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REPUBLICA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE INGENIERIA
CICLO BASICO DE MARACAIBO APARTADO 526
MARACAIBO – ESTADO ZULIA
N°___________________________________
CÓDIGO: 200103
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROGRAMA DE GEOMETRÍA
UNIDAD UNO: Geometría Métrica Plana
TIEMPO: 4 semanas(20 horas Teóricas – 0 horas practicas )
TEMA N°. 1 a) Enunciar propiedades Fundamentales de Incidencia– Orden – Medida
De segmentos y ángulos.
b) El Triangulo: Caracterización Triangulo isósceles-Enunciado de los
Criterios de congruencia.
c) Desigualdad de ángulos y lados en un Triangulo.
d) Rectas cortadas por una Transversal.
e) Semejanza-Enunciado de los criterios de Semejanza-División de un
Segmento en una razón dada –Teorema de Pitágoras. Homotecia.
f) Polígonos: Paralelogramos-Trapecio-Polígonos Regulares Convexos.
TEMA N° 2 a) Circunferencia: Definición. Tangentes y cuerdas ángulos Inscritos-
Ángulos Inscritos- ángulo central- ángulo semiscrito-Arco Capaz–
Circunferencia Inscrita y circunscrita a un triangulo - Circulo de
Apolonomio.
b) Áreas de Triángulos. Paralelogramos. Polígonos regulares,
circunferencias.
c) Problemas de trazado de triángulos, circunferencia, Paralelogramo con
Regla de y compás.
UNIDAD DOS: Geometría Métrica del Espacio
TIEMPO: 4 Semanas (20 horas Teóricas - 0 horas practicas )
a) Propiedades de incidentes en el espacio
b) Diedro, Triedros Convexos y Regulares.
c) Proyecciones, Distancia y ángulos en el espacio.
d) Propiedades Métricas de Anguloides y poliedros, Primas y pirámides
e) Cilindros, Cono y Esfera
f) Homotecia en el espacio
g) Áreas y volumen
UNIDAD TRES: GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO
TIEMPO: 4 Semanas (20 horas Teóricas – 0 horas Practicas )
TEMA N° 1 a) Sistemas Coordenadas Unidimensional y Bidimensional. Distancia entre
Dos puntos. Divisiones de un segmento en una razón dada. Punto medio
de un segmento.
b) La recta. Pendiente. Angulo entre dos puntos rectas, paralelismo y
perpendicularidad .
c) Circunferencia. Ecuación en forma ordinaria y General. Familia de
Circunferencia. Tangentes a una curva: Concepto General.
d) Problemas sobre lugares Geométricos de Rectas y Circunferencia.
TEMA N° 2 Definición de las cónicas como lugares Geométricos.
1. Parábola. Ecuación Ordinaria y Canónica. Propiedades de reflexión de la
Parábola.
2. Elipse: Ecuación Canónica y ordinaria. Propiedades de reflexión de la
Elipse.
3. Hipérbola: Ecuación Canónica y ordinaria. Asíntotas.
UNIDAD CUATRO:
TIEMPO: 1 Semana ( 5 horas Teóricas – 0 horas Practicas )
a) Coordenadas Cartesianas en el espacio.
b) Rectas y planos.
PROGRAMA DE GEOMETRÍA
I.- Propósitos y fundamentos de la Cátedra Geometría.
El estudio de la geometría en Ingeniería tiene los siguientes fundamentos y
propósitos:
1. Desarrollar el pensamiento lógico formal de los estudiantes: en este sentido, el
estudiante a través del uso del análisis, la deducción y la intuición adquirirá
capacidad para plantear en forma adecuada problemas geométricos, obtener la
solución e interpretar las mismas.
2. Que el estudiante sea capaz de usar recursos geométricos en el planteamiento y
solución de problemas de la vida cotidiana.
3. Que el estudiante utilice el lenguaje matemático con términos y notaciones que
contribuyan obtener una formulación clara y precisa de los contenidos y problemas
referentes a su carrera.
4. Desarrollar destrezas en el estudiante para la utilización de recursos Operacionales
(cálculos geométricos ) en la solución de problemas.
5. Orientar a los alumnos al estudio de recursos tecnológicos ó científicos que
demanden conocimientos de Geometría.
UBICACIÓN Y HORAS :
Considerando que la Geometría es una materia formativa de carácter Básico para el
Ingeniero, presente en la concepción física del mundo, y por otra parte, sirve de soporte
básico para un considerable número de materias de la carrera de Ingeniería, siendo requisito
imprescindible para las aplicaciones del cálculo integral, recomendamos la ubicación de
esta asignatura en el primer semestre de la carrera.
Proponemos de acuerdo al contenido y objetivos de este programa el dictado de 4 horas
teóricas y 2 horas de practicas dirigidas.
1.- UNIDAD UNO:
OBJETIVOS GENERALES
I) Aplicar axiomas, definiciones, teoremas en la verificación de propiedades de
figuras Geométricas en el plano.
II) Reconocer y distinguir los elementos notables de figuras geométricas en el plano.
III) Calcular el área de figuras geométricas en el plano.
IV) Construir ciertas figuras geométricas sencillas con regla y compás conociendo sus
propiedades geométricas.
V) Hacer uso de gráficas en el análisis de problemas que necesiten conocimientos
geométricos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1.- Aplicar conceptos de segmento; semirrecta; semiplanos; ángulos; triángulo, Altura y
medianas de un triangulo en la verificación de propiedades de figuras geométricas.
2.- Deducir por medio de la congruencia propiedades de triángulos, cuadriláteros y
circunferencias
3.- Aplicar criterios de semejanzas para deducir propiedades y relaciones métricas
relativas a la semejanza de triángulos, cuadriláteros y circunferencias.
4.- Calcular el Área de triángulos, paralelogramos, polígonos regulares.
5.- Trazar: rectas perpendiculares y paralelas a otra recta dada, mediatriz de un
segmento; bisectriz de un ángulo; arco capaz de segmento y ángulo dado.
6.- Construir con regla y compás triángulos conociendo algunos de sus elementos
notables.
7.- Construir con regla y compás paralelogramos conociendo:
a) Diagonales y el ángulo que se forman entre ellas.
b) Dos lados y ángulo.
c) Una diagonal y dos ángulos.
8.- Construir con regla y compás, rombos, cuadrados, rectángulos.
9.- Trazado de las tangentes.
a) Desde un punto exterior a una circunferencia.
b) Comunes a dos circunferencias.
10.- Trazar tangentes:
a) A dos circunferencias dadas y pasen por un punto dado.
b) A dos circunferencias dadas y de radio conocido.
2.- UNIDAD DOS:
OBJETIVOS GENERALES
I) Aplicar axiomas, definiciones, teoremas en la deducción de propiedades de
superficies en el espacio.
II) Identificar los elementos notables de las superficies en el espacio.
III) Calcular el área y volumen de las superficies en el espacio.
IV) Hacer el uso de gráficos para el análisis de problemas geométricos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
1.- Aplicar definiciones de diedro, triedro, ángulo, poliedros convexos en la
verificación de propiedades de las superficies en el espacio.
2.- Usar la congruencia para deducir propiedades de incidencia en el espacio y de
figuras geométricas.
3.- Utilizar el concepto de proyección para deducir:
a) La distancia entre: un punto y un plano; dos rectas paralelos; una recta y un
plano paralelo, dos rectas que se cruzan.
b) El ángulo entre una recta y un plano. Dos rectas cruzadas.
4.- Aplicar concepto de homotecia y criterios de semejanza en tetraedros para resolver
problemas geométricos y deducir propiedades.
5.- Aplicar concepto de homotecia para determinar la relación existente entre áreas y
volúmenes de superficies Homotéticas.
6.- Aplicar las fórmulas relativas al cálculo de áreas y volúmenes de poliedros y
cuerpos redondos.
UNIDAD TRES:
I) Usar los sistemas Unidimensionales y Bidimensionales para representar curvas en el
plano.
II) Describir analíticamente la renta, la circunferencia y las cónicas como lugares
geométricos de puntos en el plano.
III) Utilizar transformación de coordenadas para el estudio de la ecuación general de
2do
. Grado.
IV) Verificar analíticamente propiedades métricas de algunas figuras geométricas
planas.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1.- Representar en el plano, puntos, rectas, circunferencias usando el sistema de
coordenadas cartesianas.
2.- Aplicar expresiones analíticas de distancia entre dos puntos; punto medio de un
segmento; en una razón dada pendiente de una recta en la solución de problemas
geométricos y en la ecuación analítica de la recta y la circunferencia.
3.- Aplicar el concepto analítico del ángulo entre dos rectas para establecer las
condiciones necesarias y suficientes para que estas sean paralelas ó perpendicular.
4.- Resolver problemas sobre lugares geométricos de rectas y circunferencias.
5.- Dados los vértices de un Triángulo determinar analíticamente:
a) Ecuaciones de sus lados.
b) Ecuaciones de las matrices de sus lados.
c) Ecuaciones de las medianas.
d) Ecuaciones de las bisectrices.
e) Ecuaciones de las alturas.
f) Perímetro.
g) Área .
h) Ortocentro.
i) Baricentro.
j) Circuncentro.
k) Circunferencia inscrita
l) Circunferencia circunscrita.
6.- Dados los vértices de un paralelogramo verificar ciertas propiedades métricas
utilizando el enfoque analítico.
7.- Dados los vértices de un polígono cualquiera calcular su área por descomposición
de trapecios.
8.- Aplicar el criterio de tangencia para deducir la ecuación de una recta tangente a una
curva.
9.- Usar las definiciones de las cónicas como lugar geométrico para deducir las
ecuaciones analíticas.
10.- Representar gráficamente los diferentes tipos de cónicas en un sistema coordinado
bidimensional conociendo sus elementos principales.
11.- Utilizar las propiedades de reflexión de las cónicas en la solución de problemas
físicos.
12.- Aplicar el movimiento de traslación de ejes coordenados en la identificación de
curvas del tipo ax2
+ by2
+ cx + dy + e = D.
13.- Aplicar el movimiento de rotación de ejes coordenados en la identificación de
curvas del tipo Ax2
+ Bxy + Cy2
+ Dx + Ey + EYF = 0.
ESCUELA DE PETROLEO
CONTENIDO PROGRAMATICO DE MATERIAS
1. IDENTIFICACIÓN
SEMESTRE: PRIMERO
CURSO: GEOMETRÍA CODIGO: 200103
DEPARTAMENTO: FORMACIÓN GENERAL CICLO BASICO
GAS PRODUCCIÓN YACIMIENTOS
HORAS DE CLASE / SEMANA
TOTAL TEORICAS LABORATORIO PRACTICAS DIRIGIDAS
5
4
1
2. OBJETIVOS DEL CURSO
DESARROLLAR EL PENSAMIENTO LÓGICO FORMAL DE LOS ESTUDIANTES PARA ESTABLECER EN
FORMA ADECUADA PROBLEMAS GEOMÉTRICOS, OBTENER SUS SOLUCIONES E INTERPRETARLAS.
DESARROLLAR LA DESTREZA EN EL ESTUDIANTE PARA UTILIZAR LOS RECURSOS GEOMÉTRICOS Y
OPERACIONALES PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA INGENIERIA____________________________
__________________________________________________________________________________________________
3. PRELACIONES OBLIGATORIAS PRELACIONES RECOMENDADAS
CODIGO MATERIA CODIGO MATERIA
X
4. CONTENIDO PROGRAMATICO
TEMA: 1
(DURACIÓN: 3 SEMANAS )
PROPIEDADES FUNDAMENTALES SEGMENTO ANGULOS. EL TRIANGULO. TEOREMA DE
PITÁGORAS.
POLÍGONOS. CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD.
TEMA: 2
(DURACIÓN: 2 SEMANAS )
LA CIRCUNFERENCIA. DEFINICIÓN. TANGENTES Y CUERDAS. CIRCULO DE APOLONIMIO. AREAS
DE TRIANGULOS, PARALELOGRAMOS, POLÍGONOS Y PROBLEMAS DE TRAZADO CON REGLA DE
Y COMPAS.
TEMA: 3
(DURACIÓN: 5 SEMANAS )
PROPIEDADES DE INCIDENCIAS EN EL ESPACIO: DIEDRO, TIEDROS CONVEXOS Y REGULARES.
PROYECCIONES: DISTANCIAS Y ANGULOS EN EL ESPACIO. PROPIEDADES MÉTRICAS DE ANGULOIDES Y
POLIEDROS; PRISMAS Y PIRÁMIDES; CILINDRO, CONO Y ESFERA. HOMOTECIA EN EL ESPACIO. AREAS Y
VOLÚMENES
TEMA: 4
(DURACIÓN: 3 SEMANAS )
SISTEMAS DE COORDENADAS UNI- Y BI-DIMENSIONAL. LA RECTA: PENDIENTE, ANGULO
ENTRE DOS RECTAS, PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD . ECUACIÓN DE UNA RECTA.
CALCULO DE GEOMÉTRICAS. CIRCUNFRENCIA: ECUACIÓN EN FORMA ORDINARIA Y GENERAL.
TANGENTES A UNA CURVA. PROBLEMAS DE LUGARES GEOMÉTRICOS.
4. CONTENIDO PROGRAMATICO
TEMA: 1
(DURACIÓN: 2 SEMANAS )
DEFINICIÓN DE CÓNICAS COMO LUGARES GEOMÉTRICOS: PARÁBOLA, ELIPSE, HIPÉRBOLA . SU
ECUACIÓN CANÓNICA Y ORDINARIA; PROPIEDADES DE REFLEXIÓN. ASINTOTAS. ECUACIÓN GENERAL DE
SEGUNDO ORDEN.
TEMA: 2
(DURACIÓN: 1 SEMANAS )
COORDENADAS CARTESIANAS EN EL ESPACIO. RECTAS Y PLANOS.
TEMA: 3
(DURACIÓN: SEMANAS )
TEMA: 4
(DURACIÓN: SEMANAS )
5. EVALUACIÓN
CONTRIBUCIÓN DE LAS EVALUACIONES REALIZADAS
EN LA NOTA DEFINITIVA
6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
LIBRO DEL TEXTO DE CURSO:
1.- PUIG ADAM P., “GEOMETRIA METRICA” , 1977
2.- LEHMARN CH., “GEOMETRÍA ANALÍTICA MODERNA” , PUBLICACIONES CULTURAL, S.A. 1978
3.- MOISÉS E. “ELEMENTALES DE GEOMETRÍA SUPERIOR”, CONPAÑIA EDITORIAL CONTINENTAL, S.A.
MÉXICO 1968
EVALUACIONES A REALIZAR
NUMERO TIPO
ESCRITO ORAL
3 X
EVALUACIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8
CADA EVALUACIÓN PUEDE SER DEL TIPO: EXAMEN FINAL, TRABAJO DIRIGIDO, ASIGNACIÓN PARA LA
CASA, PARTICIPACIÓN, CLASE, CONTROL DE ASISTENCIA O CUALQUIER OTRO TIPO DE EVALUACIÓN QUE
EL PROFESOR CONSIDERE PERTINENTE.
% CONTRIBUCIÓN 30 40 30
6.- CONTENIDOS INSTRUCIONALES
UNIDAD I
TEMA 1. Axiomas-Congruencia y Desigualdades en el Triangulo.
1.1 Sistema Axiomatico.
1.1.1 Propiedades.
1.1.1.1. Compatibles
1.1.1.2. Independientes
1.1.1.3. Completos
1.1.2 Definición de Teorema
1.1.2.1 Teorema directo
1.1.2.2 Teorema reciproco
1.2 Tipos de Axiomas
1.2.1.1 Axiomas de Incidencia
1.2.1.2 Definición de puntos coplanares
1.2.1.3 Definición de rectas
1.2.1.4 Definición de rectas coplanares
1.2.1.5 Definición de rectas cruzadas
1.2.2 Axiomas de orden y Separación
1.2.2.1 Definición de segmento
1.2.2.2 Definición de semiplanos
1.2.3 Axiomas sobre la medición de segmentos
1.2.3.1 Definición de punto medio
1.2.3.2 Definición de ángulo
1.2.3.3 Definición de interior de un ángulo
1.2.3.4 Definición de ángulos adyacentes
1.2.3.5 Definición de ángulos opuestos por el vértice
1.2.3.6 Definición de rayo interior a un ángulo
1.2.4 Axiomas sobre la medición de ángulos
1.2.4.1 Axioma de la medición de un ángulo
1.2.4.2 Definición de ángulos complementarios
1.2.4.3 Definición de suplementarios
1.2.4.4 Definición de bisectriz de un ángulo
1.2.4.5 Definición de ángulo recto, agudo y obtuso
1.2.4.6 Definición de Mediatriz de un segmento
1.2.4.7 Definición de ángulo llano
1.3 Triángulos
1.3.1 Definición de Triángulos
1.3.2 Definición de interior de un Triángulo
1.3.3 Elementos de un Triángulo
1.3.3.1 Vértices
1.3.3.2 Lados de un Triangulo
1.3.3.3 Ángulos interiores
1.3.3.4 Ángulos adyacentes a un triangulo
1.3.3.5 Mediana
1.3.3.6 Altura
1.3.3.7 Bisectriz interior
1.3.4 Clasificación de los Triángulos según sus ángulos y sus lados
1.3.4.1 Triángulo rectángulo
1.3.4.2 Triángulo oblicuángulo, Obtusángulo.
1.3.4.3 Triángulo isósceles
1.3.4.4 Triángulo escaleno
1.3.5. Rectas notables y puntos notables y puntos notables en el triángulo
1.3.5.1 Mediatriz. Circuncentro.
1.3.5.2 Bisectriz. Incentro.
1.3.5.3 Altura. Ortocentro.
1.3.5.4 Mediana. Baricentro
1.3.6 Elementos indirectos en el triángulo
1.3.6.1 Perímetro
1.3.6.2 Suma o diferencia de lados, ángulos y alturas
1.3.7 Congruencia entre Triángulos
1.3.7.1 Definición de congruencia de triángulos
1.3.7.2 Criterios de congruencia
1.3.7.3 Desigualdades en el triángulo
Tema 2. Paralelismo – Cuadriláteros
2.1 Rectas paralelas
2.1.1 Definición de rectas paralelas
2.1.2 Axioma del paralelismo (Euclides)
2.1.3 Definición de rectas transversal o secante
2.1.3.1 Ángulos alternos internos
2.1.3.2 Ángulos alternos externos
2.1.3.3 Ángulos correspondientes
2.2 Congruencia de Triángulos rectángulos
2.2.1 Definición de lugar geométrico
2.2.2 Bisectriz como lugar geométrico
2.3 Polígonos
2.3.1 Definición de Polígono
2.3.1.1 Polígono cóncavo , convexo
2.3.1.2 Polígono regular e irregular
2.4 Paralelogramos
2.4.1 Definición de paralelogramo
2.4.2 Propiedades de un paralelogramo
2.4.3 Definición de cuadrilátero
2.4.4 Tipos de cuadriláteros
2.4.4.1 Cuadrado
2.4.4.2 Rectángulo
2.4.4.3 Rombo
2.4.4.4 Trapecio
Tema 3. Proporcionalidad y Semejanza de Triángulos
3.1 Proporcionalidad
3.1.1 Definición de proporcionalidad
3.1.2 Propiedades de las proporciones
3.1.3 Teorema de Thales
3.1.4 Definición de cuarta proporcional
3.1.5 Definición de media proporcional entre dos segmentos
3.2 Semejanza de Triángulos
3.2.1 Definición de semejanza de triángulos
3.2.2 Criterios de semejanzas
3.3 Propiedades métricas en el Triángulo rectángulo
3.3.1 Definición de proyección ortogonal
3.3.2 Teorema de la altura
3.3.3 Teorema del cateto
3.3.4 Teorema de Pitágoras
3.3.5 Teorema generalizado de Pitágoras
UNIDAD II
Tema 4. Sistema de Coordenadas Unidimensional y Bidimensional
4.1 Sistema de Coordenadas Unidimensional
4.1.1 Segmento dirigido
4.1.2 Distancia entre dos puntos
1.1.2.1 Relación Biunívoca entre números reales – Recta Real
1.1.2.2 Densidad de la recta real
4.1.3 Característica de la densidad
4.2 Sistema coordenado Bidimensional
4.2.1 Característica del Sistema de coordenadas Bidimensional
4.2.2 Par Ordenado
4.2.3 Ubicación de puntos en el sistema coordenado
4.2.4 Distancia entre dos puntos
4.2.5 División de un segmento en una razón dada
4.2.6 Coordenada del punto medio de un segmento
Tema 5 La línea Recta
5.1 Definición analítica de línea recta
5.2 Concepto de ángulo entre dos rectas
5.3 Ángulo de inclinación de una recta. Pendiente
5.3.1 Paralelismo entre rectas
5.3.2 Perpendicularidad entre rectas
5.4 Ecuación de la recta
5.4.1 Conociendo la pendiente y un punto de ella
5.4.2 Conociendo la pendiente y su ordenada en el origen
5.4.3 Conociendo dos puntos de ellas
5.4.4 Paralela al eje ordenado
5.4.5 Paralela al eje absciso
5.5 Ecuación general de la recta
5.6 Puntos de intersección entre rectas
5.7 Ángulo entre dos rectas conociendo sus pendientes
5.8 Reducción de la forma general de la ecuación de una recta a la forma ordinaria.
5.9 Distancia de un punto a una recta
5.10 Familias de rectas
5.10.1 Pendiente común
5.10.2 Punto común
UNIDAD III
Tema 6 La Circunferencia
6.1 Definición de Circunferencia
6.2 Elementos de una Circunferencia
6.2.1 Radio
6.2.2 Recta de exterior a una circunferencia
6.2.3 Recta secante a una circunferencia
6.2.4 Recta tangente a una circunferencia
6.2.5 Cuerda
6.2.6 Diámetro
6.2.7 Ángulo central
6.2.8 Arco menor
6.2.9 Arco mayor
6.3 Posiciones relativas de las circunferencias
6.3.1 Congruentes
6.3.2 Tangente
6.3.3 Tangente interiormente
6.3.4 Tangente exteriormente
6.3.5 Exteriores
6.3.6 Secantes
6.4 Propiedad de la tangente a una circunferencia
6.5 Propiedades de la circunferencia
6.6 Ángulo en la circunferencia
6.6.1 Ángulo inscrito
6.6.2 Ángulo semi-inscrito
6.6.3 Ángulo exterior
6.6.4 Ángulo interior
6.7 Arco capaz como lugar geométrico
6.7.1 Datum
6.7.1.1 Primer caso
6.7.1.2 Segundo caso
6.7.1.3 Tercer caso
6.8 Circunferencia de Apolonomio
6.9 Medida de los Ángulos interiores
6.10 Comparación de Arcos
6.11Adicción de arcos
6.12 Medida de arcos
6.13 Relación entre ángulos y arcos de una circunferencia
6.14 Circunferencias inscritas y Circunscritas
6.15 Definición de Circuncentro
6.16 Ecuación ordinaria de la circunferencia
6.16.1 Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
6.17 Ecuación general de la circunferencia
6.17.1 Completación de Cuadrados
6.17.2 Deducción de la ecuación general
6.18 Determinación de la ecuación de una circunferencia
6.18.1 Datos tres puntos
6.18.2 Dado el centro y el radio
6.19 Familia de circunferencia
6.20 Ecuación de la tangente a una circunferencia
6.20.1 Dada el punto de Tangencia a la circunferencia
6.20.2 Dada la pendiente de la recta o del radio
6.20.3 Dado un punto exterior a la circunferencia
UNIDAD IV
Tema 7. Construcciones con Regla y Compás
7.1 Construcción de la Mediatriz de un segmento
7.2 Construcción de la perpendicular a una recta t por un punto dado
7.3 Construcción de ángulos congruentes
7.4 Construcción de la bisectriz de un ángulo
7.5 Construcción de la paralela a una recta t por un punto exterior a ella
7.6 Construcción de la tangente a una circunferencia por un lado p
7.6.1 P sobre la circunferencia
7.6.2 P exterior de la circunferencia
7.7 Construcción de una cuarta proporcional a tres segmentos
7.8 Construcción de el cuadrado de un segmento dado
7.9 Construcción de un segmento en partes proporcionales a otros
7.10 Construcción de la media proporcional de dos segmentos
7.11 Construcción de suma Pitagórica
7.12 Construcción de dos segmentos conociendo su suma y su producto
7.13 Construcción de dos segmentos conociendo su diferencia y su producto
7.14 Construcción de triángulos a partir de una terna
UNIDAD V
Tema 8 Transformación de Ejes Coordenados
8.1 Traslación de ejes coordenados
8.2 Rotación de ejes coordenados
UNIDAD VI
Tema 9. La Parábola
9.1 Definición de parábola
9.1.1 Elementos de la parábola
9.2 Ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje focal sobre eje X
9.3 Ecuación de la parábola de vértice en el origen y el eje focal sobre eje Y
9.4 Traslación de ejes coordenados
9.5 Ecuación con vértice (h,k) y eje focal paralelo al eje X
9.6 Ecuación con vértice (h,k) y eje focal paralelo al eje Y
9.7 Ecuación general de la parábola
9.8 Ecuación de la tangente a una parábola
9.8.1 Dado un punto de tangencia a la parábola
9.8.2 Dada la pendiente de la recta
9.8.3 Dado un punto exterior a la parábola
Tema 10 . La Elipse
10.1 Definición de Elipse
10.2 Ecuación de la Elipse con centro en el origen y eje focal. sobre el eje X
10.3 Ecuación de la Elipse con centro en el origen y eje focal. sobre el eje Y
10.4 Excentricidad
10.5 Longitud del lado recto
10.6 Ecuación de la elipse de centro (h,k) y ejes paralelos a los coordenados
10.7 Ecuación general de la elipse
10.8 Ecuación de la tangente a una elipse
10.8.1 Dado un punto de tangencia a la elipse
10.8.2 Dada la pendiente de la recta
Tema 11. La Hipérbola
11.1 Definición de hipérbola
11.1.1 Elementos de la hipérbola
11.2 Ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal sobre el eje X
11.3 Ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal sobre el eje Y
11.4 Excentricidad
11.5 Ecuación de la hipérbola con centro (h,k) y el eje focal paralelo al eje X
11.6 Ecuación de la hipérbola con centro (h,k) y el eje focal paralelo el eje Y
11.7 Ecuación general de la hipérbola
11.8 Asintotas a la hipérbola
11.9 Hipérbola equilátera o rectangular
11.10 Hipérbola conjugada
UNIDAD VII
Tema 12. Ecuación General de Segundo Grado
12.1 Definición de la ecuación general de Segundo Grado
12.1.1 Estudio Discriminante
12.1.2 Transformaciones de la ecuación general por la rotación de los ejes coordenados.
