Centro Preuniversitario UNSM-T Seminario de Geometra
SEMANA 5 GEOMETRIA AREAS DE REGIONES TRIANGULARES,CIRCULARES
,CUADRANGULARES Y POLIGONALES
1. Hallar el rea del tringulo ACD, BC = 3 y AD = 10.
A
B
C
D
a) 30 b) 20 c) 15 d) 10 e) 25
A
B
C
D
SOLUCION
Aplicando teorema de la bisectriz interior ;
reemplazando valores:
AB. CD = 30
Rpta: (C)
2. Hallar el rea del tringulo ABC, si: AB = BC = 4
R
R
A
C
B
R
D
E
a) 4
b) 8
c) 16
d) 2
e) 12
SOLUCION
Si DE = entonces ;
120
R
R
A
C
B
R
D
E
60
|
Si AC = entonces
Por propiedad: 30
Aplicando frmula: ;
Remplazando valores:
Rpta: (A)
3.
Calcular el rea de la regin sombreada (R = )
1.
R
R
a) b) 3 c) d) e) 2
SOLUCION
R
R
60
60
Trazar lneas adicionalesAplicando la formula:
, remplazando valores:
; simplificando esta expresin:
Rpta: (C)
4.- Hallar el rea de la regin sombreada si la no sombreada es de
10 m2.
10 m2
D
C
B
A
P
Q
S
R
1.
0. 10 m2 b) 20 m2 c) 5 m2 d) 15 m2 e) 18 m2
10 m2
D
C
B
A
P
Q
S
R
SOLUCION
Aplicando formula:
Reemplazando valores 10
rea sombreada =
Rpta( A )
5.-Determinar el rea de un hexgono regular inscrito en una
circunferencia de radio u.
A) 6u2B) 5,5u2C) 7,6 u2D) 9,6 u2E) 4,5 u2
Solucin
O
R
SHEX = R2 = ()2 .
SHEX = .=.3 = = 4,5
SHEX = 4,5 u2 Rpta (E)
6. En un tringulo ABC: AC=10 y la distancia del punto medio de
BC a AC es 4. Calcular el rea de la regin triangular ABC.
SOLUCION:
Trazamos la altura BH del tringulo:
. (1)
En el , es base media:
Reemplazando en (1):
.Rpta(A)
7. En un tringulo ABC, con , la altura que parte de B mide 8m. y
el permetro 32m.El rea del triangulo, es:
SOLUCION:
Con la figura adjunta:
(1)
En el :
De donde:
Remplazando: .. (2)
De (1) y (2), hallamos:
Luego:
Finalmente: .Rpta(C)
8. ABCD es un cuadrado, se prolongan los lados opuestos en
segmentos Calcular el rea del cuadrado, si
SOLUCION:
Trazamos
Luego en el :
Efectuando:
.Rpta (B)
9. Los lados de un tringulo son 6m, 8m, y 9m. El radio del
crculo circunscrito es 10m. Calcular el rea del tringulo.
SOLUCION:
Sea el tringulo ABC y el crculo circunscrito.
Se sabe que:
, sustituyendo datos:
.Rpta(A)
10. En un trapecio , se conoce las longitudes de las bases: . Y
P es un punto de , tal que al unirlo con C, resultan dos regiones
equivalentes. Hallar PA.
SOLUCION:
Del grfico, se tiene:
De donde, fcilmente hallamos:
..Rpta(C)
11. Calcule el rea de la regin sombreada si: AB =BC y R = 6
m.
A) B) C) D) E)
RESOLUCIN
12.
Las bases de un trapecio RUSO estn unidas por un segmento MN (N
en ) , US= 10 m, RO= 20 m y NO = 12 m Calcule MS si MS > UM y
las reas de las regiones parciales estn en la relacin de 1 A 2
A) 2 m B) 4 m C) 6 m D) 8 m E) 10 m
RESOLUCIN
Por reas:
RPTA.: D
13. Si Uno de los lados no paralelos de un trapecio mide 6 m. y
la perpendicular bajada a este, desde el punto medio del opuesto,
mide 8 m. Hallar el rea del trapecio.
a) 64 b) 56 c) 48 d) 40 e) 52
SOLUCION
B
A
D
C
H
O
8
6
Se Sabe que el rea del trapecio es:
SABCD = AD. OH
Sustituyendo valores
SABCD = 6. 8
SABCD = 48 m2
14. En la figura, AC = CD, mCBD = 2m BDA y el rea de la regin
triangular BCD es 82, calcule el rea de la regin sombreada.
A) 42 B) 72 C) 32 D) 52 E) 62
RESOLUCIN
i)
ii)
AREA BUSCADA
15.
Se tiene un tringulo rectngulo ABC recto en B. La mediatriz de
es tangente a la circunferencia inscrita cuyo centro es 0; calcule
el rea de la regin AOC si AB = 6u
A) 20 u2B) u2 C) u2D) u2 E) 10 u2
RESOLUCIN
OTC: Auxiliar
Propiedad de la Mediatriz
BM = MC = 2r
RPTA.: E
3
3
3
B
C
O
A
120
R
B
C
O
A
120
R
(
)
633m
p
-
(
)
1223m
p
-
(
)
623m
p
-
(
)
1233m
p
-
(
)
123m
p
-
60
60
B
C
O
A
T
s
60
6
P
12
30
30
s
60
60
B
C
O
A
T
s
60
6
P
12
30
30
s
REG.
SOM
A2S
=
REG.
SOM
A2
=
ATOSECT.POT
AA
-
(
)
(
)
(
)
2
REG.
SOM
663
660
A2
2360
p
=-
(
)
REG
SOM
A218361233
pp
=-=-
RO
US//RO
k
2
k
8
12
N
20
0
h
x
(
10
-
x
)
M
10
R
S
k
2k
8
12
N
20
0
h
x
(10 - x)
M
10
R
S
(
)
(
)
10x8
h
2
218x
Kx12
x12
2K22
h
2
-+
-
+
==
+
362xx12
-=+
243x
=
x8
=
B
AD
C
a
a
30
302
b
30
23
B
A
D
C
a
a
30
b
30
23
BCD
ab
A8sen53
2
D
==
ab20
=
BCA
ab
Asen30
2
D
=
2
201
5
22
m
==
BC
82
63
56
r
B
r
r
O
AC
M
2 r
8
N
10
6
r
r
r
372372
T
r
6
B
r
r
O
A
C
M
2 r
8
N
10
r
r
r
T
3
37
2
4r8
=
r2
=
(
)
(
)
2
AOC
10R102
A10
22
m
D
===
