Gestione della produzione e della supply chain Logistica ...detti/GestScorte1.pdf · Il modello del lotto economico (EOQ): critiche • Non sempre si può assumere che la domanda

Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione

Università di Siena

Gestione della produzione e della supply chain

Logistica distributiva

La gestione delle scorte

Controllo delle scorte

Sist. prod. / Fornitore

Magazzino

domanda ordini

T

I

R

Lead Time


Problema: •  Quando ordinare •  Quanto ordinare

Obiettivi: •  Basso livello delle scorte •  Soddisfacimento della domanda


Classificazione delle scorte: •  Materie prime •  Semilavorati •  Prodotti finiti •  Cycle stock (raccordano produzione e domanda) •  Safety stock (guasti del sistema, picchi di domanda) •  Seasonal stock (per domanda stagionale) •  Pipeline stock (sistemi multistadio)

Costi nella gestione delle scorte

•  Costo fisso di un ordine (trasporto, setup delle macchine, pratiche amministrative) •  Costi unitari di approvvigionamento o di produzione •  Costi di giacenza (immobilizzo capitale, affitto locali, vigilanza ecc…) fissi e unitari •  Costi di Shortage (non soddisfacimento della domanda):

•  Con backlogging (soddisfacimento della domanda in periodi succassivi) •  Senza backlogging

Modelli di gestione delle scorte

•  Periodic Review o Continuos Review •  Deterministici o stocastici •  A domanda esterna (indipendente) o interna (dipendente) •  A singolo prodotto o multi-prodotto

Modelli Periodic Review •  Il livello di magazzino viene esaminato in istanti di tempo prefissati (ogni intervallo di tempo T) •  Siano I il livello di magazzino e Q la quantità da ordinare •  Le ordinazioni dipendono da due parametri:

•  S, il livello target di magazzino •  R, il livello o punto di riordino

⎩⎨⎧

≤

>=

RIS-IRI

Q se

se 0

T

S

2T 3T

R

I

t

Modelli Periodic Review

Modelli Continuos Review

•  La quantità da ordinare Q è fissata •  I l l ivello di magazzino viene esaminato continuamente e si lancia un ordine quando il livello scende sotto il livello di riordino R

t

S

R

Q

I

Un Modello deterministico per il controllo delle scorte: Il Lotto Economico

Ipotesi: •  Si assume un tasso di domanda noto e costante nel tempo

•  Ogni prodotto viene considerato indipendente dagli altri

•  Il riempimento del magazzino è istantaneo, non appena arriva la merce.

•  I tempi di consegna (Lead Time) sono noti

•  Il modello del lotto economico (Economic Order Quantity, EOQ, F. W. Harris, 1915) è uno dei più semplici e noti modelli statici e deterministici

•  Il modello consente di determinare la quantità Q da ordinare per rifornire il magazzino, ogni volta che si raggiunge il livello di riordino in modo da minimizzare i costi complessivi (continuos review)

Lotto economico e punto di riordino

•  Si assume un tasso di domanda noto e costante nel tempo (ad es. unità vendute all’anno) •  Ogni prodotto viene considerato indipendente dagli altri •  Gestione continuos review •  I lead time sono noti e costanti

Il modello del lotto economico (EOQ)

•  Sia D la domanda (costante) annuale •  In prima analisi, si consideri un punto di riordino R=0 e Lead Time nulli •  Sia S il livello target a cui deve essere riportato il m a g a z z i n o o g n i v o l t a c h e u n o r d i n e d i approvvigionamento è emesso. •  Dato che R=0, Q=S è la quantità (fissa) ordinata ogni volta che si emette un ordine • T l’intervallo tra due ordini successivi di rifornimento del magazzino


D

T=Q/D

S=Q=TD

R=0

I

t

retta I=-Dt+Q

•  Dato che la domanda è costante, la quantità da ordinare ad ogni intervallo T è Q=TD

Con Q=S e D fissati può essere calcolato facilmente T Esempio: D=1200 unità\anno; Q=S=50 unità Intervallo tra due ordini (frazione di anno):

T=Q/D=50/1200=1/24 Numero di emissioni di ordini all’anno:

1/T = D/Q=24

T

Q


I costi: • Sia h il costo di immagazzinamento per unità di bene e di tempo •  Sia c il costo unitario del bene ordinato •  Sia A il costo fisso di un lancio di un ordine di approvvigionamento


Il problema: •  Si vuole trovare la quantità da ordinare Q* che minimizzi i costi complessivi: costo totale di magazzino, costo totale della quantità ordinata e costo di lancio degli ordini


Sist. prod. / Fornitore

Magazzino Costo di immagazzinamento unitario h

Domanda D

Ordini


Costo fisso per il lancio di un ordine A Costo unitario di approviggionamento c

•  Il costo di magazzino per un ciclo T è pari al livello medio del magazzino nel periodo T moltiplicato per h . •  Il livello medio di magazzino nel ciclo è pari all’area del triangolo rettangolo corrispondente ad un ciclo.

hDQh

DQQhQT

2

21

21

21

==

T=Q/D

Q


cQAhDQQCT ++=2

21)(

Costo per un ciclo T: •  Il costo fisso di un lancio di un ordine in un ciclo T è A •  Il costo della quantità ordinata in un ciclo T è cQ •  Costo totale per un ciclo


cQAhDQQCT ++=2

21)(

Il costo per un ciclo T

•  Il costo totale per unità di tempo, in funzione della quantità da ordinare Q:

cDQDAQhcQAh

DQ

TQC ++=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

21

211)(

2


•  La quantità ottima Q* si ottiene annullando la derivata prima

hADQ

QDAh

QQC

cDQDAQhQC

2

021)(21)(

*

2

=

=−=∂

∂

++=


costante

Economic Order Quantity (lotto economico):

hADQ 2* =


C(Q*) = 2AhD + cD

Sostituendo:

hADQ 2* =


C(Q*) = 2AhD + cD

cDQDAQhQC ++=

21)(

C (Q)

Q

Q*

•  Un’azienda compra 6000 unità all’anno di un prodotto con costo unitario di 30 Euro. •  Lanciare un ordine costa 125 Euro, mentre il costo di magazzino è pari a 6 Euro all’anno per unità •  Trovare quanto e quando ordinare

EOQ: Esempio

•  Un’azienda compra 6000 unità all’anno di un prodotto con costo unitario di 30 Euro. •  Ogni ordine costa 125 Euro, mentre il costo di magazzino è pari a 6 Euro all’anno per unità • Trovare quanto e quando ordinare

mese 1anni121

6000500

:è ordine di lanci due tra T ottimale periodo Il

5006

6000*125*2*

====

==

DQT

Q

EOQ: Esempio

hADQ 2* =

Un problema di Gestione delle scorte con lead time

Descrizione del problema Un negozio di elettrodomestici vende 1200 telecamere all’anno. Il tasso di vendita delle telecamere può essere ritenuto costante durante l’anno. Il negozio ordina le telecamere presso un rifornitore della regione che impiega una settimana per consegnare la merce. Dati Il costo di un ordine è di 35 Euro. Il costo di acquisto di una telecamera è di 100 Euro. Non c’è un costo fisico di magazzino, ma un costo di immobilizzo del capitale pari al 10% annuo del capitale investito. Obiettivo Si vuole determinare quando e quanto ordinare ogni anno in modo da massimizzare il profitto.

Numero di ordini all’anno =1/T = D/Q = 1200/Q Intervallo tra due ordini = T = Q/D= Q/ 1200 Costo annuale lancio di ordini = 35 * 1200/Q = 42.000 /Q Costo di acquisto annuale = 100 * D = 120.000 Costo di immobilizzo annuale = Costo annuale complessivo =

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ )100*1,0(211

DQQ

T

102Q +

42000Q

+120000


Costo annuale complessivo =

Q* =2 * 42000

10= 91,65 ≈ 92

Costo annuale totale = 916,52

T =QD= 0,076 anni (27,74 giorni)

numero di ordini all'anno =1/T =13,09Istante di tempo di emissione dell'ordine?Qual è il punto di riordino R?

102Q +

42000Q

+120000

hADQ 2* =

AhDQC 2*)( =


Q* =2 * 42000

10= 91,65 ≈ 92

T =QD= 0,076 (27,74 giorni)

LT = 7 giorniIstante di tempo di emissione dell'ordine?T-7 ≈ 21 giorni = 0,0575 anniQual è il punto di riordino R?R ≈ −1200 * 0,0575+92 = 23


T=Q/D

Q

retta I=-Dt+Q=-1200t+92

Il modello del lotto economico (EOQ): critiche

•  Non sempre si può assumere che la domanda sia costante (o comunque nota) e che i tempi di consegna (Lead Time) siano noti (deterministici)

•  EOQ è per un problema a singolo prodotto e a singolo stadio

•  L’assunzione che i tassi di interesse, i costi di acquisto, i costi di immagazzinamento e i costi fissi siano noti con certezza non sempre è realistica

•  Si assume che in generale la capacità del magazzino sia infinita

•  Limiti di budget, soprattutto nel caso multiprodotto, implicano che le quantità acquistate non possano essere arbitrarie

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