Сила упругостиСила упругости

FFупрупр

mgmg

Сила упругости – сила, возникающая при Сила упругости – сила, возникающая при деформации тела и направленная деформации тела и направленная

противоположно направлению смещения противоположно направлению смещения частиц при деформациичастиц при деформации

Условия возникновения силы Условия возникновения силы упругости -упругости - деформациядеформация

Под деформациейдеформацией понимают изменение объема или формы тела под действием внешних сил

Причины деформацииПричины деформации

При изменении расстояния между атомами изменяются силы взаимодействия между ними, которые стремятся вернуть тело в исходное состояния. Поэтому силы упругости имеют электромагнитную природу.

Виды Виды деформацийдеформаций

Упругие –Упругие – исчезают после исчезают после прекращения прекращения действия внешних действия внешних сил:сил:

Пластические Пластические – не исчезают – не исчезают после после прекращения прекращения действия действия внешних силвнешних сил

Примеры Примеры деформацийдеформаций

Растяжения и Растяжения и сжатиясжатия

СдвигаСдвига

ИзгибаИзгиба

КрученияКручения

Основные типы упругой Основные типы упругой деформациидеформации

РастяжениРастяжение и сжатиее и сжатие

Основные типы упругой Основные типы упругой деформациидеформации

СдвигСдвиг

Основные типы Основные типы упругой деформацииупругой деформации

Изгиб – Изгиб – сочетание сочетание

растяжения и растяжения и сжатиясжатия

Основные типы упругой Основные типы упругой деформациидеформации

Кручение – Кручение – сводится к сводится к

сдвигусдвигу

От чего зависит сила От чего зависит сила упругости при упругости при растяжении?растяжении?

Сила упругости зависит от растяжения пружиныСила упругости зависит от растяжения пружины

От чего зависит сила От чего зависит сила упругости?упругости?

0lll абсолютное абсолютное

растяжение или растяжение или сжатие тела сжатие тела ΔΔ l > l >

00, если , если растяжение растяжение ΔΔ l < 0 l < 0, если , если

сжатие сжатие ΔΔ l l = = м м

l~F

Сила упругости прямо Сила упругости прямо пропорциональна пропорциональна

абсолютному удлинению абсолютному удлинению (растяжению) тела(растяжению) тела

Формула закона Формула закона ГукаГука

( в проекции на ось Х)( в проекции на ось Х)

kxFx

х = х = ΔΔ - удлинение тела, - удлинение тела, kk – коэффициент жесткости – коэффициент жесткости kk = =

Н/мН/м

Что называется Что называется жесткостью жесткостью

тела?тела? Коэффициент Коэффициент

жесткости зависит жесткости зависит от формы и от формы и размеров тела, а размеров тела, а также от также от материала.материала. Он численно Он численно равен силе равен силе упругости при упругости при растяжении тела растяжении тела на 1 м.на 1 м.

XF

k xПри действии одной При действии одной и той же силы на и той же силы на разные пружины разные пружины они имеют разное они имеют разное абсолютное абсолютное удлинение (сжатие), удлинение (сжатие), т.к. жесткость т.к. жесткость первой пружины первой пружины больше жесткости больше жесткости второй (квторой (к1 1 >> к к22))

Графическое Графическое представление закона представление закона

ГукаГука

tgtgαα = к = = к =FFупр упр //ΔΔll tgtgαα = к = = к = FFупр / хупр / х

Определите жесткость Определите жесткость пружиныпружины

XF

k x На графике отменим На графике отменим точку и опустим точку и опустим перпендикуляры на оси перпендикуляры на оси координат, запишем координат, запишем значения силы значения силы упругости упругости FFx x = 20= 20 Н и Н и

абсолютного удлинения абсолютного удлинения пружины пружины ΔΔ = 0,04 м и = 0,04 м и затем по формуле затем по формуле вычислим коэффициент вычислим коэффициент жесткостижесткости

к = 20 Н/ 0,04 м = 500 Н/ мк = 20 Н/ 0,04 м = 500 Н/ м

Закон Гука для Закон Гука для малых упругих малых упругих деформацийдеформаций

Сила упругости, возникающая Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо при деформации тела, прямо пропорциональна его пропорциональна его удлинению (сжатию) и удлинению (сжатию) и направлена противоположно направлена противоположно перемещению частиц тела перемещению частиц тела при деформациипри деформации

Закон Гука при изгибеЗакон Гука при изгибе Закон Гука можно Закон Гука можно

обобщить и на случай обобщить и на случай более сложной более сложной деформации, деформации, например, например, деформации изгиба:деформации изгиба:

сила упругости прямо сила упругости прямо пропорциональна пропорциональна прогибу стержня, прогибу стержня, концы которого лежат концы которого лежат на двух опорахна двух опорах

Направление силы Направление силы упругости: упругости:

противоположно противоположно направлению направлению

перемещения частиц при перемещения частиц при деформациидеформации

В физике закон Гука В физике закон Гука принято записывать в принято записывать в

другой формедругой форме Для этого Для этого

введем две введем две новые новые величины: величины: относительное относительное удлинение удлинение (сжатие) – (сжатие) – εε

и и напряжение - напряжение - σσ 0l

l

Относительное удлинение Относительное удлинение (сжатие)(сжатие) – это изменение – это изменение длины тела, отнесенное к длины тела, отнесенное к единице длины. Оно равно единице длины. Оно равно отношению относительного отношению относительного удлинения тела (сжатия) к его удлинения тела (сжатия) к его первоначальной длине:первоначальной длине:

1

Механическое Механическое напряжениенапряжение

Механическое Механическое напряжениенапряжение – это – это сила упругости, сила упругости, действующая на действующая на единицу площади. единицу площади. Оно равно Оно равно отношению модуля отношению модуля силы упругости к силы упругости к площади площади поперечного поперечного сечения тела:сечения тела:

F

упрF

S

Fупр ПамН

2

При упругой малой При упругой малой деформации механическое деформации механическое

напряжение прямо напряжение прямо пропорционально пропорционально

относительному удлинению относительному удлинению (сжатию) тела(сжатию) тела

Eгде ЕЕ – модуль Юнга или модуль упругости, который

измеряется в ПаПа ( Е = σ / ε измеряется в тех же единицах, что напряжение)

Вывод закона Вывод закона ГукаГука

El

l

S

lk

ll

S

lk

S

F

0

00

0

0упр

Е ε

Модуль упругости - Модуль упругости - ЕЕ

Модуль Юнга зависит только от Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела.размеров и формы тела.

Модуль Юнга показывает Модуль Юнга показывает напряжение, которое необходимо напряжение, которое необходимо приложить к телу, чтобы удлинить приложить к телу, чтобы удлинить его в 2 раза.его в 2 раза.

Для различных материалов модуль Для различных материалов модуль Юнга меняется в широких пределах. Юнга меняется в широких пределах. Для стали, например, Для стали, например, EE ≈ 2·10 ≈ 2·101111 Н/м Н/м22, , а для резины а для резины EE ≈ 2·10 ≈ 2·1066 Н/м Н/м22. .

Механические свойства твердых Механические свойства твердых телтел

Механическая Механическая характеристикахарактеристика

ОбозначениеОбозначение ПоясненияПояснения

Предел Предел пропорциональноспропорциональнос

тити

σ σ пп

наибольшее напряжение, до которого справедлив закон наибольшее напряжение, до которого справедлив закон ГукаГука

Предел упругостиПредел упругости σσупупнаибольшее напряжение, при котором ещё не возникают наибольшее напряжение, при котором ещё не возникают

заметные остаточные деформациизаметные остаточные деформации

Предел текучестиПредел текучести σ σ тт

напряжение, при котором происходит рост остаточных напряжение, при котором происходит рост остаточных деформаций образца при практически постоянной силедеформаций образца при практически постоянной силе

Предел прочностиПредел прочности σ σ пчпч

условное напряжение, соответствующее наибольшей условное напряжение, соответствующее наибольшей силе, выдерживаемой образцом до разрушениясиле, выдерживаемой образцом до разрушения

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛМЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

ВеществоВещество Предел прочности на растяжение σПредел прочности на растяжение σпчпч, МПа, МПа Модуль упругости Модуль упругости σ, σ, ГПаГПа

АлюминийАлюминий 100100 7070

БетонБетон 4848 2020

ВольфрамВольфрам 30003000 415415

ГранитГранит 150150 4949

ЗолотоЗолото 140140 7979

КварцКварц —— 7373

КирпичКирпич 1717 33

ЛедЛед 11 1010

МедьМедь 400400 120120

МраморМрамор 140140 7070

ОловоОлово 2020 5050

СвинецСвинец 1515 1616

СереброСеребро 140140 8080

СтальСталь 500500 200200

СтеклоСтекло 9090 5050

ФарфорФарфор 650650 150150

ЦинкЦинк 150150 8080

Примеры сил Примеры сил упругостиупругости

Сила натяжения приложена в Сила натяжения приложена в точке контактаточке контакта

Сила упругости, Сила упругости, которая возникает которая возникает при натяжении при натяжении подвеса (нити) подвеса (нити) называется силой называется силой натяжения нити и натяжения нити и направлена вдоль направлена вдоль нити (троса и т. п.) нити (троса и т. п.)

Т

Примеры сил Примеры сил упругостиупругости

Сила упругости, Сила упругости, которая возникает которая возникает при действии опоры при действии опоры на тело, называется на тело, называется силой реакции силой реакции опоры и направлена опоры и направлена перпендикулярно перпендикулярно поверхности поверхности соприкосновения соприкосновения тел тел

N

ДинамометрДинамометр В пределах В пределах

применимости применимости закона Гука закона Гука пружины пружины способны сильно способны сильно изменять свою изменять свою длину. Поэтому их длину. Поэтому их часто используют часто используют для измерения для измерения сил. Пружину, сил. Пружину, растяжение растяжение которой которой проградуировано проградуировано в единицах силы, в единицах силы, называютназывают динамометромдинамометром

Что показывает Что показывает динамометрдинамометр

1 Н1 Н

2 Н2 Н3 Н3 Н 2,5 Н2,5 Н

Виды Виды динамометровдинамометров

Итоги урокаИтоги урока

Виды Виды деформацийдеформаций

упругиеупругие неупругие - неупругие - пластическиепластические

Когда справедлив закон Когда справедлив закон Гука?Гука?

В какой В какой пружине пружине больше больше коэффициенкоэффициент жесткости? т жесткости? Чему они Чему они равны?равны?

Ответ: кОтвет: к1 1 >>кк22; ;

кк11 = 2000 Н/кг, к = 2000 Н/кг, к22 = 500 Н/кг = 500 Н/кг

1

2

Решите задачуРешите задачу

Ответ: жесткость Ответ: жесткость пружины равна 9,8 Н/мпружины равна 9,8 Н/м

Виды силы Виды силы упругостиупругости

Какие деформации Какие деформации изображены?изображены?

Деформации в Деформации в жизнижизни

Деформации в Деформации в жизнижизни