Geometra Descriptiva

Geometria descriptiva

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

AO DE LA INTEGRACION NACIONAL Y EL RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD

TEMA:giros O REVOLUCIONESASIGNATURA:GEOMETRIA DESCRITIVADOCENTE:GUZMAN VIGO, MARCO INTEGRANTES: ABANTO SANCHEZ,FANNY AYULO FLORES,RICARDO BECERRA SUAREZ,NIXON RODRIGUEZ SANCHEZ CELICA VARIAS RUIZ JOAQUIN GABRIEL

LAMBAYEQUE, JULIO DEL 2012

INTRODUCCION

La Geometra Descriptiva, se encarga de definir correctamente las tcnicas de la representacin plana (proyeccin) de los objetos tridimensionales antes o despus de su existencia real.De manera que estudiar Geometra Descriptiva es estudiar el mundo que nos rodea, es describir la forma de todos los objetos fsicos que nos rodean pueden ser concebidos por el hombre mediante representaciones planas de los mismos, y es la Geometra Descriptiva la que define las reglas que rigen la elaboracin de estas proyecciones.Primero hemos estudiado la base de esta geometra que son las proyecciones del punto en los respectivos planos, luego al igual que evolucionamos a lo largo de nuestra vida evolucionamos en el tema de geometra por lo que tuvimos que estudiar la recta, unin de puntos infinitos, para despus seguir con el plano y seguidamente de paralelismo y perpendicularidad siendo este uno de los temas que nos ayud a tener un buen desarrollo del curso; estudiamos tambin lo que es intersecciones y visibilidad que para esto tenamos que tener en claro el tema de intersecciones y los diversos mtodos que existen, pues con esto se lograra tener la visibilidad de cmo se presenta el problema e investigar la existencia o no de interseccin de las figuras entre s.

A continuacin trataremos el tema de GIROS, el cual nos ayudara a ver objetos en diferentes formas y posiciones favorables, el cual nos facilitara un mejor estudio; veremos cmo rectas y planos se convierten en forma paralela y perpendicular a los planos de proyeccin sin la necesidad de hacer cambios de planos como usualmente lo hacamos; en conclusin nos facilitara el trabajo de cualquier problema que se nos presente.

Dedicatoria

Dedicamos el presente trabajo a nuestros padres que nos vieron nacer y que sus enseanzas y sus buenas costumbres han creado en nosotros sabidura haciendo que hoy tengamos el conocimiento de lo que somos.

Agradecemos a nuestros hermanos por el apoyo que siempre nos han brindado con su impulso, fuerza y tenacidad que son parte de nuestra formacin, como muestra de gratitud les dedicamos el presente trabajo.

Con todo respeto y gratitud al profesor del curso de Geometra Descriptiva, por todas las facilidades prestadas para la realizacin y por el tiempo prestado para la revisin del presente trabajo.

A Dios, por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme dado salud para lograr mis objetivos, adems de su infinita bondad y amor.

Giros o Revolucin

1) Elementos de Giros:

a) Objeto de giro: Puede ser un punto, una recta, un plano y en general una figura geomtrica cualquiera.

b) Eje de giro: Recta cualquiera, alrededor del cual se efecta el giro. El eje de giro puede ser: exterior al objeto, o tener puntos de contacto.c) Plano de giro: Es el plano que generan los puntos del objeto al girar alrededor de un determinado eje. Podemos observar que cada punto del objeto generara un plano de giro. Este plano de giro es perpendicular al eje de giro.

d) Angulo de giro:Cuando un punto describe un giro alrededor de un eje, barre una parte del plano de giro, que se llama ngulo del giro. Este ngulo de giro tiene como vrtice un punto del eje y como lados, las rectas que unen el vrtice con el objeto que gira en sus proyecciones inicial y final.

2) Principios Bsicos de los Giros:

Todo objeto elemental P al girar alrededor de un eje, describe una circunferencia o arco de circunferencia que se llama trayectoria t. El centro C de la trayectoria se encuentra en el eje de giro e y su radio r es la distancia existente entre el objeto P y el eje.

Todo objeto P al girar alrededor de un eje, genera un plano G llamado Plano de giro y que es perpendicular al eje de giro.

La proyeccin de la trayectoria del giro de un objeto P sobre cualquier plano paralelo al plano de giro G, se ve siempre en verdadera magnitud: G'.

La proyeccin de la trayectoria de giro de un objeto P sobre un plano perpendicular al plano de giro, es un segmento de recta cuya verdadera magnitud es igual al dimetro de la trayectoria. Al girar el objeto P alrededor del eje e, describe la trayectoria t. La proyeccin de dicha trayectoria sobre el plano W es el segmento mn' cuya longitud es igual al dimetro de la circunferencia descrita: siendo los puntos m y m' las posiciones sobre el plano W, del objeto P al girar.

Corolario: Las proyecciones del objeto P sobre el plano W al girar, siempre estar comprendido entre los extremos m y m' y adems nunca podr ser exterior a l.

2) APLICACIONES GENERALES DE LOS GIROS (de rectas)

a) TRANSFORMAR UNA RECTA A OTRA QUE SEA PARALELA A LOS PLANOS DE PROYECCIN: Verdadera Magnitud de la Recta

a.1) Transformar la recta ab en Horizontal:

Procedimiento:

Empleando un eje perpendicular al plano frontal: Eje Normal ee. Hacemos pasar dicho eje por el punto b de la recta dada.

Se gira el punto a alrededor del eje dado, de modo que la proyeccin frontal de los puntos de la recta, queden situados en una misma paralela al eje H-F, determinando en esta forma la proyeccin frontal de la recta ya girada: .

La proyeccin horizontal de la recta girada, queda determinada al unir las proyecciones horizontales de los puntos girados que han sido determinados por el procedimiento general conocido.

a.2) Transformar la recta ab en Frontal: Procedimiento:

Empleamos un eje perpendicular al plano horizontal de proyeccin:eje Vertical ee. Hacemos pasar el eje por el punto a de la recta.

Giramos el punto b de la recta, alrededor del eje dado, de modo que las proyecciones horizontales de los puntos queden situados en una misma paralela al eje H-F. Uniendo los puntos girados obtenemos la proyeccin horizontal de la recta girada.

La proyeccin frontal de la recta girada, queda determinada al unir las proyecciones frontales de los puntos gira -dos que son y que han sido hallados por el mtodo general.

a.3) Transformar la recta ab en recta de Perfil:

Procedimiento:

Se hace pasar un eje vertical por un punto de la recta: lo hacemos pasar por el punto b.

Se gira el punto a alrededor del eje ee, de modo que la proyeccin horizontal de los puntos do la recta, se siten en una misma perpendicular al eje H-F. En esta forma queda determinada la proyeccin horizontal de la recta.

La proyeccin frontal de la recta girada, queda determinada al. Unir las proyecciones frontales de los puntos girados que previamente han sido hallados por el mtodo general de puntos. La proyeccin frontal de la recta tambin debe ser perpendicular al eje H-F.

b) TRANSFORMAR RECTAS A OTRAS QUE SEAN PERPENDICULARES A LOS PLANOS DE PROYECCIN: Rectas de punta

b.1) Transformar la recta ab a Vertical:

Procedimiento:

Primer Paso: La recta dada ab la transformamos a frontal girando en la forma ya conocida alrededor del eje vertical ee.

Segundo Paso: La recta vertical (girada una vez) la transformamos a vertical, girndola alrededor del eje normal que hacemos pasar por el punto, de modo que la proyeccin frontal de la recta girada sea perpendicular al eje H-F. La proyeccin horizontal de la recta ya vertical, se determina mediante el procedimiento conocido.

Aclaraciones en el Depurado:

Proyeccin horizontal del eje vertical es eHeH. La proyeccin frontal del eje no se dibuja por no ser necesaria y sobre todo para no recargar el depurado. Se gira aH alrededor del eje, hasta que est en una paralela al eje H-F y que ser la proyeccin horizontal de la recta ya girada.

En el segundo giro, se ha hecho pasar el eje por el punto b y cuya proyeccin frontal es sFsF cuya proyeccin horizontal no se ha dibujado por razones obvias.

Se ha girado la proyeccin frontal aF hasta que quede situado en una perpendicular al eje H-F y que viene a ser la proyeccin frontal de la recta ya girada y que ya es vertical.

b.2). Transformar la recta ab a Normal:

Se deben efectuar tambin en este caso Dos giros:

La recta dada se transforma en recta horizontal mediante el giro alrededor de un eje normal.

Mediante un segundo giro, esta vez alrededor de un eje vertical, se transforma la horizontal anterior, en recta normal.

Procedimiento:

Primer Paso: La recta dada ab ha sido transformar a horizontal, girndola alrededor del eje normal ee, obteniendo la recta cuya proyeccin frontal aFbF es paralela al eje H-F.

Segundo Paso: La recta Horizontal AB, se vuelve a girar, esta vez alrededor de un eje vertical ss que hacemos pasar por el punto girado a, de modo que la proyeccin horizontal del punto girado dos veces aHbH quede perpendicular al eje H-F.La proyeccin frontal de la recta (que ya es un punto) se encuentra por el procedimiento general.

Aclaraciones en el Depurado

El primer eje de giro es ee que se ha hecho pasar por el punto a de la recta dada, de modo que la proyeccin frontal se confunde con aH. La proyeccin horizontal del eje no se dibuja por no ser necesario.

Se ha girado la proyeccin bF, alrededor del eje, hasta que con la proyeccin frontal del punto a quede situado en una paralela al eje H-P, formando en esta forma la proyeccin frontal de la recta girada.

El segundo eje est representado por ss que hacemos pasar por el punto a de la recta, Su proyeccin horizontal es que se confunde con aH. Anlogamente, la proyeccin frontal de dicho eje no se ha trazado.

Alrededor del nuevo eje, se gira el punto, hasta que su proyeccin horizontal se site en una misma perpendicular con al eje H - F. La proyeccin frontal de la recta que ya es normal, se halla en la forma conocida.

b.3). Transformar la recta ab en una recta paralela al eje H F:

Como ya sabemos, una recta paralela al eje H-P es paralela simultneamente a los dos planos de proyeccin, luego es la vez horizontal y frontal. Por lo tanto, para efectuar esta transformacin emplearemos dos giros.

Procedimiento:

Primer paso: La recta ab se transforma a horizontal mediante un giro alrededor de un eje normal, obteniendo la nueva recta girada ab.

Segundo paso: La recta horizontal ab, se transforma ahora a frontal, mediante un giro alrededor de un nuevo eje vertical, obteniendo la recta ab que ya es paralela al eje H-F.

Nota Aclaratoria:

El primer eje es ee cuya proyeccin horizontal no figura en el depurado por no ser necesario.

El segundo eje es la recta ss y cuya proyeccin frontal tampoco se traza por no ser necesaria.

3) GIRO DE PLANOS

Sabemos que en el caso ms general, un plano est determinado por tres puntos no situados en lnea recta. Por lo tanto para girar un plano cualquiera bajo ciertas condiciones, seguiremos el siguiente procedimiento:

Se giran tres puntos cualesquiera del plano bajo las condiciones establecidas.

Se unen los puntos girados, determinando en esta forma el plano girado.

4) APLICACIONES GENERALES DE LOS GIROS (de planos)

a) TRANSFORMAR UN FLANO CUALQUIERA A OTRO QUE SEA PERPENDICULAR A LOS PLANOS DE PROYECCIN:

a.1) Transformar un Plano abc a uno que sea de Canto Vertical (perpendicular al plano Horizontal)

Procedimiento:

Se toma en el plano dado, una recta frontal tal como bm.

Mediante un giro se transforma la recta bm en una que sea de punta vertical.

Girando el mismo ngulo y en el mismo sentido a los otros puntos del plano, se obtiene finalmente el plano y convertido a vertical (proyeccin horizontal una recta).

Depurado:

Se ha tomado un eje normal ee que pasa por el punto b

Se transforma bm a recta vertical, habiendo girado para esto un ngulo de valor.

Los puntos a y c se han girado el mismo ngulo y en el mismo sentido.

La proyeccin horizontal del plano girado es una recta.

a.2). Transformar el plano mns a uno de Canto Normal (perpendicular al plano Frontal)

Procedimiento

Se toma en el plano dado, una recta horizontal tal como am.

Mediante un giro, se transforma la recta am en una de punta normal.

Girando el mismo ngulo y en el mismo sentido a los dems puntos del piano, se obtendr el plano que ya es de posicin normal (proyeccin frontal es una recta).

Depurado:

Se toma el eje vertical ee que hacemos pasar por el punto del plano: m.

Se transforma la recta am en normal, determinando en este giro el valor del ngulo.

Los otros puntos del plano, o sea n y s se giran en el mismo sentido y el mismo ngulo anterior.

La nueva proyeccin frontal del plano girado debe ser una recta.

a.3 ). Transformar el Plano abc paralelo al eje H - F (perpendicular al plano Lateral)

Procedimiento:

Tomamos en el plano una recta frontal tal como as.

Esta recta frontal, mediante un giro se transforma a una que sea paralela al eje H F, o sea que es perpendicular al plano lateral de proyeccin

Los otros puntos del plano, tambin se giran en el mismo sentido y el ngulo determinado en el primer giro.

Se obtiene los puntos a, b y c girados que van a formar el nuevo plano, que por tener la recta as que es paralela al eje H-F, tambin lo es.

Depurado:

Tomamos la frontal del plano: as.

Hacemos pasar por el punto s un eje vertical ee'

La frontal as se gira liaste que quede paralela al eje H-F, barriendo en esta operacin el ngulo 0. Se determina las nuevas proyecciones horizontal y frontal, obtenemos las nuevas proyecciones giradas que forman el plano que ya es paralelo al eje H-F.

b) TRANSFORMAR UN PLANO CUALQUIERA A OTRO QUE SEA PARALELO A LOS PLANOS DE PROYECCIN: "Verdadera magnitud de un plano"

El transformar un plano a uno que sea paralelo a uno de los planos de proyeccin, significa determinar su verdadera magnitud, o sea encontrar su verdadera extensin, de manera que cualquier figura contenida en dicho plano se vea en su verdadera magnitud.

b.1) Transformar el Plano abc a otro que sea paralelo al Plano "horizontal" de proyeccin:

Procedimiento:

Con un primer giro, tenemos que transformar el plano dado en uno de canto normal (perpendicular al plano frontal). El eje empleado en este caso es vertical

Ejecutando un segundo giro alrededor de un eje normal, se transforma el plano normal en Horizontal. El plano en referencia se ver en verdadera magnitud en proyeccin horizontal.

Depurado:

Tomemos la recta horizontal aw en el plano dado. -Mediante un giro alrededor del eje vertical que pasa por el punto w se transforma la recta aw en normal. Con esta .operacin el planos se ha transformado en uno de canto normal (la proyeccin frontal aFbFcF es una recta).

Empleando un segundo eje normal (que pasa por el punto c) se gira el piano normal, hasta que queda paralelo al plano horizontal de proyeccin. El ngulo girado en este caso es '. La proyeccin frontal aFbFcF queda paralela al eje H-F.

La proyeccin horizontal aHbHcH del plano queda en verdadera magnitud.

b.2) Transformar el plano abc a otro que sea paralelo al plano frontal de proyeccin:

Procedimiento:

Con el empleo primeramente de un eje de giro normal, que pasa por el punto a, transformamos la recta frontal bs del plano en una vertical, para que el plano dado sea perpendicular al placo horizontal de proyeccin.

Tomando un segando eje vertical, se transforma al plano de canto vertical a paralelo al plano frontal* de proyeccin (haciendo girar su proyeccin horizontal hasta que quede paralelo al eje H-P.)

Determinando las proyecciones frontales de los puntos girados, obtenemos la proyeccin frontal del plano en su verdadera magnitud (figura a rayas).

Depurado:

Se toma la recta frontal bs en el plano dado.Por el punto s pasamos el primer eje NormalSe transforma la recta sb en frontal, girando en sentido horario el ngulo Tomamos un segundo eje, esta vez, vertical que pase por el punto a (la proyeccin horizontal del eje pasa por aH).Se gira el plano hasta que la proyeccin horizontal quede paralelo al eje H--P (giro en sentido horario el ngulo ').Se determinan las proyecciones frontales del plano, obteniendo en su verdadera magnitud (aFbFcF).

b.3) Transformar un plano abc a otro que sea paralelo al plano Lateral de proyeccin

Siendo este tipo de plano, perpendicular simultneamente a los dos planos de proyeccin, es de advertir que basta que, mediante dos giros, se transforme el plano dado en normal primero, y luego en vertical; o tambin en su defecto primero en vertical y luego en normal.

En ambos casos deber emplearse los ejes convenientes y efectuar los giros en la forma reglamentaria.Deber tenerse en cuenta que al final del trabajo, las proyecciones horizontales y frontales del plano debern quedar en una misma lnea perpendicular al eje H-F.

Aplicacin: Dado el plano abc , transformarlo en paralelo al plano lateral de proyeccin mediante giros .

PROBLEMA :KA , KB y KC , SON LAS patas de un trpode fijado al suelo , en los puntos A, B y C . Hallar la longitud de cada pata:

Procedimiento:1. Una vez re alisado el depura de los puntos dados en el espacio , se procede a , transformar las rectas que representan las patas del trpode (KA , KB y KC) a verdadera magnitud.2. Se toma un eje NORMAL que pasa por el punto K,y se realizan los giros de cada pata del trpode 3. Para KA : se transforma en recta horizontal mediante un giro,alrededor del eje NORMAL , de esta recta , obteniendose : AK (paralelo al eje HF.4. Para KB : se transforma a recta horizontal mediante un giro, alrededor del eje NORMAL, obtenindose : KB.5. Para KC , se repite el mismo procedimiento : se transforma en recta horizontal mediante un giro ,alrededor del eje NORMAL , de esta recta , obtenidose : KC .6. Finalmente , podemos determinar las medidas de las patas del trpode , solamente midiendo las proyecciones horizontales de cada pata. PROBLEMA :Procedimiento:1. Algirar el punto W este describe una circunferencia , y como el eje es una recta de punta lateral , en le plano de perfil el giro se vera como una circunferencia , y el los planos frontal y horizontal se vera una recta que es el dimetro de la circunferencia (giro).2. En le plao de perfil con centro Ep y radio en Wp, dibujamos la trayectoria del punto W.3. Ubicamos el dimetro IpZp paralelo al eje F-P y otro 3p4p paralelo al eje H-F.4. Con lneas de referencia ubicamos el dimetro 1-2 en el plano frontal en la misma lnea referencial del punto W, el cual ser la proyeccin frontal de la trayectoria del giro del punto W.5. Del mismo modo el dimetro 3-4 , lo ubicamos en el punto horizontal de proyeccin , y asi determinaremos la proyeccin horizal del giro del ppunto W.

Conclusiones

1.- Al girar un punto; la posicin primitiva; la trayectoria, y la posicin final de tal punto, se hallan contenidos en un solo plano imaginario, perpendicular al eje de giro.

2.- En los giros, el que cambia de posicin es el objeto mientras los planos de proyeccin permanecen fijos.

3.- Para ver una recta en verdadera magnitud; debemos girar la recta alrededor de un eje de modo vertical o normal; hasta convertirla en recta horizontal o recta frontal; en cambio al ver un plano en verdadera magnitud; debemos convertir este plano en paralelo a uno de los planos de proyeccin; es decir en plano horizontal o frontal.

OBJETIVOSLo que en realidad tiene importancia es alcanzar esa capacidad de pensar, de percibir y racionalizar el espacio de la que se ha hablado. Uno de los objetivos es, resolver en dos y tres dimensiones los problemas espaciales a travs de la adecuada lectura, facilitando la expresividad por medio de proyecciones intencionadas o teoras adecuadas. Por lo que el tema de giros permite la adecuada posicin del objeto para poder proyectarlo y tener la perfecta figura en un sistema didrico y a continuacin tenemos los ms importantes objetivos para estudiar el tema es conocer lo siguiente.

1) Concepto de rotacin y saber cundo aplicarlo.2) Diferencias bsicas entre giro y cambio de planos de proyeccin 3) Rotaciones aplicadas a las rectas4) Longitudes reales o verdaderas 5) Proyeccin de rectas en un punto 6) Rotaciones aplicadas a los planos 7) Proyecciones de planos en rectas 8) Magnitudes reales o verdaderas

PROBLEMA :KA , KB y KC , SON LAS patas de un trpode fijado al suelo , en los puntos A, B y C . Hallar la longitud de cada pata:

Procedimiento:7. Una vez re alisado el depura de los puntos dados en el espacio , se procede a , transformar las rectas que representan las patas del trpode (KA , KB y KC) a verdadera magnitud.8. Se toma un eje NORMAL que pasa por el punto ``K,y se realizan los giros de cada pata del trpode 9. Para ``KA : se transforma en recta horizontal mediante un giro ,alrededor del eje NORMAL , de esta recta , obtenidose : _ AK (paralelo al eje HF.10. Para `` KB : se transforma a recta horizontal mediante un giro, alrededor del eje NORMAL, obtenindose : _ KB.11. Para `` KC , se repite el mismo procedimiento : se transforma en recta horizontal mediante un giro ,alrededor del eje NORMAL , de esta recta , obtenidose : _ `` KC .12. Finalmente , podemos determinar las medidas de las patas del trpode , solamente midiendo las proyecciones horizontales de cada pata.

(TODAS LAS LETRA QUE TIENE GION BAJO AL COSTADO , DEBE ESTAR ENSIMA , SIMBOLIZANDO EL GIRO , PERO YO NO S EPONERLO ), PORFA PONLO TU

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Giros o revolucionesPgina 3