GRAĐEVINSKI FAKULTEGRAĐEVINSKI FAKULTEТТ Katedra za geodeziju i geoinformatikuKatedra za geodeziju i geoinformatiku

Doc.Doc.

drdr

ZagorkaZagorka

GospaviGospavićć,

dipl.geod.inž.

ŠŠkolska 200kolska 2009/109/10

VISINSKE 1D MREŽE I OBELEŽAVANJA

NA GRADILIŠTU

1.

Visinske 1D mreže

Visinske mreže

imaju oblik zatvorenih poligona bez obzira na vrstu i veličinu objekta

S 4

S 5

S 6

S 1

S 3S 2

S C

S t R 1

N R 1

N R 2

S t R 2

1.1. Stabilizacija repera i merenja u 1D mreži

1. Osnovni reperi:-

fundamentalni (na steni)

-

reperi na stubovima (ako je tlo nestabilno)-

dubinski reperi (pod zemljom)

Na stubovimaU steni

2. Radni reperi u blizini objekta

1.2. Merenja u 1D mreži

Merenja:- Geometrijski nivelman - Trigonometrijski nivelman

1.2. Definisanje datuma u 1D mreži

1.

Može biti definisan samo jednim datim reperom,

2.

Može biti definisan sa dva ili više datih repera

3.

Svi reperi definišu datum, uz uslov da

trag (Qx) minimum

Zadatak 21 iz Zbirke

1.3. Model izravnanja

1.

Reper R1 definiše datum mreže (dati reper -

R1 = 1000,00m )2.

Sračunamo približne vrednosti

3.

Formiramo jednačine popravaka, kao:

3)0(3)0(4433

2)0(2)0(3322

11)0(221

)(

)(

)(

hHHdHdHv

hHHdHdHv

hHHdHv

−−++−=

−−++−=

−−+=

.................................................................

.................................................................

15)0(10)0(510515

14)0(10)0(310314

13)0(11)0(311313

)(

)(

)(

)(

hHHdHdHv

hHHdHdHv

hHHdHdHv

−−+−=

−−+−=

−−+−=

Približne visine repera

H2(o) = 110,386mH3(o) = 103,341mH4(o) = 106,815mH5(o) = 107,334mH6(o) = 116,496mH7(o) = 111,536mH8(o) = 101,318mH9(o) = 100,752mH10(o) = 99,743mH11(o) = 100,205m

][1kmS

pi

i = P

= diag [ ]ip

n = 15u = 10

H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 -1 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0

0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1

0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0

0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0

10,3861

-7,0456

3,4743

0,5191

9,1627

-4,9607

11,5361

1,3173

-1,5755

1,0097

2,5891

0,2051

3,1351

3,5993

7,5911

A =

-0,1

0,6

-0,3

-0,1

-0,7

0,7

-0,1

0,7

0,5

-0,7

-0,1

-0,1

0,1

-1,3

-0,1

l= f =

PAAN T= PfAn T=1

~ )( −= PAAQ Tx nQx x−=ˆ

fxAv += ˆˆT

xAAQQl = lv QPQ −= −1

r=QvP

brTac

x[mm] X[m] mx[mm] 2 0,1342 110,386134 0,40033 -0,4217 103,340578 0,36624 -0,4041 106,814596 0,50565 -0,7957 107,333204 0,43836 0,1684 116,496168 0,50767 -0,1733 111,535827 0,42818 -0,7091 101,317291 0,38429 -0,5167 100,751483 0,449910 -1,2107 99,741789 0,379111 0,2721 100,205272 0,3439

n = 15, u = 11Model izravnanja: Svi reperi definišu datum.

3)0(3)0(4433

2)0(2)0(3322

1)0(1)0(2211

)(

)(

)(

hHHdHdHv

hHHdHdHv

hHHdHdHv

−−++−=

−−++−=

−−++−=

.......................................................................................................

.......................................................................................................

H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11

-1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0

.................................................................

.................................................................

A =

Matrica N je singularna, pa se koristi pseudoinverzija

0TRRN [ ] n

T×= 111.....11R

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

cPlA

0RRPAA

kx

T

TT 1ˆ

brTac

x[mm] X[m] mx[mm] 2 0,1342 110,386134 0,40033 -0,4217 103,340578 0,36624 -0,4041 106,814596 0,50565 -0,7957 107,333204 0,43836 0,1684 116,496168 0,50767 -0,1733 111,535827 0,42818 -0,7091 101,317291 0,38429 -0,5167 100,751483 0,449910 -1,2107 99,741789 0,379111 0,2721 100,205272 0,3439

brTac

x[mm] X[m] mx[mm] 1

0,3324 100,000332 0,25732 0,4666 110,386467 0,36783 -0,0892 103,340911 0,21794 -0,0717 106,814928 0,36565 -0,4633 107,333537 0,27506 0,5008 116,496501 0,39097 0,1591 111,536159 0,38848 -0,3767 101,317623 0,25669 -0,1843 100,751816 0,308210 -0,8783 99,742122 0,214011 0,6045 100,205604 0,3138

1.3.1. Rezultati izravnanja1.3.1. Rezultati izravnanja

1. Reper R1

definiše datum 2. Svi

reperi

definišu datum

2.Obeležavanje projektovane visine tačke

3. Spuštanje projektovane visine tačke u vertikalnom oknu

4. Obeležavanje linije projektovanog nagiba

Najčešće kod puteva, vodovoda, kanalizacije i dr. linijskih objekata

Kada

je

teod. na

proj

koti

A

Teod. nije

na

proj.koti

A

5. Obeležavanje vertikalne

krivine

21 VVV ααα ±=

i2=9% i3=8%

==100

21

iarctgα

==100

32

iarctgα

=+= 21 ααα v

=⋅=2

vtgRvTgα

=⋅= 11 cos αTgt

=⋅= 22 cos αTgt

=−=100

212

itHH PPVK

=−=100

322

itHH PKVK

Računanje kota na kružnom delu nivelete

-

usvojeno

xi sračuna

se

yi po

formuli:

22ivi xRRvy −−= 1αtgyx ii ⋅=Δ

1cosαi

iy

h =Δ

( ) iiiPVKT hxxiHHi

Δ−⋅Δ++= 12 cos

100α ( ) iiiKVKT hxx

iHH

iΔ−⋅Δ++= 2

3 cos100

α

=⋅= 11 cos αTgt =⋅= 22 cos αTgt

6. Obeležavanja ravni zadatog nagiba

7. Obeležavanje vertikalnih ravni

Visinsko

obeležavanje

na

gradilištu

“Vagris”

–

obelezenagradjevinska

kota

Visinsko

obelezavanje

Precizno

nivelirom

Direktno

odmeranjeod

“vagris”-a

Prenos

projektovanih

kota

na

visoke

objekte

Hpr

Nivelirom

obelezenakota

Pantlika

mora

bitivertikalna

Tacnost

zavisi:-Pribora-Uslova

Max tacnost

oko0.3-0.5 mm

Invarska

pantlikasa

tegom

i kompletnom

obradom

svih

izvoragresaka

Precizno

visinsko

obeležavanje

Razlicita

tacnost-NVT-Precizni-Tehnicki

Nivelanje

u dvasmera

obaveza

Veza

repera

van zone gradnje

i pomoćnog

repera

Stabilni

reper

Pomoćni

reper

Primer visinskog

obelezavanja

na

gradilistu

Projektovane kote

Visinsko

obeležavanje

rotacionim

laserom

Rotaciona

ravan-

horizontalna

- vertikalna-

kosa

(projektom

definisani

pad)

Primena

rotacionih

nivelira

u građevinarstvu

Betoniranje

ploča

Iskop

kanala

Instrument za

obeležavanjetačke

i linije

u vertikali

-

ZNL

Prelom

vizure- ka gore- ka dole

Teodolit

sa

astronomskimokularom

Rektifikacija

Obelezavanje

vertikalnih

linija

(1)

Obeležavanje

vertikalnih

linija

(2)

Specijalna

markica

Pitanjaza

diskusiju