GERADOR DE INDUÇÃO AUTO-EXCITADO PARA ACIONAMENTO …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10028130.pdf · GERADOR DE INDUÇÃO AUTO-EXCITADO PARA ACIONAMENTO DE MOTORES

GERADOR DE INDUÇÃO AUTO-EXCITADO PARA

ACIONAMENTO DE MOTORES DE INDUÇÃO

PAULO HENRIQUE LUIZ FARIAS

Rio de Janeiro

Março de 2019

Projeto de Graduação apresentado ao curso de

Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção de grau de

Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Jorge Luiz do Nascimento, Dr.Eng



Paulo Henrique Luiz Farias

PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO

ELETRICISTA.

Aprovado por:

________________________________________

Prof. Jorge Luiz do Nascimento, Dr.Eng (Orientador)

________________________________________

Prof. Sebastião Ercules Melo de Oliveira, D.Sc

________________________________________

Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MARÇO DE 2019

iii

Luiz Farias, Paulo Henrique

Gerador de Indução auto-excitado para acionamento de

motores de indução / Paulo Henrique Luiz Farias – Rio de

Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2019.

XVI, 89 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Jorge Luiz do Nascimento

Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Elétrica, 2019.

Referências Bibliográficas: p. 69-70.

1. Gerador de indução. 2. Auto-exitação por capacitores. 3.

Simulação. I. Luiz do Nascimento, Jorge. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de

Engenharia Elétrica. III. Gerador de Indução auto-excitado

para acionamento de motores de indução.

iv

Dedico esse trabalho especialmente à minha mãe, às minhas avós

que se foram e não puderam estar presentes nessa etapa final e a

todos que estiveram do meu lado durante esta difícil caminhada.

v

AGRADECIMENTOS

Agradeço a minha família pelo apoio nessa jornada longa e cansativa, amigos de

escola, pré-vestibular e os que conheci na faculdade e estiveram juntos nos momentos de

se ajudar, estudar para as provas, fazer os diversos trabalhos, relatórios e tudo mais, mas

também pelos momentos de descontração e diversão.

Agradeço aos professores que inspiram e tornam a caminhada gratificante.

Agradeço ao meu orientador Jorge Luiz do Nascimento todo o conhecimento

compartilhado e pela orientação de como fazer o melhor trabalho possível, pela paciência

apesar de todas as dificuldades.

Agradeço aos funcionários do LABMAQ Sérgio Ferreira dos Santos e André Luís

Barbosa de Oliveira pelo suporte técnico no desenvolvimento desse trabalho,

transmitindo vários ensinamentos que só se aprendem com muita prática e auxiliando

com as máquinas, instrumentos e na realização dos vários ensaios realizados.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista




Março/2019

Orientador: Jorge Luiz do Nascimento, Dr.Eng

Curso: Engenharia Elétrica

Esse trabalho tem por objetivo analisar o comportamento de um gerador de

indução auto-excitado com uso de capacitores e sem conexão com a rede elétrica,

alimentando cargas estáticas resistivas e indutivas, além de cargas de motores de indução.

Serão realizados ensaios diversos para levantamento dos parâmetros das máquinas e

definição dos capacitores necessários. O funcionamento do gerador alimentando as

aludidas cargas será representado por simulações através de modelos matemáticos para

cada tipo de carga. Os resultados das simulações são avaliados por ensaios em laboratório.

Palavras-Chaves: Gerador de indução, Gerador de indução auto-excitado, Gerador de

indução com carga de motor de indução.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial

fulfillment of the requirements for the degree of Electrical Engineer

SELF-EXCITED INDUCTION GENERATOR FEEDING INDUCTION MOTORS


March/2019

Advisor: Jorge Luiz do Nascimento, Dr.Eng

Course: Electrical Engineering

This work aims to analyze the behavior of a self-excited induction generator using

capacitors disconnected from the grid feeding resistive and inductive static loads and

induction motors. Various tests will be carried out to determine the parameters of the

machines and to define the capacitors required. The operation of the generator feeding

the loads will be represented by simulations through mathematical models for each type

of load. The results of the simulations were compared with laboratory tests.

Key Words: Induction generator, Self-Excited induction generator, Induction generator

feeding a induction motor load.

viii

Sumário

Lista de figuras ................................................................................................................ xi

Lista de tabelas .............................................................................................................. xiv

Lista de símbolos ............................................................................................................ xv

Lista de abreviações...................................................................................................... xvii

1 Introdução ................................................................................................................. 1

1.1 Objetivo ............................................................................................................. 3

1.2 Metodologia ....................................................................................................... 3

2 A máquina de indução .............................................................................................. 4

2.1 Aspectos construtivos ........................................................................................ 4

2.1.1 O Estator ..................................................................................................... 5

2.1.2 O Rotor ....................................................................................................... 6

2.2 Princípio de funcionamento ............................................................................... 8

2.3 Modelagem matemática ..................................................................................... 8

2.3.1 Definições ................................................................................................... 8

2.3.2 Modelo de circuito equivalente .................................................................. 9

2.3.3 Estudo da curva de conjugado .................................................................. 12

2.4 Operação como gerador ................................................................................... 15

2.4.1 O fenômeno da auto-excitação ................................................................. 16

2.4.2 Operação em paralelo ............................................................................... 17

3 Ensaios de parâmetros e determinação do capacitor para auto-excitação .............. 19

3.1 Determinação da resistência de estator ............................................................ 19

3.2 Ensaio de rotor bloqueado ............................................................................... 20

3.3 Ensaio de rotor livre ......................................................................................... 21

3.4 Modelos determinados ..................................................................................... 22

3.5 Determinação da capacitância de auto-excitação ............................................ 23

4 Experimentos em laboratório.................................................................................. 26

ix

4.1 Instrumentos utilizados .................................................................................... 26

4.2 Experimentos realizados .................................................................................. 28

4.3 Verificação da auto-excitação da máquina ...................................................... 28

4.4 Estudo sob carga .............................................................................................. 29

4.4.1 Carga resistiva .......................................................................................... 29

4.4.2 Carga indutiva .......................................................................................... 33

4.4.3 Carga motórica ......................................................................................... 33

5 Modelo computacional ........................................................................................... 36

5.1 Modelagem da carga RL .................................................................................. 36

5.2 Algoritmo de simulação para carga motórica .................................................. 39

6 Estudo comparativo: Simulações x Experimentações ............................................ 42

6.1 Carga resistiva .................................................................................................. 42

6.1.1 Capacitância de 20 µF .............................................................................. 42





6.2 Carga indutiva .................................................................................................. 52






6.3 Carga motórica ................................................................................................. 58



6.3.3 Erros relativos ........................................................................................... 62

x

6.4 Resultados observados ..................................................................................... 63

6.4.1 Comportamento da tensão e frequência – carga R ................................... 63

6.4.2 Comportamento da tensão e frequência – carga motor ............................ 64

7 Conclusão ............................................................................................................... 66

Referências bibliográficas .............................................................................................. 69

Apêndice A – Descrição e modelagem das máquinas .................................................... 71

A.1 Motor de indução de alto rendimento .................................................................. 71

A.1 Gerador de indução .............................................................................................. 72

A.3 Motor carga .......................................................................................................... 75

A.4 Máquina CC com balança .................................................................................... 79

Apêndice B – Código de obtenção dos parâmetros de circuito equivalente .................. 81

Apêndice C – Código da curva de magnetização e projeto dos capacitores .................. 82

Apêndice D – Código de simulação e prática para carga estática .................................. 84

Apêndice E – Código do ensaio de carga do motor ....................................................... 86

Apêndice F – Código de simulação e prática para carga motórica ................................ 87

xi

Lista de figuras

Figura 2.1: Principais partes de um motor elétrico de indução ........................................ 4

Figura 2.2: Geração do campo girante no estator pelos enrolamentos trifásicos ............. 6

Figura 2.3: Enrolamentos trifásicos de um motor de indução .......................................... 6

Figura 2.4: Rotor do tipo bobinado .................................................................................. 7

Figura 2.5: Rotor do tipo gaiola de esquilo ...................................................................... 7

Figura 2.6: Circuito equivalente da máquina de indução ................................................. 9

Figura 2.7: Circuito equivalente refletindo o circuito do rotor para o estator ................ 10

Figura 2.8: Diagrama de potências de entrada, saída e perdas elétricas e mecânicas .... 10

Figura 2.9: Circuito equivalente da máquina de indução ............................................... 11

Figura 2.10: Obtenção da tensão de Thévenin ............................................................... 12

Figura 2.11: Obtenção da impedância de Thévenin ....................................................... 13

Figura 2.12: Circuito do modelo da máquina simplificado pelo Teorema de Thevenin 13

Figura 2.13: Curva característica de conjugado de uma máquina de indução ............... 14

Figura 2.14: Banco de capacitores fornece reativo para a MI e para as cargas .............. 15

Figura 2.15: Fluxo de potências do GI ........................................................................... 16

Figura 2.16: Evolução do processo de auto-excitação da MI ......................................... 16

Figura 2.17: Faixa de capacitâncias para a auto-excitação ............................................. 17

Figura 3.1: Ensaio de resistência do estator ................................................................... 19

Figura 3.2: Circuito equivalente da MIT com s=1 ......................................................... 20

Figura 3.3: Curvas características das categorias D, H e N ............................................ 21

Figura 3.4: Circuito equivalente da MIT com s=0 ......................................................... 22

Figura 3.5: Curva de magnetização do GI ...................................................................... 23

Figura 3.6: Curva de magnetização do GI e curvas dos capacitores de auto-excitação . 24

Figura 4.1: MAVOWATT 30 - Gossen Metrawatt 30 ................................................... 26

Figura 4.2: Alicate amperímetro Minipa ET-3350 ......................................................... 26

Figura 4.3: Tacômetro Minipa MDT-2238A .................................................................. 27

Figura 4.4: Disjuntor padrão DIN para proteção e seccionamento ................................ 27

Figura 4.5: Banco de capacitores com chaves interruptoras. ......................................... 28

Figura 4.6: Carga resistiva .............................................................................................. 29

Figura 5.1: Circuito equivalente do GIAE alimentando carga RL estática .................... 36

Figura 5.2: Curva potência versus velocidade obtida pelo ensaio de carga ................... 39

Figura 5.3: Curva de carga ajustada por um polinômio de terceiro grau ....................... 40

xii

Figura 5.4: Curva de tensão de entreferro ajustada por um polinômio de terc eiro grau 41

Figura 6.1: Corrente de estator no GI – 20 µF ............................................................... 42

Figura 6.2: Corrente de capacitor – 20 µF ...................................................................... 43

Figura 6.3: Corrente de carga – 20 µF ............................................................................ 43

Figura 6.4: Erros relativos – 20 µF ................................................................................ 44


Figura 6.6: Corrente de capacitor – 25 µF ...................................................................... 45

Figura 6.7: Corrente de carga – 25 µF ............................................................................ 45

Figura 6.8: Erros relativos – 25 µF ................................................................................ 46


Figura 6.10: Corrente de capacitor – 30 µF .................................................................... 47

Figura 6.11: Corrente de carga – 30 µF .......................................................................... 47

Figura 6.12: Erros relativos – 30 µF .............................................................................. 48

Figura 6.13: Corrente de estator no GI – 35 µF ............................................................. 48








Figura 6.21: Correntes simuladas para carga RL com C=20 µF .................................... 53

Figura 6.22: Velocidade de acionamento para carga RL com C=20 µF ........................ 53










Figura 6.32: Corrente de capacitor – 30 µF ................................................................... 58


xiii

Figura 6.34: Lugar geométrico da impedância por fase – 30 µF .................................... 59


Figura 6.36: Corrente de capacitor – 35 µF ................................................................... 60


Figura 6.38: Lugar geométrico da impedância por fase – 35 µF .................................... 61

Figura 6.39: Erro para condição de operação com capacitância de 30 µF ..................... 62

Figura 6.40: Erro para condição de operação com capacitância de 35 µF ..................... 62

Figura 6.41: Comportamento da frequência em função da potência de saída ................ 63

Figura 6.42: Característica tensão x potência de saída ................................................... 64

Figura 6.43: Característica tensão x potência de saída ................................................... 65

Figura 6.44: Comportamento da frequência em função da potência de saída ................ 65

Figura A.1: Organização dos equipamentos no laboratório para estudo do GI .............. 71

Figura A.2: Dados de placa do motor de alto rendimento .............................................. 72

Figura A.3: Dados de placa do GI .................................................................................. 72

Figura A.4: Esquemas de ligação possível para máquina de 6 enrolamentos ................ 73

Figura A.5: Curvas obtidas através do ensaio de magnetização do GI .......................... 75

Figura A.6: Dados de placa do motor carga ................................................................... 76

Figura A.7: Curvas obtidas através do ensaio de magnetização do MI .......................... 78

Figura A.8: Máquina CC acoplada mecanicamente ao eixo do GI ................................ 79

Figura A.9: Dados de placa da máquina CC .................................................................. 80

xiv

Lista de tabelas

Tabela 2.1: Descrição das partes do motor de indução mostrado na Figura 2.1 .............. 5

Tabela 3.1: Relação entre 𝑋1 𝑒 𝑋2 de acordo com a categoria do motor ...................... 21

Tabela 3.2: Parâmetros de circuito equivalente para as máquinas de indução usadas ... 22

Tabela 3.3: Reatâncias capacitivas e capacitâncias para auto-excitação ........................ 24

Tabela 4.1: Capacitâncias de auto-excitação sem carga elétrica .................................... 28

Tabela 4.2: Ensaio de carga resistiva para capacitor de 20 µF ....................................... 30





Tabela 4.7: Dados referentes a partida e funcionamento da máquina ............................ 33

Tabela 4.8: Ensaio do GI alimentando MI com capacitância de 30 µF ......................... 33

Tabela 4.9: Ensaio do GI alimentando MI com capacitância de 35 µF ......................... 34

Tabela 6.1: Máxima potência obtida para diferentes capacitâncias ............................... 63

Tabela A.1: Medidas do ensaio CC ................................................................................ 73

Tabela A.2: Medidas do ensaio de rotor bloqueado ....................................................... 73

Tabela A.3: Medidas do ensaio de rotor livre ................................................................ 74

Tabela A.4: Dados para obtenção da curva de magnetização do Gerador de Indução ... 74

Tabela A.5: Medidas do ensaio CC ................................................................................ 76

Tabela A.6: Medidas do ensaio de rotor bloqueado ....................................................... 76

Tabela A.7: Medidas do ensaio de rotor livre ................................................................ 76

Tabela A.8: Dados para obtenção da curva de magnetização do Motor de Indução ...... 76

Tabela A.9: Ensaio de carga do motor em condições nominais ..................................... 78

xv

Lista de símbolos

𝑗 Unidade imaginária

𝑝𝑢 Por Unidade

𝑝 Número de polos da máquina

𝜔𝑠 Velocidade síncrona

𝜔𝑚 Velocidade mecânica (rad/s)

𝑛 Velocidade mecânica (rpm)

𝑓 Frequência síncrona da rede elétrica

𝑠 Escorregamento ou deslizamento em 𝑝𝑢

𝑋1 Reatância de dispersão do enrolamento do estator

𝑋2 Reatância de dispersão do enrolamento do rotor

𝑅1 Resistência do estator

𝑅2 Resistência do rotor

𝑋𝑚 Reatância de magnetização

𝑅𝑝 Resistência de perdas do núcleo

𝑓𝑝 Fator de potência

𝐼1 Corrente de estator

𝐼2 Corrente de rotor

𝐼0 Corrente do ramo do núcleo

𝑉1 Tensão de estator

𝐸0 Tensão de entreferro

𝑃1 Perdas ôhmicas no estator

𝑃2 Perdas ôhmicas no rotor

𝑃𝑎𝑣 Perdas por atrito e ventilação

𝑃ℎ𝑓 Perdas do núcleo por histerese e correntes de Foucault

𝑃𝑔 Potência convertida através do entreferro da máquina

𝑃𝑒𝑖𝑥𝑜 Potência no eixo da máquina

xvi

𝑃𝑟𝑜𝑡 Perdas rotacionais

𝑃𝑒𝑙 Potência elétrica nos terminais da máquina

𝑉𝑇ℎ Tensão de Thévenin

𝑍𝑇ℎ Impedância de Thévenin composta pela resistência e reatância de Thévenin

𝑃𝑟𝑏 Potência de rotor bloqueado

𝑉𝑟𝑏 Tensão de rotor bloqueado

𝐼𝑟𝑏 Corrente de rotor bloqueado

𝑃𝑟𝑙 Potência de rotor livre

𝑉𝑟𝑙 Tensão de rotor livre

𝐼𝑟𝑙 Corrente de rotor livre

𝜏 Conjugado eletromecânico da máquina

𝐶min Capacitância mínima para propiciar a autoexitação

𝐶𝑚𝑎𝑥 Capacitância máxima para propiciar a auto-exitação

xvii

Lista de abreviações

𝑀𝐼𝑇 Máquina de indução trifásica

𝐺𝐼 Gerador de indução

𝐺𝐼𝐴𝐸 Gerador de indução auto-excitado

𝑈𝐹𝑅𝐽 Universidade Federal do Rio de Janeiro

𝐼𝐸𝐸𝐸 Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos

𝐶𝐴 Corrente Alternada

𝐶𝐶 Corrente Contínua

𝑅 Refere-se a carga puramente resistiva

𝑅𝐿 Refere-se a carga resistiva e indutiva

1

1 Introdução

Até 1830, a única fonte de energia elétrica conhecida eram pilhas e baterias, que

transformavam energia química em elétrica, foi em 1831 que o inglês Michael Faraday

inventou um sistema capaz de produzir energia elétrica a partir de energia mecânica

criando assim um dispositivo gerador de energia.

O gerador de Faraday consistia num disco de cobre que girava no campo

magnético fornecido por um ímã de ferradura e produzia uma corrente elétrica contínua.

A invenção foi a primeira etapa para o surgimento dos geradores de energia elétrica, que

ao longo dos tempos foram aperfeiçoados e transformaram-se em uma excelente e

confiável fonte de energia.

Os geradores de indução estiveram em uso desde o início do século XX, mas

deixaram de ser usados em grande escala nas décadas de 1960 e 1970, mas ressurgiu com

a Crise do Petróleo de 1973. Com os custos de energia muito elevados, a recuperação de

energia tornou-se parte importante da economia em diversos processos industriais. O

gerador de indução é ideal para tais aplicações pois requer pouco em termos de sistemas

de controle ou de manutenção.

Devido à sua simplicidade e ao pequeno tamanho por quilowatt de potência de

saída, os geradores de indução são também muito indicados para geradores eólicos de

pequeno porte. Muitos geradores eólicos à venda no comércio são projetados para operar

em paralelo com os grandes sistemas de potência, fornecendo uma fração das

necessidades totais de potência dos consumidores. Nessa forma de operação, pode-se

deixar o controle de tensão e frequência com o sistema de potência. Além disso,

capacitores estáticos podem ser usados para corrigir o fator de potência.

É interessante observar que as máquinas de indução de rotor bobinado vêm

ressurgindo na forma de geradores de indução eólicos, estas são mais caras do que as de

rotor de gaiola e requerem mais manutenção em função dos anéis deslizantes e escovas

incluídas na sua construção, mas o rotor bobinado permite controlar a resistência do rotor

e com isso manipular a curva de conjugado versus velocidade e por conseguinte a

velocidade de funcionamento da máquina.

2

Tal característica do rotor bobinado pode ser muito importante em aplicações

eólicas visto que o vento é uma forma de energia bem mutável e incerta: Ora sopra

fortemente, ora sopra fracamente e ora não sopra. Para usar uma máquina de indução

comum com gaiola de esquilo como gerador, o vento deve estar girando o eixo da

máquina com uma velocidade entre a velocidade síncrona e a velocidade máxima estável

como gerador, essa é uma faixa relativamente estreita de velocidades, limitando as

condições de vento dentro das quais um gerador eólico pode ser usado. Deste modo as

máquinas de rotor bobinado são melhores pois é possível inserir uma resistência de rotor

e alterar a forma da curva de conjugado versus velocidade ampliando a faixa de

velocidades, este efeito será abordado mais detalhadamente durante a modelagem da

máquina. Vale ainda ressaltar que nos geradores modernos de indução de rotor bobinado,

controladores de estado sólido substituem os resistores para ajustar a resistência de rotor

efetiva e o efeito sobre a característica de conjugado versus velocidade é o mesmo.

De uma forma geral com os recentes recursos advindos da eletrônica de potência

o uso de motores de indução cresceu substituindo inclusive muitos motores CC que eram

usados em atividades que exigiam maior controle como de velocidade.

Muitos dos pequenos projetos de geração de energia, como pequenas centrais

hidrelétricas, acabam optando por geradores síncronos por desconhecimento das técnicas

necessárias para manter um gerador de indução em adequado funcionamento. Em

algumas situações, tanto em sistemas interligados à rede de distribuição quanto isolados,

o custo-benefício de implantação de um GI pode ser melhor que de um gerador síncrono.

Segundo [1] para potências até 10 kVA o gerador de indução e o banco de capacitores

custam a metade do valor de um gerador síncrono equivalente e para potências até 25

kVA equivale a um terço. Além disso, o GI não necessita de escovas e anéis coletores e

fonte separada de corrente contínua para excitação, a ausência destes elementos reduz

bastante a manutenção da máquina em comparação ao gerador síncrono. Além disso a

máquina de indução operando como gerador auto-excitado possui proteção intrínseca

contra sobrecargas severas e curtos-circuitos. A máquina de indução com rotor em gaiola

pode ser utilizada de maneira eficiente e com melhor custo-benefício com gerador em

pequenas centrais hidrelétricas e outros sistemas de cogeração para potências de até 30

kVA e projetos de até 50 kVA para operação isolada e até 100 kVA para interligada, são

viáveis tecnicamente.

3

Geradores de indução são hoje muito usados em aplicações eólicas, são projetados

para operar em paralelo com os grandes sistemas de potência, fornecendo uma parte das

necessidades totais de potência dos consumidores. Neste modo de operação, capacitores

estáticos podem ser usados ainda para corrigir o fator de potência.

Motivado pelo aumento no consumo de energia elétrica esse trabalho visa avaliar

a operação de uma alternativa no âmbito da micro e minigeração: o gerador de indução.

Há outros meios nesse âmbito que podem ser considerados como energia fotovoltaica,

mas podem não ser aplicáveis em regiões de baixa irradiância solar e como já mencionado

o gerador de indução é amplamente usado em aplicações eólicas, e pode ser usado em

hidrogeração.

1.1 Objetivo

Almeja-se com o trabalho desenvolvido analisar o funcionamento da máquina de

indução operando gerador auto-excitado com uso de capacitores e alimentando cargas de

diversos tipos: resistivas, indutivas e motores de indução.

É objetivo também apresentar a modelagem matemática e as simulações de

desempenho realizadas para os conjuntos “gerador-cargas”, comparando-as com as

operações em bancada, para validação dos modelos propostos. Os principais resultados e

a análise dos desempenhos serão apresentados.

1.2 Metodologia

No capítulo 2 faz-se um estudo da máquina de indução de forma geral, seus

aspectos construtivos e fenômeno de auto-excitação. No capítulo 3 faz-se uma descrição

de como determinar os parâmetros da máquina através de ensaios. No capítulo 4 encontra-

se resultados obtidos pelo ensaio prático em laboratório. No capítulo 5 faz-se um

equacionamento para estabelecer um modelo do funcionamento como gerador. No

capítulo 6 é feito um um comparativo com os resultados obtidos e finalmente no capítulo

6.4 encontram-se as observações e conclusões sobre o trabalho realizado além de

sugestões de trabalhos futuros.

4

2 A máquina de indução

O motor de indução (motor assíncrono) é uma máquina elétrica amplamente usada

nos meios residências e industriais para realização de trabalhos diversos, a máquina com

a qual trabalharemos neste projeto é uma máquina de indução trifásica com rotor de gaiola

de esquilo, detalhes estes que serão abordados nos capítulos seguintes.

A máquina de indução trifásica ao contrário de outras tem uma partida autônoma,

ou seja, basta energizar os terminais que a mesma se acelera até atingir a velocidade de

trabalho apropriada.

2.1 Aspectos construtivos

Os dois principais componentes de uma máquina de indução são rotor (peça

girante) e estator (peça estática). O rotor em questão é do tipo gaiola de esquilo que é

basicamente um conjunto de barras curto circuitadas na qual se dá a indução de corrente

devido ao campo girante gerado pelo estator, este tipo de rotor é robusto e requer menos

manutenção que o rotor bobinado.

Na Figura 2.1 pode-se identificar diversas outras partes da máquina de indução

trifásica descritos conforme a Tabela 2.1 a seguir.

Figura 2.1: Principais partes de um motor elétrico de indução

[FONTE: [2]]

5

Tabela 2.1: Descrição das partes do motor de indução mostrado na Figura 2.1

Elemento: Descrição:

Ventoinha Para proporcionar refrigeração a máquina

Placa de identificação Informar dados básicos do equipamento como modelo, tensão,

potência, frequência, esquemas de ligação entre outras

Olhal Serve para içar o equipamento e transportá-lo

Caixa de ligações Acesso aos terminais da máquina para ligá-la à rede e configurar

os enrolamentos nas configurações Δ ou 𝑌 quando disponível.

Enrolamentos do estator Enrolamentos que geram o campo girante da máquina

Chaveta Tem a finalidade de acoplar dois elementos mecânicos

Eixo Eixo do rotor que acionará a carga mecânica

Rolamento Estrutura lubrificada que facilita o movimento do rotor mitigando

muito as perdas mecânicas

Rotor Toda a massa girante da máquina de indução

Carcaça

Todo o revestimento externo que sela o equipamento protegendo-

o e permite fixá-lo em alguma superfície onde a máquina entrará

em trabalho, nota-se ainda que a carcaça possui uma série de

ranhuras para melhor dissipação do calor.

2.1.1 O Estator

O estator de um motor de indução trifásico é constituído basicamente de um

conjunto de enrolamentos trifásicos assim como na máquina síncrona, estes enrolamentos

geram os campos magnéticos senoidais das 3 fases defasados no tempo e no espaço de

120º de modo que o campo magnético resultante é um campo girante conforme ilustrado

na Figura 2.2 a seguir. Na figura o vetor resultante (o maior deles) tem módulo constante

e gira na velocidade síncrona que depende da frequência elétrica da rede e do número de

polos da máquina.

6

Figura 2.2: Geração do campo girante no estator pelos enrolamentos trifásicos

[ FONTE: [3] – Adaptado pelo autor ]

A velocidade síncrona pode ser determinada de acordo com a equação (Eq 1)

onde 𝑝 denota o número de polos da mesma.

𝑛𝑠 = (120 ∙ 𝑓)/𝑝 (Eq 1)

Na Figura 2.3 pode-se observar os enrolamentos do estator, onde cada uma das

fases está representada de uma cor diferente para facilitar a compreensão.

Figura 2.3: Enrolamentos trifásicos de um motor de indução

[FONTE: Acervo do autor]

2.1.2 O Rotor

A máquina de indução pode ter o rotor de dois tipos:

Bobinado: Deve ser construído de modo que tenha o mesmo número de polos do estator

e tem seus terminais acessíveis, os mesmos podem ser curto circuitados ou ligados a

resistências externas para fins específicos de manipulação da sua curva de conjugado.

7

Gaiola de esquilo: É o tipo mais comum, este tipo de rotor é basicamente uma robusta

massa de metal constituída de um conjunto de barras condutoras curto circuitadas que se

comporta com o número de polos do estator que ele está inserido.

Na Figura 2.4 pode-se ver um motor do tipo bobinado e os três anéis coletores das

fases que ficam em contato com escovas. Na Figura 2.5 encontra-se um rotor do tipo

gaiola de esquilo ou como é comumente chamado gaiola.

Figura 2.4: Rotor do tipo bobinado

[FONTE: [4]]

Figura 2.5: Rotor do tipo gaiola de esquilo

[FONTE: [5]]

8

2.2 Princípio de funcionamento

Uma vez entendidos os aspectos construtivos dos componentes do motor, entender

o princípio de funcionamento do mesmo é simples. Uma vez estabelecido o campo girante

no interior da máquina, este fluxo variante que passa pelo rotor induz correntes no mesmo

que interagem com o campo de modo a gerar conjugado e movimentar o rotor, uma vez

em movimento a variação de fluxo se torna menor e a corrente induzida é menor, logo o

conjugado reduz, este mecanismo faz com que a máquina acelere até atingir uma

determinada velocidade terminal na qual há o equilíbrio dinâmico do sistema.

Quando o motor está em vazio a carga mecânica que se tem é mínima, por isso é

quando a máquina atinge a maior velocidade possível, enquanto que em carga o

conjugado solicitado é consideravelmente maior e se faz necessário uma desaceleração

do rotor para que as correntes induzidas no mesmo sejam maiores e gerem um alto

conjugado quando interagirem com o campo girante.

2.3 Modelagem matemática

2.3.1 Definições

Primeiramente podemos definir a velocidade de escorregamento, definida como a

diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor conforme a equação (Eq 2).

𝜔𝑒𝑠𝑐 = 𝜔𝑠 − 𝜔𝑟 (Eq 2)

E então podemos definir uma das grandezas mais importantes no funcionamento

da máquina de indução, o escorregamento fracionário ou deslizamento que pode ser

definido como a velocidade de escorregamento em 𝑝. 𝑢., determinado pela equação (Eq

3).

𝑠 =𝜔𝑒𝑠𝑐

𝜔𝑠=

𝜔𝑠 − 𝜔𝑟

𝜔𝑠= 1 −

𝜔𝑟

𝜔𝑠

(Eq 3)

A máquina de indução pode ser compreendida como um transformador giratório

onde a relação de transformação depende do escorregamento e consequentemente da

9

velocidade da máquina e a frequência induzida no rotor pode ser determinada pela

equação (Eq 4).

𝑓𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑠 ∙ 𝑓𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 (Eq 4)

2.3.2 Modelo de circuito equivalente

Conforme explicitado anteriormente o funcionamento da máquina de indução é

análogo ao de um transformador e é, portanto, natural imaginar que o seu modelo de

circuito equivalente seja semelhante de algum modo. O modelo por fase é mostrado na

Figura 2.6 no qual o secundário modela o rotor.

Figura 2.6: Circuito equivalente da máquina de indução


As relações entre tensões e corrente são mostradas nas equações (Eq 5) e (Eq 6)

𝑬𝟎′ = 𝑠 𝑬𝟎 (Eq 5)

𝑰𝟐 = 𝑰𝟐′ (Eq 6)

Equacionando as impedâncias vistas obtém-se as equações (Eq 7) e (Eq 8)

𝑍2 = 𝑬𝟎/𝑰𝟐 (Eq 7)

𝑍2′ = 𝑬𝟎

′ /𝑰𝟐′ (Eq 8)

Substituindo (Eq 7) e (Eq 8) em (Eq 5) e considerando a equação (Eq 6) obtém

se a equação a seguir.

10

𝑍2 =𝑍2

′

𝑠=

𝑅2 + 𝑗 𝑠 𝑋2

𝑠=

𝑅2

𝑠+ 𝑗 𝑋2

(Eq 9)

Logo o modelo é simplificado conforme mostra a Figura 2.7 a seguir.

Figura 2.7: Circuito equivalente refletindo o circuito do rotor para o estator

[ FONTE: [6] - Adaptado pelo autor ]

Avaliando as potências e perdas na máquina de indução operando como motor

podemos construir o seguinte diagrama da Figura 2.8.

Figura 2.8: Diagrama de potências de entrada, saída e perdas elétricas e mecânicas

[ FONTE: [6] - Adaptado pelo autor]

As perdas mostradas são explicadas uma a uma na Lista de Símbolos deste

documento na parte pré-textual na página xv e elas são modeladas pelos elementos de

circuito. Para modelar a perda ôhmica do rotor podemos separar a resistência 𝑅2/𝑠 em

duas resistências em série conforme mostra a equação (Eq 10) a seguir.

11

𝑅2

𝑠= 𝑅2 + 𝑅2

(1 − 𝑠)

𝑠

(Eq 10)

Logo o modelo mostrado anteriormente pode ser representado conforme a Figura

2.9.

Figura 2.9: Circuito equivalente da máquina de indução


Equacionando as perdas temos as equações (Eq 11), (Eq 12) e (Eq 13) a seguir.

𝑃1 = 3 𝑅1 𝐼12 (Eq 11)

𝑃2 = 3 𝑅2 𝐼22 (Eq 12)

𝑃ℎ𝑓 = 3 𝐸02/𝑅𝑝 (Eq 13)

A potência convertida através do entreferro é dada pela equação (Eq 14) a

seguir.

𝑃𝑔 =3 𝑅2 𝐼2

2

𝑠

(Eq 14)

Combinando as equações (Eq 12) e (Eq 14) obtém-se a equação (Eq 15) a seguir.

𝑠 𝑃𝑔 = 𝑃2 = 3 𝑅2 𝐼22 (Eq 15)

Logo a potência convertida é determinada pela equação (Eq 16) a seguir.

12

𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑃𝑔 − 𝑃2 = 𝑃𝑔 − 𝑠 𝑃𝑔 = (1 − 𝑠)𝑃𝑔 (Eq 16)

O conjugado da máquina é então dado pela equação (Eq 17).

𝜏 =𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣

𝜔𝑚=

(1 − 𝑠)𝑃𝑔

(1 − 𝑠)𝜔𝑠=

𝑃𝑔

𝜔𝑠

(Eq 17)

2.3.3 Estudo da curva de conjugado

2.3.3.1 Determinação da expressão para o conjugado

Uma expressão inicial para o conjugado da máquina fora obtida anteriormente em

2.3.2, deve-se agora desenvolvê-la e para isso faremos o uso do teorema de Thévenin.

A tensão de Thévenin é a tensão indicada na Figura 2.10 e é determinada pela

equação (Eq 18) com base no conceito de divisor de tensão.

Figura 2.10: Obtenção da tensão de Thévenin


𝑽𝑻𝒉 = 𝑽𝟏

𝑅𝑝 // 𝑗𝑋𝑚

𝑅1 + 𝑗𝑋1 + 𝑅𝑝 // 𝑗𝑋𝑚 (Eq 18)

A impedância de Thévenin é obtida pelo cálculo da impedância equivalente entre

os pontos A e B indicados na Figura 2.11 com a fonte de tensão 𝑽𝟏 curto circuitada e é

obtida pela equação (Eq 19).

13

Figura 2.11: Obtenção da impedância de Thévenin


𝑍𝑇ℎ = (𝑅𝑝) // (𝑗𝑋𝑚) // (𝑅1 + 𝑗𝑋1) (Eq 19)

O circuito equivalente de Thévenin é indicado na Figura 2.12 e a corrente

circulante é dada pela equação (Eq 20) a seguir.

Figura 2.12: Circuito do modelo da máquina simplificado pelo Teorema de Thevenin


|𝑰𝟐| =|𝑽𝑻𝒉|

√(𝑅𝑇ℎ + 𝑅2/𝑠)2 + (𝑋𝑇ℎ + 𝑋2)2

(Eq 20)

Aplicando a equação (Eq 20) anterior na equação (Eq 14) obtém-se.

𝑃𝑔 =3 |𝑽𝑻𝒉|2 𝑅2

𝑠

(𝑅𝑇ℎ +𝑅2

𝑠 )2

+ (𝑋𝑇ℎ + 𝑋2)2

(Eq 21)

E finalmente aplicando a equação (Eq 21) anterior na equação (Eq 17) obtém-se a

expressão final para o conjugado da máquina de indução na equação (Eq 22).

14

𝜏 =𝑃𝑔

𝜔𝑠=

3 |𝑽𝑻𝒉|2

𝜔𝑠∙

𝑅2/𝑠

(𝑅𝑇ℎ +𝑅2

𝑠 )2

+ (𝑋𝑇ℎ + 𝑋2)2

(Eq 22)

A equação (Eq 22) quando computada com valores característicos de parâmetros

de uma máquina geram uma curva de conjugado semelhante ao da Figura 2.13 a seguir.

Figura 2.13: Curva característica de conjugado de uma máquina de indução

[FONTE: [6]]

2.3.3.2 Conjugado s máximo e mínimo da curva teórica

Para a dedução dos pontos de conjugado máximo deve-se derivar a expressão

obtida anteriormente e determinar os pontos críticos, deste modo obtém-se os valores de

escorregamento da equação (Eq 23) a seguir.

𝑠𝑀𝐴𝑋𝜏 =±𝑅2

√𝑅𝑇ℎ2 + (𝑋𝑇ℎ + 𝑋2)2

(Eq 23)

Expressão na qual o sinal positivo gera o ponto de conjugado máximo (operação

como motor) e o sinal negativo gera o ponto de conjugado mínimo (operação como

gerador). Ao aplicar estes valores na equação (Eq 22) obtém-se os valores de máximo

(Eq 24) e mínimo (Eq 25) da curva.

15

𝜏𝑀𝐴𝑋 =3 |𝑽𝑻𝒉|2

2 𝜔𝑠∙

1

𝑅𝑇ℎ + √𝑅𝑇ℎ2 + (𝑋𝑇ℎ + 𝑋2)2

(Eq 24)

𝜏𝑀𝐼𝑁 =3 |𝑽𝑻𝒉|2

2 𝜔𝑠∙

1

−𝑅𝑇ℎ + √𝑅𝑇ℎ2 + (𝑋𝑇ℎ + 𝑋2)2

(Eq 25)

É facilmente identificável que em módulo o valor de mínimo é superior ao de

máximo conforme pode-se identificar visualmente na Figura 2.13.

2.4 Operação como gerador

Como gerador, a máquina de indução tem limitações. Uma delas é o fato de não

ser capaz de fornecer energia reativa para uma carga indutiva, tal como um motor ou um

transformador, nem mesmo para si própria. Quando o gerador opera em um sistema

isolado faz-se necessário que uma fonte externa de potência reativa que seja capaz de

manter o campo magnético no estator seja ligada permanentemente a ele. Normalmente,

é escolhida como fonte externa um banco de capacitores, com capacitância capaz de dar

início ao processo de partida e de manter a operação em carga. Uma ilustração do arranjo

operando de forma isolada é mostrado na Figura 2.14.

Figura 2.14: Banco de capacitores fornece reativo para a MI e para as cargas

[ FONTE: [6] ]

É importante ressaltar que os conceitos abordados na operação da máquina como

motor podem ser aplicados na operação como gerador, porém, levando-se em

consideração que a potência de entrada é a potência mecânica e a potência elétrica é,

agora, a potência de saída conforme pode ser observado no diagrama de potência da

Figura 2.15.

16

Figura 2.15: Fluxo de potências do GI


2.4.1 O fenômeno da auto-excitação

O fenômeno de auto-excitação de geradores de indução é análogo ao fenômeno

de escorvamento que ocorre em máquinas de corrente contínua. O gráfico da Figura 2.16

ilustra o processo, nele vemos a curva de magnetização de uma máquina. A máquina

inicialmente encontra-se no ponto P1 com uma pequena tensão devido ao magnetismo

residual. Então, com a presença do capacitor gera-se uma auto-excitação que leva a

máquina até um ponto de tensão mais elevada próximo a saturação da máquina.

Figura 2.16: Evolução do processo de auto-excitação da MI

[ FONTE: [7] ]

17

O valor de reatância do capacitor é dado pelo coeficiente angular da reta

selecionada. A reta deve ser posicionada entre a linha de entreferro (região linear inicial

da curva de magnetização) e o ponto de saturação, tomando como fator limitante a

corrente de armadura da máquina. É recomendado que se posicione a reta afastada da

linha de entreferro. A faixa de capacitâncias aplicáveis é a mostrada na Figura 2.17.

Figura 2.17: Faixa de capacitâncias para a auto-excitação


Como a reatância é inversamente proporcional a capacitância a reatância mínima

corresponde a capacitância máxima e a reatância máxima corresponde a capacitância

mínima.

2.4.2 Operação em paralelo

2.4.2.1 Operação em paralelo com gerador síncrono

Condições estáveis de operação podem ser atingidas se a potência aparente do

gerador síncrono for pelo menos o dobro da potência aparente da máquina de indução. O

uso de capacitores não é obrigatório visto que a potência reativa necessária pode ser

suprida pelo gerador síncrono se o mesmo trabalhar sobre-excitado. Os esquemas de

monitoramento e proteção são similares ao de operação em paralelo com uma grande rede

que será abordo na sequência.

18

2.4.2.2 Operação em paralelo com grande rede

O processo de sincronizar o GI com uma rede é muito mais simples que um

gerador síncrono que precisa estar sincronizado em amplitude de tensão, frequência e

fase, o procedimento é o seguinte:

1. O eixo deve ser acionado até velocidade síncrona

2. A conexão elétrica entre o GI e a rede é feita

3. O eixo é acelerado para que opere em velocidade superior a síncrona

Novamente a presença de capacitores não é obrigatória, mas a presença deles

ajuda na correção do fator de potência. O processo de desconexão do GI da rede segue a

ordem inversa.

1. O eixo é desacelerado até a velocidade síncrona

2. A conexão elétrica entre o GI e a rede é desligada

3. O eixo deixa de receber potência da fonte usada como força motriz

Durante o processo de ligação da máquina a rede quando a velocidade de rotor é

síncrona uma corrente elevada denominada corrente inrush pode circular, isso se dá pois

é o momento de energização do equipamento, este tipo de corrente ocorre em

transformadores, equipamentos eletrônicos etc.

Alguns cuidados para este tipo de configuração são as seguintes:

Proteção da rede: Proteção contra sobretensões e subtensões, proteção contra

sobrefrequências e subfrequências.

Proteção interna e controle: Proteção contra sobrecarga e curto circuito, proteção contra

sobretensões, proteção contra sobrevelocidade. Maiores informações em [1].

19

3 Ensaios de parâmetros e determinação do

capacitor para auto-excitação

3.1 Determinação da resistência de estator

O primeiro ensaio a se realizar é a medição da resistência de estator, há diversos

métodos que podem ser empregados, desde a medição com um multímetro (baixa

precisão) a utilização de pontes como a de Wheatstone ou Kelvin (alta precisão).

O método aplicado neste trabalho foi a injeção de corrente contínua nos

enrolamentos e medição da tensão e corrente injetada. É importante que a máquina opere

previamente sob carga por alguns minutos até que a mesma encontre um equilíbrio

térmico ou se faça uso de um fator de correção para temperatura, optou-se pela primeira

opção. Como a máquina está ligada em Δ a resistência medida é o equivalente da

associação mostrada na Figura 3.1.

Figura 3.1: Ensaio de resistência do estator

[ FONTE: Elaboração do autor ]

A resistência medida é dada pela razão de tensão aplicada pela corrente medida e

então a resistência de estator é determinada pela equação (Eq 26).

𝑅1𝐶𝐶 =

3

2∙ 𝑅𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 =

3

2∙ (

𝑉𝑁

𝐼𝑁) (Eq 26)

Vale salientar que para obtenção de uma média mais confiável as medições foram

realizadas entre os terminais 𝑎𝑏, 𝑏𝑐 𝑒 𝑐𝑎, e que devido ao efeito pelicular a resistência em

CA é ligeiramente superior e à resistência em CC, então um incremento de 5% no valor

da resistência calculada é feito [8] e temos a expressão final na equação (Eq 27).

𝑅1 = 1,05 ×3

2∙ (

𝑉𝑁

𝐼𝑁) (Eq 27)

20

3.2 Ensaio de rotor bloqueado

O ensaio de rotor bloqueado se dá impedindo o giro do rotor e energizando os seus

terminais com uma tensão bem reduzida da nominal (geralmente em torno de 10% a 20%

da nominal) de modo que se estabeleça a corrente nominal da máquina.

Com o rotor bloqueado o deslizamento da máquina torna-se unitário, e com 𝑠 = 1

tem-se que 𝑋𝑚 ≫ ||𝑅2/𝑠 + 𝑗𝑋2|| 𝑒 𝑅𝑃 ≫ || 𝑅2/𝑠 + 𝑗𝑋2|| e o modelo da Figura 2.7 é

simplificado de acordo com a Figura 3.2 onde o ramo de magnetização é desprezado.

Figura 3.2: Circuito equivalente da MIT com s=1


Como com o rotor bloqueado o módulo da impedância equivalente é dado na

equação (Eq 28) e as contribuições resistiva e indutiva são obtidas nas equações (Eq 29)

e (Eq 30) a seguir. (Onde: 𝜃 = 𝐶𝑜𝑠−1(𝑓𝑝) )

|𝑍𝑟𝑏| = |𝑉𝑟𝑏

𝐼𝑟𝑏| (Eq 28)

𝑅𝑟𝑏 = |𝑍𝑟𝑏| 𝐶𝑜𝑠(𝜃) (Eq 29)

𝑋𝑟𝑏 = |𝑍𝑟𝑏| 𝑆𝑖𝑛(𝜃) (Eq 30)

Determina-se a resistência de rotor subtraindo a resistência de estator obtida

anteriormente e as reatâncias de dispersão 𝑋1𝑒 𝑋2 variam de acordo com a categoria

conforme consta na Tabela 3.1 pois a curva de toque muda seu comportamento conforme

ilustrado na Figura 3.3. A expressões finais para determinação dos parâmetros encontram-

se nas equações (Eq 31), (Eq 32) e (Eq 33).

21

Tabela 3.1: Relação entre 𝑋1 𝑒 𝑋2 de acordo com a categoria do motor

Categoria: H N D

Relação 𝑿𝟏/𝑿𝟐: 0,43 1,67 1,00

Figura 3.3: Curvas características das categorias D, H e N

[ FONTE: [9]]

.

𝑅2 = 𝑅𝑟𝑏 − 𝑅1 (Eq 31)

𝑋2 =𝑋𝑟𝑏

1 + (𝑋1/𝑋2) (Eq 32)

𝑋1 = 𝑋2(𝑋1/𝑋2) (Eq 33)

3.3 Ensaio de rotor livre

O ensaio de rotor livre se dá energizando a máquina com tensão e nominal sem

nenhum tipo de carga mecânica acoplada ao eixo, deste modo o deslizamento da máquina

se torna praticamente nulo que implica em 𝑅2/𝑠 tendendo a infinito e o modelo da Figura

2.7 é simplificado de acordo com a Figura 3.4 onde o ramo com os parâmetros do rotor é

desprezado visto que 𝑋𝑚 ≪ ||𝑅2/𝑠 + 𝑗𝑋2|| 𝑒 𝑅𝑚 ≪ ||𝑅2/𝑠 + 𝑗𝑋2|| restando apenas o

ramo de magnetização em série com os parâmetros de estator no circuito equivalente da

máquina.

22

Figura 3.4: Circuito equivalente da MIT com s=0


Com as medidas de tensão, corrente e potência determina-se o fator de potência e

calcula-se a tensão 𝐄𝟎 indicada na equação (Eq 34).

𝑬𝟎 = 𝑽𝟏 − (𝑅1 + 𝑗 𝑋1) 𝑰𝟏 (Eq 34)

Por simplicidade, trabalha-se com a admitância do ramo de magnetização para em

seguida obter os valores dos parâmetros de núcleo em função da condutância e

susceptância obtidas de acordo com as equações (Eq 35), (Eq 36) e (Eq 37) e a seguir.

𝑌0 =𝑰𝟏

𝑬𝟎= 𝐺𝑝 + 𝑗𝐵𝑚 (Eq 35)

𝑅𝑝 = 1/𝐺𝑝 (Eq 36)

𝑋𝑚 = −1/𝐵𝑚 (Eq 37)

3.4 Modelos determinados

Com base nos procedimentos descritos anteriormente para ensaios obtém-se os

seguintes valores de parâmetros para as máquinas de indução usadas organizados na

Tabela 3.2 a seguir. A discussão detalhada com as medidas dos ensaios e características

das máquinas encontram-se em Apêndice A – Descrição e modelagem das máquinas.

Tabela 3.2: Parâmetros de circuito equivalente para as máquinas de indução usadas

Gerador de Indução Motor de Indução

𝑹𝟏 5,01963 Ω 34,65569 Ω

𝑹𝟐 3,42735 Ω 16,38380 Ω

𝑿𝟏 4,75590 Ω 18,91972 Ω

23

𝑿𝟐 2,84785 Ω 11,32918 Ω

𝑹𝒑 609,390 Ω 1333,439 Ω

𝑿𝒎 114,348 Ω 304,940 Ω

3.5 Determinação da capacitância de auto-excitação

Para determinação da capacitância faz-se necessário levantar a curva de

magnetização da máquina, com o rotor livre deve-se elevar a tensão de alimentação cerca

de 25% acima da nominal e então gradativamente reduzi-la coletando as medidas de

diversos pontos de operação. É importante que neste processo a evolução da tensão se dê

de forma unidirecional, ou seja, não se volte a aumentá-la em momento algum durante o

teste.

Foram coletados os pontos mostrado na Tabela A.4 no Apêndice A – Descrição e

modelagem das máquinas deste trabalho, e com os valores médios referidos por fase foi

obtida a curva da Figura 3.5 a seguir. Pode-se observar ainda alguns pontos nos quais a

tensão é tão baixa que não é suficiente para vencer a inércia do rotor e, portanto, serão

retirados da curva de magnetização.

Figura 3.5: Curva de magnetização do GI

[FONTE: Elaboração do autor]

Vale salientar que o formato atípico da curva na região de baixas tensões se deve

ao fato do rotor estar em velocidade bem diferente da síncrona. Para obtenção de uma

curva com uma região linear perfeita cujos pares ordenados de tensão e corrente

decrescem proporcionalmente até atingir a origem do plano cartesiano é necessário

24

garantir o giro do rotor por uma máquina externa na exata velocidade síncrona, tal giro

pode ser garantido por um motor síncrono acoplado ao motor de indução.

A partir da curva de magnetização pode-se então estrategicamente posicionar as

curvas de reatância máxima e mínima para determinação das capacitâncias mínima e

máxima respectivamente conforme mostra a Figura 3.6 na qual a primeira reta tangencia

região de linearidade e a outra deve intersecionar a curva de magnetização no ponto de

corrente nominal.

Figura 3.6: Curva de magnetização do GI e curvas dos capacitores de auto-excitação

[FONTE: Elaboração do autor]

Logo os módulos das reatâncias capacitivas podem ser determinados pelo

coeficiente angular das retas do gráfico acima e as suas respectivas capacitâncias

determinadas pela equação (Eq 38).

𝐶 =1

2𝜋𝑓|𝑋𝑐𝑎𝑝| (Eq 38)

A faixa de reatâncias e capacitâncias de auto-excitação encontra-se na Tabela 3.3.

Tabela 3.3: Reatâncias capacitivas e capacitâncias para auto-excitação

|𝑿𝒎𝒊𝒏| (𝜴) |𝑿𝒎𝒂𝒙| (𝜴) 𝑪𝒎𝒊𝒏 (𝝁𝑭) 𝑪𝒎𝒂𝒙 (𝝁𝑭)

67,949 136,612 19,417 39,037

25

Os valores de capacitância referem-se à ligação em Δ do banco capacitivo, as

capacitâncias serão obtidas pelas combinações em paralelo de capacitores de

5𝜇𝐹, 10𝜇𝐹 𝑒 20𝜇𝐹.

26

4 Experimentos em laboratório

4.1 Instrumentos utilizados

Foi utilizado um MAVOWATT 30 (Figura 4.1) no monitoramento da carga que é

um dispositivo capaz de monitorar um circuito tomando medidas em tempo real de

tensões correntes, potências ativa e reativa, fator de potência entre outras medidas [10].

Figura 4.1: MAVOWATT 30 - Gossen Metrawatt 30

[ FONTE: Acervo do autor ]

Demais medidas de corrente foram tomadas com um alicate amperímetro digital

Minipa ET-3350 mostrado na Figura 4.2.

Figura 4.2: Alicate amperímetro Minipa ET-3350


27

Para medição da velocidade de rotação das máquinas usadas foi utilizado um

tacômetro digital MDT-2238A capaz de aferir a velocidade de modo ótico, ou seja, sem

contato direto, o mesmo encontra-se na Figura 4.3.

Figura 4.3: Tacômetro Minipa MDT-2238A


Disjuntores para proteção e seccionamento do circuito, mostrado na Figura 4.4.

Figura 4.4: Disjuntor padrão DIN para proteção e seccionamento


Banco de capacitores de valores diversos com chaves interruptoras, mostrado na

Figura 4.5.

28

Figura 4.5: Banco de capacitores com chaves interruptoras.


4.2 Experimentos realizados

Foram realizados os seguintes experimentos na prática em laboratório:

1. Verificação da capacidade de auto-excitação em vazio.

2. Estudo sob carga resistiva

3. Estudo sob carga motórica

4.3 Verificação da auto-excitação da máquina

Nesta etapa analisou-se se a máquina realmente se auto-excita e mantém a excitação

na faixa de capacitância determinada sem nenhuma carga ligada aos terminais da mesma.

Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 4.1.

Tabela 4.1: Capacitâncias de auto-excitação sem carga elétrica

𝑪𝒆𝒙 (𝝁𝑭) 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 (𝑽) 𝑰𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 (𝑨) Auto-Excitado

0 7,84 <0,1 Não

5 9,54 <0,1 Não

10 12,55 <0,1 Não

15 19,81 <0,1 Não

20 191,37 2,437 Sim

25 228,83 3,677 Sim

30 246,53 2,862 Sim

35 260,57 5,850 Sim

40 273,07 7,100 Sim

29

Como esperado a auto-excitação só se deu para valores superiores a 19,417 𝜇𝐹 e

limitou-se a capacitância de 40 𝜇𝐹 pois os valores de tensão e corrente já estavam muito

elevados conforme esperava-se afinal 39,037 𝜇𝐹 foi o valor teórico máximo projetado.

4.4 Estudo sob carga

4.4.1 Carga resistiva

A carga resistiva usada consiste em lâmpadas incandescentes de potências

diversas mostradas na Figura 4.6.

Figura 4.6: Carga resistiva


O procedimento realizado foi selecionar uma capacitância e aumentar a carga em

pequenos incrementos até que houvesse a desmagnetização do gerador, regulando a

velocidade de acionamento em cada ponto de operação de modo a manter a frequência da

tensão gerada o mais próximo possível de 60 𝐻𝑧. O procedimento foi realizado para as

capacitâncias de 20, 25, 30, 35 𝑒 40 𝜇𝐹 e os dados coletados encontram-se na Tabela 4.2,

Tabela 4.3, Tabela 4.4, Tabela 4.5 e Tabela 4.6 nas quais as potências indicadas na

primeira coluna são as nominais das lâmpadas por fase. Os pontos de máxima potência

entregue à carga estão destacados em negrito em cada umas das tabelas.

30

Tabela 4.2: Ensaio de carga resistiva para capacitor de 20 µF

𝑷𝝓(𝑾) 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂(𝑽) 𝑰𝒈(𝑨) 𝑰𝒄𝒂𝒑(𝑨) 𝑰𝑳(𝑨) 𝒇𝒔(𝑯𝒛) 𝒏(𝒓𝒑𝒎) 𝒔(%)

25 189,4 2,463 2,463 0,176 60,00 1806 - 0,33333

65 182,8 2,430 2,380 0,455 60,00 1811 - 0,61111

80 179,8 2,417 2,347 0,550 60,00 1812 - 0,66667

100 173,0 2,367 2,263 0,688 60,00 1815 - 0,83333

125 162,9 2,273 2,133 0,829 60,01 1819 - 1,03872



40 228,2 3,79 3,74 0,281 60,04 1810 - 0,48856

80 226,1 3,82 3,72 0,543 60,02 1814 - 0,74420

100 224,8 3,83 3,70 0,673 59,99 1815 - 0,85014

125 223,3 3,86 3,67 0,836 60,00 1818 - 1,00000

140 222,5 3,89 3,67 0,949 60,02 1820 - 1,07742

180 219,4 3,94 3,61 1,210 60,00 1824 - 1,33333

205 217,6 3,98 3,59 1,370 60,01 1828 - 1,53863

220 216,4 4,00 3,56 1,465 60,00 1829 - 1,61111

260 212,7 4,07 3,51 1,718 60,00 1834 - 1,88889

300 208,5 4,13 3,44 1,959 60,00 1839 - 2,16667

320 205,8 4,17 3,39 2,091 60,01 1842 - 2,31628

360 199,9 4,23 3,29 2,313 60,01 1848 - 2,64956

380 191,0 4,26 3,14 2,507 59,99 1852 - 2,90604

400 184,5 4,26 3,04 2,598 60,00 1858 - 3,22222

425 173,7 4,19 2,86 2,658 59,99 1862 - 3,46169



40 248,3 4,910 4,863 0,339 60,30 1819 - 0,55279

80 245,1 4,897 4,803 0,642 60,10 1818 - 0,83195

100 243,0 4,880 4,750 0,837 60,00 1816 - 0,88889

120 241,4 4,897 4,720 0,989 59,90 1816 - 1,05732

140 241,1 4,910 4,717 1,163 60,00 1822 - 1,22222

31

160 240,4 4,960 4,703 1,295 60,00 1824 - 1,33333

180 239,3 4,993 4,690 1,470 60,00 1829 - 1,61111

200 237,2 5,017 4,640 1,706 60,00 1831 - 1,72222

240 234,8 5,080 4,597 1,994 60,00 1835 - 1,94444

280 231,8 5,147 4,540 2,301 60,00 1839 - 2,16667

300 230,0 5,173 4,513 2,484 60,00 1842 - 2,33333

340 227,1 5,273 4,453 2,787 60,00 1848 - 2,66667

380 223,9 5,350 4,393 3,059 60,00 1853 - 2,94444

400 221,9 5,400 4,350 3,215 60,00 1855 - 3,05556

420 220,4 5,450 4,320 3,334 60,00 1857 - 3,16667

440 218,5 5,513 4,283 3,488 60,00 1862 - 3,44444

480 214,2 5,603 4,193 3,740 60,00 1866 - 3,66667

500 209,3 5,710 4,117 3,977 60,00 1872 - 4,00000

520 209,2 5,713 4,113 4,003 60,00 1873 - 4,05556

540 203,8 5,777 3,987 4,205 60,00 1878 - 4,33333

580 197,1 5,867 3,750 4,411 60,00 1885 - 4,72222

620 182,3 5,760 3,553 4,512 59,75 1886 - 5,21618



40 262,2 6,010 5,993 0,325 60,00 1815 - 0,83333

80 260,1 6,033 5,943 0,647 60,00 1820 - 1,11111

100 257,9 6,007 5,890 0,867 60,00 1821 - 1,16667

120 257,1 6,023 5,870 1,028 60,00 1823 - 1,27778

140 255,6 6,033 5,850 1,221 60,00 1826 - 1,44444

160 255,3 6,077 5,840 1,343 60,00 1830 - 1,66667

180 253,2 6,077 5,800 1,534 60,00 1832 - 1,77778

200 251,5 6,087 5,753 1,783 60,00 1835 - 1,94444

220 251,0 6,103 5,730 1,870 60,00 1836 - 2,00000

240 249,3 6,123 5,683 2,089 60,00 1839 - 2,16667

280 246,7 6,187 5,627 2,425 60,00 1844 - 2,44444

300 245,8 6,223 5,610 2,583 60,00 1848 - 2,66667

320 244,1 6,263 5,573 2,756 60,00 1850 - 2,77778

32

340 242,6 6,310 5,553 2,917 60,00 1854 - 3,00000

380 239,9 6,373 5,483 3,208 60,00 1858 - 3,22222

400 238,6 6,420 5,440 3,368 60,00 1861 - 3,38889

420 236,6 6,433 5,397 3,519 60,00 1863 - 3,50000

440 235,3 6,500 5,373 3,672 60,00 1867 - 3,72222

480 232,0 6,580 5,293 3,955 60,00 1872 - 4,00000

500 229,5 6,687 5,233 4,198 60,00 1877 - 4,27778

520 228,1 6,747 5,210 4,325 60,00 1880 - 4,44444

540 225,1 6,760 5,123 4,459 59,90 1880 - 4,61881

580 219,1 6,810 4,973 4,708 59,65 1880 - 5,05728

600 215,7 6,830 4,877 4,898 59,52 1879 - 5,23073

625 212,0 6,877 4,790 4,962 59,33 1879 - 5,56773

640 208,8 6,887 4,707 5,060 59,29 1879 - 5,63895

680 200,9 6,933 4,523 5,252 59,07 1879 - 6,03239

700 196,6 6,927 4,420 5,315 58,95 1878 - 6,19169

725 189,8 6,893 4,257 5,391 58,80 1879 - 6,51927



140 268,8 7,200 7,033 1,060 59,97 1824 -1,38403

200 265,2 7,213 6,933 1,504 59,96 1830 -1,73449

300 258,2 7,330 6,753 2,363 59,97 1845 -2,55128

400 251,6 7,430 6,597 3,114 60,04 1860 -3,26449

500 244,4 7,663 6,403 3,759 59,98 1871 -3,97910

600 233,8 7,797 6,087 4,387 59,66 1876 -4,81618

640 228,6 7,843 5,927 4,603 59,40 1875 -5,21886

680 222,3 7,870 5,743 4,813 59,12 1874 -5,66080

740 213,0 7,917 5,473 5,101 58,73 1873 -6,30569

800 201,6 7,940 5,150 5,342 58,35 1872 -6,94087

33

4.4.2 Carga indutiva

Devido a limitações técnicas de não disponibilidade de indutores de características

compatíveis, ou seja, valores de indutância calculados capazes de trabalhar na tensão

nominal de 220 V ensaios práticos de cargas estáticas indutivas não puderam ser

realizados, mas foram simulados.

4.4.3 Carga motórica

Para carga motórica ajustou-se uma condição inicial de operação e avaliou-se o

comportamento do sistema gerador-motor de indução conforme uma maior carga

mecânica era solicitada no eixo do motor.

4.4.3.1 Partida

A partida do motor é sempre um momento crítico e é necessário uma capacitância

elevada durante a partida [11], realizou-se sucessivas tentativas de partida com valores

crescentes de capacitância e posteriormente determinado o valor mínimo de capacitância

para manter o funcionamento da máquina. A velocidade de acionamento do gerador foi

ajustada de modo que se aproximasse o máximo possível das condições nominais de

frequência e tensão da máquina. Os valores obtidos encontram-se na Tabela 4.7.

Tabela 4.7: Dados referentes a partida e funcionamento da máquina

𝑷𝒂𝒓𝒕𝒊𝒅𝒂 𝑹𝒆𝒈𝒊𝒎𝒆 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆

𝑪 55 𝜇𝐹 30 𝜇𝐹 35 𝜇𝐹

𝑽 𝐴𝑛𝑡𝑒𝑠: 300 𝑉 𝐷𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠: 275 𝑉 212 𝑉 235 𝑉

4.4.3.2 Operação em carga

Realizou-se ensaios em carga do motor alimentado pelo gerador de indução para as

capacitâncias de 30 𝜇𝐹 e 35 𝜇𝐹, com as quais foram possível atingir a corrente nominal

do motor e a corrente máxima de sobrecarga do motor respectivamente, o ensaio completo

encontra-se na Tabela 4.8 e Tabela 4.9.

Tabela 4.8: Ensaio do GI alimentando MI com capacitância de 30 µF

𝑷𝑳(𝑾) 𝒏 (𝒓𝒑𝒎) 𝒇𝒑𝑳 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 (𝑽) 𝑰 (𝑨)

𝒏𝑮 𝒏𝑴 - - 𝑰𝒈 𝑰𝒄𝒂𝒑 𝑰𝑳

34

138,6 1809 1793 0,341 212,1 3,067 4,130 1,120

161,2 1809 1985 0,394 212,4 3,093 4,127 1,106

190,0 1809 1777 0,455 211,9 3,117 4,120 1,144

223,0 1808 1767 0,532 211,3 3,133 4,097 1,162

241,3 1808 1760 0,569 210,9 3,150 4,083 1,178

273,0 1808 1750 0,616 209,7 3,163 4,067 1,190

303,0 1807 1739 0,68 208,4 3,173 4,043 1,253

332,5 1807 1730 0,718 207,3 3,190 4,013 1,292

362,5 1807 1718 0,754 205,9 3,187 3,977 1,339

393,5 1806 1702 0,789 203,4 3,203 3,937 1,417

416,0 1806 1697 0,812 202,7 3,200 3,920 1,454

453,0 1806 1677 0,848 199,5 3,200 3,833 1,551

490,0 1805 1642 0,879 192,9 3,187 3,793 1,634

Tabela 4.9: Ensaio do GI alimentando MI com capacitância de 35 µF

𝑷𝑳(𝑾) 𝒏 (𝒓𝒑𝒎) 𝒇𝒑𝑳 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 (𝑽) 𝑰 (𝑨)

𝒏𝑮 𝒏𝑴 - - 𝑰𝒈 𝑰𝒄𝒂𝒑 𝑰𝑳

175,0 1811 1794 0,327 234,8 4,083 5,320 1,318

201,0 1811 1787 0,376 234,2 4,113 5,313 1,314

233,0 1811 1778 0,429 234,4 4,137 5,307 1,331

261,0 1810 1772 0,480 233,8 4,167 5,297 1,341

294,0 1809 1765 0,531 232,7 4,183 5,287 1,366

323,0 1809 1755 0,580 232,5 4,190 5,250 1,390

350,0 1809 1747 0,621 232,5 4,213 5,233 1,406

365,0 1809 1741 0,650 232,4 4,217 5,227 1,416

393,0 1809 1733 0,680 231,6 4,230 5,210 1,456

435,0 1808 1720 0,717 230,2 4,253 5,183 1,525

476,0 1808 1710 0,756 229,7 4,273 5,153 1,565

520,0 1807 1696 0,802 228,3 4,297 5,120 1,639

554,0 1807 1676 0,825 226,6 4,317 5,080 1,747

578,0 1807 1667 0,840 225,6 4,320 5,067 1,764

615,0 1806 1658 0,855 225,2 4,327 5,037 1,826

630,0 1806 1649 0,867 224,5 4,333 5,033 1,866

35

675,0 1805 1624 0,887 222,3 4,343 4,960 1,982

713,0 1805 1605 0,900 221,3 4,343 4,923 2,063

36

5 Modelo computacional

Com base no equacionamento de um modelo será possível avaliar o

comportamento do gerador com uma carga RL para validação do modelo e em seguida

uma análise com carga motórica.

5.1 Modelagem da carga RL

A resposta em regime permanente de um GIAE pode ser determinada para

determinadas condições de operação alimentando uma carga RL a partir do circuito

equivalente da Figura 5.1.

Figura 5.1: Circuito equivalente do GIAE alimentando carga RL estática


Com base nas correntes e tensões indicadas pode-se escrever as equações (Eq 39),

(Eq 40), (Eq 41) e (Eq 42).

𝑬𝟎 = −𝑰𝟐 (𝑅2/𝑠 + 𝑗𝑋2) (Eq 39)

𝑰𝟐 − 𝑰𝟏 = 𝑰𝒑 + 𝑰𝒎 = 𝑬𝟎 (1

𝑅𝑝+

1

𝑗𝑋𝑚) (Eq 40)

𝑬𝟎 − 𝑽𝟏 = 𝑰𝟏 (𝑅1 + 𝑗 𝑋1) (Eq 41)

𝑽𝟏 = (𝛼 + 𝑗 𝛽) 𝑰𝟏 (Eq 42)

Onde: (𝛼 + 𝑗 𝛽) = 𝑍𝐶//𝑍𝐿 = (𝑗 𝑋𝐶)//(𝑅𝐿 + 𝑗 𝑋𝐿)

Substituindo (Eq 39) em (Eq 40) obtém-se a equação (Eq 43).

37

𝑰𝟏 = 𝑰𝟐 (1 + (𝑅2

𝑠+ 𝑗 𝑋2) (

1

𝑅𝑝+

1

𝑗𝑋𝑚)) (Eq 43)

Substituindo (Eq 43) e (Eq 39) em (Eq 41) obtém-se a equação (Eq 44).

−𝑰𝟐 (𝑅2

𝑠+ 𝑗𝑋2) − 𝑽𝟏 = (𝑅1 + 𝑗𝑋1) 𝑰𝟐 (1 + (

𝑅2

𝑠+ 𝑗𝑋2) (

1

𝑅𝑝+

1

𝑗𝑋𝑚)) (Eq 44)

Que pode ser reescrita para 𝑽𝟏 conforme a equação (Eq 45).

𝑽𝟏 = −𝑰𝟐 [(𝑅2

𝑠+ 𝑗𝑋2) + (𝑅1 + 𝑗𝑋1) (1 + (

𝑅2

𝑠+ 𝑗𝑋2) (

1

𝑅𝑝+

1

𝑗𝑋𝑚))] (Eq 45)

Substituindo (Eq 43) em (Eq 42) obtém-se a equação (Eq 46).

𝑽𝟏 = (𝛼 + 𝑗 𝛽) (1 + (𝑅2

𝑠+ 𝑗 𝑋2) (

1

𝑅𝑝+

1

𝑗𝑋𝑚)) 𝑰𝟐 (Eq 46)

Igualando as expressões para 𝑽𝟏 em (Eq 45) e (Eq 46), obtém se.

−𝑰𝟐 [ (𝑅2

𝑠+ 𝑗𝑋2) + (𝑅1 + 𝑗𝑋1) 𝜹 ] = (𝛼 + 𝑗 𝛽) 𝜹 𝑰𝟐 (Eq 47)

Onde: 𝜹 = (1 + (𝑅2

𝑠+ 𝑗 𝑋2) (

1

𝑅𝑝+

1

𝑗𝑋𝑚))

As seguintes manipulações podem ser feitas.

[ (𝑅2

𝑠+ 𝑗𝑋2) + (𝑅1 + 𝑗𝑋1) 𝜹 ] = (𝛼 + 𝑗 𝛽) 𝜹

𝜹 [(𝛼 + 𝑗 𝛽) + (𝑅1 + 𝑗𝑋1)] + (𝑅2

𝑠+ 𝑗𝑋2) = 0

(1 + (𝑅2

𝑠+ 𝑗 𝑋2) (

1

𝑅𝑝+

1

𝑗𝑋𝑚)) [(𝛼 + 𝑗 𝛽) + (𝑅1 + 𝑗𝑋1)] + (

𝑅2

𝑠+ 𝑗𝑋2) = 0

38

(1 + (𝑅2

𝑠+ 𝑗 𝑋2) (

1

𝑅𝑝−

𝑗

𝑋𝑚)) [(𝛼 + 𝑅1) + 𝑗(𝛽 + 𝑋1)] + (

𝑅2

𝑠+ 𝑗𝑋2) = 0

[(1 +𝑅2

𝑠 𝑅𝑝+

𝑋2

𝑋𝑚) + 𝑗 (

𝑋2

𝑅𝑝−

𝑅2

𝑠 𝑋𝑚)] [(𝛼 + 𝑅1) + 𝑗(𝛽 + 𝑋1)] + (

𝑅2

𝑠+ 𝑗𝑋2) = 0

Separando as partes real e imaginária obtém-se as equações (Eq 48) e (Eq 49).

𝑅2

𝑠− [𝑋1 + 𝛽] (

𝑋2

𝑅𝑝−

𝑅2

𝑠 𝑋𝑚) + [𝑅1 + 𝛼] (1 +

𝑅2

𝑠 𝑅𝑝+

𝑋2

𝑋𝑚) = 0 (Eq 48)

𝑋2 + [𝑋1 + 𝛽] (1 +𝑅2

𝑠 𝑅𝑝+

𝑋2

𝑋𝑚) + [𝑅1 + 𝛼] (

𝑋2

𝑅𝑝−

𝑅2

𝑠 𝑋𝑚) = 0 (Eq 49)

Multiplicando-se (Eq 48) por [𝑅1 + 𝛼] e (Eq 49) por [𝑋1 + 𝛽] e somando as

equações obtém-se a equação (Eq 50).

(1 +𝑅2

𝑠 𝑅𝑝+

𝑋2

𝑋𝑚) [(𝑋1 + 𝛽)2 + (𝑅1 + 𝛼)2] =

= − (𝑅2

𝑠[𝑅1 + 𝛼] + 𝑋2[𝑋1 + 𝛽])

(Eq 50)

Que finalmente quando resolvida para s, resulta na equação (Eq 51).

𝑠 =−𝑅2 𝑋𝑚 ([𝑋1 + 𝛽]2 + [𝑅1 + 𝛼]2 + 𝑅𝑝[𝑅1 + 𝛼])

𝑅𝑝 [ (𝑋𝑚 + 𝑋2)([𝑋1 + 𝛽]2 + [𝑅1 + 𝛼]2) + 𝑋2𝑋𝑚[𝑋1 + 𝛽] ] (Eq 51)

Com base no exposto, pode-se implementar o seguinte método iterativo para

solução do problema:

39

MÉTODO ITERATIVO:

1. Estimativa de um valor inicial de 𝑬𝟎

2. Com base nas curvas1 obtidas no ensaio de magnetização determina-se 𝑅𝑝 e 𝑋𝑚

e consequentemente 𝑰𝒑 e 𝑰𝒎

3. Determina-se o escorregamento com a equação (Eq 51)

4. Determina-se a corrente 𝑰𝟐 com a equação (Eq 39)

5. Determina-se a corrente 𝑰𝟏 com a equação (Eq 40)

6. Determina-se a tensão 𝑽𝟏 com a equação (Eq 41)

7. Compara-se 𝑽𝟏 calculado com uma tensão de referência 𝑉𝑟𝑒𝑓 desejada, se estiver

de acordo o sistema está resolvido, senão ajusta-se 𝑬𝟎 e retorna-se ao passo 2

5.2 Algoritmo de simulação para carga motórica

Com base no ensaio de carga do motor cujos dados encontram-se detalhados em

Apêndice A – Descrição e modelagem das máquinas é possível determinar uma curva de

potência em função da velocidade e consequentemente escorregamento, tal curva

encontra-se ilustrada na Figura 5.2 a seguir, como é possível determinar as perdas

elétricas e mecânicas da máquina, pode-se também determinar a curva de potência no

eixo subtraindo-se as perdas.

Figura 5.2: Curva potência versus velocidade obtida pelo ensaio de carga


1 Curvas encontram-se ilustradas no Apêndice A – Descrição e modelagem das máquinas, seu código

Matlab do método proposto em Apêndice C – Código da curva de magnetização e projeto dos capacitores

40

O método proposto anteriormente para carga RL estática deve ser expandido

criando-se uma etapa a mais onde determina-se um equivalente RL do motor, para tal

toma-se a potência no eixo como dado de entrada do sistema. Com base na potência

solicitada determina-se a velocidade através da curva de carga2 da Figura 5.3.

Figura 5.3: Curva de carga ajustada por um polinômio de terceiro grau


Pode-se também determinar a tensão 𝐸0 em função da potência solicitada (Figura

5.4) através do ensaio de carga. Em posse desta grandeza, pode-se determinar 𝑅𝑝 e 𝑋𝑚

pelas curvas obtidas no ensaio de magnetização semelhante ao feito com o gerador de

indução. Tais curvas encontram-se no Apêndice A – Descrição e modelagem das

máquinas

2 O ajuste de curva encontra-se em Apêndice E – Código do ensaio de carga do motor

41

Figura 5.4: Curva de tensão de entreferro ajustada por um polinômio de terc eiro grau


42

6 Estudo comparativo: Simulações x

Experimentações

Nas páginas seguintes encontram-se gráficos comparativos entre o desempenho

medido na prática e o calculado com base no método proposto. Para a carga indutiva

estática encontra-se apenas a simulação adotando-se impedâncias que projetassem as

mesmas correntes do ensaio resistivo.

6.1 Carga resistiva

6.1.1 Capacitância de 20 µF

As curvas medida e simulada de estator encontram-se na Figura 6.1 a seguir.

Figura 6.1: Corrente de estator no GI – 20 µF


As curvas medida e simulada de capacitor encontram-se na Figura 6.2 a seguir.

43

Figura 6.2: Corrente de capacitor – 20 µF


As curvas medida e simulada de carga encontram-se na Figura 6.3 a seguir.

Figura 6.3: Corrente de carga – 20 µF


Os erros relativos entre as medidas e simulação encontram-se na Figura 6.5 a

seguir e atingem o valor máximo de 12% em módulo.

44

Figura 6.4: Erros relativos – 20 µF







45








46








47








48








49








50








51








52



6.2 Carga indutiva

As simulações indutivas foram realizadas para valores de impedâncias

semelhantes às resistências anteriores para ângulo de 45°, ou seja: 𝑓𝑝 = 𝐶𝑜𝑠(45°) =

0,707.

53


As simulações de correntes e velocidade para 𝐶 = 20 µ𝐹 encontram-se na Figura

6.21 e Figura 6.22 respectivamente.

Figura 6.21: Correntes simuladas para carga RL com C=20 µF


Figura 6.22: Velocidade de acionamento para carga RL com C=20 µF


54








55








56








57








58

6.3 Carga motórica









59



As curvas medida e simulada do lugar geométrico da impedância equivalente

encontram-se na Figura 6.34 a seguir (eixos em escala 1:1 para melhor visualização).

Figura 6.34: Lugar geométrico da impedância por fase – 30 µF


60









61



As curvas medida e simulada do lugar geométrico da impedância equivalente

encontram-se na Figura 6.38 a seguir. (eixos em escala 1:1 para melhor visualização).

Figura 6.38: Lugar geométrico da impedância por fase – 35 µF


62

6.3.3 Erros relativos

O erro relativo para 𝐶 = 30 µ𝐹 é indicado na Figura 6.39. Para todas as grandezas

o erro é pequeno, ficando quase sempre menor que 10% em módulo, exceto a corrente de

carga na região de maior potência solicitada, mas ainda assim é um erro aceitável.

Figura 6.39: Erro para condição de operação com capacitância de 30 µF


O erro relativo para 𝐶 = 35 µ𝐹 é indicado na Figura 6.40. Nota-se que para todas

as grandezas o erro é pequeno e inferior a 10% em módulo em toda a região analisada.

Figura 6.40: Erro para condição de operação com capacitância de 35 µF


63

6.4 Resultados observados

6.4.1 Comportamento da tensão e frequência – carga R

Na Figura 6.41 observa-se o comportamento da frequência durante o ensaio com

carga resistiva onde ocorre a perda da capacidade de correção da frequência para

potências elevadas nas maiores capacitâncias.

Figura 6.41: Comportamento da frequência em função da potência de saída


O limite de potência fornecido pelo gerador em cada ensaio é dado na Tabela 6.1.

Tabela 6.1: Máxima potência obtida para diferentes capacitâncias

Capacitância de auto-excitação: 𝟐𝟎 𝝁𝑭 𝟐𝟓 𝝁𝑭 𝟑𝟎 𝝁𝑭 𝟑𝟓 𝝁𝑭 𝟒𝟎 𝝁𝑭

Máxima potência [trifásica] (W): 233,8 830,4 1505,9 1829,7 1881,7

Na Figura 6.42 pode-se verificar a capacidade de fornecimento de potência para

cada condição de auto-excitação e a tensão terminal observada na carga resistiva.

64

Figura 6.42: Característica tensão x potência de saída


Capacitâncias maiores tornam possível fornecer maior potência e influem

diretamente no nível de tensão gerada, de modo que se fazer uso de diferentes valores de

capacitância para cargas leve, moderada e pesada torna-se interessante.

6.4.2 Comportamento da tensão e frequência – carga motor

Observa-se na Figura 6.43 a característica tensão versus potência no ensaio com

carga motórica, a queda de tensão é mais suave para 35 µ𝐹 e permite uma sobrecarga no

motor.

65

Figura 6.43: Característica tensão x potência de saída


Observa-se na Figura 6.44 a frequência gerada no ensaio de carga motórica, o

gerador teve um boa regulação de frequência para a carga, sofrendo uma queda de apenas

1,2% para capacitância de 30 µ𝐹, e 0,8% para capacitância de 35 µ𝐹 nas condições

nominais de corrente.

Figura 6.44: Comportamento da frequência em função da potência de saída


66

7 Conclusão

No trabalho apresentado fez-se uma análise do funcionamento de uma máquina

de indução operando como gerador desconectado da rede elétrica auto-excitado por

capacitores avaliando-se sua capacidade de alimentar cargas elétricas estáticas e um

motor de indução inclusive realizando a partida do mesmo.

Fez-se uma revisão bibliográfica dos principais aspectos construtivos e teóricos

da máquina incluindo sua modelagem e definição do capacitor para auto-excitação.

Ensaios em laboratório validam um modelo proposto para simulação do desempenho.

Como fator dificultador pode-se destacar a não disponibilidade de cargas estáticas

indutivas para realização de ensaios práticos, além de não se dispor em laboratório de

uma forma direta de medir o conjugado das máquinas, já que a balança mencionada possui

um fundo de escala muito grande para o motor acoplado a ela, de modo que o conjugado

só possível de ser determinado de forma indireta pela medida de outras grandezas.

Notou-se na prática que a máquina trabalha bem com valores de capacitâncias

entre 20 µ𝐹 e 30 µ𝐹, mas para 35 µ𝐹 e 40 µ𝐹 o gerador aquece muito e nessas condições

o ferro da máquina tem suas características magnéticas alteradas podendo vir a perder

capacidade de potência e saturar mais facilmente de modo que o uso destes valores de

capacitância para longos períodos torna-se impraticável.

Destaca-se como auxiliador o aparelho mencionado anteriormente Mavowatt que

agilizou a tomada de todas as medidas de corrente, tensão e potências de carga e

frequência elétrica.

A operação da máquina como gerador foi realizado com sucesso e os erros

relativos obtidos foram aceitáveis de modo que o modelo proposto é válido para descrever

o funcionamento da máquina como gerador.

Este trabalho foi edificante profissionalmente e tornou possível aprofundamento

no tema de geradores de indução e trabalhou na prática a operação de máquinas e

equipamentos diversos além de exercitar a escrita de trabalhos acadêmicos. O tema é

vasto e passível de outras análises com outros focos e outras modelagens.

67

Recomenda-se futuramente analisar o efeito de harmônicos, pois um aspecto

particular dos geradores de indução devido a não linearidade da curva de magnetização é

uma leve distorção da forma de onda da tensão e correntes geradas. Esta forma de onda

imperfeita pode ser compreendida como a resultante de uma série de harmônicos sendo a

de terceira ordem a mais significativa.

Tal efeito pode ser observado com o monitoramento da corrente de neutro de um

gerador de indução ligado em 𝑌 operando em equilíbrio, ou seja, somente sequência

positiva. Teoricamente é esperado que não haja corrente no neutro, mas na prática

observa-se uma corrente cuja frequência é o triplo da fundamental. É natural pensar que

máquinas altamente saturadas apresentem um nível de harmônicos maior que as pouco

saturadas.

Outro aspecto que pode ser trabalhado é um controle mais rigoroso do nível da

tensão gerada, certas cargas podem ter seu desempenho comprometido quando a tensão

destoa muito da esperada e até mesmo serem danificadas por um nível de tensão muito

inferior ou muito superior ao nominal, alguns métodos que são discutidos em [12] são os

seguintes:

Capacitor série: Com a inserção de um capacitor em série com a carga, este método se

mostra eficaz para cargas resistivas, porém insatisfatório para cargas indutivas.

Capacitores chaveados: A capacitância de excitação é chaveada por relés de modo que

aumente com o aumento da demanda por potência e vice-versa. O controle pode ser feito

de forma simples com microcontroladores como um simples Arduino

Controle de fluxo de potência ativa: A tensão é comparada com uma referência desejada

e ativa uma carga de lastro de modo que o gerador opere sempre com a mesma potência

ativa, elimina-se a necessidade de regulação de velocidade e permite que a máquina seja

operada em seu ponto de máximo rendimento (a energia consumida pela carga de lastro

pode ser usada aquecimento, iluminação, etc.)

Controle de fluxo de potência reativa: Uma carga de indutores controlados por tiristores

é usada de modo a compensar a variação de potência reativa que ocorre quando uma carga

(um motor por exemplo) é ligada ou desligada, o que acarretaria uma variação do nível

de tensão

68

Regulação por inversor de frequência: Com o projeto de um sistema de chaveamento de

dispositivos como IGBT’s pode-se melhorar o comportamento do sistema em relação ao

nível de tensão e frequência e alimentar cargas em CC e CA ou simplesmente adotar o

uso de inversores de frequência disponíveis no mercado.

Na prática quando um gerador de indução é usado espera-se que desequilíbrios de

carga ocorram, pois muitas das cargas comumente usadas (lâmpadas, carregadores de

dispositivos eletrônicos, etc) são monofásicas, logo um estudo nesse âmbito é de valor,

em [13] e [14] são feitos estudos nesse escopo com uso de do Teorema de Fortescue, além

da carga é possível um estudo de desequilíbrio nos capacitores de auto-excitação.

Um estudo comparativo entre diferentes métodos de modelagem pode ser

realizado, BANSAL, R.C. em [15] realiza um ótimo apanhado do estado da arte no tema

e introduz os diferentes métodos de modelagem para análise de regime permanente e

transitório do gerador de indução auto-excitado. SHARMA, E.A. et. al. em [16] utiliza

Lógica Fuzzy na solução do sistema.

69

Referências bibliográficas

1. CHAPALLAZ, J.-M. et al. Manual on Induction Motors Used as Generators.

[S.l.]: Vieweg, 1992.

2. Portal Eletricista. Disponivel em: <http://www.portaleletricista.com.br/wp-

content/uploads/2015/03/motor-de-inducao.jpg>. Acesso em: Novembro 2018.

3. Ebah - Campo girante. Disponivel em:

<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAoKsAF/eletromagnetismo?part=4>.

Acesso em: Novembro 2018.

4. Rotor bobinado. Disponivel em: <http://4.bp.blogspot.com/-Edr-

ElSdJv4/U1Cc6s2n-

CI/AAAAAAAACGQ/dFmmEdmTepo/s1600/preview_html_2e03c1da.gif>.

Acesso em: Novembro 2018.

5. Rotor gaiola. Disponivel em:

<https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb>. Acesso em: Novembro

2018.

6. CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 5. ed. [S.l.]: Mc Graw

Hill, Bookman, 2013.

7. VALADÃO, R. A. D. Análise do comportamento de um gerador de indução

trifásico autoexcitado por capacitores. Rio de Janeiro: [s.n.], 2012.

8. RAJAN, S. Steady State Performance Evaluation of Self-Excited Induction

Generator for SHP. Roorkee: [s.n.], 2012.

9. Curvas por categoria. Disponivel em:

<http://catalogo.weg.com.br/files/faq/por/mot_categorias.gif >. Acesso em: Janeiro

2019.

10. GOSSEN METRAWATT. Mavowatt 30 User Guide. [S.l.]: Dranetz BMI.

70

11. SHRIDHAR, L. Analysis of Self-Excited Induction Generator feeding Induction

Motor. Nova Delhi: [s.n.], 1994.

12. HOMRICH, G. Regulação de tensão em Geradores de Indução. Porto Alegre:

[s.n.], 2013.

13. BHATTACHARYA, J. L.; WOODWARD, J. L. Excitation balancing of a self-

excited induction generator for maximum power output. [S.l.]: [s.n.], 1988.

14. ARYA, M. K. Steady State Analysis of Self-excited Induction Generator for.

[S.l.]: [s.n.], 2009.

15. BANSAL, R. C. Three-Phase Self-Excited Induction Generators: An Overview.

[S.l.]: [s.n.], 2005.

16. SHARMA, E. A. Performance Evaluation of Self Excited. Punjab: Punjab

Technical University Kapurthala, 2017.

17. NASCIMENTO, J. L. D. Um Estudo do Gerador de Indução Monofásico Auto-

Excitado. [S.l.]: [s.n.], 1983.

18. JUNIOR, M. E. T. S. Reflexões acerca da geração distribuída e suas implicações

no sistema elétrico, na sociedade e no meio ambiente. Uberlândia: [s.n.], 2018.

19. MARRA, E. G.; POMILIO, J. A. Sistemas de geração baseados em gerador de

indução operando com tensão regulada e frequência constante. [S.l.]: [s.n.],

2000.

20. CHAN, T. F. Analysis of Self-Excited Induction Generators Using An Iterative

Method. Hong Kong: [s.n.], 1995.

21. GOYAL, L. Steady State Analysis of Self-Excited Induction Generator. Jaipur:

[s.n.], 2013.

22. AL-SENAIDI, S. H.; ALOLAH, A. I.; ALKANHAL, M.. Magnetization-

Dependent Core-Loss Model in a Three-Phase Self-Excited Induction

Generator. Riyadh: [s.n.], 2018.

71

Apêndice A – Descrição e modelagem das

máquinas

A disposição de máquinas do laboratório encontra-se na Figura A.1.

Figura A.1: Organização dos equipamentos no laboratório para estudo do GI


O inversor de frequência (75 cv) aciona o motor de indução de alto rendimento (6

cv) cujo eixo mecânico aciona o gerador de indução (2 cv) auto excitado pelos capacitores

e este aciona cargas puramente resistivas (lâmpadas incandescentes) e/ou carga indutiva

(motor de indução de 1/3 cv).

A.1 Motor de indução de alto rendimento

Esta máquina tem função de acionar o gerador de indução, tem uma potência alta

de modo que o sistema trabalhará sem limitações de potência no eixo. Além disso por ser

de alto rendimento significa que a máquina trabalha com um escorregamento ainda mais

baixo que comumente observa-se em máquinas de indução, portanto a velocidade é

praticamente constante para diferentes carregamentos. A placa da máquina em questão

encontra-se na Figura A.2 a seguir.

72

Figura A.2: Dados de placa do motor de alto rendimento


A.1 Gerador de indução

Os dados de placa da máquina encontram-se na Figura A.3.

Figura A.3: Dados de placa do GI


73

A máquina tem 12 terminais elétricos pois é composta de 6 enrolamentos que

podem ser ligados de 4 formas distintas conforme ilustrado na Figura A.4 sendo que a

configuração estrela série pode ser usada apenas para partida da máquina conforme consta

na placa.

Figura A.4: Esquemas de ligação possível para máquina de 6 enrolamentos

[FONTE: http://files.seaan.com.br/200000813-0f74610708/Motor-Bobinas-Estela-Triangulo.png]

Na Tabela A.1 encontram-se os dados do o ensaio de corrente contínua.

Tabela A.1: Medidas do ensaio CC

𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 𝑨𝑩 𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 𝑩𝑪 𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 𝑪𝑨

𝑽𝒄𝒄 (𝑽) 20,60 20,70 20,65

𝑰𝒄𝒄 (𝑨) 6,453 6,491 6,494

Na Tabela A.2 encontram-se os dados do ensaio de rotor bloqueado.

Tabela A.2: Medidas do ensaio de rotor bloqueado

𝑽𝒂𝒃 𝑽𝒃𝒄 𝑽𝒄𝒂 𝑰𝑨 𝑰𝑩 𝑰𝑪 𝑷𝟑𝝓 (𝑾) 𝑭𝑷

220,7 221,4 221,3 3,195 3,148 3,39 377,1 0,744

74

Na Tabela A.3 encontram-se os dados do ensaio de rotor livre.

Tabela A.3: Medidas do ensaio de rotor livre


220,7 221,4 221,3 3,195 3,148 3,39 271,0 0,21833

Na Tabela A.4 encontram-se os valores medidos de tensão de linha e corrente de

linha durante o ensaio de rotor livre para obtenção da curva de magnetização.

Tabela A.4: Dados para obtenção da curva de magnetização do Gerador de Indução

𝑽𝒂𝒃 𝑽𝒃𝒄 𝑽𝒄𝒂 𝑽𝒎𝒆𝒅 𝑰𝑨 𝑰𝑩 𝑰𝑪 𝑰𝒎𝒆𝒅 𝒏 (𝒓𝒑𝒎)

272,4 273,5 274,2 273,4 6,642 6,125 6,786 6,518 1795

265,5 266,8 266,4 266,2 5,880 5,870 6,290 6,013 1796

255,1 257 256,5 256,2 5,000 5,000 5,410 5,137 1796

239,0 241,7 241,0 240,6 4,000 3,852 4,290 4,047 1797

231,0 233,1 233,0 232,4 3,650 3,560 3,940 3,717 1796

225,7 227,0 226,9 226,5 3,380 3,360 3,630 3,457 1797

220,7 221,4 221,3 221,1 3,195 3,148 3,390 3,244 1797

211,0 213,0 212,5 212,2 2,900 2,800 3,100 2,933 1796

200,0 202,0 201,0 201,0 2,530 2,580 2,850 2,653 1796

190,5 193,5 192,5 192,2 2,360 2,400 2,650 2,470 1795

181,5 183,1 182,8 182,5 2,210 2,230 2,430 2,290 1795

171,6 173,5 173,5 172,9 2,080 2,050 2,290 2,140 1796

158,0 159,3 159,4 158,9 1,890 1,870 2,050 1,937 1796

149,4 151,0 150,7 150,4 1,754 1,770 1,960 1,828 1795

139,9 141,9 141,8 141,2 1,650 1,650 1,860 1,720 1794

129,2 131,2 131,4 130,6 1,550 1,500 1,740 1,597 1793

119,7 121,7 121,8 121,1 1,440 1,400 1,640 1,493 1793

109,1 110,6 110,7 110,1 1,320 1,310 1,490 1,373 1791

99,8 101,2 101,5 100,8 1,250 1,200 1,410 1,287 1789

88,6 89,9 90,4 89,6 1,160 1,090 1,320 1,190 1786

81,3 82,6 83,0 82,3 1,090 1,030 1,280 1,133 1783

71,6 72,6 73,1 72,4 1,030 0,990 1,170 1,063 1778

61,6 62,6 63,1 62,4 1,000 0,960 1,150 1,037 1771

50,6 51,6 52,0 51,4 0,992 0,985 1,178 1,052 1755

75

44,7 45,5 45,9 45,4 1,034 1,037 1,197 1,089 1742

41,4 42,1 42,45 42,0 1,094 1,085 1,236 1,138 1728

35,64 36,52 37,22 36,5 1,205 1,197 1,400 1,267 1699

29,71 30,73 31,34 30,6 1,433 1,444 1,670 1,516 1631

23,3 24,59 25,68 24,5 2,282 2,399 2,693 2,458 592,5

17,91 19,7 19,5 19,0 2,437 2,469 2,710 2,539 56,5

Com base nos dados da Tabela A.4, pode-se determinar as funções

𝑅𝑝(𝐸0) 𝑒 𝑋𝑚(𝐸0) que serão usadas no processo iterativo para solução do sistema

encontrado. Tais curvas encontram-se ilustradas na Figura A.5 e seu código no Apêndice

C – Código da curva de magnetização e projeto dos capacitores.

Figura A.5: Curvas obtidas através do ensaio de magnetização do GI


A.3 Motor carga


76

Figura A.6: Dados de placa do motor carga


Na Tabela A.5 encontram-se os dados do o ensaio de corrente contínua.

Tabela A.5: Medidas do ensaio CC

𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 𝑨𝑩 𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 𝑩𝑪 𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 𝑪𝑨

𝑽𝒄𝒄 (𝑽) 35,5 36,0 35,9

𝑰𝒄𝒄 (𝑨) 1,617 1,637 1,627

Na Tabela A.6 encontram-se os dados do ensaio de rotor bloqueado.

Tabela A.6: Medidas do ensaio de rotor bloqueado


53,83 54,91 55,20 1,585 1,599 1,602 129,9 0,862

Na Tabela A.7 encontram-se os dados do ensaio de rotor livre.

Tabela A.7: Medidas do ensaio de rotor livre


218,1 219,6 220,1 1,189 1,139 1,180 138,0 0,311

Na Tabela A.8 encontram-se os valores medidos de tensão de linha e corrente de

linha durante o ensaio de rotor livre para obtenção da curva de magnetização.

Tabela A.8: Dados para obtenção da curva de magnetização do Motor de Indução

𝑽𝒂𝒃 𝑽𝒃𝒄 𝑽𝒄𝒂 𝑽𝒎𝒆𝒅 𝑰𝑨 𝑰𝑩 𝑰𝑪 𝑰𝒎𝒆𝒅 𝒏 (𝒓𝒑𝒎)

286,7 287,5 288,2 287,5 2,287 2,213 2,214 2,238 1795

275 275,8 276,8 275,9 2,033 1,951 1,968 1,984 1793

77

267,8 268,8 269,6 268,7 1,879 1,807 1,835 1,840 1793

259,3 259,8 260 259,7 1,697 1,663 1,669 1,676 1792

255,2 255,5 256,6 255,8 1,648 1,583 1,596 1,609 1793

250,8 250,7 252 251,2 1,573 1,518 1,523 1,538 1793

243,1 243,4 243 243,2 1,473 1,403 1,427 1,434 1794

233,8 234 235,5 234,4 1,349 1,29 1,309 1,316 1794

223,4 223,3 224,6 223,8 1,23 1,19 1,196 1,205 1791

219,6 219,7 220,8 220,0 1,192 1,154 1,164 1,170 1791

214,4 215 216 215,1 1,147 1,104 1,132 1,128 1791

207,4 208,3 209,6 208,4 1,099 1,041 1,086 1,075 1790

200,7 202,2 202,9 201,9 1,042 0,995 1,048 1,028 1789

189,8 191,1 192,8 191,2 0,986 0,911 0,976 0,958 1789

184,3 185,4 185,9 185,2 0,931 0,899 0,936 0,922 1788

179,6 180,5 181,2 180,4 0,906 0,874 0,905 0,895 1786

173,8 174,7 175,6 174,7 0,878 0,839 0,873 0,863 1786

164,3 164,9 166,2 165,1 0,834 0,787 0,823 0,815 1784

157,7 158,1 159,3 158,4 0,8 0,76 0,785 0,782 1783

150,3 150,8 151,7 150,9 0,761 0,73 0,753 0,748 1783

145,4 145,6 146,4 145,8 0,739 0,713 0,725 0,726 1780

141,6 141,9 142,8 142,1 0,721 0,694 0,712 0,709 1781

135,7 136,2 137,2 136,4 0,701 0,665 0,692 0,686 1777

127,2 127,5 128,6 127,8 0,668 0,632 0,658 0,653 1774

118,7 119,1 120,1 119,3 0,636 0,601 0,623 0,620 1771

109,8 110 110,6 110,1 0,601 0,582 0,595 0,593 1765

106,2 106,7 107,4 106,8 0,589 0,566 0,593 0,583 1763

101,9 102,6 103,2 102,6 0,577 0,556 0,584 0,572 1759

97,35 98,1 98,72 98,1 0,565 0,544 0,577 0,562 1756

92,06 92,61 92,45 92,4 0,559 0,532 0,566 0,552 1750

84,2 84,82 85,56 84,9 0,547 0,525 0,56 0,544 1749

77,15 77,85 78,46 77,8 0,543 0,527 0,561 0,544 1723

69,27 69,71 70,23 69,7 0,555 0,546 0,569 0,557 1699

65,06 65,07 65,41 65,2 0,577 0,573 0,576 0,575 1680

60,16 60,6 61,05 60,6 0,598 0,594 0,614 0,602 1652

55,28 55,58 56,00 55,6 0,644 0,642 0,655 0,647 1602

78

49,18 49,61 49,85 49,5 0,713 0,719 0,723 0,718 1369

45,28 45,72 45,75 45,6 0,797 0,81 0,812 0,806 1283

42,48 42,92 42,77 42,7 0,95 0,971 0,965 0,962 252

Com base nos dados da Tabela A.8, pode-se determinar as funções

𝑅𝑝(𝐸0) 𝑒 𝑋𝑚(𝐸0) que serão usadas no processo iterativo para solução do sistema com

carga motórica. Tais curvas encontram-se ilustradas na Figura A.7.

Figura A.7: Curvas obtidas através do ensaio de magnetização do MI


‘ Na Tabela A.9 encontram-se os dados coletados durante um ensaio de carga do

motor, o ensaio foi realizado até a condição máxima de sobrecarga (30% acima da

nominal).

Tabela A.9: Ensaio de carga do motor em condições nominais

𝑷𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂(𝑾) 𝒏(𝒓𝒑𝒎) 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 (𝑽) 𝑰𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂

(𝑨) 𝒇𝒑

153,8 1792 219,1 1,172 0,345

215,3 1778 219,1 1,197 0,475

243,7 1772 219,6 1,221 0,521

257,0 1768 219,1 1,231 0,560

79

280,0 1763 219,8 1,267 0,585

313,0 1755 219,7 1,291 0,634

340,0 1749 219,0 1,330 0,675

370,0 1744 218,7 1,363 0,696

385,0 1736 218,9 1,384 0,726

405,0 1732 219,1 1,436 0,744

430,0 1723 219,0 1,462 0,767

450,0 1718 218,4 1,507 0,790

475,0 1710 217,7 1,555 0,808

495,0 1708 218,7 1,621 0,818

540,0 1694 218,3 1,692 0,840

570,0 1683 218,6 1,780 0,860

600,0 1672 218,8 1,852 0,870

640,0 1659 218,9 1,939 0,882

705,0 1635 218,3 2,056 0,900

A.4 Máquina CC com balança

Trata-se de uma máquina CC dotada de uma balança que possui ainda recursos

como um freio elétrico que pode ser regulado para atuar como carga mecânica para

alguma máquina acoplada ao seu eixo, tacômetro a partir de uma leitura de tensão elétrica

e ventilação forçada. O conjunto encontra-se na Figura A.8.

Figura A.8: Máquina CC acoplada mecanicamente ao eixo do GI


80


Figura A.9: Dados de placa da máquina CC


81

Apêndice B – Código de obtenção dos

parâmetros de circuito equivalente

format long;

% 1) Coleta de dados gerais:

categoriaMIT = 'N' % Categoria 'D', 'N' ou 'H'

% 1.1) Ensaio de corrente contínua

Rdc = mean([20.6/6.453, 20.7/6.491, 20.65/6.494]); % Rab Rbc e Rca

% 1.2) Ensaio de rotor bloqueado: ------------------

Vrb = mean( [42.92 44.54 44.05] ); % 3

Irb = mean( [6.572 6.666 6.804] ) / sqrt(3); % Valores médios

Prb = 377 / 3; % Potência por fase % por fase

% 1.3) Ensaio de rotor livre:

Vrl = mean( [220.7 221.4 221.3] ); %

Irl = mean( [3.195 3.148 3.39] ) / sqrt(3); % Valores

Prl = 271 / 3; % Potência por fase % médios por fase

% 2) Determinação de outros parâmetros:

fprb = Prb/(Vrb*Irb); % Fator de potência do ensaio de R.Bloqueado

fprl = Prl/(Vrl*Irl); % Fator de potência do ensaio de R.Livre

% 3) Determinações dos parâmetros com o ensaio de CC:

R1 = 1.05*(3/2)*Rdc; % O MIT está em DD (Delta paralelo) além

% disso é feita uma correção de CC para CA

% 4) Determinações dos parâmetros com o ensaio de RB:

if categoriaMIT == 'H' razaoX1X2 = 0.43;

elseif categoriaMIT == 'N' razaoX1X2 = 1.67;

elseif categoriaMIT == 'D' razaoX1X2 = 1.00;

end

R2 = (Vrb/Irb)*fprb - R1; % R2 = Rtot - R2

X2 = ( (Vrb/Irb)*sqrt(1-fprb^2) ) / (1+razaoX1X2);

X1 = X2*razaoX1X2; % X1 = X2 * (X1/X2)

% 5) Determinações dos parâmetros com o ensaio de RL:

E0 = Vrl - (R1+j*X1)*Irl*exp(-j*acos(fprl)); % E0=V-Z1*I1.

Ym = Irl*exp(-j*acos(fprl)) / E0; % Admitância Y = I/E

Rm = 1/real(Ym); Xm = -1/imag(Ym);

82

Apêndice C – Código da curva de magnetização

e projeto dos capacitores

%%% CURVA DE MAGNETIZAÇÃO DO GI

clear; clc; matrizexcel = xlsread('MAVOWATTGI.xlsx');

Z1 = 5.019631548374320 + 4.755901367459569i;

tamfonteplot = 15; grauajuste = 3; format long;

% Alocação dos dados em variáveis:

Vf = matrizexcel(1:end, 4); If = matrizexcel(1:end, 8)/sqrt(3);

thetagrausfp = matrizexcel(1:end, 25);

Ef = abs(Vf - Z1*If.*exp(-j*thetagrausfp*pi/180));

figure(1) % Plot da curva completa E x I

curvas = plot(If(1:end-3),Ef(1:end-3) , If(end-3:end),Ef(end-3:end));

curvas(1).LineWidth = 2; curvas(2).LineWidth = 2;

curvas(1).Marker = '*'; curvas(2).Marker = '*';

curvas(1).Color = 'b'; curvas(2).Color = 'r';

legenda = legend('Curva de magnetização', 'Rotor não gira');

legenda.FontSize = tamfonteplot; grid minor;

eixoxey = [xlabel('Corrente I_1 (A)'), ylabel('Tensão E_0 (V)')];

eixoxey(1).FontSize = tamfonteplot; eixoxey(2).FontSize = tamfonteplot;

Ef = Ef(1:end-3); If = If(1:end-3);

Vf = Vf(1:end-3); thetagrausfp=thetagrausfp(1:end-3);

figure(2) % Plot da curva válida (tirando pontos de rotor parado)

curvas = plot(If,Ef , [0 1.83],[0 250] , [0 6.5/sqrt(3)], [0 255] );

curvas(1).LineWidth = 2; curvas(2).LineWidth = 2; curvas(3).LineWidth = 2;

curvas(1).Marker = '*'; curvas(1).Color = 'b';

legenda = legend('Curva de magnetização', 'X_{max}', 'X_{min}');

legenda.FontSize = tamfonteplot; grid minor;

eixoxey = [xlabel('Corrente I_1 (A)'), ylabel('Tensão E_0 (V)')];


curvas(2).LineStyle = '--'; curvas(3).LineStyle = '-.';

% Determinação das capacitâncias

Xmax = 250/1.83; Xmin = 255/(6.5/sqrt(3));

Cmin = 1/(2*pi*60*Xmax); Cmax = 1/(2*pi*60*Xmin);

% Plot de Xm x E0 e Rp x E0 com ajuste por polinômio

If = If.*exp(-j*thetagrausfp*pi/180); Ef = Vf - Z1*If;

Ym = If./Ef; Rp = 1./real(Ym); Xm = -1./imag(Ym);

faixaoperacao = 125:0.5:275; faixaajuste = 1:15;

figure(3)

coefsRpGI = polyfit(abs(Ef(faixaajuste)),Rp(faixaajuste),grauajuste);

83

curvas = plot(abs(Ef),Rp, faixaoperacao,polyval(coefsRpGI,faixaoperacao));

curvas(1).LineWidth = 2; curvas(1).Marker = '*'; curvas(1).Color = 'c';

curvas(2).LineWidth = 2; curvas(2).Color = 'b';

legenda = legend('Curva R_p \times E_0'); grid minor;

legenda.FontSize = tamfonteplot;

eixoxey = [xlabel('E_0 (V)'), ylabel('R_p (\Omega)')];


figure(4)

coefsXmGI = polyfit(abs(Ef(faixaajuste)),Xm(faixaajuste),grauajuste);

curvas = plot(abs(Ef),Xm, faixaoperacao,polyval(coefsXmGI,faixaoperacao));

curvas(1).LineWidth = 2; curvas(1).Marker = '*'; curvas(1).Color = 'c';

curvas(2).LineWidth = 2; curvas(2).Color = 'b';

legenda = legend('Curva X_m \times E_0'); grid minor;

legenda.FontSize = tamfonteplot;

eixoxey = [xlabel('E_0 (V)'), ylabel('X_m (\Omega)')];


figure(5)

[AX,H1,H2] = plotyy(abs(Ef),Xm,abs(Ef),Rp,'plot');

set(get(AX(1),'Ylabel'),'String','X_m (\Omega)');

set(get(AX(2),'Ylabel'),'String','R_p (\Omega)');

xlabel('E_0 (V)'); grid minor;

set(H1,'LineStyle','--'); set(H2,'LineStyle',':');

set(H1,'LineWidth',2); set(H2,'LineWidth',2);

legenda = legend('X_m','R_p'); legenda.FontSize = tamfonteplot;

84

Apêndice D – Código de simulação e prática

para carga estática

% Obteção dos dados de referência:

clear; format long; clc; tamfontplot = 15; R3 = sqrt(3);

R1 = 5.01963; R2 = 3.42735; X1 = 4.75590; X2 = 2.84785; C = 20*10^-6; pp=2;

coefsXmGI = [-8.60214293437e-06 -0.00166407253 0.99313351169 59.12976889161];

coefsRpGI = [-3.3200784762e-04 0.1408705627 -16.7275401247 977.58341094];

matrizexcel = xlsread('P-CargaR-20uF.xlsx');

vet_RL_teo = matrizexcel(1:end-1, 2); vet_RL_pra = matrizexcel(1:end-1, 3);

vet_Vt_pra = matrizexcel(1:end-1, 7); num_pontos = length(vet_RL_teo);

vet_I1_pra = matrizexcel(1:end-1, 11)/sqrt(3);

vet_Icap_pra = matrizexcel(1:end-1, 15)/sqrt(3);

vet_IL_pra = matrizexcel(1:end-1, 19)/sqrt(3);

vet_fs_pra = matrizexcel(1:end-1, 20);

vet_ns_pra = matrizexcel(1:end-1, 21); vet_nr_pra = matrizexcel(1:end-1, 22);

vet_s_pra = matrizexcel(1:end-1, 23);

for index = 1:num_pontos

ZL = vet_RL_teo(index);

Zc = -j/(2*pi*60*C);

alfa = real(ZL*Zc/(ZL+Zc));

beta = imag(ZL*Zc/(ZL+Zc));

R = R1+alfa; X = X1+beta;

Vt_ref = vet_Vt_pra(index);

E0 = 0.75*Vt_ref;

while true

Xm = polyval(coefsXmGI,abs(E0));

Rp = polyval(coefsRpGI,abs(E0));

s = - R2*Xm*( X^2+R^2+Rp*R ) / (Rp*( (Xm+X2)*(X^2+R^2) + X2*Xm*X ));

I2 = -E0/(R2/s+j*X2);

I1 = I2 - E0*( 1/Rp + 1/(j*Xm) );

Vt = E0 - I1*(R1+j*X1);

Icap = Vt/Zc;

IL = Vt/ZL;

if abs( abs(Vt)-Vt_ref ) < 0.1

break

else

E0 = E0 + 0.01;

end

end

vet_Vt_teorico(index) = abs(Vt);

vet_I1_teorico(index) = abs(I1);

vet_Icap_teorico(index) = abs(Icap);

vet_IL_teorico(index) = abs(IL);

vet_nr_teorico(index) = (1-s)*2*pi*60*(30/pi)/pp;

85

vet_s_teorico(index) = s;

end

figure(1)

curvas = plot(vet_RL_teo,R3*vet_I1_teorico,vet_RL_teo,R3*vet_I1_pra,':o',0,0);



legenda = legend('Modelagem', 'Prática', 'Location','southeast');

legenda.FontSize = tamfontplot;

eixoxey = [xlabel('Carga (\Omega)'), ylabel('Corrente (A)')];

eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;

figure(2)

curvas = plot(vet_RL_teo,R3*vet_Icap_teorico,vet_RL_teo,R3*vet_Icap_pra,':o');







figure(3)

curvas = plot(vet_RL_teo,R3*vet_IL_teorico,vet_RL_teo,R3*vet_IL_pra,':o');



legenda = legend('Modelagem', 'Prática', 'Location','northeast');




figure(4)

curvas = plot(vet_RL_teo,vet_nr_teorico,vet_RL_teo,vet_nr_pra,':o',0,1500);





eixoxey = [xlabel('Carga (\Omega)'), ylabel('Velocidade (rpm)')];


figure(5)

errI1 = 100*(vet_I1_teorico-vet_I1_pra')./vet_I1_pra';

errIcap = 100*(vet_Icap_teorico-vet_Icap_pra')./vet_Icap_pra';

errIL = 100*(vet_IL_teorico-vet_IL_pra')./vet_IL_pra';

curvas = plot(vet_RL_teo,errI1,':',vet_RL_teo,errIcap,'--',vet_RL_teo,errIL);

title('Análise de erros @ 20\muF','FontSize', tamfontplot); grid;

curvas(1).LineWidth=1.5; curvas(2).LineWidth=1.5; curvas(3).LineWidth=1.5;

legenda = legend('\delta I_1', '\delta I_{cap}','\delta I_L');


eixoxey = [xlabel('Carga (\Omega)'), ylabel('Erro percentual (%)')];


86

Apêndice E – Código do ensaio de carga do

motor

clear; clc; matrizexcel = xlsread('EnsaioDeCargaMotor.xlsx');

Z1M = 34.65569 + 18.91972*j; RpM = 1333.439; XmM = 304.940; R2M = 16.3838;

tamfontplot = 15; grauajuste = 3; format long;

% Alocação dos dados em variáveis:

vet_potin = matrizexcel(1:end, 1);

vet_rpm = matrizexcel(1:end, 3);

vet_vfase = matrizexcel(1:end, 7);

vet_ifase = matrizexcel(1:end, 11)/sqrt(3);

vet_fp = matrizexcel(1:end, 12);

vet_e0fase = vet_vfase - Z1M * vet_ifase.*exp(-j*acos(vet_fp));

vet_pcore = vet_e0fase.*conj(vet_e0fase)/RpM;

vet_i2 = vet_ifase.*exp(-j*acos(vet_fp)) - vet_e0fase*(1/RpM+1/(j*XmM));

vet_p2 = R2M*vet_i2.*conj(vet_i2);

vet_p1 = real(Z1M)*vet_ifase.*conj(vet_ifase);

vet_perdas = 3*(vet_p1 + vet_p2 + vet_pcore)

vet_peixo = vet_potin - vet_perdas;

vet_s = 1 - vet_rpm/1800;

figure(1) % Plots das potências de entrada, perdas e saída

curvas = plot(vet_rpm,vet_potin,'--o',vet_rpm,vet_peixo,'-o',vet_rpm,vet_perdas,':o');

title('Potência versus Velocidade','FontSize', tamfontplot); grid minor;

curvas(1).LineWidth = 2; curvas(2).LineWidth = 2; curvas(3).LineWidth = 2;

curvas(1).Color = 'b'; curvas(2).Color = 'r'; curvas(3).Color = 'k';

legenda = legend('P_{entrada}', 'P_{eixo}', 'P_{perdas}');

eixoxey = [xlabel('Velocidade (rpm)'), ylabel('Potência (W)')];


figure(2) % Ajuste da curva de potência no eixo

coefsrpmpeixo = real(polyfit(vet_peixo,vet_rpm,grauajuste));

curvas = plot(0:450,polyval(coefsrpmpeixo,0:450),vet_peixo,vet_rpm,'o');

title('Velocidade versus Potência','FontSize', tamfontplot); grid minor;


legenda = legend('Curva ajustada','Curva experimental');

eixoxey = [xlabel('Potência eixo (W)'), ylabel('Velocidade (rpm)')];


figure(3) % Plot E0 x Peixo

coefsabsE0peixo = real(polyfit(vet_peixo,abs(vet_e0fase),grauajuste));

curvas = plot(0:450,polyval(coefsabsE0peixo,0:450),vet_peixo,vet_e0fase,'o');

title('|E_0| \times P_{eixo}','FontSize', tamfontplot); grid minor;


legenda = legend('Curva ajustada','|E_0|'); legenda.FontSize = tamfontplot;

eixoxey = [xlabel('Potência eixo (W)'), ylabel('|E_0| (V)')];


87

Apêndice F – Código de simulação e prática

para carga motórica

clear; format long; clc; tamfontplot=15; R3=sqrt(3);

R1 = 5.01963; R2 = 3.42735; X1 = 4.75590; X2 = 2.84785; C = 30*10^-6; pp=2;

coefsXmGI = [-8.602142934379373e-06 -0.001664072539051 0.993133511692732

59.129768891611760];

coefsRpGI = [-3.320078476237809e-04 0.140870562739233 -16.727540124756796

9.775834109413015e+02];

coefsXmMI = [-3.330929958173066e-05 0.006544550420497 0.068584283628295

2.980833139116933e+02];

coefsRpMI = [-6.228961515200814e-04 0.295506635873740 -40.063960031026014

2.353901158211334e+03];

coefsrpmpeixo = [-1.766916946738985e-07 -3.471876303504104e-05 -

0.200159502033074 1.813971784404573e+03];

coefsabsE0peixo = [9.070545862473935e-08 -1.220054563343822e-04 -

0.027740760222143 1.999890756213352e+02];

vet_peixo =

[107.999513160570;169.402452561163;197.155962896014;210.349491799433;232.22

2014218902;264.456394741731;290.366272204266;319.347648408512;333.36603938

9565;351.452002716745;375.289266837655;393.520723691873;416.591656290138;43

3.545820831454;475.096214404749;500.445665641514;526.561363458642;561.61938

5235612;619.356114349466];

matrizexcel = xlsread('P-EnsaioGI-MI-30uF.xlsx');

vet_Pin3F_pra = matrizexcel(1:end-1, 1);

vet_nG_pra = matrizexcel(1:end-1, 2);

vet_nM_pra = matrizexcel(1:end-1, 3);

vet_fp_pra = matrizexcel(1:end-1, 4);

vet_Vt_pra = matrizexcel(1:end-1, 8);

vet_I1_pra = matrizexcel(1:end-1, 12)/sqrt(3);

vet_Icap_pra = matrizexcel(1:end-1, 16)/sqrt(3);

vet_IL_pra = matrizexcel(1:end-1, 20)/sqrt(3);

vet_fs_pra = matrizexcel(1:end-1, 21);

vet_ns_pra = matrizexcel(1:end-1, 22);

vet_sG_pra = matrizexcel(1:end-1, 23);

vet_sM_pra = matrizexcel(1:end-1, 24);

num_pontos = length(vet_Pin3F_pra);

for index = 1:num_pontos

vet_nM_teo(index) = polyval(coefsrpmpeixo,vet_peixo(index));

vet_sM_teo(index) = 1 - vet_nM_teo(index)/1800;

Vt_ref = vet_Vt_pra(index);

modE0 = polyval(coefsabsE0peixo, vet_peixo(index)) * Vt_ref/220;

Z1M = 34.655688161933377 + 18.919723919306662*j;

Z2M = 16.383795469196478/vet_sM_teo(index) + 11.329175999584828*j;

88

Z0M =

j*polyval(coefsXmMI,modE0)*polyval(coefsRpMI,modE0)/(j*polyval(coefsXmMI,mo

dE0)+polyval(coefsRpMI,modE0));

ZL = Z1M + Z0M*Z2M/(Z0M+Z2M);

Zc = -j/(2*pi*60*C);

alfa = real(ZL*Zc/(ZL+Zc));

beta = imag(ZL*Zc/(ZL+Zc));

R = R1+alfa; X = X1+beta;

E0 = 0.75*Vt_ref;

while true

Xm = polyval(coefsXmGI,abs(E0));

Rp = polyval(coefsRpGI,abs(E0));

s = - R2*Xm*( X^2+R^2+Rp*R ) / (Rp*( (Xm+X2)*(X^2+R^2) + X2*Xm*X ));

I2 = -E0/(R2/s+j*X2);

I1 = I2 - E0*( 1/Rp + 1/(j*Xm) );

Vt = E0 - I1*(R1+j*X1);

Icap = Vt/Zc;

IL = Vt/ZL;

if abs( abs(Vt)-Vt_ref ) < 0.1

break

else

E0 = E0 + 0.01;

end

end

vet_ZL_teo(index) = ZL;

vet_Vt_teo(index) = abs(Vt);

vet_I1_teo(index) = abs(I1);

vet_Icap_teo(index) = abs(Icap);

vet_IL_teo(index) = abs(IL);

vet_nr_teo(index) = (1-s)*2*pi*60*(30/pi)/pp;

vet_s_teo(index) = s;

end

figure(1)

curvas = plot(vet_nM_pra,R3*vet_I1_teo,vet_nM_pra,R3*vet_I1_pra,':o');

title('Corrente de estator @ 30\muF','FontSize', tamfontplot)




legenda.FontSize = tamfontplot; grid;

eixoxey = [xlabel('Velocidade (rpm)'), ylabel('Corrente (A)')];


figure(2)

curvas = plot(vet_nM_pra,R3*vet_Icap_teo,vet_nM_pra,R3*vet_Icap_pra,':o');

title('Corrente de capacitor @ 30\muF','FontSize', tamfontplot); grid;




89




figure(3)

curvas = plot(vet_nM_pra,R3*vet_IL_teo,vet_nM_pra,R3*vet_IL_pra,':o');

title('Corrente de carga @ 30\muF','FontSize', tamfontplot); grid;







figure(5)

Zpra = ( vet_Vt_pra./vet_IL_pra ) .* exp(j*acos(vet_fp_pra));

curvas = plot(real(vet_ZL_teo), imag(vet_ZL_teo),real(Zpra),imag(Zpra),':o');

title('Lugar geométrico da impedância equivalente @ 30\muF');



legenda = legend('Modelagem', 'Prática', 'Location','southeast'); grid;

legenda.FontSize = tamfontplot*.9; set(gca,'DataAspectRatio',[1 1 1]);

eixoxey = [xlabel('R_L (\Omega)'), ylabel('X_L (\Omega)')];


figure(7)

errI1 = 100*(vet_I1_teo-vet_I1_pra')./vet_I1_pra';

errIcap = 100*(vet_Icap_teo-vet_Icap_pra')./vet_Icap_pra';

errIL = 100*(vet_IL_teo-vet_IL_pra')./vet_IL_pra';

curvas = plot(vet_nM_pra,errI1,':',vet_nM_pra,errIcap,'--',vet_nM_pra,errIL);

title('Análise de erros @ 30\muF','FontSize', tamfontplot); grid;

curvas(1).LineWidth = 1.5;curvas(2).LineWidth = 1.5;curvas(3).LineWidth = 1.5;

legenda = legend('\delta I_1', '\delta I_{cap}','\delta I_L');


eixoxey = [xlabel('Velocidade (rpm)'), ylabel('Erro percentual (%)')];


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GERADOR DE INDUÇÃO AUTO-EXCITADO PARA ACIONAMENTO …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10028130.pdf · GERADOR DE INDUÇÃO AUTO-EXCITADO PARA ACIONAMENTO DE MOTORES