Geometria Analitica y Trigonometria.pdf

Banco de Preguntas de Geometra Analtica y Trigonometra

1

FUERZA AREA ECUATORIANA.

BANCO DE PREGUNTAS DE GEOMETRA ANALTICA Y TRIGONOMETRA PARA LOS ASPIRANTES A OFICIALES DE ARMA Y TCNICOS DE LA LXVI PROMOCIN ESMA.

GEOMETRA ANALTICA

1. Si A y B son dos puntos indiferentes de una recta dirigida, se puede demostrar que + = = = ?

a) Si b) No c) Ninguna de las anteriores

2. Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son: (-5) y (6); (3) y (-7): (-8)

y (-12). a) 11; 10; 4. b) 12; 11; 6 c) 15; 12; 5

3. La distancia entre dos puntos es 9. Si uno de los puntos es -2, hallar el otro punto (2

casos). a) (8). (-11) b) (7). (-10) c) (7). (-11)

4. Hallar la distancia entre los puntos (6,0) y (0,-8).

a) 12. b) 10. c) 13.

5. Los vrtices de un cuadriltero son los puntos (1, 3), (7, 3), (9, 8) y (3, 8). Demostrar

que el cuadriltero es un paralelogramo y calcular su rea. a) 33. b) 30. c) 25.

6. Dos de los vrtices de un triangulo equiltero son los puntos (-1, 1) y (3, 1). Hallar

las coordenadas del tercer vrtice. (dos casos) a) , + ; (, ). b) , + ; (, ). c) , + ; , .


2

7. Demostrar que los puntos (-5, 0), (0, 2) y (0, -2) son vrtices de un triangulo issceles, y calcular su rea.

a) 12. b) 10. c) 11.

8. Demostrar que los puntos (0, 0), (3, 4), (8, 4) y (5, 0) son los vrtices de un rombo, y calcular su rea.

a) 20. b) 21. c) 23.

9. Hallar el permetro de un cuadriltero cuyos vrtices son (-3, -1), (0, 3), (3, 4), (4, -1).

a) 20, 22. b) 21, 26. c) 20, 26.

10. Demostrar que los puntos (2,-2), (-8,4), (5,3) son los vrtices de un tringulo

rectngulo, y hallar su rea. a) 34. b) 25. c) 32.

11. Los vrtices de un tringulo son A(3,8), B(2,-1) y C(6,-1). Si D es el punto medio del

lado BC hallar la longitud de la mediana AD. a) b) c)

12. Calcular el rea del tringulo cuyos vrtices son los puntos (0,0), (1,2),(3,-4).

a) 6. b) 5. c) 4.

13. Uno de los extremos de un segmento rectilneo de longitud 5 es el punto (3,-2). Si la

abscisa del otro extremo es 6, hallar su ordenada (dos soluciones). a) 2, -3. b) 2, -6. c) -2, 6.

14. Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto (7, 8), y su punto medio es

(4, 3). Hallar el otro extremo. a) (1, -3) b) (-1, -2)


3

c) (1, -2)

15. Los extremos de un segmento son los puntos (,) (,). Hallar la razn : en que el punto P (1, -2) divide al segmento.

a) 2. b) -3. c) 3.

16. Los puntos medios de los lados de un triangulo son (2, 5), (4, 2) y (1, 1). Hallar las

coordenadas de los tres vrtices. a) (-1, 4), (5, 6), (3, -2) b) (-1, 4), (5, -6), (-3, -2) c) (-1, -4), (5, 3), (3, -2)

17. Una recta de pendiente 3 pasa por el punto (3, 2). La abscisa de otro punto de la

recta es 4. Hallar su ordenada. a) 6. b) -5. c) 5.

18. Una recta de pendiente -2 pasa por el punto (2, 7) y por los puntos A y B. si la

ordenada de A es 3 y la abscisa de B es 6, Cul es la abscisa de A y cual es la ordenada de B?

a) 4. 1 b) 5. -1 c) 4. -1

19. Tres de los vrtices de un paralelogramo son (-1, 4), (1, -1) y (6, 1). Si la ordenada

del cuarto vrtice es 6, Cul es su abscisa? a) 4. b) 5. c) 6.

20. Dos rectas se cortan formando un ngulo de 135 grados. Sabiendo que la recta final

tiene una pendiente de -3, calcular la pendiente de la recta inicial. a) -1/2 b) -3/2 c)

21. Dos rectas se cortan formando un ngulo de 45 grados. La recta inicial pasa por los

puntos (-2,1) y (9,7) y la recta final por el punto (3,9) y por el punto A cuya abscisa es -2. Hallar la ordenada de A.

a) 8 b) -8


4

c) -8.3 22. Hallar el rea del tringulo cuyos vrtices son (1,-3), (3,3) y (6,-1).

a) 13 b) 14 c) 16

23. Una recta pasa por los dos puntos (-2,-3) y (4,1). Sin un punto de abscisa 10

pertenece a la recta, cul es su ordenada? a) 6. b) 5. c) 4.

24. Una recta pasa por los puntos (3, 2) y (-4, -6), y otra recta pasa por el punto

(-7, 1) y el punto A cuya ordenada es -6. Hallar la abscisa del punto A, sabiendo que es perpendicular a . a) 1. b) -1. c) -2.

25. Demostrar que los tres puntos (2, 5), (8, -1) y (-2, 1) son los vrtices de un triangulo

rectngulo, y hallar sus ngulos agudos. a) 33042, 54019 b) 33041, 56019 c) 31041, 56018

26. Hallar la ecuacin a la cual debe satisfacer cualquier punto P (x, y) que pertenezca a

la recta que pasa por los dos puntos (2, -1), (7, 3). a) = b) = c) =

27. Hallar la ecuacin a la ecuacin a la cual deba satisfacer cualquier punto P (x, y)

que pertenezca a la recta que pasa por el punto (3, -1) y que tiene una pendiente igual a 4.

a) = b) = c) =

En cada uno de los ejercicios, hallar, analticamente, los puntos de interseccin, cuando los haya, para las curvas dadas:

28. = ; + = a) (2, 4) b) (2, 3)


5

c) (3, 4) 29. + + = ; =

a) (-1,-2) b) (2,-2) c) (1,-2)

30. = ; =

a) (5, 2), (9/4 3/2) b) (4, 2), (9/3 3/4) c) (4, 2), (9/4 3/2)

31. = ; =

a) (0, 1), (1, -1) b) (0, 0), (1, 2) c) (0, 0), (1, 1)

32. + = ; + =

a) (0, -2), (-2, 1) b) (0, 2), (2, 0) c) (0, 3), (2, -1)

33. + = ; =

a) (2, 1), (3, -2) b) (2, 2), (2, -2) c) (-3, 2), (-2, -2)

34. + + = ; =

a) (4, 4), (3, 1) b) (4, -4), (2, -1) c) (5, 4), (-6, 1)

Obtener la ecuacin del lugar geomtrico.

35. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al eje Y disminuida en 3 es siempre igual al doble de su distancia al eje X. hallar la ecuacin de su lugar geomtrico.

a) + = b) = c) + =

36. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al origen es siempre igual a 2. Hallar la ecuacin de su lugar geomtrico.


6

a) + = b) + = c) + =

37. Hallar la ecuacin del lugar geomtrico de un punto que se mueve de tal manera

que se conserva siempre equidistante de los dos puntos (1,-2) y (5,4). a) + + = b) + = c) + =

38. Una recta contiene los dos puntos (-1,5) y (1,3), deducir la ecuacin de la recta.

a) + + = b) = c) + =

39. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A(2, 4) es siempre igual

a su distancia del eje Y aumentada en 3. Hallar la ecuacin de su lugar geomtrico. a) + = b) + = c) + =


que la suma de sus distancias a los dos puntos A(3,0) y B(-3, 0) es siempre igual a 8.

a) + = b) + = c) + =

41. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A(2, 3) es siempre igual

a 5. Hallar la ecuacin de su lugar geomtrico. a) + = b) + = c) + =

42. Una recta , que pasa por el punto A (-5, 1), es perpendicular a otra cuya pendiente

es 1/2. expresar, analticamente el hecho de que un punto cualquiera P(x, y) est sobre la recta , y deducir de aqu su ecuacin.

a) + + = b) + + = c) + + =

43. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al eje X es siempre igual que su

distancia al punto (0,4). Hallar la ecuacin del lugar geomtrico.


7

a) + = b) + = c) + =


que la suma de los cuadrados de sus distancias a los dos puntos (3,5) y (-4,2) es siempre igual a 30.

a) + + + = b) + + + = c) + + + =


que la suma de sus distancias a los dos puntos (0,3) y (0,-3) es siempre igual a 8. a) + = b) + = c) + =

46. Un punto se mueve de tal manera que la diferencia de sus distancias a los dos

puntos (3,0) y (-3,0) es siempre igual a 4. Hallar la ecuacin del lugar geomtrico. a) = b) = c) =


puntos (0,3) y (0,-3) es siempre igual a 4. Hallar la ecuacin del lugar geomtrico. a) = b) = c) =

48. Dos de los vrtices de un triangulo son los puntos fijos A(-1, 3) y B(5, 1). Hallar la ecuacin del lugar geomtrico del tercer vrtice C si se mueve de tal manera que la pendiente del lado AC es siempre el doble de la del lado BC.

a) + + = b) + + = c) + + =

49. Dos de los vrtices de un triangulo son los puntos fijos A (1, 0) y B(5, 0). Hallar la

ecuacin del lugar geomtrico del tercer vrtice C si se mueve de tal manera que la diferencia entre las longitudes de los lados AC y BC es siempre igual a la mitad de la longitud del lado AB.

a) + = b) + = c) + =


8

50. Un crculo de radio 4 tiene su centro en el punto C (1, -1). Hallar la ecuacin del lugar geomtrico de los puntos medios de todos sus radios.

a) + + = b) + + = c) + + =

51. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A (3, 1), es siempre

igual a la mitad de su distancia al eje Y. hallar la ecuacin de su lugar geomtrico. a) + + = b) + + = c) + + =

52. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A (-1, 2) es siempre el

doble de su distancia al eje X. hallar la ecuacin de su lugar geomtrico. a) + + = b) + + = c) + + =

53. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto A (1, 5) y tiene de pendiente 2.

a) 2x-y+3=0 b) 2x+y+3=0 c) 2x-y-3=0

54. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto A(-6, -3) y tiene un ngulo de inclinacin de 450

a) x+y+3=0 b) x+y-3=0 c) x-y+3=0

55. Hallar la ecuacin de la recta cuya pendiente es -3 y cuya intercepcin con el eje Y

es -2. a) 2x+y-2=0 b) 3x+y+2=0 c) 3x+y-2=0

56. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por los puntos A (4, 2) y B (-5, 7).

a) 5x+9y+38=0 b) 5x+9y-38=0 c) 7x+9y-38=0

57. Una recta pasa por los dos puntos A (-3, -1) y B (2, -6). Hallar su ecuacin en forma

simtrica. a)

+

=

b)

+

=


9

c)

+

=

58. Una recta de pendiente -2 pasa por el punto A (-1, 4), hallar su ecuacin en forma simtrica.

a)

+

= b)

+

=

c)

+

=

59. Hallar la ecuacin de la mediatriz del segmento A (-3, 2), B (1, 6). a) x+y+3=0 b) x-y+3=0 c) x+y-3=0

60. Una recta pasa por el punto A (7, 8) y es paralela a la recta C (-2, 2) y D (3, -4).

Hallar su ecuacin. a) 6x+5y-82=0 b) 6x-5y-82=0 c) 2x+5y-82=0

61. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto A (-2, 4), y determinar sobre el

eje X el segmento -9. a) 4x+7y+36=0 b) 4x-7y+36=0 c) 4x-7y+36=0

62. Hallar la ecuacin de la mediatriz del segmento que los ejes coordenados

determinan en la recta + = a) 3x+5y+8=0 b) x-5y+8=0 c) 3x-5y+8=0

63. El ejercicio se refiere al triangulo cuyos vrtices son A (-2, 1), B (4, 7) y C (6, -3).

Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el vrtice A y es paralela al lado opuesto BC.

a) 5x+y+9=0 b) 5x+2y+9=0 c) 5x-y+9=0

64. Hallar la ecuacin de la recta cuya pendiente es -4, y que pasa por el punto de

interseccin de las rectas + = + = . a) 4x+y-10=0 b) 2x-y-10=0


10

c) 4x+y-12=0

65. Hallar el rea del triangulo rectngulo formado por los ejes coordenados y la recta cuya ecuacin es + + =

a) 10 b) 12 c) 20

66. El punto P de ordenada 10 esta sobre la recta cuya pendiente es 3 y que pasa por el

punto A (7, -2). Calcular la abscisa de P. a) 11 b) -11 c) 10

67. Deducir la ecuacin de la recta cuya pendiente es m y determina sobre el eje X el

segmento a. a) y=mx-am b) y=mx+am c) y=x-am

68. Hallar la ecuacin de la recta, determinando los coeficientes de la forma general, que pasa por el punto (-2,4) y tiene una pendiente igual a -3.

a) x+y+2=0 b) 3x+y+2=0 c) 3x+y-2=0

69. Hallar la ecuacin de la recta, determinando los coeficientes de la forma general, si

los segmentos que determina sobre los ejes X y Y, es decir, sus intercepciones son 3 y -5 respectivamente.

a) 5x-3y-15=0 b) 5x+3y+15=0 c) 5x+3y-15=0

70. Hallar la ecuacin de la recta, determinando los coeficientes de la forma general,

que es perpendicular a la recta 3x-4y+11=0 y pasa por el punto (-1,-3). a) 4x+3y-13=0 b) 2x+3y+13=0 c) 4x+3y+13=0

71. Hallar el valor de k para que la recta kx+(k-1)y-18=0 sea paralela a la recta

4x+3y+7=0. a) 4 b) -4 c) 2


11

72. Hallar la pendiente e intercepciones de la recta 7x-9y+2=0 a)

;

,

b)

;

,

c)

;

,

73. En las ecuaciones ax+ (2-b)y-23=0 y (a-1)x+by+15=0 hallar los valores de a y b para

que representen rectas que pasan por el punto (2,-3). a) a=4,b=7 b) a=2,b=7 c) a=4,b=-7

74. Determinar los valores de k para que la recta 4x+5y+k=0 forme con los ejes

coordenados un tringulo rectngulo de rea igual a unidades cuadradas.

a) 10,-10 b) 5,-5 c) 15,-10

75. Hallar la ecuacin de una recta en la forma normal, siendo =60o y p=6.

a) +

=

b) +

=

c) +

=

76. Una recta es tangente a un crculo de centro en el origen y radio 3. Si el punto de

tangencia es (2,-), hllese la ecuacin de la tangente en la forma normal.

a) +

=

b) +

=

c) +

=

77. La ecuacin de una recta en la forma normal es + = ,hallar el

valor de para que la recta pase por el punto (-4,3). a) 14308 b) 13408 c) 14509

78. Reducir la ecuacin 12x-5y-52=0 a la forma normal, y hallar los valores de p y .

a)

= ; = , =

b) +

= ; = , =

c) +

= ; = , =


12

79. Hallar a distancia de la recta 4x-5y+10 al punto (2,-3).

a)

b)

c)

80. Hallar la distancia dirigida de la recta x+2y+7=0 al punto (1,4).

a)

b)

c)

81. Los vrtices de un tringulo son A (-4,1), B (-3,3) y C (3.-3). Hallar la longitud de la altura del vrtice A sobre el lado BC y el rea del tringulo.

a) ;9

b) ;12

c) ;9

82. Hallar la distancia comprendida entre las rectas paralelas 3x-4y+8=0 y 6x-8y+9=0.

a)

b)

c)

83. Hallar la distancia entre las rectas paralelas x+2y-10=0 y x+2y+6=0. a)

b)

c)

84. La distancia dirigida de la recta 2x+5y-10=0 al punto P es -3. Si la abscisa de P es 2

hllese su ordenada.

a)

b) +

c)

85. En la ecuacin kx+3y+5=0, hallar el valor del coeficiente k, de manera que la distancia dirigida que la recta represente al punto (2,-2) sea igual a -1.

a)


13

b) +

c) +

86. La distancia de la recta 4x-3y+1=0 al punto P es 4, si la ordenada de P es 3, hllese su abscisa (dos soluciones).

a) 3,7. b) -3,7. c) 3,-7

87. Determinar el valor del parmetro k de manera que la recta de la familia kx-y+8=0 que le corresponde, pase por el punto (-2,4). Hallar la ecuacin de la recta.

a) 2x+y-8=0 b) 4x-y+8=0 c) 2x-y+8=0

88. Determinar el valor del parmetro c para que la recta de la familia cx+3y-9=0 que le

corresponda, determine sobre el eje X un segmento igual a -4. Hallar la ecuacin de la recta.

a) 3x-4y+12=0 b) 3x-4y-12=0 c) 3x+4y+12=0

89. Determinar el valor del parmetro k de manera que la recta de la familia 3x-ky-7=0

que le corresponda sea perpendicular a la recta 7x+4y-11=0. Escribir la ecuacin de la recta.

a) 12x-21y-28=0 b) 12x+21y+28=0 c) 12x-21y+28=0

90. Escribir la ecuacin de la circunferencia de centro C (-3,-5) y radio 7.

a) ( + ) + ( + ) = b) ( + ) + ( + ) = c) ( ) + ( ) =

91. Los extremos de un dimetro de una circunferencia son los puntos (2,3) y (-4,5).

Hallar la ecuacin de la curva. a) ( + ) + ( + ) = b) ( + ) + ( ) = c) ( + ) + ( ) =

92. Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto C (7,-6) y que pasa

por el punto (2,2). a) ( ) + ( + ) =


14

b) ( ) + ( ) = c) ( + ) + ( + ) =

93. Hallar la ecuacin de la circunferencia de centro C (2,-4) y que es tangente al eje Y.

a) ( ) + ( ) = b) ( ) + ( ) = c) ( ) + ( + ) =

94. Una circunferencia tiene su centro en el punto C (0,-2) y es tangente a la recta 5x-12y+2=0. Hallar su ecuacin.

a) + ( + ) = b) ( + ) + ( ) = c) ( + ) + ( + ) =

95. Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto (-4,-1) y que es

tangente a la recta 3x+2y-12=0. a) ( + ) + ( ) = b) ( + ) + ( ) = c) ( + ) + ( + ) =

96. Hallar la ecuacin de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de

interseccin de las rectas 3x-2y-24=0, 2x+7y+9=0. a) ( ) + ( ) = b) ( + ) + ( + ) = c) ( ) + ( + ) =

97. Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por el punto (7,-5) y cuyo centro es

el punto de interseccin de las rectas 7x-9y-10=0 y 2x-5y+2=0. a) ( ) + ( ) = b) ( ) + ( ) = c) ( ) + ( + ) =

98. Una cuerda de la circunferencia + = est sobre la recta cuya ecuacin es

x-7y+25=0. Hllese la longitud de la cuerda. a) 7.07 b) 8.05 c) 7.70

El siguiente ejercicio se refiere al tringulo cuyos vrtices son A (-1,0), B (2,9/4) y C (5,0).

99. Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es A y es tangente al lado BC. a) ( + ) + =

b) ( ) + =


15

c) ( + ) + =

100. Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro est sobre el eje X y que pasa

por los dos puntos (1,3) y (4,6). a) ( ) + = b) ( + ) + = c) ( + ) + =

TRIGONOMETRIA

FUNCIONES TRIGONOMTRICAS DE UN TRINGULO RECTNGULO

Las siguientes preguntas se refieren solamente a tringulos rectngulos:

1. Hallar las funciones trigonomtricas del ngulo A, sabiendo que: a=8, b=15. a) =

, =

, =

b) =

, =

, =

c) =

, =

, =

2. Hallar las funciones del ngulo B, sabiendo que b=5, c=13. a) =

, =

, =

b) =

, =

, =

c) =

, =

, =

3. Hallar las funciones del ngulo B sabiendo que a=0.6, b=0.8. a) = .; = .; = . b) = .; = .; = . c) = .; = .; = .

4. Hallar las funciones del ngulo A, sabiendo que b=2, c=.

a) =

, =

, =

b) =

, =

, =

c) =

, =

, =

5. Hallar las funciones del ngulo B, sabiendo que a=5, c=7.

a) =

, =

,

b) =

, =

,


16

c) =

, =

,

6. Hallar las funciones del ngulo A, sabiendo que a=p, b=q.

a) = +

, = +

, =

b) = +

, = +

, =

c) = +

, = +

, =

7. Hallar las funciones del ngulo A, sabiendo que a= + , c=m+n.

a) = ++

, = ++

, = ++

b) = ++

, = ++

, = ++

c) = ++

, = ++

, = ++

8. Dados sen A=3/5, c=200.5; hallar a.

a) = . b) = . c) = .

9. Dados cos A=0.44, c=30.5; hallar b.

a) = . b) = . c) = .

10. Dados tg A=11/3, b=27/11; hallar c.

a) = . b) = . c) = .

11. Dados tg B=k, a=r; hallar c.

a) = + b) = + c) = +

12. Si b=2a, hllense las funciones de A. por qu no aparecen en ellas ni a ni b?

a) =

, =

, =

b) =

, =

, =

c) =

, =

, =

13. La hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a tres veces la longitud de uno de sus catetos. Hallar las funciones del ngulo opuesto a este cateto.


17

a) =

, =

, =

b) =

, =

, =

c) =

, =

, =

14. Si un cateto de un tringulo rectngulo es 16 y la cotangente del ngulo opuesto es

, calcular la longitud del otro cateto. a) = b) = c) =

15. Dados A=30O, a=25, hallar c, B y b.

a) = ; = ; = b) = ; = ; = c) = ; = ; =

16. Dados B=30O, c=48, calcular b, A y a.

a) = ; = ; = b) = ; = ; = c) = ; = ; =

17. Dados B=45O, b=20, hallar c, A y a.

a) = ; = ; = b) = ; = ; = c) = ; = ; =

18. Cules son los ngulos agudos de un tringulo rectngulo si un cateto es veces

la longitud del otro? a) = ; = b) = ; = c) = ; =

19. En un triangulo rectngulo la longitud de la hipotenusa es veces la longitud de

uno de los catetos. cules son los ngulos del triangulo? a) = ; = b) = ; = c) = ; =

20. Demostrar que = (+)

En qu cuadrante esta cada uno de los siguientes ngulos?


18

21. 225o a) b) c)

22. -540o

a) b) c)

23. 1500o

a) b) c)

24. -12000

a) b) c)

25. 810o

a) b) c) LEY DE SENOS Y COSENOS PARA RESOLUCIN DE TRIANGULOS

OBLICUANGULOS

Resolver los siguientes tringulos:

26. Dados a=40, A=60o, B=45o. a) = ; = .; = . b) = ; = .; = . c) = ; = .; = .

27. Dados b=7.07, A=30o, C=105o. a) = ; = .; = . b) = ; = .; = . c) = ; = .; = .

28. Dados c=60, A=50o, B=75o.

a) = ; = .; = . b) = ; = ; = c) = ; = .; = .


19

29. Dados a=20, B=45o, C=60o. a) = ; = .; = . b) = ; = .; = . c) = ; = .; = .

30. Dados a=550, A=10o12, B=46o36.

a) = ,; = .; = . b) = ,; = .; = . c) = ,; = .; = .

31. Dados B=100o10, C=45o40, c=3060.

a) = ,; = .; = . b) = ,; = .; = . c) = ,; = .; = .

32. Dados a=18, b=20, A=55o24.

a) = ,; = ,; = . b) = ,; = ,; = . c) = ,; = ,; = .

33. Dados a=, b=, A=60o.

a) = ; = ; = . b) = ; = ; = . c) = ; = ; = .

34. Dados b=19, c=18, C=15o49.

a) = ,; = ,; = . b) = ; = ,; = . c) = ,; = ,; = .

35. Dados a=119, b=97, A=50o. a) = ,; = ,; = . b) = ,; = ,; = . c) = ,; = ,; = .

36. Dados a=120, b=80, A=60o.

a) = ,; = ,; = . b) = ,; = ,; = . c) = ,; = ,; = .

37. Se requiere hallar la distancia horizontal de un punto A a un punto inaccesible B de

la orilla opuesta de un ro. Para ello medimos una distancia horizontal conveniente,


20

como AC, y luego medimos los ngulos CAB y ACB. Si AC=283m, ngulo CAB=38o, y ngulo ACB=66o18, calcular el lado AB del triangulo ABC.

a) = ,; = . b) = ,; = . c) = ,; = .

38. Un solar de forma triangular tiene dos lados de longitudes 140.5m y 160.6m, y el

ngulo opuesto al primero es de 40o. hallar la longitud de una cerca que lo rodee completamente.

a) = ,; = , b) = ,; = , c) = ,; = ,

39. Para determinar la distancia de un lugar B a una posicin enemiga A se han medido

una base BC y los ngulos ABC y BCA. Si dichas medidas son 1006m, 44o y 70o respectivamente, hallar la distancia AB.

a) = ; = . b) = ; = . c) = ; = .

40. Dos boyas estn apartadas por una distancia de 64.2m, y un bote est a 74.1m de

la ms cercana. El ngulo que forman los dos visuales del bote a las boyas es de 27o18. Qu distancia hay del bote a la boya ms alejada?

a) = . b) = . c) = .

41. Dados a=2, b=3, C=45o; hallar c

a) = . b) = . c) = .

42. Dados b=8, c=5, A=60o; hallar a, cos B y cos C.

a) = ; = .; =

; =

b) = ; = .; =

; =

c) = ; = .; =

; =

43. Dados a=4, c=5, B=120o, hallar b. a) = . b) = . c) = .


21

44. Daos a=24, b=16, C=44o; hallar c. a) = . b) = . c) = .

45. Dados b=10, c=11, A=133o, hallar a.

a) = . b) = . c) = .

46. Si los dos lados de un tringulo son 10 y 11 y el ngulo formado por ellos es de 50o,

calcular el tercer lado. a) = . b) = . c) = .

47. Los lados de un tringulo son 3, 8 y 9. Hallar la altura del tringulo correspondiente

al vrtice del ngulo ms pequeo. a) = . b) = . c) = .

48. Una escalera de 5.20m de largo es colocada a 2m de la base de un muro inclinado y

alcanza una altura de 4.6m sobre ese muro. Hllese la inclinacin del muro. a) = .; = , b) = .; = , c) = .; = ,

49. Bajo qu ngulo se ve un objeto de 7 metros de largo por un observador cuyo ojo

est a 5 metros de uno de los extremos del objeto y a 8m del otro extremo? a) = b) = c) =

50. Dos estaciones Ay B, situadas en lados opuestos de una montaa, son vistas desde

una tercera estacin C. se conocen las distancias AC=11.5km y BC=9.4km, y el ngulo ACB= 59o30. Hallar la distancia entre A y B.

a) = . b) = . c) = .

IDENTIDADES TRIGOMTRICAS

Demostrar que las siguientes igualdades son o no identidades:


22

51. + = a) Si es identidad. b) No es identidad. c) Ninguna de las anteriores.

52. ( ) =

a) Si es identidad. b) No es identidad. c) Ninguna de las anteriores.

53. (tan x+ cot x)sin x cos x=1.


54.

+=


55. + =


56. + =


57. = + ( )


58. ( + )( ) = ( )( + )


59. + + = +

a) Si es identidad.


23

b) No es identidad. c) Ninguna de las anteriores.

60. + = ( + )( )


61. + = +


62. ( + ) ( ) =


63. ( + ) ( ) =


64. + =


65. ( + ) + ( ) =


66. (+ )( )

= a) Si es identidad. b) No es identidad. c) Ninguna de las anteriores.

67. =



24

68.

= a) Si es identidad. b) No es identidad. c) Ninguna de las anteriores.

69. [(+)+ ()][()(+)] = +


70.

+=


71. ( + )( ) + =


72. ( + ) =


73. =


74. = +


ECUACIONES TRIGONOMTRICAS

Resolver las siguientes ecuaciones para valores de x comprendidos entre 0o y 360o:

75. =

a) = ;;;


25

b) = ;;; c) = ;;;

76. =

a) = ;;; b) = ;;; c) = ;;;

77. =

a) = ;;; b) = ;;; c) = ;;;

78. = a) = ;;; b) = ;;; c) = ;;;

79. + =

a) = ;;; b) = ;;; c) = ;;;

80. =

a) = ;;; b) = ;;; c) = ;;;

81. =

a) = ;;;;;;; b) = ;;;;;;; c) = ;;;;;;;

82.

=

a) = ; b) = ; c) = ;

83.

=

a) = ; b) = ; c) = ;


26

Hallar, en radianes, todos los ngulos comprendidos entre 0 y 2 que satisfacen a las siguientes ecuaciones:

84. ( + ) = a) =

;

;

;

b) =

;

;

;

c) =

;

;

;

85. ( + )( ) =

a) =

;

;

b) =

;

;

c) =

;

;

86. ( )( + ) =

a) =

;

;

;

b) =

;

;

;

c) =

;

;

;

87. + = a) =

;

;

;

b) =

;

;

;

c) =

;

;

;

88. + + = a) =

;

;

;

b) =

;

;

;

c) =

;

;

;

89. + = a) =

;

;

b) =

;

;

c) =

;

;

Resolver las siguientes ecuaciones para valores del ngulo comprendidos entre 0o y 360o:

90. + = a) = ;


27

b) = ; c) = ;

91. =

a) = ;;; b) = ;;; c) = ;;;

92. =

a) = ; b) = ; c) = ;

93. +

=

a) = ; b) = ; c) = ;

94. + =

a) = ; b) = ; c) = ;

95. + =

a) = ; b) = ; c) = ;

96. + =

a) = ;; b) = ;; c) = ;;

97. + =

a) = ; b) = ; c) = ;

98. + + =

a) = b) =


28

c) =

99. + = a) = ;; b) = ;; c) = ;;

100. + =

a) = ;;; b) = ;;; c) = ;;;

PREGUNTAS DE GEOMETRIA ANALTICA

101. Si A y B son dos puntos indiferentes de una recta dirigida, se puede demostrar que + = = = ? a) Si b) No c) Ninguna de las anteriores

102. Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son: (-5) y (6); (3) y (-7): (-

8) y (-12). a) 11; 10; 4. b) 12; 11; 6 c) 15; 12; 5

103. La distancia entre dos puntos es 9. Si uno de los puntos es -2, hallar el otro punto

(2 casos). a) (8). (-11) b) (7). (-10) c) (7). (-11)

104. Hallar la distancia entre los puntos (6,0) y (0,-8).

a) 12. b) 10. c) 13.

105. Los vrtices de un cuadriltero son los puntos (1, 3), (7, 3), (9, 8) y (3, 8).

Demostrar que el cuadriltero es un paralelogramo y calcular su rea. a) 33. b) 30. c) 25.


29

106. Dos de los vrtices de un triangulo equiltero son los puntos (-1, 1) y (3, 1). Hallar las coordenadas del tercer vrtice. (dos casos) a) , + ; (, ). b) , + ; (, ). c) , + ; , .

107. Demostrar que los puntos (-5, 0), (0, 2) y (0, -2) son vrtices de un triangulo

issceles, y calcular su rea. a) 12. b) 10. c) 11.

108. Demostrar que los puntos (0, 0), (3, 4), (8, 4) y (5, 0) son los vrtices de un

rombo, y calcular su rea. a) 20. b) 21. c) 23.

109. Hallar el permetro de un cuadriltero cuyos vrtices son (-3, -1), (0, 3), (3, 4), (4, -

1). a) 20, 22. b) 21, 26. c) 20, 26.

110. Demostrar que los puntos (2,-2), (-8,4), (5,3) son los vrtices de un tringulo

rectngulo, y hallar su rea. d) 34. e) 25. f) 32.

111. Los vrtices de un tringulo son A(3,8), B(2,-1) y C(6,-1). Si D es el punto medio

del lado BC hallar la longitud de la mediana AD. a) b) c)

112. Calcular el rea del tringulo cuyos vrtices son los puntos (0,0), (1,2),(3,-4).

a) 6. b) 5. c) 4.

113. Uno de los extremos de un segmento rectilneo de longitud 5 es el punto (3,-2). Si

la abscisa del otro extremo es 6, hallar su ordenada (dos soluciones).


30

a) 2, -3. b) 2, -6. c) -2, 6.

114. Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto (7, 8), y su punto medio

es (4, 3). Hallar el otro extremo. a) (1, -3) b) (-1, -2) c) (1, -2)

115. Los extremos de un segmento son los puntos (,) (,). Hallar la

razn : en que el punto P (1, -2) divide al segmento. a) 2. b) -3. c) 3.

116. Los puntos medios de los lados de un triangulo son (2, 5), (4, 2) y (1, 1). Hallar las

coordenadas de los tres vrtices. a) (-1, 4), (5, 6), (3, -2) b) (-1, 4), (5, -6), (-3, -2) c) (-1, -4), (5, 3), (3, -2)

117. Una recta de pendiente 3 pasa por el punto (3, 2). La abscisa de otro punto de la

recta es 4. Hallar su ordenada. a) 6. b) -5. c) 5.

118. Una recta de pendiente -2 pasa por el punto (2, 7) y por los puntos A y B. si la

ordenada de A es 3 y la abscisa de B es 6, Cul es la abscisa de A y cual es la ordenada de B? a) 4. 1 b) 5. -1 c) 4. -1

119. Tres de los vrtices de un paralelogramo son (-1, 4), (1, -1) y (6, 1). Si la

ordenada del cuarto vrtice es 6, Cul es su abscisa? a) 4. b) 5. c) 6.

120. Dos rectas se cortan formando un ngulo de 135 grados. Sabiendo que la recta

final tiene una pendiente de -3, calcular la pendiente de la recta inicial. a) -1/2


31

b) -3/2 c)

121. Dos rectas se cortan formando un ngulo de 45 grados. La recta inicial pasa por

los puntos (-2,1) y (9,7) y la recta final por el punto (3,9) y por el punto A cuya abscisa es -2. Hallar la ordenada de A. a) 8 b) -8 c) -8.3

122. Hallar el rea del tringulo cuyos vrtices son (1,-3), (3,3) y (6,-1).

a) 13 b) 14 c) 16

123. Una recta pasa por los dos puntos (-2,-3) y (4,1). Sin un punto de abscisa 10

pertenece a la recta, cul es su ordenada? a) 6. b) 5. c) 4.

124. Una recta pasa por los puntos (3, 2) y (-4, -6), y otra recta pasa por el punto

(-7, 1) y el punto A cuya ordenada es -6. Hallar la abscisa del punto A, sabiendo que es perpendicular a . a) 1. b) -1. c) -2.

125. Demostrar que los tres puntos (2, 5), (8, -1) y (-2, 1) son los vrtices de un

triangulo rectngulo, y hallar sus ngulos agudos. a) 33042, 54019 b) 33041, 56019 c) 31041, 56018

126. Hallar la ecuacin a la cual debe satisfacer cualquier punto P (x, y) que

pertenezca a la recta que pasa por los dos puntos (2, -1), (7, 3). a) = b) = c) =

127. Hallar la ecuacin a la ecuacin a la cual deba satisfacer cualquier punto P (x, y)

que pertenezca a la recta que pasa por el punto (3, -1) y que tiene una pendiente igual a 4.


32

a) = b) = c) =

En cada uno de los ejercicios, hallar, analticamente, los puntos de interseccin, cuando los haya, para las curvas dadas:

128. = ; + = a) (2, 4) b) (2, 3) c) (3, 4)

129. + + = ; =

a) (-1,-2) b) (2,-2) c) (1,-2)

130. = ; =

a) (5, 2), (9/4 3/2) b) (4, 2), (9/3 3/4) c) (4, 2), (9/4 3/2)

131. = ; =

a) (0, 1), (1, -1) b) (0, 0), (1, 2) c) (0, 0), (1, 1)

132. + = ; + =

a) (0, -2), (-2, 1) b) (0, 2), (2, 0) c) (0, 3), (2, -1)

133. + = ; =

a) (2, 1), (3, -2) b) (2, 2), (2, -2) c) (-3, 2), (-2, -2)

134. + + = ; = a) (4, 4), (3, 1) b) (4, -4), (2, -1) c) (5, 4), (-6, 1)

Obtener la ecuacin del lugar geomtrico.


33

135. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al eje Y disminuida en 3 es siempre igual al doble de su distancia al eje X. hallar la ecuacin de su lugar geomtrico. a) + = b) = c) + =

136. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al origen es siempre igual a 2.

Hallar la ecuacin de su lugar geomtrico. a) + = b) + = c) + =


que se conserva siempre equidistante de los dos puntos (1,-2) y (5,4). a) + + = b) + = c) + =

138. Una recta contiene los dos puntos (-1,5) y (1,3), deducir la ecuacin de la recta.

a) + + = b) = c) + =

139. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A(2, 4) es siempre

igual a su distancia del eje Y aumentada en 3. Hallar la ecuacin de su lugar geomtrico. a) + = b) + = c) + =

140. Hallar la ecuacin del lugar geomtrico de un punto que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los dos puntos A(3,0) y B(-3, 0) es siempre igual a 8. a) + = b) + = c) + =

141. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A(2, 3) es siempre

igual a 5. Hallar la ecuacin de su lugar geomtrico. a) + = b) + =


34

c) + =

142. Una recta , que pasa por el punto A (-5, 1), es perpendicular a otra cuya pendiente es 1/2. expresar, analticamente el hecho de que un punto cualquiera P(x, y) est sobre la recta , y deducir de aqu su ecuacin. a) + + = b) + + = c) + + =

143. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al eje X es siempre igual que

su distancia al punto (0,4). Hallar la ecuacin del lugar geomtrico. a) + = b) + = c) + =


que la suma de los cuadrados de sus distancias a los dos puntos (3,5) y (-4,2) es siempre igual a 30. a) + + + = b) + + + = c) + + + =


que la suma de sus distancias a los dos puntos (0,3) y (0,-3) es siempre igual a 8. a) + = b) + = c) + =

146. Un punto se mueve de tal manera que la diferencia de sus distancias a los dos puntos (3,0) y (-3,0) es siempre igual a 4. Hallar la ecuacin del lugar geomtrico. a) = b) = c) =


puntos (0,3) y (0,-3) es siempre igual a 4. Hallar la ecuacin del lugar geomtrico. a) = b) = c) =

148. Dos de los vrtices de un triangulo son los puntos fijos A(-1, 3) y B(5, 1). Hallar la

ecuacin del lugar geomtrico del tercer vrtice C si se mueve de tal manera que la pendiente del lado AC es siempre el doble de la del lado BC. a) + + =


35

b) + + = c) + + =

149. Dos de los vrtices de un triangulo son los puntos fijos A (1, 0) y B(5, 0). Hallar la

ecuacin del lugar geomtrico del tercer vrtice C si se mueve de tal manera que la diferencia entre las longitudes de los lados AC y BC es siempre igual a la mitad de la longitud del lado AB. a) + = b) + = c) + =

150. Un crculo de radio 4 tiene su centro en el punto C (1, -1). Hallar la ecuacin del

lugar geomtrico de los puntos medios de todos sus radios. a) + + = b) + + = c) + + =

151. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A (3, 1), es siempre

igual a la mitad de su distancia al eje Y. hallar la ecuacin de su lugar geomtrico. a) + + = b) + + = c) + + =

152. Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A (-1, 2) es siempre

el doble de su distancia al eje X. hallar la ecuacin de su lugar geomtrico. a) + + = b) + + = c) + + =

153. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto A (1, 5) y tiene de pendiente

2. a) 2x-y+3=0 b) 2x+y+3=0 c) 2x-y-3=0

154. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto A(-6, -3) y tiene un ngulo de

inclinacin de 450 a) x+y+3=0 b) x+y-3=0 c) x-y+3=0

155. Hallar la ecuacin de la recta cuya pendiente es -3 y cuya intercepcin con el eje

Y es -2.


36

a) 2x+y-2=0 b) 3x+y+2=0 c) 3x+y-2=0

156. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por los puntos A (4, 2) y B (-5, 7).

a) 5x+9y+38=0 b) 5x+9y-38=0 c) 7x+9y-38=0

157. Una recta pasa por los dos puntos A (-3, -1) y B (2, -6). Hallar su ecuacin en

forma simtrica. a)

+

=

b)

+

= c)

+

=

158. Una recta de pendiente -2 pasa por el punto A (-1, 4), hallar su ecuacin en

forma simtrica. a)

+

=

b)

+

= c)

+

=

159. Hallar la ecuacin de la mediatriz del segmento A (-3, 2), B (1, 6).

a) x+y+3=0 b) x-y+3=0 c) x+y-3=0

160. Una recta pasa por el punto A (7, 8) y es paralela a la recta C (-2, 2) y D (3, -4).

Hallar su ecuacin. a) 6x+5y-82=0 b) 6x-5y-82=0 c) 2x+5y-82=0

161. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto A (-2, 4), y determinar sobre

el eje X el segmento -9. a) 4x+7y+36=0 b) 4x-7y+36=0 c) 4x-7y+36=0

162. Hallar la ecuacin de la mediatriz del segmento que los ejes coordenados

determinan en la recta + = a) 3x+5y+8=0 b) x-5y+8=0


37

c) 3x-5y+8=0

163. El ejercicio se refiere al triangulo cuyos vrtices son A (-2, 1), B (4, 7) y C (6, -3). Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el vrtice A y es paralela al lado opuesto BC. a) 5x+y+9=0 b) 5x+2y+9=0 c) 5x-y+9=0

164. Hallar la ecuacin de la recta cuya pendiente es -4, y que pasa por el punto de

interseccin de las rectas + = + = . a) 4x+y-10=0 b) 2x-y-10=0 c) 4x+y-12=0

165. Hallar el rea del triangulo rectngulo formado por los ejes coordenados y la recta

cuya ecuacin es + + = a) 10 b) 12 c) 20

166. El punto P de ordenada 10 esta sobre la recta cuya pendiente es 3 y que pasa

por el punto A (7, -2). Calcular la abscisa de P. a) 11 b) -11 c) 10

167. Deducir la ecuacin de la recta cuya pendiente es m y determina sobre el eje X el

segmento a. a) y=mx-am b) y=mx+am c) y=x-am


que pasa por el punto (-2,4) y tiene una pendiente igual a -3. a) x+y+2=0 b) 3x+y+2=0 c) 3x+y-2=0


si los segmentos que determina sobre los ejes X y Y, es decir, sus intercepciones son 3 y -5 respectivamente. a) 5x-3y-15=0 b) 5x+3y+15=0


38

c) 5x+3y-15=0

170. Hallar la ecuacin de la recta, determinando los coeficientes de la forma general, que es perpendicular a la recta 3x-4y+11=0 y pasa por el punto (-1,-3).

a) 4x+3y-13=0 b) 2x+3y+13=0 c) 4x+3y+13=0

171. Hallar el valor de k para que la recta kx+(k-1)y-18=0 sea paralela a la recta

4x+3y+7=0. a) 4 b) -4 c) 2

172. Hallar la pendiente e intercepciones de la recta 7x-9y+2=0

a)

;

,

b)

;

,

c)

;

,

173. En las ecuaciones ax+ (2-b)y-23=0 y (a-1)x+by+15=0 hallar los valores de a y b

para que representen rectas que pasan por el punto (2,-3). a) a=4,b=7 b) a=2,b=7 c) a=4,b=-7

174. Determinar los valores de k para que la recta 4x+5y+k=0 forme con los ejes

coordenados un tringulo rectngulo de rea igual a unidades cuadradas.

a) 10,-10 b) 5,-5 c) 15,-10

175. Hallar la ecuacin de una recta en la forma normal, siendo =60o y p=6.

a) +

=

b) +

=

c) +

=

176. Una recta es tangente a un crculo de centro en el origen y radio 3. Si el punto de

tangencia es (2,-), hllese la ecuacin de la tangente en la forma normal.

a) +

=


39

b) +

=

c) +

=

177. La ecuacin de una recta en la forma normal es + = ,hallar el

valor de para que la recta pase por el punto (-4,3). a) 14308 b) 13408 c) 14509

178. Reducir la ecuacin 12x-5y-52=0 a la forma normal, y hallar los valores de p y .

a)

= ; = , =

b) +

= ; = , =

c) +

= ; = , =

179. Hallar a distancia de la recta 4x-5y+10 al punto (2,-3).

a)

b)

c)

180. Hallar la distancia dirigida de la recta x+2y+7=0 al punto (1,4).

a)

b)

c)

181. Los vrtices de un tringulo son A (-4,1), B (-3,3) y C (3.-3). Hallar la longitud de

la altura del vrtice A sobre el lado BC y el rea del tringulo.

a) ;9

b) ;12

c) ;9

182. Hallar la distancia comprendida entre las rectas paralelas 3x-4y+8=0 y 6x-8y+9=0.

a)

b)

c)

183. Hallar la distancia entre las rectas paralelas x+2y-10=0 y x+2y+6=0.


40

a)

b)

c)

184. La distancia dirigida de la recta 2x+5y-10=0 al punto P es -3. Si la abscisa de P es

2 hllese su ordenada.

a)

b) +

c)

185. En la ecuacin kx+3y+5=0, hallar el valor del coeficiente k, de manera que la distancia dirigida que la recta represente al punto (2,-2) sea igual a -1.

a)

b) +

c) +

186. La distancia de la recta 4x-3y+1=0 al punto P es 4, si la ordenada de P es 3, hllese su abscisa (dos soluciones). a) 3,7. b) -3,7. c) 3,-7

187. Determinar el valor del parmetro k de manera que la recta de la familia kx-y+8=0

que le corresponde, pase por el punto (-2,4). Hallar la ecuacin de la recta. a) 2x+y-8=0 b) 4x-y+8=0 c) 2x-y+8=0

188. Determinar el valor del parmetro c para que la recta de la familia cx+3y-9=0 que

le corresponda, determine sobre el eje X un segmento igual a -4. Hallar la ecuacin de la recta. a) 3x-4y+12=0 b) 3x-4y-12=0 c) 3x+4y+12=0

189. Determinar el valor del parmetro k de manera que la recta de la familia 3x-ky-

7=0 que le corresponda sea perpendicular a la recta 7x+4y-11=0. Escribir la ecuacin de la recta. a) 12x-21y-28=0


41

b) 12x+21y+28=0 c) 12x-21y+28=0

190. Escribir la ecuacin de la circunferencia de centro C (-3,-5) y radio 7.

a) ( + ) + ( + ) = b) ( + ) + ( + ) = c) ( ) + ( ) =

191. Los extremos de un dimetro de una circunferencia son los puntos (2,3) y (-4,5). Hallar la ecuacin de la curva. a) ( + ) + ( + ) = b) ( + ) + ( ) = c) ( + ) + ( ) =

192. Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto C (7,-6) y que pasa

por el punto (2,2). a) ( ) + ( + ) = b) ( ) + ( ) = c) ( + ) + ( + ) =

193. Hallar la ecuacin de la circunferencia de centro C (2,-4) y que es tangente al eje

Y. a) ( ) + ( ) = b) ( ) + ( ) = c) ( ) + ( + ) =

194. Una circunferencia tiene su centro en el punto C (0,-2) y es tangente a la recta 5x-

12y+2=0. Hallar su ecuacin. a) + ( + ) = b) ( + ) + ( ) = c) ( + ) + ( + ) =

195. Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto (-4,-1) y que es

tangente a la recta 3x+2y-12=0. a) ( + ) + ( ) = b) ( + ) + ( ) = c) ( + ) + ( + ) =

196. Hallar la ecuacin de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de

interseccin de las rectas 3x-2y-24=0, 2x+7y+9=0. a) ( ) + ( ) = b) ( + ) + ( + ) = c) ( ) + ( + ) =


42

197. Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por el punto (7,-5) y cuyo centro es el punto de interseccin de las rectas 7x-9y-10=0 y 2x-5y+2=0. a) ( ) + ( ) = b) ( ) + ( ) = c) ( ) + ( + ) =

198. Una cuerda de la circunferencia + = est sobre la recta cuya ecuacin

es x-7y+25=0. Hllese la longitud de la cuerda. a) 7.07 b) 8.05 c) 7.70

El siguiente ejercicio se refiere al tringulo cuyos vrtices son A (-1,0), B (2,9/4) y C (5,0).

199. Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es A y es tangente al lado BC. a) ( + ) + =

b) ( ) + =

c) ( + ) + =

200. Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro est sobre el eje X y que pasa por los dos puntos (1,3) y (4,6).

a) ( ) + = b) ( + ) + = c) ( + ) + =

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Geometria Analitica y Trigonometria.pdf