Gestao de Stocks-ECONOMICAx

Gestão Económica Inventário

Teresa Pereira EGI 3º LDT 1

Gestão de Stocks

1 Introdução

As mudanças do mundo empresarial desde meados dos anos 70, despertados pela

concorrência global e inovações tecnológicas, levaram a inovações surpreendentes na

utilização da informação financeira e não financeira nas empresas. Esta nova realidade

exige uma informação mais precisa sobre os custos e a forma de se proceder na

actividade económica.

Os stocks constituem um investimento muito significativo nas empresas. Este

investimento corresponde a uma fasquia do seu capital considerável que afecta

significativamente a sua rentabilidade, porém necessário. O objectivo será reduzir ao

máximo o stock sem provocar roturas. Quem determina o que se deve produzir e quanto

produzir nos dias de hoje é o consumidor.

O ideal será criar stocks que permitam satisfazer, total ou parcialmente a procura

existente. Deste modo, a função básica de um stock é ajustar o abastecimento à procura

para que o processo de abastecimento possa funcionar quando a taxa de procura, é

superior à taxa do fornecimento e que a procura possa ser satisfatória quando o processo

de fornecimento está inactivo.



1.1 Classificação de Modelos de Stocks

1.1.1 Regular ou Independente

É a procura que oscila ao longo do tempo sempre em torno do mesmo valor médio.

Este modelo pode ainda ser subdividido em dois grupos:

- Modelos Determinísticos: modelos de tratamentos muitos simples em que tanto as

entradas como a procura são aproximadamente constantes

- Modelos Aleatórios: em que a entrada e procura apresentam variabilidade aleatória

significativa. Nestes modelos para que não haja roturas sempre que a procura exceda o

valor usual há que criar stocks de segurança, obviamente, quanto maior for o stock de

segurança, menor será o risco de rotura. No entanto isso é conseguido à custa de um

maior investimento em stock, e portanto, de um custo mais elevado. Tem que se

procurar o equilíbrio.

1.1.2.Procura Dependente

A procura dependente aparece frequentemente associada à situação de stocks

hierárquicos e procura irregular ao longo do tempo. A procura dos componentes

depende do plano de fabricação definido podendo variar fortemente de um período de

tempo para o outro.

1.2 Objectivos dos Modelos de Gestão de Stocks

As decisões relacionadas com a gestão de stocks referem-se à definição dos

seguintes parâmetros de gestão:

- Quando devem as encomendas serem colocadas; - Quanto encomendar de cada vez. Ou seja, a determinação da quantidade

encomendada Q.



Em qualquer problema de decisão, a escolha de uma solução, de entre várias

alternativas possíveis, pressupõe a existência de um critério que permita comparar a

atractividade ou eficácia dessas alternativas.

O critério de minimização de custos é, sem dúvida o mais utilizado e será

adoptado aqui. Os modelos quantitativos de gestão de stocks apresentados, permitem

racionalizar as decisões tomadas nesta área adoptando soluções de equilíbrio entre:

- Alternativas que levam à acumulação de grandes stocks, com os consequentes

custos de posse elevados; - Alternativas que conduzem sistematicamente a rotura de stocks com as

consequências negativas de prestação de um mau serviço ao cliente.

Os modelos que vamos apresentar destinam-se ao tratamento independente de

cada um dos artigos do inventário. No entanto não nos podemos esquecer de que na

maioria das organizações existentes centenas ou milhares de artigos aos quais os

modelos desenvolvidos deverão ser aplicados. Isso impõe que os modelos sejam tão

simples quanto possível para que a estimação dos parâmetros necessários à sua

implantação seja realizável na prática. A existência de muitos artigos constitui um factor

de escala que vai transformar pequenas economias, que possam fazer pela gestão óptima

de cada um, em grandes economias potenciais para globalidade dos artigos em stock.

Porém, a existência de muitos artigos traz também restrições de recursos globais,

tais como espaço de armazenagem ou capital, ou poderão não ser satisfeitas pelos

parâmetros obtidos pela optimização individual de cada artigo.

1.3 Custos de Financiamento do Sistema de Gestão de Stocks

Os custos de um sistema de gestão de stocks têm uma importância fundamental na

determinação dos parâmetros óptimos de gestão. Os custos que influenciam a selecção

dos parâmetros são, claramente, apenas os que variam quando os parâmetros de gestão

variam. Os mais importantes são:

Custo de Aquisição (KA),

Representa simplesmente o custo das unidades compradas (quantidade Q x preço

unitário de aquisição Ca)



Custo de Encomenda (Kl),

Resulta de vários factores e difere sensivelmente de um sistema para o outro. Neste

custo incluí-se os custos administrativos dos serviços de compras que fazem a

colocação e o acompanhamento das encomendas e os custos de recepção quantitativa,

qualitativa e classificativa (salários, amortização de equipamentos, economato,

comunicações, etc). O valor calculado é dividido pelo número de encomendas

(considerando entregas parcelares). Quando há encomendas ao mercado nacional e

mercado estrangeiro deve-se fazer a proporção. Este custo para o mercado nacional

anda entre os 15€ e 25€, no mercado estrangeiro entre 25€ e 75€, dependendo dos

mercados abastecedores. Serão referidos como custos fixos da colocação de uma

encomenda e representados por Cl.

Custos de Posse do Stock (Ks),

Incluídos neste custo estão os custos monetários directos tais como os custos de

seguros, impostos, quebras, roubos, renda ou amortização do armazém e outros custos

de funcionamento do armazém tais como; climatização, electricidade, mão-de-obra,

segurança, e o custo de oportunidade que nunca aparecerá num balanço contabilístico,

este é o custo que resulta de ter o capital investido em stock em vez de o ter investido

numa outra aplicação. Com todos estes custos são difíceis de avaliar exactamente,

assumiremos, como é habitual que os custos de posse de stock são iguais a uma

percentagem fixa do investimento em stock. Inclui também nos custos de posse o

custo de obsolescência. Esta taxa de posse (I) anda entre os 8% -12%. Na prática o

Cs=Taxa de posse * custo unitário. Com o curto ciclo de vida que tem actualmente

alguns produtos, este custo pode assumir valores muito elevados.

Custos de Rotura (Kr),

Ao considerar os custos de rotura devem ter-se em atenção duas situações: aquela

em que o cliente aguarda pela vinda dos artigos não existentes e necessários à satisfação

da sua encomenda - esta situação é normalmente denominada por carteira de encomenda

ou cliente cativo - e aquela em que, perante a rotura, o cliente desiste dos elementos

pretendidos é uma situação de vendas perdidas. O custo unitário de rotura por unidade

de tempo é dado por Cr



1.4 Modelos Determinísticos

Dada a sua regularidade e previsibilidade, é de notar que para o caso em que a

procura e a entrada são determinísticos, as duas variáveis decisórias – quando e quanto

– se reduzem a uma só. De facto, ao fixar o intervalo de tempo entre encomendas fixa-

se também a quantidade a encomendar: esta será tal que satisfaça a procura durante

aquele período de tempo. Ou fixando a quantidade a encomendar, o intervalo entre

encomendas será o período de tempo necessário ao consumo da quantidade

encomendada. Esta condição de equilíbrio para o caso determinísticos pode ser

representada por:

θ××= NTQ (1)

Em que:

Q - quantidade encomendada

T - Intervalo de tempo entre encomendas (período de renovação de existências)

N- Procura por unidade de tempo de gestão(determinística)

θ – Período de Gestão (geralmente considera-se 1 ano, que corresponde a 365

dias ou a 52 semanas)

1.5 Reposição Instantânea; Penúria não Permitida

A taxa de procura, N, é considerada determinística e constante. A quantidade

encomendada, Q, é fornecida de uma forma instantânea e intervalos fixos de tempo, T.

O nível de existências varia entre um máximo de Q e 0, nunca se verificando, portanto,

situações de escassez ou penúria.

Para que a política de gestão de stocks fique completamente definida é necessário

definir Q ou T. Face ao critério adoptado Q (ou T) deve ser determinado de forma a

minimizar os custos de funcionamento do sistema.

Procura-se, pois, relacionar estas variáveis decisionais com os custos. Dado que o

nível de existências varia de forma cíclica, começar-se-á por desenvolver a análise para

um ciclo:



Fig.1 Reposição Instantânea, Penúria não Permitida

Stock máximo = Q

Stock médio = 2

Q

Número de encomendas = Q

N

Custo de Encomenda (Kl),

Estes custos são formados pelos custos fixos de uma encomenda vezes o número

de encomendas efectuadas no período de gestão.

Custos de Posse (Ks),

Caso se tivesse em stock apenas uma unidade do artigo durante todo o ciclo, o

custo de posse correspondente seria CsxT, onde, Cs representa o custo de manter em

stock uma unidade do artigo durante uma unidade de tempo. Para obter o custo total de

posse basta multiplicar o custo de posse de uma unidade pelo número médio de

unidades em stock durante o ciclo. Como o nível de existências varia entre Q e 0, o

nível médio de existências é dado por 2

Q, vindo para o custo de posse por ciclo.



(2)

TQ

Cs ××2

De forma mais rigorosa podemos dizer que o custo de posse por ciclo é o produto

do custo unitário, Cs, pela área abaixo da curva de existências que, sendo um triângulo

de base T e altura Q, é dada por TQ

2.

Note-se que, atendendo a que neste caso a penúria não é permitida, não há custo

de rotura. Deste modo, o custo total por ciclo, Kt, é dado por

(3)

TQ

CCk slT ××+=2

Nesta expressão não intervém o custo de aquisição do artigo (KA=NxCa), uma vez

que se admitiu nesta análise que o custo unitário de aquisição, Ca, é independente da

quantidade encomendada. Nestas condições, qualquer que seja a unidade de tempo

considerada, a quantidade a adquirir é sempre igual à procura nessa unidade de tempo

(N), e o custo correspondente será dado por NxCa. Daí a política de gestão de stocks

óptima ser insensível a este parâmetro. A situação será diversa, no entanto, se o custo

unitário depender da quantidade a encomendar ou variar com o fornecedor. Nesses

casos há que incluir a parcela do custo de aquisição quando se comparam soluções

alternativas.

Para que soluções alternativas possam ser comparadas é necessário reduzir o custo

total a uma mesma unidade de tempo. Para tal basta dividir a expressão anterior pela

duração do ciclo, obtendo-se o custo total por unidade de tempo,

(4)

Kt =2

QC

T

C

T

CtS

l ×+=

Ou, atendendo a que T = N

Q,

(5)

2

QCC

Q

Nk SlT ×+×=



Esta expressão relaciona o custo total por unidade de tempo, K, com a variável

decisória Q. Se pretendermos determinar o valor desta que minimiza o custo, basta

calcular a derivada de K em ordem a Q e igualá-la a zero:

(6)

022

=+−= Cs

Q

NxC

dQ

dKT l

(7)

Cs

NCQ l ××

=2

0

Q0 é o valor óptimo da quantidade a encomendar, isto é, aquele que minimiza os

custos totais de funcionamento.

Exemplo Prático:

Considere-se um problema ilustrativo do modelo desenvolvido com os seguintes

parâmetros: (Compra de tecido em metros)

Procura anual: N= 12000 m / ano

Custo unitário de aquisição: Ca = 20€ / m

Custo fixo de encomenda: Cl = 15€

Custo unitário de posse: Cs = 10% de Ca por ano = 2€ / m por ano

Resolução:

Cálculo do custo anual do sistema para diferentes valores de Q

Kt =12000

15 22

Q

Q× + × €/ano

Se decidir colocar uma encomenda por mês tem-se Q = 1000 m, T = 1 mês e um

número de encomendas anual dado por N/Q, ou seja, 10. Por sua vez, o stock médio ao

longo de todo o ano será dado por Q/2 = 500m, variando as existências entre 1000 e 0.



Se calcular a quantidade óptima de encomenda obtém-se:

mC

NCQ

s

l 4252

1200015220 ≅××=

××=

A que corresponde um ciclo com comprimento igual a:

dias 1330425,0120352,0anos 0352,012000

4250* ≅×=×====N

QT

E um custo mínimo de

53,8482

4252

425

1200015* =×+×=K €/ano

Apresenta-se na tabela seguinte os custos associados a outros valores de Q.

Repare-se que à medida que Q aumenta, o custo administrativo de colocar a encomenda

(Q

NCl ×) diminui, já que o número de encomendas também diminui. O contrário se

passa com o custo de posse que aumenta com Q. Repare-se para valores de Q próximos

do valor óptimo (Q= 400; Q = 500) K é apenas ligeiramente superior ao custo mínimo, e

que para valores de Q muito baixos ou muito altos K sobe rapidamente.

Na última coluna da tabela apresenta-se o custo de aquisição anual do material

NCa × , não incluído no modelo, verificando-se que esse valor é sempre igual a

240000€. De facto, o gestor de stocks tem de comprar anualmente os 12000m

necessários para satisfazer as necessidades que resultam do planeamento da actividade

da empresa, não lhe cabendo tomar decisões neste domínio. A decisão do gestor de

stocks situa-se ao nível de quanto comprar de cada vez. Isto é, ele pode decidir comprar

os 12000 m de uma só vez, mantendo existências médias muito elevadas, ou comprar

uma vez por mês, ou uma vez por semana, etc. Esta decisão não afecta o custo do

material comprado, já que se admitiu que o preço unitário de aquisição é fixo e

independente da quantidade encomendada, afectando apenas os custos administrativos

da encomenda e o custo de posse.



Custo anual em função de Q para o modelo do lote óptimo

T (meses) Q (m)

Q

NCl ×

2

QCs ×

€/ano (k) NCa ×

(€/ano)

¼ 250 750 250 1000 240000

½ 500 360 500 860 240000

1 1000 180 1000 1180 240000

2 2000 90 2000 2090 240000

3 3000 60 3000 3060 240000

6 6000 30 6000 6030 240000

A inclusão do custo de aquisição do material, em K, uma parcela que, em

condições normais, é constante e muito mais elevada do que as restantes, esconderia os

benefícios de uma política óptima de gestão de stocks. Compare-se a título de exemplo:

Q = 6000 m K = 6030€ Q = 6000 m K + NCa× = 246030€

Q0 =425 m K = 849€ Q0 =425 m K + NCa× = 240849€

Poupança = 5181€ (86%) Poupança = 4181€ (2,1%)

No primeiro caso a poupança surge como muito significativa. No segundo,

embora igual, representando apenas 2,1% do total, surge como insignificante.



Fig.2 Variação dos custos com Q para o modelo do lote óptimo

Representa-se na figura um andamento típico da curva dos custos totais por

unidade de tempo, K, em função de Q, bem como as curvas dos custos parcelares

associados às encomendas e à posse do stock. Pode observar-se que:

i) A curva dos custos associados à colocação das encomendas é uma

função (não linear) decrescente com a quantidade a encomendar.

Quanto maior for o Q menor será o número de encomendas a

efectuar num mesmo período de tempo e, portanto, mesmo

frequentemente se incorrerá na despesa fixa associada a cada

encomenda;

ii) A curva dos custos de posse é uma função (linear) crescente com a

quantidade a encomendar. De facto, quanto maior for Q, maior será

também o nível médio de existências, e mais elevados, portanto, os

custos de manutenção desse stock;

iii) A curva dos custos totais é uma função convexa com um mínimo

(lote óptimo). Pode, portanto, dizer-se que esta expressão encontra

um balanço harmonioso entre investimento em stock e despesas

associadas à colocação e ao processamento de encomendas .

Custo de posse

Custo Total

Custo de encomenda

Quantidade a encomendar Q

Custo por

unidade de tempo K

K*

Q0



1.7 Reposição Instantânea; Penúria Permitida

Considera-se agora a situação representada na figura 3, que difere da anterior por

ser admitida penúria. Admita-se que a procura que ocorre quando não há existências não

é perdida, passando a constituir uma carteira da encomendas que será satisfeita quando a

nova encomenda chegar. Por esta razão, a relação NTQ ×= continua a ser válida neste

modelo. Repare-se que se passa a ter duas variáveis decisórias, Q e S a carteira de

encomendas acumulada no período de penúria.

Este modelo corresponde a uma situação em que as empresas só lançam uma

encomenda quando já têm em carteira um número razoável de pedidos de clientes que

só poderão ser fornecidos aquando da chegada dessa encomenda.

Fig.3 Reposição Instantânea, Penúria Permitida

Custo de encomenda: A

Custo de posse: este custo incide apenas sobre níveis de existências médio é

( )2

SQ −. O custo de posse por ciclo baseia-se na área do triângulo de base T1 (de

acordo com o teorema de Talles) sendo dada por:

(9)

( )12

TSQ

Cs ×−×



Custo de rotura: admita-se que os custos de rotura são proporcionais às unidades

em falta e ao tempo de penúria. Cr representa o custo unitário de rotura, o número

médio de unidades em falta é 2

S. O custo de rotura por ciclo baseia-se na área do

triângulo de base T2 sendo dado por:

(10)

22T

SCr ××

Deste modo, o custo total por ciclo é dado por:

(11)

( )21 22

TS

CTSQ

CQ

NCK rslT ××+×−×+×=

Da figura 3 que T1 é o período que demora a consumir (Q – S) unidades, e T2 é o

período de tempo que leva a acumular uma carteira de encomendas S, à taxa de

consumo N:

(12)

( )N

SQT

−=1

(13)

N

ST =2

Substituindo T1 e T2, obtém-se

(14)

( )N

SC

N

SQC

Q

NCK rslT ×

×+×−×+×=

22

22

O custo total por unidade de tempo T é dada por

(15)

( )TN

SC

TN

SQC

Q

NCK rsl ××

×+××

−×+×=22

22



Ou, atendendo a que N

QT = ,

(16)

( )Q

SC

Q

SQC

Q

NCK rslT ×

×+×−×+×=

22

22

Note-se que neste caso tem-se duas variáveis decisórias, Q e S. Aplicando

derivadas parciais e igualando a zero obtém-se o sistema de equações

(17)

0=∂∂Q

K 2

22 2

SC

SC

C

NCQ

s

r

s

l +×

+××

=

(18)

0=∂∂

S

K S

C

CCQ

s

rs ×

+=

Este sistema, para Cr ≠ 0, tem raízes

(19)

r

s

s

l

C

C

C

NCQ +×

××= 1

2*

(20)

( )rsr

slCCC

CNCS+×

××××= 12*

Note-se que quando o custo unitário de rotura Cr→ ∞ o segundo termo de S*

tende para 0, vindo S* = 0. Isto é, caímos no caso de penúria não permitida.

Simultaneamente, quando Cr → ∞, o segundo termo da expressão Q* tende para 1, e a

quantidade óptima de encomenda tende para a solução encontrada no caso anterior.

Substituindo os valores óptimos de Q e S em (16) obtém-se a expressão do custo

mínimo



(21)

s

rsl C

CCNCK +××××= 12*

Note-se que comparando esta expressão do custo mínimo com a obtida para o

modelo em que a penúria não é permitida se pode concluir que nos casos de penúria

permitida o custo mínimo será sempre inferior. Os dois custos tendem a igualar-se

quando o custo de rotura Cr tende para ∞.

Na prática, quando o custo de rotura é elevado, o óptimo corresponde a um valor

de S muito baixo o que equivale, de facto, a não haver rotura.

1.8 Reposição Não Instantânea; Penúria Não Permitida

Enquanto nos casos anteriores a reposição do stock era instantânea, para o caso

presente existe uma taxa de fornecimento finita, havendo, portanto, um período de

tempo significativo que decorre desde o início até à conclusão da entrega da

encomenda.

Esta situação ocorre frequentemente quando o stock é alimentado por produção

própria da empresa, e daí designar-se usualmente a taxa de fornecimento por taxa de

produção, que representamos por p.

Note-se que neste caso, e ao contrário dos anteriores, o nível das existências

máximo, M, não vem igual à quantidade encomendada. De facto, a quantidade

encomendada corresponde à produção total durante o período T1 (dada por pT1), mas

como durante este mesmo período, T1, há consumo (dado por rT1), o nível das

existências no final do período de produção é dado pela produção total menos o

consumo durante esse mesmo período.

(22)

M = Q – r T1

(23)

M = Q – r(Q/p)

(24)

M = Q 1 – r_

p



Repare-se que uma vez determinado M ou Q o outro valor fica automaticamente

definido, pelo que se está perante um modelo com uma só variável decisória.

Fig.4 Reposição Não Instantânea, Penúria Não Permitida

Durante o período T2 há apenas consumo, pelo que

(25)

T2 = M = Q 1 – r_

Custo de encomenda : A

Note-se que neste caso o custo fixo de encomenda inclui, para além dos custos

administrativos, os custos de arranque de produção. Estes custos cobrem, entre outros,

as adaptações exigidas pelo processo produtivo, a preparação das máquinas e as peças

defeituosas produzidas de início;

Custo de posse:

r r p



O nível médio de existências é M/2, pelo que o custo de manter esta quantidade

durante um ciclo baseia-se na área do triângulo de base T.

(26)

C2 M T

Desta forma,

(27)

CT = A + C2 M T

O custo total por unidade de tempo é

(28)

K = CT = A + C2 M

Ou, atendendo a que T = (Q/r) e M é dado por

(29)

K = A2 + C2 1 – r Q

Derivando em ordem a Q e igualando a zero obtém-se

(30)

Quando a taxa de produção p tende para ∞ o segundo termo (30) tende para 1, e a

quantidade óptima a encomendar tende para a solução do caso da reposição instantânea,

como não podia deixar de ser.

2

2

T T 2

Q* = 2 Ar • p_

C2 p - r

Q 2 p



Exemplo:

Uma empresa produz um dado artigo com uma taxa de 1050 unidades por semana.

As estimativas dos custos de posse do stock (por unidade e ano) e do custo fixo de

lançamento da produção são de 1200€ e 75000€ respectivamente. A procura semanal é,

em média, de 700 unidades, e a empresa desejaria evitar rotura para valores médios da

procura. À empresa foram propostas duas políticas de gestão alternativas, G1 e G2:

G1 – Produzir até atingir um nível máximo de existências de 700 unidades com

fases de produção espaçadas de 1 semana.

G2 – Produzir até atingir um nível máximo de existências de 1400 unidades com

fases de produção espaçadas de 14 dias.

Pretende-se saber qual das duas políticas é mais favorável e se existirá uma

política preferível àquelas duas.

G1

T1 = (M / p-r) = (700 / 350) = 2 semanas

T2 = (M / r) = (700 / 750) = 1 semana

Q = (T2 + T2)r = 3 x 700 = 2100 unidades

G2

T1 = (1400 / 350) = 4 semanas

T2 = (1400 / 700) = 2 semanas

Q = 6 x 700 = 4200 unidades



Utilizando a expressão (28), e convertendo p e r a valores anuais, obtemos o custo

anual das duas políticas:

K(G1) = 75000 x 36400 + 1200 x 700

K(G1) = 1720000 €/ano

K(G2) = 75000 x 36400 + 1200 x 1400

K(G2) = 1490000 €/ano

Política óptima

M* = 3695 1 - 36400 = 1232 unidades

54600

K* = 75000 x 36400 + 1200 x 1232 = 1478036 €/ano

Verifica-se que, em termos de custos anuais, a política G2 pouco difere da política

óptima, pelo que poderá ser adoptada pela empresa caso seja mais atraente, em termos

operacionais, do que a política óptima.

Q* = 2 x75000 x 36400 •

1200

___54600____

54600 - 36400

= 3695 unidades

2 3695

2100 2

4200 2



1.9 Descontos de Quantidade

Os modelos desenvolvidos até aqui assumiram sempre o preço independentemente

da quantidade encomendada de cada vez. No entanto, os fornecedores oferecem

frequentemente descontos para encorajar as compras de maiores quantidades. Estas são

mais atraentes por diminuírem os seus próprios custos de stock, deslocando os stocks

mais para a frente na cadeia logística, e por diminuírem potencialmente os custos de

transporte frequente a cargo do fornecedor.

Considere-se agora uma estrutura de descontos com três patamares a que

corresponde os preços P1, P2, e P3, representando-se por Q a quantidade adquirida em

cada encomenda:

P1 0 < Q < Q1

Preço (P) = P2 Q1 ≤ Q < Q2

P3 Q ≥ Q2

O custo total, anual, do sistema de gestão de stocks de aquisição do material,

designado aqui por (KTOT), para o modelo de reposição instantânea, penúria não

permitida, será dada por:

(31)

KTOT (Q, P) = K + Pr.

Substituindo K pela expressão (5) vem:

(32)

KTOT (Q, P) = Ar + Pr. C2 Q

O valor de C2 é usualmente função do preço de compra. Contudo, a diferença é

sempre tão pequena que, em termos práticos, não leva a alterações na solução óptima,

pelo que se admitiu que C2 é constante.

Esta função, representada na figura 5, tem três ramos conforme o valor de P e o

respectivo domínio de validade. No caso representado torna-se óbvio que o valor de Q*

Q 2



determinado pela expressão do lote óptimo é independente de P e que a solução óptima

(KTOT mínimo) corresponderia a comprar em lotes de Q2 unidades , já que o lote

óptimo Q* não é uma solução possível ao preço P3. No entanto, esta conclusão não é

generalizável.

A resolução do problema implica sempre o cálculo de Q* = 2 Ar / C2 , que é

independente de P, já que admite-se que C2 é constante. Seguidamente deve verificar-se

qual o preço de P* a que esta quantidade Q* pode ser comparada e qual o custo total

que lhe corresponde, KTOT (Q*, P*). Se P* for o menor preço, neste caso P3, a solução

óptima corresponde a Q*. Quando isto não se verifica, as únicas soluções

potencialmente melhores correspondem às quantidades mínimas a preços mais baixos.

Estes valores de KTOT têm de ser calculados para seleccionar a melhor política.

Fig.5 Evolução dos Custos de Gestão de Stock: Descontos de Quantidade

Exemplo:

Consumo: 10000 unidades / ano

Custo unitário: 3100€ / unidade

3000€ / unidade

2900€ / unidade

Custo fixo da encomenda: 15000€

Custo de posse: 20% do custo unitário ao ano (admita-se C2 = 600€ / unidade, ano).

O algoritmo de cálculo segue os seguintes passos:

Q < 2000

2000 ≤ Q < 5000

Q ≥ 5000



1º Passo:

Determinar Q*:

Q* = 2 x 15000 x 10000 = 707

2º Passo:

Determinar o preço de compra correspondente P* e KTOT (Q*, P*)

P* = 3100€/unidade (preço mais elevado)

KTOT (707, 3100) = 15000 x 10000 + 3100 x 10000 + 600 x 707

KTOT (707, 3100) = 31424264€

3º Passo:

Determinar KTOT para as quantidades mínimas correspondentes aos preços de 3100 e

2900€/unidade:

KTOT (2000, 3000) = 30675 000 (redução de 2,4% em relação a Q*)

KTOT (5000, 2900) = 30530000 (redução de 2,8% em relação a Q*)

Neste caso a solução óptima corresponderia a encomendar 5000 unidades de cada vez,

em vez das 707 recomendadas pela expressão do lote óptimo.

600

707 2



1.10 Modelos Estocásticos

Veja-se agora os casos em que as variáveis são aleatórias que são afectadas por:

i) Flutuações (aleatórias) da procura;

ii) Flutuações (aleatórias) do tempo de reposição do stock, ou seja, do

tempo que decorre entre a colocação da encomenda, para abastecimento

do stock, e a entrada do material em armazém, pronto a ser consumido.

1.11 Políticas de Stockagem

O sistema de gestão de stocks deve adaptar-se automaticamente às flutuações da

procura variando o tempo entre as encomendas ou variando quantidade a encomendar.

Estas duas possibilidades caracterizam os dois grandes grupos de políticas de gestão de

stocks descritas abaixo.

Assim, para a política do nível de encomenda a quantidade a encomendar é fixa, e

o instante em que a encomenda é colocada é determinado pelas flutuações da procura.

Para a política de revisão cíclica, pelo contrário, o intervalo de tempo entre encomendas

é fixo e a quantidade a encomendar varia com as flutuações da procura.

Política do nível de encomenda:

Uma encomenda é colocada sempre que o stock desce até um nível prefixado – M,

o ponto de encomenda. Conforme a procura é maior ou menor, assim este ponto se

atinge mais ou menos rapidamente.



Fig.6 Política do Nível de Encomenda

Política de revisão cíclica:

As encomendas são colocadas a intervalos fixos de tempo sendo variável a

quantidade a encomendar, calculada de forma a elevar o stock-em-mão mais a

encomenda até um nível máximo M.

Quer uma política quer a outra são normalmente criados stocks de segurança, que

servem para proteger o sistema contra o tempo de reposição ou procuras superiores ao

usual.

Existem ainda políticas mistas que incorporam elementos das duas acima

indicadas.

Note-se que a política do nível de encomendas requer um conhecimento contínuo

das existências, o que implica um controlo apertado de todos os movimentos. Na

política da revisão cíclica, pelo contrário, e uma vez que o stock é inspeccionado apenas

a intervalos regulares de tempo, não é necessário controlar o sistema entre estes

instantes.



Fig.7 Política de Revisão Cíclica

(T – duração do ciclo; t – tempo de reposição)

A escolha da política operativa tem normalmente mais a ver com as características

operacionais do sistema do que com considerações económicas de minimização de

custos.

A política de revisão cíclica, como se verá, leva à existência de maiores stocks de

segurança para o mesmo nível de serviço, sendo normalmente utilizado, por razões

meramente operacionais, em situações em que a encomenda de vários artigos ocorre

simultaneamente. É o caso típico do pequeno supermercado que coloca encomendas,

semanalmente ou com outra periodicidade, no dia da visita dos vendedores.

Como a política do nível de encomenda é a mais vulgarizada na maioria das

empresas industriais e comerciais.

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