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es hacer comprender los procesos que transforman la información externa a la computadora en patrones de bits fácilmente almacenables y procesables por los elementos internos de la misma.

es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede representarse como donde:

es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.). 18/04/23 3Lic. Elizabeth Gill

Sistema decimal

Sistema binario

Sistema octal

Sistema hexadecimal

18/04/23 4Lic. Elizabeth Gill

El sistema decimal, compuesto por los símbolos 0 al 9, es el sistema numérico que utilizamos a diario.

El más importante factor en el desarrollo de la ciencia y la matemática fue la invención del sistema decimal de numeración. Este sistema utiliza diez símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, denominados generalmente "cifras decimales". La costumbre de contar por decenas se originó probablemente en el hecho de tener el hombre diez dedos.

Por ejemplo, el número binario 101101,11 significa:

101101,11 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2 = = 1 x 32 + 0 + 1 x 8

+ 1 x 4 + 0 +1 x 1 + 1 x 0,5 + 1 x 0,25 = = 45,75 (En el sistema decimal)

Para evitar confusiones, cuando se emplean varios sistemas de notación, se acostumbra encerrar cada

número entre paréntesis y escribir la base como subíndice, en notación decimal. Utilizando el ejemplo precedente, tenemos que: (101101,11)2 = (45,75)10

Ejemplo #1:

100|0 50|0 25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2 12|0 6|0 3|1 1|1 -->

Ejemplo #2:

0,3125 (decimal) => 0,0101 (binario). Proceso: 0,3125 · 2 = 0,625 => 0 0,625 · 2 = 1,25 => 1 0,25 · 2 = 0,5 => 0 0,5 · 2 = 1 => 1 En orden: 0101 -> 0,0101 (binario)

EJEMPLO #1

EJEMPLO #2

El sistema binario, compuesto por los símbolos 1 y 0, es el que utiliza la computadora en su funcionamiento interno. La computadora opera en binario debido a que sus componentes físicos, pueden representar solamente dos estados de condición: apagado/prendido, abierto/cerrado, magnetizado/no magnetizado, etc. Estados de condición a los que se les asigna el valor 1 ó 0.

El sistema numérico binario (de base 2) usa solamente dos símbolos diferentes, 0 y 1, que significan "ninguna unidad" y "una unidad" respectivamente. A diferencia del sistema decimal, el valor relativo de los dígitos binarios a la izquierda del dígito menos significativo aumenta en una potencia de dos cada vez, en lugar de hacerlo en potencias de diez. Específicamente, los valores de posición de la parte entera de un número binario son las potencias positivas de dos: 24 23 22 21 20 (de derecha a izquierda) Y los valores de posición de la parte fraccionaria de un número binario son las potencias negativas de dos: 2-1 2-2 2-3 2-4 (de izquierda a derecha).

ejemplo: el sistema binario puede ser representado solo por dos dígitos Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de usar dos estados mutuamente excluyentes. Las siguientes secuencias de símbolos podrían ser interpretadas como el mismo valor numérico binario:

1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 | - | - - | | - | - x o x o o x x o x o y n y n n y y n y n

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El significado de los números hexadecimales se hace evidente con el desarrollo en potencias de 16.

Por ejemplo el número hexadecimal 2CA significa (reemplazando los símbolos hexadecimales con símbolos decimales): 2 x 162 + 12 x 161 + 10 x 160 = 2 x 256 + 12 x 16 + 10 x 1 = 512 + 192 + 10 = 714

La notación hexadecimal requiere el uso de 16 símbolos para representar 16 valores numéricos. Dado que el sistema decimal proporciona solamente diez símbolos numéricos (de 0 a 9), se necesitan seis símbolos adicionales para representar los valores restantes. Se han adoptado para este fin las letras A, B, C, D, E, y F aunque podrían haberse utilizado cualesquiera otros símbolos. La lista completa de símbolos hexadecimales consta, por lo tanto, del 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, en orden ascendente de valor.

Por ejemplo el número hexadecimal 2CA significa (reemplazando los símbolos hexadecimales con símbolos decimales): 2 x 162 + 12 x 161 + 10 x 160 = 2 x 256 + 12 x 16 + 10 x 1 = 512 + 192 + 10 = 714

Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores

suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa valores

posibles, y esto puede representarse como

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta

de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante

simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de

numeración decimal.

como una forma abreviada de representar números binarios que emplean caracteres de seis bits. Cada tres bits (medio carácter) es convertido en un único dígito octal (del griego oktō 'ocho')

Se forma 8 símbolos diferentes con los cuales se forma la cantidades numéricas deseadas

Como lo ven en la imagen empezamos con el 0, luego el 1, y así hasta llegar al limite, el siguiente es combinaciòn10, luego el 11 sucesivamente

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Para cambiar de base decimal a cualquier otra base se divide el número que se quiere convertir por la base del sistema al que se quiere cambiar, los resultados que se obtengan en el cociente deben seguir dividiéndose hasta que este resultado sea menor que la base. Los residuos que resulten de todas las divisiones en orden progresivo se irán apuntando de derecha a izquierda.

Escribe el residuo (en hexadecimal, por ejemplo, si el residuo es 12, escribe “c”Divide el resultado nuevamente entre 16 trata a la división como número entero

18/04/23 18Lic. Elizabeth Gill

Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguientes:

Agrupe la cantidad binaria en grupo de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al

terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue cero a la izquierda.

Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla en la

figura:

El número 1101100 en el sistema Binario al transformarlo al sistema Octal seria 154,

siguiendo los pasos indicados

Para realizar la conversión de binario, realice los siguientes:

Inicie por el lado derecho del número

en binario, cada cifra multiplíquela por

2 elevado a la potencia

consecutiva(comenzando por potencia

0, 2).

Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el numero resultante será el equivalente al sistema decimal.

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Se divide el número binario en grupos de cuatro dígitos binarios, comenzando desde la derecha y se reemplaza cada grupo por el correspondiente símbolo hexadecimal. Si el grupo de la extrema izquierda no tiene cuatro dígitos, se deben agregar ceros hasta completar 4 dígitos.

Ejemplo: (111110011011010011)2 = 0011 / 1110 / 0110 / 1101 / 0011 = 3 E 6 D 3 = (3E6D3)16

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