Imagine a seguinte situao:

Aproveitando uma promoo de uma loja de materiais para construo, uma famlia

resolve trocar o piso da sala de sua residncia. Sabem que a sala mede 4 metros de

largura e possui um comprimento de 5,5 metros. Sabem tambm que o ladrilho

desejado quadrado, com 25 cm de lado. Quantos ladrilhos sero necessrios para

ladrilhar o piso da sala inteira?

rea a denominao dada medida de uma superfcie. Na situao acima estamos nos

referindo s reas da sala e do ladrilho.

Partindo-se deste princpio, o nosso problema se resume ao clculo da razo entre as reas

da sala e do ladrilho.

Para que voc saiba solucionar, dentre outros, o problema acima, vamos ento nos atentar ao

mtodo de clculo da rea das figuras geomtricas planas mais comuns.

De qualquer forma, no final da pgina voc encontra a resoluo detalhada do problema

acima.

Clculo da rea do Tringulo

Denominamos de tringulo a um polgono de trs lados.

Observe a figura ao lado. A letra h representa a medida da altura do tringulo, assim como

letra b representa a medida da sua base.

A rea do tringulo ser metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida

da altura, tal como na frmula abaixo:

A letra S representa a rea ou superfcie do tringulo.

No caso do tringulo equiltero, que possui os trs ngulos internos iguais, assim como os

seus trs lados, podemos utilizar a seguinte frmula:

Onde l representa a medida dos lados do tringulo.

Exemplos A medida da base de um tringulo de 7 cm, visto que a medida da sua altura de 3,5 cm,

qual a rea deste tringulo?

Do enunciado temos:

Utilizando a frmula:

A rea deste tringulo 12,25 cm2.

Os lados de um tringulo equiltero medem 5 mm. Qual a rea deste tringulo equiltero?

Segundo o enunciado temos:

Substituindo na frmula:

A rea deste tringulo equiltero de aproximadamente 10,8 mm2.

Clculo da rea do Paralelogramo

Um quadriltero cujos lados opostos so iguais e paralelos denominadoparalelogramo.

Com h representando a medida da sua altura e com b representando a medida da sua base,

a rea do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se b por h, tal como na frmula abaixo:

Exemplos A medida da base de um paralelogramo de 5,2 dm, sendo que a medida da altura de 1,5

dm. Qual a rea deste polgono?

Segundo o enunciado temos:

Substituindo na frmula:

A rea deste polgono 7,8 dm2.

Qual a medida da rea de um paralelogramo cujas medidas da altura e da base so

respectivamente 10 cm e 2 dm?

Sabemos que 2 dm equivalem a 20 cm, temos:

Substituindo na frmula:

A medida da rea deste paralelogramo 200 cm2 ou 2 dm2.

Clculo da rea do Losango

O losango um tipo particular de paralelogramo. Neste caso alm dos lados opostos serem

paralelos, todos os quatro lados so iguais.

Se voc dispuser do valor das medidas h e b, voc poder utilizar a frmula do paralelogramo

para obter a rea do losango.

Outra caracterstica do losango que as suas diagonais so perpendiculares.

Observe na figura direita, que a partir das diagonais podemos dividir o losango em quatro

tringulos iguais.

Consideremos a base b como a metade da diagonal d1 e a altura h como a metade da

diagonal d2, para calcularmos a rea de um destes quatro tringulos. Bastar ento que a

multipliquemos por 4, para obtermos a rea do losango. Vejamos:

Realizando as devidas simplificaes chegaremos frmula:

Exemplos As diagonais de um losango medem 10 cm e 15 cm. Qual a medida da sua superfcie?

Para o clculo da superfcie utilizaremos a frmula que envolve as diagonais, cujos valores

temos abaixo:

Utilizando na frmula temos:

A medida da superfcie deste losango de 75 cm2

Qual a medida da rea de um losango cuja base mede 12 cm e cuja altura seja de 9 cm?

Neste caso, para o clculo da rea utilizaremos a frmula do paralelogramo, onde utilizamos

a base e a altura da figura geomtrica, cujos valores temos abaixo:

Segundo a frmula temos:

A medida da rea do losango de 108 cm2.

Clculo da rea do Quadrado Todo quadrado tambm um losango, mas nem todo losango vem a ser um quadrado, do

mesmo modo que todo quadrado um retngulo, mas nem todo retngulo um quadrado.

O quadrado um losango, que alm de possuir quatro lados iguais, com diagonais

perpendiculares, ainda possui todos os seus ngulos internos iguais a 90. Observe ainda que

alm de perpendiculares, as diagonais tambm so iguais.

Por ser o quadrado um losango e por ser o losango um paralelogramo, podemos utilizar para

o clculo da rea do quadrado, as mesmas frmulas utilizadas para o clculo da rea tanto do

losango, quanto do paralelogramo.

Quando dispomos da medida do lado do quadrado, podemos utilizar a frmula do

paralelogramo:

Como h e b possuem a mesma medida, podemos substitu-las por l, ficando a frmula ento

como sendo:

Quando dispomos da medida das diagonais do quadrado, podemos utilizar a frmula do

losango:

Como ambas as diagonais so idnticas, podemos substitu-las por d, simplificando a frmula

para:

Exemplos A lateral da tampa quadrada de uma caixa mede 17 cm. Qual a superfcie desta tampa?

Do enunciado temos que a varivel l igual a 17:

Substituindo na frmula temos:

Portanto a superfcie da tampa desta caixa de 289 cm2.