88
АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1 17/Oct/2011 Сепарат бр.5

Geometrija oblika separat 5

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Geometrija oblika separat 5 arhitektonski fakultet beograd

Citation preview

Page 1: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 117/Oct/2011

Сепарат бр.5

Page 2: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 217/Oct/2011

Теме Дана

Равански елементиПоложајни и димензиони међуодноси парараванских елемената: сагледавање упростору и представљање у основама иизгледима

Паралелност и одстојање два раванскаелементаНепаралелност два раванска елемента

Равни су међусобно управнеРавни нису међусобно управне

Положајни и димензиони међуодноси три ивише раванских елемената: сагледавање упростору и представљање у основама иизгледимаУгао између два раванска елемента: сагледавање у простору и представљање уосновама и изгледима

Page 3: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 317/Oct/2011

Кроз један тачкасти елемент може се поставити оо(2) праволинијских елемената

Page 4: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 417/Oct/2011

Кроз један тачкасти елемент може се поставити оо(2) раванских елемената

Page 5: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 517/Oct/2011

Кроз тачкасти елемент ван раванског елемента могуће је поставитиоо(1) праволинијских елемената истог нагиба према том раванском елементу

Page 6: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 617/Oct/2011

Кроз тачкасти елемент ван раванског елемента могуће је поставитиоо(1) раванских елемената истог нагиба према том раванском елементу

Page 7: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 717/Oct/2011

Page 8: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 817/Oct/2011

Кроз тачкасти елемент ван раванског елемента могуће је поставитисамо један равански елемент паралелан том раванском елементу

Два раваснка елемента међусобно су паралелна уколико садрже бар два параузајамно паралелних правих ( праволинијских елемената)

Page 9: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 917/Oct/2011

Page 10: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1017/Oct/2011

Кроз тачкасти елемент ван раванског елемента могуће је поставитиоо(1) раванских елемената управних на тај равански елемент: њихова заједничка пресечница је

нормала из тачкастог елемента на задати равански елементЈедан равански елемент је управан на други равански елемент уколико садржи његову нормалу

(било коју од оо(2) могућих)

Page 11: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1117/Oct/2011

Кроз праволинијски елемент у нагибу према задатом раванском елементу могуће је поставити оо(1) раванских елемената од којих ниједан није паралелан том раванском елементу а само један је

управан на њега (онај који садржи и нормалу на задати равански елемент)

Праволинијски елемент у нагибу према раванском елементу

Page 12: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1217/Oct/2011

Кроз праволинијски елемент паралелан задатом раванском елементу могуће је поставити оо(1) раванских елемената од којих је један паралелан том раваснком елементу и један управан на њега

(који садржи и његову нормалу)

Праволинијски елемент паралелан раванском елементу

Page 13: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1317/Oct/2011

Пресек две међусобно паралелне равни (раванска елемента) је права (праволинијски елемент)(у овом примеру у бесконачности)

Page 14: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1417/Oct/2011

Одстојање д два међусобно паралелна раванска елемента је најкраће-управно растојање и сагледава се(и приказује) без деформације за онај правац зрака сагледавања за који се оба

раванска елемента сагледавају (и приказују) зрачно

д

Page 15: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1517/Oct/2011

Page 16: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1617/Oct/2011

Прав угао између два раванска елемента (као и угао различит од 90 степени) сагледава се (и приказује) без деформације за онај правац зрака сагледавања за који се оба раванска елемента

сагледавају (и приказују) зрачно.Два раванска елемента истовремено се сагледавају (приказују) зрачно за онај правац

зрака сагледавања за који се њихова пресечница сагледава (приказује) зрачно

Page 17: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1717/Oct/2011

Пресечница СВАКОГ раванског елемента са хоризонталном равни(раванским елементом) је УВЕК хоризонтална права (праволинисјки елемент)

Хоризонтална пресечница може бити пресек два раванска елемента, од којих НИЈЕДАН не мора бити хоризонталан!!!

Page 18: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1817/Oct/2011

Пресечница два раванска елемента од којих ниједан није вертикалан, не може бити вертикална!!!

Page 19: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 1917/Oct/2011

Ако је пресечница два раванска елемента вертикална, ондаОБА раванска елемента МОРАЈУ бити вертикална

Page 20: Geometrija oblika separat 5

2017/Oct/2011

Пресечница ВЕРТИКАЛНОГ и било ког раванског елемента У НАГИБУ, може бити права(парволинијски елемент) БИЛО КОГ нагиба:

хоризонтала равни у нагибу, њена нагибница или права произвољног нагиба

Пресечница – хоризонталараванског елемента у нагибу

Пресечница – нагибницараванског елемента у нагибу

Пресечница – права произвољног нагибараванског елемента у нагибу

Page 21: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2117/Oct/2011

Пресек три равни (раванска елемента) је тачка (тачкасти елемент)(у коначности)

Page 22: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2217/Oct/2011

Две међусобно паралелне равни (раванска елемента) секу трећу раван (њима непаралелну) по међусобно паралелним пресечницама

Пресек три равни (раванска елемента) од којих су две међусобно паралелне је тачка (тачкасти елемент)у бесконачности (као пресек њихових међусобно паралелних пресечница)

Page 23: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2317/Oct/2011

Ако су пресечнице две равни (раванска елемента) са трећом равни (раванским елементом) међусобно паралелне праве (праволинијски елементи), те две равни (раванска елемента)

НЕ МОРАЈУ (АЛИ МОГУ) ДА БУДУ МЕЂУСОБНО ПАРАЛЕЛНЕ

Page 24: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2417/Oct/2011

Ако су пресечнице две равни (раванска елемента) са трећом равни (раванским елементом) међусобно паралелне праве (праволинијски елементи), те две равни (раванска елемента)

МОГУ (АЛИ НЕ МОРАЈУ) ДА БУДУ МЕЂУСОБНО ПАРАЛЕЛНЕ

Page 25: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2517/Oct/2011

Ако су три равни (раванска елемента) међусобно управне и све њихове пресечнице су међусобноуправне праве (праволинијски елементи)

Page 26: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2617/Oct/2011

Да би угао који заклапају пресечнице једне равни (раванског елемента) са преостале две равни(раванска елемента) био једнак углу који заклапају те две равни (раванска елемента), прва раван мора бити управна на пресечницу преостале две равни (раванска елемента)

Page 27: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2717/Oct/2011

Угао између пресечница по којима једна раван (равански елемент) пресеца преостале две равни(раванска елемента) НЕ МОРА (АЛИ МОЖЕ) бити једнак углу под којим се секу те две равни (раванска елемента)

Page 28: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2817/Oct/2011

ОДРЕЂИВАЊЕ ПРЕСЕЧНИЦЕДВА РАВАНСКА ЕЛЕМЕНТА:

Пресечница два раванска елемента јениз од оо(1) продорних тачака правих(праволинијских елемената) једног раванскогелемента кроз други равански елемент и обратно(овде приказано по оо(1) правих сваке од равни)

Page 29: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 2917/Oct/2011

ПРЕСЕЧНИЦА ДВА РАВАНСКА ЕЛЕМЕНТА

За дату надстрешницу КМН одредити линијуњеног ослањања на дату ослоначку плочу АБВ

Page 30: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3017/Oct/2011

Page 31: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3117/Oct/2011

Page 32: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3217/Oct/2011

Н

Page 33: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3317/Oct/2011

н

Page 34: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3417/Oct/2011

Н

Page 35: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3517/Oct/2011

н

Page 36: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3617/Oct/2011

Н

Page 37: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3717/Oct/2011

Кроз тачку М ван пара равни α и β које се међусобно секу, може се поставити оо(2) равни које секу обе те равни

α

β

М

Page 38: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 3817/Oct/2011

Пресечнице а и б сваке од оо(2) разматраних равни са датим раванима α и β,међусобно заклапају одређени угао....

α

β

α

β

α

β

а

б

а

б

а

б

М

М

М

Page 39: Geometrija oblika separat 5

3917/Oct/2011

Угао који међусобно заклапају две посматране равни α и β је угао φ између пресечница а и б свакеод тих равни са равни која је на њих УПРАВНА

Раван управна на равни α и β одређена је паром њихових нормала н(α) и н(β) тј. управна је нањихову међусобну пресечницу 1

α

β

б

а 1

φн(α)

н(β)М

Page 40: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4017/Oct/2011

б=“н”

1=“х”

(н,x) – међусобноуправни

α

β

а

φн(α)

н(β)

Нагибни угао равани (према било којој хоризонталној равни) је, заправо, нагибни угао “φ” њененагибнице (раван нагибног угла “φ” равни у нагибу је вертикална раван било које њене нагибнице

“н”)

М

Page 41: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4117/Oct/2011

Уколико је једна од разматраних равни (нпр. α) хоризонтална, њена пресечница 1=“х” са равни βје, такође, хоризонтална, а раван угла φ који оне међусобно заклапају вертикална.

Пресечница б=“н” те вертикалне равни и равни β је управна на праву 1=“х” па је, као таква, нагибница равни β.

б=“н”

1=“х”

(н,x) – међусобноуправни

α

β

а

φн(α)

н(β)М

Page 42: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4217/Oct/2011

Кроз било који тачкасти елемент у простору може се поставити оо(1) праволинијских елеменатадатог нагиба према задатој равни

Page 43: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4317/Oct/2011

Кроз сваки ТАЧКАСТИ елемент (В) конкретног РАВАНСКОГ елемента, може сепоставити само један праволинијски елемент задатог нагиба (1), уколико је тај

нагиб једнак нагибу припадајућег раванског елемента

1

Page 44: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4417/Oct/2011

Кроз сваки ТАЧКАСТИ елемент (В) конкретног РАВАНСКОГ елемента могу се поставитидва праволинијска елемента задатог нагиба (1 и 2), под условом да је он мањи

од нагиба припадајућег раванског елемента

1

2

Page 45: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4517/Oct/2011

Кроз било који тачкасти елемент у простору може сепоставити оо(1) раванских елемената датог нагиба.

Ови равански елементи имају заједнички тангенцијални конус (прав обртни), чије су изводнице нагиба једнаког нагибу тих раванских елемената (тј. њихове су нагибнице).

Page 46: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4617/Oct/2011

Нагибни угао раванског елемента постављеног кроз посматрани тачкасти елемент, једнак је нагибном углу изводница тангенцијалног (нагибног) конуса.

Нагибни угао раванског елемента(нагибни угао његове нагибнице, тј. припадајућеизводнице одговарајућег тангенцијалног конуса)

Page 47: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4717/Oct/2011

Kроз хоризонталан праволинијски елемент могу сепоставити два раванска елемента идентичног нагиба.

Тада, ови равански елементи имају заједнички тангенцијални конус (прав обртни), чије су изводнице нагиба једнаког нагибу тих раванских елемената (тј. њихових нагибница).

Page 48: Geometrija oblika separat 5

Kроз искошен праволинијски елемент могу се поставити ДВА раванска елемента задатог –међусобно једнаког нагиба.

Тада, ови равански елементи имају заједнички тангенцијални конус (прав обртни), чије су изводнице нагиба једнаког нагибу тих раванских елемената тј. њихових нагибница).

.

Исти нагибни угао раванских елемената(нагибни угао припадајућих изводница одговарајућег

тангенцијалног конуса - као њихових нагибница)

Page 49: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 4917/Oct/2011

TT

Page 50: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5017/Oct/2011

Одређивање праве величине угла између два раванска елемента (две суседне кровне равни)

Page 51: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5117/Oct/2011

T

1

2

Дефинисање равни угла између два задата раванска елемента помоћу равни управне нањих - кроз произвољно изабрану тачку Т ван тих равни. Управну раван одређују

нормале 1 и 2 из изабране тачке Т на задате раванске елементе

Page 52: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5217/Oct/2011

Дефинисање равни угла између два задата раванска елемента изборомравни управне на њих кроз произвољно изабрану тачку Т ван њих. Ту раван одређују нормале 1 и 2 из изабране тачке Т на задате раванске елементе

Page 53: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5317/Oct/2011

T

1

Р 3

Одређивање продора Р и П нормала 1 одн. 2 кроз задате раванске елементе

Page 54: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5417/Oct/2011

Одређивање продора П И Р нормала 1 и 2 кроз задате раванске елементе

Page 55: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5517/Oct/2011

Одређивање зрачног косог изгледа равни траженог углатј. зрачног изгледа равни дефинисане нормалама 1 и 2

Page 56: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5617/Oct/2011

T

1

РФ

4

5 3

Page 57: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5717/Oct/2011

Одређивање продорне тачке “Ф” пресечнице два задата раванскаелемента кроз на њих управну раван (раван траженог угла). Тачка “Ф” је теме траженог угла

Page 58: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5817/Oct/2011

Одређивање праве величине траженог угла ротацијом његове равни

Page 59: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 5917/Oct/2011

Одређивање праве величине траженог угла ротацијом његове равни

права величинатраженог угла

Page 60: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6017/Oct/2011

Вежба бр.5

Група:______ Име и презиме:__________________________________ Бр. Индекса_________

Page 61: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6117/Oct/2011

Вежба 5Задатак 1У основи (Р=1:150) дата је армирано-бетонска греда АБ ослоњена на вертикалне стубове и габаритдвоводне конзолне кровне надстрешнице (армирано-бетонска плоча). Конструисати надстрешницу закоју је греда АБ увална ослоначка греда и обе кровне равни су у паду 1:1. Нацртати основу и предњи изглед ослонаца и надстрешнице.Одредити видљивост објекта у оба приказа.

Задатак 2У основи дати су габарит троугаоног једноводног крова AБВ, вертикални ослоначки зид чија је горњаивица АБ нагиба 1:3 и троугаони зид нагиба 3:2. Над датим габаритом конструисати кров чија сеслемењача ослања на вертикални зид и управна је на нагнути троугаони зид.а) Нацртати објекат у предњем и свим коришћеним косим изгледимаб) Одредити пресечну линију плоче надстрешнице и троугаоне ослоначке плоче АБВв) Одредити видљивост конструкције у оба приказа

Page 62: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6217/Oct/2011

Задатак 1

Page 63: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6317/Oct/2011

1:150

Задатак 1

Page 64: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6417/Oct/2011

Задатак 2

Page 65: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6517/Oct/2011

Задатак 2

Page 66: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6617/Oct/2011

Решења задатака са вежбе 5

Page 67: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6717/Oct/2011

1:150

Задатак 1

Page 68: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6817/Oct/2011

Задатак 1

Page 69: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 6917/Oct/2011

Задатак 1

Одређивање и уцртавање предњег изгледа ослоначког елемента (греде на стубовима)

Page 70: Geometrija oblika separat 5

Kроз искошен праволинијски елемент могу се поставити ДВА раванска елемента задатог –међусобно једнаког нагиба.

Тада, ови равански елементи имају заједнички тангенцијални конус (прав обртни), чије су изводнице нагиба једнаког нагибу тих раванских елемената тј. њихових нагибница).

.

Исти нагибни угао раванских елемената(нагибни угао припадајућих изводница одговарајућег

тангенцијалног конуса - као њихових нагибница)

Page 71: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7117/Oct/2011

Задатак 1

Одређивање и уцртавање тангенцијалног конуса са врхом у најнижој ј тачки А ослоначке греде

Page 72: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7217/Oct/2011 М

Ц

А

Задатак 1

Одређивање и уцртавање пресечне линије раванскогкровног елемента АБВГ са тлом ( кота 0.00)

Page 73: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7317/Oct/2011

Задатак 1

Одређивање и уцртавање пресечних линијараванских кровних елемената са тлом ( кота 0.00)

Page 74: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7417/Oct/2011

3

М

Задатак 1

Одређивање и уцртавање нагибницекровне надстрешне равни АБВГ

Page 75: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7517/Oct/2011

Задатак 1

Одређивање и уцртавање нагибницаобе кровне надстрешне равни

Page 76: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7617/Oct/2011

3

М

Т

Г

В

Задатак 1

Одређивање темена В и Г кровног елемента АБВГ

Page 77: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7717/Oct/2011

Задатак 1

Одређивање темена В и Г кровног елемента АБВГ

Page 78: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7817/Oct/2011

3

М

Т

Г

В ДЂ

Задатак 1

Одређивање темена Д и Ђ кровног елемента АБДЂ

Page 79: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 7917/Oct/2011

Задатак 1

Одређивање темена Д и Ђ кровног елемента АБДЂ

Page 80: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8017/Oct/2011

М=Н

М

Н

1 2

1

2

Задатак 1

Одређивање видљивости

Page 81: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8117/Oct/2011

Задатак 2

Page 82: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8217/Oct/2011

Задатак 2

Одређивање косог изгледа вертикалног зида у коме се онсагледава димензионо недеформисано и косог изгледатроугаоног зида у коме се он сагледава зрачно

Page 83: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8317/Oct/2011

Задатак 2

Уцртавање свих изгледа задатих елемената конструкције

Page 84: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8417/Oct/2011

Задатак 2

Уцртавање нормале 1 темена Б на нагнутутроугаону раван ГДЂ у основи и “десном”косом изгледу

Page 85: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8517/Oct/2011

Задатак 2

Одређивање темена В кровне плоче АБВ

Page 86: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8617/Oct/2011

Задатак 2

Уцртавање темена В и целокупне кровнеплоче АБВ у преосталим изгледима

Page 87: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8717/Oct/2011

Задатак 2

Одређивање ослоначке линије кровне плоче АБВ нанагнутом троугаоном зиду ГДЂ (пресечнице две равни)

Page 88: Geometrija oblika separat 5

АФ - Геометрија облика 1 - 11/12 8817/Oct/2011

Задатак 2

Одређивање видљивости конструкције у свим изгледима