Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE
KSZTAŁCENIE ZDALNE
GiK, mgr, I rok, sem. 1 lato 2019/2020
WYKŁAD 8
poniedziałek 27.04.2020 10:15-12:00
N jak nieoznaczoność - ambiguity wyznaczanie niejednoznaczności całkowitej
liczby cykli fazowych
INSTRUKCJA NA NASTĘPNEJ STRONIE
1
2
NALEŻY RZETELNIE ZAPOZNAĆ SIĘ Z TREŚCIĄ WYKŁADU
EWENTUALNE PYTANIA FORMIE MAILA
WYSYŁAĆ ŚRODA 10:00-13:00 W CZASIE KONSUTLACJI
MICROSOFT TEAMS
KONSUTLACJE ON-LINE ŚRODA 10:00-13:00
W EWENTUALNYCH PYTANIACH
PRZEDMIOT, NR WYKŁADU, STRONA
3
Na podstawie:
J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki,
Wyd. UW-M, Olsztyn 2001.
K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie,
Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice 2010.
4
J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki,
Wyd. UW-M, Olsztyn 2001.
5
Nieoznaczoność N (ambiguity) jest wielkością występującą w równaniach drugich różnic
pomiaru faz.
Rozwiązując równanie należy znaleźć liczbę różnic całych cykli (ambiguity) w momencie
początkowym.
Istnieje kilka sposobów znajdowania tych wartości.
Utrudnieniem w znajdowaniu są szczególnie zaburzenia fali wywołane wpływem
jonosfery, dlatego, znając model jonosfery, należy w pierwszej kolejności wyeliminować
jej wpływ.
6
Podczas wykonywania pomiarów tylko jednej częstotliwości (L1) z równania pomiaru
fazy:
można obliczyć przybliżoną wartość N:
Nieoznaczoność obliczona na podstawie rozwiązania równań tego typu nie będzie liczbą
całkowitą z powodu występowania wielu błędów.
Źródłem błędów mogą być tutaj:
- niekompletny model równania fazy,
- wpływy refrakcji jonosferycznej i troposferycznej,
- odbicia (wielotorowość) sygnału,
- błędy orbitalne.
7
W wyniku pierwszego obliczenia nieoznaczoność jest otrzymana jako liczba
rzeczywista.
Zaokrągla się ją do liczby całkowitej, a następnie powtarza obliczenia.
Największym źródłem błędów wpływających na błąd obliczenia nieoznaczoności jest
refrakcja jonosferyczna.
Mimo znajomości modelu jonosfery, duża część jej wpływu obarcza wyniki pomiaru.
Tworzenie równań różnicowych eliminuje wpływy jonosfery, ale tylko wówczas, gdy są
one takie same na obu końcach wyznaczanego wektora.
Przy większych odległościach między parą odbiorników wykonujących jednoczesny
pomiar wektora należy mierzyć obie częstotliwości nośne.
8
Obliczenie nieoznaczoności jest wykonywane w wyniku następujących przekształceń
równań pomiaru fazy i kodu - odległości:
gdzie: Kj - wpływ jonosfery.
9
W tych czterech równaniach występują cztery niewiadome:
Tworząc różnicę między równaniami dotyczącymi tej samej częstotliwości, eliminuje się
odległość geometryczną i odchyłkę zegara:
10
Odejmując te równania, otrzymamy:
gdzie:
Kj może być obliczone po podzieleniu wcześniejszych równań dotyczących RL1 i RL2
przez fL1 i przez fL2:
11
Odejmując od siebie powyższe równania, po przekształceniach otrzymamy:
Wstawiając powyższą zależność do wzoru:
otrzymamy:
gdzie:
NW - nieoznaczoność „szerokiego pasma” (wide lane),
ϕW - różnica pomiaru faz L1 i L2.
12
Uwzględniając wcześniejsze wzory można napisać:
NL2 = NL1 - NW, dlatego ostatecznie otrzymamy wzór na nieoznaczoność dla fali L1:
gdzie:
Aby zachować nieoznaczoność w formie liczby całkowitej, należy obliczyć NW, a potem
NL1. Obliczenia powinny być wykonane w kilku iteracjach aby uzyskać pewniejszy wynik.
13
K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie,
Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice 2010.
14
Na czym polega podnoszenie do kwadratu albo tzw. kwadratowanie częstotliwości
fali nośnej, inaczej mówiąc tryb pracy odbiornika GPS zaopatrzonego w kanał
kwadratujący częstotliwości nośne?
15
Podnoszenie do kwadratu częstotliwości nośnej
Wykres pewnej częstotliwości z nałożoną na nią informacją kodową (kodem),
której poszczególne kroki (+1, -1) zaznaczają się inwersją (odwróceniem) fazy.
Z prawej, częstotliwość będąca kwadratem poprzedniej - mówi się
“zrekonstruowana poprzez podniesienie do kwadratu” - jest wolna od informacji
kodowej i dwukrotnie większa.
16
Na przykład: częstotliwość nośna satelitów GPS L2 = 1 227.60 MHz, tzn. 2≈ 24 cm, po
podniesieniu do kwadratu wynosi 2 455.20 MHz i odpowiada jej długość fali
około 12 cm.
Jako “wielkości obserwowane” potraktować można umownie podwójne różnicowe
obserwacje fazowe (PRZYPADEK 5) wyrażone w jednostkach liniowych i dalej
oznaczane L1 i L2.
Tak samo podwójne różnicowe obserwacje kodowe pseudoodległości (PRZYPADEK 5)
z oznaczeniami PL1 i PL2.
Z tych podstawowych czterech wielkości obserwowanych można uformować kilka
kombinacji liniowych o bardzo różnych właściwościach.
17
PRZYPADEK 5 - dla przypomnienia
Dwie stacje (k) i (l) obserwują jednocześnie nie tylko satelitę (s), ale także satelitę (u).
Podwójna różnicowa obserwacja :
dwie stacje - dwa satelity
18
PRZYPADEK 5 – dla przypomnienia
Tworząc odpowiednie różnice - skonstruowaliśmy równanie obserwacyjne podwójnej różnicowej obserwacji fazy
lub pseudoodległości w postaci będącej kombinacją przypadków 1 i 2.
Jest to najczęściej stosowana postać równania obserwacyjnego dla obserwacji różnicowych fazowych.
W równaniach tych nie występują błędy zegarów: ani satelitów, ani odbiorników. W równaniu fazy nie występuje
N.
L1 i L2
PL1 i PL2
Teraz tworzymy te
różnice na dwóch
częstotliwościach
i oznaczamy:
19
Tworząc różne kombinacje liniowe, mamy możliwość dysponowania pewnymi
sztucznymi, innymi niż oryginalne, długościami fal. Podwójne różnicowe obserwacje fazy
są uwolnione od błędów zegarów satelity i odbiornika,
zaś obserwacje kodowe pseudoodległości nie mają związku z niewiadomą wartością
całkowitych cykli N.
L1 i L2
PL1 i PL2
Teraz tworzymy te
różnice na dwóch
częstotliwościach
i oznaczamy:
20
Można zaproponować kilka innych kombinacji liniowych “wielkości obserwowanych”
dogodnych do określania liczby N albo uwolnionych od błędów refrakcji jonosferycznej
itp.
Znana jest tzw. optymalna kombinacja liniowa polegająca na wagowaniu
uwzględniającym efekt jonosferyczny oraz minimalną w sensie metody najmniejszych
kwadratów wartość błędów pomiaru.
Również połączenie w jednym związku obserwacji fazowych i pseudoodległości jest
użyteczne w procesach wykrywania utraconych cykli fazowych.
Dwa ogólne równania, wywiedzione z równań podwójnych różnicowych obserwacji,
z uproszczonymi oznaczeniami wprowadzonymi wcześniej, są przydatne do wyjaśnienia
dalszych kombinacji liniowych.
21
Są to następujące związki:
Podstawiając do powyższych wyrażeń różne wartości współczynników a, b, c, d,
uzyskamy różne interesujące nas kombinacje liniowe wielkości obserwowanych.
22
Pogląd na te kombinacje i na ich niektóre właściwości przedstawia poniższa tabela, za
Czarnecki (2000) a zaczerpnięta od Wübbeny (1989).
23
W pierwszej kolumnie umieszczono oznaczenia wielkości obserwowanych.
Długość fali oznaczona symbolem ½L odnosi się do długości zrekonstruowanej fali
nośnej poprzez podniesienie do kwadratu.
Wartości w rubryce “błędy jonosferyczne” są to współczynniki wzmocnienia, inaczej
powiększenia błędów jonosferycznych, wynikające z pewnych właściwości wielkości
obserwowanej lub jej kombinacji liniowych.
24
Dla nowych kombinacji liniowych wielkości obserwowanych podano ich nazwy
angielskie – wyjaśnienia w dalszej części (przy wzorach).
Pewien współczynnik błędów jonosferycznych został oznaczony przez ion.
25
Wyrażenia i właściwości niektórych kombinacji liniowych, wykorzystywanych
w procedurach wyznaczania pozycji.
Tzw. szeroka ścieżka (wide-lane) pomiarów fazowych polega na utworzeniu
następującej kombinacji liniowej:
która jest wyrażona w metrach i w której
oznacza długość fali “szerokiej ścieżki” wynoszącą 86.2 cm,
zaś N jest niejednoznacznością fazy “szerokiej ścieżki” i wyraża się poprzez
26
Szczególne znaczenie kombinacji liniowej “szerokiej ścieżki” wynika z jej kilku
właściwości. Po pierwsze, charakteryzuje ją znaczna efektywna długość fali (86,2 cm),
ponad czterokrotnie większa niż L1, przy stosunkowo niewielkim w porównaniu
z długością fali błędzie pomiaru (< 2 cm). Na nie zmienionym poziomie pozostają błędy
jonosferyczne w porównaniu z błędami oryginalnych L1 i L2. Zwrócić należy uwagę na
całkowitą wartość współczynnika przy tych błędach.
27
Tzw. wąska ścieżka (narrow-lane) pomiarów fazowych jest to kombinacja liniowa
różniąca się znakiem współczynnika b od szerokiej ścieżki. Wyrazi się ona zatem
poprzez związek analogiczny do tego, jaki mieliśmy dla
28
Również analogiczne wyrażenia , N zastąpią te, które określały , N. Długość fali
“wąskiej ścieżki” wynosi 10.7 cm.
Wyrażenie N niejednoznaczności “wąskiej ścieżki' fazowej, jest sumą
niejednoznaczności faz fal nośnych L1 i L2
29
Wziąwszy pod uwagę, że N dla “szerokiej ścieżki” wyrażone było poprzez różnicę NL1
i NL2, można dojść do wniosku, iż musi istnieć odpowiedniość dodatnich i ujemnych
wartości N i N . Jest to bardzo ważny wniosek, przydatny do algorytmów wyznaczania
niejednoznaczności.
30
Rozpatrzyć należy jeszcze jedną, bardzo użyteczną kombinację liniową podwójnych
różnic pseudoodległości. Będzie to, znów poprzez analogię do poprzednich, tzw. wąska
ścieżka kodowych obserwacji pseudoodległości P
31
Ta kombinacja liniowa,
skojarzona z wyrażeniem
“szerokiej ścieżki”
pomiarów fazowych, daje
bardzo użyteczny związek
na N, czyli na
nieoznaczoność fazy
“szerokiej ścieżki”
Określona tym wzorem niejednoznaczność N jest wolna od błędów zegarów satelity
i odbiornika, a także od wpływów atmosferycznych. Główne źródła błędów
obarczających uzyskaną na tej drodze wartość N, to różne błędy obserwacyjne, a także
zjawisko tzw. odbić sygnału (multipath).
32
Tworzenie i wykorzystanie w algorytmach redukcji poszczególnych kombinacji liniowych
jest uwarunkowane właściwościami tych kombinacji: efektywną długością fali, wartością
błędu, wielkością współczynnika jonosferycznego oraz charakterem współczynnika przy
N. Niestety, nie istnieje idealna kombinacja liniowa, która - przy znacznej długości fali -
charakteryzowałaby się małym błędem, zerowym współczynnikiem jonosferycznym
i całkowitym współczynnikiem przy wyrazie całkowitych cykli fazowych. Z tego powodu
na różnych etapach algorytmu stosuje się różne kombinacje liniowe.
33
Procedurę poszukiwania niejednoznaczności N Czarnecki (2000) podaje wg objaśnień
Talbota (1992) przytaczającego z kolei poglądowe rysunki zaczerpnięte z opracowania
Hatcha.
Ukazują one wpływ rozmieszczenia obserwowanych satelitów względem stacji
obserwacyjnej na wyznaczanie niejednoznaczności N.
34
Geometryczna natura zagadnienia wynika stąd, że to właśnie kodowe obserwacje
pseudoodległości są wykorzystywane do rozpoznania niejednoznaczności cykli
fazowych.
35
Na rysunku z lewej strony pokazano linią przerywaną zakres poszukiwania liczby N,
wynikający z właściwości obserwacji kodowych. Wziąwszy pod uwagę dwa satelity GPS,
o kierunkach wzajemnie prostopadłych w punkcie obserwacji, możemy wykreślić siatkę
o wzajemnych odległościach linii odpowiednich dla efektywnej długości fali obserwacji
fazowych: 86 cm dla “szerokiej ścieżki” obserwacji lub 10.7 cm dla “wąskiej ścieżki”.
Linie te stanowią obrazy czół fali nośnej. Każdy węzeł takiej siatki z równym
powodzeniem mógłby być rozpatrywany jako punkt stanowiący rozwiązanie zadania
poszukiwania całkowitej liczby cykli fazowych. Toteż zadanie nie ma rozwiązania dla
dwóch satelitów.
36
Po prawej stronie rysunku nałożono na ten obraz linie czół fali nośnej trzeciego satelity.
Teraz łatwo można wytypować ten punkt obszaru poszukiwania N, który stanowi
przecięcie trzech linii lub też środek minimalnego trójkąta błędów.
37
Model ten to jedynie graficzna wizualizacja problemu.
Przedstawione kombinacje liniowe, wielkości obserwowanych i ich właściwości
stwarzają pewien dość szeroki wachlarz możliwości w zakresie poszukiwania liczby N.
Możliwości te zostały w pełni wykorzystane w wielu algorytmach i programach.
38
Szczegóły metod wyznaczania całkowitej liczby cykli fazowych N są poza zasięgiem
jakiejkolwiek ingerencji przeciętnego użytkownika systemu, jeśli nie wiążą się z jakąś
specjalną procedurą obserwacyjną.
Wiele algorytmów, zastosowanych w oprogramowaniu czołowych firm, ma charakter
niejawny - stanowią podstawowy składnik technologii GPS o najwyższej dokładności
i największej efektywności. Z tego powodu często są objęte tajemnicą handlową.
39
Tzw. funkcja niejednoznaczności może być przedstawiona w postaci:
przy czym m wyraża liczbę obserwowanych satelitów, zaś k liczbę epok obserwacyjnych.
Symbol θ oznacza:
czyli, że eiθ można przedstawić jako:
Można przedstawić ideę metod wyznaczania liczby N w przypadku różnicowych
obserwacji statycznych lub kinematycznych.
Metody te wymagają obserwacji jak największej liczby satelitów GPS w kilku epokach.
40
Różnicowe obserwacje fazowe
zdefiniowane wzorem
wyrażone w cyklach fazowych dla satelity j są odniesione do jednego, wybranego
satelity l, którego pozycja prawdziwa (x0, y0, z0) jest nieznana.
oznacza odpowiednią wartość fazową obliczoną dla
przybliżonego położenia satelity (x, y, z) znanego z depeszy satelitarnej.
Funkcja θ jest niezmiennicza względem całkowitej liczby cykli n, tzn.
Ponadto, wartość tej funkcji, pozostając w zależności od ułamkowych wartości ,
osiąga jedno tylko maximum w punkcie (x0, y0, z0). Problem wyznaczenia
niejednoznaczności całkowitej liczby cykli N sprowadza się, bodajże we wszystkich
stosowanych obecnie algorytmach opracowania obserwacji statycznych, do
wyznaczenia ϕmax. Przedstawione podejście nosi w skrócie nazwę AFM (Ambiguity
Function Method).
41
W innej wersji tego podejścia (LSAST) poszukuje się rozwiązania wewnątrz pewnego
obszaru przestrzeni, ograniczonego tzw. sześcianem poszukiwań (search cube). Ważną
rolę w metodach i algorytmach wyznaczania całkowitej liczby cykli fazowych odgrywa
metoda statystyczna FARA (Fast Ambiguity Resolution Approach).
MAFA (Modified Ambiguity Function Approach) oparta na metodzie najmniejszych
kwadratów.
Zagadnienie wyznaczania niejednoznaczności N uznaje się jako jeden z podstawowych
problemów opracowania wyników obserwacji fazowych GPS. Do jego rozwiązania
wykorzystano w rozlicznych podejściach “mieszaninę” rozmaitych zabiegów: różne
kombinacje liniowe obserwacji fazowych i pseudoodległości dla obserwacji statycznych,
a także pewne podejścia statystyczne i procedury tzw. fazowego wygładzania
pseudoodległości w algorytmach zarówno statycznych, jak i kinematycznych.
K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie, Warszawa 2000.
B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, E. Wasl, GNSS – Global Navigation Satellite Systems GPS,
GLONASS, Galileo and more, Springer, Wien - New York 2008.
J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki, Wyd. UW-M, Olsztyn 2001. S. Cellmer, P. Wielgosz, Z. Rzepecka, 2010, Modified ambiguity function approach for GPS carrier phase
positioning. Journal of Geodesy, Springer , 84, pp. 267–275.
LITERATURA
42