ÁREA Y PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO

Perímetro del Triangulo

El perímetro de un triangulo es igual a la suma de sus tres lados

Equilátero Isósceles Escaleno

P= 3xI P= 2xI+B P=A+B+C

Área del Triangulo

El área de un triangulo es igual a la base por la altura dividido por 2.

La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación)

POLÍGONOS

Un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área.

Elementos Notables

En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:

Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.

Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.

Diagonal (d): es el segmento que une dos vértices no consecutivos.

Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.

Semiperímetro (SP): es la mitad del perímetro.

Ángulo interior (AI): es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.

Ángulo exterior (AE): es el ángulo formado, externamente al polígono, por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Interior de un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la región que delimita dicho polígono. El interior es un abierto del plano.

Exterior de un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la poligonal (frontera) ni en el interior. El exterior es un abierto del plano.

Si el complemento (exterior) de una región poligonal es inconexo, este constará de varios fragmentos conexos llamados componentes. Uno y solo uno de los componentes es ilimitado; todos los demás son limitados, a estos últimos se llaman huecos. Cada hueco con su frontera es un polígono.

Centro: son los puntos en que todas las diagonales que pasan por él quedan divididas en dos partes iguales.

Radio: Se llama radio de un polígono regular al radio de la circunferencia circunscrita (es el segmento que une su centro con cualquier vértice).

Angulo central: Es el que se forma por dos radios consecutivos.

CIRCULO

Un círculo, en geometría euclídea, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida.

Segmentos y elementos notables

Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la

circunferencia perimetral.

Diámetro: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia

pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes

iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un

ángulo de 180º, los radios se unen en el medio de la circunferencia.

Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin

pasar por su centro. Una cuerda define un arco.

'" Segmento meridiano"':línea que hace parte y sobresale del círculo .

Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la

circunferencia.

Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.

Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos

de ella.

Arco

Ángulos

Ángulo central: cuando un ángulo

tiene su vértice en el centro del

círculo.

Ángulo inscrito: los extremos y el

vértice están sobre la circunferencia.

Ángulo semi-inscrito: formado por

una cuerda y una recta tangente.

CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.

Longitud de la circunferencia

Longitud de la circunferencia es: , donde r es la longitud del radio.

Área del sector circular

El área del sector circular es igual a pi por el radio al cuadrado y por el número de grados, dividido por 360.

Área de una corona circular

El área de una corona circular es igual al área del círculo mayor menos el área del circulo menor.

Área de una trapecio circular

El área del trapecio circular es igual al área del sector circular mayor menos el área del sector circular menor.

Área de un segmento circular

El área del segmento circular es igual al área del sector circular menos el área de la porción triangula.

TRIANGULO

Un triángulo, en geometría, es la reunión de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y no colineales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos exactamente. Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo.

Clasificación

Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:

Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo

tienen una misma longitud.

Como triángulo isósceles, si tiene dos lados de la misma longitud.

Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

(Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles

tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre

longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales).

Como triángulo escaleno, si todos sus lados tienen longitudes

diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan

la misma medida).

Por la amplitud de sus ángulos los triángulos se clasifican en:

Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.

Clasificación según los lados y los ángulos

Los triángulos acutángulos pueden ser:

Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura.

Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.

Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).

Los triángulos rectángulos pueden ser:

Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.

Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos pueden ser:

Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.

Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

Los elementos notables de un triángulo

Los elementos notables de un triángulo son aquellos puntos, rectas o círculos definidos en relación con ese triángulo y que tengan propiedades geométricas notables

Cuadrado es un paralelogramo que tiene sus lados iguales y además sus cuatro ángulos son iguales y rectos, tiene 4 ejes de simetría, 4 vértices y 4 aristas.