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GEOMETRIA ESPACIAL
Poliedros e Corpos Redondos
• Poliedros • Corpos Redondos
Somos formados apenaspor superfícies planas
Somos formados por superfícies planas e curvas ou apenas porsuperfícies curvas.
Prismas No livro, pag. 225
O que você consegue observar de comum entre os sólidos abaixo?
PRISMASÉ um sólido com bases paralelas poligonais iguais e paralelogramos como faces laterais.
Prisma Reto Prisma Oblíquo
Elementos do Prisma
Base
Base
Aresta da base
Aresta lateralFace lateral
Altura
Prismas Regulares
Prisma Quadrangular Regular
h
Área da Base: 2bS
Área da Lateral:
4. .S h
Área Total: 2.t bS S S
Pag. 276
Prisma Triangular Regular
h
Área da Base:
Área da Lateral:
Área Total:
2.t bS S S
3. .S h
2 34bS
Prisma Hexagonal Regular
hÁrea da Base:
Área da Lateral:
Área Total:
26 34
bS
6 S h
2.t bS S S
Área Lateral de um Prisma Reto Pag. 276
Volume do Prisma
Como este prisma também é um paralelepípedo, seu volume é:
h. .V a b c
. bV S h
Pag. 279/280
ou
V = Sb·h
V = (2)·(2)·(5)
V = 20 cm3
2
2
5
4
3h =2
33 3 =2
6 3 = 3= 6
3 3
bV = S .h
2 3V = .h4
26 3V = .44
3V = 36 3 m
lat bS = (2p ).h
latS = (18).42
latS = 72m
2
b3S =
42
b6 3S =
42
bS = 9 3m
tot lat bS = S +2S2
totS = 72 +18 3m
4 3
55
5
bV = S .h
2 3V = .h4
25 3V = .4 34
25 3V = .4 34
V = 25 3 V = 75
Exercício de Geometria Espacial
4
4
2
10
55
2 4
5
43
Strap = ( B + b ) h2
Strap = ( 10 + 2 ) 32
Strap = 18cm2
Vprisma = Sb·h
Vprisma = 18 · 4
Vprisma = 72cm3
4
Exercício de Geometria Espacial – pág. 4 E
A B
D
F C
14
17
8 15
17
8
15
Sbase = B · h2
Sbase = 8 · 152
Sbase = 60cm2
Stotal = 2Sb + Slat
Slateral = 14(15 + 17 + 8)
Slateral = 14(40)
Slateral = 560
Stotal = 2(60) + (560)
Stotal = 680 cm2
1) Na figura abaixo está representada a planificação de um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da base. Se a altura do prisma é 2, seu volume é:
Exercícios:
2
2
22
22
2
26. 34bS
26.2 34
6 3
.bV S h
6 3.2V
12 3V
Exercícios:2) Um prisma reto tem altura 7m e a base é um losango de diagonais 6 m e 8 m. Calcule sua área lateral.
8
643
Pitágoras2 2 23 4
5
Uma face lateral
5
7h
4. .S h
4.5.7S
2140S m
Exercícios:3) Num prisma triangular regular de volume cada aresta lateral mede o dobro de cada aresta da base. Calcule a área total desse prisma.
4 3,
2h
.bV S h
4 3V
. 4 3bS h2 3 .2 4 34
3 82 4h
2 34bS
3bS
3. .S h 24S
2.t bS S S
24 2. 3tS
2(12 3)tS
Prisma NotáveisDois prismas chamam a atenção por aparecer muito no nosso cotidiano.Os Paralelepípedos e os Cubos.
Paralelepípedos
Cubos
Paralelepípedo
× ×
2 2 2
Volume :
Di
V = a b c
D = a +b
gonal
+ c
a
1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular) A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua profundidade é de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi contratado para encher a piscina, é de 32000 litros, determine a quantidade de vezes que o caminhão vai até a casa de Célio para encher a piscina totalmente.
Exercícios:
a) 3,2b) 3c) 4,6d) 4e) n.d.a.
1) Na casa do Célio há uma Piscina (retangular) A piscina tem 8m de comprimento por 6m de largura e sua profundidade é de 2m. Se a capacidade do caminhão pipa, que foi contratado para encher a piscina, é de 30000 litros, determine a quantidade de vezes que o caminhão vai até a casa de Célio para encher a piscina totalmente.
Exercícios:
a) 3,2b) 3c) 4,6d) 4e) n.d.
a.8m
6m
2m V a b c 8 6 2V
396V m
1 m3 = 1000 litros
96000V litros
. ..
cap piscinaQdadec pipa
9600030000
Qdade 3,2Qdade
a) 3,2b) 3c) 4,6d) 4e) n.d.
a.
Exercício de Geometria Espacial
1,20m0,5m 0,01m
V = a·b·c
V = (0,5)·(1,2)·(0,01)
V = 0,006m3
V = 6 dm3
Cubo
2b b
2t
3
2 2 2 2
A a a A a
A 6a
V a a a V a
d a 2
D a a a D 3a D a 3
= × Þ ==
= ×× Þ =
=
= + + Þ = Þ =
aa
adD
Exercícios:1) A embalagem de um motor elétrico é uma caixa de madeira com formato de um cubo cujo volume mede 64 litros. A embalagem é reforçada por duas fitas de aço como mostra a figura abaixo. Qual o comprimento de fita necessária para reforçar cada caixa?
3
3
3
V = a
64000 = aa = 64000a = 40cm
1 litro = 1000cm3
cada fita tem :comp. = 4 × 40cmcomp. = 160cm
duasfitas :2 ×160cm320cm
Exercícios:1) Se cada um dos seis cubos tem aresta igual a 4cm, determine a área coberta de tinta verde se os cubos foram pintados já colados. Área total dos
cubos:St = 6∙6a2St = 6∙6(4)2St = 36∙16St = 576cm2
Área colada:Sc = 10∙a2
Sc = 10∙(4)2Sc = 160cm2
Área PintadaSt – Sc 576 – 160 = 416cm2
Stotal = 96cm2
Exercício de Geometria Espacial
6a2 = 96
a2 =966
a2 = 16
a = √16
a = 4cm
Vcubo = a3
Vcubo = (4)3
Vcubo = 64 cm3
a
aa
Exercício de Geometria Espacial
AB é igual a aresta
C
B
BC igual a diagonal da
face
d = a √2
logo o quadrilátero ABCD é um
retângulo e não um quadrado:
A B
C D
a √2a √2
a
a
S = √8
a·a√2 = √8
a2 =√8√2
a2 = √4
a2 = 2
a = √2
Vcubo = a3
Vcubo = (√2)3
Vcubo = √8
Vcubo = 2√2 cm3