GEOMETRIA OFICIAL 2015.docx

8/17/2019 GEOMETRIA OFICIAL 2015.docx

1/17


2/17

Geometría Descriptiva2

I.!.- Determinación de una Recta:

&na recta queda bien definida por dos puntos de paso, de manera que para'allar las proyecciones de una recta será suficiente proyectar dos puntos deella, como ve en la figura.

&n punto está contenido en una recta, cuando sus proyecciones estáncontenidas en las respectivas proyecciones de la recta.

Página | 2


3/17


• Pr "iedad: (i un punto pertenece a un segmento. Lo decidirá en unacierta ra)ón, entonces las proyecciones de dic'o punto dividirán a lasrespectivas proyecciones del segmento en la misma ra)ón,

cumpli#ndose la siguiente proporción múltiple!

I.#.- P sici nes "articu$ares de una recta:

Las posiciones particulares que una recta puede tomar en el espacio son seis!

• $ecta 'ori)ontal.• $ecta frontal.• $ecta de perfil.• $ecta vertical.• $ecta normal u orto frontal.• $ecta orto perfil.

I.#.1.- Recta % ri& nta$:

Página | 3


4/17


aralela al plano 'ori)ontal, y se ve en el plano 'ori)ontal en verdaderamagnitud *+ -. En el depurado, se proyecta paralela al pliegue /0 en laproyección frontal y muestra su + en la proyección 'ori)ontal.

I.#.!.- Recta 'r nta$:

Es paralela al plano de proyección frontal y se proyecta en + en #sta vista yparalela al pliegue /0 en la vista 'ori)ontal.

Página | 4


5/17


I.#.#.- Recta de Perfi$:

Es paralela al plano de proyección de perfil y se proyecta perpendicular alpliegue /0 en las proyecciones frontal y 'ori)ontal, mostrando su + en lavista de perfil.

I.#.(.- Recta ertica$:

Es perpendicular al plano de proyección 'ori)ontal y en #sta vista se proyecta

como un punto, en la proyección frontal o cualquiera de elevación aparecerá en+ y perpendicular al pliegue respectivo.

I.#.*.- Recta + rma$ u ,rt fr nta$:

Página | 5


6/17


Es perpendicular al plano frontal y se proyecta como un punto, en la proyección'ori)ontal o cualquiera adyacente aparece en + y perpendicular al plieguerespectivo.

I.#. .- Recta ,rt "erfi$:

Es perpendicular al plano de perfil, en donde se proyecta como un punto y

aparece en + en la vista 'ori)ontal, frontal1 además de ser perpendicular alpliegue respectivo 0/ .

I.(.- erdadera agnitud de una Recta/ Recta c m "unt :

Página | 6


7/17


ara 'allar una recta en su + , se le deberá proyectar en un plano paralelo aella1 es decir se deberá tra)ar una línea de pliegue paralela a cualquier proyección de la recta.

ara 'allar una recta como un punto, primero se 'alla en + y luego se la

proyecta, tal como se ve en la figura.

I.*.- Inc$inación de una recta:

Está dada por el ángulo que la recta forma con el plano de proyección'ori)ontal y puede ser en sentido de elevación o depresión!

I. .- Pendiente de una Recta:

Página | 7


8/17


9/17


Está dada por el ángulo que #sta se desvía de la línea 6orte 7 (ur, 'acia el

Este u 8este y se denota! *6/(- ∝°

*E/8-.

(ólo se mide en la vista 'ori)ontal.

I. .- 2ngu$ de una Recta:

&na recta en el espacio forma generalmente un ángulo 9 *alfa- con el plano'ori)ontal y un ángulo : *beta- con el plano vertical, se debe verificar que lasuma de dic'os ángulos tiene que estar comprendida entre 4; y


10/17


• $ectas que se cortan! (i las rectas poseen un punto en común, en este caso las rectas están contenidas en un mismo plano.

• $ectas aralelas.= (imantienen indefinidamente la distancia entre ellos,en este caso las rectas están en un mismo plano.

• $ectas que se cru)an.= (on dos rectas que no se cortan ni son paralelas, en este caso las rectas no están en un mismo plano.

Página | 1


11/17


I.17.- Re"resentación de una Recta:

&na recta del espacio quedadefinida por sus proyecciones enambos planos de representacióndi#dricos. (obre el . .tendremos la proyección'ori)ontal de la recta y sobre el

.+. su proyección vertical.En el caso de una rectaperpendicular a uno de los planosde representación, una de susproyecciones es un punto,necesitando una terceraproyección en un plano de perfilpara definirla.

PLA+,S

II.1.- Definición ge m8trica de un "$an .-

Página | 11


12/17


&n plano define los límites o fronteras de un volumen. %onceptualmenteconsiderado, tiene longitud y anc'ura pero no tiene profundidad. Lo másparecido a este elemento del espacio es una 'oja de papel, pero lo diferencia

con #sta, el 'ec'o que es ilimitado y no tiene grosor. El plano es una superficieinfinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir,'ay rectas que quedan totalmente incluidas en ella. El símbolo de plano es ypara nombrarlo debe estar acompa>ado de, por lo menos, tres puntos.

Las paredes de nuestra casa, el pavimento de las calles, la superficie de unalaguna, son representaciones de planos.

II.!.- Re"resentación de un "$an :

&n plano puede quedar definido si se conoce cualquiera de sus elementos*puntos1 rectas1 o sus tra)as-.

Página | 12


13/17


La forma más e2presiva de representar un plano es a trav#s de sus tra)as. Lastra)as del plano son rectas del plano *+/ - que se originan por la interseccióndel plano en el espacio con los planos de proyección1 determinando la posiciónde #ste.

"ra)a vertical *+-! recta del plano contenida en el plano vertical. *$ecta frontal-."ra)a 'ori)ontal * -! recta del plano, contenida en el plano 'ori)ontal *$ecta'ori)ontal-.

II.#.- Ti" s de "$an s " r su " sición:

&n plano se reconoce por su posición en el espacio y puede ser!

• ori)ontal.• +ertical.• 8blicuo

II.(.- Pr 9ecci nes de "$an !

Página | 13


14/17


• P$an ri& nta$.- En montea se representa como una recta paralela ala línea de tierra en la proyección vertical y como figuras diversas en laproyección 'ori)ontal.

P$an de cant .- En montea se representa como una recta oblicua en laproyección vertical y como figuras diversas en la proyección 'ori)ontal.

• P$an ertica$.-En montea se representa como una recta oblicua en laproyección 'ori)ontal y como figuras diversas en la proyección vertical.

• P$an de Perfi$:En montea se representa como una recta perpendicular en ambas proyecciones1 'ori)ontal y vertical.

Página | 14


15/17


• P$an 'r nta$! En montea se representa como una recta paralela a lalínea de tierra en la proyección 'ori)ontal y como figuras diversas en laproyección vertical.

II.*.- ;bicación de un "unt s bre una su"erficie "$ana.

Determinemos un punto del plano y dibujemos rectas que pasen por #l.$ecordemos que la línea que 'acemos es una representación, porque la rectano tiene grosor. emos obtenido este dibujo.

RECTAS < PLA+,S: PARALELIS , < PERPE+DIC;LARIDAD

III.- Para$e$ism :

Página | 15


16/17


17/17


I .- Per"endicu$aridad:

I .1.- Rectas Per"endicu$ares.- Dos rectas son perpendiculares entre sícuando al trasladarse una de ellas paralelamente a sí misma 'asta cortar a laotra, determina un ángulo de

Documents

GEOMETRIA OFICIAL 2015.docx