7/23/2019 Geometrischer Beweis Durch Ergnzung

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Geometrischer Beweis durch Ergnzung

In einQuadratmit der Seitenlnge werden vier gleiche (kongruente)rechtwinklige Dreiecke mit den

Seiten , und (Hypotenuse) eingelegt. Dies kann au !wei "rten geschehen, wie im Diagramm dargestellt ist.

Die #lchen des linken und des rechten Quadrates sind gleich (Seitenlnge ). Das linke $esteht aus den

vier rechtwinkligen Dreiecken und einem Quadrat mit Seitenlnge , das rechte aus den gleichen Dreiecken

sowie einem Quadrat mit Seitenlnge und einem mit Seitenlnge . Die #lche entspricht also der Summe

der #lche und der #lche , also%

.

&ine alge$raische 'sung ergi$t sich aus dem linken ild. Das gro*e Quadrat hat die Seitenlnge und

somit die #lche . +ieht man von dieser #lche die vier Dreiecke a$, die eweils eine #lche von

(also insgesamt ) ha$en, so $lei$t die #lche -$rig. &s ist also%

.

"ulsung der lammer lieert

.

+ieht man nun au $eiden Seiten a$, $lei$t der Sat! des /ythagoras -$rig.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrathttps://de.wikipedia.org/wiki/Quadrathttps://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_(Geometrie)https://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_(Geometrie)https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrat