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Gerência Financeira das Reservas Técnicas
Estrutura a Termo das Taxas de Juros
Conceitos Quando estudamos o CAPM e o APT, estávamos
interessados na relação risco/retorno que um título produz para seus investidores.
Esta relação pode ser chamada de estrutura de risco das taxas de juros.
Agora, vamos estudar a estrutura a termo das taxas de juros ou a relação entre o tempo até a maturidade (term to maturity) de um título e sua taxa de retorno (yeld to maturity).
Ou seja, a estrutura a termo das taxas de juros mostra como as taxas de juros variam com o alongamento do prazo das aplicações em renda fixa.
Conceitos O term to maturity é o número de anos até o
último pagamento prometido.
A yeld to maturity é a taxa de retorno média que um investidor ganharia ao investir em um título (público ou privado) se ele mantivesse este título até sua maturidade e se não existisse default de nenhum dos pagamentos prometidos.
A estrutura a termo das taxas de juros é projetada, normalmente, para títulos de qualidade uniforme com relação à probabilidade de default e com nível similar de exposição a taxas (impostos).
Conceitos Quando se aplica (ou se toma emprestado) em
renda fixa, as taxas recebidas (cobradas) costumam variar com o prazo das aplicações (empréstimos).
Estrutura a termo normal: quanto mais longa for a aplicação, maior será a taxa recebida.
Interpreta-se o aumento das taxas com o alongamento do prazo como um prêmio por iliquidez exigido pelo investidor.
Estrutura a termo invertida: taxas caem com o alongamento do prazo.
Caso típico: quando o Banco Central eleva as taxas de curto prazo para combater a inflação.
Títulos Públicos e Privados Os preços dos títulos públicos
representam uma pura aplicação do conceito de valor do dinheiro no tempo nenhum (ou baixo) risco de crédito (default) aplicação simples da análise de VPL taxas de juros nominais
taxa de juros real + inflação esperada
Títulos Públicos e Privados Títulos corporativos diferem de títulos
públicos com mesmos coupom e principal porque existe alguma chance da empresa emissora dos títulos não ser capaz de realizar todos os pagamentos prometidos. risco de crédito fluxos de caixa esperados =
prob. de pagamento * pagamento prometido
Títulos Públicos e Privados Agências classificadoras de risco (agências de
rating) pretendem refletir o risco de crédito dos títulos Aaa é a classificação mais alta Baa é a classificação mais baixa para um título com
“grau de investimento” abaixo de Baa são títulos “junk”
mais ou menos parecidos com ações, já que os pagamentos estão diretamente relacionados à saúde da companhia
as taxas são mais elevadas (e os preços mais baixos) para títulos com risco de crédito mais elevado.
Títulos com e sem cupom Títulos cupom-zero são investimentos de desconto
puro Suponha um título do governo que está sendo negociado
por $9.600 e cujo único pagamento seja o principal (pagamento na data de maturidade ou vencimento do título) no valor de $10.000 daqui a 6 meses. Logo,
onde:P – preço do títulor – taxa de juros anual efetivak – número de anos até a maturidade
%51,8)1(000.10600.9
)1(000.10
2/1
rrr
P k
Títulos com e sem cupom Títulos com cupom
Pagam quantias à vista (cupons) em prazos pré-definidos até a maturidade do título, mais o repagamento do principal na maturidade.
Pode-se pensar nestes títulos como uma carteira de títulos cupom-zero com maturidade nas datas pré-estabelecidas e com mesmo valor de face.
Métodos de Cálculo da Taxa de Retorno (Yeld) Exemplo: Suponha uma ação cujo valor de
mercado no início do período de observação é $100. No final do 1º período, a ação paga um dividendo de $30, sendo que neste momento o valor de mercado da ação sobe para $120 e assim permanece. No final do 2º período, a ação paga outro dividendo de $20.
01 2 tempo
dividendo
valor de mercado final
$20
$120$30
$100
valor de mercado inicial
Métodos de Cálculo da Taxa de Retorno (Yeld) Calcule a taxa de retorno em cada um dos dois
anos:
Como calcular agora a taxa de retorno média para todo o período?
%7,16112012020:2
%50110012030:1
0
0
ano
ano
Métodos de Cálculo da Taxa de Retorno (Yeld) Média aritmética
Assume que a quantia investida permanecerá constante. Para o exemplo:
Neste caso, assume-se que o investimento no início de cada ano é $100. Logo, no fim do 1º ano, coloca-se o dividendo de lado e vende-se $20 da ação, que também é colocado de lado, resultando em $50 que não serão reinvestidos. Como a ação rende 16,67% no período seguinte, no fim deste período tem-se $116,67, perfazendo um lucro total nos dois períodos de $66,67, que dividido por 2 resulta em uma renda anual média de $33,33.
%3,332
%7,16%50
Métodos de Cálculo da Taxa de Retorno (Yeld) Média geométrica
Assume que todo lucro será reinvestido no mesmo investimento e que a taxa de retorno ganha será a mesma que este investimento obtiver nos períodos seguintes.
No exemplo, com $30 de dividendos no fim do 1º período, pode-se comprar ¼ da ação, que vale $120. Assim, começa-se o 2º período com 1,25 cotas da ação. Cada cota vale $140 no fim do 2º período, logo o lucro será de 1,25 x 140 = $175. A taxa que leva $100 a valer $175 em dois períodos é justamente 32,29%.
%29,321)]167,1)(5,1[(
1)]1)...(1)(1[(2/1
/121
r
NNr
G
rrrG
Métodos de Cálculo da Taxa de Retorno (Yeld) Taxa interna de retorno
Assume que qualquer fluxo de caixa gerado pelo investimento será reinvestido à taxa interna de retorno.
Relembrando: taxa interna de retorno é aquela que desconta fluxos de caixa futuros a valores presentes de modo que esta soma seja igual à quantia inicialmente investida. Ou seja, é a taxa para a qual o VPL é zero.
No exemplo, temos o seguinte fluxo:
A taxa interna de retorno para este fluxo de caixa é 34,27%.
tempo 0 1 2Fluxo -100 30 140
Teorias sobre mudanças na estrutura a termo Teoria das expectativas do mercado
Observa as expetativas de mercado em relação à direção futura das taxas de juros
Por exemplo, a taxa de retorno de um título de 5 anos é simplesmente a média das taxas esperadas para títulos de 1 ano durante os próximos 5 anos.
Para que esta teoria funcione, é preciso que as expectativas do mercado em relação às taxas de juros para títulos com diferentes maturidades sejam as mesmas em cada período (ano, mês etc).
Isto é, deve haver certeza absoluta sobre os retornos futuros dos títulos ou o risco associado à incerteza nas taxas futuras deve poder ser diversificado e os investidores devem ser neutros ao risco.
ExemploTítulo de 1an.
Título de 2an.
Título de 3an.
Título de 4an.
Título de 5an.
Título de 6an.
Agora 3% 3 3 3 3 3
1 ano 7% 7 7 7 7 7
2 anos 10% 10 10 10 10 10
3 anos 12% 12 12 12 12 12
4 anos 10% 10 10 10 10 10
5 anos 8% 8 8 8 8 8
média arit.
3% 5 6,67 8 8,4 8,33
média geom.
3% 4,98 6,63 7,95 8,35 8,29
Característica da teoria das expectativas do mercado: dado um período de tempo, o mercado espera obter a mesma taxa de retorno em todos os títulos, não importando seus termos para a maturidade.
No exemplo, para os próximos 2 anos, espera-se obter uma taxa de retorno de 5%:
comprando um título de 1 ano hoje a 3%, mantendo-o até sua maturidade, e depois comprando outro título de 1 ano daqui a um ano a 7%;
comprando hoje um título de 2 anos e mantendo-o até sua maturidade;
comprando um título de 3 anos e vendendo-o daqui a 2 anos; outras combinações.
Conclusão: a taxa até a maturidade de um título de n anos é igual à média das taxas até a maturidade de títulos de 1 ano para os próximos n anos.
Teorias sobre mudanças na estrutura a termo Teoria da preferência a liquidez
A forma da estrutura a termo é afetada também pela presença de prêmios de liquidez.
Prêmio de liquidez é uma espécie de prêmio de risco: investidores avaliam diferentemente títulos de longo e de curto prazo.
Os investidores são avessos ao risco, logo títulos com diferentes maturidades não são substitutos perfeitos.
Ri Ri
f(Ri) f(Ri)
E(R1)=E(R5)
Teoria das expectativas do mercado
Teoria da preferência a liquidez
E(R1) E(R5)
ExemploTítulo de 1an.
Título de 2an.
Título de 3an.
Título de 4an.
Título de 5an.
Título de 6an.
Agora 3% 5 6 6 6 6
1 ano 7% 9 10 10 10 10
2 anos 10% 12 13 13 13 13
3 anos 12% 14 15 15 15 15
4 anos 10% 12 13 13 13 13
5 anos 8% 10 11 11 11 11
média arit.
3% 6 8,33 10 10,6 10,67
média geom.
3% 6 8,32 9,97 10,56 10,62
Teorias sobre mudanças na estrutura a termo Teoria da segmentação de mercado
É consistente com a noção da ineficiência do mercado em precificar títulos.
Cada setor de maturidade do mercado de títulos é visto como segmentado um do outro.
Existem impedimentos ao fluxo livre de capital de um segmento para outro.
Cada segmento do mercado é dito habitado por um grupo distinto de investidores, que sentem que devem investir apenas em títulos de uma dada maturidade, não importando oportunidades para retornos maiores fora de sua região de preferência.
Teorias sobre mudanças na estrutura a termo Teoria da segmentação de mercado
Assume que o mercado é povoado por investidores individuais extremamente avessos ao risco e por instituições financeiras e corporações para quem a sobrevivência tem importância fundamental.
Objetivo de todos: imunizar a carteira, isto é, fazer com que a maturidade dos ativos esteja em correspondência com a maturidade das obrigações.
Buscar a sobrevivência significa minimizar o risco, ou seja, fazer a correspondência entre as maturidades dos ativos e das obrigações, sem se importar com a relativa atratividade das taxas de retorno em títulos de diferentes maturidades.
Teorias sobre mudanças na estrutura a termo Teoria da segmentação de mercado
Os fornecedores de capital no segmento de curto prazo são bancos comerciais e companhias não financeiras.
Bancos comerciais devem buscar títulos de curto prazo porque seus passivos são depósitos.
Corporações não financeiras investem seus lucros até que precisem comprar matéria-prima, pagar empregados e fornecedores ou fazer gastos em plantas e equipamentos.
Os fornecedores de capital no segmento de longo prazo são seguradoras do ramo vida e fundos de pensão.
Ambos vendem seus produtos com base na credibilidade que transmitem sobre sua solidez financeira e, para isso, minimizam o risco de seus investimentos, fazendo, entre outras coisas, a correspondência entre ativos e passivos.
Os tomadores de capital incluem o Tesouro Nacional e companhias não financeiras
Teorias sobre mudanças na estrutura a termo Teoria da segmentação de mercado
Sob esta hipótese, a estrutura a termo não é modelada pelas expectativas do mercado em relação à direção futura das taxas nem pela estrutura dos prêmios de liquidez.
A estrutura é modelada pelo fluxo de capitais de uma instituição financeira para outra e pela intensidade e natureza dos investimentos econômicos das companhias.
Se o fluxo de capitais sai dos fundos de pensão para os bancos comerciais, haverá uma demanda por títulos de longo prazo e, conseqüentemente, pressão para a subida das taxas de longo prazo.
Quando este ciclo amadurece, começa a demanda por empréstimos de curto prazo, colocando pressão de subida nas taxas de curto prazo.
Se uma empresa procura financiar uma expansão em seus equipamentos, ela procurará empréstimos de curto prazo.
Por outro lado, se a empresa procura financiar a construção de uma planta maior que produzirá fluxos de caixa para a corporação por muitos anos a frente, ela procurará emitir debêntures de longo prazo.
