Getriebe / Zugmittelgetriebe - n.ethz.chn.ethz.ch/~webemarc/download/4. semester/Dimensionieren II... · 9. Getriebe / Zugmittelgetriebe 9.1 Überblick Motivation: - Maschinen fordern

Getriebe / ZugmittelgetriebeGetriebe / Zugmittelgetriebe

9. Getriebe / Zugmittelgetriebe9. Getriebe / Zugmittelgetriebe9.1 9.1 ÜÜberblickberblick

Motivation:- Maschinen fordern für ihren Arbeitsprozess bestimmte oder sogar veränderliche Drehzahlen und Drehmomente.

- Durch die Eigenschaften des Antriebs werden diese jedoch in einem engen Bereich vorgegeben und entsprechen nicht dem Bedarf.

- Ein zwischengeschaltetes Getriebe kann dafür sorgen, dass die vorgegebenen Dreheigenschaften der Kraftmaschine dem Bedarf desArbeitsprozesses angepasst werden.

Beispiel:Ein Auto benötigt beispielsweise beim Anfahren eine kleine Drehzahl mit einem hohen Moment und auf der Autobahn eine grosse Drehzahlbei einem kleinen Moment.Der Motor hat eine Drehzahl – Drehmomentkennlinie der zufolge bei kleinen Drehzahlen, z.B. 800 min-1 kein Drehmoment abgegeben werden kann


Funktion von Getrieben:Antriebsbewegung in eine Abtriebsbewegung umsetzen. Sowohl Antriebs - als auch Abtriebsbewegung können dabei geradlinig, rotatorisch oder eine beliebige Bahn sein.

Definition:Getriebe sind Einrichtungen zum Umformen oder Übertragen von Bewegungen und in diesem Zusammenhang auch von Energie.

Ein Getriebe besteht mindestens aus drei Elementen, - einem Gestell oder Gehäuse, - einem bewegten Antriebselement und - einem bewegten Abtriebselement.

Im Gehäuse werden die beiden Wellen miteinander gekoppelt und das entstehende Abstützmoment auf das Fundament abgeleitet.


Hierarchie


Getriebearten


Gelenkantriebe im Umformmaschinenbau

Rockerarmantrieb

Schubkurbeltrieb

9.2 Einteilung und Eigenschaften der Getriebe9.2 Einteilung und Eigenschaften der Getriebe9.2.1 Systematische Einteilung9.2.1 Systematische Einteilung

• Kinematik- gleichförmig - ungleichförmig

• Physikalisches Prinzip- mechanisch- hydraulisch / pneumatisch- elektrisch / magnetisch

• Wirkprinzip- formschlüssig- kraftschlüssig

• Art der Übertragung- konstant- gestuft- stufenlos

Gleichförmig übersetzende Getriebe sind nur dann möglich, wenn alle bewegten Getriebeglieder ausschliesslich reine Drehbewegungen - um ortsfeste Achsen oder- auf Kreisbahnen umlaufende Achsen (Planetengetriebe)

ausführen.

Vorlesung Vorlesung 11:11: Wiederholung Vorlesung Wiederholung Vorlesung 1010

Gleitlager:- Bauformen Radialgleitlager, Axialgleitlager- Radialgleitlager: 2 – D – Strömungsproblem - Lagerexzentrizität (Gümbel – Kurven)- Sommerfeldzahl als Zustandsparameter des Gleitlagers- Berechnung der Lagerreibung (Petroff – Gleichung)- Stribeck - Kurven- Berechnung der Wärmebilanz- Berechnung der zulässigen Spalthöhe

Getriebe- Funktion- Klassifikation

9.2.2 Eigenschaften: Wirkungsgrad9.2.2 Eigenschaften: Wirkungsgrad

Drehzahl – und Drehmomentwandler bestimmt durch:

ωMP =

∏=+=

−=

jges

an

V

an

ab

PP

PP

ηη

η 1

0=++=∑ Vaban PPPP

Wirkungsgrad:

Verlustleistung:

9.2.2 Eigenschaften: 9.2.2 Eigenschaften: ÜÜbersetzung, bersetzung, MomentenverhMomentenverhäältnisltnis

Drehzahl – und Drehmomentwandler bestimmt durch:

iPP

MM

aban

anab

an

ab ⋅=−

=−

= ηωωμ

∏===

jges

ab

an

ab

an

iinni

ωωÜbersetzungsverhältnis:

Momentenverhältnis:

i>0 gleichsinnige Drehrichtung Übersetzung ins Langsame1

0>>

ii

9.2.2 Eigenschaften: Auswahl9.2.2 Eigenschaften: Auswahl

Auswahl nach:- Übertragene Leistung / Drehmoment- Drehmoment – und Drehzahlgrenze- Übersetzungsgenauigkeit und –variabilität- Schmierung- Leistungsdichte / Bauraum- Betriebsverhalten- Überlastbarkeit- Gesamtgewicht- Kosten / Wirtschaftlichkeit

9.2.2 Eigenschaften: Auswahl9.2.2 Eigenschaften: Auswahl

9.3 Getriebetypen mit gleichf9.3 Getriebetypen mit gleichföörmiger rmiger ÜÜbersetzungbersetzung

Formschluss Reibschluss


Zahnradgetriebe


Zahnradgetriebe: Kombinierte Zahnradgetriebe


Planetengetriebe zweistufig

9.3 Getriebetypen mit gleichf9.3 Getriebetypen mit gleichföörmiger rmiger ÜÜbersetzung : bersetzung : PlanetengetriebePlanetengetriebe

9.3 Getriebetypen mit gleichf9.3 Getriebetypen mit gleichföörmiger rmiger ÜÜbersetzung: bersetzung: RiemengetriebeRiemengetriebe

Flachriemen•Geeignet für sehr hohe Drehzahlen bei ausgesprochengleichförmiger Bewegungsübertragung. •Haben je nach Leistung bis zu 3% Schlupf und sehr hohe Lagerbelastungen.Keilriemen•Kleinere Lagerbelastungen als bei Flachriemen•Haben einen leistungsabhängigen Schlupf, können aber grössere Leistungenübertragen als Flachriemen.Zahnriemen•Laufen wie Ketten schlupffrei, erzeugen aber mehr Lärmund sind durch ihre Bauweise nicht so belastbar.

Flachriemen Keilriemen Zahnriemen

9.3.2 Verstellgetriebe9.3.2 Verstellgetriebe

Stufenlos verstellbare Riemengetriebe

9.4 Zugmittelgetriebe9.4 Zugmittelgetriebe9.4.1 Funktionen und Definition9.4.1 Funktionen und Definition

Leistungsübertragung mittels biegeschlaffer- auf Zug beanspruchter Organe

Formschlüssige Zugmittelgetriebe•Rollenketten•Hülsenketten•Zahnketten•ZahnflachriemenReibschlüssige Zugmittelgetriebe•Flachriemen•Keilriemen

9.4.2 Reibschl9.4.2 Reibschlüüssige Zugmittelgetriebe:ssige Zugmittelgetriebe:Flachriementriebe: AnordnungFlachriementriebe: Anordnung

a: offener Riementriebb: gekreuzter Riementriebc: Leitrollenantriebd: geschränkter Riementriebe: Antrieb mehrerer Aggregate

9.4.2 Reibschl9.4.2 Reibschlüüssige Zugmittelgetriebessige ZugmittelgetriebeRiemenafbauRiemenafbau

D = DeckschichtZ = ZugschichtL = Reibschicht

9.4.2 Flachriementriebe9.4.2 Flachriementriebe

02

sin)(2

sin

02

cos)(2

cos

=+−−+

=+−+

ϕϕ

ϕϕ

ddFFdFdFdN

ddFFdRdF

f

Kraftübertragung am Flachriemen

2βπ −

dFf


Fliehkraft ϕρϕωρω AdvAdrdmrdFf2222 ===

sehr kleine Winkel ϕd 12

cos,22

sin ==ϕϕϕ ddd

Reibgesetz dNdR μ=

02 =−+=

ϕϕρ FdAdvdNdFdR

AvddFF

FdAdvdF

2

2

1

0

ρϕμ

ϕϕρμ

=−

=−+Anfangsbedingungen:

AveFFAvFF

22

220

ρρϕ

μϕ +′=+′=⇒=

AveFF 22 ρμϕ +′≤Vorspannung F2‘,

Kraftübertragung am Flachriemen


übertragbare Nutzkraft:

treibende Scheibe: AuflaufpunktAblaufpunkt

AveFF 22 ρμϕ +′≤

)1( 1121

μβ−−′≤′−′= eFFFFn

AuflaufpunktAblaufpunkt

getriebene Scheibe: 1

2

12

11

FF

eFFF

′′

⋅′=′′

−μβ

massgeblich ist der kleinere der Umschlingungswinkel 1β

°=180β

9.4.2 Flachriementriebe: Achskr9.4.2 Flachriementriebe: Achskrääftefte

Ausbeute: μβ−−= ek 1

( ) 11221 cos2coscos2 ββπβπββ =−==+

βcos212

22

1 FFFFFa ′′−′+′=2

,2 21

DFMdFM nn ==übertragbares Drehmoment:

Achskraft:

Achskräfte für beide Scheiben gleich gross, da

Cosinussatz

)1( 1121

μβ−−′≤′−′= eFFFFn

9.4.2 Flachriementriebe: Fliehkraft9.4.2 Flachriementriebe: Fliehkraft

Wirkung der Fliehkraft:Erhöhung der wirksamen Trumkräfte

übertragbare Nutzlast ändert sich nicht.

AvFFAvFF 222

211 , ρρ +′=+′=

Durch Zunahme der Drehzahl dehnt sich der Riemen, die Normalkraft zwischen Scheibe und Riemen nimmt ab, der Riemen rutscht schliesslich durch.

)1( 1121

μβ−−≤−= eFFFFn

9.4.2 Flachriementriebe: Reibung9.4.2 Flachriementriebe: Reibung

Reibwert abhängig von: Werkstoffpaarung, Betriebstemperatur, Luftfeuchte

niedrigsten Wert nach Betriebsbedingung ansetzen.

9.4.2 Flachriementriebe: Schlupf9.4.2 Flachriementriebe: Schlupf

Kinematik: Riemenelastizität immer SchlupfTreibende Scheibe:Lastrum stärker gedehnt als Leertrum

AvFFAveFF 222

221 , ρρμα +′=+′=

Durch jeden Raumquerschnitt muss die gleiche Riemenmasse laufen:221121 uvuvvv ==>

1v

2vLängs Umschlingung der treibenden Scheibe Verzögerung des Riemens, Längs der Umschlingung der getriebenen Scheibe Beschleunigung

9.4.2 Flachriementriebe: Schlupf9.4.2 Flachriementriebe: Schlupf

Dehnschlupf (<2%):EEl

lv

vv nσσσεψ =−

==Δ

=−

= 21

1

21

Überlastungsschlupf: Durchrutschen des Riemens- Riemen hebt infolge Fliehkraft ab- leistungsmässige Überlastung

Zerstörung des Riemens

9.4.2 Flachriementriebe: Riemenl9.4.2 Flachriementriebe: Riemenläänge Achsabstandnge Achsabstand

)(2...7.0'2

sin

)()(2

cos2

kg

kg

kgkgwr

ddeedd

ddddeL

+=

−=

−+++=

α

απα

Trumneigungswinkel

Anhaltswert Achsabstand

rechnerische Riemenlänge

8)(

,)(84

2

2

kgkg

W ddqddLp

qppe+

=−−=

−+=π

Achsabstand für gegebene Riemenlänge:

9.4.2 Flachriementriebe: Spannweg9.4.2 Flachriementriebe: Spannweg

Spannverfahren:- Änderung des Achsabstands- Spannrollen im Leertrum

Riemenwirklänge, ungespannt VorspannkraftRiemenquerschnittE – Modul des Riemens auf Zug

Z

Vww AE

FLLL 000 ==Δ εRiemenlängung durch Vorspannung:

Spannweg: )()( 00 LLeLes WWsp Δ+−≥

Z

V

W

EAFL 0

Der zusätzlichen Belastung der Lastrumseite steht eine gleichgrosse Entlastung der Leertrumseite gegenüber.

nfV FFFF21'2 ++=

9.4.2 Flachriementriebe: Beanspruchung9.4.2 Flachriementriebe: BeanspruchungBeanspruchung des Riemens:

ds

sdssrsrl b ≈+

=⇒+−+=Δ εββ )2

()(

9.4.2 Flachriementriebe: Beanspruchung9.4.2 Flachriementriebe: Beanspruchung

Beanspruchung des Riemens:

zulbb

ff

bbb

Ev

vAFE

σερσσ

ρσ

εσ

≤++′=

==

=

1max

2

EEb 1.0=

9.4.2 Flachriementriebe: 9.4.2 Flachriementriebe: üübertragbare Leistungbertragbare Leistung

Übertragbare Leistung

Maximum der übertragbaren Leistung bei:

vsEvAkP

sEvAF

vkFvFP

bzul

bzul

n

)2

(

)2

('

'

2

21

1

−−=

−−=

==

ρσ

ρσ

0=dvdP

Auslegungsbreite des Flachriemens:

)( fbzul

B

khvPCb

σσσ −−= h = Profilhöhe

CB = Betriebsfaktor

9.4.3 Keilriementriebe9.4.3 Keilriementriebe

Verbesserung der Reibverhältnisse durch keilwirkende Erhöhung der Normalkraft °= 38...32αBei gleicher Radialkraft um 3.1 bis 3.6 grössere Umfangskraft.

Keilriemen:

Der Wirkdurchmesser stellt sich bei Last ein, ist also unbekannt.Keilriemen schlupft auch in radialer Richtung.

9.4.3 Keilriementriebe9.4.3 Keilriementriebe

a: Normalkeilriemenb: Schmalkeilriemenc: gezahnte Keilriemen (kein Formschluss)d: Breitkeilriemene: Hexagonalkeilriemenf: Verbundriemeng: Poly – V – Riemen (geräuscharm)

9.4.3 Keilriementriebe9.4.3 KeilriementriebeAuslegungAuslegung

Wahl des Keilriemenprofils und der Scheibendurchmesser aus Leistung und Drehzahl (Diagramm, gilt für βk=180°) :

Wirkdurchmesser dwk min

aus Übersetzungsverhältnis dwg

Berechnung RiemenwirklängeBerechnung AchsabstandBerechnung Spannweg:

Berechnung Anzahl Keilriemen

min)2...5,1( wkwk dd ⋅≈

0)015.003.0( WVsp Lsss +=+=

LN

B

ccPPCz

β

≥

9.4.3 Keilriementriebe: Auslegung9.4.3 Keilriementriebe: Auslegung

LN

B

ccPPCz

β

≥

Berechnung erforderlicher Anzahl Keilriemen:

Korrekturfaktoren:

[ ]

L

L

yWLL

yx

Lxcc

L

k

=−⋅= °− )180/(5125.1 β

βUmschlingungswinkelkorrektur

Längenkorrektur

Längenkorrekturvariablen (tabelliert)

9.4.4 Formschl9.4.4 Formschlüüssige Zugmittelgetriebessige ZugmittelgetriebeKettengetriebeKettengetriebe

Buchsenkette: Eine Lasche sitzt verdrehfest auf einer Buchse

Rollenkette: Auf der Buchse ist drehbar eine Rolle angeordnet, die gehärtet und geschliffen ist.Durch Abrollen arbeiten Rollenketten geräusch – und verschleissärmer


Verschiedene Rollenketten

c.) langgliedrige Ketted.) Rotarykette


alle Kettenantriebe übertragen Drehbewegungen ungleichmässigPolygoneffekt

ω20

maxdvv k ==

Führungspunkt des P des Lastrums bewegt sich mit der Geschwindigkeit

αω cos20

mindvv k ==


Teilung:

αϕαϕ ≤≤−= ,cosvvk

αω

α sin2sin0pvpd =⇒=

zzπαπα =⇔=

22Teilungswinkel:

Kettengeschwindigkeit = Komponente in Richtung der Trumbewegung

0,sin2max == ϕ

αωpvk

αϕαω±== ,cot

2minpvk

Ungleichförmigkeit:zv

vv

k

kk πδαδ cos1cot1max

minmax −=⇒−=−

=

Ungleichförmigkeit kleiner als 1% erfordert mindestens 23 Zähne:


Schmierung von Ketten:

9.4.4.1 Kettengetriebe9.4.4.1 KettengetriebeBerechnung der WellenbelastungBerechnung der Wellenbelastung

mit

Näherung aus Cosinussatz

ft FF +

fuSo FF +,

Ft = NutzkraftFso,u = Stützzugkraft obere / unteres Kettenrad

9.4.4. Kettengetriebe9.4.4. KettengetriebeAuslegung von KettengetriebenAuslegung von Kettengetrieben

Ermitteln der Wellenbelastung

FG = Gewichtskraft des Leertrums

9.4.4.1 Kettengetriebe9.4.4.1 KettengetriebeFestigkeitsrechnungFestigkeitsrechnung

Bruch der Kette:

GB

zuleff

G

t

ktG

SFF

pAFpvPF

vFF

≥

≤=

=

+= 2ρ

Flächenpressung auf Bolzen / Buchse / Zahnrad:

9.4.4.1 Kettengetriebe9.4.4.1 KettengetriebeSchwinungenSchwinungen von Kettenvon Ketten

Massnahmen• Unterbindung durchDämpfer im Leertrum

• Kettenräder möglichst in einer Ebene

• Umschlingungswinkel sollte größer als 120°sein

Grundfrequenz der Kettenschwingung

Betriebsdrehzahl

nk entspricht Polygoneffekt

9.4.4.1 Kettengetriebe9.4.4.1 KettengetriebeAuslegung von KettengetriebenAuslegung von Kettengetrieben

Festlegen der Zähnezahl•Leistungsgetriebe möglichst Kettenräder mit mindestens 17 und höchsten 114 Zähnen einsetzen•Bei stoßweiser Belastung oder bei hoher Kettengeschwindigkeit Zähne wegen der hohen Aufschlagkraft härten und das Antriebsrad solltemindestens 25 Zähne haben.

9.4.4 Kettengetriebe9.4.4 KettengetriebeAuslegung von KettengetriebenAuslegung von Kettengetrieben

Grundlagen der Diagramme:• Kettengetriebe mit zwei Rädern auf parallelen, horizontalen Wellen

• treibendes Rad mit 25 Zähnen• Kette ohne gekröpftes Glied• Kettenlänge 120 Glieder• Übersetzung ins Langsame bis i=3• 15000 h Lebensdauer• ausreichende Schmierung

Auswählen der Kette DIN ISO 10823•Auswahl anhand von Leistungsschaubildern

Diagrammleistung

vorläufige Diagrammleistung

9.4.4 Kettengetriebe9.4.4 KettengetriebeAuslegung von KettengetriebenAuslegung von KettengetriebenAuswählen der Kette

9.4.4 Kettengetriebe9.4.4 KettengetriebeAuslegung von KettengetriebenAuslegung von Kettengetrieben

=======

−

S

hL

nn

F

e

k

Z

fLf

ff

peff

zf

31

2

215.0

12.11

)15000(9.0

1)(45.0

)25( Zähnezahlfaktor

1 für Einfachketten, 1.75 für Zweifachketten, 2.5 für 3 - fachKettenartfaktorWellenabstandsfaktor

Kettenformfaktor (Kröpfung der Glieder)

Kettenradzahlfaktor

Lebensdauerfaktor, h = Ziellebensdauer in hSchmierungsfaktor

9.4.4.1 Kettengetriebe9.4.4.1 KettengetriebeAuslegung von KettengetriebenAuslegung von Kettengetrieben

Bestimmen der Kettengliederzahl und des Wellenabstandes

•Besteht aus Polyurethan•Eingegossene Zugfäden aus Stahl- oder Glasfaserlitzen•Kraftübertragung erfolgt durch Formschluss.•Maximale Geschwindigkeit bis 70 m/s.•Umlenkung auf Riemenscheiben in verschiedenen Ebenen ist möglich.•Temperaturgrenzen: •Anwendungen vor allem im Automobilbau z.B. für Antrieb der Nockenwelle

9.4.4.2 Zahnflachriemen9.4.4.2 Zahnflachriemen

9.4.5 Vergleich der Zugmittelgetriebe9.4.5 Vergleich der ZugmittelgetriebeMaximal erreichbare LeistungMaximal erreichbare Leistung

9.4.5 Vergleich der Zugmittelgetriebe9.4.5 Vergleich der ZugmittelgetriebeKinematische EigenschaftenKinematische Eigenschaften

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