ç

V

E

2

3

5 6 7

8

9 10

11 12

13

14

1

4

BULMACA

1.

B C

A D

60°70°

E

80°x

ekilde, m(aA) = 90° , m(

aD) = 80° , m(

aB) = 70°

m(aC) = 60° ise m(

aAED) = x kaç derecedir?

A) 105 B) 110 C) 115 D) 120 E) 125

2.

70° x

B

D

130° C EA

ABCD dörtgeninde, [BE] ile [DE] aç ortaylar-

d r. m(aA) = 70° , m(

aC) = 130° ise m(

aE) = x kaç

derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

3.

A

B C

D

K

120°140°

x

ABCD dörtgeninde, [BK] ve [DK] aç ortaylar

m(aBAD) = 120°, m(

aBKD) = 140° ise m(

aBCD) = x

kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

4. A

B C

D

70°E

ABCD dörtgeninde, [DE] ile [CE] aç ortay-

lard r. m(aDEC) = 70° ise m(

aA) + m(

aB) kaç

derecedir?

A) 70 B) 100 C) 120 D) 140 E) 160

5. y

x

B

C

A

D

ABCD dörtgeninin orijin etraf nda pozitif yönde 90° döndürülmesi ile olu an dörtgenin kö elerin-den biri a a dakilerden hangisi de ildir?

A) (–2, 3) B) (–4, 3) C) (–6, 5)

D) (–4, 6) E) (–4, 5)

6.

D

O B

C

y

105°x

OBCD dörtgeninde, m(aC) = 90°, m(

aOBC) = 105°

D(0, 2v3), B(2, 0) ise |DC| kaç br dir?

A) 2v2 B) 3 C) 4 D) 3v2 E) 5

37

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 1

7.

A

D

B

C

6

3

K

x

ABCD dörtgeninin kenar orta noktalar birle tiril-di inde dikdörtgen olu maktad r.

|AK| = 2|KC| , m(aADC) = 90° , |CB| = 6 br

|DC| = 3 br ise |AB| = x kaç br dir?

A) 2v5 B) 2v6 C) 3v5 D) 7 E) 8

8.

A

D

B

C

x

5

2

E6

F

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |DF| = |FC| |AD| = 5 br , |BC| = 6 br , |EF| = 2 br ise |AB| = x kaç birimdir?

A) 2v5 B) 6 C) 3v5 D) 7 E) 4v5

9.

A B

C

D

E

F

ABCD dörtgeninde, E ve F orta noktalar [AC] [DB] , |DB| = 16 br , |EF| = 10 br ise |AC| kaç birimdir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

10.

x

y

C

D

A B

O

ABCD dörtgeninin kö egenlerinin kesim noktas -n n apsisi kaçt r?

A) 53– B)

54– C) –1 D)

45– E)

35–

11.

B

D

A

C

E

23°

ABCD dörtgeninde [AE] ve [BE] aç ortaylard r.

m(aE) = 23° ise m(

aADC) + m(

aDCB) kaç derece-

dir?

A) 227 B) 226 C) 225 D) 224 E) 223

12.

B

D

A

C

1410

E Fx

ABCD dörtgeninde, |AE| = |EC| , |DF| = |FB|

|AD| = 10 br , |CB| = 14 br ise |EF| = x in

alabilece i tam say de erlerinin toplam kaçt r?

A) 63 B) 64 C) 65 D) 66 E) 67

38

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

1.D 2.D 3.B 4.D 5.E 6.A 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.A

1. A

B

D

C

E

F

K

60°

80°

ABCD dörtgeninde, m(aA) = 90° , m(

aFKC) = 60°

m(aB) = 80° , m(

aECD) = m(

aDFC) ise m(

aADC)

kaç derecedir?

A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90

2. y

xB

C

A

D

ABCD dörtgeninin orijin etraf nda saat yönünde 180° döndürülmesiyle olu an dörtgenin kö ele-rinden biri a a dakilerden hangisi de ildir?

A) (1, –1) B) (3, –1) C) (1, –4)

D) (3, –3) E) (4, –3)

3. A(–2, 1) , B(1, 3) , C(2, 0) ve D(0, –1) olmak üzere, ABCD dörtgeninin alan a a da-

kilerden hangisidir?

A) 7 B) 215 C) 8 D)

217 E) 9

7.

x

y

O

A(0, –4)

B(6, –8)

C(3, 0)K

L

M

N

ekilde A(0, –4), B(6, –8) ve C(3, 0) olmak üzere OABC dörtgeninin kenar orta noktalar K, L, M, N dir. Buna göre, Çevre(KLMN) kaç br dir?

A) 215 B) 9 C)

221 D) 13 E) 15

5. C

BA

D

9

3

60° 60°

x


aB) = 60°

m(aC) = 90° , |AD| = 3 br , |AB| = 9 br ise

|CD| = x kaç birimdir?

A) 3v2 B) 4 C) 2v3 D) 5 E) 3v3

6. C

10

12

O Bx

y

D

OBCD dörtgeninde, D(0, 8), B(6, 0), |BC| = 12 br

ve |DC| = 10 br ise A(OBCD) kaç br2 dir?

A) 48 B) 56 C) 60 D) 72 E) 80

39

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 2

7.

D

B

E

C

F

O

K

A

x

y

ABCD dörtgeninde E, F, K, O orta noktalar

K(0, 3), E(6, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 24 B) 26 C) 28 D) 32 E) 36

8. A

B

D

C

E

42° 18°

ABCD dörtgeninde, m(aDBC) = 42°

m(aBCA) = 18° , |AC| = 5v3 br , |BD| = 8 br ise


A) 18 B) 20 C) 24 D) 28 E) 30

9. A

B

D

C

E

ABCD dörtgeninde, 2|AC| = 5|AE| ise

( )( )

A ABCDA ADB kaçt r?

A) 32 B)

21 C)

52 D)

53 E)

43

10. A

B D

C

E


A(ABE) = 4 br2 , A(AED) = 8 br2 , A(BEC) = 5 br2

ise A(ECD) kaç br2 dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

11. A

D

B CF

E

K

L

ABCD dörtgeninde, E, F, K, L orta noktalar A(BEF) + A(LKD) = 12 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 24 B) 28 C) 36 D) 48 E) 50

12. A D

B C

E

F

x

45

v5

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |BF| = |FC|

|AD| = v5 cm , |CD| = 4 cm , |AB| = 5 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

40

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

1.C 2.D 3.D 4.E 5.E 6.D 7.E 8.E 9.C 10.C 11.D 12.C

1.

x

5

O

D

B

C

y

OBCD dörtgeninde, [BC] [CD] , B(0, –6)

C(8, 0), |DC| = 5 br ise A(OBCD) kaç br2 dir?

A) 36 B) 38 C) 40 D) 42 E) 44

2.

B

D

EA

CK

FL4

6

ABCD dörtgeninde, |DK| = |KC| , |AE| = |EB| |DF| = |FB| , |AL| = |LC| , |AD| = 4 br |BC| = 6 br ise Çevre(EFKL) kaç birimdir?

A) 20 B) 18 C) 14 D) 12 E) 10

3.

x

y

A

B

CD

O

ekildeki analitik düzlemde kö eleri i aretlenmi olan ABCD dörtgeninin alan kaç br2 dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4. y

x

B

K

L

N

C

A

DM

ABCD dörtgeni x birim sa a, y birim a a ötele-nerek KLMN dörtgeni elde edilmi tir. Buna göre, x + y kaçt r?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

5. D

B E C

FL

KA

ABCD dörtgeninde, E, F, K, L kenar orta nokta-lar d r. Taral alan 24 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 24 B) 26 C) 28 D) 32 E) 36

6.

L

K

128

D

A

F

EB C

30°

ABCD dörtgeninde K ve E kenar orta noktala-

r , |AF| = |FC| , |BL| = |LD| , m(aLEF) = 30°

|AB| = 12 br , |DC| = 8 br ise A(EFKL) kaç br2 dir?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24

41

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 3

7. D

B E C

FL

KA

T

ABCD dörtgeninde, E, F, K, L orta noktalar

A(ABCD) = 32 br2 ise A(LET) kaç br2 dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

8.

O

C

D

Bx

x

OBCD dörtgeninde, m(aBCD) = 90° dir.

D noktas n n ordinat B noktas n n apsisine e it

ise m(aOCD) = kaç derecedir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 45

9.

C

A

D

B

Kx

82°

110°

ABCD dörtgeninde, [BK] ile [DK] aç ortaylar

m(aBCD) = 82°, m(

aBAD) = 110° ise m(

aBKD) = x

kaç derecedir?

A) 158 B) 161 C) 162 D) 164 E) 166

10. D K

F

C

BA

E

x

z

y

ABCD dörtgeninde E ve F orta noktalar

|AB| = |DC| dir. m(aDCK) = x , m(

aEFK) = z ve

m(aABK) = y ise x in y ve z türünden de eri

nedir?

A) 2z – 2y B) 2z + y C) 2y – 2z

D) 2z – y E) z + 2y

11.

B

D

EA

CK

FL

ABCD dörtgeninde K ve E kenar orta noktalar , |AL| = |LC| , |DF| = |FB| dir. A a daki ko ul-

lar n hangisi sa lan rsa EFKL e kenar dörtgen olur?

A) |AC| = |BD| B) |AD| = |CB|

C) |DC| = |AB| D) [DC] // [AB]

E) [AD] // [CB]

12. Bir ABCD dörtgeninde, AC = (–3, 2) ve

BD = (0, 1) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

42

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

1.C 2.E 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A 8.E 9.E 10.D 11.B 12.B

1.

x

y

O

A(0, 4)B(–3, 3)

C(–5, 0)

OABC dörtgeni orijin etraf nda ve saat yönünde 90° döndürüldükten sonra x eksenine göre yan-s mas al n yor. Olu an yeni dörtgende A, B, C noktalar için a a dakilerden hangisi do rudur?

A) A(4, 0) , B(3, –3) , C(0, –5)

B) A(–4, 0) , B(3, –3) , C(0, –5)

C) A(4, 0) , B(3, 3) , C(0, –5)

D) A(4, 0) , B(3, –3) , C(0, 5)

E) A(–4, 0) , B(–3, 3) , C(0, –5)

2. D

B E C

AF

K6

4

ABCD dörtgeninde; E, K, F orta noktalar

[EK] [KF] , |KE| = 4 br , |KF| = 6 br ise


A) 36 B) 38 C) 42 D) 46 E) 48

3.

E

O

CD

B

y

x

OBCD dörtgeninde, [CE] [BD], B(4, 0), E(0, 2)

|CE|.|BD| = 20 br2 ise A(OBCD) kaç br2 dir?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

4.

FB

A

C

DE

K

70° x

ABCD dörtgeninde, [DK] , [AK] , [BE] ve [CE]

aç ortaylard r. m(aDKA) = 70° ise m(

aBEC) = x

kaç derecedir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

5.

D

B

C

A30°

E

ABCD dörtgeninde, [DC] // [AE] , m(aABC) = 30°

|AB| = 6 br , |CB| = 5 br ise A(ABED) kaç br2

dir?

A) 213 B) 7 C)

215 D) 8 E)

217

6. D

O

C

A

4v2

135°

x

y

AOCD dörtgeninde, m(aDCO) = 135°, A(–10, 0)

C(0, 4) , |DC| = 4v2 br ise |AD| kaç birimdir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

43

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 4

7.

D

O

C

A Ex

y

AOCD dörtgeninde, m(aD) = 90°, |DC| = |EC|

E(–5, 0), A(–7, 0) ise |AD| kaç birimdir?

A) 4 B) 2v6 C) 5 D) 3v5 E) 3v6

8. x

C

BA

D

E F

K

40° 30°

60°

70°

ABCD dörtgeninde, m(aD) = 60° , m(

aB) = 70°

m(aA) = 90° , m(

aE) = 40° , m(

aF) = 30° ise

m(aC) = x kaç derecedir?

A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90

9.

CD

A

B

ekildeki ABCD dörtgeni birim kareli zemin üze-rine çizilmi tir. Buna göre, A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

10. x

50°

E

BA

C

D

F

ABCE dörtgeninde, [ED] ile [BD] aç ortaylar

m(aA) = 90° , m(

aC) = 50° ise m(

aEDB) = x kaç

derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

11. ABCD dörtgeninin kenar orta noktalar birle tiri-lerek elde edilen dörtgenin çevresi 20 br dir.

ABCD dörtgeninin kö egenlerinin uzunluklar toplam kaç birim olur?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

12. Kö egen uzunluklar 6 br ve 10 br olan bir dört-genin alan en çok kaç br2 olur?

A) 24 B) 28 C) 30 D) 45 E) 48

13.

A

B

C

D

6

x4

5

ABCD dörtgeninde, ,BD CA = 0, |AB| = 4 cm,

|BC| = 5 cm, |CD| = 6 cm ise |AD| = x kaç cm

dir?

A) v3 B) 3 C) 2v3 D) 4 E) 3v3

44

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

1.A 2.E 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D 10.E 11.E 12.C 13.E

1.

C

B Dx

O

A

y

ABCD dörtgeninde, [AB] [AD] , B(–2, 0)

D(8, 0) ve |CD| – |BC| = 2 br ise |BC| kaç br

dir?

A) 7 B) 9 C) 12 D) 13 E) 14

2. D

B 6 C

2

5

3

A

E


|AB| = 5 br , |BC| = 6 br , |AE| = 2 br

|EC| = 3 br , |BE| = 2|ED| ise A(ABCD) kaç

br2 dir?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

3.

B

C

A

D

H

E

6

3

ABCD dörtgeninde, [BA] [AD] , [AH] [BD] |BE| = |ED| , |AE| = 6 br , |EC| = 3 br A(ABCD) = 36 br2 ise |AH| kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4.

B

C

A

D

30°

45°

ABCD dörtgeninde, m(aCAD) = 30°, m(

aBCA) = 45°

|BC| = v2|AD| ise ( )( )

A ABCDA ACD kaçt r?

A) 31 B)

21 C)

32 D)

43 E)

54

5. D

B

A

C

K

E

4

2x + 1

5x

ABCD dörtgeninde, [AC] [DB] , |AE| = |ED|

|DC| = 5 br , |AB| = 4 br , |KE| = x br

|BC| = (2x + 1) br ise x kaçt r?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

6.

x

y

B

C

D

A

O

ekildeki ABCD dörtgeninin B noktas etraf nda saat yönünün tersine do ru 90° döndürülmesiyle olu an dörtgenin 3. bölgede kalan k sm n n alan kaç br2 dir?A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

45

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 5

7.

A

D

B

C

x + 7

x + 5

x

x + 4

ABCD dörtgeninde [AC] [BD] dir. Verilenlere göre x kaçt r?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

8. D

C

A

B b

a

d

c

ABCD dörtgeninde, [DB] [AC] , b.d = 8 br2

a2 + c2 = 84 br2 ise b + d kaç br dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

9. D

B

C

A

E F

ABCD dörtgeninde E ve F orta noktalard r. [AC] [DB] , |AC| = 16 cm , |DB| = 12 cm ise |EF| kaç cm dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

10.

x

y

O

A(0, 3)

B(a, b)

C(6, 0)

AOBC dörtgeninde, A(0, 3), C(6, 0) ve B(a, b) dir. A(OBC) = 2A(AOC) ise b kaçt r?

A) –4 B) –5 C) –6 D) –7 E) –8

11. D

B C

A

12

6

8

ABCD dörtgeninde, |AB| = 6 br , |AD| = 8 br ve |CD| = 12 br ise A(ABCD) en çok kaç br2

dir?

A) 70 B) 72 C) 80 D) 84 E) 86

12.

A B

CD

E

F

70° 80°x

ABCD dörtgeninde E ve F orta noktalard r.

|AD| = |BC| , m(aA) = 70° , m(

aB) = 80° ise

m(aFEB) = x kaç derecedir?

A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90

46

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

1.E 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.C 11.D 12.D

1. DC

BA

K

L

N M96°x

ABCD dörtgeninde, [DK] , [CK] , [AL] ve [BL]

aç ortaylard r. m(aCMB) = 96° ise m(

aAND) = x

kaç derecedir?

2. A

D

CB

K

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] = {K}

|AK| = 3|KC| , A(AKD) = 6 br2 , A(BKC) = 9 br2


3.

B

D

A

C

E

x

F

ABCD dörtgeninde [AE] ile [BE] aç ortaylar

m(aD) + m(

aC) = 200° ise m(

aAEB) = x kaç

derecedir?

4. A

D

B C

128

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |AD| = |BC| |AB| = 8 br , |CD| = 12 br ise |AD| kaç br dir?

5. A

D

B C

K

L

E

F


talar d r. [AC] [BD] , 2|BD| = 3|AC|

A(EFKL) = 6 br2 ise |AC| kaç br dir?

6.

D

B C

A

K

ABCD dörtgeninde, |AB| = |BC| = |CD|

[CK] [BD] , [AB] [BC] , |BD| = 24 br

|KC| = 5 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

47

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAZILIYA HAZIRLIK – 1

7.

A

D

B C

L

T

K

E

F

RM

N

ABCD dörtgeninde E, F, K, L kenar orta nokta-lar d r. [AC] [BD] , |MN| = 4 br , |TR| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

8. D

B K C

LF

EA

ABCD dörtgeninde; E, F, K, L kenar orta nokta-lar d r. A(ELD) + A(FBK) = 6 br2 ise A(FKLE)

kaç br2 dir?

9. A

C

D

B

E


|BE| = |ED| ise ( )

( )A ACD

A ABCD kaçt r?

10. A

D

B C

64

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |AB| = 4 br

|CD| = 6 br , |AD| + |BC| = 12 br ise |AD|.|BC|

kaç br2 dir?

48

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

1. 84 2. 44 3. 10 4. 2c26 5. 4

6. 204 7. 48 8. 12 9. 2 10. 46

1.

B C

D

A

E

160°

ABCD dörtgeninde, [BE] ve [DE] aç ortaylar

m(aBED) = 160° , m(

aA) + m(

aC) = 200° ise

m(aA) kaç derecedir?

2. D

B C

A

E

ABCD dörtgeninde, |BD| = 3|ED| , |AC| = 4|AE|

ise ( )( )

A DECA ABE kaçt r?

3. 2A

CB

D

6

4 xE

ABCD dörtgeninde, [AC] [BD] , |AD| = 2 br

|AB| = 4 br , |BC| = 6 br ise |CD| = x kaç br

dir?

4.

A

B

C

ED x

ABCD dörtgeninde, [BE] ve [CE] d aç or-

taylar, m(aD) – m(

aA) = 60° ise m(

aE) = x kaç

derecedir?

5.

C

A

B

D

20°40°

E

ABCD dörtgeninde, m(aDBC) = 40°

m(aACB) = 20° , |AC| = 8 br , |BD| = 10 br ise


6. Bir ABCD dörtgeninde, AC = (2, –2) ve

BD = (4, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

49

ES

EN

YAY

INLA

RI


7.

B

AD

CK

L

E

80°

ABCD dörtgeninde, [AK] ile [BL] aç ortayd r.

m(aD) – m(

aC) = 10° , m(

aBEK) = 80° ise

m(aD) kaç derecedir?

8. A

DB

C

K 82

ABCD dörtgeninde, [BA] [DA] , [AC] [BD]

|BK| = 2 br , |KD| = 8 br , 3|KC| = 2|AK| ise


9.

x

y

O

y = x

x + 2y = 6

x = 1

y = x, x + 2y = 6 ve x = 1 do rular n n 1. bölge-de olu turdu u taral bölgenin alan kaç br2 dir?

10. C

A B

D

F

K

E 60°

4

5

ABCD dörtgeninde; K, E, F orta noktalard r.

|KE| = 4 br , |EF| = 5 br , m(aKEF) = 60° ise


50

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

1. 120 2. 32 3. 2v6 4. 30 5. 20v3

6. 4 7. 105 8. 3

100 9. 2

11 10. 20v3

1. 1973 - ÜSS Bir dörtgenin ke nar la r n n or ta nok ta la r n bir le -

ti re rek el de edi len e kil a a da ki ler den han gi si-dir?

A) Kare B) Yamuk

C) Dikdörtgen D) Paralelkenar

E) Herhangi bir dörtgen

2. 1974 - ÜSS

c

d

b

a

e kil de ki harf ler le ifa de edi len aç öl çü le ri ara s n-da ki ili ki a a da ki ler den han gi si dir?

A) a + b = d + c B) a + c = b + d

C) a + d = b + c D) 2a = 3b, b = 2d

E) a + b + c + d = 360

3. 1981 - ÖSS DA

E

2

8

BC

ABCD herhangi (çe itkenar) bir dörtgendir. |AE| = 2 cm , |EC| = 8 cm ise ABCD dörtgeninin

alan , ABD üçgeninin alan n n kaç kat olur?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 9 E) 16

4. 1992 - ÖYS D

C

B

65°

60°

110°

A

ekildeki verilere göre aç s kaç derecedir?

A) 60 B) 55 C) 50 D) 45 E) 40

5. 1995 - ÖYS

30°

A

D

C

B

32

E

x

m(aABC) = m(

aA ED) = 90° , m(

aBA E) = 30°

|BC| = 2 cm , |CD| = 3 cm ise |AD| = x kaç bi rim dir?

A) c10 B) c11 C) c13

D) c15 E) c17

51

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI

1.D 2.B 3.C 4.B 5.E

52

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

Özel Dörtgenler1. Kazan m

Yamuk ve Yamuksal Bölgenin Alan

2. Kazan m Paralelkenar ve Paralelkenarsal Bölgenin Alan

3. Kazan m Dikdörtgen ve Dikdörtgensel Bölgenin Alan

4. Kazan m E kenar Dörtgen ve E kenar Dörtgensel Bölgenin Alan

5. Kazan m Kare ve Karesel Bölgenin Alan

6. Kazan m Deltoid ve Deltoidsel Bölgenin Alan

7. Kazan m Dörtgenlerin S n fland r lmas

2. ÜN TE

54

kizkenar Yamuk

Paralel olmayan kenarlar e olan yamu a ikizkenar

yamuk denir. ABCD ikizkenar yamuk ise;

A B

CD |AD| = |BC|

|AC| = |BD|

m(aA) = m(

aB)

m(aD) = m(

aC)

A B

CD c

cH K

a

ABCD ikizkenar

yamu unda

[DH] [AB]

[CK] [AB] ise

|AH| = |KB| = –a c2

olur.

A B

CD

a

c

h

LABCD ikizkenar

yamu unda

[AC] [DB] ise

h = a c2+ dir.

Dik YamukParalel olmayan kenarlar ndan biri, tabanlara dik

olan yamu a dik yamuk denir.

A B

CD c

h

a

ABCD dik yamu-

unda kö egenler

birbirine dik ise,

h2 = a.c dir.

Yamuksal Bölgenin Alan CD c

A BH

h

a

[CH] [AB] |AB| = a cm |CD| = c cm |CH| = h cm

A(ABCD) = ( ) .a c h2

+

YAMUK

Sadece iki kenar birbirine paralel olan dörtgene

yamuk denir. ekildeki ABCD dörtgeninde

[AB] // [DC] olup bu dörtgen bir yamuktur.

A BH

CD

[AB] alt taban

[DC] üst taban

[DH] yükseklik

A B

CDABCD yamu unda

m(aA) + m(

aD) = 180°

m(aB) + m(

aC) = 180°

Yamu un Orta Taban

A Ba

CD c

E F

ABCD yamu unda

E ve F kenar orta

noktalar ise [EF]

orta taban olup

[DC] // [EF] // [AB] ve |EF| = a c2+ dir.

A Ba

CD c

E FK L

ABCD yamu unda [EF] orta taban, [DB] ve

[AC] kö egenler ise |KL| = –a c2

dir.

A B

CD

a

L

c

NK

[AC] ve [BD] kö egenlerinin kesim noktas

N olmak üzere; |AB| = a, |DC| = c ve

[DC] // [KL] // [AB] ise

|KN| = |NL| ve |KL| = . .a c

a c2+

dir.

55

A B

CD

b

a

b

a

Paralelkenarda kar l kl kenarlar ve kar l kl

aç lar e tir.

Paralelkenarda kom u aç lar bütünlerdir.

Paralelkenarda kö egenler birbirini ortalar.

A B

CD

E

Paralelkenarda kom u aç lar n aç ortaylar

birbirine diktir.

A B

CD

E

[AE] ve [DE] aç ortay ise [AE] [DE] dir.

A B

CD

b

a

ABCD paralelkenar nda, |AB| = a, |BC| = b

|AC| = e, |BD| = f olmak üzere

e2 + f2 = 2(a2 + b2) dir.

A B

CD

E

FL

K

ABCD paralelkenar nda, |AE| = |EB| |BF| = |FC| ve [AC] kö egen ise |AK| = |KL| = |LC| dir.

CD

A B

S4

S1

S2

S3E

ABCD yamu unda [AC] [BD] = {E}

olmak üzere S1 = S3 , S1.S3 = S2.S4 ve

A(ABCD) = S S2 42+_ i olur.

CD

A B

E

ABCD yamu unda |AE| = |ED| ise

A(BEC) = ( )A ABCD2

Yukar daki özelli in sonucu olarak,

CD

A B

E

H

|AE| = |ED| ve [EH] [BC] ise

A(ABCD) = |BC|.|EH|

PARALELKENAR

Kar l kl kenarlar paralel olan dörtgenlere

paralelkenar denir.

A B

CD

//

//

AB DC

AD BC

6 66 6@ @@ @ 4 ABCD paralelkenard r.

Paralelkenarsal Bölgenin Alan

Paralelkenar n alan , bir kenar uzunlu u ile bu

kenara ait yüksekli in çarp m na e ittir.

A BH

CD

ha

A(ABCD) = a.ha

a

A B

H

CD

hb

A(ABCD) = b.hb

b

A

xO

B

C

D

a

b

y

AB = a ,

AD = b ve m(aDAB) = ise

A(ABCD) = 2 2|| || . || || ,a b a b–2

A B

CD E

ABCD paralelkenar nda, E [DC] ise

A(ABE) = ( )A ABCD2

dir.

A B

CD

S4

S3

S1

S2E

E noktas , ABCD paralelkenar n n içinde

herhangi bir nokta ise S1 + S3 = S2 + S4 olur.

A B

CD

K

L

F

E

ABCD paralelkenar nda, [AC] kö egen

|AE| = |EB|, |DF| = |FC| ise

|AK| = |KL| = |LC| olur.

A

B C

D

F

K

E

ABCD paralelkenar nda, [BD] kö egen

A, E, F, K do rusal; B, C, K do rusal ise

|AE|2 = |EF|.|EK| olur.

A B

CD

A

BC

D

d

d do rusu ABCD paralelkenar n kesiyor ve

[AA ] d, [BB ] d, [CC ] d, [DD ] d ise |AA | + |CC | = |DD | – |BB |

A

B

C

D

A B CDd

d do rusu ABCD paralelkenar n n d nda

olmak üzere, [AA ] d, [BB ] d , [CC ] d

ve [DD ] d ise |AA | + |CC | = |BB | + |DD |

56

Kar l kl kenarlar paraleldir.

[AB] // [DC] , [AD] // [BC]

Kar l kl aç lar n ölçüleri e ittir.

m(aA) = m(

aC) , m(

aB) = m(

aD)

Kom u aç lar birbirinin bütünleridir.

m(aA) + m(

aB) = 180° , m(

aB) + m(

aC) = 180°

m(aC) + m(

aD) = 180° , m(

aA) + m(

aD) = 180°

Kö egenler birbirini ortalar.

A B

CD

E

[AC] ve [BD] kö egen ise |AE| = |EC| ve |BE| = |ED| dir.

Bir e kenar dörtgende kö egenler aç ortayd r

ve birbirine diktir.

A B

CD

E

a

a

a a

A B

CD a

f/2

e/2

a a

f/2

e/2

E

a

ABCD e kenar dörtgeninde, |BD| = e, |AC| = f

|AB| = a ise e2 + f2 = 4a2 dir.

D KDÖRTGEN

Aç lar dik aç olan paralelkenar dikdörtgendir.

A B

CD

a

a

b b|AB| = |DC| = a

|AD| = |BC| = b

Dikdörtgen, paralelkenar n tüm özelliklerini ta r.

A B

CD

E

Kö egen

uzunluklar

e it olup

birbirini ortalar.

|DE| = |EB| = |AE| = |EC|

A B

CD

K

A B

CD

K

K noktas , dikdörtgenin içinde veya d nda

herhangi bir nokta olmak üzere,

|KD|2 + |KB|2 = |KA|2 + |KC|2 dir.

A(ABCD) = a.b

E KENAR DÖRTGEN

Bütün kenar uzunluklar birbirine e it olan paralelkenara e kenar dörtgen denir.

E kenar dörtgen bir paralelkenar oldu undan, paralelkenar n bütün özelliklerini ta r. O halde, e kenar dörtgende;

A B

CD

a

a

a a

57

Kö egenler aç ortayd r.

A(ABCD) = a2

A B

CD

a

aa

a

AC BD= ve [AC] [BD] oldu undan

A(ABCD) = .AC BD AC2 2

=

2

dir.

DELTO DD

B

A CE

Tabanlar ortak, tepe noktalar farkl tarafta olan iki ikizkenar üçgenin olu turdu u d bükey dörtgene deltoid denir.

ABCD deltoidinde;

|AB| = |BC| ve |AD| = |DC|

[BD] [AC]

|AE| = |EC|

m(aDAB) = m(

aDCB)

[DB] kö egeni aç ortayd r.

Kenar orta noktalar birle tirilerek elde edilen dörtgen, bir dikdörtgendir.

ABCD deltoid ise kö egenleri dik kesi ir.

Deltoidsel Bölgenin Alan

D B

A

C

[AC] [BD] , |AC| = e , |BD| = f ise

A(ABCD) = .e f2

olur.

E kenar Dörtgensel Bölgenin Alan

A BH

CD

Eh

h

a

a

ABCD e kenar dörtgen ise A(ABCD) = a.h dir.

A B

CD a

a

a a

|AC| = e, |BD| = f, [AC] [BD] oldu undan

A(ABCD) = .e f2

dir.

KARE

Kenar uzunluklar e it ve birbirine dik olan dörtgene kare denir. Kareyi, kenar uzunluklar birbirine e it olan dikdörtgen eklinde de tan mlayabiliriz.

CD

A B

a

a

a a

|AB| = |BC| = |CD| = |DA| = a

m(aA) = m(

aB) = m(

aC) = m(

aD) = 90°

ABCD karesinde;

Kö egen uzunluklar birbirine e ittir.

CD

A B

a

a

a aO

45°45°

45°45°

45°

45°

45°

45°

|AC| = |BD| = av2

Kö egenler birbirini ortalar.

|AO| = |OC| = |BO| = |OD| = a2

2

Kö egenler birbirine diktir. [AC] [BD]

58

1.

A B

CD 4

x40°

110°

10

ABCD yamu unda m(aABC) = 40°

m(aADC) = 110°, |DC| = 4 br, |BC| = 10 br ise


A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

2.

A B

CD 4

9

56°

x

5

ABCD yamu unda m(aABC) = 56°

|DC| = 4 br, |AD| = 5 br, |AB| = 9 br ise

m(aADC) = x kaç derecedir?

A) 108 B) 110 C) 112 D) 114 E) 116

3.

A B

CD x

12

8

ABCD yamu unda |BC| = 8 br, |AB| = 12 br

m(aDCB) = 2m(

aDAB) ise |DC| = x kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4.

A B

CD

5v2

135° 150°

ABCD yamu unda, m(aADC) = 135°

m(aBCD) = 150°, |AD| = 5v2 cm ise

|BC| kaç cm dir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

59

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

Çözüm

80°

K 37A B

CD 3

7

80°20° 80°

[DK] // [CB] çizersek,

m(aDKA) = m(

aCBA) = 80° ve m(

aADK) = 80° olaca ndan,

|AK| = |AD| = 7 br (DAK ikizkenar üçgen)

|KB| = |DC| = 3 br olup

|AB| = |AK| + |KB| x = 7 + 3 x = 10 br olur.

A B

CD 3

7

x

80°20°

ABCD yamu unda m(aDAB) = 20°, m(

aCBA) = 80°

|AD| = 7 br, |DC| = 3 br ise |AB| = x kaç br dir?

REHBER SORU 1

1.B 2.C 3.A 4.B

1.

A B

CD

FE

10

4

K L

ABCD yamu unda [AC] ve [BD] kö egenlerdir. [EF] orta taban, |AB| = 10 cm ve |DC| = 4 cm

ise EKKL

kaçt r?

A) 1 B) 23 C)

47 D) 2 E)

25

2.

A B

CD

FE

K L7

10

ABCD yamu unda |AE| = |EK| = |KD| |BF| = |FL| = |LC|, |EF| = 10 cm, |KL| = 7 cm ise |AB| + |DC| kaç cm dir?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

3.

4

A B

CD

Kx

9

3

FE

ABCD yamu unda E ve F kenar orta noktalard r. [AF] [BE] = {K}, |AB| = 9 cm, |KF| = 4 cm |DC| = 3 cm ise |AK| = x kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4.

A B

CD

FE

2

LK 7

M N

ABCD yamu unun orta taban [EF], ABNM

yamu unun orta taban [KL] dir. |DC| = 2 br

|KL| = 7 br ise |MN| kaç br dir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

60

YAMUK

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

c2

A B

CD

FE

a

c

K L

c2

I. ADC üçgeninde,

[EK] orta taban

|EK| = DC c2 2

=

ABC üçgeninde [KF] orta taban |KF| = AB a2 2

= dir.

|EF| = |EK| + |KF| |EF| = c a a c2 2 2

+ = + bulunur.

II. |EK| = |LF| = DC c2 2

=

|EF| = |EK| + |KL| + |LF|

a c c KL c2 2 2+ = + + |KL| = –a c

2 bulunur.

A B

CD

FE

a

c

K L

ABCD yamu unda |EF| = a c2+ ve |KL| = –a c

2oldu unu gösteriniz.

REHBER SORU 2

1.B 2.C 3.D 4.E

1.

A B

CD

EF x

8

6

14

ABCD yamu unda [CE] ile [BE] aç ortayd r.

[EF] // [AB], |AB| = 14 cm, |FE| = 6 cm

|DC| = 8 cm ise |CB| = x kaç cm dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

2.

A B

CD 4

12

6 FE x 8

ABCD yamu unda [AE], [DE], [BF] ve [CF] aç ortaylard r. |AB| = 12 cm, |BC| = 8 cm |CD| = 4 cm ve |AD| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 21 B) 1 C)

23 D) 2 E)

25

3.

A B

CD

E10

ABCD yamu unda [AE] ile [DE] aç ortaylard r.

|CE| = |EB|, |AD| = 10 br ise |AB| + |CD|

kaç br dir?

A) 5 B) 215 C) 8 D) 10 E)

225

4.

A B

CD 4

12

E

8

6x

ABCD yamu unda [DE], [CE], [AE] ve [BE] aç ortaylard r. |AB| = 12 cm, |CD| = 4 cm |DE| = 6 cm, |AE| = 8 cm ise |BC| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

61

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

Çözüm

A B

CD 4

10

5F

EK

x2

x2

x2

ekilde görüldü ü gibi |EK| = |KD| = |KA| = x2

ve

[KF] orta taband r.

|KF| = DC AB

2+

x2

52

10 4+ = +

x = 4 br bulunur.

A B

CD 4

10

5F

Ex

ABCD yamu unda [AE] ile [DE] aç ortaylar ve

[EF] // [AB] dir.

Verilenlere göre |AD| = x kaç br dir?

REHBER SORU 3

1.C 2.B 3.D 4.A

1.

O B

CD

E

10

y

x

OBCD dik yamu unda |CE| = |EB|, C(2, 16)

|OE| = 10 br ise |OB| kaç br dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

2.

A B

CD

E

7

3

x

24

ABCD dik yamu unda |CE| = |EB|, |AD| = 24 br

|AB| = 7 br, |DC| = 3 br ise |AE| = x kaç br dir?

A) 5 B) 10 C) 12 D) 13 E) 17

3.

A B

CD

E

6

2

x

1

7F

ABCD dik yamu unda |CF| = |FB|, |DE| = 1 br

|EA| = 7 br, |AB| = 6 br ise |EF| = x kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4.

A

CD

E

O

y

x

AOCD dik yamu unda [DE] [AE], |CE| = |EO|

A(–9, 0) ve D noktas n n apsisi –4 ise |AD|

kaç br dir?

A) 10 B) 13 C) 15 D) 17 E) 20

62

YAMUK

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

3

K

3

4

A O

CD

E

a

5

y

x

3

[EK] [CO] çizersek |CK| = |KO| = 3 br olur.

EOK dik üçgeninde (3 - 4 - 5 üçgeni) |EK| = 4 br olur.

|EK| = AO DC

2+

4 = a2

3+ a = 5 br bulunur.

A O

CD

E

a

5

y

x

AOCD dik yamu unda |AE| = |ED|, |EO| = 5 brD(–3, 6) ise |AO| = a kaç br dir?

REHBER SORU 4

1.C 2.D 3.B 4.B

1.

A B

CD 2

FE4

10

ABCD yamu unda [AB] // [EF] // [DC]

|AB| = 10 cm, |EF| = 4 cm, |DC| = 2 cm ise

FBCF

kaçt r?

A) 32 B)

21 C)

31 D)

41 E)

51

2.

A B

CD 3

FEx

8


2|AE| = 3|DE|, |DC| = 3 br, |AB| = 8 br

ise |EF| = x kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 211 D) 6 E)

213

3.

A B

CD 5

FE 9

x


|DE| = 2|EA|, |DC| = 5 br, |EF| = 9 br

ise |AB| = x kaç br dir?

A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

4.

A B

CD

FEK L

ABCD yamu unda [AB] // [EF] // [CD]

|DE| = 3|EA|, |KL| = 3|EK| ise ABDC

kaçt r?

A) 43 B)

85 C)

21 D)

83 E)

41

63

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

Çözüm

A B

CD 4

E F

x

y

K

L

8 4

6 4

[DK] // [CB] çizersek |DC| = |LF| = |KB| = 4 br

|EL| = 10 – 4 = 6 br, |AK| = 12 – 4 = 8 br olur.

AKD üçgeninde

DADE

AKEL

= x y

x86

+= 8x = 6x + 6y

yx = 3 bulunur.

A B

CD 4

E F

x

y10

12

ABCD yamu unda [AB] // [EF] // [DC] dir.

Verilenlere göre yx kaçt r?

REHBER SORU 5

1.C 2.B 3.D 4.A

1.

A B

CD

E

Fx x

77

3

ABCD yamu unda m(aD) + m(

aC) = 270°

|AE| = |EB| = 7 cm, |EF| = 3 cm ise

|DF| = |FC| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2.

A B

CD

E

F2 2

55

3

51° x

ABCD yamu unda |AE| = |EB| = 5 cm

|EF| = 3 cm, |DF| = |FC| = 2 cm, m(aDAB) = 51°

ise m(aABC) = x kaç derecedir?

A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40

3.

A B

CD 4

x

9 12

ABCD yamu unda m(aA) + m(

aB) = 90°

|AD| = 9 cm, |DC| = 4 cm, |CB| = 12 cm ise |AB| = x kaç cm dir?

A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

4.

A B

CD 5

15

8 x

ABCD yamu unda m(aD) + m(

aC) = 270°

|AD| = 8 cm, |DC| = 5 cm, |AB| = 15 cm ise


A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

64

YAMUK

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

E

F2 2

x

K L2 21 1

[FK] // [AD] ile [FL] // [CB] çizersek + = 90° ve

m(aKFL) = 90° olur.

|AK| = |DF| = 2, |FC| = |LB| = 2, |KE| = |EL| = 1

|FE| = |KE| = |EL| = 1 x = 1 br bulunur.

33A B

CD

E

F2 2

x

ABCD yamu unda m(aA) + m(

aB) = 90°

|DF| = |FC| = 2 br, |AE| = |EB| = 3 br ise

|FE| = x kaç birimdir?

REHBER SORU 6

1.C 2.D 3.A 4.E

1.

A B

CD

x

2

10

8

ABCD dik yamu unda |AB| = 8 cm, |DC| = 2 cm |BD| = 10 cm ise |BC| = x kaç cm dir?

A) 3c10 B) c85 C) 4v5 D) 5v3 E) 6v2

2.

O B

CD

y

x

OBCD dik yamu unda |OB| = |BC|, C(4, 8) ise Çevre(OBCD) kaç birimdir?

A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40

3.

A B

CD 3

4v2

45°

ABCD dik yamu unda m(aABC) = 45°

|DC| = 3 cm, |BC| = 4v2 cm ise |AD| + |AB| kaç cm dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

4.

B

CD

E

FO

y

x

OBCD dik yamu unda [OE] [BC], [EF] [OB] |BE| = |EC|, C noktas n n apsisi 6, E noktas n n

ordinat 4 ise |OB| kaç birimdir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

65

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

Çözüm[DH] [AB] çizilirse

A B

CD x

810

H x6

8

17

|HB| = |DC| = x br

|DH| = |CB| = 8 br

olur.

AHD dik ügeninde

(6 - 8 - 10 üçgeni)

|AH| = 6 br bulunur. ABC dik üçgeninde

|AC|2 = |AB|2 + |CB|2 172 = (6 + x)2 + 82

6 + x = 15 x = 9 br bulunur.

A B

CD x

817

10

ABCD dik yamu unda verilenlere göre x kaç birim-dir?

REHBER SORU 7

1.E 2.A 3.B 4.D

1.

A B

CD

ABCD yamu unda [CA] [DB], |AC| = 9 br

|DB| = 12 br ise |AB| + |DC| kaç br dir?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

2.

A B

CD x

E

ABCD yamu unda [EC] [DB], [AD] // [EC] |DB| = 20 br, |EC| = 15 br, |EB| = 21 br ise |DC| = x kaç br dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3.

A B

CD

6

4

ABCD yamu unda |DC| = 4 br, |AB| = 6 br |AC| = 6 br, |DB| = 8 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

4.

A B

CD

H

ABCD yamu unda [AC] [DB], [CH] [AB] |DB| = 10 br, |CH| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 36 B) 275 C) 38 D) 40 E)

281

66

YAMUK

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

a

c

8

K c

6

[DK] // [AC] çizersek

m(aKDB) = 90°, |KD| = |AC| = 6 br, |KA| = |DC| = c olur.

KBD dik üçgeninde,

|KB|2 = |KD|2 + |DB|2 (a + c)2 = 62 + 82

a + c = 10 br olur.

A B

CD

a

c

ABCD yamu unda [AC] [DB], |AC| = 6 br

|DB| = 8 br ise a + c kaç br dir?

REHBER SORU 8

1.C 2.B 3.E 4.B

1.

A B

CD 3

5

ABCD ikizkenar yamu unda [AD] [BD] |AD| = |BC|, |AB| = 5 cm, |DC| = 3 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

2.

B

CD

O

y

x

OBCD dik yamu unda [OC] [BC], C(8, 4) ise A(OBCD) kaç br2 dir?

A) 30 B) 32 C) 36 D) 40 E) 42

3.

A B

CD 4

E

H 28

ABCD yamu unda [AE] [BC], [EH] [AB] |BE| = |CE|, |AH| = 8 cm, |HB| = 2 cm ve |DC| = 4 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 56 B) 60 C) 64 D) 68 E) 72

4.

A B

CD 4

E 64

2 F

ABCD yamu unda [AD] [BD], [FE] [AB] |AE| = |FC| = 4 cm, |EB| = 6 cm, |DF| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

67

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

Çözüm

A B

CD 6

62 K H 2

|AK| = |HB| = AB DC

2 210 6– –= = 2 olur.

ABC dik üçgeninde Öklid teoremine göre

|CH|2 = |AH|.|HB| |CH|2 = 8.2 |CH| = 4

A(ABCD) = .AB DC CH

2+^ h

= ( ) .2

10 6 4+ = 32 br2 dir.

A B

CD 6

10

ABCD ikizkenar yamu unda [AC] [CB]DC| = 6 br, |AB| = 10 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

REHBER SORU 9

1.B 2.C 3.A 4.E

1.

A B

CD x

9

E

8

ABCD yamu unda [BE] aç ortay, 2|AE| = 3|ED|

|AB| = 9 br, |BC| = 8 br ise |DC| = x kaç br dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

A B

CD 2

E

x

8

10

ABCD dik yamu unda [BE] aç ortay

|CB| = 10 br, |AB| = 8 br, |DC| = 2 br ise

|DE| = x kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3.

A B

CD 3

E

6

x

ABCD yamu unda |DE| = 3|EA|, [CE] aç ortay

|AB| = 6 br, |DC| = 3 br ise |CB| = x kaç br dir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

4.

A B

CD

E

x 12

ABCD dik yamu unda [EC] aç ortay

|DE| = 3|EA|, 5|DC| = 3|AB|, |BC| = 12 br

ise |EC| = x kaç br dir?

A) 10 B) 6v3 C) 2c30 D) 8v2 E) 12

68

YAMUK

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD x

12

9

K

3a

a

E

4

ekilde görüldü ü gibi

ABCK

EBCE

= CK

aa

12 3= |CK| = 4 br

ADK ikizkenar üçgeninde

|AD| = |DK| 9 = x + 4 x = 5 br olur.

A B

CD x

12

9

E

ABCD yamu unda |EB| = 3|CE|, [AE] aç ortay

|AB| = 12 br, |AD| = 9 br ise |DC| = x kaç br dir?

REHBER SORU 10

1.B 2.C 3.A 4.B

1.

A B

CD 6

E

x

8

2

F

ABCD yamu unda [AC] [BE] = {F} |EF| = 2 cm, |FB| = 8 cm, |DC| = 6 cm ise |AB| = x kaç cm dir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16

2.

A B

CD

E

2

F3

x

K

ABCD yamu unda [AC] [DB] = {F}

2|AE| = 3|EB|, |DF| = 3 br, |FK| = 2 br ise

|KB| = x kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3.

A B

CD

2 Fx

9

E

3

K

ABCD yamu unda [EF] // [DC] // [AB]

|AB| = 9 cm, |KF| = 2 cm, |DC| = 3 cm ise

|EK| = x kaç cm dir?

A) 29 B) 4 C)

27 D) 3 E) 2

4.

A B

CD

Fx

E

K

ABCD yamu unda [AC] [BD] = {K} ve D, F, E do rusald r. 6|AE| = 3|EB| = 4|DC| |AC| = 15 br ise |FK| = x kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

69

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

Çözüm

A B

CD 4

10

E

Fx1K

2

[KE] // [AB] // [DC] çizersek,

DBC üçgeninde |KE| = DC2 2

4= = 2 olur.

KEF ~ BAF oldu undan

ABKE

AFEF

= x10

2 1= x = 5 br bulunur.

A B

CD 4

10

E

Fx1

ABCD yamu unda [AE] [DB] = {F}, |DC| = 4 br|AB| = 10 br, |FE| = 1 br ise |AF| = x kaç br dir?

REHBER SORU 11

1.B 2.C 3.D 4.A

1.

A B

CD

10

4

ABCD ikizkenar yamu unda [AC] [BD]

|AD| = |BC|, |AB| = 10 cm, |DC| = 4 cm ise

ABCD yamu un yüksekli i kaç cm dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2.

A B

CD

13

3




A) 48 B) 52 C) 56 D) 60 E) 64

3.

A B

CD

10

6

45°

ABCD ikizkenar yamu unda m(aBAC) = 45°



A) 60 B) 64 C) 68 D) 72 E) 76

4.

A B

CD x


|AB| = 2|DC|, |AD| = |BC|, A(ABCD) = 9 br2

ise |DC| = x kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

70

YAMUK

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

H

Kc2

c2

a2

c2

a2

a2

E

E noktas ndan geçen [KH] [AB] çizersek,

AEB dik üçgeninde |EH| = |AH| = |HB| = a2

DEC dik üçgeninde |KE| = |DK| = |KC| = c2

olaca ndan

|KH| = a c2 2

+ h = a c2+ bulunur.

A B

CD

a

c

E

ABCD ikizkenar yamu unda, [AC] [DB] ise

yüksekli in h = a c2+ oldu unu gösteriniz.

REHBER SORU 12

1.C 2.E 3.B 4.A

1.

A B

CD 8

18

13 13

ABCD yamu unda |AD| = |BC| = 13 cm |AB| = 18 cm, |DC| = 8 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 156 B) 160 C) 169 D) 175 E) 182

2.

A B

CD

93°x

ABCD yamu unda |AD| = |DC| = |CB|

m(aACB) = 93° ise m(

aADC) = x kaç derecedir?

A) 118 B) 120 C) 122 D) 124 E) 126

3.

A B

CD

O

y

x

ABCD ikizkenar yamu unda, |AD| = |BC|

D(0, 10) ve B(12, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 60 B) 100 C) 108 D) 120 E) 144

4.

A B

CD F

O

y

x

ABCD ikizkenar yamu unda, A(–6, 0) ve

C(2, 7) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 52 B) 56 C) 60 D) 64 E) 68

71

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

Çözüm

A B

CD 5

55

K3 L5 3

4

|AK| = |LB| = AB DC

2 211 5– –= = 3 br

AKD dik üçgeninde (3-4-5 üçgeni) |DK| = 4 br olur.

A(ABCD) = .AB DC DK

2+^ h

= ( ) .2

11 5 4+ = 32 br2 dir.

A B

CD 5

11

55

ABCD yamu unda |AD| = |BC| = |DC| = 5 br

|AB| = 11 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

REHBER SORU 13

1.A 2.C 3.D 4.B

1.

A B

CD 4

h

9

K

ABCD dik yamu unda [AC] [BD], |AB| = 9 cm |DC| = 4 cm ise |AD| = h kaç cm dir?

A) 2v6 B) 6 C) 2c10 D) 5v2 E) 8

2.

A O

CD

x

y

AOCD dik yamu unda [AC] [OD], D(–2, m) ve A(–8, 0) ise A(AOCD) kaç br2 dir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

3.

B

CDK

Ox

y

OBCD dik yamu unda [AC] [BD], C(3, m) ve B(6, 0) ise A(OKB) kaç br2 dir?

A) 6v2 B) 5v3 C) 4v5 D) 3c10 E) 7v2

4.

A B

CD

ABCD dik yamu unda [AC] [DB], |AC| = |CB| |AB| = 4 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 6 B) 5v2 C) 2c15 D) 8 E) 6v2

72

YAMUK

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD c

h

a

K

K c

[DK] // [AC] çizersek |KA| = |DC| = c ve m(aKDB) = 90° olur.

KDB dik üçgeninde Öklid teoremine göre

|DA|2 = |KA|.|AB| h2 = c.a bulunur.

A B

CD c

h

a

K

ABCD dik yamu unda [AC] [DB] ise h2 = a.c oldu unu gösteriniz.

REHBER SORU 14

1.B 2.C 3.A 4.E

1.

A B

CD 10

15

85

ABCD yamu unda |AB| = 15 cm, |BC| = 8 cm |CD| = 10 cm, |AD| = 5 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 36 B) 40 C) 48 D) 56 E) 60

2.

A B

CD 5

10

43


A) 18 B) 20 C) 24 D) 28 E) 30

3.

A B

CD 3

9

75


A) 10v6 B) 15v3 C) 16v2 D) 12v6 E) 15v6

4.

A B

CD

ABCD yamu unda |DB| = 7 br, |AC| = 8 br

ve |AB| + |DC| = 9 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 10v5 B) 15v3 C) 12v5 D) 12v6 E) 18v3

73

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

Çözüm

A B

CD 5

5

K5 5

54

3

3

L

[CK] // [AD] çizersek

|CK| = |AD| = 5 br, |AK| = |DC| = 5 br, |KB| = 5 br olur.

KBC ikizkenar üçgeninde [KL] yüksekli i çizersek,

|CL| = |LB| = 3 br, |KL| = 4 br olur.

A(KBC) = .2

4 6 = 12

A B

CD

K

12

12

12

55

A(AKC) = A(KBC) = 12

A(ADC) = A(AKC) = 12 olaca ndanA(ABCD) = 12 + 12 + 12 = 36 br2 olur.

A B

CD 5

5 6

10

ABCD yamu unda verilenlere göre A(ABCD) kaç br2 dir?

REHBER SORU 15

1.E 2.A 3.D 4.C

1.

A B

CD 4

16

E

15°

ABCD yamu unda [EC] [BC], m(aDCE) = 15°

|AE| = |ED|, |AB| = 16 cm, |CD| = 4 cm ise


A) 48 B) 50 C) 52 D) 54 E) 56

2.

A B

CD

105°

8

6

E

ABCD yamu unda [BE] [AD], m(aADC) = 105°

|AE| = |ED|, |AB| = 8 cm, |CD| = 6 cm ise


A) 22 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36

3.

A B

CD

FE

O

y

x

ABCD yamu unda [EF] orta taban ve F(5, 2)


A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 21

4.

A B

CD

E

ABCD yamu unda [EC] [CB], |DE| = |EA|

|EC| = |CB|, |AB| + |DC| = 10 br ise A(ABCD)

kaç br2 dir?

A) 20 B) 24 C) 32 D) 36 E) 40

74

YAMUK

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm[KE] // [AB] çizersek

A B

CD 6

10

75°

E15°75°

H

P

K

|KE| = AB DC

2+

|KE| = 2

10 6+ = 8 cm olur.

KED dik üçgeninde (15° - 75° - 90° üçgeni)

|DH| = KE4

|DH| = 48 = 2 cm, |HP| = |DH| = 2 cm olur.

O halde |DP| = 4 h = 4 cm bulunur.

A(ABCD) = . ( ) .AB DC h

2 210 6 4+

=+^ h

= 32 cm2 dir.

A B

CD 6

10

75°

E

ABCD yamu unda [AD] [DE], |CE| = |EB|

m(aDAB) = 75°, |DC| = 6 cm ve |AB| = 10 cm

ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

REHBER SORU 16

1.B 2.C 3.D 4.A

1.

A B

CD

E

F

ABCD yamu unda [EF] [AE], |CF| = |FB|

|EF| = |AD|, A(ABCD) = 36 br2 ise |AD|

kaç br dir?

A) 4 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18

2.

A B

CD

67

E

ABCD yamu unda [EC] [BC], |AE| = |ED| |BC| = 6 cm, |EC| = 7 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 28 B) 35 C) 42 D) 49 E) 56

3.

A B

CD

E

F

ABCD yamu unda [AF] [DE], |BE| = |EC|

|AF| = |DE| = 4 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20

4.

A B

CD

E

F

K

38

ABCD yamu unda D, K, B do rusal

[DF] [AE], |KE| = 3 br, |DF| = 8 br

|AB| = 2|DC| ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 100 B) 108 C) 112 D) 116 E) 120

75

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

Çözüm

A B

CD

E

F

A(ECB) = . .EF BC2 2

9 6= = 27 br2

A(ABCD) = 2.A(EBC)

A(ABCD) = 2.27 = 54 br2 bulunur.

A B

CD

E

F

ABCD yamu unda [EF] [FB], |ED| = |EA|

|EF| = 9 br, |CB| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

REHBER SORU 17

1.B 2.C 3.D 4.E

1.

A B

CD

E

ABCD yamu unda [AC] [BD] = {E} A(DEC) = 4 br2, A(AEB) = 9 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25

2.

A B

CD

E

2

6

ABCD yamu unda [AC] ile [DB] kö egen

|DC| = 2 br, |AB| = 6 br ise ( )( )

A ABCDA AEB kaçt r?

A) 43 B)

21 C)

94 D)

169 E)

2516

3.

A B

CD

E

ABCD yamu unda [AC] [BD] = {E} A(EBC) = 4 br2, A(ACD) = 6 br2 ise A(AEB) kaç br2 dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

4.

A B

CD

E

F

KL

ABCD yamu unda taral alanlar toplam 12 br2 ise A(KELF) kaç br2 dir?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 24

76

YAMUK

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

S1 S3

S2

S4

Eh

H

a

c

A(ADC) = .h c2

S1 + S4 = .h c2

A(DBC) = .h c2

S3 + S4 = .h c2

olaca ndan

S1 + S4 = S3 + S4 S1 = S3 bulunur.

( )( )

A ECDA AED

ECAE

= SS

ECAE

4

1 =

( )( )

A EBCA AEB

ECAE

= SS

ECAE

3

2 = olaca ndan

SS

SS

4

1

3

2= SS

SS

4

1

1

2= S12 = S2.S4 S1 = .S S2 4 dir.

A B

CD

S1 S3

S2

S4

E

ABCD yamu unda S1, S2, S3 ve S4 ait olduklar

bölgenin alan n göstermektedir.

Buna göre, S1.S3 = .S S2 4 oldu unu gösteriniz.

REHBER SORU 18

1.E 2.D 3.B 4.C

1.

A B

CD

FE

10

4

K L

M

ABCD yamu unda [AC] [DB] = {M}

E ve F orta noktalar, |DC| = 4 br, |AB| = 10 br

ise |KL|.|EK| kaç br2 dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10

2.

A B

CD

E 96°

x

ABCD yamu unda |AD| = |BC|, |AB| = |EB|

m(aDEB) = 96° ise m(

aEBC) = x kaç derecedir?

A) 64 B) 66 C) 68 D) 70 E) 72

3.

B(3, –5)

y

x

C(5, –1)

D(4, m)

O

A(0, 1)

ABCD yamu unda, [AB] // [DC] dir. A(0, 1)

B(3, –5), C(5, –1) ve D(4, m) ise m kaçt r?

A) 2 B) 23 C) 1 D)

21 E)

31

4.

A B

CD

F

Ex

6

K L

2

ABCD yamu unda [KL] orta taband r.

|KF| = |FL|, |DC| = 6 br, |EB| = 2 br ise

|AE| = x kaç br dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

5.

A B

CD

15

7

F 6Ex

ABCD yamu unda [FE] // [AB], [DF] ile [AF]

aç ortaylar, |AB| = 15 br, |FE| = 6 br

|DC| = 7 br ise |AD| = x kaç br dir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

6.

x

D

O B

C

y

OBCD dik yamu unda D(0, 12) ve C(12, 7) ise |DC| kaç birimdir?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

77

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 1

7.

B

CD

xO

y

OBCD dik yamu unda [OC] [DB], C noktas -

n n apsisi 4 ve B(5, 0) ise D noktas n n ordinat

kaçt r?

A) 4 B) 2v5 C) 5 D) 4v2 E) 6

8.

O

B(6, 2)

x

D C(2, 5)

y

A

Analitik düzlemde verilenlere göre, ABCD yamuksal bölgesinin alan kaç br2 dir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

9.

A B

CD

E

ABCD dik yamu unda [CE] ile [BE] aç ortaylar

|AD| = 6 br, |CB| = 8 br ise A(ABCD) kaç

br2 dir?

A) 24 B) 28 C) 32 D) 42 E) 48

10.

x

y

D

CB

A

ABCD yamu unun çevresi kaç birimdir?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

11.

A B

CD

FE

12

6

ABCD yamu unda [EF] // [AB], |DC| = 6 br

|AB| = 12 br, A(ABCD) = 54 br2 ise A(ABFE)

kaç br2 dir?

A) 32 B) 36 C) 40 D) 42 E) 44

12.

A B

CD K

EH

FL

ABCD ikizkenar yamu unda E, F, K, L kenar

orta noktalar , [DH] [AB], |DH| = 6 br

A(ABCD) = 48 br2 ise Çevre(EFKL) kaç br dir?

A) 36 B) 32 C) 28 D) 22 E) 20

78

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

1.C 2.E 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C 11.C 12.E

1.

A B

CD

118°

56°

x

5

3

ABCD yamu unda m(aA) = 56°, m(

aC) = 118°

|AD| = 3 br, |AB| = 5 br ise |DC| = x kaç br dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

2.

A B

CD

FEK L

ABCD yamu unda E ve F orta noktalar

|EF| = 11 br, |KL| = 5 br ise |DC| kaç br dir?

A) 5 B) 211 C) 6 D)

213 E) 7

3.

A

B

y

x

C(3, –1)

D(a, 2)

O

45°

Analitik düzlemde ABCD yamu u çizilmi tir.

[AB] // [DC], m(DAB% ) = 45°, D(a, 2) ve C(3, –1)

oldu una göre, A noktas n n ordinat kaçt r?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

4.

A B

CD

33

ABCD yamu unda [AD] [BD], [BD] aç ortay

|AD| = |BC| = 3 br ise |AB| kaç br dir?

A) 5 B) 211 C) 6 D)

213 E) 7

5.

x

y

O A

B(1, 3)C

Analitik düzlemdeki OABC dik yamu unda

|OA| = |AB| ve B(1, 3) oldu una göre,

A(OABC) kaç br2 dir?

A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

6.

A B

CD

66

6

12

ABCD yamu unda |AB| = 12 br

|AD| = |DC| = |CB| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2

dir?

A) 21v3 B) 24v3 C) 27v3

D) 30v3 E) 36v3

79

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 2

7.

A B

CD

K LE F4

ABCD yamu unda [EF] orta taban

|AB| = 3|DC|, |EK| = 4 br ise |KL| kaç birimdir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12

8.

A B

CD

O

FE

x

y

ABCD yamu unda E ve F kenar orta noktalar -

d r. E(–8, 2) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32

9.

A B

CD

10

2

x x

ABCD yamu unda [AC] [DB], |DC| = 2 br

|AB| = 10 br ise |AD| = |CB| = x kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6

D) 5v2 E) 2c13

10.

A B

CD

E x

ABCD yamu unda [AD] // [EC], |AB| = 14 br

( )( )

A AECDA EBC

32= ise |EB| = x kaç br dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

11.

A B

CD F

K

Ox

y

ABCD ikizkenar yamu unda [AC] [DB]

F(0, 4), |AD| = |CB| ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 15 B) 16 C) 18 D) 24 E) 26

12.

A B

CD

F2

3

4

E

ABCD dik yamu unda [DF] ve [AF] aç ortay-

lar, [FE] [BC], |DF| = 3 br, |AF| = 4 br

|FE| = 2 br ise Çevre(ABCD) kaç br2 dir?

A) 16,8 B) 17 C) 18,2 D) 18,8 E) 19

80

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.E 9.E 10.D 11.B 12.D

1.

A B

CD

E100°x

ABCD yamu unda [AE] aç ortay, |AE| = |AB|

m(aC) = 100° ise m(

aD) = x kaç derecedir?

A) 140 B) 130 C) 120 D) 110 E) 100

2.

A B

CD

FE

K L

MN


[EF] // [KL], |NF| = 3 br, |NM| = 2 br ise

|KL| kaç br dir?

A) 25 B) 3 C)

27 D) 4 E)

29

3.

A B

CD

FE

3

4

6

ABCD yamu unda [DC] // [EF], |DC| = 3 br

|EF| = 4 br, |AB| = 6 br ise EADE

kaçt r?

A) 54 B)

43 C)

21 D)

31 E)

41

4.

x

y

O

x = 6

2y – x = 4

Analitik düzlemde x = 6 ve 2y – x = 4 do rular ile koordinat eksenleri aras nda kalan taral böl-genin alan kaç br2 dir?

A) 30 B) 27 C) 24 D) 21 E) 18

5.

A B

CD

10

x

ABCD yamu unda [AD] [DB], [DB] aç ortay

|AB| = 10 br ise |DC| = x kaç br dir?

A) 3 B) 3v2 C) 4

D) 2v6 E) 5

6.

A(0, 5)

B(0, –4)

y

x

C

D(m, 3)

O K

ABCD yamu unda, A(0, 5), B(0, –4), D(m, 3)

ve A(AOKD) = 23 .A(OBCK) oldu una göre, C

noktas n n ordinat kaçt r?

A) –1 B) 34– C)

35– D) –2 E)

37–

81

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 3

7.

A B

CD 3

15

12

E

x

ABCD dik yamu unda, [BE] aç ortay

|DC| = 3 br, |CB| = 15 br, |AB| = 12 br ise


A) 4 B) 29 C) 5 D)

211 E) 6

8.

A B

CD

201515

ABCD yamu unda [AC] [CB]

|AD| = |CB| = 15 br, |AC| = 20 br ise


A) 192 B) 190 C) 184 D) 162 E) 140

9.

A B

CD

5

2

E

ABCD yamu unda |DC| = 2 br, |AB| = 5 br

A(DEC) = 4 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 46 B) 48 C) 49 D) 50 E) 52

10.

A B

CD

97

6

14

ABCD yamu unda |DC| = 6 br, |AD| = 7 br

|BC| = 9 br, |AB| = 14 br ise A(ABCD) kaç br2

dir?

A) 24v5 B) 26v5 C) 28v5

D) 30v5 E) 32v5

11.

A B

CD

7

x

12

E

ABCD yamu unda [AE] aç ortay, |EB| = 3|CE|


A) 3 B) 27 C) 4 D)

29 E) 5

12.

A B

CD

FEK L

M

12


|AB| = 12 br, A(KLM) = 4 br2, A(DMC) = 16 br2


A) 146 B) 144 C) 140 D) 136 E) 130

82

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

1.A 2.B 3.C 4.D 5.E 6.B 7.E 8.A 9.C 10.D 11.A 12.B

1.

A B

CD

75°x

ABCD ikizkenar yamu unda [AC] aç ortay


aD) = x kaç derecedir?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

2.

A B

CD

E FK L

ABCD yamu unda [EF] orta taband r.

EFKL

53= ise

ABDC

kaçt r?

A) 21 B)

31 C)

41 D)

72 E)

51

3.

A B

CD

L

KE F

ABCD yamu unda |DE| = |EA|, |CF| = |FB|

[CK] ile [BK] aç ortaylar, [KL] [CB]

|KL| = 2 br, |EF| = 9 br ise A(ABCD) kaç br2

dir?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 28 E) 36

4.

O B

CD

x

y

OBCD dik yamu unda [OC] [CB] ve

D(0, 2v3) dir. B noktas n n apsisi C noktas n n

apsisinin 4 kat ise |OB| kaç br dir?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

5.

A B

CD x

6

E

4

ABCD yamu unda [AE] aç ortay, [AE] [CB]


A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

6.

B

CD

E

Ox

y

OBCD dik yamu unda [CE] ile [BE] aç ortaylar

C(1, m) ve B(5, 0) ise A(OBCD) kaç br2 dir?

A) 4v5 B) 5v5 C) 6v5

D) 7v5 E) 8v5

83

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 4

7.

B

CD

Ox

y

OBCD dik yamu unda B(12, 0), D(0, 4) ve

A(OBCD) = 42 br2 ise |BC| kaç br dir?

A) 29 B) 5 C)

211 D) 6 E)

213

8.

A B

CD

3

5

10

E

ABCD dik yamu unda [CE] aç ortay

|BC| = 10 br, |DC| = 5 br, |AE| = 3 br ise


A) 54 B) 52 C) 50 D) 48 E) 42

9.

A B

CD

FE

2

x

3

2

x

ABCD yamu unda |DC| = |CF| = 2 br, |EF| = 3 br

ise |FB| = |AB| = x kaç br dir?

A) 5 B) 211 C) 6 D)

213 E) 7

10.

A(0, 2)

B(0, –6)

y

x

C

DO

ABCD yamu unda, |AD| = |BC|, A(0, 2) ve

B(0, –6) ise C noktas n n ordinat kaçt r?

A) 25– B) –3 C)

27– D) –4 E)

29–

11.

A B

CDx

K

9

1

5 5

ABCD yamu unda |AD| = |BC| = 5 br

|DC| = 1 br, |AB| = 9 br, [AK] [KB] ise

|AK| = x kaç br dir?

A) 211 B)

527 C)

215 D) 8 E)

217

12.

A B

CD

K

L

N

6

10

ABCD yamu unda [LK] [AB], [AC] [CB]

|AK| = |KB|, |LN| = 6 br, |NK| = 10 br ise

|AB| kaç br dir?

A) 28 B) 32 C) 36 D) 38 E) 40

84

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

1.B 2.C 3.E 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.B 12.E

1.

A B

CD

44

3

7

ABCD yamu unda |AD| = |BC| = 4 br

|DC| = 3 br, |AB| = 7 br ise m(aC) kaç derece-

dir?

A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 150

2.

A B

CD

E FK

25

ABCD yamu unda [EF] orta taband r.

|EK| = 5 br, |KF| = 2 br ise |AB| – |DC| kaç br

dir?

A) 6 B) 211 C) 5 D)

29 E) 4

3.

A B

CD 4

9

x

ABCD yamu unda m(aDCB) = 2m(

aDAB)

|DC| = 4 br, |AB| = 9 br ise |BC| = x kaç br dir?

A) 4 B) 29 C) 5 D)

211 E) 6

4.

A B

CD 2

6

x

E

F

6

2

ABCD yamu unda |DF| = |FC| = 2 br

|AE| = |EB| = 6 br, m(aD) + m(

aC) = 270°

ise |EF| = x kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5.

A(0, 2)

B(0, –13)

y

x

C

DO

ABCD yamu unda, [DC] // [AB], [AD] [BD]

|AD| = |CB|, A(0, 2) ve B(0, –13) dir. D nok-tas n n apsisi 6 ise D noktas n n ordinat , C noktas n n ordinat ndan kaç fazlad r?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

6.

A B

CD

F

E

ABCD yamu unda [EF] [CB], |DE| = |EA|

|EF| = 4 br, |BC| = 5 br ise A(ABCD) kaç br2

dir?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20

85

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 5

7.

A B

CD

E 10

ABCD yamu unda [CE] [EB], |DE| = |EA|

|CB| = 10 br ise |AB| + |DC| kaç br dir?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

8.

x

y

A

B

O

C

D

OABC dik yamu unda, A(5, 0), C(0, 3) ve

D(1, 0) d r. |DB| = |BA| ise ,CB BA kaçt r?

A) –6 B) –3 C) –1 D) 3 E) 6

9.

A B

CD

9

2

11

Ex

ABCD yamu unda |EB| = 2|EC|, [ED] [AD]

|DC| = 2 br, |AD| = 9 br, |AB| = 11 br ise


A) 3 B) 27 C) 4 D)

29 E) 5

10.

O B

CD

y

x

OBCD dik yamu unda [OC] [BC], C(4, 6) ise

A(OBCD) kaç br2 dir?

A) 50 B) 51 C) 52 D) 53 E) 54

11.

A B

CD 4

6

E Fx

ABCD yamu unda [EF] // [AB], |DC| = 4 br

|AB| = 6 br, A(EFCD) = A(ABFE) ise |EF| = x

kaç br dir?

A) c13 B) c15 C) 3c12

D) 6v2 E) c26

12.

B

CD

F

E

O

y

x

OBCD dik yamu unda [EF] [OB], |CE| = |EB|

E(6, 4) ise A(OBCD) kaç br2 dir?

A) 48 B) 46 C) 44 D) 42 E) 40

86

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.E 7.D 8.E 9.C 10.B 11.E 12.A

1.

A B

CD

6

3

E FK

ABCD yamu unda |DC| = 3 br, |AB| = 6 br

[EF] // [AB] ise |EF| kaç br dir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

2.

A B

CD

E

ABCD ikizkenar yamu unda |DE| = |EA| = 5 br

|EB| = 12 br ise |AC| kaç br dir?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

3.

A B

CD

E

K

L

ABCD yamuk, AECD paralelkenard r.

|AE| = |EB|, |KB| = 6 br ise |DL| kaç br dir?

A) 25 B) 3 C)

27 D) 4 E)

29

4.

x

y

OA B

CD

ABCD yamu unda, [DC] // [AB], A(–3, 0), B(6, 0)

ve C(2, 4) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 11 B) 15 C) 18 D) 20 E) 22

5.

A B

CD

E

K 49

3x

ABCD yamu unda [AC] [CB], [DE] [AC]

[CK] [AB], |AK| = 9 br, |KB| = 4 br

|EC| = 3 br ise |DE| = x kaç br dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

6.

Ax

y

BC

D O

x–6

y4

+ = 1

ABCD ikizkenar yamu unun B ve D kö eleri

–x y6 4

1+ = do rusunun eksenleri kesti i nok-

talar d r. Buna göre, ABCD yamuksal bölgesinin

alan kaç br2 dir?

A) 16 B) 20 C) 24 D) 28 E) 32

87

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 6

7.

x

y

B

D

A

O

C

ekildeki ABCD yamu unun kö egenlerinin

kesim noktas n n ordinat kaçt r?

A) 45 B)

23 C)

47 D) 2 E)

49

8.

A B

CD

K

12

6

4

4

L

x

ABCD dik yamu unda [KL] [CB], |DC| = 6 br

|AB| = 12 br, |DK| = |KA| = 4 br ise |KL| = x

kaç br dir?

A) 528 B) 6 C)

534 D) 7 E)

536

9.

A B

CD

Birim karelerden olu mu düzlemde çizilen

ABCD dik yamu unun kö egenleri [AC] ile

[BD] dir. Buna göre, ,AC DB kaçt r?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 2 E) 3

10.

A B

CD

E1

4

2

ABCD ikizkenar yamu unda [AE] aç ortay

|CE| = 1 br, |EB| = 4 br, |DC| = 2 br ise

|AB| kaç br dir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

11.

x

y

B

D

C

A

O

ABCD yamu u B noktas etraf nda, saat yönün-de 90° döndürülürse A B C D yamu u elde ediliyor. A B C D yamu unun 4. bölgede kalan k sm n n alan kaç br2 dir?

A) 4 B) 314 C) 5 D)

316 E) 6

12.

A B

CD

E

F

ABCD yamu unda |AF| = |DF|, [EF] // [BC]

A(ABCD) = 64 br2 ise taral alanlar toplam kaç

br2 dir?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

88

ES

EN

YAY

INLA

RI

YAMUK

1.E 2.C 3.D 4.E 5.C 6.C 7.C 8.E 9.D 10.A 11.D 12.E

1.

A B

CD

E

40°

ABCD paralelkenar nda [DE] [BC]

m(aEDC) = 40° ise m(

aBAD) = kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

2.

A B

CD

2 – 30°

+ 40°

ABCD paralelkenar nda m(aDAB) = + 40°

m(aBCD) = 2 – 30° ise m(

aABC) = kaç

derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

3.

A B

CD F

100°

70°

E

ABCD paralelkenar nda m(aABC) = 70°

m(aAEF) = 100° ise m(

aEFC) = kaç derecedir?

A) 150 B) 140 C) 130 D) 120 E) 110

4.

A B

CD

E

115°

ABCD paralelkenar nda |AD| = |DE|

|CD| = |CE|, m(aABC) = 115° ise m(

aBCE) =

kaç derecedir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

89

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

Çözüm

A B

CD

70°

E

55°55°

70°

Paralelkenarda kar l kl aç lar e ve ard k aç lar bütünler

oldu undan,

m(aBCD) = 70° m(

aDAB) = 70° ve m(

aADC) = 110° dir.

DAE üçgeninde = 70° + 55° = 125° bulunur.

A B

CD

70°

E

ABCD paralelkenar nda [DE] aç ortay ve

m(aBCD) = 70° ise m(

aDEB) = kaç derecedir?

REHBER SORU 19

1.C 2.E 3.A 4.B

1.

A B

CD

E

30°20

°

ABCD paralelkenar nda m(aADE) = 30°

m(aBCE) = 20° ise m(

aDEC) = kaç derecedir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

2.

O

C

B

A

D

30°

F

y

x

ABCD paralelkenar nda m(aDAO) = 30° ise

m(aOFC) = kaç derecedir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

3.

A B

CD

E

30°

10°

ABCD paralelkenar nda m(aABE) = 30°

m(aECD) = 10° ise m(

aBEC) = kaç derecedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

4.

A B

CD

E

60°F

ABCD paralelkenar nda m(aBFC) = 60°

|AE| = |EB| = |BC| ise m(aEDB) = kaç

derecedir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

90

PARALELKENAR

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD E

40°30°

F

40° 30°

[EF] // [AD] // [BC] çizelim.

m(aAEF) = m(

aDAE) = 40° (iç ters)

m(aFEB) = m(

aCBE) = 30° (iç ters)

O halde, m(aAEB) = 40° + 30° = 70° dir.

A B

CD E

40°30°

ABCD paralelkenar m(aDAE) = 40°, m(

aCBE) = 30°

ise m(aAEB) = kaç derecedir?

REHBER SORU 20

1.B 2.C 3.C 4.E

1.

A B

CD E

6

10

x

ABCD paralelkenar nda [BE] aç ortay |AB| = 10 cm, |AD| = 6 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

A B

CD

E

125

ABCD paralelkenar nda [DE] ve [CE] aç ortayd r. |DE| = 5 cm ve |CE| = 12 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?

A) 26 B) 33 C) 39 D) 42 E) 52

3.

A B

CD F

x

7

3E

ABCD paralelkenar nda [AF] ve [BE] aç ortayd r. |AB| = 7 cm ve |EF| = 3 cm ise |BC| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4.

A B

CD

8

12

xE

F

ABCD paralelkenar nda [BF] aç ortay [AE] [BF], |AB| = 12 cm, |AD| = 8 cm ise |EC| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

91

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

Çözüm

A B

CD

E

x5 85

55

10

2 + 2 = 180° + = 90° [DE] [CE] dir.

ADE ve EBC ikizkenar üçgenler olup,

|AD| = |AE| = 5 cm, |BC| = |BE| = 5 cm dir.

|AB| = |DC| = 10 cm oldu undan DEC üçgeninde

Pisagor ba nt s na göre,

|DE|2 + |EC|2 = |DC|2 x2 + 82 = 102 x = 6 cm bulunur.

A B

CD

E

x5 8

ABCD paralelkenar nda [DE] ve [CE] aç ortayd r.|AD| = 5 cm ve |CE| = 8 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 21

1.D 2.C 3.B 4.A

1.

A

BC

O

E

x

y

20

AOBC paralelkenar nda, [AB] [OC] = {E}

A(–12, 0), |OB| = 20 br ise E noktas n n ordi-

nat kaçt r?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2.

A B

CD

Ex

5

2

4

ABCD paralelkenar, [AC] [BD] = {E}

|DE| = 2 cm, |AE| = 4 cm ve |AB| = 5 cm ise


A) 2v3 B) c15 C) 4 D) 3v2 E) 2v5

3.

A B

CD

E

6

4

ABCD paralelkenar, |AB| = 6 cm, |AD| = 4 cm ve |BD| = 5 cm ise |AC| kaç cm dir?

A) 5v3 B) c77 C) c79 D) 4v5 E) 9

4.

A B

CD

6

E

5

4

x6

ABCD paralelkenar, C, A, E do rusal |AC| = |AE| = 6 cm, |AD| = 4 cm ve |DC| = 5 cm ise |BE| = x kaç cm dir?

A) 10 B) 102 C) 2c26

D) 105 E) 106

92

PARALELKENAR

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A

BC

O

E

x

y

4

4

6

mm

Paralelkenarda kö egenler birbirini ortalad ndan,

|AE| = |EC| ve |OE| = |EB| = 4 br dir.

|AB| = |OC| = m

ABO dik üçgeninde Pisagor teoreminden,

|AB|2 = |AO|2 + |BO|2 m2 = 62 + 82 m = 10 br dir.

A

BC

O

E

x

y

m

ABCO paralelkenar, [AC] kö egen, A(6, 0), E(0, 4)

ise |OC| = m kaç br dir?

REHBER SORU 22

1.D 2.B 3.C 4.E

1.

A B

CD

E

Fx

K

12

ABCD paralelkenar, [AC] ve [BD] kö egen

|AE| = |EB|, |KC| = 12 cm ise |AF| = x kaç

cm dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

2.

A B

CD

E

Fx

K6


|BE| = 2|AE|, |FK| = 6 cm ise |AF| = x kaç

cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3.

A B

CD

E2

6x

F

ABCD paralelkenar, [DE] // [AC] // [BF]

|DE| = 2 cm ve |AC| = 6 cm ise |BF| = x kaç

cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4.

A B

CD

E

F

K1


|AE| = 3|EB| ve |KF| = 1 cm ise |AC| kaç cm

dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

93

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

Çözüm

A B

CD E

3 K

F

6

9

Paralelkenarda kö egenler birbirini ortalad ndan,

|DF| = |FB| ve |AF| = |FC| dir.

BCD üçgeninde K a rl k merkezidir.

|KC| = 2|FK| |KC| = 2.3 = 6 cm

|AF| = |FC| = 9 cm |AC| = 18 cm dir.

A B

CD E

3 K

F

ABCD paralelkenar, [AC] ve [BD] kö egenler

|DE| = |EC|, |FK| = 3 cm ise |AC| kaç cm dir?

REHBER SORU 23

1.C 2.D 3.B 4.E

1.

A B

CD

ExF

4

ABCD paralelkenar, [BE] ve [CE] aç ortay

[EF] // [AB] ve |EF| = 4 cm ise |AD| = x

kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

2.

A B

CD

E

F

ABCD paralelkenar, [AE] ve [BE] aç ortaylar

[EF] // [BC] ise DCEF

nedir?

A) 32 B)

21 C)

31 D)

41 E)

61

3.

A B

CD

E F6 x

10

ABCD paralelkenar, [AE], [DE], [BF] ve [CF]

aç ortay, |AD| = 6 cm ve |AB| = 10 cm ise

|EF| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4.

A B

CD

E F

5

x

18

12

ABCD paralelkenar, [AE] ve [DE] aç ortay

[EF] // [AB], |DE| = 5 cm, |AE| = 12 cm ve

|AB| = 18 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 10 B) 221 C) 11 D)

223 E) 12

94

PARALELKENAR

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

EF6

x

x

x

+ = 90° |AF| = |FD| = |FE| = x

|AD| = |BC| 2x = 6

x = 3 cm dir.

A B

CD

EF6

x


[FE] // [AB], |BC| = 6 cm ise |FE| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 24

1.C 2.B 3.C 4.D

1.

A B

CD

F

x

12

E

ABCD paralelkenar, [BD] [CE] = {F}

|BE| = 3|AE| ve |EF| = 12 cm ise |FC| = x

kaç cm dir?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

2.

A B

CD

EF

x

12

ABCD paralelkenar, [AE] [BD] = {F}

|DF| = 2|FB| ve |AD| = 12 cm ise |CE| = x

kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

3.

A B

CD E

F

x

3 5

2

ABCD paralelkenar, [AC] [BE] = {F}

|DE| = 3 cm, |EC| = 5 cm ve |EF| = 2 cm ise

|FB| = x kaç cm dir?

A) 522 B) 4 C)

518 D)

516 E) 3

4.

A B

CD

F

E6

8

x

ABCD paralelkenar, [AF] aç ortay, |AB| = 8 cm

ve |DE| = 6 cm ise |FC| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

95

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

Çözüm

A B

CD

Ex

12

Fn 2n

3n

|AF| = n |FB| = 2n, |DC| = 3n

DEC FEA+& &

AFDC

EACE

=

nn

x3 12= x = 4 cm dir.

A B

CD

Ex

12

F

ABCD paralelkenar, [DF] [AC] = {E}

|FB| = 2|AF|, |EC| = 12 cm ise |AE| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 25

1.C 2.B 3.D 4.A

1.

A B

CD

F

E

24

xK

ABCD paralelkenar, [BF] [CE] = {K}

|AE| = |EB|, |AF| = |FD| ve |CK| = 24 cm ise

|KE| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

2.

A B

CD

F

E

K

ABCD paralelkenar, [DE] [AF] = {K}

|AE| = |EB|, |BF| = |FC| ise KFAK

nedir?

A) 1 B) 32 C)

21 D)

31 E)

52

3.

A B

CD

F

E

K

x

6

ABCD paralelkenar, [AF] [DE] = {K}

|BF| = |FC|, |AE| = 3|EB| ve |DK| = 6 cm ise

|KE| = x kaç cm dir?

A) 23 B) 2 C)

49 D)

25 E) 3

4.

A B

CD F

E

K

ABCD paralelkenar, [AF] [DE] = {K}

|BE| = |EC| ve |DF| = 2|FC| ise KFAK

nedir?

A) 35 B) 2 C)

37 D)

38 E) 3

96

PARALELKENAR

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

F

E

K

8

N

2n

10

2n

4n

2n

[NF] // [EB] EBNF

CBCF

=

|NF| = n, |EB| = 2n

|AE| = 2n, |DC| = 4n

NFDC

KNCK

= nn

KN4 8= |KN| = 2 cm

|CN| = |NE| |NE| = 10 cm |KE| = 12 cm dir.

A B

CD

Fx

E

K

8

ABCD paralelkenar, [DF] [CE] = {K} |AE| = |EB|, |CK| = 8 cm ise |KE| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 26

1.D 2.B 3.C 4.E

1.

A B

CD

E

10

12

x

F

ABCD paralelkenar, [DF] ve [CF] aç ortay

[EF] // [BC], |AD| = 10 cm ve |DC| = 12 cm

ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2.

A B

CD

E

F

2

12

3

x

ABCD paralelkenar, [DF] ve [CF] aç ortay

[FE] [AB], |EB| = 2 cm, |FE| = 3 cm ve

|DC| = 12 cm ise |AD| = x kaç cm dir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

3.

A B

CD

E

F

20

16x


[EF] [AB], |AE| = 16 cm ve |BC| = 20 cm ise


A) 9 B) 9,2 C) 9,4 D) 9,6 E) 10

4.

A B

CD

E

F

12

9

ABCD paralelkenar nda, [AE], [DF], [BE] ve [CF] aç ortaylard r. |AD| = 9 cm ve |AB| = 12 cm ise |EF| kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

97

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

Çözüm

5

8

A B

CD

H

E

48

3

F 4

8 K 8

E noktas ndan geçecek ekilde [FK] // [AD] çizelim.

|DK| = |KC| = |KE| = AB2

= 8 cm

EFH üçgeninde |EF| = 5 cm olur.

O halde, |AD| = |FK| = 13 cm dir.

A B

CD

H

E

412

3

ABCD paralelkenar, [DE] ve [CE] aç ortay

[EH] [AB], |EH| = 3 cm, |AH| = 12 cm

|HB| = 4 cm ise |AD| kaç cm dir?

REHBER SORU 27

1.C 2.E 3.D 4.B

1.

A B

CD E

F

x

K

2

4

ABCD paralelkenar, [BD] [AE] = {K}

D, C, E do rusal, |AK| = 4 cm ve |KF| = 2 cm

ise |FE| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2.

A B

CD

E

F4

x

K

5

ABCD paralelkenar, [AC] [DE] = {K}

A, B, E do rusal, |KF| = 4 cm ve |FE| = 5 cm

ise |DK| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

3.

A B

CDE

F

K 2v5

ABCD paralelkenar, [AC] [BE] = {K}

E, D, C do rusal, |BK| = 2v5 cm ve

|EK| = |FK| + 1 cm ise |FK| kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4.

A B

CD K

F

x

E5

6

3

ABCD paralelkenar, [AK] [BD] = {E}

D, C, K do rusal, |AB| = 6 cm, |BE| = 3 cm

ve |DE| = 5 cm ise |CK| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

98

PARALELKENAR

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm|AK|2 = |KF|.|KE| x2 = 4.9

x2 = 36

x = 6 cm dir.

A B

CD

E

F

4

x

K

5

ABCD paralelkenar, [AE] [BD] = {K}

B, C, E do rusal, |KF| = 4 cm, |FE| = 5 cm ise

|AK| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 28

1.E 2.C 3.B 4.C

1.

A B

CD E

FK

L

6

ABCD paralelkenar, [BD] kö egen

|DE| = |EC|, |BF| = |FC| ve |EF| = 6 cm ise

|KL| kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

A B

CD F

K

L12x

E

ABCD paralelkenar, [AC] kö egen, |AE| = |ED| |DF| = |FC| ve |EF| = 12 cm ise |LC| = x kaç

cm dir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

3.

A B

CD

F

E

x

K

L4

ABCD paralelkenar, [AC] kö egen, |AE| = |EB| |BF| = |FC| ve |AL| = 4 cm ise |EF| = x kaç cm

dir?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

4.

A B

CD

E

F

K

L

2

ABCD paralelkenar, [AC] kö egen |AE| = |EB| = |DF| = |FC| ve |KE| = 2 cm ise |BF| kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

99

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

Çözüm|AK| = |KL| = |LC| = 12 cm ise

|AC| = 36 cm dir.

ABC üçgeninde [EF] orta taban olup,

|EF| = AC2

x = 236

x = 18 cm dir.A B

CD

E

F

12

K

L

x

ABCD paralelkenar, [AC] kö egen, |AE| = |EB|

|BF| = |FC|, |CL| = 12 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 29

1.D 2.C 3.C 4.B

1.

A B

CD

O

y

x

10

ABCD paralelkenar, |AO| = |OB|, C noktas n n

apsisi 12 ve |BC| = 10 br ise A(ABCD) kaç br2

dir?

A) 90 B) 96 C) 108 D) 120 E) 144

2.

A B

CD

10

6

ABCD paralelkenar, m(aB) = 2m(

aA)

|AD| = 6 cm ve |AB| = 10 cm ise A(ABCD)

kaç cm2 dir?

A) 24v3 B) 26v3 C) 28v3

D) 30v3 E) 32v3

3.

A B

CD 8

60°

6

E

ABCD paralelkenar, m(aAED) = 60°

|DC| = 8 cm ve |DE| = 6 cm ise A(ABCD)

kaç cm2 dir?

A) 12v3 B) 15v3 C) 18v3

D) 20v3 E) 24v3

4.

A B

CD

E

5 8

ABCD paralelkenar, [DE] aç ortay, |AE| = |EB|

|AD| = 5 cm ve |DE| = 8 cm ise A(ABCD) kaç

cm2 dir?

A) 48 B) 45 C) 42 D) 40 E) 36

100

PARALELKENAR

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇözümA

B C

D

O 55

y

x

13

A n n apsisi –10 ise |AD| = 10 br dir.

|BO| = |OC| = 210 = 5 br

DOC üçgeninde |DO| = 12 br dir.

A(ABCD) = |BC|.|DO| = 10.12 = 120 br2 dir.

A

B C

D

O

y

x

13

ABCD paralelkenar, |BO| = |OC|, A noktas n n apsisi

–10 ve |DC| = 13 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

REHBER SORU 30

1.B 2.D 3.E 4.A

1.

A B

CD

E

ABCD paralelkenar ve |BE| = 3|AE| ise

( )( )

A ABCDA AECD nedir?

A) 21 B)

85 C)

43 D)

87 E)

1615

2.

A B

CD

E

F

ABCD paralelkenar, [AC] [DE] = {F}

|FC| = 3|AF|, A(FEC) = 12 cm2 ise A(ABCD)

kaç cm2 dir?

A) 96 B) 98 C) 100 D) 102 E) 104

3.

A B

CD

EF

ABCD paralelkenar, [AC] kö egen, [EF] // [AB]

|CF| = 2|BF| ise ( )( )

A ABCDA CEF

nedir?

A) 91 B)

61 C)

92 D)

185 E)

31

4.

A B

CD

E

FN

K

L

ABCD paralelkenar, [AC] kö egen, [LF] // [AB]

[EK] // [BC] ve A(EBFN) = 24 cm2 ise A(LNKD)

kaç cm2 dir?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24

101

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

Çözüm

3A

A B

CD

E

2AA

2nn

EBAE

21=

( )( )

A DEBA DAE

21= , A(DAB) = A(DBC) = 3A

A(EBCD) = 20 cm2 5A = 20 cm2

A = 4 cm2

A(ADE) = 4 cm2 bulunur.

A B

CD

E

ABCD paralelkenar, |EB| = 2|AE|

A(EBCD) = 20 cm2 ise A(ADE) kaç cm2 dir?

REHBER SORU 31

1.B 2.A 3.C 4.E

1. CD E

F

6

2

BA

ABCD paralelkenar, [AF] [CF], |CF| = 2 cm |AE| = 6 cm ve |DE| = 2|EC| ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) 42

2.

CD

E

F

BA

6

10

ABCD paralelkenar, [AE] [FE]

2|DF| = 3|FC|, |AD| = 10 cm ve |EF| = 6 cm


A) 96 B) 100 C) 106 D) 112 E) 118

3. CD F

BA

E 12

16

ABCD paralelkenar, [EF] [BF], |AE| = |ED|

|DF| = |FC|, |EF| = 12 cm ve |BF| = 16 cm ise


A) 224 B) 240 C) 256 D) 268 E) 280

4.

A

B

O

C

D

Ex

y

ABCD paralelkenar, |BE| = |EC|, |AO| = |OB|

E(4, 0), D(0, 8) ise A(DCE) kaç br2 dir?

A) 332 B)

335 C) 12 D) 13 E)

340

102

PARALELKENAR

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

F

E4

1020

40

2n n

A(DFB) = ..DF BE2 2

10 4= = 20 cm2

A(AFD) = 2.A(DFB) = 2.20 = 40 cm2

A(ABCD) = 2.A(DAB) = 2.60 = 120 cm2 dir.

A B

CD

F

E4

10

ABCD paralelkenar, [DE] [BE], |AF| = 2|FB|

|DF| = 10 cm, |BE| = 4 cm ise A(ABCD) kaç

cm2 dir?

REHBER SORU 32

1.D 2.B 3.C 4.A

1.

A B

CD

E F

K L

ABCD paralelkenar, |AB| = 2|EF| ve

|DC| = 5|KL| ise ( )( )

A ABCDA EFLK

nedir?

A) 103 B)

207 C)

52 D)

209 E)

21

2.

A B

CD

E F

KL

ABCD paralelkenar n n [AB] kenar 5 e it par-çaya, [DC] kenar ise 3 e it parçaya bölünmü -

tür. Buna göre ( )( )

A FBCKA AELD

nedir?

A) 116 B)

117 C)

118 D)

119 E)

1110

3.

A B

CD

F

E

L

K

ABCD paralelkenar nda, |BC| = 2|EF| ve

|AD| = 3|KL| ise ( )( )

A ABCDA EFKL

nedir?

A) 61 B)

41 C)

31 D)

125 E)

21

4.

A B

CD F2

E 6x

ABCD paralelkenar, |DF| = 2 cm, |EB| = 6 cm ve A(EBCF) = 2.A(AEFD) ise |AE| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 213

C) 7 D) 215 E) 8

103

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

Çözüm

A B

CD

E F

KL

4n

4n

2n

n

h

H

|AB| = |DC| = 4n |EF| = 2n, |LK| = n

( )( )

.

( ) .

A ABCDA EFKL

n h

n n h

42

2

=

+

= ..

n hn h

83

83= dir.

A B

CD

E F

KL

ABCD paralelkenar, |AB| = 2|EF|, |DC| = 4|LK|

ise ( )( )

A ABCDA EFKL

nedir?

REHBER SORU 33

1.B 2.C 3.D 4.A

1.

A B

CD

E F

KL

N

T

ABCD paralelkenar n n [AB] kenar 4 e it par-çaya, [DC] kenar 3 e it parçaya bölünmü tür.

[EK] |LF| = {N} ise ( )( )

A NEFA LNK

nedir?

A) 92 B)

31 C)

94 D)

95 E)

32

2.

A B

CD

E F

ABCD paralelkenar [BD] [CE] = {F}

|AE| = |ED| ise ( )( )

A ABCDA CFB

nedir?

A) 92 B)

31 C)

94 D)

95 E)

32

3.

A B

CD

E KF

ABCD paralelkenar, [BD] kö egen, [EF] // [AB]

|DE| = 2|AE| ve A(ABCD) = 72 cm2 ise taral

üçgenlerin alanlar toplam kaç cm2 dir?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24

4.

A B

CD

E

F

N

K

L

ABCD paralelkenar [KE] [LF] = {N} |AL| = |LK| = |KD|, |EF| = 2|BE| = 2|FC| ve A(ABCD) = 120 cm2 ise A(KLN) + A(NEF) kaç cm2 dir?

A) 26 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36

104

PARALELKENAR

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm|AB| = |DC| = 6n ise

A B

CD

E F

KL

N

2h

3h

2n

3n

6n

6n

|EF| = 2n, |LK| = 3n

KLN EFN+& & olup

benzerlik oran 23 dir.

Taral alan = . . . .n h n h n h2

2 22

3 32

13+ =

A(ABCD) = 6n.5h = 30n.h

( )›

A ABCDTaral alan

nh

nh

302

13

6013= = d r.

A B

CD

E F

KL

N

ABCD paralelkenar, [LF] [EK] = {N}|AB| = 3|EF|, |DC| = 2|LK| ise taral üçgenlerin alanlar toplam n n paralelkenar n alan na orannedir?

REHBER SORU 34

1.C 2.B 3.D 4.A

1.

A B

CD

410

E

F

ABCD paralelkenar [AE] [BD] = {F}

A(DEF) = 4 cm2 ve A(BEC) = 10 cm2 ise

A(FAB) kaç cm2 dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

2.

A B

CD

EF 12

ABCD paralelkenar [AC] [BE] = {F}

A(BFC) = 12 cm2 ise A(CDE) + A(EFA)

kaç cm2 dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

3.

A B

CD

F

E

ABCD paralelkenar, [AC] [BE] = {F}

|EC| = 2|DE| ve A(ABCD) = 60 cm2 ise

A(AEF) kaç cm2 dir?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24

4.

A B

CD

F

E

42

ABCD paralelkenar, |AE| = 3|EB|, |CF| = 2|BF|

ve A(DEBF) = 42 cm2 ise A(ABCD) kaç

cm2 dir?

A) 96 B) 108 C) 120 D) 132 E) 144

105

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

Çözüm

12

A B

CD

E

F

A

A

A(BEC) = A(BDC) = ( )A ABCD2

oldu undan

A(BEF) = A(DCF) = A d r.

A(ABD) = A(BDC) oldu undan

Taral alanlar + A = 12 + A

Taral alanlar = 12 cm2 bulunur.

12

A B

CD

E

F

ABCD paralelkenar, [BD] [CE] = {F}

A(BFC) = 12 cm2 ise taral bölgelerin alanlar

toplam kaç cm2 dir?

REHBER SORU 35

1.E 2.D 3.A 4.E

1.

A B

CD

E

ABCD paralelkenar n n alan 24 cm2 ve

A(ADE) = 3 cm2 ise A(BEC) kaç cm2 dir?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

2.

A B

CD

E

F

ABCD paralelkenar, |AF| = |FD|

A(AEF) = 4 cm2 ve A(FEDC) = 24 cm2 ise

A(EBC) kaç cm2 dir?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

3.

A B

CD

F

K

E

L

ABCD paralelkenar ve |AE| = |DK| ise

( )( )

A ABCDA EFKL

nedir?

A) 31 B)

32 C)

83 D)

21 E)

85

4.

A B

CD F

E

K L

ABCD paralelkenar, [AF] [DE] = {K} ve

[EC] [BF] = {L} ise ( )

( ) ( )A ELFK

A ADK A LCB+ nedir?

A) 31 B)

21 C)

32 D)

65 E) 1

106

PARALELKENAR

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

ES4

S1

S2

S3

S1 + S3 = S2 + S4 S1 + S3 = 10 + 4

S1 + S3 = 14 cm2

A(ABCD) = S1 + S3 + S2 + S4

= 14 + 10 + 4 = 28 cm2 bulunur.

A B

CD

E

ABCD paralelkenar, A(ADE) = 4 cm2

A(BEC) = 10 cm2 ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

REHBER SORU 36

1.B 2.C 3.D 4.E

1.

y

xO 1 3 5

1

2

4

B

A

D

C

Üç kö esinin koordinatlar ; A(3, 4), B(1, 2) ve C(5, 1) olan ABCD paralelkenar n n alan kaç br2 dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

2. ABCD paralelkenar nda, AB = (–5, 1) ve

AD = (–3, 3) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

3.

y

xO

C

B

4–3

A

3

2

Üç kö esinin koordinatlar A(–3, 2), B(4, 3) ve O(0, 0) olan AOBC paralelkenar n n alan kaç br2 dir?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

4. ABCD paralelkenar nda, AB = 5 br

AC = 6 br dir. AB ile AC aras ndaki aç

30° oldu una göre, A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 7,5 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

107

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

Çözüm

D

y

xOA(–1, 0)

B(2, 1)

C(0, 3)

a

b

aBC = = (0 – 2, 3 – 1) = (–2, 2)

bBA = = (–1 – 2, 0 – 1) = (–3, –1)

( )a 2 2 8– 2 2= + = , ( ) ( )b 3 1 10– –2 2= + =

,a b = –2.(–3) + 2.(–1) = 4

A(ABCD) = . ,a b a b–2 2 2

= .8 10 16 64 8– = = br2 olur.

Üç kö esinin koordinatlar ;

A(–1, 0), B(2, 1) ve C(0, 3)

olan ABCD paralelkenar n n alan kaç br2 dir?

REHBER SORU 37

1.A 2.C 3.B 4.D

1.

A B

CD

E

F

ABCD paralelkenar, [EB] [EC] = {E}

A(EAF) = 3 cm2 ve A(AFC) = 9 cm2 ise


A) 45 B) 48 C) 54 D) 63 E) 72

2. A

B C

D

F

E

ABCD paralelkenar, |AE| = 2|EB| ise

( )( )

A ABCDA FEB

nedir?

A) 241 B)

121 C)

81 D)

61 E)

41

3.

x

yBC

OA

D

AOBC paralelkenar nda, |AD| = |DC|, C(3, 4)

ise A(AOBC) kaç br2 dir?

A) 14 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8

4.

A

B

C

D

F K x

y

O

ABCD paralelkenar, [BK] [OC], A(0, –3)

B noktas n n ordinat –6 br ve |CF| = 12 br ise

A(FCD) kaç br2 dir?

A) 18 B) 15 C) 12 D) 10 E) 9

108

PARALELKENAR

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

E

4

9

F

6

2n

3n3n

,( )( )

DEF CBFA CBFA DEF

94

+ =& & ise benzerlik oran 32 tür.

|DE| = 2n ise |BC| = 3n olur. |AD| = |BC| = 3n

( )( )

A DAFA DEF

DADE

= ( )A DAF n

n432= A(DAF) = 6 cm2

A(AFB) = A(DAF) + A(FCB) = 6 + 9 = 15 cm2 dir.

A B

CD

E

4

9

F

ABCD paralelkenar nda [AE] [BE] = {E}

A(DEF) = 4 cm2, A(FCB) = 9 cm2 ise A(AFB)

kaç cm2 dir?

REHBER SORU 38

1.E 2.B 3.B 4.A

1. CD E

BA

120°

ABCD paralelkenar nda [AE] aç ortay

|AB| = |AE|, m(aBEC) = kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

2.

A B

CD E

F

120°

ABCD paralelkenar nda [EF] [BC]

m(aAEF) = 120° ise m(

aDAE) = kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40

3.

A B

CD E

F

4

x

12

ABCD paralelkenar nda A, D, F do rusal B, E, F do rusal, |CB| = |CE|, |DF| = 4 cm |AB| = 12 cm ise |AD| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4. CD

BA

F

x

7

4E

ABCD paralelkenar nda [AF] ve [BE] aç ortay |BC| = 7 cm, |EF| = 4 cm ise |AB| = x kaç cm dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

5. CD

BA

xO

y

ABCD paralelkenar nda [AO] aç ortay C(6, 0), B(0, –8) ise A noktas n n apsisi kaçt r?

A) –10 B) –12 C) –15 D) –16 E) –20

6.

x

y

A

B

C

Birim karelere ayr lm koordinat düzleminde

ABCD paralelkenar n n A, B, C kö eleri veril-

mi tir. Buna göre, D kö esinin koordinatlar

a a dakilerden hangisidir?

A) (0, –1) B) (0, –2) C) (1, –1)

D) (1, 2) E) (0, 1)

109

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 7

7.

x

y

O

A

KB

C

D

ABCD paralelkenar, [BK] Oy , [AC] // [BK]

D(–4, 0) ve B(–2, m) ise |AC| kaç br dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

8. CD

BA

13

10

E

ABCD paralelkenar nda m(aDEC) = m(

aAEB)

|CE| = 13 cm, |BC| = 10 cm ise A(ABCD)

kaç cm2 dir?

A) 130 B) 120 C) 110 D) 100 E) 90

9. CD

BA E

K

16

3

4x

F

ABCD paralelkenar nda K a rl k merkezi [KE] [AB], KF] [BC], |KE| = 3 cm |KF| = 4 cm, |CD| = 16 cm ise |AD| = x kaç cm dir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

10. CD

BA

660°

E

F

ABCD paralelkenar nda m(aDEC) = 60°

|DE| = 6 cm, |FC| = 18 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 42v3 B) 48v3 C) 50v3

D) 54v3 E) 60v3

11. CD

BA

E

12

2

F

ABCD paralelkenar nda [AE] aç ortay [AE] [EF], |BF| = |FC|, |AE| = 12 cm |EF| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 24 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36

12. CD

BA E

K

F

ABCD paralelkenar nda [CE] [AF] = {K}

|AE| = |EB|, |BF| = |FC| ise ( )( )

A DKCA AEK nedir?

A) 21 B)

31 C)

41 D)

51 E)

61

110

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

1.D 2.D 3.E 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.E 12.C

1. CD

BA

E

70°


m(aABC) = 70° ise m(

aAEC) = kaç derecedir?

A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140

2.

A B

CD

E

30°

50°

ABCD paralelkenar nda m(aAEB) = m(

aDEA)

m(aDAE) = 50°, m(

aEDC) = 30° ise m(

aDCE) =

kaç derecedir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

3.

A B

CD

E

93a – 2

2b + 1 7

ABCD paralelkenar nda [AC] [BD] = {E} |AE| = 2b + 1 cm, |DE| = 3a – 2 cm |EB| = 7 cm, |EC| = 9 cm ise a + b kaç cm dir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

4.

A B

CD

E

3x

5

2

ABCD paralelkenar nda [AC] [BD] = {E} |BC| = 2 cm, |CE| = 3 cm, |CD| = 5 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 2

3 2 B) v5 C) 222

D) v6 E) 226

5.

x

y

O

A

B

C

D

ABCD paralelkenar nda, D(4, 0), B(0, –6) ve A(OBCD) = 30 br2 ise |AD| kaç br dir?

A) 5 B) 2v7 C) 6 D) 7 E) 5v2

6.

A B

CD

K

F

E

6

x

4

ABCD paralelkenar nda [AC] [DK] = {E} A, B, K do rusal, |DE| = 4 cm, |FK| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 27 C) 3 D)

25 E) 2

111

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 8

7.

A B

CD

E

6x 8

ABCD paralelkenar nda [DE] ve [CE] aç ortay |DE| = 6 cm, |CE| = 8 cm ise |AD| = x kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8. CD

BA

F

O

y

x

ABCD paralelkenar nda, [DF] [BC], D(0, 3) |DF| = 4 br ise Çevre(ABCD) = 28 br ise |AB|

kaç br dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

9. CD

BA F

E

ABCD paralelkenar nda |BE| = |EC|

|FB| = 2|AF| ise ( )( )

A DECA FBE nedir?

A) 43 B)

32 C)

21 D)

31 E)

41

10. CD

BA

F

E

ABCD paralelkenar nda |BF| = |FE| |CE| = 4|DE|, A(AFED) = 14 cm2 ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 42 B) 40 C) 38 D) 36 E) 34

11. CD

BA

8

E

F 3K

H

ABCD paralelkenar nda [BK] ve [CK] aç ortay [KH] [BC], |AE| = |EB|, |AF| = |FD| |KH| = 3 cm ve |DC| = 8 cm ise A(AEF) kaç cm2 dir?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4

12. Bir ABCD paralelkenar n n içinde

AX XY YC= = olarak ekilde X ve Y noktalar

al n yor. AX = 2 br ise ABCD paralelkenar -

n n [AC] kö egeninin uzunlu u kaç birimdir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

13. ABCD paralelkenar nda, AB = (1, 2) ve

AD = (2, 3) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

112

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.E 7.C 8.D 9.B 10.B 11.D 12.C 13.A

1. CD

BA E40°

ABCD paralelkenar, |AD| = |AE| = |EB|

m(aCEB) = 40°, ise m(

aEDC) =

kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

2. CD

BA

E

80°


[DE] [AE], m(aBCD) = 80° ise m(

aCDE) =

kaç derecedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

3. CD

BA O

y

F

5

x

ABCD paralelkenar nda, D noktas n n apsisi –3 A(–6, 0) ve |BC| = 5 br ise F noktas n n ordinat

kaçt r?

A) 2v2 B) 3 C) 27 D) 4 E)

29

4. CD

BA E

F

L

Kx6

ABCD paralelkenar nda [AC] kö egen E ve F orta nokta, |AK| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

5.

A B

CD

E

F

5

3 KL

ABCD paralelkenar, [AE], [BE], [CF] ve [DF] aç ortay, |AD| = 3 cm, |AB| = 5 cm ise |KL| = x kaç cm dir?

A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) 3 E) 3,5

6. CD

BA

F

K

E

2

4

x

ABCD paralelkenar nda [AE] [BD] = {K} [AD] // [KF], |BE| = 4 cm, |EC| = 2 cm ise |KF| = x kaç cm dir?

A) 522 B)

521 C) 4 D)

519 E)

518

113

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 9

7. CD

BA

E

FK

x 9

4

ABCD paralelkenar nda [BF] ve [CF] aç ortay [EK] [BC], A(ABCD) = 182 cm2, |BK| = 4 cm |CK| = 9 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

8.

A B

CD

E

F12 5

30

x

ABCD paralelkenar, [AE] iç aç ortay [CE] d aç ortay, |CE| = 5 cm, |EF| = 12 cm |AB| = 30 cm ise |BC| = x kaç cm dir?

A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14

9. CD

BA

K LN

E F

M

ABCD paralelkenar, |AE| = |EF| = |FB|

|DK| = |KN| = |NL| = |LC|, [EL] [FK] = {M}

A(ABCD) = 180 cm2 ise A(KML) + A(MEF)

kaç cm2 dir?

A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40

10. CD

BA

F

K

E

ABCD paralelkenar nda [AF] [BE] = {K}

|AE| = 3|ED|, |DF| = 2|FC| ise KFAK

nedir?

A) 21 B)

32 C) 1 D)

23 E) 2

11. CD

BA

F

E

60°6

4

ABCD paralelkenar nda m(aECF) = 60°

|AE| = |EB|, |AF| = |FD|, |CE| = 4 cm |CF| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 24v3 B) 21v3 C) 20v3

D) 18v3 E) 16v3

12.

x

y

B

CD

OA

ABCD paralelkenar nda A(–2, 0) ve B(4, 0) ise

,AB CB kaçt r?

A) –12 B) –9 C) –8 D) –6 E) –3

114

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.E 7.A 8.B 9.D 10.C 11.E 12.A

1. CD

BA

E

ABCD paralelkenar nda [DE] iç aç ortay

[BE] d aç ortay ise m(aBED) = kaç derece-

dir?

A) 45 B) 60 C) 75 D) 90 E) 120

2. CD

BA

2a – 2

2b – 1

a + 1

b

ABCD paralelkenar nda |AB| = a + 1 cm |BC| = 2a – 2 cm, |CD| = 2b – 1 cm |AD| = b cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

3. CD

BA

12

Ex

F

ABCD paralelkenar nda [DB] [EC] = {F} |DF| = 3|FB|, |DC| = 12 cm ise |AE| = x kaç cm dir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

4. CD

BA

40°

E

ABCD paralelkenar nda [DE] ve [BE] aç ortay

m(aBAD) = 40° ise m(

aDEB) = kaç derecedir?

A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 130

5.

A B

CD

E

3

4

H

h

ABCD paralelkenar nda [AE] ve [DE] aç ortay

[BH] [DC], |DE| = 3 cm, |AE| = 4 cm ise

|BH| = h kaç cm dir?

A) 3,6 B) 4 C) 4,2 D) 4,5 E) 4,8

6.

x

yD

A

B

C O

ABCD paralelkenar n n orijin etraf nda saat yönünün tersine 90° döndürülmesiyle elde edilen A B C D paralelkenar n n kö elerinin koordinat-lar toplam kaçt r?

A) –10 B) –11 C) –12 D) –13 E) –14

115

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 10

7.

A B

CD xE

1016

ABCD paralelkenar nda [AE] aç ortay |AE| = 16 cm, |BC| = 10 cm A(ABCD) = 144 cm2

ise |EC| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

8.

A B

CD 8

E

4

3

F

ABCD paralelkenar m(aDAF) = m(

aFAB)

[AF] [DE], |DF| = 3 cm, |AF| = 4 cm

|DC| = 8 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 5

192 B) 38 C) 5

188 D) 36 E) 5

172

9.

A B

CD

E

56

7

ABCD paralelkenar nda |CE| = 5 cm |DE| = 6 cm, |DC| = 7 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 12v6 B) 10v6 C) 12v3

D) 10v3 E) 6v6

10.

x

yO

A

B

D

C

E

ABCD paralelkenar nda, [AE] ile [DE] aç ortay-lard r. A(0, 4), B(0, –2) ve E(2, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

11. CD

BA

E

F

44v3

x

6

ABCD paralelkenar nda [AF] ve [BF] aç ortay

[FE] // [AD], |AF| = 4v3 cm, |BF| = 4 cm

|BC| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

12. CD

BA

F

L

E2

K 46

2

3

1

ABCD paralelkenar nda |AE| = |DL| = 2 cm |AL| = 3 cm, |BF| = 1 cm, |DK| = 6 cm

|KC| = 4 cm ise ( )( )

A ABCDA EFKL nedir?

A) 21 B)

2513 C)

5027 D)

2514 E)

5029

116

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

1.D 2.B 3.C 4.C 5.E 6.E 7.D 8.A 9.A 10.D 11.C 12.E

1.

C

D

B

A

F

O50°x

y

ABCD paralelkenar nda m(aCBO) = 50° ise

m(aDFO) = kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

2.

A B

CD

E

18°

ABCD paralelkenar nda |AD| = |DE|, |CD| = |CE|

ve m(aECB) = 18° ise m(

aDAB) = kaç

derecedir?

A) 54 B) 60 C) 66 D) 72 E) 78

3. CD EF 4x

BA 12

K

ABCD paralelkenar nda [AE] [BD] = {K} [AD] // [KF], |EC| = 4 cm, |AB| = 12 cm ise |DF| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 29 C)

524 D) 5 E) 6

4.

A B

D C

E

ABCD paralelkenar nda, DE EA BC+ + ifadesi-

nin e iti a a dakilerden hangisidir?

A) AB B) BA C) 0

D) 2AD E) 2BC

5.

C

D

B

A

E

x

3

y

O

ABCD paralelkenar nda, C ile B noktalar n n apsisleri fark 4 tür. [AB] [DE], |DE| = 3 br

A(0, 6) ise |DC| kaç br dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

6. CD

BA E

K

F

3

7

6

x

ABCD paralelkenar, [KF] [AD], [CE] [AB] |DF| = 3 cm, |FA| = 7 cm, |EB| = 6 cm ise |KF| = x kaç cm dir?

A) 3 B) 3,2 C) 3,6 D) 3,8 E) 4

117

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 11

7. CD

BA

60°2

3

F

E

K

ABCD paralelkenar, [AC] [BD] = {E}

m(aDAB) = 60°, [EF] [AB], [EK] [AD]

|EF| = 2 cm, |EK| = 3 cm ise A(ABCD)

kaç cm2 dir?

A) 8v3 B) 10v3 C) 12v3

D) 15v3 E) 16v3

8. CD

BA

E

F

ABCD paralelkenar nda [AC] [DE] = {F}

|DF| = 2|FE| ise ( )( )

A ABCDA BEF nedir?

A) 61 B)

101 C)

121 D)

161 E)

241

9. CD

BA

E

F

ABCD paralelkenar nda [AC] [BE], |DE| = |EC| |AC| = 12 cm, |BE| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 48 B) 45 C) 42 D) 40 E) 36

10.

CD

BA

F

O

5

y

x

ABCD paralelkenar, [DF] [BC] D(0, 3), |DF| = 5 br ve Çevre(ABCD) = 48 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 50 B) 45 C) 42 D) 40 E) 36

11.

CD

BA

E

F

6

x

ABCD paralelkenar nda A(ABCD) = A(ABE) |EF| = 6 cm ise |BF| = x kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12

12.

A B

CD

EF2

4

ABCD paralelkenar, [DE] ve [CE] aç ortay [EF] [BC], |AD| = 4 cm, |EF| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 8 B) 12 C) 15 D) 16 E) 20

118

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.E 7.E 8.C 9.A 10.B 11.C 12.D

1.

CD

BA

E

F

ABCD paralelkenar nda |ED| = |BC|

m(aADE) = 120°, m(

aABC) = 70° ise m(

aEFC)

kaç derecedir?

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

2.

x

y

O

C

A

B

ABOC paralelkenar nda, C = (–1, 4) ve

B = (–3, 1) ise A(ABOC) kaç br2 dir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

3.

A B

CD

20°

2

H

4

ABCD paralelkenar nda [AC] [BH]

m(aCAB) = 20°, |BH| = 2 cm, |AD| = 4 cm ise

m(aADC) = kaç derecedir?

A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 150

4. CD

BA E

L

K

xF

6

ABCD paralelkenar nda [EF] // [KL] |BK| = |KC|, |CL| = |LD|, |EB| = 2|AE| |LK| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

5. C

D

B

A

KO F

y

x

ABCD paralelkenar, [CF] [OB] ve |AK| = |KD|

ise CFDO

kaçt r?

A) 21 B)

31 C)

32 D)

41 E)

43

6. CD

BA

E

F

K

ABCD paralelkenar nda |AE| = |ED|, |DF| = |FC| [AF] [BE] = {K}, |AF| = 20 cm ise |AK| kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

119

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 12

7.

CD

BA

E

F

ABCD paralelkenar nda A(AEFD) = A(BFC)

ise BEBF

kaçt r?

A) 52 B)

43 C)

32 D)

21 E)

31

8. Üç kö esinin koordinatlar A(–2, –1), B(4, –1) ve C(6, 3) olan ABCD paralelkenarsal bölgesinin alan kaç birimkaredir?

A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27

9. ABCD paralelkenar n n kö egen vektörleri

AC = (–4, 4) ve BD = (8, 4) ise paralelkena-

r n çevresi kaç birimdir?

A) 4v5 + 12 B) 8v5 C) 4v5 + 6

D) 10v5 E) 6v5 + 12

10. CD

BA E

F

K

L

ABCD paralelkenar, [AC] kö egen |AE| = |EB| = |DF|, oldu una göre,

( )

( ) ( )A ABCD

A AKD A FCL+ nedir?

A) 31 B)

41 C)

51 D)

61 E)

81

11. CD

BA E

K

F

ABCD paralelkenar nda [BD] [CE] = {K}

|AE| = |EB|, |DF| = |FK| ise ( )( )

A ABCDA FEK oran

nedir?

A) 61 B)

81 C)

91 D)

101 E)

121

12.

A B

CD

810

E

ABCD paralelkenar nda A(ADE) = 8 cm2

A(BEC) = 10 cm2 ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 24 B) 28 C) 30 D) 36 E) 48

13.

A B

CD

E

F

LK

N 1

2

6

ABCD paralelkenar nda [AF] [DE] = {K} [BF] [AE] = {N}, A(ADK) = 6 cm2

A(FKL) = 2 cm2, A(LNE) = 1 cm2 ise A(ANB) kaç cm2 dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

120

ES

EN

YAY

INLA

RI

PARALELKENAR

1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B 11.E 12.D 13.C

1.

A B

CD

E16°

F

ABCD dikdörtgen, m(aCEB) = 16° ve

|BD| = |EA| ise m(aCFB) = kaç derecedir?

A) 24 B) 32 C) 36 D) 48 E) 64

2.

A B

CD E20°

F

ABCD dikdörtgen, |BD| = |CE| ve

m(aDEA) = 20° ise m(

aDFA) = kaç derecedir?

A) 80 B) 60 C) 50 D) 40 E) 30

3.

A B

CD

E

F

ABCD dikdörtgen, m(aDAE) = m(

aABD) ve

|AE| = |BD| ise m(aECD) = kaç derecedir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

4.

A B

CD

E

50°

ABCD dikdörtgen, |AE| = |BD| ve

m(aDBC) = 50° ise m(


A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65

121

ES

EN

YAY

INLA

RI

D KDÖRTGEN

Çözüm

A B

CD30°

E2 30°

|AC| = |BD| ve |EA| = |BD| ise |EA| = |AC|

m(aBDC) = m(

aABD) = 30°

m(aCEB) = m(

aACE) = , m(

aCAB) = 2

2 = 30° = 15° dir.

A B

CD30°

E

ABCD dikdörtgen, m(aBDC) = 30° ve |EA| = |BD|

ise m(aCEB) = kaç derecedir?

REHBER SORU 39

1.D 2.B 3.C 4.E

1.

A B

CD

E

F

36°

ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {F}, |BE| = |BF|

m(aCDB) = 36° ise m(

aAFE) = kaç derecedir?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36

2.

A B

CD

70°F

E

ABCD dikdörtgen, |AD| = |BF| ve

m(aBFC) = 70° ise m(


A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120

3.

A B

CD

E

ABCD dikdörtgen, m(aACE) = m(

aECB) ve

|AE| = 2|EB| ise m(aAEC) = kaç derecedir?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

4.

A B

CD

E

6°

60°

ABCD dikdörtgen, m(aEAD) = 6°

m(aDBC) = 60° ve |BD| = |EC| ise

m(aECD) = kaç derecedir?

A) 18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 42

122

D KDÖRTGEN

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

36°

E

F

72°

36°

72° 36°

m(aEAB) = m(

aABE) = m(

aECF) = 36°

CEF üçgeninde, |CF| = |CE| ise

m(aCFE) = m(

aCEF) =

2180 36° – ° = 72°

O halde, 72° + = 180° = 108° dir.

A B

CD

36°

E

F

ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {E}

|CF| = |CE|, m(aABD) = 36° ise m(

aDFE) =

kaç derecedir?

REHBER SORU 40

1.E 2.C 3.D 4.A

1.

A B

CD

E

F

K

3

ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {K} C, F, E do rusal, |AE| = |EB| ve |KF| = 3 cm ise |AC| kaç cm dir?

A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27

2.

A B

CD

L

NK F

E

ABCD dikdörtgeninde, E, F, K ve L bulunduklar kenarlar n orta noktalar ve [BD] kö egen ise

NBDN

oran nedir?

A) 1 B) 54 C)

53 D)

52 E)

83

3.

A B

CD

E

F

KL

3x – 3

2x + 1

ABCD dikdörtgen, [BD] kö egen, |BE| = |EC| |DF| = |FC|, |DK| = 2x + 1 cm ve |LB| = 3x – 3 cm ise |KL| kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

4.

A B

CD

K

L

Fx

12

E

ABCD dikdörtgen, [DE] [BF] = {K}

|AE| = |EB|, |AF| = |FD|, [KL] [DC] ve

|BC| = 12 cm ise |KL| = x kaç cm dir?

A) 8 B) 215 C) 7 D) 6 E)

213

123

ES

EN

YAY

INLA

RI

D KDÖRTGEN

Çözüm

A B

CD

x

K

F

E

8

6

2x

3x3x

3x

ABD üçgeninde F a rl k merkezidir.

|FK| = x |AF| = 2x

|DK| = |AK| = |KB| = |KC| = 3x

ADC dik üçgeninde |AC| = 10 cm olup

6x = 10 x = 35 cm dir.

A B

CD

x

K

F

E

8

6

ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {K}

D, F, E do rusal, |AE| = |EB|, |AD| = 6 cm ve

|DC| = 8 cm ise |FK| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 41

1.B 2.C 3.D 4.A

1.

A B

CD

E

30°

x6

ABCD dikdörtgen, m(aADE) = m(

aEDC)

m(aDCE) = 30° ve |DE| = 6 cm ise |CE| = x

kaç cm dir?

A) 6v2 B) 4v6 C) 6v3 D) 2c30 E) 12

2.

A B

OD Ex

y

ABOD dikdörtgen, m(aABD) = m(

aDBE)

B(0, –4), E(–3, 0) ise |AB| kaç br dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

3.

A B

CD E

F

5

4x

20°

ABCD dikdörtgen, [BD] kö egen, |BD| = |CE|

m(aDEA) = 20°, |DF| = 5 cm ve |AF| = 4 cm

ise |AD| = x kaç cm dir?

A) 3v2 B) 2v5 C) c21 D) c23 E) 5

4.

A B

CD

E

15°

60°3

x

ABCD dikdörtgen, m(aDEC) = 60°, m(

aDCE) = 15°

ve |EA| = 3 cm ise |AC| = x kaç cm dir?

A) 6v3 + 18 B) 12v3 + 18 C) 12v3 + 9

D) 12v3 + 24 E) 6v3 + 24

124

D KDÖRTGEN

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

75°30°

30°

126

75°

75°

A O

CD

x60°

E

y

m

12

m(aAEO) = m(

aAOE) = 75° ise |AO| = |AE| = 12

ADE üçgeninde |AE| = 12 br ise |AD| = 212 = 6 br dir.

O halde, |OC| = |AD| m = 6 br dir.

A O

CD

x60°

E

y

m

AOCD dikdörtgen, m(aAEO) = m(

aOEC)

m(aDAE) = 60° ve A(–12, 0) ise |OC| = m kaç br

dir?

REHBER SORU 42

1.A 2.D 3.C 4.B

1.

A B

CD

Ex 3

4

ABCD dikdörtgen, [DE] [CE], |AD| = 4 cm ve |EB| = 3 cm ise |AE| = x kaç cm dir?

A) 5 B) 316 C) 6 D)

320 E) 7

2.

O 30° A

B

C

D

F

y

x

ABCD dikdörtgen, |BF| = |FC| , m(aAOD) = 30°

ve F(6, 0) ise |AB| kaç br dir?

A) 18 B) 20 C) 21 D) 22 E) 24

3.

A B

CD E2 8

x

ABCD dikdörtgen, [AE] [BE], |DE| = 2 cm ve |EC| = 8 cm ise |AD| = x kaç br dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

4.

O B

CD E F

x

y

OBCD dikdörtgen, [OE] [BE], [OF] [BF] B(25, 0) ve D(0, 12) ise |EF| kaç br dir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

125

ES

EN

YAY

INLA

RI

D KDÖRTGEN

Çözüm

O B

CD

E4 m

6

H4 m

6

x

y

OEB üçgeninde Öklit teoremine göre,

|EH|2 = |OH|.|HB| 62 = 4.m

36 = 4.m

m = 9 br dir.

O B

CD

E(4, 6) m

x

y

OBCD dikdörtgen, [OE] [BE], E(4, 6) ise |EC| = m kaç br dir?

REHBER SORU 43

1.B 2.C 3.D 4.A

1.

A B

CD

E

F

3

9

x

ABCD dikdörtgen, [AC] [DE], [AC] [BF] |AE| = 3 cm ve |EF| = 9 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 29 C) 5 D) 6 E)

215

2.

A

B

C

D

Ox

y

ABCD dikdörtgen, A(–1, 0) ve C(4, 0) ise |BO| kaç br dir?

A) 2v3 B) c13 C) c15 D) 4 E) 3v2

3.

A B

CD

E

F

96

x

ABCD dikdörtgen, [AE] [BD], [CF] [BD] |AE| = 6 cm ve |EF| = 9 cm ise |AD| = x kaç cm dir?

A) c38 B) 2c10 C) 3v5 D) 4v3 E) 5v2

4.

A B

CD

6

Ex

6v3

ABCD dikdörtgen, [AC] [BE], |AB| = 6v3 cm ve |BC| = 6 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 7 B) 5v2 C) 2c14 D) 2c15 E) 3v7

126

D KDÖRTGEN

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

E

F

42

x

24

DAE BCF,& & |AE| = |CF| = 2 cm

|DE| = |FB| = 4 cm

ADC dik üçgeninde Öklit teoremine göre,

|DE|2 = |AE|.|EC| 42 = 2.(x + 2)

16 = 2x + 4 x = 6 cm dir.

A B

CD

E

F

42

x

ABCD dikdörtgen, [AC] [DE], [AC] [BF]|AE| = 2 cm ve |FB| = 4 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 44

1.D 2.B 3.C 4.E

1.

A B

CD

E

3

5

x

2

ABCD dikdörtgen, |BE| = 2 cm, |CE| = 3 cm ve |AE| = 5 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 2v6 B) 5 C) 3v3 D) 2v7 E) c30

2.

A B

CD

4

9

xE

ABCD dikdörtgen, [AE] [BD], |DE| = 4 cm ve |BE| = 9 cm ise |CE| = x kaç cm dir?

A) 2c14 B) 2c15 C) c61 D) 3v7 E) 8

3.

A B

CD

E

3 4

6 x

ABCD dikdörtgen, |ED| = 3 cm, |EA| = 6 cm ve |EC| = 4 cm ise |EB| = x kaç cm dir?

A) c35 B) 6 C) 2c10 D) c43 E) 3v5

4.

A B

CD

E

1

4

3

x

ABCD dikdörtgen, B, D, E do rusal |ED| = 1 cm, |EC| = 3 cm ve |DB| = 4 cm ise |EA| = x kaç cm dir?

A) 4 B) c17 C) 3v2 D) c19 E) 2v5

127

ES

EN

YAY

INLA

RI

D KDÖRTGEN

ÇözümABCD dikdörtgeninde

|DE|2 + |BE|2 = |AE|2 + |CE|2

32 + x2 = 42 + 52

9 + x2 = 16 + 25

x2 = 32 x = c32

x = 4v2 cm bulunur.A B

CD

E

3

4

5

x

ABCD dikdörtgen, |DE| = 3 cm, |AE| = 4 cm|CE| = 5 cm ise |BE| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 45

1.E 2.C 3.D 4.B

1.

A B

CD E 31

x

ABCD dikdörtgen, [DB] [AE], |DE| = 1 cm ve |EC| = 3 cm ise |BC| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

2.

A B

CD

E

3

4 x

6

F

ABCD dikdörtgen, m(aDAF) = m(

aBAE)

|DF| = 4 cm, |CE| = 3 cm ve |BE| = 6 cm ise |FC| = x kaç cm dir?

A) 9 B) 219 C) 10 D)

221 E) 12

3.

A B

CD

a

F

E 8

ABCD dikdörtgen, [AE] [EF], [CF] [EF] |FC| = 2|ED| ve |AD| = 8 cm ise |AB| = a kaç cm dir?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24

4.

O B

CD E

F

x

y

OBCD dikdörtgen, [OE] [BF], C(6, 4) |DE| = |EC| ise |BF| kaç br dir?

A) 4 B) 522 C)

523 D)

524 E) 5

128

D KDÖRTGEN

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD E 26

xx

ADC ECB+& &

ECAD

BCDC

= xx28= x2 = 16 x = 4 cm dir.

A B

CD E 26

x

ABCD dikdörtgen, [AC] [BE], |EC| = 2 cm|DE| = 6 cm ise |BC| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 46

1.A 2.B 3.C 4.D

1.

A B

CD

15°

8

ABCD dikdörtgen, m(aABD) = 15° ve

|BD| = 8 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 8 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24

2.

A B

CD

6

E

4

ABCD dikdörtgen, [BE] [AC], |BE| = 4 cm ve |AE| = 6 cm ise A(ADE) kaç cm2 dir?

A) 6 B) 12 C) 16 D) 24 E) 30

3.

A B

CD

120°

E1

F

ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {F}

m(aDFC) = 120°, [DE] [AC] ve |EF| = 1 cm


A) 5 B) 3v3 C) 6 D) 4v3 E) 8

4.

A B

CD

E

3v2

ABCD dikdörtgen, m(aBCE) = m(

aECD)

|AE| = |AD| ve |CE| = 3v2 cm ise


A) 9 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18

129

ES

EN

YAY

INLA

RI

D KDÖRTGEN

Çözüm

A B

CD

E2

4v3

60°

4v32

H

4

30°

[EH] [AD] |EH| = |AB| = 4v3 cm

|AH| = |BE| = 2 cm olur.

DHE üçgeninde, |EH| = 4v3 cm ise

|DH| = 4 cm olup, A(ABCD) = |AB|.|AD| = 4v3.6

= 24v3 cm2 dir.

A B

CD

E2

4v3

60°

ABCD dikdörtgen, m(aADE) = 60°, |AB| = 4v3 cm

|BE| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

REHBER SORU 47

1.C 2.B 3.D 4.E

1.

A B

CD

8

2

F 3

4 E

ABCD dikdörtgen, |AD| = 4 cm, |FC| = 3 cm |CE| = 2 cm ve |AB| = 8 cm ise A(AFE) kaç

cm2 dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

2.

A B

CD

2

F 2

E

3

ABCD dikdörtgen, [EF] [FC] |FB| = |BC| = 2 cm ve |AF| = 3 cm ise A(AFED) kaç cm2 dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3.

A B

CD KL

E F

ABCD dikdörtgeninin [AB] kenar 5 e it parçaya ve [CD] kenar 4 e it parçaya bölünmü tür.

Buna göre, ( )( )

A ABCDA EFKL oran nedir?

A) 4013 B)

83 C)

52 D)

4017 E)

4019

4.

A B

CD

F

K

E

ABCD dikdörtgen, |DK| = |CF| ve |AK| = 2|KD|

ise ( )

( )A ABCD

A EFCDK oran nedir?

A) 31 B)

125 C)

21 D)

127 E)

32

130

D KDÖRTGEN

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

K

E 2

2

F 13

1

11

1

2

A(AEK) = .212 = 1 cm2 , A(FCB) = .

221 = 1 cm2

A(ABCD) = |AB|.|BC|

= 4.2 = 8 cm2

A(EBFDK) = A(ABCD) – A(AEK) – A(FCB)

= 8 – 1 – 1

= 6 cm2 dir.

A B

CD

K

E 2

2

F 13

1

ABCD dikdörtgen, |DK| = |FC| = 1 cm|BC| = |BE| = 2 cm, |DF| = 3 cm ise

A(EBFDK) kaç cm2 dir?

REHBER SORU 48

1.B 2.C 3.D 4.E

1.

A B

CD

E3

6

ABCD dikdörtgen, [AC] [DE], |AE| = 3 cm ve |BC| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm dir?

A) 18v3 B) 36 C) 36v3 D) 72 E) 48v3

2.

A B

CD

H

E

x

ABCD dikdörtgen, [EH] [AB], [AE] [EB] |AH| = |BC| ve A(ABCD) = 48 cm2 ise |AE| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 4v3 C) 8 D) 6v3 E) 12

3.

A B

CD

6 EF1

4

ABCD dikdörtgen, [BE] [EC], [EF] [AD] |DF| = 1 cm, |FA| = 4 cm ve |EF| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

4.

A B

CD E5

6

ABCD dikdörtgen, [AC] [BE], |AD| = 6 cm ve |DE| = 5 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 36 B) 42 C) 48 D) 54 E) 60

131

ES

EN

YAY

INLA

RI

D KDÖRTGEN

Çözüm

A B

CD

E

F 2

84

3n n

4n

|EB| = n |AE| = 3n, |DC| = 4n

EBDC

FBDF

= n DFn4

2= |DF| = 8 cm

|CF|2 = 8.2 |CF| = 4 cm

O halde, A(DBC) = .BD CF2

= .2

10 4 = 20 cm2

A(ABCD) = 2.A(DBC) = 40 cm2 bulunur.

A B

CD

E

F 2

ABCD dikdörtgen, [BD] [CE], |AE| = 3|EB||BF| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

REHBER SORU 49

1.C 2.B 3.A 4.D

1.

A B

CD

E

ABCD dikdörtgen, m(aACE) = m(

aECB)

|AD| + |AC| = 24 cm ve A(ABCD) = 96 cm2 ise |EB| kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

2.

A B

CD E10

8

ABCD dikdörtgen, m(aABD) = m(

aDBE)

|AD| = 8 cm, |DE| = 10 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 128 B) 136 C) 144 D) 152 E) 160

3.

A B

CD E

F

ABCD dikdörtgen, [AE] [BF], |AE| = 6 cm ve |BF| = 4 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36

4.

A

B

C

D

10

6

FE

ABCD ve AEFC dikdörtgenlerinde |DC| = 10 cm ve |CF| = 6 cm ise A(AEFC) kaç

cm2 dir?

A) 45 B) 60 C) 72 D) 75 E) 80

132

D KDÖRTGEN

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

E3

3

H

A(DAB) = A(ADE) + A(DEB)

= . .AD BD

2 23 3

+

= 23 .(|AD| + |BD|) =

23 .12 = 18 cm2

A(ABCD) = 2.A(DAB) = 2.18 = 36 cm2 bulunur.

A B

CD

E3

ABCD dikdörtgen, m(aADE) = m(

aEDB)

|AD| + |BD| = 12 cm, |AE| = 3 cm iseA(ABCD) kaç cm2 dir?

REHBER SORU 50

1.C 2.A 3.B 4.D

1.

A B

CD

E

F 130°

ABCD dikdörtgeninde [FE] [CE] ve

m(aDFE) = 130° ise m(

aECB) = kaç derecedir?

A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 20

2.

A B

CD

135°

E

4

3

ABCD dikdörtgen, m(aDEB) = 135°, |AD| = 4 cm

ve |DE| = 3 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?

A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

3.

A B

CD E 99

12

x

F

ABCD dikdörtgen, [AE] [BD] = {F}

|DE| = |EC| = 9 cm ve |BC| = 12 cm ise


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4.

O B

C(9, 6)D

Ex

y

OBCD dikdörtgen, [OC] [CE], C(9, 6) ise E noktas n n apsisi kaçt r?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12

5.

x

y

D

C

B

A

O

ABCD dikdörtgeninin kö egen uzunluklar n n toplam kaç birimdir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

6.

A B

CD

E

3

ABCD dikdörtgen, [DE] [BE], |DE| = 3 cm ve |AC| = 4 cm ise |BE| kaç cm dir?

A) 5 B) 2v5 C) 2v3

D) 2v2 E) v7

133

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 13

7.

A B

CD

E 106

F

x

ABCD dikdörtgen, [DE] [EF], |DE| = |EF| |AE| = 6 cm ve |EB| = 10 cm ise |CF| = x kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8.

A B

CD F

2

1

E

x

ABCD dikdörtgen, m(aBAE) = m(

aEAF)

|AB| = |AF|, |FC| = 1 cm ve |BE| = 2 cm ise |CE| = x kaç cm dir?

A) 1 B) v2 C) v3 D) 2 E) v5

9.

D(–3, 2) F

A B

C

Ox

y

ABCD ve BCFO benzer dikdörtgenlerinde D(–3, 2) ise B noktas n n apsisi kaçt r?

A) 3 B) 25 C) 2 D)

23 E) 1

10.

x

x – 2y = 4

O A

C

B(12, 0)

B

y

Analitik düzlemdeki ABCD dikdörtgeninin A ve C kö eleri x – 2y = 4 do rusu üzerindedir.

B(12, 0) oldu una göre, ABCD dikdörtgensel bölgesinin alan kaç br2 dir?

A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36

11.

A B

CD

F

6

5E

15°

ABCD dikdörtgen, [EF] [AD], [CF] [FB]

m(aFCB) = 15°, |EF| = 5 cm ve |AB| = 6 cm


A) 24 B) 20 C) 18 D) 15 E) 12

12. F

C

BAE

D

2

8

ABCD dikdörtgen, [EF] [FC], [EB] [FA] = {A} |EF| = |FC|, |FD| = 2 cm ve |DC| = 8 cm ise

ABCD dikdörtgeninin alan kaç cm2 dir?

A) 36 B) 40 C) 42 D) 45 E) 48

134

ES

EN

YAY

INLA

RI

D KDÖRTGEN

1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.E 7.D 8.C 9.E 10.D 11.A 12.E

1.

A B

CD

E36°

ABCD dikdörtgen, |DE| = |DC| ve

m(aAED) = 36° ise m(

aCEB) = kaç derecedir?

A) 68 B) 70 C) 72 D) 74 E) 76

2.

A B

CD E x

35

6

ABCD dikdörtgen, |AB| = 6 cm, |BC| = 3 cm ve |AE| = 5 cm ise |EC| = x kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) v6

D) 2v2 E) 3

3.

A B

CD

E

2F

K

ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {K} D, F, E do rusal, |AE| = |EB| ve |FK| = 2 cm ise |BD| kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

4.

A B

CD

10EF2

8

a

ABCD dikdörtgen, [EF] [BC], |AD| = |DE| |BF| = 2 cm, |FC| = 8 cm ve |EF| = 10 cm ise |AB| = a kaç cm dir?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18

5.

A B

CD E

6

10 x

ABCD dikdörtgen, m(aABD) = m(

aDBE)

|AD| = 6 cm ve |DE| = 10 cm ise |EC| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

6.

x

y

A

B

C

OD

x – y = 1

y – x = 2

ABCD dökdörtgeninin kö eleri y – x = 2 ve

x – y = 1 do rular n n üzerindedir. Buna göre,


A) 4v2 B) 6 C) 5v2 D) 8 E) 6v2

135

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 14

7.

x

y

O A

C B

y = ax + b

Alan 8 br2 olan OABC dikdörtgeninin B kö esi

y = ax + b do rusu üzerindedir. C noktas n n

ordinat 2 ise 4a + b kaçt r?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E) 4

8.

A B

CD

E

8

5

ABCD dikdörtgen, [AC] kö egen, |BE| = |BC| |AE| = 5 cm ve |EC| = 8 cm ise A(ABCD) kaç

cm2 dir?

A) 78 B) 75 C) 72 D) 68 E) 65

9.

A B

CD

E

K

FL

ABCD dikdörtgen, |AL| = |BF|, |AD| = 4 cm ve |AB| = 6 cm ise A(EFKL) kaç cm2 dir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

10.

A B

CD

ABCD dikdörtgeni be e dikdörtgene ayr lm -t r. Çevre(ABCD) = 22 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 30 B) 32 C) 36 D) 42 E) 48

11.

A B

CD

E

9

F

7

ABCD dikdörtgen, [AC] [DE] = {F} ve A(AFE) = 9 cm2 ve A(EBC) = 7 cm2 ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 40 B) 48 C) 52 D) 56 E) 60

12.

A B

CD E F

K

ABCD dikdörtgen, [AF] [BE] = {K} ve A(AKB) = 24 cm2 ise taral bölgelerin alanlar

toplam kaç cm2 dir?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48

136

ES

EN

YAY

INLA

RI

D KDÖRTGEN

1.C 2.B 3.E 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 11.D 12.C

1.

A B

CD

E

65°

ABCD dikdörtgen, |AE| = |EB| ve

m(aADB) = 65° ise m(

aAEB) = kaç derecedir?

A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130

2.

A B

CD E

x5

5

4

ABCD dikdörtgen, |AB| = |AE| = 5 cm ve |BC| = 3 cm ise |BE| = x kaç cm dir?

A) 2v5 B) 2v6 C) 5

D) 3v3 E) c30

3.

x

y

D

C

E

B

A

ABCD dikdörtgeninde, [BE] [AC] ise |EB| kaç birimdir?

A) 3 B) 512 C)

511 D) 2 E)

59

4.

A B

CD

F

E

K

ABCD dikdörtgen, [CF] [DE] = {K} 3|AF| = 2|DF| ve |AE| = 2|EB| ise

KEDK

oran nedir?

A) 31 B)

52 C)

21 D)

32 E)

43

5.

x

y

O E

B

C

F

D(3, 5)

A(0, 3)

ABCD dikdörtgeninde, A(0, 3), D(3, 5) oldu una göre, F noktas n n apsisi E noktas n n apsisin-den kaç fazlad r?

A) 3 B) 311 C) 4 D)

313 E) 6

6.

A B

CD

E

5

6

x

ABCD dikdörtgen, |AD| = |AE| = |EB| |AB| = 6 cm ve |BC| = 5 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 4 B) c15 C) 2v3

D) c10 E) 3

137

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 15

7.

A E B

D C

K F8

66

60°3v3

ABCD dikdörtgen ve AEFK paralelkenar olmak

üzere, m(aKAB) = 60°, |AE| = |EB| = 6 cm

|BC| = 8 cm ve |EF| = 3v3 cm ise taral bölge-nin alan kaç cm2 dir?

A) 64 B) 66 C) 68 D) 69 E) 72

8.

A B

CD 6

2E

ABCD dikdörtgen, [DE] [CE], |EB| = 2 cm ve |DC| = 6 cm ise A(DAE) kaç cm2 dir?

A) 4v2 B) 6 C) 5v2 D) 8 E) 9

9.

AB(8, –6)

CO

E

y

x

ABCO dikdörtgen, m(aACE) = m(

aECB)

B(8, –6) ise A(AEC) kaç br2 dir?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24

10.

A B

CD E

F

ABCD dikdörtgen, [EF] [AC], |CE| = 2|DE| |AC| = 6 cm ve |EF| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 24 B) 21 C) 20 D) 18 E) 15

11.

A B

CD E


ABCD dikdörtgeninde ,AE EC kaçt r?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

12.

A

D

B

C

ABCD dikdörtgeni be e dikdörtgene bölün-mü tür. |AB| = 20 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 160 B) 180 C) 200 D) 220 E) 240

138

ES

EN

YAY

INLA

RI

D KDÖRTGEN

1.E 2.A 3.B 4.E 5.D 6.D 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.E

1.

A

D

B

C

60°

K

F

E

ABCD dikdörtgen, [EF] // [BC], |AK| = 2|EC|

ve m(aBEC) = 60° ise m(

aCAB) = kaç derece-

dir?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

2.

A B

CD

52

F

E

8

x

ABCD dikdörtgen, [BD] kö egen, |BF| = 3|DF|

|AE| = |ED|, |EF| = 25 cm ve |AB| = 8 cm ise


A) 3 B) 4 C) 29 D) 5 E) 6

3.

x

y

A

B

C

O

OABC dikdörtgeninde, B(5, 5) ve |OA| = 2|OC|

ise A noktas n n koordinatlar toplam kaçt r?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

4.

A B

CD E

x

F

5 55

8

ABCD dikdörtgen, [EF] [DC] |AD| = |AF| = |FB| = 5 cm ve |AB| = 8 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

5.

O B

C(2, 1)D

E

x

y

OBCD dikdörtgen, B, D, E do rusal, C(2. 1) ve |BD| = |DE| ise |OE| kaç br dir?

A) v6 B) 2v2 C) 3

D) c10 E) 2v3

6.

A B

CD


ABCD dikdörtgeninin kö egenleri [AC] ile [DB]

ise AC DB+ ifadesinin e iti nedir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

139

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 16

7.

AB(4, –3)

CO

E

45°

x

y

ABCO dikdörtgen, [AC] kö egen, B(4, –3) ve

m(aEBC) = 45° ise |EC| kaç br dir?

A) 2 B) 715 C)

716 D)

718 E)

720

8.

A B

CD

E

F4

3

6x

ABCD dikdörtgen, [BF] [AC], |AE| = 3 cm |EF| = 6 cm ve |FC| = 4 cm ise |DE| = x kaç

cm dir?

A) 4v2 B) c34 C) c35 D) c37 E) 6

9.

A B

CD F

K

L

6

8

E

ABCD dikdörtgen, [AC] kö egen, |AE| = |ED| |DF| = |FC|, |AB| = 8 cm ve |BC| = 6 cm ise

A(AEK) kaç cm2 dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

10.

A B

CD

2E

4

ABCD dikdörtgen, [BE] [AC], |AD| = 4 cm ve |EC| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 13 B) 12v3 C) 26 D) 16v3 E) 30

11.

O B

C(4, 3)D

E

xF

y

OBCD ve OEFC dikdörtgen, C(4, 3) ise A(CBF) kaç br2 dir?

A) 2544 B)

2546 C)

2548 D)

2552 E)

2554

12.

A B

CD

F

E

6

ABCD dikdörtgen, [AE] [EB], [EF] [AB] |AF| = |BC| ve |AE| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48

140

ES

EN

YAY

INLA

RI

D KDÖRTGEN

1.B 2.E 3.C 4.C 5.B 6.E 7.B 8.D 9.C 10.D 11.E 12.C

1.

A B

D C

ABCD dikdörtgeni birbirine e 5 tane dikdörtgene ayr lm t r. Bu 5 dikdörtgenden birisinin çevresi 12 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 72

2.

A B

CD

15°

E4

ABCD dikdörtgen, m(aADE) = 15°, |CD| = |CE|

ve |AE| = 4 cm ise |EB| kaç cm dir?

A) 12 + 8v3 B) 8 + 8v3 C) 8 + 4v3

D) 6 + 8v3 E) 6 + 4v3

3.

A O

CD(–8, 6)

E

x

y

AOCD dikdörtgen, [AC] // [ED], [AE] [ED] D(–8, 6) ise |ED| kaç br dir?

A) 3,2 B) 3,6 C) 4,8 D) 5,2 E) 6,8

4.

O B

C(8, 6)D

x

y

FE

OBCD dikdörtgen, [OC] [BE], [EF] [BC] C(8, 6) ise |EF| kaç br dir?

A) 2564 B)

2568 C)

2572 D)

2574 E)

2576

5.

A B

CD

F

E

5

3

6

ABCD dikdörtgen, [AF] [DF] = {F} |BE| = 3 cm, |EC| = 5 cm ve |BF| = 6 cm ise A(AED) kaç cm2 dir?

A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40

6.

A B

CD E

x

2

F

4

2

ABCD dikdörtgen, [AE] [EF] |EC| = |FB| = 2 cm ve |CF| = 4 cm ise |AE| = x kaç cm dir?

A) 6v5 B) 5v7 C) 4c10

D) 5v6 E) 2c35

141

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 17

7.

A

B

C

D

x

y

O

ABCD diktörtgeninde, C(0, 1), B(–2, 0) ve

|AB| = 3v5 br ise A noktas n n koordinatlar a a dakilerden hangisidir?

A) (–4, 5) B) (–4, 4) C) (–4, 6)

D) (–5, 6) E) (–5, 5)

8.

A B

CD15°

12

ABCD dikdörtgen, m(aACD) = 15° ve

|AC| = 12 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 60 B) 48 C) 42 D) 36 E) 24

9.

A B

CD E2 6

ABCD dikdörtgen, [AE] [BD], |DE| = 2 cm ve |EC| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 64 B) 56 C) 48 D) 40 E) 32

10.

A B

D C

ekildeki ABCD dikdörtgeni 32 birim kareden olu maktad r. Buna göre, taral bölgenin alan kaç birimkaredir?

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

11.

A B

CD E 21 F2

x1K

L

ABCD dikdörtgeninde, [AK] [KB], [AL] [LB] [EK] [DC], [LF] [DC], |DE| = |EK| = 1 br |EF| = |FC| = 2 br ise |FL| = x kaç br dir?

A) 2 – v2 B) 3 – v6 C) 3 – v3

D) v2 + 1 E) v2

12.

x

y

A O B

D CE

ABCD diktdörtgeninde, A(–4, 0), B(3, 0) ve

OC = 5 br ise , ,CO AC OAAC + ifa-

desinin e iti kaçt r?

A) –65 B) –53 C) –43 D) 53 E) 65

142

ES

EN

YAY

INLA

RI

D KDÖRTGEN

1.A 2.A 3.B 4.C 5.E 6.A 7.D 8.D 9.E 10.C 11.B 12.A

1.

A B

CD

E

80°

ABCD e kenar dörtgen BEC e kenar üçgen


aCDE) = kaç derecedir?

A) 90 B) 80 C) 70 D) 60 E) 50

2.

F62°

A

B

C

D

E

ABCD e kenar dörtgen m(aBDF) = m(

aFDC)

m(aAFD) = 62° ise m(

aBAC) = kaç derecedir?

A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35

3.

A

20°

100°

B

C

DE

ABCD e kenar dörtgen, m(aAEB) = 20°

m(aDCB) = 100° ise m(

aEAD) = kaç derecedir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

4.

B

CD

E

108°

A

ABCD e kenar dörtgen m(aABE) = m(

aEBD)

m(aAEB) = 108° ise m(

aBCD) = kaç derecedir?

A) 36 B) 42 C) 48 D) 54 E) 60

143

ES

EN

YAY

INLA

RI

E KENAR DÖRTGEN

Çözüm

A B

CD

E

80°

80°

|AB| = |AD| = |BC| = |BE| , m(aADC) = m(

aABC) = 80°

ABCE dörtgeninde,

80° + + + + + 360° + = 140° m(aAEC) = 140°

A B

CD

E

80°

ABCD e kenar dörtgen |AD| = |BE|, m(aADC) = 80°

ise m(aAEC) kaç derecedir?

REHBER SORU 51

1.B 2.D 3.C 4.A

1.

A B

CD

E3

5

a

9

ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen |AE| = 3 cm, |DE| = 5 cm ve |EC| = 9 cm ise |AB| = a kaç cm dir?

A) 5v2 B) 2c13 C) c55 D) 2c15 E) 8

2.

A B

CD

17

F 8

xE

6

ABCD e kenar dörtgen, [BE] [AD] |BF| = 8 cm, |FC| = 17 cm ve |ED| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

3.

A B

CD

E4

8x

ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen [ED] [DC], |AE| = 4 cm, |EC| = 8 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4.

A B

CD

F

E

75°

6

a

ABCD e kenar dörtgen, [EF] [AD], |DE| = |EB|

m(aDBC) = 75°, |EF| = 6 cm ise |AB| = a kaç

cm dir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

144

E KENAR DÖRTGEN

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

2

E

a

5

1

F

3

E kenar dörtgende kö egenler birbirini dik ortalad ndan,

|BF| = |FD| = 3 cm, [AC] [BD]

|FC|2 + |EF|2 = |CE|2 |FC|2 + 12 = 52 |FC| = c24 cm

|AF| = |FC| = c24 cm

|AF|2 + |FB|2 = |AB|2 (c24)2 + 32 = a2 a = c33 cm

A B

CD

2

E

4

a

5

ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen, |DE| = 2 cm

|BE| = 4 cm, |CE| = 5 cm ise |AB| = a kaç cm dir?

REHBER SORU 52

1.B 2.D 3.C 4.E

1. C

B

D

A E

F

4

ABC üçgeninde CDEF e kenar dörtgendir. |AC| = 8 cm, |CB| = 10 cm ve |AE| = 4 cm ise |EB| kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2.

F

Ca

E BO

D

y

x

OBC üçgen, CDEF e kenar dörtgen E(3, 0) ve B(8, 0) ise |CF| = a kaç br dir?

A) 415 B) 4 C)

417 D)

29 E) 5

3.

A B

CD

E

4

K

2

Fx

10

ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen |DK| = |KC|, |AB| = 10 cm, |CE| = 4 cm ve |FE| = 2 cm ise |KF| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

4.

A B

CD

E

2

3

F

ABCD e kenar dörtgen, [CE] [BD] = {F}

|EF| = 2 cm, |FC| = 3 cm ise BCAE

nedir?

A) 61 B)

92 C)

31 D)

94 E)

95

145

ES

EN

YAY

INLA

RI

E KENAR DÖRTGEN

Çözüm C

BDA

E

2

3

F6

ADEF e kenar dörtgeninde [AE] kö egeni aç ortay

oldu undan,

EBCE

ABAC

= AB3

2 6= |AB| = 9 cm dir.

C

BDA

E

2

3

F

ABC üçgeninde ADEF e kenar dörtgendir.|CE| = 2 cm, |EB| = 3 cm, |AC| = 6 cm ise|AB| kaç cm dir?

REHBER SORU 53

1.D 2.A 3.B 4.C

1.

A B

CD

F

E

2

x

10

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {E} [EF] [AB], |FB| = 2 cm ve |BC| = 10 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2.

A B

CD

F

E4

6

a

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {F} [FE] [DC], |DE| = 4 cm ve |EF| = 6 cm ise |AB| = a kaç cm dir?

A) 10 B) 13 C) 15 D) 20 E) 25

3.

A B

CD F

E

4

6

a

6

ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen [EF] [DC], |DE| = |EB| = 6 cm ve |DF| = 4 cm ise |AB| = a kaç cm dir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

4.

A B

CD

K

EF

6

2 x

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {E} [FK] [AB], |AK| = |KB|, |FE| = 2 cm ve |EC| = 6 cm ise |BC| = x kaç cm dir?

A) 5 B) 4v2 C) 6 D) 3v5 E) 4v3

146

E KENAR DÖRTGEN

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

F

n E 2n

|DE| = n |EC| = 2n, [AC] [BD]

DFC üçgeninde Öklit teoremine göre,

|DF|2 = |DE|.|DC| |DF|2 = n.3n

|DF| = v3n , |BD| = 2v3n

|FC|2 = |CE|.|CD| |FC|2 = 2n.3n

|FC| = v6n , |AC| = 2v6n

BDAC

nn

2 32 6 2= = bulunur.

A B

CD

F

E

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {F}

[FE] [DC], |CE| = 2|DE| ise BDAC

oran nedir?

REHBER SORU 54

1.C 2.B 3.D 4.E

1.

A B

CD

E

K

F

ABCD e kenar dörtgeninde [AC] [BD] = {E}

B, F, K do rusal, |DK| = |KC| ise ACEF

nedir?

A) 91 B)

61 C)

92 D)

185 E)

31

2.

A B

CD

E

K

F

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {E}

|BK| = 6 cm ve |CF| = 4 cm ise |DB| kaç

cm dir?

A) 6 B) 2c10 C) 4v3 D) 5v2 E) 8

3.

A B

CD

E4

x

6

3

ABCD e kenar dörtgen, |AB| = 6 cm, |BE| = 3 cm ve |BD| = 4 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 2v5 B) c19 C) 3v2 D) c17 E) 4

4.

A B

CD

E

K

8

6F

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {K}

|DF| = |FK|, |AE| = |EB|, |CK| = 6 cm ve

|KB| = 8 cm ise |EF| kaç cm dir?

A) c73 B) 5v3 C) c77 D) 4v5 E) 9

147

ES

EN

YAY

INLA

RI

E KENAR DÖRTGEN

Çözüm

A B

CD

E

4

K

F9

9

8

12

ABD üçgeninde F a rl k merkezidir.

|AF| = 2|FK| |AF| = 8 cm

|AK| = |KC| = 12 cm

BKC dik üçgeninde,

|BC|2 = |KB|2 + |KC|2 |BC|2 = 92 + 122

|BC| = 15 cm

A B

CD

E

4

K

F9

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {K}D, F, E do rusal, |AE| = |EB|, |FK| = 4 cm|KB| = 9 cm ise |BC| kaç cm dir?

REHBER SORU 55

1.B 2.C 3.D 4.A

1.

A B

CD

30°

6

E

6

ABCD e kenar dörtgen, m(aDAC) = 30°

|DE| = |EC| = 6 cm ise Çevre(ABCD) kaç

cm dir?

A) 12v3 B) 18v3 C) 24v3 D) 48 E) 30v3

2.

A B

CD

F

xO

60°

y

ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen

m(aDFC) = 60° ve F(0, 2) ise |DF| kaç br dir?

A) 2v3 B) 4 C) 3v2 D) 2v6 E) 6

3.

A

B C

D

O

F

y

x

ABCD e kenar dörtgen, C(2, 0), A(–2, 6) ise |AB| kaç br dir?

A) 5 B) 6 C) 213 D)

215 E) 10

4.

A B

CD

F

E

6

x

6

6


[EB] [BC], |AE| = |EF| = |FC| = 6 cm ise

|DF| = x kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9

148

E KENAR DÖRTGEN

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm60°

v32

1

A B

CD

Ex

30°2

DEC üçgeninde |DC| = 2 cm ise

|CE| = 1 cm ve |DE| = v3 cm dir.

|AD| = |DC| = 2 cm, m(aADE) = m(

aDEC) = 90°

ADE dik üçgeninde,

|AE|2 = |AD|2 + |DE|2 x2 = 22 + (v3)2

x2 = 4 + 3 x = v7 cm

A B

CD

Ex

30°2

ABCD e kenar dörtgen, [DE] [BC], m(aCDE) = 30°

|CD| = 2 cm ise |AE| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 56

1.C 2.B 3.C 4.D

1. CD

BA

13E

20

2

x

ABCD e kenar dörtgen, D, B, E do rusal |AE| = 13 cm, |BE| = 2 cm ve |DB| = 20 cm ise |AD| = x kaç cm dir?

A) 10 B) 6v3 C) 11 D) 5v5 E) 12

2. CD

BA

E

4

410

a

ABCD e kenar dörtgen, D, B, E do rusal |DB| = |BE| = 4 cm, |AE| = 10 cm ise |AB| = a kaç cm dir?

A) 8 B) 2c17 C) c70 D) 6v2 E) 9

3.

A B

CD

30°

45°

F

E


m(aCEB) = 30°, m(

aAFB) = 45°, |BD| = 12 cm ise

|EF| kaç cm dir?

A) 12 B) 3 + 3v3 C) 6 + 3v3 D) 3 + 6v3 E) 6 + 6v3

4.

C

D

B

A

4

E30°

x2

ABCD e kenar dörtgen, m(aDEC) = 30°

|AE| = 2 cm, |DE| = 4 cm ise |AC| = x

kaç cm dir?

A) 2v3 – 2 B) 4v3 – 2 C) 4v3 – 4 D) 2v3 + 2 E) 4v3 + 2

149

ES

EN

YAY

INLA

RI

E KENAR DÖRTGEN

Çözüm

CD

BA

E

5

2

x4

43

F

[AC] [BD], |BF| = |FD| = 4 cm

AFB üçgeninde |AF| = 3 cm dir.

AFE dik üçgeninde,

|AE|2 = |AF|2 + |EF|2 x2 = 32 + 62 x = 3v5 cm dir.

CD

BA

E

5

2

x 8

ABCD e kenar dörtgeninde, B, D, E do rusal|ED| = 2 cm, |DB| = 8 cm ve |AB| = 5 cm ise|AE| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 57

1.D 2.B 3.E 4.C

1.

A

B

C

D

ExO

y

ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen |BE| = |ED|, B(0, –2) ve C(0, 8) ise A(ABCD)

kaç br2 dir?

A) 64 B) 70 C) 72 D) 75 E) 80

2.

A B

CD

E66

F

ABCD e kenar dörtgen, [DE] [BC]

|AB| = |BE| = 6 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 18 B) 12v3 C) 15v3 D) 18v3 E) 36

3.

A B

CD K

EF10

8

ABCD e kenar dörtgeninde E, F ve K orta noktalar olmak üzere, |EK| = 8 cm, |EF| = 10 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 84 B) 92 C) 96 D) 100 E) 108

4.

A B

CD

E

6

4

ABCD e kenar dörtgen, [EA] [AB], |ED| = 6 cm ve |DB| = 4 cm ise A(BCD) kaç kaç cm2 dir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

150

E KENAR DÖRTGEN

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

E

O 312x

y

[AC] [BD] = {E}, [AC] [BD]

|EO|2 = |AO|.|OB| |EO|2 = 12.3 |EO| = 6 br

A(ABE) = . .AB EO2 2

15 6= = 45 br2

A(ABCD) = 4.A(ABE) = 4.45 = 180 br2 dir.

A B

CD

E

Ox

y

ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen, |AE| = |EC|A(–12, 0), B(3, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

REHBER SORU 58

1.E 2.D 3.C 4.B

1.

A B

CD

E

K

E

F

H

7

3

ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen [DH] [AB], [KE] [DC], [KF] [BC] |KE| = 3 cm ve |DH| = 7 cm ise |KF| kaç cm dir?

A) 3 B) 27 C) 4 D)

29 E) 5

2.

A B

CD75°

4

ABCD e kenar dörtgen, |AB| = 4 cm ve

m(aBDC) = 75° ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

3.

A B

CD

60°

4E

F

ABCD e kenar dörtgen, [DB] kö egen

m(aBAD) = 60°, [EF] [BC] ve |BE| = 2|ED|


A) 18v3 B) 36 C) 40 D) 24v3 E) 48

4.

A B

CD

E

6

2

ABCD e kenar dörtgen, [BE] [CE]

m(aBAD) = 2m(

aBCE), |BE| = 2 cm ve |CE| = 6 cm


A) 24 B) 22 C) 20 D) 18 E) 16

151

ES

EN

YAY

INLA

RI

E KENAR DÖRTGEN

Çözüm

A B

CD

F

E

K

4

2

8L

6

6

H

|AB| = |AD| |DH| = 2 + 4 = 6 cm

|DH| = |DL| |DL| = 6 cm

A(ABCD) = |BC|.|DL| = 8.6 = 48 cm2 dir.

A B

CD

F

E

K

4

2

8

ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen, [FE] [AB][FK] [AD], |FE| = 2 cm, |FK| = 4 cm, |BC| = 8 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

REHBER SORU 59

1.C 2.B 3.D 4.A

1.

A(–3, 0) B(2, 0)

CD

x

y

O

ABCD e kenar dörtgensel bölgesinin alan kaç br2 dir?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 30 E) 40

2. Kö egenlerinin uzunluklar 6 cm ve 12 cm olan e kenar dörtgenin alan kaç cm2 dir?

A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48

3.

A B

CD

x

y

2x + y = 6

O

ABCD e kenar dörtgeninin B ve D kö eleri, 2x + y = 6 do rusunun eksenleri kesti i noktala-

r d r. Buna göre, ABCD e kenar dörtgenin alan kaç

br2 dir?

A) 245 B) 25 C)

255 D) 45 E) 50

4. Bir e kenar dörtgenin kö egen uzunluklar e ve f dir. e – f = 4 cm ve e2 + f2 = 50 cm ise e kenar dörtgenin alan kaç cm2 dir?

A) 8 B) 217 C) 9 D)

219 E) 10

152

E KENAR DÖRTGEN

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

xB(16, 0)O

A

C

1010

1010

6

88

6K

y

E kenar dörtgenin çevresi 40 br ise bir kenar uzunlu u

440 = 10 br dir. [OB] [AC] ve |OK| = |KB| = 8 br ise

CKB dik üçgeninde Pisagor teoreminden |CK| = 6 br dir.

|OB| = e = 16 br, |AC| = f = 12 br olup

A(ABCD) = . .e f2 2

16 12= = 96 br2 bulunur.

xB(16, 0)O

A

C

y

Analitik düzlemdeki OABC e kenar dörtgeninin çev-resi 40 br ve B(16, 0) oldu una göre, alan kaç br2 dir?

REHBER SORU 60

1.B 2.C 3.D 4.B

1.

A B

CD

72°

E

ABCD e kenar dörtgeninde, E, A, B do rusal

|DE| = |DB| ve m(aEDA) = 72° ise m(

aDCB) =

kaç derecedir?

A) 124 B) 120 C) 116 D) 112 E) 108

2. CD

BA E6a

1F

ABCD e kenar dörtgen, [AE] [DE] = {E} |BE| = 6 cm ve |CF| = 1 cm ise |AB| = a kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3.

A B

CD

2

4 x

H

ABCD e kenar dörtgen, [AH] [CH] |BH| = 2 cm ve |AD| = 4 cm ise |BD| = x kaç cm dir?

A) 2v3 B) 4 C) 4v2

D) 6 E) 4v3

4.

A

BC

D Ox

y

ABCD e kenar dörtgen, |AO| = |OD|

B(0, 4v3) ise |BC| kaç br dir?

A) 9 B) 6v2 C) 8 D) 3v5 E) 6

5.

A B

CD

Ox

y

ABCD e kenar dörtgen, B(6, 0), A(–2, 0) ise |AC| kaç br dir?

A) 5v6 B) 4c10 C) 8v2

D) 4c11 E) 10v2

6.

A B

CD

E

12 F

x

ABCD e kenar dörtgen, [DE] [AB], [DF] [BC] ve |DE| = 12 cm ise |DF| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 6v2 C) 9

D) 6v3 E) 12

153

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 18

7.

O A(10, 0)x

BC(8, a)

y

Analitik düzlemde verilenlere göre, OABC e ke-nar dörtgensel bölgesinin alan kaç br2 dir?

A) 78 B) 72 C) 64 D) 60 E) 48

8.

A B

CD

E25

8

a

ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen |AE| = 5 cm, |EB| = 2 cm ve |DE| = 8 cm ise |AB| = a kaç cm dir?

A) c39 B) 2c10 C) c41

D) c42 E) 3v5

9.

A B

CD 25

48

ABCD e kenar dörtgen, |AC| = 48 cm ve |CD| = 25 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 336 B) 340 C) 344 D) 350 E) 360

10.

A

BC

D

F

O

y

x

ABCD e kenar dörtgen, F, A, B do rusal A(4, 0) ve D(–6, 0) ise A(FAO) kaç br2 dir?

A) 10 B) 231 C)

332 D) 11 E)

334

11. CD

BA

E

2

F

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {E} [EF] [DC], |EF| = 2 cm ve A(ABCD) = 48 cm2 ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?

A) 24 B) 36 C) 42 D) 45 E) 48

12.

A B

CD

E

1220

F

ABCD e kenar dörtgen, [AE] [CE] [DF] [BC], |AF| = 20 cm ve |CE| = 12 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 160 B) 176 C) 192 D) 208 E) 224

154

ES

EN

YAY

INLA

RI

E KENAR DÖRTGEN

1.E 2.B 3.B 4.C 5.B 6.E 7.D 8.C 9.A 10.C 11.E 12.C

1.

A B

CD

135°E

ABCD e kenar dörtgen, m(aAEC) = 135°

m(aBAE) = m(

aEBC) ise m(

aADC) = kaç dere-

cedir?

A) 105 B) 110 C) 120 D) 130 E) 135

2.

A B

CDE

ABCD e kenar dörtgen, [AE] [CE] ve

|DC| = 2|ED| ise m(aABC) = kaç derecedir?

A) 150 B) 140 C) 135 D) 120 E) 108

3.

A B

CD

120°x

O

y

ABCD e kenar dörtgen, m(aADC) = 120°

A noktas n n apsisi –2v3 ise |BO| kaç br dir?

A) 2 B) v6 C) 2v2

D) 3 E) 2v3

4.

C

B

O

A

x

y

ABOC e kenar dörtgeninde, A(–4, 8) ise B noktas n n ordinat kaçt r?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

5.

A B

CD

E

F

4

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {F} |AE| = |EB| ve |EF| = 4 cm ise Çevre(ABCD)

kaç cm dir?

A) 28 B) 32 C) 36 D) 40 E) 44

6.

A B

CD

E

F

60°6

ABCD e kenar dörtgen, [BE] [AD], [BF] [DC]

m(aEBF) = 60°, |BE| = 6 cm ise ABCD e kenar

dörtgensel bölgenin alan kaç cm2 dir?

A) 6v3 B) 12v3 C) 18v3 D) 24v3 E) 36v3

155

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 19

7. y

xC(3, 0)A(–3, 0)

B(0, –2)

D(0, 2)

ekilde verilen ABCD e kenar dörtgeni orijin etraf nda ve pozitif yönde 60° döndürülürse olu-an dörtgensel bölgenin alan kaç br2 olur?

A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30

8.

A B

CD

E

F 6K

ABCD e kenar dörtgen, [DE] [AC] = {K} [FK] // [AB], |AE| = 2|EB| ve |FK| = 6 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?

A) 60 B) 56 C) 52 D) 48 E) 45

9.

A

B C

D

O

60°

y

x

ABCD e kenar dörtgen, m(aBAD) = 60° ve

B(–6, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 48v3 B) 60v3 C) 66v3

D) 72v3 E) 84v3

10.

AB

CD

510

E

6

ABCD e kenar dörtgen, D, B, E do rusal |AE| = 10 cm, |EB| = 5 cm ve |BD| = 6 cm ise A(AEB) kaç cm2 dir?

A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

11.

A B

CD

F

E

ABCD e kenar dörtgen, B, F, E do rusal

|AE| = |ED| ve |BF| = |FE| ise ( )( )

A CDEFA ABCD

oran nedir?

A) 41 B)

31 C)

21 D)

32 E)

43

12.

A B

CD

E

120°

F

6h


[EF] [AB], |AE| = |EC|, m(aADC) = 120° ve

|BC| = 6 cm ise |EF| = h kaç cm dir?

A) 3v3 B) 5 C) 2v3 D) 2

3 3 E) 2

156

ES

EN

YAY

INLA

RI

E KENAR DÖRTGEN

1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.E 11.C 12.D

1. CD

BA F24°

E


[DF] [BC], m(aAFD) = 24° ise m(

aAED) =

kaç derecedir?

A) 72 B) 60 C) 57 D) 54 E) 48

2.

A B

CD

6

E

K

Fx

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [KF]

m(aADE) = m(

aEDC), |BF| = |FC| ve

|DE| = 6 cm ise |KF| = x kaç cm dir?

A) v3 B) 2 C) 3

D) 2v3 E) 4

3.

A B

CD F

Ox

y

ABCD e kenar dörtgen, A(–9, 0), B(4, 0) ve D noktas n n apsisi –4 ise |OF| kaç br dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 13

4.

x

y

BC

O A

OABC e kenar dörtgeninde, B(4, 2) ise AC

do rusunun denklemi a a dakilerden hangisi-

dir?

A) y + 2x = 5 B) y + 2x = 4 C) x + 2y = 5

D) x + 2y = 4 E) y – 2x = 4

5.

A B

CDE 6

x

30°

ABCD e kenar dörtgen, E, D, C do rusal

[EA] [AC], m(aACB) = 30°, |ED| = 6 cm ise

|AC| = x kaç cm dir?

A) 8 B) 6v3 C) 10 D) 12 E) 8v3

6.

A B

CD

E

F

65

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {F} |AE| = |EB|, |EF| = 5 cm ve |FB| = 6 cm ise |AC| kaç cm dir?

A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20

157

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 20

7.

A B

CD

E

F4 x

2

ABCD e kenar dörtgen, [AC] kö egen [EF] [AB], |CE| = 3|AE|, |EF| = 2 cm ve |AF| = 4 cm ise |FB| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 2c10

D) 3v5 E) 4v3

8.

A B

CD

E

KF

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {K} D, F, E do rusal, |AE| = |EB| ise

ACFK

oran nedir?

A) 31 B)

41 C)

51 D)

61 E)

81

9.

A B

CD

5

ABCD e kenar dörtgen, |AC| = 2|BD| ve

|BC| = 5 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25

10.

A B

CD

E

410

8

ABCD e kenar dörtgen, B, D, E do rusal

|BD| = 8 cm, |DE| = 4 cm ve |EC| = 10 cm


A) 48 B) 45 C) 42 D) 40 E) 36

11.

A B

CD

2

12

F4

E

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [EF]

|EF| = 2 cm, |FC| = 4 cm, |AF| = 12 cm


A) 48 B) 52 C) 56 D) 60 E) 64

12.

A B

CD

EF

ABCD e kenar dörtgen, [BD] [CE] = {F}

|DE| = 2|AE| ve A(ABCD) = 48 cm2 ise

A(DEF) kaç cm2 dir?

A) 532 B) 6 C)

528 D) 5 E)

524

158

ES

EN

YAY

INLA

RI

E KENAR DÖRTGEN

1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 11.E 12.A

1.

A B

CD

E

36°

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {E}

m(aBAC) = 36° ise m(

aBDC) = kaç derecedir?

A) 36 B) 48 C) 54 D) 64 E) 72

2.

A B

CD

FK

E

x

5

8

ABCD e kenar dörtgen, [BD] kö egen [KF] // [AB], [EF] // [AD], |EF| = 5 cm ve |BC| = 8 cm ise |KF| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3.

A B

CD

10

F

E

4

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [BD] = {E} [EF] [AB], |EF| = 4 cm ve |BC| = 10 cm ise |AC| kaç cm dir?

A) 6v5 B) 8v5 C) 10v5

D) 12v5 E) 16v5

4.

D

x

y

C

A BO

Birim karelerden olu mu koordinat düzleminde

çizilen ABCD e kenar dörtgeninin B kö esinin

apsisi kaçt r?

A) v3 B) v2 + 1 C) v5 – 1

D) v3 + 1 E) v6 – 1

5.

A B

CD

E

FK

x

1

ABCD e kenar dörtgen, [AF] [DE] = {K} |AE| = |EB| = |BF|, |KE| = 1 cm ise |DK| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6.

C

B

O

A

x

y

K

ABOC e kenar dörtgeninin kö egenlerinin kesim noktas K(–2, 4) ise e kenar dörtgenin çevresi kaç birimdir?

A) 15 B) 17 C) 18 D) 20 E) 21

159

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 21

7.

A B

CD

F2

3E

x

60°

7

ABCD e kenar dörtgen, m(aBCD) = 60°

|DF| = 2 cm, |BE| = 3 cm ve |AB| = 7 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 2c11 B) c42 C) 2c10

D) c39 E) 6

8.

C

B O

A

x

y

K

ABOC e kenar dörtgeninde, [OK] [AC] ve

|AK| = |KC| dir. K noktas n n ordinat v3 ise

A(ABOC) kaç br2 dir?

A) 2v2 B) 3 C) 2v3 D) 4 E) 3v3

9.

A B

CD

E

4 2

ABCD e kenar dörtgen, [AE] ve [BE] aç ortay

|AE| = 4 cm ve |BE| = 2 cm ise A(ABCD) kaç

cm2 dir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 28

10.

6

A B

CD

E

8F

ABCD e kenar dörtgen, [DE] [AB]

|DE| = 8 cm ve |CF| = 6 cm ise

A(DFC) kaç cm2 dir?

A) 36 B) 32 C) 28 D) 24 E) 20

11.

A B

CD

F

E

120°

6

ABCD e kenar dörtgeninde, m(aB) = 120°

|AE| = |EB| = |BF| ve |DC| = 6 cm ise

A(EBFD) kaç cm2 dir?

A) 6 B) 6v3 C) 12 D) 9v3 E) 18

12.

x

y

B

C

O A

D

4x + 3y = 12

ABCD e kenar dörtgeninin A ve D kö eleri

4x + 3y = 12 do rusu üzerindedir. Buna göre, C

noktas n n koordinatlar toplam kaçt r?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

160

ES

EN

YAY

INLA

RI

E KENAR DÖRTGEN

1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.E

1.

A B

CD

FE

x

ekilde ABCD kare ve ABE e kenar üçgendir.

C, E, F do rusal ise m(aAEF) = x kaç derece-

dir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

2.

A B

CD

E

x

ABCD kare, BEC e kenar üçgen ise

m(aBDE) = x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

3. F

A B Ex

CD

ABCD kare ve FAB e kenar üçgendir.

Buna göre m(aAED) = x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

4.

A

B

C

D

E

x

x

y

O

ABOC karesinde, |OD| = |BC|, [BC] [AD] = {E}

ise m(aBED) = x kaç derecedir?

A) 102,5 B) 105 C) 107,5

D) 110 E) 112,5

161

ES

EN

YAY

INLA

RI

KARE

Çözüm

A B

CD

x E75°

45°

45°60°

30°

a

a

aa

a

a

ADC ikizkenar dik üçgen ve ADE ikizkenar üçgendir.

m(aDAE) = m(

aAED) = 75° olaca ndan,

45° + x = 75° x = 30° dir.

A B

CD

x E

ABCD kare ve DEC e kenar üçgen ise m(aCAE) = x

kaç derecedir?

REHBER SORU 61

1.C 2.D 3.A 4.E

1.

B

CD

AEx

ABCD karesinde |EB| = |AC| ise m(aBED) = x

kaç derecedir?

A) 45 B) 55 C) 60 D) 67,5 E) 75

2.

BC

DA

E

x

4

ABCD karesinde A, C, E do rusald r.

|AC| = |BE|, |AD| = 4 br ise |CE| = x kaç br dir?

A) 2v6 – 2v2 B) 4 – v2 C) v6 – v2

D) 2v6 – v2 E) 2v6 – 4

3.

A B

CD

Ex

ABCD karesinde |AB| = |CE| ise m(aDEB) = x

kaç derecedir?

A) 15 B) 30 C) 45 E) 60 E) 75

4.

B C

DA

E

6

6

x

ABCD karesinde E, B, D do rusald r.

|AE| = |BD| = 6 br ise |EB| = x kaç br dir?

A) 2v3 B) 3v3 – 2 C) 6 – v3

D) 3 – v3 E) 3v3 – 3

162

KARE

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

BC

DA

Ex

K

a

aa

a

2a

|AC| = 2a al rsak ekilde görüldü ü gibi

|BD| = |AC| = 2a, |BE| = |AC| = 2a olur.

BEC dik üçgeninde, |BE| = 2a, |BK| = a oldu undan,

m(aAEB) = 30° x = 30° bulunur.

BC

DA

Ex

ABCD karesinde A, C, E do rusal ve |AC| = |BE|

ise m(aAEB) = x kaç derecedir?

REHBER SORU 62

1.D 2.A 3.C 4.E

1.

B C

DA E 7

13x

ABCD karesinde |BE| = 13 br, |ED| = 7 br

ise |BD| = x kaç br dir?

A) 10v2 B) 12v2 C) 15

D) 16 E) 16v2

2.

B C

DA

x

E

42c10

ABCD karesinde [BD] kö egen, |AE| = 2c10 br

|ED| = 4 br ise |BE| = x kaç br dir?

A) 6 B) 2c15 C) 8

D) 5v3 E) 10

3.

B C

DA

x E

F

4

ABCD karesinde [AC] ile [BD] kö egenlerdir.

|AF| = |FE|, |AD| = 4 br ise |BF| = x kaç br dir?

A) c15 B) 2v3 C) c11

D) c10 E) 3

4.

B C

DA

E

F

c10

x

ABCD karesinde |AB| = 3|EC| = 3|AF|

|EF| = c10 br ise |BE| = x kaç birimdir?

A) 2 B) v5 C) v6 D) v7 E) 2v2

163

ES

EN

YAY

INLA

RI

KARE

ÇözümKarenin kenar uzunlu u a olsun.

Kö egen uzunlu u av2 olur.

a + av2 = 4 + 4v2

a(1 + v2) = 4(1 + v2) a = 4 olur.

Karenin alan a2 oldu undan

a2 = 42 = 16 bulunur.

Bir kenar uzunlu u ile bir kö egen uzunlu unun top-

lam 4 + 4v2 olan karenin alan kaç br2 dir?

REHBER SORU 63

1.B 2.C 3.D 4.A

1.

B C

DA L

K

F

E

ABCD karesinde [LE] [BD], [KF] [BD]

|LE| = |FE| = |FK| ise LDAL

kaçt r?

A) 21 B)

125 C)

31 D)

41 E)

61

2.

B C

DA

x

F

2

3

E

K

ABCD karesinde [EK] [BD], [KF] [AB] |AF| = 2 br, |EC| = 3 br ise |BC| = x kaç br dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

3.

B C

DA

F

3E

x

ABCD karesinde [EF] [BD], |AE| = |EB| |EF| = 3 br ise |FD| = x kaç br dir?

A) 3v3 B) 6 C) 6v2 D) 9 E) 6v3

4.

A B

CD

K

E

F

ABCD kare ve EFKC dikdörtgendir. Çevre(EFKC) = 6 br ise |BD| kaç birimdir?

A) 3 B) 2v3 C) 3v2 D) 2v6 E) 6

164

KARE

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A B

CD

L

E

F

K

45°

a

b

c

45°

c45°

45°a

45° 45°

ekilde görüldü ü gibi |DF| = |FE| = c, |KL| = |KB| = a olur.

|EF| + |FK| + |KL| = 12 c + b + a = 12 |BD| = 12 cm dir.

|AB|.v2 = |BD| |AB| = 2

12

|AB| = 6v2 cm olur.

A B

CD

L

E

F

K

ABCD karesinde [EF] [BD], [KL] [BD]

|EF| + |FK| + |KL| = 12 cm ise |AB| kaç cm dir?

REHBER SORU 64

1.A 2.B 3.D 4.C

1.

B C

DA

EK

5

5

2

x

ABCD karesinde [KE] [AB], |EK| = 2 br

|KD| = |KC| = 5 br ise |BC| = x kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2.

B C

DA

E F

4

x

x

x

ABCD karesinde [FE] [AB], |BC| = 4 br ise

|EF| = |FC| = |FD| = x kaç br dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

3.

B C

DA

E F

2v2

2v2

x

ABCD karesinde |FD| = |FC| = 2v2 br

|AE| = |EB| = |EF| ise |DC| = x kaç br dir?

A) 2v3 B) c14 C) c15 D) 4 E) 3v2

4.

B C

DA

Fx

c13 c13

E

ABCD karesinde |BF| = |FC| = c13 br [FE] [AD], 2|EF| = |AE| = |ED| ise |EF| = x kaç br dir?

A) 21 B) 1 C)

23 D) 2 E)

25

165

ES

EN

YAY

INLA

RI

KARE

Çözüm

B C

DA E

F

2 2

2

K

2x – 2

x x

2x

BFC ikizkenar üçgen oldu undan [EK] [BC] çizilirse

|BK| = |KC| = x ve |FK| = 2x – 2 olur. BKF dik üçgeninde

|BF|2 = |BK|2 + |KF|2 4 = x2 + (2x – 2)2

5x2 – 8x = 0 x = 58

|BC| = 2x = 516 br bulunur.

B C

DA E

F

2 2

2

ABCD karesinde [EF] [AD] ve

|EF| = |FB| = |FC| = 2 br ise |BC| kaç br dir?

REHBER SORU 65

1.C 2.C 3.D 4.B

1.

B C

DA

O F

y

x

ABCD karesinde [FD] [FC] dir. A(0, m + 5)

B(0, –m) ve F(m + 3, 0) ise m kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2.

B C

DA

EF

137

x

ABCD karesinde [AF] [FB], [FE] [DC]

|AB| = 13 br, |FE| = 7 br ise |EC| = x kaç br dir?

(|EC| < |DE| dir.)

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3.

B C

DA

FEx

8

2

ABCD karesinde m(aEDC) = m(

aECB)

[EF] [AB], |AF| = 8 br, |FB| = 2 br ise |FE| = x kaç birimdir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4.

B C

DA

E

v52v5

x

ABCD karesinde [BE] [EC], |BE| = 2v5 br

|EC| = v5 br ise |AE| = x kaç br dir?

A) 6 B) 4v2 C) c30 D) 3v3 E) 5

166

KARE

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

B C

DA

F

x

E1 4

5 – x

H

5

1 4

[EH] [BC] çizildi inde

|BH| = 1 br, |HC| = 4 br, |FH| = 5 – x br olur.

BCF dik üçgeninde Öklid teoremine göre

|FH|2 = |BH|.|HC| (5 – x)2 = 1.4 x = 3 br bulunur.

B C

DA

F

x

E1 4

ABCD karesinde [FE] [AD], [FB] [FC]

|AE| = 1 br, |ED| = 4 br ise |EF| = x kaç birimdir?

REHBER SORU 66

1.A 2.C 3.B 4.E

1.

B C

DA

E

F

10x

ABCD karesinde |AE| = |EB|, [CF] [ED]

|DC| = 10 br ise |EF| = x kaç br dir?

A) 2c10 B) 3v5 C) 4v3 D) 5v2 E) 3v6

2.

B C

DA

E

F

x

10

6

ABCD karesinde [AF] [BE], [BE] [EC]

|AD| = 10 br, |EC| = 6 br ise |EF| = x kaç br dir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

3.

B

C

D

A

F

O x

y

1

2

ABCD karesinde |OA| = 2 br, |BF| = 1 br ise

D noktas n n apsisi kaçt r?

A) 2v5 B) 2v6 C) 5 D) 3v3 E) 4v2

4.

B C

DA

F

1Ex

K

4

ABCD karesinde |AE| = |BF|, |EK| = 1 br

|KD| = 4 br ise |DC| = x kaç br dir?

A) 4 B) 3v2 C) 2v5 D) 2v6 E) 5

167

ES

EN

YAY

INLA

RI

KARE

Çözüm

B C

DA

K

F

E

1

2

1x

ekilde görüldü ü gibi AED ve BFA üçgenleri e tir.

Dolay s yla |BF| = |AE| = 1 br dir.

ABK dik üçgeninde Öklid teoremine göre

|BF|2 = |AF|.|FK| 12 = 3.x x = 31 br bulunur.

B C

DA

K

F

E

1

2

ABCD karesinde [DE] [AK], [BF] [AK]

|AE| = 1 br, |EF| = 2 br ise |FK| kaç br dir?

REHBER SORU 67

1.B 2.D 3.A 4.C

1.

A B

CD

E

F

K

4

x

ABCD ve FKDE birer karedir.

|EC| = 4 br ise |KA| = x kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2.

A B E

CD

Fx

4

2

ABCD karesinde [FC] [CE], |DF| = 4 cm

|FA| = 2 cm ise |CE| = x kaç cm dir?

A) 7 B) 5v2 C) c51

D) 2c13 E) c53

3.

A

B

C

D

F

y

xO

ABCD karesinde [CF] AO, D(0, 3), A(5, 0) ise

|CF| kaç birimdir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

4.

B

D

A

C

E O

y

x

ABCD karesinde [AE] [EO], C(0, 3) ve A

noktas n n ordinat 1 ise |AC| kaç br dir?

A) 4 B) 2v5 C) 5 D) 3v3 E) 6

168

KARE

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm[EK] [AK] çizersek

A B

CD

E

2

3

K

23

AKB ile BEC

üçgenleri e

üçgenler olur.

Bu durumda

|AK| = 3 br

|KB| = 2 br

olaca ndan

AKE dik üçgeninde

|AK|2 + |KE|2 = |AE|2

32 + 52 = |AE|2 |AE| = c34 br bulunur.

A B

CD

E

2

3

ABCD karesinde [BE] [CE], |BE| = 3 br

|EC| = 2 br ise |AE| kaç birimdir?

REHBER SORU 68

1.C 2.D 3.B 4.B

1.

O

B

C

D

F

E

y

x

OBCD karesinde m(aFEC) = ve m(

aFOD) =

ise + kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90

2.

B

CD

A F

E

20°

x

ABCD karsinde m(aAFE) = 20°, |ED| = |BF|

ise m(aECD) = x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

3.

BC

DA

F

E

x

ABCD kare, [EA] [AF], E, B, C do rusal ise

m(aEFA) = x kaç derecedir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

4.

B C

DA

F

E

x

ABCD kare, A(ABC) = 16 br2, A(EFA) = 225 br2

[EA] [AF] ise |FC| = x kaç br dir?

A) 25 B) 2 C)

23 D) 1 E)

21

169

ES

EN

YAY

INLA

RI

KARE

Çözüm

O

B

C

D

E

F

22°

90° – 90° –

y

x

ekilde görüldü ü gibi ODE ile OBF e üçgenlerdir.

Dolay s yla, |OF| = |OE| ve m(aOFE) = m(

aOEF) = 45° dir.

m(aOFB) = m(

aOFE) + m(

aEFC) = 45° + 22° = 67°

O

B

C

D

E

F

22°

y

x

OBCD karesinde m(aEFC) = 22° ise m(

aOED) =

kaç derecedir?

REHBER SORU 69

1.B 2.C 3.C 4.D

1.

B C

DA

K

x

F

E

ABCD karesinde E ve F orta noktalar

taral alan 3 br2 ise |KD| = x kaç br dir?

A) 4 B) 3v2 C) 2v5 D) 2v6 E) 5

2.

B C

DA

F

E

8

ABCD karesinde E ve F orta noktalard r.

|BC| = 8 br ise A(BFE) kaç br2 dir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

3.

B C

DA

E

F

6


|DC| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 20 B) 24 C) 27 D) 30 E) 32

4.

B C

DA F

E6


|AB| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 245 B) 20 C) 18 D)

235 E) 16

170

ES

EN

YAY

INLA

RI

KARE

Çözüm

B C

DA

E

FK

xS

6S

S

S

SS

S

ekilde görüldü ü gibi BCD üçgeninin a rl k merkezi K d r.

Taral alan = 4 2S = 4 S = 2

A(ABCD) = 12S = 12.2 = 24 br2

x2 = 24 x = 2v6 br bulunur.

B C

DA

E

FK

x


Taral alan 4 br2 ise |AD| = x kaç br dir?

REHBER SORU 70

1.C 2.E 3.B 4.A

171

KARE

1.

A B

CD

FE

K

x

ABCD ve AKFE birer karedir.

|DC| + |EF| = 10 br ve taral bölgenin alan

20 br2 ise |DE| = x kaç br dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

A B

CD

KF

E x

ABCD ve EBKF birer karedir. |CE| = 2c10 br ve taral bölgenin alan 32 br2 ise |BE| = x kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3.

B C

DA

KF

E

ABCD ve ECFK birer karedir. |AK| = 6v2 br ve

taral bölgenin alan 60 br2 ise |AB| + |EC|

kaç br dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

4.

B C

DA

E

F

K

L

ABCD ile EFKL birer karedir. Taral bölgenin alan 72 br2, |AD| – |FK| = 6 br ise |EL| + |AB| kaç br dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

a

b

A B

CD

E

KF

12

|AB| = a, |AK| = b al n rsa KAB dik üçgeninde

|AB|2 + |AK|2 = |KB|2 a2 + b2 = 144 tür.

A(ABCD) + A(AEFK) = a2 + b2

= 144 br2 bulunur.

A B

CD

E

KF

12

ABCD ve AEFK birer karedir. E, A, B do rusal,

|BK| = 12 br ise A(ABCD) + A(AEFK) kaç br2 dir?

REHBER SORU 71

1.B 2.A 3.C 4.E

1.

B C

DA

F

E

K

ABCD karesinde [BE] [AF] = {K}, |BF| = |FC|

A(AKE) = 16 br2, A(BFK) = 4 br2 ise A(ABCD)

kaç br2 dir?

A) 48 B) 52 C) 56 D) 60 E) 64

2.

B C

DA

F

K

E 10


[ED] [AF] = {K}, |DC| = 10 br ise A(KFD)

kaç br2 dir?

A) 20 B) 30 C) 32 D) 36 E) 40

3.

B C

DA

E

F

ABCD karesinde [BD] [AE] = {F} ve taral

bölgelerin alanlar toplam 10 br2 ise A(AFD)

kaç br2 dir?

A) 5 B) 215 C) 10 D)

225 E) 15

4.

A B

CD E

K

x

ABCD karesinde [AC] [BE] = {K}, |DE| = |EC| A(AEK) = 4 br2 ise |AB| = x kaç br dir?

A) 4 B) 3v2 C) 2v5 D) 2v6 E) 5

172

ES

EN

YAY

INLA

RI

KARE

Çözüm

A(AKD) = A olsun.

B C

DA

E

F

K

3x

x

2x

24

4

A

A(AED) = ( )A ABCD2

ise

24 + A = x2

9 2 …(I)

A(AFD) = .AD DF2

ise

4 + A = x2

3 2 …(II)

I ve II e itliklerini taraf tarafa oranlarsak

AA

424

++ = 3 A = 6 bulunur.

A(ABCD) = 2A(AED) = 2.(24 + 6) = 60 br2 olur.

B C

DA

E

F

K

ABCD karesinde [AF] [ED] = {K}, |FC| = 2|DF|

A(AEK) = 24 br2, A(KFD) = 4 br2 ise A(ABCD)

kaç br2 dir?

REHBER SORU 72

1.A 2.B 3.C 4.D

173

KARE

1.

B C

DA

F

E

K

ABCD karesinde K a rl k merkezi, |AE| = |FB|

taral alan 4 br2 ise |BC| = x kaç br dir?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16

2.

B

C

D

L

E

KxO

AF

y

ABCD karesinde F(0, 7), L(0, –5) ve K(–8, 0)

ise E noktas n n apsisi kaçt r?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3.

B C

DA

E

K

L

5

x

ABCD karesinde E a rl k merkezi, [EK] [EL]

|KC| = 5 br ise |DL| = x kaç br dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4.

B C

DA L

K

F

O

4

E

2

ABCD karesinde O a rl k merkezi, [EK] [LF]

|AL| = 2 br, |OK| = 4 br ise |FC| + |EO| kaç

br dir?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

B C

DA

E

F

6

K

45°45° 45°

45°

90°–

ekilde görüldü ü gibi EBF ile ECK e üçgenlerdir.

Bu durumda, Taral alan = A(EBC)

= ( )A ABCD4

= 436 = 9 br2 dir.

B C

DA

E

F

6

K

ABCD karesinde [EF] [EK], E a rl k merkezidir.


REHBER SORU 73

1.B 2.A 3.C 4.D

1.

B C

DA

E

4

ABCD karesinde [AE] [BE], |BE| = 4 br

ise A(BCE) kaç br2 dir?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16

2.

B C

DA

E

F

4

ABCD karesinde |AE| = |EF|, |FC| = 4 br

ise A(ABE) kaç br dir?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

3.

B C

DA

4

KE F

ABCD karesinde [AK] [BK], [EF] [CD]

|BK| = 4 br ise A(BCFE) kaç br2 dir?

A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20

4.

B C

DA E

K

F

x

ABCD karesinde [EF] [AD], [BK] [KC]

taral alan 36 br2 ise |KC| = x kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözümekilde görüldü ü

B C

DA

E

6

K x

L a

a

x

gibi ECB dik üçgeninde

Öklid teoremine göre

|EC|2 = |KC|.|CB|

62 = x.a

x.a = 36 bulunur.

A(ECD) = .EL DC2

= .x a2

= 236 = 18 br2 dir.

B C

DA

E

6

ABCD karesinde [BE] [EC], |EC| = 6 br ise

taral alan kaç br2 dir?

REHBER SORU 74

1.C 2.B 3.D 4.C

174

KARE

1.

B C

DA

Ex

ABCD kare ve BCE e kenar üçgendir.

m(aAEB) = x kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

2. CD

A B

x

E

F

13

x

12

ABCD karesinde |EF| = 13 cm, |DC| = 12 cm

ise |AE| = |FC| = x kaç cm dir?

A) 3,5 B) 4 C) 4,5 D) 5 E) 6

3.

B C

DA

E1

7x

ABCD karesinde [BD] kö egen, |BE| = 7 br |ED| = 1 br ise |EC| = x kaç birimdir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4.

B C

DA

E

1

x 2c13

1

F

ABCD karesinde |BE| = |FD| = 1 br

|EF| = 2c13 br ise |AB| = x kaç br dir?

A) 4 B) 29 C) 5 D)

211 E) 6

5.

B C

DA

E

2

60°

x

ABCD karesinde m(aECD) = 60°, |AE| = 2 br

ise |EC| = x kaç birimdir?

A) 2 + 2v3 B) 1 + 2v3 C) 2 + v3

D) 2v3 E) 3v3

6.

B C

DA

L

F

KE

4

ABCD karesinde [EF] [BD], [KL] [BD]

|AD| = 4 br ise |EF| + |FK| + |KL| kaç birimdir?

A) 4 B) 6 C) 4v2

D) 8 E) 6v2

175

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 22

7.

B C

DAx

E

1518

ABCD karesinde B, D, E do rusald r.

|BD| = 18 br, |CE| = 15 br ise |DE| = x

kaç birimdir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

8.

B C

DA

E

F

K

4

2

x

ABCD karesinde [KF] [FE], |AK| = 4 br

|KB| = 2 br, |BF| = |FC| ise |DE| = x kaç birimdir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

9.

B C

DA

F

E

2

4

x

ABCD kare, [AF] [AE], |DE| = 2 br

|EC| = 4 br ise |AF| = x kaç br dir?

A) 6 B) 2c10 C) 3v5

D) 7 E) 3c10

10.

B C

DA

E

F

ABCD kare, [BF] [DE], [CE] [DE]

|CE| = 6 br, |DE| = 9 br ise |BF| kaç br dir?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

11.

A3 2

EF

B

K

CD

ABCD kare ve EFKC dikdörtgen olmak üzere B [FK], |AE| = 3 cm ve |EB| = 2 cm ise taral

bölgelerin alanlar toplam kaç cm2 dir?

A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

12.

B C

DA E

ABCD karesinde taral alan 32 br2 ise |BD| kaç

birimdir?

A) 6v2 B) 7v2 C) 8v2

D) 9v2 E) 10v2

176

ES

EN

YAY

INLA

RI

KARE

1.D 2.A 3.C 4.E 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.E 12.C

1.

A B

CD

E

ABCD karesinde [AC] kö egen ve EAB e kenar

üçgendir. Buna göre m(aACE) = kaç derece-

dir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

2. y

xOA

C B

x – 3y + 6 = 0

Analitik düzlemdeki AOBC karesinin C kö esi

x – 3y + 6 = 0 do rusu üzerinde bulunmak-

tad r. Buna göre, AOBC karesinin çevresi kaç

birimdir?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12

3.

B C

DA E

120°

FK

ABCD karesinde m(aBED) = 120°, [KF] // [BC]

|DF| = |FC|, |KF| = 6 – v3 br ise |AB| kaç

br dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4.

x

y

C

D

F

EA

B

ekildeki ABCD karesinde, [EC] [DB] = {F} ise F noktas n n apsisi kaçt r?

A) 23 B)

34 C)

56 D)

35 E)

57

5.

B C

DA E

x

F

2

ABCD karesinde [EF] [AC], |AE| = |ED|

|EF| = 2 br ise |FC| = x kaç birimdir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6.

x

y

B

C

O A

D

ABCD karesinde B(6, 4) ise CD do rusunun

e imi kaçt r?

A) 25 B) 2 C)

23 D) 1 E)

21

177

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 23

7.

B C

DA

E

v615°x

ABCD karesinde [BD] kö egen, m(aECD) = 15°

|AB| = v6 br ise |EC| = x kaç br dir?

A) v2 B) v3 C) 2 D) v5 E) v6

8.

B

C

FA

O

D

x

y

ABCD karesinde C(0, 3), F(1, 0) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 1350 B)

1364 C)

1379 D)

1380 E)

1381

9.

B C

DA

E F

v2

v2

x

ABCD karesinde |EB| = |EF|, [AB] [EF]

|FD| = |FC| = v2 br ise |DC| = x kaç birimdir?

A) v3 B) 2 C) v5 D) v6 E) 2v2

10.

A E B

D CN

LM

FK1

43

ABCD, AEFK ve MLCN birer kare olmak üzere, |AK| = 1 cm, |KD| = 4 cm ve |CL| = 3 cm ise taral bölgenin alan kaç cm2 dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

11.

B

CD

A

E

ABCD karesinde |AE| = |ED|, A(ABE) = 10 br2


A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

12.

x

y

CB

A D

Analitik düzlemde verilen ABCD karesinin orijin etraf nda pozitif yönde 90° döndürülmesiyle olu-an kare A B C D ve ABCD karesinin y eksenine

göre simetri i A B C D karesi oldu una göre, |D D | kaç birimdir?

A) 8 B) 5v3 C) 7v2 D) 10 E) 6v3

178

ES

EN

YAY

INLA

RI

KARE

1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.E 9.B 10.A 11.D 12.C

1.

B C

DA

E

F

xK

ABCD karesinde F ve E orta noktalar

ise m(aAKF) = x kaç derecedir?

A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90

2.

BC

A Dx

y

O

E

AOBC karesinde, [AB] [CD] = {E} ve

|AD| = |DO| d r. E noktas n n apsisi –4 oldu u-na göre, A(AOBC) kaç br2 dir?

A) 25 B) 27 C) 32 D) 36 E) 40

3.

B

C

D

AO

F

x

75°

y

ABCD karesinde A(2, 0) ve m(aOCB) = 75° ise

|DC| kaç br dir?

A) 2v2 B) 3 C) 3v2 D) 4 E) 4v2

4.

D E

K F

A

B C

ABCD ve DEFK karelerinin alanlar toplam

34 cm2 çevreleri toplam 32 cm dir.

K, D, C ile A, D, E kendi aralar nda do rusal ise

A(ADK) kaç cm2 dir?

A) 6 B) 213 C) 7 D)

215 E) 8

5.

B C

DA

E

4v2

30°

x

ABCD karesinde m(aBEC) = 30°, |CE| = 4v2 cm

ise |BC| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 27 D) 4 E)

29

5.

B

C

D

A

EF

K

L

x

y

O

ABCD karesinde K(0, 5), F(3, 0), L(0, –2) ise

|OE| kaç birimdir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

179

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 24

7.

B C

DA

F

EK

105°

x

4

ABCD karesinde [BD] [EF] = {K}

m(aBKF) = 105°, |KF| = 4 br, |BK| = |KD| ise

|BC| = x kaç br dir?

A) 2v3 B) 3v3 C) 2v7

D) 4v3 E) 5v2

8.

B C

DA

E x

15°

6

ABCD karesinde m(aEAC) = 15°, |DC| = 6 br

ise |EC| = x kaç br dir?

A) 6 – 2v3 B) 4 – v3 C) 6 – v3

D) 2 + v3 E) 4 + v3

9.

B C

DA

E

13

5

Fx

ABCD karesinde [ED] [EC], [BF] [EC]

|ED| = 5 br, |AB| = 13 br ise |EF| = x kaç

birimdir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

10.

B

C

D

A

Fx

O

y

ABCD karesinde [DF] FC, A(0, 10) ve D nok-

tas n n ordinat 4 ise |BC| kaç birimdir?

A) 7 B) 2c13 C) 8 D) 2c17 E) 9

11.

B C

EA

D

x

ABCD karesinde |DC| = 2|BD| ve taral alan

3 br2 ise |EC| = x kaç birimdir?

A) 2v6 B) 5 C) 3v3

D) 6 E) 2c10

12.

x

y

O A

C

B

y – x = 2

D

ABCD karesinin D kö esi y – x = 2 do rusu

üzerindedir. B noktas n n apsisi 6 ise


A) 16 B) 15 C) 14 D) 10 E) 9

180

ES

EN

YAY

INLA

RI

KARE

1.E 2.D 3.A 4.D 5.D 6.E 7.D 8.A 9.D 10.B 11.A 12.A

1.

BC

DA

E

FK

x

y

ABCD kare, B, K, C, F do rusal, m(aEDC) = x

m(aCEF) = y, |BC| = |CF| = |CE| ise

x + y kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

2.

A

B

C

D

x

y

O

Analitik düzlemde ABCD karesi çizilmi tir.

|AO| = 3|OB| ve |AC| = 6v5 br ise A noktas n n ordinat kaçt r?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

3.

B C

DA

Kv2

v5

x

ABCD karesinde [BD] kö egen, |KD| = v2 br

|KC| = v5 br ise |BK| = x kaç br dir?

A) 2v2 B) 3 C) c10

D) 2v3 E) 3v2

4.

A

B

C

D x

y

O

OABC karesinde, A(OABD) = 2A(ODC) ise

DBAB

kaçt r?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

5.

B C

DA

EK

8

x

x

x

ABCD karesinde |EK| = |KD| = |KC| = x

[KE] [AB], |BC| = 8 br ise x kaç birimdir?

A) 3 B) 27 C) 4 D)

29 E) 5

6.

B C

DA

E

F

K

ABCD karesinde [FC] [BE] = {K}

E ve F orta noktalar ise BKKE

kaçt r?

A) 32 B)

21 C)

31 D)

41 E)

51

181

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 25

7.

B C

DA

5v2

Ex F

2

8

ABCD karesinde [BE] aç ortayd r.

|AD| = 8 cm, |DF| = 2 cm, |BE| = 5v2 cm

ise |EF| = x kaç cm dir?

A) 2v2 B) 3 C) c10

D) 2v3 E) c13

8.

B C

DA

E

x

10F6

ABCD karesinde [EF] [AB], [DF] [FC]

|EF| = 6 br, |DC| = 10 br ise |AE| = x kaç

birim olabilir?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

9.

x

y

A

B

O

C

D

OABC karesinde, |OD| = |DA| d r.

,CA CD = 96 ise A(OABC) kaç br2 dir?

A) 64 B) 60 C) 52 D) 48 E) 32

10.

B

C

D

EA

O

y

x

ABCD karesinde E(0, 2), C(3, 0) ise A(ABCD)

kaç br2 dir?

A) 7,2 B) 7,6 C) 8,1 D) 8,3 E) 9,2

11.

B

C D

A

K

O

y

x

E

ABCD karesinde [BD] [EO] = {K}, D(4, 0)

C(–2, 0) ise taral alan kaç br2 dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 13

12.

B C

DA

E

60°

4

ABCD karesinde [BE] [EC], m(aEBC) = 60°

|DC| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 8 – 2v3 B) 16 – 2v3 C) 16 – v3

D) 8 – v3 E) 12 – v3

182

ES

EN

YAY

INLA

RI

KARE

1.B 2.A 3.A 4.D 5.E 6.D 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C 12.B

1.

B C

DAE

x

F

25°

ABCD karesinde [DB] kö egen, |AB| = |EB|

m(aEBD) = 25° ise m(

aECD) = x kaç derecedir?

A) 25 B) 27,5 C) 30 D) 35 E) 37,5

2.

B C

DA

x

E

ABCD karesinde E, A, C do rusald r.

|EB| = |AC| ise m(aEBA) = x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

3.

B C

DA

E

6v2

x

30°

ABCD karesinde [AC] kö egendir.

m(aABE) = 30°, |EC| = 6v2 br ise |AE| = x

kaç birimdir?

A) v6 B) 2v2 C) 2v3

D) 2v6 E) 3v3

4.

B C

DA E

F

x4

ABCD karesinde [EF] [AC], |AE| = |ED|

|DC| = 4 br ise |FC| = x kaç br dir?

A) 3 B) 2v3 C) 4

D) 3v2 E) 2v5

5.

B C

DA

E

v2

x

30°

ABCD karesinde E, A, C do rusald r.

m(aEBA) = 30°, |AD| = v2 br ise |EA| = x

kaç br dir?

A) v3 B) 2 C) v3 + 1

D) v6 E) 2v2

6.

D

A

B

C

x

y

O

ABCD karesinde, A(–1, 0) ve B(0, 2) ise |BD| kaç br dir?

A) v6 B) 3 C) c10 D) 4 E) 2v5

183

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 26

7.

G A B

D C1 K 3

EF

ABCD ve AEFG birer karedir. |DK| = 1 cm ve |KC| = 3 cm ise |GK| kaç cm dir?

A) 2v5 B) 2v6 C) 5 D) 4v2 E) 6

8.

B C

DA

E

F

K

20

x

ABCD karesinde [AE] [DF] = {K}, |BF| = |FC|

|DE| = 3|EC|, |KF| = 20 br ise |KD| = x kaç

br dir?

A) 25 B) 24 C) 23 D) 22 E) 21

9.

A B

CD

F

E


ABCD karesinde , DFDE kaçt r?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

10.

B C

DA E

F

ABCD karesinde [BE] [AC] = {F}, |AE| = |ED|

ise ( )( )

A ABCDA AFE kaçt r?

A) 61 B)

81 C)

91 D)

101 E)

121

11.

B C

DA

K

2

E

4

F6

ABCD karesinde [EF] [FK], |AE| = 4 br

|BF| = 6 br, |KC| = 2 br ise taral alan kaç

br2 dir?

A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41

12.

B C

DA

K

E

F

4

ABCD karesinin a rl k merkezi K d r.

|ED| = |FC|, |BC| = 4 br ise taral alan kaç

br2 dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

184

ES

EN

YAY

INLA

RI

KARE

1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.E 11.C 12.A

1.

B C

DA

F18°

E

x

ABCD karesinde m(aEFB) = 18°, |CF| = |AE|

ise m(aADE) = x kaç derecedir?

A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29

2.

B C

DA

E

4v2

x5

ABCD karesinde [AC] kö egen, |AE| = 4v2 br

|BE| = 5 br ise |EC| = x kaç birimdir?

A) 2v2 B) 3v2 C) 3v3

D) 4v2 E) 4v3

3.

B C

DA E

2v5 K

F1

5

x

ABCD karesinde |EK| = |KC|, |AF| = 1 br

|FB| = 5 br, |FK| = 2v5 br ise |ED| = x

kaç birimdir?

A) 3 B) 27 C) 4 D)

29 E) 5

4.

B C

DA

F

E 14

x

ABCD karesinde m(aDAF) = m(

aFDC), [FE] [BC]

|BE| = 4 cm, |EC| = 1 cm ise |FE| = x kaç

cm dir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

5.

B C

DA

E

x

x

ABCD karesinde |AE| = |BD| = x br

E, B, D do rusa ise |EB| nin x cinsinden e iti

nedir?

A) –x x32

B) xv3 – x C) –x x2

32

D) 2xv3 – x E) –x x33

6.

B C

DA

F

2

2

E

x

ABCD karesinde |FE| = |ED|, |AF| = |FB| = 2 cm

ise |EB| = x kaç cm dir?

A) 3 B) c10 C) 2v3

D) c13 E) 4

185

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 27

7.

B C

DA

E

F4

5

ABCD karesinde [BE] [EC], [DF] [EC]

|BE| = 4 br, |DF| = 5 br ise taral alan kaç

br2 dir?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

8.

B C

DA

F

v5

K

x

ABCD karesinde [CK] [FD], |AF| = |FB|

|BC| = v5 br ise |KC| = x kaç br dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

23 2 E) 6

9.

x

y

A BO

D CE

ABCD karesinin kö egenlerinden biri [DB] dir.

E(0, 4) ise ,AB DB kaçt r?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

10.

B C

DA

E 23

x

F

ABCD karesinde [DF] [FC], [FE] [BC]

|BE| = 3 br, |EC| = 2 br ise |FE| = x kaç br

olabilir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

11. y

xO

A

C

D(–3, 2)

B(0, 5)

ekilde verilen ABCD karesel bölgesinin alan

kaç br2 dir?

A) 18 B) 15 C) 12 D) 10 E) 9

12.

B

C

D

A

O

K

F

y

x

ABCD karesinde [OF] [BC], D(2, 0) ise

A(FCDK) kaç br2 dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

186

ES

EN

YAY

INLA

RI

KARE

1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.E 10.A 11.E 12.A

1. A

C

DB

2 + 30°

+ 10°

3 – 20°

ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |CD| dir. Verilenlere göre kaç derecedir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

2. A

C

DB

120°

ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |CD|

m(aBAD) = 120°, m(

aB) = 2m(

aD) ise m(

aD)

kaç derecedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

3. A

C

DB40°

25°

x


m(aCBD) = 40°, m(

aADB) = 25° ise

m(aBAD) = x kaç derecedir?

A) 105 B) 115 C) 120 D) 125 E) 135

4. A

C

DB


m(aABC) = 3m(

aADC), m(

aC) = 110° ise

m(aD) kaç derecedir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

187

ES

EN

YAY

INLA

RI

DELTO D

Çözüm

B D

A

C

x

80°

28°

K

2aaa

m(aA) + m(

aB) + m(

aC) + m(

aD) = 360°

80° + 2a + 28° + 2a = 360° 4a + 108° = 360° a = 63°

BCK üçgeninde m(aBKD) = m(

aKCB) + m(

aKBC)

x = 28° + a x = 28° + 63° = 91° olur.

B D

A

C

x

80°

28°

K

ABCD deltoidinde |AB| = |AD| ve |BC| = |CD| dir.

m(aBAD) = 80°, m(

aBCD) = 28° ve m(

aABK) = m(

aKBC)

oldu una göre m(aBKD) = x kaç derecedir?

REHBER SORU 75

1.A 2.C 3.B 4.D

1. A

C

DB

F

E

ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |DC| E ve F orta noktalar, |AC| = 8 br, |BD| = 10 br

ise |EF| kaç br dir?

A) 2c10 B) c41 C) c42 D) c43 E) 2c11

2. A

C

DB

F

E

ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AF| = |FD|

|BE| = |EC|, |AD| = |CD|, |AC| = 10 br

|EF| = 13 br ise |BD| kaç br dir?

A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28

3. A

C

DB

F

E

2

4 K

ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |DC| E ve F orta noktalar, |KF| = 2 br, |KE| = 4 br ise

Çevre(ABCD) kaç br dir?

A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26

4.

B

A

C

D

F

E

ABCD deltoidinde |BE| = 2|CE|, |FD| = 2|AF|

|BD| = 12 br, |AC| = 18 br ise |EF| kaç br dir?

A) 4c10 B) 5v7 C) 6v5 D) 14 E) 10v2

188

DELTO D

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm[FK] // [AC]

B

A

C

D

F

E K2

3

[EK] // [BD] çizersek

|FK| = AC2 2

6= = 3

|EK| = BD2 2

4= = 2

EKF dik üçgeninde

|EF|2 = |EK|2 + |FK|2

|EF|2 = 22 + 32 |EF| = c13 br bulunur.

B

A

C

D

F

E

ABCD deltoidinde E ve F kenar orta noktalar|AC| = 6 br, |BD| = 4 br ise |EF| kaç br dir?

REHBER SORU 76

1.B 2.C 3.D 4.A

1.

B D

A

C

x

2F

E

|AB| = |AD| |BC| = |CD| |BF| = 2|FE| |ED| = 2 br

ABCD deltoidinde verilenlere göre, |AE| = x kaç birimdir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

2. A

C

DB

F

E

ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |CE| = 3|EF|

|AD| = |CD| = 12 br ise |AF| kaç birimdir?

A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

3.

B

A

C

E

F

D

|AB| = |AD|

|BC| = |CD|

|AE| = |ED|

|AF| = 10 br

|BD| = 24 br

ABCD deltoidinde verilenlere göre, |BE| kaç

birimdir?

A) 19 B) 239 C) 20 D)

241 E) 21

4.

B

A

C D

K

Ox

y

5

ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = 5 br

C(–2, 0), D(3, 0) ise |KO| kaç br dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

189

ES

EN

YAY

INLA

RI

DELTO D

Çözüm

B

D

A C

Ex

4

K

2a

3a

x + 4

[CA] aç ortay oldu undan,

CBCE

KBEK

= x

x4 3

2+

= 3x = 2x + 8

x = 8 br bulunur.

B

D

A C

Ex

4

K

ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD|2|BK| = 3|KE|, |ED| = 4 br ise |CE| = x kaç br dir?

REHBER SORU 77

1.C 2.D 3.B 4.B

1.

E

A

6

x

B D C4 8

6

4

ABC üçgeninde verilenlere göre |EC| = x kaç birimdir?

A) 5 B) 112

C) 6 D) 213 E) 7

2.

B D C8x

FE

A

2

x

ABC üçgeninde |EC| = 2|AE|, |FE| = |ED|

|AF| = 2 br, |DC| = 8 br ise |FB| = |BD| = x

kaç br dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3.

B

D

A C3 2

L E

xK

ABCD deltoidinde, [AC] [BD] = {E}

|AL| = 3 br, |EC| = 2 br ve ABC aç s üç e parçaya ayr ld na göre, |ED| = x kaç br dir?

A) 3 B) 2v3 C) 4 D) 3v2 E) 2v5

4.

B D C

FE

A

ABC üçgeninde |AB| = 16 br, |BC| = 20 br

|AC| = 27 br, |FB| = |BD|, |FE| = |ED| ise

|EC| kaç birimdir?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

190

DELTO D

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇözümDBCE deltoid A

B C4

D

4

6

3

3

x

E

oldu undan

[BE] aç ortayd r.

ABC üçgeninde

[BE] aç ortay ise

ECAE

BCAB

= x36

44= +

8 = 4 + x

x = 4 br bulunur.

A

B C4

D

4

6

3

3

x

E

ABC üçgeninde |BC| = |BD| = 4 br, |DE| = |EC| = 3 br

|AE| = 6 br ise |AD| = x kaç br dir?

REHBER SORU 78

1.C 2.B 3.E 4.D

1.

B D

A

C

1710

17108

E

ABCD deltoidinde [AC] [BD] = {E} dir. Verilenlere göre A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 144 B) 150 C) 156 D) 160 E) 168

2.

B D

A

C

E


|AC| + |BD| = 11 br, |AC|2 + |BD|2 = 61 br2


A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

3. Kö egen uzunluklar toplam 18 br, fark 2 br olan deltoidin alan kaç br2 dir?

A) 30 B) 36 C) 40 D) 44 E) 48

4.

B D

A

C

K F

E

6

9

ABCD deltoidinde K, E ve F kenar orta noktala-r d r. |AB| = |AD|, |BC| = |CD|, |KF| = 6 br

|KE| = 9 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 108 B) 112 C) 116 D) 120 E) 124

191

ES

EN

YAY

INLA

RI

DELTO D

Çözüm

[AC] [BD] olaca ndan

B D

A

C

5 5

3v5 3v5

E3

4

3

6

ABE dik üçgeninde

(3 - 4 - 5 üçgeni)

|AE| = 4 br

BEC dik üçgeninde

|BC|2 = |BE|2 + |EC|2

(3v5)2 = 32 + |EC|2

ise |EC| = 6 olur.

A(ABCD) = . .AC BD2 2

10 6= = 30 br2 bulunur.

B D

A

C

5 5

3v5 3v5

E3

ABCD deltoidinde |AB| = |AC| = 5 br, |BE| = 3 br

|BC| = |CD| = 3v5 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

REHBER SORU 79

1.E 2.B 3.C 4.A

1.

O

D

A

C

60°

y

x

AOCD deltoidinde m(aD) = 60°, C(2, 0), A(0, 2)

ise A(AOCD) kaç br2 dir?

A) 2 + 2v3 B) 1 + 2v3 C) 3v3

D) 1 + 3v3 E) 2 + 3v3

2.

B

D

A

C

6

6

105°

ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, m(aB) = 90°

m(aC) = 105°, |AD| = |DC| = 6 br ise


A) 6 + 6v3 B) 6 + 9v3 C) 9 + 6v3

D) 9 + 8v3 E) 9 + 9v3

3.

B

D

A C

4v2

4v2

12

ABCD deltoidinde m(aA) = 90°, |AC| = 12 br

|AB| = |AD| = 4v2 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 42 B) 45 C) 48 D) 51 E) 54

4. A

C

DB 135°

6

6

ABCD deltoidinde m(aA) = m(

aC) = 90°

|AD| = |CD| = 6 br, m(aD) = 135° ise


A) 36 + 30v2 B) 36 + 36v2 C) 36 + 48v2

D) 30 + 36v2 E) 30 + 48v2

192

DELTO D

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

OBD dik üçgeninde

O B

D

C

60°

60°

60°

4v2

4v2

4v2

4

4

x

y

|BD| = v2|OB|

|BD| = 4v2 olur.

BDC üçgeni e ke-

nar olaca ndan

A(OBCD) = A(OBD) + A(BCD) = . ( )2

4 44

4 2 32+

= 8 + 8v3 br2 bulunur.

O B

D

C

60°

x

y

OBCD deltoidinde B(4, 0), D(0, 4) ve m(aBCD) = 60°

ise A(OBCD) kaç br2 dir?

REHBER SORU 80

1.A 2.E 3.C 4.B

1.

B D

A

C

x

x

10

10

120°

ABCD deltoidinde |AD| = |CD| = 10 br

m(aA) = 120°, A(ABCD) = 20v3 br2 ise

|AB| = |BC| = x kaç br dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

2.

B D

A

C

3

3

6

6

ABCD deltoidinde m(aB) + m(

aD) = 120° dir.


A) 6v3 B) 7v3 C) 8v3

D) 9v3 E) 10v3

3.

B D

A

C

4

4

9

9


aD) = 90° dir.


A) 18v2 B) 16v2 C) 15v2

D) 14v2 E) 12v2

4.

B D

A

C

K2 6


m(aDBC) = m(

aACD), |BK| = 2 br, |KD| = 6 br


A) 12v3 B) 13v3 C) 14v3

D) 15v3 E) 16v3

193

ES

EN

YAY

INLA

RI

DELTO D

Çözüm

B D

A

C

4

4

6

6

150°

150°

m(aB) + m(

aD) = 60° ise m(

aA) = m(

aC) = 150° olur.

A(ABCD) = 2.A(ABD) = 2.21 |AB|.|AD|.sin(

aA)

= 4.6.sin150°

= 4.6.21 = 12 br2 bulunur.

B D

A

C

4

4

6

6


aD) = 60° dir.


REHBER SORU 81

1.B 2.D 3.A 4.E

1.

B

D

A C15°E

8

8

ABCD deltoidinde, |BC| = |CD| = 8 br

|AB| = |AD|, m(aACD) = 15°, |EC| = 2|AE| ise


A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26

2.

B

D

A CK

75°

3

E

ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD|

[KE] [CD], m(aDBC) = 75°, |KE| = 3 br ve

|KC| = 3|AK| ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 45 B) 48 C) 51 D) 54 E) 57

3. A

C

DB75°

15° E


m(aABD) = 15°, m(

aBDC) = 75°, |BD| = 12 br


A) 36 B) 40 C) 42 D) 45 E) 48

4.

B

D

A C6150°


m(aB) = m(

aD) = 90°, m(

aA) = 150° ve |BD| = 6 br


A) 24 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36

194

DELTO D

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

B

D

A C

15°75°

4

4

75° 15°H

ABC dik üçgeninde (15°-75°-90° üçgeni)

|AC| = 4|BH| = 4.4 = 16 br olaca ndan

A(ABCD) = .AC BD2

= .2

16 8 = 64 br2 bulunur.

B

D

A C

15°75°

8

ABCD deltoidinde |AB| = |AD|, |BC| = |CD|

m(aABD) = 15°, m(

aDBC) = 75°, |BD| = 8 br ise


REHBER SORU 82

1.D 2.B 3.A 4.E

1.

B

D

A C + 30°

+ 40°

2 – 20°

ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD| ise kaç derecedir?

A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70

2.

B

D

A CK

6 15

ABCD dörtgeninde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD| |AK| = 6 br, |KC| = 15 br ve |BD| = 16 br ise Çevre(ABCD) kaç birimdir?

A) 54 B) 55 C) 56 D) 57 E) 58

3.

B D

A

C

E

F

ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |CD| E ile F orta noktalard r. |EF| = 10 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

4. Bir deltoidin kenar orta noktalar birle tirildi inde a a daki dörtgenlerden hangisi elde edilir?

A) Kare B) Dikdörtgen

C) Yamuk D) E kenar dörtgen

E) Deltoid

5.

B

D

A C120° 60°

2v3

2v3

ABCD deltoidinde, |AB| = 2v3 br, |AD| = 2v3 br

|BC| = |CD| ve m(aBAD) = 120° ise ABCD del-

toidinin kö egen uzunluklar toplam kaç birim-dir?

A) 6 + 4v3 B) 4 + 4v3 C) 4 + 6v3

D) 6 + 3v3 E) 4 + 3v3

6.

B

D

A C

F

E

ABCD deltoidinde E ve F orta noktalard r. |AB| = |AD|, |BC| = |CD|, |AC| = 24 br |DB| = 10 br ise |EF| kaç birimdir?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

195

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 28

7.

B D

A

C

105°2

2

x

x

ABCD deltoidinde [AB] [BC]

m(aBAD) = 105°, |AB| = |BC| = 2 br ise

|AD| = |CD| = x kaç birimdir?

A) v2 B) v5 C) 2v2 D) 3 E) 4

8.

B D

A

C

Ex

18

F

ABCD deltoidinde |AB| = |BC| |AD| = |CD| = 18 br, 2|AF| = 3|FE| ise |CE| = x kaç birimdir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

9.

B D

A

C

E

13

1515

135

ABCD deltoidinde |AB| = |AD| = 13 br |BC| = |CD| = 15 br, |AE| = 5 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 168 B) 166 C) 165 D) 163 E) 161

10. A

C

DB 60° 120°

2v3

2v3

ABCD deltoidinde m(aB) = 60°, m(

aD) = 120°

|AB| = |BC|, |AD| = |DC| = 2v3 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 6v3 B) 8v3 C) 9v3

D) 10v3 E) 12v3

11. Kö egen uzunluklar 6 cm ve 10 cm olan delto-idin kenar orta noktalar birle tirildi inde olu an dörtgenin alan kaç br2 dir?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 E) 30

12.

D

A

C

135°

x

y

O

AOCD deltoidinde A(0, 4), |AD| = 4 br

m(aD) = 90° , m(

aA) = 135° ise A(AOCD) kaç br2

dir?

A) 16(1 + v2) B) 12(1 + v2) C) 10(1 + v2)

D) 9(1 + v2) E) 8(1 + v2)

196

ES

EN

YAY

INLA

RI

DELTO D

1.E 2.A 3.E 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.A 10.E 11.B 12.A

1.

B

D

A C

108°

ABCD dörtgeninde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD|

m(aABC) = 108° ve m(

aA) = 3.m(

aC) ise m(

aC)

kaç derecedir?

A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40

2.

B D

A

C

4

K3 2v5


|BK| = 3 br, |AK| = 4 br, |KD| = 2v5 br ise

Çevre(ABCD) kaç br dir?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

3.

B D

A

C

K

c13 5

5c13

ABCD dörtgeninde, |AD| = |CD| = 5 br

|AB| = |BC| = c13 br, |KD| = 2|BK| ise

|AC| kaç birimdir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4.

B

D

A C

F2

E

8

ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD| [EF] [BC], |BF| = 2 br ve |FC| = 8 br ise |BD|

kaç birimdir?

A) 2v5 B) 3v5 C) 4v5

D) 5v5 E) 6v5

5.

B

D

A

y

xO

ABOD deltoidinde, |AB| = |AD|, B(0, 2v2)

D(2v2, 0) ve |AO| = 2|BD| ise |AD| kaç br dir?

A) 6 B) 2c10 C) 3v5 D) 4v3 E) 7

6.

B

D

A C

6 8

6 8

ABCD dörtgeninde, m(aA) + m(

aC) = 180°

|AB| = |AD| = 6 br ve |BC| = |CD| = 8 br ise kö egen uzunluklar n n çarp m kaç br2 dir?

A) 48 B) 56 C) 64 D) 72 E) 96

197

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 29

7.

A

B

C

D

K

6

30°

ABCD deltoidinde [BA] [AD], |AB| = |AD|

|BC| = |CD|, m(aACD) = 30°, |KD| = 6 br ise

Çevre(ABCD) kaç birimdir?

A) 12 + 12v2 B) 24 + 12v2 C) 24 + 8v2

D) 8 + 12v2 E) 12 + 8v2

8.

B D

A

C

LK

34

5

E

ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |DC| [EK] [AB], [EL] [AD], |KB| = 5 cm |KA| = 4 cm, |AL| = 3 cm ise |BD| kaç cm dir?

A) 3v3 + 6v3 B) 2v5 + 5v3 C) 3v5 + 4v3

D) 3v5 + 5v3 E) 2v5 + 6v3

9.

B

D

A C

10

10

6

6

ABCD deltoidinde |AB| = |AD| = 6 br

|BC| = |CD| = 10 br, m(aA) + m(

aC) = 90° ise


A) 60v2 B) 45v2 C) 40v2 D) 36v2 E) 30v2

10.

B

D

A C

K

F

E

3

6

ABCD deltoidinde K, E ve F orta noktalard r. |AB| = |AD|, |BC| = |CD|, |KF| = 3 br, |KE| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 36 B) 32 C) 30 D) 24 E) 18

11.

B

D

A C

45°60°

4K


m(aABD) = 60°, m(

aDBC) = 45° ve |KC| = 4 br

ise ABCD deltoidinin alan kaç br2 dir?

A) 12(1 + v3) B) 16(1 + v3) C) 18(1 + v3)

D) 20(1 + v3) E) 24(1 + v3)

12.

B

D

A CK


A(ABK) = 6 br2, A(KDC) = 9 br2 ve |BK| = 3 br

ise |AC| kaç br dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

198

ES

EN

YAY

INLA

RI

DELTO D

1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.E 7.B 8.A 9.E 10.A 11.B 12.C

1.

B

D

A C104° 48°

E

x

ABCD deltoidinde, [DE] aç ortay, |AB| = |AD|

|BC| = |CD|, m(aBAD) = 104°, m(

aBCD) = 48°

ise m(aDEC) = x kaç derecedir?

A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 88

2.

B

D

A Cv3

60°

3v3K

ABCD dörtgeninde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD|

m(aCAD) = 60°, |AK| = v3 br, |KC| = 3v3 br ise

Çevre(ABCD) kaç birimdir?

A) 8 + 6v3 B) 12 + 4v3 C) 12 + 8v3

D) 12 + 6v3 E) 8 + 4v3

3.

B

D

A C3

2

K

E

L

ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD| |AK| = |KB|, |CL| = |LD|, |EK| = 3 br, |EL| = 2 br ise Çevre(ABCD) kaç br dir?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

4.

B

D

A

C

E K

Ox

y


K(0, 2), D(0, 8), |AE| = |EK| ise Çevre(ABCD)

kaç birimdir?

A) 12 + 12v2 B) 16v2 C) 18v2

D) 8 + 8v2 E) 8 + 12v2

5.

B

D

A

C6

660°

30°

ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = 6 br

|CD| = 6 br, m(aBAC) = 60°, m(

aACD) = 30°

ise |AC| + |BD| kaç br dir?

A) 4 + 4v3 B) 5 + 4v3 C) 6 + 4v3

D) 6 + 3v3 E) 4 + 3v3

6.

x

y

O A

BC

2y – x = 4

2x – y = 4

2x – y = 4 ve 2y – x = 4 do rular ve koordinat

eksenlerinin s n rlad taral dörtgenin alan kaç

br2 dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

199

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 30

7.

B

D

A C

5

5

ABCD deltoidinde, [BA] [AD], |BC| = 5 cm

|CD| = 5 cm, |AB| = |AD| ve |BD| = 6 cm ise

|AC| kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

8.

B

D

A C120° 60°

x

x

6

6

ABCD deltoidinde, |AB| = 6 br, |AD| = 6 br

m(aBAD) = 120°, m(

aBCD) = 60° ise

|BC| = |CD| = x kaç br dir?

A) 12 B) 6v3 C) 9 D) 8 E) 5v3

9.

B D

A

C

y

x

ABCD deltoidinde, [AD] [DC], [AB] [BC]

|AD| = |AB| dir. A(0, 1), C(0, –2) ve

Çevre(ABCD) = 2(va + vb) br ise a + b kaçt r?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

10.

B D

A

C

4E

ABCD deltoidinde [AB] [BC], |AB| = |BC| |AD| = |CD|, |ED| = 4 br, A(ABCD) = 12 br2 ise Çevre(ABCD) kaç birimdir?

A) 4(v2 + v5) B) 2(v2 + v5)

C) 4v2 + 2v5 D) 4v2 + v5

E) 2v2 + 4v5

11.

B

D

A C

F

E

ABCD deltoidinde, E ve F orta noktalar |AB| = |AD|, |BC| = |CD| ve A(BEDF) = 15 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 20 B) 24 C) 28 D) 30 E) 32

12.

B D

A

C

150°

4

ABCD deltoidinde m(aB) = m(

aD) = 90°

m(aA) = 150°, |AB| = |AD|, |BD| = 4 br ise


A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

200

ES

EN

YAY

INLA

RI

DELTO D

1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.D 12.E

1.

B D

A

C

32°40°


m(aCBD) = 40°, m(

aADB) = 32° ise m(

aA) kaç

derecedir?

A) 108 B) 107 C) 106 D) 105 E) 104

2.

B

D

A

C

E

2v6

x

K2

ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD| [KE] [AD], |AK| = 2 br, |BE| = 2v6 br ise |EK| = x kaç birimdir?

A) v2 B) v5 C) 2v2

D) 3v2 E) 3v3

3.

B D

A

C

E

Fx

ABCD deltoidinde |AB| = |BC| = 20 br |AC| = 24 br, |BE| = |EA| ise |BF| = x kaç birimdir?

A) 316 B) 6 C)

320 D) 8 E)

332

4.

B D

A

C

y

x

ABCD deltoidinde, |AD| = |AB| dir. |DC| = 5 br

|AD| = c41 br ve B(–4, –2) ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34

5.

B

DA

F

E

L

K

C


E ve F orta noktalar ise ACKL

kaçt r?

A) 41 B)

31 C)

32 D)

21 E)

43

6.

B D C6x

FE

A

1

x

ABC üçgeninde |EC| = 3|AE|, |FE| = |DE| |AF| = 1 br, |DC| = 6 br ise |FB| = |BD| = x kaç birimdir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

201

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 31

7.

B

D

A C8v2

4

4

x

x

ABCD deltoidinde, [BA] [AD], |AB| = 4 br

|AD| = 4 br, |AC| = 8v2 br ise |BC| = |CD| = x

kaç br dir?

A) 2c15 B) 8 C) 6v2 D) 4v5 E) 9

8. DA

B C8

E

3

ABCD dörtgeninde, [AD] // [BC], |AD| = |AE|

|EC| = |DC|, |EB| = 3 br, |BC| = 8 br ise |AD|

kaç br dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

9.

B

D

A C

ABCD deltoidinde |AB| = |AD|, |BC| = |CD|

|AC| + |BD| = 12 br, |AC|2 + |BD|2 = 80 br2


A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32

10.

B D

A

C

45°

a

a

75°

b

b

ABCD deltoidinde |AB| = |BC| = a br

|AD| = |DC| = b br, m(aABC) = 75°, m(

aADC) = 45°

a.b = 24 br2 ise A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 10v3 B) 12v3 C) 14v3

D) 16v3 E) 18v3

11.

B

D

A

C

ABCD deltoidinde, |AB| = |AD|, |BC| = |CD| A(ABCD) = 40 br2, |AC| – |BD| = 2 br ise |AC|

kaç br dir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

12.

B

DA

CF

E

ABCD deltoidinde, E ve F orta noktalar

|AB| = |AD|, |BC| = |CD|, A(ABCD) = 48 br2

|AC| – |BD| = 4 br ise |EF| kaç birimdir?

A) 2c13 B) 3v6 C) 2c15

D) 3v7 E) c65

202

ES

EN

YAY

INLA

RI

DELTO D

1.A 2.C 3.E 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 11.A 12.A

1.

A B

CD

xE

F

6

12

8

ABCD yamu unda [DE] ile [AE] aç ortaylar

|AD| = 8 br, |DC| = 6 br, |AB| = 12 br ise

|EF| = x kaç br dir?

2.

A B

CD

E 2

3KF

6

ABCD dik yamu unda [FK] // [AB], |CB| = 6 br

|FK| = 3 br, |EB| = 2 br ise A(EBCK) kaç

br2 dir?

3. CD

BA

F

E

130°

ABCD paralelkenar, m(aDAE) = m(

aEAB)

[FB] [BC], m(aADC) = 130°, ise m(

aEFB) =

kaç derecedir?

4. CD

BA

6

9

15N

F

E

KL

ABCD paralelkenar, [BD] kö egen, [EF] // [BC]

[KL] // [AB], A(DKN) = 6 cm2, A(NEB) = 9 cm2

ve A(FNLC) = 15 cm2 ise A(ABCD) kaç cm2

dir?

5.

A B

CD

E

F

2

4

x

ABCD dikdörtgen, [DE] [AC], [BF] [AC] |AE| = 2 cm ve |DE| = 4 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

6.

A B

CD E

K

1

F

ABCD dikdörtgen, [AC] [BD] = {K}

m(aKBE) = m(

aEBC), |DK| = |BC| ve

|EF| = 1 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

203

ES

EN

YAY

INLA

RI


7.

A B

CD

E

F

8

3

x

ABCD e kenar dörtgen, m(aADF) = m(

aBAE)

m(aAFD) = m(

aAEB), |BE| = 3 cm ve

|DF| = 8 cm ise |FE| = x kaç cm dir?

8.

A B

CD F

E

4

6

ABCD e kenar dörtgen, [EF] [DC], [AE] ve

[BE] aç ortay, |EF| = 4 cm ve |AB| = 6 cm ise


9.

A B

CD

v6

x

15°

E

ABCD karesinde m(aADE) = 15°, [AC] kö egen

|AB| = v6 br ise |DE| = x kaç br dir?

10.

B

D

A C

K

L

ABCD deltoidinde kö egen uzunluklar 6 br ve 10 br dir. |AB| = |AD|, K ve L kenar orta noktalar ise |KL| kaç br dir?

204

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÖZEL DÖRTGENLER

1. 5 2. 15 3. 65 4. 60 5. 6

6. 12v3 7. 5 8. 48 9. 2 10. c34

1.

A B

CD

6

4

8

E

ABCD yamu unda [BE] aç ortay, |DC| = 4 br

|CB| = 6 br, |AB| = 8 br ise EADE

kaçt r?

2.

Bx

y

CD(–6, 6)

A O

E

Analitik düzlemdeki ABCD dik yamu unda

[EC] [CB], |EC| = |CB| ve D(–6, 6) oldu una göre, ABCE dörtgensel bölgesinin alan kaç br2 dir?

3. CD

BA E

75°

ABCD paralelkenar, |AB| = |CE|


aBEC) = kaç derecedir?

4.

A B

CD

E

x6

2

F

10

ABCD paralelkenar, [BF] ve [CF] aç ortay [FE] [AD], |ED| = 2 cm, |AB| = 10 cm ve |BC| = 6 cm ise |EF| = x kaç cm dir?

5.

A B

E

C

2D

5

4

x

ABCD dikdörtgen, A, C, E do rusal |DE| = 5 cm, |CE| = 2 cm ve |AC| = 4 cm ise |BE| = x kaç cm dir?

6.

A B

CD

E

8

2

F

ABCD dikdörtgen, [CE] [BD] = {F} A(EFB) = 2 cm2 ve A(DFC) = 8 cm2 ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

205

ES

EN

YAY

INLA

RI


7.

A B

CD 2 3K

F

E

x

ABCD e kenar dörtgen, [AC] [EK] = {F} |DK| = 2 cm, |KC| = 3 cm ve |KF| = 2|FE| ise |BE| = x kaç cm dir?

8.

A B

CD F

E

5

x

ABCD karesinin alan 16 br2, |EF| = 5 br

|DF| = |EB| ise |FC| = x kaç br dir?

9.

A B

CD

E

F6

8

x

ABCD karesinde [AE] [EB], [FC] [EB]

|AE| = 6 br, |FC| = 8 br ise |EF| = x kaç br dir?

10.

B

D

A C

FE

K

ABCD deltoidinde |AB| = |AD|, |AK| = 2|KB|

|AE| = 2|ED|, |FC| = 2|DF|, |KF| = 10 br

|EF| = 6 br ise A(ABCD) kaç br2 dir?

206

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÖZEL DÖRTGENLER

1. 41 2. 36 3. 30 4. 4v3 5. c15

6. 24 7. 27 8.

27 9. 2 10. 108

207

I. Sol sütunda verlien özellikleri sa layan dörtgeni sa sütunda bulup e le tiriniz.

1. Kö egen uzunluklar e ittir. a. Deltoid

2. Kö egenleri aç ortayd r ve dik kesi ir. b. E kenar dörtgen

3. Kö egenleri birbirine diktir. c. Dikdörtgen

II. Sol sütunda verilen ABCD paralelkenarlar n n alanlar 24 br2 oldu una göre, taral bölgelerin alanlar n

bulup sa sütundaki verilenlerle e le tiriniz.

A B

D C

E

F

A B

D C

E

F

K

1.

a. 3

b. 4

c. 6

2.

A B

D C

E

F

3.

d. 124.

A B

D C

E

FL

K

208

5

1

7

2 3

4

8 9

6

10

11

1312

15 16

14

SOLDAN SA A

1. Matematik, fizik, astronomi, t p, iir ve müzikle ilgilenmi olup Öklid geometrisinden farkl geo-metrilerin temellerini de atan ki i

7. E iki geometrik ekil için, birisinin ötekinin üze-rine gelmi olmas

8. Matematik bilgisinin üretilmesinde izlenen yol

13. Çokgenin ard k olmayan iki kö esini birle ti-ren do ru parças

15. Tüm iç aç lar birer dik aç olan paralelkenar

16. Baz sorular n çözümünde izlenen sonlu say da ard k i lemler dizisi

YUKARIDAN A A IYA

2. Kar l kl iki kenar paralel olan dörtgen

3. Bir koordinat sistemi ve cebirsel yöntemler yar-d m yla geometrik ekilleri ve e rileri inceleyen geometri dal

4. Kö egenleri dik kesi en dörtgenlerden birisi

5. Yüzey ekillerini ve yüzey problemlerinin ara -t r lmas n ve çözüm yöntemlerini düzlem üze-rindeki çizgilerle inceleyen bir geometri dal

6. Belirli ko ullar sa layan noktalar n olu turdu u küme

9. Kar l kl kenarlar paralel olan dörtgen

10. spats z olarak do rulu u varsay lan önerme

11. Dört kenar olan çokgen

12. D bükey

14. E kenar dikdörtgen

209


1. Bir yamukta paralel olmayan kenarlar n orta noktalar n birle tiren do ru parças na ...........................

denir.

2. Paralelkenarda kö egenler birbirini ........................... .

3. Bir benzerlik dönü ümü alt nda birisi ötekine dönü ebilen iki geometrik ekle ........................... geo-

metrik ekiller denir.

4. Bir yamukta paralel olan kenarlara yamu un ........................... denir.

5. Paralel olmayan kenarlardan biri tabanlara ........................... olan yamu a dik yamuk denir.

6. Paralelkenar n kö egenleri, paralelkenar n alan n ........................... e parçaya ay r r.

7. Bir yamu un tabanlar aras ndaki uzakl a, yamu un ........................... denir.

8. E kenar dörtgen ve deltoidin kenarlar n n orta noktalar birle tirilirse bir ........................... elde edilir.

9. Kö egenlerinden biri, iki ikizkenar üçgenin taban olan dörtgene ........................... denir.

10. Bir paralelkenar n kö egenleri birbirine dik ise bu paralelkenar ........................... dir.

11. Paralelkenarda kom u aç lar ........................... dir.

210


1. Karenin dört tane simetri ekseni vard r.

2. Bütün kareler benzerdir.

3. Bütün dikdörtgenler benzerdir.

4. Paralel olmayan kenarlar e olan yamu a ikizkenar yamuk denir.

5. Paralelkenarda kö egenler aç ortayd r.

6. E kenar dörtgende kö egenler dik kesi ir.

7. Paralelkenar n bir kö egeni, paralelkenar n alan n iki e parçaya ay r r.

8. Dikdörtgenin kö egenleri e it uzunluktad r.

9. E kenar dörtgenin kö egenleri e it uzunluktad r.

10. Herhangi bir dörtgenin kenar orta noktalar , bir paralelkenar n kö eleridir.

11. Karenin kenar orta noktalar birle tirilirse yine bir kare elde edilir.

12. Kare, dikdörtgen ve e kenar dörtgenin tüm özelliklerini ta r.

211

E LE T RME

I. 1. c

2. b

3. a

II. 1. d

2. c

3. a

4. b

DO RU (D)YANLI (Y)

1. D

2. D

3. Y

4. D

5. Y

6. D

7. D

8. D

9. Y

10. D

11. D

12. D

BO LUK DOLDURMA

1. orta taban

2. ortalar

3. benzer

4. tabanlar

5. dik

6. dört

7. yüksekli i

8. dikdörtgen

9. deltoid

10. e kenar dörtgen

11. bütünler

5

1

7

2 3

4

8 9

6

10

11

1312

15 16

14

L G O

Ç

‹

Z

G

‹

S

E

L

G

E

O

M

E

T

R

‹

K

A

R

E

G

E

O

M

E

T

R

‹

K

Y

E

R

D

E

L

T

O

‹

D

P

A

R

A

L

E

L

K

E

N

A

R

A

N

A

L

‹

T

‹

K

G

E

O

M

E

T

R

‹

Y

A

M

U

K

D

Ö

R

T

G

E

N

P

O

S

T

U

L

A

T

K

O

N

V

E

K

S

‹ MD ‹ D Ö R G E

G NfiK

S A

MYAHREMÖ

IfiIKAÇ

1. 2000 - ÖSS D C

A E B

F

4

2

3

ABCD dikdörtgen

m(aDEF) = 90°

|AD| = 3 cm|DC| = 4 cm

|CF| = 2 cm |AE| > |EB|

Yukar daki verilere göre ( )( )

A AEDA EBF oran kaçt r?

A) 23 B)

21 C)

31 D)

94 E)

91

2. 2000 - ÖSS D

E

F

C

BA

ABCD birparalelkenar |DE| = |EA|

|AF| = |FB|

Yukar daki verilere göre ( )( )

A ABCDA AFE oran kaçt r?

A) 81 B)

71 C)

61 D)

51 E)

41

3. 2000 - ÖSS D C

A

E

B

F

4

6

x

[DC] // [EF] // [AB]

|DC| = 6 cm

|AB| = 4 cm

Yukar daki verilere göre |EF| = x kaç cm dir?

A) 2,1 B) 2,2 C) 2,3 D) 2,4 E) 2,5

4. 2001 - ÖSS D C

A BE F

H

G

ABCD kare, |AE| = |EF| = |FB|, |BG| = |GC|

A, H, G do rusal; D, H, F do rusal ise HFDH

oran kaçt r?

A) 3 B) 4 C) 25 D)

34 E)

35

5. 2001 - ÖSS D C

A B25°

K

x

M

ABCD kare, [MD] [DK] ve m(aMKB) = 25° ise

m(aCDM) = x kaç de re ce dir?

A) 45 B) 30 C) 22,5 D) 20 E) 15

6. 2002 - ÖSS C B

D

O A

x

OD CA

|OD| = x

OABC dikdörtgeni ekildeki gibi 8 birim kareye bölünmü tür. Buna göre x kaç birimdir?

A) 52 B)

54 C)

52 5

D) 5

4 5 E) 5

8 5

212

ES

EN

YAY

INLA

RI


7. 2002 - ÖSS

A

16

D B C

K

B20

Kenar uzunluklar |AD| = 16 cm ve |AB| = 20 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir kartonun [BC]

kenar üzerinde uygun bir K noktas bulunup karton AK boyunca katlanarak B kö esi [DC] kenar üzerindeki B noktas na getiriliyor.

Kartonun üs te kat la nan k s m olan AKB üç ge ni-nin alan kaç cm2 dir?

A) 100 B) 80 C) 50v3

D) 4

80 3 E) 100v2

8. 2002 - ÖSS D C

BA 8 8 E

F

ABCD e kenar dörtgen, m(aBFE) = 90°

|AB| = |BE| = 8 cm ise ABCD e ke nar dört ge ni-nin ala n kaç cm2 dir?

A) 16v2 B) 24v2 C) 30v2 D) 24v3 E) 32v3

9. 2002 - ÖSS D

M

C

BA

K3

12 ABCD paralelkenar [BK] aç ortay KM BC

|DC| = 12 cm|KM| = 3 cm

Yukar daki verilere göre AKB üçgeninin alan kaç cm2 dir?

A) 12 B) 18 C) 20 D) 24 E) 36

10. 2003 - ÖSS D

E

C

A B

F

L

ABCD bir kare |AE| = |ED|

ekildeki EAL üçgeninin alan 5 cm2

FLB üçgeninin alan 25 cm2 oldu una göre, karenin bir kenar n n uzunlu u kaç cm dir?

A) 8 B) 9 C) 2v5 D) 4v5 E) 5v5

11. 2003 - ÖSS D E C

F

A B

910

x

|DE| = |EC|

|BC| = 9 cm

|BF| = 10 cm

|AB| = x

ABCD dikdörtgeninde verilenlere göre, x kaç cm

dir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

12. 2003 - ÖSS D

E

C

A Bx

ABCD bir kare

m(aDEB) = x

Yukar daki ekilde |AC| = |BE| oldu una göre x kaç derecedir?

A) 37,5 B) 45 C) 52,5 D) 60 E) 67,5

213

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÖZEL DÖRTGENLER

13. 2004 - ÖSS D 2 E 1 C

F

BA

|DE| = 2 cm|EC| = 1 cm

Yukar daki ekilde taral DAF üçgeninin alan a cm2 oldu una göre ABCD paralelkenar n n alan kaç cm2 dir?

A) a27 B) a

29 C) a

211 D) 4a E) 5a

14. 2004 - ÖSS D C

A B12H 4

E

K

F

ABCD ve HAFE birer kare|HA| = 4 cm

|AB| = 12 cm

Yukar daki verilere göre taral alanlar n toplam kaç cm2 dir?

A) 36 B) 40 C) 42 D) 50 E) 56

15. 2005 - ÖSS D 2 C

6

B10A

E

DC // AB AB CB BE AD

|DC| = 2 cm|CB| = 6 cm

|AB| = 10 cm

ABCD dik yamu unda verilere göre taral üçge-nin alan kaç cm2 dir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 28

16. 2005 - ÖSS ABCD para lel ke na r , e kil de ki gi bi ke nar la r na

pa ra lel do ru par ça la r y la dört böl ge ye ay r l m -t r. Bölgelerden ikisinin cm2 türünden alanlar içlerine yaz lm t r.

D C

BA

36 108

ABCD paralelkenar n n alan 234 cm2 oldu una göre taral bölgenin alan kaç cm2 dir?

A) 17,5 B) 20 C) 22,5 D) 25 E) 27,5

17. 2006 - ÖSS D H G C

K

A E F B

ekildeki ABCD ka re si nin [AB] ke na r 3 e par-ça ya, [CD] ke na r da 6 e par ça ya bö lün mü tür.

[GE] ve [HF] do ru par ça la r yar d m y la olu tu-ru lan KEF üç ge ni nin ala n 4 cm2 ol du u na gö re |AB| uzunlu u kaç cm dir?

A) 12 B) 9 C) 8 D) 6 E) 3

18. 2006 - ÖSS

D K C

N

BMA

L

ekildeki ABCD ka re sinin ke nar la r üze rin de ki K, L, M, N nok ta la r n n her bi ri üze rin de bu lun-du u ke na r n or ta nok ta s d r. A(ABCD) = 4 br2 ol du u na gö re ta ra l alan kaç br2 dir?

A) 21 B)

41 C)

54 D)

52 E)

51

214

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÖZEL DÖRTGENLER

19. 2006 - ÖSS

10O

D C

A H B

3

ABCD, O merkezli çemberin te etler dörtgenidir. AB // DC, DA AB, |BC| = 10 cm, |OH| = 3 cm oldu una gö re, A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 50 B) 48 C) 46 D) 44 E) 42

20. 2007 - ÖSS

E

CD

A B

G

F

ABCD paralelkenar nda, |DF| = |FE|, |AG| = |GE| A(ABCD) = 72 cm2 dir. Buna göre, taral EFG

üçgeninin alan kaç cm2 dir?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18

21. 2007 - ÖSS Basamak yüksek li i 20 cm, ba sa mak ge ni li-

i 50 cm olan a a da ki mer di ve nin ya n yü zü, bo yut la r 25 cm ve 10 cm olan dikdörtgen biçi-mindeki fayanslarla kaplanacakt r.

20

50

2510

Bu i için kaç tane fayans kullan l r?

A) 40 B) 38 C) 36 D) 32 E) 28

22. 2007 - ÖSS

E 13

A

B

C

D

x

v7

ABCD bir e kenar dörtgen

|AB| = v7 cm

|DE| = 3 cm

|EB| = 1 cm

|CE| = x

Yukar daki verilere göre x kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) v2 D) v3 E) v5

23. 2007 - ÖSS

ekil I ekil II

15

10A

A K

15

10A

A

K

Boyutlar 15 cm ve 10 cm olan e kil I de ki dik-dört gen bi çi min de bir kar ton, K kö e si ne e it uzak l k ta olan A ve A nok ta la r n bir le ti ren AA do ru su boyunca ekil II deki gibi katland nda K kö esi dikdörtgenin kö egeni üzerine geliyor.

Katlanan AA K üçgensel bölgesinin alan kaç cm2 dir?

A) 18 B) 20 C) 25 D) 30 E) 32

24. 2007 - ÖSS

A B12

CD

TK x4

KT // AB

m(aADK) = m(

aKDC)

|CT| = |TB||AD| = 4 cm

|AB| = 12 cm

ABCD dikdörtgeninde verilere göre |KT| = x kaç cm dir?

A) 8,5 B) 9 C) 9,5 D) 10 E) 10,5

215

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÖZEL DÖRTGENLER

25. 2008 - ÖSS

BA

DC

E

x

F

5

8

ABCD bir dikdörtgen

m(aABE) = m(

aEBC)

|AB| = 8 cm

|BC| = 5 cm

|EF| = x

Yukar daki verilere göre, x kaç cm dir?

A) 2v2 B) 3v2 C) 3v3

D) c13 E) c15

26. 2008 - ÖSS

F

H

B

E

A D

C

ABCD bir dikdörtgen [DE] [HF]

e kil de bi rim ka re ler den olu an ABCD dik dört-ge ni ve bu dik dört ge nin içi ne yer le ti ril mi olan DHF dik üç ge ni ve ril mi tir.

Buna göre, HDHF

oran kaçt r?

A) 33 B)

23 C)

21 D)

31 E)

41

27. 2008 - ÖSS

BEA

D C

10

F

ABCD bir kare |AE| = |EB| |FC| = 10 cm

Yukar daki verilere göre, EBC üçgeninin alan kaç cm2 dir?

A) 25 B) 30 C) 40 D) 45 E) 50

28. 2008 - ÖSS A a da ki e kil de, eni 40 m ve bo yu 100 m olan

dik dört gen bi çi min de bir park, par k n için den ge çen pa ra lel ke nar bi çi min de iki yol ve bu yol lar d n da ka lan ya muk sal K, L ve üç gen sel M ye il alan la r gös te ril mi tir.

KL

M

5535

40

100

Park n K ve L bölgelerinin alt kenar uzunluklar s ras yla 35 m ve 55 m oldu una göre, toplam ye il alan kaç m2 dir?

A) 3200 B) 3400 C) 3500 D) 3600 E) 3800

29. 2009 - ÖSS

A

C

B

12D

5

E


|DA| = 5 cm|DC| = 12 cm

m(aADE)=m(

aEDB)

Verilenlere göre, A(DEB) kaç cm2 dir?

A) 483 B)

365 C)

361 D)

245 E)

241

30. 2010 - YGS

A B

CD

1

2 2E

x

F


|AD| = 1 cm |AE| = |EB| = 2 cm |FE| = x

Yukar daki verilere göre, x kaç cm dir?

A) 23 B)

25 C)

33 D)

35 E)

37

216

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÖZEL DÖRTGENLER

31. 2011 - YGS ABCD bir e - CD

E4

6

B FA x

kenar dörtgen DAF bir üçgen |CE| = 4 cm |EB| = 6 cm |BF| = x Yukar daki verilere göre, x kaç cm dir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 9 E) 15

32. 2011 - YGS A a da verilen ABCD dikdörtgeni biçimindeki

bir ka t, B ve D kö eleri çak acak ekilde kat-lan yor. [AB] kenar üzerindeki katlanma noktas E olmak üzere |AE| = 1 birim oluyor.

BA

CD

BA

CD F

1 E

Kat lan ma so nu cun da, ka d n üst üs te ge len k s m la r ko yu renk li DEF e ke nar üç gen sel böl-ge si ni olu tu ru yor. Bu na gö re, ka d n ala n kaç bi rim ka redir?

A) 6v2 B) 2v2 C) 4v3

D) 3v3 E) 4v2

33. 2011 - LYS F

E

BA

CD

4

4

4 ABCD bir kare

DF FE

FE EB

|DF| = |FE| = |EB| = 4 cm

Verilenlere göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 32 B) 36 C) 40 D) 48 E) 50

34. 2011 - LYS ABCD bir

BA

CD F3

x E 4

dikdörtgen

|DF| = 3 cm

|EB| = 4 cm

|AE| = x

ekildeki AEFD ve EBCF yamuklar n n alanlar

aras nda ( )( )

A EBCFA AEFD

65= ili kisi oldu una göre,

x kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 215 E)

322

35. 2011 - LYS

BA

CD

E

ABCD bir kare

EDC bir üçgen

ekildeki EDC ve EAB üçgenlerinin alanlar ara-

s nda A(EDC) = 52 .A(EAB) ili kisi oldu una

göre, ( )( )

A ABCDA EDC oran kaçt r?

A) 31 B)

41 C)

53 D)

43 E)

23

36. 2012 – LYS

A E B

D G C

H F


GA ve ECD birer

e kenar üçgen

Yukar daki verilere göre, ( )( )

A ABCDA EFGH alanlar

oran kaçt r?

A) 31 B)

41 C)

72 D)

92 E)

94

217

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÖZEL DÖRTGENLER

37. 2012 – LYS Kenar uzunluklar 3 cm ve 4 cm olan ABCD

dikdörtgeni biçimindeki bir kâ t, AB ve CD kenarlar AC kö egeni ile çak acak biçimde katlan yor.

A 4 B

D C

3

D

B

A

C

Katlama sonunda, B ve D noktalar na kö egen üzerinde kar l k gelen B ve D noktalar aras ndaki uzakl k kaç cm dir?

A) 25 B)

27 C)

38 D) 2 E) 3

38. 2012 – LYS Ay e uzunlu u 58 cm olan telin bir k sm ile

ABCD karesini, kalan k sm ile de EF do ru par-ças n olu turup kareyi ekildeki gibi iki bölgeye ay rm t r.

A F x B

D C

E

ABCD bir kare

|AE| = |ED|

|FB| = x

Büyük bölgenin alan küçük bölgenin alan n n 5 kat oldu una göre, x kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

39. 2012 – LYS A a daki düzlemsel ekilde, ABCD paralelke-

nar n n C kö esi d do rusu üzerindedir. B ve D kö elerinden d do rusuna inilen dikmelerin ayaklar s ras yla E ve F dir.

F

C

E3

dBA

D

5

7 ABCD bir

paralelkenar

|AD| = 5 cm

|DF| = 7 cm

|CE| = 3 cm

Buna göre, A noktas n n d do rusuna olan uzakl kaç cm dir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

218

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÖZEL DÖRTGENLER

13.E 14.B 15.D 16.C 17.D 18.C 19.B 20.A 21.A 22.B 23.A 24.D1.E 2.A 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.E 9.B 10.D 11.C 12.E

37.E 38.D 39.C25.B 26.C 27.D 28.D 29.B 30.D 31.E 32.D 33.C 34.B 35.A 36.B

Çokgenler1. Kazan m

Düzgün Be gen

2. Kazan m

Düzgün Be gensel Bölgenin Alan

3. Kazan m

Düzgün Alt gen

4. Kazan m

Düzgün Alt gensel Bölgenin Alan

5. Kazan m

Düzlemde Çokgenlerden Yararlanarak Desen ve Fraktal Görüntüsü Olu turmak

6. Kazan m

Çokgensel Bölgelerle Kaplamalar Yapmak

3. ÜN TE

220

DÜZGÜN ALTIGEN

ç aç lar n n ölçüleri ve kenar uzunluklar e it olan alt gene düzgün alt gen denir.

A B60°120° 120°

120° 120°

120° 120°

C

DE

F

bir d aç s = °6

360

= 60°

bir iç aç s = 180° – 60° = 120°

A B

C

DE

F

a

a

a

aa

a

A B

C

DE

F

a

a

a

aa

a

a

a a

O a

a 60°

60° 60°60°

a60°

|AD| = |BE| = |CF| = 2a

A B

C

DE

F

A B

C

DE

FO

60°

a aO

a a

a

a a

a2

H a2

r30°

Çevrel çemberinin ç te et çemberinin yar çap bir kenar yar çap ,

uzunlu una e ittir. |OH| = r = a2

3 dir. |OA| = a d r.

Periyodik KaplamaSadece öteleme kullan larak düzlemde bo luk kalmayacak ve çokgensel bölgeler çak mayacak biçimde düzlemin örtülmesine periyodik kaplama denir.

MotifSanat eserleriyle süsleme i lerinde tekrar eden veya kendi ba lar na ayr ayr bir grup meydana getiren ekillerin her birine motif denir.

DÜZGÜN ÇOKGENKenarlar ayn uzunlukta ve iç aç lar n n (veya d

aç lar n n) ölçüleri birbirine e it olan çokgenlere

düzgün çokgenler denir.

n kenarl düzgün çokgenin:

Bir d aç s n n ölçüsü = °n

360

Bir iç aç s n n ölçüsü = 180° – °n

360 dir.

O

B CH

a

raa

A D

n kenarl bir

düzgün çokgenin

alan

A = . .n a r2

dir.

DÜZGÜN BE GENç aç lar n n ölçüleri ve kenar uzunluklar e it olan

be gene düzgün be gen denir.

72°108° 108°

108°

108°

108°

D

CE

A B

bir d aç s = °5

360 = 72°

bir iç aç s = 180° – 72°

= 108°

D

A B

CE

36°

36°

36° 36°

36°

108° 108°

108° 108°108° M

NT

K

L

KLMNT be geni de düzgün be gendir.

C

A B

D

E C

A B

D

E

54° 54°

72°54° 54°

O O

O noktas hem çevrel çemberinin hem de iç te et çemberinin merkezidir.

Düzgün be genin her bir kö esinin aç ortay merkezden geçer.

Düzgün be genin merkez aç s n n ölçüsü bir d aç s n n ölçüsüne e it olup 72° dir.

1. Bir iç aç s n n ölçüsü 150° olan düzgün çokge-nin bir d aç s n n ölçüsü kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

2. Bir d aç s n n ölçüsü 40° olan düzgün çokge-nin kenar say s kaçt r?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

3. Bir iç aç s n n ölçüsü 144° olan düzgün çokge-nin kenar say s kaçt r?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

4. Bir iç aç s n n ölçüsü (120°, 135°) aral nda olan düzgün konveks çokgenin kenar say s kaçt r?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

5. Bir d aç s n n ölçüsü 20° olan düzgün çokge-nin kö egenleri say s kaçt r?

A) 24 B) 27 C) 54 D) 90 E) 135

6. D aç lar n n ölçüleri derece cinsinden birer tam say olan kaç farkl düzgün çokgen vard r?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

221

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇOKGENLER

ÇözümBir d aç s n n ölçüsü, = ° °

n360

12360= = 30°

Bir iç aç s n n ölçüsü ise,

= 180° – °n

360 = 180° – °12

360 = 180° – 30° = 150°

O halde, °°

30150 5

ba = = bulunur.

Bir düzgün onikigenin bir iç aç s n n ölçüsü ,

bir d aç s n n ölçüsü ise ba kaçt r?

REHBER SORU 1

1.D 2.C 3.B 4.A 5.E 6.C

1.

BA

C

D

E

ABCDE düzgün be geninde m(aEBD) =

kaç derecedir?

A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 E) 45

2.

BA

C

D

E

ABCDE düzgün be geninde m(aEBC) =

kaç derecedir?

A) 96 B) 72 C) 66 D) 54 E) 48

3.

BA

C

D

E F

ABCDE düzgün be geninde [AD] kö egen ve

m(aABF) = m(

aFBC) ise m(

aAFB) = kaç

derecedir?

A) 48 B) 52 C) 54 D) 56 E) 58

4.

BA

C

D

E

F

K

ABCDE düzgün be geninde |AF| = |FE| ise

m(aCKB) = kaç derecedir?

A) 18 B) 22 C) 24 D) 27 E) 36

222

ÇOKGENLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

BA

C

D

E

F

36°

72°

36°

36°

36°

Düzgün be gende

bir d aç n n ölçüsü

°3605

= 72° dir.

m(aABE) = m(

aAEB) = m(

aEAD) = m(

aADE) = 36°

AEF üçgeninde 36° + 36° + = 180° = 108° dir.

BA

C

D

E

F

ABCDE düzgün be geninde [AD] [BE] = {F}

ise m(aBFD) = kaç derecedir?

REHBER SORU 2

1.D 2.B 3.C 4.A

223

ÇOKGENLER

1.

A B

C

DE

F

ABCDEF düzgün alt geninde m(aEAC) =

kaç derecedir?

A) 36 B) 48 C) 60 D) 72 E) 84

2.

A B

C

DE

F K

ABCDEF düzgün alt geninde [AD] [BE] = {K}

ise m(aAKB) = kaç derecedir?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 72

3.

A B

C

DE

F

K

ABCDEF düzgün alt geninde K, A, B do rusal

ve |KA| = |CE| ise m(aECK) = kaç derecedir?

A) 45 B) 48 C) 52 D) 56 E) 60

4.

F C

BA

DE

K L

M

ABCDEF düzgün alt gen ve ABLK kare ise

m(aCMF) = kaç derecedir?

A) 135 B) 120 C) 115 D) 108 E) 105

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

Düzgün alt gende

F C

BA

DE

KM

L

a

75°

a a

a

a a

a

a a

30°

60°

75°

d aç = °6

360 = 60°

iç aç = 120°

m(aBAK) = 90° ise

m(aFAK) = 30° dir.

FAK üçgeni ikizkenar

oldu undan, m(aAFK) = m(

aAKF) = 75° dir. O halde,

+ 90° + 75° = 180° = 15° bulunur.

F C

BA

DE

KM

L

ABCDEF düzgün alt gen ve ABLK kare ise

m(aMKL) = kaç derecedir?

REHBER SORU 3

1.C 2.D 3.A 4.E

1.

BA

F

C

D

E

K

ABCDE düzgün be gen ve BFC e kenar

üçgendir. A, K, F do rusal ise m(aCKF) =

kaç derecedir?

A) 72 B) 70 C) 68 D) 66 E) 64

2. D

E

K

M

L

B

AF

C

ABCDE düzgün be gen ve BFKLMC düzgün

alt gen ise m(aABF) = kaç derecedir?

A) 132 B) 130 C) 128 D) 126 E) 124

3. D

B

A

F

K

CE

ABCDE düzgün be gen ve BFKC karedir.

Buna göre m(aAFC) kaç derecedir?

A) 48 B) 52 C) 54 D) 56 E) 60

4.

F C

BA

DE

L

N K

ABCDEF düzgün alt gen ve ABKLN düzgün

be gen ise m(aANF) = kaç derecedir?

A) 82 B) 84 C) 85 D) 86 E) 88

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

120° 108°

A K

L

MC

D

E

FB

Düzgün alt gende

bir iç aç n n ölçüsü

120° ve düzgün be -

gende bir iç aç n n

ölçüsü108° dir.

|AB| = |BC| = |BK| ise BAK& ikizkenard r.

m(aABK) = 360° – 108° – 120° = 132°

ABK üçgeninde, + + 132° = 180° = 24°

O halde, m(aBAK) = 24° dir.

A K

L

MC

D

E

FB

ABCDEF düzgün alt gen ve BKLMC düzgün

be gen ise m(aBAK) kaç derecedir?

REHBER SORU 4

1.D 2.A 3.C 4.B

224

ÇOKGENLER

225

ÇOKGENLER

1.

20°

AB

C

D

EF

K

ABCDEF… düzgün çokgeninde m(aAKF) = 20°

ise düzgün çokgenin kenar say s kaçt r?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

2.

A

B

O

DE

y

x

ABODE… düzgün çokgeninin kenar say s kaç-t r?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

3.

22,5° E

DC

B

A

ABCDE… düzgün çokgeninde

m(aAEC) = 22,5° ise düzgün çokgenin kenar

say s kaçt r?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18

4. A

72°

B

C

D

E

T

ABCDE… düzgün çokgeninde m(aATE) = 72°

ise düzgün çokgenin kenar say s kaçt r?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm A

K

B

D

C

E

60° 2 + 60°

2 + 60°

Düzgün çokgende d aç lar e it oldu undan,

m(aKBC) = m(

aKDC) = olsun.

m(aBCD) = + 60° + = 2 + 60°

m(aCDE) = 2 + 60° olup D kö esinde,

+ 2 + 60° = 180° = 40°

Kenar say s n ise °n

360 = 40° n = 9 dur.

A

K

B

D

C

E

60°

ABCDE..... düzgün çokgeninde m(aAKE) = 60° ise

düzgün çokgenin kenar say s kaçt r?

REHBER SORU 5

1.C 2.B 3.D 4.A

1. DE

F C

BA

x

K1 3

13 L

ABCDEF düzgün alt geninde, |AK| = |LD| = 1 cm ve |KB| = |EL| = 3 cm ise |LK| = x kaç cm dir?

A) 5v2 B) 2c13 C) 3v6 D) 2c15 E) 8

2. DE

F C

BA

L

x

K

2

ABCDEF düzgün alt geninde [AC] [BL] |BL| = 2 cm ve |FK| = |KE| ise |KL| = x kaç cm dir?

A) 2v7 B) c30 C) 4v2 D) c34 E) 6

3.

C

BOA

D

E

x

L 2K

y

ABCDE düzgün be geninde |DK| = |KC| |LK| = 2 br ise |EL| kaç br dir?

A) 2v3 B) c15 C) 4 D) 2v6 E) 6

4.

BA

EF

C

DK

Lx

12

ABCDEFKL düzgün sekizgeninde |KC| = 12 cm ise |AC| = x kaç cm dir?

A) 10 B) 3c10 C) 4v5 D) 5v3 E) 6v2

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm DE

F C

BA

x

K 12

3

120°

30°

30°

3v3

3

AFE (30° - 30° - 120° üçgeninde)

|AF| = |FE| = 3 cm |AE| = 3v3 cm

EAK dik üçgeninde,

x2 = (3v3)2 + 22 x = c31 cm bulunur.

DE

F C

BA

x

K 12

ABCDEF düzgün alt geninde |AK| = 2 cm

|KB| = 1 cm ise |EK| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 6

1.B 2.A 3.C 4.E

226

ÇOKGENLER

227

ÇOKGENLER

1. Çevrel çemberinin yar çap 6 cm olan düzgün onikigenin alan kaç cm2 dir?

A) 108 B) 100 C) 96 D) 90 E) 84

2. Çevrel çemberinin yar çap 6 cm olan düzgün alt genin alan kaç cm2 dir?

A) 48v3 B) 50v3 C) 52v3 D) 54v3 E) 56v3

3. çte et çemberinin yar çap 6 cm olan düzgün alt genin alan kaç cm2 dir?

A) 60v3 B) 66v3 C) 68v3 D) 70v3 E) 72v3

4. Çevrel çemberinin yar çap , iç te et çemberinin yar çap n n iki kat na e it olan düzgün çokgenin bir kenar uzunlu u 2 cm ise alan kaç cm2 dir?

A) 1 B) v2 C) v3 D) 2 E) v6

5. En k sa kö egeninin uzunlu u 2 cm olan düzgün sekizgenin alan kaç cm2 dir?

A) 2v7 B) 4v2 C) 6 D) 4v3 E) 6v2

6. Bir kenar uzunlu u 8 4 2– cm olan bir düz-

gün sekizgenin alan kaç cm2 dir?

A) 6v3 B) 2c30 C) 8v2 D) 12 E) 4c10

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

45°

BA

O3 3

3 3

Kenar say s n = 8 ise = °8

360 = 45° dir.

OAB üçgeninin alan n n 8 kat düzgün sekizgenin alan n

verece inden,

Alan = 8.A(OAB) = 8.21 .3.3.sin45° = 18v2 cm2 bulunur.

Bir düzgün sekizgenin çevrel çemberinin yar çap 3 cm ise alan kaç cm2 dir?

REHBER SORU 7

1.A 2.D 3.E 4.C 5.B 6.C

1.

BA

DE

F C

ABCDEF düzgün alt geninde |AB| = 6 cm ise taral üçgenlerin alanlar toplam kaç cm2 dir?

A) 24v3 B) 26v3 C) 27v3 D) 30v3 E) 32v3

2.

BA

DE

F C

K

12

ABCDEF düzgün alt geninde [AC] [BF] = {K} ve |AB| = 12 cm ise A(AFK) kaç cm2 dir?

A) 16v3 B) 18v3 C) 20v3 D) 22v3 E) 24v3

3.

BA

DE

F CK

8

4

ABCDEF düzgün alt geninde K [BE] |BK| = 4 cm ve |KE| = 8 cm ise A(AKF) kaç cm2 dir?

A) 15 B) 7v3 C) 9v3 D) 16 E) 17

4.

BA

DE

F C

K3

3

ABCDEF düzgün alt geninde |CK| = |KD| = 3 cm ise taral ABK üçgeninin alan kaç cm2 dir?

A) 2

27 3 B) 14v3 C) 2

29 3

D) 15v3 E) 16v3

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

BA

DE

CF av3

60°

120°

a

a

2a

a

30°

30°

30°

BED üçgeni (30° - 60° - 90° üçgeni) oldu undan,

|ED| = a |BE| = 2a , |BD| = av3 olur.

A(BED) = 18v3 .a a2

3 = 18v3 a = 6 cm

|BE| = 2a = 12 cm bulunur.

BA

DE

CF

ABCDEF düzgün alt geninde A(BED) = 18v3 cm2 ise |BE| kaç cm dir?

REHBER SORU 8

1.C 2.E 3.C 4.A

228

ÇOKGENLER

229

ÇOKGENLER

1. D

BFA

K

E C

I II

III

O

ABCDE düzgün be geninin merkezi O oldu una göre I, II ve III nolu bölgelerin alanlar s ras yla hangi say larla orant l d r?

A) 2, 4, 3 B) 2, 4, 5 C) 3, 4, 3 D) 3, 4, 4 E) 4, 3, 2

2.

BA

DE

F C

K

ABCDEF düzgün alt geninde |AK| = |KB|

oldu una göre, ( )( )

A KBCDEA AKEF nedir?

A) 32 B)

21 C)

52 D)

31 E)

41

3.

BA

DE

F C

ABCDEF düzgün alt geninde ( )( )

A DFBA ABF nedir?

A) 32 B)

21 C)

52 D)

31 E)

41

4.

BA

DE

F C

K

ABCDEF düzgün alt geninde

[AD] [EC] = {K} ise, ( )

( )A ABCDEF

A DEK nedir?

A) 121 B)

101 C)

91 D)

81 E)

61

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇözümD

BFA

K

E CO

2A

A

A

A A

2A

2A

I nolu bölgenin alan A, II nolu bölgenin alan 4A

III nolu bölgenin alan 5A oldu undan I, II ve III nolu

bölgelerin alanlar s rayla 1, 4 ve 5 ile orant l d r.

D

BFA

K

E C

I

II IIIO

ABCDE düzgün be geninde O çevrel çemberin mer-

kezidir. I, II, III nolu bölgelerin alanlar s ras yla hangi say larla orant l d r?

REHBER SORU 9

1.C 2.B 3.D 4.A

1. A a da verilen örüntülerden hangisi fraktal de ildir?

A)

B)

C)

D)

E)

2.

Yukar da verilen ilk üç ekle dönü ümler uygula-narak olu an ekiller hücrelere yerle tirilmi tir.

Buna göre, olu turulan son görüntünün kodu a a dakilerden hangisidir?

A) (YY, D90°, YD) B) (D90°, YY, YD)

C) (D90°, YD, YY) D) (YD, YY, D90°)

E) (YY, YD, D90°)

3.

Ba lang›ç 1. Ad›m 2. Ad›m

Bir kenar uzunlu u 16 birim olan ba lang çtaki karenin kar l kl kenarlar n n orta noktalar bir-le tirilerek olu turulmu fraktal n ilk iki ad m n n görüntüsü yukar daki gibidir.

Buna göre, bu fraktal n dördüncü ad m ndaki görüntüsünde k rm z boyal olan eklin çevresi kaç birimdir?

A) 46 B) 48 C) 50 D) 52 E) 54

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

3. Ad›m 4. Ad›m

Fraktal n üçüncü ve dördüncü ad m görüntüleri yukar daki

gibidir.

Dördüncü ad mdaki taral karelerin kenar uzunluklar ,

, , ,cm cm cm cm216 8

416

816 2

1616 14= = = =

olup alanlar toplam

82 + 42 + 22 + 12 = 64 + 16 + 4 + 1 = 85 cm2 dir.


Yukar daki fraktal örne inde ba lang çtaki karenin

bir kenar uzunlu u 16 cm dir. Bu fraktal n üçüncü

ve dördüncü ad mlar ndaki görüntüleri ile dördüncü

ad mdaki taral bölgelerin alanlar toplam n bulunuz.

REHBER SORU 10

1.D 2.E 3.A

230

ÇOKGENLER

1.

BA

C

D

E

F

ABCDE düzgün be geninde m(aABF) = m(

aFBE)

ise m(aBFE) = kaç derecedir?

A) 124 B) 126 C) 128 D) 130 E) 132

2.

A B

C

E D

F

50°

K

ABCDEF düzgün alt geninde m(aFEK) = 50°

ise m(aEKB) = kaç derecedir?

A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120

3.

A B

C

E D

F

M

L

110°60°

K

ABCDEF düzgün alt geninde [KE] [ED]

m(aEKL) = 60° ve m(

aKLM) = 110° ise

m(aBML) = kaç derecedir?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

4. KD

B

E

F

C

A

ekilde ABCD kare ve BEFKC düzgün be gen

ise m(aKDC) kaç derecedir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 20

5.

E

F

A

B

C

D

x

y

O

ABCDEF düzgün alt geninde, B(–2v3, 5) ise C noktas n n ordinat kaçt r?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

6. DE

F C

BA

ABCDEF düzgün alt geninde |AB| = 12 cm ise A(BFD) kaç cm2 dir?

A) 100v3 B) 104v3 C) 108v3

D) 136v3 E) 192v3

231

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 1

7. Kenar say lar n n oran 32 olan iki düzgün çok-

genin birer d aç lar toplam 75° dir. Bu iki çok-

genin kenar say lar toplam kaçt r?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

8.

A B

C

E D

Fx

y

O

O merkezli ABCDEF düzgün alt geninde C(2, 0) ise A(ABCDEF) kaç br2 dir?

A) 4v6 B) 6v3 C) 2c30 D) 12 E) 8v3

9.

BA

C

D

E

K

F

O

I

II

III [DF] [AB]

[OK] [BC]

O merkezli ABCDE düzgün be geninde I, II, III bölgelerinin alanlar s ras yla hangi say larla orant l d r?

A) 1, 3, 4 B) 1, 2, 3 C) 1, 2, 4 D) 2, 3, 4 E) 2, 3, 5

10. C

DB

A

K

ABCD... düzgün dokuzgeninde

[AC] [BD] = {K} dir. Buna göre m(aCKD) =

kaç derecedir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

11. CB

A

D

Yandaki ekilde A, B, C düzgün bir sekizgenin

kö eleridir. aA ile

aB nin aç ortaylar n n kesim

noktas D oldu una göre m(aADB) = kaç

derecedir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55

12. EF 12

A D

B C

ML K

ABCDEF düzgün alt geninde L ve M kenar orta noktalar d r. |FE| = 12 br ise A(FKE) kaç br2 dir?

A) 36v3 B) 42v3 C) 48v3

D) 54v3 E) 60v3

232

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇOKGENLER

1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.E 10.E 11.C 12.D

1. Bir düzgün çokgenin bir d aç s n n ölçüsü a a-dakilerden hangisi olamaz?

A) 120 B) 90 C) 72 D) 60 E) 35

2.

BA

C

D

E

F

H

ABCDE düzgün be geninde [DH] [AB]

|DF| = |BC| ise m(aEFH) = kaç derecedir?

A) 114 B) 115 C) 116 D) 117 E) 118

3.

A B

C

DE

F M

L

K

ABCDEF düzgün alt gen ve ABKLM düzgün

be gen oldu una göre, m(aKBC) kaç derecedir?

A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6

4. Bir d aç s n n ölçüsünün, bir iç aç s n n ölçüsü-

ne oran 41 olan düzgün çokgenin kaç kö egeni

vard r?

A) 65 B) 54 C) 44 D) 35 E) 27

5.

B

C

DM

L

K

E

F

A

ekilde ABCDEF düzgün alt gen ve

BKLMC düzgün be gen ise m(aBAK) =

kaç derecedir?

A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

6.

BA

C

D

E

F

ABCDE düzgün be geninde B, E, F do rusal

ve |BE| = |FD| ise m(aFDE) = kaç derecedir?

A) 18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 48

233

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 2

7.

x

y

O

A D

CB

EF

ABCDEF düzgün alt geninde, C noktas n n

apsisi 6 ise D noktas n n ordinat kaçt r?

A) 2 B) 3 C) 2v3 D) 4 E) 3v3

8.

D

45°

C

BAL

2

E

ABCDE... düzgün çokgen, m(aALE) = 45° ve

|AB| = 2 cm ise |BL| kaç cm dir?

A) 4 B) 4v2 C) 4 + v2

D) 2 + v2 E) 2 + 2v2

9.

A

B

C

D

E

F

x

y

O

O merkezli ABCDEF düzgün alt geninde, A nok-tas n n ordinat – v3 ise E noktas n n ordinat kaçt r?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

10.

DE

BA

CF

ABCDEF düzgün alt geninde |BC| = 6v3 cm

ise taral alanlar toplam n n A(ABCDEF) ye oran kaçt r?

A) 21 B)

31 C)

41 D)

61 E)

81

11.

BA

C

D

EO

H

O merkezli ABCDE düzgün be geninde [OH] [AB] ve A(DEOC) = 24 cm2 ise A(AHOE) kaç cm2 dir?

A) 18 B) 15 C) 12 D) 9 E) 8

12.

A B

C

E D

F

2

K

ABCDEF düzgün alt geninin içinde herhangi bir nokta K olmak üzere |AB| = 2 cm ise A(AKF) + A(KCD) kaç cm2 dir?

A) v3 B) 2 C) v6 D) 2v3 E) 4v3

234

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇOKGENLER

1.E 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.E 9.B 10.B 11.A 12.D

1. Bir kenar uzunlu u 6 cm ve çevresi 72 cm olan bir düzgün çokgenin bir d aç s n n ölçüsü kaç derecedir?

A) 20 B) 24 C) 30 D) 36 E) 40

2. D

B

C

A

E

P

ABCDE düzgün be geninde, [AD] [EB] = {P} dir. Buna göre m(

aAPB) =

kaç derecedir?

A) 54 B) 60 C) 72 D) 80 E) 90

3.

BA

C

D

E F36°

12

x

ABCDE düzgün be geninde m(aBFE) = 36°

ve |BF| = 12 cm ise |EC| = x kaç cm dir?

A) 4v3 B) 6v3 C) 2c30 D) 3c15 E) 12

4. Bir düzgün alt genin iç bölgesindeki bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunluklar n toplam 36 cm ise alt genin bir kenar uzunlu u kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 4v3 D) 8 E) 12

5.

A B

C

DE

FK

ABCDEF düzgün alt geninde, AD BE+ ifadesi-

nin e iti a a dakilerden hangisidir?

A) 2AD B) 2BD C) 0

D) 4BC E) FB

6.

A B

C

E D

F12

Kx

[AC] [BF] = {K} |FK| = 12 cm

ABCDEF düzgün alt geninde verilenlere göre |BK| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 3v3 C) 6 D) 4v3 E) 9

235

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 3

7.

BA

C

D

E F

ABCDE düzgün be gen, FAB e kenar üçgen ise

m(aDCF) = kaç derecedir?

A) 30 B) 36 C) 40 D) 42 E) 45

8. D

E

45° CK

BA

Yukar daki ekilde m(aEKA) = 45° ise

ABCDE... düzgün çokgeninin kenar say s kaç-t r?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

9.

O

A

B

C

D

E

x

y

OABCDE düzgün alt geninde,

A(OACD) = 4v3 br2 ise B kö esinin ordinat

kaçt r?

A) –2 B) – 25 C) –3 D) –

27 E) –4

10.

A B

C

E D

F(0, 3)

Ox

y

Analitik düzlemde F(0, 3) oldu una göre, ABCDEF düzgün alt geninin alan kaç br2 dir?

A) 18v3 B) 16v3 C) 13v3 D) 12v3 E) 9v3

11.

F C

BA

DE

K

L

1

x

ABCD düzgün alt gen [AC] [EK] = {L} |BK| = |KC|, |LK| = 1 br ise |EL| = x kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

12.

F C

BA

DE

K2

4

3L

ABCDEF düzgün alt gen |BK| = 4 cm |KC| = 2 cm ve |CL| = 3 cm ise A(AKCL) kaç cm2 dir?

A) 12v3 B) 10v3 C) 9v3

D) 8v3 E) 6v3

236

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇOKGENLER

1.C 2.C 3.E 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.E 12.A

1.

A

B

C

D

E

F

x

y

OM

L

T

K

ABCDEF düzgün alt geninde, [KL] // [ED]

|KO| = |OL|, |FK| = |KA| ve T noktas n n apsisi

9v3 br ise L noktas n n ordinat kaçt r?

A) –6 B) –7 C) –8 D) –9 E) –10

2. E

CB

DAP K

ABCDE düzgün be gen ve BCKP karedir.

Buna göre m(aEAP) = kaç derecedir?

A) 19 B) 21 C) 23 D) 25 E) 27

3.

E

A

B

C

D

x

y

O

ABCDOE düzgün alt geninde, A kö esinin apsisi –3 ise alt genin alan kaç br2 dir?

A) 14v3 B) 15v3 C) 16v3

D) 17v3 E) 18v3

4.

T

A

B

C

D

40°m(

aTCD) = m(

aTBC)

m(aBTC) = 40°

Verilenlere göre, ABCD… düzgün çokgeni kaç

kenarl d r?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 16

5.

A B

C

E D

F2K6

x

ABCDEF düzgün alt geninde [FC] kö egen |FK| = 6 cm ve |KC| = 2 cm ise |EK| = x kaç cm dir?

A) 5 B) 2v7 C) c30 D) 4v2 E) 6

6.

C D

E

FA

B

x

y

K O

L

MN

ekilde ABCDEF ile EKOLMN e düzgün

alt genleri çizilmi tir. A(OLM) = v3 br2 ise B

noktas n n apsisi kaçt r?

A) –5 B) –6 C) –7 D) –8 E) –9

237

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 4

7.

A B

C

E D

F x

K6

6

ABCDEF düzgün alt geninde A, B, K do rusal ve |BF| = |BK| = 6 cm ise |DK| = x kaç cm dir?

A) 8 B) 6v2 C) 5v3 D) 4v6 E) 10

8.

F C

BA

DE K

ABCDEF düzgün alt geninde, |EK| = |KD| ve |AK| = c13 cm ise |AB| kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

9. D

BFA 1

CE

L

1K

2

2

ABCDE düzgün be geninde, |FB| = |KC| = 1 cm , |BK| = |CL| = 2 cm ise

m(aFKL) = kaç derecedir?

A) 75 B) 90 C) 108 D) 120 E) 135

10.

D

E

A

B

C

x

y

O

F

ABCODE düzgün alt geninde, B noktas n n ordi-nat 6 ise A(ABF) kaç br2 dir?

A) 3v3 B) 4v3 C) 5v3

D) 6v3 E) 7v3

11.

B

D

E

K

L

F

C

A

N

ABCDEFKL düzgün sekizgeninde,

[BK] [LC] = {N} ise m(aLNB) = kaç derece-

dir?

A) 120 B) 130 C) 135 D) 140 E) 145

12. DE

BA

CF

K

ABCDEF düzgün alt geninde, [AC] [BF] = {K} ve |KB| = 2v3 cm ise A(ABCDEF) kaç cm2 dir?

A) 54v3 B) 50v3 C) 48v3

D) 45v3 E) 36v3

238

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇOKGENLER

1.D 2.E 3.E 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.C 12.A

1. A a da verilen ekillerden hangisi fraktal de il-dir?

A) B)

C) D)

E)

2.

1. Ad›m 2. Ad›m 3. Ad›m

Yukar da ilk üç ad m verilen fraktal n dördüncü ad m a a dakilerden hangisi olabilir?

A) B)

C) D)

E)

3. Kenar uzunlu u 1 birim olan foto raf n 3 kopyas al narak (K, YD, D90°) kodlamas na sahip fraktal görüntüsünün birinci ad m a a daki gibidir.

K

YD D90°

Buna göre, be inci ad m nda elde edilen bu fraktal görüntüsünün yerle tirildi i karenin kenar uzunlu u kaç birimdir?

A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64

4. Kendi görüntüsü (K), pozitif yönde 90° lik dönme (D90°) ve dikey eksene göre yans ma (YD)

olmak üzere, ba lang ç ekli olan ve

(K, D90°, YD) kodlamas na sahip fraktal görüntüsü a a dakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

E)

239

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 5

5.


Alan 16 br2 olan ba lang çtaki paralelkenarsal

bölgenin 21 oran nda küçültülmü iki kopyas ile

birinci ad mdaki fraktal görüntüsü olu turulmu -tur. Di er ad mlarda da ayn i lem tekrarlanarak olu turulan fraktal n dördüncü ad m ndaki para-lelkenarsal bölgelerin alanlar toplam kaç br2 olur?

A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34

6.

1. Ad›m 2. Ad›m 3. Ad›m

Yukar da ilk üç ad m verilen fraktal n dördüncü ad m a a dakilerden hangisi olabilir?

A) B)

C) D)

E)

7.

Ba lang›ç 1. Ad›m 2. Ad›m 3. Ad›m

Ba lang çta verilen e kenar dörtgensel bölgenin alan 64 br2 olup bu e kenar dörtgenin kar l kl kenarlar n n orta noktalar birle tirilerek ekildeki gibi bir fraktal görüntüsü olu turulmu tur.

Olu turulan bu fraktal n be inci ad m ndaki mavi boyal e kenar dörtgensel bölgelerin alanlar toplam kaç br2 dir?

A) 21 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8

8.


Bir kenar uzunlu u 2 br olan ba lang çtaki karenin kenarlar na, kenar uzunlu u 1 br olan kareler çizilerek yukar daki fraktal n birinci ad m olu turulmu tur. Ayn i lem di er ad mlarda da tekrarlan rsa olu an fraktal n üçüncü ad m ndaki karelerin çevreleri toplam kaç br olur?

A) 104 B) 108 C) 112 D) 116 E) 120

9.

Ba lang›ç 1. Ad›m 2. Ad›m 3. Ad›m

Kenar uzunlu u 1 br olan ba lang çtaki karenin kar l kl kenarlar n n orta noktalar birle tirilerek birinci ad mda 4 e kareye bölünmü tür.

Bu ekilde olu turulmu fraktal n be inci ad m n-daki mavi boyal karenin çevresi kaç birimdir?

A) 1 B) 21 C)

41 D)

81 E)

161

240

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇOKGENLER

1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.E 9.D

1. Kö egen say s 54 olan bir düzgün çokgenin bir d aç s n n ölçüsü kaç derecedir?

2. D

BA

CE

F

120°K

ABCDE düzgün be geninde |AF| = |FB|

m(aCKF) = 120° ise m(

aDCK) = kaç derecedir?

3.

BA

C

D

EKF

ABCDE düzgün be gen ve ABKF kare ise

m(aDBK) kaç derecedir?

4. Bir kenar , çevrel çemberinin yar çap n n v2 kat na e it olan düzgün çokgenin kenar say s kaçt r?

5. DE

BA

CF

K

6

ABCDEF düzgün alt geninde K [AC] ve |AB| = 6 cm ise A(DEFK) kaç cm2 dir?

6.

D

B C

E

A

K F

L

ABC e kenar üçgeninde DEFKL düzgün

be gen ise m(aAED) kaç derecedir?

241

ES

EN

YAY

INLA

RI


7. DE

BA

CF

L

K

ABCDEF düzgün alt gen, |KF| = |BL| ve |ED| = 6 cm ise A(DKL) kaç cm2 dir?

8. D

BA

CE F

ABCDE düzgün be gen ve ABFE e kenar dört-

gen ise m(aDEF) = kaç derecedir?

9.

B

D

E

K

L

F

C

A

2

ekildeki düzgün sekizgende |BL| = 2 cm ise |LD| kaç cm dir?

10.

B

C

A

D

E

F

30°K

[AC] [BE] = {K} ve m(aCKE) = 30° olmak

üzere ABCDEF... düzgün çokgeninin kenar say s kaçt r?

242

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇOKGENLER

1. 30 2. 66 3. 18 4. 4 5. 27v3

6. 24 7. 48v3 8. 36 9. 2v2 10. 18

1.

BA

C

D

E

K

F

ABCDE düzgün be geninde, ABK ve AEF e ke-

nar üçgen ise m(aAKF) = kaç derecedir?

2. Bir iç aç s n n ölçüsü 140° olan düzgün bir çok-genin kö egen say s kaçt r?

3. DE

A C

K

F

L

x

B

ABCDE düzgün be geninde L a rl k merkezi-

dir. |KD| = |FC| = 2|DF| ise m(aLFK) = x kaç

derecedir?

4. D

BA

CEK

30°

50°

F

L

ABCDE düzgün be gen, m(aFDE) = 50°

m(aABL) = 30° ise m(

aFKL) = kaç derecedir?

5. DE

A

B

C

L

x

4

K

F

ABCDE düzgün be geninde |AF| = |FE| |BK| = |KC| , D, L, K do rusal |LK| = 4 br ise |DL| = x kaç br dir?

6.

BA

DE

CF

K L9

ABCDEF düzgün alt geninde K ve L orta nokta-lar olmak üzere, |KL| = 9 cm ise A(ABCDEF) kaç cm2 dir?

243

ES

EN

YAY

INLA

RI


7.

BA

DE

CF

L

K

ABCDEF düzgün alt geninde, [FK] [AK] = {K} , |BL| = |LC| ve

A(BLK) = 4v3 cm ise |AB| kaç cm dir?

8.

BA

EF

C

DK

L

6

ekildeki düzgün sekizgeninde |AB| = 6 cm ise A(ABL) kaç cm2 dir?

9.

B D E C

F

KL

M

A

ABC e kenar üçgeninin alan 36 cm2 oldu una göre DEFKLM düzgün alt geninin alan kaç cm2 dir?

10.

BA

C

D

E

FL

12

K

ABCDE düzgün be geninde, [AE] [CL] |BF| = |FC| ve |DK| = 12 cm ise |KF| kaç cm

dir?

244

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇOKGENLER

1. 36 2. 27 3. 54 4. 44 5. 8

6. 54v3 7. 4 8. 9v2 9. 24 10. 6

245

I. Sol sütunda kenar say lar verilen düzgün çokgenlerin bir d aç s n n ölçüsünü sa sütunda bulup

e le tiriniz.

1. 4 a. 60°

2. 5 b. 90°

3. 6 c. 40°

4. 8 d. 72°

5. 9 e. 45°

II. Sol sütunda verilen düzgün çokgenlerin içindeki de erlerini sa sütunda bulup e le tiriniz.

1.

a. 30°

b. 36°

c. 108°

2.

3.

d. 120°4.

246

3

1 2

4 5

9

11

12 13

15

8

6

7

10

14

16

SOLDAN SA A

3. Çokgende kesi en iki kenar

7. Varsay m

9. Matemati in ispat yöntemlerinden birisi

10. Kenar uzunluklar ve aç lar birbirine e olan çokgen

11. Kan t

12. Analiz ile ilgili, analiz yapan yöntem

14. Nesnelerin biçim, uzunluk, alan, hacim vb. özellikleriyle ilgilenen matematik dal

15. Kendi içinde çeli kili olan önerme

16. Belirli bir ölçe e göre e aral klarla imlenmi , tahtadan veya ba ka bir gereçten düz olarak yap lm araç

YUKARIDAN A A IYA

1. Be kenar olan çokgen

2. Aritmetik, cebir, geometri gibi say ve ölçü

temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini

inceleyen bilimlerin ortak ad

4. Kö egen uzunluklar birbirine e it olan düzgün

çokgenlerden birisi

5. Tam say lar n yaz l m nda Romal lar n kullan-

d klar simgeler

6. S n r bir çokgen olan bölge

8. Kenar say s en az olan düzgün çokgen

13. Geometrideki tan ms z terimlerden biri

247


1. Çokgenler ........................... göre adland r l r.

2. Bütün kenarlar ve bütün aç lar birbirine e olan çokgenlere ........................... denir.

3. Bir çokgenin s n rlad bölgeye ........................... denir.

4. Bir eklin orant l olarak küçültülmü veya büyütülmü modelleri ile olu turulan örüntülere

........................... denir.

5. Düzgün be genin bir iç aç s n n ölçüsü ........................... dir.

6. Düzgün alt genin bir iç aç s n n ölçüsü ........................... dir.

7. Düzgün be genin bir iç aç s n n aç ortay , ayn zamanda düzgün be genin ........................... dir.

8. ........................... , do ada bir bütünün parçalar aras nda gözlemlenen, uyum ve estetik aç dan en

uygun boyutlar veren geometrik ve say sal bir oran ili kisidir.

9. Ah ap bir zemin üzerine çak lm çiviler aras ndan teller geçirilerek ve belli örgü teknikleri kullan larak

çe itli desenler meydana getirilmesi sanat na ........................... denir.

10. Hal lara milli özellik kazand ran unsur, onlar n ........................... karakterleridir.

11. Sadece öteleme kullan larak düzlemde bo luk kalmayacak ve çokgensel bölgeler çak mayacakbiçim-

de düzlemin örtülmesine ........................... denir.

248


1. Düzgün çokgenlerin iç aç lar n n ölçüleri birbirine e ittir.

2. Düzgün çokgenlerin kenar uzunluklar birbirine e ittir.

3. ç aç lar n n ölçüleri birbirine e it olan çokgenlere düzgün çokgenler denir.

4. Bir çokgenin kenarlar n n birle me noktalar na çokgenin kö eleri denir.

5. Çokgenlerin iç aç lar n n ölçüleri toplam 360° dir.

6. Çokgenlerin d aç lar n n ölçüleri toplam 360° dir.

7. Düzgün be genin kö egen uzunluklar birbirine e ittir.

8. Düzgün alt genin kö egen uzunluklar birbirine e ittir.

9. Bir düzgün be genin bir kö egen uzunlu unun bir kenar uzunlu una oran , alt n oran verir.

10. Düzgün alt gende kar l kl kenarlar paraleldir.

11. Düzlemde, çokgenlerden yararlanarak desen ve fraktal görüntüleri olu turulabilir.

12. Bir kaplama örne inden yeni kaplama tasar mlar elde etmek için birle tirme, bölme ve dual tek-

nikleri kullan labilir.

249

E LE T RME

I. 1. b

2. d

3. a

4. e

5. c

II. 1. b

2. c

3. a

4. d

DO RU (D)YANLI (Y)

1. D

2. D

3. Y

4. D

5. Y

6. D

7. D

8. Y

9. D

10. D

11. D

12. D

BO LUK DOLDURMA

1. kenar say lar na

2. düzgün çokgen

3. çokgensel bölge

4. fraktal

5. 108°

6. 120°

7. simetri ekseni

8. Alt n oran

9. filografi

10. desen

11. periyodik kaplama

3

1 2

4 5

9

11

12 13

15

8

6

7

10

14

16

K O M U K E N A R L A R R

O

A

R

A

K

A

M

L

A

R

I

T Ü M E V A R I M

‹ S P A T

A N A L ‹ T ‹ K

P A R A D O K S

C E T V E L

G E O M E T R ‹

D Ü Z G Ü N Ç O K G E N

H ‹ P O T E Z

K

A

E

M

T

M

T

KO

K

T

E

E

N

A

Ü

Ç

G

N

B

G

E

Ç

K

E

N

S

L

B

Ö

L

G

E

1. 1992 - ÖSS

D C

A B

T

ZU

X Y

ekildeki düzgün be genin X, Y, Z, T ve U kö eleri, ABCD dikdörtgeninin kenarlar üzerin-

dedir. Buna göre m(aYZB) = kaç de re ce dir?

A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21

2. 1997 - ÖYS E D

C

BA

F

ekildeki ABCDEF düzgün alt genindeki taral alan 720v3 cm2 oldu una göre, düzgün alt genin bir kenar n n uzunlu u kaç cm dir?

A) 12 B) 14 C) 20 D) 22 E) 24

3. 1998 - ÖSS 12 kenarl bir düzgün çokgenin bir iç aç s kaç

derecedir?

A) 150 B) 140 C) 130 D) 120 E) 110

4. 1998 - ÖYS Düzgün bir çokgenin bir iç aç s bir d aç s n n

4 kat oldu una göre bu çokgenin kenar say s kaçt r?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

5. 1999 - ÖSS

OL

K

M

O merkezli çember içine çizilen yandaki düzgün alt gende K, L ve M bölgelerinin alanlar hangi say larla orant l d r?

A) 1 : 3 : 6 B) 1 : 5 : 6 C) 2 : 3 : 6 D) 3 : 4 : 5 E) 3 : 4 : 6

6. 2000 - ÖSS Bir düzgün be genin iç aç lar ndan birinin ölçüsü

, d aç lar ndan birinin ölçüsü d r. Buna göre –– oran kaçt r?

A) 2 B) 3 C) 23 D)

43 E)

53

250

ES

EN

YAY

INLA

RI


7. 2002 - ÖSS E D

C

BA

F

ekilde ABCDEF bir düzgün alt gendir. A(EAB) = 32v3 cm2 oldu una göre alt genin bir kenar n n uzunlu u kaç cm dir?

A) 2v3 B) 4v3 C) 8v3 D) 4 E) 8

8. 2003 - ÖSS D

CE F

A Bx

ABCDE bir düzgün be gen, FBC bir e kenar

üçgen ise m(aFAB) = x kaç derecedir?

A) 60 B) 62 C) 66 D) 72 E) 74

9. 2008 - ÖSS D

BA

CE

F

x

ABCDE bir düzgün be gen, |EC| = |DF| = |FB|

ise m(aCBF) = x kaç de re ce dir?

A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) 40

10. 2012 – LYS Bir düzgün be gende, bir kö egen uzunlu unun

bir kenar uzunlu una oran 2

1 5+ dir.

x

C

D

E

A B4

F

ABCDE bir

düzgün be gen

|EF| = |FC|

|AB| = 4 cm

|DF| = x cm

Yukar daki verilere göre, x2 kaçt r?

A) 8 – v5 B) 9 – 2v5 C) 10 – 2v5

D) 4 + v5 E) 1 + 2v5

251

ES

EN

YAY

INLA

RI

DÖRTGENLER

1.D 2.E 3.A 4.C 5.D 6.C 7.E 8.C 9.A 10.C

252

DÖRTGENLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çember1. Kazan m

Çemberde temel ve yard mc elemanlar2. Kazan m

Çemberin vektörel, standart ve genel denklemi3. Kazan m

Çemberin parametrik denklemi4. Kazan m

Bir çember ile bir do runun birbirine göre konumu5. Kazan m

Çemberin bir noktas ndaki te eti6. Kazan m

Çemberde aç lar7. Kazan m

ki çemberin birbirine göre konumu8. Kazan m

Çemberde kiri ve kesen9. Kazan m

Te etler dörtgeni10. Kazan m

Kiri ler dörtgeni11. Kazan m

Çemberin çevresi ve dairenin alan12. Kazan m

Düzlemde çember yard m yla desen ve fraktal olu turma

4. ÜN TE

254

Bir çemberde veya e çemberlerde e kiri lerin merkeze uzakl klar e ittir.

O

A BH

C

D

E

|AB| = |CD| |OH| = |OE|

Bir çemberin iki kiri i merkezden e it uzakl kta de ilse, uzun olan kiri merkeze daha yak nd r.

A

C

B

D

O

E

F

|CD| < |AB| |OE| < |OF|

Bir çember içindeki herhangi bir A noktas ndan geçen kiri ler içinde en k sa olan , A noktas ndan geçen yar çapa bu noktada dik olan kiri tir.

E

BC

O

D

A

O merkez ve [ED] [BC] iken A dan geçen en k sa kiri [BC], en uzun kiri [ED] çap d r.

Te etin Özellikleri

Çemberin herhangi bir te eti, de me noktas ndaki yar çapa diktir.

O

Hd

r

H, te et de me noktas ise [OH] d dir.

ÇEMBERDE TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLAR

Kiri : Bir çemberin farkl iki noktas n birle tiren do ru parças na, çemberin kiri i denir.

Çap: Merkezden geçen kiri e çap denir. Bir çemberde en büyük kiri çapt r.

Kesen: Çemberi farkl iki noktada kesen do ruya çemberin bir keseni denir.

AO

çapM N

Bkiri

d

kesen

ekildeki O merkezli çemberde; [AB] kiri , [MN] çap, d kesendir.

Te et: Çember ile yaln z bir ortak noktas olan do ruya te et denir.

Normal: Bir çemberin herhangi bir te etine, de me noktas nda dik olan do ruya çemberin o noktas ndaki normali denir.

O

te¤et

normal

A

Kiri in Özellikleri

Bir çemberin merkezinden herhangi bir kiri ine indirilen dikme, kiri i ortalar.

O

HA B

[OH] [AB] |AH| = |HB| dir.

Bir çemberde herhangi bir kiri in orta dikmesi, çemberin merkezinden geçer.

255

Yar çaplar r1 ve r2 olan iki çemberin merkezleri aras ndaki uzakl k d ve ortak iç te et parças n n uzunlu u |AB| olmak üzere

MO

r2

B

Cr1

d

Ar1

|AB| = – ( )d r r21 2

2+

Çemberde Kuvvet

A

B

P

C

D

|PA|.|PB| = |PC|.|PD|

AB

P

T

|PT|2 = |PA|.|PB|

A D

B

C

P

[AB] [CD] = {P} |PA|.|PB| = |PC|.|PD|

Bir çembere d ndaki bir noktadan çizilen te et parçalar n n uzunluklar e ittir.

A

C

B

O

r

r

[AB ve [AC çembere B ve C noktalar nda te et ise |AB| = |AC| ve [AO] aç ortayd r.

ki çemberin ortak d te et parçalar n n uzunluklar e ittir.

A

B

DCP

|AB| = |CD|

Yar çaplar r1 ve r2 olan iki çemberin merkezleri aras ndaki uzakl k d ve ortak d te et parças n n uzunlu u |AB| olmak üzere

MO

B

AHr1 – r2

r2

r2

|AB| = – ( – )d r r21 2

2 dir.

ki çemberin ortak d te etlerinin kesim noktas ile merkezleri do rusald r.

MO

B

A

E

C

D

E, O, M do rusald r.

256

Bir çemberde veya e çemberlerde, e kiri lerin yaylar e tir.

B

C

AD

|AB| = |CD| m(hAB) = m(

hCD)

Bir çemberin merkezinden herhangi bir kiri ine

indirilen dikme, bu kiri in gördü ü yaylar ortalar.

O

B

C

A

rr

D

Çevre Aç

Kö esi çember üzerinde olan ve kenarlar çemberi

kesen aç ya çevre aç denir.

x 2x

Çevre aç n n ölçüsü gördü ü yay n ölçüsünün yar s na

e ittir.

Ayn yay gören çevre aç lar n ölçüleri e ittir.

A

C

D

B

m(aABC) = m(

aCDA)

Üçgenin iç te et çemberinin merkezi, üçgenin

iç aç ortaylar n n kesim noktas d r.

O

A

B C

D F

E

Bir üçgenin bir iç aç ortay ile di er aç lar n n d aç ortaylar n n kesi ti i nokta, d te et çemberlerinden birisinin merkezidir.

OD

CE

AB F

Bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi, üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktas d r.

O

A

BC

EF

D

Üçgenin kenarlar çemberin birer kiri idir. Kiri i ortalayan dikme çemberin merkezinden geçti inden, üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktas , bu üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.

ÇEMBERDE AÇILAR

Merkez Aç

Ba lang ç noktas , çemberin merkezi olan iki n n olu turdu u aç ya merkez aç denir.

O

A

B

x x

Merkez aç n n ölçüsü gördü ü yay n ölçüsüne e ittir.

257

Te et-Kiri Aç

Te et-kiri aç n n ölçüsü, gördü ü yay n ölçüsünün yar s na e ittir.

A

B

x

x = ( )m AB2

%

Ayn yay gören te et-kiri aç ile çevre aç n n ölçüleri e ittir.

C

B

A D

m(aDAB) = m(

aACB) = ( )m AB

2

%

ekildeki iki çember B noktas nda te ettir.

A, B, C do rusal olmak üzere

B

A

C

X

Y

m(hAXB) = m(

hBYC)

ekildeki iki çember, A noktas nda te ettir.

C, B, A do rusal olmak üzere

KB

L

C

A

m(hCLA) = m(

hBKA)

Çap gören çevre aç n n ölçüsü 90° dir.

A

B CO

m(aBAC) = ( )m BC

2 2180°=

% = 90°

Paralel iki kiri in aras nda kalan yaylar n ölçüleri e ittir.

A B

C D

[AB] // [CD] m(hAC) = m(

hBD)

O, K, L merkezli çemberler A, C, B noktalar nda birbirine te et olmak üzere

O K

L

A

C

B

m(hAB) + m(

hAC) + m(

hBC) = 180°

O ve K merkezli çemberler C noktas nda te ettir. AB, çemberlere A ve B noktalar nda te et olmak üzere

OKC

A B

m(hAC) + m(

hCB) = 180°

258

[KA, O merkezli çembere A noktas nda te et ise

K

A

BC

O

m(aAKC) + m(

hAB) = 90°

Kiri ler Dörtgeni

Kö eleri ayn çemberin üzerinde olan dörtgene kiri ler dörtgeni denir.

ekildeki ABCD dörtgeni bir kiri ler dörtgenidir. Kiri ler dörtgeninde, kar l kl aç lar bütünlerdir.

D

C

B

A

m(aA) + m(

aC) = 180° ve m(

aB) + m(

aD) = 180°

TE ETLER DÖRTGEN

Bütün kenarlar bir çembere te et olan dörtgene,

te etler dörtgeni denir. Te etler dörtgeninde kar l kl

kenarlar n uzunluklar toplam birbirine e ittir.

A B

CD

|AB| + |DC| = |AD| + |BC|

DA REN N ALANI

O rA

r yar çapl dairenin alan : A = r2

ç Aç

Çemberin içindeki bir noktada kesi en iki kiri in

olu turdu u aç lar n her birine çemberin iç aç s denir.

Çemberde, bir iç aç n n ölçüsü, gördü ü yaylar n

ölçüleri toplam n n yar s na e ittir.

EA

B

C

D

m(aAEB) = ( ) ( )m AB m DC

2+

% &

D Aç

Kö esi çemberin d bölgesinde, kenarlar çembere

te et veya çemberin keseni olan aç ya çemberin d

aç s denir.

Çemberde, bir d aç n n ölçüsü, gördü ü yaylardan

büyük olan ile küçük olan n n fark n n yar s na e ittir.

K

A

B

C

D

m(aCKB) = ( ) ( )m CD m AB

2–

& %

[KA ve [KC çembere A ve C noktalar nda te et olmak üzere

K

A

C

m(aAKC) + m(

hAC) = 180°

259

Çember ve Dairede Benzerlik

Bütün çemberler ve daireler birbirine benzerdir.

Benzerlik oran ise yar çaplar oran na e ittir.

Yar çaplar r ve R olan iki dairenin;

Çevreleri oran ; ÇÇ

Rr

Rr

22

2

1

rr= =

dir.

Alanlar oran ; AA

Rr

Rr

2

12

2 2

r

r= = b l

dir.

Ayn merkezli iki dairede;

Or

R

A B

E

C D

A1

A2

CD

ABRr=&

% ve

A AA

Rr

1 2

1 2

+= b l

D tan te et dairelerde;

MOr

R

Y

XA

B

CA2

A1

,BYC

AXBRr

BCAB

AA

Rr

BCAB

2

1 2 2

= = = =b fl p)(

çten te et dairelerde;

OAB

R

M

A2

r

A1

X

YC

,AYC

AXBRr

ACAB

A AA

Rr

ACAB

1 2

1 2 2

= =+

= =b fl p)(

Daire Diliminin Alan

Yar çap r, merkez aç s n n ölçüsü m(aAOB) = olan

taral AOB daire diliminin alan ;

O

r r

A B

A = °360a . r2

Daire Parças n n Alan

Dairenin yar çap r, AB yay n gören merkez aç n n

ölçüsü ise, taral daire parças n n alan ;

O

A B

r r

A = °360a . r2 – A(AOB) =

°360a . r2 –

21 .r2.sin

Daire Halkas n n Alan

Merkezleri ayn , yar çaplar farkl iki dairenin aras nda

kalan bölgeye daire halkas denir.

Daire halkas n n alan , büyük dairenin alan ndan küçük dairenin alan ç kar larak bulunur.

Or

A

B

R

A = R2 – r2 = (R2 – r2)

260

Te et ve Normal Denklemi

(x – a)2 + (y – b)2 = r2 çemberine üzerindeki

A(x0, y0) noktas ndan çizilen te etin denklemi

(x0 – a)(x – a) + (y0 – b)(y – b) = r2 dir.

Te et ve normal birbirine dik oldu undan, te etin

e iminden yararlanarak normalin e imi ve denklemi

bulunabilir.

Bir Do ru le Bir Çemberin Birbirine Göre Durumu

(x – a)2 + (y – b)2 = r2 çemberi ile y = mx + n do rusunun kesim noktalar ara t r l rken verilen iki denklemin ortak çözümü yap l r. Ortak çözümden elde edilen 2. dereceden denklemin (diskriminant ) için,

> 0 ise do ru çemberi iki noktada keser.

= 0 ise do ru çembere te ettir.

< 0 ise do ru çemberi kesmez.

Bir Nokta le Bir Çemberin Durumu

A(x0, y0) noktas ile (x – a)2 + (y – b)2 = r2 çemberi

için

(x0 – a)2 + (y0 – b)2 < r2 ise A noktas çemberin

iç bölgesindedir.

(x0 – a)2 + (y0 – b)2 > r2 ise A noktas çemberin

d bölgesindedir.

(x0 – a)2 + (y0 – b)2 = r2 ise A noktas çember

üzerindedir.

Çembere Göre Kuvvet

Kuvveti p ile gösterirsek A(x0, y0) noktas n n;

(x – a)2 + (y – b)2 = r2 çemberine göre kuvveti

p = (x0 – a)2 + (y0 – b)2 – r2

x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 çemberine göre kuvveti

p = x02 + y0

2 + Dx0 + Ey0 + F dir.

ÇEMBER DENKLEMy

x

b

0

P(x, y)

a

M

Analitik düzlemdeki M(a, b) noktas ndan r br uzakl ktaki noktalar n kümesine M merkezli r yar çapl çember denir. Bu çemberin denklemi,

(x – a)2 + (y – b)2 = r2 dir.

Genel Çember Denklemi

x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 denkleminde

= D2 + E2 – 4F olmak üzere,

> 0 ise denklem bir çember gösterir.

Merkezi; ,M D E2 2

– –c m, yar çap ; r = 2T dir.

= 0 ise denklem bir nokta gösterir.

< 0 ise denklem bo küme belirtir.

Eksenlere Te et Olan Çemberler M(a, b) merkezli, r yar çapl çember x eksenine

te et ise r = |b| dir.

y

x

b

0 a

r

–b

M(a, b) merkezli, r yar çapl çember y eksenine te et ise r = |a| d r.

y

x

b

0 a

r

–a

M(a, b) merkezli, r yar çapl çember iki eksene de te et ise r = |a| = |b| dir.

261

Yar m Çember Denklemi

(x – a)2 + (y – b)2 = r2 (y – b)2 = r2 – (x – a)2

|y – b| = – ( – )r x a2 2 e itli ine göre;

y b y – b = – ( – )r x a2 2

y = b + – ( – )r x a2 2

olup bu denkleme kar l k gelen yar m çemberin grafi i a a daki gibidir.

y

x

b

0

M(a, b)

y = b

y b y – b = – – ( – )r x a2 2

y = b – – ( – )r x a2 2

olup bu denkleme kar l k gelen yar m çemberin grafi i a a daki gibidir.

y

x

b

0

M(a, b) y = b

x = a + – ( – )r y b2 2 denklemine kar l k gelen

yar m çemberin grafi i a a daki gibidir.

y

xa0

M(a, b)

x = a

x = a – – ( – )r y b2 2 denklemine kar l k gelen

yar m çemberin grafi i a a daki gibidir.

y

xa0

M(a, b)

x = a

ki Çemberin Birbirine Göre Durumlar

A B C O

r1 r2

r1 + r2 < |AO| ise A ve O merkezli çemberler kesi mez. Bu iki çemberin aras ndaki uzakl k

|BC| = |AO| – (r1 + r2) dir.

A B O

r1 r2

A ve O merkezli çemberlerde r1 + r2 = |AO| ise bu iki çember d tan te ettir.

ki çemberin de me noktas olan B yi bulmak için iki çemberin denklemlerinin ortak çözümü yap l r.

AB

O

B noktas nda içten te et olan iki çemberden A

merkezli olan n n yar çap R, O merkezli olan n n

yar çap r ise |R – r| = |AO| dur.

A O

B

C

R r

B ve C noktalar nda kesi en iki çemberden A merkezli olan n n yar çap R, O merkezli olan n n yar çap r ise |R – r| < |AO| < R + r dir.

m(aABO) = 90° ise OB do rusu A merkezli

çemberin, AB do rusu O merkezli çemberin te etidir. Dolay s yla iki çember dik kesi mi olur.

Bu durumda |AO|2 = R2 + r2 dir.

1.D 2.C 3.D 4.A

1. B

A

C

O

x

3E

D5

5

O merkezli çemberde, [OD] [AB], [OE] [AC] |AD| = 5 cm, |OE| = 3 cm, |EC| = 5 cm ise |OD| = x kaç cm dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

2.

O

D

AC

B12

xE

F

O merkezli çemberde, OEDC dikdörtgen |AO| = 12 cm ise |EC| = x kaç cm dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

3.

O

D

AC

B

xE

F

5

2

O merkezli çemberde, OEDC dikdörtgen |EF| = 2 cm, |EC| = 5 cm ise |ED| = x kaç cm

dir?

A) 25 B) 3 C)

27 D) 4 E)

29

4.

O

3 3

x

A BC

D

O merkezli çemberde, |OC| = |CD| |AC| = |CB| = 3 cm ise |OA| = x kaç cm dir?

A) 2v3 B) c13 C) 4 D) 3v2 E) 5

262

ÇEMBER

Çözüm|CF| = |FD| ve |AE| = |EB| dir.

Ayr ca |CF| = |AE| ise |AB| = |CD| olur.

O halde [AB] ve [CD] kiri leri merkezden e it uzakl kta

olup,

|OE| = |OF| x = 4 cm dir.O

C

D

A

B

4

x

F

E

O merkezli çemberde, [OE] [AB] , [OF] [CD]|AE| = |CF| , |OF| = 4 cm ise |OE| = x kaç cm dir?

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.E 2.D 3.A 4.D

263

ÇEMBER

REHBER SORU 1

1.

O

BA C2

5

10

O merkezli çemberde, [AB] kiri , |AC| = 2 cm |CB| = 10 cm, |OC| = 5 cm ise çemberin yar ça-

p kaç cm dir?

A) 2v7 B) 5 C) 4v2 D) 6 E) 3v5

2.

O

BAD

3

2

C

O merkezli çemberde, [AB] [OC] = {D}

|hAC| = |

hCB|, |OD| = 3 cm, |DC| = 2 cm ise

|AB| kaç cm dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

3.

O

BA C D84

O merkezli çemberlerde, [AD] kiri ve küçük çemberin yar çap 5 cm dir. |AB| = 4 cm ,

|BC| = 8 cm ise büyük çemberin yar çap kaç cm dir?

A) c73 B) 6v2 C) 8 D) 2c15 E) 7

4.

OA

D

B

4

5

x

2C

O merkezli çemberde, [AB] çap, [AD] kiri |AC| = 4 cm, |CD| = 2 cm, |OB| = 5 cm ise |OC| = x kaç cm dir?

A) 3 B) c15 C) 4 D) c17 E) 5

Çözüm

O

C4

BA

x10

6

H8 4

[OH] [AB] |AH| = |HB| = 8 cm

OHB üçgeninde,

|OH|2 = |OB|2 – |HB|2 |OH|2 = 102 – 82

|OH| = 6 cm dir.

OHC üçgeninde,

x2 = 62 + 42 x = 2c13 cm dir.

O

C4

B12A

x10

O merkezli çemberde, [AB] kiri , |AC| = 12 cm|CB| = 4 cm , |OB| = 10 cm ise |OC| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 2

ES

EN

YAY

INLA

RI

1.E 2.C 3.D 4.A264

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.

B EA x

DC

8

6

A merkezli çeyrek çemberde ABCD dikdörtgen |AB| = 6 cm, |AD| = 8 cm ise |BE| = x kaç cm

dir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

2.

AO

CE

1

D

4

Bx

O merkezli çeyrek çemberde OABC dikdörtgen |OC| = 4 cm, |CD| = 1 cm ise |BE| = x kaç cm

dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

3.

O

C

4

B

A1

x

D

O merkezli çeyrek çemberde, [AC] [OB] |BA| = 1 cm, |AO| = 4 cm ise |AC| = x kaç cm

dir?

A) 29 B) 4 C)

27 D) 3 E)

25

4.

O

E

13

B

D1A

C

x

O merkezli çeyrek çemberde OABC dikdörtgen |AD| = 1 cm, |AC| = 13 cm ise |EC| = x kaç cm

dir?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

Çözüm

A DO 2

E

1C

B

x

x – 1

x + 1

x + 1x

|AB| = |OC| = x |OE| = |OB| = |OD| = x + 1

|OA| = x – 1

OAB dik üçgeninde,

(x – 1)2 + x2 = (x + 1)2 x2 – 2x + 1 + x2 = x2 + 2x + 1

x(x – 4) = 0

x = 4 cm dir.

A DO 2

E

1C

B

x

O merkezli çeyrek çemberde OABC dikdörtgen|EC| = 1 cm , |AD| = 2 cm ise |AB| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 3

1.

BA C

D

12 x

6

[AB] çapl yar m çemberde, [DC] [AB] |AC| = 12 cm , |DC| = 6 cm ise |CB| = x kaç cm dir?

A) 25 B) 3 C)

27 D) 4 E)

29

2.

BA

x

EF

O DC 42

O merkezli yar m çemberde CDEF dikdörtgen |AC| = 2 cm , |OD| = 4 cm ise |FC| = x kaç cm

dir?

A) 2v5 B) 2v6 C) 5 D) 2v7 E) 6

3.

BA

EF

O DC x2

2v3v7

O merkezli yar m çemberde [FC] [AB]

[ED] [AB] , |FC| = 2v3 cm , |CO| = 2 cm

|ED| = v7 cm ise |DB| = x kaç cm dir?

A) 25 B) 2 C)

23 D) 1 E)

21

4.

BA C

4

6

x

D

[AB] çapl yar m çemberde, [DC] [AB] |AD| = 4 cm , |CB| = 6 cm ise |DC| = x kaç cm

dir?

A) v6 B) 3 C) 2v3 D) 4 E) 3v2

1.B 2.A 3.D 4.C

265

ÇEMBER

REHBER SORU 1

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

BA C

D

123

x

ADB aç s çap gördü ünden m(aADB) = 90° dir.

Bu durumda ADB dik üçgeninde Öklit ba nt s na göre

|DC|2 = |AC|.|CB| x2 = 3.12

x = 6 cm dir.

BA C

D

123

x

[AB] çapl yar m çemberde, [DC] [AB], |AC| = 3 cm|CB| = 12 cm ise |DC| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 4

1.

O

B C

ME

DA

O ve M merkezli çemberler E noktas nda

d tan te ettir. [OM] // [AD] , |AB| = 6 cm

|BC| = 1 cm , |CD| = 2 cm ise |OM| kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2.

O

B C

MD

A x

24

O ve M merkezli çemberler d tan te et [AC , C noktas nda te et, |OD| = 4 cm |DM| = 2 cm ve [AC // [OM] ise |BC| = x kaç cm dir?

A) 2v3 – 2 B) 2v3 + 1 C) 2v3

D) 4 – 2v3 E) 6 – 2v3

3. B

CA

D FE

48

x 5

B ve E noktalar nda kesi en çemberlerde

[AC] // [DF] , |AB| = 8 cm , |BC| = 4 cm

|EF| = 5 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

4.

O

B C

M

A

O ve M merkezli çemberlerde [AC] // [OM]

|AB| = 8 cm ve |BC| = 2 cm ise |OM| kaç cm

dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

266

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1Çözüm

O

BC

M24 E

DAx

yy K Fz z

[OK] [AD] ve [MF] [AD] ise

|AK| = |KB| = y , |CF| = |FD| = z , |BC| = x

|AD| = 11 x + 2y + 2z = 11 } x = 1 cm dir.|KF| = |OM| x + y + z = 6

O

B C

M24 E

DA

O ve M merkezli çemberler E noktas nda d tan te ettir. [OM] // [AD] , |OE| = 4 cm , |EM| = 2 cmve |AD| = 11 cm ise |BC| kaç cm dir?

REHBER SORU 5

1.B 2.E 3.D 4.C

ÇEMBER

267

1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.E

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

Çözüma. Merkezi M(a, b), yar çap r olan çemberin denklemi,

(x – a)2 + (y – b)2 = r2 oldu undan,

a = –2 , b = 3 ve r = 4 (x – (–2))2 + (y – 3)2 = 42 (x + 2)2 + (y – 3)2 = 16 dir.

b.

A(–3, 1) B(5, 3)M(a, b)

Merkez, [AB] nin orta noktas d r.

a = –2

3 5+ = 1 , b = 2

1 3+ = 2 olup M(1, 2) dir.

r = |MB| = (5 – 1) (3 – 2) 172 2+ = br

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 17 bulunur.

a. Merkezi M(–2, 3) ve yar çap r = 4 br olan çemberin denklemi nedir?

b. A(–3, 1) ve B(5, 3) olmak üzere [AB] çapl çemberin denklemi nedir?

1. Merkezi M(1, –3) ve yar çap r = v3 br olan çemberin denklemi nedir?

A) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 3

B) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 3

C) (x – 1)2 + (y – 3)2 = 3

D) (x + 1)2 + (y + 3)2 = 3

E) (x – 3)2 + (y + 1)2 = 3

2. Denklemi (x – 3)2 + y2 = 4 olan çemberin mer-kezi a a dakilerden hangisidir?

A) (0, 3) B) (0, –3) C) (–3, 0)

D) (3, 0) E) (3, –3)

3. Denklemi (x + 1)2 + (y – 1)2 = 5 olan çemberin yar çap kaç br dir?

A) 25 B) 10 C) 5 D) v5 E) 1

4. A(2, 3) ve B(–2, 1) olmak üzere [AB] çapl çemberin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x2 + y2 = 5 B) x2 + (y + 2)2 = 5

C) x2 + (y – 2)2 = 5 D) (x – 2)2 + y2 = 25

E) x2 + (y – 2)2 = 25

5. A(–1, 2) olmak üzere (x – 3)2 + (y + 1)2 = r2 çemberinin çaplar ndan birisi [AB] ise B nok-tas a a dakilerden hangisidir?

A) (–7, 4) B) (4, –7) C) (–4, 7)

D) (7, –4) E) (7, 4)

6. M(–3, 2) merkezli çember, A(1, –1) noktas n-dan geçti ine göre yar çap kaç br dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

REHBER SORU 6

ÇEMBER

268

Çözüm 3x – 4y + 5 = 0

M(2, –1)

r

Ha.

r = |MH| = (– )

. – (– )

3 4

3 2 4 1 52 2+

+ =

515 = 3 br dir.

b.

x

y

3

40

M(4, 3)

r = 3

Çemberin yar çap r = 3 br olup denklemi

(x – 4)2 + (y – 3)2 = 32 dir.

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

a. Merkezi M(2, –1) olan çember 3x – 4y + 5 = 0 do rusuna te et ise yar çap kaç br dir?

b. Merkezi M(4, 3) olan çember x eksenine te et ise denklemi nedir?

1. Merkezi M(3, –2) olan çember 4x + 3y + 4 = 0 do rusuna te et ise yar çap kaç br dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. Merkezi M(–2, 3) olan çember x eksenine te et ise yar çap kaç br dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. Merkezinin apsisi –4, yar çap 2 br olan çem-ber x eksenine 3. bölgede te et ise denklemi nedir?

A) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 4

B) (x + 4)2 + (y + 2)2 = 4

C) (x + 4)2 + (y – 2)2 = 4

D) (x – 4)2 + (y + 2)2 = 2

E) (x + 4)2 + (y + 2)2 = 2

4. Merkezi M(–3, 4) olan çember y eksenine te et ise yar çap kaç br dir?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

5. |y – 2| = 3 do rular na te et olan ve merkezi x = 0 do rusu üzerinde bulunan çemberin mer-

kezinin koordinatlar toplam kaçt r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. x = 1 ve x = 7 do rular na te et olan ve mer-kezi y = 0 do rusu üzerinde bulunan çemberin denklemi nedir?

A) x2 + y2 = 9 B) x2 + y2 = 6

C) (x – 4)2 + y2 = 9 D) (x – 4)2 + y2 = 6

E) x2 + (y – 4)2 = 9

REHBER SORU 7

1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C

ÇEMBER

269

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

Çözüm

x

y

r

0 r

M(r, r)

A(8, 1)

|MA| = r ( – ) ( – )r r8 12 2+ = r (r – 8)2 + (r – 1)2 = r2

r2 – 18r + 65 = 0

(r – 13)(r – 5) = 0

r = 13 veya r = 5

O halde çemberlerin denklemleri (x – 13)2 + (y – 13)2 = 132 veya (x – 5)2 + (y – 5)2 = 52 olur.

Her iki eksene de te et olan ve A(8, 1) noktas ndan geçen çemberlerin denklemlerini bulunuz.

1. Her iki eksene de te et olan ve A(1, 2) nok-tas ndan geçen çemberlerden birinin yar çap a a dakilerden hangisidir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. Merkezinin apsisi 4 olan ve her iki eksene de te et olan çemberlerden birinin denklemi a a -dakilerden hangisidir?

A) (x – 4)2 + y2 = 16

B) (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16

C) x2 + (y – 4)2 = 16

D) (x + 4)2 + (y – 4)2 = 16

E) (x – 4)2 + (y + 4)2 = 16

3. Merkezi M(2, –2) olan ve her iki eksene de te et olan çemberin yar çap kaç br dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E) 4

4. Her iki eksene de te et olan ve A(–1, 2) nok-tas ndan geçen çemberlerden birinin merkezinin koordinatlar a a dakilerden hangisidir?

A) (–4, 5) B) (4, – 4) C) (5, –5)

D) (– 4, 4) E) (–5, 5)

5. Her iki eksene de te et olan ve A(2, 4) nok-tas ndan geçen çemberlerden birinin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x – 2)2 + y2 = 8

B) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4

C) x2 + (y – 2)2 = 8

D) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 4

E) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 4

6. Merkezi 3x – y + 8 = 0 do rusu üzerinde ve eksenlere te et olan çemberlerden birinin yar -çap a a dakilerden hangisidir?

A) 3 B) 27 C) 4 D)

29 E) 5

REHBER SORU 8

1.D 2.E 3.B 4.E 5.B 6.C

ÇEMBER

270

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

Çözüm

x

y

–1 3

M rb

r

a

a.

Çemberin çap x = –1 ve x = 3 aras ndaki uzakl a e it

olup, 2r = 3 + 1 r = 2 br dir.

Merkezin apsisi ise orta nokta olup, a = –2

1 3+ = 1 dir.

b.

x

y

O(0, 0)

M(–4, 3)B(0, 6)

A(–8, 0)

Çemberde çap gören çevre aç 90° oldu undan

[AB] çap olaca ndan – ,M2

8 02

0 6+ +c m = M(– 4, 3)

AOB dik üçgeninde |AB| = 10 br ise r = 5 br dir.

(x + 4)2 + (y – 3)2 = 52 bulunur.

a. x = –1 ve x = 3 do rular na te et olan çemberin yar çap n ve merkezinin apsisini bulunuz.

b. A(–8, 0) , B(0, 6) ve O(0, 0) noktalar ndan geçen çemberin denklemini bulunuz.

1. A(3, 0) , B(0, 4) ve O(0, 0) noktalar ndan geçen çemberin yar çap kaç br dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

2. A(0, –12) , B(16, 0) ve O(0, 0) noktalar ndan geçen çemberin merkezi a a dakilerden hangi-sidir?

A) (6, 8) B) (6, –8) C) (–8, 6)

D) (8, 6) E) (8, –6)

3. x = –2 ve x = 4 do rular na te et olan çemberin yar çap kaç br dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

4. y = 1 ve y = 5 do rular na te et olan çemberin merkezinin ordinat nedir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

5. x – y – 1 = 0 ve x – y + 3 = 0 do rular na te et olan çemberin yar çap kaç br dir?

A) v2 B) v3 C) 2 D) v6 E) 3

6. A

B(3, –2) C(–3, 6)

ekildeki dik üçgenin çevrel çemberinin yar çap kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

REHBER SORU 9

1.C 2.E 3.D 4.C 5.A 6.B

ÇEMBER

271

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

Çözüm

I. Yol

D = – 6 , E = 4 , F = 9

, ,M D E M2 2 2

624– – – – –=c cm m = M(3, –2)

r = – –D E F21 4

21 36 16 362 2+ += = 2 dir.

II. Yol

Denklemi tam karelerin toplam olarak yazarsak

x2 + y2 – 6x + 4y + 9 = 0

x2 – 6x + 9 + y2 + 4y + 4 – 4 = 0

(x – 3)2 + (y + 2)2 = 4

M(3, –2) , r = 2 bulunur.

x2 + y2 – 6x + 4y + 9 = 0 çemberinin merkezini ve yar çap n bulunuz.

1. x2 + y2 + 4x – 8y + 3 = 0 denklemi ile verilen çemberin merkezinin koordinatlar nedir?

A) (–2, 4) B) (2, 4) C) (2, – 4)

D) (4, –2) E) (– 4, 2)

2. x2 + y2 + 2x – 4y – 1 = 0 denklemi ile verilen çemberin yar çap kaç br dir?

A) 2 B) v6 C) 3 D) c10 E) 4

3. 2x2 + 2y2 – 6x + 2y – 1 = 0 denklemi ile verilen çemberin merkezinin koordinatlar toplam kaç-t r?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

4. 3x2 + 3y2 – 12x + 6y – 3 = 0 denklemi ile verilen çemberin yar çap kaç br dir?

A) 2 B) v5 C) v6 D) 3 E) 4

5. x2 + y2 – 4x + 2y + k = 0 çemberinin yar çap n n 4 br olmas için k kaç olmal d r?

A) –11 B) –10 C) –9 D) –8 E) –7

6. x2 + y2 + (a – 2)x + (1 – b)y + b – a = 0 çemberinin merkezinin koordinatlar M(–2, 3)

ise yar çap kaç br dir?

A) v6 B) 3 C) c10 D) 2v3 E) 4

REHBER SORU 10

1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D

ÇEMBER

272

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

Çözüm

Çemberin yar çap r = –D E F21 42 2+ oldu undan,

D2 + E2 – 4F > 0 olmal d r. Bu durumda,

D2 + E2 – 4F > 0 (–4)2 + 92 – 4(n – 2) > 0 16 + 81 – 4n + 8 > 0 105 > 4n n < 4

105 olaca ndan

n – ,4

1053c m bulunur.

x2 + y2 – 4x + 9y + n – 2 = 0 denkleminin bir reel çember göstermesi için n hangi aral kta de er almal d r?

1. x2 + y2 + 2x – 4y + c = 0 denkleminin bir reel çember göstermesi için c hangi aral kta de er almal d r?

A) (– , –5) B) (5, ) C) (– , 5)

D) (–5, ) E) (0, 5)

2. x2 + y2 – 4x + 6y + n – 1 = 0 denklemi bir nokta gösterdi ine göre n kaçt r?

A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

3. x2 + y2 – 4x + ny + 8 = 0 denklemi reel çember göstermedi ine göre n hangi aral kta de er al r?

A) (– 4, 4) B) (– 4, 0) C) (0, 4)

D) (– , 4) E) (4, )

4. (a – 1)x2 + 2y2 + 4x + (a + 1)y – 1 = 0 denklemi bir reel çember gösteriyorsa çap kaç br dir?

A) 2 B) v6 C) 2v2 D) 3 E) c10

5. x2 + y2 + 4x + (2 – n)y + n – 6 = 0 çemberi x eksenine te et ise yar çap kaç br dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

6. ax2 + ay2 – 8x + 12y + (a – 2)xy – 6 = 0 denk-lemi bir reel çember belirti ine göre bu çemberin yar çap kaç br dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

REHBER SORU 11

1.C 2.A 3.A 4.E 5.B 6.D

ÇEMBER

273

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

Çözüma.

te¤et

normal

A(0, 4)

O(–1, 2)

Normalin e imi, mn = – (– )

–0 1

4 2 = 2 dir.

mn.mt = –1 2.mt = –1 mt = 21– te etin e imidir.

y – 4 = 2(x – 0) ..... normal denklemidir.

y – 4 = 21– (x – 0) ..... te et denklemidir.

b.

A(0, 2)

O(1, 0)

e¤im = m

2

Te etin denklemi, y – 2 = m(x – 0) –mx + y – 2 = 0 olup

O(1, 0) noktas n n te ete uzakl 2 br ise

(– )

– .1 0–2

m

m

12 2+

+ = 2

– –2

m

m

12 + = 2 4 4

mm m

12

2

++ + = 4

m = 0 veya m = 34

O halde te etlerin denklemleri, –0.x + y – 2 = 0 y = 2

veya –34 x + y – 2 = 0 – 4x + 3y – 6 = 0 bulunur.

a. (x + 1)2 + (y – 2)2 = 5

çemberine üzerindeki A(0, 4) noktas ndan çizilen te et ve normal denklemlerini bulunuz.

b. (x – 1)2 + y2 = 4

çemberine d ndaki A(0, 2) noktas ndan çizilen te etlerin denklemlerini bulunuz.

1. O(2, 3) merkezli çembere A(4, 6) noktas nda te et olan do runun e imi kaçt r?

A) 32– B)

31– C)

41– D)

31 E)

32

2. x2 + y2 = 5 çemberine A(1, 2) noktas ndan çizi-len te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) 2x + y = 5 B) x + 3y = 7 C) y = 2x

D) 2x + y = 7 E) x + 2y = 5

3. (x + 2)2 + (y – 2)2 = 1 çemberine üzerindeki A(–3, 2) noktas ndan çizilen te etin denklemi

nedir?

A) y = –1 B) x = –1 C) x = –3

D) x = 2 E) y = 3

4. x2 + y2 – 4x + 6y – 16 = 0 çemberine A(0, 2) noktas ndan çizilen normalin e imi kaçt r?

A) 25 B)

23 C)

21 D)

25– E)

27–

5. x2 + y2 = 10 çemberinin d ndaki A(– 4, 2) nok-tas ndan çizilen te etlerden birinin e imi kaçt r?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 3

6. x2 + y2 = 10 çemberine A(1, 3) ve B(–1, 3) noktalar ndan çizilen te etler aras ndaki dar aç -n n tanjant nedir?

A) 21 B)

43 C) 1 D)

45 E) 2

REHBER SORU 12

1.A 2.E 3.C 4.D 5.A 6.B

ÇEMBER

274

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

ÇözümI. Yol

y = x + 1 ve x2 + y2 – 4x + c = 0 denklemlerin ortak çözü-

münde = 0 olmal d r.

x2 + (x + 1)2 – 4x + c = 0 x2 + x2 + 2x + 1 – 4x + c = 0

2x2 – 2x + 1 + c = 0

= (–2)2 – 4.2.(1 + c) = 0

c = –21 bulunur.

II. Yol

x – y + 1 = 0

O(2, 0)

H

x2 + y2 – 4x + c = 0 (x – 2)2 + y2 = 4 – c olaca ndan

|OH| = r = – c4

|OH| = (– )

–

1 1

2 0 1

23

2 2+

+= – c4

23= c = –

21 dir.

x – y + 1 = 0 do rusu x2 + y2 – 4x + c = 0 çemberine te et ise c kaçt r?

1. x2 + y2 = r2 çemberi ile 3x – 4y – 15 = 0 do rusu te et ise r yar çap kaç br dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

2. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 2 çemberi ile x – y + c = 0 do rusu te et ise c nin alabilece i de erlerin

çarp m kaçt r?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

3. y = 1 do rusu x2 + y2 – 4x + n – 4 = 0 çembe-rine te et ise n kaçt r?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4. y = mx + 12 do rusunun x2 + y2 = 16 çemberi-ne te et olmas için m nin alabilece i de erlerin çarp m kaçt r?

A) –8 B) –6 C) –4 D) 4 E) 6

5. x2 + y2 = 5 çemberinin bir te eti 2x + y – 5 = 0 do rusu oldu una göre te etin de me noktas a a dakilerden hangisidir?

A) (2, 1) B) (1, 2) C) (–1, 2)

D) (–2, 1) E) (0, 2)

6. x = –1 do rusu x2 + y2 – 2y + m = 0 çemberine te et ise m kaçt r?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

REHBER SORU 13

1.E 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B

275

ÇEMBER

1. x2 + y2 – 2x – 2y – 23 = 0 çemberi ile x + y = 3 do rusunun kesim noktalar a a dakilerden

hangisidir?

A) (–2, 5) ve (5, –2) B) (–2, 4) ve (2, –2)

C) (–1, 4) ve (3, 0) D) (0, 3) ve (–3, 6)

E) (1, 2) ve (2, 3)

2. x2 + y2 – 2x – 6y + 2 = 0 çemberi ile x – y + 2 = 0 do rusunun kesim noktalar a a -

dakilerden hangisidir?

A) (1, 3) ve (0, 2) B) (3, 5) ve (–1, 1)

C) (3, 5) ve (1, 3) D) (–1, 1) ve (0, 2)

E) (0, 2) ve (1, 4)

3. x2 + y2 – 3x – 9y – 10 = 0 çemberinin eksenler-den ay rd kiri lerin uzunluklar toplam kaçt r?

A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14

4. x2 + y2 – 4x + 6y + 9 = 0 çemberi ile 3x + 4y – 9 = 0 do rusu aras ndaki en k sa

uzakl k kaç br dir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

5. x2 + y2 – 4x + 2y + 4 = 0 çemberi ile 3x – 4y + 5 = 0 do rusu aras ndaki en k sa

uzakl k kaç br dir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

6. 4x – 3y + c = 0 do rusunun (x + 2)2 + (y – 1)2 = 4 çemberini iki noktada

kesmesi için c hangi aral kta de er almal d r?

A) (–1, 18) B) (1, 20) C) (1, 21)

D) (0, 16) E) (–1, 12)

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözümx ekseninin (y = 0 do rusu) çemberi kesti i noktalar bulmak

için (x + 2)2 + (y – 5)2 = 41 ve y = 0 denklemleri ortak

çözülür.

(x + 2)2 + (0 – 5)2 = 41 (x + 2)2 + 25 = 41

(x + 2)2 = 16

x + 2 = 4 veya x + 2 = – 4

x = 2 veya x = – 6 bulunur.

x ekseninin (x + 2)2 + (y – 5)2 = 41 çemberini kesti i noktalar n apsislerini bulunuz.

REHBER SORU 14

1.A 2.B 3.A 4.E 5.D 6.C

ÇEMBER

276

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

Çözüma. x = 2sin – 1 x

21+ = sin

y = 2cos + 3 –y2

3 = cos

sin2 + cos2 = 1 –x y2

12

32 2+ +c cm m = 1

(x + 1)2 + (y – 3)2 = 4 bulunur.

b.

A(4, 3) B(2, 1)

C(x, y)C1

C2

O

ekilde de görüldü ü

gibi istenen noktalar

kümesi [AB] çapl bir

çember belirtir.

,O2

4 22

3 1+ +c m = O(3, 2)

|AO| = ( ) ( – )–4 23 3 22 2+ =

O halde çemberin denklemi, (x – 3)2 + (y – 2)2 = 2 olur.

a. 2 – 1sin

cosxy 2 3

i

i

== +

4 sistemine kar l k gelen çemberin denklemini bulunuz.

b. A(4, 3) ve B(2, 1) olmak üzere, [AC] [BC] ko ulunu sa layan C noktalar n n geometrik yer denklemini bulunuz.

1. –

sincos

xy

21

i

i

==

+ 4 sistemine kar l k gelen çember

denklemi nedir?

A) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 1

B) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 1

C) x2 + (y – 1)2 = 1

D) (x – 2)2 + y2 = 4

E) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 4

2. A(–2, 1) ve B(4, 3) olmak üzere, [AC] [BC] ko ulunu sa layan C noktalar n n

geometrik yer denklemi nedir?

A) x2 + y2 = 10

B) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 10

C) x2 + y2 = 10

D) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 10

E) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 5

3. A(–1, 2) noktas n n y = mx – 1 do rular -na göre simetriklerinin geometrik yer denklemi nedir?

A) x2 + (y + 1)2 = 10

B) x2 + (y + 2)2 = 10

C) x2 + (y – 1)2 = 10

D) x2 + (y – 1)2 = 10

E) x2 + (y – 2)2 = 10

4. x2 + y2 = 25 çemberinin 8 br uzunlu undaki kiri lerinin orta noktalar n n geometrik yer denk-lemi nedir?

A) x2 + y2 = 16

B) x2 + (y + 2)2 = 9

C) x2 + (y – 2)2 = 9

D) (x – 2)2 + y2 = 9

E) x2 + y2 = 9

REHBER SORU 15

1.B 2.B 3.A 4.E

ÇEMBER

277

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

Çözüm

Verilen çemberlerin kesim noktalar ndan geçen çember demetinin denklemi,

x2 + y2 – 2x – 4y – 2 + k(x2 + y2 + 4x – 2y – 6) = 0 (1+k)x2 + (1+k)y2 + (–2+4k)x + (–4 –2k)y – 2 – 6k = 0

x2 + y2 + – – – – –k

k xk

k yk

k12 4

14 2

12 6

++ +

++

+ = 0 olur.

Bu çemberlerin merkezi, – , – – Mk

kkk

11 2

12

++

+c m noktas x ekseni üzerinde ise

– –kk

12+

= 0 k = –2 olaca ndan bu de eri yerine yazarsak

x2 + y2 – 2x – 4y – 2 – 2(x2 + y2 + 4x – 2y – 6) = 0 x2 + y2 – 2x – 4y – 2 – 2x2 – 2y2 – 8x + 4y + 12 = 0

x2 + y2 + 10x – 10 = 0 bulunur.

x2 + y2 – 2x – 4y – 2 = 0 ve x2 + y2 + 4x – 2y – 6 = 0 çemberlerin kesim noktalar ndan geçen ve merkezi x ekseni üzerinde olan çemberin denklemi nedir?

1. (x + 1)2 + y2 = 36 ve x2 + y2 + 4x – 2y – 13 = 0 çemberlerinin kesim noktas ndan ve A(–1, 2)

noktas ndan geçen çemberin denklemi nedir?

A) x2 + y2 + 6x – 4y + 9 = 0

B) x2 + y2 – 6x – 4y + 9 = 0

C) x2 + y2 – 6x + 4y + 9 = 0

D) x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0

E) x2 + y2 + 4x + 6y + 9 = 0

2. (x + 1)2 + (y – 4)2 = 16 ve (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 çemberlerinin kesim nok-

tas ndan geçen ve merkezi y ekseni üzerinde olan çemberin denklemi nedir?

A) x2 + y2 – 6y + 219 = 0

B) x2 + y2 – 6y – 19 = 0

C) x2 + y2 + 6y – 219 = 0

D) x2 + y2 – 6y + 19 = 0

E) x2 + y2 – 6y – 219 = 0

3. x2 + y2 – 4x – 5 = 0 ve x2 + y2 – 4x – 4y – 8 = 0 çemberlerinin kesim

noktas ndan geçen ve merkezi y = x – 1 do ru-su üzerinde olan çemberin denklemi nedir?

A) x2 + y2 – 4x + 2y – 132

= 0

B) x2 + y2 – 4x – 2y – 13 = 0

C) x2 + y2 – 4x – 2y – 132

= 0

D) x2 + y2 – 4x + 2y – 13 = 0

E) x2 + y2 + 4x + 2y – 12 = 0

4. x2 + y2 – 2y – 15 = 0 ve x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 çemberlerinin kesim

noktas ndan geçen ve merkezi x = 4 do rusu üzerinde olan çemberin denklemi nedir?

A) x2 + y2 + 8x – 10y + 23 = 0

B) x2 + y2 – 8x + 10y + 23 = 0

C) x2 + y2 – 8x – 10y – 23 = 0

D) x2 + y2 – 8x – 10y + 23 = 0

E) x2 + y2 + 8x + 10y + 23 = 0

REHBER SORU 16

1.A 2.E 3.C 4.D

278

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

1.

O

BC 24A

D

x

O merkezli çember OAB üçgenine C noktas nda te ettir. [AO] [BO] , |AC| = 4 cm, |CB| = 2 cm ise |OD| = x kaç cm dir?

A) 2v2 B) 3 C) c10 D) c15 E) 4

2.

O BH 8A

12

C

x

O merkez, [CH] [AB] , |OB| = 8 cm |BC| = 12 cm ise |CH| = x kaç cm dir?

A) 7 B) 3v7 C) 8 D) 6v2 E) 9

3.

5C4A

B

D

[AB te et, [BC] [AD] , |AC| = 4 cm |CD| = 5 cm ise çemberin çap kaç cm dir?

A) 5 B) 2v7 C) 6 D) 2c10 E) 3v5

4.

BA C

D 120°

[AB] çapl yar m çemberde, [DC] [AB] ve

m(hDB) = 120° ise

CBAC

kaçt r?

A) 71 B)

61 C)

51 D)

41 E)

31

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

O

BC 49A

Dx

r

r

OAB dik üçgeninde, Öklit teoremine göre

|OC|2 = |AC|.|CB| r2 = 9.4 r = 6 cm

|OA|2 = |AC|.|AB| |OA|2 = 9.13

|OA| = 3c13 cm

x + r = 3c13 x = 3c13 – r x = 3c13 – 6 cm dir.

O

BC 49A

Dx

O merkezli çember OAB üçgenine C noktas nda

te ettir. [AO] [BO] , |AC| = 9 cm , |CB| = 4 cm ise


1.A 2.B 3.E 4.E

REHBER SORU 17

279

ÇEMBER

1.

B

A

D

C

9E

x

12

[BC] çapl yar m çemberde B, C, E te et de me noktalar d r. |AB| = 9 cm , |BC| = 12 cm ise |DC| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. B C1

A O

3 r

O merkez, [BA] [AO], [BC] [BA] |BC| = 1 cm, |BA| = 3 cm ise |CO| = r kaç cm

dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

3. C

O

BEA

D

O merkez, ABCD dik yamuk, E te et de me noktas , |CB| = 6 cm, |AB| = 4 cm ise |CD| kaç cm dir?

A) 325 B) 8 C)

322 D) 7 E)

320

4.

O

C

D

B4A

E

2

[AB] çap, O merkez, ABCD dik yamuk E te et de me noktas , |AO| = 4 cm |BC| = 2 cm ise |DC| kaç cm dir?

A) 4v3 B) 3v5 C) 6 D) 4v2 E) 5

Çözüm

H

2

4

BA

D

C

2

E

x

2

6

x

[BC] , [AD] te et ve [AB] çap ise ABCD dik yamuktur.

|DE| = |AD| = 2 cm , |BC| = |CE| = 6 cm

[DH] [BC] |BH| = |AD| = 2 cm ve |HC| = 4 cm olup

CDH dik üçgeninde

|DH|2 + |HC|2 = |DC|2 x2 + 42 = 82

x = 4v3 cm bulunur.

BA

D

C

2

6

E

x

[AB] çapl yar m çemberde A, B, E te et de me noktalar d r. |BC| = 6 cm , |AD| = 2 cm ise |AB| = x kaç cm dir?

1.C 2.C 3.E 4.A

REHBER SORU 18

ES

EN

YAY

INLA

RI

1. B

C

D

E A

F

1

3

4

ekilde, [AD , [AF ve [BC] çembere te ettir. |CE| = 1 cm , |AC| = 4 cm ve |AB| = 3 cm ise |BE| kaç cm dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

2. B

C

D

E A

F

ekilde, [AD , [AF ve [BC] çembere te ettir. |AD| = 24 cm ise Çevre(ABC) kaç cm dir?

A) 45 B) 46 C) 47 D) 48 E) 49

3. B

C

A

ekilde, [AB ve [AC çembere te ettir. |AB| = 20 cm , |BC| = 24 cm ise çemberin yar -

çap kaç cm dir?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

4. B

C

AD6

3

ekilde, [AB ve [AC çembere te ettir. [CD] // [AB , |CD| = 3 cm , |BC| = 6 cm ise |AC| kaç cm dir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

280

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

B

C

D

E

A

6

7

F

x

5 – x

5 – x

x

|FC| = |CE| = x , |BF| = |BD| = 5 – x

|AE| = |AD| 6 + x = 7 + 5 – x

x = 3 cm bulunur.

B

C

D

E

A

6

7

F

x

ekilde ABC üçgeninin d te et çemberlerinden biri verilmi tir. |AC| = 6 cm , |AB| = 7 cm ve|BC| = 5 cm ise |FC| = x kaç cm dir?

1.C 2.D 3.E 4.A

REHBER SORU 19

281

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.D 2.C 3.A 4.E

1.

D

E

B KF CA

x6

8

[AB] ve [BC] çapl yar m çemberler d tan te et

olup, ED ortak d te etleridir. [EF] [AC]

[DK] [AC] , |EF| = 6 cm ve |ED| = 8 cm ise

|DK| = x kaç cm dir?

A) 27 B) 3 C)

25 D) 2 E)

23

2.

2v3

A

2

B C

A noktas nda d tan te et çemberlerde BC ortak d te ettir. |AC| = 2 cm , |AB| = 2v3 cm ise

|BC| kaç cm dir?

A) 5 B) 29 C) 4 D)

27 E) 3

3.

D

E

B KF CA

[AB] ve [BC] çapl yar m çemberler d tan te et olup, DE ortak d te etleridir. [DF] [AC]

[EK] [AC] , |DE| = 6 cm ve |FK| = 4 cm ise A(DEKF) kaç cm2 dir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

4.

A

B C

8 6

A noktas nda d tan te et çemberlerde BC ortak d te ettir. |AB| = 8 cm , |AC| = 6 cm ise çem-berlerin yar çaplar oran nedir?

A) 38 B) 3 C)

716 D) 2 E)

916

Çözüm

48 6

D

E

B KF CA

L66

[LB] [AC] ise |EL| = |LB| = |LD| dir.

EFKD dik yamu unda [LB] orta taban olup

|LB| = 2

8 4+ = 6 cm

O halde, |ED| = 6 + 6 x = 12 cm dir.

48

D

Ex

B KF CA

[AB] ve [BC] çapl yar m çemberler d tan te et olup ED ortak d te etleridir. [EF] [AC] , [DK] [AC] |EF| = 8 cm ve |DK| = 4 cm ise |ED| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 20

282

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

1.

O M

B

A

32

O ve M merkezli çemberlerin ortak d te eti AB dir. |OA| = 3 cm , |MB| = 2 cm ve |OM| = 8 cm ise |AB| kaç cm dir?

A) 3v7 B) 8 C) 6v2 D) 9 E) 10

2. E

B C4 8A

Dx

[AB] ve [BC] çapl yar m çemberler B de d tan te et olup DE ortak d te etleridir.

|AB| = 4 cm ve |BC| = 8 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 4v2 C) 2v7 D) 5 E) 4

3.

MO

3

5A

B

O ve M merkezli d tan te et çemberlerin ortak d te eti AB dir. |OA| = 3 cm , |MB| = 5 cm ise

|AB| kaç cm dir?

A) 10 B) 9 C) 6v7 D) 8 E) 2c15

4.

A

B

xC

D

9

7

C noktas nda d tan te et çemberlerde, [AB ortak d te et, D, C, B do rusal, |DC| = 7 cm |CB| = 9 cm ise |AC| = x kaç cm dir?

A) 3v7 B) 8 C) 6v2 D) 7v2 E) 10

Çözüm

O M

B

Ax

3 9H3

15

x

[OH] [BM] ise |BH| = |AO| = 3 cm olur.

|HM| = 9 cm , |AB| = |OH| = x olup

OHM dik üçgeninde,

|OH|2 + |HM|2 = |OM|2 x2 + 92 = 152

x = 12 cm

O M

B

Ax

312

O ve M merkezli çemberlerin ortak d te eti AB olup, |AO| = 3 cm , |MB| = 12 cm , |OM| = 15 cm ise |AB| = x kaç cm dir?

1.A 2.B 3.E 4.A

REHBER SORU 21

REHBER SORU 22

283

ÇEMBER

1.B 2.A 3.B 4.D

1.

MO

2

1

4

A

B

Yar çaplar 2 cm ve 1 cm olan O ve M merkezli iki çemberin ortak iç te et parças n n uzunlu u

|AB| = 4 cm ise çemberler aras ndaki en k sa uzakl k kaç cm dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

2. D C

BA

E

2

2

K

F

ABCD karesinde [AD] ve [BE] çapl yar m çemberlerin ortak iç te eti FK dir.

|BE| = |EC| = 2 cm ise |FK| kaç cm dir?

A) 2v2 B) 3 C) c10 D) 2v3 E) 4

3. A

DFB

3 x

E

C

9

[AC ve [AE kesen, [AF te et, |AB| = 3 cm |BC| = 9 cm ise |AF| = x kaç cm dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

4.

4

A

B

C

D

5

Ex

C noktas nda d tan te et çemberlerde, AB ortak d te et, A, C, D do rusal, |AC| = 4 cm

|CD| = 5 cm ise |AE| = x kaç cm dir?

A) 29 B) 4 C)

27 D) 3 E)

25

Çözüm

O

M

B

A

2

48

8

2H

[OH] [MH] ise |AH| = |BM| = 2 cm ve |HM| = |AB| = 8 cm

olaca ndan, OHM dik üçgeninde,

|OM|2 = |OH|2 + |HM|2 |OM|2 = 62 + 82

|OM| = 10 cm dir.

O

M

B

A

2

48

Yar çaplar 4 cm ve 2 cm olan O ve M merkezli iki çemberin ortak iç te et parças n n uzunlu u |AB| = 8 cm ise |OM| kaç cm dir?

ES

EN

YAY

INLA

RI

1.E 2.C 3.A 4.B

284

ÇEMBER

1.

B C

A

ED

F

K

ABC üçgeni ile iç te et çemberi verilmi tir.

m(aABE) = m(

aEBC), |AB| = 4 cm, |BC| = 6 cm

|AC| = 5 cm ise |DE| kaç cm dir?

A) 25 B) 2 C)

23 D) 1 E)

21

2.

B C

A

D

E21

F

x 6

Çember ABC üçgenine D noktas nda te ettir.

|hFD| = |

hDE|, |BF| = 1 cm, |CE| = 2 cm

|AE| = 6 cm ise |AF| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

3.

B C

A

E

D

F

ekilde verilen ABC dik üçgeninin iç te et çem-berine göre, |AB| = 5 cm ve |AC| = 3 cm ise

|DC| kaç cm dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

4.

B C

A

E

D

F

4 6

ekilde verilen ABC dik üçgeninin iç te et çem-berine göre, |BD| = 4 cm ve |DC| = 6 cm ise çemberin yar çap kaç cm dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

Çözüm

B D E C

F

K

A

x4 – x 6

6 + x

2 + x

4 – x

2 + x

a = 4 10 – a

[AE] aç ortay ise ECBE

ACAB

= – aa

10 96= a = 4

|DE| = x |BD| = |BK| = 4 – x

|AB| = 6 4 – x + |AK| = 6 |AK| = 2 + x

|AF| = |AK| = 2 + x ve |CD| = |CF| = 6 + x olur.

|AC| = 9 2 + x + 6 + x = 9 x = 21 bulunur.

B D E C

F

K

A

ekilde ABC üçgeninin iç te et çemberi verilmi tir.

m(aBAE) = m(

aEAC), |AB| = 6 cm, |AC| = 9 cm

|BC| = 10 cm ise |DE| kaç cm dir?

REHBER SORU 23

ES

EN

YAY

INLA

RI

1.

BA D

C

1O

3

O merkezli yar m çemberde, [CD] [AB] |DB| = 1 cm, |CD| = 3 cm ise |OD| kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 2v5

D) 2v6 E) 5

2.

O

BA

C

x

D8

12

O merkezli çemberde [AB] [OC] |DC| = 8 cm, |DB| = 12 cm ise |OD| = x kaç cm

dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3.

BA

C

6O

D

E

F

O merkezli yar m çemberde [AC] [BD] = {E}, O, F, C do rusal |AE| = |EC|, |OB| = 6 cm ise |CF| kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4.

O

3x

E

CA

B

4

F

O merkezli çemberde [AB te et [AD] [BE] = {F}, [AD] [OE], |AB| = 4 cm |OE| = 3 cm ise |FE| = x kaç cm dir?

A) c10 B) c11 C) 2v3

D) c13 E) c14

5.

BA C

E x D

30

[AB] ve [AC] çapl yar m çemberlerde D te et de me noktas d r. |BC| = 2|AC|, |BD| = 30 cm

ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 5

6.

34

A B

DC

[AB] çapl çemberde [CD] // [AB], |AC| = 3 cm |AD| = 4 cm ise |AB| kaç cm dir?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

285

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 1

7.

O

B

AC

1

47

O merkezli çemberde [AB] kiri , |AC| = 1 cm |CB| = 7 cm, |OC| = 4 cm ise çemberin yar çap kaç cm dir?

A) c21 B) c22 C) c23

D) 2v6 E) 5

8.

B C

A

E

D

F

x + 3

x + 2

2x

ABC üçgeninde, |AF| = 2x cm, |BD| = x + 2 cm |CE| = x + 3 cm, Çevre(ABC) = 18 cm ise |DC|

kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

9.

BA D

C

4 9

x

[AB] çapl yar m çemberde, [CD] [AB] |AD| = 4 cm, |DB| = 9 cm ise |CD| = x kaç cm

dir?

A) 5 B) 6 C) 2c10

D) 3v5 E) 8

10.

MO

D

BA C

B ve D noktalar nda kesi en O ve M merkezli çemberlerde [AC] // [OM] , |AB| = 7 cm ve

|BC| = 11 cm ise |OM| kaç cm dir?

A) 215 B) 8 C) 9 D) 10 E)

211

11.

BA

D

O

2

C 4

E

ekildeki [AC] çapl yar m çember, O merkezli yar m çembere A noktas nda te ettir.

[DO] [AB] , |EO| = 2 cm ve |CB| = 4 cm ise |DE| kaç cm dir?

A) v2 B) v3 C) v6

D) 2v2 E) 2v3

12.

BA DC

EF6

[AB] çapl yar m çemberde CDEF kare ve |EF| = 6 cm ise |AB| kaç cm dir?

A) 3v5 B) 3c15 C) 12

D) 6v3 E) 6v5

286

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12.E

1.

O

BA

C

D6 6

2

O merkezli çemberde, [OC] [AB] = {D} |AD| = |DB| = 6 cm, |DC| = 2 cm ise çemberin

yar çap kaç cm dir?

A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 6

2.

O

A

3

O merkezli çemberin yar çap 5 cm ve |OA| = 3 cm ise A noktas ndan geçen en k sa

kiri in uzunlu u kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9

3.

O

CB

A

D

E

12

5

O merkezli çeyrek çemberde [AE] [OC] [BD] [OC], |BD| = 5 cm, |AE| = 12 cm ise |DC| kaç cm dir?

A) 25 B) 2 C)

23 D) 1 E)

21

4.

O B

D

1

A

C

x

2

O merkezli çeyrek çemberde,

m(aOAB) = m(

aBAC), |AO| = 2 cm, |OB| = 1 cm

ise |DA| = x kaç cm dir?

A) 31 B)

32 C) 1 D)

34 E)

23

5.

BA

DC

x + 3

2x – 1

Yar çap 5 cm olan ekildeki çemberin [AB] kiri i merkeze [CD] kiri inden daha yak ndad r.

|AB| = 2x – 1 cm ve |CD| = x + 3 cm ise x hangi aral kta de er al r?

A) ,27

211c E B) ,4

29c E C) (4, 5)

D) (4, 6] E) ,4211c E

6.

NT

EA

B

C FK D

ekilde AB ve CD ortak d te et, [EF] ile [EK] ise N ve T noktalar nda te ettir. |AB| = 24 cm ise Çevre(EFK) kaç cm dir?

A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60

287

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 2

7.

D

E

B KF CA

24

x

[AB] ve [BC] çapl yar m çemberler d tan te ettir. [DE] ortak d te et, [EF] [AC] [DK] [AC] , |EF| = 4 cm ve |DK| = 2 cm ise

|ED| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

8.

B C DA

O MT 34

O ve M merkezli çemberler T noktas nda d tan te ettir. [OM] // [AD], |OT| = 4 cm, |TM| = 3 cm

ve |AD| = 12 cm ise |BC| kaç cm dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

9. Bir çemberde 6 cm uzunlu undaki kiri in mer-keze uzakl 4 cm ise bu çemberin yar çap uzunlu u kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

10. r yar çapl yar m çember içerisine çizilen maksi-mum alanl dikdörtgenin uzun kenar kaç br dir?

A) r22 B) rv2 C) r

2

2 D) r

2 E) r

11.

BA

F

E10

DC

46

[AB] çapl yar m çemberde, [CF] [FE] [DE] [FE] , |CF| = 6 cm , |DE| = 4 cm |EF| = 10 cm ise |AB| kaç cm dir?

A) 10 B) 12 C) 8v2

D) 16 E) 10v2

12.

O

4 – x

H d

O merkezli çemberde d do rusu kesendir. [OH] d, |OH| = 4 – x cm ve çemberin yar çap 3 cm ise x in alabilece i tam say de erlerinin

toplam kaç cm dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 10

13.

C

BA

D F9

E2

3

|DF| = 9 cm, |CE| = 3 cm, |EB| = 2 cm olmak üzere ABCD dikdörtgeninin A kö esinin C mer-

kezli çembere olan en k sa uzakl kaç cm dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

288

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.B 2.D 3.D 4.B 5.E 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.E 12.D 13.C

1.

O

BAD

C

ekildeki O merkezli çemberde 2|OD| = 3|DC| |AD| = |DB| ve |AB| = 24 br ise çemberin yar -

çap kaç br dir?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16

2.

A

D

C

B

2

34

x

ekildeki çemberde [AD] [DC], |AB| = 2 cm |AD| = 3 cm, |DC| = 4 cm ise |BC| = x kaç cm

dir?

A) 5 B) c22 C) c21 D) 2v5 E) 4

3.

BA DO C

FE

ekildeki O merkezli, [AD] çapl yar m daire içerisindeki BEFC bir dikdörtgendir.

|AD| = 14 cm ve |BE| = 3 cm ise BEFC dik-dörtgeninin alan kaç cm2 dir?

A) 12c10 B) 12 C) 13

D) 10c10 E) c10

4.

O

A

C

B

D 31

x

O merkezli çemberde [OC] [OA]

[AB] kiri , |CD| = 1 cm, |DO| = 3 cm ise

|BD| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 59 C)

58 D)

57 E)

56

5.

r1

r2

P

A

B

D

C

ekilde A, B, C ve D te et de me noktalar d r.

|AB| = 4 br, |PC| = 6 br ise rr2

1 kaçt r?

A) 21 B)

32 C)

43 D)

31 E)

53

6. T

Tx

26OO A

ekildeki çemberler A noktas nda te ettir. |OA| = 6 cm, |O A| = 2 cm, T ve T te et de me

noktalar ise |TT | = x kaç br dir?

A) 2v3 B) 4 C) 4v3 D) 8 E) 4v6

289

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 3

7.

O

B

A

C

2

3

O merkezli çeyrek çemberde [AB] [BC] |AB| = |BC|, |OA| = 2 cm, |OB| = 3 cm ise çemberin yar çap kaç cm dir?

A) 4v2 B) c33 C) c34 D) c35 E) 6

8.

O

B

C

AD

O merkezli çemberlerde [AB] te et |OD| = 3 cm, |OA| = 5 cm ise |BC| kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

9.

BA

C

8

10

Dx

[AB] çapl yar m çemberde, |hAC| = |

hCD|

|AD| = 8 cm, |AB| = 10 cm ise |CD| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 2v5 C) 5 D) 2v7 E) 6

10.

O

BA 6

4C D

O merkezli çemberde [AB] // [CD], [OB] [OD] |AB| = 6 cm, |CD| = 4 cm ise |OD| kaç cm dir?

A) 4 B) c15 C) c14

D) c13 E) 2v3

11.

AO

C B8

x6

O merkezli çeyrek çemberde [BC] [CO] |OC| = 6 cm, |BC| = 8 cm ise |AB| = x kaç cm

dir?

A) 5 B) 6 C) 2c10 D) 3v5 E) 8

12.

BA

C

O v3

D

x

1

O merkezli yar m çemberde, [DO] [AB] |CD| = 1 cm , |OB| = v3 cm ise |DB| = x kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) v5 D) v6 E) 2v2

290

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.D 2.C 3.A 4.D 5.E 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B

1. Merkezi M(0, 2) , yar çap r = 4 br olan çembe-rin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x2 + y2 – 4y – 10 = 0

B) x2 + y2 – 2y – 12 = 0

C) x2 + y2 + 4y + 12 = 0

D) x2 + y2 – 4y – 12 = 0

E) x2 + y2 + 2y – 10 = 0

2. Merkezi M(–2, 1) olan ve A(2, 4) noktas ndan geçen çemberin yar çap kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3. A(– 4, 1) ve B(2, 3) olmak üzere [AB] çapl çemberin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 10

B) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 20

C) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10

D) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 20

E) (x + 1)2 + (y + 2)2 = 10

4. (m – 1)x2 + y2 – 2x + y – m + 1 = 0 denklemi çember belirtiyorsa çemberin çap kaç

br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5. x2 + y2 – 6x + 5 = 0 denklemli çemberin yar çap kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. M(2, –3) merkezli çember x eksenine te et ise yar çap kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. Merkezinin ordinat 2, yar çap 3 br olan çember y eksenine 2. bölgede te et ise denklemi a a -dakilerden hangisidir?

A) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9

B) (x + 3)2 + (y + 2)2 = 9

C) (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9

D) (x – 3)2 + (y – 2)2 = 9

E) (x + 3)2 + (y – 2)2 = 9

8. Her iki eksene te et olan, merkezi 4. bölgede ve 2x + y – 2 = 0 do rusu üzerinde bulunan çem-

berin yar çap kaç br dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

TEST – 4

291

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 4

9. x = –2 ve x = 4 do rular na te et olan ve mer-kezi x – y + 2 = 0 do rusu üzerinde bulunan çemberin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9

B) (x – 1)2 + (y – 3)2 = 9

C) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 4

D) (x – 3)2 + (y + 1)2 = 4

E) (x – 3)2 + (y + 1)2 = 9

10. Merkezi M(2, –1) olan çember 4x – 3y – 1 = 0 do rusuna te et ise yar çap kaç birimdir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

11. (x – 1)2 + y2 = 8 çemberine üzerindeki A(–1, 2) noktas ndan çizilen te etin denklemi a a daki-lerden hangisidir?

A) y – x = 3 B) y – x = –3 C) x + y = 3

D) x + y = –3 E) x – y = – 6

12. x2 + y2 = 13 çemberine üzerindeki A(2, 3) nok-tas ndan çizilen normalin e imi kaçt r?

A) 23– B)

32– C)

31– D)

32 E)

23

13. x2 + y2 + 2x – 4y + m – 1 = 0 çemberi x = –2 do rusuna te et ise m kaçt r?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

14. (x – 2)2 + (y – 1)2 = 4 çemberi ile A(–2, –2) noktas aras ndaki en k sa uzakl k kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

15. A(–1, 2) noktas x2 + y2 + x – 2y + m = 0 çem-berinin üzerinde ise m kaçt r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

16. 3 – 1sin

cosx ty t3 2

== +

4 sistemine kar l k gelen çem-

berin yar çap kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

292

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.E 8.C 9.B 10.C 11.A 12.E 13.B 14.B 15.C 16.B

1. Merkezi M(–2, 3) olan çember y eksenine te et ise yar çap kaç birimdir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

2. y = 2 ve y = 8 do rular na te et olan, merkezi x + y – 2 = 0 do rusu üzerinde bulunan çembe-rin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x + 3)2 + (y – 5)2 = 36

B) (x – 3)2 + (y – 5)2 = 36

C) (x + 3)2 + (y + 5)2 = 9

D) (x – 3)2 + (y – 5)2 = 9

E) (x + 3)2 + (y – 5)2 = 9

3. A(–2, 0) noktas ndan geçen merkezil çemberin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x2 + y2 = 1 B) x2 + y2 = 2C) x2 + y2 = 4 D) x2 + y2 = 6E) x2 + y2 = 8

4. x2 + y2 – 2x – y – 1 = 0 çemberi ile y = x – 1 do rusunun kesim noktalar n n apsisleri toplam kaçt r?

A) 25 B) 2 C)

23 D) 1 E)

21

5. A(0, –8) , B(6, 0) ve C(0, 0) noktalar ndan geçen çemberin denklemi a a dakilerden han-gisidir?

A) (x – 3)2 + (y + 4)2 = 5

B) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 5

C) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 25

D) (x – 3)2 + (y + 4)2 = 25

E) (x – 3)2 + (y + 4)2 = 16

6. (x – 3)2 + (y + 2)2 = r2 çemberinin çaplar ndan biri [AB] dir. A(1, –2) ise r kaçt r?

A) 1 B) v2 C) 2 D) v5 E) 3

7. (m + 1)x2 + (1 + 2m)y2 + 2x – 4y + m + 1 = 0 denklemi bir çember belirtti ine göre yar çap

kaç br dir?

A) 1 B) v2 C) 2 D) v5 E) 3

8. x2 + y2 = 8 çemberi ile y = x do rusunun kesim noktalar A ve B ise |AB| kaç birimdir?

A) 2 B) 2v2 C) 4 D) 5 E) 4v2

293

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 5

9. x2 + y2 – 10x + 8y + n = 0 denkleminin bir çember belirtmesi için n hangi aral kta de er almal d r?

A) (– , 9) B) (– , 41) C) (9, 41)

D) (9, ) E) (41, )

10. Her iki eksene de te et olan ve A(– 4, –2) nok-tas ndan geçen çemberlerin yar çaplar a a da-kilerden hangisidir?

A) 2 veya 4 B) 4 veya 8C) 2 veya 10 D) 8 veya 10E) 4 veya 10

11. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4 çemberi 3x – 4y + m = 0 do rusuna te et ise m nin pozitif de eri kaçt r?

A) 17 B) 15 C) 11 D) 9 E) 7

12. Merkezi 2x – y – 3 = 0 do rusu üzerinde ve eksenlere te et olan çemberlerden biri a a da-kilerden hangisidir?

A) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 1

B) (x – 1)2 + (y + 1)2 = 1

C) (x – 3)2 + (y + 3)2 = 9

D) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1

E) (x + 3)2 + (y – 3)2 = 9

13 2x + y + 1 = 0 do rusu M(1, 2) merkezli çem-beri A ve B noktalar nda kesiyor. |AB| = 4 br ise çemberin yar çap kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

14. x2 + y2 – x + (m + 1)y + 2 = 0 denklemi bir nokta gösterdi ine göre m nin alabilece i de erler çarp m kaçt r?

A) –3 B) –4 C) –5 D) –6 E) –7

15. x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0 çemberi ile ayn merkezli olan ve A(2, –3) noktas ndan geçen çemberin yar çap kaç birimdir?

A) 1 B) v2 C) v3 D) 2 E) 3

16. x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 çemberinin herhangi bir kiri inin orta noktas (1, 0) ise bu kiri in uzunlu-

u kaç br dir?

A) v2 B) v3 C) 2v2

D) 2v3 E) 3v2

294

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.C 2.E 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.E 9.B 10.C 11.A 12.B 13.B 14.D 15.B 16.C

TEST – 61. (x + 2)2 + (y – 1)2 = 1 çemberinin A(1, –3)

noktas na en yak n noktas B, en uzak noktas C oldu una göre |AB| + |AC| kaç br dir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

2. Merkezi 4. bölgede olan x2 + y2 – 4x + ky + 20 = 0 çemberinin yar çap 3 br ise k kaçt r?

A) 10 B) 5 C) 3 D) –5 E) –10

3. x2 + y2 + (2 – k)x + (m – 10)y + 4 = 0 çemberi eksenlere 1. bölgede te et ise k + m kaçt r?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4

4. (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 çemberine üzerindeki A(4, 1) noktas ndan çizilen te etin denklemi


A) 3x – 4y – 16 = 0 B) 3x + 4y + 16 = 0C) 3x + 4y – 16 = 0 D) 4x + 3y – 16 = 0E) 4x – 3y – 16 = 0

5. x2 + (y – 2)2 = 2 çemberine A(1, 3) noktas ndan çizilen te etin e imi nedir?

A) –1 B) –2 C) 1 D) 2 E) 21

6. x = 1 do rusu x2 + y2 – 6y + n + 7 = 0 çembe-rine te et ise n kaçt r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

7. x2 + (y – 1)2 = 4 çemberi ile 3x – 4y + 24 = 0 do rusu aras ndaki en k sa uzakl k kaç birimdir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

8. AB

M1 M2

ekildeki M1 ve M2 merkezli çemberlerin denklemleri x2 + (y – 2)2 = 16 ve

(x + 3)2 + (y + 2)2 = 1 olup AB do rusu ortak d te ettir. Buna göre |AB| kaç br dir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

295

ES

EN

YAY

INLA

RI

9. y = –3x do rusunun x2 + y2 + x – 3y – 20 = 0 çemberinden ay rd kiri in uzunlu u kaç br dir?

A) 2v5 B) 2c10 C) 3c10

D) 4v5 E) 5v5

10. x2 + (y – 3)2 = 9 çemberini a a daki parametrik denklemlerden hangisi gösterir?

A) x = 3cos B) x = 3cos y = 3 + 3sin y = 9 – 3sin

C) x = 3 + 3cos D) x = 9cos y = 3sin y = 3 + 9sin

E) x = 3sin y = 9 – 3cos

11. (x – 2)2 + (y + 5)2 = 18 çemberi ile ayn merkezli ve 3x – 4y + 14 = 0 do rusuna te et olan çem-berin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x – 2)2 + (y + 5)2 = 16

B) (x – 2)2 + (y + 5)2 = 32

C) (x – 2)2 + (y + 5)2 = 64

D) (x – 2)2 + (y + 5)2 = 80

E) (x – 2)2 + (y + 5)2 = 81

12. x2 + y2 = 25 çemberinin merkezinden 3 birim uzakl ktaki kiri lerinin uzunlu u kaç birimdir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

13. M(–1, 3) merkezli, r = 5 yar çapl çemberin x ekseninden ay rd kiri in uzunlu u kaç birim-dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

14. x2 + y2 + (2n + 2)x + 4ny + 25 = 0 denklemi bir nokta belirtmektedir. Merkezi M(n, –n) olan ve orijinden geçen çemberlerden birinin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 16

B) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 16

C) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 8

D) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 8

E) (x + 2)2 + (y – 3)2 = 4

15. Merkezi y = –x do rusu üzerinde olan ve A(2, 0) , B(0, – 4) noktalar ndan geçen çembe-

rin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x2 + y2 – 6x + 6y + 4 = 0

B) x2 + y2 + 6x – 6y + 8 = 0

C) x2 + y2 – 6x + 6y + 8 = 0

D) x2 + y2 – 3x + 3y + 4 = 0

E) x2 + y2 + 3x + 3y + 4 = 0

16 A(1, 2) noktas n n y = mx + 2 do rular na göre simetriklerinin geometrik yer denklemi a a da-kilerden hangisidir?

A) x2 + y2 – 2y – 4 = 0

B) x2 + y2 + 2y – 4 = 0

C) x2 + y2 – 4y + 4 = 0

D) x2 + y2 + 4y – 4 = 0

E) x2 + y2 – 4y + 3 = 0

296

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.C 13.D 14.C 15.C 16.E

1.

O

28°

x

A

B

C

O merkezli çemberde m(aBAC) = 28° ise

m(aBOC) = x kaç derecedir?

A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

2.

OB

C

D30°

A32°

x

O merkezli yar m çemberde m(aADB) = 30°

m(aCAD) = 32° ise m(


A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28

3. D50°

x

A

B C

E

ekildeki çemberde [BD] [AC], m(aBAC) = 50°

ise m(aACD) = x kaç derecedir?

A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20

4.

D

A

B

C

40°

30°80°

x

ekildeki çemberde m(aDAC) = 40°

m(aBCD) = 30° , m(

aBDA) = 80° ise m(

aABC) = x

kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

297

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

Çözüm

25°

O

x

A

B C25°

130°

OBC üçgeninde, |OB| = |OC| = r oldu undan

m(aOCB) = m(

aOBC) = 25° ve m(

aBOC) = 130° olur.

m(aBAC) = )m BOC

2(%

x = °2

130 x = 65° bulunur.

25°

O

x

A

B C

O merkezli çemberde,

m(aOBC) = 25° ise m(

aBAC) = x kaç derecedir?

REHBER SORU 24

1.D 2.E 3.A 4.B

1.

D

B

E

A

C

50°

30°

x

ekildeki çemberde, m(aAEC) = 50°


aECD) = x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

2.

25°

x

E

F

C

A

K

D

B10

°

ekildeki çemberde, m(aBAD) = 10°

m(aCFE) = 25° ise m(

aCKE) = x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

3. A

CDB

x

40°36°

[BA, çembere A da te ettir. m(aABC) = 36° ve

m(aBCA) = 40° ise m(

aDAC) = x kaç derecedir?

A) 59 B) 60 C) 62 D) 63 E) 64

4. A

DO C

E

B

x

30°

O merkezli çemberde, m(aADB) = 30°

|AB| = |AE| ise m(aAEB) = x kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

298

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

D

A

B

C

E

36°

20°

x

72°2x

m(hCE) = 2m(

aCBE) = 2.36° = 72°

m(hBD) = 2m(

aBED) = 2x olur.

m(aA) = ( ) ( )m CE m BD

2–

% % 20° = ° – x

272 2

x = 16° bulunur.

D

A

B

C

E

36°

20°

x

ekildeki çemberde,

m(aCAE) = 20° , m(

aCBE) = 36° ise m(

aAEB) = x

kaç derecedir?

REHBER SORU 25

1.B 2.A 3.E 4.C

1.

E

A

C

B

D

60°

20°

x

ekildeki çemberde m(aABC) = 60°


aCED) = x kaç derecedir?

A) 100 B) 95 C) 90 D) 85 E) 80

2.

O

A

C

E

B

D30°

10°F

x

O merkezli çemberde m(aABC) = 30°


aEFC) = x kaç derecedir?

A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130

3.

O D

B

AC

E

Kx

40°

[AB , O merkezli yar m çembere B de te ettir.

[AB // [CE] , m(aBAD) = 40° ise m(

aBKC) = x

kaç derecedir?

A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

4.

D

A

B

C

E

70°20°

x

F

ekildeki çemberde, m(aCAE) = 20°

m(aCFE) = 70° ise m(

aCDE) = x kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

299

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

Çözüm

x

70°

30°

E

A

C

B

D

60° 140°

m(hAC) = 2.m(

aABC) = 2.30° = 60°

m(hBD) = 2.m(

aBCD) = 2.70° = 140°

m(aBED) = ( ) ( )m AC m BD

2+

% % x = ° °

260 140+

x = 100° bulunur.

x

70°

30°

E

A

C

B

D

ekildeki çemberde m(aABC) = 30° , m(

aBCD) = 70°

ise m(aBED) = x kaç derecedir?

REHBER SORU 26

1.A 2.E 3.C 4.D

1.

DB

A

C

52° x

[BA ve [BC çembere A ve C noktalar nda te ettir. Verilenlere göre x kaç derecedir?

A) 64 B) 65 C) 66 D) 67 E) 68

2.

O D

A

BC

x20°

[BA, O merkezli yar m çembere A da te ettir.

m(aABD) = 20° ise m(

aADB) = x kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

3.

DB

A

C

40°

E

30°

x

[BA ve [BE çembere A ve C noktalar nda

te ettir. Verilenlere göre x kaç derecedir?

A) 85 B) 90 C) 95 D) 100 E) 105

4.

O C

A

BD

Ex F

[BA , O merkezli yar m çembere A da te ettir.

[BE] aç ortay ise m(aAFB) = x kaç derecedir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55

300

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüma.

B

CA

360°–x

x

K

m(hBC) = x al rsak m(

hBKC) = 360° – x olur.

m(aBAC) = ( ) ( )m BKC m BC

2–

) % = ° – –x x

2360

2 = 360° – 2x 2( + x) = 360° + x = 180° dir.

b.

DA C

O

B

xx

K

m(aBAK) + m(

hBDK) = 180° 2x + 2 = 180°

x + = 90° olur.

a. B

CA

[AB ile [AC çembere B ve C noktalar nda te ettir.

m(aBAC) = ise + m(

hBC) = 180° oldu unu

gösteriniz.

b.

DA CO

B

x

[AB, O merkezli çembere B de te ettir.

m(aBAC) = x ise x + m(

hBD) = 90° oldu unu

gösteriniz.

REHBER SORU 27

1.A 2.C 3.D 4.C

1.

O C

D

BA

E

x 20°

O merkezli yar m çemberde,

|OD| = |EC| , m(aDCA) = 20° ise m(

aDOC) = x

kaç derecedir?

A) 120 B) 115 C) 110 D) 105 E) 100

2.

O C

D

BA

E

132° x


|AO| = |DC| , m(aEOC) = 132° ise m(

aECA) = x

kaç derecedir?

A) 20 B) 19 C) 18 D) 17 E) 16

3.

O

D

BA

Ca

b


|OB| = |DC| , m(aDCA) = a , m(

aCAB) = b

ise a + b kaç derecedir?

A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70

4.

O BA

C

Dx

36°


|AO| = |DC| , m(aDCB) = 36° ise m(

aABC) = x

kaç derecedir?

A) 46 B) 48 C) 50 D) 52 E) 54

301

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

Çözüm

O CA

B

D

E

x15° 15°15°

x

|EO| = |OC| = |AE| = r oldu undan AEO üçgeni ikizkenard r.

m(aEOA) = m(

aEAO) = 15°

m(aDAC) = ( ) ( )m DC m EB

2–

& % 15° = – °x

215

x = 45° bulunur.

O CA B

D

E

x15°

O merkezli yar m çemberde, |OC| = |AE|

m(aDAC) = 15° ise m(

aDOC) = x kaç derecedir?

REHBER SORU 28

1.A 2.E 3.C 4.B

1.

BA

C

D

30°

xO

C noktas nda te et olan iki çemberin ortak te eti

AB dir. m(aBDC) = 30° ise m(

aAOC) = x kaç

derecedir?

A) 120 B) 115 C) 110 D) 105 E) 100

2.

BA

D

E

Cx

50°

AB, iki çemberin ortak te etidir. m(aAED) = 50°

ise m(aDCB) = x kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

3.

A

B

x

50°

C

O

O merkezli çember, di er çembere A da te ettir.

ki çemberin ortak te eti BC, m(aABC) = 50° ise

m(aAOC) = x kaç derecedir?

A) 85 B) 80 C) 75 D) 70 E) 65

4.

x

58°

A B

C

D

D noktas nda te et olan iki çemberin ortak te eti

AB dir. m(aDCB) = 58° ise m(

aDAB) = x kaç

derecedir?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36

302

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm B A

CK

O

y xy

x

O ve K merkezler olmak üzere m(hAC) = x ve m(

hCB) = y

al rsak m(aAOC) = x ve m(

aCKB) = y olur.

ABKO dörtgeninde,

m(aA) + m(

aB) + m(

aK) + m(

aO) = 360°

90° + 90° + y + x = 360° x + y = 180° bulunur.

B A

C

AB, iki çemberin ortak d te etidir. Buna göre

m(hAC) + m(

hBC) = 180° oldu unu gösteriniz.

REHBER SORU 29

1.A 2.D 3.B 4.C

1.

O

70°

60°

x

AK

E

C

B

D

O, A ve K merkezli çemberler D, E ve C noktala-

r nda te ettir. m(aEOD) = 60° ve m(

aDAC) = 70°

ise m(aEBC) = x kaç derecedir?

A) 35 B) 30 C) 25 D) 20 E) 15

2. A

B

CF

E

D

x

yz

ekildeki çemberler D, E, F noktalar nda te et ise x + y + z kaç derecedir?

A) 80 B) 85 C) 90 D) 95 E) 100

3.

20°

x

BA

O

DE

CF

K

30°

A, B ve O merkezli çemberler D, E ve C noktala-

r nda te ettir. m(aDKC) = 30° , m(

aCFE) = 20° ise

m(aDOE) = x kaç derecedir?

A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60

4.

30°

40° 50°

xD C

BA

E

F

K

L

ekildeki çemberler E, F, K, L noktalar nda te et

ise m(aKCF) = x kaç derecedir?

A) 65 B) 60 C) 55 D) 50 E) 45

303

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

Çözüm

y

x z

OK

N

AC

B

y

zx

m(aKON) = x , m(

aOKN) = z , m(

aONK) = y al n rsa,

OKN üçgeninde m(hAB) = x , m(

hBC) = z

m(hAC) = y olur. OKN üçgeninde,

m(aO) + m(

aN) + m(

aK) = 180° x + y + z = 180° bulunur.

OK

N

AC

B

O, K ve N merkezli çemberler A, B ve C noktalar nda

te ettir. m(hAB) + m(

hBC) + m(

hAC) = 180°


REHBER SORU 30

1.C 2.C 3.A 4.B

1. A

B

C

D

Ex

40°

ki çember A noktas nda te ettir. m(aADE) = 40°


A) 140 B) 135 C) 130 D) 125 E) 120

2. C

A

B

DE

70° x

ki çember B de te ettir. A, B, C do rusal,


aBDC) = x kaç derecedir?

A) 115 B) 110 C) 105 D) 100 E) 95

3.

70°

40°

x

A

B C

D

E

F

ki çember C de te ettir. [AD] , küçük çembere

F de te ettir. m(aBAD) = 40° , m(

aFEC) = 70°


A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

4.

C

A

B

D

E

75°

x

ki çember C de te ettir. A, C, E do rusal,


aCDE) = x kaç derecedir?

A) 95 B) 90 C) 85 D) 80 E) 75

304

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm C

Y

XA

B

L

K

a.

ki çembere de B noktas nda te et olan KL do ru-

su çizildi inde m(aABK) = m(

aLBC) = al n rsa,

m( hAXB) = m(

hBYC) = 2 olur.

b.

K

A CB

X

Y

ki çembere de C noktas nda te et olan CK do ru-

su çizildi inde m(aACK) = al n rsa,

m( hBYC) = m(

hAXC) = 2 olur.

a. C

Y

XA

B

ekildeki iki çember B de te ettir. A, B C do -

rusal ise m(hAXB) = m(

hBYC) oldu unu gös-

teriniz.b.

A CB

X

Y

ekildeki çemberler C de te ettir. A, B, C do ru-

sal ise m(hAXC) = m(

hBYC) oldu unu gösteriniz.

REHBER SORU 31

1.A 2.B 3.D 4.E

1.

BO 120°x

A

C

O merkezli çemberde m(aABC) = 120° ise

m(aAOC) = x kaç derecedir?

A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140

2. B

OA

C

70°

50° x

O merkezli çemberde m(aOAB) = 50°

m(aOCB) = 70° ise m(

aAOC) = x kaç derecedir?

A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130

3.

O C

A

B

x

O merkezli çemberde m(aACB) = x ise

m(aAOB) nin x cinsinden de eri nedir?

A) 180° – x B) 90° – x C) 90° + x

D) 45° + 2x E) 360° – 2x

4.

O

55°

120°

x

B

A

C

O merkezli çemberde m(aAOC) = 120°

m(aBAO) = 55° ise m(

aBCO) = x kaç derecedir?

A) 70 B) 65 C) 60 D) 55 E) 50

305

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

Çözüm

K140°x

A

B

C

O

m(aAOC) = 140° ise m(

hABC) = 140° , m(

hAKC) = 2x olur.

m( hABC) + m(

hAKC) = 360° 140° + 2x = 360°

2x = 220° x = 110° bulunur.

140°x

A

B

C

O

O merkezli çemberde, m(aAOC) = 140° ise

m(aABC) = x kaç derecedir?

REHBER SORU 32

1.A 2.C 3.E 4.B

1.

D

C

A

B

ki çember D de te ettir. [BA [BC ise

m(aADC) kaç derecedir?

A) 135 B) 130 C) 125 D) 120 E) 115

2.

40°80°

xA

D

CB E

ki çember D noktas nda te ettir. [BA, [BC ve DE çembere A, C ve D noktalar nda te et,

m(aABC) = 80°, m(

aDEC) = 40° ise m(

aDAB) = x

kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

3.

x

FE

D

C

BA

ekildeki iki çember D ve C noktalar nda kesi -

mi tir. m(aACB) = 140° ise m(

aEDF) = x kaç

derecedir?

A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 25

4.

C

A

D

B

O

80°

150°

x

ki çember B noktas nda te ettir. [DA ve [DC

çemberlere A ve C de te et, m(aAOB) = 150°



A) 70 B) 65 C) 60 D) 55 E) 50

306

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

A

D

C

B

a

b

K

a b

100°

ki çembere de C noktas nda te et olan CK do rusunu çize-

lim. m(aACK) = m(

aBAC) = a ve m(

aKCD) = m(

aBDC) = b

ACDB dörtgeninde,

a + a + b + b + 100° = 360° a + b = 130°

m(aACD) = 130° olur.

A

D

C

100°

B

ekildeki iki çember C noktas nda te ettir. [BA ve [BD çembere A ve D noktalar nda te et,


aACD) kaç derecedir?

REHBER SORU 33

1.A 2.C 3.B 4.E

1.

140°

O B

C

D

A

Ex

O merkezli yar m çemberde, m(aAED) = 140°

ise m(aDCB) = x kaç derecedir?

A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140

2.

O B

C

D

Aba

O merkezli yar m çemberde, m(aDAB) = a

m(aCBA) = b ve |OB| = |DC| ise a + b kaç

derecedir?

A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140

3.

O B

CD

A

124°x

O merkezli yar m çemberde, |AD| = |DC|

m(aADC) = 124° ise m(

aDCB) = x kaç derecedir?

A) 121 B) 120 C) 119 D) 118 E) 117

4.

O B

C

D

A

E

a

b

c

O merkezli yar m çemberde, m(aEAB) = a,

m(aEDC) = b, m(

aCBA) = c ise a + b + c kaç

derecedir?

A) 290 B) 285 C) 280 D) 275 E) 270

307

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

Çözüm

OB

C

D

A

E

120°x

m(aDCB) = ( )m BAD

2

) m(

hBAD) = 240° olur.

m( hDCB) = 360° – m(

hBAD) = 360° – 240° = 120°

m(aAED) = ( )m DBA

2

) = ° °

2120 180+ x = 150° bulunur.

O B

C

D

A

E

120°x

O merkezli yar m çemberde m(aDCB) = 120° ise

m(aAED) = x kaç derecedir?

REHBER SORU 34

1.C 2.A 3.D 4.E

1.

E

B

A

C

D

5°

x

ekilde ABCD karesi ile çevrel çemberi çizilmi -

tir. m(aECB) = 5° ise m(

aADE) = x kaç derece-

dir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

2.

E

C

B

D

A

K

x

ABCD kare ve EBC e kenar üçgendir.

m(aABK) = x kaç derecedir?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30

3.

B

A

C

D

E

x

A ve B merkezli çeyrek çemberler E noktas nda kesi mi tir. ABCD kare ise m(

aEDC) = x kaç

derecedir?

A) 18 B) 15 C) 12 D) 10 E) 9

4.

B

A

C

D30°

x

E

15°

ABCD karesinde, m(aDAE) = 30°, m(

aEBC) = 15°

ise m(aECD) = x kaç derecedir?

A) 38 B) 35 C) 34 D) 32 E) 30

308

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

72°

2x

E

B

A

C

D36°

x

m(aDAE) = 36° m(

hDE) = 72°

m(aEBC) = x m(

hEC) = 2x olur.

m(hDC) = m(

hCB) = m(

hAB) = m(

hAD) = 90° oldu undan,

m(hDC) = 90° 72° + 2x = 90° x = 9° bulunur.

E

B

A

C

D36°

x

ekilde ABCD karesi ile çevrel çemberi çizilmi tir.

m(aDAE) = 36° ise m(

aEBC) = x kaç derecedir?

REHBER SORU 35

1.C 2.A 3.B 4.E

1. B

D C

E

40°

x

20°

A

[BA ile [CD çembere, A ve D noktalar nda

te ettir. m(aABC) = 40° ve m(

aBCD) = 20° ise

m(aAEC) = x kaç derecedir?

A) 115 B) 120 C) 125 D) 130 E) 135

2.

40°

x

30°

C

E

D

A

B

O

O merkezli çemberde, m(aDBE) = 30°

m(aCAE) = 40° ise m(


A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

3. B

D C

A

E

x

60°

20°

[BA ile [CD çembere, A ve D noktalar nda

te ettir. m(aABC) = 20° ve m(

aBEA) = 60° ise

m(aBCD) = x kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

4.

OA B

DCx

E

O merkezli çemberde, [CD te et , [AB] // [CD

|CE| = |EB| ise m(aBCD) = x kaç derecedir?

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10

309

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

Çözüm

ad

b

K

c

L

20°

AB

D

C

Ex

30°

m(aB) = –a d

2 a – d = 40° ..... (I)

m(aC) = –c b

2 c – b = 60° ..... (II)

I ve II taraf tarafa toplan rsa, a + c – b – d = 100° olur.

a + c – b – d = 100° a + b + c + d = 360°+–––––––––––––––––––– 2(a + c) = 460° a + c = 230°

x = ( ) ( )m DL m AK c a2 2 2

230°+= + =

% % = 115° olur.

20°

AB

D

C

Ex

30°

[BA ile [CD çembere A ve D noktalar nda te ettir.

m(aABC) = 20° ve m(

aBCD) = 30° ise m(

aBED) = x

kaç derecedir?

REHBER SORU 36

1.B 2.A 3.C 4.D

1.

A

CB

D

66°x

ABCD dörtgeninde, [BA] [AD] , [BC] [CD]


aBCA) = x kaç derecedir?

A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28

2.

40°

x

B C

DA

ABCD dörtgeninde, [BA] [AC] , [BD] [DC]


aDAC) = x kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

3. A

B D C

E

x

ABC üçgeninde, [AB] [AC] , |AB| = |AE|

[ED] [BC] ise m(aADB) = x kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

4. A

D

B C

20°x

ABCD dörtgeninde, |AB| = |BC| = |BD|

m(aACD) = 20° ise m(

aABD) = x kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

310

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇözümAHC ve ADC dik aç lar [AC] yi gördü ünden, A, H, D ve C noktalar ndan çember geçer ve bu çemberin çap [AC] olur.

A

B D C

Hx

22°


aDAC) = 22° olur.

Ayn yay gören çevre aç lar n ölçüleri e it olaca ndan,

m(aDHC) = m(

aDAC) x = 22° bulunur.

A

B D C

H

x

ABC üçgeninde, [AD] [BC] , [CH] [AB]


aDHC) = x kaç derecedir?

REHBER SORU 37

1.A 2.C 3.B 4.D

311

ÇEMBER

1.

B

A

6

60°

C

ABC üçgeninin çevrel çemberinde,

m(aBAC) = 60° , |BC| = 6 cm ise çemberin yar -

çap kaç cm dir?

A) 3 B) 2v3 C) 4 D) 3v3 E) 5

2. B

AC

30°

3v3

2

ekildeki çemberde, m(aBAC) = 30°, |AB| = 2 cm

|AC| = 3v3 cm ise çemberin yar çap kaç cm

dir?

A) 2 B) 2v2 C) 3 D) c13 E) 4

3.

30°

2

CD

BA

[AB] çapl yar m çemberde, m(aCBD) = 30°

|CD| = 2 cm ise |AB| kaç cm dir?

A) 3 B) 27 C) 4 D)

29 E) 5

4.

OB

D

2A

C

4v2

45°

r

O merkezli çeyrek çemberde, m(aBAC) = 45°

|AC| = 4v2 cm , |AO| = 2 cm ise |OD| = r kaç cm dir?

A) 4v2 B) 6 C) 4v3 D) 7 E) 2c13

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

O45°

A

B C6

90°

r

O merkez olmak üzere, m(hBC) = 90° ise

m(aBOC) = 90° olup BOC üçgeni ikizkenard r. O halde,

|BC| = 6 cm |BO| = |CO| = 2

6 3 2=

r = 3v2 cm dir.

45°A

B C6

|BC| = 6 cm ve m(aBAC) = 45° olmak üzere ABC

üçgeninin çevrel çemberinin yar çap kaç cm dir?

REHBER SORU 38

1.B 2.D 3.C 4.E

ÇEMBER

312

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

Çözüma.

M(–1, –4)O(2, 0) Tr 2

|OM| = r + 2 (2 1) (0 4)2 2+ + + = r + 2

9 16+ = r + 2 r = 3 br bulunur.

b.

M(1, 0)

O(0, a)T

2 |OT| = a

|OM| = ||OT| – |MT|| ( ) ( )– –a10 02 2+ = |a – 2|

a1 2+ = |a – 2|

1 + a2 = (a – 2)2

a = 43 bulunur.

a. (x – 2)2 + y2 = r2 çemberi ile (x + 1)2 + (y + 4)2 = 4 çemberi d tan te et ise r yar çap kaçt r?

b. x2 + (y – a)2 = a2 çemberi ile (x – 1)2 + y2 = 4 çemberi içten te et ise a kaçt r?

1. x2 + y2 = 4

(x + 6)2 + (y – 8)2 = r2

çemberleri d tan te et ise r yar çap kaçt r?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

2. (x – a)2 + (y – 5)2 = 16

(x – 1)2 + (y – 2)2 = 1

çemberleri d tan te et ise a n n alabilece i

de erler çarp m kaçt r?

A) –15 B) –10 C) –5 D) 5 E) 10

3. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 49

(x + 1)2 + (y – 1)2 = r2

çemberlerinin içten te et olmas için r yar çap -

n n alabilece i de erler toplam kaçt r?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

4. (x – a)2 + (y – 3)2 = 9

(x + 1)2 + (y – 3)2 = 1

çemberlerinin içten te et olmas için a n n ala-

bilece i de erler çarp m kaçt r?

A) 4 B) 3 C) –1 D) –2 E) –3

REHBER SORU 39

1.B 2.A 3.C 4.E

313

ÇEMBER

1. x2 + y2 = 1 (x – 4)2 + (y – 3)2 = 4 çemberleri aras ndaki uzakl k en az kaç br dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

2. (x + 3)2 + (y – 4)2 = 4 x2 + y2 = 4 çemberleri aras ndaki uzakl k en çok kaç br dir?

A) 9 B) 217 C) 8 D)

215 E) 7

3. (x – 5)2 + (y – 4)2 = 4 (x + 3)2 + (y + 2)2 = r2 çemberleri aras ndaki en k sa uzakl k 3 br ise r yar çap kaç br dir?

A) 8 B) 215 C) 7 D)

213 E) 5

4. (x + 2)2 + (y – 5)2 = r2 (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4 çemberleri aras ndaki uzakl k en çok 9 br ise r

yar çap kaç br dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

5.

M

AB

O

ekildeki O ve M merkezli çemberlerin denklem-leri (x – 1)2 + y2 = 16 ve (x – 14)2 + y2 = 81 olup AB do rusu ortak d te etleridir. Buna göre |AB| kaç br dir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

M(–4, 0)O(2, 8)

22C

BA11

D

|OM| = ( ) ( )–2 4 8 02 2+ + = 36 64+ = 10 br

oldu undan iki çember aras ndaki uzakl k en az

|AB| = |OM| – (r1 + r2) = 10 – (1 + 2) = 7 br

ve en çok |CD| = |OM| + r1 + r2 = 10 + 1 + 2 = 13 br dir.

(x – 2)2 + (y – 8)2 = 1 ve (x + 4)2 + y2 = 4 çemberleri aras ndaki uzakl k en az ve en çok kaç br olabilir?

REHBER SORU 40

1.C 2.A 3.E 4.B 5.D

314

ÇEMBER

1. D C

BA

FE

ekildeki çemberler birbirine d tan te et ve ABCD dikdörtgenine içten te ettir.

|AB| = 25 cm , |AD| = 18 cm ise |BF| kaç cm dir?

A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

2. E

O

B C2A

D

M

4

O ve M merkezli çemberler D noktas nda d -tan te et olup [EA] [AC] , |OA| = 4 cm

|BM| = 2 cm ise |AB| kaç cm dir?

A) v5 – 1 B) 2v5 – 1 C) 2v5 – 2

D) v5 + 1 E) 3v5 – 3

3.

BA

F2

E

x

D C

ABCD karesinde [DE] [AB] çapl yar m çembe-re F noktas nda te ettir. |FE| = 2 cm ise

|DF| = x kaç cm dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4.

BA

D C

E 6

ABCD karesi çembere E noktas nda te ettir. |BC| = 6 cm ise çemberin yar çap kaç cm dir?

A) 5 B) 415 C) 3 D)

25 E) 2

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm D E Cx

BA

F4

44

4

4

A, F, C do rusald r. ABC üçgeninde,

|AB|2 + |BC|2 = |AC|2 |AB|2 + 42 = 82

|AB| = 4v3 cm

|AB| = |DC| = 4v3 x + 4 = 4v3

x = 4v3 – 4 cm dir.

D E Cx

BA

F4

ABCD dikdörtgeninde A ve C merkezli çeyrek çem-berler F noktas nda d tan te ettir.|AD| = 4 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 41

1.A 2.C 3.D 4.B

315

ÇEMBER

1.

O BC 6A 12

D

M

M merkezli çember O merkezli çembere D nok-tas nda ve [AB] ye C noktas nda te ettir.

|OC| = 12 cm , |CB| = 6 cm ise M merkezli çemberin yar çap kaç cm dir?

A) 3 B) 27 C) 4 D)

29 E) 5

2.

O

4D

C

BA5 5

x

[AO] ve [AB] çapl çemberlerde, |AO| = |OB| = 5 cm , |AD| = 4 cm ise |BC| = x

kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3.

A

BC

ekildeki gibi birbirine d tan te et olan A, B, C merkezli çemberlerin yar çaplar 8 cm, 3 cm ve 2 cm ise Çevre(ABC) kaç cm dir?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12

4.

OD

C

B

Ax

2

4

M

O ve M merkezli çemberler B noktas nda d tan te et, [OA] ise C noktas nda te ettir. |OC| = 4 cm , |OD| = 2 cm ise |CA| = x kaç cm

dir?

A) 3 B) 27 C) 4 D)

29 E) 5

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

BC 4A 8

D

O

4

r

r8 – r

O1

O1 merkez olmak üzere, O1, O, D do rusald r.

|AO1| = |O1D| = |O1B| = 8 cm

O1CO dik üçgeninde Pisagor teoreminden,

(8 – r)2 = 42 + r2 64 – 16r + r2 = 16 + r2

r = 3 cm dir.

BC 4A 12

D

O

O merkezli çember [AB] çapl yar m çembere D nok-tas nda ve [AB] ye C noktas nda te ettir.|AC| = 12 cm ve |CB| = 4 cm ise O merkezli çembe-rin yar çap kaç cm dir?

REHBER SORU 42

1.E 2.D 3.A 4.C

316

ÇEMBER

1.

x

y

M

A(4, 2)

O

d

ekildeki orijinden geçen d do rusu, merkezi x ekseni üzerinde olan çembere A(4, 2) nokta-s nda te et ise çemberin denklemi nedir?

A) (x – 5)2 + y2 = 5 B) (x – 5)2 + y2 = 6

C) (x – 6)2 + y2 = 5 D) (x – 6)2 + y2 = 6

E) (x – 5)2 + y2 = 8

2.

x

y

A(4, 0)O

B(0, 3)

ekildeki O(0, 0) , A(4, 0) ve B(0, 3) noktala-r ndan geçen çemberin yar çap kaç br dir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

3.

A x

y

BO

C

ekilde A(1, 0) ve B(9, 0) noktalar ndan geçen ve y eksenine C noktas nda te et olan çembe-rin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x–5)2 + (y–3)2 = 20 B) (x–5)2 + y2 = 20

C) (x–5)2 + (y–3)2 = 25 D) (x– 6)2 + y2 = 25

E) (x–5)2 + (y–3)2 = 10

4.

Ax

y

B

O

C

ekildeki çember A(–2, 0) , B(0, –3) ve C(0, 4) noktalar ndan geçti ine göre merkezinin koordi-natlar toplam kaçt r?

A) 29 B) 4 C)

27 D) 3 E)

25

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

x

y

M

A(2,v2)

O

d

v2r

H

v2

OMA dik üçgeninde Öklit teoreminden,

|AH|2 = |OH|.|HM| (v2)2 = 2.|HM| |HM| = 1

M(3, 0) d r.

|MA|2 = |AH|2 + |HM|2 r2 = (v2)2 + 12 r = v3

O halde, çemberin denklemi, (x – 3)2 + y2 = 3 bulunur.

x

y

M

A(2,v2)

O

d

ekildeki orijinden geçen d do rusu, merkezi x ekseniüzerinde olan çembere A(2, v2) noktas nda te ettir.Buna göre çemberin denklemi nedir?

REHBER SORU 43

1.A 2.B 3.C 4.E

317

ÇEMBER

1. A(–2, 3) noktas x2 + y2 – 3x + c = 0 çemberinin üzerinde ise c kaçt r?

A) –19 B) –18 C) –17 D) –16 E) –15

2. A(–3, –1) noktas x2 + y2 – 2y + n = 0 çembe-rinin iç bölgesinde ise n hangi aral kta de er al r?

A) (– , –10) B) (– , –12) C) (–10, )

D) (–12, ) E) (– , 12)

3. (x – 5)2 + (y + 6)2 = 25 çemberinin A(0, 6) nok-tas na olan uzakl en çok kaç br dir?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

4. (x + 1)2 + (y – 3)2 = 4 çemberinin A(2, –1) nok-tas na olan uzakl en az kaç br dir?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

5. A(1, 0) noktas x2 + y2 + 5x – 3y + k – 1 = 0 çemberinin d bölgesinde ise k hangi aral kta

de er al r?

A) (– , –6) B) (– , –5) C) (–5, )

D) (–6, ) E) (– , 5)

6. A(102, 10–3) noktas n n (x – 10)2 + (y + 20)2 = 9 çemberine en yak n noktas B, en uzak noktas

C ise |AC| – |AB| kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüma. 12 + (–2)2 – 1 + 2(–2) + n < 0

1 + 4 – 1 – 4 + n < 0 n < 0 olur.

b. (2 – 1)2 + (3 + 1)2 > k 1 + 16 > k

k < 17 olur.

c.

C A(–2, 2)O(2, –1)

1 1 B

|OA| = (– – ) ( )2 2 2 12 2+ + = 5 br ise

|AB| = |AO| – |OB| = 5 – 1 = 4 br

|AC| = |AO| + |OC| = 5 + 1 = 6 br olarak bulunur.

a. A(1, –2) noktas x2 + y2 – x + 2y + n = 0 çemberinin iç bölgesinde ise n hangi aral kta de er al r?

b. A(2, 3) noktas (x – 1)2 + (y + 1)2 = k çemberinin d bölgesinde ise k hangi aral kta de er al r?

c. (x – 2)2 + (y + 1)2 = 1 çemberinin A(–2, 2) noktas na olan uzakl en az ve en çok kaç br dir?

REHBER SORU 44

1.A 2.B 3.E 4.D 5.C 6.E

318

ÇEMBER

1. A(2, 1) noktas n n x2 + y2 – 3x + 4y + 1 = 0 çemberine göre kuvveti kaçt r?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. A(–3, –1) noktas n n x2 + y2 – 4x + y – 3 = 0 çemberine göre kuvveti kaçt r?

A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

3. A(–2, 1) noktas (x – 1)2 + (y – 3)2 = r2 çembe-rinin üzerinde ise r yar çap kaçt r?

A) 3 B) c10 C) c13 D) 4 E) c17

4. A(–2, 4) noktas ndan x2 + y2 – 2x – 8 = 0 çem-berine çizilen te etin de me noktas B ise |AB| kaç br dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

5. A(0, 4) noktas ndan (x – 3)2 + (y – 1)2 = 9 çem-berine çizilen te etin de me noktas B ise |AB| kaç br dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

6. A(–3, 2) noktas ndan x2 + y2 + x – ny – 2 = 0 çemberine çizilen te et parças n n uzunlu u 2 br ise n kaçt r?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇözümI. Yol

A(–1, 2)

v2

O(2, –1)

B

|AO| = (–1– 2) (2 1) 3 22 2+ + = br

|AB|2 + |BO|2 = |AO|2 |AB|2 + (v2)2 = (3v2)2

|AB| = 4 br dir.

II. Yol

A noktas n n çembere göre kuvveti p ise |AB| = vp dir.

p = (–1 – 2)2 + (2 + 1)2 – 2 = 16

|AB| = vp = c16 = 4 br bulunur.

A(–1, 2) noktas ndan (x – 2)2 + (y + 1)2 = 2 çem-berine çizilen te etin de me noktas B ise |AB| kaç br dir?

REHBER SORU 45

1.A 2.B 3.C 4.D 5.E 6.E

ÇEMBER

319

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

Çözüm d

a.

(x – 1)2 + (y + 1)2 = 4 x2 – 2x + 1 + y2 + 2y + 1 = 4

x2 + y2 – 2x + 2y = 2

x2 + y2 – 2x + 2y = 2 , x2 + y2 = 5 ise

5 – 2x + 2y = 2 –2x + 2y + 3 = 0 bulunur.

b.

A(4, –1) B(–1, 1)

C

r5

|AB| = (4 1) (–1– 1) 292 2+ + =

ABC dik üçgeninde

|AB|2 = |AC|2 + |BC|2 (c29)2 = 52 + r2

r = 2 br dir.

a. x2 + y2 = 5 ve (x – 1)2 + (y + 1)2 = 4 çemberlerinin kuvvet ekseninin denklemi nedir?

b. (x – 4)2 + (y + 1)2 = 25 çemberi ile (x + 1)2 + (y – 1) = r2 çemberi dik kesi iyorsa r yar çap kaçt r?

1. x2 + y2 + 2x – y + 1 = 0 x2 + y2 + x + 2y – 2 = 0 çemberlerinin kuvvet ekseninin denklemi nedir?

A) x + 3y + 3 = 0 B) x – 3y – 3 = 0

C) x – 3y + 3 = 0 D) x – 3y + 2 = 0

E) x – 3y – 2 = 0

2.

d

O(2, 1) M(6, 2)

1 2

A

CB

ekilde verilenlere göre d do rusunun denkle-mi nedir?

A) 4x – y + 16 = 0 B) 4x + y – 16 = 0

C) 4x – y – 16 = 0 D) 4x + y + 12 = 0

E) 4x + y + 14 = 0

3. x2 + y2 – x + y – 1 = 0 2x2 + 2y2 – 4x + 4y + a = 0 çemberlerinin kuvvet ekseni x – y = 0 do rusu

ise a kaçt r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

4. (x + 2)2 + y2 = 16 (x – 2)2 + (y – 4)2 = r2 çemberleri dik kesi iyorsa r yar çap kaçt r?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

5. (x – a)2 + (y + 4)2 = 36 (x + 5)2 + (y – 2)2 = 64 çemberleri dik kesi tiklerine göre a n n alabile-

ce i de erler çarp m kaçt r?

A) –35 B) –36 C) –37 D) –38 E) –39

REHBER SORU 46

1.C 2.B 3.A 4.D 5.E

320

ÇEMBER

1. A

D

B

C

E

x

6 8

4

[AB] [CD] = {E} , |AE| = 4 cm , |DE| = 6 cm |BE| = 8 cm ise |CE| = x kaç cm dir?

A) 5 B) 316 C) 6 D)

319 E) 7

2. A

D

B

C

x

5E4

6

m(aABD) = m(

aDBC) , |AB| = 4 cm , |BC| = 6 cm

|ED| = 5 cm ise |BE| = x kaç cm dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

3. C

B

D

A E2

2

6

[AB] [CD] , |CE| = 2 cm , |BE| = 2 cm |DE| = 6 cm ise çemberin yar çap kaç cm dir?

A) 4 B) 3v2 C) 2v5 D) 5 E) 6

4. B

A

C

4

9

[AB] kiri , |AC| = 4 cm, |CB| = 9 cm ise C den geçen en k sa kiri in uzunlu u kaç cm

dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇözümÇemberde iç kuvvet özelli ine göre,

|AE|.|BE| = |CE|.|DE|

6.2 = 3.x

12 = 3x x = 4 cm dir.

A

D

B

C

E

x

3

2

6

Yukar daki çemberde, [AB] [CD] = {E}|AE| = 6 cm , |CE| = 3 cm , |BE| = 2 cm ise|DE| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 47

1.B 2.D 3.C 4.E

321

ÇEMBER

1.

A

D

C

Bx

4

5

ekildeki çemberde, [AB te et, [AD kesen |AC| = 4 cm, |CD| = 5 cm ise |AB| = x kaç cm

dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2.

A

D

CB

4

93

E

x

ekildeki çemberde, [AC ve [AE kesen |AB| = 3 cm, |BC| = 9 cm, |AD| = 4 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3.

C

B

3

x

A 3 O

O merkezli çemberde, [AB te et |AC| = |CO| = 3 cm ise |AB| = x kaç cm dir?

A) 1 + v3 B) 2 – v3 C) 2v3

D) 3v3 E) 2v3 – 1

4. E

D

B6

F1

3C

A

4

ekildeki çemberde, [AB te et, |AC| = 4 cm [AD] [BE] = {F}, |AB| = 6 cm, |FD| = 1 cm |FB| = 3 cm ise |CF| + |FE| kaç cm dir?

A) 7 B) 319 C) 6 D)

316 E) 5

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇözümÇemberde d kuvvet özelli ine göre,

|AB|2 = |AC|.|AD|

(2v3)2 = 2.(2 + x) 12 = 4 + 2x

x = 4 cm dir.

A

D

C

B2v3

2

x

[AB te et, [AD kesen, |AB| = 2v3 cm|AC| = 2 cm ise |CD| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 48

1.B 2.C 3.D 4.D

322

ÇEMBER

1. E

BA

D1

x

C

2

B noktas nda içten te et olan çemberlerde [AB ve [AE küçük çembere B ve D noktala-

r nda te ettir. |CD| = 1 cm, |DE| = 2 cm ise |AB| = x kaç cm dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

2.

BA

E

C

Dx

8

4

B noktas nda içten te et olan çemberlerde [AB ve [AE küçük çembere B ve D noktala-

r nda te ettir. |AC| = 4 cm, |DE| = 8 cm ise |DC| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

3.

BA C4 2

Dx

E

[AB ve [BC] çapl çemberler B noktas nda d tan te et olup, [CD te et, |AB| = 4 cm ve

|BC| = 2 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) v3 B) 2 C) v5 D) v6 E) 3

4.

BA C4 6 D

xE

F

C noktas nda d tan te et olan yar m çemberler-de EF ortak d te et ve A, B, C, D do rusal-d r. |BC| = 4 cm ve |CD| = 6 cm ise |AE| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 3v6 D) 9 E) 4v6

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm|AD| = |AB| = 3 cm dir.

Büyük çemberde d kuvvet uygulan rsa,

|AB|2 = |AC|.|AE| 32 = 2.(3 + x)

9 = 6 + 2x

x = 23 cm dir.

E

BA

D1

x

C

2

B noktas nda içten te et olan çemberlerde, [AB ve [AE küçük çembere B ve D noktalar nda te ettir.|AC| = 2 cm, |CD| = 1 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 49

1.B 2.C 3.A 4.E

323

ÇEMBER

1. C

B

D

A 4

23x

[AB te et, A, D, C do rusal, |AD| = 3 cm |DB| = 2 cm , |AB| = 4 cm ise |CB| = x kaç cm

dir?

A) 2 B) 38 C) 3 D)

310 E) 4

2.

C

B

DA

42

5xE

[AB ve [AC te et, [AE kesen, |DC| = 2 cm |CE| = 4 cm ve |BE| = 5 cm ise |BD| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 27 C) 3 D)

25 E) 2

3. A

DC

B

94

x

[BA ve [CA te et, |BD| = 9 cm ve |DC| = 4 cm ise |AD| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4. A

B C

E

D

568

ABC üçgeninin çevrel çemberinde

m(aBAE) = m(

aDAC), |AB| = 8 cm, |AD| = 5 cm

|AC| = 6 cm ise |AE| kaç cm dir?

A) 537 B) 8 C)

543 D) 9 E)

548

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

C

B

D5A 4

3x

2

y

ABC ADB+& &

ABAC

ADAB

DBBC

= =

y

yx

49

3= =

y = 6 cm , x = 29 cm dir.

C

B

D5A 4

3x

[AB te et A, C, D do rusal, |AC| = 4 cm, |CD| = 5 cm|BC| = 3 cm ise |BD| = x kaç cm dir?

REHBER SORU 50

1.B 2.D 3.C 4.E

324

ÇEMBER

1. A

CB

D

E1

3


m(aABD) = m(

aDBC), |BE| = 3 cm, |ED| = 1 cm

ise |AD| kaç cm dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

2. A

B E2 D C4

K

F

3

ABC üçgeninin A, F, E, D, K noktalar çember

üzerindedir. m(aBAD) = m(

aDAC), |BE| = 2 cm

|ED| = 3 cm ve |DC| = 4 cm ise CKBF

kaçt r?

A) 75 B)

74 C)

73 D)

72 E)

71

3.

C

B

D

E

A

2

x

3 4

ABC üçgeninin çevrel çemberinde,

m(aABE) = m(

aEBC), |AB| = 3 cm, |BD| = 2 cm

|BC| = 4 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4.

C

B

DEA 2 x4

[AB te et, m(aCBE) = m(

aEBD), A, C, E, D do -

rusal, |AC| = 4 cm ve |CE| = 2 cm ise

|ED| = x kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm A

E

D

CB

4

22

ADC CDE+& &

CDAD

DECD

= CD

CD62

=

|CD| = 2v3 cm dir.

A

E

D

CB

4

2


m(aBAD) = m(

aDAC), |AE| = 4 cm, |ED| = 2 cm ise

|CD| kaç cm dir?

REHBER SORU 51

1.B 2.D 3.B 4.C

325

ÇEMBER

1. CD

BA

12 10

ABCD te etler dörtgeninde, |AD| = 12 cm

|CB| = 10 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?

A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44

2. CED

BA 13

ABCD paralelkenar, ABED te etler dörtgenidir.

|AB| = 13 cm ise Çevre(BCE) kaç cm dir?

A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28

3. CD

BA

ABCD dik yamu u te etler dörtgenidir.

|AB| = 8 cm ve |AD| = 6 cm ise |DC| kaç cm

dir?

A) 3,2 B) 4 C) 4,6 D) 4,8 E) 5

4. CD

BA

ABCD ikizkenar yamu u bir te etler dörtgenidir. |AB| = 6 cm ve |DC| = 4 cm ise çemberin yar -

çap kaç cm dir?

A) 2 B) v5 C) v6 D) 3 E) c10

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm CED

BA

75

12

baa

|DC| = |AB| |DE| + |EC| = 12 5 + |EC| = 12

|EC| = 7 cm dir.

|AB| + |DE| = |AD| + |EB| 12 + 5 = a + b

a + b = 17 cm dir.

Çevre(BCE) = a + b + 7 = 17 + 7 = 24 cm bulunur.

CED

BA

ABCD paralelkanar, ABED te etler dörtgenidir.

|AB| = 12 cm, |DE| = 5 cm ise Çevre(BCE) kaç

cm dir?

REHBER SORU 52

1.E 2.C 3.D 4.C

326

ÇEMBER

Çözüm

A(ABCD) = .Ç ( )r evre ABCD

2

36 = .r212 36 = 6r

r = 6 br bulunur.

ABCD te etler dörtgeninin alan 36 br2, çevresi 12 br

ise iç te et çemberinin yar çap kaç br dir?

REHBER SORU 53

1. Alan 20 br2, çevresi 10 br olan te etler dörtge-ninin iç te et çemberinin yar çap kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. Alan n n say sal de eri çevresinin say sal de e-rinin 4 kat na e it olan te etler dörtgeninin iç te et çemberinin yar çap kaç br dir?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

3. ç te et çemberinin yar çap 4 br olan te etler dörtgeninin alan n n say sal de eri çevresinin say sal de erinin kaç kat d r?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

4. CD

BA

4

12

ABCD ikizkenar yamu u bir te etler dörtgenidir. |AB| = 12 cm, |DC| = 4 cm ise A(ABCD) kaç

cm2 dir?

A) 30v3 B) 31v3 C) 32v3

D) 33v3 E) 34v3

5. CD

BA 12

8

ABCD te etler dörtgeninde, |AB| = 12 cm |DC| = 8 cm dir. Bu dörtgenin iç te et çemberinin

yar çap 3 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 40 B) 48 C) 54 D) 58 E) 60

ES

EN

YAY

INLA

RI

1.C 2.A 3.B 4.C 5.E

327

ÇEMBER

1.

3a

a + 60°A

D

C

B

b

2a – 20°

ABCD kiri ler dörtgenidir. Verilenlere göre b kaç derecedir?

A) 75 B) 80 C) 85 D) 90 E) 95

2.

x

A

D

C

B

ekilde, |BC| = |CD| , |AB| = |AD| ise


A) 75 B) 80 C) 85 D) 90 E) 95

3.

A

CB

D

48°

50°

ABCD kiri ler dörtgenidir. m(aBAC) = 50°


aBCD) kaç derecedir?

A) 82 B) 83 C) 84 D) 85 E) 86

4.

A

CB

D

45°40°

ABCD kiri ler dörtgenidir. m(aABD) = 45° ve


aBAD) kaç derecedir?

A) 115 B) 110 C) 105 D) 100 E) 95

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇözümKiri ler dörtgeninde kar l kl iki aç n n ölçüleri toplam 180°

oldu undan,

m(aA) + m(

aC) = 180° a + 40° + 2a – 40° = 180°

3a = 180°

a = 60° olur.

m(aB) + m(

aD) = 180° b + a + 20° = 180°

b + 60° + 20° = 180°

b = 100° bulunur.

a + 40°

a + 20°

2a – 40°

A

D

C

B b

ABCD kiri ler dörtgenidir. Verilenlere göre b kaç derecedir?

REHBER SORU 54

1.B 2.D 3.A 4.E

328

ÇEMBER

1.

A

B

C

F

D

E

x

60°

50°

ekildeki çemberde verilenlere göre x kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

2.

A

D

E

C

Bx

36°

F

ekildeki çemberde ABC e kenar üçgen

m(aAFB) = 36° ise m(


A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27

3. A

CE D

B

20° x

ekildeki çemberde |AB| = |AC| , |BD| = |DC|

m(aAEC) = 20° ise m(


A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130

4.

x

A

B C

D

108°62°E

ekildeki çemberde, m(aABE) = 62°


aBEA) = x kaç derecedir?

A) 38 B) 40 C) 42 D) 44 E) 46

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

120°120°60°

x

A

E

D

B

F

50°

C

EFBC bir kiri ler dörtgeni oldu undan

m(aEFB) + m(

aECB) = 180° m(

aEFB) + 60° = 180°

m(aEFB) = 120°

m(aAFD) = m(

aBAC) + m(

aACD) + m(

aEDC)

120° = x + 60° + 50° x = 10° olur.

60°

x

A

E

D

B

F

50°

C

ekildeki çemberde, m(aACD) = 60°



REHBER SORU 55

1.C 2.B 3.A 4.E

329

ÇEMBER

1.

C Dx45° O

A

B

O merkezli çember di er çemberle A ve B nok-

talar nda kesi mi tir. m(aACB) = 45° ise

m(aADB) = x kaç derecedir?

A) 100 B) 97 C) 95 D) 92 E) 90

2.

A D40° O

B

C

ki çember B ve C noktalar nda kesi mi tir. [DB ve [DC te etler, O merkez

m(aBAC) = 40° ise m(

hBDC) kaç derecedir?

A) 145 B) 150 C) 155 D) 160 E) 165

3.

A

D

O

B

C

x

O merkezli çember di er çemberle A ve C nok-talar nda kesi mi tir.

m(hADC) = 100° ise m(

aCBA) = x kaç derecedir?

A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90

4. A

D O

B

C 110°x

O merkezli çember di er çemberle A ve B nok-

talar nda kesi mi tir. m(aADB) = 110° ise

m(aACB) = x kaç derecedir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

50°x O

A

B

C D100°

O merkezli çemberde,

m(aAOB) = 2m(

aADB) = 2.50° = 100° olur.

ACBO kiri ler dörtgeni oldu undan

m(aACB) + m(

aAOB) = 180° x + 100° = 180°

x = 80° olur.

50°x O

A

B

C D

O merkezli çember, di er çemberle A ve B nokta-

lar nda kesi mi tir. m(aADB) = 50° ise


REHBER SORU 56

1.E 2.D 3.C 4.B

330

ÇEMBER

1.

x85°

E

F

D

CB

A

ekildeki iki çember E ve F noktalar nda kesi -

mi tir. m(aABC) = 85° ise m(

aBCD) = x kaç

derecedir?

A) 85 B) 90 C) 95 D) 100 E) 105

2.

O

D

A

CB

70°E

x

O merkezli çember di er çemberle A ve C

noktalar nda kesi mi tir. m(aADC) = 70° ise


A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35

3.

x

E

C

A

B

20°

D

ki çember D ve E noktalar nda kesi mi tir.

[DC] çap, m(aACB) = 20° ise m(

aABC) = x

kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

4.

42°

x O

A

B

C

D

O merkezli çember di er çemberle A ve B

noktalar nda kesi mi tir. m(aADB) = 42° ise


A) 115 B) 114 C) 113 D) 112 E) 111

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm C

BF

E

A

D180° – a

a

ab

AFED kiri ler dörtgeni oldu undan,

m(aDAB) = a ise m(

aDEF) = 180° – a ve m(

aFEC) = a olur.

FBCE kiri ler dörtgeni oldu undan,

m(aFEC) + m(

aFBC) = 180° a + b = 180° bulunur.

C

BF

E

A

D

ab

ki çember, E ve F noktalar nda te ettir.

m(aDAB) = a ve m(

aABC) = b ise

a + b = 180° oldu unu gösteriniz.

REHBER SORU 57

1.C 2.D 3.C 4.E

ÇEMBER

331

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

Çözüma.

x

y

2

2

–2

–2 O

y = – x4 2 ise

y 0 olmal d r.

y2 = 4 – x2 x2 + y2 = 4

M(0, 0) , r = 2

y 0 olaca ndan

grafi in üst k sm

y = – x4 2 in grafi idir.

b. x = 2 – – ( )y4 2 2+ x

2

–2

y

M

x – 2 = – – ( )y4 2 2+

(x – 2)2 = 4 – (y + 2)2

(x – 2)2 + (y + 2)2 = 4

M(2, –2) , r = 2

x 2 olaca ndan istenen grafik çemberin x = 2

do rusunun sol taraf ndaki parças d r.

A a da denklemleri verilen yar m çemberlerin grafiklerini çiziniz.

a. y = – x4 2

b. x = 2 – – ( )y4 2 2+

1.

x

y

1

–1

–1 0

Yukar da grafi i verilen yar m çemberin denkle-

mi a a dakilerden hangisidir?

A) x = – – y1 2 B) y = – – x1 2

C) y = – x1 2 D) x = – y1 2

E) x = 2 + – y2 2

2.

x

–1

y

0

1

1 3



A) x = 2 + – y1 2 B) x = 2 – – y1 2

C) x = –2 + – y1 2 D) x = –2 – – y1 2

E) x = 2 + – y2 2

3.

x

y

1

–1

0



A) x = – y1 2 B) y = – x1 2

C) y = – – x1 2 D) x = – – y1 2

E) x = 1 + – y2 2

4.

x–1

y

0–5

3



A) y = 2 – – ( )x4 3 2+ B) y = 2 – – x4 2

C) y = 3 – – ( )x4 3 2+ D) y = 1 – – x4 2

E) y = 3 – – ( )x 35 2+

REHBER SORU 58

1.B 2.A 3.A 4.C

332

ÇEMBER

1.

x

y

2

10

Yukar daki taral bölge a a daki e itsizliklerin hangisi ile ifade edilir?

A) (x+1)2 + (y+2)2 < 4 B) x2 + (y–2)2 < 4

C) (x–1)2 + (y+2)2 < 4 D) x2 + (y+2)2 < 4

E) (x–1)2 + (y–2)2 < 4

2. 1 (x – 2)2 + (y – 3)2 < 16 e itsizli ini sa layan noktalar kümesine kar l k gelen bölgenin alan kaç br2 dir?

A) 7 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15

3.

x

y

3

0

5

Yukar daki taral bölge a a daki e itsizliklerin hangisi ile ifade edilir?

A) x2 + (y – 3)2 4 B) x2 + (y – 3)2 4

C) (x – 3)2 + y2 4 D) x2 + (y + 3)2 4

E) x2 + (y + 3)2 4

4. x2 + y2 – 4x – 2y + 4 0 ve x – 2y > 0 e itsizliklerini sa layan noktalar kümesine kar -

l k gelen bölgenin alan kaç br2 dir?

A) 21 B) 1 C)

23 D) 2 E)

25

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm1 < x2 + y2 ve x2 + y2 4 ko ulunu sa layan noktalar

kümesi, merkezi O(0, 0) ve yar çap 1 br olan çemberin d

bölgesi ile merkezi O(0, 0) ve yar çap 2 br olan çember ve

iç bölgesinin kesi imidir.

x

y

2

2

–2

–2 1–1

1

–1

0

1 < x2 + y2 4 e itsizli ini sa layan noktalar kümesini analitik düzlemde belirtiniz.

REHBER SORU 59

1.E 2.E 3.B 4.A

333

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 71.

A

D

E O

B

C

x

30°

20°

O merkezli çemberde, m(aABE) = 20°

m(aECD) = 30° ise m(

aAOD) = x kaç derecedir?

A) 90 B) 95 C) 100 D) 105 E) 110

2.

A

B

C

x

40°

OD

O merkezli çemberde m(aABC) = 40° ise

m(aDAC) = x kaç derecedir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55

3.

15°40°

DA O

C

B

x

O merkezli yar m çemberde m(aBDA) = 15°

m(aBDC) = 40° ise m(

aCAD) = x kaç derecedir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

4.

130°

x

B

A

D

CK

46°

ekildeki çemberde, [BA ve [BC te et

m(aABC) = 46° , m(

aBAD) = 130° ise

m(aDCK) = x kaç derecedir?

A) 62 B) 63 C) 64 D) 65 E) 66

5. A

B

C Ox112°

O merkezli çemberde m(aACB) = 112° ise

m(aAOB) = x kaç derecedir?

A) 134 B) 135 C) 136 D) 137 E) 138

6.

A E

B DC

K60°70°

x

[BA , [DE ve [BD] çembere A, E ve C noktala-

r nda te ettir. m(aABD) = 70° , m(

aEDB) = 60°

ise m(aAKE) = x kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

334

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.E 10.B 11.E 12.C

7.

A

B

C

O x

20°

35°

O merkezli çemberde, m(aABO) = 20°

m(aOCA) = 35° ise m(

aBOC) = x kaç derecedir?

A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120

8.

24°

48°

x

D

F

E

C

B

A

ekildeki çemberler birbirine D, E, F noktalar n-da te ettir. Verilenlere göre x kaç derecedir?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 30 E) 36

9. A

B

C

D

F

E

x

20°

10°

ekilde m(aBAF) = 20° , m(

aECB) = 10° ise


A) 30 B) 45 C) 50 D) 60 E) 75

10. A B

C D

E

50°

x

ekilde, [AB] // [CD] , |AB| = |CD|


aADB) = x kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55

11.

A

B

C

D

E

F

48°

x

ekilde; |AE| = |EB| , m(aACB) = 48°

m(hEFC) = m(

hEDB) ise m(

aCAB) = x kaç

derecedir?

A) 50 B) 48 C) 46 D) 44 E) 42

12. A

B

O KD110°

Cx

ekildeki O ve K merkezli çemberler A ve B

noktalar nda kesi mi tir. m(aBDA) = 110° ise


A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

335

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 81.

60°

50°

x

C

D

E

B

A

O

O merkezli çemberde, m(aCOD) = 60°

m(aAED) = 50° ise m(

aABC) = x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

2.

A

B

C

O

x20°

O merkezli çemberde, |AB| = |BC|

m(aOAC) = 20° ise m(

aACB) = x kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

3. A

B

E

F

CD

x

50°40°

ekildeki çemberde, m(aABC) = 50°

m(aDEA) = 40° ise m(

aBAE) = x kaç derecedir?

A) 60 B) 55 C) 50 D) 45 E) 40

4.

B

CA

x

40°

D

O

30°

[BA ve [BD , O merkezli çembere A ve D nok-

talar nda te ettir. m(aCAO) = 40° , m(

aODC) = 30°

ise m(aABD) = x kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

5.

x

A B

C

O

20°

AB, O merkezli çembere A da te ettir.

m(aOCA) = 20° ise m(


A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

6. B

DC

A

E

x

40°

80°

ekildeki çemberde, m(aCDA) = 40°


aDAB) = x kaç derecedir?

A) 40 B) 50 C) 55 D) 57 E) 60

336

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.E 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.E

7.

D

B

A

C

Kx

ekildeki çemberde, m(aADC) = 3m(

aABC) ise

m(aAKC) = x kaç derecedir?

A) 72 B) 70 C) 68 D) 66 E) 64

8. 18°

E

CD

BAx

ABCD karesinin çevrel çemberi çizilmi tir.

m(aCDE) = 18° ise m(

aEAB) = x kaç derecedir?

A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30

9.

O BA

C

x

O merkezli yar m çemberde , |CB| = |AO| ise

m(aCAB) = x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 30 D) 40 E) 60

10.

O

B

A

C

E

50°x20°D

O merkezli yar m çemberde m(aCAE) = 20°

m(aBEC) = 50° ise m(

aAEB) = x kaç derecedir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

11.

E

B

A

30°

D

C

x

ekildeki çemberde, |AB| = |DB|, m(aAEB) = 30°

ise m(aCAB) = x kaç derecedir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

12. A

DB

C

24°

x

ABCD dörtgeninde, |AB| = |BD| = |BC|



A) 24 B) 28 C) 32 D) 40 E) 48

337

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 91.

D

C

OBA42° x

[AC , O merkezli çembere te ettir.


aCBD) = x kaç derecedir?

A) 56 B) 58 C) 62 D) 66 E) 68

2.

OA

CD

120°

xB

O merkezli yar m çemberde



A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 50

3.

D

A

OCB

E

x

[BA , O merkezli yar m çembere te ettir.

|BC| = |AC| ise m(aAED) = x kaç derecedir?

A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140

4. A

B

C

D

3x – 10°

3x + 5°

2x + 30°

y

ekilde, m(aBAD) = 3x–10° , m(

aABC) = 3x+5°

m(aBCD) = 2x+30° ise m(

aADC) = y kaç dere-

cedir?

A) 69 B) 72 C) 74 D) 76 E) 79

5.

DA

B

C

x62°

[AB ve [AC çembere B ve C noktalar nda te et-

tir. m(aBDC) = 62° ise m(

aBAC) = x kaç derece-

dir?

A) 59 B) 58 C) 57 D) 56 E) 55

6.

30°

40°

x

K

C

B

D

EF

A

ekildeki çemberde m(aDFE) = 30°

m(aBCA) = 40° ise m(

aAKE) = x kaç derecedir?

A) 120 B) 115 C) 110 D) 105 E) 100

338

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.D 2.B 3.A 4.E 5.D 6.C 7.E 8.A 9.E 10.B 11.D 12.C

7.

O

A

BC K

54°x

O merkezli çemberde, [CA] // [OB]

m(aAKB) = 54° ise m(

aACB) = x kaç derecedir?

A) 26 B) 24 C) 22 D) 20 E) 18

8.

O

80°K

DC

A

B

O merkezli çemberde, m(aDOC) = 80°

m(hAB) = m(

hDC) ise m(

aBKC) kaç derecedir?

A) 100 B) 98 C) 90 D) 88 E) 80

9.

B

DC

A

E

x

50°

42°

[BA ile [DC çembere A ve C noktalar nda

te ettir. m(aABD) = 42° , m(

aBEA) = 50° ise

m(aCDB) = x kaç derecedir?

A) 34 B) 35 C) 36 D) 37 E) 38

10.

ED

C

A

Bx

50°

ki çember birbirine C noktas nda, DE do rusu-

na D ve E noktalar nda te ettir. m(aCBE) = 50°

ise m(aDAC) = x kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 55 E) 60

11.

OBA

D

C

40°10°x

E


m(aECA) = 10° , m(

aECD) = 40° ise

m(aDAC) = x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

12.

35°

O

C

A B

Dx

O merkezli çemberde, m(aABD) = 35°

ise m(aACB) = x kaç derecedir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 61

339

ES

EN

YAY

INLA

RI

1.

O

C

A

B 30°

40°

x

O merkezli çemberde, m(aBAO) = 40°

m(aBCO) = 30° ise m(


A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90

2.

O

C

A

B 80°

50°x

O merkezli çemberde, m(aOAB) = 80°

m(aOCB) = 50° ise m(

aAOC) = x kaç derecedir?

A) 80 B) 90 C) 100 D) 105 E) 110

3.

A OC

B

x

[AB , O merkezli çembere B de te ettir.

|AC| = |CO| ise m(aBAO) = x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

4.

A

C

B

D

45°

65°x

[AB , çembere B noktas nda te ettir.

m(aBAD) = 65° , m(

aCBD) = 45° ise

m(aBCD) = x kaç derecedir?

A) 80 B) 90 C) 95 D) 100 E) 105

5. D

A

B

C

K

[AB , çembere B noktas nda te ettir.

|AC| = |CD| , m(hCD) = m(

hCB) ise

m(aDKB) kaç derecedir?

A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90

6.

B

E

O

A

80°x

ekildeki O merkezli çemberde, [BA çembere

A da te ettir. |AB| = |AE| , m(aAOE) = 80° ise

m(aBEO) = x kaç derecedir?

A) 35 B) 30 C) 25 D) 20 E) 15

TEST – 10

340

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.A 2.C 3.D 4.D 5.E 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D 11.A 12.E

7.

110°

x

C

B

DA

AD, çembere A noktas nda te ettir.

m(aBAD) = 110° , |AB| = |BC| ise m(

aABC) = x

kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

8. A D

B Cx

30°

ABCD dörtgeninde, [BA] [AC] , [BD] [DC]


aDBC) = x kaç derecedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

9.

OA C D

B

50°

x

O merkezli çemberde, |OD| = |BC|



A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10

10.

32°

x

OA C

B

D

O merkezli çemberde [BD] aç ortay

m(aCAB) = 32° ise m(

aODB) = x kaç derecedir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

11.

AC

B

42° D

x

[AB , çembere B de te ettir. |CD| = |BD|

m(aBDA) = 42° ise m(

aBAD) = x kaç derecedir?

A) 27 B) 30 C) 33 D) 35 E) 39

12. A

B D C

x

E

ABC üçgeninde, [AD] [BC] , [CE] [AB]


aDEC) = x kaç derecedir?

A) 36 B) 32 C) 24 D) 20 E) 18

TEST – 11

341

ES

EN

YAY

INLA

RI

1. C

A

D

E

B3

2

5

x

[AC [AE = {A} olmak üzere, |AB| = 3 cm |BC| = 5 cm ve |AD| = 2 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

2.

A

EC3

DB

6

5

F

Yukar daki ekilde, B, F, C te et de me nokta-lar d r. |AD| = 6 cm, |AE| = 5 cm, |EC| = 3 cm ise |DE| kaç cm dir?

A) 27 B) 4 C)

29 D) 5 E)

211

3. B

A OC

6

O merkezli çemberde, [AB te et, A, C, O do -rusal, |AC| = |CO| , |AB| = 6 cm ise çemberin yar çap kaç cm dir?

A) 2v3 B) 3 C) 4

D) 3v2 E) 2v6

4.

BA

C

E 218

D

ekildeki çemberde, [AB] [DC], |AE| = 8 cm |EC| = 2 cm, |EB| = 1 cm ise çemberin çap kaç

cm dir?

A) 2c21 B) c85 C) 9 D) c95 E) 10

5. D E C

BA

ABCD paralelkenar ve ABED te etler dörtgeni olmak üzere |AB| = 12 cm, |DE| = 7 cm ise

Çevre(BEC) kaç cm dir?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

6.

BA

D

C

2

E

8

[AB] çapl çembere [DA], [CB] ve [DC] s ra-s yla A, B ve E noktalar nda te ettir.

|DA| = 2 cm ve |CB| = 8 cm ise |AB| kaç cm dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

342

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.E 2.D 3.A 4.B 5.E 6.D 7.B 8.E 9.C 10.B 11.E 12.E 13.A

7.

BA 10

D E F C8

x

[AB] çapl yar m çember ve ABCD dikdörtgenin-de, |AB| = 10 cm ve |EF| = 8 cm ise |AD| = x

kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

8. A(0, 2) noktas , x2 + y2 – 3x – 9y + k – 2 = 0 çemberinin d bölgesinde ise k hangi aral kta yer al r?

A) (– , 16) B) (–8, 16) C) (–16, )

D) (8, 16) E) (16, )

9. (x + 4)2 + (y – 3)2 = 36 çemberi ile

(x – 2)2 + y2 = r2 çemberi dik kesi iyor ise r kaç br dir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

10. (x – 3)2 + (y + 1)2 = 1 ve x2 + (y – 3)2 = 4 çemberleri aras ndaki en k sa uzakl k kaç birim-

dir?

A) 1 B) 2 C) 25 D) 3 E)

27

11. x2 + y2 – 2x + y – 2 = 0 ve x2 + y2 – y – 4 = 0 çemberlerinin kesim noktas ndan geçen do ru-nun denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y – x – 2 = 0 B) y + x – 2 = 0C) y – x + 2 = 0 D) y + x – 1 = 0E) y – x + 1 = 0

12.

x

y

O

A(0, 1)

B(3, 0)

C

ekildeki çember x eksenine B(3, 0) noktas n-da te ettir. Bu çember y eksenini A(0, 1) ve C noktalar nda kesti ine göre yar çap kaç br dir?

A) 3 B) 27 C) 4 D)

29 E) 5

13.

x

y

O A

T

B

ekildeki çember eksenlere A ve B noktalar n-da, 3x – 4y + 12 = 0 do rusuna ise T noktas n-da te ettir. Bu çemberin yar çap kaç birimdir?

A) 2 B) 25 C) 3 D) 4 E) 5

343

ES

EN

YAY

INLA

RI

1.

5

9

A

4

Dx

C

E

B

ekildeki çemberde [AC ve [AE kesen |AB| = 4 cm, |BC| = 5 cm, |DE| = 9 cm ise |AD| = x kaç cm dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2.

O

C

B4

4

AD 2r

O merkezli çemberde, [AC] [AO] = {A} |AB| = |BC| = 4 cm, |AD| = 2 cm ise |OD| = r kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3. ED

F

B

A

C4K

6

43

ekildeki çemberde [AB te et [EF] [AD] = {K} , |AC| = 4 cm , |FK| = 6 cm |DK| = 3 cm , |EK| = 4 cm ise |AB| = x kaç cm

dir?

A) 5 B) 6 C) 4v3 D) 7 E) 2c15

4.

B

A

C

D3

6

E

4

ekildeki çemberde [AD] aç ortay, |AC| = 4 br |AB| = 6 br, |AE| = 3 br ise |ED| kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5.

B

A

D

C

F

E

4

2

ekildeki çemberde, m(hAEB) + m(

hCFD) = 180°

|AB| = 2 cm, |CD| = 4 cm ise çemberin yar çap

kaç cm dir?

A) 2 B) v5 C) v6 D) 2v2 E) 3

6. E

D

CAB

D ve E noktalar nda kesi en iki çemberin ortak d te eti AB do rusudur. |AB| = 8 cm ve

|CE| = 6 cm ise |DE| kaç cm dir?

A) 5 B) 314 C) 4 D)

310 E) 3

TEST – 12

344

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

7.

F

BA 12

12D CE x

[AB] ve [DC] çapl yar m çemberler F nokta-s nda d tan te ettir. [CE te et,

|AB| = |CD| = 12 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 3v3 – 3 B) 4v3 – 4 C) 4v3 – 6

D) 6v3 – 4 E) 6v3 – 6

8.

B

A

O E C

F

[AC], O merkezli yar m çembere F de te ettir. [BF] aç ortay m(

aA) = 90° , |AB| = 12 br

|AF| = 6 br ise çemberin yar çap kaç br dir?

A) 4,5 B) 5,5 C) 6,5 D) 7,5 E) 8,5

9. (x + 5)2 + y2 = 1 ve (x – 1)2 + (y – 8)2 = r2 çemberleri aras ndaki uzakl k en çok 13 br ise r kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

10. (x + 3)2 + (y – 1)2 = 9 ve (x – 1)2 + (y – k)2 = 16 çemberleri dik kesi iyorsa k n n negatif de eri

kaçt r?

A) –6 B) –5 C) –4 D) –3 E) –2

11. A(1, 3) noktas x2 + y2 – 2x – y + m = 0 çem-berinin d nda ise m nin de er aral a a da-kilerden hangisidir?

A) (– , –2) B) (– , 5) C) (5, )

D) (–2, ) E) (–5, )

12.

x

y

M

4

ekildeki M merkezli çember yard m ile olu -turulmu olan taral bölgeyi a a dakilerden hangisi gösterir?

A) x2 + (y – 2)2 > 4 B) (x – 2)2 + y2 4

C) x2 + (y + 2)2 > 4 D) x2 + (y + 2)2 4

E) x2 + y2 > 2

13.

30° x

y

OMA(–3,0)

dK

ekildeki M merkezli çember d do rusuna K da

te ettir. m(aKAM) = 30° ve A(–3, 0) ise çembe-

rin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x + 1)2 + y2 = 1 B) (x + 2)2 + y2 = 2

C) (x + 1)2 + y2 = 2 D) (x + 2)2 + y2 = 1

E) (x + 1)2 + y2 = 4

1.B 2.D 3.E 4.D 5.B 6.D 7.E 8.D 9.A 10.E 11.E 12.A 13.A

345

ES

EN

YAY

INLA

RI

1.

C

E

B4A

12

D

ekildeki çemberde, [AC ve [AE kesen |AB| = 4 cm, |BC| = 12 cm, |AD| = |DE| ise |AE| kaç cm dir?

A) 4v2 B) 6v2 C) 8v2

D) 10v2 E) 12v2

2.

A

B

C 4D 2E x

B noktas nda içten te et olan çemberlerde [AB ve [AE] küçük çembere B ve D noktalar nda

te ettir. |AC| = 4 cm ve |CD| = 2 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 3 B) 2v3 C) 4 D) 3v2 E) 6

3.

O1 O2

68

B C

A

O1 ve O2 merkezli dik kesi en çemberlerde O1, B, C, O2 do rusal, |AO1| = 8 cm |AO2| = 6 cm ise |BC| kaç cm dir?

A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 5 E) 5,5

4.

BA

C

H1

DE6

4

x

[AB] çapl yar m çemberde, [DE te et [DH] [AB], |AH| = 1 cm, |DC| = 4 cm ve |DE| = 6 cm ise |HB| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 425 C)

213 D)

427 E)

215

5. A

D

CB E

9

3x

A, B, C, D noktalar çember üzerinde olup

m(aBAD) = m(

aDAC), |AE| = 9 cm, |ED| = 3 cm

ise |BD| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6.

C

B

A

ekildeki gibi birbirlerine te et olan A, B, C merkezli çemberlerin yar çaplar 6 cm, 1 cm ve 2 cm ise Çevre(ABC) kaç cm dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

TEST – 13

346

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

7. D

E

Cx

BA

F

10K

4

ABCD dikdörtgen olmak üzere [AD] çapl yar m çember ile B merkezli çeyrek çember K nokta-

s nda birbirine d tan te ettir. |AD| = 10 cm ve |AE| = 4 cm ise |CF| = x kaç cm dir?

A) 1 B) 2 C) 25 D) 3 E) 4

8.

BC 6A 2

O

D

O merkezli çember [AB] çapl yar m çembere D noktas nda ve [AB] ye C noktas nda te ettir.

|AC| = 2 cm ve |CB| = 6 cm ise O merkezli çemberin yar çap kaç cm dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

9. A(–5, 9) noktas ndan x2 + y2 – 4x + 30y + 180 = 0 çemberine çizilen

te etin de me noktas B ise |AB| kaç br dir?

A) 25 B) 24 C) 23 D) 21 E) 20

10. x2 + y2 = 1 ve (x – 4)2 + (y + 3)2 = r2 çemberleri d tan te et ise r yar çap kaçt r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11. ABC üçgeninde A(8, 0) , B(0, – 6) , C(0, 0) ise ABC üçgeninin iç te et çemberinin yar çap kaç br dir?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

12.

x

y

OA(–9, 0)

M30°

B

ekilde M merkezli çember OB ve Ox do ru-lar na A ve B noktalar nda te et ise çemberin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x – 3v3)2 + (y – 9)2 = 18

B) (x – 3v3)2 + (y + 9)2 = 18

C) (x + 9)2 + (y + 3v3)2 = 27

D) (x – 9)2 + (y + 3v3)2 = 27

E) (x + 9)2 + (y – 3v3)2 = 27

13.

x

y

OA B

C

ekildeki çember y eksenine C noktas nda te ettir. |AB| = 3|AO| ve |OC| = 4 br ise çem-berin yar çap kaç br dir?

A) 4 B) 29 C) 5 D)

211 E) 6

1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9.B 10.D 11.E 12.E 13.C

1.

A

B

C

E

D1

3

ekildeki çemberde, [AC ve [AE kesen |BC| = 3 cm , |AD| = 1 cm , |AB| = |DE| ise |AE| kaç cm dir?

A) 1 B) v2 C) v3 D) 2 E) v5

2.

K

EF

5

C

A

B

23

4

xD

A ve B noktalar nda kesi en çemberlerde, [AB] [CK] = {E} , |DE| = 2 cm , |BE| = 3 cm |AE| = 4 cm , |FK| = 5 cm ise |CD| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

3.

D B

CE

A

4

23

x

A noktas nda içten te et olan çemberlerde [AC] ve [AE] kiri tir. |AB| = 2 cm, |BC| = 4 cm

|AD| = 3 cm ise |DE| = x kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

4.

DC O

A

E

2

8

B

x

O merkezli yar m çemberde, [AB te et [AO] [CD], [BD] [AO] = {E}, |OD| = 8 cm

ve |OE| = 2 cm ise |AB| = x kaç cm dir?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

5.

BA

C

2

D

7

x

30°

[AB] çapl çemberde, m(aDAC) = 30°

|AD| = 7 cm, |BC| = 2 cm ise |AC| = x kaç cm dir?

A) 6 B) 4v3 C) 7 D) 5v3 E) 8

6. A

B C 1 Ox

D

O merkezli çeyrek çemberde, B, D, A do rusal B, C, O do rusal, |BD| = |DA| , |OC| = 1 cm ise |BC| = x kaç cm dir?

A) v3 – 1 B) v2 – 1 C) v2

D) v3 E) 2

347

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 14

7.

BA

MC D1

Or

O ve M merkezli yar m çemberlerde, O te et de me noktas d r. |MD| = 1 cm ise |AO| = r kaç cm dir?

A) v5 B) 2 C) v3 D) v2 E) 1

8.

BCA

O

3 3

[AB] , [AC] ve [CB] çapl yar m çemberler ile O merkezli çember ekildeki gibi birbirine te ettir. |AC| = |CB| = 3 cm ise O merkezli çemberin yar çap kaç cm dir?

A) 21 B) 1 C)

23 D) 2 E)

25

9. (x – 1)2 + (y – 2)2 = r2 ile

(x – 4)2 + (y + 2)2 = 16 çemberleri dik kesi tikle-rine göre r yar çap kaçt r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10. x2 + (y – 1)2 = 1 ve (x – a)2 + y2 = 9 çemberleri içten te et ise a n n pozitif de eri kaçt r?

A) 1 B) v2 C) v3 D) 2 E) v5

11. 4x – 3y – 12 = 0 do rusunun eksenlerle olu -turdu u üçgenin iç te et çemberinin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 4

B) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 4

C) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 1

D) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1

E) (x – 1)2 + (y + 1)2 = 1

12.

O

PAB

ekilde 2|AB| = 3|PA| d r. P(–1, 2) ve çemberin denklemi x2 + y2 – 6x + 8y + 13 = 0 ise |BP| kaç birimdir?

A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

13. (x – 3)2 + (y + 2)2 4 e itsizli ini sa layan noktalar kümesini ifade eden taral bölge a a -dakilerden hangisidir?

x

y

O

A)

2

3

x

y

O

B)

–2

3

x

y

O

C)

2

–3

x

y

O

D)2

x

y

O

E)

–3

–2

3

348

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.B 2.E 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 11.E 12.C 13.B

1. Alan n n say sal de eri çevresinin say sal de e-

rinin 2 kat na e it olan dairenin alan kaç br2

dir?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12

2. Alan n n say sal de eri ile çevresinin say sal

de erlerinin toplam 15 olan dairenin yar çap

kaç br dir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

3.

C AO

D

B

E

O merkezli çeyrek çember ile OCDE dikdörtgeni çizilmi tir. |EC| = 4 cm ise çeyrek çemberin çevresi kaç cm dir? ( = 3 al n z.)

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

4. Çevresi 12 br olan dairenin alan kaç br2 dir?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36

5. Alan 25 br2 olan dairenin çevresi kaç br dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

6.

BA O

CD

O merkezli yar m çemberin içine ABCD dikdört-

geni çizilmi tir. DC

CB4

22+ = 4 cm2 ise yar m

çemberin çevresi kaç cm dir? ( = 3 al n z.)

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

349

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

Çözümr yar çapl dairenin

Alan = r2

Çevresi = 2 r oldu undan

r2 = 2 r r = 2 br olur.

Bu durumda,

Çevre = 2 r = 2 .2 = 4 br bulunur.

Alan n n say sal de eri çevresinin say sal de erine

e it olan dairenin çevresi kaç br dir?

REHBER SORU 60

1.A 2.C 3.E 4.E 5.C 6.A

1.

3

A

B

O 60°

O merkezli çemberde m(aAOB) = 60°

|OA| = 3 br ise |hAB| kaç br dir?

A) 21 B) 1 C)

23 D) 2 E)

25

2. A

B

C4

30°

ekildeki çemberde, m(aABC) = 30°, |AC| = 4 br

ise |hAC| kaç br dir?

A) 1 B) 34 C) 2 D)

37 E) 3

3.

O

C

D

A

B

X

O merkezli çemberlerde |DB| = 2|OD|

[AO] [BO], |hAB| = 6 br ise |

hCXD| kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

4. A

B

O

3

O merkezli çemberde |hAB| =

3r br, |OA| = 3 br

ise m(aAOB) = kaç derecedir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

350

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

|hAB| = 2 .r.

°360a =

2 .2.°360a =

= 90° bulunur.

2A

B

O

O merkezli çemberde |OA| = 2 br, |hAB| = br ise

kaç derecedir?

REHBER SORU 61

1.B 2.B 3.D 4.A

351

ÇEMBER

1.

ki er iki er te et olan e çemberlerin yar çaplar 2 er br dir. Bu çemberlerin etraf na sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir?

( = 3 al n z.)

A) 24 B) 23 C) 22 D) 21 E) 20

2.

O AB

1 3

O ve A merkezli çemberler B noktas nda te ettir. |OB| = 1 br , |AB| = 3 br ise çemberlerin etraf na

sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir?

( = 3 al n z.)

A) 12 + 4v3 B) 13 + 4v3 C) 15 + 4v3

D) 14 + 4v3 E) 16 + 4v3

3.

O A

B

2

O, A ve B merkezli e çemberlerin yar çaplar 2 er br dir. Çevre(OBA) = 12 br ise çemberlerin

etraf na sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12

4.

O A

B C

O, A, B ve C merkezli e çemberlerin yar çaplar 1 er br dir. Çemberlerin etraf na sar lm olan

gergin ipin uzunlu u kaç br dir? ( = 3 al n z.)

A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

4O A

4

8B C

8D E

|BC| = |DE| = 8 br olur.

pin kalan k sm iki yar m çember yay olaca ndan,

pin uzunlu u = 8 + 8 + Ç Ç2 2

+

= 16 + Ç = 16 + 2 .4 = 16 + 8 bulunur.

4B

O A

O ve A merkezli e çemberler B noktas nda te ettir. |OB| = 4 br ise bu çemberlerin etraf na sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir?

REHBER SORU 62

1.A 2.D 3.A 4.E

352

ÇEMBER

1.

O

O merkezli çemberlerin yar çaplar 1 br ve 2 br dir. Taral alan küçük dairenin alan n n kaç kat -d r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2.

B4 CA 8

[AC] , [BC] ve [AB] çapl yar m çemberler çizil-mi tir. |AC| = 4 br , |CB| = 8 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

3.

O

D

C

4 4A B

C ve D merkezli e yar m çemberler [AB] çapl çembere O da te ettir. |AO| = |OB| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4.

B

C

A

4

6

Çemberler C noktas nda te ettir. |AB| = 6 br |BC| = 4 br ve taral alan 42 br2 ise taral olma-

yan dairenin alan kaç br2 dir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇözümA merkezli çemberin yar çap r

O merkezli çemberin yar çap R olsun.

Çevreler toplam = 16

2 R + 2 r = 16 R + r = 8 olur.

Taral alan = 16 R2 – r2 = 16

R2 – r2 = 16

(R – r)(R + r) = 16

(R – r).8 = 16

R – r = 2 olur.

– 2

8R rR r

=+ =

3 R = 5 br bulunur.

O

A

O ve A merkezli çemberlerin çevreleri toplam 16 br dir. Taral alan 16 br2 ise O merkezli dairenin yar çap kaç br dir?

REHBER SORU 63

1.B 2.B 3.E 4.E

353

1.

O

A

B

2

O merkezli çemberde |OB| = 2 br, [AO] [BO] ise taral alan kaç br2 dir?

A) 21 B) 1 C)

23 D) 2 E)

25

2.

O

A

B

5

O merkezli çemberde |OA| = 5 br ve taral alan

2

15r br2 ise m(aBOA) = kaç derecedir?

A) 108 B) 110 C) 112 D) 114 E) 116

3.

O

A

B

4

O merkezli çemberde |OA| = 4 br, |hAB| = 8 br

ise taral alan kaç br2 dir?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

4.

O

30°

2A

B

C

20°

2

O merkezli çemberde m(aABO) = 20°

m(aACO) = 30°, |OC| = 2 br ise taral alan kaç

br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 5 B) 310 C)

25 D) 2 E)

35

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

a. Taral alan = r2.360a

= .42.360100 = 40.

9r br2 olur.

b. |hAB| = 5 br 2 .r.

360a = 5

2 .2.360a = 5

.360 4

5r a = olur.

Taral alan = r2.360a

= 22. .360r a = 4.

45 = 5 br olur.

2. Yol: T.A = . .r AB

2 22 5=

% = 5 br

a.

O

A

B

4

100°

O merkezli çemberde m(aAOB) = 100°, r = 4 br


b.

O

A

B

2

O merkezli çemberde r = 2 br, |hAB| = 5 br ise

taral alan kaç br2 dir?

REHBER SORU 64

1.B 2.A 3.C 4.B

354

ÇEMBER

1.

O

AB

4

O merkezli çemberde m(aAOB) = 90°, |AO| = 4 br

ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2. C

BA45°

ekildeki çemberde m(aBAC) = 45°, r = 2 br ise

taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3.

A

C

B15°

[AB] çapl yar m çemberde, m(aCAB) = 15°

taral alan 3 – 9 br2 ise |AB| kaç br dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

4.

OA B C

D

O merkezli yar m çemberde [CD] çembere D noktas nda te ettir. |DC| = 3v3 br , |AO| = |BC|


A) 18 – 9v3 B) 9 – 2

3 3 C) 9 – 4

9 3

D) 9 + 2

3 3 E) 9 – 23

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüma. AOB daire diliminin alan :

.r2.360a = .32.

360120 = 3 br2

A(OBA) = 21 |OB|.|OA|.sin120° =

21 3.3.

23

49 3=

Taral alan = 3 – 4

9 3 br2 bulunur.

A

B30° C

2

60°

60°60°

2

2

O

b. m(aAOC) = 60°

olaca ndan

OCA e kenar

üçgen olur.

Taral alan = .r2.360a – r

432

= .22. –36060

42 32

= – 33

2r br2 olur.

a.

O

A

B

120°3

O merkezli çemberde m(aAOB) = 120°, r = 3 br


b. A

B30° C

2

Yar çap r br olan çemberde m(aABC) = 30°

|AC| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?

REHBER SORU 65

1.B 2.A 3.E 4.C

1.

B O

C

A

1

D

1

O merkezli çeyrek çemberde verilenlere göre taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 4 –2

3 B) –4 34

C) –2

32

D) 2

31+ E) 2

32 +

2.

O

A

B C2

D

2


A) 5 + 2v3 B) 4 + 2v3 C) 3 + 2v3

D) 6 + v3 E) 8 + v3

3.

OA

B

C

D 4

4


A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

4.

O C A

DB

O merkezli, r yar çapl çeyrek çemberde [DC] // [OB], |OC| = |CA| ve taral alan

–8

4 3 br2 ise r kaç br dir? ( = 3 al n z.)

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

355

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

Çözüm B

O

4

C

D

A

S1

S2

2v3

30°

60°

4

2 2

|OD| = 4 br, |OC| = 2 br ise m(aCDO) = 30° olur.

S1 + S2 = .r2.360a = .42.

36060

38r= br2

S2 = . .OC CD2 2

2 2 3 2 3= = br2

S1 = –3

8 2 3r br2 bulunur.

B

O

4

C

D

A

O merkezli çeyrek çemberde |OB| = 4 br

|AC| = |CO|, [CD] // [OB] ise taral alan kaç br2 dir?

REHBER SORU 66

1.A 2.B 3.E 4.A

1. A

CBx

ABC e kenar üçgeni ile çevrel çemberi çizilmi -

tir. Taral alan 4 – 3v3 br2 ise |BC| = x kaç br dir?

A) v3 B) 3 C) 2v3 D) 4 E) 3v3

2. A

CB

ABC e kenar üçgeni ile iç te et çemberi çizilmi -tir. |BC| = 2v3 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 3v3 – B) 4v3 – C) 5v3 –

D) 6v3 – E) 7v3 –

3. A

CB D

ABC e kenar üçgeni A merkezli daire dilimine D noktas nda te ettir. |BD| = 2v3 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 12v3 – 12 B) 12v3 – 14 C) 12v3 – 16

D) 12v3 – 18 E) 12v3 – 20

4. A

CB

O

ABC e kenar üçgeninin iç te et çemberi ile çev-rel çemberi çizilmi tir. |BC| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 4 + 2v3 B) 5 + 2v3 C) 6 + 2v3

D) 5 + 3v3 E) 6 + 3v3

356

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm A

CB

r

Or

S1S2

S3

4v3

30°30°

30°30°

120°

ekilde görüldü ü gibi |AB| = |BC| = |AC| oldu undan

S1 = S2 = S3 tür. ABO üçgeninde (30°-30°-120° üçgeni)

rv3 = 4v3 r = 4 br olur.

S1 = .42.360120 –

21 .4.4.sin120° = –

316 4 3r

Taral alan = 3.S1 = 3. –3

16 4 3rc m = 16 – 12v3 br2 dir.

A

CB 4v3

ABC e kenar üçgeni ile çevrel çemberi çizilmi tir.|BC| = 4v3 br ise taral alan kaç br2 dir?

REHBER SORU 67

1.C 2.A 3.D 4.E

1.

B2A

D C

ABCD karesinde A ve C merkezli çeyrek çem-berler çizilmi tir. |AB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

2.

B2A

D C

ABCD karesinde D ve B merkezli çeyrek çem-berler çizilmi tir. |AB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3.

BA

D C

4

ABCD karesinde [AB], [BC], [CD], [DA] çapl yar m çemberler çizilmi tir. |AB| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

4. C

4

A B4

[AB] ve [AC] çapl yar m çemberler çizilmi tir. [AC] [AB], |AB| = |AC| = 4 br ise taral alan

kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

357

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

Çözüm

B4A

D C

S1

S2

ekilde görüldü ü gibi S1 = S2 dir. B merkezli çeyrek daire-

nin alan ndan ABC üçgeninin alan n ç kar rsak S1 i buluruz.

S1 = .42. – .36090

24 4 = 4 – 8

S1 + S2 = 2S1 = 2(4 – 8) = 8( – 2) br2 olur.

B4A

D C

ABCD karesinde D ve B merkezli çeyrek çemberlerçizilmi tir. |AB| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?

REHBER SORU 68

1.C 2.B 3.A 4.B

1.

BA

D C

2

ABCD karesinde [AB] ve [BC] çapl yar m çemberler çizilmi tir. |AD| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

2.

BA

D C

6

ABCD karesinde [AC] kö egeni ile [DC] çapl yar m çember çizilmi tir. |AB| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

3.

4O

BA

D C

ABCD karesi ile çevrel çemberi çizilmi tir. |CB| = 4 br ise taral alanlar toplam kaç br2 dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

4.

A B

CD

2

ABCD karesi ile D merkezli çeyrek çember çizil-mi tir. |BC| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 1 B) 2 C) 25 D) 3 E)

27

358

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

B

A D

C B

A D

C

S2

S1

S3S4

S1 = S2 = S3 = S4 oldu undan S3 ve S4 ile ifade edilen böl-geleri S1 ve S2 ile ifade edilen bölgelere ta rsak 2. ekildegörüldü ü gibi karenin yar s elde edilir.

Taral alan = ( )A ABCD2

= 216 = 8 br2 olur.

B

A D

C

4

ABCD karesinde [AD] ve [AB] çapl yar m çemberlerçizilmi tir. |AB| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?

REHBER SORU 69

1.A 2.D 3.A 4.B

1. D

BO xA

S1

S2

C2

O merkezli çeyrek çember ile OBD üçgeni çizil-mi tir. |OD| = 2 br ve S1 = S2 ise |AB| = x kaç br dir? ( = 3 al n z.)

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

2.

BA

D C

2

S2S1

ABCD karesinde D merkezli çeyrek çember ile [AB] çapl yar m çember çizilmi tir. |AB| = 2 br ise S1 – S2 kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 21 B) 1 C)

23 D) 2 E)

25

3.

BKOA 1 1

S1

S2

C

K merkezli çeyrek çember ile O merkezli yar m çember çizilmi tir. |OK| = |KB| = 1 br ise

S1 – S2 kaç br2 dir?

A) 6r B)

5r C)

4r D)

3r E)

2r

4.

120°O

A

B

D

C

S2S1

O merkezli çemberlerde m(aAOB) = 120°, S1 ve

S2 bölgelerinin alanlar e it ise OCCB

kaçt r?

A) v3 B) v3 – 1 C) v2

D) v2 – 1 E) v6

359

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

Çözüm S1

S2

D

O A4

CB

x S3

S1 + S3 = .42.36090 4r=

S2 + S3 = A(OABC) = 4x

S1 = S2 S1 + S3 = S2 + S3 4 = 4x x = br olur.

S1

S2

D

O A4

CB

x

O merkezli çeyrek çember ile OABC dikdörtgeni çizil-mi tir. |AO| = 4 br ve S1 = S2 ise |OC| = x kaç br dir?

REHBER SORU 70

1.A 2.A 3.C 4.B

1.

O

CA B

O merkezli çemberlerden küçük olan [AB] ye C noktas nda te ettir. |AB| = 8 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 48 B) 46 C) 40 D) 36 E) 32

2.

B EC2 D

O

x

A

O merkezli çemberlerden küçük olan [BD] ye E noktas nda, büyük olan [BA ya A noktas nda te ettir. |BC| = 2 br, taral alan 16 br2 ise


A) 4 B) 2v5 C) 2v6 D) 5 E) 6

3.

B EC4 D

O

6

A

O merkezli çemberlerden küçük olan [BD] ye E noktas nda, büyük olan [BA ya A noktas nda te ettir. |BC| = 4 br , |AB| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 5 B) 425 C) 6 D)

223 E) 7

4.

B EC D

O

A

O merkezli çemberlerden küçük olan [BD] ye E noktas nda, büyük olan [BA ya A noktas nda te ettir. |BC| = |CD| , |AB| = 4v2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

360

ÇEMBER

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

|AB|2 = |BC|.|BD| 22 = 1.(1 + |CD|)

|CD| = 3 br olur.

Taral alan = CD2

2

re o = 23 2

rc m

= 4

9r br2 bulunur.B EC1 D

O

2

A

O merkezli çemberlerden küçük olan [BD] ye E nok-tas nda, büyük olan [BA ya A noktas nda te ettir. |AB| = 2 br , |BC| = 1 br ise taral alan kaç br2 dir?

REHBER SORU 71

1.A 2.B 3.B 4.C

361

ÇEMBER

1. B

O

C

A D E

K

1

1

O merkezli çeyrek çemberde [AE] ve [OB] çapl yar m çemberler K da te ettir. |CB| = |OC| = 1 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 65 B) 1 C)

67 D)

34 E) 2

2. C

BA

E

F O

D

O merkezli çember A merkezli çeyrek çembere D, E ve F noktalar nda te ettir. |AB| = 2+2v2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 4v2 – 3 B) 5v2 – 3 C) 6v2 – 3

D) 6v2 – 2 E) 4v2 – 2

3.

D EC3 3 3 3 BA

K

L M

[AB] çapl yar m çemberin içine çizilen [AC] ve [CB] çapl yar m çemberler birbirine C noktas n-da K merkezli çembere L, M noktas nda te ettir.

|AD| = |DC| = |CE| = |EB| = 3 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12

4.

B C48A

[AB] ve [BC] çapl yar m çemberler birbirine B de [AC] çapl çembere A ve C de te ettir.

|AB| = 8 br, |BC| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm B

O C 2 A2

D

E

r

24–r

r

OCD dik üçgeninde,

|DC|2 = |OD|2 + |OC|2 (r + 2)2 = (4 – r)2 + 22

r2 + 4r + 4 = 16 – 8r + r2 + 4

r = 34 olur.

Taral alan = – .44

22

234

2 2

2

r rr

+

J

L

KKK

c N

P

OOOm

= 9

10r br2 olur.

B

O C 2 A2

K

D

E

O merkezli çeyrek çemberin içine çizilen [BE] ve [OA] çapl yar m çemberler K noktas nda te ettir.|OC| = |CA| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?

REHBER SORU 72

1.A 2.C 3.B 4.E

1. Y

XB

D

C

A

2

4

ekildeki çemberde |AB| = 4 br, |CD| = 2 br

m( hAXB) + m(

hCYD) = 180° ise taral alan kaç br2

dir? ( = 3 al n z.)

A) 25 B) 3 C)

27 D) 4 E)

29

2. A

D

BC

3 4O

O merkezli çemberin yar çap 25 br, |AB| = 3 br

|DC| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 827 B)

27 C) 4 D)

419 E) 5

3.

YX

A D

BC

4 4

ekildeki çemberde |AB| = 4 br, |DC| = 4 br

m( hAXB) + m(

hDYC) = 120° ise taral alan kaç br2

dir? ( = 3 al n z.)

A) 16 – 4v3 B) 16 – 5v3 C) 16 – 6v3

D) 16 – 7v3 E) 16 – 8v3

4.

B

C

A D

24

YX

ekildeki çemberde |AB| = 2 br, |DC| = 4 br

m( hAXB) + m(

hDYC) = 240° ise çemberin yar çap

kaç br dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

YX

A

B C

6 8

ekilde görüldü ü gibi CD kiri ini D ile A çak acak ekilde

yer de i tirirsek m( hBAC) = 180° olur. Bu durumda [BC] çap-

t r. |AB| = 6 br, |AC| = 8 br ise |BC| = 10 br olur.

Taral alan = r2

2r – A(ABC) = – .25

26 82r =

225r – 24 br2

Y

X

A

B

C

D

ekildeki çemberde |AB| = 6 br, |CD| = 8 br

m( hAXB) + m(

hCYD) = 180° ise taral alanlar toplam

kaç br2 dir?

REHBER SORU 73

1.C 2.A 3.E 4.C

362

ÇEMBER

363

ÇEMBER

1. S1

S2

B

A

C

4

2

ki çember B noktas nda te ettir. A, B, C do ru-

sal, |AB| = 2 br , |BC| = 4 br ise SS

2

1 kaçt r?

A) 21 B)

31 C)

41 D)

51 E)

61

2.

S2S1

B

C

A

ki çember C noktas nda te ettir. A, B, C do ru-sal, 2|AB| = 3|BC|, S1 = 42 br2 ise S2 kaç br2 dir?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

3.

B

C

A

ki çember A noktas nda te ettir. |AB| = |BC| taral alan 36 br2 ise taranmam alan kaç br2 dir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

4. S2

S1 B

C

A

ki çember A noktas nda te ettir. |BC| = 2|AB| S1 = 2 br2 ise S2 kaç br2 dir?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

SS

BCAB

2

12

= f p SS

53

2

1 2= c m

SS

259

2

1 = olur.

S1 = 9k ve S2 = 25k al n rsa

S1 + S2 = 68 9k + 25k = 68

34k = 68

k = 2

S1 = 9k S1 = 9.2 = 18 br2 olur.

35

C

AS1

B

S2

ki çember B noktas nda te ettir. A, B, C do rusal

|AB| = 3 br , |BC| = 5 br , S1 + S2 = 68 br2 ise S1

kaç br2 dir?

REHBER SORU 74

1.C 2.A 3.D 4.C

1.

C

D

1

1A

B

DA ile CB çemberlere A ve B noktalar nda te et-tir. Çemberlerin yar çaplar 1 er br oldu una göre taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) v3 – 21 B) v3 – 1 C) v3 –

23

D) 2v3 – 3 E) 3v3 – 5

2.

60°

A

C

B

6

[BA ve [BC çembere A ve C noktalar nda te et-

tir. m(aABC) = 60° , |AB| = 6 br ise taral alan

kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 5(v3 – 1) B) 6(v3 – 1) C) 8(v3 – 1)

D) 10(v3 – 1) E) 12(v3 – 1)

3.

O

A

B C

2v3

2

[BA, çembere A da te ettir. |BA| = 2v3 br |BC| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 2v3 – 3 B) 3v3 – 3 C) 4v3 – 3

D) 2v3 – 2 E) 2v3 – 1

4.

D 39O A

C

B

O ve A merkezli yar m çemberler D de te ettir. [CB] çemberlere C ve B de te et |OD| = 9 br

|DA| = 3 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 36v3 – 16 B) 36v3 – 2

33r

C) 36v3 – 15 D) 36v3 – 2

29r

E) 36v3 – 14

364

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

Çözüm

D 13O A

C

B

1

1

H60°

30°

2v3

2v32

OAH dik üçgeninde, |OA| = 4 br ve |HO| = 2 br ise

m(aOAH) = 30° , m(

aHOA) = 60° ve |AH| = 2v3 br dir.

OABC dik yamu unun alan ndan ODC ve ADB daire dilimle-rinin alanlar toplam n ç kar rsak taral alan buluruz.

T.A= ( )– . .

21 3 2 3

336060 1

3601202 2r r

++c m= –4 3

611r br2

D 13O A

C

B

O ve A merkezli çemberler D noktas nda te ettir.|OD| = 3 br , |AD| = 1 br , [CB] çemberlere C ve B noktas nda te et ise taral alan kaç br2 dir?

REHBER SORU 75

1.C 2.E 3.D 4.B

365

ÇEMBER

1.

ekildeki taral alan, birim karelerden olu an ka da çizilmi tir. Buna göre, taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

2.


A) 6 B) 213 C) 7 D)

215 E) 8

3.


A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

4.


A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ES

EN

YAY

INLA

RI

Çözüm

S2S1

S3

1 1 1 1

ekilde görüldü ü gibi,

S1 = S2 = .21

2

2r r= ve S3 = . 2222r r= olaca ndan,

Taral alan = S1 + S2 + S3 = 2r +

2r + 2r

= 3r = 3.3 = 9 br2 bulunur.

ekildeki taral alan, birim karelerden olu an ka da çizilmi tir. Buna göre, taral alan kaç br2 dir?

( = 3 al n z.)

REHBER SORU 76

1.B 2.D 3.D 4.C

366

ÇEMBER

1.

1. Ad›mBa lang›ç 2. Ad›m

Yukar da ilk iki ad m verilen fraktal n be inci ad m nda kaç tane çember vard r?

A) 15 B) 31 C) 55 D) 63 E) 127

2.


Ba lang çtaki çemberin yar çap uzunlu u 16 cm

olup bu çemberin 21 oran nda küçültülmü iki

tane kopyas ile fraktal n birinci ad m olu turul-mu tur. Di er ad mlarda da ayn i lemler yap -larak olu turulacak fraktal n alt nc ad m ndaki

çemberlerin çevreleri toplam kaç cm olur?

A) 256 B) 224 C) 192 D) 160 E) 128

3.


Yukar da ilk iki ad m verilen fraktal n dördüncü ad m nda kaç tane çember vard r?

A) 181 B) 221 C) 241 D) 281 E) 341

4.

1. Ad›m 2. Ad›m 3. Ad›m

Yukar daki fraktal ayn merkezli e kenar üçgen-ler ile e kenar üçgenlerin çevrel çemberlerinden

olu maktad r. Birinci ad m ndaki eklin 21 ora-

n nda küçültülmü kopyas ile fraktal n ikin-ci ad m olu turulmu tur. Buna göre, fraktal n birinci ad m ndaki taral bölgenin alan , üçüncü ad m ndaki en küçük çemberin içindeki taral bölgenin alan n n kaç kat d r?

A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇözümBe inci ad mda olu acak çemberlerin yar çap uzunluklar ;

16 cm, 216 = 8 cm,

416 = 4 cm,

816 = 2 cm

1616 = 1 cm ve

3216 =

21 cm eklinde bulunur.

Bu durumda çemberlerin çevreleri toplam

2 .16 + 2 .8 + 2 .4 + 2 .2 + 2 .1 + 2 .21 = 63 cm

bulunur.

Ba lang›ç

O

1. Ad›m

O

2. Ad›m

O

3. Ad›m

O

Ba lang çtaki O merkezli ve 16 cm yar çapl çemberin

21 oran nda küçültülmesi ile yukar daki fraktal n birin-

ci ad m olu turulmu tur. Di er ad mlarda da ayn i lem tekrarland na göre be inci ad mda olu acak çemberlerin çevreleri toplam kaç r cm dir?

REHBER SORU 77

1.D 2.B 3.E 4.C

1. A

B

C 660°

ekildeki çemberde m(aACB) = 60°, |AB| = 6 br

ise |hAB| kaç br dir? ( = 3 al n z.)

A) 4v3 B) 7 C) 8 D) 5v3 E) 9

2.

DC

BA

E

E noktas nda te et olan e çemberlerin yar -çaplar 3 br dir. Bu çemberlerin etraf na sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir?

( = 3 al n z.)

A) 31 B) 30 C) 29 D) 28 E) 27

3.

O

BA

O merkezli çemberin çevresi 12 br dir.

|hAB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4.

O

A B

2

O merkezli çemberde |hAB| = br, |OB| = 2 br


A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

5. D

BO CA

E

2

[AB] çapl yar m çemberde OCDE karedir. |OD| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 21 B) 1 C)

23 D) 2 E) 3

6.


A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

367

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 15

7.

B2 CA 2

[AB] ve [AC] çapl yar m çemberler çizilmi tir.

|AB| = |BC| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 29 B) 3 C) 2 D)

23 E) 1

8.

A

B C

A, B, C noktalar nda te et olan üç çemberin yar çap 6 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 18v3 – 9 B) 36v3 – 9

C) 36v3 – 18 D) 18v3 + 6

E) 9v3 + 8

9.

B

E

A L

F

D

K

C

ABCD karesinin kenarlar E, F, K, L noktala-r nda çembere te ettir. A ve C merkezli çeyrek çemberlerin yar çap 2 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

10. F E

BDOCA 2

[AB] çapl yar m çemberle CDEF karesinde

O merkez, |OD| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?

( = 3 al n z.)

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

11.

BA

D C

2

ABCD karesi ile [AB] çapl yar m çember çizil-mi tir. |BC| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) – 2 B) – 1 C) + 1

D) 1 E) 2

12.

BA

D C

6

ABCD karesi ile [AD] ve [DC] çapl yar m çem-berler çizilmi tir. |AB| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 9 B) 3 – 2 C) 3 + 1

D) 16 E) 18

368

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.C 11.D 12.E

1. A

BC

2

30°

ekildeki çemberde m(aBAC) = 30°, |BC| = 2 br


A) 2 + v3 B) 4 – v3 C) 1 + v3

D) 3 – v3 E) 2 – v3

2. A B

C

A, B, C merkezli e çemberlerin yar çaplar 3 br dir. Çevre(ABC) = 18 br ise çemberlerin etra-f na sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir?

A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27

3.

B3 OA

C

50°

O merkezli yar m çemberde

|AO| = 3 br , m(aCBA) = 50° ise taral alan kaç

br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4. v7

3

D C

BA

ABCD dikdörtgeni ile çevrel çemberi çizilmi tir. |AD| = 3 br, |DC| = v7 br ise taral alan kaç

br2 dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

5. S1

E

D

x

B2A

CS2

ABCD dikdörtgeni ile B merkezli çeyrek çember çizilmi tir. |AB| = 2 br, S1 ve S2 bölgelerinin alanlar e it ise x kaç br dir?

A) 2r B) 2 C) 3 D) E)

23r

6.


Yukar da ilk iki ad m verilen fraktal n dördüncü ad m nda kaç tane çember vard r?

A) 15 B) 24 C) 31 D) 55 E) 63

369

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 16

7. C

BD

O

A

O merkezli iki çemberde |OA| = |AC| ise

CD

AB&%

kaçt r?

A) 32 B)

21 C)

31 D)

41 E)

103

8.

DC

BA

E

ekildeki birim çemberler E noktas nda te ettir. [AB] ve [CD] ortak d te etler ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

9.

6B C

A

ABC e kenar üçgeni ile iç te et çemberi çizilmi -tir. |BC| = 6 cm ise taral alan kaç br2 dir?

A) 9v3 – 3 B) 6v3 – 3 C) 9v3 – 4

D) 6v3 – 2 E) 9v3 – 6

10. C

BD 2A O 2

S1

S2

D merkezli çeyrek çember ile [AB] çapl yar m çember çizilmi tir. |OD| = |DB| = 2 br ise

S1 – S2 kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

11. A

B

D

O

C

O merkezli çemberde [AB] çapt r. OC, A merkezli OD, B merkezli çember yaylar olup |AO| = |OB| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

12.

B

C

A

S2 S1

Çemberler C noktas nda te ettir. 2|AB| = 3|BC| S1 bölgesinin alan 12 br2 ise S2 bölgesinin

alan kaç br2 dir?

A) 62 B) 63 C) 64 D) 65 E) 66

370

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.E 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 11.E 12.B

1. A

B

O x

3

O merkezli daire diliminde |OA| = 3 br

|hAB| = br ise m(

aAOB) = x kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60

2.

30°

45°60°

O

15°

O merkezli çemberde taral alan 15 br2 ise çemberin yar çap kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3.

30°

4

O

B A

O merkezli çemberde m(aOAB) = 30°, |OA| = 4 br


A) 16 – 4v3 B) 16 – 3v3 C) 16 – 2v3

D) 8 – 3v3 E) 8 – 2v3

4.


A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14

5.

B C

DA E

ekildeki dört e çember A, B, C, D, E noktala-r nda te ettir. Bu çemberlerin etraf na sar lm olan gergin ipin uzunlu u 28 cm ise çemberler-den birinin yar çap kaç br dir? ( = 3 al n z.)

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

6.

45°

O

S1

S2

A B

O merkezli çemberde m(aAOB) = 45° ise taral

bölgelerin alanlar oran olan SS

2

1 kaçt r?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

371

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 17

7.

O

CA B

O merkezli çemberlerden küçük olan [AB] ye C de te ettir. |AC| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 20

8. A

B C6

ABC e kenar üçgeni ile çevrel çemberi çizilmi -tir. |BC| = 6 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 6 – 3v3 B) 6 – 4v3

C) 12 – 6v3 D) 12 – 8v3

E) 12 – 9v3

9.

C

D

A

B

O

O merkezli çemberlerde |OB| = 6 br, |hAB| = 4 br

taral alan 9 br2 ise |OD| kaç br dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

10.

BO 2A

D C

O merkezli yar m çemberde [CD ile [CB] çembe-re D ve B noktalar nda te ettir. [CD // [AB]

|OB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 4 B) 27 C) 3 D)

25 E) 2

11.

ODC

A

B

O merkezli çemberin içine [AO] ve [OB] çapl yar m çemberler çizilmi tir. [AB] [DC] = {O}

|AO| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

12.

S1

S2

62

B

C

A

Çemberler B noktas nda te ettir. A, B, C do rusal, |AB| = 2 br , |BC| = 6 br S1 + S2 = 60 br2 ise S1 kaç br2 dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

372

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.E 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.E 9.E 10.E 11.C 12.C

1.

C

BA

x

D

[AB] çapl yar m çember [AB] ye A noktas nda te ettir. |AD| = |AB|, taral alan 16 br2 ise

|hCXB| kaç br dir? ( = 3 al n z.)

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2.

O C D1

A

B

E

2

O merkezli çeyrek çember ile OCAE dikdörtgeni çizilmi tir. |CD| = 1 br, |BE| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 423 B) 6 C)

427 D) 7 E)

449

3.

C

A B

E4

O

4

D

O merkezli çemberde, [DB] [AC] = {O} |OB| = |AE| = 4 br, [AB çembere B de te et ise

taral bölgelerin alanlar toplam kaç br2 dir?

A) 6v3 B) 11 C) 12 D) 7v3 E) 8v3

4.

1. Ad›m 2. Ad›m 3. Ad›m

Yukar daki fraktal, ard k olarak karelerin çevrel çemberleri ile iç te et çemberleri aras nda kalan bölgelerin taranmas ile olu turulmu tur.

Birinci ad mdaki çemberin yar çap 2 cm oldu-una göre,üçüncü ad mdaki taral bölgelerin

alanlar toplam kaç cm2 dir?

A) 28 – 56 B) 28 – 48 C) 24 – 48

D) 24 – 42 E) 7 – 14

5.

E

C

BA

D

O2

O merkezli yar m çember ABCD dörtgeninin kenarlar na A, E ve B noktalar nda te ettir.

|AO| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

6.

B2

L

C

A K2

2

ABC dik üçgeni ile A, B ve C merkezli daire dilimleri çizilmi tir. |AK| = |KB| = |LC| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

373

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 18

7. B

4

O A4

O merkezli çeyrek çemberle [OA] ve [OB] çapl yar m çemberler çizilmi tir. |OA| = |OB| = 4 br


A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

8.

60°

B

C

A

3

[AB ve [AC çembere B ve C noktalar nda te et-

tir. m(aBAC) = 60° , |AB| = 3 br ise taral alan

kaç br2 dir?

A) 6v3 – 2 B) 6v3 – C) 3v3 – 2r

D) 3v3 – E) 3v3 – 2

9.

S1

S2

O CA x

B

4

O merkezli çeyrek çember, BOC üçgendir. |OB| = 4 br, S1 ve S2 bölgelerinin alanlar e it

ise |AC| = x kaç br dir? ( = 3 al n z.)

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

10.

B45°

4A

C

[AB] çapl yar m çemberde m(aABC) = 45°


( = 3 al n z.)

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

11. DE C

B FA

K

[AB] ve [CD] çapl yar m çemberler birbirine K da, [DE ve [AF ye E ve F noktalar nda te ettir.

|AB| = |CD| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 8v3 – 4 B) 8v3 – 2

C) 6v3 – D) 4v3 – 2

E) 4v3 –

12.

1A B C

D

v3

[BC] çapl yar m çember [AD] ye D noktas nda

te ettir. |AD| = v3 br , |AB| = 1 br ise taral

alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 1 B) v3 C) 2

3 1+

D) 23 E) –

23 1

374

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.C 2.C 3.E 4.E 5.A 6.D 7.E 8.D 9.B 10.D 11.D 12.E

1.

E

C

BA

D

4

1

[AB] çapl yar m çember ABCD dörtgenine A, E ve B noktalar nda te ettir. |AD| = 1 br, |BC| = 4 br


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2.

S2

S1 D

C

A B

O

F

E

O merkezli daire dilimi ile FD ve EC yaylar çizil-

mi tir. |OD| = |DC| = |CB| ise SS

2

1 kaçt r?

A) 31 B)

41 C)

51 D)

61 E)

71

3. C

BA

D

K

ABCD dikdörtgeninin [BC] kenar çembere K da te ettir. |AB| = 6 br, |BC| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 38 B) 3 C)

310 D)

311 E) 4

4.

A O

2

B

C

O merkezli çeyrek çemberde [AB] [OC] |OB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 25 B) 2 C)

23 D) 1 E)

21

5.


A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 10

6.

B

A D

C

S1

S2

ABCD karesi ile [AB] çapl yar m çember çizil-

mi tir. Taral bölgelerin alanlar S1 ve S2 ise SS

2

1

kaçt r? ( = 3 al n z.)

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4

375

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 19

7.


A) 22 B) 21 C) 20 D) 19 E) 18

8.

C

A B E

F

D

[AB] ve [CD] çapl e yar m çemberler F nokta-s nda te ettir. [AE te etinin de me noktas E ve çemberlerin yar çaplar 2 br ise taral alan kaç br2 dir?

A) 2v3 + B) 4v3 – C) 2v3 –

D) 4v3 – 2 E) 4v3 +

9. D

CB

2

A

E

ABCD karesi ile A ve B merkezli çeyrek çember-ler çizilmi tir. |AB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

10.

CB

D

2

A

F4

E

K2

4

ABC dik üçgeni ile A ve C merkezli çember yay-lar çizilmi tir. |CF| = |FB| = 4 br

|EK| = |DB| = 2 br ise taral alan kaç br2 dir? ( = 3 al n z.)

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

11.

BA O26

A ve O merkezli çemberler B noktas nda te ettir. |AB| = 6 br , |BO| = 2 br ise bu çemberlerin

etraf na sar lm olan gergin ipin uzunlu u kaç br dir? ( = 3 al n z.)

A) 8v3 + 28 B) 16v3 + 35 C) 8v3 + 25

D) 8v3 + 22 E) 16v3 + 12

12. 1

6

D C

BA

[AB] çapl yar m çemberde, [DC] // [AB] |DC| = 1 br , |AD| = 6 br ise A(ACD) kaç br2

dir?

A) 2 B) v5 C) v6 D) 3 E) c10

376

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1.C 2.C 3.A 4.E 5.D 6.C 7.E 8.C 9.A 10.C 11.A 12.B

1.

C

B

O D Ax

3

5

O merkezli çeyrek çemberde, [CD] [OA] |OB| = 5 cm, |CD| = 3 cm ise |DA| = x kaç cm dir?

2.

CA Ox B

E

8v3

D

O merkezli yar m çemberde, BOED kare |CE| = 8v3 cm ise |AB| = x kaç cm dir?

3. x2 + y2 – 6x = 16 çemberinin yar çap kaç birimdir?

4. A

B C

D

40°

60°

ABCD kiri ler dörtgenidir. m(aDBC) = 60°

m(aCAB) = 40° ise m(

aBCD) kaç derecedir?

5. x

20°

FA

B

E

C

50°

D

ADFC kiri ler dörtgenidir. m(aBAE) = 50°


aDEA) = x kaç derecedir?

6. x2 + y2 + 4x – n = 0 çemberi y = 2 do rusuna te et ise n kaçt r?

377

ES

EN

YAY

INLA

RI


7.

B4A

D C

ABCD karesi ile D ve B merkezli çeyrek çember-ler çizilmi tir. |AB| = 4 br ise taral alan kaç br2 dir?

8. x2 + y2 = 5 çemberine üzerindeki A(–2, 1) nok-tas ndan çizilen te etin denklemi nedir?

9.

O

A

O ve A merkezli çemberlerin çevreleri toplam 8 br, taral alan 8 br2 ise O merkezli çembe-

rin yar çap kaç br dir?

10. x ekseni ile y = 6 do rusuna te et olan ve merkezi y = x – 3 do rusu üzerinde bulunan çemberin denklemi nedir?

378

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1. 1 2. 8v2 – 8 3. 5 4. 80 5. 60

6. 0 7. 8r – 16 8. y = 2x + 5 9. 3 10. (x – 6)2 + (y – 3)2 = 9

1. D

BO CA

E

O merkezli yar m çemberde OCDE kare ve

taral alan – 12r br2 ise çemberin yar çap kaç

br dir?

2.

3v3

B CD

E

A

B ve C merkezli iki çemberde A, B, C, D do ru-

sal, |ED| = 3v3 br ise taral alan kaç br2 dir?

3.

50°

Ox

A

B

C

D

[BA, O merkezli çembere A da te ettir.



4.

50°

30°

B

DA

E

C

x

m(aCAE) = 30° , m(

aDCE) = 50° , |BC| = |DE|

ise m(aCDE) = x kaç derecedir?

5.

D

AC2

B

x

4

[AB te et, [AD kesen, |AB| = 4 cm |AC| = 2 cm ise |CD| = x kaç cm dir?

6.

BA

E C24D

x

[AB çapl yar m çemberde ABCD paralelkenar |DE| = 4 cm , |EC| = 2 cm ise |AD| = x kaç cm

dir?

379

ES

EN

YAY

INLA

RI


7.

15°B6A

C

[AB] çapl yar m çemberde, m(aCBA) = 15°


( = 3 al n z.)

8.

F

B C

E Ax

3

9

D

2

6

ekildeki çemberde [EA te et [AB] [EC] = {F} , |BF| = 2 cm , |CF| = 3 cm |FA| = 6 cm , |ED| = 9 cm ise |EA| = x kaç cm dir?

9. (x – 2)2 + y2 = r2 çemberi ile (x + 1)2 + (y – 4)2 = 4 çemberi d tan te et oldu-

una göre r yar çap kaçt r?

10.

x

y

2

–6

–30

ekildeki çemberin denklemi nedir?

380

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

1. 2 2. 6 –2

9 3r 3. 10 4. 55 5. 6

6. v6 7. 9 8. 12 9. 3 10. – ( )x y21 2

4652

2+ + =c m

Formül

1.

2.

3.

4.

+ = 90°

+ = 180°

= 2

=

ekil

a.

b.

c.

d.

O

O

I. Sol taraftaki formüllere kar l k gelen ekilleri sa sütundan bulup e le tiriniz.

Formül

1.

2.

3.

4.

x + z = y + t

x (x + y) = z (z + t)

x.y = z.t

x = y , z = t

tz

yx

t

z

y

x

x

yz

t

x

y z

t

ekil

a.

b.

c.

d.

II. Sol taraftaki formüllere kar l k gelen ekilleri sa sütundan bulup e le tiriniz.

381

382

1

8

9

10

11

12

13

14

2 3

5

6

7

4

SOLDAN SA A

5. Çemberin merkezinden ç kan iki n n olu tur-du u aç

8. Çemberin içindeki bir noktada kesi en iki kiri in olu turdu u aç

9. Çemberin merkezinden geçen kiri i

10. Düzlemde sabit bir noktadan e it uzunlukta bulunan noktalar n kümesi

11. Çemberi iki farkl noktada kesen do ru

13. Dört kö esi de ayn çember üzerinde bulunan dörtgen

14. Çemberin farkl iki noktas n birle tiren do ru

YUKARIDAN A A IYA

1. Bir önermenin do rulu unu veya yanl l n gösteren yöntem

2. Bütün kenarlar bir çembere te et olan dörtgen

3. Kö esi çember üzerinde olan ve kenarlar çem-beri kesen aç

4. Çemberin herhangi iki noktas aras nda kalan parças

6. Bir üçgenin d bölgesinde bulunan ve üçgenin bir kenar ile di er iki kenar n n uzant lar na te et olan çember

7. Merkezleri ayn , yar çaplar farkl iki dairenin aras nda kalan bölge

12. Çemberin merkezi ile herhangi bir noktas ara-s ndaki uzakl k

383


1. Kö esi çemberin d bölgesinde, kenarlar çembere te et veya çemberin keseni olan aç ya çemberin

........................... denir.

2. Kiri ler dörtgeninde ........................... aç lar bütünlerdir.

3. Çemberi farkl iki noktada kesen do ruya çemberin ........................... denir.

4. Çember ile yaln z bir ortak ........................... olan do ruya te et denir.

5. Bir çemberde herhangi bir kiri in orta dikmesi çemberin ........................... geçer.

6. Bir üçgenin ........................... çemberinin merkezi, üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktas d r.

7. Bir çemberin kendisi ile iç bölgesenin birle imine ..................... denir.

8. ki çemberin ortak d te etlerinin kesim noktas ile merkezleri ...........................

9. Bir çemberde en büyük ........................... çapt r.

10. Bir çemberin çevresinin, çap na oran ....................... say s na e ittir.

384


1. Merkez aç n n ölçüsü gördü ü yay n ölçüsüne e ittir.

2. Çevre aç n n ölçüsü gördü ü yay n ölçüsünün iki kat na e ittir.

3. Bir çemberde kiri in uzunlu u merkeze yakla t kça büyür.

4. Bir te etler dörtgeninde kar l kl iki kenar n uzunluklar toplam , di er iki kenar n uzunluklar top-

lam na e ittir.

5. Te et-kiri aç n n ölçüsü gördü ü yay n ölçüsünün yar s na e ittir.

6. Bir çemberde merkezden e it uzakl kta bulunan kiri lerin uzunluklar e it olmayabilir.

7. Bir çember içindeki herhangi bir A noktas ndan geçen kiri ler içinde en k sa olan , A noktas ndan

geçen yar çapa bu noktada dik olan kiri tir.

8. Çemberin herhangi bir te eti de me noktas ndaki yar çapa diktir.

9. ki çemberin ortak d te et parçalar n n uzunluklar e ittir.

10. Üçgenin iç te et çemberinin merkezi üçgenin kenarortaylar n n kesim noktas d r.

11. Bütün daireler ve çemberler birbirine benzerdir.

12. E kenar üçgenin iç te et çemberi ile çevrel çemberi ayn merkezlidir.

385

E LE T RME

I. 1. c

2. b

3. a

4. d

II. 1. c

2. a

3. b

4. d

DO RU (D)YANLI (Y)

1. D

2. Y

3. D

4. D

5. D

6. Y

7. D

8. D

9. D

10. Y

11. D

12. D

BO LUK DOLDURMA

1. d aç s

2. kar l kl

3. keseni

4. noktas

5. merkezinden

6. çevrel

7. daire

8. do rusald r

9. kiri

10. pi

D

A

‹

R

E

H

A

L

K

A

S

I

‹ R ‹ L E R D Ö R T G E N ‹

A

Y

I

Ç

A

P

M

B

E

R

Ç

T

E

E

T

I

D

K S E N

RBMEÇ

ÇAÇ‹

T

P

S

‹

R

Ö

D

R

E

L

T

E

E

T

M R K E Z A Ç I

Y

YÇ

V

R

E

Ç PA

Ç

G

E

N

‹K R ‹

I

1

8

9

10

11

12

13

14

2 3

5

6

7

4

BULMACA

1. 2000 - ÖSS

x

A

D

C

B

30°

A, B, C, D noktalarçember üzerinde

m(aBAC) = 30°

m(aACD) = x

m(aABD) = m(

aADB) = m(

aCAD)

Yukar daki verilere göre m(aACD) = x kaç de re-

ce dir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

2. 2000 - ÖSS A

CB

O

ekilde, O merkezli,yar çaplar 3 cm ve

5 cm olan iki çemberverilmi tir. ABC ikiz-kenar üçgeninin Akö esi d taki çembe-

rin üzerinde, kenarlar da içteki çembere te ettir. |AB| = |AC| oldu una göre |BC| kaç cm dir?

A) 6v3 B) 8v2 C) 9 D) 10 E) 12

3. 2000 - ÖSS A

CO

D

B

ekilde [BO] çaplçember, O merkezli

ve [BC] çapl çem-bere B noktas ndaiçten te ettir.

AB do rusu her iki çem be re B nok ta s n da te et, AC do ru su da

iç te ki çem be re D nok ta s n da te et ol du u na gö -

re ACAB

kaçt r?

A) 21 B)

31 C)

41 D)

52 E)

72

4. 2001 - ÖSS

O

B

C

A 120°

1

m(aCAB) = 120°

|AB| = 1 cm

ekildeki [AB n O mer kez li çem be re B nok ta s n da, [AC n da C nok ta s n da te et tir. Bu na gö re A nok ta s n n çem be re uzak l (en k sa) kaç cm dir?

A) 2 – v3 B) 21 C)

23

D) v3 – 1 E) 1 – 23

5. 2001 - ÖSS

BA

CD

Ex

ABCD bir ka re, m(aECB) = x

e kil de ki E nok ta s A ve

B mer kez li |AB| ya r çap-

l çem ber yay la r n n ke sim

nok ta s d r. Bu na gö re x kaç

de re ce dir?

A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

6. 2001 - ÖSS A

LTK

O

CB

e kil de ki O mer kez li çem ber ABC e ke nar üç ge ni nin iç te et çem-be ri ve [KL] bu çem-be re T nok ta s n da te et tir. ABC e ke nar üç ge ni nin çev re si nin

uzun lu u 24 cm ol du u na gö re AKL üç ge ni nin çev re si nin uzun lu u kaç cm dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

386

ES

EN

YAY

INLA

RI


7. 2001 - ÖSS

A B

CD E F 2

8

|FC| = 2 cm

|AB| = 8 cm

ekildeki [AB] çap l ya r m çem ber, ABCD dik-dört ge ni nin [DC] kenar n E ve F noktalar nda kesmektedir. Buna göre ABCD dikdörtgeninin alan kaç cm2 dir?

A) 32 B) 32v3 C) 16v3

D) 16v2 E) 8v6

8. 2001 - ÖSS

BA

CD

EG

H

F 33

|FC| = |FD| = 3 cm

A, H, E do rusal

B, H, G do rusal

Yukar daki ABCD karesinin D ve C merkezli çem-berler F noktas nda birbirine te ettir. Buna göre taral bölgenin alan kaç cm2 dir?

A) 23 (5 – ) B)

25 (7 – ) C)

25 (9 – )

D) 27 (3 – ) E)

29 (5 – )

9. 2002 - ÖSS

3

B

D

AT

[TB te et

[TA te et

m(aBDA) = 3

m(aBTA) =

ekildeki verilere göre kaç derecedir?

A) 45 B) 36 C) 34 D) 32 E) 30

10. 2002 - ÖSS

M

A

B

y

x1

1T

O

ekildeki M mer kez li çem ber, O mer kez li ve 1 cm ya r çap l çey-rek çem be re T nok ta-s n da, Ox ve Oy ek sen le ri ne de s ra-s y la A ve B nok ta la-

r n da te et tir. Bu na gö re, M mer kez li çem be rin ya r ça p kaç cm dir?

A) v2 B) v2 + 1 C) v2 + 2

D) 2 E) 4

11. 2002 - ÖSS

A

C

N

B

M

r

r

K

L

T

KL AT |KC| = |CM| = r

ekildeki M ve Nmerkezli çemberler

T noktas nda birbirlerine te ettir. M merkezli çemberin yar çap uzun lu u r ol du u na gö re ABC üç ge-

ni nin alan kaç r2 dir?

A) 2,5 B) 3 C) 3,5 D) 4 E) 4,5

12. 2003 - ÖSS D C

BA

e kil de ki çem ber ABCD ka re si nin ke nar la r na te et tir. Çem ber üze rin de al nan bir P nok-ta s n n [AB] ve [AD] ke nar la r na uzak l k la r s ra s y la 2 cm ve 1 cm ol du u na gö re çem be rin ya r ça p n n ala bi le ce i de er ler top lam kaç cm dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

387

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

13. 2003 - ÖSS D C

K

BA

ABCD bir kare

[AC] ve [BD]

kö egenler

Yukar daki ekilde, K noktas A merkezli, [AB] yar çapl çember ve [AC] kö egeni üzerindedir. ABCD karesinin alan 64 cm2 ol du u na gö re BKD üçgeninin alan kaç cm2 dir?

A) 18 B) 16 C) 12

D) 32(v2 – 1) E) 16(v2 – 1)

14. 2003 - ÖSS

DC

BO5

4

Ex 4

A

[AB], O merkezli

çemberin çap

|AE| = |EC| = 4 cm

|AO| = 5 cm

|DE| = x

Yukar daki verilere göre x kaç cm dir?

A) 13

4 13 B) 13

8 13 C) 17

4 17

D) 17

8 17 E) 1317

15. 2003 - ÖSS

O B

C

A

x

40°

25°

D [AC], O merkezli

çemberin çap

m(aDBA) = 40°

m(aCAB) = 25°

m(aODB) = x

Yukar daki verilere göre x kaç derecedir?

A) 25 B) 22 C) 20 D) 18 E) 15

16. 2003 - ÖSS

P

AC B

D

K

[AB] çapl yar m çemberin içinde, [AC] ve [CB] çapl yar m çemberlerin d nda kalan taral P böl ge si nin ala n p cm2, ke nar uzun luk la r |CB| cm ve |CD| cm olan dik dört gen sel böl ge K nin

alan k cm2 dir. |AC| = |CD| ise kp kaçt r?

A) 4r B)

3r C)

2r D) r E) 2r

17. 2004 - ÖSS A

1D

5

E

C

3T

K

B |AD| = 1 cm

|DE| = 5 cm

|EC| = 3 cm

Yu ka r da ki e kil de ABC üç ge ni nin AB ke na r çem be re K nok ta s n da, BC ke na r ise T nok ta-s n da te et ol du u na gö re |BC| – |BA| kaç cm dir?

A) v3 B) 3 – v3 C) 6 – v3

D) v6 E) 6 – v6

18. 2004 - ÖSS

r

O

2R

C

A T B

|AC| = 2R cm |OT| = r cm

e kil de ya r ça p [OT] olan O mer kez li çem ber, ya r ça p [AB] olan A mer kez li çey rek çem be re, ça p [AC] olan ya r m çem be re ve T nok ta s n da [AB] do ru par ça s na te et tir. Bu na gö re R nin r tü rün den e i ti a a da ki ler den han gi si dir?

A) 2r B) 4r C) 6r

D) rv2 E) r(v2 + 1)

388

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

19. 2005 - ÖSS

O

x70°

C

B

A

D

A, B, C noktalar Omerkezli çemberin üzerinde

A, B, D do rusal

m(aCBD) = 70°

m(aOAC) = x


A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

20. 2005 - ÖSS

BA

CD

E

O

ABCD bir kare O noktas [AB] do ru parças üzerinde

ekildeki ka re nin [AC] kö e ge ni O merkezli [OB] ya r çap l ya r m çem be re E nok ta s n da te -

et oldu una göre OBAB

oran kaçt r?

A) v2 + 1 B) v2 + 2 C) v3 + 1

D) v3 + v2 E) 3 – v2

21. 2005 - ÖSS A a da ki e kil de mer kez le ri O nok ta s n da bu lu-

nan, ya r çap uzun luk la r da 1 cm ve 2 cm olan iki çem ber ve ril mi tir.

O

Bü yük çem ber üze rin deal -nan her han gi bir A nok ta s n-dan iç te ki çem be re iki fark l te et çi zi li yor. Bu te et ler bü yük çem be ri B ve C nok ta-la r n da ke si yor. Bu na gö re

ABC üç ge ni nin çev re uzun lu u kaç cm dir?

A) 4v3 B) 6v3 C) 8v3

D) 2(v3 + 1) E) 3(v3 + 1)

22. 2005 - ÖSS A a da ki e kil de ça p [AB] olan ya r m da ire

üze rin de [DC] kiri i gösterilmi tir.

A B

C

D

12

|AB| = 2|DC| = 12 cm ol du u na gö re, ta ra l böl-ge nin alan kaç cm2 dir?

A) 9 B) 12 C) 18 – v3

D) 9 + 24v3 E) 12 + 9v3

23. 2006 - ÖSS

30°

x

45°

D

C

B

A

E

m(aBDC) = 30°

m(aABD) = 45°

m(aDEC) = x


A) 95 B) 100 C) 105 D) 110 E) 115

24. 2006 - ÖSS

40

120

Dikey ke si ti çem ber bi çi min de olan bir i ma ki-ne si las ti i; de rin li i 40 cm, bo yu 120 cm, di key ke si ti dik dört gen bi çi min de ola cak e kil de oyul-mu bir alt l a e kil de ki gi bi tam otur tu la rak ser-gi len mek te dir. Bu na gö re las ti in di key ke si ti nin ya r ça p kaç cm dir?

A) 75 B) 72,5 C) 70 D) 67,5 E) 65

389

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

25. 2006 - ÖSS

x

B TC

OA O1

BC OC

OA OC

m(aAOB) = x

ekil de ki O1 mer kez li ya r m çem ber, O mer-kez li çey rek çem be re A nok ta s n da, [BC] do ru par ça s na da T nok ta s n da te et tir.

Bu na gö re x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 30 D) 45 E) 60

26. 2006 - ÖSS

E

D C

A B

e kil de ve ri len 8 cm uzun lu un-da ki DE ipi, ger gin du rum da tu tu la rak, çev re uzun lu u 8 cm olan ABCD ka re si bi çi min de ki çer çe ve nin et ra f na sa at yö nün-de dön dü rü le rek sa r l yor. pin E ucu ka re nin D kö e si ne gel-di in de ipin ta ra d alan kaç cm2 olur?

A) 20 B) 22 C) 24 D) 28 E) 30

27. 2006 - ÖSS

O1

O2 O3

M

O1, O2, O3 ve M mer kez li çem ber ler bir bir le ri-ne e kil de ki gi bi te et tir. O1, O2 ve O3 mer kez li çem ber le rin ya r çap la r r cm, M mer kez li çem-be rin ya r ça p da 1 cm ol du u na gö re r kaçt r?

A) v3 B) 1 + v3 C) 2 + 2v3

D) 3 + 2v3 E) 3 + 3v3

28. 2006 - ÖSS

40°O

3

T

AB

C

m(aCOB) = 40°

|OT| = 3 cm

ekildeki AT do rusu O merkezli çembere T noktas nda te et tir ve |AT| uzun lu u TBC ya y -n n uzunlu una e ittir. Buna göre taral alanlar n toplam kaç cm2 dir?

A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 2

29. 2007 - ÖSS

DC

E

A BxO 9

12

OADC dikdörtgen

|OC| = 12 cm

|OA| = 9 cm

|AB| = x

ekildeki E, D ve B nok ta la r O mer kez li çey rek çem be rin üzerinde ise x kaç cm dir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

30. 2007 - ÖSS

S

R

O24 AP

T

B

x

PR do rusu O merkezli çembere T noktas nda te et, PR RB , |PA| = 4 cm , |AO| = 2 cm ise

|TR| = x kaç cm dir?

A) 34 2 B)

45 2 C)

23 3

D) 35 3 E)

32 5

390

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

31. 2007 - ÖSS M merkezli bir çemberin [AB] çap n n ay rd

farkl yaylar üzerinde C ve D noktalar al n yor. [AC] kiri i üzerinde al nan bir K noktas için DK

do rusu, çemberi E noktas nda kesiyor.

110°

M

D

CE

A

B

xK

15° m(

aEDC) = 15°

m(aDMB) = 110°

m(aDKC) = x


A) 130 B) 125 C) 120 D) 115 E) 105

32. 2007 - ÖSS

O

P

A

B12

5

AB do rusu

O merkezli çembere

B noktas nda te et

|OP| = 5 cm

|AB| = 12 cm

ekildeki P noktas çember üzerinde de i mek-tedir. Buna göre |AP| uzun lu u nun en bü yük de e ri kaç cm dir?

A) 22 B) 20 C) 19 D) 18 E) 17

33. 2007 - ÖSS ekildeki ABC üçgeni

O

6

A

B C

e ke nar üç gen dir ve O mer kez li çem-ber ABC üç ge ni nin iç te- et çem be ri dir. Kü çük çem ber ler de bu çem be re ve üç ge-nin ke nar la r na te et-tir. O mer kez li çem be rin ya r ça p 6 cm ise küçük çemberlerin alanlar toplam kaç cm2 dir?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

34. 2007 - ÖSS

A B

CD

T OKM

2

ABCD bir kare

|OB| = |OC

TO // AB

|AB| = 2 cm

ekildeki M merkezli çember [AD] kenar na T noktas n da ve O mer kez li, [BC] çap l ya r çem-be re K noktas nda te ettir.

Buna göre taral bölgenin alan kaç cm2 dir?

A) 2 – 8

3r B) 2 – 8

5r C) 2 – 7

3r

D) 4 – 8

3r E) 4 – 7

5r

35. 2008 - ÖSS

a

a

B

O

C

A A, B ve C noktalar

O merkezli çember

üzerinde

m(aABC) = m(

aAOC) = a

Yukar daki verilere göre, a kaç derecedir?

A) 105 B) 110 C) 115 D) 120 E) 135

36. 2008 - ÖSS A

B

OM

ba

T

e kil de, O ve M mer-kez li çem ber ler T nok ta-s n da te et ve M mer-kez li çem ber O dan geç-mek te dir. O dan ge çen bir do ru, bü yük çem be ri

A da, kü çük çem be ri ise B de kes mek te dir.

Olu an hAT ve

hBT yay la r n n uzun luk la r s ra s y la

a cm ve b cm ol du u na gö re, a ile b ara s n da ki ba n t a a da ki ler den han gi si dir?

A) a = b B) a = b23 C) a = b

34

D) a = b45 E) a = b

35

391

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

37. 2008 - ÖSS D GHCO

B E FA

r

2r 2r

r

S2S1 S3

Yu ka r da, ara la r n da ki uzak l k r cm olan pa ra lel iki do ru ara s na çi zi len O mer kez li ya r m da ire, ABCD ya mu u ve EFGH dik dört ge ni ve ril mi tir.

|DC| = r, |AB| = |EF| = 2r ve ya r m da ire nin ala-n S1, ya mu un ala n S2 , dik dört ge nin ala n S3 ol du u na gö re, a a da ki s ra la ma lar dan han gi-si do ru dur?

A) S1 < S2 < S3 B) S1 < S3 < S2

C) S2 < S1 < S3 D) S3 < S1 < S2

E) S3 < S2 < S1

38. 2008 - ÖSS Bir ABC dik üçgeni için CA AB, |CA| = 3 cm ve

|AB| = 4 cm olarak veriliyor. Merkezi A, yar çap [AC] olan bir çember, üçgenin BC kenar n C ve E noktalar nda kesiyor. Buna göre, |BE| kaç cm dir?

A) 25 B)

37 C)

38 D)

57 E)

59

39. 2008 - ÖSS

H

B

A

TO1

O2[O2H] = [AB]

ekildeki O1 ve O2 mer kez li çem ber ler T nok ta-s n da d tan te et tir. O1 den ge çen bir do ru O2 mer kez li çem be ri A ve B nok ta la r n da kes mek te-dir. |O1A| = 5 cm, |O1B| = 9 cm ve |O1T| = 3 cm ol du u na gö re, HO1O2 üç ge ni nin ala n kaç cm2 dir?

A) 20v3 B) 23v3 C) 12v2

D) 14v2 E) 17v2

40. 2009 - ÖSS

O

A

B

100°

T

x

C

O mer kez, AT çem be re T nok ta s n da te et A, B,

O, C do ru sal, m(aABT) = 100° , m(

aCAT) = x

Yukar daki verilere göre, x kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

41. 2009 - ÖSS

B

H

C

A

O

D

30°

22

[AD] çap, O merkez çemberin çap B ve C çember üzerinde H noktas AC ve BD nin kesim noktas|BH| = |HD| = 2 cm

m(aBAH) = 30°

Yukar daki verilere göre, |AC| kaç cm dir?

A) 213 B)

314 C) 5 D) 6 E) 7

42. 2009 - ÖSS

O

T

A

B

C

T

K

x70°

AT, AT ve BC O merkezli çembere te et

m(aBOC) = 70° ise m(


A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

43. 2009 - ÖSS x2 + y2 – 4 = 0

x2 + y2 – 8x + 6y + 24 = 0

Yukar da denklemleri verilen iki çember aras n-daki en k sa uzakl k (birbirine en yak n noktalar aras ndaki uzakl k) kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 25 E)

27

392

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

44. 2010 - YGS

45°

3

AB

T

O

O noktas çemberin merkezi AT, çembere T nok-

tas nda te et, |AT| = 3 cm , m(aOAT) = 45° ise

BT yay n n uzunlu u kaç cm dir?

A) 2r B) 2

3r C)

43r D)

54r E)

65r

45. 2010 - LYS

T

K

AO

v3

120°

AT ve AK do rular O merkezli çembere te et

m(aTAK) = 120° , |AT| = v3 cm ise çemberin

çevre uzunlu u kaç cm dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 2 v3 E) 3 v3

46. 2010 - YGS

BA E

CD

84

ABCD bir dikdörtgen, hCE, A mer kez li çem ber

ya y , |DA| = 4 cm , |AC| = 8 cm Yu ka r da ki ve ri le re gö re, ta ra l da ire di li mi nin

ala n kaç cm2 dir?

A) 3

16r B) 3

20r C) 3

25r

D) 3

28r E) 3

32r

47. 2010 - LYS (x + 2)2 + (y – 1)2 = 100 çemberinin 12 birim

uzunlu undaki kiri lerinin orta noktalar n n geo-metrik yerinin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x + 2)2 + (y – 1)2 = 64

B) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 64

C) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 64

D) (x – 2)2 + (y + 1)2 = 36

E) (x + 2)2 + (y + 1)2 = 81

48. 2011 - YGS

D

C

b

aA

B

O

c

|hAD| = a birim

|hBC| = b birim

|DC| = c birim

Yukar da O merkezli OAD ve OBC daire dilimleri verilmi tir. Buna göre, taral bölgenin alan a, b ve c türünden a a dakilerin hangisine e ittir?

A) ( ) .a b c2

+ B) ( ) .–b ca2

C) ( )a bc

2 +

D) ( )–c

b a2 E) . .a b c2

49. 2011 - YGS y

x

A(x, y)

M

2

O

|OM| = 2 birim

Dik koordinat düzleminde merkezi M noktas olan yar m çember ile merkezi orijin olan çeyrek çember ekildeki gibi A noktas nda kesi mekte-dir. Buna göre, A noktas n n x koordinat kaçt r?

A) 35 B) v2 C)

23 D)

23 E) v3

393

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

50. 2011 - LYS

A

ED

B C5

x

ABC bir ikizkenar

üçgen

DE // BC

|BC| = 5 cm

|EC| = x

ekildeki ABC üçgeninde |AB| = |AC| = 10 cm dir. BCED bir te etler dörtgeni oldu una göre, x kaç cm dir?

A) 27 B)

29 C) 3 D) 4 E) 5

51. 2011 - LYS A a da ABCDEFGHK düzgün dokuzgeni veril-

mi tir.

BA

FE

D

CK

H

G

O

O nok ta s do kuz ge nin kö e sin den ge çen çem-be rin mer ke zi ol du u na gö re, EOC aç s n n öl çü sü kaç de re ce dir?

A) 60 B) 72 C) 75 D) 80 E) 90

52. 2011 - LYS

C A OB

D

E

40°25°x

m(aDCB) = 25°

m(aDAB) = 40°

m(aDBE) = x

e kil de ki A, B, D ve E nok ta la r O mer kez li [AB] çap l çem ber üze rin de dir. Bu na gö re, x kaç de re ce dir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

53. 2011 - LYS

O

60°

3 CB

A

r

m(aBAC) = 60°

|BC| = 3 cm

|OC| = r

ekildeki O merkezli cember ABC üçgeni nin çev rel çem be ri dir. Bu na gö re, r kaç cm dir?

A) 23 B)

26 C)

310 D) v2 E) v3

54. 2011 - LYS A a daki ekilde ABC üçgeninin [AD] yüksekli-

ini çap kabul eden çember verilmi tir. Bu çem-ber ile üçgenin [AB] kenar n n kesim noktas E, [AC] kenar n n kesim noktas F dir.

CB

A

D70°48°

K

xF

E

m(aABC) = 48°

m(aACB) = 70°

m(aAKF) = x

Yukar daki verilere göre, x kaç derecedir?A) 112 B) 114 C) 116 D) 118 E) 120

55. 2011 - LYS A a da mer kez aç s n n öl çü sü 120° olan O

mer kez li da ire dilimiyle bu daire di li mi ne iç ten te et olan M mer kez li 2v3 cm yar çapl çember verilmi tir.

120°O

2v3

M

Buna göre, O merkezli dairenin yar çap kaç cm dir?

A) v6 + 2 B) v6 + 4 C) 2v3 + 1

D) 2v3 + 2 E) 2v3 + 4

394

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

56. 2011 - LYS

A

B C

M

O ABC bir ikizkenar üçgen |AB| = |AC|

e kil de ki O ve M mer kez li çem ber le rin ya r çap-la r s ra s y la 2 cm ve 8 cm dir. Bu iki çem ber ABC ikiz ke nar üç ge nine iç ten, bir bir le ri ne ise d tan te et tir. Bu na gö re, ABC üç ge ni nin [BC] ke na r na ait yük sek li i kaç cm dir?

A) 364 B)

368 C)

370 D)

481 E)

485

57. 2011 - LYS Mer ke zi (3, 4) nok ta s ve ya r ça p 4 bi rim olan

çem be re d tan te et olan 3 bi rim ya r çap l çem-ber le rin mer kez le ri nin ge omet rik ye ri nin denk le-mi a a da ki ler den han gi si dir?

A) x2 + (y – 4)2 = 16

B) (x – 3)2 + y2 = 36

C) (x – 3)2 + (y – 1)2 = 16

D) (x – 3)2 + (y – 4)2 = 9

E) (x – 3)2 + (y – 4)2 = 49

58. 2011 - LYS x2 + y2 = r2 çem be ri ile y = mx + n (m, n R)

do ru su, (x0, y0) ve (x1, y1) gi bi iki fark l nok ta-da ke si i yor. x0 = –x1 ve x0 0 oldu una göre, a a dakilerden hangisi her zaman do rudur?

A) m = 1 B) n = –1 C) m – n = 0

D) m + n = 0 E) m.n = 0

59. 2012 – YGS Dik koordinat düzleminde, merkezi x = 1 do -

rusu üzerinde olan bir çemberin y eksenini kes-

ti i noktalar aras ndaki uzakl k 3 birim oldu una

göre, bu çemberin çevresi kaç birimdir?

A) 11 r B) 13 r C) 15 r

D) 3 2 r E) 2 3 r

60. 2012 – LYS

O 2 C

A

B

Yar çap 2 cm olan O merkezli yar m çember üzerinde bir A noktas B den C ye do ru hareket ettirilerek ABC üçgenleri olu turuluyor.

Buna göre, yar m çember ile ABC üçgeni ara-s nda kalan boyal bölgenin alan en küçük oldu unda |AB| + |AC| toplam kaç cm olur?

A) 4v2 B) 4v2 C) 3v3 D) 5 E) 6

61. 2012 – LYS

B E C

4

D

A

6

O

ABC bir dik üçgen AB BC |AB| = 6 cm |DC| = 4 cm

ekildeki ABC üçgeninin AC kenar D noktas n-da, AB kenar da B noktas nda O merkezli yar m çembere te ettir.

Buna göre, yar m çemberin çevresi kaç cm dir?

A) 3r B) 4r C) 5r D) 2

7r E) 2

9r

62. 2012 – LYS A a da, ABC e kenar üçgeni ve bu üçgenin iç

te et çemberi ile çevrel çemberi verilmi tir.

A

B C

ç te et çemberinin yar çap 2 cm oldu una göre, boyal bölgenin alan kaç cm2 dir?

A) 16 – 12v3 B) 16 – 18v3

C) 25 – 15v3 D) 25 – 18v3

E) 25 – 24v3

395

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

63. 2012 – LYS A

E

H

B DC

ABC bir üçgen

AD BC

BE AC

ekildeki ABC üçgeninde; AD ve BE yükseklik-lerinin kesim noktas H dir.

Buna göre,

I. D, H ve E noktalar ndan geçen çember C noktas ndan da geçer.

II. ABC üçgeninde, AB kenar na ait yükseklik H noktas ndan geçer.

III. |CA| = |CB| ise |HE| = |HD| dir.

ifadelerinden hangileri do rudur?

A) Yaln z I B) Yaln z II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

64. 2012 – LYS

OA

B

x C

D

160°

O merkezli çember

|AO| = |CD|

m(aAOD) = 160°

m(aABD) = x

Yukar daki ekilde, A, C ve D noktalar O merkezli çember üzerindedir ve AB do rusu çembere A noktas nda te ettir.

Buna göre, x kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 70

65. 2012 – LYS

xO A D

BC

3

O merkezli

çeyrek çember

OABC bir dikdörtgen

|OB| = 3 cm

m(aAOB) = x

ekildeki OABC dikdörtgeninin alan 2a cm2 ve

boyal bölgenin alan – a cm2 oldu una göre,

x in radyan cinsinden ölçüsü kaçt r?

A) 3r B)

5r C)

6r D)

83r D)

92r

66. 2012 – LYS y = x2 + x – 2

y = –x2 – x + 10

parabollerinin kesim noktalar n birle tiren do ru parças n çap kabul eden çemberin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) ( )x y21 2

49– –

22+ =c m

B) ( )x y21 4

425–

22+ + =c m

C) ( )x y21 4

492

2+ + + =c mD) ( )x y

41 1

49– –

22+ =c m

E) ( )x y41 2

4252

2+ + + =c m

396

ES

EN

YAY

INLA

RI

ÇEMBER

52.C 53.E 54.A 55.E 56.A 57.E 58.E 59.B 60.A 61.A 62.A 63.E 64.C 65.E 66.B

35.D 36.A 37.C 38.D 39.D 40.E 41.C 42.D 43.B 44.C 45.C 46.A 47.A 48.A 49.E 50.D 51.D

18.A 19.C 20.A 21.B 22.E 24.C 24.E 25.C 26.E 27.D 28.E 29.E 30.A 31.A 32.D 33.C 34.A

1.B 2.E 3.B 4.A 5.E 6.C 7.C 8.E 9.B 10.B 11.D 12.B 13.D 14.B 15.E 16.A 17.D

Konikler1. Kazan m

Konik

2. Kazan m

Parabol

3. Kazan m

Elips

4. Kazan m

Hiperbol

5. ÜN TE

398

0 < e < 1e = 1

e > 1

P P P

F

M M M

PMPF

0 1< < ko ulunu sa layan P noktalar n n

geometrik yeri ye il renkle ifade edilen elips

P M

P F1=

l l

l ko ulunu sa layan P noktalar n n

geometrik yeri k rm z renkle ifade edilen parabol

P M

P F1>

ll ll

ll ko ulunu sa layan P noktalar n n

geometrik yeri mavi renkle ifade edilen hiperboldür.

PARABOL

Düzlemde sabit bir noktaya ve sabit bir do ruya e it uzakl kta olan noktalar n geometrik yerine parabol denir. A a daki ekilde F sabit nokta, d sabit do rudur.

x

y

O

d

x = –c

P(x, y)

K

H

F(c, 0)

F(c, 0) noktas parabolün oda d r. x = –c do rusu parabolün do rultman d r. x ekseni parabolün simetri eksenidir. Parabolün do rultmana en yak n noktas olan

O(0, 0) parabolün kö esidir.

Parabolün Denklemi Oda do rultman ndan 2c kadar uzakta bulunan

parabollerden birinin denklemi y2 = 4cx olur. Bu parabolün grafi i a a daki gibidir.

x

y

0

x = –c

y2 = 4cx

F(c, 0)

KON K

F F

P

M

Düzlemde yeri sabit olan bir F noktas ile de i meyen bir do rusu verildi inde F noktas na olan uzakl n n do rusuna olan uzakl na oran sabit olan noktalar kümesine (geometrik yerine) konik denir.

Sözü geçen sabit oran P

PM

Fe= dir.

Fodak

do¤rultman

eksen

Q

MD

P

d

Yukar daki ekilde F noktas na olan uzakl n do rusuna olan uzakl na oran sabit olan noktalardan P ve Q belirtilmi tir.

do rusu koni in do rultman d r.

F noktas koni in oda d r.

e sabit oran koni in d merkezli idir.

Koni in temel elemanlar do rultman, odak ve d merkezliktir.

Koni in denklemi P

PM

Fe= dir.

Koni in oda ndan geçen ve do rultmana dik olan d do rusuna koni in ekseni denir.

Her konik kendi eksenine göre simetriktir.

Koni in, ekseni ile kesi ti i noktalara koni in tepe noktalar denir.

Koni in ekseni ile do rultman n n kesi ti i nokta D ise tepe noktas (T), DF do ru parças n n

üzerinde ya da do ru parças n n d ndad r.

T noktas [DF] üzerinde ise T = e

F eD1++

T noktas [DF] nin d nda ise T = ––

eF eD1

(e 1)

e = 1 ise olu an konik bir paraboldür.

0 < e < 1 ise olu an konik bir elipstir. e > 1 ise olu an konik bir hiperboldür.

399

EL PS

Düzlemde sabit iki noktaya olan uzakl klar toplam sabit olan noktalar kümesine elips denir. Sabit olan iki nokta elipsin odaklar d r.

x

y

O

P(x, y)

AF

B

F

B

A

A, A , B ve B noktalar elipsin kö eleridir.

F ve F noktalar elipsin odaklar d r.

|AA | = 2a büyük eksen uzunlu u

|BB | = 2b küçük eksen uzunlu u

|FF | = 2c odaklar aras uzakl kt r.

|PF| + |PF | = 2a d r.

x

y

OA

F

B

F

B

Aa a

b

c

OFB dik üçgenindea2 = b2 + c2 olup b < a ve c < a oldu u görülebilir.

Elipsin Denklemi

x

y

O

F (–c, 0) F(c, 0) A(a, 0)

B(0, b)

B (0, –b)

A (–a, 0)

Odaklar x ekseni üzerinde bulunan elipsin denklemi

ax

by

2

2

2

2+ = 1 dir.

x

y

O

F (0, –c)

F(0, c)

A(0, a)

B(b, 0)B (–b, 0)

A (0, –a)

Odaklar y ekseni üzerinde bulunan elipsin denklemi

bx

ay

2

2

2

2+ = 1 dir.

Oda F(0, c) ve do rultman y = – c olan

x2 = 4cy parabolünün grafi i a a daki gibidir.

x

y

Oy = –c

x2 = 4cy

F(0, c)

Parabolün Te et ve Normal Denklemi

y2 = 4cx parabolüne üzerindeki P(x0, y0) noktas ndan çizilen te etin denklemi; y0y = 2c(x + x0) d r.

Te etin e imi yard m yla normalin e imi ve denklemi

de bulunur.

x

y

0

normal te¤et

P(x0, y0)

Parabolün Ötelenmesi

A a daki ekilde kö esi A(h, k) , do rultman

x = h – c ve oda F(h+c, k) olan ötelenmi

parabol görülmektedir. Bu parabolün denklemi,

(y – k)2 = 4c(x – h) dir.

x

y

O

x = h – c

A(h, k)

h

kF(h + c, k)

A a daki ekilde kö esi A(h, k) , do rultman

y = k – c ve oda F(h, k+c) olan ötelenmi

parabol görülmektedir. Bu parabolün denklemi,

(x – h)2 = 4c(y – k) dir.

x

y

O

y = k – cA(h, k)

F(h, k + c)

400

Elipsin Ötelenmesi

x

y

OF FA A

a–a

–b

b

B

A1

B1

A1

B1

O1(h, k)

F1 F1

–c c

x = h

y = k

B

ekilde merkezi orijin olan ax

by

2

2

2

2+ = 1 elipsi,

merkezi O1(h, k) olacak ekilde ötelenerek

( – ) ( – )a

x hb

y k2

2

2

2+ = 1 elipsi elde edilmi tir.

Bu elipsin kö eleri;

A1(h+a, k) , A1 (h–a, k) , B1(h, k+b) , B1 (h, k–b)

odaklar ;

F1(h+c, k) , F1 (h–c, k) olur.

Elipsin Alan

ax

by

2

2

2

2+ = 1 elipsinin alan A = ab br2 dir.

H PERBOL

Düzlemde sabit iki noktaya olan uzakl klar fark sabit

olan noktalar kümesine hiperbol denir.

Sabit olan iki nokta hiperbolün odaklar d r.

x

y

OF FA A

K L

ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dir.

||KF| – |KF || = 2a , ||LF| – |LF || = 2a olup

|AA | = 2a uzunlu una asal eksen uzunlu u denir.

Elipsin D Merkezli i odaklar aras uzakl ke = ––––––––––––––––– =

ac

ac

22 =

asal eksen uzunlu u

say s na elipsin d merkezli i denir.

Elipsin Te et ve Normal Denklemleri

ax

by

2

2

2

2+ = 1 elipsine üzerindeki P(x0, y0) noktas n-

dan çizilen te etin denklemi x x y y

a b20

20+ = 1 dir.

Te etin e imi yard m yla normalin e imi ve denklemi de bulunur.

Bir Do ru le Bir Elipsin Birbirine Göre Durumlar

ax

by

2

2

2

2+ = 1 elipsi ile y = mx + n do rusunun

birbirine göre durumlar incelenirken

1ax

by

y mx n

2

2

2

2+ =

= +

_

`

a

bb

bb sisteminin çözümü bulunur.

Bu sistemden elde edilen ikinci dereceden denklemde

= a2b2(a2m2 + b2 – n2) olaca ndan

> 0 ise do ru elipsi iki noktada keser.

= 0 ise do ru elipse te ettir.

< 0 ise do ru elipsi kesmez.

Elipsin Parametrik Denklemicossin

x a ty b t

==

4 ifadesi elipsin parametrik denklemidir.

Elipsin Do rultmanlar

x

y

OA F

B

F

B

A

a2

cx =a2

cx = –

x = ca–

2 ve x =

ca2

do rular na elipsin do rultman-

lar denir. e = ac oldu undan do rultman denklemleri

. .c e c ex a a a ve x a a a– –= = = = dir.

401

Bu sistemden elde edilen

(b2 – m2a2)x2 – 2a2mnx – a2(b2 + n2) = 0

ikinci dereceden denkleminde

= a2b2(b2 + n2 – m2a2) olaca ndan > 0 ise do ru hiperbolü iki noktada keser. = 0 ise do ru hiperbole te ettir. < 0 ise do ru hiperbolü kesmez.

Hiperbolün Do rultmanlar

a2

cx =x = –

x

y

OF F

a2

c

–ax

by

2

2

2

2 = 1 hiperbolünde x = –

ca2

ve x = ca2

do rular na hiperbolün do rultmanlar denir.

Hiperbolün D Merkezli i

–ax

by

2

2

2

2 = 1 hiperbolünde e =

ac say s na hiperbolün

d merkezli i denir.

Hiperbolün Ötelenmesiy

F (h – c, k) F(h + c, k)

x

A(h + a, k)A (h – a, k)

M(h, k)

ekilde görüldü ü gibi merkezi orijin olan

–ax

by

2

2

2

2 = 1 hiperbolü,

merkezi M(h, k) olacak ekilde ötelenerek

( – ) ( – )–

ax h

by k

2

2

2

2 = 1 hiperbolü elde edilmi tir.

Bu hiperbolün kö eleri;

A (h–a, k) ve A(h+a, k)

Odaklar ;

F (h–c, k) ve F(h+c, k) olur.

x

y

F FA A

ba xy =

ba xy = –

B

B

O

A(a, 0), A (–a, 0), B(0, b) ve B (0, –b) noktalar

hiperbolün kö eleridir.

F(c, 0) ve F (–c, 0) hiperbolün odaklar d r.

|AA | = 2a asal (büyük) eksen uzunlu u

|BB | = 2b yedek (küçük) eksen uzunlu u

|FF | = 2c odaklar aras uzakl kt r.

y = ab x ve y = –

ab x hiperbolün asimptotlar d r.

c2 = a2 + b2 dir.

Hiperbolün Denklemi

Odaklar x ekseni üzerinde bulunan hiperbolün

denklemi –ax

by

2

2

2

2 = 1 dir.

Odaklar y ekseni üzerinde bulunan hiperbolün

denklemi –ay

bx

2

2

2

2 = 1 dir.

Hiperbol denkleminin sa taraf 1 yap ld ktan sonra, x2 ve y2 den kat say s pozitif olan n alt ndaki say a2 dir.

Hiperbolün Te et ve Normal Denklemleri

–ax

by

2

2

2

2 = 1 hiperbolüne üzerindeki P(x0, y0) nok-

tas ndan çizilen te etin denklemi –a

x xb

y y2

02

0 = 1 dir.

Te etin e imi yard m yla normalin e imi ve denklemi de bulunur.

Bir Do ru le Bir Hiperbolün Birbirine Göre Durumlar

–ax

by

2

2

2

2 = 1 hiperbolü ile y = mx + n do rusunun

birbirine göre durumlar incelenirken

–ax

by

y mx n

12

2

2

2=

= +

_

`

a

bb

bb sisteminin çözümü bulunur.

KON KLER

402

1. Koordinat düzleminde A(–3, 1) ve x = 1 do ru-lar n e it uzakl kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi nedir?

A) y2 – 2y + 8x + 9 = 0

B) y2 + 2y + 8x + 9 = 0

C) y2 – 2y – 8x + 9 = 0

D) y2 – 2y + 8x – 9 = 0

E) y2 – 2y – 8x – 9 = 0

2. Koordinat düzleminde F(2, 3) noktas na olan uzakl , x + 1 = 0 do rusuna uzakl n n 2 kat olan noktalar n geometrik yer denklemi nedir?

A) 3x2 – y2 – 12x + 6y – 9 = 0

B) 3x2 – y2 + 12x – 6y – 9 = 0

C) 3x2 – y2 + 12x + 6y + 9 = 0

D) 3x2 – y2 + 12x – 6y + 9 = 0

E) 3x2 – y2 + 12x + 6y – 9 = 0

1. Odak noktas F(3, 1) ve do rultman x = 5 olan koni in d merkezli i e = 3 ise tepe nok-talar ndan birinin koordinatlar a a dakilerden hangisidir?

A) (9, 1) B) (8, 1) C) (6, 1)

D) (1, 6) E) (2, 8)

2. Odak noktas F(4, –2) ve do rultman y = 4 olan koni in d merkezli i e = 1 ise tepe nok-tas a a dakilerden hangisidir?

A) (4, 0) B) (4, 1) C) (4, 2)

D) (4, 4) E) (4, 5)

ES

EN

YA

YIN

LAR

I

Çözüm

y

x

x = 6

O

F2

3

y = 2

6

D

Koni in ekseni F(3, 2) noktas ndan geçen ve x = 6 do rusu-

na dik olan y = 2 do rusudur. y = 2 do rusunun do rultman

kesti i nokta D(6, 2) olup,

Koni in [DF] üzerindeki tepe noktas

T = . ( , ) ( , ) ( , )e

F e D1 1 2

3 2 2 6 23

15 6+

+ =+

+= = (5, 2)

Koni in [DF] d ndaki tepe noktas

T = . ( , ) ( , ) ( , )e

F e D1 1 2

3 2 2 6 21

9 2–

–––

–– –

= = = (9, 2) olur.

Analitik düzlemde odak noktas F(3, 2) ve do -rultman x = 6 do rusu olan koni in d merkezli i e = 2 ise tepe noktalar n bulunuz.

REHBER SORU 2

Çözüm

y

x

x = 1

O

A 1

–2

P(x, y)

P(x, y) noktas n n x = 1 do rusuna uzakl |x – 1|

P(x, y) noktas n n A(–2, 1) noktas na uzakl

|PA| = ( ) ( )x y2 1–2 2+ + oldu undan,

( ) ( )x y2 1–2 2+ + = |x – 1|

(x + 2)2 + (y – 1)2 = (x – 1)2

x2 + 4x + 4 + y2 – 2y + 1 = x2 – 2x + 1

y2 – 2y + 6x + 4 = 0 bulunur.

Koordinat düzleminde A(–2, 1) ve x = 1 do rula-r na e it uzakl kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi nedir?

REHBER SORU 1

1.A 2.E 1.C 2.B

KON KLER

403

ES

EN

YA

YIN

LAR

IÇözüm

e = PHPF

= 1 ise konik parabol olaca ndan,

mm

3 24 1–

+ = 1 4m – 1 = 3m + 2

m = 3 bulunur.

y

F

P

x

d

O

H

ekildeki parabolün do rultman d do rusu, odak noktas F dir. Parabolün üzerindeki bir nokta P olmak üzere, |PH| = 4m – 1 ve |PF| = 3m + 2 ise m kaçt r?

REHBER SORU 4

Çözüm y

x

P(1, 2)

O L(1, 0)

2

Hy = –2

F(–2, 0)

–2

PFL dik üçgeninde|PF|2 = |PL|2 + |FL|2 |PF|2 = 22 + 32 = 13

|PF| = 13

olaca ndan koni in d merkezli i

e = PHPF

413= bulunur.

1. Bir hiperbolün d merkezli i a a dakilerden hangisi olabilir?

A) 31 B) 2

3 C)

43 D) 1 E)

34

2.

y

x

P(3, 3)

0

x = –3

F(7, 0)

Koordinat düzleminde do rultman x = –3 olan konik üzerinde bir nokta P(3, 3) tür. Koni in odak noktas F(7, 0) ise d merkezli i kaçt r?

A) 43 B)

54 C)

65 D)

56 E)

47

1. Bir elips üzerindeki bir nokta P olmak üzere P noktas n n odak noktas na olan uzakl 2m – 6, do rultman do rusuna uzakl m + 4 ise m nin en büyük tam say de eri kaçt r?

A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

2.

PH

d

F

3

Koordinat düzleminde do rultman d do rusu, oda F noktas olan konikte P noktas n n do rultmana uzakl 3 birimdir. P noktas n n geometrik yerinin hiperbol olabilmesi için |PF| nin en küçük tam say de eri kaç olmal d r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Analitik düzlemde do rultman y = –2 olan konik üzerinde bir nokta P(1, 2) dir. Koni in odak noktas F(–2, 0) ise d merkezli i kaçt r?

REHBER SORU 3

1.E 2.C 1.C 2.B

Do rultman x = –3 ve kö esi O(0, 0) olan parabo-lün denklemini yaz p grafi ini çiziniz.

404

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.D 2.A 3.C 4.B 5.E

1. Do rultman x = –4 ve kö esi O(0, 0) olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y2 = 6x B) y2 = 8x C) y2 = 12x

D) y2 = 16x E) y2 = 32x

2. Do rultman x = –2 ve kö esi O(0, 0) olan parabolün grafi i a a dakilerden hangisidir?

x

y

O

F(2, 0)

x = –2

A)

x

y

O

F(4, 0)

x = –4

B)

x

y

O

F(–2, 0)

x = 2

C) D)

x

y

O

F(0, 2)

y = –2

E)

x

y

O

F(–4, 0)

x = 4

3. Do rultman y = 2 ve kö esi O(0, 0) olan para-bolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x2 = –4y B) x2 = –6y C) x2 = –8y

D) x2 = –12y E) x2 = –16y

4.

d3

BA

CD

F4

Yukar daki ekilde oda F noktas do rultman d do rusu olan parabol çizilmi tir. D ve C para-bol üzerindeki iki nokta, |AD| = 3 cm,

|FC| = 4 cm ise |DF| + |CB| kaç cm dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

5. Do rultman x = –3 do rusu ve simetri ekseni x ekseni olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y2 = 3x B) y2 = 4x C) y2 = 6x

D) y2 = 8x E) y2 = 12x

Çözüm

x = –c –3 = –c c = 3 olur.

Parabolün oda F(c, 0) = F(3, 0) olup denklemi

y2 = 4cx y2 = 12x olur.

Bu parabolün grafi i a a daki gibidir.

x

y

O

F(3, 0)

x = –3

REHBER SORU 5

Do rultman y = 4 ve oda F(0, –4) olan parabolün denklemini yaz p grafi ini çiziniz.

405

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.C 2.E 3.C 4.B 5.A

1. Do rultman y = 2 ve oda F(0, –2) olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x2 = –4y B) x2 = –6y C) x2 = –8y

D) x2 = –12y E) x2 = –16y

2. Do rultman y = 1 ve oda F(0, –1) olan parabolün grafi i a a dakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

E)

x

y

O

F(0, –2)

y = 2

x

y

O

F(0, 2)

y = –2

x

y

O

F(0, –2)

y = 1

x

y

O

F(0, –1)

y = 1

x

y

O

F(0, 1)

y = –1

3. Do rultman x = –2 ve oda F(2, 0) olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y2 = 4x B) y2 = 6x C) y2 = 8x

D) y2 = 12x E) y2 = 16x

4. Simetri ekseni x ekseni olan ve P(2, 4) nokta-s ndan geçen parabolün odak noktas a a da-kilerden hangisidir?

A) (1, 0) B) (2, 0) C) (3, 0)

D) (0, 3) E) (0, 2)

5. Simetri ekseni y ekseni olan ve P(2, 1) nokta-s ndan geçen parabolün odak noktas a a da-kilerden hangisidir?

A) (0, 1) B) (0, 2) C) (2, 0)

D) (1, 0) E) (–1, 0)

Çözüm

y = 4 –c = 4 c = –4 olaca ndan

oda F(0, –4) olup denklemi

x2 = 4cy x2 = 4.(–4)y x2 = –16y olur.

Bu parabolün grafi i a a daki gibidir.

x

y

O

y = 4

x2 = –16y

F(0, – 4)

REHBER SORU 6

KON KLER

406

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.E

1. F(0, 1) noktas ile y = –1 do rusuna e it uzak-l kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x2 = 2y B) x2 = 4y C) x2 = 6y

D) x2 = 8y E) x2 = 12y

2. F(0, –3) noktas ile y = 3 do rusuna e it uzak-l kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x2 = –4y B) x2 = –6y C) x2 = –8y

D) x2 = –12y E) x2 = –16y

3. F(3, 0) noktas ile x = –3 do rusuna e it uzak-l kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y2 = 6x B) y2 = 8x C) y2 = 12x

D) y2 = 16x E) y2 = 32x

4. F(–2, 0) noktas ile x = 2 do rusuna e it uzak-l kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y2 = –8x B) y2 = –6x C) y2 = –4x

D) y2 = 2x E) y2 = 4x

5. y = 2x2 parabolü üzerindeki bir nokta A(m, 8) dir. m nin alaca de erler m1 ve m2 olup

B(m1, 0) , C(m2, 0) ise |BC| kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. y

x

8x = y2

O F

A

ekildeki 8x = y2 parabolünün odak noktas F dir. Parabolün üzerindeki noktalardan biri

A(1, m) ise A( A OF) kaç br2 dir?

A) 8 B) 6 C) 4 D) 2v3 E) 2v2

Çözüm

I. Yol

Geometrik yere ait herhangi bir nokta P(x, y) olsun.

( – ) ( – )x y y0 2 22 2+ = + olaca ndan,

( – )x y y2 22 2+ = + x2 + (y – 2)2 = (y + 2)2

x2 + y2 – 4y + 4 = y2 + 4y + 4

x2 = 8y

II. Yol

stenen noktalar kümesi, oda F(0, 2) ve do rultman

y = –2 olan paraboldür. Bu parabolün denklemi

x2 = 4cy x2 = 8y bulunur.

F(0, 2) noktas ve y = –2 do rusuna e it uzakl kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemini bulunuz.

REHBER SORU 7

407

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.B 2.C 3.D 4.E 5.A 6.B

1. y2 = 8x parabolünün odak noktas a a dakiler-den hangisidir?

A) (4, 0) B) (2, 0) C) (–4, 0)

D) (–2, 0) E) (0, 2)

2. x2 = –2y parabolünün odak noktas a a daki-lerden hangisidir?

A) ,021c m B) ,

21 0c m C) ,0

21–c m

D) ,21 0–c m E) ,1 0

4c m

3. y2 = 4x parabolünün do rultman a a dakiler-den hangisidir?

A) x = –4 B) x = 2 C) x = –2

D) x = –1 E) x = 1

4. x2 = –6y parabolünün do rultman a a dakiler-den hangisidir?

A) y = 6 B) y = 3 C) y = –2

D) y = – 23 E) y =

23

5. y2 = mx parabolü üzerindeki bir nokta P(1, –4) ise bu parabolün odak noktas a a dakilerden hangisidir?

A) (4, 0) B) (–4, 0) C) (2, 0)

D) (–2, 0) E) (0, –2)

6. x2 = 2my parabolü üzerindeki bir nokta P(m, 1) ise bu parabolün do rultman a a dakilerden hangisidir?

A) y = –2 B) y = –1 C) y = 1

D) y = 2 E) y = 3

Çözüm

a. y2 = 6x e itli inde 4c = 6 c = 23

parabolün oda F(c, 0) = F ,23 0c m olur.

b. y2 = –4x 4c = –4 c = –1 olur.

Parabolün do rultman

x = –c x = –(–1) x = 1 bulunur.

a. y2 = 6x parabolünün oda n bulunuz.

b. y2 = –4x parabolünün do rultman n bulunuz.

REHBER SORU 8

KON KLER

408

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D

1. y2 = 2x parabolüne P(8, 4) noktas ndan çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) 4y – x = 8 B) 4y + x = 8

C) 4x + y = 8 D) 4x – y = 8

E) 8x – y = 4

2. 2y2 = 3x parabolüne P(6, 3) noktas ndan çizi-len normalin denklemi a a dakilerden hangisi-dir?

A) y + 4x = 18 B) y + 4x = 27

C) y – 4x = 18 D) y – 4x = 27

E) 4y – x = 27

3. 2x2 = –y parabolüne P(1, –2) noktas ndan çizi-len normalin e imi a a dakilerden hangisidir?

A) 21 B)

31 C)

41 D)

51 E)

61

4. y2 = 4x parabolüne P(1, –2) noktas ndan çizi-len normalin denklemi a a dakilerden hangisi-dir?

A) y = x – 1 B) y = –x – 1

C) y = x – 2 D) y = x – 3

E) y = x + 1

5. x2 = –2y parabolüne P(2, –2) noktas ndan çizi-len te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y = –x – 1 B) y = –x – 2

C) y = –2x + 2 D) y = 2x + 2

E) y = –2x + 1

6. y2 = mx parabolü ile x – y = 2 do rusunun kesim noktalar A ve B dir. [AB] n n orta nokta-

s n n apsisi 25 ise m kaçt r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

Çözümy2 = 9x 4c = 9 c =

49 tür.

y2 = 4cx parabolüne P(x0, y0) noktas ndan çizilen te etin

denklemi y0y = 2c(x + x0) oldu undan

y0y = 2c(x + x0) 3y = 2.49 (x + 1)

2y = 3(x + 1) olur.

Bu durumda mt = 23 olup normalin e imi

mn = m1–

t =

231– =

32 olup normalin denklemi

y – y0 = mn(x – x0) y – 3 = 32 (x – 1)

3y + 2x = 11 bulunur.

y2 = 9x parabolüne P(1, 3) noktas ndan çizilen te e-tin ve normalin denklemini bulunuz.

REHBER SORU 9

409

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.A 2.E 3.D 4.C

REHBER SORU 10

1. y2 = 4x parabolünün y = mx – 2 do rusuna te et olmas için m kaç olmal d r?

A) – 21 B) –

31 C)

31 D)

21 E) 1

2. y2 = –4x parabolünün y = –x + 4 do rusuna paralel olan te etinin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y = x – 1 B) y = –x – 1

C) y = x – 2 D) y = x – 3

E) y = –x + 1

3. y2 = –2x parabolünün y = x2

+ 1 te etinin

de me noktas a a dakilerden hangisidir?

A) (4, 2) B) (2, –2) C) (–4, 2)

D) (–2, 2) E) (0, 2)

4. y2 = 3x parabolünün x ekseni ile 60° lik aç yapan te etinin de me noktas a a dakilerden hangisidir?

A) ,21

23d n B) ,

41

43d n C) ,

41

23d n

D) ,41

23–d n E) ,

41

23–d n

Çözüm

a. y xy mx

43

2 == +

4 (mx + 3)2 = 4x

m2x2 + 6mx + 9 = 4x m2x2 + x(6m – 4) + 9 = 0

= 0 b2 – 4ac = 0

(6m – 4)2 – 4.m2.9 = 0 m = 31 olur.

b. y2 = 4x 4c = 4 c = 1 dir.

y = 21 x + 1 do rusunun e imi m =

21 dir.

P(x0, y0) noktas ndan çizilen te etin e imi

mt = yc

y2 2

0 0= olur. Paralel do rular n e imleri

e it olaca ndan, y2

21

0= y0 = 4 tür.

y2 = 4x denkleminde y0 = 4 yazarsak

42 = 4x0 x0 = 4 olup P(x0, y0) = P(4, 4) tür.

Te etin denklemi

y – y0 = m(x0 – x0) y – 4 = 21 (x – 4) olur.

a. y2 = 4x parabolünün y = mx + 3 do rusuna te et olmas için m kaç olmal d r?

b. y2 = 4x parabolünün y = 21 x + 1 do rusuna

paralel olan te etinin denklemini bulunuz.

KON KLER

410

KON KLER

REHBER SORU 1

1.A 2.E 3.E 4.D 5.A 6.C

1. Kö esi A(4, –3) ve do rultman x = –4 olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (y + 3)2 = 32(x – 4) B) (y + 3)2 = 16(x – 4)

C) (y – 3)2 = 32(x + 4) D) (y – 3)2 = 16(x + 4)

E) (y + 4)2 = 32(x – 3)

2. Kö esi A(3, –2) ve do rultman y = –3 olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x + 3)2 = 4(y – 4) B) (x + 3)2 = 4(y + 2)

C) (x + 3)2 = 8(y – 4) D) (x – 3)2 = 8(y + 2)

E) (x – 3)2 = 4(y + 2)

3. Oda F(4, 6) ve do rultman y = 2 olan para-bolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x + 4)2 = 4(y + 4) B) (x – 4)2 = 8(y + 2)

C) (x + 4)2 = 8(y – 4) D) (x – 4)2 = 8(y + 4)

E) (x – 4)2 = 8(y – 4)


A) (x + 2)2 = 4(y + 3) B) (x + 2)2 = 4(y – 3)

C) (x – 2)2 = 4(y – 3) D) (x – 2)2 = 8(y – 3)

E) (x – 4)2 = 8(y – 4)

5. x = 1 + cos2t y = cost parabolünün denklemi a a dakilerden hangisi-

dir?

A) x = 2y2 B) x = 4y2 C) x = 6y2

D) x = 8y2 E) x = 12y2

6. x = 1 – cos2t y = sint parabolünün denklemi a a dakilerden hangisi-

dir?

A) x = 4y2 B) x = 3y2 C) x = 2y2

D) x = –2y2 E) x = –3y2

Çözüm

a. A(2, –1) h = 2 ve k = –1 dir.

Do rultman x = h – c oldu undan

x = –2 –2 = 2 – c c = 4 olur.

Parabolün denklemi

(y – k)2 = 4c(x – h) (y + 1)2 = 4.4(x – 2)

(y + 1)2 = 16(x – 2)

b. A(4, –2) h = 4 ve k = –2 dir.

Do rultman y = k – c oldu undan

y = –4 –4 = –2 – c c = 2 olup

parabolün denklemi,

(x – h)2 = 4c(y – k) (x – 4)2 = 4.2(y + 2)

(x – 4)2 = 8(y + 2) olur.

a. Kö esi A(2, –1) ve do rultman x = –2 olan parabolün denklemini bulunuz.

b. Kö esi A(4, –2) ve do rultman y = –4 olan parabolün denklemini bulunuz.

REHBER SORU 11

ES

EN

YAY

INLA

RI

411

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 1 KON KLER N SINIFLANDIRILMASI

1.

y

A(–2, 0)x

0 1

d

ekildeki d do rusu ile A(–2, 0) noktas na e it uzakl kta olan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y2 = 3 – 6x B) x2 = –6y + 3

C) y2 = 5 – 6x D) x2 = 3 + 6y

E) y2 = –6x – 3

2. Düzlemde sabit bir noktaya olan uzakl n n sabit bir do ruya olan uzakl na oran 1 den büyük olan noktalar n geometrik yeri a a daki-lerden hangisidir?

A) Parabol B) Elips C) Hiperbol

D) Çember E) Çember yay

3.

m + 2

B

A

d

3 – n

P

ekildeki P noktas n n, B noktas na olan uzakl (3 – n) br, d do rusuna olan uzakl (m + 2) br dir. P noktalar n n geometrik yeri bir elips belirtti ine göre, m + n toplam n n alabile-ce i en küçük tam say de eri kaçt r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. Koordinat düzleminde A(–2, 1) noktas na ve y = 3 do rusuna e it uzakl kta bulunan nokta-lar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x2 + 4x – 4y – 4 = 0

B) x2 + 4x + 4y – 4 = 0

C) x2 – 4x – 2y – 4 = 0

D) x2 + 4x – 2y – 4 = 0

E) x2 – 4x + 2y + 1 = 0

5.

y

F

P

x

d

0

H

ekildeki parabolün do rultman d do rusu, odak noktas F dir. Parobülün üzerinde bir nok-ta P olmak üzere, |PF| = 3m – 2 ve |PH| = 2m + 2 ise m kaçt r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6.

dP(1, 3)

F(5, 0)x

y

ekildeki P(1, 3) noktas ndan geçen koni in odak noktas F(5, 0) ve do rultman d dir. Bu konik bir parabol ise d do rusunun denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x + 1 = 0 B) x + 2 = 0 C) x + 3 = 0

D) x + 4 = 0 E) x + 5 = 0

412

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

1.E 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.E 9.A 10.C

7.

y

xO F(1, 0)

x = 6

P(2, 3)

ekildeki elipsin odak noktas F(1, 0), do rult-manlar ndan biri x = 6 ve üzerindeki bir nokta P(2, 3) ise d merkezli i kaçt r?

A) 310 B)

410 C)

43 D)

21 E)

35

8.

y

F

P

x

d

O

H

ekildeki odaklar ndan biri F, do rultmanlar n-dan biri d olan hiperbolün üzerinde bir nokta P

dir. PHPF

ifadesi a a dakilerden hangisine e it

olabilir?

A) 52 B)

21 C)

32 D) 1 E)

23

9.

y

F(6, 0)

P(2, 3)

x

x = –1

O

H

ekilde, odak noktas F(6, 0), do rultman x = –1 olan koni in üzerindeki bir nokta P(2, 3) tür. Bu koni in d merkezli i kaçt r?

A) 35 B)

45 C) 1 D)

54 E)

53

10.

y

F(4, 0)x

d

O

x = 1

ekildeki hiperbolün simetri ekseni x = 0 do ru-su, do rultmanlar ndan biri d dir. Bu hiperbolün odak noktalar ndan biri F(6, 0) olup d merkez-li i e = 2 ise tepe noktalar ndan biri a a daki-lerden hangisidir?

A) (–3, 0) B) (–1, 0) C) (2, 0)

D) ,38 0c m E) (3, 0)

1. Do rultman x = –5 ve kö esi O(0, 0) olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y2 = 6x B) y2 = 8x

C) y2 = 10x D) y2 = 12x

E) y2 = 20x

2. Denklemi y2 = 4x olan parabolün odak noktas a a dakilerden hangisidir?

A) (0, 0) B) (1, 0) C) (2, 0)

D) (3, 0) E) (4, 0)

3. Oda F(4, 0) olan parabolün üzerindeki bir nokta P(1, m) ise m nin pozitif de eri kaçt r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4. y2 = 8x parabolünün oda a a dakilerden han-gisidir?

A) (1, 0) B) (2, 0) C) (4, 0)

D) (0, 2) E) (0, 4)

5. 3y2 + 4x = 0 parabolünün do rultman a a da-kilerden hangisidir?

A) x = – 32 B) x = –

31 C) x =

31

D) x = 32 E) x =

43

6. y2 = 8x parabolüne A(–2, 0) noktas ndan çizi-len te etlerden birinin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y = x + 2 B) y = x + 1C) y = 2x + 4 D) y = –2x – 4E) y = x – 1

7.

y

K

F 7

3P

x

d

O L

ekildeki parabolün do rultman d, odak noktas F ve üzerindeki bir nokta P dir. |PF| = 7 br |PL| = 3 br ise parabolün denklemi a a dakiler-den hangisidir?

A) x2 = 8y B) x2 = 10y C) x2 = 12y

D) x2 = 14y E) x2 = 16y

8. y2 = 2x parabolünün y = mx + 1 do rusuna te et olmas için m kaç olmal d r?

A) –1 B) 21– C) 1

2 D) 1 E) 2

413

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 2 PARABOL

9. x2 = –4y parabolünün grafi i a a dakilerden hangisidir?

x

y

0

A)

F–1

B)2

C)

x

y

0

D)

F1–1

x

y

0

E)

F–1

1

x

y

0F

1–1

x

y

0

F

–1

1

10. y2 = 12x parabolünün bir te eti y – x = 3 do -rusu ise de me noktas a a dakilerden hangi-sidir?

A) (3, –6) B) (3, 6) C) (–3, 6)

D) (–3, –6) E) (3, 9)

11. x2 + 2y2 = 2 elipsi ile y2 = 2x parabolünün kesi ti i noktalar A ve B ise [AB] nin orta noktas n n apsisi kaçt r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

12. x = cos2t y = cost parabolünün y eksenini kesti i noktalardan

apsisi pozitif eleman n n apsisi kaçt r?

A) 22 B) 2 C) 2 D)

23 2 E) 3

13. y2 = 8x parabolünün oda ndan geçen ve x eksenine dik olan kiri inin uzunlu u kaç br dir?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

14.

y

K

F

x

d

O

P(12, 4)

ekildeki parabolün odak noktas F, do rult-man d ve üzerindeki bir nokta P(12, 4) dir. Verilenlere göre, |FK| kaç birimdir?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19


A) (x – 1)2 = 2(y – 2) B) (x – 2)2 = 2(y – 2)

C) (x – 1)2 = 4(y – 2) D) (x – 2)2 = 4(y – 2)

E) (x – 2)2 = 8(y – 2)

414

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

1.E 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.E 8.C 9.E 10.B 11.A 12.A 13.D 14.D 15.D

1. Do rultman x = –2 ve oda F(2, 0) olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y2 = 2x B) y2 = 4x

C) y2 = 6x D) y2 = 8x

E) y2 = 10x

2. Odak noktas F(2, 0) olan parabolün do rultma-n x + 2 = 0 do rusu ise denklemi a a dakiler-den hangisidir?

A) y2 = 8x B) y2 = 6x C) y2 = 4x

D) y2 = 2x E) y2 = x

3. F(–3, 0) noktas ile x = 3 do rusuna e it uzak-l kta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y2 = 4x B) y2 = –4x C) y2 = 8x

D) y2 = –8x E) y2 = –12x

4. y2 = 4x parabolü ile y2 = 12x parabolünün odaklar aras ndaki uzakl k kaç br dir?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 3 E)

27

5. y2 = –2x ve y2 = –10x parabollerinin do rult-manlar aras ndaki uzakl k kaç br dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

6.

d

L

FK

8

10 P

ekildeki parabolün do rultman d, odak noktas

F ve üzerindeki bir nokta P dir. Verilenlere

göre, |KF| kaç birimdir?

A) 5 B) 211 C) 6 D)

213 E) 7

7. y2 = 3x parabolüne P(12, 6) noktas ndan çizi-len te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y = x4

+ 3 B) y = x2

+ 3

C) y = x4

+ 6 D) y = x4

– 3

E) y = x2

– 3

8. x2 – 2y = 0 parabolü ile y = 1 – x do rusunun kesim noktalar n n apsisleri toplam kaçt r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

415

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 3 PARABOL

9. y2 = 4x parabolü ile y = x + m do rusu iki nok-tada kesi ti ine göre, m nin en büyük tam say de eri kaçt r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

10. y2 = 16x parabolüne üzerindeki P(m, n) nokta-s ndan çizilen te etlerden biri y = 2x + 2 do ru-su ise m + n kaçt r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. 2 .sin tan

cosx t ty t

==

4 biçiminde ifade edilen parabo-

lün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) 2y2 = 2 – x B) x = 2y2

C) x = y2 D) x – 2 = 2y2

E) 2 – x = y2

12. y2 = 4x parabolünün oda ndan geçen ve x eksenine dik olan kiri inin uzunlu u kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

13.

y

B

FC

x

d

O

D

A

x2 = 8y

ekildeki x2 = 8y parabolünün do rultman d, odak noktas F dir. ABCD dikdörtgeninin C ve B kö eleri parabol üzerinde oldu una göre, A(ABCD) kaç br2 dir?

A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 40

14. y2 = 4x parabolünün y = x + 3 do rusuna en yak n noktas n n apsisi kaçt r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

15. y2 = –4x parabolünün oda ndan geçen do ru-lardan biri y – 2x + 1 = 0 do rusuna paraleldir.

Bu do runun eksenlerle olu turdu u üçgenin alan kaç br2 dir?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

16. Kö esi A(1, –2) ve do rultman y + 4 = 0 olan parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) (x – 1)2 = 8y B) (x + 1)2 = 8(y – 2)

C) x2 = 8(y + 2) D) (x – 1)2 = 8(y – 2)

E) (x – 1)2 = 8(y + 2)

416

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

1.D 2.A 3.E 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.C 10.D 11.A 12.C 13.D 14.D 15.A 16.E

417

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

REHBER SORU 12

1.E 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A

1. Asal eksen uzunlu u 6 br, yedek eksen uzunlu-u 4 br olan elipsin odaklar x ekseni üzerinde

ise denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x y25 16

2 2+ = 1 B) x y

4 9

2 2+ = 1

C) x y36 16

2 2+ = 1 D) x y

16 36

2 2+ = 1

E) x y9 4

2 2+ = 1

2. Asal eksen uzunlu u 2v3 br, yedek eksen uzun-lu u 2v2 br olan elipsin odaklar x ekseni üze-rinde ise denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x y1

2 3

2 2+ = B) x y

14 9

2 2+ =

C) x y3 2

12 2

+ = D) x y1

6 3

2 2+ =

E) x y1

9 4

2 2+ =

3. x y16 9

2 2+ = 1 elipsinin büyük eksen uzunlu u ile

küçük eksen uzunluklar n n toplam kaçt r?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

4. 9x2 + 25y2 = 225 elipsinin büyük eksen uzunlu-u küçük eksen uzunlu undan kaç birim fazla-

d r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5. x y9 16

12 2

+ = elipsinin koordinat eksenlerini kes-

ti i noktalar A, B, C ve D ise A( A BCD) kaç br2 dir?

A) 48 B) 24 C) 20 D) 18 E) 12

6. y

xO BA

P

ekildeki elipsin denklemi x2 + 4y2 = 8 dir. Parabolün üzerinde bir nokta P(–2, m) ise A(PAB) kaç br2 dir?

A) 2v2 B) 3 C) 3v2 D) 5 E) 4v2

417

Çözüm

Asal eksen uzunlu u 12 br ise

2a = 12 a = 6

Yedek eksen uzunlu u 8 br ise

2b = 8 b = 4 olur.

Bu durumda elipsin denklemi

ax

by

2

2

2

2+ = 1 x y

36 16

2 2+ = 1 bulunur.

Asal eksen uzunlu u 12 br, yedek eksen uzunlu u 8 br olup odaklar x ekseni üzerinde bulunan elipsin denklemini bulunuz.

418

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.E

1. x y25 9

2 2+ = 1 elipsinin odaklar ndan biri a a da-


A) (0, 4) B) (0, –4) C) (4, 0)

D) (2, 0) E) (–2, 0)

2. x y25 16

2 2+ = 1 elipsinin odaklar aras uzakl kaç

br dir?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

3. y

xO CA

D

F

B

ekildeki elipsin denklemi, x y25 16

12 2

+ = dir.

Elipsin odaklar ndan biri F ise A(DFC) kaç br2 dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

4. x y9 16

22+ = 1 elipsinin odaklar ndan biri a a da-


A) (v7, 0) B) (0, v7) C) (–v7, 0)

D) (0, –7) E) (0, 7)

5. x2 + 4y2 = 16 elipsinin odaklar aras uzakl kaç br dir?

A) 6 B) 4v3 C) 7 D) 5v2 E) 8

6. y

xO CA

D

F

B

ekildeki elipsin denklemi, x y1

164 00

2 2+ = dir.

Elipsin odaklar ndan biri F ise A(DFC) kaç br2

dir?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

Çözüm

a2 = 9 ve b2 = 4 oldu undan

a2 = b2 + c2 9 = 4 + c2

c = v5 olur.

Elipsin odaklar

F(c, 0) ve F (–c, 0) olaca ndan

F(v5, 0) ve F (–v5, 0) bulunur.

x y9 4

2 2+ = 1 elipsinin odaklar n bulunuz.

REHBER SORU 13

419

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

REHBER SORU 1

1.E 2.C 3.A 4.B 5.E

1. Odaklar F(3, 0) ve F (–3, 0) olan elipsin asal eksen uzunlu u 10 br dir. Elipsin denklemi a a-


A) x y169

2 2+ = 1 B) x y

16 25

2 2+ = 1

C) x y16 9

2 2+ = 1 D) x y

25 5

2 2+ = 1

E) x y25 16

2 2+ = 1

2. Odaklar F(8, 0) ve F (–8, 0) olan elipsin yedek eksen uzunlu u 12 br dir. Elipsin denkle-mi a a dakilerden hangisidir?

A) x y36 100

2 2+ = 1 B) x y

664 9

2 2+ = 1

C) x y6100 3

2 2+ = 1 D) x y

36 64

2 2+ = 1

E) x y64 25

2 2+ = 1

3. Odaklar aras uzakl 8 br olan elipsin yedek eksen uzunlu u 6 br ise denklemi a a dakiler-den hangisidir?

A) 9x2 + 25y2 = 225 B) 25x2 + 9y2 = 225

C) 16x2 + 9y2 = 144 D) 9x2 + 16y2 = 144

E) 16x2 + 25y2 = 400

4. Odaklar F(0, 3) ve F (0, –3) olan elipsin asal eksen uzunlu u 10 br dir. Elipsin denklemi a a-


A) x y25 16

2 2+ = 1 B) x y

16 25

2 2+ = 1

C) x y25 9

2 2+ = 1 D) x y

259

2 2+ = 1

E) x y9 16

2 2+ = 1

5. y

xO AA

P

F F

B

B

ekildeki elipsin odaklar F ve F dir. |PF| = 9 cm, |PF | = 3 cm, |AF| = 2 cm oldu una

göre a a dakilerden kaç tanesi do rudur?

I. Elipsin büyük eksen uzunlu u 12 cm dir.

II. Elipsin küçük eksen uzunlu u 4v5 cm dir.

III. |OF | = 4 cm dir.

IV. |F A| = 10 cm dir.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Çözüm

2a = 10 a = 5

2c = |FF | = 8 c = 4

a2 = b2 + c2 25 = b2 + 16 b = 3 olur.

Elipsin denklemi

ax

by

2

2

2

2+ = 1 x y

25 9

2 2+ = 1 bulunur.

Odaklar F(4, 0) ve F (–4, 0) olan elipsin asal eksen uzunlu u 10 br dir. Elipsin denklemini bulunuz.

REHBER SORU 14

420

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.A 2.B 3.D 4.C

1. x y16 9

2 2+ = 1 elipsinin grafi i a a dakilerden

hangisidir?

A) B)

C) D)

E)

x

y

O–4

–3

4

3

x

y

O–3

–4

3

4

x

y

O–3

–2

3

2

x

y

O–5

–3

5

3

x

y

O–2

–3

2

3

2.

x

y

A (–5, 0)

B (0, –3)

A(5, 0)

B(0, 3)

O

Yukar daki elipsin grafi i a a dakilerden hangi-si ile ifade edilebilir?

A) 25x2 + 9y2 = 225 B) 9x2 + 25y2 = 225

C) 16x2 + 25y2 = 400 D) 25x2 + 16y2 = 400

E) 16x2 + 9y2 = 144

3. x y4 8

2 2+ = 1 elipsinin grafi i a a dakilerden

hangisidir?

A) B)

C) D)

E)

x

y

O– 4

– v2

4

v2

x

y

O– v2

– 4

v2

4

x

y

O–3

–2

3

2

x

y

O–5 5

x

y

O–2

–2v2

2

2v2

2v2

–2v2

4.

x

y

O–4

–3

4

3

Grafi i verilen elipsin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) 9x2 + 16y2 = 72 B) 9x2 + 8y2 = 72

C) 9x2 + 16y2 = 144 D) 9x2 + 4y2 = 36

E) 9x2 + 4y2 = 18

Çözüm

|FF | = 2c = 12 c = 6

|AA | = 2a = 20 a = 10

a2 = b2 + c2 100 = b2 + 36 b = 8 olur.

Elipsin grafi i a a daki gibidir.

x

y

OA (–10, 0)

B (0, –8)

F (–6, 0)

A(10, 0)

B(0, 8)

F(6, 0)

Odaklar F(6, 0) ve F (–6, 0) olan elipsin asal eksen uzunlu u 20 br dir. Elipsin grafi ini çiziniz.

REHBER SORU 15

421

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

REHBER SORU 1

1.C 2.B 3.D 4.A

1. Kö eleri A(4, 0) ve A (–4, 0) olan elips

P(2v3, 1) noktas ndan geçti ine göre denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) 4x2 + y2 = 16 B) 2x2 + y2 = 8

C) x2 + 4y2 = 16 D) x2 + 4y2 = 8

E) 4x2 + y2 = 8

2. F (–8, 0) ve F(8, 0) noktalar na olan uzakl k-lar toplam 20 br olan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x y100 64

2 2+ = 1 B) x y

100 36

2 2+ = 1

C) x y3664

2 2+ = 1 D) x y

36 64

2 2+ = 1

E) x y36 100

2 2+ = 1

3.

x

y

O

P(x, y)

K(–4, 0) R(4, 0)

ekildeki K ve R noktalar na olan uzakl klar top-lam 10 br olan P(x, y) noktalar n n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) 16x2 + 25y2 = 400 B) 9x2 + 16y2 = 144

C) 25x2 + 9y2 = 225 D) 9x2 + 25y2 = 225

E) 9x2 + 16y2 = 225

4. F(0, 3) ve F (0, –3) noktalar na olan uzakl k-lar toplam 10 br olan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) 25x2 + 16y2 = 400 B) 25x2 + 16y2 = 200

C) 16x2 + 25y2 = 400 D) 25x2 + 9y2 = 200

E) 16x2 + 9y2 = 144

Çözüm

a. A(3, 0) ve A (–3 0) ise |AA | = 2a = 6 a = 3

Elipsin denklemi

xby

32

2

2

2+ = 1 olup P(v6, 1) noktas ndan geçti inden

b9

6 12

2

2+

^ h = 1 b2 = 3 olur.

Bu durumda elipsin denklemi

x y9 3

2 2+ = 1 bulunur.

b. K ve K noktalar elipsin odaklar olaca ndan 2c = |KK | = 6 c = 3 2a = 10 a = 5 a2 = b2 + c2 25 = b2 + 9 b = 4 olur. stenen geometrik yer denklemi

ax

by

2

2

2

2+ = 1 x y

25 16

2 2+ = 1 bulunur.

a. Kö eleri A(3, 0) ve A (–3, 0) olan elips

P( 6 , 1) noktas ndan geçti ine göre denklemini bulunuz.

b. K(–3, 0) ve K (3, 0) noktalar na olan uzakl klar toplam 10 br olan noktalar n geometrik yer denk-lemini bulunuz.

REHBER SORU 16

422

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.A 2.B 3.C 4.B 5.E

1. x y16 8

2 2+ = 1 elipsinin oda ndan geçen ve x ek-

senine dik olan kiri inin uzunlu u kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. x y25 16

2 2+ = 1 elipsinin oda ndan geçen ve x

eksenine dik olan kiri inin uzunlu u kaç br dir?

A) 6 B) 532 C)

534 D) 7 E)

538

3. x yb36 2


eksenine dik olan kiri inin uzunlu u 3 br ise b kaçt r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. x ya 362

2 2+ = 1 elipsinin oda ndan geçen ve y ek-

senine dik olan kiri inin uzunlu u 9 br ise odak-lar aras uzakl kaç birimdir?

A) 2v7 B) 6 C) 7 D) 4v7 E) 5v7

5. y

xO

A

F F

B

CD

ekildeki elipsin denklemi x y25

19

2 2+ = dir.

Bu elipsin odaklar F ve F olmak üzere, ABCD dikdörtgeninin alan kaç br2 dir?

A) 5

101 B) 5

111 C) 5

121

D) 5

132 E) 5

144

Çözüm

x

y

O

K(2, p)

L

F(2, 0)

a2 = 16 ve b2 = 12 ise

c2 = a2 – b2 c2 = 16 – 12 c = 2 olup

F(2, 0) ve K(2, p) olur.

K(2, p) noktas elipsin denklemini sa layaca ndan

x y16 12

2 2+ = 1 p

164

12

2+ = 1 p = 3 olur.

Bu durumda, |KL| = 2p = 2.3 = 6 bulunur.

Pratik Yol: |KL| = .ab2

42 12 6

2= =

x y16 12

2 2+ = 1 elipsinin oda ndan geçen ve x ek-

senine dik olan kiri inin uzunlu unu bulunuz.

REHBER SORU 17

423

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

REHBER SORU 1

1.E 2.C 3.C 4.A 5.E 6.A

1. x2 + 9y2 = 36 elipsinin d merkezli i a a daki-lerden hangisidir?

A) 217 B) 4 C)

23 2

D) 3 E) 3

2 2

2. x y100 36

2 2+ = 1 elipsinin d merkezli i a a da-


A) 32 B)

43 C)

54 D)

45 E)

56

3. Odaklar x ekseni üzerinde olan elipsin asal

eksen uzunlu u 8 br ve d merkezli i e = 21

ise yedek eksen uzunlu u kaç br dir?

A) 2v3 B) 3v3 C) 4v3

D) 5v3 E) 6v3

4. x2 + ny2 = 64 elipsinin d merkezli i 23 ise

odaklar aras uzakl kaç br dir?

A) 8v3 B) 9v3 C) 10v3

D) 11v3 E) 12v3

5. Küçük eksen uzunlu unun 5 kat büyük eksen uzunlu unun 4 kat na e it olan elipsin odaklar aras uzakl 12 birim ise d merkezli i a a -dakilerden hangisidir?

A) 41 B)

31 C)

73 D)

52 E)

53

6. Odaklar aras uzakl 12 br, asal eksen uzunlu-u 16 br olan elipsin d merkezli i a a dakiler-

den hangisidir?

A) 43 B)

53 C)

34 D)

35 E)

27

Çözüm

a2 = 16 a = 4 ve b2 = 7 ise

c2 = a2 – b2 c2 = 16 – 7 c = 3 olur.

Elipsin d merkezli i e = ac oldu undan

e = ac

43= bulunur.

x y16 7

2 2+ = 1 elipsinin d merkezli ini bulunuz.

REHBER SORU 18

424

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.A 2.B 3.E 4.A 5.C 6.E

1. x2 + 2y2 = 6 elipsine A(2, 1) noktas ndan çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y + x = 3 B) y + x = 2 C) y + x = 1

D) y – x = 2 E) y – x = 3

2. x2 + 3y2 = 12 elipsine A(0, 2) noktas ndan çizilen normalin denklemi a a dakilerden han-gisidir?

A) y = 0 B) x = 0 C) x = 1

D) y = 1 E) x = 2

3. 4x2 + y2 = 17 elipsine üzerindeki A(2, –1) nok-tas ndan çizilen te etin e imi kaçt r?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4. 6x2 + y2 = 10 elipsine üzerindeki A(1, 2) nok-tas ndan çizilen normalin e imi kaçt r?

A) 3 B) 2 C) 21 D)

31 E)

41

5. x2 + 8y2 = 24 elipsine üzerindeki A(4, –1) nok-tas ndan çizilen te etin koordinat eksenleriyle olu turdu u üçgenin alan kaç br2 dir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

6. 3x2 + 4y2 = 16 elipsine üzerindeki A(2, 1) nok-tas ndan çizilen normalin koordinat eksenleri ile olu turdu u üçgenin alan kaç br2 dir?

A) 61 B)

81 C)

91 D)

101 E)

121

Çözüm

ax

by

2

2

2

2+ = 1 elipsine A(x0, y0) noktas ndan çizilen

te etin denklemi a

x xb

y y2

02

0+ = 1 oldu undan

x x y y8 20 0+ = 1 e itli inde

x0 = 2 ve y0 = 1 yazarsak, te et denklemi

x y82

2+ = 1 y = –

21 x + 2 bulunur.

y = – 21 x + 2 do rusunun e imi mt = –

21 oldu undan

normalin e imi

mn = – m1

t mn = –

21

1 mn = 2 olup

normalin denklemi

y – 1 = 2(x – 2) y = 2x – 3 bulunur.

x y8 2

2 2+ = 1 elipsine A(2, 1) noktas ndan çizilen

te et ve normalin denklemlerini bulunuz.

REHBER SORU 19

425

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

REHBER SORU 1

1.A 2.B 3.C 4.E

1. x + 3y = 7 do rusu, 2x2 + 3y2 = 14 elipsine te et ise te etin de me noktas a a dakilerden hangisidir?

A) (1, 2) B) (2, 1) C) (–1, 2)

D) (–1, –2) E) (1, –2)

2. 6y – x = 7 do rusu, x2 + 6y2 = 7 elipsine te et ise te etin de me noktas a a dakilerden han-gisidir?

A) (1, –1) B) (–1, 1) C) (1, 2)

D) (–1, 2) E) (2, –1)

3. x2 + 6y2 = 12 elipsine P(4, 0) noktas ndan çizilen te etlerin de me noktalar ndan biri a a-


A) ,222d n B) (3, v2) C) ,3

22d n

D) ,2 23

d n E) (2, v2)

4. 2x2 + y2 = 12 elipsine P(–6, 0) noktas ndan çizilen te etlerin de me noktalar ndan biri a a-


A) (v5, 1) B) (v5, –1) C) (1, c10)

D) (c10, 1) E) (–1, c10)

Çözüm

a. De me noktas K(x0, y0) olsun.

x2 + 2y2 = 6 elipsine K(x0, y0) noktas ndan

çizilen te etin denklemi, xx0 + 2yy0 = 6 dir.

x + y = 3 ve xx0 + 2yy0 = 6 denklemleri ayn

do ruyu gösterir. O halde

x y1

21

63

0 0= = x0 = 2 ve y0 = 1 bulunur.

b. x2 + 2y2 = 2 elipsine K(x0, y0) noktas ndan

çizilen te etin denklemi, xx0 + 2yy0 = 2 dir.

P(2, 0) noktas bu denklemi sa layaca ndan

2x0 + 2y0.0 = 2 x0 = 1 olup

K(x0, y0) K(1, y0) d r. Bu nokta elipsin denklemini

sa layaca ndan,

x2 + 2y2 = 2 1 + 2y02 = 2 y0 = ±1 olur.

K1(1, 1) ve K2(1, –1) bulunur.

a. x + y = 3 do rusu, x2 + 2y2 = 6 elipsine te ettir. Te etin de me noktas n n koordinatlar n bulu-nuz.

b. x2 + 2y2 = 2 elipsine P(2, 0) noktas ndan çizilen te etlerin de me noktalar n bulunuz.

REHBER SORU 20

426

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.B 2.A 3.E 4.B

1. 3x2 + y2 = 12 elipsi ile y = 6 – 3x do rusunun kesim noktalar n n ordinatlar toplam kaçt r?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. 3x2 + y2 = 3 elipsi ile y = x – 1 do rusunun kesim noktalar n n apsisleri toplam kaçt r?

A) 21 B) 1 C)

23 D) 2 E)

25

3. x y8 2

2 2+ = 1 elipsi ile x + 2y = c do rusu te et

ise c de erlerinin çarp m kaçt r?

A) 8 B) 4 C) –4 D) –8 E) –16

4. 4x2 + y2 = 8 elipsi ile y = x + c do rusu te et ise c nin pozitif de eri kaçt r?

A) 3 B) c10 C) 23 D) 2 E)

25

Çözüm

a. x2 + 2y2 = 3 denkleminde y = –x yazarsak,

x2 + 2(–x)2 = 3 x2 + 2x2 = 3

3x2 = 3

x = ±1 olur.

x1 = 1 ve x2 = –1 de erleri y = –x denkleminde

yerine yaz l rsa,

y1 = –1 ve y2 = 1 bulunur.

O halde kesim noktalar

K1(1, –1) ve K2(–1, 1) bulunur.

b. x2 + 2y2 = 6 denkleminde

y = n – x yazarsak

x2 + 2(n – x)2 = 6 x2 + 2n2 + 2x2 – 4nx = 6

3x2 – 4nx + 2n2 – 6 = 0 olur.

Do runun elipse te et olmas için buldu umuz denk-

lemde = 0 olmal d r.

= 0 b2 – 4ac = 0

16n2 – 4.3.(2n2 – 6) = 0

16n2 – 24n2 + 72 = 0

72 = 8n2

n = ±3 bulunur.

a. x2 + 2y2 = 3 elipsi ile y + x = 0 do rusunun varsa

kesim noktalar n bulunuz.

b. x2 + 2y2 = 6 elipsi y + x = n do rusuna te et ise n de erlerini bulunuz.

REHBER SORU 21

427

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

REHBER SORU 1

1. 9x2 + 25y2 = 225 elipsinin do rultmanlar ndan biri a a dakilerden hangisidir?

A) x = –425 B) x = –

916 C) x =

916

D) x = 259

E) x = 736

2. x y610

2 2+ = 1 elipsinin do rultmanlar ndan biri


A) x = 3 B) x = 5 C) x = 6

D) x = –4 E) x = –8

3. x y8 7

2 2+ = 1 elipsinin do rultman do rular n n

aras ndaki uzakl k kaç br dir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

4. x y1625

2 2+ = 1 elipsinin do rultman çemberlerin-

den biri a a dakilerden hangisidir?

A) (x + 3)2 + y2 = 100 B) (x – 2)2 + y2 = 100

C) (x + 2)2 + y2 = 100 D) x2 + (y + 3)2 = 100

E) x2 + (y – 2)2 = 100

5. y

xOF F v5– v5

–2

2

d1 d2

ekilde bir elips ve bu elipsin do rultmanlar (d1 ile d2) verilmi tir. Elipsin odaklar F ve F

oldu una göre, d1 ile F aras ndaki uzakl k kaç br dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Çözüm

a. a2 = 16 a = 4 ve b2 = 7 olup

a2 = b2 + c2 16 = 7 + c2 c = 3 tür.

Do rultman denklemleri

x = ±ca2

x = ±316 bulunur.

b. a2 = 25 ve b2 = 9 ise

c2 = a2 – b2 c2 = 25 – 9 c = 4 olup

do rultman çemberleri

(x – c)2 + y2 = 4a2 (x – 4)2 + y2 = 100

(x + c)2 + y2 = 4a2 (x + 4)2 + y2 = 100 bulunur.

a. x y16 7

2 2+ = 1 elipsinin do rultmanlar n bulunuz.

b. x y25 9

2 2+ = 1 elipsinin do rultman çemberlerinin

denklemlerini bulunuz.

REHBER SORU 22

1.A 2.B 3.E 4.A 5.D

428

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1. 3sin

cosx ty t

==

4 biçiminde ifade edilen elipsin denk-

lemi a a dakilerden hangisidir?

A) 9x2 + 4y2 = 9 B) 9x2 + y2 = 9

C) 9x2 + y2 = 4 D) 4x2 + y2 = 4

E) 4x2 + y2 = 9

2. cossin

x ty t

34

==



A) x y1

16 9

2 2+ = B) x y

91

4

2 2+ =

C) x y9 16

12 2

+ = D) x y1

4 9

2 2+ =

E) x y1

4 12

2 2+ =

3. ..seccosec

x ty t

21

==4 biçiminde ifade edilen elipsin

denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) 4x2 + y2 = 1 B) 2x2 + y2 = 1

C) x2 + 2y2 = 1 D) x2 + 4y2 = 1

E) 2x2 + 4y2 = 1

4. cos

sin

x

y

5

3

i

i

=

=4

elipsinin odaklar aras uzakl kaç birimdir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5. x y36 16

12 2

+ =

elipsinin parametrik denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x = 6cos B) x = 3cos y = 4sin y = 2sin

C) x = 4cos D) x = 6cos y = 3sin y = 8sin

E) x = 8cos y = 6sin

6. cos

sin

x

y

5

4

i

i

=

=4

elipsinin odaklar aras uzakl n n asal eksen uzunlu una oran kaçt r?

A) 54 B)

53 C)

52 D)

51 E)

41

Çözüm

x = 2sint x2

= sint x4

2 = sin2 t ...... (I)

y = 4cost y4

= cost y16

2 = cos2 t ...... (II)

I ve II taraf tarafa toplan rsa,

x y4 16

2 2+ = sin2 t + cos2 t x y

4 16

2 2+ = 1 bulunur.

sincos

x ty t

24

==

4 biçiminde ifade edilen elipsin denklemini

bulunuz.

REHBER SORU 23

1.B 2.C 3.D 4.E 5.A 6.B

429

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

REHBER SORU 1

1. x y9 4

2 2+ = 1 elipsinin alan kaç br2 dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. 9x2 + 16y2 = 144 elipsinin alan kaç br2 dir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

3.

x

y

B

B

AA F F

ekildeki F ve F odakl elipsin denklemi

x y925

2 2+ = 1 dir. Buna göre taral bölgenin alan

kaç br2 dir?

A) 15 – 5

144 B) 15 – 5

1 42

C) 15 – 5

121 D) 15 – 5

111

E) 15 – 581

4. ax

by

2

2

2

2+ = 1 elipsinin alan 16 br2 ise

a.b kaçt r?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

5. x = 5cost y = 4sint elipsinin alan kaç br2 dir?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20

6. y

xOA

B

F

L

MN

A

B

K

F

ekildeki F ve F odakl elipsin denklemi x2 + 4y2 = 16 d r. Buna göre, taral dikdörtgenin

alan kaç br2 dir?

A) 4v3 B) 5v3 C) 6v3

D) 7v3 E) 8v3

Çözüm

a2 = 16 a = 4

b2 = 4 b = 2 dir.

Elipsin alan A = ab oldu undan

A = ab = .4.2 = 8 br2 bulunur.

x y16 4

2 2+ = 1 elipsinin alan n bulunuz.

REHBER SORU 24

1.C 2.A 3.A 4.D 5.E 6.E

430

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.C 2.B 3.E 4.D

1. ( ) ( )x y 215

38

2 2++ = 1 elipsinin merkezi a a -


A) (3, –2) B) (–3, –2) C) (–3, 2)

D) (2, –3) E) (–2, 3)

2. 9(x + 2)2 + 25(y – 1)2 = 225 elipsinin odaklar n-dan biri a a dakilerden hangisidir?

A) (6, –1) B) (–6, 1) C) (–6, –1)

D) (1, 6) E) (1, –6)

3. x2 + 4y2 – 2x + 16y + 13 = 0 elipsinin merkezi a a dakilerden hangisidir?

A) (–1, 2) B) (1, 2) C) (2, –1)

D) (–2, 1) E) (1, –2)

4. ( ) ( )–x y49

516

32 2++ = 1 elipsinin alan kaç br2 dir?

A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29

Çözüm

a. ( ) ( )a

x hb

y k2

2

2

2+ = 1 elipsinin

Merkezi: M(h, k)

Kö eleri: A(h+a, k) , A (h–a, k)

B(h, k+b) , B (h, k–b)

Odaklar : F(h+c, k) , F (h–c, k) oldu undan verilen

elipste h = –2 , k = 1 , a = 5 , b = 3 ve c = 4 olup,

M(–2, 1) , F(h+c, k) = F(2, 1)

F (h–c, k) = F (–6, 1) bulunur.

b. 16x2 – 32x + 16 + 25y2 + 50y + 25 – 400 = 0

16(x2 – 2x + 1) + 25(y2 + 2y + 1) = 400

16(x – 1)2 + 25(y + 1)2 = 400

( ) ( )x y25

116

12 2+

+ = 1 olup

Bu elipsin merkezi M(h, k) M(1, –1) dir.

a. ( ) ( )x y25

2912 2+

+ = 1 elipsinin merkezini ve

odaklar n bulunuz.

b. 16x2 + 25y2 – 32x + 50y – 359 = 0 elipsinin mer-kezini bulunuz.

REHBER SORU 25

1. 4x2 + 36y2 = 49 elipsinin büyük eksen uzunlu u kaç br dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2. Odaklar aras uzakl 6 br olan elipsin odaklar x ekseni üzerindedir. Elipsin asal eksen uzunlu u 10 br ise denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x y925

2 2+ = 1 B) x y

25 16

2 2+ = 1

C) x y16 9

2 2+ = 1 D) x y

9 16

2 2+ = 1

E) x y16 25

2 2+ = 1

3. Asal eksen uzunlu u 10 br, yedek eksen uzunlu-u 8 br olan elipsin d merkezli i a a dakiler-

den hangisidir?

A) 52 B)

53 C)

54 D)

43 E)

34

4. x y25

19

2 2+ = elipsinin odaklar aras uzakl kaç

birimdir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5. 4x2 + 9y2 = 36 elipsinin odaklar ndan biri a a -dakilerden hangisidir?

A) (0, v5) B) (0, –5) C) (–v5, 0)

D) (5, 0) E) (4, 0)

6. 4x2 + 9y2 = 36 elipsinin do rultman a a daki-lerden hangisidir?

A) x = ±5

9 B) x = ±5

6 C) x = ±5

3

D) x = ±5

2 E) x = ± 43

7. 4x2 + 25y2 = 100 elipsinin d merkezli i a a -dakilerden hangisidir?

A) 195

B) 214

C) 215

D) 234

E) 523

8. Odaklar F (–2, 0) ve F(2, 0) olan ve K(2, 3) noktas ndan geçen elipsin denklemi a a daki-lerden hangisidir?

A) 3x2 + 4y2 = 24 B) 2x2 + 3y2 = 35

C) 3x2 + 4y2 = 48 D) 4x2 + 3y2 = 48

E) 3x2 + 2y2 = 35

431

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 4 EL PS

9.

y

x

B

AA

B

P

O

ekildeki x2 + 3y2 = 9 elipsinin üzerindeki bir nokta P dir. A(ABC) = 3v2 br2 ise P noktas -n n ordinat a a dakilerden hangisi olabilir?

A) 1 B) v2 C) v3 D) 2 E) v6

10. 57

cossin

x ty t

==



A) x y5 7

2 2+ = 1 B) x y

4925

2 2+ = 1

C) x y7 5

2 2+ = 1 D) x y

49 25

2 2+ = 1

E) x y14 10

2 2+ = 1

11. y

xOA

B

F

R

P

C

D

ekildeki elipsin odak noktalar ndan biri F(4, 0)

d r. A(POR) = 536 br2 ise C noktas n n apsisi

kaçt r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. 3x2 + y2 = 8 elipsi ile y = x – 1 do rusunun kesim noktalar n n apsisleri toplam kaçt r?

A) 23 B) 1 C) 1

2 D)

21– E) –1

13.

y

xFF

P

ekildeki xby

125

2

2

2+ = elipsinin odaklar F ve

F dür. P birinci bölgede bir nokta olup elipsin

üzerindedir. |PF | – |PF| = 2 br ise |PF| kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

14. Yedek eksen uzunlu u 20 br olan elipsin d

merkezli i 1312 ise odaklar aras uzakl kaç br

dir?

A) 48 B) 36 C) 32 D) 28 E) 24

15. 9x2 + 4y2 + 18x – 24y + 9 = 0 elipsinin merkezi a a dakilerden hangisidir?

A) (–3, 1) B) (1, –3) C) (–1, 3)

D) (3, –1) E) (1, 3)

432

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

1.C 2.B 3.B 4.E 5.C 6.A 7.C 8.C 9.B 10.B 11.C 12.C 13.C 14.A 15.C

1. x y925

2 2+ = 1 elipsinin odaklar aras uzakl kaç

br dir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

2. x y49100

2 2+ = 1 elipsinin asal ekseni yedek ekse-

ninden kaç br fazlad r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3.

K

y

x

B

AAF

F

B P

ekildeki elipsin odak noktalar F ve F dür.

P ve K elipsin üzerindeki noktalar, A (–4, 0) ve A(4, 0) ise Çevre(PFKF ) kaç birimdir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

4. A(4, 0) ve B(–4, 0) noktalar na uzakl klar top-lam 10 br olan noktalar n geometrik yer denkle-mi a a dakilerden hangisidir?

A) x y25 16

2 2+ = 1 B) x y

916

2 2+ = 1

C) x y9 16

2 2+ = 1 D) x y

16 25

2 2+ = 1

E) x y925

2 2+ = 1

5. x2 + 2y2 = 3 elipsinin bir te eti 2y + x – 3 = 0 do rusu ise de me noktas a a dakilerden hangisidir?

A) (1, –1) B) (–1, 1) C) (–1, –1)

D) (1, 1) E) (2, 0)

6. x2 + 3y2 = 7 elipsine P(2, 1) noktas ndan çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) 3x + 2y = 7 B) 3x + y = 7C) 4x + y = 9 D) 4y – x = 5E) 2x + 3y = 7

7. Denklemi x y4 9

12 2

+ = olan elipsin parametrik


A) x = 4cost B) x = 4sint

y = 9sint y = 9cost

C) x = 2sint D) x = 2tant

y = 3cost y = 3cott

E) x = 2sect

y = 3cosect

8. x y36 12


eksenine dik olan kiri inin uzunlu u kaç br dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

433

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 5 EL PS

9.

y

xB

A

A

B O

3x2 + y2 = 6 elipsi ile l do rusunun kesim nokta-

lar A ve B ise m(B A Al l% ) = kaç derecedir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 50 E) 60

10. ( ) ( )2x y100

336

2 2+

+ = 1 elipsinin odaklar ndan biri


A) (5, 2) B) (6, 2) C) (4, –2)

D) (2, –4) E) (5, –2)

11. Yedek eksen uzunlu u 4 br olan elips K(v6, 1) noktas ndan geçti ine göre asal eksen uzunlu u kaç br dir?

A) c30 B) 4v2 C) 6 D) 8 E) 8v2

12. 2x2 + 25y2 = 200 elipsinin asal eksen uzunlu u kaç birimdir?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 20 E) 25

13. x2 + 4y2 = 4 elipsi y = 3x + m do rusuna te et ise m nin pozitif de eri kaçt r?

A) 5 B) 4v2 C) c34 D) 6 E) c37

14. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan elipsin

yedek eksen uzunlu u 4 br ve d merkezli i

32 2 ise asal eksen uzunlu u kaç br dir?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 7 E) 6

15.

y

x

B

AAFF

B

ekildeki 9x2 + 13y2 = 117 elipsinin odaklar F ve F dür. Buna göre, A(F B FB) kaç br2 dir?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12

16. Bir ABC üçgeninde A(–8, 0) ve B(8, 0) d r. Üçgenin çevresi 36 br ise C noktalar n n geo-

metrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) 25x2 + 9y2 = 900 B) 9x2 + 25y2 = 900

C) 16x2 + 25y2 = 900 D) 25x2 + 16y2 = 900

E) 16x2 + 9y2 = 900

434

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

1.C 2.D 3.E 4.E 5.D 6.E 7.C 8.D 9.B 10.A 11.B 12.D 13.E 14.A 15.E 16.B

1. x y1634

2 2+ = 1 elipsi ile ayn odakl ve asal eksen

uzunlu u 18 br olan elipsin denklemi a a daki-lerden hangisidir?

A) x y81 63

2 2+ = 1 B) x y

81 72

2 2+ = 1

C) x y81 54

2 2+ = 1 D) x y

81 36

2 2+ = 1

E) x y81 24

2 2+ = 1

2. 7x2 + 16y2 = 448 elipsinin odaklar F ve F dür. Elipse ait herhangi bir nokta K ise KFF üçgeni-

nin çevresi kaç br dir?

A) 30 B) 28 C) 26 D) 24 E) 22

3. x y169 25

2 2+ = 1 elipsinin do rultmanlar ndan biri


A) x = 12169 B) x = 169

10 C) x = 169

8

D) x = 1696

E) x = 1695

4. x y9 4

2 2+ = 1 elipsine A(3, 0) noktas ndan çizi-

len te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x = –3 B) y = 0 C) x = 3

D) y = 3 E) y = –3

5. Kö eleri A(0, 3) ve A (0, –3) olan elips

K(4, 3 ) noktas ndan geçiyorsa denklemi a a-dakilerden hangisidir?

A) x y24 12

2 2+ = 1 B) x y

9 24

2 2+ = 1

C) x y12 9

2 2+ = 1 D) x y

9 12

2 2+ = 1

E) x y924

2 2+ = 1

6. y

xOA

B

FF

B

A

ekildeki elipsin denklemi, 9x2 + 25y2 = 225, odaklar F ve F dür. Buna göre, A(F B FB) kaç br2 dir?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 26 E) 28

7. x ya 362

2 2+ = 1 elipsinin bir oda ndan x eksenine

dik olarak çizilen kiri inin uzunlu u 536 ise odak-

lar aras uzakl kaç br dir?

A) 18 B) 16 C) 12 D) 10 E) 8

8. ABCD dikdörtgeninin dört kenar da 16x2 + 25y2 = 400 elipsine te ettir. Buna göre,

A( A BCD) kaç br2 dir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

435

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 6 EL PS

9. ABC üçgeninde A(–12, 0) ve B(12, 0) d r. ABC üçgeninin çevresi 50 br ise C noktalar n n

geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisi-dir?

A) x y13 5

2 2+ = 1 B) x y

144 25

2 2+ = 1

C) x y12 5

2 2+ = 1 D) x y

169 144

2 2+ = 1

E) x y169 25

2 2+ = 1

10. 5cos

sin

x t

y t4

=

=4

elipsinin d merkezli i a a dakilerden hangisi-dir?

A) 43 B)

53 C)

52 D)

73 E)

72

11. 1 22

cossin

x ty t

2 = +=

4 biçiminde ifade edilen elipsin


A) x2 + 2y2 = 4 B) 2x2 + y2 = 4

C) x2 + 2y2 = 2 D) 2x2 + y2 = 2

E) x2 + 2y2 = 6

12. x2 + 4y2 = 5 elipsi ile y = x do rusunun kesim noktalar A ve B ise |AB| kaç birimdir?

A) v2 B) v3 C) 2 D) 2v2 E) 3

13.

y

x

B

AA

B

M

K L

N

ekildeki elipsin denklemi x2 + 4y2 = 4 tür.

Elipse A, A , B ve B noktalar nda te et olan KLMN dikdörtgeninin alan kaç br2 dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

14. x2 + 4y2 – 2x + 8y + 1 = 0 elipsinin merkezi a a dakilerden hangisidir?

A) (–1, 1) B) (2, 1) C) (1, –1)

D) (–2, 1) E) (1, –2)

15. Asal eksen uzunlu u 20 br yedek eksen uzunlu-u 12 br olan elipsin odaklar aras uzakl kaç

br dir?

A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8

16. K(–2, 0) ve R(2, 0) noktalar na olan uzakl klar toplam 8 br olan noktalar n geometrik yer denk-lemi a a dakilerden hangisidir?

A) 3x2 + 4y2 = 32 B) 3x2 + 4y2 = 48

C) 4x2 + 3y2 = 32 D) 4x2 + 3y2 = 48

E) 3x2 + 4y2 = 52

436

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

1.A 2.B 3.A 4.C 5.E 6.C 7.B 8.E 9.E 10.B 11.B 12.D 13.D 14.C 15.A 16.B

437

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

REHBER SORU 1

1.A 2.C 3.B 4.E 5.A 6.C

1. –x y36 16

2 2 = 1 hiperbolünün kö eleri

A( a , 0) , A (–a, 0) , B(0, b) , B (0, –b) ise

a + b en çok kaçt r?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

2. –x y16 9

2 2 = 1 hiperbolünün büyük eksen uzun-

lu u küçük eksen uzunlu undan kaç br fazlad r?

A) 1 B) 23 C) 2 D)

25 E) 3

3. –x y16 8

2 2 = 1 hiperbolünün odaklar ndan biri


A) (0, v6) B) (2v6, 0) C) (v6, 0)

D) (0, 2v6) E) (–v6, 0)

4. x y64 36

–2 2

= 1 hiperbolünün odaklar aras uzakl -

kaç br dir?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

5. 9x2 – 16y2 = 144 hiperbolünün odaklar ndan biri a a dakilerden hangisidir?

A) (5, 0) B) (0, 5) C) (0, –5)

D) (4, 0) E) (–4, 0)

6. x y9 4

2 2 = 1 hiperbolünün büyük eksen ve

küçük eksen uzunluklar n n toplam kaç br dir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

Çözüm

a2 = 25 a = 5

b2 = 9 b = 3

c2 = a2 + b2 c2 = 25 + 9 c = c34 olur.

a. Hiperbolün kö eleri

A (–5, 0) , A(5, 0) , B (0, –3) , B(0, 3)

b. Büyük eksen uzunlu u |AA | = 2a = 10

Küçük eksen uzunlu u |BB | = 2b = 6

c. Hiperbolün odaklar

F (–c, 0) ve F(c, 0) oldu undan

F (–c34, 0) ve F(c34, 0) olur.

Odaklar aras uzakl k,

|FF | = 2c = 2c34 bulunur.

–x y25 9

2 2 = 1 hiperbolünün

a. Kö elerini

b. Eksen uzunluklar n

c. Odaklar n ve odaklar aras uzakl n

bulunuz.

REHBER SORU 26

438

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.A 2.B 3.C 4.D 5.E

1. Asal eksen uzunlu u 10 br ve odaklar F (–6, 0) ve F(6, 0) olan hiperbolün denklemi


A) –x y1125

2 2 = 1 B) –x y

16 11

2 2 = 1

C) –x y16 9

2 2 = 1 D) –x y

9 16

2 2 = 1

E) –x y11 25

2 2 = 1

2. Yedek eksen uzunlu u 6 br ve odaklar F (–5, 0) ile F(5, 0) olan hiperbolün denklemi


A) –x y25 9

2 2 = 1 B) –x y

16 9

2 2 = 1

C) –x y16 7

2 2 = 1 D) –x y

1625

2 2 = 1

E) –x y16 25

2 2 = 1

3. Asal eksen uzunlu u 8 br ve odaklar F (0, –6) ve F(0, 6) olan hiperbolün denklemi a a daki-

lerden hangisidir?

A) –y x20 16

2 2 = 1 B) –

y x16 9

2 2 = 1

C) –y x16 20

2 2 = 1 D) –

y x9 16

2 2 = 1

E) –y x12 16

2 2 = 1

4.

F10

F

2

L

K

3

ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dür. K ve L hiperbolün üzerinde iki nokta olup, |KF | = 3 cm, |LF| = 2 cm, |F L| = 10 cm ise |KF| kaç cm dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

5. y

xOF FAA

P

ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dür. |PF| = 10 cm, |PF | = 4 cm ve |AF| = 3 cm ise a a dakilerden kaç tanesi do rudur?

I. |OA| = 3 cm dir.

II. |OF| = 6 cm dir.

III. |FF | = 12 cm dir.

IV. |PO| = c22 cm dir.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Çözüm

F (–10, 0) ve F(10, 0) ise c = 10 dur.

|AA | = 16 2a = 16 a = 8 olup

c2 = a2 + b2 102 = 82 + b2 b = 6 olaca ndan

hiperbolün denklemi

ax

by

2

2

2

2 = 1 x y

64 36

2 2 = 1 bulunur.

Asal eksen uzunlu u 16 br ve odaklar F (–10, 0) F(10, 0) olan hiperbolün denklemini bulunuz.

REHBER SORU 27

439

1. Odaklar F (–4, 0) , F(4, 0) olan ve P(–4, 6) noktas ndan geçen hiperbolün denklemi a a -


A) x2 – 3y2 = 12 B) x2 – 3y2 = 9

C) 3x2 – y2 = 12 D) 3x2 – y2 = 9

E) 3x2 – y2 = 16

2. Odaklar F (–2, 0) , F(2, 0) olan ve P(–2, 3) noktas ndan geçen hiperbolün denklemi a a -


A) 3x2 – y2 = 1 B) 3x2 – y2 = 2

C) 3x2 – y2 = 3 D) 3x2 – y2 = 4

E) 3x2 – y2 = 5

3. F (–4, 0) ve F(4, 0) noktalar na olan uzakl klar fark 6 br olan noktalar n geometrik yer denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) –x y9 5

2 2 = 1 B) –x y

9 6

2 2 = 1

C) –x y7 9

2 2 = 1 D) x y

9 7–

2 2 = 1

E) –x y5 9

2 2 = 1


A) 8x2 – y2 = 8 B) 8x2 – y2 = 6

C) 4x2 – y2 = 8 D) 4x2 – y2 = 6

E) 8x2 – y2 = 16

Çözüm

a. |PF| = ( ) ( )3 3 8 0 102 2+ =

|PF | = ( ) ( )3 3 8 0 82 2+ + =

|PF| – |PF | = 2a 10 – 8 = 2a

a = 1

c2 = a2 + b2 32 = 12 + b2

b2 = 8 olur.

Hiperbolün denklemi,

ax

by

2

2

2

2 = 1 –x y

1 8

2 2 = 1 bulunur.

b. F(2, 0) ve F (–2, 0) c = 2 dir.

2a = 2 a = 1 olup

c2 = a2 + b2 22 = 12 + b2

b2 = 3 bulunur.

Hiperbolün denklemi,

ax

by

2

2

2

2 = 1 x y

1 3

2 2 = 1 olur.

a. Odaklar F (–3, 0) , F(3, 0) olan ve P(–3, 8) noktas ndan geçen hiperbolün denklemini bulu-nuz.

b. F (–2, 0) ve F(2, 0) noktalar na olan uzakl klar fark 2 olan noktalar n geometrik yer denklemini bulunuz.

REHBER SORU 28

439

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

1.C 2.C 3.D 4.A

440

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.B 2.A 3.E 4.C 5.A 6.E

1. x y910

2 2 = 1 hiperbolünün bir oda n n asimp-

totlar ndan birine olan uzakl kaç br dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan ve odaklar aras uzakl 16 br olan ikizkenar hiperbolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x2 – y2 = 32 B) x2 – y2 = 30

C) x2 – y2 = 28 D) x2 – y2 = 18

E) x2 – y2 = 12

3. x4

2 – y2 = 1 hiperbolünün asimptotlar a a da-


A) y = ± x6

B) y = ± x5

C) y = ± x4

D) y = ± x3

E) y = ± x2

4. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan ve büyük eksen uzunlu u 12 br olan hiperbolün asimptot-

lar y = ± x2

ise odaklar aras uzakl kaç br dir?

A) 4v5 B) 5v5 C) 6v5

D) 7v5 E) 8v5

5. Odaklar ndan biri F (–3 10 , 0) olan hiperbolün

asimptotlar y = ± x3

ise büyük eksen uzunlu u

kaç birimdir?

A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 9

6. K(–5, 0) ve P(5, 0) noktalar na olan uzakl klar farkl 6 br olan hiperbolün asimptotlar a a da-kilerden hangisidir?

A) y = ± x21 B) y = ± x

43 C) y = ± x

53

D) y = ± x35 E) y = ± x

34

Çözüm

a. a2 = 36 a = 6 , b2 = 16 b = 4 olup asimptot

denklemleri,

y = ab x y =

64 x y =

32 x

y = – ab x y = –

32 x bulunur.

b. ax

by

2

2

2

2 = 1 hiperbolünün bir oda n n asimptotlardan

birine olan uzakl b br oldu undan verilen hiperbolde

b2 = 9 b = 3 bulunur.

c. 2c = 4 c = 2 dir.

kizkenar hiperbolde a = b olup

c2 = a2 + b2 22 = a2 + a2 a2 = 2 olaca ndan

x y2 2

2 2 = 1 x2 – y2 = 2 bulunur.

a. x y36 16

2 2 = 1 hiperbolünün asimptotlar n bulu-

nuz.

b. x y4 9

2 2 = 1 hiperbolünün bir oda n n asimptot-

lardan birine uzakl kaç br dir?

c. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan ve odaklar aras uzakl 4 br olan ikizkenar hiperbolün denklemini bulunuz.

REHBER SORU 29

441

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

REHBER SORU 1

1.A 2.E 3.C 4.D 5.B 6.B

441

1. x2 – 4y2 = 12 hiperbolüne A(4, 1) noktas ndan çizilen te etin e imi kaçt r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. x2 – 4y2 = 5 hiperbolüne A(3, 1) noktas ndan çizilen normalin e imi kaçt r?

A) 34 B) 1 C)

43 D)

43– E)

34–

3. 2x2 – y2 = 14 hiperbolüne A(–3, 2) noktas ndan çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisi-dir?

A) 3x – y = 7 B) 3x + y = 7

C) 3x + y = –7 D) x – 3y = 7

E) x + 3y = 7

4. 2x2 – 3y2 = 6 hiperbolüne A(3, –2) noktas ndan çizilen normalin denklemi a a dakilerden han-gisidir?

A) y = x – 4 B) y = x + 4

C) y = x + 5 D) y = x – 5

E) y = x – 6

5. m > 0 olmak üzere, 3x2 – 4y2 = 8 hiperbolüne A(2, m) noktas ndan

çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisi-dir?

A) 3x + 2y = 4 B) 3x – 2y = 4

C) 3x – y = 4 D) 2x – 3y = 4

E) 2x + 3y = 4

6. 3x2 – y2 = 18 hiperbolüne A(3, 3) noktas ndan çizilen te etin koordinat eksenleri ile olu turdu u üçgenin alan kaç br2 dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

Çözüm

a. ax

by

2

2

2

2 = 1 hiperbolüne A(x0, y0) noktas ndan çizilen

te etin denklemi

axx

byy

20

20 = 1 oldu undan

xx0 – 2yy0 = 2 e itli inde x0 = 2 ve y0 = 1 yazarsak, te etin denklemi 2x – 2y = 2 x – y = 1 bulunur.

b. Te etin denklemi y = x – 1 ve te etin e imi mt = 1 oldu undan mt.mn = –1 1.mn = –1 mn = –1 olur. A(2, 1) noktas ndan geçen ve e imi mn = –1 olan normalin denkemi y – y0 = m(x – x0) y – 1 = –1(x – 2) y = –x + 3 bulunur.

x2 – 2y2 = 2 hiperbolüne A(2, 1) noktas ndan çizilen,

a. Te etin denklemini bulunuz.

b. Normalin denklemini bulunuz.

REHBER SORU 30

442

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.A 2.B 3.E 4.C

1. x y10 4

2 2 = 1 hiperbolüne A(0, 2) noktas ndan

çizilen te etin de me noktalar n n ordinat kaç-t r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2. x2 – 8y2 = 4 hiperbolünün bir te eti 3x – 8y = 2 ise de me noktas a a dakilerden hangisidir?

A) (6, –2) B) (6, 2) C) (2, 6)

D) (2, –6) E) (–2, 6)

3. x2 – 2y2 = 2 hiperbolü y = x + n do rusuna te et ise n kaçt r?

A) ±5 B) ±4 C) ±3 D) ±2 E) ±1

4. 3x2 – y2 = 8 hiperbolü ile y + x = 0 do rusunun kesim noktalar ndan biri a a dakilerden hangi-sidir?

A) (–2, 1) B) (1, –2) C) (–2, 2)

D) (–1, 2) E) (2, 2)

Çözüm

a. x y6 2

2 2 = 1 hiperbolüne P(x0, y0) noktas ndan çizilen

te etin denklemi,

xx yy6 2

0 0 = 1 dir.

A(0, 8) noktas bu denklemi sa layaca ndan

. .x y6

02

80 0 = 1 y0 = 41 bulunur.

b. 6x2 – 2y2 = 22 hiperbolüne A(x0, y0) noktas ndan çizi-

len te etin denklemi

6xx0 – 2yy0 = 22 olup bu do ru ile

6x – y = 11 do rusu ayn do rulard r. O halde,

x y6

61

211220 0= = x0 = 2 , y0 = 1 olur.

Yani de me noktas A(2, 1) dir.

a. x y6 2

2 2 = 1 hiperbolüne A(0, 8) noktas ndan

çizilen te etlerin de me noktalar n n ordinat n

bulunuz.

b. 6x2 – 2y2 = 22 hiperbolünün bir te eti

6x – y = 11 ise de me noktas n bulunuz.

REHBER SORU 31

a. x y16 9

2 2 = 1 hiperbolünün do rultmanlar n bulu-

nuz.

b. x y64 36

2 2 = 1 hiperbolünün d merkezli ini bulu-

nuz.

c. sec

tan

x t

y t

3

5

=

=4

hiperbolünün denklemini bulunuz.

443

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

REHBER SORU 1

1.E 2.A 3.C 4.D

443

1. x y36 16

2 2 = 1 hiperbolünün d merkezli i a a -


A) 713 B) 13

6 C) 13

5 D) 13

4 E) 13

3

2. sec

tan

x t

y t

2

3

=

=4 hiperbolünün denklemi a a daki-

lerden hangisidir?

A) –x y4 9

2 2 = 1 B) –x y

9 4

2 2 = 1

C) –x y916

2 2 = 1 D) –x y

9 16

2 2 = 1

E) –x y16 8

2 2 = 1

3. x y4 2

2 2 = 1 hiperbolünün do rultmanlar a a -


A) x = ±6

7 B) x = ±6

5 C) x = ±6

4

D) x = ±2

1 E) x = ±3

1

4. Kö eleri A (–12, 0) , A(12, 0) olan hiperbolün

do rultmanlar x = ±13144 ise d merkezli i


A) 34 B)

56 C)

1112 D)

1213 E)

67

Çözüm

a. a2 = 16 ve b2 = 9 ise c2 = a2 + b2 c = 5 olur.

Hiperbolün do rultmanlar

x = ± ca2

x = ±516 bulunur.

b. a2 = 64 a = 8 ve b2 = 36 d r.

c2 = a2 + b2 c2 = 64 + 36 c = 10 olur.

Hiperbolün d merkezli i

e = ac

810 e =

45 bulunur.

c. x = 3sect x9

2 = sec2t

y = 5tant y25

2 = tan2t

–x y9 25

2 2 = sec2t – tan2t – –

cos cossinx y

t tt

9 2512 2

2 2

2=

– –cos

sinx yt

t9 25

12 2

2

2=

–x y9 25

12 2

= olur.

REHBER SORU 32

444

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

REHBER SORU 1

1.A 2.B 3.C 4.D 5.E 6.A

1. ( ) ( )x y25

312

22 2 = 1 hiperbolünün merkezi


A) (3, 2) B) (2, 3) C) (5, 2)

D) (2, 5) E) (3, 4)

2. ( ) ( 2)x y64

236

2 2+ = 1 hiperbolünün kö eleri


A) (6, –2) , (10, 2) B) (–6, –2) , (10, –2)

C) (–6, 2) , (10, –2) D) (–6, –2) , (10, 2)

E) (6, 2) , (10, 2)

3. ( 2) ( )x y144 25

42 2+ = 1 hiperbolünün odaklar


A) (15, 4) , (14, 4) B) (–15, 4) , (–11, 4)

C) (–15, 4) , (11, 4) D) (15, 2) , (11, 4)

E) (15, –2) , (11, 4)

4. x2 – 4y2 – 2x – 3 = 0 hiperbolünün merkezi a a dakilerden hangisi-

dir?

A) (1, –1) B) (0, –1) C) (–1, 0)

D) (1, 0) E) (0, 1)

5. x2 – y2 – 2x + 2y = 0 denklemi a a dakilerden hangisini ifade eder?

A) Paralel iki do ru B) Hiperbol

C) Elips D) Parabol

E) Dik iki do ru

6. x2 + y2 + 2xy – y – x = 0 denklemi a a dakilerden hangisini ifade eder?

A) Paralel iki do ru B) Hiperbol

C) Elips D) Dik iki do ru

E) Parabol

Çözüm

( ) ( )a

x hb

y k2

2

2

2 = 1 hiperbolünün

kö eleri A (h–a, k) ve A(h+a, k)

odaklar F (h–c, k) ve F(h+c, k)

oldu undan verilen hiperbolde

h = 3 , k = –1 , a = 4 , b = 3 ve c = 5 tir.

a. A (h–a, k) A (–1, –1)

A(h+a, k) A (7, –1)

b. F (h–c, k) F (–2, –1)

F(h+c, k) F(8, –1) olur.

( )–

( )x y16

3912 2+ = 1 hiperbolünün

a. Kö elerini bulunuz.

b. Odaklar n bulunuz.

REHBER SORU 33

445

ES

EN

YAY

INLA

RI

445

1. –x y64 36

2 2 = 1 hiperbolünün odaklar aras uzakl -

kaç br dir?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20

2. 16x2 – 25y2 = 400 hiperbolünün büyük eksen uzunlu u, küçük eksen uzunlu undan kaç br fazlad r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. Asal eksen uzunlu u 12 br ve odaklar F (–8, 0) F(8, 0) olan hiperbolün denklemi a a dakiler-den hangisidir?

A) x y36 24

2 2 = 1 B) x y

24 36

2 2 = 1

C) x y36 28

2 2 = 1 D) x y

28 36

2 2 = 1

E) x y36 20

2 2 = 1

4. x y16 4

2 2 = 1 hiperbolünün asimptotlar ndan biri


A) y = x B) y = x2

C) y = 2x

D) y = 23 x E) y = 3x

5. Odaklar F (–6, 0) ve F(6, 0) olan ve P(–6, 5) noktas ndan geçen hiperbolün denklemi a a -dakilerden hangisidir?

A) x y16 18

2 2 = 1 B) x y

16 20

2 2 = 1

C) x y20 16

2 2 = 1 D) x y

18 16

2 2 = 1

E) –x y18 12

2 2 = 1


A) 5x2 – 4y2 = 20 B) 5x2 – 2y2 = 10

C) 4x2 – 5y2 = 20 D) 2x2 – 5y2 = 10

E) 4x2 – y2 = 8

7. x2 – 5y2 = 20 hiperbolünün bir oda n n asimp-totlardan birine olan uzakl kaç br dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan ve odaklar aras uzakl 12 br olan ikizkenar hiperbolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x2 – y2 = 18 B) x2 – y2 = 12

C) x2 – y2 = 6 D) x2 – y2 = 4

E) x2 – y2 = 3

TEST – 7 H PERBOL

446

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

9. 4x2 – 2y2 = 34 hiperbolüne A(3, –1) nokta-s ndan çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) 6x + y = 17 B) 6x + 8y = 17C) 6x – y = 17 D) 6x – 8y = 17E) 6x + 9y = 34

10.

y

x

F

F

B (0, –3)

B(0, 3)

O

ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dür.

B(0, 3), B (0, –3) ve |FF | = 10 br ise hiperbo-lün yedek eksen uzunlu u kaç br dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

11. x2 – y2 – x – y = 0 denklemi a a dakilerden hangisini ifade eder?

A) Elips B) HiperbolC) Parabol D) Dik iki do ruE) Paralel iki do ru

12. x2 – 4y2 = 5 hiperbolünün bir te eti 4y – 3x + 5 = 0 do rusu ise de me noktas a a dakilerden hangisidir?

A) (–3, 1) B) (3, –1) C) (3, 1)

D) (1, 3) E) (–1, –3)

13. –x y64 36

2 2 = 1 hiperbolünün do rultmanlar ndan

biri a a dakilerden hangisidir?

A) x = 516 B) x =

521 C) x = 28

5

D) x = 532 E) x =

542

14. 34

sectan

x ty t

==

4 biçiminde ifade edilen hiperbolün


A) x y9 16

2 2 = 1 B) x y

916

2 2 = 1

C) x y3 4

2 2 = 1 D) x y

25 9

2 2 = 1

E) x y25 16

2 2 = 1

15. ( ) ( )–

x y64

236

12 2+ = 1 hiperbolünün odaklar n-

dan biri a a dakilerden hangisidir?

A) (–10, 1) B) (8, 1) C) (–8, 4)

D) (–12, 4) E) (–12, 2)

16.

y

xAA

F FO

K

P

ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dür.

|PF | = 3 br, |KF| = 4 br, |PF| = 9 br ise |F K| kaç birimdir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

1.E 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.E 11.D 12.C 13.D 14.A 15.B 16.E

447

ES

EN

YAY

INLA

RI

447

1. Asal eksen uzunlu u 10 br, yedek eksen uzunlu-u 4v6 br olan hiperbolün odaklar aras uzakl

kaç br dir?

A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 14

2. Odaklar F (– 6, 0) ve F(6, 0) olan hiperbolün asal eksen uzunlu u 8 br dir. Bu hiperbolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x y16 12

2 2 = 1 B) x y

16 20

2 2 = 1

C) x y1612

2 2 = 1 D) x y

20 16

2 2 = 1

E) x y20 12

2 2 = 1

3. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan ve eksen uzunluklar 12 br ve 6 br olan hiperbolün denkle-mi a a dakilerden hangisidir?

A) x2 – 4y2 = 18 B) 4x2 – y2 = 36

C) 2x2 – y2 = 18 D) x2 – 4y2 = 36

E) x2 – 2y2 = 18

4. D merkezli i 35 ve yedek eksen uzunlu u 12 br

olan hiperbolün odaklar aras uzakl kaç birim-dir?

A) 15 B) 14 C) 12 D) 10 E) 9

5.

A Ax

y

B

B

F

F

O

ekildeki hiperbolün odaklar F ve F , kö eleri A, A , B ve B dür. Hiperbolün denklemi

y x16 9

1–2 2

= ise A(F AFA ) kaç br2 dir?

A) 30 B) 36 C) 40 D) 42 E) 48

6. y

xOF FAA

ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dür. |OA| = 4 br, |AF| = 1 br ise hiperbolün denklemi


A) x y25 9

2 2 = 1 B) x y

625 1

2 2 = 1

C) x y9 16

2 2 = 1 D) x y

916

2 2 = 1

E) x y16 25

2 2 = 1

7. y

xOF F

P

A A

ekildeki hiperbolün odaklar F ve F dür. A(5, 0) ve |PF| = 3 br ise |PF | kaç br dir?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

TEST – 8 H PERBOL

1.E 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.A 8.E 9.D 10.A 11.B 12.C 13.A 14.E

448

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

8. x2 + y2 – 2xy + y – x = 0 denklemi a a dakiler-den hangisi ile ifade edilir?

A) Elips B) Hiperbol

C) Parabol D) ki dik do ru

E) Paralel iki do ru

9. x y9 18

2 2 = 1 hiperbolüne odaklardan birinden

ç kar lan dikme hiperbolü K ve L noktalar nda kesiyorsa |KL| kaç br dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

10. 2x2 – y2 = 1 hiperbolü 2x – y = n do rusuna

te et ise n kaçt r?

A) ±1 B) ±2 C) ±3 D) ±4 E) ±5

11. cosec

tco

x t

y t

4

2

=

=4 hiperbolünün denklemi a a da-


A) –x y8 4

2 2 = 1 B) –x y

16 4

2 2 = 1

C) –x y4 8

2 2 = 1 D) –x y

4 16

2 2 = 1

E) –x y16 8

2 2 = 1

12. Asimptotlar ndan biri 4y – 3x = 0 do rusu olan hiperbolün bir kö esi A(4, 0) ise denklemi a a-


A) 16x2 – 25y2 = 400

B) 25x2 – 16y2 = 400

C) 9x2 – 16y2 = 144

D) 16x2 – 9y2 = 144

E) 9x2 – 25y2 = 225

13.

D C

A B

y

xA AF FO

ekildeki x2 – 9y2 = 9 hiperbolünün odaklar F ve F dür. [DA] [F F] olmak üzere, ABCD dikdörtgeninin alan kaç br2 dir?

A) 3

4 10 B) 2c10 C) 8 D) 10 E) 4c10

14. y

xOF F

A B

CD

ekildeki ABCD dikdörtgeninin kö eleri O mer-kezli çember üzerinde olup kenarlar F (–5, 0) ve F(5, 0) odakl hiperbolün kö elerine te ettir.

Dikdörtgenin çevresi 28 br ise alan kaç br2 dir?

A) 40 B) 42 C) 44 D) 46 E) 48

1. –x y16 9

2 2 = 1 hiperbolünün odaklar ndan biri


A) (0, 4) B) (4, 0) C) (5, 0)

D) (0, 5) E) (3, 0)

2. A(1, 2) ve B(2, 5) noktalar ndan geçen hiper-bolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) 6x2 – y2 = 2 B) 5x2 – 2y2 = 3

C) x2 – 7y2 = 3 D) 2x2 – 5y2 = 3

E) 7x2 – y2 = 3

3. x2 – 4y2 = 16 hiperbolünün asimptotlar ile y = 2 do rusunun s n rlad bölgenin alan kaç

br2 dir?

A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

4. F(4, 0) ve F (–4, 0) olmak üzere, ||PF| – |PF || = 6 e itli ini sa layan P noktala-

r n n geometrik yeri a a dakilerden hangisi ile ifade edilir?

A) 9x2 – 5y2 = 45 B) 4x2 – 6y2 = 27

C) 6x2 – 4y2 = 27 D) 9x2 – 7y2 = 63

E) 7x2 – 9y2 = 63

5. Kö eleri A(4, 0) ve A (–4, 0) olan hiperbolün

asimptotlar y = ± x2

ise denklemi a a dakiler-

den hangisidir?

A) 4x2 – y2 = 16 B) x2 – 4y2 = 7

C) x2 – 4y2 = 16 D) 4x2 – y2 = 4

E) x2 – 4y2 = 12

6. x2 – 3y2 = 1 hiperbolünün asimptotlar aras nda-ki dar aç n n ölçüsü kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 30 D) 45 E) 60

7. x y144 25

2 2 = 1 hiperbolünün d merkezli i a a-


A) 1311 B)

1211 C)

1213 D)

1113 E)

1114

8. y + ax = 0 do rusunun x4

2 – y2 = 1 hiperbolü-

nü iki noktada kesmesi için a hangi aral kta de er almal d r?

A) (–1, 0) B) (0, 1) C) ,21

21c m

D) ,21 2c m E) ,2

21c m

449

ES

EN

YAY

INLA

RI

TEST – 9 H PERBOL

9. 24

sectan

xy

a

a

==

4 biçiminde ifade edilen noktalar n

geometrik yeri a a dakilerden hangisi ile ifade edilir?

A) Elips B) Hiperbol C) Parabol

D) Çember E) ki do ru

10. x2 – 2y2 = 2 hiperbolünün P(–2, 1) noktas ndan çizilen te etin denklemi a a dakilerden hangisi-dir?

A) x + y = –2 B) x + y = 1 C) x – y = –2

D) x – y = 1 E) x + y = –1

11.

d1 d2

y

xF F

ekildeki x y16 48

1–2 2

= hiperbolünün odaklar F

ve F , do rultmanlar d1 ve d2 dir. Buna göre,

do rultmanlar n asimptotlarla olu turdu u taral

bölgenin alan kaç br2 dir?

A) 6 B) 4v3 C) 8 D) 6v3 E) 8v3

12. Asimptotlar y = ±23 x olan hiperbol A(6, 0)

noktas ndan geçmektedir. Hiperbolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x y49 36

2 2 = 1 B) x y

81 36

2 2 = 1

C) x y49 81

2 2 = 1 D) x y

81 49

2 2 = 1

E) x y36 81

2 2 = 1

13.

B

B

K L

MN

y

xA AF FO

ekildeki hiperbolün odaklar F ve F olup KLMN dikdörtgeninin kö eleri O merkezli

çember üzerindedir. Hiperbolün denklemi x y

14 5

–2 2

= ise çemberin çap kaç br dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

14. y

xOF F

P

ekildeki hiperbolün denklemi –x y16 9

22 = 1 dir.

P noktas hiperbolün üzerindeki bir nokta olmak üzere, PFF üçgeninin çevresi 19 cm ise |PF| kaç cm dir?

A) 217 B) 8 C)

215 D) 7 E)

213

15. y

xOF FA A

K L

N M

ekildeki parabolün odaklar F(5, 0) ve F (–5, 0) olup x eksenini kesti i noktalar A (–4, 0) ve A(4, 0) ise KLMN dikdörtgeninin

alan kaç br2 dir?

A) 40 B) 41 C) 42 D) 44 E) 45

450

ES

EN

YAY

INLA

RI

KON KLER

1.C 2.E 3.D 4.E 5.C 6.E 7.C 8.C 9.B 10.E 11.E 12.E 13.D 14.A 15.E

451

16x2

+9

y2= 1

Konik Denklemi Grafi¤i

x

y

O

F(0, 2)

y = –2

x

y

O

x

y

O

x = –3

F(3, 0)

1.

2.

3.

4.

5.

a.

b.

c.

d.

e.

y2 = 12x

x2 = 8y

16x2

+25y2

= 1

5

4

–5

–4

x

y

O

3

4

–3

–416x2

–9

y2= 1

x

y

O 4–4

Sol sütundaki konik denklemlerine kar l k gelen grafiklerisa sütunda bulup e le tiriniz.

452

2 3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

1

SOLDAN SA A

5. Düzlemde bir aç k önermeyi do rulayan nokta-lar n kümesi

9. Bir do runun x ekseni ile yapt pozitif yönlü aç n n tanjant

11. Düzlemde sabit iki noktaya olan uzakl klar top-lam sabit olan noktalar kümesi

13. De i kenler aras ndaki ili kiyi göstermeye yarayan çizgisel anlat m ekli

14. Bir merce e paralel olarak gelen nlar n mer-cekten geçip k r ld ktan sonra merce in öte yan nda birle ti i nokta

15. Üzerinde bir pozitif yön varsay lan sonsuz do ru

16. Üzerinde bir koordinat sistemi olu turulan bir uzayda koordinatlar arac l yla belirtilen nok-tan n yeri

YUKARIDAN A A IYA

1. Bir e rinin bir te etine de me noktas ndan çizi-len dikme

2. Bir nokta veya bir çizginin hareketine yön vere-rek bu hareketi yöneten do ru

3. Bir e rinin yan ndan geçen ve ona ancak bir noktada de en do ru

4. Bir do runun e riye te et oldu u noktas

6. Taban daire biçiminde olan bir koninin bir düz-lemle arakesiti

7. Bir e riye sonsuzda te et olan bir do ru veya e ri

8. Bir geometrik eklin bir nokta, bir do ru veya bir düzleme göre yans malar yla çak mas

10. Düzlemde sabit iki noktaya olan uzakl klar fark sabit olan noktalar kümesi

12. Bir elipsin veya hiperbolün eksenlerinden büyük olan

453


1. Düzlemde sabit iki noktaya olan uzakl klar toplam sabit olan noktalar kümesine ...........................

denir.

2. Merkezi elipsin merkezi olan çemberlerden çap asal eksen uzunlu una e it olan na elipsin

........................... çemberi denir.

3. Koni in ekseni ile kesi ti i noktalara koni in ........................... noktalar denir.

4. Bir elips veya hiperbolde odaklar aras ndaki uzakl n büyük eksen eksen uzunlu una oran na

........................... denir.

5. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan elipse ........................... elips denir.

6. Düzlemde sabit bir nokta ile bir do ruya olan uzakl klar oran sabit olan noktalar kümesine

........................... denir.

7. F1 ve F2 elipsin odaklar olmak üzere [F1F2] nin orta noktas na elipsin ........................... denir.

8. cos

sin

x a t

y b t

=

=4 sistemine elipsin ........................... denklemi denir.

9. Koni in oda ndan geçen ve do rultmana dik olan do ruya koni in ........................... denir.

10. ax

by

12

2

2

2+ = elipsinin odaklar n n herhangi birinden geçen en k sa kiri in uzunlu u ....................... d r.

454


1. Odaklar y ekseni üzerinde bulunan elipse dü ey elips denir.

2. Sabit bir noktadan geçen ve sabit bir do ruya te et olan çemberlerin merkezlerinin geometrik yeri

paraboldür.

3. Her konik kendi eksenine göre simetriktir.

4. Merkezi elipsin merkezi olan çemberlerden çap yedek eksen uzunlu una e it olan na elipsin asal

çemberi denir.

5. Verilen bir çembere içten te et olan ve bu çemberin içinde verilen bir noktadan geçen çemberlerin

merkezlerinin geometrik yeri bir elipstir.

6. Gezegenlerin güne etraf ndaki yörüngeleri elipstir.

7. Hiperboller merkezlerine göre 180° lik dönme simetrisine sahiptir.

8. Verilen bir çembere te et olan ve bu çemberin d nda verilen bir noktadan geçen çemberlerin

merkezlerinin geometrik yeri bir hiperboldür.

9. Odaklar x ekseni üzerinde bulunan elipsin asal ekseni y ekseni üzerinde bulunur.

10. –ax

by

12

2

2

2= hiperbolünde odaklar n herhangi birinin asimptotlardan birine uzakl b birimdir.

455

E LE T RME

1. c

2. a

3. b

4. e

5. d

DO RU (D)YANLI (Y)

1. D

2. D

3. D

4. Y

5. D

6. D

7. D

8. D

9. Y

10. D

BO LUK DOLDURMA

1. elips

2. asal

3. tepe

4. d merkezlik

5. yatay

6. konik

7. merkezi

8. parametrik

9. ekseni

10. ab2 2

A

S

‹

M

P

T

O

T

A

S

A

L

E

K

S

E

N

D

O

R

U

L

T

M

A

N

T

E

E

T

I

N

O

R

M

A

L

R

K

O

N

‹

K

F

E

D

E

M

E

N

O

K

T

A

S

I

S

‹

M

E

T

R

‹

H

‹

P

E

R

B

O

L

D K N O K T S

O N U M

G E M T ‹ Y R

‹

L P S

K E N

G A ‹

2 3 4

5 6

7 8

9 10

11

12

13

14

15

16

1

BULMACA

1. 16x2 + 25y2 = 400 elipsinin a. Eksen uzunluklar bulunuz. b. Odak noktalar n bulunuz.

2. x2 + 4y2 = 16 elipsine P(2, 3 ) noktas ndan çizilen te etin denklemini bulunuz.

3. 4x2 + 9y2 = 36 elipsinin alan n bulunuz.

4. x2 + 2y2 – 2x + 4y + 1 = 0 elipsinin merkezini bulunuz.

5. x2 + 5y2 = 5 elipsine A(1, 2) noktas ndan çizilen te etlerin denklemlerini bulunuz.

6. 4x2 – 9y2 = 36 hiperbolünün do rultman n bulu-nuz.

456

ES

EN

YAY

INLA

RI


7. 3x2 – y2 = 12 hiperbolünün 2x – y = 1 do ru-suna paralel olan te etlerinin denklemlerini bulu-nuz.

8. Odaklar F (–3, 0) ve F(3, 0) olan hiperbolün asal eksen uzunlu u 4 br ise denklemini bulunuz.

9. F(0, 1) noktas ile y = –1 do rusuna e it uzun-lukta bulunan noktalar n geometrik yer denklemi-ni bulunuz.

10. y2 = 6x parabolünün x + y = –2 do rusuna en yak n noktas n n apsisi kaçt r?

457

ES

EN

YAY

INLA

RI

1. a. 10 ve 8 2. x + 2v3y = 8 3. 6 4. (1, –1) 5. 2y + 3x = 7 b. F (–3, 0), F(3, 0) 2y – x = 3

6. x = ±139 7. 2x – y = 2 8. 5x2 – 4y2 = 20 9. x2 = 4y 10.

23

2x – y = –2

KON KLER

1. F (–4, 0) ve F(4, 0) noktalar na uzakl klar top-lam 10 br olan noktalar n geometrik yer denkle-mini bulunuz.

2. Odaklar ndan biri F(0, 2) ve d merkezli i 21

olan elipsin denklemini bulunuz.

3. x2 + 4y2 = 40 elipsinin P(2, –3) noktas ndaki normalinin e imini bulunuz.

4. x2 + 6y2 = 10 elipsinin x + 3y – 5 = 0 te etinin de me noktas n bulunuz.

5. Asimptotlar ndan biri y = 5

2 x olan hiperbolün

odaklar n n birinden asal eksene dik çizilen kiri uzunlu u 8 br ise hiperbolün denklemini bulunuz.

6. x y4 3

2 2 = 1 hiperbolünün asimptotlar aras nda-

ki aç ise tan de erini bulunuz.


458

ES

EN

YAY

INLA

RI

7. y x16 9

2 2 = 1 hiperbolünün odaklar n bulunuz.

8. y2 = 4x parabolünün x – 2y + 5 = 0 do rusuna en yak n noktas n n ordinat n bulunuz.

9. y2 = 8x parabolünün y + x + 1 = 0 do rusuna paralel olan te etinin denklemini bulunuz.

10. y2 = 4x parabolünün hangi noktas ndaki te eti x ekseni ile 45° lik aç yapar?

459

ES

EN

YAY

INLA

RI

1. 9x2 + 25y2 = 225 2. 4x2 + 3y2 = 48 3. –6 4. (2, 1) 5. 4x2 – 5y2 = 100

6. 4v3 7. F (0, –5), F(0, 5) 8. 4 9. x + y = –2 10. (1, 2)

KON KLER

1. x2 + 4y2 = 64 elipsinin do rultmanlar n bulunuz.

2. m > 0 olmak üzere,

x y1625

2 2+ = 1 elipsine P(4, m) noktas ndan çizi-

len normalin e imini bulunuz.

3.

x

y

F F

D C

BA

ekildeki elipsin denklemi x y25 16

2 2+ = 1 dir.

ABCD dikdörtgeninin iki kenar elipsin odaklar n-dan geçti ine göre taral alan kaç br2 dir?

4. 2x2 + y2 – 2y – 1 = 0 elipsinin merkezini bulunuz.

5. x2 – 4y2 = 21 hiperbolüne A(5, 1) noktas ndan çizilen te etin denklemini bulunuz.

6. x y16 36

2 2 = 1 hiperbolünün odaklar n bulunuz.


460

ES

EN

YAY

INLA

RI

7. Asimptotlar ndan biri y = x34 olan ve A(–6, 0)

noktas ndan geçen hiperbolün denklemini bulu-nuz.

8. y2 = –12x parabolünün oda n ve do rultman n bulunuz.

9. y2 = 8x parabolüne P(2, 4) noktas ndan çizilen normalin denklemini bulunuz.

10. y2 = 10x parabolünün oda ndan geçen ve x eksenine dik olan do ru, parabolü K ve L nokta-lar nda kesiyorsa |KL| kaç br dir?

461

ES

EN

YAY

INLA

RI

1. x = ±3

16 2. 1615 3. –20

5192r 4. (0, 1) 5. 5x – 4y = 21

6. F (–2c13, 0), F(2c13, 0) 7. 16x2 – 9y2 = 576 8. F(–3, 0), x = 3 9. x + y = 6 10. 10

KON KLER

1. 1966 – ÜSS 4x2 + 9y2 = 36 elipsin odaklar n n koordinatlar


A) (0, ± v5) B) (0, ± c10)

C) (± c10, 0) D) (± v5, 0)

E) (–v5, v5), (–v5, –v5 )

2. 1967 – ÜSS x2 + 4y2 = 4 elipsi ile bu elipsin asal dairesinin

alan fark nedir?

A) B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3

3. 1968 – ÜSS 25x2 – 9y2 = 225 hiperbolünün iki asimptotu ile

herhangi bir te etinin meydana getirdi i üçgenin alan a a dakilerden hangisidir?

A) 225 birim kare B) 25 birim kare

C) 7,5 birim kare D) 15 birim kare

E) 9 birim kare

4. 1969 – ÜSS 9x2 + 49y2 = 441 elipsinin d merkezli i a a -


A) 4940 B)

107 C)

72 10

D) 73 E)

640

5. 1969 – ÜSS 9x2 + 25y2 = 225 elipsinin odaklar aras ndaki

uzakl k a a dakilerden hangisidir?

A) 8 birim B) 9 birim C) 10 birim

D) 12 birim E) 15 birim

6. 1970 – ÜSS y2 = 6x parabolünün oda n n apsisi a a daki-

lerden hangisidir?

A) 6 B) 23 C) 3 D)

43 E) –3

7. 1974 – ÜSS Oda F(2, 0) ve do rultman x + 2 = 0 olan

parabolün denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) y2 = 2x B) y2 = 4x C) y2 = 8x

D) x = 4y2 E) x = 8y2

8. 1974 – ÜSS x2 – y2 = 0 a a daki e rilerden hangisinin denk-

lemidir?

A) Hiperbol B) Kesi en iki do ru

C) Elips D) Çember

E) Nokta

462

ES

EN

YAY

INLA

RI


9. 1974 – ÜSS

–x y4 9

12 2

= hiperbolünün asimptotlar yla y = 2

do rusunun kesim noktalar a a dakilerden hangisidir?

A) , – ,;98 2

98 2c cm m B) , ; , –2

98 2

98c cm m

C) , ; – ,34 2

34 2c cm m D) , ; – ,2

34

34 2c cm m

E) (4, 2); (3, 2)

10. 1982 – ÖYS

x

y

FA OA

F

M

ekildeki elipsin denklemi x y25 16

12 2

+ = ve

odaklar F , F dir. F F çapl çemberin M nok-tas ndaki te eti elipsin A kö esinden geçti ine göre M noktas n n apsisi nedir?

A) 711 B)

59 C)

47 D)

34 E)

23

11. 1984 – ÖYS

ax

by

12

2

2

2+ = elipsinde

ac

53= ve a – b = 1

oldu una göre b kaçt r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. 1995 – ÖYS y = mx + 5 do rusu 9x2 + 25y2 – 225 = 0 elip-

sine te et oldu una göre m a a dakilerden hangisidir?

A) 52 B)

53 C)

54 D) 1 E) 2

13. 1995 – ÖYS x2 – 2xy + y2 – x + y = 0 eklinde verilen ikinci

dereceden denklem a a dakilerden hangisinin denklemidir?

A) Kesi en iki do ru B) Paralel iki do ru

C) Bir elips D) Bir çember

E) Bir hiperbol

14. 1996 – ÖYS Büyük eksen kö eleri A(5, 0), A (–5, 0) olan ve

– ,D 4512c m noktas ndan geçen merkezil (stan-

dart) elipsin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) x y25

12

2+ = B) 1x y25 18

22+ =

C) x y25 1

16

2 2+ = D) 1x y

25 25

2 2+ =

E) 1x y25 12

2 2+ =

15. 1996 – ÖYS x2 + y2 – 4x + 2y + 5 = 0 denkleminin grafi i

a a dakilerden hangisi olabilir?

x

y

2

–1

A)

x

y

2

–1

B)

x

y

2

C)

x

y

2

D)

x

y

2

E)

–1–1

–1

N

N

N

463

KON KLER

ES

EN

YAY

INLA

RI

16. 1998 – ÖYS 9x2 – 25y2 = 225 hiperbolünün asimptotlar n n ve

y = 3 do rusunun olu turdu u üçgenin alan kaç birim karedir?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20

17. 2009 – ÖSS y

xO B(3, 0)A(–3, 0)

C(x, y)

ekilde verilen ABC üçgeninin [AC] ve [BC] ke-

narlar n n e imleri çarp m –94 oldu una göre,

C kö esinin koordinatlar a a daki denklemler-den hangisini sa lar?

A) –x y1

4 6

2 2= B) –x y

18 18

2 2=

C) x y1

4 8

2 2+ = D) x y

19 4

2 2+ =

E) x y1

19 6

2 2+ =

18. 2010 – LYS (–10, 0) ve (10, 0) noktalar na uzakl klar fark

4c10 olan noktalar n geometrik yerinin denklemi a a dakilerden hangisidir?

A) 2x2 – 3y2 = 40 B) 2x2 + 3y2 = 80

C) 2x2 – 3y2 = 80 D) 3x2 + 2y2 = 120

E) 3x2 – 2y2 = 120

19. 2010 – LYS y2 = –4x parabolünün x = 2 do rusuna göre simetri inin denklemi a a dakilerden hangisi-

dir?

A) y2 = 4x B) y2 = –4(x – 2)

C) y2 = –4(x + 4) D) y2 = 2(x – 4)

E) y2 = 4(x – 4)

20. 2011 – LYS x2 + y2 = 4 çemberi ile xy = 1 hiperbolü kaç

noktada kesi ir?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

21. 2011 – LYS 4x2 + y2 – 8kx + 4my + 36 = 0 denklemi, a a da verilen k ve m de erlerinden

hangisi için bir elips belirtir?

A) k = 0, m = 2 B) k = 2, m = 3

C) k = –1, m = 1 D) k = –2, m = 0

E) k = –2, m = 1

KON KLER

464

ES

EN

YAY

INLA

RI

13.B 14.C 15.E 16.B 17.D 18.E 19.E 20.A 21.B

1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.C

Documents

Geometri Esen Yayınları 11. Sınıf