Área: Matemáticas Grado: 6º Tema: Unidades de medida. Guía N° 1Profesor: Luis H. Cuesta Perea Fecha de Entrega: _________________

LOS NÚMEROS DECIMALES Y LAS UNIDADES DE MEDIDA (8)

Indicadores de desempeño: Revisa las diferentes unidades de medida del Sistema Métrico Decimal. Utilizar los números decimales para realizar conversiones entre unidades de un mismo sistema de medidas. En grupos de cinco alumnos miden la estatura y el peso de cada uno, las comparan, las ordenan y las organizan en tablas. Describe en forma oral y escrita el proceso efectuado al transformar unidades de medida. Redacta problemas de medición basados en situaciones de su escuela. Utiliza los números decimales para expresar medidas de objetos en unidades de

longitud, peso, capacidad, área y volumen. Resuelve problemas que requieran la con versión de unidades de longitud, peso,

capacidad, área y volumen. Halla el área y el volumen de figuras y cuerpos geométricos. Construye un metro en cartulina, un cubo de 1 dm de arista, un metro cuadrado en papel periódico y trae a clase una bolsa vacía

de 1 litro de leche.

¿SABÍAS QUE...?

Simón Stevin (1.548-1.620) era contable y cajero. En su época sólo se usaban los números enteros y, para expresar unidades menores, las fracciones que ya se conocían desde los tiempos de los babilonios.

Como funcionario de Hacienda, se empeñó en hallar una forma más sencilla de expresar las cantidades. Escribió una obra titulada La disme en la que enseñaba "cómo todos los cálculos que se presentan en los negocios pueden realizarse sin ayuda de fracciones". Con tal fin, en 1.585, inventó los decimales y propuso una forma de escribirlos que hoy nos parece curiosa. Por ejemplo, el número que nosotros escribimos 84,35, Stevin lo escribía así: 84(0)3(1)5(2); es decir, 84 unidades, 3 primeros decimales y 5 segundos decimales.

Desde Stevin hasta nuestros días, otros matemáticos han ido proponiendo nuevas formas de expresar este tipo de número: en 1.592, Búrgi; escribió 84,35 así: 84 o 35; en 1.598, F Viéte lo escribió 84 35; en 1.605, J. Neper lo escribió 84.35 y, en la actualidad, lo escribimos 84,35.

EJERCICIO 8.1COMPRENSIÓN DE LECTURA: Encierra en un círculo la letra correspondiente a la única respuesta correcta.

1. El propósito del autor, en el escrito anterior es:a. Resaltar la creatividad de un comerciante.b. Destacar el nacimiento del cálculo mercantil.c. Informar sobre algunos inventos matemáticos.d. Presentar al lector la historia de los decimales.e. Mostrar, cómo ha evolucionado el cálculo para facilitar operaciones comerciales.

2. En la época de Simón Stevin únicamente se usaban:a. Los números quebrados y las fracciones.b. La multiplicación de números enteros y de fracciones.c. Dos maneras de escribir enteros y fracciones.d. Las fracciones y los números enteros.

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e. Las formas contables que habían ideado los babilonios.

3. De acuerdo con la información contenida en la lectura, una de las siguientes afirmaciones es falsa:a. Los decimales fueron inventados para facilitar transacciones comerciales.b. "La Disme" es un tratado sobre cálculo comercial.c. Simón Stevin era propietario de un supermercado.d. Las operaciones comerciales pueden realizarse sin la ayuda de fracciones.e. Stevin fue brillante y creativo funcionario de contabilidad y hacienda.

4. El título más adecuado para el escrito anterior sería:a. La constancia de un funcionario público.b. Los babilonios y el empleo de fracciones.c. Los decimales en la actividad comercial.d. Variaciones de los números decimales.e. La revolución de los números.

8.2 UNIDADES DE LON6ITUD V LA CIRCUNFERENCIA8.2.1 Unidades de LongitudLee con cuidado la siguiente conversación:

Escenas como éstas eran frecuentes hace dos siglos. En cada país, incluso en cada región, se usaban unidades de diferente medida, por lo cual era difícil entenderse.En esta unidad estudiaremos algunos sistemas de unidades desarrollados para que todo mundo estuviera de acuerdo al realizar medidas.Con el fin de unificar criterios y evitar confusiones respecto a la medida de una longitud, la Academia, de Ciencias de Francia encargó a un grupo de científicos, en el siglo XVIH, el diseño de una unidad de longitud patrón. Así apareció el metro. Esta fue la historia:

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Lo siento, pero yo de brazas

no entiendo nada. Mejor lo

medimos en pies.

Más o menos cincuenta zas de largo por renta de ancho.¡Qué lío! con tantas formas distintas de medir no podemos entendernos.

Y...¿cuánto es que mide ese

terreno que quiere venderme?

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El metro corresponde aproximadamente a la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre; es decir, entre el Polo Norte y el Ecuador hay diez millones de metros o, lo que es lo mismo diez mil kilómetros.

Polo Norte

Ecuador

La longitud del metro se señaló mediante dos marcas en una barra en forma de X hecha de platino e iridio. Se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de París.

Este es el metro patrón o base

El metro se expresa abreviadamente así: 1 metro = 1 m

RECORDEMOSPara medir LONGITUDES en el sistema métrico decimal (S.M.D.) tenemos las siguientes unidades:1. La unidad principal: el metro (m)

2. Los múltiplos del metro: El decámetro (dam) = 10 m El hectómetro (hm) = 100 m El kilómetro (km) = 1000 m El miriámetro (Mm) = 10.000 m

3. Los submúltiplos del metro: El decímetro (dm) = 0,1 m El centímetro (cm) = 0,01 m El milímetro (mm) = 0,001 m.

Los múltiplos del metro nos sirven para medir grandes longitudes; por ejemplo, la distancia entre Bogotá y Lima, la distancia entre la tierra y la luna. Los submúltiplos, en cambio, nos sirven para medir pequeñas longitudes: por ejemplo el ancho de esta hoja, el grueso de un libro.

El siguiente cuadro de posiciones nos permite relacionar el metro, sus múltiplos y sus submúltiplos.

xl0 xl0 xl0 xI0 xl0 xl0

km hm dam m dm cm mm

÷l0 ÷l0 ÷l0 ÷I0 ÷l0 ÷l0Cada unidad de longitud es igual a 10 unidades de orden inmediatamente inferior y cada unidad de

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longitud es 10 veces menor que la de orden inmediatamente superior.

UNIDADES ASTRONÓMICAS DE LONGITUD: se utilizan para medir grandes distancias; por ejemplo, para medir la distancia entre dos estrellas o entre el centro de dos galaxias usamos el AÑO LUZ y el PARSEC.

Un Año Luz es la distancia recorrida por un rayo de luz en el vacío en un año:1 año luz » 92461.0001000.000km.

Un Persec: 3,26 años luz; es decir, un parsec « 30,84 billones de km.

Otras unidades de longitud de uso común son: - La Milla Terrestre 1.609,34 km - La Milla Náutica o Nudo 1.853,2 km - La Legua 5.572 m - La Vara 80 cm - El Megámetro 106 m - El Micrómetro (M) = l0-6 m - El Nanómetro (n) = 10-9 m - La Unidad Angstrom (A) = 10-10 m

En los Estados Unidos, el sistema de medidas que se utiliza con mayor frecuencias es el Sistema Inglés. Las unidades más comunes son: - La Yarda: 1 yarda 0,9144m - El Pie: 1' 30,48 cm - La Pulgada: 1 in = 1" = 1 plg 2,54 cm

La siguiente figura nos permite visualizar la diferencia entre centímetro y pulgada:i : : i i i i i i i i

cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Plg 0 1 2 3 4

: i i i iSi la longitud de un objeto se expresa mediante un número decimal, entonces la coma se escribe inmediatamente después de la clfra(s) que indica(n) el número exac¬to de veces que utilizó la unidad para medir la longitud del objeto. La parte decimal corresponde a lo que falta por medir y es una fracción decimal propia de la unidad. EJEMPLO: Cuando decimos que una carretera veredal mide 3,45 Km significa que: 1. La unidad de medida utilizada es el km.

2. Se "colocó" 3 veces la unidad km a lo largo de la carretera y quedó una parte pormedir ya que tiene una longitud menor que 1 km.

3. Para medir lo que faltó usamos las DÉCIMAS del Km. La unidad correspondientea las décimas del Km se llama hm y se "colocó" 4 veces sobre la carretera. Comoaún quedó faltando por medir otro pedazo, entonces usamos la CENTÉSIMA delKm, que es el dam y ésta se colocó 5 veces en lo que faltaba por medir.4. Por lo tanto, la longitud del objeto es:

= 3 km 4 hm 5 dam

El cuadro de posiciones de las unidades de longitud nos ayuda a pasar de una unidad a otra y a descomponer una unidad de longitud en las distintas unidades.

EJEMPLO: Camilo midió la altura de una pared y anotó: 2m 1dm 7cm y quiso expresarlo en dm y en m. Para mayor facilidad, Camilo ubicó los datos de la medida en un cuadro de posiciones.

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Cuando ubicamos una unidad de longitud en el cuadro de posiciones, debemos tener en cuenta dos cosas: la unidad en que nos piden expresar la longitud y llenar con ceros los espacios vacíos intercalados.

EJEMPLO: Ubiquemos en el cuadro de posiciones y expresemos en hm la longitud 3m 6 mm. 3m 6 mm = 0,03006 hm

Para pasar de una unidad a otra, que se encuentre a la derecha (→) en el cuadro de posiciones, se multiplica por una potencia de 10 con tantos ceros como unidades tenga que recorrer.Para pasar de una unidad a otra, que se encuentre a la izquierda (←) en el cuadro de posiciones, se divide por una potencia de 10 con tantos ceros como unidades tenga que recorrer.La coma se escribe SIEMPRE a continuación de la cifra correspondiente a la unidad elegida.

8.2.2 La Circunferencia y Longitud de la Circunferencia

PRIMERA EXPERIENCIAToma el compás y dibuja una circunferencia de 2 cm de radio. Fíjate cómo se hace.

Comprueba que la distancia de cualquier punto de la circunferencia al centro 0 es siempre igual a 2 cm.Fíjate bien en la figura siguiente:

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- El segmento AB es un DIÁMETRO de la circunferencia.- El segmento OC es un RADIO de la circunferencia.- El segmento MN es una CUERDA de la circunferencia.- Toda CUERDA determina una porción de circunferencia llamada ARCO.

APRENDAMOS…• Una CIRCUNFERENCIA es una línea curva plana cerrada cuyos puntos están a la misma

distancia de otro punto fijo, del mismo plano, llamado CENTRO.• La distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia se llama RADIO.• Un segmento que une dos puntos de la circunferencia se llama CUERDA. • Si la cuerda: pasa por el centro de la circunferencia se llama DIÁMETRO. La medida de un

diámetro es igual a la medida de dos radios.• Un ARCO es una porción de circunferencia determinada por dos puntos de ésta. Si

estos dos puntos son los extremos de un diámetro, el arco se llama SEMICIRCUNFERENCIA.

SE6UNDA EXPERIENCIA!• Utiliza un metro para medir la longitud de la circunferencia de envases cilíndricos

como vasos, botellas, ruedas o tubos de FVC, tal como muestra la figura siguiente:

• Anota los resultados de tus mediciones en el siguiente cuadro:

c: longitud de la circunferencia d: distancia c ÷ d

• Teniendo en cuenta los resultados que anotaste en e\ cuadro, responde-.a) ¿Obtienes, aproximadamente, el mismo valor al dividir la longitud de la circunferencia por su

diámetro? ¿Cuál es este valor?b) Si multiplicas la longitud del diámetro por el número 3,14, ¿se obtiene en forma

aproximada la longitud de la circunferencia?

Si dividimos la longitud de una circunferencia entre su diámetro, obtenemos el número 3,141592... Este número se denomina Pi y lo representamos por la letra griega π, es decir: π 3,141592 (el

símbolo se lee "aproximadamente")

La longitud o perímetro de una circunferencia se obtiene multiplicando 3,14 por el diámetro, es decir: L = πd = 2 π r, donde d = 2r.

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TALLER 1. Completa:

a) Para pasar de metros a cm se multiplica ____ veces por 10.b) Para pasar de km a dam se multiplica _____ veces por 10.c) Para pasar de dm a dam se divide _____ veces por 10.d) 5,28 ____ = 5,28x10x10x10m = 5280 m.e) 38,07hm = 38,07x 10x 10x 10x10x10 _____ = 3.807.000f) 1 m es la décima parte del _________ y la centésima del _________.g) 1 dm es la centésima parte del ____________ y la milésima del _________.h) 1 mm es la décima parte del _____________ y la centésima del ___________.

2. ¿Cuántos cm son: a) dm? b) 2,4 m? c)47 mm.

3. Utilizando el cuadro de posiciones:a) Descompón en las distintas unidades las siguientes longitudes:

38,5 dam. 0,05km. 385,675 m.b) Expresa cada longitud del ejercicio anterior en: hm; cm y dm.

4. Sin utilizar la tabla de posiciones, expresa en las distintas unidades: a) 305,678 m. b) 4,073 dam. c) 38,4 km. d) 0,057 hm.

5. Sin mirar el cuadro de posiciones de unidades de longitud, indica cuántas unidades hay que recorrer de: a) dam a mm b) km a cm c) km a dam d) cm a hm e) hm a km f) dm a km g) hm a cm h) m a cm i) dam a dm

6. Sin utilizar la tabla de posiciones (sólo multiplicando o dividiendo varias veces por 10, según corresponda), expresa: a) 4,5 dm en dam. b) 4,5 dm en mm. c) 3,85 km en dam. d) 804,37 m en km. e) 0,05 hm en dm. f) 4805,6 dm en hm.

7. De todas las estrellas del firmamento, la que está más cerca al sol es Alpha del Centauro. Esta se encuentra a una distancia de 4,3 años luz. Expresa esta distancia en km.

8. ¿Qué unidad de longitud elegirías para medir?: a) ¿el ancho de un libro?. b) ¿la punta de un lápiz?. c) ¿el largo de una hormiga?. d) ¿la distancia entre dos ciudades?. e) ¿el grueso de un vidrio?. f) ¿el largo del salón?.

9. Explica cuáles de las siguientes frases son lógicas: a) Marcos mide 170 cm. b) La altura de una pared del salón es 25 cm. c) Julio mide 325 cm. d) Mi pupitre mide 23 mm.

10. Escribe 1 km 5 dam 6 dm en: a) m b) dm c) hm d) mm

11. Juan mide 1.650 mm y Pedro mide 17dm, ¿Quién es más alto? ¿Cuánto es más alto uno que 8

otro? Escribe el resultado en mm.

12. En una carretera de 25 km 1.250 dm de longitud se han colocado retenes cada 100,5 dam. ¿Cuántos retenes hay?

13. Un terreno rectangular tiene 14 dam de frente y 1 hm de fondo. Si queremos cercarlo con 180

árboles, ¿qué distancia debemos dejar entre árbol y árbol si deben quedar a igual distancia?

14. Una persona debe llegar a un lugar distante 1,5 km. Recorre los de la distancia en carro y la

quinta parte del resto a pie. ¿Cuántos metros le quedan por recorrer?

15. Sólo uno de los siguientes enunciados es falso. Encierra en un círculo la letra correspondiente al enunciado falso.

a) Una circunferencia de centro A y radio r es el conjunto de todos los puntos de unplano cuya distancia a A siempre es r.

b) La unión de dos radios distintos de una misma circunferencia forman un diámetro, silos radios son segmentos de una misma recta.

c) La medida de un radio de una circunferencia es la mitad de un diámetro de la mismacircunferencia.

d) En toda circunferencia existen cuerdas mayores que el diámetro.

16. Completa:a) Un diámetro es la _______________________ cuerda de una circunferencia.b) La longitud de un diámetro es _____ veces la longitud de un radio.c) Al dividir la longitud de una circunferencia por el diámetro nos da __________________.d) La longitud de una circunferencia se calcula ___________________________.e) El valor aproximado de Pi es __________________.

17. Un ciclista recorrió una pista circular de 34 cm de radio, ¿qué distancia hizo?.

18. En una cancha de fútbol el círculo central tiene como radio 9,15 m. ¿Cuánto mide la longitud de la circunferencia que hay que trazar?.

19. El radio de una rueda mide 30 cm. ¿Cuánto avanza en cada vuelta?.

20. Calcula la longitud de la circunferencia de la tuerca con el dato de la figura:

21. El diámetro de la luna mide 3.476 km. ¿Cuánto mide su ecuador? ¿y su radio?

DIVIÉRTETE MIENTRAS PIENSAS

Presté de los de mi dinero y me quedé con $100.000. ¿Cuánto tenía y cuánto

presté?.

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