UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERA QUMICAEscuela Profesional de Ingeniera Qumica

ASIGNATURA: MATEMTICA BSICA

INFORME DE TAREAS

TAREA N: 1 GRFICA DE FUNCIONES

PRESENTADO POR: SALDA QUIROZ, VALERIA BEATRIZ

BELLAVISTA 04 DE MAYO DEL 2015GRFICA DE FUNCIONES

Ejercicio: Discutir y graficar la ecuacin: x2y x2+xy+3x=2SOLUCIN:1. Intersecciones con los ejesa) Con el eje x:Hacemos y=0 en la ecuacin x2y x2+xy+3x=2Lo que nos lleva a x2+3x=-2 x2-3x=-2Que al factorizar resulta x(x-3)=-2 Teniendo por lo tanto 3 races: x1=-2, x2=0 y x3=2.

b) Con el eje y:Hacemos x=0 en la ecuacin x2y x2+xy+3x=2Lo que nos lleva a x=No presenta valor determinado, pues al remplazar en la ecuacin resulta 0=2.

2. Simetrasa) Con respecto al eje x:La ecuacin x2y x2+xy+3x=2, cambia cuando intercambiamos la variable -y por y.x2(-y)-x2+(x) (-y)+3x=2 -x2y-x2-xy+3x-2=0Por lo tanto: La grfica no es simtrica respecto al eje x.

b) Con respecto al eje y:La ecuacin x2y x2+xy+3x=2, cambia cuando intercambiamos la variable -x por x.(-x)2 y-(-x)2+ (-x) y+3(-x)=2 x2y-x2-xy-3x=2Por lo tanto: La grfica no es simtrica respecto al eje y.

c) Con respecto al origen:La ecuacin x2y x2+xy+3x=2, cambia cuando intercambiamos la variable -x por x y -y por y.(-x)2(-y)-(-x)2+ (-x) (-y)+3(-x)=2 -x2y-x2+xy-3x=2Por lo tanto: La grfica no es simtrica respecto al origen.Conclusin: La grafica no es simtrica ni respecto al eje x, ni respecto al eje y, ni respecto al origen.

3. Extensina) En el eje x:Despejando y de la ecuacin x2y x2+xy+3x=2, tenemos: x2y+xy = 2+x2-3xx y(x+1)= 2+x2-3x y=, x(x+1) 0Por lo tanto: x puede tomar cualquier valor a excepcin del 0 y el -1.

b) En el eje y:Despejando x de la ecuacin x2y x2+xy+3x=2, tenemos:x2-x2+xy+3x =2x2(y-1) + x (y+3)=2x [x (y-1)+ (y+3)]=2 x =Por lo tanto: cualquier valor de y es posible.

4. Asndotas a) A. Vertical:Al despejar x tenemos la ecuacin: y =Igualando el denominador a 0, resulta:x(x+1)=0x=0 ^ x+1=0 x=-1ASNDOTAS VERTICALES: 0, -1.

b) A. HorizontalAl despejar y tenemos la ecuacin:x = Igualando el denominador a 0, resulta:x (y-1)+ (y+3)=0y=, x+1 0 x -1ASNDOTAS HORIZONTALES: Cualquier valor excepto el -1.

5. Construccin de la curvaEcuacin: x2y x2+xy+3x=2