GRAFENO: PREMIO NOBEL 2010GRAFENO: PREMIO NOBEL 2010

PREMIADOS: ANDRE K. GEIM Y KONSTANTIN S. NOVOSELOV

Por: Pedro J. del Saz.

DEFINICIÓNDEFINICIÓN

Grafeno es el Grafeno es el nombre que se le nombre que se le

da a una da a una lámina simple de lámina simple de

átomos de átomos de carbono carbono

densamente densamente empaquetados empaquetados con forma de con forma de

un panal de abeja.un panal de abeja.

Estructura cristalográfica de grafeno. Los átomos de diferentes subredes (A y B) están marcadas por colores diferentes.

PROPIEDADESPROPIEDADES La conductividad crece linealmente con el potencial y es independiente de T entre 4 y 100K.La conductividad crece linealmente con el potencial y es independiente de T entre 4 y 100K.

Alta conductividad térmica y eléctricaAlta conductividad térmica y eléctrica.. Alta elasticidad y durezaAlta elasticidad y dureza.. Resistencia (200 veces mayor que la del acero).Resistencia (200 veces mayor que la del acero). Es muy Es muy ligeroligero, como la fibra de carbono, pero más flexible., como la fibra de carbono, pero más flexible. Menor consumo de electricidad.Menor consumo de electricidad.

Para un potencial NULO el Coeficiente Hall cambia de signoPara un potencial NULO el Coeficiente Hall cambia de signo

La movilidad de portadores es prácticamente independiente de la temperatura absoluta, La movilidad de portadores es prácticamente independiente de la temperatura absoluta, siendo limitada solamente por el scattering con los defectos. Asimismo es indepediente de la siendo limitada solamente por el scattering con los defectos. Asimismo es indepediente de la concentración de portadores.concentración de portadores.

Los valores típicos de la movilidad son 2000 a 5000 cmLos valores típicos de la movilidad son 2000 a 5000 cm22/V.s/V.s

A pesar de ser un material en el que los campos están cuantizados, obedece bastante bien al A pesar de ser un material en el que los campos están cuantizados, obedece bastante bien al modelo de electrones como portadores sin masa (Ecuación de Dirac) y esto es debido a que se modelo de electrones como portadores sin masa (Ecuación de Dirac) y esto es debido a que se aprecia una razón lineal para la energía. E = h aprecia una razón lineal para la energía. E = h = ( h c/ 2 = ( h c/ 2) k) k

La movilidad de La movilidad de portadores es portadores es prácticamente prácticamente independiente independiente de la de la temperatura temperatura absoluta, siendo absoluta, siendo limitada limitada solamente por solamente por el scattering con el scattering con los defectos. los defectos. Asimismo es Asimismo es indepediente de indepediente de la concentración la concentración de portadores.de portadores.

PROPIEDADES TEÓRICASPROPIEDADES TEÓRICAS Los electrones que se trasladan sobre el grafeno se comportan como Los electrones que se trasladan sobre el grafeno se comportan como

cuasipartículas sin masa. Son los llamados fermiones de Dirac. Dichos cuasipartículas sin masa. Son los llamados fermiones de Dirac. Dichos fermiones se mueven a una velocidad constante independientemente de su fermiones se mueven a una velocidad constante independientemente de su energía (como ocurre con la luz), en este caso a unos 10energía (como ocurre con la luz), en este caso a unos 1066 m/s.  m/s.

El grafeno presenta un efecto llamado efecto Hall cuántico, por el cual la El grafeno presenta un efecto llamado efecto Hall cuántico, por el cual la conductividad perpendicular a la corriente toma valores discretos, o conductividad perpendicular a la corriente toma valores discretos, o cuantizados, permitiendo esto medirla con una precisión increíble. La cuantizados, permitiendo esto medirla con una precisión increíble. La cuantización implica que la conductividad del grafeno nunca puede ser cero cuantización implica que la conductividad del grafeno nunca puede ser cero (su valor mínimo depende de la constante de Planck y la carga del (su valor mínimo depende de la constante de Planck y la carga del electrón). (electrón). (= = ee22/h/h))

Debido a las propiedades anteriores, los electrones del grafeno pueden Debido a las propiedades anteriores, los electrones del grafeno pueden moverse libremente por toda la lámina y no quedarse aislados en zonas de moverse libremente por toda la lámina y no quedarse aislados en zonas de las que no pueden salir.las que no pueden salir.

Es casi completamente transparente.Es casi completamente transparente.

APLICACIONESAPLICACIONES El grafeno tiene propiedades ideales para ser utilizado como componente en El grafeno tiene propiedades ideales para ser utilizado como componente en

circuitos integrados. El grafeno tiene una alta movilidad de portadores, así como circuitos integrados. El grafeno tiene una alta movilidad de portadores, así como un bajo nivel de ruido, lo que permite que sea utilizado como canal en un bajo nivel de ruido, lo que permite que sea utilizado como canal en transistores de efecto de campo (FET).transistores de efecto de campo (FET).

Tunneling in graphene (top) and conventional semiconductors (bottom). The Tunneling in graphene (top) and conventional semiconductors (bottom). The amplitude of the electron wave function (red) remains constant in graphene amplitude of the electron wave function (red) remains constant in graphene while it decays exponentially in conventional tunneling. The size of the while it decays exponentially in conventional tunneling. The size of the sphere indicates the amplitude of the incident and transmitted wave sphere indicates the amplitude of the incident and transmitted wave

functions.functions.

0(P) ));2kr32cos(W(1(k)

)2kr32cos(W(1(k)H;2

kky,2k3kx

Brillouin de zona la de Pdirección En r33

4π

3r

4π

3

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2

G

3

2 :P

3W 1 xcos el 0,k Para

))23kr4cos(W(5(k) 0;))2

3kr4cos((5W

)2e2e4(1W)2eW(e

)2eW(e

)2eW(e(k)H 0.k enlace, deldirección laEn

r))k2

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)rkexp(iW(k)H

eH(k)H

)2

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AB

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ikr/2ikr-

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yxyxx

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141312

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TIGHT BINDING

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

- Sabiendo que en el grafeno la relación de Sabiendo que en el grafeno la relación de dispersión es E =( h c/ 2dispersión es E =( h c/ 2) k, hallar la ) k, hallar la densidad de estados.densidad de estados.

- Calcular el coeficiente Hall clásico.Calcular el coeficiente Hall clásico.

Dato: n=7,2.10Dato: n=7,2.101010cmcm-2-2

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA Graphene: carbon in two dimensions. Mikhail I. Katsnelson Vol 10. Graphene: carbon in two dimensions. Mikhail I. Katsnelson Vol 10.

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Novoselov, Geim, Morozov, Jiang, Katnelson, Dobonos, Grigorieva, Novoselov, Geim, Morozov, Jiang, Katnelson, Dobonos, Grigorieva, Firsov. Firsov.