Годишенплан и програма за реализација на наставата поматематика

2011/2012 за учебната година

Апостолоска ЕленаО.У. Живко Брајковски – Скопје

СОДРЖИНА:

1. Годишен глобален план за реализација на наставата по математика во 6 одделение (9годишно) за учебната 2011/2012

2. Цели на наставата по математика во 6 одделение (9годишно) 3. Годишен глобален план за реализација на наставата по математика во 6 одделение (8годишно) за учебната

2011/20124. Цели на наставата по математика во 6 одделение (8годишно) 5. Годишен глобален план за реализација на наставата по математика во 7 одделение за учебната 2011/20126. Цели на наставата по математика во 7 одделение 7. Цели на наставата по математика во 7 одделение за ученици со посебни образовни потреби8. Концепт на програмата9. Ресурси (материјално –технички и дидактички средства)10. Оценување (формативно и сумативно)11. Проектно учење12. Преглед на проектот „Математиката низ светот на игрите“13. Соработка со локална заедница, родители и други институции14. Интеграција на еколошка едукација во македонскиот образовен систем“ - интегрирано планирање во наставата

по математика – ОХО15. Годишна план и програма за реализација на слободни ученички активности – Математика во светот на игрите16. Годишна план и програма за реализација на дополнителна наства по математика17. Годишна план и програма за реализација на додатна наства по математика

1

ГОДИШЕН ГЛОБАЛЕН ПЛАН за РЕАЛИЗАЦИЈА НА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА во VI одделение (деветгодишно) за учебната 2011/2012 година

НАСТАВНА ТЕМА

Број на часови за Период на реализацијаОбработка на

нова содржинаАктивности Тема тестови Резерва

1. Природни броеви 25 14 2 2 42 Септември до Ноември

2. Геометриски фигури во рамнина

24 12 2 2 40Ноември до Февруари

3. Дропки. Децимални броеви

18 20 2 1 41Февруари до

Мај

4. Мерење 9 9 2 1 21 Мај до Јуни

Број на часови вкупно 76 55 8 5 144

1

Цели на наставата во VI одделение (деветгодишно)

Ученикот:

да знае кои множества се (не)еднакви, (не)еквивалентни, (бес)конечни и да ги извршува множествените операции; да го разбира декадниот броен систем, да извршува аритметичките операции со природни броеви; да ја знае деливоста на природните броеви со 2, 3, 4, 5 и 9 и тоа да го користи во задачи; да споредува и скратува дропки и да извршува операции со дропки со еднакви именители; да претвора дропки во децимални броеви и во проценти и да извршува операции со децимални броеви; да разликува основни поими (точка, права, рамнина, растојание) од изведени поими (полуправа, отсечка, агол,

многуаголник, кружница,круг, должина); графички да собира и одзема отсечки и графички и аритметички да собира и одзема агли; да мери маса, должина, температура и плоштина на објекти и предмети, да мери време, да познава мерки за течност да знае кој број е именуван и да претвора едноимени во повеќеимени броеви и обратно; да извршува операции со именувани броеви и да има основни познавања за волумен и за единиците мерки за

волумен; да прибира и претставува податоци, да врши елементарна анализа и да истражува и решава проблеми на разни

начини; да користи математичка терминологија при усно и писмено искажување; да решава проблеми и да го развива логичкото мислење; да се однесува критички кон сопствената работа и кон работата на другите; да размислува и одговорно да ги извршува своите обврски; да ја доживува математиката како пријатно искуство; да користи ИКТ во содржини од математика.

1

ГОДИШЕН ГЛОБАЛЕН ПЛАН за РЕАЛИЗАЦИЈА НА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА во VI одделение (осумгодишно) за учебната 2011/2012 година

НАСТАВНА ТЕМА

Број на часови за Период на реализацијаОбработка на

нова содржинаАктивности Тема тестови Резерва

ОПЕРАЦИИ СО ДРОПКИ

17 11 2 1 31 Септември, Октомври

ТРИАГОЛНИК И ПАРАЛЕЛНИ ПРАВИ

21 17 2 2 42 Ноември до Февруари

ЦЕЛИ И РАЦИОНАЛНИ БРОЕВИ

23 16 2 1 42 Февруари до Април

ЧЕТИРИАГОЛНИК 15 11 2 1 29 Април до Јуни

Број на часови вкупно

76 55 8 5 144

Цели на наставата во VI одделение (осумгодишно)

1

Ученикот:

да го разбере поимот дропка, да ги извршува операциите со дропки и ги користи при решавање на задачи да претставува величини преку процент, да користи процентна сметка и да решава проблемски задачи од праксата да го разбере поимот пресдликување и да пресликува фигури при осна и централнасиметрија да разликува осносиметрични од централносиметрични фигури и да одредува оски на симетрија и центар на симетрија на фигури да ги разбере карактеристиките на триаголник и четириаголник, нивните поважни својства, нивната класификација, да пресметува периметар на триаголник и четириаголник да ја разбере релацијата складност на триаголници и признаците за складност ги користи во едноставни задачи да ја сфати потребата од докажување теорема и докажува некое теореми да ги разбере признаците за складност на триаголници и да ја сфати потребата од докажување и докажува теореми да ја сфати потребата од воведување негативни броеви и формирањето на множеството цели броеви да ја разбере градбата на множеството на рационалните броеви и да решава бројни изрази да ги користи операциите и нивните својства при решавање задачи со рационални броеви да ги разбира поимите равенство и равенка и да решава линеарни равенки со одредување непознат собирок, множител, деленик или

делител да решава текстуални задачи и равенки со користење на операциите и својствата на операциите во множеството рационални броеви да собира систематски, да организира, чита и претставува податоци од експерименти, мерења и слично да пресметува мод, медијана, ранг и аритметичка средина на податоци, да врши едноставни експерименти и истражувања и елементарна

анализа на податоци да решаваат едноставни проблемски ситуации преку работа со податоци да користи математичка терминологија при усно и писмено искажување да го развива математичкото (логичко, аналитичко, просторно-шематско, функционално и творечко) мислење и неговите квалитети (еластичност, активност, помнење и готовност на мислата, критичност и

самокритичност, точност, јасност и концизност) да се однесува критички кон сопствената работа и кон работата на другите да размислува и одговорно да ги извршува своите обврски да ја доживува математиката како пријатно искуство да користи ИКТ во содржини од математика

1

Цели на наставата во VII одделение

Ученикот:

1

ГОДИШЕН ГЛОБАЛЕН ПЛАН за РЕАЛИЗАЦИЈА НА НАСТАВАТА ПО МАТЕМАТИКА во VII одделение за учебната 2011/2012 година

НАСТАВНА ТЕМА

Број на часови за Период на реализацијаОбработка на

нова содржинаАктивности Тема тестови Резерва

1. ВЕКТОРИ И ТРАНСЛАЦИЈА

8 5 2 2 17 Септември, Октомври

2. СТЕПЕНИ. КВАДРАТЕН КОРЕН

8 6 2 2 18 Октомври , Ноември

3. ПОЛИНОМИ 17 23 2 1 43 Ноември до Февруари

4. КРУЖНИЦА И МНОГУАГОЛНИК. ПЛОШТИНА

19 21 2 2 44 Февруари до Април

5. ФУНКЦИЈА. ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ

11 7 2 2 22 Април до Јуни

Број на часови вкупно

63 62 10 9 144

да го разбира поимот вектор и да ги извршува операциите со вектори; да пресликува рамнински фигури при транслација; да одредува вредност на степен со показател природен број, да ги извршува операциите со степени; да го разбере што е ирационален број и што значи проширувањето на бројното подрачје на рационалните броеви со реални броеви; да ги осознае целите рационални изрази, да ги извршува аритметичките операции со нив и да разложува цели рационални изрази на прости

множители; да ги разбира поимите централен и периферен агол и нивнот однос да го користи при решавање на соодветни задачи; да ја разбира и применува Талесовата теорема за правиот агол над дијаметарот на конкретни задачи; да ги разбира својствата на тетивен и тангентен четириаголник и да ги применува при решавањето задачи; да одредува збир на агли и периметар на конвексен многуаголник; да го објаснува поимот правилен многуаголник, да ги искажува својствата и да ги применува во некои конструкции на правилни

многуаголници; да ја применува Питагоровата теорема во задачи; да пресметува плоштина на триаголник, четириаголник и на правилен многуаголник; да одредува: периметар на круг, должина на кружен лак, плоштина на круг и плоштина на делови од кругот; да го разбира поимот функција (пресликување), видовите пресликувања и начините на задавање; да го разбира поимот пропорција и да објаснува права пропорционалност и обратна пропорционалност; графички да претставува правопропорционални и обратнопропорционални величини во координатен систем; да изготвува соодветни инструменти за собирање податоци, да пробора, анализира и интерпретира податоци; да донесува заклучоци врз основа на анализа на податоци и да решава проблеми преку работа со податоци.

Цели на наставата во VII одделение за ученици со посебни образовни потреби

Воспитанието и образованието на децата и младинците со посебни образовни потреби претставува интегрален дел на едиствениот образовен систем. Демократските правци во светот, кои се се поизразени, мошне позитивно се рефлектираат и врз оваа област, што е воочливо преку бројните заложби како што се: рамноправност, интеграција, модернизација, перманентност на

1

образованието и друго. Воспитанието и образованието на децата и младинците со посебни образовни потреби во Република Македонија не се потпира врз долга традиција. Во развојниот период од шеесетина години, меѓу другото воспитно - обазовниот процес се реализира според наставни планови и програми кои содржат специфичности, со што не се доведени во прашање општите образовни цели. Актуелната концепциска поставеност на воспитанието и образованието на децата со посебни образовни потреби е регулирана и интегрирана во Законот за основно образование и, глобално, може да се презентира како:

крајната цел на воспитанието и образованието на децата со посебни образовни потреби е иста или слична на оние од ,,редовната популација”;

воспитанието и образованието на децата со посебни образовни потреби организирано е во посебни установи и училишта, посебни паралелки при редовните училишта, како и во ,,редовните класови”, заедно со неговите врсници;

задолжителноста на основното воспитание и образование се однесува на децата со посебни образовни потреби, освен за оние со умерени и тешки пречки во психичкиот развој за кои, исто така, е организиран воспитно - образовен процес, програмиран и адаптиран на нивните индувидуални можности и потреби;

законска и стручна заложба е што помасовно овие ученици да се образуваат во местото на живеење, што значи условите да се доближат до нив, а не тие до условите, во случаи кога тоа е можно;

*децата со посебни образовни потреби ги имаат истите права на образование како и другите, согласно своите интелектуални и други можности, амбиции и интереси.

наставните планови и програми се адаптирани (модифицари, редуцирани, растоварени), во различна мера, согласно видот и степенот на попреченоста.

Ученикот:

да го разбира поимот вектор; да препознава рамнински фигури при транслација; да ги осознае целите рационални изрази; да ги разбира поимите централен и периферен агол; да ја разбира Талесовата теорема за правиот агол над дијаметарот; да ги разбира својствата на тетивен и тангентен четириаголник; да одредува збир на агли и периметар на конвексен многуаголник; да го објаснува поимот правилен многуаголник; да пресметува плоштина на триаголник, четириаголник; да одредува: периметар на круг, плоштина на круг; да го разбира поимот функција (пресликување).

Концепт на програмата

1

Концепцијата на оваа програма е заснована на принципите на активната настава, која ја менува филозофијата на образованието поставувајќи го наставникот не како изложувач на наставните содржини, туку како соработник со поголемо искуство. Од друга страна пак, учениците не се само пасивни слушатели, туку добиваат активна улога. Основна карактеристика на оваа настава е интеракцијата како процес на меѓусебни односи помеѓу ученикот, наставникот и ресурсите за истражување. Учениците се групираат во зависност од нивните знаења и можности и им се даваат различни наставни содржини. Активната настава се залага да воспостави нешто ново и прогресивно, со што училишната средина ја хуманизира, а учењето го прави полесно и поинтересно. Во активната настава се препознаваат два модела: модел на отвореност на наставата кон учениците и нивните способности, мотиви и интереси и модел на отвореност на училиштето кон општествената околина и природната средина како извор на знаење и како фактор за интегрирање на училиштето во животот на локалната средина. Карактеристики на активната настава се следните:

Активноста се однесува на работите што ги изведуваат учениците и наставниците. Секоја активност мора да биде осмислена и сфатена со што учениците ќе можат да увидат што ќе постигнат со неа.

Интеракција е динамичен процес на меѓусебни односи меѓу учениците и наставникот чии резултати заемно се условени и зависни.

Интегрирано учење е кога учениците работат на задача или проект кои вклучуваат повеќе од еден наставен предмет и пожелно е наставниците да работат заеднички на планирање и спроведување на часот.

Истражување е кога истражувачките активности на учениците се состојат во тоа што во наставната програма учениците учат по пат на решавање на проблеми.

Индивидуализација и диференцијација го активира секој ученик да ја истакне својата индивидуалност преку поставување на прашања, решавање на проблеми, бележење, со што врши и диференцијација.

Социјализација е кога заедничкото учење поттикнува соработка помеѓу учениците и овозможува секој да работи со секого,да помага или да бара помош.

Мотивација се состои во тоа што поставениот проблем учениците го доживуваат како доверена задача што треба да ја решат.

Тимска работа е кога покрај учениците и наставниците се јавуваат во улога на членови на тим кој планира, програмира, реализира и вреднува.

Престилизација на ентериерот каде училницата треба да обезбеди простор за игра и за слободно движење на учениците.

Ресурси (материјално-технички, дидактички средства)

Активната настава создава услови квалитетот на наставата да се вреднува од аспект на само активност на ученикот и негова директна вклученост во освојувањето на знаењата преку интеракција со наставникот и со другите ученици. Интерактивни методи со кои ученикот не е пасивен набљудувач на наставата, туку активен субјект

1

кој учи преку истражување, решавање проблеми, споредување и оценување на сопствениот и трудот на своите соученици, применување на знаењата во реални проблемски ситуации од секојдневниот живот и др. За таа цел ќе се применува WebQuest методот, метод на проблемска настава и метод на учење преку проекти. Во зависност од потребите на часовите учениците ќе работат самостојно, во парови или пак ќе бидат поделени во групи. Училница со флексибилен распоред на клупите според начинот на работа (индивидуална, работа во парови, група и др). Учебник, работна тетратка, збирка и друга стручна литература, ЛЦД проектор.

Образовниот софтвер овозможува учениците да добиваат задачи според своите можности, затоа што задачите се групирани според тежинското ниво, а со тоа се постигнува поголем степен на индивидуализацијата на наставата што е една од најважните карактеристики на современата настава. Како позитивен елемент при користење на образовниот софтвер во наставата се истакна тоа што образовниот софтвер дава повратна информација според постигнатите резултати и на тој начин се исклучува субјективноста на наставникот како фактор во оценувањето. Учениците кои наставата ја следат со користење на образовен софтвер имаат предиспозиции да ги користат дигитални медиуми за да комуницираат и да соработуваат, за да го поддржат индивидуалното

учење и да придонесат во процесот на учењето на другите. Тие се спремни да придонесуваат во проектните тимови при создавање оригинални дела или решавање на проблеми, да развиваат културно разбирање и глобална свест со ангажирање на ученици од други култури, и ефикасно да доставуваат информации и идеи кон многубројна публика преку различни медиуми и формати. Учениците можат софтверот да го користат и во домашни услови. Компјутеризацијата на процесите е неминовна во сите општествени сфери, па затоа важен дел е ученикот во своето образование да стекне вештини на користење на најразлични софтвери. Користењето на образовен софтвер во наставата ја зголемува самостојноста при учењето на наставните содржини, со што се овозможува ученикот да стекне вештини на самоучење и понатаму да го надградува своето образование. Користењето на образовен софтвер им помага на учениците логички да размислуваат и да развиваат вештини за проблемско решавање, што ќе допринесе за нивното понатамошно образование и кариера. Примената на образовен софтвер во текот на наставниот час ја зголемува активноста на учениците, нивната мотивираност за учење и можностите за меѓусебна соработка. Образовниот софтвер овозможува наставата во основните училишта да биде на високо ниво бидејќи овозможува зголемена визуелизација на наставните поими, квалитетна повратна информација за учениците, повисок степен на индивидуализација на наставата и подобрување на училишната клима. Квантитетот не е единствено мерило за развој и затоа сe повеќе се бара квалитет како императив за развој во секоја сфера од работењето и живеењето. Со цел да се постигне што поголем степен на индивидуализација на наставата редовно ќе се користи , математикчиот софтвер предложен од БРО и тоа:

АПЛИКАЦИЈА: GeoGebra- АЛАТКИ: Нова точка, Пресек на два објекти, Средина, Права низ две точки, Отсечка меѓу две точки, Отсечка со дадена должина од точка,

Полуправи низ две точки, Нормала, Паралела, Симетрала на отсечка, Многуаголник, Правилен многуаголник, Кружница одредена со центар и една точка, Кружница одредена со центар и радиус, Полукружница одредена со две точки, Кружен лак одреден со центар и две точки, Агол, Агол со дадена големина, Растојание или должина, Плоштина, Вметнување текст, Вметнување слика и Однос меѓу два објекта.

АПЛИКАЦИЈА: Dr.Geo- АЛАТКИ: Создади точка, Создади линија, Права дефинирана со две точки, Полуправа дефинирана со две точки, Отсечка опишана со две

точки, Кружници дефинирани со централна точка, радиус или отсечка.

1

АПЛИКАЦИЈА: Kig- АЛАТКИ: Точка, Точка со координати Пресек , Средна точка, Права низ две точки, Полуправа, Нормала, Паралела, Отсечка, Примени ја

сличноста, Кружница, Лак низ три точки, Агол низ три точки, Многуаголници, Зголеми / нам,али во размер и Обична сличност. АПЛИКАЦИЈА: K-educa- АЛАТКИ: Тестови со понудени одговори на задачи од различни конгнитивни нивоа. Овие тестови учениците самостојно ќе решаваат со

цел да се утврдат резултатите од постигањата на учениците и да се дијагностицираат недостатоците од реализираната настава. Исто така при методот на самостојна работа мора да се напомене дека учениците имаат на располагање on line содржини кои можат да ги

користат независно од времето и местото на учење: www.skoool.mk www.algoritamcentar.edu.mk www.toolbox.org.mk http://www.emathforall.com/wiki

Хартија А4; хамер, плакатна хартија и грсфофолии-замена стари календари; цртежи за подобар приказ, креди во боја, маркери.

На почетокот на секој наставен час на учениците им се соопштуваат предвидените наставни цели и очекувани исходи, кои учениците треба да ги усвојат до крајот на часот. На крајот од часот, наставникот се навраќа на поставените наставни цели и преку некои форми на формативното оценување се согледува степенот на усвоени знаења и очекувани исходи со цел помагање и поттикнување на процесот на учење на учениците.

Преку методите за формативно оценување (дискусија, усна повратна информација и сл), учениците се запознаваат со поимите кои се очекува да ги усвојат. Индивидуална работа при усвојување на пример на постапката на конструкција и сл. Од современите техники на учење, кои се комбинација на некоја од формите и методите на работа ќе се корисат: Знам-Сакам да знам-Научив, Засилено предавање (при совладување на наставна содржина за која ученикот има поголеми предзнаења), бура на идеи, табела на поими и Т-табели, Венов дијаграм и Грозд (најчесто при вежби или кратки повторувања за воведување на нова содржина). Групната форма на работа ќе помогне во корегирање и утврдување на знаењата,(како техника: Тимови-Игри-Натпревари) и сл.

Оценување (формативно и сумативно)

Предмет на оценување е напредувањето на ученикот во постигнувањето на воспитно – образовните цели под влијание на наставниот процес и другите воспитно – образовни активности, утврдени со планот и оваа програма, односно определување на вредноста на неговите постигања. При определување на оценка ќе се земат предвид обемот и квалитетот на усвоените знаења, работните навики, оспособеноста за примена на знаењата и развојот на способностите на ученикот. Ќе се следи, проверува и ќе се оценува оспособеноста за практична примена на знаењето во нови ситуации, ќе се испитуваат способностите, интересите, ставовите,

1

убедувањата и други црти на личноста на ученикот. Ќе се посвети внимание на вистинското следење на целокупниот развој на личноста на ученикот. Оценувањето, пред се ќе има за цел да ги подобри учењето и постигнувањето на учениците. Тоа поаѓа од целите на оваа наставна програма и ќе ги зема во предвид начините на учење и поучување, учениците однапред ќе бидат запознаени со тоа што се очекува да го научат, базирано на целите на оваа програма и она што ќе биде оценувано. На учениците ќе им се објасни зошто се проверуваат и оценуваат нивните постигнувања и како добиените резултати ќе се користат. Во наставата централно место ќе има следењето на учењето на ученикот и формативното оценување. Процесот на проценка и бодирање на постигањата на учениците ќе биде соодветен на методот на оценување и ќе се спроведува според воспоставени процедури и упатства. Учениците, исто така, ќе бидат соодветно информирани за начинот на кој ќе се бодираат нивните одговои при оценувањето на постигањата. Информирањата за сознанијата од оценувањето ќе бидат навремени, јасни, точни и употребливи за заинтересираните субјекти и институции. Оценувањето треба да обезбеди целосни информации за постигањата на учениците, па затоа е континуиран процес и е составен дел од наставниот процес на учењето и поучувањето и ќе се базира на користење на повеќе различни методи и техники: формативно следење на работата и активноста на учениците на часовите (Тимови-Игри-Натпревари); покажаниот интерес на учениците за математика (активност, редовност, дополнителна настава, додатна настава, математичка

секција и др.). проверување на домашната работа-редовност и точност. Начинот на проверување ќе биде различен, најчесто со давање на усна

повратна информација и повремено давање на пишана повратна информација на неколку ученици или целата паралелка. Задачите за домашна работа може да се задаваат со различно ниво на когнитивно барање, а изборот кое ниво на задачи ќе го решаваат ќе го прават самите ученици, со цел учениците да се подготват тоа да го прават на писменото проверување. Притоа, ќе се подготви инструмент со кој учениците сами ќе ја оценат својата способност за избор на нивото на задачи според нивните знаења и способности ( на пр. во табела 5 прашања со три понудени категории на одговорот). На овај начин ќе може да се види каде имаат потешкотии учениците и навремено да им се помогне на учениците во изборот на нивото на задачи;

наставни ливчиња со задачи кои се решаваат за период од 10-15 мин. на почетокот или крајот на наставниот час, писмени проверувања на поттема или тема. За таа цел ќе се изработуваат наставни ливчиња од 2 до 3 задачи или наставни ливчиња со повеќе задачи за поттема или тематски тест ( тест на знаења или комбинација).

Групно самооценување и меѓусебно оценување (формативно) - учениците ја оценуваат својата работа во група или меѓусебно и си разменуваат мислење преку водење на дискусии како да ја подобрат. За таа цел се изработува краток прашалник (на пр. од 6-7 прашања).

евидентен лист-евиденција за секој ученик; формирање на сумативна оценка.

Проектно учење

Учењето преку проекти ги исполнува стандардите на современата настава, бидејќи тоа е наставен приод кој ги ангажира учениците во стекнување знаења и животни вештини преку истражување на автентични прашања, ситуации или проблеми поврзани со наставната програма. Учениците користат различни постапки за решавање проблеми, различни извори на информации, како и различни приоди во истражувањето. Учењето преку проекти е метод со којшто учениците истражуваат сложени прашања или проблеми од реалниот живот поврзани со содржините од наставната програма со помош на постапки за решавање проблеми и

1

користење различни извори на учење и материјали со цел да се постигне финален продукт. Учењето преку проекти овозможува стекнување на различни знаења и вештини преку користење на различни ресурси и различни начини на собирање, класифицирање и презентирање на податоците, т.е. интеграција на знаења и вештини од различни области, предмети. Преку проектите се овозможува учениците самостојно (работејќи во тимови и групи), на креативен начин да дојдат до повеќе сознанија за одредена тема, а притоа тие се централна личност во процесот на учење. Знаењата стекнати на овај начин подолго се помнат. Главни карактеристики на учењето преку проекти се:

Финални продукти: Учениците работат со цел да создадат продукт. Тоа може да биде: предмет, механизам, игра, филм, презентација итн.

Тимска работа: Учениците најчесто се поделени во групи и тимски работат на извшување на својата задача. Сложени задачи: Проектните задачи вообичаено бараат да се решат посложени проблеми и потребно е време повеќе од еден

час. Автентични задачи: Во проектите учениците работат на решавање проблеми од реалниот живот. Се поставуваат провокативни

прашања кои ќе ги натераат учениците на истражување на автентични и важни теми. Мултидисциплинарен приод: Учениците често работат на теми кои го обединуваат знаењето во еден концепт. Проектните

задачи обично опфаќаат содржини од повеќе предмети и потребно е наставниците да соработуваат. Креативно мислење: Од учениците се бара самите да изнаоѓаат решенија. Критичко мислење: Учениците ги анализираат проблемите иразмислуваат за понудените опции. Самостојно истражување: Учениците користат разни извори на учење и за да дојдат до информации, а честопати користат ИКТ. Насочување од страна на наставникот: Наставникот ги поддржува учениците, им обезбедува материјали и ги насочува во

планирањето, спроведувањето и вреднувањето на задача. Индивидуализација на наставата: Го преопознаваат својствениот мотив кај секој ученик посебно, нивната способност да

сработат важна работа, нивната потреба да се сфатат сериозно со тоа што се ставени учениците во центарот на процесот на учење.

Оценување: Се вклучени повеќе алатки и инструменти кои генерираат повратни информации за наученото и сработеното и конзистентни можности учениците да научат од искуствата.

Комуникациски вештини: Истражувајќи ги задачите и презентирајќи ги финалните продукти за кои е потребно да се здобијаат со одреден опсег на вештини и знаења, учениците ги развиваат своите комуникациски вештини.

П Р Е Г Л Е Д Н А П Р О Е К Т О Т 1

Име на проектот: Математика во светот на игрите Времетраење: 2011/ 2012

Наставен предмет: Математика Наставник(ци): Елена Апостолоска, Николина Ѓорчевска, Верче Петрова Одделение: 6- 8 одделение

Други предмети (доколку ги има):

1

Идеја за проект

Накратко за темата, проблемот, истражувањето или сценариото.

Со цел да се разбие идејата дека математиката е привилегија само на неколку ученици, а за останатите е баук, ќе се креира збирка на материјали (игри, проблеми, алтернативни решавања, загонетки, математички приказни, древни системи (Ведска математика), ќе се проучуваат големите броеви, бесконечните множества и сл.) . Учениците, самостојно, преку истражување ќе се групираат во тимови и сами ќе ја одберат темата на потесен интерес и сами ќе го креираат финалниот производ кој може да биде игра, презентација, натпревар ... Ќе се формира блог на кој учениците ќе ги споделуваат своите истражувања и меѓусебно ќе дискутираат, надополнуваат, коментираат, оценуваат.

Водечко прашање Како размислувале големите математичари? Како се откриени големите закони што важат за целиот Универзум? Дали секогаш постои само едно решение и само еден начин да се дојде до решението? Дали постои некоја математичка игра која сакате да ја споделите со другарчињата? Кој е најголемиот број што знаете да го изговорите? Дали постои најголем број и ако не по што се разликуваат бесконечните броеви меѓу себе?

У/С П У/С П

Вештини за 21-от век

кои со работењето на проектот конкретно ќе се учат и стекнат (У+С), или пак кои ќе се поттикнати (П), но нема експлицитно да се учат и стекнуваат.

Соработка Друго:

Презентација

Критичко размислување:

Публика на презентацијата:

Крајни производи/изведба

Групни: Креирана веб страна (блог);

Збирка на математика низ игри, презентации, натпревари

Одделение: 6 (9), 6 (8), 7, 8

Училиште: О.У. Живко Брајковски

Општина: Бутел

Индивидуални:

Стручни лица:

Интернет:

Друго

П Р Е Г Л Е Д Н А П Р О Е К Т О Т 2

Опис на активноста со која започнува

Учениците се упатуваат да го разгледаат блогот http://vedicmath.blog.com.mk/, да ги погледнат видео линковите кои се поставени таму. Им се објаснува дека блогот го уредиле нивни постари соученици и дека од нив се очекува исто така да креираат своја веб страна на која же ги споделуваат своите согледувања од

1

истражувањето; на учениците им се задава воведен ангажман

истраѓувањата. Исто така им се задава на учениците да ги разгледаат рубриките „Забавна математика“ во математичкото списание „Нумерус“ или во други списанија и стручна литература. После овие воведни активности се планира дискусија меѓу учениците, од која ќе произлезат натамошните активности кои самите ученици ќе ги планираат и оценуваат.

Оценување

Формативно оценување (во

текот на проектот)

Квизови/тестовиѴ

Пробни презентацииѴ

Дневник/бележник на наученото Ѵ

ЗабелешкиѴ

Прелиминарни планови/нацрти /прототипови Листи со чекориѴ

Први нацрти Концептуални мапи

Онлајн тестови/испити Друго:

Сумативно оценување (на

крајот од проектот)

Писмени продукти, со рубрика:

__________________________________________________

ѴДруги продукти или изведби, со рубрика:

__________________________________________________

Ѵ

Усна презентација, со рубрика Ѵ

Евалуација од врснициѴ

Тест со повеќекратен избор/со кратки прашања Самоевалуација Ѵ

ЕсејѴ

Друго:

Методи на повратна информација и саморефлексија (Поединечни,

групни и/или на целото одделение)

Дневник/бележник на наученотоѴ

Фокус групаѴ

Дискусија со целото одделениеѴ

Дискусија во кругѴ

ИстражувањеѴ

Друго:

Соработка со родители, локална заедница и други институции

1

Една од приоритетните цели на програмата на нашето училиште беше активно вклучување и градење на ефективна мрежа за споделување на искуства со други училишта, но и со други даватели на образовни, културни и спортско-рекреативни услуги, за да се воспостави активна соработка на сите локални субјекти преку: перманентно воочување и елиминирање на слабостите и негативните влијанија, детекција и анализа на факторите на успешност и перманентно настојување за подигнување на атрактивноста и угледот на општината. За да се обезбеди можност на секој ученик за сопствено докажување и реализирање треба, истиот да има пристап до широк круг на висококвалитетни даватели на образовни услуги. За да се создадат услови и можности за отворен пристап до давателите на јавни услуги и непречено водење и охрабрување на учениците за правење на избор, комплетирање на нивното образование и стекнување на квалификации, ќе се продлабочува соработката со другите образовни, спортски и младински институции. Со цел да се подобри на квалитетот на образованието и да се зголемат одговорностите на локално и на училишно ниво, оваа учебна година ќе се продлабочи соработката со локалната средина, родителите, надлежните институции и заинтересираните субјекти. Тоа ќе се прави со навремено и перманентно информирање на заинтересираните со оваа програма и со тековните измени во истата, со транспарентност при следењето на успехот на учениците при реализирање на програмата и преку непосредни средби на учениците со стручни лица или институции за што поуспешно совладување на наставните цели зацртани со оваа програма, а кои се реализираат преку проекти или друга теренска настава. Исто како и минатата година се планира посета на:

Природно- математички факултет – ПМФ Скопје; Планетариумот при Младинскиот културен центар (МКЦ) во Скопје; Факултет за Информатички Науки и Компјутерски Инженеринг (ФИНКИ) при УКИМ –

како поддршка на проектот Бабини игри.

„ИНТЕГРАЦИЈА НА ЕКОЛОШКАТА ЕДУКАЦИЈА ВО МАКЕДОНСКИОТ ОБРАЗОВЕН СИСТЕМ“ - интегрирано планирање во наставата по математика

1

Училиштето од учебната 2010/2011 година стана член на големото семејство на еко - училишта кои ја реализираат Програмата за интеграција на заштита на животната средина во воспитно-образовниот процес во училиштето. Денес светот незапирливо се движи кон трагичниот момент на самоуништување заради што човештвото во иднината ќе се запраша зошто ништо не било сторено навреме. Поради тоа е важно да расте граѓанската свест за важноста на секој поединец кој може да го даде својот придонес во менувањето на односот кон животната средина, кон општеството и кон светот. Во тоа движење, кое во Република Македонија го води НВО ОХО подржана од МОН, се вклучува и нашето училиште.

Со влегување на нашето училиште во големото семејство на еко-училиштата кај учениците да отвориме нов прозорец кон светот, да делуваме врз нивната свест и нивното однесување кон животната средина и да овозможиме оваа програма да стане реалност. И не само тоа, оваа програма има цел стекнатото знаење за животната средина да се примени во пракса, во секојдневниот живот. Со реализација на оваа програма учениците треба да стекнат активна и одговорна улога која ќе ја практикуваат во училиштето, во домот, но и во својата заедница и пошироко.

I ЕКО-СТАНДАРД: ЗАШТЕДА НА ЕНЕРГИЈАПолиса:Рационално користење на електричната и топлинската енергија во училишната зградаЦел:Намалување на потрошувачката на електрична и топлинска енергија за 10% во споредба со предходната година.

Точка на акција Предмет Содржина Одд. Време на реализација месец седмица

Замена на сите светилки со енергетско штедливи светилки Математика

Прибирање податоци VII X 5

Замена на сите светилки со енергетско штедливи светилки

Математика Пресметување на процентот

VI ( 8 годишно) X 4

Замена на сите светилки со енергетско штедливи светилки

Математика Дијаграми

VI (9 годишно)

X 5

Замена на сите светилки со енергетско штедливи светилки Математика Столбест дијаграм,Линиски дијаграм,

Секторски дијаграм VII XII 3

II ЕКО-СТАНДАРД:ЗАШТЕДА НА ВОДАПолиса:Рационално користење на водата во училишната зграда и двор.Цел:Намалување на потрошувачка на вода за 10% во споредба со предходната година.Точка на акција Предмет Содржина Одд. Време на реализација

1

месец седмицаАнализа на состојбата на водоводната инсталација (цевки,славини, казанчиња и сл.)

МатематикаПрибирање податоци VII X 5

Анализа на состојбата на водоводната инсталација (цевки,славини, казанчиња и сл.)

Математика Пресметување на процентот VI (8 годишно)

X 4

Замена и санирање на сите нефункционални чешми во зградата

Математика Столбест дијаграм,Линиски дијаграм, Секторски дијаграм

VII XII 3

Анализа на состојбата на водоводната инсталација (цевки,славини, казанчиња и сл.) Математика Дијаграми VI (9 годишно) X 5

III ЕКО-СТАНДАРД:ОДРЖУВАЊЕ НА ЗГРАДАТА И ЗДРАВА СРЕДИНА ВО УЧИЛИШТЕТОПолиса: Здрава и чиста внатрешна средина за учење и работење.Цел: Обезбедување на здрави услови за учење и работење во училиштето.Точка на акција Предмет Содржина Одд. Време на реализација

месец седмицаЧистење на ходниците (по секоја смена), канцеларии, училници со различни крпи Математика Просто тројно правило VII V 3

Ослободување од непотребни предмети во зградата Математика Медијана. Мод VI III 4

Чистење на ходниците (по секоја смена), канцеларии, училници со различни крпи Математика Дијаграми VI

X 5

Разубавување на ходниците,канцелариите и училниците со цвеќиња

Математика Еднаквоплошни фигури VII III 4

IV ЕКО-СТАНДАРД: УРЕДЕН И ЕКОЛОШКИ ДВОР

1

Полиса:Уреден и функционален двор кој е во согласност со потребите за заштита на животната средина.Цел:Функционално уреден двор според сите еколошки стандарди на начин на кој максимално ќе користи за потребите на сите кои престојуваат во училиштето.

Точка на акција Предмет Содржина Одд. Време на реализација месец седмица

Поставување и означување на корпи за органско ѓубре,за хартија и за пластика

МатематикаПрава и обратна пропорционалсност VII V 1

Санирање(поставување) на ограда околу училишниот двор Математика Периметар на четириаголник VI (8 годишно)

VI 1

Садење локални цвеќиња Математика Функција. Пропорционалност VII IV 3

Садење на листопадни дрвја на соодветна локација

Математика Мерки за должина VI (9 годишно) V 3

Основно училиште „Живко Брајковски‘‘ – С к о п ј е

П р о г р а м а

1

За работа на секцијата „Млади математичари‘‘

за учебната 2011/2012 година

Математика во светот на игрите

Општи цели и задачи:

Развивање на математичка логика и математичко мислење кај учениците; Продлабочување на знаењата кај учениците; Исполнување на слободното време на учениците; Развивање на креативни способности и нивна реализација во соработка со

наставникот; Преку слободната активност, наставникот да ги запознае подобро учениците; Можност за афирмирање на афинитетите на учениците и нивно насочување

во понатамошна работа и усовршување на знаењата; Тенденција за самостојно стекнување на знаења; Синтентизирање на знаењата на ученикот преку корелација на повеќе

предмети; Имплементација на ИКТ во математиката.

Ред.Бр.

Содржини на работа Време на реализација

1. - Конституирање на секцијата и годишна програма за работа;

Септември2. - Некои математички игри;

1

3. - Историјат за Ведска математика

4. - Креирање на блог и поделба на задолженија за ажурирање;

5. - Како размислувале големите математичари? Како се откриени големите закони што важат за целиот Универзум?

Октомври6. - Алтернативно множење со 9 со помош на прстите од рацете;

7. - Алтернативно множење со 6, 7, 8 и 9 со помош на прстите од рацете;

8. - Алтернативно множење со 11, 12, 13, 14 и 15 со помош на прстите од рацете;

9. - Дали секогаш постои само едно решение и само еден начин да се дојде до решението?

Ноември10. - Споделување на некои математички игри;

11. - Квадрирање на броеви кои завршуваат на 5:

12. - Скратено множење со 11;

13. - Ажурирање и активности на блогот,

Декември14. - Кој е најголемиот број што знаете да го изговорите?

15. - Квадрирање на броеви кои се блиски на декадна единица;

16. - Квадрирање на броеви кои се помали од декадна единица;

17. - Дали постои најголем број и ако не по што се разликуваат бесконечните броеви меѓу себе? Јануари

18. - Ажурирање и активности на блогот;

19. - Некои позначајни бесконечни броеви (фи, пи, е..)

1

Февруари20. - Квадрирање на броеви кои се поголеми од декадна единица;

21. - Множење на броеви блиски до декадна единица;

22. - Фибоначиевата низа и златниот пресек

23. - Споделување на тековни истражувања;

Март

24. - Ажурирање и активности на блогот;

25. - Трети корен на шестоцифрен број;

26. - Вертикално и дијагонално;

27. - Алтернативно делење со 9;

Април28. - Сите до 9, последниот до 10;

29. - За 1 поголем од претходниот;

30. - Со собирање и со множење;

31. - Конвертирање на километри во милји;Мај

32. - Конвертирање на температурата и на килограми во паунди;

33. - Собирање на време;

34. - Претворање на дропки во децималните броеви

35. - Скратено множење со 12;Јуни

36. - Презентација на збирката материјали „Математиката низ светот на игрите“.

Годишен план и програма за реализација на додатна настава по математика

1

Цели и задачи

Предизвикување интерес за збогатување и проширување на знаењата; Предизвикување чувство на љубов кон математиката, како наставен предмет; Стекнување на пошироки знаења со насочување на одделни наставни теми што ги изучуваат; Споредување, идентификација, диференцијација и воопштување на поими и содржини што се

изучуваат; Склоност кон самостојна работа и таа склоност е постојана; Ги прифаќа и има континуитет во извршување на обврските при изучување на темата; Се труди да

дава проценки, свој суд, и нуди алтернативни решенија; Тенденција за самостојно стекнување на знаесња; Развивање на способност за диференцирање на содржини по значеање; Покажува стремеж за работа во група; Врши корекција и самовреднување на својата работа и на резултатите од неа.

Годишен план и програма за реализација на дополнителна настава по математика

Бр. Програмска содржина ОдделениеВреме на

реализацијаседмица месец

1. Операции со множества 6 (9 годишно)1

септ

2. Собирање и одземање на дропки и мешани броеви 6 ( 8 годишно)

1

3. Вектори. Колинеарни вектори. Вектор нула 72 4. Декартов производ 6 (9 годишно)

5. Множење на дропки 6 ( 8 годишно)3 6. Операции со вектори 7

7.

Низа на природни броеви 6 (9 годишно)4

8. Делење на дропки 6 ( 8 годишно)

9. Транслација 71 о

ктом

вр

и

10. Читање и пишување на природни броеви 6 (9 годишно)

11. Двојни дропки 6 ( 8 годишно)2 12. Својства на транслацијата 7

13. Операции со природни броеви 6 (9 годишно)3 14. Пресметување процентен износ 6 ( 8 годишно)

15. Степен. Пресметување броен израз 74 16. Признаци за деливост 6 (9 годишно)

17. Пресметување основна вредност и процент 6 ( 8 годишно)1

но

емв

ри

18. Множење и делење на степени со еднакви основи 7

19. Претставување на сложен број како производ на прости множители 6 (9 годишно)2 20. Централна и осна симетрија 6 ( 8 годишно)

21. НЗС. НЗД 6 (9 годишно)3 22. Висини и тежишни линии на триаголник 6 ( 8 годишно)

23. Степенување на степен, производ и количник 74 24. Соседни, напоредни и накрсни агли 6 (9 годишно)

25. Признаци за складност на триаголник 6 ( 8 годишно)

1

декем

вр

и

26. Мономи. Собирање и одземање на мономи 7

27. Конструкција на агол 6 (9 годишно)

2 28. Агли на трансферала на две прави 6 ( 8 годишно)

29. Полиноми. Операции на мономи и полиноми 7

1

3 30. Графичко собирање и одземање на агли 6 (9 годишно)

31. Конструкција на опишана кружница на триаголник 6 ( 8 годишно)

4 32. Операции на мономи и полиноми 7

33. Комплементни и суплементни агли 6 (9 годишно)

3

јануар

и

34. Конструкција на впишана кружница во триаголник 6 ( 8 годишно)

35. Квадрат на бином. Делење на мономи 7

4 36. Аритметички операции со агли 6 (9 годишно)

37. Конструкција на агли. Конструкција на тангента на кружница 6 ( 8 годишно)

1 фев

руар

и

38. Делење на полином со моном и со полиноми 7

39. Некои видови многуаголници 6 (9 годишно)

2 40. Конструкција на триаголник 6 ( 8 годишно)

41. Разложување на полиноми 7

3 42. Видови дропки. Мешан број. Проширување и скратување на дропки 6 (9 годишно)

43. Апсолутна вредност на број 6 ( 8 годишно)

4 44. Талесова теорема 7

45. Претставување на дропки и мешани броеви на бројна права 6 (9 годишно)

1

мар

т

46. Броеви запишани во збир. Употреба на загради 6 ( 8 годишно)

47. Тетивен и тангентен четириаголник 7

2 48. Сведување на дропки на заеднички именител. Споредување на дропки 6 (9 годишно)

49. Множење на цели броеви 6 ( 8 годишно)

3 50. Питагорова теорема 7

51. Својства на децимални броеви 6 (9 годишно)

4 52. Делење на цели броеви 6 ( 8 годишно)

53. Плоштина на многуаголници 7

1 апр

ил

54. Операции со децимални броеви 6 (9 годишно)

55. Операции со рационални броеви 6 ( 8 годишно)

2 56. Претворање на децимален број во дропка и обратно 6 (9 годишно)

57. Вредност на броен израз со рационални броеви 6 ( 8 годишно)

1

3 58. Периметар на круг. Плоштина на круг 7

59. Заокружување на децимални броеви 6 (9 годишно)

4 60. Одредување на непозната компонента во операциите со рационални броеви 6 ( 8 годишно)

61. Декартов координатен систем 7

1

мај

62. Именуван број 6 (9 годишно)

63. Збир на аглите во четириаголникот 6 ( 8 годишно)

2 64. Пресликување. Видови пресликувања 7

65. Мерки за должина 6 (9 годишно)

3 66. Својства на паралелограм. Конструкции на паралелограм 6 ( 8 годишно)

67. Право и обратно пропорционални величини 7

4 68. Мерки за маса и течност 6 (9 годишно)

69. Конструкција на впишана и на опишана кружница на паралелограми 6 ( 8 годишно)

1 јуни

70. Просто тројно правило 7

71. Волумен на квадар и коцка 6 (9 годишно)

2 72. Периметар на паралелограм, трапез и делтоид 6 ( 8 годишно)

Годишен план и програма за реализација на додатна настава по математика

Бр. Програмска содржина ОдделениеВреме на

реализацијаседмица месец

1. Еквивалентни мнижества. Еднакви множества. Подмножество 6 (9 годишно) се

1

1 п

темв

ри

1. Примена на собирање и одземање на дропки и мешани броеви во проблеми - текстуални задачи

6 ( 8 годишно)

2. Вектори. Колинеарни вектори. Вектор нула 7

2 3. Пресек, унија, разлика на множества 6 (9 годишно)

4. Бројни изрази; проблеми, текстуални задачи со множење и делење на дропки 6 ( 8 годишно)

3 5. Операции со вектори 7

6.

Подреден пар. Декартов производ 6 (9 годишно)

4 7. Одредување дел од број и на број 6 ( 8 годишно)

8. Транслација. Својства на транслацијата 7

1 окто

мв

ри

10. Бројни системи 6 (9 годишно)

11. Одредување непознат множител и делител во бројни изрази со двојни дропки 6 ( 8 годишно)

2 12. Задачи со примена на транслација 7

13. Задачи од операции со природни броеви 6 (9 годишно)

3 14. Практични задачи со примена на процент 6 ( 8 годишно)

15. Степен. Пресметување броен израз 7

4 16. Признаци за деливост 6 (9 годишно)

17. Споредување на податоци изразени во проценти 6 ( 8 годишно)

1 но

емв

ри

18. Множење и делење на степени со еднакви основи 7

19. НЗС. НЗД 6 (9 годишно)

2 20. Висини и тежишни линии на триаголник 6 ( 8 годишно)

21. Соседни, напоредни и накрсни агли. Конструкција на агол 6 (9 годишно)

3 22. Признаци за складност на триаголник 6 ( 8 годишно)

23. Степенување на степен, производ и количник 7

4 24. Графичко собирање и одземање на агли 6 (9 годишно)

25. Агли на трансферала на две прави 6 ( 8 годишно)

1

декем

вр

и26. Мономи. Собирање и одземање на мономи 7

27. Одредување на тежишни точки на геометриски фигури 6 (9 годишно)

2 28. Агли со паралелни краци и агли со нормални краци 6 ( 8 годишно)

1

29. Полиноми. Операции на мономи и полиноми 7

3 30. Впишана и опишана кружница на триаголник, квадрат и правоаголник 6 (9 годишно)

31. Конструкција на опишана кружница на триаголник 6 ( 8 годишно)

4 32. Операции на мономи и полиноми 7

33. Комплементни и суплементни агли. Аритметички операции со агли 6 (9 годишно)

3

јануар

и

34. Конструкција на впишана кружница во триаголник 6 ( 8 годишно)

35. Квадрат на бином 7

4 36. Некои видови многуаголници. Дијагонали на многуаголник 6 (9 годишно)

37. Конструкција на агли. Конструкција на тангента на кружница 6 ( 8 годишно)

1 фев

руар

и

38. Рационални изрази 7

39. Задачи со примена на периметар на многуаголник и периметар на триаголник 6 (9 годишно)

2 40. Конструкција на триаголник 6 ( 8 годишно)

41. Задачи од разложување на полиноми 7

3 42. Видови дропки. Мешан број. Проширување и скратување на дропки 6 (9 годишно)

43. Одредување непознат собирок 6 ( 8 годишно)

4 44. Задачи со примена на Талесова теорема.Тетивен и тангентен четириаголник 7

45. Претставување на дропки и мешани броеви на бројна права 6 (9 годишно)

1

мар

т

46. Составување и решавање равенка од проблемска (текстуална задача) 6 ( 8 годишно)

47. Својства на правилен многуаголник. Конструкција на правилени многуаголници

7

2 48. Сведување на дропки на заеднички именител. Споредување на дропки 6 (9 годишно)

49. Вредност на броен израз 6 ( 8 годишно)

3 50. Питагора- живот и дело. Примена на Питагорова теорема 7

51. Својства на децимални броеви. Практични задачи со примена на процент 6 (9 годишно)

4 52. Одредување непознат множител, деленик или делител Апсолутна вредност на рационален број

6 ( 8 годишно)

53. Задачи од плоштина на многуаголници 7

1

апр

ил

54. Задачи од операции со децимални броеви 6 (9 годишно)

55. Операции со рационални броеви 6 ( 8 годишно)

2 56. Задачи од операции со децимални броеви 6 (9 годишно)

1

57. Вредност на броен израз со рационални броеви 6 ( 8 годишно)

3 58. Периметар на круг. Должина на кружен лакПлоштина на круг, кружен исечок и кружен прстен

7

59. Претворање на децимален број во дропка и обратно 6 (9 годишно)

4 60. Одредување на непозната компонента во операциите со рационални броеви 6 ( 8 годишно)

61. Рене Декарт - живот и дело. Декартов координатен систем. Релации. Својства на релации

7

1

мај

62. Именуван број. Претворање на именуваните броеви 6 (9 годишно)

63. Докажување на некои својства на паралелограм. Конструкции на паралелограм

6 ( 8 годишно)

2 64. Пресликување. Видови пресликувања 7

65. SI систем. Основни и изведени мерки 6 (9 годишно)

3 66. Конструкција на впишана и на опишана кружница на паралелограми 6 ( 8 годишно)

67. Геометриска средина. Продолжена пропорција. Просто тројно правило 7

4 68. Операции со мерки за должина. Операции со мерки за маса и течностОперации со мерки за плоштина и други мерки

6 (9 годишно)

69. Елементи и својства на трапез и делтоид. Докажување на некои својства на трапез и делтоид

6 ( 8 годишно)

1 јуни70. Решавање на проблеми со принципот на Дирихле 7

71. Задачи од волумен на квадар и коцка 6 (9 годишно)

2 72. Задачи со примена на периметар на паралелограм, трапез и делтоид 6 ( 8 годишно)

1