GEOMETRIA (Dibujo tecnico)).pdf

7/17/2019 GEOMETRIA (Dibujo tecnico)).pdf

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3 ESO

TEMA 2. GEOMETRA

Departamento de

Artes Plsticas

y Dibujo

1


2/56

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

REPASO GEOMETRA PLANA Departamento deArtes Plsticas

O

P

radio

(r)

dimetro(d)

O

tangente(t

g)

secante

O

segmento

circular

secto

rcirc

ular

O

o1

o2

o3

o1 circunferencia secante

tg

o2 circunferencia tangenteo3 circunferencia exterior

O

o2

o1 circunferencia interior

tg

o2 circunferencia tangente exterioro3 circunferencia tangente interior

o3

o1

O

ngulo inscritongulo central

O

ngulo exteriorngulo central

sientonces

2

ARCO CAPAZ

A B

ARCO CAPAZ de 90

Polgono INSCRITO Polgono CIRCUNSCRITO

M N1 2 3

1

2

3

TEOREMA THALES

rP

PERPENDICULAR por elExtremo de una semirrecta

r

P

PERPENDICULAR apor un punto P de r

una recta r

r

A

PERPENDICULARpor un punto A exterior

a una recta r

r

A

PARALELApor un punto A exterior

a una recta r

M N

MEDIATRIZ de un SEGMENTOBISECTRIZ de un ANGULO

r

t

BISECTRIZ de un ANGULO POLGONO IRREGULAR

POLGONO REGULAR POLGONO EXTRELLADO

DIAGONALES de un polgonoAPONEMA de un polgono


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Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

REPASO GEOMETRA PLANA Departamento deArtes Plsticas

TRINGULO EQUILTERO TRINGULO ISSCELES

a b

cA B

C

a=b=c

a b

c

a=b=c

TRINGULO ESCALENO

ab

c

a=b=c

Segn sus lados

TRINGULO ACUTNGULO TRINGULO OBTUSNGULO

A

a > 90

TRINGULO RECTNGULO

a=90

Segn sus ngulos

a b c < 90

a = ALTURAS

Puntos y rectas NOTABLES de un tringulo

a

B

C A A

O

O = ORTOCENTROm = MEDIANAS

mB

B = BARICENTRO

b = BISECTRICES

bI

I = INCENTROcircunferencia inscrita

d = MEDIATRICES

dC

C = CIRCUNCENTROcircunferencia circunscrita

circunferencias EXINSCRITAS

Lineas rectasPARALELAS Lineas curvas PARALELAS PERPENDICULARES

90HORIZONTALES

VERTICALES

OBLICUAS


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MATERIALES UTILIZADOS EN DIBUJO TCNICO

Mesa de dibujo tcnico y paralex Paralex casero

Escalmetros y plantillas de letras. Reglas y plantillas: escuadra, cartabn, bigotera, Plantillas de letras, crculos, curvas y elipses. plantilla de curvas

LPICES

NOMENCLATURA LPICES GRAFITO

LPIZ DUREZA APLICACIN

8B,7B6B

EXTRABLANDA

SOMBREAR.DIBUJO ARTSTICO

5B,4B3B

MUYBLANDA

CROQUISDIBUJO ARQUITECTURA

2B, BHB

BLANDA DIBUJOS, ESCRITURA

F - H2H, 3H4H, 5H

DUROS OMUYDUROS

DIBUJOS TCNICOSCARTOGRAFAPLANOS

RELACINDE NUME-RACIN

2B 0

B 1

HB 2

2H 4

4H 6

enlaces al archivo de materiales.Compases

Cuchillas, rotuladores y estilgrafos

Cmo sacar punta a un comps o lpiz

medidores de curvas y

6


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TEMA 1. CONSTRUCCIONES GEOMTRICAS BSICAS.

Ideas:Los elementos que vamos a ver durante todo el curso son objetos que se distribuyen a lo largo de un plano condiferentes objetivos: representar la realidad del espacio en dos dimensiones o bien representar las tres dimensiones.Todas estas representaciones o dibujos estn bajo ciertos condicionantes muy importantes: primero han de ser muyprecisospara que sean realmente tiles. Segundo, han de seguir una Norma, es decir un acuerdo internacional

para que en todas partes sea igual. Hay que tener en cuenta que el dibujo tcnico es un lenguaje grfico universal ycomo medio de expresin se tiene que entender por todos los que participen en este lenguaje. Por todo ello el resultado de nuestro trabajo ha de ser CLARO y LIMPIO, que no ofrezca confusin ni que hayan elementos quenos puedan distraer. Todos los datos han de ser rigurosos y ofrecernos toda la informacin necesaria.Los elementos que antes mencionbamos y en lo que est basado el dibujo tcnico son, por orden de simpleza:

EL PUNTO: El punto en realidad slamente existe como ideafilosfica, puesto que realmente no existe: no tiene dimensiones.Sin embargo nosotros lo vamos a utilizar mucho.La forma ms usual de representar El punto ser como una manchamuy pequea, redonda y rellena o bien como la interseccin de dosrectas tambin pequeas.Se se nombra con letras maysculas, A, B, C, M, N, O. P,......Un punto en el plano, es un punto PROPIO. Un punto en el infinito serun punto IMPROPIO.

LA LNEA: La lnea solamente exste a medias, un poco tambin comoidea filosfica pero que tambin se utiliza bastante: solamente tieneuna dimensin (1d): la longitud. Por lo tanto se puede medir sulongitud.La forma de representar la lnea se mediante la consecucin demultitud de puntos muy juntos y alineados: la lnea es una consecucinalineada de puntos. Puesto que la linea est compuesta por un punto

detrs del otro, cuando dos lnea se cortan, su interseccin,obviamente, ser un punto.Las lneas pueden ser: curvas, rectas, quebradas, mixtas.Hay una lnea recta cuando se unen dos puntos en su mnimadistancia.No tienen principio ni final; el inicio y el final de una recta estar en elinfinito, en un punto impropio.La forma de denominar a una recta es con letras minsculas,normalmente consonantes: r, s, t, u , v, etc.Cuando un recta tiene un inicio en el plano y el final en el infinito sellama semirecta.Cuando se acota una recta por medio de dos puntos el resultado sellama SEGMENTO. Los segmento ms normales que vamos a utilizarson los segmento rectos. Los segmentos se denominan con losnombres de los puntos que acotan dicho segmento: AB. MN, PQ,.Tambin se pueden nombrar con una letra minscula.Segn la disposicion espacial en el plano y el ngulo que forman conotras rectas tenemos la siguiente clasificacin:

A

P

linea recta

linea curva

linea quebrada

linea mixta

dos puntos

tipos de lneas r

s

t

u

B

Segmento AB

M NSegmento MN

A

P SemirectaHorizontal

Vertical

Oblicua

Perpendiculares

Forman 90 entre s.

Diag

onal

Paralelas

No se cortan nunca y si lo hacenes en un punto Impropio

7


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EL PLANO: El plano existe a medias puesto que solamente tiene dosdimensiones (2D): el ancho y el alto.A los planos los llamamos por medio de letras griegas:etc.Los planos tambin son infinitos y los acotamos por donde a nosotrosnos conviene. Un plano se puede definir como la interseccin de tresrectas entre s. Dos planos pueden cortarse. La interseccin de dosplanos que se cortan es una recta. Los planos tambin serepresentan mediante las rectas que forman en las intersecciones deotros planos.Todo lo estudiado en este tema sern las construcciones geomtricasque precisamente solamente tienen dos dimensiones y serepresentan precisamente en un plano (que se puede considerarnuestras lminas de dibujo).

EL VOLUMEN: Cuando trabajamos con tres dimensiones (3D),estamos ante el volumen o el espacio. Una figura con volumen tieneancho, alto y profundo y ocupa un lugar en el espacio. El espacio y elvolumen se pueden representar en el plano mediante los diferentesSISTEMAS DE REPRESENTACION que estudiaremos en temasposteriores.

Plano alfa

r

s

t

Ancho

Alto

Profundo

Hexaedro o cubo

CONSTRUCCIONES GEOMTRICAS BSICAS.

Para la correcta realizacin de los diferentes trazados geomtricosnecesitamos saber el manejo preciso de todos los instrumentos dedibujo: escuadra y cartabn, comps, lpices, transportador dengulos, etc. Adems se necesita una cierta actitud como limpieza,orden, precisin, claridad, ...En todo trazado geomtrico distinguiremos siempre tres fases derealizacin:1.- El conocimiento de los datos previos.2.- Las operaciones grficas.

3.- El resultado final.En la representacin grfica (dibujo) diferenciaremos cada una deestas fases del proceso por el grosor y la visualizacin del trazado delas lneas: los datos de partida y las lneas auxiliares que nos ayudana construir irn en lnea muy fina y en un tono muy claro; los datos oelementos importantes irn en lneas de grosor medio o tono medio;el resultado final ir en lnea gruesa y en un tono oscuro. Para elloutilizaremos un lpiz de grafito duro, como puede ser el 4H, siempresin apretar y con suavidad, afilado y marcando ms fuerte elresultado.

Para dibujar utilizaremos un lpizafilado, fino y de dureza alta: un4H o bien portaminas de 0,5 mm.

Datos: f ino y gris medio.Construcciones: fino y claroResultados: ms oscuro y grueso

Primeras construcciones: PARALELAS con las reglas.

Las rectas paralelas NUNCA se cortan.Para empezar construiremos paralelas con la escuadra y el cartabn.Mira atentamente el grfico donde se explica como utilizar las reglaspara hacer paralelas horizontales, verticales y diagonales, as comolos ngulos que se pueden construir con ellas.

Tanto el lpiz como el compshan de estar siempre bien afilados

papel de lija

Mtodo para coger bien las reglas

Angulo: 90

Angulo: 45 Angulo: 45 Angulo: 60 Angulo: 30

Angulo: 90

ESCUADRA CARTABN


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Fecha

N de lmina Ttulo de lmina

Curso

Nota

PARALELAS Y PERPENDICULARES CON REGLAS. NGULOS

Nombre de Alumno

3 cm 3 cm

1cm

1cm

Lmina N 1: PARALELAS Y PERPENDICULARES CON REGLAS I. NGULOS CON REGLAS

MATERIALES: Lpiz grafito 4H. Escuadra y cartabn. Lminas de dibujo tcnico.

REALIZACIN: Una sesin 50 minutos

PASOS:1. Dividir la lmina en cuatro (4) partes iguales2. En la primera parte dibujar lneas rectasparalelas horizontales a 0,5 cm de distancia.

2.2. Dibujar una linea diagonal que forme conlas horizontales un ngulo de 75. Este ngulose realizar con la escuadra y el cartabn.(figura 1)

3. En la segunda parte dibujar lneas rectasverticales a 0,5 cm de distancia.3.2. . Dibujar una linea diagonal que forme conla horizontal un ngulo de 60. Este ngulo serealizar con el cartabn. (figura 2)

4. En la tercera parte dibujar lneas rectasdiagonales a 0,5 cm de distancia con un ngulosobre la horizontal de 30. Realizarlo con el

cartabn. (figura 3)4.2. . Dibujar una linea diagonal que forme conlas paralelas de 90 (ngulo recto). Este ngulose realizar con la escuadra y el cartabn.(figura 3)

5. En la cuarta parte dibujar lneas rectasdiagonales a 0,5 cm de distancia con un ngulosobre la horizontal de 45 en los dos sentidos.Realizarlo con la escuadra y el cartabn.(figura 4)5.2. . Las diagonales debern formar entre scuadrados de 0,5 cm de lado por lo tanto lasdos diagonales debern formar un ngulo de 90.

(figura 4)

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

90

30

75 60

45

90


1cm

1cm

(figura 4)(figura 3)

(figura 1)

REALIZACIN del CASILLERO para anotar los DATOS de la LMINA y del AUTOR:Se realizar un casillero con dos rectas paralelas horizontales a 1 cm de separacin entre ellas. Dentro del margen.Dibujar dos paralelas verticales a 30 mm. de los mrgenes derecho e izquierdo respectivamente.El casillero se realizar a lpiz 2H o 4H sin apretar y los datos se escribirn en MAYSCULAS y con letra pequea.

75(figura 2)

60

30

90

90

45

90

45

45

90

30

60

(figura 1)

90

45

45

90

3060

(figura 2)

90

45 45

90

30

60

75

90

4545

90

30 60

12060

90

4545

90

30 6030

(figura 3)

90

45 45

90

30

60

90

90

45 45

45

(figura 4)


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Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

90

30

75

60

45

90

PARALELAS Y PERPENDICULARES CON REGLASI. NGULOS

Departamento deArtes Plsticas

10


9/56

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina Nota:



Curso:

90

4545

90

30

60

90

45

45

90

30

60

1

3

90

45

45

90

30

60

90

45

45

90

30

60

1

2

90

45

45

90

30

60

2

90

45

45

90

30603

90

45 45

90

30

60

75

90

45 4590

30

60

135

1

290

45 45

45

horizontal vertical

90

45 45

90

30

60

105

90

45

45

90

30

60

105

90

45

45

90

30

60

120

90

4545

90

30 60

12060

45 135

75-105

1

2

3

60-120

90

45

45

9030

60

150

150-30

90

4545

90

30 60

30

150

cuadrado

90

4545

90

30

60

1

90

45

45

90

30

60

2

11


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Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina Nota:



Curso:

90

4545

90

30

60

90

45

45

90

30

60

1

3

90

45

45

90

30

60

90

45

45

90

30

60

1

2

90

45

45

90

30

60

2

90

45

45

90

30603

90

45 45

90

30

60

75

90

45 4590

30

60

135

1

290

45 45

45

horizontal vertical

90

45 45

90

30

60

105

90

45

45

90

30

60

105

90

45

45

90

30

60

120

90

4545

90

30 60

12060

45 135

75-105

1

2

3

60-120

90

45

45

9030

60

150

150-30

90

4545

90

30 60

30

150

cuadrado

90

4545

90

30

60

1

90

45

45

90

30

60

2

12


11/56

90

45 4590

30

60

ENUNCIADO Y PASOS: 1 Dibujar la figura propuesta con la escuadra y cartabn, segn las cotas y losngulos dados.

Lmina N 2: PARALELAS Y PERPENDICULARES CON REGLAS II. FIGURAS


REALIZACIN: sesiones de 30 minutos cada figura.

30 mm.mm.20mm.20mm.20

1.- Dibujar una lnea recta en la base del recuadrodonde se va a ralizar el diseo.En la lnea recta se marcan las medidas principales:30mm. y tres de 20 mm.

30 mm.mm.20mm.20mm.20

60

60

135

90

45 45

2.- Dibujar los ngulos con la escuadra y el cartabn.Desde el punto indicado del vrtice del ngulo ponerel ngulo de 60 con el cartabn. El ngulo de 135puede realizarse con la combinacin de las reglas obien con el ngulo suplementario: 45 con laescuadra.

3.- Realizar la verticales y paralelas por las zonasmarcadas.4.- Marcar las cotas verticales 50 mm, 20 mm, 16 mm.5.- Marcar los ngulos en los vrtices indicadoscomo en el punto 2.

20

mm.

mm.

50

mm.

16

30

60 6030

6.- Unir los extremos superiores, los puntos A y B.Hallar el punto medio con la mediatriz de AB.Dibujar un arco de circunferencia de dimetro AB

A B

7. Realizar paralelas a 0,5 cm en el interior de todala figura. Marcar ms oscuro o a color la figuracompleta.

Para realizar la SEGUNDA figura, elegir UNA, la que mste guste o disea t una nueva. Se trata de que utilices

la escuadra y el cartabn para realizar horizontales,verticales y oblicuas, paralelas, perpendiculares ydiagonales.La figura puede decorarse en blanco y negro, con manchasnegras o bien pintarlos y realizar una decoracin en color.


12/56

PARALELAS Y PERPENDICULARES CON REGLAS II

Realiza la siguiente figura con la escuadra y cartabn, segn las cotas y los ngulos dados.

Elige una figura de las de abajo, o bien disea tu una nueva. Ten en cuenta las paralelas.

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

mm.20 mm.20 mm.20 mm.30

mm.70

mm.

50

mm.

20

135

30

60

60m

m.

16


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LMINAS DE DIBUJO TCNICO:

Lmina n : PARALELAS Y PERPENDICULARES III.Con comps

Para la realizacin de las siguientes construcciones hay que tener en

cuenta todo los visto anteriormente y seguir los pasos meticulosamente.1.- Suma de segmentos. Los segmentos se pueden medir. Es la

distancia que hay de un punto de un extremo al otro extremo. Esa

distancia puede ser mtrica (en cm, mm, etc.) o bien solamente grfica

(la distancia que se puede medir mediante el comps).Para realizar este ejercicio se utilizar el comps y se sumaran las

distancias grficas.

2.-Resta de segmentos:El ejercicio es igual que el anterior pero en

este caso se resta a la primera distancia la segunda distancia con el

comps.

3.-Multiplicar un segmento: Como en matemticas, se suman

consecutivamente las unidades tantas veces como se quiera

multiplicar.

4.- Dividir un segmento por 2 (MEDIATRIZ de un segmento)Para realizar una mediatriz de un segmento se pone el comps en un

extremo del segmento y se abre ste un poco ms de la mitad del

segmento. Se traza una semicircunferencia. Estos mismos pasos se

realizan en el otro extremo del segmento.

La mediatriz es el primer elemento complejo de geometra y se utiliza

muchsimo en dibujo. La caracterstica geomtrica de la mediatriz es

que si de cualquier punto de ella lo unimos a los extremos del segmentola distancia del punto a un extremo y al otro es la misma.

LUGAR GEOMTRICO: Un lugar geomtrico es cuando hay una

agrupacin de puntos que tienen en comn alguna ley matemtica o

geomtrica. Lugar geomtrico son: la mediatriz, la bisectriz, la

circunferencia, la potencia de un punto, el arco capaz, etc. Ejemplo:

La MEDIATRIZes el lugar geomtrico de todos los puntos del plano que

unidos a los extremos de un segmento son equidistantes.

5.- Dividir un segmento en partes iguales. (Teorema de Thales).Para dividir un segmento en cualquier nmero de partes iguales hemos

de dibujar una recta por el extremo del segmento. La distancia y el

ngulo pueden ser cualquiera. En esa recta y con el comps, poner la

misma medida tantas veces como queramos dividir el segmento (ver

suma de segmentos). Con la ltima medida: unirla con una recta al otro

extremo del segmento. Por ltimo dibujar paralelas a esta ltima recta.

TEOREMA DE THALES: Si un haz de rectas paralelas son cortadas por

dos recta no paralelas (que se corten entre s) todos los segmentos

resultantes son PROPORCIONALES. Esta es unaproporcion directa:

varian de tal forma que se razn permanece constante. a/b=c/d=p/q= k

(se ver ms adelante en la PROPORCIONALIDAD DIRECTA).

Suma los siguientes segmentos

A B

CA B

Datos:

Realizacin:

B C

Resta los siguientes segmentos

A B

A C

Datos:

Realizacin:

A CB

Resultado

Resultado

Multiplica el siguiente segmentopor 3.

A B

A B

Divide el segmento MN por 2(MEDIATRIZ de MN)

M N

Divisin de un segmento en partesiguales.

(TEOREMA DE THALES)

M N

a

b

c

a b c

M Na b c

Relacin de proporcionalidad:

a

a=

b

b=

c

c

14


14/56

6.- Dividir un segmento en partes proporcionales. (Teorema de

Thales).Para dividir un segmento en partes proporcionales a otros segmentos

dados hemos de actuar igual que con el ejercicio 5: hemos de dibujar

una recta por el extremo del segmento. La distancia y el ngulo pueden

ser cualquiera. En esa recta y con el comps, poner las medidas de los

segmentos dados (se hace con el comps). Con la ltima medida del

ltimo segmento: unirla con una recta al otro extremo del segmento. Porltimo dibujar paralelas a esta ltima recta por los extremos de los

segmentos dados.

7.- Levantar una perpendicular por el extremo de una semirecta:Poner el comps en el extremo de la semirrecta (A). Abrir el comps

con una medida cualquiera. Dibujar una semicircunferencia. Donde la

semicircunferencia corta a la semirecta, punto M, poner el comps, y sin

mover la anchura, dibujar otro arco que corte al primero en N.

Igualmente, desde N, dibujar otro arco que vaya desde el extremo de la

semirecta. Cortar al primer arco en O. Desde O, dibujar otro arco hastaque corte en P. Se unen P y A con una recta.

8.-Dibujar una perpendicular a la recta s por un punto de la recta

dado P.Se pone el comps en P y se abre con una distancia cualquiera.Se dibuja un arco de circunferenica que corte a s en dos partes.M y N son dos puntos que equidistan de P, luego P es el centro de un

segmento formado por M y N. Para hallar la perpendicular se dibuja la

mediatriz de MN.

9.- Dibujar una perpendicular a la recta t por un punto exterior a larecta dado P.El ejercicio es idntico al primero, pero en este caso el punto P est

fuera de la recta.

10.- Dibujar una recta paralela a otra y que pase por un punto.Dada la recta u y el punto P, exterior a ella.Dibujar un arco de circunferenica, con centro en P y que corte a u, con

un radio cualquiera. Este arco corta a u en M. Desde M dibujar el mismo

arco, esta vez que pase por P, cortar a u en N. Con el comps se mide

la distancia que hay de N a P y trasladar esa distancia desde M hasta

que corte al arco que pasa por M = O. Unir O y P mediante una recta.

TEORIA DE LAS PARALELAS: Cuando un par de rectas paralelas son

cortadas por un haz de rectas tambin paralelas, los segmentos

producidos son IGUALES y los ngulos tambin.

Divisin de un segmento en partesproporcionales.

M N

a

a b c

A

B

C

B

C

D

b

c

Segmentos dados

Ejerciciob

c

a

a=

b

b=

c

c

rA

M

NO

P Perpendicular auna semirecta.

s

P

M

N

P

t

M N

a

P

uM

N

a

b

c

d

a=b=c=da

b

En un trapecio la base menor es igual queel producido por dos lados paralelos desdeuno de sus vrtices.

16


15/56


16/56

6.- Divide el segmento AD en partes proporcionales alos siguientes segmentos

(teorema de Tales)

7.- Perpendicular por el extremo de una semirecta 8.-Perpendicular por el punto P perteneciente a la recta r

9.-Dibuja una perpendicular a la recta r por un punto Aexterior a ella.

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

OPERACIONES CON SEGMENTOS y RECTAS.


P

t

M

N

M N

a

a b c

A

B

C

B

C

D

b

c

b

c

a

P

uM

N

s

P

M

N

rA

M

NO

P

10. Dibuja una paralela a la recta r por un punto Aexterior a ella.

A B B C C D

A B

A B A C

M N

A B CDAD A C

B

A

a

a a aD

4.- Divide el segmento MN por 2 (mediatriz de MN)

1.- Suma los siguientes segmentos 2.- Resta los siguientes segmentos

3.- Multiplica el siguiente segmento a por 3 (ABx3)

18

5.- Divide el segmento MN por 3Divisin de un segmento en partes iguales

(teorema de Tales)

M N

a

b

c

a b c

Taa

=bb

=cc

a= b = ca= b= c


17/56

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota



1.- Suma de segmentos.Los segmentos se pueden medir.

Es la distancia que hay de un punto de un extremo al otro

extremo. Esa distancia puede ser mtrica (en cm, mm, etc.) o

bien slo grfica, es decir, la medida del segmento se traslada

con el comps y no nos importa cunto mide en cm.

Para realizar el ejercicio se dibuja una lnea recta cualquiera

y sobre ella se traslada, con el comps, las diferentes

medidas de AB, BC y CD.

A B B C C D

A B C DAD

1.- Suma los siguientes segmentos

A B A C

A C

B

2.- Resta los siguientes segmentos

2.- Resta de segmentos.AC-AB.Sobre una lnea recta cualquiera situar la medida del

segmento mayor AC y despus desde A situar la medida de

AB. El resto de AC-AB ser BC.

A B

A

a

a a a

D

3.- Multiplica el siguiente segmento a por 3 (ABx3)

3.- Multiplicacin de segmentos.AB X 3Sobre una lnea recta cualquiera situar la medida del

segmento a (AB) son el comps tres veces de forma

consecutiva.

M N

4.- Divide el segmento MN por 2 (mediatriz de MN)4.- Divisin de un segmento en dos partes iguales.Dibujar la MEDIATRIZ de un segmento, (MN).1. Se dibuja un arco de circunferencia cuyo centro es un

extremo del segmento, M por ejemplo, y cuyo radio es mayor

que la mitad del segmento (se abre el comps a ojo

claramente mayor que la mitad. Se puede coger como radio

NM).2. Sin tocar el comps y con el mismo radio se coloca en N y

se dibuja otro arco.3. Se une P y Q que son los puntos donde se cortan los arcos.Ser precisos al unir los puntos y que pasen solo por P y Q.Sealar ms oscuro o con color fino la mediatriz.

P

Q

5.- Divide el segmento MN por 3Divisin de un segmento en partes iguales(teorema de Tales)

M N

a

b

c

a b c

5.- Divisin de un segmento en diversas partes IGUALES.1. Dibujar el segmento MN.2.Trazar una lnea recta desde M y con cualquier ngulo (no te

quedes corto, da igual que pase de N.3. Poner medidas IGUALES sobre la recta dibujada. En este

caso del ejercicio 3 medidas iguales.4. Por el ltimo extremo de las 3 medidas, el punto T, dibujar

una lnea que lo una con N.5. Trazar PARALELAS a TN por los puntos anteriormente

marcados.6. Estas paralelas cortarn al segmento MN en tantas partes

IGUALES como nos piden en el ejercicio.- El ejercicio estar MAL si primero intentamos o ponemos las

medidas en MN y luego hacemos paralelas para cortar MT.- El ngulo que forma NT NO TIENE POR QUE SER RECTO

90. por lo tanto no dibujar la perpendicular primero y luego

dividir, si MT queda antes o despus de N no importa.

Taa

= bb

= cc

a= b =ca= b= c


18/56

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota



6.- Divide el segmento AD en partes proporcionales alos siguientes segmentos(teorema de Tales)

M N

a

a b c

A

B

C

B

C

D

b

c

b

c

a

6.- Divisin de un segmento en diversas partes

PROPORCIONALES. Teorema de Thales.1.Dibujar el segmento MN.2.Dibujar una lnea recta desde M y con cualquier ngulo. La

distancia de esta recta es suficiente para contener a, b y c.3.Desde M situar en la recta anterior, y con el comps, las

medidas de los segmentos a, b y c. Empezar por ejemplo por

AB. Desde M situar la medida de AB.4. Desde B situar la medida de BC y desde C situar con el

comps la medida de CD.5.Unir D con N mediante una lnea recta.6.Dibujar paralelar a DN por C y por B hasta que corten a MN.

- El ejercicio estar MAL si primero intentamos o ponemos las

medidas en MN y luego hacemos paralelas para cortar MT.- La suma de a+b+c NO ES IGUAL que MN, es

PROPORCIONAL- El ngulo que forma NT NO TIENE POR QUE SER RECTO

90. por lo tanto no dibujar la perpendicular primero y luego

dividir, si MT queda antes o despus de N no importa.

A

B

C

D

A B CD

aa =

bb =

cc

7.- Perpendicular por el extremo de una semirecta

rA

M

NO

P

7.- Dibujar una perpendicular por el extremo de una

semirecta. A1. Poner el comps en el punto A y abrirlo con un radiocualquiera.2. Trazar un arco hasta que corte a r. (la semirecta)3. Donde a cortado el arco a la semirecta, el punto M, y con elmismo radio anterior, poner el comps( sin mover el radio).Este nuevo arco cortar al primero en el punto N.4. Poner como antes el comps en N y dibujar un nuevo arcoque pasar por el punto A y que cortar al arco anterior en elpunto O.5. Poner el comps en O y dibujar un nuevo arco que corte alanterior en el punto P.6. Unir el punto P con el punto A.7. Marcar ms oscuro o en color fino la perpendicular.

8.-Perpendicular por el punto P perteneciente a la recta r

s

P

M

N

8.- Dibujar una PERPENDICULAR a la recta s y que pase

por el punto P perteneciente a s.1. Poner el comps en el punto P y abrirlo con cualquier radio.2.Dibujar un arco cualquiera que corte la recta s en dospuntos M y N.3. Los punto M y N son los extremos de un segmento el MN.4. Dibujar la MEDIATRIZ del segmento MN como en elejercicio 4. La mediatriz de MN ser la PERPENDICULAR a sque adems pasa por P.

9.-Dibuja una perpendicular a la recta r por un punto Aexterior a ella.

P

t

M

N

9.- Dibujar una PERPENDICULAR a la recta t y que pasepor el punto P exterior a la recta t.Igual que en el ejercicio 81. Poner el comps en el punto P y abrirlo con cualquier radiosiempre que corte a la recta t holgadamente.2.Dibujar un arco cualquiera que corte la recta t en dospuntos M y N.3. Los punto M y N son los extremos de un segmento el MN.4. Dibujar la MEDIATRIZ del segmento MN como en elejercicio 4. La mediatriz de MN ser la PERPENDICULAR a tque adems pasa por P.


19/56

LMINAS DE DIBUJO TCNICO:

Lmina n 6: NGULOS

Un ngulo se forma cuando dos rectas se cortan. El punto de

interseccin es el vrtice y las rectas los lados de los ngulos que se

forman. Se puede decir que un ngulo es la parte del plano limitada

por dos semirectas, llamadas lados, que parten de un mismo punto,

llamado vrtice.Los ngulos se nombran con letras griegasminsculas o con la

misma letra que su vrtice (que es un punto).Los ngulos se miden en grados, con un transportador. Cada grado

tiene 60 minutos y cada minuto 60 segundos.- Cuando un ngulo mide 90 se llama ngulo recto.- Si mide 180, ngulo llano.-Los ngulo de menos de 90 se llaman agudos y los que tienen ms

de 90 obtusos.-Dos ngulos son complementarios, si su suma es un ngulo recto y

se llaman suplementarios si su suma es un ngulo llano.

-Cuando una recta corta a otras dos paralelas forman ngulos con las

siguientes propiedades: Todos los ngulosy losson iguales.Observar en los otros dibujos como coinciden los ngulos en

determinadas figuras geomtricas.

BISECTRIZ DE UN NGULO:La bisectriz es una recta que divide a

un ngulo en dos partes iguales. Es el Lugar Geomtrico de los

puntos del plano que equidistan de dos rectas llamadas lados del

ngulo.Para dibujarla se traza un arco con centro en V que corte a los lados

en los puntos M y N. La bisectriz coincide con la mediatriz del

segmento MN.Para trazar la bisectriz de dos rectas que no se cortan en el papel:1. Se traza la bisectriz de dos rectas paralelas a los lados del ngulo a

igual distancia.2. Tambin se puede hacer cortando con una recta los dos lados del

ngulo y trazando las bisectrices de los ngulos que forman.

Para trazar ngulos con las reglas ya se ha visto en el primer ejercicio

o lmina.Para trazar ngulos con el comps:- ngulos de 90, vistos en la lmina anterior.-Para un ngulo de 45: trazar la bisectriz del de 90-ngulo de 60: dibujar un tringulo equiltero, trazando dos arcos con

el mismo radio y con centro en V y P.

90

recto

180

llano

90

Obtuso

Complementarios

Suplementarios

V

M

N

V

BISECTRIZ DE UN NGULO

BISECTRIZ DE UN NGULO CUANDO LOS LADOS NO SE CORTAN EN EL PAPEL


20/56

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

Resumen recordatorio de NGULOS

6O

ngulo AGUDO

Departamento deArtes Plsticas y

Dibujo

105

ngulo OBTUSO

90 90

90

90=

ngulo RECTO ngulo LLANO

180

COMPLEMENTARIOS

SUPLEMENTARIOS

9090

45 45 3060

Escuadra Cartabn

ngulos de lasreglas

90

45

45

90

30

60

120

90

45 4590

30

60

135

90

45 45

90

30

60

75

90

45 45

90

30

60

105

90

45

45

9030

60

150

90

45 45

135

Construccin de ngulos con la escuadra y el cartabn.

Correspondencia dengulos cuando dosrectas paralelas soncortadas por otrarecta cualquiera.

Algunos ngulos se

pueden construir con elngulo suplementario.

ngulos de la circunferencia

o

ngulo Inscrito

ngulo Central

o

El ngulo inscrito siempre es la mitad del ngulo central, por eso cualquier punto de la semicircunferencia es un ngulo de 90 con respectoal dimetro de la misma.

= = 90=180

o

ngulo Seminscrito

Tg

o

ngulo ExteriorV

o

ngulo ExteriorV

o

ngulo Interior

Arco Capaz.

A B

o

ADYACENTE Y/O CONSECUTIVO

o

o

Arco Capaz de 90

ngulos de lados paralelos

Alternos:1-2,3-4, ...correspondientes:2-5, 3-8, ...

1

2

3

4

6

5

7

8

C

B

AE

FD

E

A,B,C,..interiores de unpolgono. E exterior.

AD

A es cncavoD convexo.

Polgono cncavo. Polgono convexo

Divisin de un ngulo en dospartes iguales.

BISECTRIZ de un ngulo

r

t

r

t

Divisin de un nguloen partes iguales

Bisectriz cuando el vrticeest fuera del papel.

Los ngulos se miden en grados, minutos y segundos603542

Opuestos por el vrtice

Suma de ngulosde un tringulo:180

Suma de ngulosde un cuadriltero:360.

ngulos iguales

90

90

30

30

ngulos de ladosperpendiculares

ngulos de un trapecioissceles

= 180

= 180

Ejemplo: si mide 75 entonces 75+75=150cunto mide ?. 360-150=210/2=105.

90

45

45

90

30 60

165

15

90

30 60

120

1206030150

23


21/56

EJERCICIOS:1.- Construir un ngulo con el semicrculo que sea de 60 y otro de 1202.- Medir con el transportador de ngulos los cuatro ngulos dibujados en la ficha.3.- Dibujar la BISECTRIZ del ngulo dado.4.- Dividir un ngulo el ngulo de 90 dado en tres partes iguales.

5.- Sumar los ngulosydados.6. Construir los siguientes ngulos con el comps: 15, 2230, 30, 45, 60, 75, 90,105, 120, 135.

Lmina N 4: NGULOS CON EL COMPS.


BISECTRIZ de un ngulo.1. Lo primero que debemos hacer es un ARCO concentro en el vrtice V y radio cualquiera. Este arcocortar a los lados del ngulo en dos punto P y Q.2. Desde P y desde Q dibujar dos arcos con el mismoradio.3. Estos arcos se cortarn entre s en F.4. Unir F con V y marcar ms oscuro o en color.

La lmina se deber realizar en una sesin de 55 minutos..

1.- BISECTRIZ de un nguloDivisin de un ngulo en dospartes iguales.

V

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

OPERACIONES CON ANGULOS.


t

P

Q

F

90

30

30

30

2.- Dividir un ngulo de 90 en tres partes iguales con el comps

V

Dividir un ngulo recto en tres partes iguales.

Un ngulo recto es de 90. Dividir un ngulo de 90 entres partes iguales saldra a 30 cada uno. El ejercicioconsiste en realizar ngulo de 60.Pasos: 1. Dibujar un arco cualquiera que corte a loslados del ngulo en los punto M y N2. Con el mismo radio que el arco anterior poner elcomps en M y en N y dibujar dos arcos iguales que

cortarn al primero en los puntos P y Q.3. Unir V con P y con Q.

Q

PM

N

V V

V

3.- Suma los siguientes angulos a y b

Sumar o restar ngulos.

En este ejercicio sumaremos dos ngulos a y b, quesern trasladados y se pondrn uno despus de otro.1. Dibujar una recta cualquiera en el lugar que nosinterese. Poner un punto que ser el vrtice V.(si ya estn puestos estos datos realizarlo desde all)2. Dibujar un arco IGUAL para los dos ngulos a y by dibujarlo igualmente desde V.3. Con el comps medir el arco a y ponerlo a partir de M.4. Medir con el comps el arco b y ponerlo a partir de N.5. Desde P, dibujar una recta hasta V.6. Marcar ms oscuro o en color el ngulo resultante.

M

N

P


22/56

Lmina N 4: NGULOS CON EL COMPS.

La construccin de ngulos con el comps est basado en la geometra. Algunos los hemos visto ya como es elde 90 (perpendicular a una recta con el comps), el de 45 (bisectriz de 90), 22 30 (bisectriz de 45) y otrosestn basados en la costruccin de tringulos, por ejemplo los relacionados con ngulos de 60 (la mitad 30,la mitad de 30, 15, etc.). Un tringulo equiltero (tiene los tres lados iguales y por lo tanto los tres ngulosiguales) tiene tres ngulos de 60, puesto que 60 x 3 = 180, que es la suma de los ngulos de los tringulos.Los dems ngulos como 75, 135, etc. estn basados en la suma de diferentes ngulos o en ngulos com-plementarios o suplementarios. Ejemplo: 75 = 45 + 30, para construir un ngulo de 75 hay que sumar unngulo de 45 y otro de 30.

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

OPERACIONES CON ANGULOS.


6. Construir los siguientes ngulos con el comps: 15, 2230, 30, 45, 60, 75, 90,105, 120, 135.

1206O

1.- NGULO DE 6O y 120 grados

1. Como hemos dicho anteriormente un ngulo de 60 es el de untringulo equiltero, por lo tanto la solucin estar en construir uno,de las medidas del lado que queramos.2. Dibujar una recta cualquiera como base.3. Poner el comps donde queramos de la recta, por ejemplo A.4. Abrir el comps con un radio aleatorio, por ejemplo hasta B.5. Trazar un arco. Sin mover el radio poner el comps en B ytrazar otro arco (de radio BA).

6. Unir A con P, punto donde se cruzan los dos arcos.7. Sealar mediante un arco ms pequeo el ngulo de 60.

- El ngulo de 120 ser el suplementario de 60. Es decir, la rectaes un ngulo llano de 180, si construimos unos de 60, lo que nosqueda ser un ngulo de 120; 60 + 120 = 180.

A B

P

30

2.- NGULO DE 30 y 15 grados. ngulo de 150.NGULO DE 30, de 15 y de 150.

NGULO DE 60 y de 120

1. El ngulo de 30 es la mitad de 60. Por lo tanto para construiruno habr que trazar la BISECTRIZ de un ngulo de 60.2. Sobre una recta cualquiera como base construir un ngulo de 60y trazarle posteriormente la bisectriz.3. Si a este ngulo de 30 construido le trazamos la bisectriz igual-mente obtendremos dos ngulos de 15.4. El ngulo SUPLEMENTARIO de 30 es el de 150.

150

15

165

Una vez construido el de 30

90

3.- NGULO DE 90, de 45 y de 135 gradosNGULO DE 90 y de 45.

1. Para construir el ngulo de 90, realizar el ejercicio n 7 de lalmina de Paralelas y perpendiculares con el comps vistoanteriormente.

2. Para construir el ngulo de 45, hallar o dibujar la BISECTRIZ delngulo de 90.3. El ngulo 2230' es la bisectriz de 45.4. El ngulo 135 es el suplementario de 45.

45135

NGULO DE 75.1. Para realizar el ngulo de 75 tienes dos opciones: a) Suma losngulos de 30 + 45 construidos anteriormente con el procedi-miento aprendido en la ficha. b) De un ngulo de 90 divdelo entres partes, como en el ejercicio 2 de la pgina anterior y dibujala bisectriz de uno de los ngulos de 30 resultantes. Suma

entonces 15 (bisectriz de 30) + 60 (30 + 30)

NGULO DE 105.1. Tambin tienes dos opciones: una es quesumes los ngulos 45 + 60, y la otra opcines que dibujes un ngulo de 75, el ngulosuplementario es el de 105 buscado.


23/56

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

NGULOS CON EL COMPS

90 75

45

30

22.5

0

180

6012

0

ANGULOS CONSTRUIDOS CON EL COMPS

CONSTRUIR LOS SIGUIENTES NGULOS CON EL COMPAS

Construccin de un NGULO DE 6O con el semicirculo

1.- BISECTRIZ de un ngulo

90

2.- Dividir un angulo de 90 con el comps 3.- Suma y resta de angulos

15, 2230 ,30 ,45 , 60 , 75 , 90 , 120 y 135

Mide los siguientes angulos con el transportador


22

V V

VVV

1.- NGULO DE 6O y 120 grados 2.- NGULO DE 30 y 15 grados, ngulos de 150 y 165.

3.- NGULO DE 90, 45 y 2230 grados 5.- NGULO DE 45 + 30 = 75 6.- NGULO DE 105


24/56

15

165

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

NGULOS CON EL COMPS

90 75

45

30

22.5

0

180

6012

0



75

6O

45

105


1.- NGULO DE 6O y 120 grados 2.- NGULO DE 30 y 15 grados, ngulos de 150 y 165.


90

30

30

30

2.- Dividir un ngulo de 90 en tres partes igualescon el comps

15, 2230 ,30 ,45 , 60 , 75 , 90 , 120 y 135



Dibujo

Medidas de ngulos con el Transportador de ngulos o

Divisin de un ngulo en dospartes iguales.

VVV

3.- Suma y resta de angulos

V V

1206O

A B

P

150

30

90

45135 45

30

15

75

3.- NGULO DE 90, 45 y 2230 grados 5.- NGULO DE 45 + 30 = 75 6.- NGULO DE 105


25/56

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

90

30

75 60

45

90


Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

PARALELAS Y PERPENDICULARES CON REGLAS II

2030

50

150

135

20

20

1 6

30

30

60

60

70

Realiza la siguiente figura con la escuadra y cartabn, segn las cotas y los ngulos dados.

Elige una figura de las de abajo, o bien disea tu una nueva. Ten en cuenta las paralelas.

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

NGULOS CON EL COMPS

90 75

45

30

22.5

0

180

6012

0



30

45

75

90

6O

45

105

1206O


1.- NGULO DE 6O y 120 grados 2.- NGULO DE 30 y 15 grados 3.- NGULO DE 90 grados

4.- NGULO DE 45 grados 5.- NGULO DE 45 + 30 = 756.- NGULO DE 105


90

30

30

30

2.- Dividir un angulo de 90 con el comps 3.- Suma y resta de angulos

ab

b

a

15, 2230 ,30 ,45 , 60 , 75 , 90 , 120 y 135


a+ b

Suma los siguientes segmentos

A B

Resta los siguientes segmentos

Mul tipl ica e l s iguien tes segmento por 3 Div ide e l segmento MN por 2 (med ia tr iz de MN)

Divide el segmento MN por 3Divisin de un segmento en partes iguales(teorema de Tales)

Divide el segmento AD en partes proporcionales alos siguientes segmentos(teorema de Tales)

Perpendicular por el extremo de una semirecta Perpendicular por el punto P perteneciente a la recta r

Dibuja una perpendicular a la recta r por un punto Aexterior a ella. Dibuja una paralela a la recta r por un punto A

exterior a ella.

B C C D

A B

A B A C

M N

M N

A B

A D

CB

C D

a

b

c

r

rP

r

P

r

A

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

OPERACIONES CON SEGMENTOS.

GEOMETRA PLANA. 3 de ESORelacin de lminas de geometra plana de la primera evaluacin

Departamento de Artes Plsticas Estas lminas las tienes a tu disposicin en la pgina de internet:http:/intercentres.gva.es/iesnouderramador

1 2

3 4


26/56


Departamento de Artes Plsticas Estas lminas las tienes a tu disposicin en la pgina de internet:http:/intercentres.gva.es/iesnouderramador

1.- PENTGONO dado el RADIO r = 25 mm.

A

B

CD

E

A B

C

D

E

3.- HEXAGONO dado el RADIO r = 35 mm.

A

B

C

D

E

F

El lado del hexagono es igual al radio

4.- OCTOGONO DE RADIO R=30 mm.

A

B

C

D

E

F

G

H

5.- PENTAGONO ESTRELLADO DE RADIO r = 30 mm.

A

B

CD

E

6.- HEPTAGONO ESTRELLADO DE RADIO r = 30 mm.

AB

C

D

E

F

G

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

POLGONOS REGULARES


2.- PENTGONO dado el LADO AB = 30 mm.

L

r

El radio del octgono es la circunferencia del cuadrado.

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

POLGONOS REGULARES


BA

10

9

8

7

12

6

UNDECAGONO DE LADO = 36 mm.

11

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

2

M

Q

METODO GENERAL

C

E

D

F

G

H

I

J

K

METODO GENERAL

POLIGONO DE 9 LADOS DADA LA CIRCUNFERENCIA DE RADIO = 40 mm

MTODO GENERAL

5 6

7 8

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

TRINGULOS

1. Dibujar un TRIANGULO EQUILATERO de lado L= 50 mm.

BA

C

2.- Inscribir un TRINGULO EQUILTERO en una circunferenciade radio r = 25 mm.

A B

C

BASE = 25 mm y lados iguales L = 55 mm.

A B

C

a = 55 mm b = 45 mm c = 65 mm

A

BC

c

a

b

A

BC

c

A

B

C

b

a

3. Dibujar un TRINGULO ISSCELES con las siguientes medidas:.

bL

4. Dibujar un TRIANGULO ESCALENO de lados:

c

a

b

5. Hallar la circunferencia circunscrita al siguiente tringulo: 6.-Dados los siguientes lados,dibujar un TRINGULO RECTNGULO.

a = un lado

c= hipotenusa.

Curso

Nota:


Dibujo

b

c

a

Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

CUADRILTEROS

BA

C

A

B

CD

D

1.- Dibujar un CUADRADO de lado L= 38 mm.

A B

C

A

B

C

D

DIAGONAL d =

LADO AB =

D

d

2.- Dibujar un CUADRADO dada la diagonal.d

d

L

3. Dibujar un RECTNGULO de lados:

L1

L2

4. Dibujar un RECTNGULO de medidas:d

d1

d2

d1

d2

5.-Dibujar un ROMBO dadas las diagonales:

L

d

L

d

6.-Dibujar un ROMBO dado el ladoy la diagonal:

A

B

C

D

A

B

C

D

Lngulo A 60

L

60

A

7.-Dibuajr el ROMBO dado el lado y el ngulo:

B

CD

L

BM

L

h

BM

bm

Lh

BM

bm

h

L

8.-TRAPECIO ISSCELES. dado:

A B

D C

BM

bm

h

9.-TRAPECIO RECTNGULO:

L1L2L3L4d

d

L3

L2

L1

L4

10.-TRAPEZOIDE:


Dibujo

L1

L2 L2


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LMINA 1. PARALELAS Y PERPENDICULARES CON LAS REGLAS 1. (ngulos con laescuadra y cartabn)Realizar las paralelas con la escuadra y cartabn a 5 mm. de separacin. Aadir los ngulos indicados:Dividir la lmina en 4 partes iguales.1. En el primer recuadro dibujar paralelas horizontales. Dibujar una diagonal a 75 que corte a las paralelas.

2. En el segundo recuadro dibujar paralelas verticales. Dibujar una diagonal a 303.- En el tercer recuadro dibujar paralelas diagonales con un ngulo de 60. Dibujar una recta perpendicular a l a sparalelar (ngulo 90).4. En el cuarto recuadro dibujar cuadrados con una inclinacin con respecto a la horizontal de 45.LMINA 2. PARALELAS Y PERPENDICULARES CON LAS REGLAS 2. (Construccin defiguras geomtricas)A.- Realizar la figura propuesta a escala 1:1 segn las medidas de las acotaciones. Tomar las medidas delcroquis de la fotocopia.B.- A continuacin realizar un diseo inventado como los que aparecen abajo de ejemplo . La condicin es quedebe reflejar lneas rectas paralelas y ngulos, realizando una composicin geomtrica.LMINA 3. SEGMENTOS. PARALELAS Y PERPENDICULARES CON EL COMPS.Realizar los ejercicios propuestos:1.- Sumar tres segmentos dados. Se colocan de forma consecutiva uno despus del otro unidos por lospuntos en comn. Primero se dibuja una recta y despus se coloca sobre ella las medidas de AB, BC, CD quese han tomado una a una con el comps.2.- Restar dos segmentosdados. Se coloca el segmento ms grande y se le resta el ms pequeo. (secogen las medidas con el comps)3.-Multiplicar un segmento por 3. Se dibuja una recta. Se toma la medida del segmento con el comps. Sepone esa medida tantas veces como se pida sobre la recta.4.-Dividir un segmento en dos partes iguales (Mediatriz de un segmento). Se pone el comps sobre M o N yse abre ms de la mitad del segmento. Se dibuja un arco arriba y abajo del segmento. La misma operacin serealiza en el otro extremo del segmento. Unir las intersecciones de de los arcos que se cortan mediante unarecta.5.- Dividir un segmento en PARTES IGUALES(Teorema de Tales). Se dibuja una recta (r) desde cualquierextremo del segmento y con cualquier ngulo (por ejemplo desde M). Sobre ella (r) poner con el comps,abierto con cualquier apertura, tantas medidas como nos propongan dividir el segmento original (sumar las

medidas, segmentos, uno tras otro desde M). Unir la ltima parte de estas divisiones con el otro extremo delsegmento (N): se obtiene una recta (t). Dibujar paralelas a esta recta (t) por las divisiones que hemos dibujadoal principio hasta que corten al segmento MN.6.- Dividir un segmento en PARTES PROPORCIONALES(Teorema de Tales). El procedimiento es igual queel anterior pero en la recta r sumanos los segmentos, a partir de M, que nos da el enunciado. En el ejercicioanterior sobre r se sumaban segmentos iguales, y en este ejercicio se suman segmentos diferentes.7.- Construir una PERPENDICULAR por el extrema de una semirecta (ngulo de 90).Se dibuja un arco decircunferencia de radio cualquiera y con centro en el extremo de la semirecta. A partir de ahora, y sin mover elradio del comps, se van haciendo los mismos arcos con centro donde vayan cortando los anteriores.8.- Dibujar una perpendicular a una recta por un punto de la misma. Se trata de hacer una perpendicular a unsegmento cualquiera cuyo centro es el punto que nos dan.m9.- Dibujar una perpendicular a una recta por un punto exterior a la misma. Idem anterior pero en este caso elpunto est fuera de la recta.

10.- Trazar una paralela a una recta dada por un punto exterior a ella. Varios mtodos.LMINA 4. NGULOS (ngulos con el transportador y construccin de ngulos con elcomps)1.- Medir los cuatro ngulos dibujados con el transportador de ngulos si sealarlos en la ficha.2.- Realizar los tres ejercicios propuestos:a. Dividir un ngulo cualquiera en dos partes iguales (BISECTRIZ de un ngulo). Se abre el comps concualquier radio. Se coloca en el vrtice del ngulo y se traza un arco que corte a los dos lados del ngulo. Concentro en estos lado, donde cort el arco anterior y abriendo el comps lo suficiente, se trazan dos arcos quese cortan en un punto de la bisectriz. Unir mediante una recta este punto ltimo con el vrtice del ngulo.b. Dividir un ngulo de 90 en tres partes iguales (3 ngulos de 60). Dibujar ngulo de 60 iguales (otringulos equilteros) desde el vrtice del ngulo.c. Sumar o restar dos o ms ngulos.3.- Dibujar o construir los siguientes ngulos con el comps:

15, 22 y 30, 30 45, 60, 75, 90, 120, 135.Se trata de dibujar para los de 90 una perpendicular a una recta. El de 45 la bisectriz del ngulo anterior. etc.Para el de 60 un tringulo equiltero. Para el de 30 la bisectriz del de 60, etc. Tambin se puede hacer conel ejercicio 2.b.Para los dems ngulo se trata de sumar o rectar lo ngulos anteriores o bien pensar como saldran si resto a180 (una recta) un ngulo ya construido (por ejemplo para hallar el de 135, 120, etc ya estudiados.


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2

3

4


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Construir las siguientes figuras geomtricas segn los datos de cada enunciado:Cuando los datos sean numricos realizarlos con las reglas milimetradas.Cuando los datos son grficos utilizar el comps para trasladar las medidas. (Ejemplo: si los lados de untringulo estn dibujados como segmentos, coger las medidas con el comps. No utiliar las reglas paramedirlo porque puede ser que no sean nmeros enteros.)

LMINA 5. TRINGULOS.

1.-Dibujar un tringulo EQUILTERO de lado 50 mm.(todos los lados iguales. Sus ngulos forman 60,recordar ngulos). Dibujar el segmento AB = 5 cm. en la parte inferior. Poner el comps en A y abrir hasta B,dibujar un arco. Realizar la misma operacin poniendo el comps en B. Unir donde se cortan los dos arcos conA y con B.2.-Dibujar un tringulo EQUILTERO que est inscrito en una circunferencia(El tringulo est dentro dela circunferencia y sus vrtices pertenecen a la misma). Radio de la circunferencia 25 mm. El lado de unhexgono es igual que el radio de la circunferencia circunscrita. Un tringulo es la mitad de un hexgono.Dibujar un dimetro a la circunferencia. Poner el comps en un extremo del dimetro. Abrir el comps hasta elcentro de la circunferencia y dibujar un arco hasta que corte a sta en ambos lados. Unir el extremo del

dimetro con estos dos puntos.3.- Dibujar un tringulo ISSCELES de base 25 mm y de lado 55 mm.Dibujar la base. Con el comps y deradio el lado dibujar dos arcos con centro en A y en B.4.-Dibujar un tringulo escaleno de lados: a=55mm. b=45mm, c=65mm.5.-Circunscribir una circunferencia a un tringulo cualquiera. Considerar sus vrtices como tres puntos.El ejercicio se resuelve como si fuera pasar una circunferencia por tres puntos. Hallar las mediatrices de cadauno de los lados del tringulo. Donde se crucen las mediatrices ser un punto (llamado Circuncentro) que esel centro de la circunferencia que se pide. La circunferencia ha de pasar por los punto A,B y C.6.-Dibujar un tringulo rectngulo de medidas dadas. Los lados son a=cateto y b=hipotenusa. Dibujarprimero un ngulo de 90. Colocar en uno de los lados el cateto y en su extremo, con el comps hacer un arcoigual a la medida de la hipotenusa.

LAMINA 6. CUADRILTEROS.

1.-Dibujar un cuadrado de lado 38 mm. Dibuja un lado con la medida. Por cada extremo de este segmentodibuja dos perpendiculares. Lleva con el comps la medida del lado a cada perpendicular.2.- Dibujar un cuadrado dada la diagonal.Primero hallar la mediatriz de la diagonal. Despus dibujar unacircunferencia con la diagonal (radio la mitad de la diagonal). Por la mitad de la diagonal trazar unaperpendicular. Por cada extremo de cada diagonal unir para hallar los lados del cuadrado.3.-Dibujar un rectngulo de lados dados.Primero dibujar el lado mayor y en cada extremo levantarperpendiculares donde se pone el lado menor.4.-Dibujar un rectngulo dada la diagonal y un lado.Con la diagonal, y como hemos explicado con elcuadrado, se dibuja una circunferencia. Los extremos de la diagonal son los puntos-vrtices A y C. Poner elcomps en A y dibujar un arco con radio el lado del rectngulo AB. Hacer lo mismo con el extremo C.5.-Dibujar un rombo dadas las dos diagonales.Dibujar las dos diagonales perpendiculares y que se cortenpor la mitad. Unir cada extremo de las diagonales.6.-Dibujar un rombo dado el lado y la diagonal. Primero se dibuja la diagonal y con el comps y de radio el

lado, se hacen arcos con centro en los extremos de la diagonal.7.-Dibujar un rombo dado el lado y un ngulo.Se dibuja un lado y en su extremo se dibuja el ngulo. Encada lado se pone la medida del lado y para finalizar hay dos opciones, o bien se dibujar paralelas a cada ladoo bien en cada extremo de los lados dibujados y con el comps se dibujan arcos con el radio el lado.8.-Dibujar un trapecio issceles dado la base mayor, el lado y la altura del trapecio(distancia entre lasdos bases). Se coloca el lado mayor en la parte inferior, por la mitad se levanta un perpendicular con la medidade la altura. Con esa distancia se dibuja una paralela a la base mayor (o perpendicular a la altura). Con elcomps y de radio el lado se dibuja un arco hasta que corte a la paralela anterior. El comps hay que ponerloen los extremos de la base mayor.9.-Dibujar un trapecio rectngulo dada la base mayor, la base menor y la altura. Construir un ngulo de90 y poner en cada lado del ngulo las medidas de la base mayor y de la altura. Perpendicular a la altura (oparalela a la base mayor) se dibuja la base menor. Unir el extremo libre de la base mayor con el de la basemenor.10.-Dibujar un trapezoide con las medidas dadas. La solucin consiste en dibujar tringulos con los datosque nos dan. Vamos a empezar con la diagonal y dos de los lados, L2 y L3. Si tomamos como base la diagonalya dibujada, construimos otro tringulo con los lados que nos faltan.


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Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

NotaESQUEMA TRINGULOS. CARACTERSTICAS

2 BACHILLERATO

Equiltero

LADOS

Todos iguales

NGULOS

Iguales.Son lostres de

60

Dos iguales =ladosUna diferente =

base

Dos iguales.

Uno,el opuesto

a labase,

diferente.

Los tresdiferentes

Los tresdiferentes.

Issceles

Escaleno

SEGN SUS LADOS SEGN SUS NGULOS

Rectngulo

NGULOS

Un ngulo recto.

Menores de 90

Uno de los ngulosmayor de 90

Obtusngulo

El lado mayor =hipotenusa.Dos lados menores =catetos.

Acutngulo

ngulos agudos

Un ngulo obtuso

PUNTOS NOTABLES DE UN TRINGULO

A B

C

c

a

B

b

BARICENTRO.

Las medianas son lasrectas que van deel punto medio de unlado hasta el vrticeopuesto.

MEDIANAS.mc

Se cumple queCB = 2 cB

a=b=ca b

cA B

C

a b

ca=b=c

a=b=ca

b

c

A

B

C

A

ABC < 90

A > 90

A A=90

A B

C

c

b

ORTOCENTROALTURAS

O

hc

hc = ALTURAS

A

C

c

ba

CIRCUNCENTRO

Las mediatrices de suslados.El circuncentro es elcentro de la circunferenciacircunscrita.

MEDIATRICES.

Cmc

A B

C

c

ba

INCENTRO

Bisectrices de losngulos del tringulo.Es el centro de lacircunferenciainscrita.

BISECTRICES.

I

bc

TRINGULO COMPLEMENTAARIO

Resultado de unir los pies de las medianas(baricentro)

OTRAS PROPIEDADES- La suma de los tres ngulos interiores de un tringulo es igual a 180 - Cada lado de un tringulo es menor que la suma de los otros dos,pero mayor que su diferencia. - En un tringulo rectngulo la hipotenusa es mayor que cada uno de los lados (catetos).- La hipotenusa de un tringulo rectngulo mide 2 meces su mediana. Recta de Euler: recta que pasa por el baricentro, ortocentro y circun-centro de un tringulo. - Si dividimos la mediana de un tringulo en tres partes iguales, el baricentro estar a 2/3 de esa recta.

En un tringulo el vrtice y el ladoopuesto se nombran con la mismaletra, en maysculas y minsculasrespectivamente.

A B

C

c

a b

La altura de un tringulo (h)es la recta perpendicular aun lado hasta elvrtice opuesto.

hh

Resultado de unir los pies de las alturas(ortocentro)

TRINGULO RTICO

MN

QTRINGULO PODAR

Resultado de unir los pies de las perpen-diculares desde un punto cualquiera P

P

Las mediatrices ylas alturas sepueden cortarfuera del tringulo,por lo que el circuncentroy el ortocentro puedenestar fuera tambin.

O


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Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

TRINGULOS

1. Dibujar un TRIANGULO EQUILATERO de lado L= 50 mm. 2.- Inscribir un TRINGULO EQUILTERO en una circunferenciade radio r = 25 mm.

BASE = 25 mm y lados iguales L = 55 mm. a = 55 mm b = 45 mm c = 65 mm

3. Dibujar un TRINGULO ISSCELES con las siguientes medidas:. 4. Dibujar un TRIANGULO ESCALENO de lados:

6.-Dados los siguientes lados,dibujar un TRINGULO RECTNGULO.

a = un lado

c= hipotenusa.

Curso

Nota:


Dibujo

5. Dada la hipotenusa AB de un tringulo rectngulo, se pide:Dibujar el tringulo rectngulo sabiendo que un cateto mide 5 cm.El vrtice C estar ms prximo de A que de B.

A B

c

a

b

base = cL = lado a y b


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Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota


A B

CBAConstruccin de un tringulo equiltero conociendo el lado.

Como los tres lados son iguales sobre una recta cualquiera se sita unode ellos AB. Desde A y desde B se trazan arcos como radio el lado AB ydonde se cruzan los arcos se encuentra el tercer vrtice C

A B

C

1. Dibujar la circunferencia con el radio indicado.2. Dibujar un Dimetro (que pase por el centro de la circunferencia O).3.El dimetro corta a la circunferencia en C y en M. C es un vrtice del tringulo.

4. Poner el comps en M, y con radio igual que el de la circunferencia,dibujar un arco (debe de pasar por O), que cortar a sta en A y B, losvrtices del tringulo.5. Dibujar el tringulo uniendo A, B y C.

Inscribir un TRINGULO EQUILTERO en una circunferencia

o

M

Dibujar un TRINGULO ISSCELES dado el lado igual yla base (lado desigual)

A B

Cbase

Lado

b

c

a

1. Dibujar la base en la parte inferior del recuadro.2. Con el comps medir el lado L, bien de forma grfica si nos dan el ladodibujado o bien midiendo con el comps la medida que nos den numrica.3. Con la medida del lado y poniendo el comps en cada uno de los extremosde la base ( A y B) dibujar dos arcos que se cortarn en el vrtice C.4. Dibujar el tringulo issceles uniendo A, B y C.5. Poner la nomenclatura de los lados a, b y c.

Dibujar un TRIANGULO ESCALENO cuando nos dan los tres lados.

A

BC

c

a

b

c

a

b1. En una recta cualquiera dibujar uno de los lados en la base del espacio dondetengamos que colocarlo. En este ejemplo se dibuja el lado a (CB)2. Tomar la medida de uno de los lado (por ejemplo el lado b - CA) y colocandoel comps con esta medida en C dibujar un arco de circunferencia.3. Tomar la medida con el comps del otro lado que nos queda, el lado c - ABy sobre el vrtice B dibujar un arco de circunferencia.4.Donde se corten los dos arcos de circunferenicia que hemos dibujado

estar el vrtice A.5. Dibujar el tringulo uniendo los vrtices A, B y C.6. Poner la nomenclatura de los lados y los vrtices.

Dos de los lados del tringulo deben de sumar ms que el tercer lado.

Dibujar un TRINGULO RECTNGULO dado un lado y la hipotenusa.A

BC

cb

a

a = un lado

c= hipotenusa.1. Sobre una recta cualquiera colocar el lado a.2. Por un extremo de a dibujar una perpendicular. (en el ejemplo es el punto C)3. Por el otro extremo de a (el punto B) y con la medida de la hipotenusadibujar con el comps un arco de circunferencia hasta que corte a laperpendicular en el punto A, vrtice del tringulo.4. Unir los puntos C, B y A para dibujar el tringulo buscado.

TRINGULOS

Figura 1

Figura 2

Figura 1

Figura 2

Dibujar un TRIANGULO RECTNGULO, cuando nos dan la hipotenusa yun cateto.

1. La semicircunferencia es es ARCO CAPAZ de un ngulo de 90, es decirque cualquier punto que cojamos de una semicircunferencia ser vrtice de untringulo rectngulo y el dimetro de la semicircunferencia ser la hipotenusa.1. Hallar el punto medio de la hipotenusa. 2. Con centro en ese punto dibujaruna semicircunferencia que pase por A y por B.3. Con la medida que nos den del cateto o lado hacer un arco desde A quecorte a la semicircunferencia: ese punto ser el vrtice C. A B

C

o


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Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

TRINGULOS. PUNTOS NOTABLES

1. Dibujar las medianas y hallar el BARICENTRO del siguientetringulo: Comprobar que si divides una mediana del tringulo, elbaricentro estar a 2/3 del vrtice.

Curso

Nota:


Dibujo

A B

C

2. Hallar las bisectrices y el INCENTRO del siguiente tringulo.Dibujar la circunferencia INSCRITA

C

A B

3. Hallar el ORTOCENTRO del siguiente tringulo.

C

A B

3. Dibujar la circunferencia CIRCUNSCRITA al siguiente tringulo

D cmo se llama el punto Notable, centro de la circunferencia:

______________________________________________

D cmo se llama las rectas notables que definen en punto

notable anterior___________________________________.

A

BC


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Nombre de Alumno

Ttulo de lmina


1. Dibujar las medianas y hallar el BARICENTRO del siguientetringulo: Comprobar que si divides una mediana del tringulo, elbaricentro estar a 2/3 del vrtice.

Curso

Nota:


Dibujo

A B

C

c

a

B

b


I bc

C

A B

Ohc

3. Hallar el ORTOCENTRO del siguiente tringulo.

C

A B

mc

A

BC

2. Hallar las bisectrices y el INCENTRO del siguiente tringulo.Dibujar la circunferencia INSCRITA

3. Dibujar la circunferencia CIRCUNSCRITA al siguiente tringulo

D cmo se llama el punto Notable, centro de la circunferencia:

______________________________________________

D cmo se llama las rectas notables que definen en punto

notable anterior___________________________________.


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Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota


Dibujar las MEDIANAS y el BARICENTRO del tringulo dado.

1. Para dibujar un MEDIANA del lado de un tringulo hay que hallar el PUNTOMEDIO del lado, por medio de una mediatriz. Unir este punto P con el vrticeopuesto C.2. Hay que dibujar las tres medianas del tringulo, una por cada lado.3. Donde se cortan las tres medianas es el punto llamado BARICENTRO.4. Para comprobar que PB es 1/3 de PC, coger con el comps la medida PBy comprobar que se puede poner dos veces desde B hasta C.


A B

C

c

a

B

b


P

I

bc

C

A B

Dibujar las BISECTRICES y el INCENTRO del tringulo dado.Dibujar la circunferencia INSCRITA.

1. Para dibujar las bisectrices del tringulo hay que dibujar las bisectrices decada uno de los ngulos.2. Donde se corten las bisectrices estar el punto notable que llamamos

INCENTRO, centro de la circunferencia inscrita.3. Desde el incentro dibujar perpendiculares a los lados para hallar los puntosde tangencia = radio de la circunferencia que hay que dibujar.

Hallar el ORTOCENTRO del siguiente tringulo.

1. Las rectas notables de un tringulo para hallar el ortocentro son lasALTURAS. La altura de un tringulo es la recta que es perpendicular aun lado del tringulo y que pasa por el vrtice opuesto.2. Para hallar el ortocentro hay que dibujar las tres alturas de los tres ladosdel tringulo.

Ohc

C

A

B

B

mc

A

C

Hallar el CIRCUNCENTRO de un tringulo dado.

1. El circuncentro es un punto Notable de los tringulos desde el cual se puededibujar una circunferencia que sea CIRCUNSCRITA al tringulo y que pasar

por sus tres vrtices A, B y C. Por lo tanto si el radio de dicha circunferenicaes el mismo hasta A, hasta B y hasta C significa que estarn en sus respectivasMEDIATRICES.2. Las mediatrices son por lo tanto las rectas notables de un tringulo parahallar el circuncentro.3. Desde B dibujar una circunferencia que pase de la mitad de BC.4. Desde C y con el mismo radio que la circunferencia anterior dibujar un arcoque corte a la anterior.5. Desde A dibujar otro arco con el mismo radio y que tambin corte al primerarco.6. Unir con rectas los puntos de cortes de los respectivos arcos: mediatrices.7. Una vez hallado el circuncentro dibujar la circunferencia que pase por A, B y C.


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Curso

Nota

2 BACHILLERATO

Polgono INSCRITOPolgono CIRCUNSCRITO

POLGONO IRREGULARPOLGONO REGULAR

dimetro(d)

ladovrtice

ngulo interior

nguloexterior

POLGONO CONVEXO POLGONO CNCAVO POLGONO EXTRELLADO

DIAGONALES de un polgono

radio

-apo

tema

radio

r = radio circunferencia circunscritar = apotema del polgono

r = radio de la circunferencia incrita

Las formas poligonales estn en la estructura de muchos objetos y construcciones.

La palabra polgono es de origen griego y quiere decir varios ngulos.Un polgonoes: una superficie plana limitada por una lnea poligonal cerrada.

Se llama permetrode un polgono a la suma de las medidas de sus lados.Los elementos bsicos de los polgonos son: vrtices, diagonales, ngulos interiores

y exteriores.

El nmero de lados de los polgonos determina su nombre: tringulo, cuadriltero,

pentgono, hexgono, etc.


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Ttulo de lmina

Curso

Nota

2 BACHILLERATO

L

L

d

CUADRADO

rea: L2

B

Ad

RECTNGULO

rea: AxB

PARALELOGRAMO

rea: AxB

d

d

B

A1

2

TRINGULO RECTNGULO

a

rea: b x a/2

c

b

TRINGULO ACUTNGULO

h

rea: b x h

b

c = a + b2 2 2

TRINGULO OBTUSNGULO

h

rea: b x h

b

2

h

TRAPECIO

rea: B+b x h

d

d

b

h1

2

B

2

TRAPEZOIDE

rea: (h + H)a +bh +cH

dd1 2

2

h

H

b a c

PENTGONO

r

R

L10

8

HEXGONO

r

R

L

120

60

rea: permetro x apotema (r)

2

AREAS Y PROPIEDADES DE LOS POLGONOS

A

B

O

C D

TRINGULO INSCRIBIBLE

POLGONO: Es la porcin del plano limitada por rectas que se cortan.

- Polgono regular: tiene todos los lados y ngulos iguales.-Polgono irregular: no son iguales todos los lados ni todos los ngulos.

-Polgono inscrito: es el que tiene sus vrtices en una circunferencia.-Polgono circunscrito: sus lados son tangentes a una circunferencia.

-Polgonos estrellados: tienen forma de estrella y se obtienen al unir de 2 en 2, 3 en 3, etc. los vrtices del polgono regular.


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NotaESQUEMA CUADRILTEROS. CARACTERSTICAS

2 BACHILLERATO

CUADRILTEROS

Cuadrado

LADOS

Igualesparalelos dos a dos

NGULOS

Iguales.Son todos rectos.

DIAGONALES

Iguales.PerpendicularesSe cortan en elpunto medio.

Rectngulo Son Iguales los ladosparalelos.

Iguales.Son todos rectos.

Iguales.No perpendicularesSe cortan en elpunto medio.

Rombo Los cuatro iguales.Paralelos dos a dos.

Iguales los opuestos.No son rectos.

Distintas,perpendiculares yse cortan en unpunto medio.

Romboide Son iguales los ladosparalelos.

Iguales los opuestos.No son rectos.

Distintas,No perpendicularesSe cortan en unpunto medio.

TrapecioIssceles

Son iguales Los que se apoyanen la misma baseson iguales.

Son iguales. No secortan en el puntomedio.

TrapecioEscaleno

Son distintos Son todos distintosNo son rectos

Son distintos.No se cortan en

un punto medio.

TrapecioRectngulo

Son distintosUn lado es perpendi-cular a las bases

Tienen dos ngulosrectos.

Son distintos.No se cortan enun punto medio.

Trapecios

Base Menor

Base Mayor

Lado

Diagonales

Los trapecios tienensiempre dos ladosparalelos: son las bases.

Los trapezoides no tienenningn lado paralelo

Es el nico tipo detrapecios que esinscriptible en unacircunferencia.

LadoTrapezoide

P

ARALELOGRAMOS

TRAPEC

IO


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NotaESQUEMA CUADRILTEROS. CARACTERSTICAS

2 BACHILLERATO

POLGONOS

CLASIFICACIN.

DECENAS

kai

UNIDAD

gono

POLGONO LADOS POLGONO LADOS POLGONO LADOS

NOMBRE DE UN POLGONO MENOR DE 100 LADOS. Polgono de 22 lados: Icosakaidgono.

tringulo cuadrado pentgono hexgono

heptgono octgono enegono decgono

tringulo

cuadrado

pentgono

hexgono

heptgono

octgono

enegono

decgono

Endecgono

Dodecgono

Tridecgono

Tetradecgono

Pentadecgono

Hexadecgono

Heptadecgono

Octadecgono

Eneadecgono

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Triacontgono

Tetracontgono

Pentacontgono

Hexacontgono

Hep tacontgono

O ctacontgono

Eneacon tgono

Hectgono

Chiligono

Mirigono

Meggono

20

30

40

50

60

70

80

90

100

.000

10.000

.000 .0001

1

Triacont

Icosgono o Isodecgono

20:Icosa-

30:Triaconta-

40:Tetraconta-

50:Pentaconta-

60:Hexaconta-

70:Heptaconta-

80:Octaconta-

90:Eneaconta-

1:hen2:d

3:tr

4:tetr

5:pent

6:hex

7:hept

8:oct

9:ene

Los polgonos se designan por el nmero de sus lados.


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Ttulo de lmina

Curso

Nota


Dibujar un cuadrado cuando nos dan el lado.

1. El cuadrado tiene sus cuatro lados iguales y sus dos diagonales iguales.2. La medida del lado (puede ser numrica o grfica) se traslada sobre una rectacualquiera.3. Se dibujar perpendiculares desde el punto A y desde el B.4 Con el comps en el punto A se traza un arco con el radio AB hasta que corta a laperpendicular en el punto D.5. Se hace lo mismo desde el punto B para obtener el punto C.6. Se unen D y C

CUADRILTEROS. Cuadrado y Rectngulo.

L

A B

CD

A B

d

diagonal dDibujar un cuadrado cuando nos dan la diagonal.

- El cuadrado tiene sus dos diagonales iguales y perpendiculares (forman 90).- Por lo tanto los extremos de la diagonal son dos puntos opuestos del cuadrado, porejemplo B y D.- Si cogemos la diagonal y la giramos, de forma perpendicular por el centro, tendremoslos otros dos puntos del cuadrado A y C.1. Para realizar estas operaciones lo primero que haremos es poner la medida de ladiagonal en una recta cualquiera (tener en cuenta que est ms o menos en el centrodel recuadro a dibujar el cuadrado),

2. Dibujamos la mediatriz de la diagonal.3. Ponemos el comps en el punto medio y dibujamos una circunferencia de radio lamitad de la diagonal.Esta circunferencia nos cortar a la mediatriz en los puntos A y C.

B

A

C

D

L1

L2

A B

C D

- El rectngulo tiene sus cuatro lados perpendiculares- El rectngulo tiene sus lados iguales dos a dos.- Por lo tanto si ponemos los dos lados que nos dan de forma

perpendicular, tendremos medio rectngulo dibujado.1. Colocar sobre una recta cualquiera el lado L1, ms grande, y desde un extremo,por ejemplo el punto A, levantar una perpendicular. Colocar en esta perpendicular, ydesde A, la medida del otro lado L2, ms pequeo. Con esto tenemos dibujado A, B y C.2. Para finalizar se pueden hacer dos cosas: o bien ponemos el comps en C con lamedida de L1 y desde B con la medida de L2 y donde se corten los dos arcos quedibujemos estar el punto D.O bien, otra alternativa es dibujar paralelas a L1 y L2 respectivamente y donde secorten las paralelas estar el punto D. L1

L2

d

Dibujar un RECTNGULO cuando nos dan los dos lados.

Dibujar un RECTNGULO cuando nos dan la diagonal y un lado.

A

B

C

D

d

L

pm

pm

1. El rectngulo tiene sus cuatro lados perpendiculares

y sus lados paralelos dos a dos.2. La semicircunferencia, como vimos con los tringulos,es el arco capaz de 90, es decir que cualquier punto quecojamos de la semicircunferencia, unido a los extremos del segmento quela conforma, formar un ngulo de 90.3. Valiendonos de esta propiedad, pondremos la diagonal sobre una recta cualquieraen el centro del recuadro a dibujar y hallaremos el punto medio (pm) de la diagonal.4. Pondremos el comps en el punto medio (pm) y dibujaremos una circunferencia conradio Pm A, por ejemplo.5. Pondremos el comps en el punto A, con la medida del lado del rectngulo,y dibujaremos un arco hasta que corte a la circunferencia. Este ser el punto B. Haremoslo mismo desde el punto C para hallar D, pero en sentido inverso (hacia abajo).6. Para acabar con el rectngulo, uniremos A con B, B con C, C con D y D con A.


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Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota


Dibujar un rombo cuando nos dan las diagonales.

El rombo tiene los cuatro lados iguales y las diagonales perpendiculares.Sabiendo esto deberemos colocar las dos diagonales que nos dan de formaperpendicular y que se corten en el centro.1. Para ello pondremos una de las diagonales, por ejemplo d1 sobre una recta cualquieraen el centro del recuadro donde se debe de dibujar el rombo.2. Dibujaremos las mediatrices de las dos diagonales.3. Sobre la mediatriz de d1 pondremos la medida de d2, con el comps y desde el puntomedio (pm).

4. Unir los puntos vrtices A,B,C y D para dibujar el rombo.

CUADRILTEROS. Rombo, trapecio y romboide.

A

d1

d2

d1

d2C

B D

B Dpm

A C

B

D

L

d

Lado

diagonal

Dibujar un rombo cuando nos dan el lado y la diagonal.

El rombo tiene los cuatro lados iguales por la tanto, si tenemos la diagonal, solamentetendremos que poner en cada extremo los lados con el comps.1. En primer lugar colocaremos sobre una recta, la diagonal d.2. Desde los extremos A y C y con el comps con la medida del lado, dibujaremossendos arcos.3. Donde se cortan los arcos sern los puntos B y D.4. Unir los puntos para dibujar el rombo.

B

A C

D

A C

B D

A

Dibujar un rombo cuando nos dan el lado y un ngulo.

1. En una recta colocamos el vrtice A y desde este punto dibujamos un ngulo de 60como ya hemos visto anteriormente en el tema de ngulos o en tringulos (tringuloequiltero). Para realizar los arcos de circunferencia cogeremos la medida del lado AB.2. Al dibujar el ngulo de 60 hemos hallado a la vez el vrtice D del rombo.3. Para concluir hay dos opciones: la primera sera dibujar paralelas a AB y a ADrespectivamente y obtendramos as el punto C. La segunda opcin es coger lamedida del lado con el comps (recordar que ya la tenemos para dibujar el ngulo) ydibujar dos arcos, uno desde D y otro desde B. Donde se corten estos dos arcos ser

el punto C.4. Dibujar correctamente el rombo y marcarlo ms oscuro o en color fino. Poner nomen-clatura (A,B,C, etc.)

Lado60

A B

C

60

D

A B

Lado

BM

L

hbm

Lh

Dibujar un trapecio issceles.Los datos que nos dan son:Un lado, la base mayor y la altura.

El trapecio tiene dos lados paralelos queson las bases. El trapecio issceles tienelos lados no paralelos iguales. El trapecioissceles es simtrico.1. Colocar la base mayor sobre una recta.2. Dibujar una paralela a la base mayor auna distancia igual a la altura.3. Desde los extremos de la base mayor, Ay B, con el comps dibujar arcos con unradio igual a el lado. Donde corten los arcosa la paralela sern los vrtices D y C.

A B

CD

L

A B

BMbmh

Dibujar un trapecio rectngulo.Los datos que nos dan son:Base mayor, base menor y la altura.

El trapecio rectngulo tiene un ngulo de90.1. Colocar la base mayor AB sobre una recta.2. Dibujar una perpendicular por un extremode la base mayor, por ejemplo por A.3. Dibujar una paralela a la base mayor con lamedida de la altura. Donde corte la paralelaa la perpendicular anterior ser el Vrtice D.4. Desde D colocar la medida de la basemenor bm (DC). Unir C con B. Repasar.

A B

CD

BM

L h

BM

A BD C

L1L2L3L4d

Dibujar un trapezoide dados los cuatrolados y una diagonal..

Un trapezoide no tiene ningn lado paralelo ysus medidas son distintas. Si miramos aten-tamente, los lados con la diagonal formandos tringulos. Se trata de dibujar dichos trin-gulos. 1. Se dibuja la diagonal. 2. Con lasmedidas de L3 y L2 se dibujan arcos desdeA y C respectivamente. Donde se cortan losarcos tenemos el vrtice D. 3. Se hace lo mis-mo desde A y C con las medidas de L1 y L4,para hallar el vrtice B. Se unen los vrtices.

D

C

A

BA D

L3 d

DC

L2

C

L4

L1B

A B

A C


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Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

CUADRILTEROS


DIAGONAL d =

LADO AB =



L1

L2


d1

d2

5.-Dibujar un ROMBO dadas las diagonales:L

d


B

Lngulo A 60


BM

L

h

BM

bm

h

8.-TRAPECIO ISSCELES. dado: 9.-TRAPECIO RECTNGULO:

L1L2L3L4d

10.-TRAPEZOIDE:


Dibujo


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Fecha

N de lmina

Nombre de Alumno

Ttulo de lmina

Curso

Nota

CUADRILTEROS

BA

C

A

B

CD

D


A B

C

A

B

C

D

DIAGONAL d =

LADO AB =

D

d


d

L


L1

L2


d1

d2

d1

d2

5.-Dibujar un ROMBO dadas las diagonales:

L

d

L

d


A

B

C

D

A

B

C

D

Lngulo A 60

L

60

A


B

CD

L

BM

L

h

BM

bm

Lh

BM

bm

h

L

8.-TRAPECIO ISSCELES. dado:

A B

D C

BM

bm

h

9.-TRAPECIO RECTNGULO:

L1L2L3L4d

d

L3

L2

L1

L4

10.-TRAPEZOIDE:

Documents

GEOMETRIA (Dibujo tecnico)).pdf