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Geometría en 3D: Preguntas del Capítulo
1. ¿Cuáles son las similitudes y las diferencias entre prismas y pirámides?
2. ¿Cómo se nombran los poliedros?
3. ¿Cómo encuentras la sección transversal de una figura de 3-Dimensiones?
4. ¿Cómo encuentras el volumen de un prisma o cilindro?
5. ¿Cómo están relacionados los volúmenes de prismas y pirámides?
6. ¿Cómo encuentras el área total en una figura de 3-Dimensiones?
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Geometría en 3 D: Problemas del Capítulo
Sólidos en 3 Dimensiones
Trabajo en Clase
En los ejercicios 1-5, nombra la figura.
1. 2. 3. 4. 5.
En los ejercicios 6-10, escribe el número de caras, aristas, y vértices de cada figura.
6. 7. 8.
9. Pirámide triangular
10.Prisma cuadrado
Trabajo en Casa
En los ejercicios 11-15, nombra la figura.
11. 12. 13. 14. 15.
En los ejercicios 6-10, escribe el número de caras, aristas, y vértices de cada figura.
16. 17. 18.
19. Pirámide octogonal
20. Prisma rectangular
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Sección Transversal de Figuras en 3-Dimensiones
Trabajo en Clase
En los ejercicios 21-24, bosqueja la sección transversal formada cortando cada figura horizontalmente.
21. 22. 23.
24.
En los ejercicios 25-28, bosqueja la sección transversal formada cortando cada figura verticalmente.
25. Figura Nº 1 Arriba 26. Figura Nº2 Arriba 27. Figura Nº3 Arriba 28. Figura Nº4 Arriba
Trabajo en Casa
En los ejercicios 29-33, bosqueja la sección transversal formada cortando cada figura horizontalmente.
29. 30. 31.
32.
En los ejercicios 33-36, bosqueja la sección transversal formada cortando cada figura verticalmente.
33. Figura Nº 29 Arriba 34. Figura Nº 30 Arriba 35. Figura Nº 31 Arriba 36. Figura Nº 32 Arriba
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Volumen de Prismas y Cilindros
Trabajo en Clase
Encuentra el volumen de cada figura.
37. 38. 39.
40. Un prisma rectangular de 5 m x 3 m x 4 m
41. Un cubo con arista de 6 pies
42. Un cilindro con una altura de 14 cm y un diámetro de la base de 10 cm
43. Un prisma triangular con un área de la base de 15 pulgadas y una altura de 12 pulgadas
44. Un cilindro con una circunferencia de base de 8𝜋 y una altura de 7.
45. Una caja tiene un volumen de 24 pies3 y una base de 2 pies por 3 pies, ¿cuál es su altura?
46. El centro comunitario está haciendo un jardín circular que será de 20 pies de diámetro. Quieren llenarlo con 2 pies de tierra para macetas. ¿Cuánta tierra para macetas deben pedir?
47. Un sendero con un ancho 2 pies se coloca alrededor del jardín de la pregunta Nº 46. Si el sendero es de 6 pulgadas de profundidad, ¿Qué cantidad de piedra se necesita para hacerlo?
Trabajo en Casa
Encuentra el volumen de cada figura.
48. 49. 50.
51. Un prisma rectangular de 6m x 7m x 2m
52. Un cubo con aristas de 8 pies
53. Un cilindro con una altura de 14cm y un diámetro de la base de 8 cm
54. Un prisma pentagonal con un área de la base de 14 pulgadas cuadradas y una altura de 11 pulgadas
55. Un cilindro con una circunferencia de base de 6𝜋 y una altura de 9.
56. Una caja tiene un volumen de 24 pies3 y una base de 2 pies por 4pies, ¿cuál es la altura?
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57. El centro comunitario está haciendo un jardín circular que será de 18 pies de diámetro. Quieren llenarlo con 1pie de tierra para macetas. ¿Cuánta tierra para macetas deben pedir??
58. Un sendero con un ancho 3 pies se coloca alrededor del jardín de la pregunta Nº 57. Si el sendero es de 8 pulgadas de profundidad, ¿Qué cantidad de piedra se necesita para hacerlo?
Volumen de Pirámides, Conos, y esferas
Trabajo en Clase
Encuentra el volumen de la figura.
59. 60. 61.
62. Una pirámide pentagonal con un área de la base de 12 cm2 y una altura de 10 cm.
63. Un cono con una circunferencia de base de 6𝜋 y una altura de 9.
64. Una pirámide cuadrada con un perímetro de 12 pies y una altura de 9 pies.
65. Una esfera con un diámetro de 8 m.
66. Un cono con un radio de 4 pies y una altura de 36 pulgadas.
67. Un pequeño cucurucho es de 4 pulgadas de ancho y 6 pulgadas de profundidad. El helado se llena hasta la parte superior. Si se vende por $ 2, ¿cuál es el costo por pulgada cúbica?
68. Un cono medio es de 6 pulgadas de ancho y 8 pulgadas de profundidad. ¿Cuánto se debería vender si el costo por pulgada cúbica es el mismo que el pequeño cono en la pregunta anterior?
Trabajo en Casa
Encuentra el volumen de las figuras.
69. 70. 71.
72. Una pirámide pentagonal con un área de la base de 16 cm2 y una altura de 12 cm.
73. Un cono con una circunferencia de la base de 8𝜋 y una altura de 8.
74. Una pirámide cuadrada con un perímetro de la base de 16 pies y una altura de 12 pies
75. Una esfera con un diámetro de 10 m.
76. Un cono con un radio de 2 pies y una altura de 24 pulgadas.
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77. Un pequeño cucurucho es de 2 pulgadas de ancho y 6 pulgadas de profundidad. El helado se llena hasta la parte superior. Si se vende por $ 2, ¿cuál es el costo por pulgada cúbica?
78. Un cono medio es de 4 pulgadas de ancho y 9 pulgadas de profundidad. ¿Cuánto se debería vender si el costo por pulgada cúbica es el mismo que el pequeño cono en la pregunta anterior?
Área Total de Prismas
Trabajo en Clase
Encuentra el área total de las siguientes figuras.
79. 80. 81.
82. . 83. 84.
85. El club de fotografía tiene una habitación que se va a convertir en un cuarto oscuro. La habitación es de 12 pies por 10 pies por 8 pies. Las paredes, el techo y el suelo recibirán 2 manos de una pintura especial que cubre 40 pies cuadrados por galón. ¿Cuántos galones necesitan comprar?
86. Un chef está haciendo una torta que se describe mejor como un prisma cuadrado de 1 pie por 1 pie por 9 pulgadas y tiene 6 capas. ¿Qué superficie es necesaria que el chef congele?
Trabajo en Casa
Encuentra el área total de las siguientes figuras.
87. 88. 89.
90. 91. 92.
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93. El club de fotografía tiene una habitación que se va a convertir en un cuarto oscuro. La habitación es de 14 pies por 11 pies por 10 pies. Las paredes, el techo y el suelo recibirán 2 manos de una pintura especial que cubre 45 pies cuadrados por galón. ¿Cuántos galones necesitan comprar?
94. Un chef está haciendo una torta que se describe mejor como un prisma cuadrado de 1 pie por 1 pie por 8 pulgadas y tiene 8 capas. ¿Qué superficie es necesaria que el chef congele?
Área Total de Pirámides
Trabajo en Clase
Encuentra el área total de las figuras dadas.
95. 96. 97.
98. 99. 100.
101. ¿Que tiene una mayor área total: una pirámide cuadrada con aristas de la base de 8 mm y una
altura inclinada de 10 mm o una pirámide cuadrada con aristas de la base de 10 mm y una altura inclinada de 8 mm?
102. La Gran Pirámide de Gizet es una pirámide de base cuadrada con aristas de 480 pies y una altura inclinada de 512 pies Estaba cubierta de piedra caliza para que se vea como un sólido monumento muy pulido. ¿Cuál es el área que cubre la piedra caliza?
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Trabajo en Casa
Encuentra el área total de las figuras dadas.
103. 104. 105.
106. 107. 108.
109. Una pirámide cuadrada tiene aristas de la base de 6 m de y una altura inclinada de 10 m. Si las aristas de la base se duplicaran y su altura inclinada se triplicara, ¿cuántas veces es mayor la superficie de la nueva pirámide?
110. La Pirámide del Louvre es una pirámide cuadrada hecha de acero y cristal en frente del Museo del Louvre en París, Francia. Tiene aristas de la base de 115 pies y una altura de inclinación de 91 pies. ¿Cuál es el área que necesita cubrirse con vidrio?
Área total del Cilindro
Trabajo en Clase
Encuentra el área total de las figuras dadas.
111. 112. 113.
114. 115. 116.
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117. Un cilindro con una altura de 10 pulgadas y una base de 2 pies ¿Qué área total tiene?
118. ¿Cuál es mayor: un cilindro con radio de 4 pulgadas y una altura de 6 pulgadas o un cilindro de
radio de 6 pulgadas y una altura de 4 pulgadas; y por cuánto?
Trabajo en Casa
Encuentra el área total de las figuras dadas.
119. 120. 121.
122. 123. 124.
125. Un cilindro con una altura de 20 pulgadas y una base de 1 pie ¿qué área total tiene?
126. ¿Cuál es mayor: un cilindro con radio de 10 pulgadas y una altura de 6 pulgadas o un cilindro de
radio de 6 pulgadas y una altura de 10 pulgadas; y por cuánto?
Área total en Esferas
Trabajo en Clase
Encuentra el área total de las figuras dadas
127. 128. 129.
130. 131. 132.
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133. Encuentra el área total de una esfera si su volumen es 36𝜋 cm3.
134. La Tierra tiene un diámetro de aproximadamente 8000 millas y el 70% de la superficie está cubierta
por agua. ¿Cuántas millas cuadradas de tierra hay?
Trabajo en Casa
Encuentra el área total de las figuras dadas.
135. 136. 137.
138. 139. 140.
141. Encuentra el área total de una esfera si su volumen es 288𝜋 cm3.
142. Si la circunferencia de una pelota de fútbol es 62.8 cm, ¿cuál es el área total?
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REVISIÓN DE LA UNIDAD
Opción Múltiple
1. ¿Cuántas aristas tiene un pri8sma rectangular?
a. 6
b. 15
c. 12
d. 10
2. Nombra la figura:
a. Pirámide Rectangular
b. Prisma Triangular
c. Prisma Rectangular
d. Pirámide Triangular
3. ¿Cuál de las siguientes figuras es un prisma con cuadrados para sus lados y caras
a. b. c. d.
4. ¿Cuál es el volumen de un cilindro con un diámetro de la base de 4m y una altura de 6 m? (Use 3.14
para π)
a. 75.36 m3
b. 301.44 m3
c. 908.32 m3
d. 1205.76 m3
5. Una pirámide triangular tiene una base con un área de 12 pies2 y una altura de 5 pies, ¿cuál es el
volumen de la pirámide?
a. 24 pies3
b. 30 pies 3
c. 60 pies t3
d. No puede determinarse
6. ¿Cuántos vértices hay en un prisma rectangular?
a. 6
b. 8
c. 10
d. 16
7. Una pirámide cuadrada tiene aristas de la base de 0.3 mm y una altura de 10 cm, ¿Cuál es su
volumen?
a. 3.0 cm3
b. 9.0 mm3
c. 30 mm3
d. 900 mm3
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13pies
4 pies
8. Un cubo con aristas de 5 pies se compara con un cubo de 10 pies. ¿Cuántas veces es más grande
el volumen del cubo mayor?
a. 4
b. 6
c. 8
d. 875
9. Un cubo con aristas de 5 pies se compara con un cubo de 10 pies. ¿Cuántas veces es más grande
el área total del cubo mayor?
a. 4
b. 6
c. 8
d. 450
10. ¿Qué figura(s) tiene(n) un cuadrado como sección transversal vertical?
a. b. c. d.
11. ¿Cuál es el volumen de la figura dada?
a. 100.48 pies2
b. 427.04 pies 2
c. 326.56 pies 2
d. 653.12 pies 2
12. ¿Cuál es el área total de un cilindro con un radio de 2 pulgadas y una altura de 7 pulgadas?
a. 87.96 pulgadas2
b. 113.10 pulgadas 2
c. 226.20 pulgadas 2
d. 452.40 pulgadas 2
13. ¿Cuál es el área total?
a. 176 cm2
b. 203.67 cm2
c. 304.56 cm2
d. 310.24 cm2
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Respuesta de construcción corta – Escribe la respuesta correcta para cada pregunta.
14. Un tanque de almacenamiento rectangular tiene una altura de 10 pies, una longitud de 5 pies y una
anchura de 2 pies. Se llena de agua. ¿Cuál es el peso de agua en un tanque lleno si 1 pie3 de agua
pesa 62,4 libras?
15. El volumen de un cono con un radio de 3 pulgadas, es 160 pulgadas3. Encuentra su altura.
16. Dibuja las secciones horizontales y verticales de la figura.
17. Encuentra el volumen de la figura mostrada, dado que su radio es de 6 cm.
18. Vasos serán embalados en una caja de cartón que tiene unas dimensiones de 12x10x6 centímetros.
La fábrica puso 30 cajas en cada pallet. ¿Cuánto cartón habrá en cada pallet?
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Respuesta de construcción extendida – Resuelve el problema, mostrando todo tu trabajo. Se podrán
otorgar créditos parciales
19. Un recipiente cilíndrico de caldo de pollo tiene un radio de 2 pulgadas y una altura de 6 pulgadas.
a. ¿Cuál es el volumen del recipiente?
b. Se debe colocar una etiqueta alrededor de la lata de caldo de pollo. ¿Cuál es el área de la
etiqueta? (Redondea a las centésimas más cercanas)?
c. ¿Cuál es el área total de la lata?
d. Si la lata de caldo de pollo se vende por 1,09 dólares y el costo del caldo es $ 0.20, el costo de la
lata es de $ 0.34, más $ 0.002/pulgada2 para la etiqueta, ¿cuál es la ganancia de cada lata de
caldo se vende?
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RESPUESTAS
1. Prisma Hexagonal
2. Cilindro
3. Prisma Octogonal
4. Cono
5. Pirámide Pentagonal
6. 10 caras, 16 vértices, 24 aristas
7. 6 caras, 6 vértices, 10 aristas
8. 8 caras, 12 vértices, 18 aristas
9. 4 caras, 4 vértices, 6 aristas
10. 6 caras, 8 vértices, 12 aristas
11. Pirámide Triangular
12. Cilindro
13. Prisma Triangular
14. Prisma Pentagonal
15. Cono
16. 4 caras, 4 vértices, 6 aristas
17. 5 caras, 6 vértices, 9 aristas
18. 7 caras, 10 vértices, 15 aristas
19. 9 caras, 9 vértices, 16 aristas
20. 6 caras, 8 vértices, 12 aristas
21. Círculo
22. Rectángulo
23. Pentágono
24. Rectángulo
25. Rectángulo
26. Rectángulo
27. Triángulo
28. Rectángulo si corto de adelante para atrás,
Triángulo si corto de izquierda a derecha
29. Rectángulo
30. Triángulo
31. Círculo
32. Rectángulo
33. Pentágono
34. Triángulo
35. Triángulo
36. Triángulo
37. 96 pies3
38. 942 pulgadas3
39. 48 u3
40. 60 m3
41. 216 pies3
42. 1099 cm3
43. 180 pulgadas3
44. 351.68 u3
45. 4 pies
46. 628 pies3
47. 69.08 pies3
48. 240 u3
49. 180 pies3
50. 226.08 mm3
51. 84 m3
52. 512 pies3
53. 703.36 cm3
54. 154 pulgadas3
55. 254.34 u3
56. 3 pies
57. 254.34 pies3
58. 131.88 pies3
59. 40 u3
60. 75.36 pies3
61. 1436.03 cm3
62. 40 cm3
63. 84.78 u3
64. 27 pies3
65. 267.95 m3
66. 50.24 pies3
67. $0.08 por pulgada cúbica i
68. $6.03
69. 904.32 cm3
70. 96 u3
71. 414.48 pies3
72. 64 cm3
73. 133.97 u3
74. 64 pies3
75. 523.33 m3
76. 8.37 pies3
77. $0.32 por pulgada cúbica
78. $12.06
79. 152 m²
80. 560 cm²
81. 1184 cm²
82. 488 pulgadas²
83. 3680 pies²
84. 500 cm²
85. 30 galones
86. 1296 pulgadas²
87. 2640 pies²
88. 150 pulgadas²
89. 872 cm²
90. 360 cm²
91. 88 m²
92. 2706 cm²
93. 36 galones
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94. 1536 pulgadas²
95. 85 pulgadas²
96. 176 pulgadas²
97. 340 pulgadas²
98. 105.6 pulgadas²
99. 283 pulgadas²
100. 67.2 pulgadas²
101. La pirámide cuadrada de lado 10 mm y
altura inclinada de 8 mm es mayor (260
mm²)
102. 721,920 pies²
103. 640 pulgadas²
104. 341 pulgadas ²
105. 175 pulgadas ²
106. 350.4 pulgadas ²
107. 19.7 pulgadas ²
108. 26.4 pulgadas ²
109. 5.54 veces más grande (864 m² / 156
m²)
110. 34,155 pies²
111. 113.04 pies ²
112. 533.8 pulgadas²
113. 1413 cm²
114. 1105.28 cm²
115. 150.72 m²
116. 1657.92 cm²
117. 1657.92 pulgadas ²
118. El cilindro con radio de 6” y altura de 4”
es mayor por 125.60 pulgadas ²
119. 1413 cm²
120. 1004.8 m²
121. 678.24 cm²
122. 5878.08 mm²
123. 408.2 cm²
124. 1285.83 pulgadas ²
125. 979.68 pulgadas ²
126. El cilindro con un radio de 10” y altura
de 6” es más grande por 401.92 pulgadas²
127. 706.5 km²
128. 803.84 pies ²
129. 452.16 pies ²
130. 12.56 pies ²
131. 615.44 pulgadas ²
132. 942 km²
133. 113.04 cm²
134. 60,288,000 millas cuadradas
135. 452.16 pies ²
136. 452.16 pulgadas ²
137. 200.96 pies²
138. 1133.54 km²
139. 113.04 mm²
140. 84.78 mm²
141. 452.16 cm²
142. 1256 cm²
REVISIÓN DE UNIDAD
1. b
2. b
3. a
4. a
5. c
6. b
7. b
8. c
9. a
10. a
11. d
12. b
13. b
14. 6240 Libras.
15. 5.66 Pulgadas
16. Horizontal: 4 X 6
Vertical: 8 X 4
17. 904.78cm3
18. 15,120 pulgadas2
19. A. 75.4 pulgadas 3
B. 75.4 pulgadas 2
C. 100.53 pulgadas 2
D. Aproximadamente 40 Centavos