geostruk

Kuliah Fisika Dasar Universitas Indonesia

Fluida Statik & Dinamik

✍ Pendahuluan

• Fluida didefinisikan sebagai zat yang dapat mengalir yai-

tu zat cair dan zat gas(termasuk gas yang terionisasi atau

plasma) tetapi zat padat pada temperatur tertentu dapat

mengalir misalnya aspal dan ter.

Secara umum dibedakan menjadi 2 bagian yaitu fludia sta-

tik dan fluida dinamik

• Sifat-sifat fluida adalah

⊲ Tidak dapat melawan secara tetap stress geser.

⊲ Mempunyai kompresibilitas.

⊲ Mempunyai kekentalan atau viskositas.

• Fludia Statik membahas

⊲ Tekanan

⊲ Tegang muka

⊲ Kapilaritas

• Fluida Dinamik membahas

⊲ Persamaan Kontinuitas

⊲ Persamaan Bernaoulli

⊲ Viskositas

[email protected] -1-


Fluida Statik✍ Konsep Tekanan

• Tekanan didefinisikan sebagai gaya per satuan luas atau

P = FA

Gbr. 1: Tekanan hidrostatik

• Dalam zat cair tekanan berhubungan dengan tekanan per-

mukaan zat cair yaitu tekanan hidrostatik

P = Po + ρgh (1)

dengan P =tekanan pada kedalaman h, Po=tekanan pada

permukaan(N/m2), ρ=massa jenis fluida.

• Tekanan yang berhubungan dengan kolom udara dikenal

dengan tekanan barometer . Makin tinggi dari permukaan

bumi tekanan makin berkurang yaitu dengan asumsi udara

bersifat sebagai gas ideal dan temperatur seluruh atmofir



sama.

Tekanan barometer dinyatakan

P = Poe−

Mgh

RT (2)

dengan P =tekanan pada ketinggian h, Po=tekanan pada

permukaan bumi, M=massa per mol(berat molekul),

T =temperatur dan R=tetapan gas(8, 315 J/molK) atau

0, 082 atm/molK

✍ Satuan Tekanan

• Dalam satuan SI, satuan tekanan adalah N/m2 atau Pa

atau Pascal dan dalam satuan c.g.s adalah dyne/cm2.

Ada juga satuan praktis yang sering digunakan seperti atm

,bar, mbar, Torr.

• Konversi satuan SI ke satuan praktis

1 atm = 76 cmHg = 76 × 13, 6 × 980 dyne/cm2

= 1, 013 × 106 dyne/cm2

= 1, 013 × 105 N/m2

= 1, 013 × 105 Pa ≈ 100 kPa

1 bar = 1 × 106 dyne/cm2 = 1 × 105 N/m2

1 Torr = 1 mmHG

1 atm = 760 Torr



Contoh:

Suatu ban mobil diukur pada alat pengukur tekanan ban se-

besar 220 kPa. Hitung berapa tekanan dalam atm.

Mengukur tekanan ban mobil/motor didapatkan sebe-

sar 220 kPa artinya tekanan dalam mobil lebih ting-

gi daripada diluar yaitu 220 kPa + 100 kPa =

320 kPa ≈ 3, 2 atm

Prinsip Pascal

• Prinsip Pascal dinyatakan

“Tekanan yang dikerjakan pada suatu fluida akan me-

nyebabkan kenaikan tekanan ke segala arah dengan

sama besar”

��

��

��

��

F1 F 2

A 1 A 2

Gbr. 2: Prinsip Pascal

P1 = P2 →F1

A1=

F2

A2

→F2

F1

=A2

A1

(3)

Besarnya F2

F1

disebut keuntungan mekanik .

• Prinsip Pascal banyak digunakan pada



⊲ Pompa hidrolik

⊲ Rem hidrolik pada mobil

⊲ Pengukur tekanan ban mobil/motor

Prinsip Archimides

• Benda yang tenggelam dalam fluida terlihat beratnya lebih

tendah dibandingkan di luar fluida. Hal ini disebabkan ben-

da didalam fluida mengalami gaya angkat atau gaya apung

atau buoyancy yaitu tekanan dalam fluida naik sebanding

dengan kedalaman. Tekanan ke atas pada permukaan ba-

wah benda lebih besar daripada tekanan ke bawah pada

bagian atas permukaan benda.

Gaya apung pada benda adalah FA = F2 − F1

FA = ρfgAb(h2 − h1) = ρfgVb (4)

dengan ρf =massa jenis fluida dalam kg/m3 dan Vb=volume

benda dalam m3.

h 1

h 2h

fluida F1

F 2

Gbr. 3: Prinsip Archimides



• Prinsip Archimides dapat dinyatakan

“ Gaya apung pada benda dalam zat cair sama de-

ngan berat fluida yang dipindahkan”

Contoh:

Sebuah mahkota dengan massa 14, 7 kg ditenggelam da-

lam air, skala yang terbaca pada pengukur adalah 13, 4 kg.

Jelaskan apakah mahkota ini terbuat dari emas!

Berat benda tenggelam adalah m′

w′− w = FA = ρogV − ρfgV

w − w′ = FA = ρfgV

w

w − w′=

ρo

ρf

=14, 7 kg

1, 3 kg= 11, 3

Maka ρo = 11, 3 ρf = 11, 3×103 kg/m3 adalah

mahkota terbuat dari timbal dan untuk emas rhoo =

19, 3 × 103 kg/m3.

Tegang muka(surface tension)• Dalam peristiwa sehari-hari dapat diamati seperti

⊲ serangga dapat berjalan diatas permukaan air

⊲ jarum atau silet dapat diletakkan di atas permukaan air de-

ngan hati-hati

⊲ kecenderungan tetes air berbentuk bola, dsb

. Fenomena ini menunjukkan permukaan air mempunyai

semacam stress tekan atau tegang muka zat cair.



Secara sederhana gaya permukaan zat cair dapat dinyata-

kan sebagai gaya per satuan panjang

γ =F

L(5)

γ=koefisien tegang muka. Gaya ini berkurang dengan me-

ningkatnya temperatur dan berubah jika ada larutan-larutan

lain. Umumnya gaya per satuan panjang diukur pada su-

hu 20◦C , misalnya untuk air sebesar 73 dyne/cm =

0, 073 N/m dimana 1 dyne = 10−5N/m.

• Pengukuran γ

Pengukuran γ dapat diilustrasikan dengan sebuah kawat U

yang ditutup dengan kawat yang dapat bergerak dan diberi

beban. Kemudian kawat tsb dicelupkan pada suatu larutan,

misalnya larutan sabun dan dikeluarkan secara perlahan-

lahan.

A BW1

W 2

selaput sabun

Gbr. 4: Pengukuran tegang muka pada larutan sabun

Pada kawat terlihat lapisan tipis sabun, dan gaya per satuan



panjang dinyatakan

2γL = w1 + w2 (6)

Gaya sebesar 2γL disebabkan oleh 2 permukaan selaput

pada kawat yang ditarik, maka koefisien tegang muka

γ =w1 + w2

2L(7)

Besar γ dapat dinyatakan sebagai kerja yang dilakukan un-

tuk memperbesar luas permukaan cairan per satuan luas

atau energi permukaan . Jika x adalah pergeseran dari ka-

wat ke atas maka energi

W = F x = 2Lγ x = 2γA →W

A= 2γ (8)

• Beda Tekanan(Gauge Pressure)

Beda tekanan di sini berhubungan tegang muka dengan te-

kanan udara luar. Beda tekanan P − Po adalah tekan-

an yang menyebabkan adanya gaya yang bekerja pada tiap

elemen permukaan zat cair yang arahnya tegak lurus per-

mukaan. Resultan gaya pada tetes cairan adalah

Fres = (P − Po)A = (P − Po)πr2 (9)

A=luas permukaan pada tetes cairan. Berikut ini beda te-

kanan pada tetes air dengan gelembung sabun

1. Beda tekanan pada tetes air

Pada bagian dalam hanya berisi air maka hanya ada sa-



tu selaput. Gaya tegang muka sama dengan 2πrγ, luas

permukaan πr2 sehingga pada keadaan setimbang

(P − Po)πr2 = 2πrγ (10)

P − Po =2γ

r(11)

Gbr. 5: Selaput tipis pada sebuah gelembung

2. Beda tekanan pada gelembung sabun

Pada gelembung sabun umumnya terbentuk dua lapisan

maka pada saat kesetimbangan

(P − Po)πr2 = 2.2πrγ (12)

P − Po =4γ

r(13)

Contoh:

Berapa kerja yang dibutuhkan untuk meniup gelembung sa-

bun dengan jari-jari 10 cm dengan γ = 300 dyne/cm?

Larutan sabun mempunyai 2 selaput A = 2.4πr2

γ =F

L=

Fs

Ls=

W

A→ W = 2γ4πr2



Maka W = 2.300.4π102 = 7, 54 × 104 erg

Kapilaritas

• Kapilaritas adalah peristiwa naik dan turunnya suatu zat

cair di dalam tabung dengan diameter yang cukup kecil ka-

rena pengaruh gaya adhesi dan kohesi .

h

meniskus cekung meniskus cembung

θθ

Gbr. 6: Gejala kapilaritas

Kenaikan cairan dalam tabung dinyatakan

h =2γ cos θ

ρgr(14)

r=jari-jari tabung dan γ=tegang muka cairan

• Gejala kapilaritas dapat ditemui pada tumbuhan yaitu zat-

zat makanan dari dalam tanah dapat naik sampai ke daun

dan darah mengalir pada pembuluh kapiler.



Fluida Dinamika• Fluida dinamika adalah mempelajari fluida dalam keadaan

bergerak. Gerakan fluida dipandang sebagai fungsi tempat

dan waktu. Tetapi untuk memudahkan mempelajari maka

diberikan pendekatan yaitu

⊲ Fluida tak dapat ditekan(imcompressible) sehingga kerapatan

fluida homogen.

⊲ Tak ada friksi antara lapisan-lapisan fluida sehingga tidak ada

energi yang hilang.

⊲ Arus fluida adalah stasioner(tidak berubah terhadap waktu)

dan tidak berputar(irrotational) artinya sepanjang lintasan, ti-

dak ada sirkulasi kecepatan(v).

• Macam-macam aliran dalam fluida dinamika yaitu

⊲ Aliran Steady(Stasioner)

⊲ Aliran Viscous

⊲ Aliran Turbulen

Persamaan Kontinuitas dan Bernaoulli• Persamaan kontinuitas menyatakan hubungan antara kece-

patan fluida yang masuk pada suatu pipa terhadap kecepat-

an fluida yang keluar. Hubungan tersebut dinyatakan sbb:

v1A1 = v2A2 = Q (15)

Q adalah debit air yaitu jumlah volume cairan per satuan

waktu, satuannya m3/s atau cm2/s.



• Persamaan kontinuitas tidak mempertimbangkan tekanan

dan ketinggian dari ujung-ujung pipa maka persamaan kon-

tinuitas diperluas menjadi persamaan Bernaoulli yaitu

p1 + ρgh1 +1

2ρv2

1= p2 + ρgh2 +

1

2ρv2

2(16)

Persamaan Bernaoulli berlaku dengan asumsi untuk fluida

ideal dengan aliran fluida streamline atau linier. Pada kon-

disi h1 = h2 maka p+ ρv

2adalah tetap dan kondisi v = 0

maka p + ρgh adalah tetap, disebut persamaan hidrosta-

tik .

• Pemakaian hukum Bernaoulli

1. Menghitung kecepatan arus pada cairan yang keluar pa-

da dasar bejana.

��

��

P

Po

h

v 2

Gbr. 7: Kecepatan aliran fluida yang keluar dari dasar bejana



p + ρgh1 +1

2ρv2

1= p0 + ρgh2 +

1

2ρv2

2(17)

h2 = 0, h1 = h dan p0=tekanan udara luar

1

2ρv2

2= (p − p0) +

1

2ρv2

1+ ρgh (18)

v2

2= 2

(p − p0)

ρ+ v2

1+ 2gh (19)

Pers. kontinuitas v1A1 = v2A2 maka

v2

2= 2

(p − p0)

ρ+

(

A2

A1

v2

)2

+ 2gh (20)

v2

2

[

1 −

(

A2

A1

)2]

= 2(p − p0)

ρ+ 2gh (21)

Jika A2 ≪ A1 →

(

A2

A1

)2

≪ 1 maka kecepatan arus

keluar

v2 =

√

2(p − p0)

ρ+ 2gh (22)

Jika ∆p = p − p0 ≪ 2gh dan ∆p = 0(bejana terbu-

ka) maka

v2 =√

2gh (23)



2. Pengukuran kecepatan cairan seperti pada venturime-

ter dan tabung pitot

Pada venturimeter(Gambar.8) perbedaan tinggi cairan da-

lam pipa menunjukkan beda tekanan pada kedua tempat

artinya y1 = y2 dan ∆p = ρgh maka

1

2ρv2

2= ∆p → v2 =

√

2∆p

ρ(24)

��

��

��

��

h

P A v

1

2 2 2

P A v1 1

fluida

Gbr. 8: Menentukan kecepatan aliran fluida dengan venturimeter

Pada tabung Pitot(Gambar.9) perbedaan tekana diukur

dari perbedaan tinggi cairan pada pipa. Perubahan te-

kanan adalah p1 − p2 = ρgh maka

1

2ρv2 = p1 − p2 → v =

√

2gh (25)



h

arah air

Gbr. 9: Menentukan kecepatan aliran dengan tabung Pitot

Viskositas• Viskositas berhubungan dengan fluida yang tidak encer ya-

itu adanya gesekan atau friksi antar lapisan-lapisan fluida

menyebabkan kehilangan energi.

• Arus tidak lagi stasioner dan ada beda kecepatan tiap arus

sehingga disebut aliran laminer . Lapisan akan menarik la-

pisan dibawahnya dengan gaya F

F

A= η

dv

dy(26)

η=koefisien viskositas, satuannya dynecm3 = poise atau centi-

poise(c.p) dan dvdy

adalah gradien kecepatan , bila homo-

gen maka menjadi vd

dengan d jarak antara kedua keping.

• Ukuran kekentalan sering juga dalam bilangan SAE(Society



of Automotive Engineers). SAE 10 artinya η = 160 −

220 c.p, SAE 20 artinya η = 230 − 300 c.p dan SAE

30 artinya η = 360 − 430 c.p

✍ Bagaimana menentukan η?Salah satu cara untuk menentukan nilai η suatu fluida dapat di-

gunakan dengan menggunakan Persamaan Stokes yaitu sebu-

ah bola kecil dengan jari-jari r, kerapatan ρb dijatuhkan dalam

fluida, ρf yang akan ditentukan nilai η(lihat Gambar.10)

��

��

dipercepat

gerak beraturan

B

G

Fr

Gbr. 10: Menetukan nilai η dengan cara Stokes

Pada saat kesetimbangan berlaku G − B − Fr = 0 dengan

Fr=gaya gesek bola yaitu 6πηrv, G=massa bola 4/3πr3ρb.g

dan B=gaya apung mf .g = 4/3πr3ρf .g. Maka nilai koefisien

viskositas adalah

4

3πr3(ρb − ρf ) = 6πηrv → η =

2r2g(ρb − ρf )

9v(27)



✍ Bilangan Reynolds

• Bilangan Reynolds adalah bilangan yang menyatakan batas-

batas arus dalam fluida bersifat laminer atau turbulen. Bi-

langan Reynolds, NR didapatkan dari eksperimen yaitu

NR = ρvD

η(28)

ρ=kerapatan fluida, v=kecepatan arus, D=diameter tabung

dan η=koefisien viskositas.

NR < 2000 artinya arus bersifat laminer, NR > 3000

arus bersifat turbulen dan 2000 < NR < 3000 arus tak

stabil.


Documents

geostruk