Desviacin estndar
La desviacin estndar k, mide la dispersin del rendimiento de una
inversin alrededor del
rendimiento esperado. El rendimiento esperado, es el rendimiento
promedio que se espera
que produzca una inversin con el tiempo
Donde
Kj: rendimiento del j-simo resultado
Pkj: probabilidad de que ocurra el j-simo resultado
n: nmero de resultados considerados
La tabla 8.3 presenta los valores esperados de los rendimientos
de los activos A y B de
Norman Compaa. La columna 1 contiene los Pkj y la columna 2
contiene los kj. En cada
caso, n= 3. El valor esperado de cada rendimiento de los activos
es del 15%.
La
frmula para calcular el valor esperado de rendimiento, , cuando
se conocen todos los
resultados kj, y se supone que sus probabilidades relacionadas
son iguales, es un sencillo
promedio aritmtico:
Dnde: n es el nmero de observaciones.
La expresin para calcular la desviacin estndar de rendimientos,
k, es4
En general, cuanto mayor es la desviacin estndar, mayor es el
riesgo.
La tabla 8.4 presenta las desviaciones estndar de los activos A
y B de Norman Compaa
con base en los datos anteriores. La desviacin estndar del
activo A es del 1.41% y la
desviacin estndar del activo B es del 5.66%. El riesgo ms alto
del activo B se refleja
claramente en su mayor desviacin estndar.
Suponga que deseamos determinar el valor esperado y la desviacin
estndar de los
rendimientos del portafolio XY, integrado por una combinacin de
iguales proporciones
(50% cada uno) de los activos X y Y. Los rendimientos
pronosticados de los activos X yY
para cada uno de los siguientes 5 aos (de 2013 a 2017) se
presentan en las columnas1 y
2, respectivamente, en la parte A de la tabla 8.6. En la columna
3, los porcentajes del50%
para ambos activos junto con sus rendimientos respectivos de las
columnas 1 y 2 se
sustituyen en la ecuacin 8.5. La columna 4 muestra los
resultados de los clculos: un
rendimiento esperado del portafolio del 12% para cada ao, de
2013 a 2017.Adems, como
se observa en la parte B de la tabla 8.6, el valor esperado de
los rendimientos del portafolio
durante un periodo de 5 aos tambin es del 12% (calculado usando
la ecuacin 8.2a, en
la nota 3 al pie de pgina). En la parte C de la tabla8.6, el
clculo de la desviacin estndar
del portafolio XY es igual al 0% (usndola ecuacin 8.3a, nota 4
al pie de pgina). Este
