Upload
others
View
283
Download
21
Embed Size (px)
Citation preview
Traian Anghel
chid dev
FIZICA
pentru clasa a IX-asi bacalaureatt
MECANICA
I:kaPnrsncsBucuregti- 2019
Fr*ige
n*rrpilicaterlli
tI:nc niei/
Cuprins
Cuprins ,....,...3Inttoducere .. .. 1Capitolul l Mlrinifizice giunitnli dem6suri ....,,.;.,,;..,.11
1.1. M5rinifizrce: miswuerr€prezentare qiclasifrcare . . . ..... . ..11
l.l.l,Valoarenumericdgiunitatedemisurd ........11!,1.2. Reguli pentRr sqr-ierea valorilormirimilor fiziee
1.1.3. Regpli pentru efectuarea operafiilor cu mdrimi fiz:iee . . . - . ,13,
l.l.4.Clasifieareamdrimilorfuice. .-..,..141.2,Sistemulln@,malionaldeunitifidemisuri,,,.,r,.,,.,."16
1.2.1. Mlrimi fizice gi unitdti de misurd fundamentale . . . .16
1.2.2- MdrimifizieegiunitSlidemdsur6derivate .........171.2.3. UnttAF de mdsurl suplimentare . . . ..l9
1.2!4,Uni6triearenufacpartedinSl .... ......211"2.5. Regulipentru sori€rea simbolurilorunitdtilordemlsurisl . . . .,..22
1.3. Multipliqi submultiplii .... . .......231.3.1.RegulipentruscriereasimbolurilorprefixelorSL.. ......24
1.4. Medmi fizice scalare qi vectoriale . . . . . .24
1.4. l. Mdrimi fizice scalare . . . . .24
14.2.M:6rimifrzioeveetoriale..... ..,..-25Capitolut2Noliuni de calc,ulvectorial . , . '. -. .27
2.1. Breviarteoretic .. '......272.1. l. Defini{.ie gi clasifrcare . - . .. . . 2:7
2.l.2.Adunareavectofilor ...... '.29'2,13. lnmullircayectodlorcu.scalari ..:........... i..;, - ..,....,..,.?.02.1,4, Scddereaveotorilor ,...... ' '32
2.1.5-Descornpunereairnuivestor ......,..322.1.6. Produsul scalar a doi vectori . . . .33
2.1.7. Ax6 de coordonate ; . .. . 34
2-l.8. Proieclia urui vector pe,o axi , . - . -35
2.1.9. Sistern de coordonate . . . .36
2.2.Probleme ...,..392.2.l.Enunturi .......392.2.2.R6spuusui .. ....i.2.2.3. Rezolviri .. . Al
Capitolul 3 Migcareamecanicd.Vitezagiaccelera{ia .........453.1. Breviarteoretic. ..........45
3.1.1. Miqcare qirepaus ......453.1.2. Modelulpunctuluimaterial .....453.1.3. Sistemdereferin{i .....473.l.4.Traiectorie ... .........473.l.5.Legeami9cdrii. .........4g3.l.6.Deplasare.Vectordeplasare .....4g3.l.7.Yiteza ........493.1.8. Viteza relativd. Compunerea vitezelor . . . . .53
3.1.9.Accelera1ia .. . .. .... . . .54
3.1.10. lnterpretareageometricdadistantei .....5g3.l.l1. Clasificareamigc5rilormecanice . . . . .. . . .59
3.2.Probleme .........623.2.1. Enunfuri ......623.2.2.Rispunsuri... .........653.2.3.Rezolvdri..... .........66
Capitolul 4Miqcarearectilinieuniformd ...........734.1. Breviar teoretic . . . . . . . . . . .73
4.2.Probleme .........764.2.1. Enunturi . . .. .. . ... . ..764.2.2.Rispunsuri... .........g04.2.3.Rezolvdri .....gl
Capitolul5Migcarearectilinieuniformvariatl .... .........995.1. Breviarteoretic. ....g95.2.Probleme .........93
5.2.1. Enun{rni ...... . . .g3
5.2.2.Rdspunsuri... .........965.2.3.Rezolv[ri .....96
Capitolul 6Principiilemecanicii. Tipuride forle .. ..........1056.1. Breviarteoretic. .....;. ..........105
6. 1. 1. Principiul inerfiei
6.1.2. Principiulfundamental ..... ....10i.6.l.3.Principiulsuprapuneriiforfelor :...., ....1106.1.4. Principiulacliunilorreciproce ..........1126.1.5. LegealuiHooke. For{aelastici .........1166.1.6. Forledefrecare .......l2l
4
.47
.48
6.1.7. Miqcareapeplaninclinat .......1256.1.8. Unghiuldefrecare .....1306.l.9.TransformareaGalilei .........1316.l.l0. Forfe de ine4ie*
6.2.Probleme ........1366.2.l.Enunturi ......1366.2.2.Rdspunsuri... ........1466.2.3.Rezolvdri .....146
CapitolulTMiqcareacorpurilorincdmpgravitationaluniform ........167T.l. Breviarteoretic.. .........167
7.1.1. Miqcarea pe verticald . . .167
7.1.2. Aruncarea pe orizontali
T.l.3.Aruncareapeoblici* ..........178T.l.4.Temdfacultativd: Parabolade siguranlS .,.......183
7.2.Probleme ........1877.2.1.Enunfuri.... .........1877.2.2.Rdspunsuri... ........1937.2.3-Rezolvdri .... ........1g4
Capitolul 8Migcareacircularbuniformd* . .........2138.1. Breviarteoretic.. .........2138.l.l.Cinematicamiqciriicirculareuniforme ..,.......2138.1.2. Dinamica migcdrii circulare ruriforme . . ' .216
8.2.Probleme ........2218.2.1. Enunfuri ... ' ' '221
8.2.2.Rdspunsuri... ........2238.2.3. Rezolvdri .. . . .223
Capitolulglegeaatraclieiuniversale* ......227g.l.Breviarteoretic ....227
g.l.l.Cdmpulgravitalional ....... ...228g.l.2.Tem6facultativd:Energiapotenfialdgravita1ional6,.......234
9.1.3.TemEfacultativd: SatelitiartifrcialiaiPimdntului ....;.. .........235g.2.Probleme ........237
9.2.1. Enunturi ......23'l9.2.2.Rdspunsuri... ........2409.2.3.Rezolvdri..... .......24I
Capitolul l0 Lucrul mecanic. Puterea. Energia mecanicd . . . . .249
10.1. Breviarteoretic. .........249
.54
.58
.59
.62
.62
.65
.66
73
73
76
76
.80
.81
93
93
.105
.105
........105w110
tt2116
12t
l0.1.l.Lucrulmecanic .........24g10.1.2. Putereamecanici .....25g10.1.3. Randamentul mecanic . . .26010. L4. Energia cineticd. Teorema varia{iei energiei cinetice . . . .26310.l.5.Energiapoten{iald ....26710.1.6. Energiamecanici. Legea conservdrii energiei mecanice . . . . .. . . .270
l0.2.Probleme.... ,..27610.2.l.Enun!uri.... .........27610.2.2.R.dspunsuri... ......,..2g910.2.3.Rezolvdri... .........28g
Capitolul ll Impulsulmecanic. Ciocniri .....32311.1. Breviarteoretic. .. . . .. . ..323
ll.l.l.Impulsulmecanic alpunctuluimaterial .........32311.1.2. Teorema varia{iei impulsului mecanic . . .324ll.l.3.Legeaconservdriiimpulsului .........32711.1.4.Ciocniri .......32811.1.5. Temd facultativi: Coeficientul de restituire . . . . . .337
ll.2.Probleme .........34111.2.1.Enunturi..... .........34111.2.2.Rispunsuri. ....,....346l1.2.3.Rezolviri..... .......346
Capitolul 12 Probleme recapihrlative . . .357
.........357 r
l2.2.Rezolvdri..... ....374Capitolul 13 Teste de evaluare pentru bacalaureat . . . . . . .413
l3.l.Subiecte ..,.......41313.1.1. Test l-Subiecte ......413l3.1.2.Test2-Subiecte .....41613.1.3.Test3 *Subiecte ....41g13.1.4. Test 4 - Subiecte . . . . .42013.1.5.Test5-Subiecre ....422
l3.2.Baremedeevaluare ginotare .......42413.2.l.Testl-Barem ..!... .........42413.2.2.Test2 -Barem13.2.3. Test3 -Barem .......4Zgl3.2.4.Test4-Barem ....43013.2.5.Test5 -Barem .........432
AnexdProgramadebacalaureat-ModululA. Mecanica .... . . .435Bibliografie ....437
Capitolul 1 Mirimi fizice gi uniti{i de misurfl
O mdrime fizicd descrie cantitativ o proprietate a unui co{p, a unei stdri sau a
unui c0mp. Aceasta poate fi fiilizatd, ca atare sau in relalii care exprimd
dependenle frzice.
Mdrimile fizice pot fi m[surate direct sau pot fi determinate prin calcul utilizindalte mbrimi mSsurabile, legdtwa dintre acestea fiind stabilitd prin intermediul
legilor fizice.
in continuare sunt prezentate o serie de consideralii teoretice referitoare lamdrimi fizice gi unitdti de mdsur6.
1.1. MIrimi fizice: misurareo reprezentare gi clasificare
Una dintre cele mai importante activitdli in frzicd este mdsurarea mirimilorftzice. Activitatea presupune luttltzarea unei metode de mdsurare, prin
intermediul cdreia se asociaz[ unei mdrimi fizice un numir real denumit
valoare, in raport cu o mdrime fizicd de referinli de aceeaqi nattnd, denumit[
unitate de mdsurd.
Definitie A mdsura o mdrime fizicd inseamni a stabili de cite ori se cuprinde in
ea o altd mdrime de aceeagi naturd, bine definiti qi aleasl prin convenlie drept
unitate de mdsurd.
rJzual, o mbrime fizicd este reprezentatd printr-un simbol, de reguli o literd din
alfabetul latin sau grecesc, inclusd adesea in denumirea mdrimii, e.9., I pentru
intensitatea curentului electric, o pentru efortul unitar.
1.1.1. Vslosre namericd Si anitute de mdsurd
Dacd A este simbolul unei mirimi frzice, a este valoarea sa numericS (notatd
uneori qi cu simbold {A}), iar lAl este unitatea de mdsur6, se poate scrie:
=4, A=a lAl sau A=a.lAl
Ansamblul format din valoarea numericd qi unitatea de mdsuri ale mirimiifizice alcdtuiesc valoarea cantitativd (pe scurt, valoarea) a acesteia. Ultimele
11
doud relalii dintre cele trei anterioare aratd cd.valoareaunei m[rimi fizice esteegal[ cu produsul dintre valoarea numerici qi unitatea de mdsurd utilizatd. Seimpun condifiile: (l) I 9i lAl sdaibI aceeaqi narurd Si(2) a*0 .
Dacd mdrimea fizicd I se m[soard, utilizlnd doui unitdli de mdsur6 diferite,[l], Si fAlr,rcnt\td:
a, _ ,tflql, _LAl, _ Ra2 AllAl, lAl,
Relalia ob{inutd aratd' cd raportul valorilor numerice ale unei marimi fizice esteegal cu inversul raportului unitdlilor de mdsuri utilizate.Numdrul R se numegtefactor (sau raport) de transformare. De exemplu, in cazul masei, dacd
LAl, = kg (kilogram) , iar lAl, = g (gram), se obline R =110, = 10-, .
in principiu, pentru fiecare mdrime fizicd se poate alege o unitate de misuriarbitrard, dar in acest caz legile fizice s-ar exprima prin formule care ar con{inecoeficienli numerici parazili, dependent de unitilile folosite, a$a cum se observain cele ce urmeaz6. se consideri mdrime a c , care se exprimi in func{ie demdrimile A qi B subforma C=A.,8. Sepoatescrie C=clCl, A=a tll Si
B = b lBl, renrltAnd clCl= ab lAl.lBl , adicd
- lAl.lBlt=- lC
'aD- P'aD
unde s-a notat
^ _lAl.l.Blu- rcl
Num5rul real p se numeqte coeficient parazit, valoarea lui depinzdnd de
unitd{ile de m[surd folosite.
Daci unitilile de misurd ale tuturor mdrimilor frzice ar fi alese arbitrar,coeficientii parazili neunitari ar complica relafiile existente intre acestea. Esteevident ci lucrurile se simplificd radical in situalia in care coeficienlii parazilisunt egali cu unitatea. in cazul descris mai sus, p = 1 gi, prin unnare, c = a .b .
De asemenea, se observi ci in acest caz lcl=lAl.[B], egalitate numitd relalie
I2
ede conditrie. Astfel, unitatea de mdsuri a mdrimii C nu mai este arbitrar[, ea
fiind derivati din unitdflle de m[surd ale mdrimilor B qi C .
1.1.2. Reguli pentru scrierea valorilor mdrimilor Jizice
Dupd cum s-a vdzttt, valoarea cantitativd (sau, pe scurt, valoarea) unei mbrimifrzice, A, este egal6 cu produsul dintre valoarea sa mrmericd gi unitatea de
mdsur6, A=alA). Pentru scrierea valorii m[rimilor fizice sunt utilizate
urmdtoarele reguli:
o in expresia care exprimd valoarea mirimii frzice, sirnbolul unitStrii de
mdsurd este pozilionat dupd valoarea numeric[ qi separat de aceasta
printr-un spa{iu. Excepfia este reprezentati de scrierea simbolurilorpentru unghiul plan (grad, minut, secund[). Se line seama cd la sfbrqitul
r0ndului nu este permis[ separarea valorii numerice de unitatea de
mdsur5;
o valoarea se exprimd folosind o singurd unitate de mdsur6, e.g.,
l:5,345m, nu sub forma l=5m34cm5mm. Exceplie de la reguli
face exprimarea duratelor de timp gi a unghiurilor plane (deqi este
preferabil sd se utilizeze qi in acest caz regula enunlatd, e.g., 13,200 in
loc de I3oI2');o nu este permisd adiugarea unor caractere la sirnbolul unitdlii de mdsurd,
cu scopul de apreciza informalii suplimentare despre valoarea mirimiiftzice, e.g., se va scrie FL,n = 25 N qi nu F = 25 N-i, .
Dac[ se doreqte si se indice numai valoarea numerici a mdrimii, se folosesc
acoladele, iar pentru precizarea unitdtii de mdsur6, se utllizeazd pararftezele
pdtrate. Astfel, pentru 1 = 10 A , se scrie {1} = 10 qi [11 : A. Ca regulfl generalfl
de scriere se foloseqte'. "ceea ce este variabil se scrie cursiv, iar ceea ce este
invariabil sau constant se scrie cu litere drept". Astfel, simbolul mdrimii fizice
se scrie folosind stilul de scris cursiv (italic), iar valoarea numericl qi sirnbolul
unitdtrii de mdsur[ se scriu folosind stilul normal (d1ept), dup6 cum se poate
constata in exemplul oferit anterior, dar qi in urmdtorul exemplu: m =5k9.
1.1.3. Reguli pentru efectuarea operuliilor ca mdrimiii'zice
Cu mdrimile frzice se pot efectua o serie de opera{ii matematice (e.g., adunare,
scidere, inmullire). in acest scop este necesard respectarea urmdtoarelor reguli:
-.{
ea unei mdrimi fizice este
ea de mdsuri utilizatd. Se
iQ) a+0.
unititr de misurd diferite,
rle unei mirimi fizice este
re. Numdrul R se numeqte
u in cazul masei, dacl
R:1 10r :10 t .
alege o unitate de mdsuririn tbrmule care ar confine
*Dsite. a$a cum se observd
r :e exprimi in funclie de
ie C= c LCl, A=a lAf qi
'almrea lui depinzdnd de
frzice ar fi alese arbitrar,d<rente intre acestea. Este
in cae coeficienlii parazili
[ 5r- prin unnare, c = a.b .
Bl. egalitate numiti relalie
t3
adunarea gi sciderea sunt posibile numai intre mirimi avdnd aceeaqinaturd, e.g., masd cu masi, forf5 cu forfi;inmullirea qi impdr[irea sunt posibile atdt pentru mirimi de aceeaqinahxd,, cat gi pentru mirimi av6nd naturi diferite, dar qi tipuri diferite(i.e., scalare gi vectoriale), e.g., m .i , F .i , F f * , F lS , mlV ;
deoarece unele funcfii, aga cum sunt eele trigonometrice (e.g., sin, cos,tg, ctg) gi exponen{ial5 se pot defini numai pentru valori numerice, estenecesar ca argumentele lor si fie mdrimi adimensionale (e.g., cos(a.t),sin(a;. t) , p .V, );diferenliala unei mdrimi are aceeaqi naturd cu mirimea insdgi (e.g. d/SiV,dpqip);extragerea radicalului dintr-o mdrime este posibild numai atunci c6ndaceasta este egald cu produsul a doud mdrimi de aceeaqi naturd (e.g.,
v=J;rt, ) sau cdnd sub radical se afl[ produsul unor mirimi avdnd
carezultat o mirime egali cu pdtratul altei mdrimi (e.g., v = ^,!Zgn S.
I. 1.4. Clasificarea mdrimilor jizice
Mdrimile fizice se clasificd dup[ mai multe criterii, in continuare fiindprezentate cele mai importante dintre acestea.
Din punct de vedere al modului de introducere intr-un domeniu al fizicii sedeosebesc:
o m6rimi fizice firndamentale;o m[rimi fizice derivate.
Mdrimile fizice fundamentale, nxnite qi independente sau primitive se definescdirect, prin interpretarea datelor experimentale, indicdnd unitatea de mdsurd qiprocedeul de mdsurare, acestea neputdnd fi definite cu ajutorul altor mirimi.
Mdrimile fizice derivate se introduc cu ajutoruJ celor fundamentale direct, prinrelaJii analitice de definilie sau prin legi fizice. De asemenea, m[rimile derivatese pot introduce prin intermediul altor mrrimi derivate. De exemplu, viteza seintroduce prin rela{ia analitici i = di ldt (in care / este vectorul de pozilie,avind dimensiuni de lungime, iar t este timpul), iar accelera{ia prin relalia
T4
ltre mdrimi avand aceea$i
pentru mdrimi de aceeaqi
ferite, dar qi tipuri diferite
F,l-, Fls , mlv ;
lonometrice (e.g., sin, cos,
entru valori numerice, este
rnsionaie (e.g., cos(a;. r),
u mirimea insigi (e.g. d/
rosibilS numai atunci cAnd
mi de aceeaqi naturd (e.g.,
LldLsul unor mdrimi avAnd
lrimi te.g.. , =,{zgh).
iterii. in continuare fiind
r-un domeniu al fizicii se
:e su pimirlie se detlnesc
o;pd rmitatea de mdsurd qi
u ajutoml altor mdrimi.
r fimdamentale direct, priniflrtsnea- marimile derivate
ale" De eremplu- viteza se
i este vectorul de pozifie,
iar accelera;ia prin relaJia
analitici d=dildt (in care i este viteza). in schimb, for{a se introduce in
cadrul principiului al doilea al mecanicii, prin F =md .
Ca gi mdrimile frzice, unitSlile de misuri se impart in dou6 categorii: unitdli
fundamentale qi unitdli derivate. Unitdtile derivate depind de cele fundamentaleprin aceleaqi relalii existente intre mdrimi.
Observatie Nu existb vreo lege a naturii care s[ impund alegerea anumitormdrimi drept fundamentale qi a unitdlilor de mdsurd corespunzdtoare sau care sd
precizeze numdrul acestora. in principiu, s-ar putea alege o singurd mdrimefizici fundamentald, restul fiind derivate. in practicd, se aleg cel puJin trei astfel
de mdrimi. Astfel, deoarece natura se manifestd in spa{iu qi timp, se aleg
lungimea qi timpul ca mdrimi fundamentale, la care se adaugd o mdrimecaracteristicl internd a materiei, cum este masa sau sarcina electricd. De
exemplu, in sistemul CGS (Gauss) sunt utilizVte trei unitbti fundamentale:
centimetru (C), gram (G) li secundS (S). Tot hei unitdtri sunt folosite insistemul MKS: metru ( m ), kilogram ( kg ), secundi ( r ). in schimb, in Sistemul
Interna{ional de unit6{i, SI, se aleg $apte unitdti fundamentale.
Ansamblul tuturor unitdlilor de mdsur6, fundamentale qi derivate, reprezint[ un
sistem coerent de unitdli de mdsurd. intr-un astfel de sistem, coeficientul parazit
neunitar este eliminat din majoritatea relaliilor dintre mdrimile fizice.
Din punct de vedere al existenfei proprietflfii de aditivitate se deosebesc:
o mirimi extensive;
r mdrimi intensive.
Mdrimile ftzice care se adund (adici sunt aditive) la reunirea a doud sisteme
fizice se numesc mdrimi extensive. Ca se exemple pot fi amintite mdrimi fizicedes utilizate, aqa cum sunt masa, lungimea, volumul, cantitalea de substanJ5,
sarcina electrici etc.
Mdrimile frzice intensive caracterizeazd local (i.e., punctual) un sistem fizic. De
aceea, la reunirea a doud sisteme frzice identice, mirimile intensivecaracteristice sistemului oblinut sunt egale cu cele care caracterizeazd fiecare
dintre sistemele componente. Dintre mirimile intensive pot fi amintitepresiunea, temperatura qi densitatea.
15
1.2. Sistemul Internafional de uniti{i de mlsuriEste foarte important ca rezlrltatele misurdrii sd fie exprimate intr-un ..limbaj,,
astfel incdt sd aib[ o semnificalie unicd pentru toat[ lumea, de pe toatemeridianele. Acesta este Sistemul Internalional de unitdli, cunoscut pe scurt caSistemul lnterna{ional, abreviat SI.
Sistemul Internalional a fost adoptat la axr-a Conferin{d Generald de Mdsuri giGreutifi (Paris, 1960). unitdtile de mdsurd incluse in SI sunt divizate in treiclase sau categorii:
o unit[ti fundamentale;o unititi derivate;o unitdtisuplimentare.
Aceste unitSli formeazd impreund un sistem coerent de unitdli de mdsurr. Deasemenea, in SI mai sunt incluse qi prefiie necesare pentru formarea multiplilorgi submultiplilor.
1.2.1. Mdrimifizice qi unitdli de mdsard.fundamentule
in sI sunt incluse qapte unitd{i de mdsurd fundamentale: metru (m), kilogram(kg), secundd (s), mol(mol), kelvin (K), amper (A) 9i candela (cd). Acestea suntunitdlile de mdsur[ ale celor celor gapte mdrimi fizice fundamentale (a se vedeaqi tabelul 1.1), cirora li se asociazd, tn simbol de dimensiune (jtrecizat incontinuare intre paranteze): lungime (l), masd (m), timp (t), cantitate desubstan{5 (u), temperatura absolutd (T), intensitatea curentului electric (I) gi
intensitatea luminoasd (J).
Tabelul l.l M[rimi fizice gi unitdli de mlsur[ fundamentale in SI
Nr.crt. Mirime fizici (m.f.) Simbol
m.f.Unitate de
misuri (u.m.)Simbol
u.m.
lungime metru m
2 masa m kilogram kgJ timp t secund[ s
4 cantitate de substanti mol mol5 temperaturd absolut5 T kelvin K6 intensitatea curentului electric I amper A7 Intensitatea luminoasi J candela cd
l6
i$ de misuri
exprimate intr-un "limbaj "toatd lumea, de pe toate
mitdsi, cunoscut pe scurt ca
ri4d Generald de Mdsuri gi
in SI sunt divizate in trei
r de unitati de mdsurS. De
peilru formarea multiplilor
*mle: retm (m), kilogrami candela (cd). Acestea sunt
r fimdamentale (a se vedea
b dirensiune (precizat inmt- tiry (t), cantitate de
:r cr.nEnnrlui electric (I) gi
i fr.rndamentale in SI
Metrul este definit (incepdnd cu 1961) pebaza lungimii de undd \, invid a
radialiei portocalii a izotopului kripton 86 (Kr86) latranzi\ia intre nivelele 2prc
gi 5d, : 1m = 1.650.763,73.?'"K,.
Secunda este definitd (incep6nd al 1964) pe baza perioadei T". a radialiei
emise de atomul de cesiu (Crttt) latranzi\ia intre cele dou[ niveluri hiperfine
ale stirii fundamentale a acestuia ('Sv, ), ls=9.192.631.770.Tc".
Kilogramul reprezintd masa unui decimetru cub de ap[ purd la temperatura de
4 oC . Molul este cantitatea de substan{d a unui sistem care conline un numdr de
entit[{i elementare (atomi, molecule, ioni, electroni etc) egal cu numdrul
atomilor care se afld in l2gde atomi ai izotopului ttc. Kelvinul reprezirftd
lf 273,16 din temperatura stirii triple a apei.
Amperul este intensitatea unui curent electric constant care menfinut in doud
conductoare paralele, rectilinii, infinit de lungi, cu secliune neglijabild, aqezate
in vid la distanla de un metru unul de altul, ar face ca acestea sd interaclioneze
cu o forfd de 2 .10-7 N pe fiecare metru de lungime.
Candela este intensitatea luminoasd, intr-o direc{ie datd, a unei surse care emite
o radialie monocromatic[ cu frecven]a de 540 .l}tt Hz qi a cirei intensitate
energeticd in aceasti direclie este de V683 watt pe steradian.
1.2.2. Mdrimifizice gi unitdtri de mdsurd d.erivate
Mirimile fizice derivate se exprimd - folosindu-le pe cele fundamentale -printr-o relalie de defini1ie. Ecualia dimensionald sa.u formula dimensionald a
unei mirimi derivate se obline inlocuind mdrimile fundamentale in relalia de
definilie prin simbolul de dimensiune corespunzdtor. in aceastd ecualie,
simbolul mdrimii derivate se introduce intre paranteze unghiulare, e.9., <v> ,
<e>, <F >. in continuare sunt oferite c6teva de exemple se scriere a ecua{iei
dimensionale pentru mirimi fizice derivate des intAlnite.
JinAnd seama cd definilia vitezei (in miqcarea rectilinie uniformd) este
v : Lxl Lt, ecuafia dimensionald a vrtezeieste < v >= ll t = I . t-t (se line seama
cd deplasarea Lx este o lungime, iar durata deplasdrii A/ este un timp). De
asemenea, definilia acceleraliei (in migcarea rectilinie uniform acceleratd) este
f ritrte dedsri (u.m.)
Simbolu.m.
EINT m
lryan kg
xnrli S
nl mol
Ehin K
4rEr A
Ede'la cd
l7
a = Lvl\t (in care variafia vitezei Av este ea insigi o vitezd), iar ecuafia
dimensionald a accelera[iei este < a >= <v >lt = I .t-, .
DacE relalia de definilie conline un factor numelic, diferenliale sau derivate aleunor mdrimi, factorul numeric, precum gi simbolul diferenfialelor (e.g. d) qi/sausimbolul derivatelor (ca in exemplul avlar) se ignori cdnd se stabilegteecua[ia dimensionali. De exemplu, relalia de definitie a energiei cinetice esteE" = mv' 12 , iar ecuafia dimensional d, a acesteia este
1E")=m'<v>':m'lt'tt (s-a ignorat factorul numeric /2). Rela{ia de
definifie a lucrului mecanic este dr = F 'ff , iar ecta[iadimensionald a acesfuiaeste < L>-<F >'l=m.lt .t-2 (s-a ignorat simbolul diferenlialei, d), deoarece<F >=m.<a>=m.l.tt .
in general, in SI, ecua{ia dimensionali'a unei mirimi fizice derivate A seexprimd sub forma:
<A>-1" .mF .tr .V6 .Tu .Io . J.in care d, f , T, 5, 6 , t , qi al sunt numere ralionale, acestea reprezentdnd
dimensiunea mdrimii fizice A in raport cu mdrimile fizice fundamentale.
Dacd mdrimea frzicd derivatd este definitl in cadrul mecanicii, aceasta se scriefolosind primele trei mirimi fizice fundamentale, respectiv l, m qi t(exponenlii a, F gi y xrnt numere ?ntregi). Fie doui astfel de mirimi, notateA Si B, avdnd formulele dimensionale:
Egatitatea<A4>=<;:::';:-';';::=r,:,,i^,J"',","r"dou6mdrimiinraport cu aceeaqi m[rime fundamentald sunt egale, i.e. dr=dz, Fr= F, $i
Tt = Tz. Aceste egalitdqi exprimd principiul omogenitdlii dimensionale a
formulelor fizice. o formula corectd este ?ntotciFauna omogend dimensional. Seobservi cd doui mlrimi cu naturi diferite pot avea in SI aceleagi dimensiuni(e.g., lucrul mecanic Ai momentul fortei).
unititile de mdsurd derivate se scriu in func{ie de unit[file fundamentaleutiliz0nd aceleagi relafii stabilite intre mdrimile fizice derivate gi mlrimilefundamentale. o unitate derivatd se noteaz[ punAnd in parantezd, pdtratd,
l8
sa9i o vitezd), iar ecualia
liferenliale sau derivate ale
ferenlialelor (e.g. d) gi/sau
ignord cdnd se stabilegte
;ie a energiei cinetice este
a acesteia este
srrmeric /2 ). Rela{ia de
gia dimensionalS a acestuia
dif-erenlialei, d ), deoarece
rimi frzice derivate I se
^.J
nale. acestea reprezentdnd
i;6s fundamentale.
mecanicii. aceasta se scrie
:- respecfir- /, m qi tni5 asrfel de mdrimi, notate
e-'- -t 1
unrlg gglsl doud mdrimi in. i-e- a-.:a., fr= F, $i
ryefitayii dimensionale a
r ornogend dimensional. Se
in SI aceleagi dimensiuni
de unitdtrile fundamentale
rzice derivate qi mirimilerind in parantezd pdtratd,
simbolul mdrimii ftzice, iar ca indice simbolul SI, precizdnd astfel sistemul de
unititri de mdsuri utllizat, adicd Sistemul Internafional; e.g. cu [v]r, se noteazS
unitatea de misuri a vitezei. Ecualia unitdlii de mdsurd se obline inlocuind inecua{ia dimensional5 mdrimile fizice fundamentale cu unit[trile 1or. Iati cAteva
exemple:
o lindnd seama cd ecualia dimensionald pentru vitezd este < v >= I .t-' ,
ecualia unitilii pentru vitezd va fi [v]r, = m .s 1 i
o in cazttl acceleraliei, ecua{ia dimensional[ este < a>- I .t-2 , iar ecua{ia
unitilii de mdsur[ va fi [a]r, = m.s-2 ,
o ecuatria dimensionalS pentru forfd este < F >- I - m.t t , iar ecualia
unitdtii de mdsurd va fi [F]r, = m.kg .s-2 .
Analiza dimensionali permite determinarea unor formule sau legi frzice,plecAnd de la constat[ri experimentale gi utilizAnd principiul omogenitiliidimensionale a forrnulelor fizice. De exemplu, se gtie din experienfd c[ perioada
unui pendul gravitatrionil, T, depinde de lungimea sa, l, gi de acceleratia
gravitalional[, g. Se poate scrie Z=coost..l".gp, unde d. gi B sunt
constante numerice. Trec6nd la dimensiuni, se poate scrie
<T >=1" . (1. t-')o =ld+B . [2P. Indentificdnd exponenlii, se obline 0 = a + F qi
l=-2f, de unde a=-12 gi B=-112. Rezult[ ci perioada pendulului
gravitafional are expresia Z: const. Ji;
1.2.3. Unitdli de mdsurd suplimentare
in SI sunt fiilizate doud unitili de misurd suplimentare, anume radianul (pentru
unghiul plan) li steradianul (pentru unghiul solid).
Radianul (avdnd simbolul raQ este unghiul plan cu vArful in centrul unui cerc,
care delimiteazd pe circumferinla acestuia un arc a cdrui lungime este egald cu
raza cercufui. Steradianul (avdnd simbolul sr) este unghiul solid care, avAnd
virful in centrul unei sfere, delimiteazd pe suprafala acesteia o suprafa{d a cdrei
arie este egali cu cea a unui pdtrat cu latura egald cu razasferei.
Observatie Unitdtile SI suplimentare sunt considerate a fi unitSli derivate
adimensionale (cu valoarea unu, avdnd sirnbolul 1). in practicS, atunci cAnd se
exprimb valoarea unei m[rimi derivate care confine unghiul plan sau unghiul
t9
solid, pentru o mai bund in{elegere, in locul numirului I se utilizeazi,denumirile speciale (simbolurile) radian (rad) gi steradian (sr). De exemplu, cutoate ci valoarea vitezei unghiulare a=a,?lLt (aceasta fiind raportul dintre
unghiul plan qi timp) poate fi exprimatd in unitatea de misurd s-' , in practicd sepreferd unitatea radf s.
Se poate face o clasificare a unitdlilor de mdsurd derivate in patru categorii, infuncfie de modul de scriere a acestora, astfel:
unitSli derivate care se scriu in funcfie de unit6{i fundamentale, e.g. 3,S
m kg.s" m"
unit5li derivate care se scriu in funclie de uniti{i fundamentale, av6nd
denumiri speciale, e.g., N = kg
= (newton), pa = \- = kg
=S, \--- ..----l, m, - m.S,
t)
(pascal), .; = K8'm-
fioule);- s2
unitdli derivate care se scriu in funcfie de unitdli cu denumiri speciale gi
unitdlifundamentale, e.g., {, N.-, r, #, *, #, *,
o unitdli derivate care se scriu in funclie de unitili suplimentare li unit[ti
fundamentale, e.g. 14, 4, Y .ss"srobservatie unitltile de mdsurd care poarti numele unui om de qtiinji se scriucu literd mic6, iar simbolurile cu literd mare, e.g., newton (N), amper (A), pascal(P), kelvin (K), joule (J), volt (V), farad (F), coulomb (C), watt (W), ohm (O),weber (Wb), tesla (T), henry (H),hertz(Hz), becquerel (Bq).
Orice unitate derivatl poate fi exprimatd utilizdnd, modalitIli diferite, foloSindunitili fundamentale sau unitdti derivate care poarid, denumiri speciale. inpracticd, pentru a deosebi mirimile care au aceeaqi exprimare in func{ie deunitdlile fundamentale, se preferdutllizareaunitdtilor cu denumiri speciale sau acombinatiilor de unit[1i. De exemplu, unitatea de mdsurd a frecventei se
exprimd mai degrabd prin hertz (Hz) decOt prin unu pe secundd (/s=s-'). in
20