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Se presentan ejercicios sobre el tema.
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INSTITUTO TECNOLGICO DE MRIDAINGENIERA INDUSTRIALControl Estadstico de Calidad
UNIDAD 3 Grficas de Control para AtributosEJERCICIOS.
Profesor: Mara Antonia Morales Gonzlez
Alumnos:Jos Guillermo Casanova Rodrguez E13081068Sofa Ivette Santamara Ramos E13081040
Grupo: 5I1SEMESTRE AGO-DIC 2015
1.- En un proceso se elabora por lotes de tamao 500, en la inspeccin final de los ltimos 30 lotes se obtuvo la siguiente cantidad de artculos defectuosos (los datos estn en orden horizontal).No. De SubgrupoCantidad Inspeccionada nCantidad de Piezas Defectuosas np
150011
250012
350015
450017
550011
650010
750013
850025
950017
1050013
1150011
1250012
1350017
145008
1550012
1650011
1750020
1850015
1950012
2050017
2150018
2250014
2350010
245008
2550010
265006
275007
285005
295009
305006
Sumatoria=15000372
a) Calcule los lmites de control.L.C. = n = 500(0.0248) = 12.4
= = 0.0248
+ 3
b) Grafica e interprtela.
c) El proceso es estable?
d) Con sus palabras diga que significan los lmites de control y la lnea central.
e) A partir del lote 20 empez a ejecutar un plan de mejora, hay algn tipo de evidencia de que el plan ha dado resultado?
2.- Para analizar la estabilidad de la cantidad de artculos defectuosos en un proceso de produccin y tratar de mejorarlo, se toma una muestra de 120 piezas cada 4 hrs. Los datos obtenidos se muestran a continuacin: MuestraArtculos Inspeccionados nArtculos Defectuosos nPP
112011 0.09
212010 0.08
31207 0.06
412010 0.08
51204 0.03
612012 0.10
71208 0.07
81205 0.04
912014 0.12
1012012 0.10
111208 0.07
121207 0.06
131209 0.08
141206 0.05
151206 0.05
1612011 0.09
171209 0.08
181207 0.06
191206 0.05
2012010 0.08
Sumatorias= 2400172
Calculo de la lnea central y de los lmites de control.L.C. = L.C. =
L.S.C. = L.S.C. = 0.072 + 3L.S.C. =0.143
L.I.C. = L.I.C. = 0.072 - 3L.I.C.= 0.001
a) Para analizar estos datos, Qu graficas recomendara?Recomendara nP ya que las muestras son fijas, pero debido a las indicaciones del ejercicio se usa grfico P.
b) Mediante una grfica, analice y comente los resultados.
Resultados de la grfica: En la grfica se tiene como resultado los puntos de proporcin de artculos defectuosos. Observando que mantiene un comportamiento no tan estable esto siendo recurrente que de la muestra 1-10 se mantiene no estable, hasta que de la muestra 11-20 ya se puede plantear que pudo haberse presentado un plan de mejora para el proceso, porque se nota una estabilidad mejor en las proporciones de la muestra con respecto a la lnea central.
c) Cmo explicara los lmites de control que obtuvo?Estos lmites de control estn espaciados de ese modo porque tenemos valores muy altos de artculos defectuosos por lo que se deberan poner otros lmites de control ya que los que existen no nos dicen nada al estar basados en datos no favorables.d) De acuerdo con los costos de produccin, el nivel de artculos defectuosos mximo tolerable es de 10%. Por lo tanto, se sugiere que el lmite de control superior de la grfica sea 0.10 Es correcta esta sugerencia?Si estamos hablando del 10% del total de los artculos defectuosos que seran 240 unidades defectuosas, aun sin cambiar los lmites entraramos en el rango adecuado ya que actualmente hay 172 unidades defectuosas.Pero en realidad la sugerencia de que el LSC sea de 0.10 es una buena sugerencua que debera llevarse a cabo y supervisar todos los puntos pegados a este nuevo lmite.
3.- Analice los datos del ejercicio anterior con una grfica nP e interprete.MuestraArtculos Inspeccionados nArtculos Defectuosos nP
112011
212010
31207
412010
51204
612012
71208
81205
912014
1012012
111208
121207
131209
141206
151206
1612011
171209
181207
191206
2012010
Sumatorias= 2400172
L.C. = n =
L.C. = 120(0.072) = 8.64
L.S.C = 8.64 + 3L.S.C.= 17.1348
L.I.C. = 8.64 - 3L.I.C. = 0.1452
INTERPRETACIONES:
4.- Para el proceso del ejercicio 2 se ejecuta un proyecto de mejora. Los datos obtenidos en la semana posterior a las mejoras se muestran a continuacin: qArtculos Inspeccionados nArtculos Defectuosos nPp
112080.06666667
212070.05833333
312050.04166667
412070.05833333
512030.025
612050.04166667
712020.01666667
812090.075
912040.03333333
1012060.05
1112030.025
1212060.05
1312050.04166667
1412010.00833333
1512070.05833333
1612080.06666667
1712050.04166667
1812070.05833333
1912040.03333333
20120120.1
Sumatoria =24001140.0475
=
L.S.C. = 0.0475 + 3 = 0.6856
L.I.C. = 0.0475 - 3 = -0.5906a) Mediante los lmites de la grfica que obtuvo antes de la mejora, analice estos ltimos datos para ver si las soluciones dieron resultado.
Se puede observar al comparar ambas grficas conservando los mismos lmites de control pero cambiando nuestra lnea central que el proceso ha tenido un cambio a una mejora en comparacin a antes de la aplicacin del proyecto.Aun as en este nueva grfica se ve que existen muestras con mayor proporcin de error, siendo stas las muestras 4, 8, 15, 16, 18, 20, siendo la ltima la crucial de un aumento rotundo de error que puede ser que en esas 4 horas hubo una causa o factor que haya perjudicado a la mejora. Sin embargo a las proporciones mayores es necesario aplicar una investigacin ms a fondo para saber los factores que perjudicaron su resultado.b) Si las mejoras dieron resultado con el auxilio de la grfica del ejercicio 2, a partir de que muestra se habra confirmado?Directo desde la primera grfica se da una mejora a partir de la muestra 10 y a partir de eso continuo un poco la mejora y en le segunda grfica con la aplicacin del proyecto de mejora se da a partir de la muestra 3 para poder continuar una estabilidad aceptable hasta que retoma otra vez un punto de error en la muestra 15.
c) Despus de los cambios, al parecer los lmites de control de la grfica son inadecuados; si es as, proponga los lmites que se usaran en el futuro.
L.S.C. = 0.0475 + 3 = 0.6856
L.I.C. = 0.0475 - 3 = -0.5906Sin embargo no se puede definir que sean los mejores lmites hasta no saber ms a fondo las cusas de las proporciones mayores recaudadas en las muestras por lo que es necesario dar una investigacin dcada muestra y saber los factores de afectacin al proceso.5.- En la tabla siguiente aparecen los resultados obtenidos de la inspeccin de los formatos de envos de video del mes a los clientes, durante 25 das consecutivos. La cantidad de inspecciones diarias es constante y es de 1750. FechaNumero de Formatos DefectuososC
JULIO647
742
848
958
1232
1338
1453
1568
1645
1937
2057
2138
2253
2337
2639
2751
2844
2961
3048
AGOSTO256
348
440
547
625
935
Sumatoria = 1147
Promedio =45.88
a) Cul es el valor de la lnea central y de los lmites de control?L.C. = L.C. = 45.88
L.S.C. = L.S.C. = 45.88 + 3L.S.C. = 66.20
L.I.C. = L.I.C. = 45.88 - 3L.I.C. = 25.56
b) Elabora la grfica correspondiente.
c) Cul es el valor de la lnea central y de los limites si se supone que todos los puntos fuera de control tienen causas atribuibles?
6. El desempeo del primer turno se refleja en los resultados obtenidos en la inspeccin de cuchillos elctricos para tallado.a) Calcula la lnea central de ensayo y los lmites de control de cada subgrupo. FechaNmero de Inspecciones nNmero de cuchillos no conformes nppLCLSCLIC
sep-0650050.010.010.0286142880
755060.010909090.010.0279540710
870080.011428570.010.0262894460.00031055
962590.01440.010.0270467370
1070070.010.010.0262894460.00031055
1355080.014545450.010.0279540710
14450160.035555560.010.0295006850
1560060.010.010.0273302050
1647590.018947370.010.0290685890
1765060.009230770.010.0267797850
2065070.010769230.010.0267797850
2155080.014545450.010.0279540710
2252570.013333330.010.028298920
23525100.019047620.010.028298920
2465030.004615380.010.0267797850
2767580.011851850.010.0265278040
28450230.051111110.010.0295006850
2950020.0040.010.0286693190
3037530.0080.010.0310469610
oct-0155080.014545450.010.0279540710
460070.011666670.010.0273302050
570040.005714290.010.0262894460.00031055
660090.0150.010.0273302050
745080.017777780.010.0295006850
850060.0120.010.0286693190
1152510.001904760.010.028298920
Sumatoria146251940.36089974
Promedio562.57.4615384620.01388076
+ 3 b) Traza la grfica correspondiente.
INTERPRETACIONc) Supongamos que todos aquellos puntos estn fuera de control tienen causas atribuibles y calcule los lmite de control y la lnea central revisados correspondientes al siguiente periodo de produccin.
7.- La cantidad de no conformidades que se encontraron en la superficie de 1000 m2 de papel kraft de 20 kg aparece en la tabla siguiente.Nmero de LoteNumero de No Conformidades C
2010
218
226
236
242
2510
268
2710
280
292
308
312
3220
3310
346
3530
362
3712
380
396
4014
4110
428
436
442
4514
4616
4710
482
496
503
Sumatoria =249
Promedio =8.03
a) Calcule la lnea central y lmite de control de ensayo as como la lnea central y lmite de control corregidos, suponiendo que los puntos que estn fuera de control tienen causas atribuibles.Lnea Central y Lmites de Control de Ensayo: L.C. = 8.03
L.S.C. = 8.03 + 3 L.S.C. = 16.53
L.I.C. = 8.03 - 3 L.I.C. = -0.4711
b) Elabore la grfica correspondiente.
Interpretaciones:
Lnea Central y Lmites de Control CorregidosNumero de LoteNumero de No Conformidades C
2010
218
226
236
242
2510
268
2710
280
292
308
312
3310
346
362
3712
380
396
4014
4110
428
436
442
4514
4616
4710
482
496
503
Sumatoria =199
Promedio = 6.86
L.C. = 6.86
L.S.C. = 6.86 + 3L.S.C. = 14.72
L.I.C. = 6.86 - 3L.I.C. = -0.99
Anlisis:
8. Calcule los lmites de control de ensayo y los lmites de control corregidos de una grfica empleando los datos de la tabla correspondiente al cabo de la superficie de rollos de papel blanco. Suponga que todos los puntos que estn fuera de control tienen causas asignables.Nmero de loteTamao de la muestra nCantidad total de no conformidades CNo conformidades por unidad ULSCLCLIC
110454.55.023.301.58
210515.15.023.301.58
310363.65.023.301.58
49485.3333333335.123.301.48
510424.25.023.301.58
61050.55.023.301.58
710333.35.023.301.58
88273.3755.233.301.37
98313.8755.233.301.37
108222.755.233.301.37
1112252.0833333334.873.301.73
1212352.9166666674.873.301.73
1312322.6666666674.873.301.73
1410434.35.023.301.58
1510484.85.023.301.58
1611353.1818181824.943.301.66
1710393.95.023.301.58
1810292.95.023.301.58
1910373.75.023.301.58
2010333.35.023.301.58
2110151.55.023.301.58
2210333.35.023.301.58
2311272.4545454554.943.301.66
2410232.35.023.301.58
2510252.55.023.301.58
2610414.15.023.301.58
279374.1111111115.123.301.48
2810282.85.023.301.58
Sumatoria280925
Promedio1033.03571429
INTERPRETACION
9.- Elabore una grfica de control con los datos de la tabla siguiente, correspondiente a las inspecciones de botellas vacas empleadas en la produccin de bebidas gaseosas. Suponga que todos los puntos que estn fuera de control tienen causas atribuibles.MuestraNumero de Botellas Inspeccionadas nNmero Total de Defectos CULSCLIC
14045 1.13 1.09 1.59 0.59
24040 1.00 1.09 1.59 0.59
34033 0.83 1.09 1.59 0.59
44043 1.08 1.09 1.59 0.59
54062 1.55 1.09 1.59 0.59
65279 1.52 1.09 1.52 0.59
75260 1.15 1.09 1.52 0.66
85250 0.96 1.09 1.52 0.66
95273 1.40 1.09 1.52 0.66
105254 1.04 1.09 1.52 0.66
115255 1.06 1.09 1.52 0.66
125274 1.42 1.09 1.52 0.66
135243 0.83 1.09 1.52 0.66
145261 1.17 1.09 1.52 0.66
154043 1.08 1.09 1.59 0.59
164032 0.80 1.09 1.59 0.59
174045 1.13 1.09 1.59 0.59
184033 0.83 1.09 1.59 0.59
194050 1.25 1.09 1.59 0.59
204028 0.70 1.09 1.59 0.59
215258 1.12 1.09 1.52 0.59
225246 0.88 1.09 1.52 0.66
235271 1.37 1.09 1.52 0.66
245256 1.08 1.09 1.52 0.66
255242 0.81 1.09 1.52 0.66
Sumatoria =11681276
FORMULAS
L.C. =
U = L.S.C. = L.I.C. = GRAFICA.
Interpretaciones:
10. En una empresa se registran el nmero de quejas por mal servicio. Los datos de ltima 25 semanas se muestran enseguida (el orden es por regin). renglnSemanaNmero de quejas por mal servicio.
16
22
33
44
55
66
77
88
99
100
111
122
133
144
155
166
177
188
199
200
211
222
233
244
255
Sumatoria110
Promedio 4.4
a) Calcule los lmites de control para la grfica correspondiente e interprtelos.
b) Obtenga la grfica y analcela.
c) El proceso es estable? No, porque el comportamiento de los datos aunque mantienen una tendencia constante no es como se requiere ya que se necesita que estn cerca de la lnea central. d) El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio?
11.- En una empresa que elabora productos agroqumico se tiene el problema de intoxicacin de los trabajadores debido al contacto con agentes txicos. Para evaluar el nmero de obreros intoxicados por mes en los ltimos dos aos, se recurre a los registros de la enfermera de la empresa. Los datos obtenidos se muestran en la tabla.MesIntoxicados C
16
25
34
44
51
63
73
87
95
107
115
1212
135
144
157
162
174
182
Sumatoria =86
Promedio =4.78
a) Calcule los lmites de control para la grfica correspondiente e interprtelos.L.C. = = 4.78
L.S.C. = + 3L.S.C. = 4.78 + 3L.S.C. = 11.34
L.I.C. = - 3L.I.C. =4.78 - 3L.I.C. = -1.78
b) Obtenga la grfica y analcela.
Interpretacin:
c) El proceso es estable?
d) Comenta acerca del nmero de intoxicados Cmo se ha comportado este indicador?
12. En la tabla 14.7 se presenta el nmero de defectos observados en las muestras (subgrupos) de 24 lotes consecutivos de circuitos electrnicos.a) Calcule los lmites de control para la grfica correspondiente e interprtelos.LotesTamao de muestras nTotal de defectos CULSCLIC
120170.851.730747770.35925223
220241.21.730747770.35925223
320160.81.730747770.35925223
420261.31.730747770.35925223
5151511.836833320.25316668
6151511.836833320.25316668
715201.333333331.836833320.25316668
825180.721.658351450.43164855
925261.041.658351450.43164855
1025100.41.658351450.43164855
11252511.658351450.43164855
1230210.71.604910710.48508929
1330401.333333331.604910710.48508929
1430240.81.604910710.48508929
1530461.533333331.604910710.48508929
1630321.066666671.604910710.48508929
17303011.604910710.48508929
1830341.133333331.604910710.48508929
1915110.733333331.836833320.25316668
2015140.933333331.836833320.25316668
21153021.836833320.25316668
2215171.133333331.836833320.25316668
2315181.21.836833320.25316668
2415201.333333331.836833320.25316668
Sumatoria525549
Promedio21.87522.875
L.C. =
U = L.S.C. = L.I.C. =
b) Elabora la grfica tomando en consideracin los diferentes tamaos de muestra.
c) Promedia el tamao de las muestra y con ese valor calcula los lmites de control, trzalos en la grfica anterior con un color diferente.LotesTamao de muestras nTotal de defectosU
120170.85
9+220241.2
320160.8
420261.3
520150.75
620150.75
720201
820180.9
920261.3
1020100.5
1120251.25
1220211.05
1320402
1420241.2
1520462.3
1620321.6
1720301.5
1820341.7
1920110.55
2020140.7
2120301.5
2220170.85
2320180.9
2420201
Sumatoria480549
Promedio2022.875
L.C. = L.S.C.2 = =1.14375+ 3
L.I.C.2 = = 1.14375 -3
d) Comenta Qu lmite de control recomiendas usar para esta grafica?