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Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes
GEOMETRIA DAS TRANSFORMAÇÕES
Gertrudes Hoffmann – Neuza Maia – Vera Nunes
As transformações geométricas no
plano apresentam-se, através do
tempo, em artes, arquitetura e matemática,
criando beleza, movimento e perfeição.
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Estudaremos as transformações de um
objeto que, ao sofrer um movimento, não muda sua forma ou tamanho, isto é, distâncias e ângulos são
preservados.
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*Reflexões
As transformações geométricas que, ao mudarem a posição, mantém a forma e
o tamanho original, são:
*Translações
*Rotações
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As figuras obtidas a partir dessas transformações são ditas
congruentescongruentes.Observe que nem todas as
transformações geométricas no plano, possuem esta propriedade.
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ReflexõesObservando a natureza, encontra-se facilmente simetria por reflexão.A simetria bilateral écaracterística, por
exemplo, da imagem de vários animais.
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Essa propriedade também estápresente em muitas letras do nosso
alfabeto.
Exemplo: Se escrevermos verticalmente, numa folha de papel, a palavra MOTIMe colocarmos um espelho sobre o eixo assinalado, perceberemos que a imagem refletida será a mesma.
MOTI
M
MOTI
M
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Algo interessante a respeito das letras que têm simetria bilateral:
Se escrevermos qualquer uma delas numa folha de papel e colocarmos em frente a um espelho, perceberemos que a imagem refletida será a mesma.
A H I M O
T U V WX Y
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Uma figura que possui simetria por reflexão tem, pelo menos, uma linha que a separa em duas partes iguais.Cada uma das linhas é chamada
eixo de simetria.
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Ponto fixo
Rotação é a transformação obtida de uma figura ao girar cada um de seus pontos ao redor de um ponto fixo, seguindo um arco de circunferência, percorrendo um determinado ângulo.
Rotações
α
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A rotação também é facilmente encontrada na natureza.
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A translação é um tipo de resistência a alterações que pode ser encontrado
em motivos que se repetem.
TRANSLAÇÃO
A translação implica deslocamento, de
uma certa distância, ao longo de uma linha específica.
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Este tipo de transformação pode ser observado em muitos padrões clássicos de papel de parede, filas de janelas em
prédios altos e até em centopéias.
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Na translação, o módulo se repete ao longo de duas retas paralelas e, como nas rotações e reflexões, distância e medida de ângulo são preservadas.
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REFLEXÃO SEGUIDA DE UMA TRANSLAÇÃO
Também chamada de simetria por escorregamento, pode ser observada nas pegadas resultantes de um caminhar.
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A transformação consiste numa translação (ou escorregamento), seguida de uma reflexão numa linha paralela à direção de
deslocamento.
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As transformações que descrevemos são aquelas que mantêm a
forma. Além dos modelos que ocorrem na natureza, temos aqueles criados por artistas, músicos, coreógrafos e por
matemáticos. www.suerileybeauxarts.com/sueriley/?page_id=3
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Maurits Cornelis Escher, nascido na Holanda (1898-1971) possuía grande facilidade técnica de reprodução de figuras. Dotado de incrível talento,ele tinha o dom de misturar elementos de matemática com o surrealismo.
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Desenhava malhas na tela, em forma de paralelogramos ou hexágonos,e fazia alterações, mantendo invariável sua área original.
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É essencial trabalhar as transformações geométricas, pois elas desenvolvem a intuição que as
crianças já possuem e criam modelos que as ajudam a organizar o
seu mundo conceitualmente.
Proposta didática
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Na observação de alguns “erros”das crianças no traçado de letras
e números, quando tentam decifrar ou reproduzir o código da escrita, percebemos que:
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• a criança usa a reflexão para copiar quando, no nosso entender, deveria usar a translação;
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•a criança copia levando em conta a semelhança topológica das letras e dos números, importando-se apenas com as linhas abertas e fechadas,
com as “pontas” e os “furos”.
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Podemos aproveitar estas habilidades naturais da criança, que
são evidentes ao representar graficamente, e desenvolver
atividades adequadas de reflexão, rotação e translação.
Assim as crianças estabelecerão relações “corretas” no traçado de
letras e números.
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As crianças descobrirão quais as operações que produzem boas
representações do ponto de vista do código convencional da escrita.
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• usar os movimentos do próprio corpo;
• descobrir simetrias com o auxílio de espelhos;
Algumas idéias para trabalhar simetrias com as crianças:
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• observar a beleza e simplicidade revelada numa flor ou num inseto;
• Atividade
• destacar os movimentos de regularidade nas seqüências, descobrindo padrões;
• Atividade
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• apreciar trabalhos de artistas,
identificando o uso de simetrias.• Mandalas - vídeo
• Mandalas - atividades
• Fractais – apresentação
• Fractais - atividades
• Máscaras
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Acreditamos que:
� o trabalho com simetria ajuda a despertar o
gosto pela matemática
� as atividades podem ser facilmente adaptadas
às idades dos alunos
� é possível oportunizar situações em que os
alunos possam revelar seus talentos criativos
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Usando um papel, simetria e criatividade...
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Comece com um papel quadrado. Dobre-o ao meio (pelo lado).Com o retângulo, dobre-o ao meio pelo lado maior.Agora temos um quadrado novamente, dobre-o pela diagonal.Faça cortes nas bordas e depois desdobre.
Adaptação do Trabalho de Marinêz M. Rocha
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Jogo: Memória Simétrica
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São atividades importantes,
fundamentais para diferentes
aprendizagens, em especial, as
de geometria.
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Professoras:
Gertrudes T. HoffmannNeuza Maria M. Maia
Vera Soeiro de S Nunes
Transformações Geométricasno plano