gnss meteorologija i istraživanje parametara troposfere

Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere 91

UDK 528.8:551.5:551.58 Pregledni rad

GNSS METEOROLOGIJA I ISTRAŽIVANJE PARAMETARA

TROPOSFERE

GNSS METEOROLOGY AND TROPOSPHERIC PARAMTERES INVESTIGATION

Alma Tabaković, Dževad Krdžalić, Medžida Mulić SAŽETAK Troposfera igra značajnu ulogu za geodetsku zajednicu, što se prije svega ogleda u njenom utjecaju na GNSS opažanja. Istovremeno, u troposferi se dešavaju skoro sve hirdometeorološke pojave, koje utječu na našu svakodnevnicu. Naučnici su pronašli način da iskoriste sistematski utjecaj koji troposfera ima na GNSS signal i pretvore ga u meteorološki pokazatelj, količinu vodene pare. U ovom radu opisan je pojam GNSS meteorologije i njena osnovna podjela i primjena. Ključne riječi: GNSS signal, troposfera, meteorologija, zenitno troposfersko kašnjenje, ZTD, količina vodene pare

ABSTRACT Troposphere plays crucial role for geodetic comunity, which can primarly be seen in its influence on GNSS observations. At the same time, troposhpere is the place where almost all hidrometeorological phenomena that effect our everyday life occure. Scientists have found a way to use systematic influence that troposphere has on GNSS signal and turn it into meteorological indicator, water vapor quantity. In this paper term of GNSS meteorology is described, as well as its basic classification and application. Keywords: GNSS signal, troposphere, meteorology, zenith troposhere delay, ZTD, water vapor quantity

1. UVOD Atmosfera je gasoviti omotač Zemlje. Na našu planetu ima različit utjecaj: na oblik, rotaciju i gravitacijsko polje Zemlje. Ipak, njena najznačajnija uloga jeste zaštitna. Za geodetsku zajednicu ovaj utjecaj se ogleda u djelovanju atmosfere na geodetska mjerenja. Kod primjene satelitskih/svemirskih geodetskih tehnika posebno je izražen. Mulić (2012) navodi nekoliko načina ovog utjecaja: - atmosfera usporava radio signal na njegovom rasprostiranju od GNSS satelita do

prijemnika; - atmosfersko opterećenje, tj. pritisak koji zrak vrši na površinu Zemlje. Tokom perioda

visokog zračnog pritiska, može promijeniti oblik elastične Zemlje do 2 cm.

92 Tabaković, A., Krdžalić, Dž., Mulić, M.: GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere

- atmosferski procesi su značajan uzročnik malih, ali mjerljivih promjena u rotaciji Zemlje oko svoje osi. Ove promjene mogu se prepoznati u pomjeranju polova i promjenama dužine dana.

Sve navedene utjecaje diktiraju struktura i sastav atmosfere, kao i promjenjivost njenih sastavnih elemenata. Obzirom da se definiše kao gasoviti omotač, lako je zaključiti da atmosferu sačinjavaju različiti gasovi, od kojih svaki ima specifičnu ulogu u zaštitnoj funkciji atmosfere. Opšte je poznato da su u sastavu atmosfere najviše zastupljeni azot, sa 78%, te kisik, koji sačinjava skoro 21% atmosferskog sadržaja. Ostali gasovi čine manje od 2% atmosfere. Neki od njih su: argon, karbon dioksid, helij, neon, ozon, itd. Atmosferu čini 5 različitih slojeva, specifičnih po svojim fizikalnim karakteristikama i funkcijama. Razlikujemo, od najnižeg ka najvišem sloju: troposferu, stratosferu, mezosferu, termosferu – unutar koje se nalazi vrlo bitan sloj jonosfere, te egzosferu. Granice slojeva se ne mogu jasno definisati, a područja sa najintenzivnijim razlikama u temperaturi, gustoći i hemijskom sastavu između dva sloja nazivaju se pauze. Iako svi slojevi imaju značajnu funkciju, na GNSS opažanja najviše djeluju jonosfera i troposfera. Jonosfera je sloj atmosfere koji nas štiti od radijacije Sunca. To je jonizirani, vrlo promjenjivi sloj, koji se nalazi na visinama između 50 i 1000 km (URL 1). Troposfera je najniži sloj atmosfere. Visina ovog sloja je različita u različitim oblastima: iznad polova je najtanji, doseže do visine 6 km, a iznad ekvatora visina je 20 km. U ovom sloju skoncentrisano je skoro 75% ukupne mase atmosfere. Obzirom da se u troposferi odvijaju hidrometeorološke pojave, te je upravo ona predmet ovog rada. Ovaj najniži atmosferski sloj ima sljedeće karakteristike:

- temperatura troposfere smanjuje se porastom visine (prosječnom brzinom od 6.5 ˚C po km (Tao, 2008, str. 17)),

- debljina troposfere nije jednako raspoređena na Zemlji: ovaj sloj najtanji je na polovima, gdje se debljina sloja mijenja zavisno od godišnjeg doba, te je u zimskom periodu visina od 0 do 6 km, a ljeti od 0 do 8 km. Troposfera je najdeblja iznad Zemljinog ekvatora, a rasprostire se na visinama između 0 pa do 16-18 km1,

- to je najgušći sloj atmosfere (sadrži do 75 % mase atmosfere)2,

- troposfera je nedisperzivni medij za određene radio frekvencije3, - u ovom sloju se odvijaju sve hidrometeorološke pojave i - troposfera uzrokuje refraktivnost GNSS signala.

1 Vrijednost debljine troposferskog sloja različito je navedena kod različitih autora. Ovdje se navode najčešće pomenute vrijednosti.

2 Zbog gustoće koja je pritšće. U (Zhang, 1999, str. 28) navodi se sadržanost od oko 80 % molekularne mase atmosfere u troposferi.

3 Tao (2008, str. 18) navodi ovu osobinu za frekvencije ispod 30 GHz, dok Hofmann-Wellenhof (2007, str. 127) navodi nedisperzivnost troposfere za frekvencije do 15 GHz.

T

SlprTepalook

Ore40„eretuiz UneIsputro

Tabaković, A., Krdž

lika 1 prikazujeromjenjivost tememperatura T, arametre. Ovi pokaciji (geografskeana. Promjena

bzirom da je za efrakcije n. Vrije0 km. Troposfeefektivne visineefrakcije, različiturbulentnog karanad tla, (Torge,

pravo ove promjeutralnu atmosfetovremeno, proutovanja signaloposfersko kašn

alić, Dž., Mulić, M.:

Slika 1:

e strukturu tropomperature sa visizajedno sa prit

parametri su jakskoj širini i duža ovih parametara

vidljivu svjetloednost indeksa rrska refrakcija e“. Promjenjivotih razmjera. Vreaktera. Brze prom2001, str. 124).

mjene indeksa referu. Vrijednost omjena indeksaa. Kombinacija

njenje. Troposfer

: GNSS meteorologi

Karakteristike t

osfere, sa njeniminom. Povećanjetiskom p i vla

ko ovisni o visižini), topografija, naročito temp

st troposfera disrefrakcije opada predstavlja komost meteorološkemenske varijacmjene posebno s

frakcije troposfeindeksa veća od

a refrakcije mia ova dva utjerska refrakcija d

ija i istraživanje para

troposphere (UR

m karakteristikaem visine, temp

ažnosti e, predsni, godišnjem dji, vegetaciji, al

perature, stvara sl

sperzivni medij, sa visinom, i iz

mbinirani utjecajkih parametaracije mogu biti dusu naglašene bliz

ere značajno djeld jedinične uzroijenjanjem visinecaja naziva s

direktno je pove

ametara troposfere

RL 2)

ama. Crvena linperatura i pritisakstavlja osnovne dobu, dobu danli i o raspoređelojeve različite g

ove slojeve karaznosi skoro 1 naj od površine Z

a izaziva anomugoročne, sezonzu Zemljine pov

luju na signal kookuje produženjene uzrokuje sa

se troposferska zana s indeksom

93

nija predstavlja k se smanjuju.

meteorološke na, geografskoj enosti kopna i gustoće.

akteriše indeks a visinama oko Zemlje do ove malije indeksa ske, dnevne ili

vršine, do 30 m

oji prolazi kroz e puta signala. avijanje linije

refrakcija ili m refrakcije. U

9

svat

Siprkavauzsvgl M19

gdtropuin

Dop

94 Ta

vakoj tački troptmosferskog priti

ignal savijen poravolinijskom puašnjenje. Brzina akuumu. Produžzrokujući optičkvakog modela sledanja, (Tao, 20

Matematički, duž999, str. 32):

dje je n indeksoposferi. Treba uta G, koji odgovndeksa refrakcije

alje, troposferskptičkog i geomet

abaković, A., Krdžal

posfere, indeksiska, temperatur

Slika 2: Utjec

od utjecajem inutanjom G (Slikaputovanja GNS

ženo vrijeme puko kašnjenje. Troe zahtijeva spo

008, str. 19).

ina optičkog pu

s refrakacije prkonstatirati da svara pravoj linij

e jedinicu:

ka refrakcija (trotrijskog puta:

ić, Dž., Mulić, M.: G

s refrakcije čese i vlažnosti (Zh

caj troposferskog

ndeksa refrakcija 2). Razlika du

SS signala sporijutovanja takođeroposfersko kašnsobnost procjen

uta S radio signa

rethodno opisanse ovdje govori i, računa se sličn

oposfersko kašn

GNSS meteorologija

stice zraka mohang, 1999, str. 3

g kašnjenja na G

e putuje zakrivužina ove dvije pa je u prostoru k

r se može izrazinjenje mora biti ne integrala trop

ala može se pred

n. Integral se rao zakrivljenoj p

no kao u jednači

njenje) može se

a i istraživanje param

ože se izraziti 30).

GPS signal (URL

vljenom putanjoputanje naziva sekonačne gustoćeiti u vidu produizmjereno ili m

posferske refrak

dstaviti formulom

ačuna duž putaputanji. Dužina ini (1), uzimajuć

izračunati kao

metara troposfere

kao funkcija

L 3)

om S, umjesto e geometrijsko

e, nego što je u uženja putanje, modelirano. Od kcije duž linije

m (1), (Zhang,

(1)

anje signala u geometrijskog ći za vrijednost

(2)

razlika dužina


1 (3)

Poznavajući odnos između indeksa refrakcije i refraktivnosti, moguće je dTrop izraziti kao:

10 (4)

Obzirom da se refraktivnost može zapisati preko svojih komponenti, jednačina (4) dobiva sljedeći izgled:

10 (5)

Indeksi u formuli (5) označavaju sljedeće:

h hidrostatički, tj suhi dio troposfere, i

v vlažni dio troposfere.

Simbolično, izraz za troposfersku refrakciju glasio bi kao u jednačini (6):

(6)

Računanje troposferskog kašnjenja korištenjem formule (4) može biti komplikovan postupak. Iz tog razloga, kašnjenje signala pod proizvoljnim elevacijskim uglom određuje se iz zenitnog kašnjenja i tzv. maping funkcija. Ukupno zenitno kašnjenje računa se prema formuli:

10 (7)

Jedna od standardnih izlaznih vrijednosti geodetskih softvera za obradu GPS/GNSS opažanja jeste ZTK (zenitno totalno kašnjenje). Ipak, za neke aplikacije, kao što je meteorologija, korisno je razložiti ZTK na njegove komponente. Integraljenjem jednačine (5 u pravcu zenita, dobiva se izraz za zenitno hidrostatičko i vlažno kašnjenje:

10 (8)

10 (9)

Hidrostatička refraktivnost Nh ovisi o totalnoj gustoći ρ, ili o totalnom pritisku p. Uslov hidrostatičkog ekvilibrijuma na idealne gasove primijenjuje se ukoliko se integracija vrši duž


putanje signala. Integracija Nv je komplikovana uslijed vremenske i prostorne promjenjivosti parcijalnog pritiska vodene pare duž putanje, (Leick, 2004, str. 197). Konačno, izraz za računanje troposferskog kašnjenja, u opštem obliku, glasi:

(10)

gdje mh i mv predstavljaju maping funkcije za hidrostatičku i vlažnu komponentu, respektivno, a E elevacijski ugao. 1.1. Troposferski utjecaj na GNSS signal

Produženje putanje signala koji dolazi sa satelita koji se nalazi u zenitu varira od 2,3 m do 2,6 m, za stanice na nivou mora. Međutim, za signal koji dolazi sa satelita koji se nalazi pod nekim elevacijskim uglom, ovo kašnjenje može dosegnuti enormne vrijednosti. Za satelite pod elevacijom od 3˚, produženje putanje može biti čak 50 m, zbog prolaska kroz niske slojeve troposfere. Troposfersko kašnjenje ima veliki utjecaj na tačnost izračunatih visinskih razlika. Ovaj utjecaj uzrokuje odstupanja visinske razlike od otprilike 3 cm za bazne linije duge približno 50 km (Yilmaz, 2012). Sistematska pogreška visine stanice zbog relativne troposferske pogreške može se izračunati po formuli (Mulić, 2012):

∆∆

cos

(11)

gdje je: ∆h sistematska pogreška visine; ∆ relativna troposferska pogreška koja nastaje zbog kašnjenja signala kad se satelit nalazi u zenitu; zmax maksimalan zenitni ugao pri opažanju.

Oko 90 % ukupnog troposferskog kašnjenja čini hidrostatičko kašnjenje. Hidrostatičko kašnjenje podliježe zakonu idealnog gasa4. Može se tačno izračunati iz mjerenog pritiska na anteni prijemnika. Uzrokuje zenitno kašnjenje oko 2,4 m na nivou mora. Prema istraživanjima, može uzrokovati produženje zenitne putanje od 2,25 m do 2,35 m. U apsolutnom pozicioniranju, hidrostatičko kašnjenje moguće je modelirati sa centimetarskom tačnošću (Yilmaz, 2012). U relativnom pozicioniranju ova tačnost iznosi 0.1 ppm (Mulić, 2012).

Vlažno kašnjenje je mnogo varijabilnija komponenta. Rezultat je djelovanja vodene pare na GNSS signal. Vodena para uzrokuje produženje putanje signala od 0 m do 0,4 m. Uzimajući u obzir prostornu i vremensku promjenjivost vodene pare, računanje vlažnog kašnjenja sa odgovarajućom tačnošću vrlo je zahtjevan zadatak (Leick, 2004, str. 189). Promjene vodene pare su oko tri puta veće od promjena hidrostatičke komponente. Iako je puno manje od

4 Idealan gas je zamišljeni gas, u kojem je zapremina čestica gasa beskonačno mala u odnosu na ukupnu zapreminu gasa, a međučestične privlačne sile su zanemarljive. Postoje četiri zakona idealnog gasnog stanja: Boyle – Mariotteov, Gay – Lussacov, Charlesov i Avogadrov zakon. Svi zakoni povezuju pritisak, temperaturu i zapreminu gasa.


hidrostatičkog kašnjenja, vlažno kašnjenje, zbog svoje promjenjivosti, predstavlja jedan od glavnih izvora pogrešaka koji su preostali u svemirskoj/satelitskoj geodeziji (Mulić, 2012). Upravo je iz navedenih razloga, računanje troposferskog kašnjenja važan dio obrade GNSS opažanja. Bitnost ove procedure i ozbiljnost troposferskog utjecaja na GNSS signal potvrđuje i činjenica da je određivanje ukupnog zenitnog kašnjenja standardna procedura pri obradi opažanja EPN i IGS stanica. Kako navodi Kruczyk (Čavkić, 2013): „Računanje troposferskog kašnjenja je standardna procedura u GPS/GNSS rješenjima geodetskih referentnih mreža najviših tačnosti. Zenitno troposfersko kašnjenje iznad svih EPN ili IGS stanica ovih referentnih mreža objavljuje se kao standardni EUREF ili IGS proizvod na njihovim službenim web stranicama. Svaki analitički centar ovih organizacija pravi svoje ZTD (Zenith Total Delay) proizvode i šalje ih u Centralni biro. Takva rješenja nazivaju se troposferska rješenja ili proizvodi. ZTD se sastoji od hidrostatičkog i vlažnog dijela. Vlažni dio se može transformirati u ukupni sadržaj vodene pare na najprecizniji način, računanjem koeficijenata ovisnih o srednjoj temperaturi u troposferi. Postoji mnoštvo meteoroloških podataka koji se mogu izvesti iz troposferskog kašnjenja, te se postavlja važno pitanje njegove upotrebe u meteorologiji, ili kao pokazatelja klimatskih promjena.“ 2. MODELI TROPOSFERE ZA KORIGIRANJE TROPOSFERSKE

REFRAKCIJE I MAPING FUNKCIJE Mjerenje refraktivnosti N kompliciran je i ekonomski neopravdan postupak (Niell, 1996). Vremenska i prostorna promjenjivost troposfere, kao i ovisnost refraktivnosti o temperaturi, pritisku i vlažnosti, kompliciraju integraciju N duž putanje GNSS signala. Iz tog razloga općenito se modelira troposferska refrakcija. U cilju određivanja troposferske refrakcije duž putanje signala, razvijeni su brojni troposferski modeli, koji se baziraju na pretpostavkama o atmosferskom stanju. Iako hidrostatička komponenta refraktivnosti, Nh, podliježe zakonu idealnog gasa, integracija zahtijeva pretpostavke o promjenama temperature i gravitacije (Leick, 2004). Vlažnu komponentu, Nv, zbog dinamične promjenjivosti vodene pare, mnogo je teže modelirati. Ovi modeli odnose se na troposfersko kašnjenje u pravcu zenita. Da bi se odredilo kašnjenje duž kose putanje5 koriste se maping funkcije. Maping funkcije modeliraju ovisnost promjene troposferskog kašnjenja od zenita do kose putanje u odnosu na promjenu elevacijskog ugla. 2.1. Pristupi pri modeliranju Posljednjih nekoliko decenija razvijeni su brojni modeli troposferskog kašnjenja. Modeli se međusobno razlikuju prvenstveno u odnosu na pretpostavke o vertikalnim profilima refraktivnosti i mapiranju vertikalnog kašnjenja sa elevacijskim uglovima (Zhang, 1999, str. 33). Moguće je razlikovati modele koji opisuju hidrostatičku i one koji opisuju vlažnu komponentu troposferske refrakcije. Modele zenitnog hidrostatičkog kašnjenja moguće je modelirati sa tačnošću boljom od 1%, dok modeli zenitnog vlažnog kašnjenja imaju tačnost 10 – 20%.

5 u slučaju da satelitski signal dolazi u antenu pod nekim elevacijskim uglom


Oko 90% troposferske refrakcije uzrokuje njena hidrostatička komponenta. Rani pokušaji eliminacije ovog utjecaja rezultat su potrebe poboljšanja satelitskog praćenja sa zemaljskih stanica. Mnogi naučnici su uložili veliki trud kako bi eliminirali, ili barem reducirali, ovu komponentu. Prije više od četiri decenije, 1972. Saastamoinen6 je pokazao da je troposfersko kašnjenje u pravcu zenita moguće odrediti sa zadovoljavajućom tačnošću, korištenjem podataka mjerenja pritiska na površini Zemlje, te uvođenjem korekcija za dužinu i visinu iznad nivoa mora, za stanicu sa koje se vrše opažanja, (Niell, 1996). Za većinu ovih modela ulazni parametri su meteorološki podaci: temperatura, pritisak i vlažnost. Modeli vlažnog kašnjenja su malobrojniji i imaju manju tačnost u odnosu na modele hidrostatičkog kašnjenja. Razlog tome su jake prostorne i vremenske varijacije vodene pare, koje otežavaju modeliranje vlažne komponente refraktivnosti. Obzirom da je troposfersko zenitno kašnjenje slabo korelirano sa meteorološkim podacima, te da meteorološki podaci površine Zemlje nisu neophodno reprezentativni za sve slojeve duž „linije gledanja“ satelita, dobiveni modeli zenitnog vlažnog kašnjenja mogu biti neadekvatni, dajući loše rezultate (Tao, 2008, str. 23; Leick, 2004). Standardni modeli koji se koriste za modeliranje troposferskog kašnjenja predstavljaju neizostavan dio svih softvera za obradu GNSS mjerenja. Grupu novijih modela je predstavljaju UNB modeli, koji su razvijeni na Univerzitetu u Novom Brunsviku (New Brunswick, Canada), po čemu su i dobili ime, kao hibridni modeli kašnjenja neutralne atmosfere. Postoji nekoliko verzija UNB modela, od kojih je najrasprostranjeniji UNB3. Dizajnirani su prvenstveno za korisnike augmentacijskih navigacijskih sistema. Modificirana verzija UNB3 modela koristi se u GPS prijemnicima koji su potpomognuti WAAS (Wide Area Augmentation System) i drugim svemirski-baziranim augmentacijskim sistemima–SBAS (Leandro i dr., 2006; Wei i dr., 2012). U svom algoritmu, UNB3 model koristi Saastamoinen model zenitnih kašnjenja, Niell maping funkciju, i pregledne tabele za pet meteoroloških parametara (pritisak, temperatura, pritisak vodene pare, stopa pada temperature, te visinski faktor pritiska vodene pare). Ovi parametri se koriste za izračunavanje površinskih meteoroloških parametara i variraju sa geografskom širinom i danom u godini. 2.2. Noviji modeli troposferskog kašnjenja Pored globalnih modela troposferskog kašnjenja, razvijeni su i mnogi regionalni modeli, kao što je SHAO-C model, razvijen za područje Kine (ShuLi, 2011). Regionalni modeli troposferskog kašnjenja razvijeni posljednjih godina uglavnom uzimaju u obzir i utjecaj topografije regije. Europska Unija preporučila je EGNOS (European Geostacionary Navigation Overlay Service) model za računanje troposferskog kašnjenja u realnom vremenu za primjenu u navigaciji, jer stariji modeli svojom tačnošću nisu zadovoljavali RTK aplikacije. Ovaj model sličan je UNB3 modelu. Dobiven je iz podataka 1˚×1˚ grida Europskog centra za vremensku prognozu srednjeg dometa (European Centre for Medium-Range Weather Forecast-ECMWF). Na osnovu geografske širine i dana u godini, korisnici mogu dobiti zahtijevane meteorološke parametre koristeći kosinusnu funkciju za računanje troposferskog zenitnog

6 J.J. Saastamoinen, finski naučnik. Poznat je po svom doprinosu teoriji atmosferske refrakcije.


kašnjenja (ShuLi, 2011). Ova modificirana verzija UNB3 modela preporučena je od strane europskog augmentacijskog sistema EGNOS i ICAO organizacije (International Civil Aviation Organisation), a sad je u širokoj upotrebi u satelitskim augmentacijskim sistemima SAD-a, Japana i Europe. Svi ranije opisani modeli, koji koriste pregledne tabele za meteorološke parametre, ne mogu prikazati zonalne varijacije zenitnog troposferskog kašnjenja. Empirijskim putem razvijen je novi model troposferskog kašnjenja, IGGtrop. Zasniva se na 3D gridu, čije su komponente geografska širina, geografska dužina i visina. Rezultati eksperimenata pokazuju da IGGtrop može procijeniti zenitno kašnjenje na centimetarskom nivou bez meteoroloških podataka u realnom vremenu. U odnosu na prethodne modele, konzistentniji je i uglavnom ima manju grešku za različite geografske regije. Autori su ga predložili kao referentni model za računanje troposferskog kašnjenja za COMPASS – navigacijski i pozicionirajući sistem Kine, (Wei i dr., 2012). Detaljnije o IGGtrop modelu može se pronaći u (Wei i dr., 2012). 2.2.1. Stohastički modeli Varijacije količine vodene pare u prostornom i vremenskom smislu rezultiraju i promjenama u vlažnoj komponenti zenitnog kašnjenja. Ako bi se ove karakteristike vodene pare mogle opisati zakonima vjerovatnoće, bilo bi moguće predvidjeti zenitno vlažno kašnjenje, kao i totalno kašnjenje, prema funkciji gustoće vjerovatnoće ili stohastički, u smislu prostornih i vremenskih korelacija promjena. Dva odgovarajuća stohastička modela su Gauss-Markovljev proces prvog reda i proces slučajnog hoda (Tao, 2008). 2.2.1.1. Gauss-Markovljev proces prvog reda Mnogi procesi u prirodi mogu se aproksimirati Gauss-Markovljevim (G-M) procesima. Opisujući promjene u vlažnom zenitnom kašnjenju, G-M proces može se definisati kao izvod zenitnog vlažnog kašnjenja (ZVK) po vremenu (Schüler, 2001, str. 175; Tao, 2008, str. 25):

(12)

gdje je: T: period procesa, t: vrijeme, β: recipročni period 1/T procesa, w: bijeli Gauss-ov šum7. Algebarski oblik Riccati-jeve jednačine8 ovog procesa glasi:

7 Bijeli Gauss-ov šum, ili poznatiji kao aditivni bijeli Gauss-ov šum (AWGN – Additive White Gaussian noise) – osnovni model šuma koji se koristi u informacionoj teoriji za oponašanje utjecaja brojnih slučajnih procesa u prirodi.

8 Riccati-jeva diferencijalna jednačina je nelinearna diferencijalna jednačina prvog reda, koju je moguće riješiti ako je dato partikularno rješenje. U nedostatku partikularnog rješenja, ova jednačina se svodi na homogenu linearnu diferencijalnu jednačinu drugog reda. Detaljnije o Riccatijevoj jednačini može se pogledati na (URL 4).


2 (13)

gdje je q parametar procesnog šuma9, tzv. q-faktor. Dalje slijedi:

exp2

21

2

(14)

Može se primijetiti da varijansa konvergira:

lim2

(15)

Iz ovog razloga, Gauss-Markovljev proces se također naziva stacionarni proces (Schüler, 2001, str. 175). Obzirom da očekivana vrijednost vremenskih serija procesa nije vremenski zavisna, ZVK predstavlja aritmetičku sredinu vremenskih serija:

1 (16)

2.2.1.2. Slučajan hod Model slučajnog hoda može se predstaviti kao specijalan slučaj Gauss-Markovljevog procesa, uzimajući da period procesa T→∞, odakle slijedi da recipročna vrijednost perioda β→0. Slučajan hod je onda jednostavno definisan izrazom (17), (Schüler, 2001, str. 176):

(17)

a Riccati-jeva jednačina dobiva oblik jednačine:

(18)

ili

(19)

Prema limesu beskonačnosti ili velikom vremenu korelacije u odnosu na interval uzorkovanja, modeliranje troposferskog kašnjenja G-M procesom postaje ekvivalentno modeliranju slučajnim hodom (Tao, 2008). Prednost G-M modela je mogućnost direktne usporedbe između

9 Procesni šum je faktor koji deterministički procjenjuje stanja nekog sistema, a javlja se kao varijabla u Kalman filteru.

T

kopoTrpo

DnaprpougfuN

G


onstantnih modeosebno pripisanihroposfersko kašovećanjem zenitn

a bi se kašnjenjealazi pod nekimravca), vrši se pomoću maping fglu. Ovaj bezdimunkcija je asimptajjednostavnija m

Greške maping fu

a) kao dodab) kao prira


ela kašnjenja, u h modeliranju pršnjenje, kao štonog ugla produž

e moglo izračunam elevacijskim uprojekcija kašnjfunkcija ili faktomenzionalni faktota u cos(z) za zmaping funkcija

unkcija na geode

atno raspršenje nast koji ovisi od m

Slika 3: Grafič

: GNSS meteorologi

cilju procjene mromjena kašnjeno je već navedžava.

ati za signal kojiuglom (ili se moenja zenitnog pora zakošenja, kktor treba da isz→0 i asimptota a bi imala izgled

etske rezultate od

na vremenskim skminimalnog opaž

čki prikaz najjed


marginalnih pobnja (Tralli i dr., 1deno, najmanje

i dolazi sa satelitože reći da signputa na stvarni kkoji opisuju ovispuni dva rubnau 1/coz(z) za z→kao na slici 3.

dražavaju se na d

kalama od sub-džanog elevacijsk

dnostavnije mapi

ametara troposfere

boljšanja procjen1988; Tao, 2008,

je u pravcu z

ta koji se u odnonal dolazi iz nekkosi pravac putsnost kašnjenja oa uslova: tropos→90˚ (Schüler, 2

dva načina:

dnevnih do godiškog ugla (Niell, 1

ing funkcije (UR

101

ne parametara, , str. 26). zenita, dok se

osu na stajalište kog određenog ovanja signala o elevacijskom ferska maping 2001, str. 150).

šnjih; 1996).

RL 5)


2.3. Maping funkcije

Najstarija maping funkcija je funkcija Marinija. Marini je, za sferično simetričnu distribuciju atmosferske refraktivnosti, pokazao da se ovisnost elevacijskog ugla E, o horizontalno stratificiranoj atmosferi može aproksimirati kontinuiranim razlomkom, u vidu funkcije 1/sin(E), datog formulom (20), (Niell, 1996):

1

…

(20)

Marini maping funkcija ima 3 člana, i normalizirana je na jedinicu u zenitu. Broj članova takvog kontinuiranog razlomka može se odrediti po želji i potrebi. Cilj je pronaći funkcionalan oblik i ovisnost parametara, kako bi se dobila najbolja podudaranja aktualnih varijacija maping funkcija sa realnom atmosferom.

Različite maping funkcije ovise o određivanju ovih parametara. Prvobitne funkcije primjenjivale su konstantne vrijednosti za parametre, te su imale samo dva člana. Većina tih funkcija nisu uzimale u obzir položaj opažane stanice ni trenutno stanje u atmosferi. Međutim, povećanjem tačnosti GNSS opažanja, povećali su se i zahtjevi za tačnost atmosferskih modela i povećanje tačnosti maping funkcija. Razlikuju se hidrostatičke i vlažne maping funkcije. Za hidrostatičke maping funkcije, javlja se jaka korelacija sa geopotencijalnim visinama na nivou pritiska od 200 hPa. Prema rezultatima mnogih meteorološlih numeričkih analiza, geopotencijalna visina na ovom nivou pritiska može biti interpolirana u geodetsku širinu i dužinu, te zajedno sa širinom stanice biti korištena kao ulazni parametar za hidrostatičku maping funkciju. Za vlažne maping funkcije korišteni su vertikalni profili: za temperaturu i gustoću vodene pare. Na osnovu ovih profila računa se parametar tzv. „pseudo-maping“ funkcije, koji se koristi za koeficijente vlažne maping funkcije. Ovaj parametar je odnos integrala vlažne refraktivnosti duž geometrijske putanje na elevaciji od 3˚ i integrala vlažne refraktivnosti u pravcu zenita. Vlažni parametar se izračuna na grid tačkama numeričkog meteorološkog modela koje su najbliže opažanoj stanici, a potom se interpolira za položaj opažane stanice, (Mulić, 2012). Maping funkcije čiji se koeficijenti određuju po navedenoj proceduri nazivaju se izobaričke maping funkcije-IMF, i za hidrostatičku i vlažnu komponentu se obilježavaju sa IMFh i IMFw, respektivno. Većina razvijenih maping funkcija slažu se (imaju mala ili nikakva odstupanja) za veće elevacijske uglove. Ipak, za uglove ispod 10˚, zbog singulariteta funkcije kotangens, neslaganja mogu dosegnuti 50% (za elevacione uglove od 5˚). Najtačnije rezultate, za opažanja ispod 10˚, koji se mogu koristiti u geodetske svrhe, dale su maping funkcije: Lanyi, Ifadis, MTT i NMF (Niell Mapping Function). Zadnje tri funkcije razvijene su za opažanja ispod 6˚, od kojih MTT i NMF vrijede za elevacije do 3˚, dok Ifadis funkcija vrijedi za elevacione uglove do 2˚. Pored izobaričkih maping funkcija, na osnovu podataka numeričkih meteoroloških modela, razvijena je Vienna maping funkcija-VMF1.


Različite maping funkcije daju različite procjene koordinata, ne samo u vidu preciznosti i ponovljivosti, već i u vidu različitih pristranosti i sezonskih varijacija. 3. GNSS METEOROLOGIJA Proučavanjem vremena čovjek se bavio od davnina, ali tek se otkrićem osnovnih fizikalnih zakona postavlja kamen temeljac za dalji razvoj moderne meteorologije. Velika revolucija u meteorologiji nastaje uvođenjem telegrafa 1853. godine i omogućavanjem brze razmjene podataka. U svakodnevnom određivanju vremenskih prilika mjere se različiti hidrometeorološki parametri. Za lokalno određivanje vremena, uvijek se mjeri temperatura, pritisak i vlažnost zraka. Meteorolozi se služe različitim instrumentima i tehnikama mjerenja za prikupljanje podataka koji će omogućiti predviđanje vremenske prognoze. Ti instrumenti imaju nedostatke koji, u većoj ili manjoj mjeri, ograničavaju prostornu i vremensku rezoluciju meteoroloških parametara. Radiosonda, npr., koja predstavlja osnovni instrument za mjerenje meteoroloških parametara, neekonomična je u smislu češćeg lansiranja instrumenta od uobičajenog (dva puta dnevno) i formiranja guste mreže podataka. Neki sistemi za opažanje kritičnih vremenskih uslova ne funkcioniraju u prisustvu velikih i teških oblaka i vlažnosti. Tu se javlja potreba za augmentativnim opažanjima. Na vremensku prognozu direktno utječu i matematički modeli koji se koriste za opisivanje fizikalnih osobina atmosfere, kao i gustoća mjerenja, kako vremenska, tako i prostorna. Nedostatak ili manjak opažanja obično rezultira slabom vremenskom prognozom. Upravo je rasprostranjenost postojećih mreža kontinirano opažajućih stanica-GNSS, dakle postojeća infrastruktura, daje mogućnost vremenske prognoze uz mala ulaganja. Rezultati GNSS opažanja direktno ovise o stanju u troposferi. Dakle, u obrnutom procesu od pozicioniranja, moguće je procijeniti troposfersko kašnjenje iz GNSS opažanja. Zenitno hidrostatičko kašnjenje računa se iz mjerenja površinskog pritiska i modela hidrostatičkog kašnjenja. Na osnovu procijenjene vrijednosti totalnog troposferskog kašnjenja moguće je izračunati zenitno vlažno kašnjenje. Numerički modeli vremenske predikcije obično traže transformaciju zenitnog vlažnog kašnjenja u padavinsku vodenu paru PV. Ukupna količina vodene pare duž vertikale IVP i padavinska vodena para definišu se jednačinama (Leick, 2004, str. 200):

(21)

(22)

gdje je ρvp gustoća vodene pare.


Da bi se povezalo zenitno vlažno kašnjenje sa ovim mjerama, uvodi se srednja temperatura atmosfere, Tm:

(23)

Bevis i dr. (1992) povezali su Tm sa temperaturom na površini T0 (Leick, 2004, str. 201; Bevis i dr. 1992):

70.2 0.72 (24)

Dalje slijedi:

10 (25)

Koristeći jednačinu stanja gasa dobiva se:

10 (26)

Ako se jednačina (26) ubaci u jednačinu (21) dobiva se:

10 (27)

Gasnu konstantu vodene pare moguće je zamijeniti sa univerzalnom gasnom konstantom R. Može se primijetiti da se u nazivniku u jednačini (27) nalaze konstante ili poznate vrijednosti prilikom računanja. Tako je moguće jednačinu (27) zapisati:

(28)

Dalje je moguće izraziti vezu između padavinske vodene pare i zenitnog vlažnog kašnjenja uvođenjem parametra π:

1 (29)

Pa konačna forma veze između PV i ZVK glasi:


(30)

Nakon posmatranja parametra proporcionalnosti π, kako ga nazivaju Bevis i dr. (1994), mogu se donijeti neki zaključci o nesigurnosti dobivanja istog. Vrijednosti konstanti k, kao i univerzalne gasne konstante R i gustoće ρ, date su sa dovoljnom tačnošću. Njihove eksperimentalne nesigurnosti nemaju utjecaj na parametar π. Najveća nesigurnost određivanja parametra π posljedica je nesigurnosti određivanja srednje temperature Tm. 3.1. Geodetski šum kao meteorološki signal Raspravljajući o ovoj temi, moguće je steći viziju o simbiozi GNSS opažanja i meteorologije. Zajednički sadržalac ovih opažanja jeste vodena para. Šta čini vodenu paru tako bitnom? Permanentni dipolni moment10 vodene pare uzrokuje jedinstveno kašnjenje u GPS signalu, koje je moguće izolovati. Vodena para igra važnu ulogu u dinamici i termodinamici atmosfere, posebno olujnim sistemima, na lokalnim, regionalnim i globalnim skalama. Predstavlja pokazatelj padavina. Sa druge strane, velika količina energije u atmosferi dolazi od vodene pare, putem latentne topline, te je veći dio „efekta staklenika“ uzrokovan prisustvom vodene pare u atmosferi, (URL 6). Geodetski izvor pogrešaka, troposfersko kašnjenje, moguće je kroz niz koraka pretvoriti u pokazatelj vremenskih prilika. Poznavanjem pritiska iznad GNSS stanice moguće je pouzdano modelirati zenitno hidrostatičko kašnjenje. Totalno zenitno kašnjenje proizvod je obrade GNSS opažanja. Zenitno vlažno kašnjenje moguće je jednostavno dobiti razlikom totalnog i hidrostatičkog zenitnog kašnjenja (Slika 4). Dalje, poznavanjem temperature na površini gdje se nalazi GNSS stanica, moguće je adekvatno izračunati i parametar proporcionalnosti π. Jednostavnim množenjem prethodno dobivenog zenitnog vlažnog kašnjenja sa parametrom proporcionalnosti može se dobiti vrijednost padavinske količine vodene pare. Može se zaključiti da postoji uzajaman odnos geodetskih i meteoroloških proizvoda i zahtjeva. Pritisak i temperaturu nad GNSS stanicom moguće je izmjeriti kao standardnu proceduru u meteorološkim stanicama, koristeći potrebne instrumente (termometar, barometar). Prikupljeni podaci služiće kao ulazni parametar prilikom obrade GNSS opažanja. Totalno zenitno kašnjenje predstavlja standardni proizvod obrade GNSS opažanja geodetskim softverima. Daljom analizom istog može se dobiti vrijednost padavinske količine vodene pare, izražene u milimetrima. Ove vrijednosti daju meteorolozima naznake o vremenskim prilikama u atmosferi. To je osnovni pristup GNSS meteorologije. Prva prednost ovakvog pristupa jeste porast broja permanentnih referentnih stanica i njihova globalna rasprostranjenost, na kojima je omogućeno ostvarivanje ove simbioze. Druga prednost ogleda se u pozicioniranju u realnom vremenu, dakle i određivanju troposferskog kašnjenja u realnom vremenu. Posljedično, nameće se mogućnost pravljenja vremenske prognoze u realnom vremenu.

10 Dipolni moment posjeduju tijela kod kojih se centri mase električnog naboja ne poklapaju. Unutar molekula tijela, centri suprotnih naboja se ne podudaraju. Takvo tijelo se naziva dipol.

1

BeizGmvrus Uop71gr(T(E GsvmjmGvimjin Dvo

106 Ta

Slika 4: P

evis i dr. već su određivanja ukuPS meteorologi

mogućnost unaprremenske prognspostave GNSS m

Europi su vršenpažanja u model16 (European Cround-based GPTargeting OptimEUMETNET GN

NSS meteorologvemirskim mjere

mjeri se sa fiksnmeteorologija koj

NSS meteoroloidljivog satelita.

mjeri ugao savijantegriranog indek

akle, zemaljskoodene pare u atm

abaković, A., Krdžal

Postupak pretvar

1992. pisali o mupnog zenitnog ije. Mnogi naurijeđenja istraživnoze u skoro-remeteorologije.

na brojna istraživle numeričke vreCooperation in PS for climate mal Use of GP

NSS Water Vapou

giju moguće je enjima. U zemane tačke na Zemja daje ukupnu

ogija koja daje Svemirski bazir

anja do LEO saksa refrakcije.

bazirana GNSSmosferi, dok svem

ić, Dž., Mulić, M.: G

ranja geodetskog

mogućnostima kokašnjenja iz GP

učnici posvetili vanja klimatski

ealnom vremenu

vanja asimilacijeemenske progno

the field of Sand numerical

PS Humidity Mur Programme).

podijeliti na: Galjsko baziranoj mlji. U zavisnokoličinu padavivrijednost kašn

rana GNSS meteatelita sa skoro

S meteorologija mirski bazirana G

GNSS meteorologija

g šuma u meteor

orištenja GPS tehPS opažanja. Na

su se istraživih promjena, kau. Danas se go

e troposferskog oze. Govori se o Scientific Technl weather prediMeasurements

GNSS meteorologGNSS meteoro

sti od mjernog inske vodene pa

njenja signala ueorologija odnosglobalnim prekr

omogućava dobGNSS meteorolo

a i istraživanje param

rološki signal (U

hnike za mjerenjovaj način posta

vanju ove tehnao i poboljšanjovori o različiti

kašnjenja dobivprojektima kao

ical Research-eiction applicatioin Meteorology

giju baziranu naologiji, kašnjenj

subjekta, razlikare iznad mjest

u pravcu opažansi se na svemirskrivanjem. Obezb

bivanje informaogija daje atmosf

metara troposfere

URL 6)

je vodene pare, avili su osnove nike, uvidjevši a pouzdanosti im projektima

venog iz GNSS što su COST-exploitation of ons), TOUGH y) i E-GVAP

a zemaljskim i e puta signala kuje se GNSS ta snimanja, te nja do svakog ke okultacije, a bjeđuje profile

acija o količini ferske profile.

T

Povisanaist

3. Vvoprraklprgei k MglpoUveja PomZaGtropa GreHmsvneBo


ored ove, mogućizualizirali potenamostalne naučnaučnicima koji ptraživanje.

.2. Osvrt na G

odena para igra ode na lokalnoromjenjivosti, raspodjele vodenelime. Konvencioristupačnu metodeodetsku i meteoklimatske aplikac

Meteorološki podlobalnom nivou, odataka ostvaruj suštini, vremeneć je rezultat nuavlja potreba za G

oznavanje načinmeteorologiji omo

ahvaljujući unapNSS opažanja oposfersko kašnarametara u skor

NSS meteoroloealnom vremenuercegovini. Prob

mogu dati pouzdavedena na minimepristupačni za osna i Hercegov


će je napraviti incijalne klase Gne discipline kojproučavaju priro

S

GNSS meteo

važnu ulogu u dom, regionalnomraspodjelu vodee pare u prostoronalne tehnike nedu. Europski COorološku zajednicije“.

daci koje koriste ne mogu opise se postprocesi

nska prognoza kumeričkog prognGNSS uslugama

na na koji se zogućava modelirprijeđivanju tačnza određivanje

njenje, kao nuro realnom vrem

gija je realnost u, korištenjem blem je više finaane podatke o k

mum. Ne treba snacionalne hidr

vina.

Mapiranje IVP koristeći GNSS

mreže

: GNSS meteorologi

i drugu podjelu GPS meteorologije služe meteoro

odu. Razumjevan

Slika 5: Klase GN

orologiju

dinamici mnogihm i globalnom

ene pare teško ru i vremenu moe mogu pratiti ov

OST je još 1998. icu: „Iskorištava

ste meteorološksati lokalne vremingom, tako da s

koja se svakodnenoziranja zasnova.

zenitno troposferanje raspodjele nosti rapidnih i e položaja stanusproizvod, mož

menu.

u svijetu. Objemeteoroloških

ansijske, nego tehkoličini vodene pominjati da su rometeorološke

GNSmeteoro

Troposfetomogr


GNSS meteorolije (slika 5). Ovolozima, astrofinje pojedinih kl

NSS meteorolog

h atmosferskih sm nivou. Zbog

je modelirati.ože poboljšati vrvaj zahtjev. Potrgodine pokrenu

anje GPS-a za nu

ke stanice prikumenske uslove. Ose podaci ne moevno objavljuje, vanog na prošlom

ersko kašnjenje vodene pare. ultra-rapidnih

ica sa zadovoljže se koristiti

ektivno posmatrinstrumenata,

hničke prirode. Npare, međutim, ovi instrumentiinstitute nerazv

SS logija

erska rafija

GNS

ametara troposfere

logije. Bevis i dve klase razvile izičarima, geodelasa zahtijeva nj

ije

sistema, kao i cig njene prostor Bolje poznavremensku prognebno je bilo pron

uo istraživanje koumeričku vreme

upljaju se na rOsim toga, proceogu dobiti u real

nije data u realm vremenskom p

može koristiti

efemerida moguljavajućom tačn

za dobivanje

rajući, vremensknije nezamisliv

Naime, radiosonnisu ekonomič

i, s ekonomske svijenih zemalja,

SS okultacije

107

dr. su u (1992) su se u skoro

etima i drugim ihovo detaljno

iklusa kruženja rno-vremenske

vanje globalne nozu i praćenje naći modernu i oje će povezati

ensku prognozu

regionalnom i es dobivanja tih lnom vremenu. lnom vremenu, periodu. Tu se

u operativnoj

uće je koristiti nošću. Zenitno

meteoroloških

ka prognoza u va u Bosni i

ndična mjerenja na, pa su zato strane gledišta,

u koje spada


GNSS tehnika je dostupna i svepristupna u geodetskoj praksi danas. Troposferska tomografija i satelitske okultacije, iako značajne, teško je implementirati na lokalnom nivou. Međutim, progušćavanjem i poboljšavanjem GNSS mreža permanentnih stanica, može se integrirati GNSS tehnika u meteorologiju, dajući joj čvrst oslonac i kontinualno prikupljanje podataka. Na ovaj način dobiva se slika lokalnog vremena, te bi se, dugoročno gledajući, poboljšali načini praćenja klimatskih promjena. 4. ZAKLJUČAK Rad je predočio mogućnosti primjene GNSS opažanja za meteorološke aplikacije i pravljenje prognoze u skoro realnom vremenu. GNSS tehnika pozicioniranja je realnost u Bosni i Hercegovini, što otvara mogućnosti primjene opažanja satelitskih signala koje emitiraju Globalni navigacijski satelitski sistemi i za meteorologiju u našoj državi. Tako geodetski stručnjaci mogu dati doprinos meteorologiji i ispitivanju klimatskih promjena u regiji. U Bosni i Hercegovini su tokom zadnjih godina napravljena prva istraživanja troposfere pomoću GNSS opažanja, a rezultati će biti pokazani u narednom broju Geodetskog glasnika. LITERATURA Bevis, M., Businger, S., Chiswell, S., Herring, T.A., Anthes, R.A., Rocken, C., Ware, R.H. (1994): GPS Meteorology: Mapiing Zenith Wet Delays onto Precipitable Water. American Meteorological Society, Journal of Applied Meteorology, Vol. 33, pp. 379-386. Bevis, M., Businger, S., Herring, T.A., Rocken, C., Anthes, R.A., Ware, R.H. (1992): GPS Meteorology: Remote Sensing of Atmospheric Water Vapor Using the Global Positioning System. Journal of Geophysical Research, vol. 97, NO. D14, pp. 15,787-15,801. Čavkić, H. (2013): Istraživanje utjecaja troposfere na tačnost GNSS pozicioniranja i navigacije, završni rad II ciklusa studija. Građevinski fakultet Univerziteta u Sarajevu, Sarajevo. Hofmann-Wellenhof i dr. (2008): GNSS – Global Navigation Satellite Systems; GPS, GLONASS, Galileo, and more. Springer Wien NewYork. Leandro, R., Santos, M., Langley, R.B. (2006): UNB Neutral Atmosphere Models: Development and Performance. Geodetic Research Laboratory, Department of Geodesy and Geomatics Engineering, University of New Brunswick, Canada. Leick, A. (2004): GPS Satellite Surveying (3rd Edition). Wiley, USA. Mulić, M. (2012): Ispitivanje uticaja različitih ITRF realizacija na koordinate, njihovu tačnost i određivanje vektora brzina GPS tačaka na teritoriji BiH, doktorska disetacija. Građevinski fakultet Univerziteta u Sarajevu, Sarajevo.


Niell, A. E. (1996): Global mapping functions for the atmosphere delay at radio wavelengths. J.G.R. 101, b2, 3227-3246. Schüler, T. (2001): On Ground-Based GPS Tropospheric Delay Estimation. Studiengang Geodäsie und Geoinformation, Universität der Bundeswehr München. ShuLi, S., Zhu, W., Chwn, Q. & Liou, Y. (2011): Establishment of a new tropospheric delay correction model over China area. Science China; Physics, Mechanics & Astronomy, Vol. 54. No.12: 2271-2283. Tabaković, A. (2014): GNSS meteorologija i istraživanje parametara troposfere u Bosni i Hercegovini, završni rad II ciklusa studija. Građevinski fakultet Univerziteta u Sarajevu, Sarajevo. Tao, W. (2008): Near Real-time GPS PPP-inferred Water Vapor System Development and Evaluation. University of Calgary, Alberta, Canada. Torge, W. (2001): Geodesy (3rd Edition). Walter de Gruyter, Berlin, New York. Tralli, D.M. and Lichten, S.M. (1990): Stochastic estimation of tropospheric path delays in Global Positioning System geodetic measurement. Bulletin Geodesique, Vol. 64, No. 2, pp. 127-159. Wei, L., Yuan, Y., Ou, J., Li, H. & Li, Z. (2012): A new global zenith tropospheric delay model IGGtrop for GNSS applications. Chinese Science Bulletin, Vol. 57. No.17: 2132-2139 Yilmaz, S. (2012): GPS Meteorology. International Conference on Ecological, Environmental and Bio-Sciences (ICEEBS2012) April 13-15, 2012 Pattaya, Thailand. Zhang, J. (1999): Investigations into the Estimation of Residual Tropospheric Delays in a GPS Network. University of Calgary, Alberta, Canada. [URL 1]: Atmosferski slojevi http://www.srh.noaa.gov/jetstream/atmos/layers.htm (05.4.2014.) [URL 2]: Tropopauza i troposfera http://www.artinaid.com/2013/04/earths-atmosphere-the-tropopause-and-the-troposphere/ (13.4.2014.) [URL 3]: Prolazak GNSS signala kroz troposferu http://www.gisresources.com/challenges-and-benefits-of-vrs/ (18.8.2014.) [URL 4]: Diferencijalne jednačine (Riccatijeva jednačina) http://www.gf.unsa.ba/portal/matematika2/05.pdf (19.8.2014.) [URL 5]: Troposfersko kašnjenje i GNSS signal http://gnss.be/troposphere_tutorial.php (16.6.2014.)


[URL 6]: Prognoza vremena korištenjem GPS-a http://gpsworld.com/innovation-better-weather-prediction-using-gps/ (9.8.2014.) Autori: Alma Tabaković, MA geod. - dipl.inž.geod. BNpro d.o.o. Sarajevo Buka 6, 71000 Sarajevo Bosna i Hercegovina E-mail: [email protected] Dževad Krdžalić, MA geod. - dipl.inž.geod. Građevinski fakultet, Univerzitet u Sarajevu Patriotske lige 30, 71000 Sarajevo Bosna i Hercegovina E-mail: [email protected] Doc. dr. sc. Medžida Mulić, dipl.inž.geod. Građevinski fakultet, Univerzitet u Sarajevu Patriotske lige 30, 71000 Sarajevo Bosna i Hercegovina E-mail: [email protected]

Documents

gnss meteorologija i istraživanje parametara troposfere