SASHENKA AVRAMI

GJEODEZI E ZBATUAR

SHTPIA BOTUESE E TEKSTEVE MSIMORE

TIRAN, 2013

Teksti sht miratuar dhe financuar nga Ministria e Arsimit dhe e Shkencs.

Botues:

Shtpia Botuese e Teksteve Msimore (BOTEM)

Adresa:

Rruga e Durrsit, Nr. 219, Tiran, Shqipri

: + 355 4 2225659; botem2012@yahoo.com

Redaktor letrar:

Spartak Kumbaro (Drini)

Arti grafik:

Spartak Kumbaro (Drini)

Kopertina:

Klara Shoshi

Recensues:

Prof. aso. dr. Gzim Bisha

Alma Kadare

Shtpia Botuese e Teksteve Msimore, 2013.

T gjitha t drejtat jan t rezervuara. Nuk lejohet shumfishimi

me do mjet apo form pa lejen me shkrim t botuesit.

3

PRMBAJTJA

Parathnie 7

TEMA I

PUNIMET GJEODEZIKE N NDRTIM

I.1. Njohuri t prgjithshme 8

I.2. Detyrat e topografit 8

I.3. Organizimi i matjeve gjeodezike n objekte 9

I.4. Plani i prgjithshm 10

TEMA II

NXJERRJA E T DHNAVE GJEODEZIKE NGA HARTA PR PIKETIM

II.1. Njohuri mbi shformimin e planeve 12

II.2. Nxjerrja e koordinatave ortogonale nga plani 14

II.3. Nxjerrja e koordinatave gjeografike nga plani 15

II.4. Nxjerrja e gjatsis s segmentit nga plani 15

II.5. Nxjerrja e kndit nga plani 16

II.6. Nxjerrja e kuots nga plani 16

TEMA III

VENDOSJA E T DHNAVE GJEODEZIKE N TERREN

III.1. Vendosja e kndit n terren 18

III.2. Vendosja e gjatsis s vijs n terren 18

III.3. Vendosja e kuots n terren 18

III.4. Vendosja e drejtimit n terren 19

III.5. Piketimi i paraleleve 20

III.6. Ndrtimi i kndeve me metr shirit 20

TEMA IV

MNYRAT E PIKETIMIT T OBJEKTEVE

IV.1. Piketimi i objekteve nga ato ekzistuese 22

IV.2. Piketimi i objekteve me prerje kndore 23

IV.3. Piketimi i objekteve me prerje gjatsore 23

IV.4. Piketimi i objekteve me koordinata polare 23

IV.5. Piketimi i objekteve me koordinata ortogonale 24

4

TEMA V

PUNIMET GJEODEZIKE N SHESHIMIN E ZONAVE T NDRTIMIT

V.1. Sheshimi me kuot 25

V.2. Sheshimi me profile 26

V.3. Sheshimi me katror 30

V.4. Sheshimi me rrafshe topografike 32

TEMA VI

PUNIMET GJEODEZIKE N PROJEKTIMIN DHE N PIKETIMIN E

RRUGVE

VI.1. Njohuri t prgjithshme 35

VI.2. Trasimi i rrugs n hart 37

VI.3. Trasimi i rrugs n terren 38

VI.4. Piketimi i detajuar i lakoreve 40

VI.5. Nivelimi gjatsor dhe trthor i trases 43

VI.6. Hartimi i profilit gjatsor 44

VI.7. Heqja e vijs s projektit 46

VI.8. Hartimi i profilit trthor 46

VI.9. Caktimi i trupit t rrugs 48

TEMA VII

PROJEKTKURSI

VII.1. Projektimi i rrugs automobilistike n hart 49

VII.1.1. Programi 49

VII.1.2. Zhvillimi i puns 49

VII.1.2.1. Prpunimi i harts 49

VII.2. Llogaritja e hapit t kompasit dhe trasimi i vijs s punimeve zero 50

VII.3. Prcaktimi i kulmeve 51

VII.4. Llogaritja e rrezes minimale dhe zgjedhja e rrezeve t lakoreve horizontale pr

do kulm

51

VII.5. Llogaritja e elementeve t lakoreve horizontale rrethore 51

VII.6. Nxjerrja nga harta e koordinatave t kulmeve 52

VII.7. Llogaritja e gjersis dhe e gjatsis s rrugs 52

VII.8. Masat n kthesa 53

VII.9. Hartimi i profilit gjatsor dhe heqja e vijs s projektit 55

VII.10. Hartimi i profileve trthore 57

VII.11. Llogaritja e vllimeve t dheut dhe ndrtimi i diagramit t lvizjes s tyre 59

VII.12. Planimetria e rrugs 60

5

TEMA VIII

PUNIMET GJEODEZIKE N URAT

VIII.1. Punimet gjeodezike n fazn e projektimit t urave 61

VIII.2. Zgjedhja e vendkalimit t urs 62

VIII.3. Prcaktimi i gjatsis s urs 63

VIII.4. Punimet gjeodezike pr piketimin e kmbve t urs 65

TEMA IX

PUNIMET GJEODEZIKE N PROJEKTIMIN DHE NDRTIMIN E

VEPRAVE INDUSTRIALE

IX.1. Projektimi dhe vendosja e rrjetit t ndrtimit n terren 67

IX.2. Piketimi i detajuar i objekteve inxhinierike dhe modinimi 70

IX.3. Punimet gjeodezike q kryhen gjat montimit 71

IX.4. Punimet gjeodezike q kryhen gjat montimit t kolonave 72

IX.5. Punimet gjeodezike gjat montimit t vin-urave 74

IX.6. Punimet gjeodezike gjat montimit t parafabrikateve dhe piketimi pr montimin e godinave me panele t mdha pa karkas

75

IX.7. Punimet gjeodezike pr ndrtimin e oxhaqeve 77

IX.8. Punimet gjeodezike pr ndrtimin e aeroporteve 78

TEMA X

PUNIMET GJEODEZIKE N VEPRAT HIDROTEKNIKE

X.1. Njohuri mbi punimet gjeodezike n hidrocentrale 81

X.2. Punimet fushore pr hartimin e profilit gjatsor dhe trthor t lumit 82

X.3. Punimet gjeodezike pr projektimin dhe ndrtimin e digave 83

X.4. Trasimi i vijs s prmbytjes 84

X.5. Punimet gjeodezike n brigjet e deteve dhe t liqeneve 85

X.6. Punimet gjeodezike n kanale 87

X.7. Trasimi i kanalit me kuot t krkuar 89

X.8. Trasimi n terren i tubacioneve me trysni 90

TEMA XI

TRASIMI I LINJAVE T TENSIONIT T LART

XI.1. Njohuri pr linjat e tensionit t lart 92

XI.2. Trasimi i LTL-ve dhe hedhja e vertekseve 93

XI.3. Piketimi i shtyllave dhe i bazamenteve t tyre 94

6

TEMA XII

PUNIMET GJEODEZIKE N TUNELE

XII.1. Njohuri t prgjithshme pr tunelet 97

XII.2. Punimet gjeodezike n siprfaqe 98

XII.3. Punimet gjeodezike nntoksore 99

XII.4. Llogaritja e gjatsis s tunelit me koordinata 103

7

PARATHNIE

Teksti Gjeodezi e zbatuar sht shkruar sipas programit t ksaj lnde pr klasn XII dhe pr klasn XIII t degs gjeodezi t shkolls s mesme t ndrtimit. Ai sht hartuar nga msuesja e

lnds, inxhiniere Sashenka Avrami, dhe sht miratuar nga Ministria e Arsimit dhe e Shkencs, si

dhe nga Agjencia Kombtare e Arsimit dhe e Formimit Profesional.

Materiali sht ndar n dymbdhjet tema, ku trajtohen procese q kan t bjn me projektimin

dhe zbatimin e punimeve gjeodezike n objekte industriale, vepra hidroteknike, tunele, rrug, ura,

linjat e tensionit t lart etj.

Ky tekst u prshtat pr shkolln e mesme nga autorja, por edhe duke u mbshtetur n literaturn e

autorve shqiptar dhe t huaj. N hartimin e ktij teksti sht pasur parasysh prvoja e madhe n

ndrtimet n vendin ton kto vitet e fundit, sidomos n rrug, n tunele dhe n ndrtimet e objekteve,

duke futur teknologjin e re bashkkohore dhe aparaturat e reja.

Temat q do t trajtohen n kt tekst shkollor jan:

Tema I: Punimet gjeodezike n ndrtim

Tema II: Nxjerrja e t dhnave gjeodezike nga harta

Tema III: Vendosja e t dhnave n terren

Tema IV: Mnyrat e piketimit t objekteve

Tema V: Punimet gjeodezike n nivelimin e zonave t ndrtimit

Tema VI: Punimet gjeodezike n rrugt

Tema VII: Projektdetyra (Projektimi i nj rruge n hart)

Tema VIII: Punimet gjeodezike n urat

Tema IX: Punimet gjeodezike n projektimin dhe n ndrtimin e veprave industriale

Tema X: Punimet gjeodezike n veprat hidroteknike

Tema XI: Punimet gjeodezike n projektimin dhe n ndrtimin linjave t tensionit t lart

Tema XII: Punimet gjeodezike n tunele

8

TEMA I

PUNIMET GJEODEZIKE N NDRTIM

I.1. Njohuri t prgjithshme

Gjeodezia e zbatuar merret me punimet gjeodezike q bhen n prgatitjen e projekteve e n zbatimin

e tyre, si dhe me vrojtimet pr shformimin e projekteve.

Si rregull projektimi kalon n tri faza, q jan: projektideja, projekti teknik dhe projekti i zbatimit.

Shum her projekti teknik prfundohet n t gjitha hollsit, duke plotsuar kshtu krkesat e projekt

t zbatimit. Projekti inxhinierik krkon studime t posame me karakter tekniko-ekonomik. N kt

kompleks nj vend me rndsi zn n studimet dhe krkime t ndryshme topogjeodezike.

Secila faz e projektimit ka veorin e saj, kurse nga pikpamja e saktsis, krkesat e punimeve

gjeodezike jan t ndryshme.

N fazn e projektides punimet gjeodezike shtrihen n siprfaqe t gjera e jan t prgjithshme,

kurse n fazn e projekt-zbatimit ato jan t detajuara, t prqendruara n zona t kufizuara.

Gjat projektzbatimit nxirren t dhnat e nevojshme pr piketimin e objekteve. Ky proces prmbledh

t gjith procesin e matjeve gjeodezike q kryhen n terren, pr ti dhn objektit pozicionin, formn dhe prmasat e projektit. Ndrtimi i objekteve inxhinierike kryhet sipas piketimit paraprak e t

hollsishm. Gjat procesit t piketimit paraprak, nga pikat e dhna gjeodezike ose nga objektet

ekzistuese, vendosen n terren boshtet kryesore t objektit t projektuar. Piketimi i hollsishm i

objektit t dhn kryhet duke u mbshtetur n boshtet kryesore.

Gabimet n piketimin paraprak prishin vetm orientimin e objektit, kurse gabimet gjat piketimit t

detajuar cenojn formn dhe prmasat e objektit.

Pr ta kryer me saktsi projektin, duhet q punimeve t zbatimit tu kushtohet kujdes, pasi ato krkojn vmendje, metoda dhe pajisje.

Me futjen e aparaturave t reja po rritet edhe saktsia e matjeve gjeodezike, gj q krkon futjen e

metodave t reja t ndrtimit t bazs gjeodezike, tek e cila mbshteten t gjitha punimet e piketimit.

Punimet e ndrtimit kryhen jo vetm duke zbatuar teknologjin moderne t ndrtimit, por edhe duke

u mbshtetur n matje gjeodezike, me synimin pr ti br ato sa m t lira dhe funksionale. Punimet gjeodezike q i shrbejn ndrtimit ndahen n dy grupe: n grupin e par bjn pjes t

gjitha punimet gjeodezike q kryhen pr t prgatitur projektet e veprave t ndryshme t ndrtimit,

si p.sh. rilevimi i zons ku do t ndrtohet objekti, ndrtimi i rrugve, planet rregulluese t qyteteve,

si dhe do lloj ndrtimi me karakter vendor ose kombtar. N grupin e dyt bjn pjes punimet

gjeodezike n zbatim, ku hyjn piketimet e ndryshme q bhen pr vendosjen e objekteve n natyr,

si n planimetri, ashtu dhe n altimetri (lartsi).

I.2. Detyrat e topografit

Detyra e rndsishme e gjeodezis inxhinierike sht ndrtimi i objekteve n vendin e n parametrat

e projektuara. Objektet inxhinierike jan ndrtohen mbi siprfaqen e toks ose nn siprfaqen e saj.

Detyrat e topografit n objektet e n veprat e ndrtimit jan t lidhura ngusht me fazn n t ciln

ndodhet vet projekti.

Ktu do t shtjellojm detyrat e topografit n ndrtim n faza t ndryshme t projektimit, n marrjen

n dorzim t objektit t prfunduar dhe gjat shfrytzimit t tij.

N fazn e hartimit t projektit detyrat e topografit jan t gjra e komplekse, si: njohja e vlersimi i

materialit gjeodezik ekzistues, njohja me hartat dhe planet topografike t kryera m par, njohja me

9

pikat gjeodezike me koordinata e kuota n zonn e objektit ose afr tij etj. Nga ky material ai duhet

t dij t nxjerr dhe t vlersoj t dhnat e nevojshme paraprake, si: koordinatat, kuotat, largsit,

kndet, profilet, siprfaqet, vllimet etj.

Kur mungon rrjeti kuadratik i ndrtimit, ai duhet ta ndrtoj at, duke vendosur edhe korrigjimet

prkatse pr shformimin e planit.

Pasi mbaron ky proces n zyr, topografi, me materialet gjeodezike, shkon n zonn e ndrtimit dhe

bn rikonicionin e saj t hollsishm. Ktu bhet ballafaqimi i materialit ekzistues me terrenin, ku

topografi bn prditsimin a pasurimin me t dhnat e reja e planit ekzistues nprmjet kryerjes s

matjeve plotsuese gjeodezike. Nj vmendje duhet ti kushtohet plotsimit t planit me objektet nntoksore, si: tubacione, linja tensioni e telefoni etj. Nse plani q kemi sht shum i vjetr ose

ka ndryshime n masn 30%, kryhet rilevimi i ri; kshtu veprohet kur planin e duam n shkall tjetr.

N fazn e projektzbatimit, topografit i del detyr t plotsoj krkesa m t sakta e n nj zon m

t ngusht.

Detyra t veanta i dalin topografit n vendosjen e objekteve t ndryshme, n zgjedhjen e metods

m t mir dhe t instrumenteve prkatse pr vendosjen e objektit n natyr.

Topografi duhet t dij se projekti hidhet n natyr n dy faza, q jan:

1-Piketimi paraprak, i cili i jep objektit orientimin e prgjithshm, ku n terren hidhen akset kryesore

me dy mnyra:

a-nga objektet ekzistuese, me madhsit gjatsore dhe kndore t nxjerra nga plani;

b-nga pikat e bazamentit gjeodezik. N t dyja rastet matjet fushore dhe llogaritjet pas matjeve

krkojn kontroll t detyruar.

2-Piketimi detajuar, i cili i jep objektit formn dhe madhsin sipas projektit e q kryhet nga boshtet

kryesore.

T gjitha pikat e prcaktuara, si n plan, ashtu dhe lartsi, prbjn skeletin gjeodezik t objektit.

I.3. Organizimi i matjeve gjeodezike n objekte

Detyr e rndsishme e gjeodezis inxhinierike sht organizimi i vrojtimeve inxhinierike, pr t

vn n dukje qndrueshmrin e objekteve gjat procesit t ndrtimit e t shfrytzimit. Prcaktimi i

vlerave t zhvendosjeve horizontale e vertikale t objekteve inxhinierike kryhet edhe me metoda

fotogrametrike.

Modernizimi i punimeve gjeodezike krkon futjen e metodave t reja n ndrtimin e bazs gjeodezike,

tek e cila mbshteten t gjitha punimet e piketimit. Futja e instrumenteve numerike (digjitale) po i

lehtson matjet gjatsore dhe kndore, duke thjeshtuar metodikat e matjeve dhe rritjen e saktsis s

tyre.

Topografi, prpara fillimit t punimeve pr hedhjen e objektit n terren dhe pr zbatimin e punimeve

gjeodezike gjat ndrtimit, duhet ta ket njohur mir planin e organizimit t zhvillimit t punimeve

t ndrtimit, ku me kt kuptojm se si do t jet i organizuar sheshi i ndrtimit, zona pr rreth tij,

cila sht zona e grmimit dhe e mbushjes, rrugt e lvizjes s mjeteve, vendi i vendosjes s

mekanizmave dhe i do materiali tjetr etj. Por ai duhet t njoh edhe planimetrin e themeleve dhe

thellsin e grmimit t tyre dhe t ket me vete nj planimetri t sakt, ku t jen hedhur objektet

nntoksore. Nga ana gjeodezike topografi duhet t njoh dhe t ket kto materiale:

1-Planin e prgjithshm t ndrtimit, ku sht hedhur situacioni ekzistues i punimeve dhe objektet

q do t ndrtohen. N kt plan jan t vendosura t gjitha prmasat e nevojshme, koordinatat,

kuotat e kulmeve pr do objekt t veant t sistemit t bazamentit gjeodezik.

2-Planin e themeleve, i cili duhet t jet n shkall 1:100-1:200.

3-Planin skematik t bazamentit gjeodezik, si n plan, ashtu dhe n lartsi.

4-Katalogun e kuotave, t koordinatave pr bazamentin gjeodezik dhe pr t gjitha pikat karakteristike.

10

5-Materiale t ndryshme grafike, si: profile gjatsore e trthore, prerje vertikale t objektit ose pjes

t tij etj.

Me kto materiale topografi prgatit mjetet e puns q i duhen pr t kryer kto punime. Ktu duhet

theksuar se punimet kan krkesa t ndryshme gjeodezike, kshtu q, si rrjedhim, edhe organizimi i

tyre sht i ndryshm. N kt mnyr nuk mund t jepet nj recet pr do rast.

N prfundim t t gjitha prgatitjeve t nevojshme gjeodezike, jemi gati pr vendosjen e tyre n

terren.

I.4. Plani i prgjithshm

Plani i prgjithshm prmban t gjith informacionin e domosdoshm pr t prcaktuar pozicionin

hapsinor t objekteve t projektuara n shkall 1:500 (fig. 1.1).

N planin e prgjithshm jan pozicionuar objektet sipas lidhjeve teknologjike e prfundimeve t

arritura n etapn studimore, ku pr do objekt jepen prmasat analitike, pozicioni n lartsi,

emrtimet prkatse etj., jan projektuar rrugt kryesore e lidhse t objekteve, komunikimet

nntoksore e mbitoksore, duke dhn kshtu t gjitha mundsit e identifikimit t tyre.

Fig. 1.1

N planin e prgjithshm sht zgjedhur sistemi vertikal i territorit, jan dhn kuotat e projektit pr

t gjitha objektet dhe situacioni ekzistues i punimeve, jan kryer rakordimet prkatse midis

objekteve etj. N rastet kur plani ka ngarkes informacioni, q e vshtirson leximin e tij, ai prgatitet

n disa flet, q jan:

1-Plani i prgjithshm baz (n shkalln 1:1000-1:500) q prmban godinat e projektuara dhe rrugt.

2-Plani i prgjithshm i infrastrukturs (rrjetet gjeodezike).

3-Plani i prgjithshm i sistemit vertikal, q prmban largimin e ujrave atmosferike, pjerrsin e

rrugve, t trotuareve, t shesheve, t shkallve, t skarpateve etj.

Plani i prgjithshm prgatitet nga specialistt e urbanistiks, nga arkitektt dhe nga gjeodezistt. Ai

shoqrohet me shnime tekniko-shpjeguese, si dhe me vizatime t tjera, t cilat duhen pr t detajuar

objektet e projektuara.

11

Pr t projektuar planin e prgjithshm t objekteve t veuara dhe t thjeshta e q nuk lidhen me

objekte t tjera t ndrtuara n zon, prdoren plane topografike pa rrjetin koordinativ, kurse kuotat

mund t jen relative (fig. 1.2)

Fig. 1.2

N figurn e msiprme jepet planimetria e nj qyteti me rrjetin rrugor me mbikalime e nnkalime,

me rrjetin hekurudhor dhe me nj tunel (n figur tuneli sht dhn me ngjyr t kuqe).

12

Pr projektimin e planit t prgjithshm sht e nevojshme t njihen krkesat tekniko-ekonomike,

inxhiniero-teknike, arkitekturore-kompozicionale dhe ato sanitaro-higjienike. N planin e

prgjithshm gjenden zgjidhjet planimetrike t formave e t konfiguracioneve t objekteve dhe t

orientimit t tyre nga dielli. I rndsishm sht planifikimi i siprfaqeve t gjelbra.

T gjitha kto krkesa pasqyrohen n planin e prgjithshm, kurse faktori kryesor q prcakton

strukturn e planimetris sht sistemi i rrugve kryesore dhe dytsore. Pr rrugt jepen prmasat

gjatsore midis pikave kryesore, tek t cilat shnohen me shifra kuotat e toks dhe kuotat e projektit.

Pr do segment t rrugs shnohen pjerrsit dhe drejtimi i tyre, si dhe t dhna t tjera q jan t

domosdoshme pr prpunimin e mtejshm t planit.

N planifikimin e qendrave t banuara dhe t zonave industriale dhe n objekte t veanta trajtohen

rrjetet inxhinierike t komunikimit, linjat e t cilave jan nntoksore, toksore dhe ajrore. N rrjetet

hyjn: rrjeti i ujsjellsit, rrjeti i kanalizimeve, rrjeti i shkarkimit t ujrave, rrjeti elektrik dhe ai

telefonik, rrjeti i sinjalistiks etj. N planin e prgjithshm, vendosja e rrjeteve inxhinierike

planifikohet me vija t drejta paralele me vijat e ndrtimit t objekteve, t rrugve e t sektorve t

drejt dhe lidhja midis tyre me puseta, nprmjet s cilave kontrollohet funksioni i tyre gjat

shfrytzimit. Nj rndsi ka sistemimi vertikal i shesheve t ndrtimit, t cilat e transformojn relievin

ekzistues, duke ua prshtatur objekteve q do t ndrtohen. Sistemimi bhet n mnyr t till q t

jet e mundur t ruhet mjedisi natyror dhe lvizjet grmim-mbushje t balancohen.

13

TEMA II

NXJERRJA E T DHNAVE GJEODEZIKE NGA HARTA PR PIKETIM

II.1. Njohuri mbi shformimin e planeve

Planet topografike hartohen n letr me cilsi t mira, por me kalimin e kohs, si dhe t kopjimeve,

plani shformohet. Dallojm shformim gjatsor dhe kndor. Ky fakt bn q elementet e nxjerra

grafikisht t shformohen.

Po t marrim nj plan me prmasa 100 cm x100 cm dhe t pranojm q ai shformohet n masn

1:100, d.m.th., n rastin konkret shformimi arrin vlern 1 cm pr shkalln 1:500, ather shformimi

n natyr do t jet 5 m. Si shihet gabimet e shformimit kan vlera shum t larta n krahasim me

saktsin grafike t vet planit dhe rritet me zvoglimin e shkalls s planit. sht e qart se planet

e hartuara nga e njjta letr shformohen njlloj, pavarsisht nga shkalla e tyre.

Meq planet shformohen njtrajtsisht si n gjatsi, dhe n gjersi, pr t prcaktuar madhsin e

shformimit, sht e nevojshme q m par t gjejm madhsit e koeficienteve t shformimit t

planit sipas boshteve X, Y.

Gjat prgatitjes gjeodezike n radh t par kemi t bjm me nxjerrjen e elementeve t ndryshme

nga harta ose nga planet topografike. Nga praktika sht vrtetuar se shformimi gjatsor arrin n 1%-

2%, q i prgjigjet shformimit t rrjetit koordinativ t planit n disa milimetra. Mirpo shformimi i

planit sjell me vete shformimin e vijave dhe t kndeve. N (fig. 2.1) dallohen shformimet gjatsore

dhe ato trthore.

Fig. 2.1

Shembull

Prmasat teorike t trapezit t harts ose t planit topografik jan: n drejtim t boshtit t OX,

LX=50 cm dhe n drejtim t boshtit t OY, LY=50 cm. Pas matjes kto prmasa doln: LX=49.8 cm

dhe LY=49.2 cm. Llogarisim shformimet me formulat e mposhtme:

Kx=X

XX

L

LL 'i=

50

8.4950100%=0.004100%=0.4%

KY=Y

YY

L

LL 'i=

50

2.4950100%=0.016100%=1.6%

Pra, si del edhe nga shembulli i msiprm, shformimi i letrs n drejtim t boshteve koordinative

(OX dhe OY) sht i ndryshm. Pasi gjetm korrigjimet, ato vihen pr korrektur.

14

Pr hedhjen e objekteve n natyr duhet t prgatitet skema e piketimit, n t ciln vendosen t

dhnat gjeodezike t nevojshme pr piketim. Nga plani i prgjithshm nxirren kto t dhna:

koordinatat e pikave, largsit, kndet dhe kuotat.

T dhnat gjeodezike mund t nxirren me mnyrn grafike ose at analitike. Zgjedhja e mnyrs s

prshtatshme varet nga rndsia e objektit dhe saktsia e krkuar.

1-Mnyra grafike sht e thjesht dhe e shpejt n nxjerrjen e t dhnave dhe prdoret pr objekte

t veuara dhe t parndsishme. Saktsia e ksaj metode varet kryesisht nga shkalla e planit, kurse

t dhnat nxirren me ndihmn e kompasit mats e t shkalls trthore. Gabimi i t dhnave t nxjerra

grafikisht llogaritet me formuln: =kM. Q ktej nxjerrim se me metodn grafike duhet t prdoren plane t shkallve t mdha.

2-Mnyra analitike prdoret pr objekte t rndsishme inxhinierike, ku krkohet saktsi e madhe

n piketim. T dhnat e nevojshme prftohen me llogaritje analitike. Edhe me kt metod elementet

gjeodezike t nxjerra nga plani shoqrohen me gabime. Me prdorimin e tekniks kompjuterike

vllimi i llogaritjeve sht zvogluar, sepse me programe t prgatitura e t instaluara n kompjuter,

elementet e krkuara jepen me saktsi dhe brenda nj kohe t shkurtr.

Nxjerrjen e koordinatave, t largsive, t kndeve dhe t kuots i kemi msuar n gjeodezin e vitit

t dyt, kurse ktu vetm po i prsrisim me disa shembuj.

II.2. Nxjerrja e koordinatave ortogonale nga plani

N fig. 2.2 jepet pika P dhe me metodn grafike duam t nxjerrim koordinatat XP, YP t ksaj pike

n hartn e shkalls SH=1:25 000. Me ndihmn e kompasit dhe t shkalls trthore matim

madhsit PN, PC dhe PE, PD, q jan: PN=425 mm, PC=574 mm, PE=441 mm dhe PD=561 mm.

Koordinatat e origjins/ortogonale t piks A jan: XA=4794 km, YA=1751 km, kurse brinja e rrjetit

kuadratik sht M=1 km=1000 m.

Koordinatat e piks P llogariten me formulat e mposhtme:

XP=XA+ shkPNPCPN

M

=4794+ 425

574425

1000

=4794.4254 km

YP=YA+ shkEPPDEP

M

=1751+ 441

561441

1000

=1751.4323 km

Sipas fig. 2.2 del se:

Fig. 2.2

15

II.3. Nxjerrja e koordinatave gjeografike nga plani

Pr nxjerrjen e koordinatave gjeografike nga plani prdoret rrjeti gjeografik (fig. 2.3) me

ndryshimin e gjatsive dhe t gjersive 1' q i prgjigjen madhsive gjatsore 5.6 cm dhe gjersive

7.4 cm pr shkalln 1:25 000. Jepet pika A, dhe krkohet t nxirren koordinatat , t ksaj pike.

Fig. 2.3

N fig. 2.3 n trapezin ku ndodhet pika A origjina e saj O i ka koordinatat 0=4121' dhe 0=1953'. Pr llogaritjen e koordinatave t piks A matim vlerat nga meridiani, q sht 4.9 cm, dhe nga paraleli,

q sht 5.8 cm. Brinjt e rrjetit jan me gjatsi M=7.4 cm, N=5.6 cm.

Pr t kthyer vlerat e matura t shtesave t njsive metrike 5.8 cm dhe 4.9 cm n njsi kndore,

prdoret rregulla e treshit. Kshtu, vlerat e matura t shtesave, t llogaritura kto me rregulln e

treshit e t kthyera n njsi kndore, do t jen: = AXM

''60= 8.5

4.7

60 ''=47" dhe

= AYM

''60= 9.4

6.5

60=52".

Koordinatat gjeografike kndore t piks A do t jen:

A=0+=4121'00"+47"=4121'47" A=0+=1953'00"+52"=1953'52"

II.4. Nxjerrja e gjatsis s segmentit nga plani

Pr nxjerrjen e gjatsis s nj segmenti, duke u nisur nga plani, prdoren dy mnyra: ajo me shkalln

gjatsore dhe at trthore dhe me ajo detyrn e kundrt t gjeodezis. N fig. 2.4 sht dhn shembulli

i matjes s nj gjatsie t nj segmenti me metodn e shkalls gjatsore, n nj hart me shkall

1:25 000, ku 1 cm=250 m.

Me metodn gjatsore gjatsia e segmentit n natyr mund t nxirret grafikisht sipas shkalls gjatsore,

duke vepruar si m posht vijon:

Hapet kompasi mats sa gjatsia e segmentit n plan. Maja e tij e djatht vendoset n nj nga ndarjet

e plota kilometrike (n rastin ton aty ku sht shnuar 1 km (q sht dhe pika B e segmentit), kurse

maja e tij e majt vendoset n pikn A t segmentit. Aty lexohet drejtprdrejt vlera e gjatsis s

16

segmentit AB=1637 m. Kur krkohet saktsi n nxjerrjen e gjatsis s segmentit, prdoret mnyra

e koordinatave. Pr kt nxirren koordinatat e pikave A dhe B dhe llogaritet segmenti me formuln:

S= 22 YX

Fig. 2.4

II.5. Nxjerrja e kndit nga plani

Pr nxjerrjen e kndit nga plani prdoren dy mnyra: me raportor dhe me detyrn e kundrt t

gjeodezis. N fig. 2.5 sht dhn kndi q do t matet. Me raportor ky knd sht 73. Kur krkohet saktsi, nxirren koordinatat e pikave A, B dhe C, e konkretisht: pika A: XA=475.8 m,

YA=162.7 m; pika B=XB=584.2 m, YB=239.6 m; pika C: XC=433.0 m, YC=290.5 m.

Fig. 2.5

=AC-AB ku:

tg AB=AB

AB

XX

YY

=

8.4752.584

7.1626.239

=

4.108

9.76

=0.70941 rAB=AB=3521'08"

tg AC=AC

AC

XX

YY

=

8.475433

7.1625.290

=

8.42

8.127

=2.98598 rAC=7129'06" AC=10830'56"

=AC-AB=10830'56"-3521'08"=7309'48"

II.6. Nxjerrja e kuots nga plani

Pr nxjerrjen e kuots nga plani prdoren dy mnyra: kur pika sht mbi izoips dhe kur pika sht

n mes dy izoipseve (fig. 2.6). Kuota e piks A llogaritet me formulat:

HA=H1+21 ll

h

l1 ose: HA=H2-

21 ll

h

l2

17

Fig. 2.6

Shembull. Konkretisht jan matur l1=3.2 mm, l2=6.5 mm, H1=220 m, H2=230 m dhe h=10 m.

Ather kuota e piks A do t jet:

HA=220+5.62.3

10

3.2=220+4.2=224.2 m ose: HA=230-

5.62.3

10

6.5=230-5.8=224.2 m

18

TEMA III

VENDOSJA E T DHNAVE GJEODEZIKE N TERREN

Piketimi i objekteve n terren kryhet me an t ndrtimit t kndeve dhe t largsive t dhna, si

edhe me prcaktimin e kuotave t tyre.

III.1. Vendosja e kndit n terren

Pr t vendosur kndin horizontal jepet kulmi dhe njra brinj e tij. N kulmin e kndit A qendrzohet dhe horizontohet teodoliti, i cili orientohet n drejtimin e dhn AB, ku merret leximi lB. Rrotullohet

alidada deri n leximin lB+ dhe ky drejtim i boshtit t vizimit fiksohet n terren me piket te pika c1. Pr t zvogluar ndikimin e gabimeve t instrumentit, vendosja e kndit prsritet me pozicionin

e dyt t dylbis dhe fiksohet n terren pika c2. Madhsia c1 dhe ajo c2 prfaqson dyfishin e gabimit

t kolimacionit. Pr t prcaktuar pozicionin e vrtet t kndit, segmenti c1c2 prgjysmohet dhe

prfundimisht fiksohet n terren pika c, q gjendet n mes t segmentit c1c2.

Fig. 3.1

III.2. Vendosja e gjatsis s vijs n terren

Pr t vendosur n terren gjatsin e vijs t nxjerr nga plani i prgjithshm L, duhet t njihet njri

ekstremitet i vijs n terren, drejtimi i vendosjes s saj dhe metodat m t prshtatshme t matjes

(me metr shirit, largsimats optik, me baz paralaktike).

Gjatsia e vijs s nxjerr nga projekti L sht largsi horizontale, q vendoset n terren n kt

mnyr: nga pika A, sipas drejtimit t dhn B, vendoset n terren me metr shirit gjatsia L, e cila

fiksohet me piketn c1. Pastaj prsritet matja, fiksohet piketa c2, kurse diferenca e dal do t jet

korrigjimi ku do t fiksojm pikn c (fig. 3.2).

Fig. 3.2

III.3. Vendosja e kuots n terren

Kjo detyr takohet shpesh n sheshin e ndrtimit, sepse lidhet me vendosjen e kuots n terren, pra,

me kuotn zero t objekteve. Vendosja n terren e pikave me kuot t njjt me at t projektit kryhet

me an t nivelimit gjeometrik ose atij trigonometrik.

19

Nse krkohet t vendoset n pikn B kuota e dhn HB, veprohet n kt mnyr: niveli vendoset

n nj vend t prshtatshm dhe, pasi sillet n pozicion horizontal, dylbia drejtohet n pikn R me

kuot t njohur HR, kurse n latn e vendosur n kt pik merret leximi la (fig. 3.3).

N pikn B lata zhvendoset n drejtim vertikal, derisa n fijen horizontale t penjve kryq t nivelit

t dal leximi lb, i cili llogaritet me formuln: lb=HR+la-HB=HV-HB

ku:

Hv-lartsia e vizorit: Hv=HR+la;

HB-kuota e dhn nga projekti.

Fig. 3.3 Fig. 3.4

Duke e mbajtur latn n kt pozicion t palvizshm, n fundin e saj fiksohet me laps mbi piket

kuota e projektit HR. Shpesh veprohet duke e shnuar n mur ose n kolonn e ndrtess horizontin

e instrumentit dhe prej ksaj vije ngrihet ose ulet kuota n madhsin e krkuar. Kuota e vendosur

duhet t kontrollohet, prandaj, pr kt qllim, niveli zhvendoset n nj stacionim tjetr dhe prsritet

i njjti veprim. Nse kemi ndryshime n shenj, merret mesatarja aritmetike e vendosjeve.

Vendosja kuots nga posht-lart e objektit kryhet me dy vendosje t niveleve, ku leximet merren n

latn e vendosur n reperin e piks A dhe n metrin shirit t varur (fig. 3.4). Llogaritet leximi b me

formuln: b=Ha+a+(d-c)-Hs

ku:

Ha-kuota e njohur;

a-leximi n latn e vendosur mbi pikn me kuot t njohur;

c-leximi posht n metrin shirit t varur;

d-leximi sipr n metrin shirit t varur;

b-leximi n latn e vendosur n pikn e krkuar.

Pr uljen e kuots nga lart-posht, leximi b llogaritet me formuln: b=Ha+a-(c-d)-Hp

N t dyja rastet zeroja e metrit shirit ndodhet sipr. Vendosja e kuots n terren sht mir t bhet

me dy lartsi t nivelit.

III.4. Vendosja e drejtimit n terren

Gjat punimeve t ndryshme inxhinierike shpesh her lind nevoja e vendosjes s nj pike midis dy

pikave ose e zgjatimit t tyre. Drejtim quhet vija q kalon midis dy pikave A dhe B t fiksuara n

terren. N kt drejtim do t vendosim nj pik P t ndodhur midis piks A dhe asaj B ose jasht

ktyre pikave (fig. 3.5).

Gjat vendosjes s piks P n kt drejtim ndeshen disa gabime, t cilat duhet t merren parasysh,

20

n mnyr q t rritet saktsia e vendosjes s piks n terren n drejtimin e dhn. Gabimet m kryesore

jan: gabimi qendrzimit t teodolitit, ai i vizimit, ai i vatrzimit dhe ai i reduksionit t marks.

Fig. 3.5

Pr t realizuar vendosjen e piks s krkuar P, teodoliti qendrzohet n pikn A t bazs gjeodezike

dhe orientohet n markn e vendosur n pikn tjetr t bazs B. N drejtimin e fituar, por n largsin

L nga pika A, vendoset pika e krkuar P me dy pozicione t dylbis ose e rrotullojm dylbin npr

zenit rreth boshtit horizontal.

III.5. Piketimi i paraleleve

N praktikn e ndrtimit t objekteve t ndryshme shpesh del nevoja e fiksimit me metoda t njohura

jo vetm t nj pike, por edhe t boshteve t ndryshme, si boshtin e nj rruge, t nj ndrtese, t nj

ure etj. Pr kt qllim prdoren kto mnyra:

1-N fig. 3.6 tregohet zhvendosja e boshtit AB t rrugs n A1B1. Me teodolit qendrzohemi dhe

horizontohemi n pikn A, orientohemi n pikn B dhe ndrtojm mbi vijn AB kndin 90. Mbi kt drejtim matim me metr shirit gjatsin prej 15 m dhe vendosim piketn A1, pastaj vendosemi

me teodolit n pikn B dhe vizojm pikn A, ndrtojm kndin 90 dhe matim largsin 15 m. N kt mnyr kemi prcaktuar edhe pikn B1.

Pr kontroll nisemi nga pikat A1 dhe B1 dhe provojm nse kndet n A1 dhe n B1 jan 90, n t kundrt puna prsritet.

Fig. 3.6 Fig. 3.7

2-Metod tjetr e vendosjes vijs paralele sht me ndihmn e vijave q ndrpriten n terren. N

ann ku kushtet jan t favorshme, zgjedhim nj pik C, npr t ciln do t ndrtohet vija CD paralele

me boshtin AB (fig. 3.7).

N fillim bashkojm pikn C me pikn B dhe me metr shirit prcaktojm mbi kt vij pikn E, n

mnyr t till q largsia BE=EC. Matim gjithashtu edhe largsin AE. Nga figura kemi

AEBCDE. Pr kt arsye mund t shkruajm raportet: a

d=

b

cprej nga d=

b

ca . N kt rast,

pika E sht mesi i largsis CB, pra a=b. Duke e vendosur largsin d n zgjatimin e vijs AE,

prcaktojm pikn D. Vija q bashkon pikn C me pikn D sht paralele me vijn AB.

III.6. Ndrtimi i kndeve me metr shirit

shtja shtrohet se, duke pasur vetm metr shirit, far kndesh mund t ndrtojm ose si t gjejm

vlern e ndonj kndi t ndrtuar.

21

a-Pr ndrtimin e trekndshit knddrejt do t zbatojm teoremn e Pitagors.Pr kt qllim n

kulmin e kndit C (me ann e metrit shiritit) ndrtojm trekndshin me brinj b=3 m, a=4 m dhe

c=5 m (fig. 3.8).

b-Ndrtimi i kndeve 30, 45 dhe 60 kryhet duke ndrtuar n fillim trekndshin knddrejt me katete 3 m dhe 4 m e me hipotenuz 5 m. Pastaj i zgjasim t dyja katetet e tij dhe me qendr n

pikn C e n drejtim t katetit vertikal prcaktojm me metr shirit madhsin fardo t katetit a,

dhe rrjedhimisht pikn B. Pastaj, me qendr n B dhe me madhsi sa c=2a, ndrpresim drejtimin e

katetit tjetr b n pikn A. Kshtu kemi prcaktuar madhsit e dy kndeve: at 30 prball katetit a dhe at 60 prball katetit b (fig. 3.9). Po t duam kndin 45, ndrtojm trekndshin dybrinjnjshm si m sipr, por n zgjatimet e kateteve matim me metr shirit dy madhsi t

barabarta a (fig. 3.10).

Fig. 3.8

Fig. 3.9

Fig. 3.10 Fig. 3.11

Fig. 3.12

c-Pr ndrtimi e trekndshit barabrinjs ABC (fig. 3.11) nga pikat A dhe C matim me metr shirit

largsit AB=AC dhe BC=AC. Ndrprerja e ktyre drejtimeve jep pikn B. Kshtu, trekndshi

barabrinjs ABC i ka edhe kndet e barabarta me 60. d-Pr ndrtimi e nj trekndshit t fardoshm mjafton t njihen tri brinj t tij. Sipas kushteve t

terrenit, pasi t kemi prcaktuar pikat A dhe C me metr shirit (fig. 3.12), po me t vendosim madhsit

a dhe c, q ndrpriten n pikn B.

Pr t gjetur vlerat e kndeve t nj trekndshi t fardoshm kur jan dhn brinjt, do t prdorim

rastin e tret t zgjidhjes s trekndshave, q ka t bj me formulat e gjysmperimetrit, i cili

llogaritet me formuln p=2

cba . N kt rast, kndet llogariten me formulat e mposhtme:

tg2

A=

)(

)()(

app

cpbp

; tg

2

B=

)(

)()(

bpp

apcp

dhe tg

2

C=

)(

)()(

cpp

bpap

Kto jan gjysmat e kndeve prkatse.

22

TEMA IV

MNYRAT E PIKETIMIT T OBJEKTEVE

Objektet e projektuara n planin e prgjithshm vendosen n terren nprmjet piketimit paraprak.

Gjat ktij procesi vendosen elementet gjeodezike t piketimit, t cilat u nxorn nga plani i

prgjithshm me nj nga mnyrat e piketimit q do t trajtojm n kt tem. Gjat piketimit

paraprak bhet vendosja e boshteve kryesore t objekteve dhe e kuotave t projekteve n sheshin e

ndrtimit. Kjo vendosje kryhet me kto metoda:

1-Nga objektet ekzistuese.

2-Me prerje kndore.

3-Me prerje gjatsore.

4-Me koordinata polare.

5-Me koordinata ortogonale nga rrjeti kuadratik.

IV.1. Piketimi i objekteve nga ato ekzistuese

Ai sht e thjesht dhe prdoret kryesisht pr objekte t veanta, pak t rndsishme dhe q nuk kan

lidhje teknologjike me objekte t tjera.

T dhnat e nevojshme pr piketim nxirren nga projekti. Pr ta vendosur objektin N nga ndrtesat A

dhe B (fig. 4.1), veprohet n kt mnyr:

Me metr shirit prcaktohen n terren pikat M, N, P dhe Q n nj largsi 50 cm nga faqet e ndrtesave

ekzistuese A dhe B. Vendoset teodoliti n pikn M. Pas qendrzimit dhe horizontimit n kt pik,

me dylbi vizohet n pikn N. N kt drejtim vendoset n terren edhe pika 11 n largsi l1 t barabart

me at t caktuar n projekt. M pas vendoset teodoliti n pikn Q dhe pas qendrzimit dhe

horizontimit n kt pik, dylbia e tij drejtohet n pikn P. N kt drejtim vendoset n terren pika

31

n largsi l2 nga pika P, e cila sht dhn n projekt. Zhvendoset teodoliti n pikn 31, qendrzohet,

horizontohet e orientohet dylbia n pikn Q dhe ndrtohet kndi i drejt. N kt drejtim duhet t

bjer pika 11. Ndryshimi i ktij drejtimi nuk duhet t jet m i madh se 5cm. Mbi drejtimin e caktuar

31 1

1 vendoset pika 3 n largsi l3 +50 cm, si dhe pika 1 n largsi l3+50 cm+b.

Fig. 4.1

23

IV.2. Piketimi i objekteve me prerje kndore

Ai prdoret n terrene t thyera, me vshtirsi n vendosjen e gjatsive ose n terrene me pengesa.

Llogariten me detyrn e kundrt t gjeodezis kndet e drejtimit AP, AB dhe BP. Duke u bazuar n

fig. 4.2, kndet 1 dhe 2 2 do t llogariten me formuln: 1=AB-AP dhe 2=BP-AB.

Pika P e objektit hidhet n terren nga dy pika gjeodezike A dhe B, me kndet e 1 dhe 2. Me dy teodolit t qendrzuar e t horizontuar n pikat A dhe B t orientuara tek njra-tjetra, ndrtohen

kndet 1 dhe 2. Ndrprerja e ktyre dy drejtimeve n terren jep pikn P.

Fig. 4.2 Fig. 4.3

IV.3. Piketimi i objekteve me prerje gjatsore

Ai prdoret n terrene fushore, kurse pika P n afrsi t pikave gjeodezike e n largsi sa gjatsia e

metr shiritit (fig. 4.3) gjendet n kt mnyr: Pasi t jen nxjerr largsit SAP=a dhe SBP=b me detyrn e kundrt t gjeodezis, nga pika A e me

metr shirit sa largsia SAP=a hiqet nj hark, kurse nga pika B hiqet harku sa largsia SBP=b.

Ndrprerja e dy harqeve na jep pikn P n terren.

IV.4. Piketimi i objekteve me koordinata polare

Ai prdoret n zona t rrafshta e pa pengesa, pra, aty ku matjet gjatsore kryhen me lehtsi dhe me

saktsi t nevojshme. Pika P1 e objektit n (fig. 4.4) vendoset n terren me kndin 1 dhe n largsin

L1 t nxjerra me formulat: tg AP1=AP

AP

XX

YY

; tg AB=

AB

AB

XX

YY

;L 1 =

1sin AP

AP YY

=

1cos AP

AP XX

dhe 1=AP1-AB.

Fig. 4.4

Qendrzohet dhe horizontohet teodoliti n pikn A, orientohet n pikn B, ku merret leximi lb. Ktij

leximi i shtojm 1 dhe e rrotullojm teodolitin deri n kt lexim. N kt drejtim matet edhe gjatsia L1, duke prcaktuar kshtu pikn P1. Instrumenti q prdoret n kto raste varet nga saktsia e krkuar

24

n piketim e objektit. Kshtu, pr gabim t hedhjes s piks 5 cm n largsi deri n 100 m, prdoret

teodoliti me =1' dhe metri shirit.

IV.5. Piketimi i objekteve me koordinata ortogonale

Ai prdoret pr objekte t rndsishme, ku m par sht ndrtuar n terren rrjeti kuadratik. Pr matjen

e drejtprdrejt t abshisave e t ordinatave, terreni duhet t jet i rrafsht dhe pa pengesa. Pika P e

objektit (fig. 4.5) me koordinata t njohura vendoset n terren nga origjina e afrt 0 e rrjetit t ndrtimit.

Fig. 4. 5

N fillim llogariten diferencat e koordinatave X dhe Y me formulat: X=XP-X0 dhe Y=YP-Y0. Nga origjina 0 e n drejtim t boshtit Y vendoset me metr shirit madhsia Y, ku fiksohet pika ndihmse N. Pastaj teodoliti qendrzohet e horizontohet n pikn N dhe orientohet n pikn 0.

Ndrtojm kndin e drejt dhe n kt drejtim vendoset me metr shirit madhsia X, ku fiksohet pika P.

Gabimi n prcaktimin e piks P n terren, pa marr parasysh gabimet e rrjetit kuadratik t ndrtimit,

varet nga saktsia e vendosjes s madhsive X dhe Y, si dhe nga ndrtimi i kndit t drejt.

25

TEMA V

PUNIMET GJEODEZIKE N SHESHIMIN E ZONAVE T NDRTIMIT

Gjat projektimit dhe ndrtimit t objekteve industriale sht e nevojshme q siprfaqja e zons ku

do t ndrtohet objekti t sheshohet n nj rrafsh horizontal ose t pjerrt.

Gjat projektimit t lvizjeve t dheut merret parasysh ana ekonomike. Q punimet e dheut t jen

sa m t pakta, grmimet dhe mbushjet duhet t jen afrsisht t barabarta dhe t krijohet mundsia

pr largimin e ujrave siprfaqsore. Punimet gjeodezike n sheshimin e siprfaqeve zn nj vllim

t konsiderueshm.

Pr sheshimin e nj zone prdoren mnyra t ndryshme, zgjedhja e t cilave varet nga terreni,

siprfaqja dhe saktsia e krkuar. Mnyrat e sheshimit jan:

1-sheshimi me kuot;

2-sheshimi me profile; 3-sheshimi me katror; 4-sheshimi me plane topografike.

V.1. Sheshimi me kuot

Kjo metod sht e thjesht dhe prdoret n zona t rrafshta e me siprfaqe t kufizuar, n sistemin

e terreneve sportive, t lulishteve etj. Sheshimi me kt metod kryhet me kuotat e puns, t cilat

prfaqsojn lartsit e mbushjeve dhe thellsit e grmimeve, por nuk mund t llogaritim vllimet

e punimeve t dheut. Sheshimi kryhet me plan horizontal ose t pjerrt, kjo varet nga terreni.

1-Sheshimi me plan horizontal

N zonn q do t sheshohet zgjidhen fillimisht pikat karakteristike t terrenit, t cilat fiksohen me

piketa me treguesit prkats (fig. 5.1).

Fig. 5.1

Fig. 5.2

Pasi mbulohet e gjith zona me piketa, afrsisht n mesin e saj vendoset niveli (shih fig. 5.2), i cili

sillet n pozicion horizontal. Pastaj merren leximet n latat e vendosura n t gjitha piketat e fiksuara.

Fillimisht llogaritet e mesmja aritmetike e leximeve me formuln:

a0=n

aaa n ...21

ku:

a1, a2 ...an-leximet n lat;

n-numri i piketave.

Lartsit e mbushjes dhe thellsit e grmimeve llogariten nga diferenca: i=ai-a0. Kur diferenca i sht pozitive, kemi mbushje, kurse kur ajo sht negative, kemi grmim.

Me kto diferenca, q quhen kuotat e puns, kryhet sheshimi i zons. Pas punimeve t grmim-

mbushjeve, zona u sheshua me plan horizontal, por nuk u b e mundur t llogaritet vllimi i lvizjes

s dherave.

26

2-Sheshimi me plan t pjerrt

N mbshtetje t kushteve t projektit dhe t topografis s zons, sheshimi kryhet edhe me plan t

pjerrt. Pr kt qllim prcaktohet drejtimi i pjerrsis (i) dhe madhsia e saj n prqindje (%) ose

pr (). Rrafshi i pjerrsis prfitohet me ann e nivels, duke i marr leximet n lat me boshtin e vizimit t pjerrsuar me pjerrsin e krkuar (i). N ann e zons q do t sheshohet dhe mbi nj

pik t zgjedhur N vendoset nivela, e cila, me ndihmn e dy vidhave t ngritjes, sillet n pozicion n

horizontal n drejtimin b1 (fig. 5.3).

Fig. 5.3

Sipas drejtimit t pjerrsis s krkuar, mnjanohet boshti i vizimit n pjerrsin (i) n drejtimin b2.

N kt drejtim dhe n vendet karakteristike t terrenit fiksohen piketa, ku vendosen lata e merren

leximet bi, pastaj llogaritet leximi mesatar aritmetik b0 dhe me diferencn e tyre llogariten kuotat e

puns i=bi-b0. Ky veprim prsritet pr t gjith drejtimin AB. Praktikisht, pr t mnjanuar dylbin e nivels n pjerrsin e krkuar (i), n largsit l=20 m, 50 m, 100 m merren leximet n kto lata

bi, m pas, duke vepruar me vidhn e ngritjes, mnjanohet dylbia n leximin b2 t llogaritur sipas

formuls: b2=bi-li Ku:

i-pjerrsia e krkuar;

l-largsia nivel-lat.

V.2. Sheshimi me profile

Kjo metod prdoret n zona t kufizuara, pr terrene t aksidentuara, karriera t minierave, gurore,

ndrtimet hidroteknike etj, ku krkohet lartsia mbushjes, thellsia e grmimeve dhe llogaritja e

vllimeve. Kjo metod kryhet n dy etapa pune, ku bhen matjet e drejtprdrejta n terren dhe llogaritja

e vllimeve.

Pr sheshimin e zons me kt metod, normal me vijn kryesore AB, ndrtohen profilet ndihmse

1, 2,n, paralele n mes tyre, n largsi 5 m, 10 m dhe 20 m. (fig. 5.4).

Fig. 5.4

Profilet ndrtohen me teodolit, kurse largsit maten me metr-shirit. Pikat karakteristike t terrenit

fiksohen me piketa, ku vendosen treguesit prkats. Duke matur largsit midis piketave kufitare, n

do profil prcaktohet pozicioni i piketave n plan. Me nivelim gjeometrik nga mesi kryhet sheshimi

i profileve, ku sipas disniveleve t midis piketave, llogariten kuotat e tyre. Ktu prfundojn punimet

fushore, duke vazhduar pastaj me hartimin e profileve ndihmse n shkall t njjt horizontale dhe

27

vertikale, t cilat, sipas rastit, prdoren pr t llogaritur vllimet e dherave n grmim ose n mbushje

(fig. 5.5).

Meq krkohet balancim i lvizjes s dherave grmim-mbushje, ather kuota e rrafshit t nivelimit

llogaritet si mesatare aritmetike e t gjitha kuotave t terrenit. Pra do t kemi:

H0=n

H i

ku:

Hi-kuota e pikave t profileve dytsore;

n-numri i piketave.

Fig. 5.5 Fig. 5.6

Nse krkohet t llogariten vllimet q jan grmuar dhe transportuar, ather n profilet e ndrtuara

vendoset rrafshi i grmimit sipas kuots HG, t ciln e kemi prcaktuar n terren me ann e nivelimit

(fig. 5.6). Nga figura kuptohet se sht e grmuar siprfaqja sipr vijs me kuot HG.

Vllimi llogaritet me formuln: VG=0.5 (Sig+S

gi+1)L

Vllimet mbushje-grmim t profileve kufitare llogariten me formulat e mposhtme:

VM=2

1 imm

i SS Li VG=2

1 igg

i SS Li

Kuotat e puns pr kryerjen n terren t sheshimit t zons, llogariten me formuln: =H0-Hi. Me kuotat e puns q tregojn grmimin ose mbushjen, kryhen punimet e lvizjes s dherave pr t

prfituar sheshin e ndrtimit sipas nj plani horizontal.

Pr sheshimin n plan t pjerrt veprohet njsoj si m sipr, por n profilet e vizatuara m par, duhet

llogaritur pjerrsia e planit dhe drejtimi i saj. Pr kt arsye, skema e matjeve hartohet n shkall dhe

prcaktohet pjerrsia e terrenit natyral dhe drejtimi i saj. Pjerrsia e planit t sheshit llogaritet me

formuln: i0=inI

inI

L

HH

/,

/

ku: LI,n/i-sht gjatsia midis piks 1 dhe asaj n/i, e llogaritur me t dhnat e skics.

Po t zbrthehet vlera i0 n dy faktor (iX dhe iY) sipas boshteve t pranuara, do t kemi:

iX=i0cos dhe iY=i 0 sin

ku:

-kndi i formuar midis boshtit dhe drejtimit t pjerrt.

Pranojm si kuot projekti kuotn e llogaritur: H0=n

H i .

Nga kjo pik, q e ka kuotn H0, pr vlerat iX dhe iY dhe t largsive pjesore llogariten korrigjimet

X=LiX, Y=LiY. Me kto korrigjime llogariten kuotat e projektit pr t gjitha pikat e vendosura n

28

terren, t cilat vendosen n profilet dytsore, ku prftohet vija e projektit me pjerrsi i. Maten

siprfaqet dhe llogariten vllimet si m sipr. Pr t realizuar sheshimin e zons, llogaritet kuota e

puns me formuln i=H0-Hi. Shembulli 1. Krkohet t sheshohet me nj rrafsh horizontal zona e treguar n skicn e mposhtme,

n mnyr q t kemi balancim t lvizjeve t grmim-mbushjeve t dheut (fig. 5.7).

Fig. 5.7

Me rezultatet e matjeve hartohen profilet dytsore, ku n boshtin horizontal dhe n shkalln e

zgjedhur (1:1000) vendosen largsit horizontale midis pikave, si dhe numrat prkats. N shkalln

vertikale (1:100) vendosen kuotat e pikave si diferenc me kuotn baz t profilit (si n fig. 5.8).

Fig. 5.8

Fig. 5.8

Pr heqjen e vijs s projektit n profilet e vizatuara, duhet llogaritur pjerrsia e rrafshit dhe drejtimi

i saj (fig. 5.9)

Llogaritet kuota e projektit me formuln: H0=n

H i =17

38.331=19.50 m

Hartohen profilet si n figur dhe vendoset vija horizontale H0, ku sipr ksaj vije kemi grmim dhe

posht saj mbushje.

Llogariten vllimet me formulat e mposhtme dhe pas zvendsimit t t dhnave do t marrim:

VM=2

1 imm

i SS Li=530.25 m3 dhe VG=

2

1 igg

i SS Li=610.50 m3

Kur kuota e projektit jepet e detyruar, ather, pr do piket, kuota e puns llogaritet me formuln:

hi=HP-Hi

Shembulli 2. Krkohet t sheshohet me nj rrafsh t pjerrt zona e treguar n skicn e mposhtme

dhe t kemi balancim t lvizjeve t grmim-mbushjeve t dheut (fig. 5.10).

N fillim hartohen profilet dytsore me rezultatet e matjeve, ku n boshtin horizontal dhe n shkalln

e zgjedhur (1:1000) vendosen largsit horizontale midis pikave, si dhe numrat prkats. N shkalln

vertikale (1:100) vendosen kuotat e pikave.

29

Fig. 5.10

Pr heqjen e vijs s projektit n profilet e ndrtuara, duhet llogaritur pjerrsia e rrafshit dhe drejtimi

i saj. Pr kt arsye, skema e matjeve fushore hartohet n shkall dhe prcaktohet pjerrsia e terrenit

natyral dhe drejtimi i saj. Pjerrsia e rrafshit t sheshimit pr skemn e dhn sht:

i0=5/3,1

5/31/1

L

HH =

109

45.1355.20 =0.02

Duke e zbrthyer vlern e i0 n dy faktort e saj prbrs iX, iY sipas boshteve t pranuara, do t kemi:

iX=i0cos=0.02 cos72=0.020.30901=0.006 iY=i0sin=0.02 sin72=0.020.35106=0.019

Kuota e projektit llogaritet me formuln: H0=n

H i =19.50 m

Kjo kuot do t jet kuota e projektit pr pikn q ndodhet afrsisht n qendrn gjeometrike t figurs,

pra pika 2/3. Nga kjo pik, me kuotn e projektit H0, pr vlerat iX, iY dhe largsit pjesore, llogarisim

korrigjimet: X=LiX, Y=LiY. Me kto korrigjime llogariten kuotat e projektit pr t gjitha pikat e

vendosura n terren dhe kemi: H 3/2 =19.50 m

H2/2=H2/3+Y=19.50+17.000.019=19.823 m H2/1=H2/2+Y=19.50+18.400.019=20.173 m H2=H2/1+Y=19.50+17.500.019=20.555 m H1=H2+Y=19.50+19.500.019=20.620 m Sipas s njjts metodik llogariten kuotat pr t gjitha pikat detaje, t cilat jepen n tabeln e

mposhtme:

H1/1=20.02 m H1/2=19.85 m H1/3=19.61 m H1/4=19.12 m H2/5=19.18 m H2/4=19.43 m

H2/1=20.15 m H2/2=19.83 m H2/3=19.54 m H3/1=19.01 m H3/2=18.66 m H3/4=18.81 m

H3/3=19.31 H3/5=18.45

Kuotat e projektit vendosen n profilet dytsore, ku prftohet vija e projektit me pjerrsin iY (fig.

5.11). Siprfaqet dhe vllimet llogaritet si n shembullin 1.

Fig. 5.11

30

Pr t kryer sheshimin e zons, llogariten kuotat e puns si diferenc midis kuotave t projektit me

kuotat e terrenit me formuln: hi=HP-Hi i. Sipas kuotave t puns organizohen punimet e lvizjes s

dherave dhe n prfundim kemi t sheshuar nj zon me nj rrafsh t pjerrt e n drejtimin e zgjedhur.

Me teknikn e re kompjuterike dhe me programet e instaluara, llogaritja e vllimeve sht lehtsuar

dhe sht shpejtuar.

V.3. Sheshimi me katror

Kjo metod prdoret pr sheshimin e zonave t rrafshta, ku krkohet saktsi n llogaritjen e

vllimeve. N fillim ndrtohet rrjeti i katrorve me brinj 10 m-100 m (fig. 5.12).

Fig. 5.12

Fig. 5.13

Rrjeti ndrtohet me teodolit dhe me metr shirit. Kndet ndrtohen me gabim m30'', kurse brinjt

ndrtohen me gabime relative l

mL 2000

1. T gjitha kulmet e rrjetit fiksohen me piketa, ku pran

donjrs prej tyre vendosen treguesit prkats (fig. 5.13).

Npr kulmet e rrjetit kryhet nivelimi gjeometrik me gabim: h=30 L , ku L sht gjatsia e nivelimit n km.

Kuotat e t gjitha kulmeve t rrjetit kuadratik llogariten me ndihmn e disniveleve t prcaktuara

dhe me kuotn e nj pike t njohur.

Sheshimi me katror kryhet me dy pozicione t rrafshit t projektimit:

a-Sheshimi sipas nj rrafshi horizontal me kuot mesatare H0.

b-Sheshimi sipas nj rrafshi t pjerrt me pjerrsi t dhn i0 n drejtimin MP.

a-Sheshimi me rrafshe horizontale. N rrjetin kuadratik (fig. 5.12) me kuota t njohura llogaritet

kuota e rrafshit t kompensimit t projektit. Ajo llogaritet si e mesme aritmetike e kuotave t dhna,

duke prdorur formuln e mposhtme:

H0=n4

1[(H1+H4+H7+H10)+2(H2+H3+H5+H6+H8+H9+H11+H16)+4(H12+H13+H14+H15)]

Ose: H0=n4

1[HI+HII+HIII]

Kuotat e puns gjenden nga diferenca i=H0-Hi, kurse vllimi i prgjithshm llogaritet me formuln:

V=4

S[(1+4+7+10)+2(2+3+5+6+8+9+11+16)+4(12+13+14+15)]

ku: S-siprfaqja e nj katrori;

31

1-16-kuotat e puns. Kurse vllimet mbushje-grmim do t jen: VM=VG=0.5VP

b-Sheshimi me rrafshe t pjerrta. Pr kullimin e ujrave, sheshet e ndrtimit projektohen me nj

pjerrsi t caktuar. Pjerrsia merret n drejtim t pjerrsis s prgjithshme t terrenit.

Nse n rrjetin kuadratik (fig. 5.13) krkohet t kryhet sheshimi me pjerrsi i0 n drejtimin e MP-s,

ather si kuot fillestare e rrafshit merret kuota kompensuese H0, e cila llogaritet me formuln:

H0=n

HHH n ...21 , e cila pranohet e njjt pr t gjitha kulmet e krahve n vijn MP. Kuotat e

projektit pr vijat a-a, b-b, c-c dhe d-d llogariten me formuln: Hn=H0+100

ndi

ku:

i-pjerrsia e dhn;

dn-largsia e nj vije nga vija MP.

Me kuotat e llogaritura, t cilat i shnojm me Kn, dhe me kuotat e toks, t cilat i shnojm me Hn,

llogariten kuotat e puns:=Kn-Hn Sipas kuotave t puns dhe siprfaqes s rrjetit, me ndihmn e izoipseve, caktohet vija e punimeve

zero dhe llogaritet vllimi i prgjithshm dhe vllimi i grmim-mbushjeve.

Shembulli 1: N zonn me nnt kuadrate (fig. 5.14) me brinj 20 m jan dhn kuotat n metra.

T sheshohet siprfaqja me rrafsh horizontal dhe t llogariten vllimet e dheut.

Fig. 5.14

Fig. 5.15

Kuotat e rrafshit t kompensimit H0 do t jen:

H0=94

1

[(7+16+5+17)+2(9+12+11+7+7+10+10+8)+4(10+10+9+8)]=9.8 m

Pr do pik llogariten kuotat e puns pr do kulm t katrorit me formuln: i=H0-Hi 1=9.8-7.0=+2.8; 2=9.8-9.0=+0.8; 3=9.8-12.0=-2.2; 4=9.8-16.0=-6.2; 5=9.8-11.0=-1.2; 6=9.8-7.0=+2.8; 7=9.8-5.0=+4.8; 8=9.8-7.0=+2.8; 9=9.8-10.0=-0.2; 10=9.8-17.0=-7.2; 11=9.8-10.0=-0.2; 12=9.8-10.0=-0.8; 13=9.8-10.0=-0.8; 14=9.8-8.0=+0.8; 15=9.8-8.0=+1.8; 16=9.8-8.0=+1.8. N fig. 5.15 interpolohet vija e zeros q ndan kufirin grmimit me at t mbushjes.

Vllimi i prgjithshm do t jet:

V=0.252020[(2.8+6.2+4.8+7.2) +2(0.8+2.2+1.2+2.8+2.8+0.2+0.2+1.8)+4(0.8+1.8+0.2+0.2]=5500 m 3

VG=VM=2

5500=2750 m 3

32

Shembulli 2: N zonn me nnt kuadrate (fig. 5.16) me brinj 10 m jan dhn kuotat n metra dhe

pjerrsia i=0.004. T sheshohet siprfaqja me rrafsh t pjerrt dhe t llogariten vllimet e dheut.

Kuotat e rrafshit t kompensimit do t jen: H0=n

H i =16

465=29.07 m

Fig. 5.16

Fig. 5.17

Llogariten kuotat e projektit n seciln vij:

Pr vijn a-a kemi: Ha=H0+id=29.07+0.000=29.07

Pr vijn b-b kemi: Hb=H0-id=29.07-0.00410=29.03 Pr vijn c-c kemi: Hc=H0-id=29.07-0.00420=28.99 Pr vijn d-d kemi: Hd=H0-id=29.07-0.00430=28.95 Kto kuota shnohen me ngjyr t kuqe posht kuots s toks. Llogaritet kuota e puns pr do kulm

dhe vendosen si n fig. 5.17, ku bhet interpolimi i izoipseve, pra vija e punimeve zero.

V.4. Sheshimi me rrafshe topografike

Kjo metod prdoret n zona relativisht t mdha dhe me reliev t theksuar dhe kur nuk krkohet

saktsi e lart n llogaritjen e vllimeve. Pr llogaritjen e vllimeve shfrytzohen izoipset, me t

cilat sht paraqitur terreni n hartat ose n planet topografike. Saktsia e sheshimit varet nga shkalla

e planit topografik dhe nga baraslartsia e pranuar.

Fig. 5.18

Fig. 5.19

33

Vllimi i nj kodre (fig. 5.18) llogaritet n baz t izoipseve, duke prdorur formula t thjeshta dhe

duke pranuar pjes t saj si figura t rregullta gjeometrike. Pra kemi:

V=0.5h[(S1+S2)+(S2+S3)+(S3+S4)+(S4+S5)]+V1=0.5h(S1+2S2+2S3+2S4+S5)+V1

ku:

S1, S2Sn-siprfaqet e do izoipsi t mbyllur e t matur grafikisht ose me planimetr; h-baraslartsia e izoipseve;

V1-vllimi i pjess s siprme.

Vllimi i pjess s siprme llogaritet n varsi t forms s saj, q mund t jet sferike ose konike.

Pr formn sferike V 1 =2

1S5hn, kurse pr formn konike: V1=

3

1S5hn.

ku: hn-lartsia e pjess s siprme.

a-Sheshimi n rrafsh horizontal. N rrafshin me izoipse (fig. 5.19) llogaritet kuota e rrafshit t

kompensimit sipas formuls: H0=H1+S

V

ku:

H1-izoipsi me kuotn m t vogl;

V-vllimi i prgjithshm sipas izoipsit H1;

S-siprfaqja e zons.

Pas llogaritjes s kuots s rrafshit kompensues, interpolohet n rrafsh vija me kuotn H0, e cila

prfaqson ndrprerjen e siprfaqes topografike me rrafshin e kompensimit (vija e punimeve zero).

Vllimi i prgjithshm llogaritet me formuln: V= 0.5h(S1+Si+1)h ku:

S1, S1+i-siprfaqet e izoipseve kufitare;

h-baraslargsia.

Po t krkohet balancim i vllimeve, kemi: VM=VG=0.5VP.

Vija e punimeve zero, me kuot t llogaritur H0, vizatohet n planin topografik. M pas vendosen

n terren me piketa, me nivelim gjeometrik nga reperi me kuot t njohur. Siprfaqja e pikzuar n

fig. 5.19, ku posht izoipsit H0, paraqitet zonn n mbushje dhe sipr grmim.

Ka raste kur kuota e rrafshit t kompensimit nuk llogaritet si kuot mesatare, por jepet si kuot

projekti HP. N kt rast nuk mendohet q t balancohen vllimet. Llogaritja e vllimeve bhet ve

pr grmimin dhe ve pr mbushjen.

b-Sheshimi me rrafshe t pjerrta. N fig. 5.20 jepet plani topografik n rrafsh t pjerrt, i cili

kalon npr pikat A, B dhe C me kuota t njohura e me baraslartsi h=1 m.

Fig. 5.20

34

N fillim interpolohen izoipset e rrafshit t pjerrt, t cilat paraqiten si vija t drejta paralele e t

baraslarguara midis tyre. Vija e punimeve zero 1 2 310 prftohet nga ndrprerja e izoipseve me t njjtn kuot e siprfaqes topografike me rrafshin e pjerrt. Siprfaqja e pikzuar e figurs paraqet

mbushje. Pr t llogaritur vllimet grmim-mbushje, maten siprfaqet e izoipseve kufitare ve pr

grmim e ve pr mbushje. Meq siprfaqja pr disa izoipse nuk sht e mbyllur, ajo mbyllet sipas

kornizs s figurs ose t planit. Siprfaqet maten me planimetr, kurse vllimi llogaritet me formulat

e njohura.

Vija e punimeve zero nuk sht n t njjtn kuot. Pr ta materializuar at n terren, nga plani

nxirren koordinatat, kuotat dhe vendosen nga pikat e bazs gjeodezike me metodat e njohura tashm.

35

TEMA VI

PUNIMET GJEODEZIKE N PROJEKTIMIN DHE PIKETIMIN E

RRUGVE

VI.1. Njohuri t prgjithshme

Si do vepr tjetr, edhe rruga ndrtohet sipas nj projekti t miratuar, i cili hartohet n baz t

studimeve prkatse tekniko-ekonomike.

Pr hartimin e projektit t rrugve kryhen nj sr matjesh gjeodezike, t cilat kan rndsi t veant,

sepse sipas tyre caktohet pozicioni i trases, q prbjn dy elementet kryesore t rrugs.

Rrug quhet siprfaqja e sistemuar dhe e prforcuar, q krijon mundsin e kalimit t vazhdueshm

t mjeteve toksore t transportit. N kt siprfaqe bhet i mundur kalimi i mjeteve t transportit,

duke u ndrtuar mbi tok nj sr veprash, si: shtresa e rrugs, drenazhet, muret mbajtse, urat,

tombinot etj.

Rrugt ndahen n: toksore, ujore dhe ajrore.

Rrugt toksore ndahen n automobilistike dhe hekurudhore, kurse rrugt ujore ndahen n lumore

dhe detare.

Elementet kryesore t rrugs jan:

I-Boshti i rrugs. Ai sht vendi gjeometrik i pikave t mesit n siprfaqen e caktuar pr kalim dhe

nga ana gjeodezike ky vend quhet trase. Procesi i prcaktimit t boshtit n terren quhet trasim. Traseja

prbhet nga segmente t drejta e q bashkohen ndrmjet tyre me pjes rrethore. Kur rruga kalon n

ngjitje ose n zbritje, ndrtohen lakore vertikale.

II-Trupi i rrugs. Ai sht kompleksi i veprave t nevojshme pr t krijuar mbshtetjen e siprfaqes

s siprme (mbistrukturn), e cila sht n takim t drejtprdrejt me mjetet e transportit (fig. 6.1).

Fig. 6.1

Trupi i rrugs ndrtohet i till q t siguroj lvizje t leht e t shpejt t mjeteve. Trupi i rrugs

automobilistike prbhet nga brezi i kalimit, i cili, sipas kategoris s rrugs, ka gjersi 3 m-8 m,

bankinat dhe kanalet ansore.

1-Brezi i kalimit sht pjesa e prforcuar e rrugs mbi t ciln qarkullojn mjetet e transportit. Pr

largimin e ujrave nga mbulesa e rrugs, ajo ndrtohet me pjerrsi t dyanshme (1%-3%) n pjes t

drejta, kurse n kthesa pjerrsia ndrtohet e njanshme (mbilartsohet ana e jashtme deri n 8%),

me synimin pr t mnjanuar forcn qendrikse.

2-Bankinat shrbejn pr mbrojtjen e shtress s rrugs, pr kalimin kmbsorve dhe si rezerv

pr qndrimin e mjeteve.

3-Kanalet ansore shrbejn pr largimin e ujrave t siprfaqes s rrugs dhe t zonave q shtrihen

ans saj. Seksioni i kanaleve zgjidhet n varsi t kushteve topografike dhe hidrometerologjike t

vendit.

36

III-Profili gjatsor i rrugs prbhet nga segmente me pjerrsi t caktuar, q quhen nivele.

Pjerrsia e rrugs sht tangjentja e kndit t pjerrsis. N fig. 6.2 del se: tg v=h/S

Fig. 6.2

N praktik pjerrsia shprehet n prqindje, q prfaqson ngjitjen ose zbritjen e boshtit t rrugs n

largsi horizontale prej 100 m. Pjerrsia shprehet me formuln: i=S

h100%

ku:

h-disniveli midis dy pikave;

S-largsia ndrmjet ktyre dy pikave.

Shembull

Largsia horizontale midis dy pikave sht S=340 m dhe disniveli ndrmjet tyre sht h=6.8 m. T

llogaritet pjerrsia.

Pjerrsia do t jet: i=S

h100%=

340

80.6100%=2%

Pjerrsia e rrugs sht nj ndr elementet kryesore t saj dhe q prcakton kategorin e rrugs. Pr

rrugt automobilistike ajo arrin vlera 5%-9% dhe pr pjes t veanta kjo pjerrsi mund edhe t

kalohet. N hekurudhat arrin vlerat 1.8%-2.5%, q e shprehur n nj pr mij, do t jet 18%-25%.

IV-Kthesa e rrugs. Me ann e saj rrugt ndrtojn drejtimin e tyre. Zakonisht kthesat n rrug jan

harqe rrethore me rreze t ndryshme. Rrezja minimale prcaktohet n varsi t shpejtsis s

mjeteve q lvizin mbi t. Rrezja e kthess s rrugs llogaritet me formuln: R min 25

2V

ku:

V-shpejtsia e lvizjes s mjeteve (km/or).

Pikat kryesore t nj kthese jan: kulmi (verteksi) i kthess V, fillimi i kthess T1, mbarimi i kthess

T'1, mesi i kthess M dhe zhvillimi (K) i harkut T1MT1 (fig. 6.3).

Fig. 6.3

Elementet e kthess jan pes:

1-Kndi qendror (). Ai prcakton kndin e thyerjes s drejtimeve t rrugs. Nga fig. 6.3 del se: =-1800 ku: -sht kndi n kulm, i cili matet me teodolit. 2-Rrezja minimale (R). Ajo llogaritet me formuln: Rmin0.04V

2 dhe varet nga kategoria e rrugs.

37

3-Tangjentja (t). Ajo prfaqson largsin e piks s fillimit ose t mbarimit t kthess rrethore nga

kulmi i saj. Nga trekndshi T1V0 kemi: t=VT 1 =VT' 1 =R tg2

4-Prgjysmorja (b). Ajo prfaqson largsin e piks s mesit M t kthess nga kulmi i saj. Nga fig.

6.3 kemi: b=VM=V0-M0, ku: M0=R, b=VM=V0-R. Nga trekndshi T1V0 kemi: V0=

2cos

TO=

2cos

R

Nga zvendsimi gjejm se b=

2cos

R-R=R(

2cos

1

-1)

5-Zhvillimi ose gjatsia e harkut t lakores (K). Ajo prfaqson harkun e saj nga fillimi deri n

mbarim t lakores dhe llogaritet me formuln: K=T1MT1= 0

0

180

R

Shembull. T llogariten elementet e lakores rrethore, kur jan dhn R=20 m dhe =3020'.

Gjatsia e tangjentes: t=R tg2

=200.27106=5.42 m

Gjatsia e prgjysmores: b=R(

2cos

1

-1)=20(1.03609-1.00)=0.72 m

Gjatsia e harkut t lakores: K=0

0

180

R=

180

3.302014.3=10.58 m

N praktik kto elemente gjenden n tabela prkatse e n varsi t rrezes s lakores dhe t kndit

qendror t saj. Tabelat prmbajn zakonisht vlerat e siprme t llogaritura pr rreze l m ose 10 m. Kndi i kthess matet n terren me saktsi l', kurse rrezja zgjidhet sipas kushteve topografike dhe

kategoris s rrugs.

N vendet malore drejtimi i trases prcaktohet nga relievi, prandaj del e nevojshme q, pr t ruajtur

pjerrsin e dhn, traseja t kalohet n form zigzage me knde t mdha. N kto raste ndrtimi i lakoreve t brendshme e rrit n mnyr t ndjeshme pjerrsin e rrugs, ndaj ktu ndrtohen lakoret

q i jashtshkruhen kulmit. Kto lakore marrin emrin serpentina (leqe) (fig. 6.4).

Fig. 6.4

V-Shtresa rrugore. Ajo sht nj prforcim special i pjess kaluese, q krijon nj siprfaqe t fort,

t shesht dhe t qndrueshme ndaj trysnis s rrotave t automjeteve n lvizje.

VI.2. Trasimi i rrugs n hart

Pr projektimin e nj rruge bhet studimi i trases s saj n hartat topografike t shkallve 1:50 000,

1:25 000 ose n nj shkall m t madhe. Trasimi n hart bhet n fazn e projektides dhe ka si

qllim t prcaktoj me afrsi drejtimin e rrugs dhe koston e saj.

38

Para se t bhet trasimi, prcaktohen pikat e fillimit e t mbarimit, si dhe ato t detyrueshme. Kto t

fundit jan vendet e pengesave t natyrore, si: lumenj, qafa etj.

N hart emrtohen izoipset, theksohet hidrografia (fig. 6.5) prcaktohet n lumenjt e rezervuart,

niveli m i lart i ujrave, vendosen pikat e detyrueshme t kalimit etj.

Fig. 6.5

Trasimi i rrugs n hart bhet me ndihmn e kompasit (shih fig. 6.6).

Fig. 6.6

Me hapjen e kompasit n madhsit e llogaritur a, duke u nisur nga pika e fillimit A, ndrpriten

izoipset n pikat 1, 2 dhe 3. Bashkimi i ktyre pikave na jep nj vij t thyer, q prfaqson vijn e

punimeve zero.

N vendet ku largsia midis izoipseve sht m e madhe se hapi i kompasit a, trasimi kryhet n vij

t drejt (n figur sht segmenti A-l).

Meq kjo vij sht shum e thyer, ajo prmirsohet me segmente m t gjata, t cilat hiqen n mnyr

t till q t kalojn n afrsi t vijs s punimeve zero.

N kulmin e ksaj vije maten kndet ose me raportor, ose llogariten me ann e koordinatave. Duke u mbshtetur n rrezet minimale R, llogariten elementet e kthess rrethore.

Trasimi n hart kryhet n disa variante, sipas t dhnave t harts, ku pr secilin variant shnohet

kilometrazhi, veprat e artit, ndrtohen profilet gjatsore dhe trthore, hiqet vija e projektit, duke ruajtur

elementet gjeometrike t projektit e duke pasur parasysh kompensimin e punimeve t dheut. Varianti

m i mir zgjidhet nga krahasimi tekniko-ekonomik i varianteve dhe nga plotsimi me t dhnat e

rikonicionit.

VI.3. Trasimi i rrugs n terren

Personeli q kryen punimet pr vendosjen e boshteve t rrugs n terren ndahet n dy grupe. Grupi

i par vendos kulmet e rrugs, kurse grupi i dyt merret me piketimin e rrugs. Grupi pajiset me

takeometr (instrument q shrben pr matjen e largsive midis pikave t caktuara), nivel, metr

shirit, eklimetr, lata, profili, zhalona, tabela llogaritse t elementeve t lakores dhe libreza trasimi

e nivelimi.

Traseja e projektuar n hart vendoset n terren sipas drejtimit t dhn me ndihmn e azimutit

magnetik dhe sipas koordinatave t kulmeve, me ndihmn e prerjeve gjeodezike ose me ndihmn e

pjerrsis s dhn. Me mnyrn e fundit veprohet kryesisht kur skemi studime mbi hartat topografike, pra, traseja e rrugs piketohet drejtprdrejt n terren.

39

Trasimi i rrugs sipas drejtimit t dhn prdoret kryesisht n vende t mbyllura e t rrafshta, ku

nuk ka anomali magnetike. Pasi nxirren largsit ndrmjet kulmeve kufitare Li-k dhe llogariten

azimutet magnetike n drejtimin e projektuar, piketohet boshti i trases s rrugs me an t teodolitit

me busull dhe me metr shirit (fig. 6.7).

Teodoliti qendrzohet e horizontohet n kulmin Vi dhe dylbia drejtohet sipas busulls n azimutin

magnetik Am1-2. N kt drejtim matet n terren largsia L1-2. Kshtu caktohet kulmi V2 dhe me radh

kulmet e tjera.

Fig. 6.7

Trasimi i rrugs me pjerrsi t dhn sht i sakt dhe prdoret n terrene fushore e kodrinore me

disnivele jo t theksuara. Ai kryhet me ann e eklimetrit ose takeometrit. Projektuesi ecn prpara dhe

vendos, me ndihmn e eklimetrit, kulmet n pjerrsin e caktuar n mes dy kulmeve t njpasnjshme.

N kt mnyr vazhdon pr gjith gjatsin e rrugs. Pas caktimit t kulmeve nga fillimi n mbarim,

grupi i trasimit merret me prcaktimin e vijs n terren. Nga kulmet e caktuara dhe me takeometr

t vendosur n pikn e kulmit t par V1 (fig. 6.8) matet lartsia e instrumentit a dhe mnjanohet

dylbia e takeometrit n pjerrsin e dhn: i=tg v1.

Fig. 6.8 Fig. 6.9

Pasi shnohet n lat ose n zhalon lartsia e instrumentit a, lata zhvendoset n pika t ndryshme,

derisa boshti i vizimit t dylbis takon shenjn n lat. Kjo arrihet duke e rrotulluar alidadn e

teodolitit n drejtim horizontal, por pa e prishur leximin e vendosur n rrethin vertikal. Pastaj teodoliti

qendrzohet e horizontohet n kulmin V2, ku prsritet i njjti veprim, dhe m pas prcaktohen pikat

e tjera me pjerrsi t dhn.

Gjat trasimit t vijs me pjerrsi t caktuar duhet pasur parasysh q boshti i vizimit t dylbis n

drejtimin e caktuar t jet paralel me siprfaqen e toks. N kt mnyr kemi lvizje t pakta dheu.

N do kulm t caktuar n kt mnyr, maten kndet e kthess me saktsi 0.51. Kndet maten me dy pozicione t dylbis. Si rregull, n trasimin e rrugve maten kndet , kurse kndet e kthess (fig. 6.9) (kndet qendrore) llogariten me formulat e mposhtme:

Kur traseja kthen djathtas, kemi: 1 =1-1800.

Kur traseja kthen majtas, kemi: 2=1800-2.

Pas prcaktimit t rrezes s kthess R, nprmjet tabelave prkatse llogariten vlerat e tangjenteve t,

prgjysmorja b dhe zhvillimi i lakores K. Kto llogaritje shnohen n librezn e trasimit. Pas

llogaritjeve, me teodolitin e vendosur n kulm, jepen drejtimet e boshtit t rrugs, gjat t cilit maten

me metr shirit gjatsit e tangjenteve t pr vendosjen n terren t fillimit t lakores T1 dhe t mbarimit

40

T'1. Pasi prgjysmohet kndi , n kt drejtim t teodolitit matet madhsia e llogaritur e prgjysmores b, me ndihmn e s cils prcaktohet n terren pika M e mesit t lakores.

Pasi t jen prcaktuar pikat kryesore t kthess n terren, me dylbi t drejtuar n pikn e fillimit

vendosen kunjat gjat boshtit t rrugs n vendet m karakteristike. Largsit midis kunjave fqinj

maten me metr shirit dhe regjistrohen n librezn e trasimit, n t ciln, nga largsit pjesore,

llogariten largsit progresive. Pas ktyre kalohet n kulmin tjetr t kthess dhe veprohet po n t

njjtn mnyr.

Libreza e llogaritjes s elementeve t kthess sht treguar n tabeln e mposhtme.

VI.4. Piketimi i detajuar i lakoreve

Forma e plot e lakores rrethore n terren me an t pikave kryesore, q jan pika e fillimit, pika e

mesit dhe pika e mbarimit t saj, nuk mjafton, pasi sht e nevojshme q gjat lakores t prcaktohen

nj sr pikash t ndrmjetme, gjetja e t cilave prbn piketimin e detajuar t lakores.

Largsia ndrmjet pikave detaje t lakores merret e till q ndryshimi i gjatsis s harkut e t kords

q bashkon kto dy pika detaje, t jet nj madhsi e paprfillshme. Zakonisht pr rreze R>500 m,

gjatsia merret n do 20 m, pr rreze 100 m500 m, ajo merret n do l0 m dhe pr rreze R

41

-Mbi boshtin e abshisave matet nj madhsi X, duke u nisur nga fillimi i lakores ose nga mbarimi i saj;

-N mbarim t ksaj madhsie, me prizm ngrem nj pingule, mbi t ciln vendosen ordinatat Y. Nse

abshisave X u japim vlera sipas dshirs, vlerat e Y-ve do t llogariten si m posht:

Nga fig. 6.10 kemi: Y1=TK=T

O-KO ose Y1=R-KO (1)

Fig. 6.10

Nga trekndshi knddrejt K1O gjejm: KO2=R

2-X1

2 KO=2

1

2 XR (2)

Nga zvendsimi i formuls (2) tek (1) kemi: Y1=R-2

1

2 XR ose: Y1=R

X

2

2

1

Shembull. T llogaritet madhsia Y pr lakoren me R=l00 m, duke pranuar pr X intervalin do 10 m,

pra: X1=l0 m, X2=20 m, X3=30 m etj.

Y1=R

X

2

2

1 =200

100= 0.50 m, Y2=

R

X

2

2

2 =200

400=2.00 m, Y3=

R

X

2

2

3 =200

900=4.50 m

2-Mnyra e koordinatave polare. Kjo mnyr prdoret n terrene t thyera dhe n rastet kur kemi

mbushje. Ajo bazohet n matjen e nj gjatsie dhe t nj kndi. Pikat detaje 1, 2, 3...n t lakores rrethore

hidhen sipas kndeve dhe kordave 1 (fig. 6.11) dhe, duke marr gjatsin e kords 1 ndrmjet dy pikave t njpasnjshme t lakores, llogarisim kndin .

Fig. 6.11

Nga fig. 6.11 kemi: Kndi VFL1 sht m i vogl se kndi FLO1 ose VFL1=2

1

42

Pr t prcaktuar n terren pikat 1, 2, 3...n pr gjysmn e par t lakores, veprojm n kt mnyr:

-qendrzohet dhe horizontohet teodoliti n pikn e fillimit t lakores FL;

-vizohet n kulmin e kthess, ku merret leximi l0 n limb;

-rrotullohet alidada majtas-djathtas, sipas drejtimit t kthess, derisa n limb t bhet leximi l0/2; -n kt drejtim matet me metr shirit madhsia e kords l2 dhe fiksohet n terren pozicioni i piks 2

i lakores.

Po n kt mnyr veprohet edhe pr pikat e tjera.

Pr gjysmn tjetr t lakores veprohet po njlloj, por, n kt rast, teodoliti vendoset n pikn T1 t mbarimit t kthess.

3-Mnyra e kordave t njpasnjshme. Kjo mnyr sht e thjesht e mund t prdoret pa ndihmn

e instrumentit. Duke e marr gjatsin e kords l, ather ne mund t prcaktojm pozicionin e piks

1 detaje t lakores me metodn e koordinatave ortogonale ose polare (fig. 6.12).

Fig. 6.12

Fig. 6.13

N zgjatimin e kords q bashkon pikn e fillimit t lakores me at t piks detaje 1, matet madhsia

l, kshtu prftohet pika 2. Nga kjo pik e me rreze K, si dhe nga pika 1 e me rreze l, me ndihmn e

prerjeve gjatsore, prcaktohet pika 2. N zgjatimin e kords q bashkon pikat 1 dhe 2 matet gjatsia

e kords 1 dhe prftohet pika 31. Nga kjo pik e me rreze K, si dhe nga pika 2 e me rreze 1, me prerje

gjatsore, prcaktohet pika 3 e kshtu me radh.

Pr llogaritjen e madhsis K shfrytzojm trekndshat 1212 dhe 12O, nga kemi:

l

K=

R

l ose K=

R

l 2

Gjat piketimit me mnyrn e kordave t njpasnjshme t gjitha matjet kryhen pothuajse n vet

lakoren, prandaj kjo mnyr prdoret kur fusha e shikimit sht e kufizuar, si p.sh.: n zona t banuara,

n tunele, n pyje etj. N kt mnyr gabimi i br n nj nga pikat detaje ndikon edhe n pikat e tjera,

duke br q ky gabim t rritet n prpjestim t drejt me largsin e pikave nga fillimi.

4-Mnyra e shumkndshit t bashkuar. Kjo mnyr sht e sakt dhe gjen nj prdorim t gjer

n piketimi e tuneleve q jan n kthesa. Sipas ksaj mnyre, lakoren rrethore me rreze R dhe knd e ndajm n n pjes t barabarta. Gjatsia e kords q i prgjigjet do pjes t lakores llogaritet me

formuln: l=2R sin(/2), ku: =/n, ku n sht numri i pikave t lakores. Pika 1 (fig. 6.13) prcaktohet me metodn e koordinatave ortogonale. N pikn 1 qendrzohet dhe

horizontohet teodoliti, ku matet n kndi: /2=1800-=1800-/n. N drejtimin 1-2 vendoset korda 1, ku prcaktohet pika 2. Kshtu vazhdon piketimi edhe pr pikat e

tjera t lakores, duke matur n do pik t caktuar kndin dhe kordn l. Fiksimi i piketave. T gjitha kulmet dhe pikat e detyrueshme fiksohen mir me kunja t trasha druri

e me tregues, ku shnohet numri prkats. Pr do piket prpilohet skica me masa t matura n terren,

43

t cilat prcaktojn pozicionin e piks. Kto skica shrbejn pr t gjetur me lehtsi n terren kulmet

ose pikat e tjera t trases.

N t gjitha thyerjet e terrenit prgjat trases s rrugs vendosen piketa rrafsh me tokn. Pran do

pikete vendoset nj piket tjetr, n t ciln shnohet numri i pikets. Emrtimi i piketave t boshtit

t rrugs bhet e till q, me an t numrit, t prcaktohet gjatsia e rrugs nga fillimi.

N zona fushore, ku matjet kryhen me mnyrn e drejtprdrejt, prve piketave ndrmjetse,

vendosen edhe piketa kryesore n do 100 m. N kt rast, numri i pikets kryesore tregon largsin

e trases nga fillimi i saj. Kshtu, p.sh., Pk15 tregon se largsia e saj sht l km e 500 m nga fillimi i

rrugs. Piketa ndrmjetse emrtohet me numrin e pikets kryesore plus largsin e saj nga kryesoja

n metra, p.sh.: Pk15+23. Pr rrugt e zonave malore largsia midis piketave mund t matet me

mnyrn optike. N kt rast nuk vendosen piketa kryesore, por vetm ato ndrmjetse t terrenit. Kto

emrtohen me rritje progresive nga fillimi i trases.

Pasi t jet kryer piketimi gjatsor, bhet piketimi trthor.

Piketimi trthor kryhet n do piket t boshtit t rrugs n drejtimin pingul me t. Pikat merren atje

ku ndryshon terreni (fig. 6.14). Gjatsia e profileve trthore varet nga terreni dhe nga gjersia e rrugs.

N do rast duhet t merret nj gjatsi e till q t mund t vizatohen n t profilet e rrugs bashk me

kanalet dhe mbushjet prkatse, q ndrtohen n t dyja ant e rrugs. Kjo gjatsi merret sa dy- ose

trefishi i gjatsis s trupit t rrugs.

Fig. 6.14

Profilet emrtohen sipas krahut t rrugs n t cilin jan ndrtuar (majtas ose djathtas), por duke

pasur parasysh drejtimin e ecjes n piketim.

VI.5. Nivelimi gjatsor dhe trthor i trases

Nivelimi i trases fillon pasi t ket prfunduar piketimi i saj dhe ai kryhet si n drejtimin gjatsor,

ashtu dhe n at trthor t trases.

a-Nivelimi gjatsor. Me an t ktij nivelimi prcaktohen kuotat e piketave t trases, t cilat

nevojiten pr hartimin e profilit gjatsor t saj. Nivelimi kryhet me instrumente t saktsis teknike

Ni 030, Ni 025, Ni 060 etj. dhe me lata 4 m q kan ndarje centimetrike. Nivelimi kryhet nga mesi

me gjatsi t krahve l00 m-150 m. N fillim leximet merren n piketa prapa e para, pastaj lata

vendoset n t gjitha piketat ndrmjetse, nga ku merren leximet prkatse.

Nivelimi gjatsor i trases kryhet me kontroll vajtje-ardhjeje. Mjaft praktike sht kontrolli i nivelimit

n dy piketa: n at t toks dhe n at t shkrimit. Pr kt qllim lata vendoset n fillim n piketn

e toks dhe merret leximi prapa, pastaj vendoset n piketn e toks n pikn para dhe merret leximi

para. Nivelimi prsritet duke e vendosur latn n piketn e shkrimit t piks para dhe pastaj lata

vendoset n piketn e shkrimit n pikn prapa, nga ku merret leximi prapa. T njjtat veprime kryhen

44

edhe n stacionet e tjera. T gjitha leximet shnohen n librezn e nivelimit. Forma e regjistrimit sht

e ndryshme, n varsi t kontrollit.

Gabimi i lejuar n nivelim llogaritet sipas formuls: h=30 L . ku:

L-gjatsia e trases n km.

Kuotat e piketave n trase llogariten sipas lartsis s vizurs.

Gjat zhvillimit t nivelimit gjatsor vendosen reper n largsi t till nga traseja, n mnyr q t

mos dmtohen gjat ndrtimit t saj. Largsia midis reperve zakonisht sht 3 km. Kta reper i

shrbejn zbatuesit t punimeve pr t kontrolluar punimet gjat zbatimit t projektit.

b) Nivelimi trthor. T dhnat e nevojshme pr ndrtimin e profileve trthore t rrugs prcaktohen

me an t nivelimit trthor.

Profilet trthore nevojiten pr llogaritjen e vllimit t punimeve dhe pr zhvendosjen e trases n rast

nevoje. N zona fushore profilet trthore piketohen me metr shirit, kurse kuotat prcaktohen me

nivelim teknik. Leximet n metr shirit jan progresive me zeron, q fillon nga pika e boshtit t rrugs.

N zona malore profilet trthore maten me lata ose me zhalon t shkallzuar me gjatsi 2 m-4 m. Pr

vendosjen e latave n pozicionin horizontal dhe vertikal shrbejn prkatsisht libelat cilindrike dhe

ato sferike.

Matja me lata profil (triplometr) bhet n kt mnyr:

-n pikn A t boshtit t rrugs vendoset nj lat (triplometr) vertikale dhe po kshtu edhe n pikn

1 nga e majta e boshtit t rrugs;

-ndrmjet ktyre dy latave vendoset lata horizontale me ndihmn e libels;

-n latat vertikale merren leximet a dhe b, e me an t ktyre leximeve prcaktohet disniveli midis

piks A dhe l sipas formuls: h=a-b.

Leximet e bra shnohen n librez t posame, q mbahet n formn e skics (fig. 6.15). N kt

mnyr veprohet pr pikat e tjera t krahut t majt, si dhe pr ato t krahut t djatht t profilit.

Fig. 6.15

VI.6. Hartimi i profilit gjatsor

N baz t matjeve fushore hartohet planimetria e trases n shkalln 1:2000, e cila shrben pr t

dhn nj ide t prgjithshme mbi zonn ku kalon traseja dhe punimet q duhen kryer. N planimetri

tregohen veprat e artit, si: muret mbajtse, tunelet, urat etj. N do kthes shnohen elementet e saj

kryesore, si madhsit e tangjenteve, t prgjysmores, t rrezes, si dhe gjatsia e harkut e kndi i

kthess. N planimetri shnohet kilometrazhi, vendet ku jan hartuar profilet trthore s bashku me

numrat e tyre prkats (fig. 6.16).

Profili gjatsor i rrugs hartohet n letr milimetrike. N fazn e projektides dhe sipas planeve

hartohen edhe hartat topografike. N fazn e projektzbatimit ai hartohet sipas matjeve fushore, t cilat

merren nga libreza e trasimit dhe ajo e nivelimit.

Pr t vn n dukje m mir thyerjet e terrenit, shkalla vertikale merret 10 her m e madhe se ajo

horizontale. Profili hartohet n shkallt horizontale 1:1000-1:2000 dhe n ato vertikale 1:100-1:200.

45

Fig. 6.16

Kjo merret n varsi t kushteve topografike dhe t gjatsis s rrugs. N fig. 6.17 paraqitet profili

gjatsor i rrugs i hartuar n shkalln horizontale 1:2000 dhe asaj vertikale 1:200.

Profili i trases hartohet si m posht:

N radhn e par (nga posht) paraqitet me vij t drejt boshti i trases, kurse n t dyja ant e tij

vendosen me shenja konvencionale situacioni i zons ku kalon rruga. Ktu shnohet dhe lloji i toks.

Fig. 6.17

N radhn e dyt paraqiten lakoret e trases me elementet prkatse (, R, t, b e K), ku: -kndi i kthess; R-rrezja e kthess;

t-tangjentja;

b-prgjysmorja;

K-zhvillimi i lakores.

Kur traseja kthen djathtas, lakorja paraqitet nga sipr, kur ajo kthen majtas, lakorja paraqitet posht

vijs s drejt t trases.

N radhn e tret paraqitet kilometrazhi i ndar n do l00 m.

N radhn e katrt, midis piketave, shnohen largsit pjesore, kurse sipas vijs ndarse shnohet

largsia progresive e do pikete.

N radhn e pest shnohet numri i do pikete.

N radhn e gjasht vendosen kuotat e toks pr do piket, t cilat merren nga libreza e nivelimit.

N radhn e shtat vendosen kuotat e projektit pr do piket, t cilat llogariten.

N radhn e tet vendoset pjerrsia dhe gjatsia e nivelets.

Pr t ndrtuar vijn e profilit, pranohet nj horizont relativ, n mnyr t till q vija e profilit t jet

46

brenda formatit t letrs. Kur pjerrsia sht e madhe, pranohen disa rrafshe horizontale relative n

sektor t ndryshm. Pasi t vendosen kuotat n t gjitha vertikalet e ndrtuara n do piket t boshtit

t rrugs, ato bashkohen duke pasur kshtu vijn e toks. Mbi nj vij t till projektuesi heq vijn e

projektit.

VI.7. Heqja e vijs s projektit

Heqja e vijs s projektit sht nj problem i rndsishm n projektimin e rrugve, sepse prej saj varet

kostoja, konstruksioni dhe qndrueshmria e veprs. Gjat heqjes s vijs s projektit, projektuesi

duhet t ket parasysh q vllimi i punimeve t dheut ndrmjet grmimit e mbushjeve t jet afrsisht

i barabart. Kjo arrihet duke e hequr vijn e projektit n mnyr q siprfaqet e kufizuara nga kjo vij

dhe nga vija e toks t jen afrsisht t barabarta midis sektorve ku rruga kalon n grmim dhe n

mbushje. Duke marr grafikisht nga profili kuotat e fillimit dhe t mbarimit t nj nivelete, llogaritet

pjerrsia e saj sipas formuls: p=S

h100%

ku:

h-disniveli midis pikave ekstreme t nivelets;

S-largsia midis pikave ekstreme t nivelets.

Pasi t jet llogaritur pjerrsia e nivelets, po me kt pjerrsi llogariten t gjitha kuotat e piketave t

ksaj nivelete sipas formuls: Hi=HA+p S

ku:

Hi-kuota e pikets q llogaritim;

HA-kuota e projektit n pikn e par t nivelets;

p-pjerrsia e nivelets;

S-largsia progresive e pikets nga fillimi i nivelets.

Pr llogaritjen e kuotave t piketave n niveletat e tjera veprohet njlloj si n niveletn e par, vetm

se n to si kuot e piks s fillimit merret kuota e projektit t piks s fundit t nivelets s par. N

takimet e dy niveletave me pjerrsi t ndryshme ndrtohen lakoret vertikale.

N profilin gjatsor kuotat e projektit (t nivelets) shnohen me ngjyr t kuqe n radhn e shtat

t profilit.

Midis kuotave t projektit dhe atyre t toks pr do piket llogaritet ndryshimi midis tyre, i cili

prcakton kuotn e puns, q tregon grmim ose mbushje q duhet t bhet n piketn prkatse pr

t arritur n vijn e projektit. Kuotat e puns vendosen mbi vijn e projektit. Kur punimet jan n

mbushje, shnohen me shenjn (+) posht vijs s projektit, kurse kur kemi grmim, shnohet me

shenjn (-).

Profili gjatsor ngjyroset me ngjyr t kuqe n vendet q kemi mbushje dhe me ngjyr t verdh n

ato q kemi grmim. Profili gjatsor i nj rruge plotsohet edhe me veprat e artit, si: tombino, ura, mure

mbajtse etj., ku n seciln prej tyre shnohet si kilometrazhi, ashtu edhe hapsira e drits (shih

profilin gjatsor t fig. 6.17).

VI.8. Hartimi i profilit trthor

Profili trthor hartohet n letr milimetrike dhe sipas librezave fushore t piketimit dhe t nivelimit

trthor t trases. Pr t lehtsuar matjet e siprfaqeve t grmimit e t mbushjes n profilet trthore,

kto hartohen n t njjtn shkall si pr gjatsit, ashtu dhe pr lartsit. Shkalla e hartimit t profileve

trthore merret zakonisht 1:100. Vija e toks n profilet trthore prfitohet duke bashkuar t gjitha

47

pikat e ndrtuara grafikisht sipas skicave prkatse. Boshti i rrugs vizatohet me vij-pik. N pikn

ku kalon boshti i rrugs shkruhet kuota e toks dhe ajo e projektit, t cilat merren nga profili gjatsor.

N profilin trthor vendoset kuota e projektit, e cila paraqet konstruksionin e trupit t rrugs n profil.

Kjo vij vendoset sipr ose posht kuots s puns, e cila merret nga profili gjatsor. N fig. 6.18

paraqitet ndrtimi i profilit trthor n rastet kur ky sht:

a-mbushje;

b-grmim-mbushje;

c-grmim.

Fig. 6.18

N krah t do profili shnohet numri i pikets, madhsia e siprfaqes n grmim ose mbushje dhe

largsia midis piketave.

Siprfaqet e profileve trthore, t cilat nevojiten pr llogaritjen e punimeve t dheut, maten me

ndihmn e planimetrit polar ose grafikisht.

Meq profilet trthore ndrtohen n shkalln 1:100 dhe n letr milimetrike, siprfaqja e do trapezi

sht e barabart me madhsin e mesores s trapezit n m2. Ather siprfaqja e trupit t rrugs n

mbushje sht e barabart me: S=h1+h2+...+hn

ku:

h1,2...n-lartsia e do trapezi (cm).

Kto mesatare maten me ndihmn e kompasit ose t vizores (fig. 6.19).

Fig. 6.19

Vllimet e dheut pr do profil gjenden duke shumzuar siprfaqen mesatare t kufizuar midis dy

profileve trthore kufitare me largsin midis tyre. Pra duke prdorur formuln e mposhtme:

V=0.5(S1+S2)L1 ku:

S1, S2-siprfaqet e mbushjes ose t grmimit n dy profilet kufitare;

L1-largsia ndrmjet ktyre dy profileve kufitare.

48

VI.9. Caktimi i trupit t rrugs

Pr zbatimin e trases, kur boshti i rrugs sht n terren, gjenden kunjat e kulmeve, fillimi, mbarimi,

prgjysmorja e lakores, pikat kryesore dhe pikat e ndrmjetme t trases. Nse nj pjes e kunjave

jan zhdukur, ata rivendosen n terren n baz t drejtimeve mes kulmeve dhe t largsive t marra

nga profili gjatsor.

Pr kryerjen e punimeve t dheut n ndrtimin e rrugs, bhet piketimi i trupit t rrugs. Ky qndron

n caktimin n terren t ekstremeve t jashtme t trupit t rrugs n rrafsh dhe n lartsi. N pjest

ku rruga kalon n vij t drejt, ky piketim bhet n largsi 40 m-50 m nga njra-tjetra, kurse n

kthesa ajo bhet n do 10 m-20 m, kjo sipas rrezes s kthess. Pasi t jen caktuar ekstremet e trupit

t rrugs sipas t dhnave n profilet trthore, n terren vendosen modinat. N vendet ku rruga kalon

n mbushje, prdoren modinat e fig. 6.20. Mbi kunjin e boshtit t rrugs ngulet nj listel me gjatsi

sa mbushja q do t kryhet. Forma e saj sht si ajo e shkronjs T. N piketat e ans s trupit t rrugs

vendosen listela (shih fig. 6.20), pjerrsia e t cilave tregon pjerrsin e skarpatit n mbushje q duhet

t ndrtohet. N vendet ku do t kemi grmim, vendosen modinat si n fig. 6.21.

Fig. 6.20

Fig. 6.21

N kulmin e boshtit t rrugs vendoset nj kunj, n t cilin shnohet the