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ÍNDICE

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INTRODUCCIÓN

El origen de la geometría se remonta a las primitivas culturas egipcias, debido a su situación geográfica y por las condiciones de su clima Egipto fue siempre una zona desértica, pero cuando el río Nilo que lo atraviesa se desbordaba cada año, inundaba los terrenos adyacentes y cuando el río volvía a su cauce, dejaba una capa de barro fértil, convirtiendo temporalmente cultivables a aquellos terrenos.

Para lograr restituir dichas demarcaciones de las propiedades eran necesarias las mediciones, cuyos trazados eran líneas paralelas y perpendiculares formando figuras o terrenos rectangulares. En tal sentido para satisfacer tales necesidades es que nace la geometría.

Actualmente la geometría se define como una ciencia matemática que se encarga del estudio de la forma y extensión, además de las propiedades y relaciones entre las figuras y cuerpos geométricos.

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GEOMETRÍA

Se considera a la geometría como el estudio del espacio que nos rodea. De tal manera consideraremos el espacio como un conjunto de puntos, los puntos formarán el resto de los conceptos geométricos de los cuales estudiaremos sus propiedades y características, y las relaciones entre ellos. Pero es necesario que comencemos a trabajar con ciertos conceptos, que no tendrán definición y algunas relaciones entre ellos que son evidentes, a dichos objetos los llamaremos “conceptos primitivos” y a las relaciones evidentes “axiomas“. Ellos formarán la base de la geometría y servirán para realizar nuevas definiciones y encontrar nuevas relaciones que serán demostradas por medio de teoremas.

NOCIONES GEOMÉTRICAS

SEGMENTOS Y ÁNGULOS: SU MEDIDA – CLASES DE ÁNGULOS – RECTAS –SEMIRRECTAS – PLANOS –POLÍGONOS

 Antes de comenzar a estudiar geometría debemos ponernos de acuerdo en el lenguaje oral y escrito que vamos a usar para que podamos entendernos sin dificultad.

   Comenzaremos con un repaso de las figuras que ya conoces indicando para cada una la notación correspondiente. Es muy importante que las recuerdes bien para evitar errores de interpretación cuando se trate de leer datos de un problema o comprender relaciones entre elementos. Más adelante agregaremos otras.

NOTACIONES

Puntos, rectas y planos

Puntos: Se designan con letras mayúsculas de imprenta. Rectas: Se designan con letras minúsculas. Planos: Se designan con letras griegas.

Semirrectas, segmentos y semiplanos

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Semirrecta.- es la parte de una recta formada por un punto llamado “origen” es decir se tiene un principio pero no un extremo final.

Punto de Origen.-El punto O es el origen de las dos semirrectas.A partir de O las semirrectas pueden contener puntos colineales y se determina mediante un ordenamiento natural. 

La Intersección.- de estas dos semirrectas con origen O y opuestas da como resultado O. 

__      __

OB ∩ OA = O

La Unión.- de las dos semirrectas opuestas y con origen O da como resultado toda la recta.

__       __

OB U OA = AB

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Segmento.- es parte de una recta, tiene un origen y un final. Se lo designa con letras mayúsculas de acuerdo a sus extremos y una recta en la parte superior de dichas letras. Pueden existir segmentos Horizontales, verticales, inclinados.

Los puntos A Y B se llaman extremos del segmento. La distancia entre dos puntos es la longitud del segmento. 

Segmento Nulo.- Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden.

Polígonos:

Veamos los elementos de un polígono tomando como ejemplo un pentágono.

Vértices: Son los puntos extremos de los segmentos que forman el pentágono. A, B, C, D y E.

Lados: Son los segmentos consecutivos que forman el polígono.

AB, BC, CD, DE, EA

Diagonales: Una diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.

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En la siguiente imagen se ven todas las diagonales de un pentágono.

Ángulos interiores

Son los ángulos que tienen como vértices a los vértices del polígono y sus lados contienen a los lados del polígono, además cada ángulo interior contiene a todo el polígono. En la imagen siguiente el ángulo BAE llamado α, tiene como vértice el punto A y sus lados son las semirrecta AB y AE.

Ángulos exteriores

Los ángulos exteriores son los ángulos adyacentes a los ángulos interiores, como todo ángulo convexo tiene dos ángulos, cualquiera de los dos podría tomarse como exterior.

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Circunferencia

O: centro de la circunferencia

OA= r   radio

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

Los sistemas de representación son un conjunto de operaciones que permiten obtener las proyecciones de un objeto en el espacio sobre un plano que suele ser el papel del dibujo y, viceversa, poder restituirlo al espacio a partir de su representación en el plano.

La condición fundamental que debe reunir todo sistema de representación es, pues, su reversibilidad.

Clasificación de los Sistemas de Representación: (Desde su geometría)

Sistema diédrico. Sistema de planos acotados. Sistemas axonométricos: - Isométrico, dimétrico y trimétrico.

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Sistema cónico.

Sistema Diédrico

El sistema diédrico es el sistema más generalizado en el dibujo de piezas o elementos de carácter industrial. Fue ideado por G. Monge (1746-1818) para representar figuras tridimensionales.

Utiliza la proyección cilíndrica ortogonal sobre dos planos de proyección perpendiculares entre sí, llamados plano horizontal (PH) y plano vertical (PV) de proyección. La intersección entre ambos planos recibe el nombre de línea de tierra (LT) y está identificada por un trazo en cada uno de sus extremos en su parte inferior.

Una vez obtenidas las dos proyecciones, se abate el PH, alrededor de la LT, hasta hacerlo coincidir con el PV, que será precisamente el plano del papel o del dibujo. Se podría haber efectuado el giro con el PV en sentido contrario.

Sistema de Planos Acotados

Utiliza la proyección cilíndrica ortogonal sobre un plano de proyección horizontal, llamado plano del cuadro, plano del horizonte, plano de comparación.

Una vez obtenida la proyección se acota debidamente cada punto notable. Se llama cota de un punto a la altura medida sobre dicho plano.

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Sistemas Axonométricos

Suelen utilizarse en Arquitectura para facilitar vistas 3D de edificios o en Ingeniería (Civil, Industrial, Naval, Química, ect), para visualizar piezas, despieces, sistemas constructivos o de montaje, canalizaciones, etc.

Puede ser axonometría ortogonal u oblicua, en función de cómo sean los rayos proyectantes.

Los sistemas axonométricos o perspectivas se utilizan para representar objetos complejos o que entrañan cierta dificultad a la hora de describirlos mediante vistas.

•Proyección axonométrica isométrica: el plano de proyección forma tres ángulos iguales con los ejes de coordenadas y por tanto las escalas de los tres ejes son idénticas.

•Proyección axonométrica dimétrica: las escalas de dos de los ejes de coordenadas son idénticas, con una escala diferente para el tercero de los ejes.

•Proyección axonométrica trimétrica: las escalas de los tres ejes de coordenadas son diferentes.

Sistema Cónico

Consiste en una proyección central de un objeto sobre un plano de proyección (normalmente vertical), denominado plano del cuadro o plano del dibujo.

La perspectiva cónica es la representación de la realidad más parecida a la percepción de nuestros ojos o a la de una cámara fotográfica.

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Por esa razón suele utilizarse en Arquitectura y Diseño de interiores, para comprobar en el papel cómo quedarán los diseños una vez terminados.

CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE PROYECCIÓN:

Clasificación de los Sistemas de Representación: (Desde la representación)

SISTEMAS DE MEDIDA.

Sistema diédrico. Sistema de planos acotados.

SISTEMAS REPRESENTATIVOS.

Sistemas axonométricos. Sistema cónico.

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CONCLUSIÓN

El estudio de la geometría debe incluir experiencias y actividades que les permita a los estudiantes entender el significado de la geometría en sus vidas del diario vivir. Es importante que los estudiantes desarrollen habilidades inductivas usando manipulativos o programado de computadoras. Además es importante el aprendizaje en grupo que les permita discutir la solución de los problemas y las conexiones de la geometría con las otras disciplinas como álgebra y cálculo.

La geometría es muy importante debido a que permite enseñar y aprender el arte de razonar, porque es abstracta, pero fácil de visualizar y tiene muchas aplicaciones concretas como por ejemplo, calcular el área de un lote a ser cercado, determinar el volumen de un lata que contiene refresco, construir puentes bien estructurados, estaciones experimentales en el espacio, grandes coliseos deportivos, etc. A continuación se muestra la iglesia de Santa Sofía construída en los años 300, pertenece a la arquitectura Bizantina y fue diseñada usando figuras geométricas, como semiesferas, rectángulos.

La geometría elemental se divide en dos partes, geometría plana (estudia la figuras planas, que tienen únicamente dos dimensiones: largo y ancho) y geometría del espacio (estudia las propiedades de los cuerpos geométricos provistos de largo, ancho y altura o profundidad).

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BIBLIOGRAFÍA

• GEOMETRÍA DESCRIPTIVA APLICADA. M. Bermejo. Ed. Tebar Flores S.L. Albacete,1996.

• GEOMETRÍA DE LA REPRESENTACIÓN APLICADA AL DIBUJO TÉCNICO. FUNDAMENTOS. M. Nieto. Univ. Valladolid, 1995.

• GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PARA DIBUJO TÉCNICO. X. Codina. Ed. Media, Univ. Politécnica de Cataluña, 1995

• GEOMETRÍA APLICADA. M.A. Gil, Ed. Ciencia 3, Valencia, 1997.

• DIBUJO TÉCNICO 2. J.L. Ferrer. Ed. Santillana, Madrid, 1998.

• DIBUJO TÉCNICO 2. F.j. Rodríguez Abajo. Ed. Donostiarra, San Sebastián, 1995.

REFERENCIAS ELECTRÓNICAS

https://sites.google.com/site/nocionesgeometricas/

http://plasticamontepinar.files.wordpress.com/2012/05/sist-representacion.pdf

http://planteodeecuaciones.blogspot.com/

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