Goniometrie

•Tangens

•Sinus

•Cosinus

In de volgende dia’s word je wat verteld over de driehoeksverhoudingen:

•Tangens

•Sinus

•Cosinus

Over verhoudingen en gelijkvormigheid binnen rechthoekige driehoeken

αA

B

C

Overstaande rechthoekzijde

Aanliggende rechthoekzijde

Schuine zijde of hypotenusa

PythagorasOmdat we werken met rechthoekige driehoeken zul je soms ook met de stelling van pythagoras moeten gaan werken.

αA

B

C

a

b

c

222 cba

Hellingsgetal

Hellingsprocent

Het bord geeft aan dat er een stijging is van 7 meter als je

je honderd meter horizontaal verplaatst.

De Rico= tan α = 0,07

α = tan -1 ( 0,07)

α = 4,004 graden

100 m

7 m

GlijgetalEen zweefvliegtuig heeft 3 inwerkende krachten:  "lift, weight en drag".

Hoe blijft een zwever in de lucht?

Eenvoudig... een zweefvliegtuig ruilt hoogte in voor snelheid. 

a = de glijhoek

h = het hoogte verlies

d = de gevlogen afstand

Om te weten hoe ver je kan

vliegen:  d = h / tan (a)

 

Met een glijhoek van 1:30 (één op 30), kan je per kilometer hoogte theoretisch 30 km ver vliegen. Sommige toestellen halen tussen de 1:40 en 1:60.

Tangens

•Hellingsgetal

•Hellingshoek (glijhoek bij vliegtuigen)

•Richtingscoëfficiënt (rico)

•Tan α

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 1 2 3 4 5 6 7

α

Tan α = overstaande rechthoekszijde aanliggende rechthoekszijde

6,262

1tan

SinusSin α = overstaande rechthoekszijde schuine zijde

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 1 2 3 4 5 6 7

α

6,265

1sin

Cosinus Cos α = aanliggende rechthoekszijde schuine zijde

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 1 2 3 4 5 6 7

α

6,265

2cos

Ezelsbruggetje’s•SOS Sinus = Overstaande rechthoekszijde Schuine zijde

•CAS Cosinus = Aanliggende rechthoekszijde Schuine zijde

•TOA Tangens = Overstaande rechthoekszijde Aanliggende rechthoekszijde

Hint bij de opgaven:

1. Zoek eerst op wat je weet

2. Zoek de juiste formule

3. Vul deze in

4. Reken de ontbrekende waarde uit.

Hint bij het omrekenen:

Ken een rekenvoorbeeld b.v.:

24

8

82*4

42

8

3

Opgavenopgave 1

Op een afstand van 52 meter zie je de top van een toren onder een hoek van 34 graden. Bereken hoe hoog de toren is. (Doe alsof je vanaf de grond kijkt) Rond af op één decimaal.

opgave 2

Opgavenopgave 3

opgave 4

Opgavenopgave 5

opgave 6

opgave 3 : 3.6m Opgave 4 : 1261m.

Opgavenopgave 7

opgave 8

Een gelijkbenige driehoek heeft twee 'benen' van 10 cm.De basis bedraagt 8 cm.Bereken de hoek tussen 'been' en basis.Rond af op een heel getal.

Een gelijkbenige driehoek heeft een tophoek van 101 graden.De twee gelijke zijden zijn ieder 100 cm lang.Bereken de oppervlakte van de driehoek. (in vierkante cm).

Opgaven

Vraag 9.

ABC is een rechthoekige driehoek.AC is 42 centimeter lang.Hoek C is 60°.Bereken hiermee de lengte AB in één decimaal.

OpgavenVraag 10.

In een balk van 5 cm lang 6 cm breed en 2 cm hoog , ligt punt P. Hoeveel graden is hoek APD in één decimaal nauwkeurig?

AB

CD

F

GH

EP

Einde