GERAK ROTASI - · PDF filelinier v dan percepatan linier a. ... Persamaan kinematika untuk gerak ... • Sekarang kita membahas dinamika, atau penyebab, gerak rotasi

hogasaragih.wordpress.com

GERAK ROTASI

Hoga saragih


• Benda tegar yang dimaksud adalah benda denganbentuk tertentu yang tidak berubah, sehinga partikel-partikel pembentuknya berada pada posisi tetap relatifsatu sama lain.

• Tentu saja, benda nyata apapun bisa bergetar atauberubah bentuk ketika dikenakan gaya. Tetapi efek iniseringkali kecil, sehingga konsep benda tegar yang ideal sangat berguna sebagai pendekatan yang baik.

• Istilah gerak rotasi murni adalah semua titik pada bendabergerak dalam lingkaran dan pusat semua lingkaran iniberada pada sebuah garis yang disebut sumbu rotasi.


1. BESARAN SUDUT

• Untuk mendeskripsikan gerak rotasi, kitagunakan besaran-besaran sudut, sepertikecepatan sudut dan percepatan sudut.

• Besaran-besaran ini didefinisikan dengananalogi terhadap besaran-besaran yang bersesuaian pada gerak linier.


• Setiap partikel bergerak dalam lingkaran, dan masing-masing menempuh sudutyang sama.

• Setiap titik pada benda yang berotasisekitar sumbu yang tetap bergerakmembentuk lingkaran yang pusatnyaterletak pada sumbu dan radiusnya r, jaraktitik tersebut dari sumbu rotasi.


• Sudut biasanya dinyatakan dalam derajat, tetapi matematika gerak melingkar jauhlebih mudah jika digunakan radian sebagaiukuran sudut.

• Satu radian (rad) didefinisikan sebagaisudut yang ujung-ujungnya dihubungkanoleh busur yang panjangnya sama denganradius.


• Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan dengananaloginya terhadap kecepatan linier biasa. Jikabiasanya kita menggunakan perpindahan linier, sekarang kita gunakan perpindahan sudut.

• Kecepatan sudut sesaat sebagai sudut yang sangat kecil yang dilalui benda dalam selangwaktu yang sangat singkat.

• Kecepatan sudut biasanya dinyatakan dalamradian per sekon


• Perhatikan bahwa semua titik pada benda tegarberotasi dengan kecepatan sudut yang sama, karena setiap posisi pada benda bergerakmelalui sudut yang sama dalam selang waktuyang sama.

• Percepatan sudut, dengan analogi terhadappercepatan linier biasa, didefinisikan sebagaiperubahan kecepatan sudut dibagi waktu yang diperlukan untuk terjadinya perubahan ini.


• Setiap partikel atau titik pada benda tegar yang berotasi memiliki, pada setiap saat, kecepatanlinier v dan percepatan linier a.

• Kita dapat menghubungkan besaran besaranlinier ini, v dan a, untuk setiap partikel, denganbesaran-besaran sudut , dan , untukbenda berotasi sebagai satu kesatuan

• Jadi walaupun kecepatan sudut untuk setiaptitik pada benda yang berotasi pada setiap saat, kecepatan linier v lebih besar untuk titik-titikyang lebih jauh dari sumbu.

ω α


• Pada contoh gambar 8-5 sebuah rodaberotasi beraturan melawan arah jarumjam, dua titik pada roda, dengan jarak r1 dan r2 dari pusat, memiliki kecepatan linier yang berbeda karena menempuh jarakyang berbeda pada selang waktu yang sama . Karena r2>r1, maka V2>v1. tetapikedua titik memiliki kecepatan sudut yang sama karena menempuh sudut yang samadalam selang waktu yang sama.


• Percepatan radial atau “sentripental” danarahnya menuju pusat lintasan melingkarpartikel.

• Jadi percepatan sentripental makin besar jikaanda makin jauh dari sumbu rotasi.

• Kita dapat menghubungkan kecepatan sudutdengan frekuensi , dimana f merupakan jumlahputaran per secon satu putaran berhubungandengan sudut 2pi radian. Berarti secara umum, frekuensi f berhubungan dengan kecepatansudut.


• Satuan untuk frekuensi, putaran per sekondiberikan nama khusus yaitu hertz

• Waktu yang dibutuhkan untuk satuputaran lengkap disebut periode


Persamaan kinematika untuk gerakrotasi yang dipercepat beraturan

• Kita menurunkan persamaan-persamaanyang penting yang menghubungkanpercepatan, kecepatan, dan jarak untuksituasi percepatan linier beraturan.


Gerak Mengelinding

• Gerakan menggelinding sebuah bola atauroda banya ditemui dalam kehidupansehari-hari: sebuah bola mengelindingmelintasi lantai, atau roda dan ban mobilatau sepeda berputar sepanjang jalan.

• Menggelinding tanpa selip bisa langsungdianalisis dan bergantung pada gesekanstatik antara benda yang menggelindingdan lantai.


• Gesekan bersifat statik karena titik kontakbenda yang menggelinding dengan lantaiberada dalam keadaan diam pada setiapsaat. (gesekan kinetik berlaku jika, sebagai contoh, anda mengerem terlalukeras sehingga ban selip, atau andamempercepat sedemikan cepat sehinggaanda “membakar karet” –tetapi inimerupakan situasi yang sulit)


• Bergulir tampa selip melibatkan rotasi dantranslasi. Tetapi ada hubungan sederhanaantara laju linier v sumbu roda dan kecepatansudut dari roda atau bola yang mengelinding.

• Gambar 8-8a menunjukkan sebuah bola yang menggelinding kekanan tanpa selip. Pada saatyang digambarkan, titik p pada rodabersentuhan dengan tanah dan berada dalamkeadaan diam untuk sesaat. Kecepatan sumburoda pada pusat C adalah v.


• Pada gambar 8-8B kita menempatkan diripada kerangka acuan roda-yaitu, kitabergerak kekanan dengan kecepatan v relatif terhadap tanah. Pada kerangkaacuan ini, sumbu C berada dalamkeadaan diam, sementara tanah dan titikP bergerak kekiri dengan kecepatan –v sebagaimana digambarkan. Disini kitamelihat rotasi murni


Torsi

• Sampai saat ini kita telah membahaskinematika rotasi-deskripsi gerak rotasidalam sudut, kecepatan sudut, danpercepatan sudut.

• Sekarang kita membahas dinamika, ataupenyebab, gerak rotasi. Sama kitamenemukan analogi antara gerak linier dan rotasi untuk deskripsi gerak, ekivalenrotasi untuk dinamika juga ada.


• Untuk membuat sebuah benda bendamulai berotasi sekitar sumbu jelasdiperlukan gaya.

• Tapi arah gaya ini, dan dimanadiberikannya, juga penting. Ambil sebagaicontoh, situasi sehari-hari, seperti pintupada gambar 8-10. (dilihat dari atas).


• Jika anda memberikan gaya F1 tegak lurus terhadappintu seperti digambarkan, anda akan akan melihatbahwa main besarnya F1, makin cepat pintu terbuka.

• Tetapi sekarang jika anda memberikan gaya denganbesar yang pertama pada titik yang lebih dekatdengan engsel, katakanlah f2, pada gambar 8-10, anda akan melihat bahwa pintu akan terbukasedemikian cepat. Efek gaya lebih kecil. Dan memang, terlihat bahwa percepatan sudut pintuberbanding lurus tidak hanya dengan besar gaya, tetapi juga dengan jarak tegak lurus dari sumbu rotasike garis kerja gaya.


• Jarak ini disebut lengan gaya, atau lengan torsi, dari gaya, dan diberi label r1 dan r2 untuk keduagaya pada gambar 8-10.

• Dengan demikian jika r1 tiga kali lipat r2, makapercepatan sudut pintu akan tiga kali lebihbesar, dengan mengangap besar gaya sama. Dengan kata lain, jika r1=3r2, maka F2 harustiga kali lipat F1 untuk menghasilkan percepatansudut yang sama.


• Dengan demikian, percepatan sudutberbanding lurus dengan hasil kali gayadengan lengan gaya. Hasil kali ini disebuttorsi gaya sekitar sumbu, atau lebih umumdisebut torsi. Berarti percepatan sudutalpha dari sebuah benda berbanding lurusdengan torsi total yang diberikan.

Documents

GERAK ROTASI - · PDF filelinier v dan percepatan linier a. ... Persamaan kinematika untuk gerak ... • Sekarang kita membahas dinamika, atau penyebab, gerak rotasi