1

Graad 9

Wiskunde

Basiese inligting

Klas 1 16 April 2020 - Meetkunde van 3D vorms

Klas 2 17 April 2020 - Meetkunde van 3D vorms

Klas 3 20 April 2020 - Meetkunde van 3D vorms

2

GRAAD 9 GREY KOLLEGE WISKUNDE

Agtergrond inligting oor meetkunde van 3D Vorms

MEETKUNDE VAN 3D VORMS

HERSIENING VAN PRISMAS, PIRAMIDES EN PLATONIESE VASTE LIGGAME Veelhoek 'n Veelhoek is 'n twee-dimensionele figuur wat uit drie of meer

reguit sye bestaan. 'n Veelhoek wat uit drie sye bestaan, is 'n driehoek. Veelhoeke met vier sye word vierhoeke genoem. Vierhoeke sluit paralelogramme, ruite, reghoeke, vierkante, trapesiums en vlieërs in. Veelhoeke met meer as vier sye sluit vyfhoeke (vyf sye), seshoeke (ses sye) en agthoeke (agt sye) in.

Reëlmatige veelhoek 'n Reëlmatige veelhoek is 'n veelhoek waarvan al die sye se lengtes gelyk is en al die binnehoeke ewe groot is. Gelyksydig driehoeke en vierkante is reëlmatige veelhoeke, aangesien hulle sye en hoeke gelyk is. Vyfhoeke, seshoeke en agthoeke kan reëlmatig wees as hulle binnehoeke en sye gelyk is.

Onreëlmatige veelhoeke

Dit is belangrik om daarop te let dat 'n ruit nie 'n reëlmatige veelhoek is nie, aangesien sy binnehoeke nie almal gelyk is nie. 'n Reghoek is ook nie 'n reëlmatige veelhoek nie, aangesien sy sye se lengtes nie almal gelyk is nie. Sulke veelhoeke word onreëlmatige veelhoeke genoem.

Berekening van hoeke

Som van die binnehoeke (n=hoeveelheid hoeke)

180°(𝑛 − 2)

Grootte van 'n binnehoek 180°(𝑛 − 2)

𝑛

3

Reëlmatige veelhoek

4

'n Veelvlak is 'n drie-dimensionele, vaste liggaam wat begrens word deur veelhoeke. Hierdie veelhoeke word vlakke (of sye) genoem. 'n Rand is 'n sy van die veelhoekige vlak. Dit is die lyn waarlangs twee vlakke ontmoet. 'n Hoekpunt is 'n hoek van die veelvlak. Dit is die punt waar twee of meer sye ontmoet.

5

Prismas

Prisma 'n Prisma is 'n veelvlak met twee kongruente, ewewydige, veelhoekige vlakke aan die teenoorgestelde kante van die veelvlak. Hierdie vlakke word die basisse van die prisma genoem. Die ander vlakke word laterale vlakke genoem (aan die sykante) en hierdie vlakke is parallogramme.

Onreëlmatige prismas

Onreëlmatige prismas se basisse is nie reëlmatige veelhoeke nie. Die laterale vlakke is parallogramme. In die prisma hieronder, kan gesien word dat die basisse van die prisma ewewydig, kongruent maar onreëlmatig is.

Reëlmatige prismas

Reëlmatige prismas het reëlmatige veelhoeke as basisse. Die laterale vlakke is parallelogramme. In die prisma hier langs aan kan gesien word dat die basisse van die prisma ewewydig, kongruent en reëlmatig is.

Regte prismas

Wanneer 'n prisma (reëlmatig of onreëlmatig) laterale, reghoekige vlakke het wat loodreg op die basisse is, dan word die prisma 'n regte prisma genoem. Hier volg voorbeelde van regte prismas

Skuins

prismas Wanneer ‘n prisma (reëlmatig of onreëlmatig) laterale vlakke (syvlakke) het wat nie loodreg op die basisse is nie, dan word die prisma 'n skuins prisma genoem. 'n Voorbeeld van 'n skuins prisma word hier langs aan getoon.

6

Piramides

'n Piramide is 'n veelvlak met 'n veelhoek as basis. Drie of meer driehoeke vorm die sye van die veelhoek, en ontmoet in een punt, die toppunt van die piramide. 'n Regte piramide se basis is 'n reëlmatige veelhoek. Die toppunt van die piramide is loodreg bo die middelpunt van die reëlmatige basis. Die driehoeke op die skuins vlakke sal dus kongruent wees.

Die piramide in Figuur 1 het 'n reghoekige basis (onreëlmatige veelhoek). Die teenoorstaande driehoeke is kongruent en ontmoet in die toppunt van die piramide.

Die piramide in Figuur 2 het 'n pentagonale basis (reëlmatige veelhoek). Al die driehoeke is kongruent en ontmoet in toppunt van die piramide.

7

Nette van prismas en piramides

As 'n prisma oopgemaak en alle vlakke plat gevou word, sodat die prisma in 'n plat oppervlak verander, dan noem ons hierdie plat oppervlak 'n net. Nette is nuttig om die eienskappe van veelvlakke te ondersoek. Beskou die volgende kubus. Dit is moontlik om die kubus plat te vou, sodat die net van die kubus geteken kan word.

8

Opsomming van die verskillende tipes regte prismas en piramides

9

Regte Piramide

10

Euler se wet

Dit is die vergelyking wat die verwantskap tussen V, R en H aandui, H + R = V + 2 , met die aantal vlakke (V), rande (R) en hoekpunte (H).

11

Die Platoniese vaste liggame en hul nette

Die nette van die vyf Platoniese vaste liggame word hieronder hersien.

12

Platoniese Vaste Figure vervolg

‘n Reëlmatige veelhoek het die volgende eienskappe:

Die vlakke is almal kongruent

Die vlakke is reëlmatige veelhoeke

Die rande is almal ewe lank

Dieselfde getal rande kom by elke hoekpunt bymekaar

Twaalfvlak Dodekaëder

Twintigvlak Ikosaëder

13

GRAAD 9 GREY KOLLEGE 2020

WISKUNDE klas 1 16 APRIL 2020

Doen die volgende in Boek 2 (of op papier) OEFENING 1 (a) Vir die volgende veelhoeke, teken 'n net en sê dan uit hoeveel vlakke elkeen bestaan.

1

(maak gebruik van eie afmetings)

2

(maak gebruik van eie afmetings)

3

(maak gebruik van eie afmetings)

(b) Gebruik Euler se wet om te bepaal of 'n veelvlak gevorm kan word as daar: (1) 12 hoekpunte, 14 rande en 4 vlakke. (2) 16 hoekpunte, 20 rande en 6 vlakke. (3) 18 hoekpunte, 17 rande en 3 vlakke. (c) Verifieer Euler se wet vir die volgende piramides: (1) Driehoekige piramide (2) Vierkantige piramide (3) Reghoekige piramide

14

GRAAD 9 GREY KOLLEGE 2020

WISKUNDE klas 2 17 APRIL 2020

Doen die volgende op die dokument (Handig in by onderwyser, as skool heropen)

OEFENING 2

1. Voltooi die volgende tabel:

3D figuur Naam van

vorm Aantal vlakke

V Aantal hoekpunte

H Aantal rande

R

15

2. Teken ‘n net vir die volgende prismas volgens skaal. Toon duidelik al die sy lengtes van

die nette

2.1. (Afmetings is in cm)

16

2.2.

12 cm

7 cm 6 cm

17

GRAAD 9 GREY KOLLEGE 2020

WISKUNDE klas 3 20 APRIL 2020

Doen die volgende op die dokument (Handig in by onderwyser, as skool heropen)

OEFENING 3 3.1. Voltooi die volgende tabel:

Platoniese vaste figuur

Naam van

figure

Vorm van

vlakke

Aantal vlakke V

Aantal hoekpunte

H

Aantal rante R

V + H R + 2

18

3.2. Skryf die verband neer tussen die aantal vlakke (V), die aantal hoekpunte (H) en die

aantal rante (R)

4. Voltooi die volgende:

4.1 Terwyl Sam ‘n boek lees, lees hy dat ‘n gebou ses sye het. Die gebou is ‘n voorbeeld van

watter tipe vorm?

____________________________________________________________________________________

4.2 Vir ‘n kuns projek, het Khotso ‘n enkel folio gesny sodat daar vier sye is, maar nie een van

die sye is ewe lank nie. Watter tipe vorm is die papier?

____________________________________________________________________________________

4.3 Fred het ‘n muntstuk met 10 sye gekry, wat is die vorm van die muntstuk?

____________________________________________________________________________________

4.4 Noem die volgende praktiese voorbeelde se vorms:

4.4.1 ____________________________ 4.4.2 ____________________________

4.4.3 ____________________________ 4.4.4 ____________________________