GRADO EN GESTIÓN Y OPERACIONES DEL TRANSPORTE AÉREOplasmalab.aero.upm.es/~ezrio/docencia/meterologia/estabilidad.pdf · vapor, tomando el vapor como gas ideal y haciendo L ≈Cte

Grado en G. y O. del Transporte Aéreo

Meteorología

GRADO EN GESTIÓN Y OPERACIONES DELTRANSPORTE AÉREO

Departamento de Fısica Aplicada

Meteorologıa– p. 1/24


Capacidad calorífica a volumen constante:Cv

CV ≡ ∂U/∂T|V,N

dU = TdS− pdV +µdN

CV = T∂S/∂T|V,N

∆U = Q =

Z

T dS=

Z

CV dT.

Gases ideales: U = nRTγ−1 tenemos

CV =nR

γ−1



Calor específico a volumen constante del gas ideal:cv

CV =nR

γ−1= ncv−molar

ncv−molar = nmmcv−molar

mm= Mcv

De donde

cv =R

mm

1γ−1

= Ra1

γ−1= cV

Siendo Ra = Rmm

= 287m2

s2K la constante individualdel aire



Capacidad calorífica a presión constanteCp

Cp ≡ ∂H/∂T|p,N donde H ≡U + pV

dH = TdS+Vdp+µdN→Cp = T∂S/∂T|p,N

∆H = Q =

Z

T dS=

Z

Cp dT.

Gases ideales: H = γγ−1nRT tenemos

Cp =γ

γ−1nR



Calor específico a presión constante del gas ideal:cp

Cp =γ

γ−1nR= ncp−molar

ncp−molar = nmmcp−molar

mm= Mcp

De donde

cp =R

mm

γγ−1

= Raγ

γ−1= cp

Tenemos entonces

cp = γcV



Estabilidadd del aire seco

Denominamos partícula a un cierta masa de airede tamaño suficiente como para producir efectosmeteorológicos.Analicemos una partícua de aire seco en unacolumna de aire con gradiente vertical detemperatura α

α ≡−∂T∂h

α se toma como 6.5K/kmen la tropósfera de laatmósfera estándar.



Estabilidad del aire seco

Hacemos varias aproximaciones:

Aproximación 1. La partícula se transformaadiabáticamente.

Aproximación 2. La columnna de aire está enequilibrio hidrostático. dp

dh = −gρ

Aproximación 3. La columnna de aire y lapartícula tienen la mismapresión.



Estabilidad del aire seco: transformación adiabática

T2Vγ−12 = T1V

γ−11

o bien, utilizando pV = nRT tenemos

p2Vγ2 = p1V

γ1

llamada ecuación de Poisson.Finalmete, de las dos anteriores tenemos:

T2p1−γ

γ2 = T1p

1−γγ

1 obien T2p−Ra

cp

2 = T1p−Ra

cp

1

Para el aire seco tenemos: Racp

≈ 0.288

(adimensional) Meteorologıa– p. 8/24


Estabilidad del aire seco: equilibrio hidrostático

dpdh

= −gρ

Se define γ′, llamado coeficiente de enfriamientodel aire seco como

γ′ ≡−dTdh

Sabemos que con las aproximaciones anteriorestenemos para el aire seco:

γ′ =gcp

≈ 9.86K/km




Comoρ =

pRaT

Tenemos tres casos:

γ′ > α Estable

γ′ < α Inestable

γ′ = α Neutro



Temperatura potencial.0p = 1000mbar= 1bar

Definicion 0.1(Temperatura potencialθ). Latemperatura alcanzada por el gas cuando, medianteuna transformacion adiabatica este alcanza lapresion de referencia. p0 = 1000mbarTenemos pués:

θT

=

(1000

p

)Racp

Haciendo la derivada en la ecuación anteriortenemos:

1θ

∂θ∂h

=1T

(∂T∂h

+ γ′)




1θ

∂θ∂h

=1T

(∂T∂h

+ γ′)

= σ

donde se define el índice de estabilidad como

σ =1T

(γ′−α)

Tenemos ahora:

γ′ > α Estable. σ > 0

γ′ < α Inestable. σ < 0

γ′ = α Neutro. σ = 0



Estabilidad del aire seco.Diagrama de Stüve

Te

PRa/Cp

5004003002001001000

200

T

Zona de inversión térmica

800

600

400

0

eP

Adiabática secaIsobarasCurva de estado

Te: Temperatura deequilibrio.

Pe: Presión de equili-brio.



Fases termodinámicas

TC

LIQUIDO

LIQUIDOVAPOR

Linea tripleSOLIDO−VAPOR

VAPOR

SO

LID

O−

LIQ

UID

O

SOLIDO

PR

ES

ION

VOLUMEN

TEMPERATURA

GAS

T1

a

b

c

de

f

Pc



Presión parcial

Para mezcla de gases, se define la presiónparcial del gas i como la presión que habría sisólo estuviera dicho gas en el recinto,manteniendo volumen y temperatura.

pi =RTV

ni

Por tanto

p = ∑i

pi =RTV

n∑i

ni

n= p∑

iχi

siendo χi la fracción molar del gas i.En el caso del vapor de H2O, su presión parcialse denota por e, es decir e= χ p




Tc

T

p

PT

PC

T T1 2

V

S

L

a

b,c

d,e

TC

LIQUIDO

LIQUIDOVAPOR

Linea tripleSOLIDO−VAPOR

VAPOR

SO

LID

O−

LIQ

UID

O

SOLIDO

PR

ES

ION

VOLUMEN

TEMPERATURA

GAS

T1

a

b

c

de

f

Pc



Cambio de fase líquido-vapor

En un cambio de fase líquido-vapor,despreciando el volumen del líquido frente alvapor, tomando el vapor como gas ideal yhaciendo L ≈Cte. tenemos:

dEdT

≃µmLERT2 →

dEE

≃ µmLdTRT2

Donde L es la entalpía específica del cambio defase (antes llamada calor latente), µm la masamolar de la sustancia y E es la presión parcialdel vapor en equilibrio con la fase líquida:presión o tensión saturante




Tenemos por tanto para E(T), presión de vapordel H2O

E(T) = E0e−µmL

R

(1T−

1T0

)

En caso del H2O tene-mos µm = 18

Lvaporizacin=2257kJ/kg= 539.4 cal/g

L f usin = 334 kJ/kg= 79,7 cal/g

Tc

p

PT

PC

T T1 2

V

S

L

a

b,c

d,e




La temperatura parala cual E(T) =presiónatmosférica se llamatemperatura de ebulli-ción Te.Para el H2O si p =1atm tenemos Te =100oCEvaporación de H2Oen la superficie de ár-boles con T < Te.



Ecuación de estado del aire húmedo, seco y vapor de agua

p = ρRaT︸︷︷︸

Aire seco

e= ρ′R′T︸︷︷︸

Vapor de H2O

p = ρRT︸︷︷︸

Aire completo

Siendo p = p+e, R′ = R/18 y Ra = R/28.9Por tanto Ra = εR′ siendo ε = 5

8 = 0.6



Medida de la cantidad de vapor deH2O en el aire

Humedad absoluta: a=(masa devapor)/(volumen de aire húmedo) [g/m3]. Obien: a = ρ′.

Proporción de mezcla: m=(masa devapor)/(masa de aire seco) [g/kg]. O bien:m= ε e

p−e y M = ε Ep−E

Humedad específica: q=(masa devapor)/(masa de aire húmedo) [g/kg]. O bienq = 1

1+ 1m

= 5e8p−3e

Humedad relativa: h = 100e/E.Meteorologıa– p. 21/24


Diagrama de Stüve. aire húmedo

1000

400

500

600

700

800

0º 10º 20º 40º30º−10º−20º

40º

60º

80º

100º

120º

40

−20

0

20

60

80 100 120 1402 8 20

1040

900

A

B

C

Adiabática seca.

Adiabática saturada

Igual proporción demezcla

Curva de estado

Tres proporciones demezcla diferentes:

A m= 0

B m= 3g/kg

C m> 9g/kgMeteorologıa– p. 22/24



Pr

NCC

Td

Fuente:Manuel Ledasma yGabriel BaleriolaMeteorología Aplica-da a la aviación(Thomson Paraninfo)




NCC

Pr Td

NCA

Fuente:Manuel Ledasma yGabriel BaleriolaMeteorología Aplica-da a la aviación(Thomson Paraninfo)


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