Mr„ STJEPAN ŠTERC

Grafičke metode u nastavi

PREDGOVOR

Velika važnost obrazovnog procesa u suvremenom društve­nom, gospodarskom, znanstvenom i uopće cjelokupnom dje­lovanju naše zajednice, zahtijeva neprestano poboljšavanje, intenziviranje i moderniziranje nastave. Jedan od mogućih načina ostvarenja spomenutog je i funkcionalni ja razrada i upotreba nastavnih metoda. Pritom bitno pomaže tradicio­nalna i u svim predmetima upotrebljiva grafička metoda (ili metoda crtanja, ili obuhvatnije — metoda grafičkih radova), jer se grafičkom predodžbom lakše usvajaju činjenice i generalizacije te razvijaju učeničke sposobnosti.

Važnost grafičkih metoda u nastavi nije, međutim, pra­tila i odgovarajuća sistematizacija i razrada samih metoda u posebnim priručnicima. Poglavlja o grafičkim metodama u općim statističkim i didaktičkim priručnicima i udžbeni­cima te metodikama pedagoških istraživanja gotovo su for­malnog i deskriptivnog karaktera (to se toliko ne odnosi na udžbenike i skripta iz kartografije, čiji je također znatan udio u ovom radu izdvojenih grafičkih metoda). Takvo je stanje razumljivo, jer znanstvene discipline unutar kojih se razvija većina grafičkih metoda nisu dovoljno (geografija — kartografija) ili uopće nisu (statistika) zastupljene u osnov­nom obrazovanju i dijelu usmjerenog obrazovanja.

Pojam grafička metoda u osnovi može obuhvatiti vrlo širok raspon postupaka na svim razinama osnovnog i usmje­renog obrazovanja, pa je na istoj razini funkcionalna siste­matizacija svih upotrebljivih grafičkih izraza praktički ne­moguća. Zato u ovom priručniku neće biti razmatrani brojni tehnički nacrti i profili, kao i perspektivne projekcije razli­čitih vrsta, što se također često primjenjuju u obrazovanju u više-manje svim tehničkim obrazovnim centrima u okviru IV. stupnja stručne spreme. U njihovu složenost zakonitosti izrade i upotrebe, te didaktičku primjenjivost, zasad se ne može ulaziti, već i zato što se primjenjuju u onim nastavnim predmetima čije metodike još uvijek nisu definirane.

Primamim se zadatkom smatralo obuhvatiti grafičke metode u okviru osnovnog i dijela usmjerenog obrazovanja

(zapravo zajedničkih odgojno-obrazovnih osnova usmjerenog obrazovanja — III. stupanj stručne spreme), poštujući prin­cip razmatranja tzv. provodnih (reprezentativnih) i najviše upotrijebljenih grafičkih izraza. Mnoštvo grafičkih metoda svakako zahtijeva i selektivnost pri razmatranju, što je u takvim uvjetima jedino mogući i potpuno opravdan didak­tički postupak. Neće se razmatrati ni tehnike korištenja, odnosno prezentacije grafičkih metoda, već same metode primijenjene u udžbeniku, radnoj bilježnici, dodatnoj lite­raturi, panou, školskoj ploči, dijapozitivu, dijafilmu, grafo- foliji, TV-ekranu i slično. Bit će to metode koje nastavnik ili učenik mogu uglavnom samostalno izraditi.

Upotrebom grafičkih metoda nastavnik razvija i toliko potrebnu kreativnost, pa možda postoje i druga, prilagodlji- vija rješenja pojedinih grafičkih izraza od rješenja razma­tranih u priručniku. Zato će primjedbe školskih praktičara koje se odnose na poboljšanje prezentiranog sadržaja svima naročito koristiti.

Predložene se grafičke metode mogu primjenjivati u na­stavi ako se zadovolje neke osnovne i nužne pretpostavke. Prva je od njih da nastavnik u sklopu permanentnog obra­zovanja i stalnog vođenja i inoviranja priprema aktivno su­djeluje u poboljšanju načina i sadržaja rada nastavnog pro­grama, a druga da obrazovne ustanove ili stručna tijela u njima u svojim priručnim bibliotekama posjeduju barem osnovne izvore statističkih podataka. Postoje i druge gra­fičke metode, no one su bitnije za viši oblik obrazovanja i u vezi su s općim stanjem i razvojem školstva u našim sre­dinama.

Grafički su izrazi uglavnom originalni, a za tisak su pri­premljeni suradnjom autora i Ivice Rendulića, tehničkog su­radnika Geografskog odjela PMF-a Sveučilišta u Zagrebu. Prema takvim su se originalima radila uglavnom sva objaš­njenja u priručniku, međutim zbog potreba tiskanja u ovom formatu originali su funkcionalno smanjeni. Opisani postup­ci izrade pojedinih metoda trebaju se stoga pratiti samostal­nom izradom crteža na mm-podlozi. Na kraju se zahvalju­jem svima koji su na bilo koji način pomogli rješavanju problematike i završetku rada.

Zagreb, u listopadu 1989. Stjepan Sterc

1. UVOD

Nedostatak sustavnijeg razmatranja grafičkih izraza u cje­lini svakako zahtijeva obrazloženje potrebe za grafičkom komunikacijom. Pritom je bitno istaknuti njezinu ilustra­tivnu (u biti sintetičku), a posebno analitičku vrijednost i u istraživanju i u procesu didaktičke transformacije struč­nih znanja dobivenih tim istraživanjem. Također je potre­bno preciznije odrediti i osnovne kategorije i pojmove ve­zane za grafičke metode, kao i same metode. Time se po­stavlja potrebni didaktički okvir sistematizacije, izrade i upotrebe grafičkih metoda i postiže potrebna konkretnost i intenzivnost pristupa.

1.1. POTREBA GRAFIČKOG PREDOČIVANJA I RAZMATRANJA

Grafičko predočivanje i razmatranje nisu postupci istog značenja. Grafičko je predočivanje tradicionalni postupak u nastavi kojim se naistavni sadržaji na relativno jednostavniji i mnogo prihvatljiviji način transformiraju u znanju i spo­sobnosti učenika. U tom procesu grafičke su metode vrlo praktičan i ekonomičan materijal sveden na razinu informa­cije i prijeko potrebno nastavno sredstvo.

Grafičko razmatraitje je proces višeg reda veličine i nužno uključuje prethodni postupak. Razmatranjem se za­dire u bit stručnog znanja i njegove potrebne didaktičke prilagodbe procesu poučavanja. Grafičkim se metodama in­tenzivno razmatraju, raščlanjuju, odnosno analiziraju struč­na i didaktička znanja, pa one postaju bitan dio potrebnih spoznaja u sklopu znanstvenih područja i disciplina. Među­tim, bez obzira na to kako se shvate grafličke metode, način njihove upotrebe i izrade ostaje važan preduvjet za njihovu primjenu.

Bitne promjene u metodološkom (istraživačkom) siste­mu, naročito društvenih, znanstvenih područja i disciplina, u kojima se sve vaše nastoji složene procese- prikazati u što konkretnijoj (egzaktnijoj) formi putem broja i grafičkog oblika, postaju osnovni preduvjet upotrebe grafičkih me­toda. To je opći proces kojim se nastoji intenzivirati znan­stveni istraživački postupak, a svojstven je suvremenoj sve većoj i sve potrebnijoj primjeni računarske tehnike. Kako to nikad nije bilo sporno kod -tehničkih i egzaktnih znanosti, logično je da grafička i numerička konkrefcizacija znanstve­nih zakonitosti i procesa postaje jedan od vodećih principa istraživanja. Time grafičke metode, odnosno grafičko raz­matranje i uopćavanje (zapravo njihov analitički i sintetički smisao u istraživanju) povećavaju i primjenu grafičkog pre­dočivan ja i grafičke komunikacije u najopćenitijem znače­nju. Jedna od takvih posebno važnih primjena je primjena u nastavi.

Ostali bi se relevantni razlozi sve većeg korištenja gra­fičkim metodama mogli podijeliti na opće i posebne. Opći razlozi su uglavnom vezani za cjelokupno ljudsko istraživa­nje i praćenje znanstvenih informacija, za najpogodniji oblik prenošenja znanja i informacija, a posebno za ljudske mo­gućnosti njihova primanja i pamćenja. Mnoštvo znanstvenih informacija, što ih gotovo svakodnevno nude brojni časopisi i ostala izdanja, upravo zahtijeva selektivan pristup u pra­ćenju i najpogodniji grafički oblik prezentacije. Kako uz to suvremeni načini prenošenja svih informacija pogoduju općoj vizualizaciji života, jasno je da su grafičke metode uvelike potrebne ljudima, i da dm pomažu pri razvijanju i inače razvijene vizualne sposobnosti. Cjelokupnom trendu bitno pridonosi i suvremeni način života i obrazovanja, neza­misliv bez televizora i reproduktora, kompjutorskih i ostalih ekrana, stripova, tabloida i sličnih oblika suvremene komu­nikacije.

Posebni su razlozi uglavnom vezani za nastavni proces, a proizlaze iz potrebe za funkcionalnom, intenzivnom, racio­nalnom, ekonomičnom, suvremenom i znanstveno utemelje­nom nastavom. Primjena grafičkih metoda zadovoljava sva­ki od spomenutih aspekata na poseban način. Funkcional­nost (svrhovitost) nastave primjenom grafičkih metoda po­većava se odbacivanjem nepotrebnog sadržaja, ali isto tako i logičnim iskorištavanjem prostora, vremena i predmeta.

Nepotrebno je u konkretnom slučaju površno, dosadno i najčešće nekorisno opisivanje stanja, procesa, odnosa i za­konitosti u pojedinačnim obrazovnim predmetima. Odgova­rajućom se grafičkom metodom to izbjegava, a njezino svoj­stvo konkretnosti i mjerljivosti bitno pridonosi razumije­vanju nastavnih sadržaja. To, naravno, u samom procesu obrazovanja dovodi do itekako važnog logičnog iskorišta­vanja prostora (manje) i vremena (više). Posebno s tim u vezi valja spomenuta i odgovarajuće iskorištavanje predme­ta, odnosno nastavnih sredstava i tehničkih pomagala, jer grafička metoda (uz konkretnu numeričku vrijednost ili od­govarajući simbol) predstavlja najfunkcionalniji ili bolje reći najprilagodljiviji oblik prijenosa potrebne informacije.

Kao i svaka djelatnost tako i obrazovanje mora imati potrebnu razinu intenzivnosti. Intenzivnosti ili djelotvorno­sti nastave grafičke metode pridonose naročito svojim broj­nim oblicima primjenjivim na gotovo svim sadržajima i ra­zinama obrazovanja, štoviše, operativna i stvaralačka znanja ne mogu se ostvariti tradicionalnim metodama i pristupima. Uostalom, osnovni smisao obrazovanja i jest da se uz što manji napor nastavnika i učenika primjenom različitih kon­kretnih metoda nešto spozna, odnosno da se postigne po­trebna razina znanja i spoznaje.

U cjelokupnoj toj funkcionalnosti i intenzivnosti nasta­ve posebno je važno biti racionalan. Racionalnost je svakako jedan od rukovodećih osnovnih općih principa nastave, či­jem zadovoljenju teži niz nastavnih metoda. Nisu izuzetak ni grafičke metode koje, budući da se unaprijed planiraju ponajprije na osnovi konkretnih podataka, predstavljaju u biti racionalni postupak. Racionalnost tog postupka primar­no ovisi o obrazovanosti i iskustvu samog nastavnika. Kako svakom grafičkom izrazu prethodi planirani postupak iz­bora konkretnih podataka i njihove sinteze u grafički mjer­ljivi oblik, jasno je da cjelokupni postupak bitno pridonosi organiziranosti, odmjerenosti i potkrijepljenosti nastave — dakle njezinoj racionalnosti.

Ekonomičnost nastave mora se uvijek promatrati i vred­novati kroz rezultate nastavnog procesa, s tim da se pritom ne smiju zanemariti ni materijalna, ni vremenska, ni psiho­fizička ni socijalna ulaganja. Cjelokupna ulaganja u obrazo­vanje moraju počivati na funkcionalnosti, intenzivnosti i ra­cionalnosti, kako bi bio postignut odgovarajući-i društvu

koristan odnos između rada (obrazovanja) i rezultata rada (znanja i sposobnosti). Nije potrebno ni naglašavati da na­stavne metode upravo zbog toga i postoje, te da se moraju primamo razvijati one koje tome bitno pridonose.

Suvremenost grafičkih metoda proizlazi iz opće vdzuali- zacije kao suvremenog i nezaobilaznog načina života razvije­nog svijeta kojemu se sve više teži. Budući da to prati niz djelatnosti, logično je da se i u nastavu uvode postupci koji su razumljiviji i svojstvenijd učeniku, a koji uz to poveća­vaju već spomenuta bitna obilježja nastave. Slično je i sa znanstvenom utemeljenošću nastave. Naime, opće je poznato da je svako znanstveno područje, odnosno svaka znanstvena disciplina (u konkretnom slučaju nastavni predmet), odre­đena objektom, metodama i tehnikom istraživanja. To bi se jedinstvo objekta, metode i tehnike istraživanja moralo sa­čuvati na svim razinama obrazovanja, što, naravno, znači da bi i sama didaktička prilagodba pojedine znanstvene dis­cipline odgovarajućem obrazovnom uzrastu također morala počivati na istom principu. To nikada nije bilo sporno kod objekta (predmeta) interesa bilo koje obrazovne struke, ali već kod metoda i tehnika istraživanja jest, pa jedinstvo naj­češće nije sačuvano u cjelini. Znanstvena bi metoda i teh­nika razmatranja podjednako kao i osnovni sadržaj trebala biti prilagođena poučavanju, jer to zahtijeva suvremeni dru­štveni i tehnološki razvoj. Kako su grafičke metode, bez sumnje, bitan diio znanstvenog metodološkog sustava, očito je da se njihovom intenzivnijom primjenom u nastavi pove­ćava i njezina znanstvena utemeljenost.

1.2. GRAFIČKE METODE — OSNOVNE DEFINICIJE

Osnovne su definicije u uvodnom dijelu potrebne zbog dva razloga. Prvo, pojmovi i kategorije iz teksta ne upotreblja­vaju se dugo i često, pa njihovo značenje nije svakom jasno. Drugo, na samom početku je bitno što točnije i po moguć­nosti enciklopedijski kratko postaviti potreban okvir osnov­nih pojmova, kako bi kasnija komunikacija s korisnikom bila lakša i jasnija. U osnovne pojmove mogu .se ubrojiti ovi pojmovi: grafičko predočivanje, grafičko razmatranje, gra­fika, metoda, znanstvena metoda, model i grafička metoda.

h-Grafičko predočivanje je zorni način prikazivanju nosa među veličinama i/iti pojavama pomoću crtela, ili slite u ravnini, ili modela u prostoru. U konkretnom su slučaju kategorije veličina i pojava shvaćene u najopćenitijem zna* čenju i uključuju sveukupnost činjenica a generalizacija & apstrakcija koje svedene u sistem čine pojam znanja. Dalj® se uočava da je u cjelokupnom postupku bitno prikazati odnos među veličinama i pojavama, ali valja naglasiti da je odnos najviši oblik međusobnih kontakata veličina i/ili P°* java, koji nužno uključuje gradaciju .sadržaj — veza — P& ces —, odnos. Prema-tome, grafičko je predočivanje i zorD* način prikazivanja sadržaja ili strukture veličina i/ili pojava bez uočavanja procesa i složenijeg odnosa. Istina je da je t° samo dio potrebnog obrazovanja jer se sposobnosti uz tako stečena znanja razvijaju tek uočavanjem višeg oblika veza, procesa i odnosa. Osim toga, definicija grafičko predočivanje nudi i osnovnu podjelu grafičkih izraza (metoda) na crteže ili slike u ravnini i modele u prostoru. Ključ podjele je u mediju izrade grafičkih metoda — površini i prostoru. Na površini, zapravo na odgovarajućoj podlozi (papirima razli" čitih vrsta i formata i školskoj ploči), izrađuju se crteži ® slike bez obzira na mogućnost njihove trodimenzionalne f°r' me, a u prostoru kao općenitoj kategoriji, izrađuju se samo prostorni modeli. O razlikovanju crteža od slika i spome­nutih modela od ostalih znanstvenih modela bit će rije ’ kasnije.

I naposljetku valja naglasiti i to da je grafičko pređo- čivanje samo prikazivanje odnosa među veličinama a poj11 vama dakle postupak sveden na razinu informiranja, što K već istaknuto na početku poglavlja 1.1. Zato je potrebu" razlikovati i grafičko razmatranje.

2. Grafičko razmatranje je zorni način razmatranja traživanja) odnosa među veličinama i/ili pojavama pom^1" crteža, ili slike u ravnini, ili modela u prostoru, radi otk'1' van ja, određivanja i predviđanja zakonitosti što v lad a ju "

tom odnosu.Grafičko razmatranje kao viši oblik postupka uglavi)"'"

je vezano za znanstveno istraživanje, iako se jednim dijel«*'" nužno koristi d u obrazovanju. Istraživački postupak u ot>f*’ zovanju naročito razvija sposobnosti bez kojih samo zn;i"i' ne može dati potpuno obrazovanu i društvu potrebnu oso1'"

Uspoređivanjem prve i druge definicije može se uočiti i bit­na razlika između pojmova prikazivanja i razmatranja. Pri­kazati nešto znači približiti učeniku u što svrsishodnijoj ijednostavnijoj vizualnoj formi već ranije razmatran i upo­znat odnos među veličinama i pojavama, dok razmotriti ne­što znači otkriti zakonitost u odnosu, koju je u kasnijoj fazi potrebno definirati i predvidjeti njezino ponašanje u različitim uvjetima, prostora i vremenu. Tek na kraju dolazi njezina didaktička aplikacija, moguća, jasno, i putem gra­fičkog prikazivanja. Zato je grafičko prikazivanje potpuno, a grafičko razmatranje tek dijelom putem metode grafičkih radova (jednostavnije i konkretnije grafičke metode) prisu­tno u osnovnom i dijelu usmjerenog obrazovanja.

3. Grafika je skup tehničkih postupaka umnožavanja grafičkih (zornih) izraza. Pojam grafika ima nekoliko zna­čenja, no u ovom slučaju bitno je bilo samo navedeno. To ne znači, međutim, da će se razmatrati cjelokupni tehnološki postupak reprodukcije crteža i slika u ravnim. Zanimljivi će bđti samo jednostavniji načini reprodukcije, mogući i u sa­moj školi.

4. Metoda je općenito smišljeni način otkrivanja i doka­zivanja istine. Osnovno je svakoj metodi da je to planski, unaprijed smišljen postupak postizavanja određenog bilo praktičnog bilo teorijskog cilja.

5. Znanstvena metoda je misaoni (logički) postupak pri-

mijenjen zato da se što lakše i što točnije otkriju, predvide i sustavno obrade zakonitosti koje postoje u objektivnoj stvarnosti.

6. Modeli su pretpostavljeni, unaprijed smišljeni obrasci (uzorci) prema kojima se odvija određena aktivnost. Bitna razlika između metode i modela je u tome što se metodom otkriva istina (zakonitost), a modelom i predviđa njezino po­našanje u pojednostavnjenim uvjetima. Također je potrebno razlikovati znanstvene modele i modele općenito od grafič­kih modela. Grafički su modeli uglavnom didaktički modeli u pravom smislu riječi, a razlikuju se unutar grafičkih me­toda samo zato što se ne izrađuju na dvodimenzionalnoj podlozi.

7.JGrafičke metode su unaprijed smišljeni logički (mi­saoni) postupci pomoću kojih se na zorni način sustavno

otkrivaju, predviđaju i objašnjavaju zakonitosti odnosa iz objektivne stvarnosti.

Ponuđena je definicija dovoljno sveobuhvatna da uklju­čuje oba grafička postupka: grafičko razmatranje i grafičko predočivanje. Otkrivanjem i predviđanjem pomoću zornih logičkih postupaka postiže se potreban znanstveni pristup, a objašnjavanje na taj način otkrivenih zakonitosti putem grafičkog predočavanja već predstavlja dio obrazovnog me­todskog sistema. Kako je pojam odnosa postavljen u 1. točki poglavlja 1.2, ostaje jedino pobliže određenje kategorije ob­jektivna stvarnost. Objektivnu se stvarnost može shvatiti kao cjelokupnost prirode i društva, odnosno svega što nas okružuje i što postoji neovisno o našoj svijesti kao i cje­lokupnost naših spoznaja o tom okruženju. Bitno je istak­nuti da te spoznaje ne moraju biti opredmećene, ali proiz­laze iz materijalnih oblika, dok dio objektivne stvarnosti nisu duhovna razmišljanja izvan materijalnog okruženja.

2. TEORIJSKI OKVIR DIDAKTIČKE PRIMJENE GRAFIČKIH METODA

Svrsishodno razmatranje primjene grafičkih metoda u na­stavi uvijek bi moralo počivati na razradi jedinstva teorij­skih pretpostavki i konkretnih formi, odnosno konkretnih grafičkih izraza. To je uostalom i opće načelo podjednako potrebno u svim pristupima i razradama ako se želi postići određeni stupanj dijalektičnosti razmatranja. Stoga je bitno razmotriti mjesto i značenje grafičkih metoda u jedinstve­nom i cjelovitom sistemu nastavnih metoda kroz naglašava­nje općih obilježja.

Osim toga, u ovom je teorijskom razmatranju bitno obrazložiti i jedinu potpuno opravdanu didaktičku podjelu grafičkih metoda na direktne i indirektne, jer među njima postoji bitna metodička razlika. Upravo ta metodička razli­ka uvjetuje objedinjavanje nekih općeprihvaćenih nastavnih metoda u didaktičkom i metodičkom smislu jasno postojeću i dovoljno izraženu grafičku metodu.

2.1. GRAFIČKE METODE U SISTEMU NASTAVNIH METODA

Na početku ovog poglavlja posebno je važno pojasniti ter­minološku razliku u poimanju grafičkih metoda u okviru znanstveno-istraživačkog sistema, s jedne strane, i didaktič­kog metodskog sistema, s druge strane. U prvom slučaju gra­fičke su metode shvaćene i definirane kao u poglavlju 1.2, što je i u skladu s općom tendencijom razvoja suvremene metodologije manje-više svih znanstvenih područja i disci­plina, u kojoj su kvantifikacija i grafička konkretizacija uz računarsku tehniku nezaobilazna potreba. To potvrđuju i naslovi većine bibliografskih jedinica u kojima atribut gra­fički jasno određuje zorni način sustavnog otkrivanja (ili pokazivanja) zakonitosti. Dakle, pojam grafički odnosi se

samo na crteže i slike u ravnini te modele U prostoru kao zome prikaze, a ne i na pismene radove, što bi se moglo oče­kivati s obzirom na etimološko značenje grčke riječi grafo. Iako grč. grafo znači pišem, i kao prvi dio složenica ozna­čava vezu s pismom i pisanjem, mnogo su veću afirmaciju doživjele izvedenice grafika, grafički i grafikon u smislu crteža, crtanja i umnožavanja crteža. To je inače česta trans­formacija vdšeznačnih grčkih i latinskih riječi u našem je­ziku koji nije dovoljno pratio terminološki znanstveni razvoj ili je u pitanju tek puki scijentizam. No bez obzira na ra­zloge, jasno je da se pojam grafički u izvornim matematič­kim, statističkim, kartografskim, geografskim . . . (izvornim, jer najviše zornih prikaza dolazi upravo iz tih znanstvenih područja i disciplina) radovima odnosi primarno na zorne prikaze, a tek sekundarno na tekst u naslovu .i dodatnom objašnjenju (legendi) koji su inače nezaobilazni sastavni di­jelovi svakog zornog prikaza. Na taj je način s vremenom pojam grafički u znanstvenoj, stručnoj i općenito govornoj terminologiji ostao primamo u značenju pridjeva što ozna­čuje crtež, crtanje i sve ono što se vezuje uz zorni oblik komunikacije.

Nasuprot tome, u manje-više svim didaktičkim i meto­dičkim udžbenicima i priručnicima unutar jasno izdvojene i dovoljno samostalne metode grafičkih radova razlikuje se još metoda crtanja i metoda pismenih radova. Međutim, biudući da su crtanje i pisanje uz govor i praktifini (rad osnovni. postupci i načini stjecanja znanja i razvijanja spo­sobnosti, te da između crtanja i pisanja postoji bitna me­todička razlika, očito je da bi i metoda crtanja i metodla pismenih radova (jednostavnije pisanje) morale biti posebno izdvojene kao samostalne metode u sistemu nastavnih me­toda. Njihova logična i opravdana samostalnost istodobno predstavlja negaciju inače etimološki opravdanog skupnog naziva — metode grafičkih radova. Tom podjelom metode grafičkih radova ničim nije narušeno jedinstvo nastavnih metoda prema kojem primjena jedne metode istodobno mo- :c značiti i primjenu ostalih metoda u. nastavnoj praksi.

Prema tome, ako se želi standardizirati znanstvena i di­daktička terminologija i zadržati jedinstvo objekta i metode istraživanja svakog znanstvenog područja i discipline (dakle jedinstvo glavnih odrednica) na svim razinama, i u didak­tici bi se trebala izdvojiti grafička metoda kao samostalna

i u značenju priložene definicije. U takvom bi svođenju poj­mova grafička metoda najvećim dijelom odgovarala posto­jećoj metodi crtanja, a samo dijelom prijašnjoj metodi gra­fičkih radova, i to onim dijelom koliko je pisanje neophodno za osnovno razumijevanje crteža.

Ovako shvaćenom grafičkom metodom u nastavi potre­bno je koristiti se prema određenim pravilima, prije svega ovisnim o nastavnom sadržaju, potrebama i uzrastu d u je­dinstvu s ostalim nastavnim metodama. Kako se potpuno programirana upotreba grafičkih metoda u nastavi ne može odrediti zbog brojnih varijacija, kreativnost nastavnika u pojedinačnim primjenama mora doći do punog izražavanja na osnovi općih pravila predloženih ovim priručnikom.

1. ^Grafičke se metode-primarno-primjenjuju pri objaš­njavanju-i potvrđivanju zakonitosti koje postoje u vezi s masovnim pojavama kod svih nastavnih sadržaja i na svim nastavnim. uzrastima. Masovne su pojave skupovi manje ili više istovrsnih, ali varijabilnih elemenata i uglavnom su dio nastavnih sadržaja svih nastavnih predmeta. Te je elemente potrebno razmotriti i upoznati putem najpogodnije grafičke forme,* a konkretan grafički oblik bira sam nastavnik ili autor nastavnog sredstva. Skupovi mogu biti definirani poj­movno, vremenski, numerički i prostorno, a jedinice mogu biti jedinične forme svega što nas okružuje.

2. Grafičke se metode primjenjuju u nastavi i kao go­tove, već unaprijed dogovorene zorne forme, koje u takvim uvjetima poprimaju obilježje simbola ili nastavnog sredstva. Obrazovni je proces razvio konkretne grafičke izraze bez kojih je objašnjavanje nekih činjenica i generalizacija prak­tički nemoguće, a čija pojava budi potrebne asocijacije u procesu usvajanja znanja i razvijanja sposobnosti. To se najvećim dijelom odnosi na profile i modele.

3. Objektivna stvarnost što nas okružuje ne može se, a nije ni potrebno, uvijek neposredno perceptivno doživjeti, a generalizacije ili apstrakcije ni nemaju vidljivu materi­jalnu formu. Zato je i u jednom i u drugom slučaju potreb­no učeniku posredno približiti dio nastavnog sadržaja pu­

* Pojmovi: zorni prikaz, grafička fonna, grafičkd izraz i grafički oblik upotre­bljavaju se u radu kao sinonimi te imaju Sire značenje od pojma grafička metoda.

tem grafičke forme (profila, modela, dijagrama, slike, karte itd.). Osnovno je pravilo da se na taj način demonstriraju samo oni sadržaji koji se ne mogu (a potrebno je) percep- tivno doživjeti drugim oblikom ili je grafički oblik najpo­godniji za to. Kad nastavnik ocijeni da mu grafičke metode iz udžbenika ili ostalih nastavnih sredstava nisu najpriklad­nije za racionalno poučavanje demonstracijom, sam bira i primjenjuje odgovarajući grafički izraz, uz pretpostavku da poznaje obilježja svakog pojedinog.

4. Grafičke metode mogu jednim dijelom biti i nastavni sadržaj koji se u nekim predmetima (npr. u matematici i geografiji) može upoznati naročito putem metode praktičnih radova. Naime, jasno je da bi završavanjem III. stupnja stručne spreme učenik već morao poznavati obilježja i os­novne norme izrade i upotrebe najjednostavnijih dijagrama, profila, fotografija, karata i modela, jer ih u predmetima višeg stupnja obrazovanja nastavnici često' upotrebljavaju. Međutim, pitanje je nastavnih programa i ocjene po kojoj bi trebalo neke predmete djelomično približiti pravim pro­izvodnim predmetima.

5. Grafičke se metode upotrebljavaju naročito tada kada nastavnik ocijeni da njima može pridonijeti funkcionalnosti, intenzivnosti, racionalnosti, ekonomičnosti, suvremenosti i znanstvenoj utemeljenosti nastave. Time nastavnik potvrđuje vlastitu metodičku kreativnost i u još većoj mjeri stavlja učenika u položaj subjekta u nastavnom procesu.

Navedeni osnovni slučajevi, u kojima se grafičke me­tode upotrebljavaju u procesu obrazovanja, jasno i nedvo­smisleno upozoravaju na jedinstvo u sistemu nastavnih me­toda. Bez obzira na to što se načini rada u nastavi, s obzi­rom na metodičke razlike, mogu izdvojiti, vrlo rijetko do­lazi do sukcesivne izmjene nastavnih metoda u toku na­stavne jedinice. Najbolji primjer za to je grafička metoda. Usprkos tome što se crtanje po osnovnom postupku bitno metodički razlikuje od pisanja, pokazivanja, čitanja, razgo­vora itd., malokad će nastavnik moći koristiti samo grafičku metodu. To su specifične situacije u dijelu nastavne je­dinice.

Istodobna kombinacija nastavnih metoda je nastavna neminovnost bez koje poučavanje nema potrebnu intenziv­nost. To se temelji već i na osnovnoj čovjekovoj sposobnosti

2 Grafičke metode u nastavi 17

da istodobno crta i objašnjava, piše i govori, usmeno izlaže i pokazuje, demonstrira a objašnjava i slično. Iz toga pro­izlazi da svaki primijenjeni grafički izraz zbog razumijevanja zahtijeva istodobno demonstraciju (pokazivanje, objašnja­vanje i dokazivanje) i objašnjenje, dakle primjenu metoda demonstracije, razgovora i pisanja. Ako se taj odnos metoda promatra inverzno, također je jasno da se pojedini grafički izrazi upotrijebe u metodi demonstracije ili izrađuju meto­dom praktičnih radova. Sličan bi se odnos mogao postaviti i metodom usmenog izlaganja ili metodom rada s udžbeni­kom u kojem, osim teksta, ima i niz grafičkih izraza. U sve­mu tome važno j e poznavati osnovna obilježja i zakonitosti izrade i upotrebe pojedinih grafičkih izraza.

2.2. DIDAKTIČKA PODJELA GRAFIČKIH METODA

U svakoj je tipizaciji bitno odrediti red veličine podjele i definirati činitelje na temelju kojih se vrši pojedina od njih. Didaktička je podjela grafičkih metoda u ovom pri­ručniku prvog reda veličine, a osnovne su odrednice po­djele način i m ed ij izrade grafičkih izraza. U biti postoje dvije _skupine grafičkih metoda bitno različitog načina i medija izrade i upotrebe u nastavi sa svim relevantnim metodičkim razlikama. Ejyu skupinu zornih prikaza oinejži- rektne grafičke m etode koje nastavnik pred učenicima ili učenik pred nastavnikom i učenicima crta za vrijeme sata na školskoj ploči, kao i sve moguće varijante takvog na­čina zornog poučavanja (crtanje na grafofoliji za vrijeme sata i slično). Osnovna obilježja direktnih grafičkih me­toda jesu jednostavnost i neposrednost izrade.

Drugu veliku skupinu grafičkih metoda čine indirektne grafičke metode. One se ne crtaju, tj. ne izrađuju nepo­sredno pred učenicima na školskoj ploči ili uz pomoć osta­lih tehničkih pomagala, već ih kao gotova nastavna sred­stva nastavnik ili učenik donose na sat ili se naiaze u udžbe­niku. Njihova se izrada bitno razlikuje od izrade direktnih grafičkih metoda. Osnovna sii im obilježja točnost, broj­nost i varijabilnost oblika. Budući'da između jedne i druge skupine postoje -velike metodičke razlike, potrebno je raz­

motriti svaku skupinu posebno, sa svim njezinim obilježji­ma, prednostima i nedostacima te zakonitostima izrade i upotrebe. Posebno su pitanje grafički izrazi koji se upo­znaju kao nastavni sadržaji.

2.2.1. Direktna grafička metoda

Teorija obrazovanja je jasno definirala metodičke predno­sti nastavnih postupaka što se neposredno izvode za vri­jeme trajanja sata ispred onih što su pripremljeni u ob­liku nastavnih sredstava ranije, odakle i proizlaze velike prednosti direktne grafičke metode ispred indirektne. Sva­ki grafički izraz crtan u razredu na školskoj ploči pred učenicima izaziva u njihovoj svijesti jasniju, konkretniju, intenzivniju i trajniju predodžbu o nastavnom sadržaju koji se konkretnim grafičkim izrazom detaljnije upoznaje. Na osnovi takvih predodžbi mnogo se lakše usvajaju potrebna znanja i sposobnosti. Osim toga, direktnom upotrebom gra­fičkih metoda usvajaju se i odgovarajuće spoznaje o obiljež­jima same metode o kojoj nastavnik nema potrebe govo­riti toliko kao o grafičkom izrazu što se priprema izvan razreda i donosi na sat. Na taj je način moguće i objek­tivnije vrednovanje cjelokupnog metodičkog postupka koji učenici itekako osjećaju, ali zasad zbog subjektivnih raz­loga ne ocjenjuju. Ostala obilježja i zakonitosti upotrebe i izrade direktnih grafičkih metoda jesu:

1. Zahtijevaju li nastavni sadržaji i potrebe obrazova­nja upotrebu grafičkih metoda, metodički je opravdanije da nastavnik, ako može, što više primjenjuje direktnu gra­fičku metodu. Međutim, ta primjena uvijek mora biti ra­cionalna u odnosu prema nastavnom sadržaju i, što je još važnije, u odnosu prema ostalim metodama zbog dinamič­nosti i svestranosti poučavanja.

2. Neposredno pred učenicima može se upotrijebiti sa­mo mali dio od mnoštva grafičkih izraza, i to onaj naj­jednostavniji dio za čiju izradu nije potrebno utrošiti mno­go vremena i mjesta na školskoj ploči. Pritom se, prije sve­ga, misli na jednostavne crteže (skupni naziv za najvećidio direktnih grafičkih metoda), profile i karte, a samo izu­zetno na mreže i zaista najjednostavnije dijagrame.

3. Osnovno obilježje cjelokupnog postupka je krajnja jednostavnost oblika i postupka, što uz nastavnikovo objaš­njenje i demonstraciju predstavlja najveću metodičku vri­jednost. Svi se grafički izrazi crtaju rukom bez upotrebe nastavnih pomagala (trokut, ravnalo, kutomjer, šestar, kri- vuljar, itd. upotrebljavaju se samo izuzetno) i po moguć­nosti ravnim linijama bez prekidanja, krajnje shematizi­rano i aproksimativno. Sve se činjenice, a naročito gene­ralizacije, ne mogu uvijek pojednostavniti na takav način.

4. S obzirom na neposrednost postupka, jasno je da su direktne grafičke metode dio pripremljenoga nastavni­kovog plana ploče koji učenici obavezno unose u školske bilježnice, dok indirektne grafičke metode to nisu. Crtanje tih jednostavnih formi s ploče i grafofolije u školske bi­lježnice bitno pridonosi praćenju i općoj aktivnosti nastav­nog procesa.

5. Direktne se grafičke metode ne moraju crtati na osnovi konkretnih numeričkih vrijednosti (ili, u užem smi­slu, statističkih podataka), pa čak ni dijagrami čije je osnov­no obilježje točno ucrtavanje podataka iz tablice u odre­đeni sustav crtanja. Ako se nastavnik ipak odluči pokazati i objasniti neki odnos ili zakonitost na osnovi konkretnih numeričkih podataka, čini to vrlo shematizirano i aproksi­mativno, da ne izgubi previše vremena. TJvijek valja imati na umu da je grafička metoda primamo sredstvo upozna­vanja i razumijevanja nastavne jedinice, a ne objekt pou­čavanja.

6. Direktnu grafičku metodu mogu uspješno bez izu­zetka upotrebljavati svi nastavnici iz svih predmeta i za sve uzraste. Učenicima crtež može biti više ili manje uspje­šan, ali to isključivo ovisi o vježbanju prilikom pisanja, odnosno obnavljanja priprema.

7. Neposredna primjena grafičkih izraza može imati ne­koliko varijanti, što ovisi o tome tko ih primjenjuje, kada ih primjenjuje i na koji način ih primjenjuje.

7.1. Prava direktna grafička metoda. Primjenjuje ju na­stavnik za vrijeme trajanja sata, što ujedno ima i najveću metodičku vrijednost. Posebnu pažnju pri tom treba skre­nuti na primjenu višeslojne grafičke folije.

7.1.1. Neposredno crtanje na ploči. To je najčešći ob­lik upotrebe i primamo se sva navedena obilježja od 1 do 8 odnose na ovaj način rada. Ujedno je taj oblik rada naj- pristupačniji nastavniku.

7.1.2. Neposredno crtanje na grafofoliji. Rjeđi je oblik primjene s ipak nešto manjim prednostima od 7.1.1, ali pret­postavlja donošenje ili posjedovanje grafoskopa, eventual­no zamračivanje prostorije te niz drugih predradnji.

7.2. Učenička varijanta prave direktne grafičke metode. Primjenjuju je učenici na školskoj ploči ili grafofoliji za vri­jeme trajanja sata. Pretpostavka ovom načinu primjene je grupni rad, pa učenička interpretacija uz grafičku simplifi- kaciju, odgovaranje i odlična interpretacija nastavnog sadr­žaja, seminarski oblik rada i slično. Takva je primjena vrlo rijetka, ali neobično korisna jer razvija operativno, pa čak jednim dijelom i stvaralačko znanje.

7.3. Prijelazni oblik direktne grafičke metode. Grafički se izrazi crtaju na školskoj ploči prije sata. To je također rjeđi oblik primjene. Nastavnik ili učenik smatra da bi iz­gubio previše vremena od školskog sata za crtanje na ploči, a istodobno je crtež ključna forma za razumijevanje na­stavnog sadržaja. Njegova je metodička vrijednost manja, a s direktnim grafičkim metodama veže ga prisutnost na ploči, u pripremama i planu ploče te potreba unošenja u školske bilježnice. U ovaj oblik direktne grafičke metode ne ubrajaju se crteži na grafofolijama donešeni na sat ma­kar bili crtani i u formi jednostavnih crteža. To je ipak već svojevrsno nastavno sredstvo.

8. Cjelokupnoj jednostavnosti primjene direktne gra­fičke metode pridonosi i potreban crtaći pribor koji čine kreda (d kreda u boji), spužva i školska ploča, a tek izu­zetno trokuti, ravnalo, šestar, kutomjer i krivuljar. Za lakšu neposrednu izradu mreža profila i dijagrama može poslu­žiti posebna školska ploča s već ucrtanom mrežom i kruž­nicom na jednom dijelu plohe. Ako se koristi varijantom direktne metode na grafofoliji, onda su potrebni grafoskop, platno ili pripremljeni dio zida, zastori na prozorima, sta- lak, folija i posebno pero za crtanje.

2.2.2. Indirektna grafička metoda

Svi grafički izrazi koji se ne crtaju neposredno na satu pred učenicima, a služe za lakše, brže i svrsishodni je razu­mijevanje i usvajanje nastavnog sadržaja, mogu se ubro­jiti u indirektne grafičke metode. To su sve grafičke forme u udžbeniku, priručniku, dodatnoj literaturi, čitanci, radnoj bilježnici, zbirci zadataka, panou, posebno pripremljenom donesenom materijalu, na dijaslici, dijafilmu, igranom fil­mu, televizijskoj snimci, kompjutorskom ekranu itd., kao i različiti tipovi prostornih modela kao što su reljefni mo­del, reljefna karta i ostali tematski modeli. Za njihovo iz­dvajanje nisu dakle bitna nastavna sredstva putem kojih se koristi grafičkim izrazom, već su bitna opća i posebna obilježja grafičkog oblika te zakonitosti izrade i upotrebe koje uz male modifikacije vrijede kod svih spomenutih me­dija upotrebe. Ta će se obilježja i zakonitosti upoznati kroz konkretne prevladavajuće oblike, nakon ovih teorijskih i općih napomena.

1. Poznato je da se činjenice i generalizacije mnogo lak­še usvajaju, a potrebne sposobnosti razvijaju ako se činje­nice neposredno vide, ili dožive (što nije uvijek moguće), ili posredno vide (što je manje-više uvijek moguće, ali ne uvijek i potrebno). Zato je uvijek didaktički opravdano upo­trebljavati što više različitih grafičkih formi, a manje sa­mih opisivanja i razgovora bez konkretnih vizualnih pre­dodžbi. Međutim, i ta upotreba indirektnih grafičkih me­toda mora biti umjerena i uvjetovana nastavnim sadrža­jima i potrebama. To ocjenjuje sam nastavnik na osnovi općih spoznaja te na odgovarajući način formulira u pri­premama i realizira na satu.

2. Brojnost grafičkih oblika je uz raznovrsnost medij­skog oblikovanja daljnje bitno obilježje indirektne grafičke metode. Za razliku od jednostavnosti grafičkih izraza i po­stupka u neposrednoj primjeni, indirektne grafičke metode mogu idi u rasponu od najjednostavnijih oblika (jednostav­ne sheme, tablogrami) do vrlo složenih analitičkih, ali isto­dobno i didaktičkih formi. Sve varijacije tipova grafičkih izraza ne mogu se posebno izdvojiti i razmotriti, ali već i priložena tipizacija u poglavlju 3. potvrđuje navedeno.

J. Naglašena točnost i složenost pri izradi indirektnih grafičkih metoda već zahtijeva od nastavnika i učenika od­govarajuće grafičko znanje i sposobnosti realizacije. To isto tako vrijedi za izradu i za upotrebu grafičkog izraza. To ujedno predstavlja i metodičko ograničenje upotrebe di­rektne grafičke metode, ali i upotrebe brojnih nastavnih sredstava u kojima se one oblikuju. Osim potrebnog gra­fičkog znanja i sposobnosti, pretpostavku primjene širokog spektra grafičkih formi čine posebno još opremljenost škole ili specijaliziranog kabineta nastavnim pomagalima i po­sjedovanje potrebnog crtaćeg i ostalog pribora. Najjedno­stavniji je postupak s gotovim grafičkim metodama neovi­sno o mediju realizacije, u kojem je nužno poznavati samo osnovu izrade i zakonitosti upotrebe. Najsloženiji je, ali zato najsuvremeniji i na najvišoj stručnoj razini, postupak izrade metoda prilagođenih sadržaju i uzrastu, koje nastav­nik sam izrađuje i realizira, neovisno o postojećim grafič­kim izrazima u nastavnim sredstvima. Pritom dolaze do izražaja nastavnikovo grafičko znanje i njegove sposobno­sti, a što je najvažnije, i nastavnikovo stručno znanje o nastavnom sadržaju.

4. često izrazita složenost i strukturiranost nekih me­toda (geografskih karata, profila, modela i si.) uvjetuje pre­crtavanje na školsku ploču ili u učeničku bilježnicu samo mali dio indirektnih grafičkih metoda, i to onih najjedno­stavnijih. Zapravo, osnovni preduvjet tome ne bi trebala biti složenost, već konkretnost, odnosno povezanost grafič­kog izraza i sadržaja poučavanja, bez kojeg je nastavni sa­držaj teško razumljiv.

5. Indirektne se grafičke metode najvećim dijelom iz­rađuju na osnovi konkretnih numeričkih vrijednosti, od­nosno statističkih podataka, i to po mogućnosti što točnije, iako apsolutna točnost nije moguća ni potrebna, jer je gra­fički izraz u biti zorna simplifikacija sadržaja, veza, procesa ili odnosa. Izuzetak su samo tematske shematizacije nave­denih kategorija koje se ne mogu ili ih nije potrebno kvan- tiificirati. Zbog toga se u praksi svi nastavnici ne koriste indirektnom grafičkom metodom, a naročito njezinim naj­složenijim postupkom u kojem je potrebno i dodatno an­gažiranje nastavnika.

■n

6. Didaktička podjela nižeg reda veličine unutar indi­rektnih grafičkih metoda određena je oblikom i didaktič­kom funkcijom grafičkih izraza. Prema obliku, razlikuju se dvodimenzionalne i trodimenzionalne indirektne grafičke me­tode, a prema didaktičkoj funkciji — dinamičke i statičke. To je u biti tradicionalna didaktička podjela koja ne iz­dvaja dvodimenzionalne i trodimenzionalne forme na dvo- dimenzionalnoj podlozi, o čemu će biti riječi kasnije. Ta­kođer treba reći da dinamičnost, odnosno statičnost me­tode primamo ovise o sredstvu primjene metode u raz­redu, a tek sekundarno o pokretnosti, odnosno nepokret-

DVODIMENZIONALNE TRODIMENZIONALNE

STAT

IČK

E jednostavne shemetablogramidijagrami svih vrstaprofilimrežekarte svih vrsta fotografije svih vrsta

reljefireljefne karte globustematski prostorni modeli

DINA

MIČ

KE

jednostavne sheme, dijagrami, profili, mreže i karte na filmu, TV-emisijama i kompjutorskom ekranu

reljefi i tematski prostorni modeli na filmu, TV-emisijama i kompjutorskom ekranu pokretni modeli

Sl. 1. Osnovna didaktička podjela indirektnih grafičkih metoda

nosti same metode. Pokretne sheme profili, mreže, karte i modeli na pokretnim medijima imaju veću metodičku vri­jednost od statičkih oblika, dok konstruirani (obično u mje­rilu) dinamički modeli imaju najveću vrijednost. Kasnija detaljnija tipizacija grafičkih metoda nižeg reda veličine ima sasvim drukčiju osnovu.

7. Prethodna razmatranja jasno pokazuju da su za pri­mjenu indirektnih grafičkih metoda u nastavi potrebna uglav­nom sva suvremena nastavna sredstva kao i znanja i s'po-

sobnosti rukovanja njima. Međutim, za samu izradu grafič­kih formi ponajprije je potreban crtaći pribor za dvije osnov­ne tehnike crtanja (suhu i vlažnu), ali i brojna tehnička pomagala. Budući da je riječ o većem broju manje pozna­tih tehničkih pomagala, o njima nešto više u posebnom poglavlju.

2.2.3. Grafički izrazi kao nastavni sadržaj

U okviru takve didaktičke podjele grafičkih metoda bitno je razlikovati grafičke forme koje učenici tijekom obrazov­nog procesa primarno upoznavaju kao nastavni sadržaj iz nekih predmeta, a tek sekundarno kao sredstvo i način ra­zumijevanja ostalog nastavnog sadržaja. S obzirom na če­stu upotrebu brojnih grafičkih metoda u nastavi, sve bi grafičke oblike trebalo u sklopu predmetne nastave najpri­je upoznati, kako bi njihova kasnija metodička primjena bila svrsishodni ja. No to je zasad samo želja koja se u sa­dašnjim pretrpanim i dokraja nedefiniranim programima ne može ostvariti.

Pregledom i usporedbom predmetnih nastavnih progra­ma uočeno je da se neki od grafičkih izraza zaista i upo­znaju kao nastavni sadržaj, dok su neki grafički izrazi ne­opravdano izostavljeni s obzirom na osnovni didaktički ob­jekt predmeta. Tako se, naprlmjer u matematici, već od pr­vog razreda osnovne škole upoznavaju osnovne najjedno­stavnije grafičke forme, kako bd se već u IV. razredu učilo »grafičko prikazivanje statističkih podataka u koordinatnoj ravnini«, a u VII. razredu posebno poglavlje »Grafičko pri­kazivanje statističkih podataka«, s više od deset nastavnih sati. U tom se poglavlju upoznaje »poligon frekvencije, hi- stogram, dvostruki stupci, uspoređivanje podataka pomoću kvadrata i krugova, strukturni stupci i krugovi i kartogram« i samostalno se izrađuju pojedini crteži. Dakle, očito je da bi svi morali imati osnovno grafičko obrazovanje i da je matematika osnovni predmet njegova stjecanja. Ilustrativno je da se u matematici upoznaje čak i kartogram, inače naj­češći tip tematskih karata, a ne u sklopu programa iz ze­mljopisa, u kojem bi izrada općegeografskih, topografskih.

a posebno tematskih karata, morala biti među najvažnijim sadržajima. Sličnih bi se primjera još moglo navesti.*

Grafički izrazi, koji su predmetni nastavni sadržaj, ne mogu se dijeliti na direktne i indirektne grafičke metode jer su oni istodobno i jedno i drugo, ali se zato mogu sistematizirati u sklopu stručne grafičke podjele. Naprimjer, strukturni krug iz matematičkog gradiva za VII. razred osnovne škole. Taj je strukturni krug nacrtan u udžbeniku i radnoj bilježnici, pa bi po tome mogao biti indirektna gra­fička metoda. Međutim, zasad je primarno bitno upoznati njegova svojstva, dok je statistički sadržaj na osnovi kojeg je crtan u drugom planu, pa kao takav obavezno dolazi na ploču ili u učeničku bilježnicu i poprima obilježja direktne grafičke &netode. Jednaki je odnos ako se taj strukturni krug samostalno izrađuje kao domaći zadatak (metoda prak­tičnih radova) ili ga je potrebno u okviru pismenog oblika ispitivanja nacrtati u razredu na papiru ili usmenog ispi­tivanja na školskoj ploči. Stoga bi trebalo istaknuti opći zaključak: grafički su izrazi metode kad je hitniji sadržaj koji prikazuju, a nastavni sadržaj kad su hitnija obilježja samog izraza.

* Pored programske korelacije nužna je i personalna korelacija na razrednim vijećima i u okviru godišnjeg programiranja rada.

3. SISTEMATIZACIJA GRAFIČKIH METODA

i>

Mnoštvo se grafičkih izraza mora postaviti u uređen sistem u kojem se, primjenom taksonomskog reda brojeva, može jasno uočiti red veličine i faktor podjele grafičkih metoda. Cijeli je postupak potreban prije razmatranja osnovnih za­konitosti izrade grafičkih metoda i uvjetovan namjenom priručnika, pa će se navesti samo osnovna podjela. U po­glavlju 2.2. priložena je i razmatrana relevantna didaktička podjela grafičkih metoda koja, međutim, ne uvjetuje nasta­vak podjele istim sistemom jer primarno predstavlja na­čin prezentacije grafičkog izraza, a ne način tipizacije ni­žeg reda veličine. Naime, pojedini tipovi grafičkih metoda mogu biti upotrijebljeni i u direktnoj i u indirektnoj gra­fičkoj primjeni, čime se ne mijenjaju njihove osnovne ka­rakteristike, već samo načini njihove izrade i primjene. Zato će ovdje biti razmotrena tzv. stručna ili grafička podjela svih metoda koja će se zadržati i kasnije u razmhtranju osnovnih zakonitosti izrade metoda i primjene grafičkih metoda direktnim i indirektnim načinom. Pritom će po­sebnosti ili odstupanja od općih zakonitosti pojedinog iz­raza biti i posebno izdvojene.

Upravo zbog toga kasnijeg razmatranja općih i poseb­nih karakteristika reprezentativnih grafičkih izraza po po­jedinim grupama ili podgrupama, sistematizacija u ovom poglavlju mora upozoravati, osim reda veličine podjele i faktora podjele, i na oblik osnovne grafičke strukture sva­kog izraza po kojoj se grafičke metode u biti i razlikuju me­đusobno. To su samo osnovne informacije o imenu, obliku i položaju svake metode u toksonomskom nizu, naročito bitne za razumijevanje poglavlja 4.

Grafičke metode mogu se sistematizirati s različitih as* pekata: prema sustavu dzrade, prema obliku osnovne gra­fičke strukture, prema karakteristikama konkretnoga gra­fičkog oblika unutar osnovne grafičke strukture, prema vr­sti mjerila, prema vrsti obilježja (osnovnog sadržaja meto­de), prema mediju izrade ili sredstvu kao nosiocu grafičke

komunikacije, prema načinu upotrebe, prema načinu izrade itd. Koji će se od ovih aspekata izabrati, ovisi o namjeni sistematizacije, međutim, ako se želi razmatrati složenija i sveobuhvatnija podjela brojnih grafičkih izraza, potreban je i sveobuhvatni]i pristup. To konkretno znači da će po­djelu različitog reda veličine uvjetovati i različiti faktori podjele, a sve zajedno će ukazivati na uređeni sistem mo­guće grafičke komunikacije. Podjelu prvog reda veličine od­ređuje medij izrade metode, pa se, ovisno o tomu crta li se metoda ili izrađuje na dvodimenzionalnoj podlozi ili se izrađuje u prostoru, izdvajaju crteži i slike u ravnini ili modeli u prostoru.

Podjelu drugog reda veličine unutar crteža i slika u ravnini uvjetuje manjim dijelom medij izrade, a mnogo ve­ćim način izrade metode, pa se mogu izdvojiti posebno crteži u ravnini, a posebno slike (fotografije) u ravnini.

Podjelu trećeg reda veličine unutar crteža u ravnini dalje određuje oblik osnovne grafičke strukture i dijelom sustav izrade metode. Na osnovi tih činitelja mogu se raz­likovati jednostavni crteži, dijagrami, profili, mreže i karte, čije će osnovne karakteristike biti razmotrene kroz repre­zentativne grafičke forme.

Podjela četvrtog reda veličine temelji se na sadržaju prikazivanja grafičke metode, pa se unutar dijagrama, na- primjer, mogu razlikovati strukturni, odnosno nestrukturnn dijagrami. Ključ razlikovanja leži u tome prikazuje li me­toda pojavu u cjelini (dinamizam pojave tu nije bitan) ili pojavu u cjelini i njezine integralne dijelove (dakle stanje ili promjenu strukture pojave).

Peti red veličine podjele ovisi o kardkteristikama kon­kretnog grafičkog oblika. Ovisno o tome je 1-i konkretan grafički oblik točka, Unija, površinski ili prostorni oblik, unutar nestruktumih dijagrama, naprimjer, razlikuju se stig- modijagrami (pojava se u sustavu prikazuje točkom), li­nijski dijagrami, površinski dijagrami i stereogrami.

Podjelu šestog reda veličine determiniraju različiti ob­lici (u biti različiti načini grafičkog predočivanja i razmat­ranja) točaka, linija i površina kojima se prikazuje sadr­žaj, veza, proces ili odnos iz objektivne stvarnosti. Na taj se način, npr. unutar linijskih dijagrama izdvajaju jedno­stavni linijski dijagrami i krivulje.

Posljednju tipizaciju sedmog reda veličine, npr. u sklo­pu jednostavnih linijskih dijagrama, određuju obilježja sa­držaja grafičke metode. Na toj se osnovi mogu unutar spo­menutih dijagrama razlikovati dijagrami s nominalnim, vre­menskim i numeričkim obilježjem te dijagrami s obilježjem ranga, prema statističkom načinu definiranja obilježja je­dinica statističke mase.

Sve grupe i podgrupe grafičkih metoda nemaju sve navedene redove veličine podjele, ni tim redom uvijek idu faktori podjele, već se to primarno odnosi na najviše ko­rištene grafičke izraze — na dijagrame. Istodobno ta siste­matizacija predstavlja i standardizaciju grafičkog nazivlja, jer se u grafičkoj praksi upotrebljavaju brojni neujednačeni nazivi. Često se puta sinonimnim značenjima pojmova ko­risti za različite grafičke izraze ili se isti grafički izrazi u različitim sredinama različito nazivaju. Objašnjenja standar­dizacije nazivlja kao i detaljnije razmatranje reprezentativ­nih grafičkih izraza izdvojenih grupa i podgrupa nalazi se u poglavlju o zakonitostima primjene grafičkih metoda. Pri­mjenom taksonomskog reda brojeva, sistematizacija grafič­kih metoda izgleda ovako:

1. CRTEŽI I SLIKE U RAVNINI1.1. Crteži u ravnini

1.1.1. JEDNOSTAVNI CRTEŽI1.1.1.1. Tematski jednostavni crteži1.1.1.2. Kroki i vizurni crtež1.1.1.3. Tablogrami1.1.1.4. Ostali jednostavni crteži

1.1.2. DIJAGRAMI1.1.2.1. Nestruktumi dijagrami

1.L2.1.1. Stigmodijagrami1.1.2.L1.1. Dijagrami rasipanja1.1.2.1.1.2. Triangulami dijagrami

1.L2.1.2. Linijski dijagramiLl.2.1.2.1. Jednostavni linijski dijagrami (JLD)

1.1.2.1.2.1.L JLD s nominalnim obilježjem Ll.2.1.2.1.2. JLD s obilježjem rangal.i.2.1.2.1.3. JLB s numeričkim obilježjem1.L2.1.2.1.4. JLD s vremenskim obilježjem

1.12.1.2.2. Krivulje1.1.2.1.3, Površinski dijagrami (PD)

1.12.1.3.1. PD sa stupcima Ll.2.1.3.1.1. Jednostavni stupci Ll.2.1.3.1.2. Dvojni stupci1.1.2.1.3.13. Histogram

1.12.1.32. PD s krugovima1.1.2.1.32.1. Puni krug1.1.2.1.32.2. Polukrug

1.12.1.3.3. PD s kvadratima1.12.1.3.4. Varzarov znak

1.12.1.4. Prostorni dijagrami na dvodimenzionalnoj podlozi— stereogrami

1.12.1.5. Kombinirani dijagrami1.12.1.5.1. Kombinirani točkasto-linijski dijagrami1.12.1.5.2. Kombinirani točkasto-površinski dijagrami1.1.2.L5.3. Kombinirani linijsko-površinski dijagrami

1.1.2.2. Strukturni dijagrami1.1.22.1. Strukturni linijski dijagrami1.1.22.2. Strukturni površinski dijagrami

1.1.2.22.1. Strukturni dvodimenzionalni dijagrami1.12.2.2.1.1. Strukturni stupci1.1.2.2.2.12. Strukturni krugovi i polukrugovi1.1.2.22.1.3. Strukturni kvadrati1.1.2.22.1.4. Strukturni pravokutnici

1.12.2.2.2. Strukturni trodimenzionalni dijagram1.1.2.2.22.1. Blok-dijagram 1.1.2.22.22. Ostali strukturni TD

1.1.3. PROFILI1.1.3.1. Profili materijalnih formi1.1.3.2. Profili generalizacija ili apstrakcija

1.1.32.1. Reljefni profil1.1.4. MREŽE

1.1.4.1, Jednostavne mreže1.1.4.2. Složene mreže

1.1.5. TEMATSKE KARTE1.1.5.1, Nekvantitativne tematske karte

1.1.5.1.1. Lokacijske nekvantitativne karte (LNK)1.15.1.1.1. LN piktogrami (metoda slikovnih simbola)1.1.5.1.12. LN stigmogrami (metoda točaka)

1.1.5.12. Linijske nekvantitativne karte1.1.5.1.3. Površinske nekvantitativne karte

1.1.5.13.1. Prave površinske nekvantitativne karte (PPNK) Ll.5.1.3.1.1. PPN k^rtogrami (metoda šrafura i boja) 1.1.5.1.3.1.2rPPN piktogramiLl.5.1.3.1.3. PPN stigmogrami

1.1.5.1.32. Generalizirane površinske nekvantitativne karte (GPNK)

1.1.5.1.32.1. GPN kartogrami1.1.5.1.3.2.2. GPN piktogrami1.1.5.1.32.3. GPN stigmogrami

1.1.5.2. Kvantitativne tematske karte1.1.52.1. Lokacijske kvantitativne karte (LKK)

1.1.52.1.1. LK piktogrami1.15.2.1.2. LK stigmogrami1.1.5.2.13. LK kartodijagrami

1.1.5.2.2. Linijske kvantitativne karte 1.1.5.23. Površinske kvantitativne karte

1.1.5.23.1. Prave površinske kvantitativne karte ili izo-

linijske karte (PPKK)1.15.2.3.1.1. PPK kartogrami1.13.2.3.12. PPK piktogrami1.132.3.1.3. PPK stigmogrami

1.1.5.23.2. Generalizirane površinske kvantitativne karte ili statističke karte (GPKK)

1.1.5.23.2.1. GPK kartogrami1.13.2.32.2. GPK piktogrami1.1.5.23.2.3. GPK stigmogrami1.1.52.32.4. GPK kartodijagrami

12. Slike u ravnini1.2.1. Obične snimke

1.2.1.1. Tematske snimke12.1.2. Ostale obične snimke

122. Zračne snimke122.1. Obične panoramske snimke1.22.2. Avionske snimke 1.223. Satelitske snimke

2. MODELI U PROSTORU2.1. Prostorni blok-dijagrami2.2. Reljefni modeli 23. Tematski modeli2.4. Ostali modeli

Odmah se uočava da je podjela kod nekih tipova gra­fičkih izraza vrlo detaljna (čak do osmog reda veličine po­djele), a kod nekih vrlo jednostavna. Osnovni razlog tome je čestoća upotrebe grafičkih metoda i varijabilnost raz­rađenih oblika; pa sistematizacija, osim već navedenih obi­lježja, pokazuje i red veličine upotrebe metoda u grafič­kom predočivanju i razmatranju. Detaljnija podjela kod jed­nih izraza znači veću i značajniju primjenu, a jednostav­nija podjela kod ostalih izraza znači rjeđu primjenu. To, međutim, ne treba značiti i veću ili manju izraiajnost me­tode koja u biti ovisi o sadržaju prikazivanja i sposobno­stima odabira najprikladnijeg izraza od autora metode.

Sistematizacija grafičkih izraza mogla bi biti još de­taljnija, no nastojalo se uzeti u obzir samo one izraze koji predstavljaju svojevrsni didaktički grafički standard, odno­sno izraze kojima se u nastavi koristi primamo kao nastav­nom metodom, sekundarno kao nastavnim sredstvom i ter­cijarno kao nastavnim sadržajem. Dodatni je uvjet da ih nastavnici ili učenici ili nastavnici i učenici mogu samo­stalno izrađivati ili posuđivati od odgovarajućih ustanova i

tako obogaćivati nastavne metode, nastavna sredstva i samu nastavu. Potrebno je naglasiti da se crteži i slike u ravnini u takvoj formi mogu neposredno predočiti, dok se modeli u prostoru mogu predočiti samo slikom u ravnini ili foto­grafijom.

4. OSNOVNE ZAKONITOSTI IZRADE GRAFIČKIH IZRAZA

Pojedinačna pravila izrade i primjene grafičkih metoda upo­znat će se prilikom razmatranja svakog reprezentativnoga grafičkog izraza posebno. Međutim, postoje određene opće norme koje vrijede za sve grafičke metode i kojih se mora uvijek pridržavati želi li se njihova uspješna primjena. Za­to će se i razmotriti u posebnom poglavlju. Uglavnom se ta osnovna pravila odnose na obavezne sadržaje (naslov metode, izvor podataka i osnovnu grafičku' strukturu) i osnovnu grafičku strukturu (sustav izrade, obilježje pred­meta metode, mjerilo, kratki opis mjerila i obilježja, ob­jašnjenje konkretnog grafičkog oblika, mrežu i konkretni grafički oblik). Kako su serije statističkih podataka na osnovi kojih se izrađuje većina grafičkih izraza sređene u tablicama prema različitim obilježjima (nominalnom, redo- slijednom, numeričkom ili vremenskom), nužno je bilo raz­motriti i osnovna obilježja tablica.

4.1. OBAVEZNI SADRŽAJI

Svaka grafička metoda mora imati određene opće sadržaje bez kojih bi njezina primjena bila nejasna i nepotpuna. Izuzetak su samo jednostavni crteži u direktnoj primjeni. Najbolje je te sadržaje razmotriti na konkretnom primjeru iz svake od izdvojenih velikih skupina grafičkih metoda. U obzir su uzeti reprezentativni, predstavnici jednostavnih grafičkih formi dijagrama, profila, mreža i fotografija, a nisu prostornih modela koje u ovoj formi može čitaocu pre­dočiti samo fotografija (SI. 1—7).

4.1.1. Naslov metode

Sve grafičke metode moraju imati naslov. Naslov sadrži oznaku, redni broj i detaljni opis sadržaja koji metoda pre-

3 Grafičke metode u nastavi 33

dočava ili razmatra. Naslov dolazi neposredno ispod (češće) ili iznad (rjeđe) osnovnog grafičkog sadržaja i ne smije pre­laziti izvan zamišljenog okvira grafičke metode (SI. 2A).

Zamišljeni okvir koji se ne crto

0 12 3 4 5 6 7 Izvor i ...............

D

. I i i l 11SLLi

1 2 3 4 5 6

St. 1. I -

I-

Sl. 2. Shematizirane ilustracije pisanja tekstova i brojki kod najviše upotrebljavanih grafičkih izraza — dijagrama*

To ne vrijedi za prostome modele, čiji se naslov piše u posebnom okviru, u jednom od kutova čelne ravne plohe, (SI. 2.B) i ne mora imati oznaku i redni broj. Veličina slova u naslovu mora biti u odgovarajućem estetskom i funkcio­nalnom (mogućnost čitanja) odnosu s osnovnom grafičkom strukturom, što vrijedi i za udaljenost naslova od osnovne grafičke strukture. To općenito vrijedi za cjelokupni inte­gralni tekst metode (SI. 2.C i 2.D).

Sve se grafičke metode označavaju slikom (osim pro­stornih modela), i to kraticom SI. kojom počinje naslov me­tode od lijeve strane zamišljenog okvira. Slikom se označa­vaju i crteži, i fotografije, i karte, i jednostavni crteži, i svi ostali izrazi. Nakon oznake metode u naslovu nalazi se redni broj metode (npr., SI. 1), kojina se ne moraju numerirati samo jednostavni crteži upotrijebljeni kao direktna grafička metoda i prostorni modeli. Nakon rednoga broja u naslovu slijedi detaljni opis sadržaja ili obilježje predmeta metode, dakle ne metode! Iz opisa sadržaja nedvosmisleno treba biti jasno što se prikazuje, na koji se prostor i vrijeme prikaz odnosi i u kojim jedinicama se prikazuje sadržaj. U naslovu nije potrebno navoditi tip grafičkog izraza. Naprimjer, kod SI. 3. nije potrebno pisati SI. 3. Jednostavni linijski dijagram kretanja broja stanovnika. . . U naslovu se ne mogu uvijek navesti sva obilježja (što, gdje, kada i u kojim jedinicama),

* Svi su dijelovi osnovne grafičke strukture crtani prema pravilima koja će biti u cjelosti razmatrana u poglavlju 4.1.3. To vrijedi i za sve ostale slike u kojima se neposredno ne razmatraju pravila ucrtavanja ili izrade pojedinih dijelova osnovne grafičke strukture.

SI. 3. Promjena broja učenika koji su završili osnovnu i sred nju školu u SFR Jugoslaviji u razdoblju od 1955/56. do 1985/86. školske godine

Izvor: Statistički godišnjak SFR Jugoslavije — 1987. Savezni za vod za statistiku, Beograd, 1987, str. 1—800 (431)

M 1-50000 E= 20 mVisinsko mjerilo povećano 10 puta

visina

SI. 4. Primjer izrade zamišljenog reljefnog oblika na karti u mjerilu 1:50 000

SI. 5. Nekoliko pretpostavljenih oblika mreža unutar zatvorene površine

SFRJ koji su završili osnovnu, školu školske go­dine 1985/86.Izvor: Kao za sliku 3

što naravno ovisi o sadržaju metode. Takav je slučaj na sli­kama 1, 2, 4, 5. i 7.

Ako je grafička metoda u cijelosti, bez ikakvih modifi­kacija, preuzeta od drugog autora, poslije naslova u uglatoj zagradi mora se navesti ime i prezime autora i potpuni bi­bliografski podatak rada u kojem je metoda eventualno ob­

javljena. Cjelokupna ta obavijest u uglatoj zagradi piše se slovima manje veličine. Kod fotografija navodi se autor snimke, a za ostale grafičke izraze samo autor(i) rada iz kojeg je izraz preuzet, r to tako kako je to prikazano u naslovu slike 7. Sve ovo isto tako vrijedi i za direktne i za indirektne grafičke metode.

SI. 7. Plaža Copacabana u Rio de Janeiru nedjeljom [Snimio: Nicholas De Vore III, Preuzeto: McDowell, B. (1978), Bra- zil's Golden Beachead. National Geographic, No. 2, Vol. 153, (Washington: National Geographic Society), str. 246— —278.]

4.1.2. Izvor podataka

Grafičke metode koje se ne izrađuju na osnovi originalnih statističkih podataka, naravno, ne mogu i ne moraju sadrža­vati obavijest o izvoru podataka. Primjer za to su slike 1, 2,4, 5. i 7. Sve ostale metode rađene na temelju konkretnih podataka moraju sadržavati obavi jest o izvoru podataka sa­mo u slučaju ako nema popratne tablice s tim podacima. Izvor podataka piše se manjim slovima od naslova, i to ispod njega ako je napisan ispod osnovne grafičke strukture (SI.8.C) i unutar zamišljenog okvira metode. Ako je naslov na­pisan iznad osnovne strukture (kao na slici 1), izvor poda­taka obavezno dolazi ispod osnovne strukture (SI. 8.B). Kad je uz grafičku metodu popratna tablica izvor podataka, nije potrebno navoditi (SI. 8.A). Izvor podataka mora sadržavati potpunu obavijest o tome gdje se nalaze pohranjeni origi­nalni statistički podaci na osnovi kojih je izrađena metoda; dakle naslov dokumentacije (u nekim slučajevima autora dokumentacije ili autora i naslov rada ako se originalni sta­tistički podaci uzmu iz autoriziranog rada), broj dokumen­tacije, ustanovu i mjesto izdavanja ili pohranjivanja doku­mentacije, godinu izdavanja ili sređivanja dokumentacije i broj stranica dokumentacije ili stranice na kojoj se podaci u dokumentaciji nalaze. Primjer: slika 3. To se radi pri­je svega zato da bi korisnik mogao provjeriti autorove tvrd­nje, ali da i sam može, ako treba, koristiti se podacima u drugim radovima.

Kod pojedinačnih grafičkih metoda uvijek je potreban potpuni sadržaj izvora podataka, dok se kod grafičkih me­toda u nizu s istim izvorom podataka moguće pozivati na izvor u nekoj od prethodnih slika. Primjer: slika 6.

SI. 8. Shematizirane ilustracije pisanja izvora podataka

4.1.3. Osnovna grafička struktura

Sav ostali dio svake grafičke metode bez naslova i izvora podataka naziva se osnovnom grafičkom strukturom. Ona formira zamišljeni okvir metode, a sastoji se od sustava iz­rade metode, obilježja predmeta metode, mjerila, kratkog opisa mjerila i obilježja, objašnjenja ili legende, mreže i od konkretnog grafičkog oblika — točke, linije, površinskog lika ili prostornog tijela. Upravo to konkretno grafičko obliko­vanje u sustavu uvjetuje osnovnu stručnu podjelu grafičkih metoda. Osnovnu strukturu grafičke metode prikazuje slika 9.

DJedinice

S11. h Izvor: l-

SI. 9. Shematizirana ilustracija osnovne grafič­ke strukture kod linijskog dijagrama

Sličnu osnovnu strukturu kao dijagrami (SI. 9) imaju još profili, mreže, karte i prostorni modeli, dok sve nave­dene sadržaje nemaju jednostavne grafičke forme i fotogra­fije. Ako se navedena podjela primijeni na kartu (slika 6), uočavaju se ovi sadržaji: sustav izrade (karta Jugoslavije), obilježje (kod karata je ono uvijek prostorno), mjerilo (du- žinsko), kratki opis mjerila i obilježja (jedinice mjerila kilo­metri i učenici u 1000), objašnjenje ili legenda (kvantitativ­na vrijednost veličine kruga) i konkretan grafički oblik

(krug). Jednostavne grafičke forme mogu imati obilježje, kratak opis obilježja, objašnjenje, mrežu i konkretan gra­fički oblik, a fotografije obilježje (može biti samo prostorno ili opisno), mjerilo, kratak opis mjerila i obilježja i objašnje­nje. Fotografije najčešće nemaju sve te sadržaje, što potvr­đuje i slika 7 koja ima samo obilježje. Međutim, budući da manje-više sve glavne velike grupe grafičkih metoda mogu imati većinu od navedenih dijelova osnovne strukture, mogu se definirati neke opće zakonitosti u vezi s njihovom izra­dom i primjenom. Za cjelokupno je daljnje razmatranje os­novne grafičke strukture podjela metoda na direktne i indi­rektne nevažna, jer i jedna i druga skupina metoda sadrže uglavnom iste dijelove osnovne grafičke strukture.

4.1.3.1. Sustavi izrade

Cjelokupno se grafičko predočivanje i razmatranje ostva­ruje u Euklidovu prostoru, a može se postaviti u dva os­novna sustava — u površinskom (dvodimenzionalnom) i prostornom (trodimenzionalnom) Kartezijevom pravokutnom koordinatnom sustavu. Ako se sustavi shvate kao općenite mjerljive kategorije, očito je da se kod svih crteža i slika u ravnini može ucrtati jedan ili drugi sustav, a da se kod svih prostornih modela može odrediti prostorni pravokutni koordinatni sustav. Pritom je bitno razlikovati trodimenzio­nalni pravokutni koordinatni sustav crtan na dvodimenzio- nalnoj podlozi, u kojem se izrađuju različite vrste stereo- grama, od stvarnoga prostornoga pravokutnoga koordinat- nog sustava (ako je potrebno, može biti fiksiran) u kojem se izrađuju prostorni modeli. Međutim, bez obzira na spo­menute mogućnosti, sustavi nisu bitni kod svih grafičkih metoda, već samo kod onih u kojima je položaj točaka, li­nija, likova i tijela bitan za suštinu poučavanja, što ovisi o tipu metode, nastavnim potrebama i konkretnom sadržaju poučavanja. Sustavi su relativno manje bitni kod direktnih grafičkih metoda.

Hipotetički prostorni koordinatni sustav vrlo rijetko kod izrada prostornih modela poprima fiksne forme, iako je jasno da, npr. reljefni modeli, reljefne karte i neki tipovi globusa, osim dužins'kog mjerila, imaju označeno i visinsko

mjerilo. Oba ta mjerila u kombinaciji, naravno, čine pro­storni sustav. Na prostorni sustav upozorava i omjer u ko­jem se rade opći didaktički modeli prema originalu, čija primjena često, zbog veličine, nije funkcionalna u razredu već u stručnom kabinetu. Ostali pravi prostorni sustavi kao što su, npr., kosi prostorni koordinatni sustav ili eliptični prostorni sustav, nisu bitni u didaktičkoj primjeni do uklju­čivo III. stupnja stručne spreme.

Za razliku od pravoga prostornoga pravokutnoga koordi- natnog sustava, na dvodimenzionalnqj podlozi crtani povr­šinski i prostorni sustav imaju najčešće konkretan oblik (SI.3, 4. i 6). Ponajprije to je slučaj kod dijagrama, profila i karata, dok kod jednostavnih grafičkih formi, mreža (manje) i naročito kod fotografija, sustavi crtanja ne moraju imati vidljivu formu i nemaju posebno značenje. Od prostornih sustava za grafičku komunikaciju u nastavi upotrebljava se samo prostorni pravokutni koordinatni sustav, a od površin­skih sustava najvažniji su: Kartezijev pravokutni bikoordi- natni sustav, polarni sustav i triangularni sustav. Posebni oblik površinskog sustava predstavlja sustav geografske kar­te. Svaki je sustav određen konkretnim elementima koje valja posebno i razmotriti.

4.1.3.1.1. Prostorni pravokutni koordinatni sustav

Prostorni pravokutni koordinatni sustav crtan na dvodimen- zionalnoj podlozi određuju:

a) apscisna os ili os apscisa ili os x,

b) ordinatna os ili os ordinata ili os y,

c) aplikatna os ili os aplikata ili os z,

d) presjecište osi x, y i z ili ishodište koordinatnog su­stava O,

e) pravi kut ili kut od 90° između osi x, y i z,i) desna orijentacija koordinatnog sustava — smisao je

vrtnje od + x do + y suprotan kretanju kazaljke na satu, što predstavlja najkraći put od x do y.

SI. 10. Prostorni pravokutni koordinatni sustav osi x, y, z i crtanje stereo- grama u njemu

Tako određeni prostorni sustav koristi se za prikazi­vanje onih sadržaja, veza, procesa ili odnosa koji se mo­gu izraziti u tri veličine. Rezultat crtanja je odgovarajući stereogram, a nema li samo jednog od elemenata navedenih od a) do e), ne radi se o prostornom pravokutnom koordi- natnom sustavu. Osim pozitivnih smjerova triju osi (SI. 10), osi x, y i z mogu poprimiti i negativne, suprotne smjerove od nacrtanih na slici 10. Međutim, takav se sustav s negativnim vrijednostima apscise, ordinate i aplikate ne primjenjuje u grafičkom predočivanju i razmatranju, a umjesto njega ucr­tavaju se različiti položaji osi z u odnosu prema osi x i osi y (SI. 11). U osnovi postoje samo četiri različita položaja osi z (1—4 na slici 11) i položaja stereograma u sustavu, a očituju se u kutu što ga na površini crtanja os z zatvara prema osima x i y. Ti kutovi mogu biti 45°, 135° i 225°, a svi ostali položaji su varijacije kutova 0—90°, 90°—180°, 180°— —270° i 180°—360° osi z prema osima x i y. Kakva će se orijentacija osi z uzeti, ovisi o tome koja se ploha ili brid (zapravo veličina iz podataka) želi istaknuti, tj. postoji li nekoliko stereograma u nizu, valja nastojati da i ti ostali stereogrami također ostanu vidljivi. Naprimjer, za vidljivost stereograma u nizu najpogodniji su položaji 1 i 3, a za isti­canje samo čelne plohe položaj 4 itd.

Pri crtanju u prostornom pravokutnom koordinatnom sustavu valja obratiti pažnju na dvije stvari: .prvo, na redo­slijed povlačenja koordinata i drugo, na vidljivost, odnosno' nevidljivost bridova -i ploha stereograma (odgovarajućeg ti­jela). Najhitnije u tom postupku je ucrtati položaje točke A (4,4,4) u dvodimenzionalnim sustavima x,y; *.•; i re­doslijedom kako je to označeno na slici 10. malim brojevima u krugu. Tek nakon toga ucrtava se položaj točke A u pro­stornom sustavu. Koordinate točke A predstavljaju bridove stereograma, a vidljivost se određuje prema usmjerenosti osi z. Tri dimenzije stereograma mogu predstavljati tri ve­ličine koje'se želi usporediti u prostoru ili vremenu, a me­toda primjene može biti direktna rjeđe i indirektna mnogo češće.

4.13.1.2. Površinski sustavi

4.I.3.I.2.I. Pravokutni koordinatni sustav

To je sustav u kojem se u biti izrađuju svi grafički izrazi osim prostornih modela, ali je za grafičku prezentaciju bitan tek u svojoj konkretno ucrtanoj formi kad se prema osima sustava ucrtava položaj točaka. Na slici 12. je prikazano kako su pravokutnik i kvadrat na lijevoj strani slike zapravo mogući sustavi točaka i koordinata u pravokutnom koordi-

natnom sustavu. U prvom slučaju položaj likova nije bitan, a U dingom jest i prala još jednu dodatnu informaciju. Pravilo je da se usporedba dviju ili više jedinica nekog obi­lježja uvijek provodi u jasno definiranom i ucrtanom pravo­kutnom koordinatnom sustavu, a da samo kod konstatacije stanja u jednoj jedinici obilježja nije potreban vidljivi su­stav.

Površinski pravokutni koordinatni sustav određen je:a) apscisnom osi ili osi apscisa ili horizontalnom osi

ili osi x,b) ordinatnom osi ili osi ordinata ili vertikalnom osi

ili osi y,c) presjecištem osi x i y ili ishodištem koordinatnog

sustavu O (origo),d) pravim kutom ili kutom od 90° između osi x i y,e) desnom orijentacijom koordinatnog sustava — smi­

sao je vrtnje od + x do + y suprotan kretanju ka- zatjke sata, što predstavlja najkraći put prelaska osi + x u os + y.

SI. 12. Crtanje dvodimenzionalnih likova izvan sustava i to­čaka A—H u pravokutnom koordinatnom sustavu

Svaka točka u sustavu ima dvije koordinate (linije uda­ljenosti točaka od osi x i y), apscisu ili vodoravnu koordi­natu kojom se mjeri udaljenost od osi y i ordinatu ili oko­mitu koordinatu kojom se mjeri udaljenost od osi x. Koor­dinate mogu u grafičkoj primjeni, za razliku od prostornog

Kvadrant PredznakX Y

i 4- 4-ii - 4-

■m -IV «• -

Koordinate x,y

A (5,2)

B (-3 ,2)

C (-2 .-2 )

D (3,-2)

SI. 13. Elementi određenja površinskog pravokutnoga koordinat­nog sustava i predznaci koordinata po kvadrantima

sustava, poprimiti i negativne vrijednosti, pa se cijeli sustav može podijeliti na 4 kvadranta s različitim vrijednostima (+ i — vrijednosti) koordinata. Redoslijed ucrtavanja ko­ordinata nije bitan, a u grafičkoj primjeni koordinate se ni ne ucrtavaju. Ucrtava se samo mreža koordinata unutar su­stava na osnovi označenog mjerila i obilježja na osima x i y. Ovako definiran površinski sustav u grafičkoj je primjeni vrlo čest, pa se isto tako često događa da se prezentacija u njemu neopravdano poistovjećuje s cjelokupnim postupkom grafičkog predočivan ja i razmatranja, zanemarujući pritom ostale sustave i ostale grafičke forme.

4.1.3.1.2.2. Polarni koordinatni sustav

Polarni se sustav rjeđe spominje, iako se u njemu crtaju neke grafičke forme, vrlo česte u didaktičkoj primjeni: strukturni krug, ruža vjetrova, polarni dijagram, brojni ti- pogrami i slično (SI. 14). Određuju ga ovi elementi:

a — pol 0 i b — polama os x.

SI. 14. Najčešći tipovi grafičkih izraza crtanih u polarnom ko­ordinatnom sustavu

SI. 15. Elementi određenja polarnog koordinatnog sustava (A) i njegova primjena sa osam radius-vektora (f = 45°)

Ovakvo jednostavno određenje polarnog koordinatnog sustava omogućuje njegovu primjenu u nizu slučajeva i teo­rijski s neograničenim brojem radius vektora. U praksi je to, međutim, limitirano mogućnošću očitavanja; tako da se rjetko primjenjuju polarni sustavi s više od 12 radius-vekto­ra. Položaj točke u ravnini određen je udaljenošću od pola, tj. dužinom radius-vektora r i kutom što ga radius-vektor zatvara s polarnom osi x (Si. 15A). Kutovi što ih zatvaraju

radius-vektori i polama os x uvijek se mjere u smjeru ka­zaljke na satu, a polama os x ne mora uvijek biti u horizon­talnom položaju. U grafičkoj praksi to izgleda kao u slučaju na sKci 15.B. Puni se krug od 360° dijeli s potrebnim bro­jem radius-vektora (broj radius-vektora = broj obilježja čije se jedinice ucrtavaju), i time se dobiva polarni kut između radius-vektora. Na horizontalno položen radius-vektor, za­pravo polarnu os x, ucrtava se mjerilo kroz koje treba po­vući koncentrične kružnice, a svakom vektoru pridružuje se obilježje, počevši od okomitog radius-vektora u smjeru ka­zaljke na satu. Polarni je sustav najpogodniji za prikaziva­nje struktura i sezonskih oscilacija sadržaja, veza, procesa i odnosa.

4.1.3.1.2.3. Triangulami koordinatni sustav

Triangularni sustav je sustav istostraničnog trokuta i prvi od spomenutih sustava zatvorenog tipa. Sve su točke unutar zatvorenog sistema osi x, y i z , među kojima je kut od 60°, pa ni nema mnogo grafičkih varijacija. Za njegovu upotrebu potrebno je solidno grafičko znanje i iskustvo. Sustav je određen zatvorenom površinom istostraničnog trokuta, a upotrebljava se u prezentaciji i razmatranju trodjelne struk­ture izražene u postocima i njezine promjene u vremenu i prostoru. Slika 16. prikazuje i objašnjava sve potrebne ele­mente sustava u grafičkoj primjeni te posebno način uno­šenja i očitavanja podataka.

1. Horizontalna os je os x, a u smjeru kazaljke na satu označavaju se dalje osi y i z. One u grafičkoj primjeni pred­stavljaju jedan od elemenata trodjelne strukture izražene u postocima. Položaj osi x i y je kao u I. kvadrantu pravo­kutnoga koordinatnog sustava, samo što je kut među njima 60°.

2. Svaka se os podijeli na 10 jednakih dijelova kojima treba pridružiti desetične vrijednosti postotka. Pridružuje se tako da je nulta vrijednost ili početak osi x na desnoj strani u vrhu kuta što ga zatvaraju x i z. Desetične se vri­jednosti .postotaka (0, 10, 20 itd.) unose zdesna nalijevo sve do vrha kuta što ga zatvaraju x i y gdje je vrijednost 100%.

' i

3. Unutar trokuta uvijek se povlači mreža iz oznaka na osima paralelno s prethodnom stranicom (iz oznaka na osi y paralelno s osi x itd.). Na taj se način dobiva mreža po­trebna za lakše unošenje i oči tanje podataka koju čine 100 malih trokuta. Obično se trokut s vrijednostima 50% jače iscrta.

4. Oznake na osima se ne crtaju izvan sustava više od1 mm dužine, a istodobno predstavljaju produžetak koordi­nata x, y i z i pokazuju način unošenja i očitanja podataka. Bitno je istaknuti da se oznake ne crtaju okomito na osi, već su produžetak linija mreže paralelnih s prethodnom osi.

U toj je točki istodobno i vrijednost 0 na osi y. Postupak se ponavlja na osima y i z u smjeru kazaljke na satu. Prema tome, mjerilo postotaka na osi x je suprotno postavljeno od onog u pravokutnom koordinatnom sustavu, dok na osi y ima isto usmjerenje. Takva se podjela od 0, 10, 20, . . . do 100% postavlja uvijek, bez obzira na dužinu stranice trokuta.

x1- vrijednost x-a 2 - vrijednost y-a 3 - vrijednost z-a

SI. 16. Triangulami koordinatni sustav sa svim elementima ka­kav je u grafičkoj primjeni i shematizirani prikazi uno­šenja koordinata (A i B)

Vrijednosti postotaka uhom- u/ odgovarajuću liniju u vo­doravnom položaju, a nc u i»olo>iiju paralelnom s osima.

5. Podaci se u sustav unose slično kao i u pravokutnom koordinatnom sustavu. Udaljenost točke od osi x očitava se na osi y, udaljenost od osi y očitava se na osi z, a udaljenost od osi z očitava se na osi x. Postoje i drugi načini očitava­nja, ali se manje upotrebljavaju i nije ih potrebno navoditi zbog jasnoće navedenog načina. Primjer: Točka A ima ko­ordinate x — 20%, y = 30% i z = 50%. Postoci jasno mogu biti izraženi u cijelim i decimalnim brojevima, ali njihov zbroj (suma) uvijek mora biti 100%. Koordinata x = 20% je linija povučena paralelno s osi x kroz oznaku od 20% na osi y. To je primjena pravila da se vrijednost koordinate x ili udaljenost od osi x očitava na osi y, što je i logično jer mjerilo na osi y počinje od 0, počevši od osi x, i s obzirom na način povlačenje mreže u sustavu. Dakle, točka A se na­lazi negdje na koordinati x s vrijednošću od 20%. Za njezino točno određenje potrebna je još samo jedna koordinata. Vrijednost koordinate y je 30%, i to je koordinata koja je povučena paralelno s osi y iz vrijednosti od 30% na osi z. Sjecište koordinata x — 20% i y — 30% daje položaj točkeA. Treću koordinatu z treba povući zbog kontrole, paralelno s osi z sa 50-postotne vrijednosti na osi x. Sve se tri koordi­nate sijeku u točki A. Postupak je isti pri unošenju točakaB, C i D.

6. Triangularni sustav se naročito upotrebljava za uspo­redbu promjena struktura većeg broja jedinica u prostoru i vremenu. Koncentracija točaka u jednom dijelu sustava po­kazuje stanovitu zakonitost i sličnost uspoređivanih jedinica. Više o tome na konkretnom primjeru (poglavlje 72.1.1.2).

4.L3.1.2.4. Sustav geografske karte

Sve su geografske karte u biti grafičke predodžbe površine Zemlje ili njezinih dijelova; međutim, za grafičko su predo- čivanje i razmatranje relevantne samo tematske karte i te­matski planovi. Osnovni je razlog u tome što se opće geo­grafske, topografske i pomorske karte te topografski planovi mogu upotrebljavati samo u obliku gotovoga nastavnog sred-

4 Grafičke metode u nastavi 49

stva, za čiju izradu postoji složen tehnološki postupak, a čija se upotreba razmatra u sklopu posebnog nastavnog pre­dmeta — geografije. Sasvim je drukčija situacija s temat­skim kartama i planovima. Njih, kao prvo, mogu samostalno izrađivati i nastavnici i učenici, i što je još važnije, može ih se upotrijebiti kao poseban tip grafičke metode u nastavi svih predmeta i uzrasta. Razlika postoji i s obzirom na sustav izrade.

Opće geografske i generalizirane pomorske karte izra­đuju se u određenoj projekciji i prema njoj ucrtanoj stu- panjskoj mreži (meridijani i paralele), a topografske karte imaju ucrtanu Gauss-Kriigerovu pravokutnu koordinatnu mrežu. Dakle, i u jednom i u drugom slučaju riječ je o jasno definiranom i vidljivom koordinatnom sustavu, što kod tematskih karata nije slučaj. Tematske se karte samo izuzetno rade na temelju stupanjske mreže (koordinatnog sustava), a mnogo češće na temelju kartografske podloge s ucrtanim prostornim jedinicama (naselje, općina, republika itd.) bez stupanjske mreže, ali s ucrtanim dužinskim mjeri­lom. Upravo to dužinsko mjerilo kao i sistem prostornih jedinica unutar jedne veće prostorne jedinice čine poseban oblik zatvorenog sustava geografske karte (SI. 6). U taj se zatvoreni sustav, prema određenim pravilima unutar pro­stornih jedinica, unose odgovarajući sadržaji relevantni za nastavu. Zatvoreni sustavi tematske geografske karte ili kar­tografske podloge uzimaju se kao i numerički podaci iz izvo­ra podataka, među kojima su najvažniji atlasi, statistički godišnjaci, razne vrste dokumentacija i statističkih publika­cija, i to fotokopiranjem ili jednostavnim precrtavanjem na podlogu za crtanje.

4.1.3.2. O bilježje predm eta grafičke m etode

Već je naglašeno da svaka grafička metoda, osim sustava izrade, obavezno ima i obilježje sadržaja, veze, procesa ili odnosa koji se grafičkom metodom predočava ili razmatra. Također je istaknuto da se već u naslovu grafičke metode mora jasno vremenski, prostorno i pojmovno definirati što se metodom prikazuje. Prema tome, u ovom slučaju nije

riječ o obilježju same metode, već o obilježju njezina pred­meta, ili sadržaja prikazivanja.

Svi se sadržaji, veze, procesi ili odnosi sastoje od ni?a varijabilnih elemenata koji se nastoje upoznati upravo gra­fičkim metodama. Grafičkim metodama se zapravo upozna- vaju obilježja tih elemenata, a na osnovi njihova raščlanji­vanja, grupiranja i slično definiraju se uočljive pravilnostii zakonitosti. To je moguće samo dobrim poznavanjem po­dručja iz kojeg je uzet sadržaj ili predmet grafičke metode. Pojmovno definirati predmet grafičke metode znači odrediti obilježje koje mora imati svaka jedinica da bi bila uključena u taj predmet grafičke metode (sadržaj, vezu, proces ili od­nos). Isto je značenje pojmovnog definiranja i u statistici pri definiranju statističkog niza podataka.

Naprimjer, obilježje predmeta grafičke metode na slici3. jesu učenici koji su završili srednje i osnovne škole u Ju­goslaviji (prostorna definicija) u razdoblju od 1955. do 1986 (vremenska definicija). U taj predmet (statističku masu) ne mogu se ubrojiti učenici (jedinice statističke mase) koji su završili školu prije 1955. ili su je završili izvan Jugoslavije, jer ne zadovoljavaju uvjet zajedničkog obilježja. To ne znači da su ti učenici po svim ostalim obilježjima dio iste statis­tičke mase; oni su istovrsni samo po tom obilježju. Na sli­kama 4. i 5. obilježja su zamišljeni reljefni profil i oblik mreže, dakle potpuno neodređena i otvorena obilježja u koja se teorijski može uključiti velik broj jedinica. Obilježje slike6. jesu završeni učenici osnovne škole u školskoj godini 1985/86. u republikama i pokrajinama SFRJ, a slike 7. plaža Copacabana u Rio de Janeiru. U prvom su primjeru jedinice učenici s brojnim različitim obilježjima, ali jednim zajednič­kim obilježjem, a u drugom primjeru jedinice su svi različiti objekti obuhvaćeni kamerom na plaži jedne nedjelje. Obi­lježje se predmeta metode obavezno definira u naslovu slike, a kod većine metoda potrebno je označiti ga i u osnovnoj grafičkoj strukturi. Razmatra se zato što za svaku skupinu obilježja vrijede posebna pravila grafičke prezentacije kod nekih tipova grafičkih metoda. Osim podjele i osnovnih ka­rakteristika svake skupine obilježja, prikazat će se primje­rom na linijskom i površinskom dijagramu (najčešćem gra­fičkom izrazu), i način unošenja podataka uz pretpostavku da se obilježje uvijek nalazi na apscisi ili horizontalnoj osi dvodimenzionalnog pravokutnog koordinatnog sustava. Kako

uglavnom ista pravila vrijede i pri crtanju razmatranih obi­lježja u ostalim sustavima, a naročito valja naglasiti kod ostalih tipova dijagrama, eventualna će odstupanja biti iz­dvojena u pojedinačnim slučajevima kod reprezentativnih grafičkih izraza.

Sva se obilježja mogu svesti u četiri osnovne skupine:— nominalno ili atributivno obilježje (poseban je oblik

ovog obilježja prostorno ili geografsko obilježje),— redoslijedno ili obilježje ranga,— numeričko ili brojčano obilježje i— vremensko obilježje.

4.I.3.2.I. Nominalno obilježje

Atributivno ili nominalno obilježje je tzv. opisno obilježje. Skup jedinica ili statistička masa određuje se opisivanjem zajedničkih karakteristika (e) inače heterogenih jedinica pre­ma ostalim obilježjima. Naprimjer, na slici 17.A prikazana je obrazovna struktura stanovništva. Mogući oblici te struk­ture opisani su kao bez stručne spreme (BSS), niža stručna sprema (NSS), srednja stručna sprema (SSS), viša stručna sprema (VŠS) i visoka stručna sprema (VSS) te postavljeni na os x s jednakim međusobnim razmacima. Kod nominal­nog obilježja ti su razmaci uvijek jednaki, dok su oznake

Brojstanovnika

Obilježje: obrazovni sastav stanovništva

Jedinica obilježja: 1 stanovnik

Mjerilo obilježja: 0-2S0 stanovnika

Dodatno obilježje: stanovništvo naselja x 1981.

Oblici obilježja: BSS. NSS, SSS,VŠS i VSS

Brojučenika

SI. 1. Obrazovna struktura stanovništva naselja x 1981. god.

SI. 2. Ocjene učenika OŠ x iz geografije 1986/87. šk. god.

SI. 17. Primjeri crtanja nominalnog obilježja (A) i obilježja ran­ga (B) u pretpostavljenim slučajevima u pravokutnom koordinatnom sustavu

A B

Razmaci"^Produžetak

-r—i----------------i----------i—m i/i i/) i/ii / i i /J i ^ »c/ifflZ l/l >

Oznake obilježja na osi x

e o o o d r ©CD

i/) to to tni/i i/i >i/i2 «/» >

l/l l/l l/l l/l C D l/l »l/l~ >

VIl/l>

A BRazličiti razmak na osi x Oznake obilježja na osi — NE već jednak. x moraju biti okomiteProdužetak osi x nakon na os x i okrenute pre- zadnje oznake — najviše ma van najviše do 2 mm5 mm

COsi x i y nisu spojene. Oblici obilježja su jed­nako udaljeni od oznaka. Mreža se povlači samo iz oznaka na osima.

SI. 18. Shematizirane ilustracije nepravilnog označavanja obiljež­ja na osi x u pravokutnom koordinatnom sustavu

okomite na os x i okrenute prema van u dužini najviše do2 mm <na A-4 formatu podloge za crtanje. Kad se -crtaju stupci, osnove su im uvijek jednakih širina.

Produžetak osi x nakon posljednje oznake ne smije biti veći od 5 mm na A-4 formatu i nikad ne završava strelicom. Na os x dolazi samo onoliki broj oznaka koliko nominalno obilježje ima oblika i jedino se iz tih oznaka crta mreža sustava paralelno i jednake dužine s osima x i y. Poče­tak opisa oblika obilježja mora biti jednako udaljen od Oznake na osi x i pisan po sredini oznake, a veličina slova u odgovarajućem estetskom odnosu s veličinom cijelog pri­kaza — do 5 mm na A-4 formatu. Opis obilježja uvijek po­činje velikim slovom. Posebno je važno naglasiti da kod nominalnog obilježja osi x i y nisu nikad spojene (razmak je mali, najviše do 5 mm), i to zato što os x zbog opisa nema numeričko mjerilo koje bi u ishodištu sustava poči­njalo s nulom/Smatra se da je u tom slučaju to dio ili izvadak iz pravokutnog sustava koji je jasno određen isho­dištem. U svim slučajevima kad jedinice na osima x i y po­činju s vrijednošću nula u ishodištu, osi x i y su spojene, a u protivnom ne. Sve navedene norme crtanja nominalnog obilježja ilustriraju slike 17. i 18. Atributni se nizovi poda­taka najčešće prikazuju površinskim dijagramima.

Kod redoslijednog obilježja skup jedinica definiran je ran­giranjem njihovog značenja s obzirom na određene karakte­ristike. Primjer takvog obilježja mogle bi biti ocjene uče­nika iz pojedinog predmeta ili iz općeg uspjeha, koje mogu poprimiti 5 redoslijeđnih vrijednosti. Na rangu 1 bi bio skup učenika (jedinica redoslijednog obilježja) s prosječnom ocjenom 1, na rangu 2 skup učenika s prosječnom ocjenom2 itd. u konkretnoj školi određene školske godine. Zornu predodžbu tako formiranih skupova prikazuje slika 17.B.

Obilježje ranga može poprimiti samo vrijednost prirod­nih brojeva (1, 2, 3, . . . ) koje treba upisati u jednakim đu- žinskim razmacima na os x. Obilježje se, naravno, može postaviti i na os y, što je rjeđe i stvar je estetskog obliko­vanja osnovne grafičke strukture. Sva pravila u vezi ucrta­van] a oznaka na osi x, završetka osi x, upisivanja ranga na osi x, veličine slova opisa obilježja, početka pisanja obilježja velikim slovom i crtanja mreže vrijede kao i kod prethod­nog nominalnog obilježja. Budući da obilježje ranga nema nultu vrijednost, osi x i y su i kod redoslijednog obilježja također razmaknute najviše do 5 mm. Dodatno se objašnje­nje ranga piše ispod oznaka ranga u desnom kutu do kraja zamišljenog okvira i počinje velikim slovom (SI. 17.B). Da­kle, kod jednog i drugog obilježja za ucrtavanje konkretnog grafičkog oblika (na slici 17. to su linije i stupci zajedno zbog veće ilustrativnosti, iako takvo dvojno prikazivanje nije potrebno) ključne su dvije stvari: — razmakniitost osi x i y, i povlačenje ordinate do odgovarajuće vrijednosti mjerila točno sa same oznake obilježja.

4.1.32.3. Numeričko obilježje

To je obilježje ili svojstvo jedinice koja se izražava brojem. Moguća su različita stupnjevanja numeričkog obilježja, pa se govori o različitim vrijednostima ili oblicima numeričkog obilježja. Za primjer su uzete škole prema broju razrednih odjeljenja. Jedna škola ima 8 razreda, druga 12, treća 16, četvrta 20, peta 12 itd. Vrijednosti numeričkog obilježja bro­ja odjeljenja su prema tome 8, 12, 16, 20, 12 itd. U ovom

slučaju riječ je o diskretnom ili diskontinuiranom numerič­kom obilježju koje se može izraziti samo cijelim brojem (u nekoj školi ne može biti 8,5 odjeljenja i slično). Međutim, ako se numeričko obilježje može izraziti i cijelim i deci­malnim brojem, riječ je o kontinuiranom numeričkom obi­lježju. Pojavni oblici numeričkog obilježja međusobno se ra­zlikuju jer mogu poprimiti razne brojčime vrijednosti (pri­mjer različitog broja razrednih odjeljenja škola u prostor­noj jedinici x). Zato se pri numeričkom obilježju pristupa grupiranju jedinica s različitim stupnjem intenziteta spo­menutog obilježja. Te su skupine nazvane razredima ili kla­sama. Oblici pojavljivanja ili različite vrijednosti numerič­kog obilježja mogu se razmatrati u tri slučaja.

4.13.2.3.1. Numeričko obilježje s nekoliko oblika

Jedinice se grupiraju tako da se u jednu skupinu ubroje sve jedinice s istom vrijednošću numeričkog obilježja. Na- primjer, želi li se grafički prikazati broj škola koje rade u turnusima u republici x, najprije treba škole grupirati pre­ma istoj vrijednosti numeričkog obilježja. U prvoj skupini (vrijednost obilježja 1) bit će sve škole koje imaju jedan turnus, u drugoj skupim sve škole koje imaju dva turnusa, a u trećoj skupini sve škole koje imaju tri turnusa. Ako od svih škola u republici x nije dobiven podatak o radu u smjenama, potrebno je formirati i četvrtu skupinu — nepo­

T abl.l. Pretpostavljena distribucijo škola republike A po turnusima šk. god. B

Turnusi Broj škola

1 8202 11153 799

Nepoznato

Ukupno 2770

Broj skota u 100

OJ— — — — — —L1 2 3 Turnusi

SI. 19.Pretpostavljena distribucijaškola u republici A po tur­nusima školske godine B

znato. Skupina nepoznato se kod grafičkog prikazivanja ne uzima u obzir i ne unosi na os sustava. Takav je slučaj sa skupinom nepoznato ili ostalo i kod nominalnih i redoslijed- mih obilježja, odnosno nizova podataka. U tablici 1. dani su pretpostavljeni podaci o radu škola u turnusima, i to u lije­vom stupcu vrijednost numeričkog obilježja, a u desnom broj jedinica u skupim ili frekvencija skupine. Niz tih fre­kvencija u desnom stupcu zove se statistički niz. Statistički se niz iz desnog stupca tablice 1. može prikazati u dijelu pravokutnog koordinatnog sustava linijom ili površinama stupaca (SI. 19). Na osnovicu ili os x unosi se oblik obilježja na međusobnoj jednakoj udaljenosti jer su i razlike među vrijednostima numeričkog obilježja jednake. Crta li se li­nijski dijagram, ordinata se mora podignuti do visine ori­ginalne frekvencije iz tablice, i to na osnovi mjerila na osi y točno s oznake obilježja na osi x. Crtaju li se stupci, osno­vice su im jednakih širina, a oznaka obilježja ih dijeli na dva jednaka dijela. Stupci moraju biti spojeni jer se radi o neprekinutom jediničnom numeričkom mjerilu, dok osnovica prvog stupca mora biti udaljena od osi x najviše 1 cm. š i­rine osnovica na A-4 formatu ne bi trebale biti veće od 1,5 cm. Kod nominalnih nizova stupci ne moraju biti spojeni, a kod redoslijednih moraju. Kratki opis obilježja nalazi se ispod numeričkih vrijednosti obilježja u desnom dijelu kao što je napisano »Turnusi« na slici 19, i to obavezno početak velikim slovom. Velikim slovom počinju riječi svih kratkih opisa u osnovnoj grafičkoj strukturi, bez obzira na pravo­pis, a okomita ili ravna slova nisu veća od 5 mm.* Osi x i y također nisu spojene; prvo, zato što nema nulte vrijednosti obilježja i drugo zato što osnovica stupaca i u slučaju nulte vrijednosti mora biti na sredini oznake. Ostala su pravila ista kao pri crtanju nominalnih i redoslijednih nizova.

* Početak pisanja velikim slovom svih opisa u osnovnoj grafičkoj strukturi (opisa m jerila i obilježja), kao uostalom i naslova i izvora podataka, pred­stavlja dio usvojenih grafičkih standarda. Pravopisna pravila pisanja velikih slova vrijede od druge riječi pa do kraja naslova, izvora ili opisa.

Numeričko obilježje može imati veći broj vrijednosti, ali najveći đio jedinica ima prvih nekoliko vrijednosti, a samo manji broj jedinica ima veće vrijednosti tog numeričkog obilježja. Skupine ili razredi formiraju se kao i u prvom slučaju u skupine s istom vrijednošću obilježja, ali samo za vrijednosti obilježja s većom koncentracijom jedinica. Za sve se ostale vrijednosti definira posebna skupina koja je obično označena »više od« ili > neke konkretne vrijednosti numeričkog obilježja. Ta konkretna vrijednost obilježja je najveća vrijednost obilježja s velikom koncentracijom jedi­nica. Kod nominalnih obilježja takva se skupina zove »osta­lo«. Primjer takvog grupiranja prikazuje tablica 2, čiji lijevi

Tabl. 2. Završeni društveni stanovi u SR Hrvatskoj 1985. godine

Brojsoba

Završeni društveni stanovi

1 2 6232 3 9193 2 4994 617

> 5 40

Ukupno 9698

Izvor: Kao za sliku 3. str. 563

stupac sadrži vrijednost ili oblik obilježja, a desni statistički niz koji se zove i distribucija frekvencija,Bilo je dovoljno formirati pet razreda ili skupina kako bi se dobio osnovni uvid u veličinu završenih društvenih, stanova u Hrvatskoj1985. godine. Posljednji razred > 5 ili »5 i više« ima mali broj jedinica (stanova) i njegovo daljnje dijeljenje ne bi ništa bitnije pridonijelo prethodnim spoznajama. Statistički je niz na taj način skraćen, a dobivena preglednost bitnije ne uma­njuje širinu informacije. Grafičko prikazivanje takve distri­bucije frekvencija zahtijeva nekoliko obaveznih prethodnih postupaka koji su predočeni u tablici 2. i na slici 20.

' Stanovi • u 1000

Broj soba

SI. 20. Završeni stanovi u društvenom vlasniš­tvu u SR Hrvatskoj 1985. godine

Posljednji razred u tablici 2. je neodređen jer mu nije poznata gornja granica, tj. ne zna se točno koliko soba imaju najveći društveni stanovi. Takav se razred naziva otvorenim razredom i potrebno ga je prije ucrtavanja po­dataka u sustavu odrediti, odnosno potrebno je utvrditi gra­nice razreda. Donja granica razreda je 5 soba, a gornja se granica procijenjuje na temelju općeg poznavanja problema­tike koja se razmatra grafičkim putem. Pretpostavka je da društveni sektor ne gradi stanove s više od 8 soba, pa bi taj posljednji razred bio veličine 5—8 soba. Jasno je da postoji mogućnost gradnje i većih stanova od 8-sobnih, no njihov bi udio u ukupnoj gradnji od 9 698 stanova 1985. go­dine bio statistički zanemarivo mali i ne bi bitnije utjecao ha ukupnu distribuciju.

Dakle, definiranjem posljednjeg otvorenog razreda »5 i više«*, dobiven je razred 5—8 koji je četiri puta veći od

* Svi statistički izvori podataka otvorene donje S gornje razrede označavaju npr. sa »5 i manje« ili »5 i više«. Međutim, u grafičkoj se praksi nastoje pri­mjenjivati oznake < 5 ili > 5 u istom značenju, odnosno <; 5 (manje od 5) ili > S (više od 5) u koje se vrijednost 5 ne uključuje.

ostalih razreda jer sadrži jedinične razrede 5, 6, .7. i 8. Zbog pravilnog sagledavanja distribucije i grafičke prezentacije taj je razred potrebno svesti na veličinu ostalih razreda na taj način da njegovu originalnu frekvenciju 40 podijelimo sa 4 (40:4 = 10). Postupak svođenja na iste razredne veli- čine (u ovom slučaju na jedinične) zove se korigiranje fre­kvencija, a dobivena vrijednost korigirana frekvencija. Prije grafičkog prikazivanja numeričkoga statističkog niza s raz­redima različitih veličina, uvijek je potrebno, korigiranjem originalnih frekvencija razrede svesti na jednake veličine.

Podaci iz tablice 2. prikazani su na slici 20. Cjelokupni postupak ucrtavanja podataka isti je kao i u prethodnom primjeru na slici 19, a vrijede i ista pravila za sve dijelove osnovne grafičke strukture. Jedina novost koja se na slici20. mora opisati je ucrtavanje korigirane frekvencije posljed­njeg razreda 5—8. Visine ordinata prva četiri razreda (1, 2, 3 i 4) podižu se do visine originalnih frekvencija (2 623, 3 919, 2 499 i 617) prema mjerilu i s oznaka vrijednosti ili oblika numeričkog obilježja na osi x. Posljednji razred 5—8 sadrži 4 jedinična razreda 5, 6, 7. i 8. koji se ne označavaju na osi x, već se označi samo njegova donja i gornja granica. Tako je na osi x označeno svih 5 razreda, ali se visina ordi- nate za posljednji razred 5—8 diže sa sredine tog razreda (sa sredine oznaka na osi x) do visine korigirane frekven­cije 10. Površinski se dijagrami kod ovog numeričkog obi- lježja obično ne crtaju. Navedeni postupci vrijede i u opće­nitim slučajevima.

4.I.3.2.3.3. Numeričko obilježje s velikim brojem oblika

Kad numeričko obilježje ima vrlo velik broj različitih vri­jednosti ih oblika obilježja, ne mogu se formirati razredi ili skupine »a taj način da u jednom razredu budu jedinice s istom vrijednošću numeričkog obilježja, već se formiraju razredi sa susjednim ili bližim vrijednostima obilježja. Prak­tički to znači formiranje razreda s donjom i gornjom gra­nicom vrijednosti numeričkog obilježja u koje bi trebale bez ikakvih dvojbi ući sve jedinice unutar raspona vrijed­nosti donje i gornje granice. Pritom je bitno postići opti­malno mogući kompromis između prevelikog uopćavanja

kojim se mogu prikriti posebnosti razmatrane problematike i potrebne preglednosti. To se postiže formiranjem većeg broja razreda u rasponu vrijednosti numeričkog obilježja s većom koncentracijom jedinica i formiranjem manjeg bro­ja većih razreda u rasponu vrijednosti obilježja s manjom koncentracijom jedinica. To ujedno znači da razredi ne mo­raju biti istih veličina. Primjer definiranja razreda u slučaju velikog broja vrijednosti obilježja u pretpostavljenom slu­čaju prikazuje tablica 3.

Tabl. 3. Primjer nepravilnog (A) i pravilnog (B) grupiranja uče­nika srednje škole x šk. god. 1985/86. prema udaljenosti od škole (u km)

A B

Vrijednosti numeričkog

obilježja (udaljenost od škole u km)

.Brojjedinica

(brojučenika)

< 1 3121— 2 2802— 3 1403— 5 805-10 20

10—20 4>20 • 2

U k u p n o 838

Vrijednosti numeričkog

obilježja (udaljenost od škole u km)

Brojjedinica

(brojučenika)

<0,5 1730,5—1,0 1391,0-1,5 1471,5—2,0 1332/)—3$ 1403J0-5J0 80

i>5j0 26

U k u p n o 838

U primjeru A grupiranje nije provedeno na odgovara­jući način, jer je u prva dva razreda koncentrirano 71% učenika, a u ostalih pet tek 29%. Dva su osnovna pravila kojih se treba pridržavati pri formiranju razreda: prvo, ne

, smije biti velikog odstupanja u koncentraciji jedinica po razredima, i drugo, donje i gornje granice razreda trebaju biti jedinične vrijednosti 1, 10, 100, 1 000 itd. (kad su jedi­nice statističke mase izražane u jedinicama, deseticama, sto­ticama itd.) ili neke već u praksi potvrđene standardne vri­jednosti 0, 2, 4 itd. ili 0, 5, 10, 15 itd. Nije pravilno određi­vati »nepravilne« granice razreda, npr.: 0—13, 13—19, 19— —27 itd.

Drugi problem pri grupiranju velikog broja vrijednosti numeričkog obilježja mogu biti otvoreni donji i gornji raz­redi. Otvoreni su razredi pri grupiranju potrebni zbog uvr­štavanja ekstremnih vrijednosti obilježja koje obično ima mali broj jedinica, ali je granice u daljnjem postupku zbog potreba grafičke prezentacije nužno procijeniti. Procjenjuju se na temelju općeg poznavanja problematike i ocjene o ma­loj relativnoj zastupljenosti nekih jedinica s ekstremnim vri­jednostima obilježja. U konkretnom slučaju prvi je razred mogao početi sa 0 jer je moguće da neki učenik stanuje i u krugu škole, dok bi gornja granica posljednjeg razreda mogla biti 25 km, kolika je najveća izotela svrsishodne đač­ke dnevne migracije.

Ostali elementi pri grupiranju i crtanju numeričkih obi­lježja s velikim brojem vrijednosti prikazani su u tablici 4. U tablici 4. prikazano je diskontinuirano obilježje (broj uče­nika se može izraziti samo cijelim brojem) i distribucija

Tabl. 4. Općine SR Hrvatske prema broju učenika u osnovnim školama šk. god. 1985/86. i primjeri određivanja pravih granica razreda, razrednih sredina i korigiranih fre­kvencija

Broj učenika u osnovnim školama

Brojopćina

Pravegranicerazreda

Raz­redna

veličinaRasj-

redriasredina

Kori­girane

frekven­cije

C 1000 12 0— 1000 ■1000 J500 121001— 2000 20 1000— 2000 ■1000 1500 202001— 3000 25 2 000— 3 000 1000 2 500 253001— 4000 11 3000— 4 000 1 000 3500 114001— 5 000 15 4000— 5 000 1 000 4500 155001— 7 500 12 5000— 7 500 2 500 6250 4,87 501—10000 .10 7 500—10 000 2500 8750 4

>10000 10 10000—30 000 20000 20000 0*5

U kupno 115

Izvor: Kao za sliku 3. str. 640

njegovih jedinica po razredima nejednakih veličina, među kojima su prvi i posljednji razred otvoreni. Ovakva distri­

bucija zahtijeva najprije procjenu granica otvorenih razre­da, a zatim korigiranje originalnih frekvencija. Donja gra­nica prvog razreda mogla bi biti 50 učenika, s obzirom na to da u Hrvatskoj postoje otočne općine (Lastovo) s malo stanovnika i s malim natalitetom, ali bi mogla biti teorijski i 0, što je pogodnije u kasnijim računanjima, dok je gornja granica posljednjeg razreda 30 000, što bi mogao biti broj učenika u velikim urbaniziranim općinama. Kod diskonti­nuiranog obilježja, kakvo je ovo u primjera, razredi se u statističkoj praksi formiraju tako da je donja granica raz­reda koji se formira za jedan veća od gornje granice pret­hodnog razreda; kako ne bi bilo dileme u koji razred uvr­stiti npr. općinu sa 3 000 učenika u osnovnoj školi. To su tzv. nominalne granice i navode se samo u radnoj verziji pri određivanju razrednih frekvencija.

Za grafičku su praksu bitne tzv. prave granice razreda, kod kojih su donja granica promatranog razreda i gornja granica prethodnog razreda jednake (3. stupac tablice 4). Međutim, promatrano grafički, dilema o distribuciji jedinica ne bi trebalo biti ni kod pravih granica razreda. Naprimjer, prave granice 2. i 3. razreda su 1 000—2 000 i 2 000—3 000. Gledano grafički to znači da tim razredima pripadaju općine s rasponima vrijednosti od 1 000 do 2 000 i od 2 000 do 3 000. U prvom se slučaju isključuje vrijednost 2 000, a u drugom 3000 tako da nema prave dileme kojem razredu pripada općina sa 2 000 učenika — trećem razredu 2 000—3 OOOi Pra­ve granice razreda bitne su zato što se samo one unose na os

Nakon definiranja razreda s diskontinuiranim obilje­žjem, u razrede se distribuiraju jedinice sa susjednim ili bližim vrijednostima obilježja. Dakle, za jedinice nije po­znata točna vrijednost numeričkog obilježja, već samo ras­pon vrijednosti obilježja. Često će u statističkom i grafič­kom razmatranju i prezentiranju biti potrebno izračunati vrijednost numeričkog obilježja koja u razredu reprezentira sve ostale vrijednosti razrednih jedinica. Ta se vrijednost zove razredna sredina, a izračunava se kao polusuma prave donje i gornje granice razreda. Primjer: Razredna sredina drugog razreda 1 000—2 000 je 1 000 + 2 000 = 3 000 : 2 = = 1 500. Razredne sredine su unesene u peti stupac tablice 4.

Prije same grafičke prezentacije, osim izračunavanja raz­rednih sredina, potrebno je i zbog razreda različitih veličina

korigirati frekvencije. Frekvencije se kod takvoga numerič­koga obilježja korigiraju tako da se originalne frekvencije razreda podijele s veličinom istog razreda ili, ako je moguće, da se cijela distribucija frekvencija svede na jedinični raz­red dijeljenjem originalnih frekvencija s onolikim brojem koliko jediničnih razreda sadrže ostali razredu Taj je drugi slučaj već primijenjen u tablici 2. i slici 20, kad je: prvo, procijenjen zadnji otvoreni razred s granicama 5—8 i drugo, kad je njegova originalna frekvencija podijeljena sa 4 jer razred sadrži 4 jedinična razreda, i to 5, 6, 7. i 8. razred. Najčešće će se ipak obaviti korekcija dijeljenjem s razred­nom veličinom, što znači da najprije valja izračunati veli­čine razreda.

Veličina razreda se izračunava tako da se donja granica razreda za koji se računa razredna sredina oduzme od donje granice idućeg razreda. Time se izbjegava potreba unošenja dvojnih granica razreda. Primjer: Razredna veličina drugog razreda u tablici 4. 1 001—2 000 izračunava se tako da se

\donja granica (1 001) tog razreda oduzme od donje granice idućeg razreda (2 001) pa iznosi 1000 (2 001 — 1001 = 1000). Razredne su veličine unesene u četvrti stupac tablice 4. Izračunane razredne veličine jasno pokazuju da je u ovom slučaju moguć i drugi postupak korigiranja frekvencija; sve se originalne frekvencije mogu podijeliti s razrednim veliči­nama; za jedinični razred može se uzeti vrijednost 1 000 i posljednja tri razreda podijeliti redom sa 2,5, 2,5 i 20, ko­liko jediničnih razreda sadrže razredne veličine tih razreda. U prvom bi slučaju male brojeve u statističkom nizu trebalo dijeliti s velikim razrednim veličinama (u drugom razredu, <npr., 20 sa 1 000). Dobile bi se male vrijednosti od 0,012 do0,0005, pa je praktičnije primijeniti drugi postupak. Takvim su postupkom izračunane korigirane frekvencije i unesene u posljednji šesti stupac tablice 4. Kad. nije moguć drugi postupak, upotrebljava se prvi, bez obzira na raspon vri­jednosti korigiranih frekvencija.

Nakon svih nabrojenih postupaka u vezi s diskontinui­ranim obilježjem koje može poprimiti vrlo velik broj vrijed­nosti, pristupa se izradi crteža u pravokutnom sustavu (SI. 21). Budući da su posrijedi numeričke vrijednosti, jasno je da se za 'ucrtavanje razreda mora definirati mjerilo, i toobično zbog funkcionalnih razloga na osi x. Pravilo je da se za raspon vrijednosti obilježja od prave donje granice prvog

Broj općina (korigirane vrijednosti)

SI. 21. Općine SR Hrvatske prema broju učenika u osnovnim školama u školskoj godini 1985/86.

razreda do prave gornje granice posljednjeg razreda (na primjeru tablice 4. 1—30 000) odredi dužina prema veličini podloge i mogućnosti praktične podjele unutar tog raspona te označi sa x jN a os x unose se samo oznake za prave do­nje i gornje granice razreda 0, 1 000, 2 000, 3 000, . . . 10 000 i 30 000 i nijedne druge vrijednosti, bez obzira na veličinu posljednjeg procijenjenog razreda/’

Određivanje dužine osi x. Raspon pravih granica vrijed­nosti numeričkog obilježja je od 0 do 30 000 učenika. Unutar tog raspona moraju se unositi u vidljivim razmacima dužine jediničnih razreda 1 000, a s obzirom na podlogu, dužina osi ne smije biti veća od 16 cm. Ključ određivanja dužine osi x jesu dužine jediničnih razreda 1000, odnosno dužina raz­reda s najmanjom veličinom razreda ako su svi razredi raz­ličitih razrednih veličina. Ta dužina na A-4 formatu može biti najmanje 2 mm, dok gornja granica ovisi o broju raz­reda i ne može se točno odrediti. Ako se za jedinični razred uzme dužinu od 2 mm, onda se dužina osi x određuje: naj­veća vrijednost obilježja prema dužini osi x odnosi se kao jedinični razred prema dužini 2 mm. Konkretnije, 30 000 : x =— 1 000 : 2. Rješavanjem izraza dobije se

30 000 • 2 1000

x = 60 mm

Dalje se ocjenjuje je li ta dužina odgovara i za koliko se eventualno može povećati s obzirom na podlogu. U konkret­nom slučaju povećanje jediničnog razreda, pa prema tome i dužine osi x, moguće je za 2,5 puta. Tako je dobivena du­žina osi x = 15 cm i dužina jediničnog razreda = 0,5 cm. Nakon posljednje oznake obilježja os x još se produži do5 mm, a točnost ucrtavanja je najviše 100 učenika, pri čemu je mjerilo — 100 učenika jednako 0,5 mm. U ovakvim uvje­tima zornog predočivanja veća točnost nije moguća ni po­trebna.

Cjelokupni se prethodni postupak može pojednostavniti na taj način da se prvi broj najveće vrijednosti obilježja pomnoži s odgovarajućim brojem, a rezultat je dužina osi x u cm (3 • 5 = 15 cm). U tom je slučaju potrebno provjeriti samo je li dužina jediničnog razreda možda manja od 2 mm.

Na slici 21. određena je dužina osi x i na njoj mjerilo s odgovarajućim dužinama razreda. Osi x i y su spojene jer mjerilo na obje osi počinje nulom./Pri crtanju linijskog dijagrama visina ordinate se podiže ~ša sredine razreda do visine korigirane frekvencije prema mjerilu na osi y. Te ordinate nije potrebno ucrtavati. Ostali se dijelovi osnovne grafičke strukture crtaju kao i u prethodnim slučajevima, odnosno na način kako je to učinjeno na slici 21-*

Dakle, pri crtanju diskontinuiranog obilježja s različi­tim razrednim veličinama bitno je odrediti prave granice razreda, korigirati frekvencije, odrediti veličine razreda na osi x i unijeti korigirane frekvencije u sustav crtanja. Ka­kva je razlika u predodžbi kad se umjesto korigiranih fre­kvencija u sustav unose originalne, pokazuje slika 22.

Drugi primjer crtanja numeričkog obilježja s velikim brojem vrijednosti je primjer crtanja kontinuiranog nume-

* Na ovom primjeru razmatrano je određivanje dužine osi x. Dužina osi y ovisi o dužini osi a: s kojom bi po mogućnosti uvijek trebala biti u odnosu:

y = ~2 — X • 0,71. Ta se dužina za potrebe unošenja mjerila korigira- Vije otome u poglavlju 4.I.3.3.I. Originalni crteži su za potrebe tiskanja priručnika kasnije smanjeni.

x

5 Grafičke metode u nastavi 65

Broj općina (originalne vrijednosti)

SI. 22. Primjer nepravilnog crtanja osnovne linije prema po­dacima iz tablice 4

ričkog obilježja. Kod kontinuiranog numeričkog obilježja bi donja granica promatranog razreda trebala biti jednaka gornjoj granici prethodnog razreda. To su tzv. prave gra­nice razreda, kod kojih u ovom slučaju ne postoji dilema unošenja jedinica.

Naprimjer, kod razrednih granica 10—20 i 21—30 po­stoji mogućnost vrijednosti 20,1; 20,2,... 20,9, koje nisu obuhvaćene ovakvim razredima, ali su zato obuhvaćene pra­vim granicama razreda 10—20, 20—30 itd, kod kojih je ja­sno da vrijednosti 20,1; 20,2; . . . 20,9 idu u drugi razred 20—30. Međutim, zbog mogućnosti pojave graničnih vrijed­nosti od npr. 20,0 u statističkoj se praksi često ne navode prave već nominalne granice razreda. Tako je i u statistič­kom izvoru podataka navedenom ispod tablice 5. prikazano kontinuirano numeričko obilježje (godine starosti) s tzv. no­minalnim granicama razreda (prvi stupac), što ipak ne do­vodi u sumnju u koji razred uvrstiti nepismenog koji je navršio 19 godina, a još nema 20 godina. Ta se osoba uvr­štava u drugi razred, veličine 15—19 godina starosti, čija bi prava granica bila 15—20 godina. Na taj je način još

jednom potvrđeno, kao i kod diskontinuiranog obilježja, da grafička interpretacija granica razreda s povlakom znači 19 do 20 godina, pa onaj tko ima točno 20 godina pripada narednom razredu. No bez obzira na sve jasnoće, odnosno nejasnoće s granicama razreda, za daljnje statističke po* stupke i za samo ucrtavanje podataka potrebno je definirati prave granice razreda (tabl. 5).

Tabl. 5. Nepismeno stanovništvo SFR Jugoslavije staro 10 i više godina prema godinama starosti 1981. godine

Godinestarosti

Broj ne­pismenih

Pravegranice•razreda

Raz­redne

veličine

Raz­redne

sredineKorigi­

rane fre­kvencije

10—14 16860 10- 15 5 12,5 3 372/)15—*19 22 836 •.15- 20 5 17,5 4567,220-29 61761 20— 30 1/0 25 6176,130-39 92 233 30— 40 10 35 9223340—49 279974 4 0 - 50 10 45 27 997,4

>50 1296 364 50—100 50 75 25 927,3Nepoznato 10874

Ukupno 1 780 902

Izvor: Kao za sliku 3. str. 124

Postupci određivanja pravih granica razreda te izraču­navanja razrednih veličina i razredne sredine su isti kao i kod tablice 4. Jedina je razlika u korigiranju frekvencija koje je provedeno na taj način da su originalne frekven­cije iz drugog stupca podijeljene s razrednim veličinama iz četvrtog stupca tablice 5. Prave su granice razreda i korigirane frekvencije unesene u pravokutni koordinatni sustav kako bi se dobila mnogo jasnija predodžba o ne­pismenosti u Jugoslaviji (SI. 23).

Dužina osi x na slici 23. određena je na način opi­san kod slike 21. Raspon vrijednosti granica razreda je 10—100 godina, pa se prema tome dužina osi x određuje

90-7,5x = ------— = 135 mm, gdje su 7,5 dužina najmanjeg raz-

100 Godine

S t a n o v n S t v o

u 1000

SI. 23. Nepismeno stanovništvo SFRJ staro deset i više godina, prema popisu 1981. godine

reda i 5 veličina najmanjeg razreda. Na os x dužine 13,5 cm unesene su granice razreda i sa sredine razreda podignuta je ordinata do visine korigirane frekvencije prema mjerilu na osi y. Sve ostalo je isto kao i u prethodnim primjerima. Originalni su crteži kasnije smanjeni.

Ostali će se modaliteti grafičke prezentacije numeričkog obilježja razmatrati na konkretnim primjerima.

4.I.3.2.4. Vremensko obilježje

Kod vremenskog je obilježja trenutak ili period vremena s kojim su jedinice u nekoj vezi osnovni faktor formira­nja statističkog niza. Naprimjer, vrijeme upisa u školu, vri­jeme polaganja mature, godine rođenja učenika itd. Vre­m enski. statistički niz čine vremenske skupine koje se defi­niraju jednim razdobljem ili intervalom i vremenskim tre­nutkom prema kojem se određuje frekvencija skupine. Naj­češća razdoblja pomoću kojih se definira vremenska sku­pina jesu: godina, polugodište, tromjesečje, tjedan, dan i sat. Formiranje vremenskih skupina je vrlo jednostavno, a osnov­ni je problem pritom različito trajanje razdoblja. .

Vremenski se nizovi, ovisno o tomu jesu li određeni raz­dobljem ili trenutkom, dijele na intervalne vremenske ni­zove i trenutne vremenske nizove. Zbog bitnih razlika pri njihovu grafičkom prikazivanju potrebno ih je posebno raz­matrati.

4.I.3.2.4.I. Intervalni vremenski niz

Vremenski intervali koji određuju frekvenciju vremenske grupe mogu biti jednaki i različiti. Boj jedinica ili frekven­cija svake skupine dobije se zbrajanjem jedinica unutar vre­menskog intervala, tako da i postupno zbranjanje uzastop­nih skupina ima smisla i upozorava na izvjesne osobine pro­matrane problematike. Vremenski nizovi s jednakim inter­valima crtaju se u sustav s originalnim frekvencijama, dok se frekvencije vremenskih nizova s nejednakim intervalima prije crtanja moraju korigirati.

Tabl. 6. Prirodni priraštaj stanovništva SR Hrvatske 1977—1986. godine

Godine Prirodni priraštaj

1977. 22 8791978. 19 9891979. 208031980. 18 1201981. 16 0351982. 15 9671983. 104511984. 107401985. 10598.1986. 8 486

Izvor: Saopćenje Republičkog zavoda za statistiku SRH, broj21. 1, Zagreb, 1987, str. 1—3.

Frekvencije se korigiraju na isti način kao i kod nume­ričkog obilježja, dakle s različitim razrednim veličinama, samo što se kod vremenskih skupina različiti vremenski

intervali svode na isto vremensku veličinu skupine. »Naj­jednostavnije je uzeti vremensku grupu s najmanjim vre­menskim intervalom i svaku frekvenciju grupe s većim vre­menskim intervalom podijeliti s brojem za koliko je puta taj vremenski interval veći od vremenskog intervala najma­nje grupe.«

Primjer intervalnog vremenskog niza s jednakom veli­činom intervala prikazuje tablica 6. Vremenski je interval godina, pa frekvencije vremenskog niza u dragom stupcu nije potrebno korigirati. Podaci iz tablice 6. grafički su pre­dočeni na slici 24.

Prirodni priraštaj u 1000

SI. 24. Prirodni priraštaj stanovništva SR Hrvatske u razdoblju od 1977. do 1986. godine

Vremenski se nizovi najčešće crtaju u obliku linijskih dijagrama u dijelu pravokutnog koordinatnog sustava, kod kojeg mjerilo dolazi na os y, a oznake vremenskih inter­vala na os x. Budući da su na osi x samo oznake vremenskih intervala, a ne mjerilo koje počinje nulom; osi x i y su razmaknute (najviše do 2 mm) kao i kod nominalnih i re­doslijednih nizova, te numeričkih nizova koji ne počinje razredom čija je donja granica jednaka nuli. Osnovni pro­blem pri crtanju vremenskih nizova je označavanje vremen­skih intervala na osi x (SI. 25. D).

Mjerilo Ordinate

E F 6 ft Nominalna'obilježje

Mjerilo

2-1-

o-l-

Orđinatei ;

' I Ir ~ t ~ r ~ t

Rang

Mjerilo

2 1

Ordinate

r r r T T TNumeričko obilježje

.Mjerilokorigiranihfrekvencija

2 1

Ordinate

------------,----------- --—

K . 5 6 7Numeričko obilježje

Mjerilo

:ija

K) 20

Ordinate

—r~ 10 —i— ■ 60 lo" "ST

Numeričko obilježje

Mjerilo Ordinate! !

~i——i—1—i—'—r-1—i ■ 1 i——_r~10 20 31 <0 a 60. 1

Numeričko obilježje

Mjerilo

2-

j 1 0

Ordinate Dflt : i 1 j s

J - . i v L “ t - . ;“~r .'J ' 1—Intervalno vremensko obilježje

: Mjerilo

2-|

o-f

Ordinate i Dl2

1961.frekid I

dijagrama t

1966.' 1967.11983.' 1964.Intervalno-vremensko obilježje

Mjerilo■'— :girai

vencija: korigiranih !frekve III I

I i

l i

Ordinate l

Di3I !

uSsi ' ii V i v V v i 'v u V r c ^ ^ i V i i '

Intervalno vremensko obilježje&

Mjerilo

2 1-

0

Ordinate

1900. 1981 1982:-1961 1984. 1905. 1986. 1987 Trenutačno vremensko obilježje

Dzi

Mjerilo

2' U

o

Ordinate 022«1111

1

■ 1111111

isto; 1 9 Iii. 1 9 1965. 1967.Trenutačno vremensko obilježje

Šl. 25. Shematizirani prikazi označavanja obilježja i podizanja ordinate s osi x kod nominalnog <A), redoslijednog (B), numeričkog (C) i vremenskog (D) obilježja

Vremenski su intervali od godine dana na slici 24. upi­sani između dviju oznaka na osi x, koje ujedno predstav­ljaju početak i završetak kalendarske godine. Iz tih oznaka i oznaka mjerila na osi y obavezno se crta mreža, a ordi­nate se dižu sa sredine vremenskog intervala do visine ori­ginalne frekvencije * Za svaki se vremenski interval dobije točka, a povezivanje tih točaka daje liniju vremenskog ni­za, odnosno konkretan grafički oblik. Svi se ostali sadržaji osnovne grafičke strukture ucrtavaju prema pravilima ka­kva su navedena u prethodnim primjerima.

Ako kod istih vremenskih nizova, kakav je prikazan u tablici 6 . za pojedinu godinu, nedostaje podatak, dija­gram se okomito prekida iznad tih godina i u taj se dio dijagrama ništa ne unosi. Okomit prekid dijagrama može biti posebno označen (SI. 25. D12), a nedostatak podatka za te vremenske intervale ne uvjetuje korigiranje frekvencija. Frekvencije se korigiraju kad se daju podaci u nizu za raz­ličite vremenske jedinice (u istoj tablici za godine i mje­sece) ili su vremenski intervali različiti (1967—1970, 1971— —1972, itd.). Primjer označavanja obilježja i podizanja or­dinate s osi x u slučaju različitih vremenskih jedinica pri­kazuje slika 25. D13. Kako su podaci dani za godine i za posljednju godinu po mjesecima (želja je bila, npr. da se pojava intenzivnije prati u posljednjoj godini), najprije se originalne frekvencije za godine korigiraju dijeljenjem sa 12 (svođenje na mjesečne prosjeke), a zatim se na osi x posljednja godina ucrta 12 puta većom dužinom od dužine za prijašnje godine. Između oznaka za godine i mjesece po­sljednje godine, dijagram se okomito prekida, a ordinate se podižu sa sredine razdoblja do visine, korigirane frekven­cije. Pregled označavanja svih tipova obilježja na osi x te mjesta podizanja ordinata za linijski dijagram kod tih obi­lježja prikazuje slika 25.

* Podizanje ordinata sa sredine vremenskog intervala označenog na osi x pri­marno vrijedi kod grafičkog predočivanja u kojem se jasno želi istaknuti razlika između intervalnog i trenutnog vremenskog obilježja. Podizanje ordi­nate sa sredine dužine na osi x koja predstavlja vremenski interval znači da se podatak odnosi na cijeli vremenski interval, a ne na vremenski trenutak unutar tog intervala.

Osim obilježja koja se definiraju vremenskim intervalom, postoje i obilježja koja su definirana u jednom točno od­ređenom trenutku. To su zapravo trenutni presjeci kroz neku pojavu koji mogu biti periodični (1981, 1982, 1983. itd.) i neperiodični (1981, 1983, 1987. itd.). članovi trenutnog vre­menskog niza nisu dobiveni zbrajanjem u određenom raz­doblju pa, naravno, njihovo sumiranje nema nikakvog smi­sla. To je i razlog da se kod takvih neperiodičnih nizova ne moraju korigirati frekvencije, već se dinamika pojave uvijek prati na temelju originalnih frekvencija. Primjer pe­riodičnog i neperiodičnog trenutnog vremenskog niza pri­kazuju tablice 7, odnosno 8.

Tabl. 7. Procjena broja stanovnika SR Hrvatske sredinom go­dine u razdoblju od 1977. do 1986. godine

Godine Broj stanovnika (u 1000)

1977. 45591978. 45801979. 46011980. 4 5931981. 4 6061982. 46231983. 46361984. 4 6461985. 46551986. 4 665

Izvor: Kao za sliku 3. str. 417

Tabl. 8. Stanovništvo SR Hrvatske po popisima od 1948. do 1981. godine

Godine Broj stanovnika

1948. 3 7798581953. 3 936 0221961. 41596961971. 4426 2211981.. 4 601 469

Izvor: Kao za sliku 3. str. 417

U tablici 7. prikazan je presjek kroz: populaciju SR Hrvatske na dan 30. 6. svake , godine od 1977. do 1986, dok je 'U tablici 8. dan presjek , kroz istu populaciju na dan 31. 3. u . godinama popisa stanovništva — 1948; 1953, 1961, 1971. i 1981. Frekvencije vremenskih skupina u jednom i drugom slučaju nije potrebno korigirati, a osnovna je raz­lika pri unošenju podataka u grafički sustav u označavanju obilježja na osi-jc. Budući da ovdje nije riječ o vremenskim intervalima unutar kojih se jedinice zbrajaju, jasno je da neće biti niti označavanja intervalrie dužine na osi. x, već će se svaka godina iz tablice pisati ispod oznake.

Stanovništvo u milijunima

5 -

t -

>

3 -

2 -

1 -

0 -

H m . w z a 1 9 7 9 1 9 B0 . 1 9 B I. 1 9 6 2 . 1 9 B i 1 9 k 1 9 6 5 . 1 9 B6 .

Stanovništvo u 1000 B

SI. 26. Procjena broja stanovnika SR Hrvatske sre­dinom godine za razdoblje od 1977. do 1986. godine, prikazana bez prekida dijagrama (A) i s horizontalnim prekidom dijagrama (B)

Podaci iz tablice 7. prikazani su na slici 26. Budući da je posrijedi periodični niz, razmak između godina na os x je jednak. Svakoj se oznaci na osi x pridružuje vre­menska jedinica, a razmak između godina u grafičkom smi­slu nije važan. Dužina razmaka ovisi o dužini osi x, koja opet mora biti U odnosu prema osi y: x = 0,71 : 1. Taj se idealni odnos ne može uvijek postići, no o tome u poseb­nom poglavlju. Ordinate se dižu s oznake godina do vi­sine originalne frekvencije, a mreža se crta s oznaka na osima paralelno s osima.

Osim osnovnog ucrtavanja u sustav, na istoj je slici prikazan i postupak horizontalnog prekidanja dijagrama. Na slici 26. A linija distribucije vremenskog niza ne. poka­zuje bitnije oscilacije zbog mjerilai na osi y koje mora početi od nule i zbog malog raspona ha visokim vrijedno­stima iznad nule. Želimo li detaljnije predočiti te oscila­cije, dijagram se vodoravno prekida s dvije paralelne crte, razmaknute najviše 2 mm, ali iznad prve oznake mjerila iza nule. Dakle, najprije je potrebno definirati mjerilo (od-

Stnnavništvo u 1000

SI. 27. Stanovništvo SR Hrvatske prema popisima sta­novništva od 1948. do 1981. godine

rediti dužinu »jedinične« vrijednosti mjerila), zatim preki­nuti dijagram i tek onda nastaviti mjerilo s oznakama koje odgovaraju potrebnom rasponu. Ostala su pravila ista kao i kod prethodnih primjera.

Podaci iz tablice 8. prikazani su na slici 27. Riječ jeo neperiodičnom trenutnom vremenskom nizu čije se uno­šenje u sustav bitno razlikuje od prethodnog primjera je­dino prema isticanju razmaka između popisa stanovništva na osi x. Prije svega na os x se unose samo godine iz ta­blice (konkretno godine popisa) u takvim dužinskim raz­macima kakva je razlika u godinama između njih. To znači da je kod takvih nizova potrebno odrediti mjerilo za jednu godinu i prema vremenskom razmaku prve i posljednje go­dine odrediti dužinu osi x.

Primjer: vremenska razlika između prve i posljednje godine je 33 (1981—1948. = 33), pa se množenjem toga bro­ja s brojem mm za jednu godinu može dobiti dužina osi x (33 • 3 mm dužine na osi za 1 god. = 99 mm dužine osi x). Ordinata se diže s oznake vremenske jedinice na osi x do visine originalne frekvencije. Sva ostala pravila crtanja ko­ja u ovom slučaju nisu navedena vrijede iz prethodnih pri­mjera.

Bitne razlike pri unošenju podataka u sustav crtanja, odnosno pri podizanju ordinate s osi x do visine originalne ili korigirane frekvencije, između intervalnog i trenutnog vremenskog obilježja koje su prikazane na slikama 24—27, primamo vrijede kod grafičkog predočivanja. U tom je, u biti jednostavnijem postupku, važnija opća predodžba o kretanju pojave i razlikovanje intervalnog od trenutnog vre­menskog obilježja na osi x od određivanja grafički točnog mjesta na horizontalnoj osi na koje se podaci odnose, od­nosno s kojeg se točno podiže ordinata. Ta relativna toč­nost znatno otežava razumijevanje grafičkog izraza, pa se stoga primjenjuje samo pri grafičkom razmatranju u ko­jem se grafičkom metodom detaljnije upoznaje stručni sa­držaj metode. Kod ostalih obilježja ne postoji razlog i po­treba za razlikovanjem načina podizanja ordinate u postup­cima grafičkog predočivanja i razmatranja (SI. 25).

Objašnjenje jednog i drugog postupka valja početi ozna­čavanjem vremenskog obilježja na horizontalnoj osi. Naj­bolji primjer za to su slike 24. i 26. B. Na slici 24. pri­kazano je intervalno vremensko obilježje u razdoblju od

Prirojjni priraštaj

.u 1000

SI. 28. Promjena prirodnog priraštaja stanovništva SR Hrvatske od 1977. do 1986. godine (primjer podizanja ordinate u postupku grafičkog raz­matranja kod intervalnog vremenskog obi­lježja)

1977. do 1986. godine (dakle neprekinuti vremenski slijed od 10 godina), pri kojem su podaci dobiveni zbrajanjem pojave tijekom cijele godine. Taj je postupak grafički istak­nut na apscisi upisivanjem godine između dviju oznaka na osi x i podizanjem ordinate sa sredine razmaka između dvi­ju oznaka. Dobivena se krivulja jednostavno očita, dok se uzroci uočenih promjena nalaze u široj stručnoj sferi.

Međutim, podatak o prirodnom priraštaju koji je dobi­ven zbrajanjem događaja u cijeloj kalendarskoj godini, za­pravo se odnosi ili vrijedi za kraj te iste godine (31. 12. u 24 sata). Taj kraj istodobno predstavlja i početak nove vremenske jedinice, odnosno početak zbrajanja događaja za novi podatak o prirodnom priraštaju.

Takav sukcesivan slijed vremenskih jedinica prikazuje i obilježje na osi x gdje je svaka godina označena svojim početkom i krajem. Prema tome, u konkretnom slučaju or- dinatu bi trebalo podignuti na apscisi na grafičkom kraju vremenske jedinice (godine) kako je to učinjeno na slici 28. Spajanjem tako dobivenih točaka dobije se isti konkretni grafički oblik kao i na slici 24, samo s tom razlikom što

je za istu određenu dužinu (dužina pola vremenske jedi­nice) vodoravno pomaknut udesno. Pomak osnovne linije zahtijeva pažljivo očitavanje vremenskih promjena i moguć je samo kod periodičnih intervalnih vremenskih nizova, kod kojih postoje jasne grafičke granice na apscisi za vremen­sku jedinicu. Neperiodički intervalni vremenski nizovi s ova­kvim postavljanjem obilježja na horizontalnu os ne mogu se crtati bez vertikalnog prekida dijagrama (SI. 25. Du).

Isti se postupak grafički točnog određivanja mjesta na apscisi s kojeg se podiže ordinata do visine frekvencije može primijeniti i pri trenutnom vremenskom obilježju. Primjer su slike 26. B i 29. Na slici 26. B prikazana je pro­cjena broja stanovnika sredinom godine u razdoblju od 1977. do 1986. godine, i to metodom jednostavnoga linijskoga di­jagrama. Budući da je to trenutno vremensko obilježje, godine su na osi x upisane točno ispod oznake obilježja, a ordinata je podignuta s istog mjesta do visine frekvencije.

Pri očitavanju dijagrama poznato je da je riječ o tre­nutnom obilježju, ali se iz položaja ordinate točno ne vidi na koji se to trenutak konkretne godine odnosi podatak. Ako se pri grafičkom razmatranju želi i to unijeti u dija­gram, postupa se kao na slici 29. Na toj je slici obilježje

Stanovništvo u 1000

SI. 29. Procjena broja stanovnika SR Hrvatske sre­dinom godine za razdoblje od 1977. do 1986. godine (primjer podizanja ordinate u postup­ku grafičkog razmatranja kod trenutačnogvremenskog obilježja)

na osi 'x označeno isto kao i na slici 26. B, ali je bitna razlika u mjestu podizanja ordinate i označavanju apscise nakon posljednje godine.

Upravo to označavanje apscise poslije 1986. godine pred­stavlja pretpostavku dužinskog poimanja vremenskih jedi­nica slično onom pri intervalnom obilježju. Ako se nakon1986. godine grafički označi još jedna goama bez upisivanja godine ispod oznake, dužinski razmaci između oznaka go­dina mogu se shvatiti kao vremenska jedinica. U tom se slučaju isto tako mogu podignuti ordinate za procjenu broja stanovnika sredinom godine na sredini razmaka između dvi­je uzastopne oznake obilježja, a da se konkretan grafički oblik ne promijeni već samo pomakne udesno. Time je, osim osnovne dinamike pojave, grafički dobiven još jedan podatak koji samo upotpunjuje spoznaju o pojavi, ali isto­dobno dijelom i otežava očitavanje dijagrama, odnosno ve­zivanje vrijednosti na osnovnoj liniji s odgovarajućom vre­menskom jedinicom.

Iz svega navedenog u postupku točnog određivanja mje­sta podizanja ordinate na horizontalnoj osi kod vremenskog obilježja može se istaknuti:

1. Točnim podizanjem ordinate konkretan grafički oblik ostaje vertikalno nepromijenjen. Mijenja se samo njegov ho­rizontalni položaj pomicanjem udesno.

2. Postavljanje obilježja na osi x, odnosno upisivanje godina ispod ili između oznaka obilježja, ostaje isto u oba postupka (pri grafičkom pređočivanju i pri grafičkom raz­matranju) tako da se na osnovi toga mogu razlikovati inter­valno vremensko obilježje od trenutnog.

3. Točno odrediti mjesto podizanja ordinate s apscise može se samo kod periodičkih intervalnih i trenutnih vre­menskih nizova, a potrebno je samo pri postupku grafičkog razmatranja.

4. Posebnu pažnju u takvom postupku potrebno je obra­titi na postavljanje obilježja na os x (SI. 28. i 29) i na samo očitavanje dijagrama.

Ovim je postupkom završen pregled općih zakonitosti kojih bi se trebalo pridržavati pri grafičkom pređočivanju i razmatranju četiriju osnovnih obilježja prema kojima se grupiraju podaci ili jedinice. Kako se na osnovi takvih po­

dataka izrađuje najveći dio grafičkih izraza, samo se pravil­nom primjenom razmatranih zakonitosti može grafičkim pre- dočivanjem i razmatranjem bitno pridonijeti razumijevanju stručne problematike. Nisu rijetki slučajevi kod kojih se nepridržavanjem.ili nepoznavanjem grafičkih zakonitosti, pri­mjenom grafičkih metoda iz mase podataka, sintetiziraju potpuno pogrešne predodžbe, zakonitosti, zaključci, predvi­đanja ili rješenja.

Ostale zakonitosti izrade grafičkih metoda, vezane uglav­nom za ostale dijelove osnovne grafičke strukture (mjerilo, mrežu, legendu itd.), razmatrat će se u sljedećim poglavlji­ma. To isto vrijedi i za crtanje dijagrama u polarnom su­stavu te za crtanje površinskih dijagrama u ostalim susta­vima.

4.I.3.2.4.3. Vertikalni prekid obilježja

Kod vremenskih nizova je moguće da za pojedine vremen­ske jedinice (obično godine) ili razdoblja (npr. u ratnim go­dinama) nedostaju podaci. Takvi se vremenski nizovi tako­đer ucrtavaju u sustav (obično pravokutni koordinatni i naj­češće u obliku linijskih dijagrama), s tim da se u osnovnoj grafičkoj strukturi uočljivo prekine obilježje u godinama (razdobljima) za koje nedostaju podaci. Kako se obilježje obično postavlja na horizontalnu os, koja se može uočljivo prekinuti samo vertikalnim linijama, takav se prekid naziva vertikalni prekid obilježja ili vertikalni prekid dijagrama. Ako se obilježje postavi na vertikalnu os (malobrojni slu­čajevi), a mjerilo na horizontalnu, onda je svakako riječ o horizontalnom prekidu obilježja ili dijagrama.

Od svih razmatranih obilježja (atributivnih, redoslijed­nih, numeričkih i vremenskih) praktički samo vremensko obilježje može imati prekid, jer se ostala obilježja u nedo­statku pojedinih podataka mogu definirati po potrebi. Na- primjer, kod atributivnog obilježja uglavnom nije bitan sli­jed podataka, kod obilježja ranga izostanak oblika obilježja na pojedinom rangu može biti shvaćen kao nulta vrijednost, kod numeričkog obilježja se ni ne formira razred bez oblika obilježja, dok je samo kod vremenskog obilježja za cjelo­kupno shvaćanje dinamike pojave bitan sukcesivan slijed

6 Grafičke metode u nastavi 81

Mjerilo Mjerilo

20-

12-10-8-6-4-2-

1962 1983. 19k

B

SI. 30. Primjeri vertikalnog prekida obilježja (dijagrama) u pretpostavljenim slučajevima intervalnog (A) i trenut­nog (B) vremenskog niza

podataka i obilježja. Zato je i potreban grafički prekid obi­lježja, odnosno osi na koju se obilježje postavi. Vertikalni se prekid obilježja radi po potrebi u oba pravokutna koor- dinatna sustava kod svih tipova dijagrama, a ne radi se u tricmgulamom i polarnom sustavu. Prekid je obilježja mo­guć i u sustavu geografske karte, ali se on na kartografskoj podlozi bitno drukčije označava, što će biti razmotreno u poglavlju o kartama. Zapravo, mogućnosti su grafičkog izra­žavanja vrlo široke, samo što je grafička praksa razvila od­ređene standarde kojih bi se zbog funkcionalnih razloga mo­ralo pridržavati.

Vertikalni se prekid dijagrama po potrebi radi i kod intervalnog i kod trenutnog vremenskog obilježja, ali s ma­lim razlikama koje su uvjetovane upisivanjem obilježja na horizontalnu os, odnosno crtanjem ordinata i mreže u su­stavu (SI. 30.A i 30.B). Isti je postupak već primijenjen na slikama 25.Dn i 25.DB pri ilustraciji povlačenja ordinata iz intervalnog i trenutnog vremenskog obilježja sa osi x. Pre­kid vremenskog obilježja na osi x pretpostavlja nekoliko osnovnih postupaka:

1. Prekid se radi samo za one vremenske jedinice ili razdoblja za koja ne postoje odgovarajući podaci u sukce­sivnom slijedu vremenskog obilježja, dakle ne radi se za one vremenske jedinice ili razdoblja u kojima je vrijednost tog obilježja nula.

2. širina vertikalnog prekida dijagrama predstavlja dio potrebne dužine osi x koja zajedno sa osi y čini vizualno skladan odnos dijagrama prikazan na slici 32. i ovisi o du­žini razdoblja za koji ne postoje podaci.

3. Dijagram se vertikalno prekida po cijeloj osnovnoj grafičkoj strukturi, tako da se preko površine prekida ne povlači ni os x, ni mreža, pa naravno ni konkretan grafički oblik. Na slici 30. konkretan je grafički oblik izlomljena li­nija, ali to isto vrijedi za prekidanje obilježja kod površin­skih dijagrama, npr. stupaca.

4. Vertikalne granične linije mreže koje zatvaraju povr­šinu prekida ne moraju se podebljati, a površina prekida ne mora se grafički istaknuti (npr. šrafurom). Površina pre­kida nije zatvorena horizontalnim linijama.

5. Ako je razdoblje prekida šire od razdoblja za koje postoje podaci, širina prekida može se svesti na 1—2 cm.

6. Kako se intervalno vremensko obilježje postavlja na os x između dvije vertikalne oznake obilježja (oznake oko­mite na os x postavljene do 2 mm prema vanjskoj strani di­jagrama), prekid je dijagrama kod intervalnog vremenskog obilježja jasno određen (SI. 30.A).

7. Kod trenutnog vremenskog obilježja postupak je ne­što drukčiji. Središte prekida je sama oznaka obilježja, a širinu prekida određuju razmaci vremenskih jedinica na osi x (SI. 30.B). Bitno je naglasiti da se vertikalni prekid dijagrama i u jednom i u drugom slučaju ne povlači po or- dinatama obilježja na kojima se ucrtava konkretan grafički oblik.

4.I.3.3. Mjerilo

Mjerilo uvijek imaju dijagrami i karte. Ako je potrebno, imaju ga jednostavne grafičke forme, profili, mreže, foto­grafije i modeli u prostoru. Nasuprot tomu, sve grafičke for­me upotrijebljene kao direktna grafička metoda ne moraju i ne mogu imati jedem od oblika točnog mjerila. Mjerilo jeu biti brojčani (numerički) ili dtižinski (grafički) odnos ve­ličine konkretnog grafičkog izraza i predočenog ili razmatra­

nog sadrtaja. Osnovna mu je namjena što točnija izrada konkretnih grafičkih formi unutar sustava izrade, a posebno je važno za lakše i točnije razumijevanje i objašnjavanje sadržaja grafičkog predočivanja i razmatranja. Bitno je razli­kovati mjerilo dijagrama od mjerila karata.

4.I.3.3.I. Mjerilo dijagrama _

Dijagrami se najčešće izrađuju u dvodimenzionalnom pra­vokutnom koordinatnom sustavu osi x i y tako da se na os x unosi obilježje prema svim ranije navedenim pravilima, a na os y mjerilo za niz podataka (statistički niz, distribu­cija frekvencija). Pritom je naročito potrebno paziti na od­nos dužine osi x i y koji primarno mora biti funkcionalno skladan, a tek sekundarno uvjetovan rasponom vrijednosti obilježja ili oblikom obilježja i rasponom frekvencija te ve­ličinom podlOge. Funkcionalna skladnost znači postizavanje ljudskom pogledu i pregledu svojstvene ili prilagodljive for­me koja omogućava jednostavnije, brže, točnije i pravilnije uočavanje grafičkog sadržaja. To je zamišljeni oblik pravo­kutnika s dužom stranicom a (bazom) na osi x i kraćom stranicom b (visinom) na osi y, što s vremenom postaje oba­vezno potrebna forma odnosa dužine osi x i y. Takav se oblik dijagrama ne može uvijek postići zbog podataka i

iObilježje

Obilježje

A B

SI. 31. Shematizirana ilustracija pravilnog (A) i ne­pravilnog (B) odnosa dužine osi x i y

b

b-5,5 era a- bVŽ-b 1.414-

-5,5-1,414-7.8 cm 0-7.8 cm

b -f -o O .7 1 -V2- 10-0.71-7,1 cm.

b-7.1 cm

aSI. 32. Određivanje dužine osi x (stranica a pravokutnika)

i osi y (stranica b pravokutnika) u dvodimenzional- nom pravokutnom koordinatnom sustavu

broja obilježja, ali valja naglasiti da je pri izradi dijagrama uvijek potrebno nastojati postići ga. Grafički izrazi s dužom osi y od osi x kod standardnog rasporeda obilježja i mjerila na osima x, odnosno y, prikazuju sasvim iskrivljeni oblik distribucije, vrlo nepovoljan za formiranje kompletnih pre­dodžbi o sadržaju prikazivanja (SI. 31).

Najpovoljniji odnos dužina osi x i y prikazuje slika 32. Ako je dužina osi y (dužina ovisna o rasponu frekvencije) b, onda će dužina osi x biti b •]/ z. Praktički to znači kad je određena dužina osi y, dužina osi x dobije se množenjem zadane dužine osi y sa 1,414, tj. kad je određena dužina osi x (ovisno o broju ili obliku obilježja), dužina osi y se dobije množenjem zadane dužine osi x sa 0,71. Još konkretnije to znači: budući da se pri izradi dijagrama najprije određuje dužina osi x prema broju ili obliku obilježja (na način kako je to prikazano u poglavlju 4.1.3.2), prema toj dužini odre­đuje se dužina osi y njezinim množenjem sa 0,71. Na tako dobivenoj dužini osi y unosi se raspon vrijednosti frekven­cija i unutar njega jedinice mjerila. Međutim, tako dobivena dužina korigira se prema potrebama mjerila najviše do 33% izračunane dužine.

Primjer: Pretpostavljeno nominalno obilježje ima 10 po­javnih oblika (A, B, Ć, D, E, F, G, H, I, J) koje treba označiti na osi x u jednakim razmacima. Vrlo povoljan razmak izme­đu oznaka obilježja je 1 cm, što znači da bi dužina osi tre­

bala biti 9 cm ( l e m uključuje 2 oznake, pa je 10 — 1 = = 9 cm). Toj dužini od 9 cm doda se 0,5 cm razmaka od is­hodišta sustava do prve oznake A (kod nominalnog obilježja osi nikad nisu spojene) i 0,5 om dužine nakon posljednje oznake obilježja J, što čini dužinu osi x od 10 cm. Prema zadanoj dužini osi x od 10 cm, dužina osi y dobije se mno­ženjem te dužine sa 0,71 (10 • 0,71 = 7,1 cm) i iznosi 7,1 cm. Raspon frekvencija pretpostavljenoga nominalnog obilježja je 4 — 29 pretpostavljenih jedinica koje je potrebno unijeti prema mjerilu unutar dužine od 6,6 cm, jer je unutar izra­čunane vrijednosti 7,1 cm ubrojena i dužina od 0,5 cm nakon posljednje oznake mjerila.

Mjerilo na osi y uvijek mora početi od nule, (osim ako nije logaritamsko), pa je raspon vrijednosti koji se unosi na os y 0 — 30. Vrijednost 30 je prva »zaokružena« vrijed­nost nakon 29 kojom mora završavati mjerilo. Kad bi se že­ljelo 30 jedinica unijeti unutar dužine od 66 mm, dobila bi se dužina za 1 jedinicu od 2,2 mm (66 : 30 = 2,2 mm). Tih 2,2 mm je vrlo nepovoljno za označavanje mjerila i unošenje podataka jer je točnost crtanja, npr. na milimetarskoj po­dlozi najviše 0,5 mm. Zato se izračunana dužina osi y od 66 mm mora korigirati prema rasponu mjerila (0 — 30) na 60 mm, u kojem je jedinična dužina 2 mm. Ta 2 mm isto­dobno znače da su najpovoljnije oznake mjerila 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30. Na isti se način po potrebi produžuje i os y, ali, naglašeno je već, najviše do 33% izračunane dužine.

Grafički način određivanja dužina osi x i y također pri­kazuje slika 32. Standardnom se obliku pravokutnika a • b povuče dijagonala i po potrebi produži izvan pravokutnika. Pošto je određena dužina osi x, s njezinog se kraja podigne okomica do sjecišta s dijagonalom pravokutnika. Dužina te okomice je istodobno i dužina osi y. Isto se tako dobije i dužina osi x (povlačenjem okomice s kraja zadane osi y do sjecišta s dijagonalom pravokutnika). Dobivene se osi dalje korigiraju prema potrebi označavanja jedinica mjerila.

Dvije su vrste dijagramskih mjerila — aritmetičko i lo­garitamsko. Aritmetičko se mjerilo mnogo češće upotreblja­va, a i svi su raniji dijagrami izrađeni na osnovi aritmetič­kog mjerila (slike 2, 3. i 4; od 8. do 17. i od 19. do 31). Pri aritmetičkom mjerilu jednaka dužina linije uvijek prikazuje jednake apsolutne numeričke vrijednosti, što znači da se takvim mjerilom mogu prikazivati samo pojave izražene u

istim jedinicama mjere i pojave s brojčanim vrijednostima na približno istoj razini. Aritmetičko mjerilo omogućuje sa­mo očitavanje apsolutnih promjena. U slučaju različitih je­dinica mjere i različite apsolutne razine numeričkih vrijed­nosti statističkih nizova, obavezno je koristiti se logaritam­skim mjerilom, koje omogućuje uočavanje relativnih pro­mjena.

4.1.3.3.1.1. Aritmetičko mjerilo

To je standardno dijagramsko mjerilo koje obavezno počinje nulom u ishodištu sustava (početku osi y obično), a završava prvom jediničnom ili zaokruženom brojkom iznad najveće vrijednosti frekvencije.* Unutar tog raspona unose se jedi­nične vrijednosti mjerila (određeni aritmetički niz na me­đusobno jednakim udaljenostima. Način određivanja aritme­tičkog mjerila na osi y objašnjen je na primjeru tablice 6. i slike 24.

Tablica 6. sadrži intervalno vremensko obilježje u pr­vom stupcu i statistički niz podataka u drugom stupcu ras­pona 8 486 — 22 879 jedinica. Budući da je riječ o vremen­skom nizu koji se ne mora uspoređivati s drugim nizom u kojem bi mogući drukčiji raspon jedinica (npr. 128 — 322) ili druga upotrijebljena jedinica (npr. desetice,’ stotice ili tisućice) uvjetovala primjenu logaritamskog mjerila, može se primijeniti aritmetičko mjerilo. Postupci postavljanja mje­rila na osi y jesu (postupci vrijede za crtanje originala):

1. Dužina osi x određena je vremenskim obilježjem i iznosi 11 cm. Dužina osi y dobije se'množenjem: llcm • 0,71= = 7,8 cm. Kasnije se provjerava je li tu dužinu od 7,8 cm potrebno korigirati.

2. Odredi se raspon frekvencija iz tablice. Vidljivo je da on iznosi 8 486 — 22 879 stanovnika te da je od tog ras­pona nešto manji raspon od nulte vrijednosti do donje gra­nice tog raspona u kojem promatrano vremensko obilježje nema pojavnih oblika (0 — 8486). To bi moglo upućivati na horizontalni prekid dijagrama; međutim, horizontalni se pre­

* Aritmetičko mjerilo ne počinje nulom samo p ti crtanju relativnih brojeva — indeksa, kod kojih je bitno istaknuti osnovu 100.

kid dijagrama prije svega treba ucrtati kad je raspon od nulte vrijednosti do najmanje vrijednosti pojavnog oblika obilježja veći od raspona pojavnih oblika obilježja.

3. Budući da nema horizontalnog prekida dijagrama, ras­pon vrijednosti koje se unose na vertikalnu os kao mjerilo iznosi od 0 do 22 879. Ranije izračunana dužina osi y iznosi 7,8 cm (11-0,71), odnosno dužina na koju se unosi mjerilo iznosi 7,3 cm (7,8 cm — 0,5 cm dužine nakon posljednje ozna­ke mjerila). Dakle, trebalo bi 24 000 ili 25 000 jedinica unijeti na os y dugu 7,3 cm. Jasno je da se dužina osi y mora ko­rigirati i prilagoditi vrijednostima iz tablice.

4. Korigiranje dužine mjerila na osi y prema idealnom odnosu sa slike 32. postiže se jednostavnim postupkom — množenjem najveće vrijednosti koja se unosi na mjerilo s najpogodnijim dužinama za oznake mjerila. Na milimetar­skoj podlozi te su najpogodnije dužine 2,5; 5; 10; 20, 25 i50 mm (SI. 33). Prema tome, jasno je da se množenjem bro­jeva 24 000 ili 25 000 brojem 2,5 dužine osi y najviše pribli­žava idealnoj dužini osi y od 7,3 cm (24 000 • 2,5 = 60 000). Tih 60 000 se pretvori u, npr. 60 mm dužine mjerila na osi y i dobije se da je 1 000 stanovnika jednako 2,5 mm dužine (60 :2,5 = 24 000 : x), tj. da je 2 000 stanovnika jednako 5 mm dužine.

Pogodni razmaci jedinica mjerila u mm

1 1 1

pogodnidni

- 1--------i G

Hipotetičko nominalno obilježje

SI. 33. Vrlo pogodni i pogodni razmaci iz­među jedinica mjerila u mm

5. Tako je postavljeno mjerilo na osi y i samo još os­taje način upisivanja jedinica mjerila na os y. Budući da su to velike vrijednosti za upisivanje, povoljno je za jediničnu vrijednost mjerila uzeti tisuću, što se u kratkom opisu mje­rila i označi (na slici 24. »Prirodni priraštaj u 1 000« iznad posljednje oznake mjerila).

6. Ucrtavanjem oznaka vrijednosti obilježja na osi x i mjerila na osi y određuje se mreža dijagrama, pa su time ispunjene sve pretpostavke za unošenje distribucije frekven­cija iz stupca 2, tablice 6, i crtanje konkretnog grafičkog oblika. Taj konkretan grafički oblik crtan na osnovi aritme­tičkog mjerila i apsolutnih vrijednosti pokazuje samo apso­lutne promjene, pa je očito da aritmetičko mjerilo nije po­godno za relativno uspoređivanje dviju pojava ili statističkih nizova.

Nakon konkretnog postupka potrebno je istaknuti ne­koliko općih pravila:

— mjerilo se može ucrtati na obje osi, ali uglavnom se ucrtava na os y,

— najprije se odredi idealna dužina osi y prema osi x,— nakon toga odredi se raspon vrijednosti za mjerilo

i ocjenjuje se je li potreban horizontalni prekid dijagrama ili nije,

— nakon određivanja raspona mjerila (donja je granica obavezna — 0 —), korigira se dužina osi y,

— nakon korekcije dužine osi y određuje se jedinična vrijednost mjerila,

— naposljetku je potrebno utvrditi i najpovoljniji način upisivanja jedinica mjerila (za razliku od obilježja koja se sva iz tablice unose na os x).

Ostala pravila crtanja i označavanja aritmetičkog mje­rila prikazuje slika 34. Posebno valja naglasiti da se sve oznake mjerila crtaju u vanjskom dijelu dijagrama okomito na os, i to najviše 2 mm dužine, te da je njihov razmak uz­duž osi uvijek jednak (za razliku kod obilježja gdje to ovisio tipu obilježja). To znači da se na os sustava (ili osi trian- gulamog i prostornog pravokutnog koordinatnog sustava) uvijek unosi aritmetički niz, samo što se u ishodište sustava ne unosi njegov prvi član već 0.

Opći je oblik aritmetičkog niza: ai, ai — d, ai— 2d, ai — 2>d, . . . . ai — (n— 1 )d, gdje je a\ — prvi član aritmetič-

Mjerilo

►

Mjerilo u (000)

» > ’Nuir.arička obilježje Numeričko obilježje

Mjer ilo l

0-U 6.1

Numeričko obilježja

NE NE DA

SI. 34. Nekoliko primjera nepravilnog označavanja aritmetičkog mjerila na osi y [različite dužine oznaka (A), ne poči- njanje s nulom i nepravilan opis jedinica (B), različita udaljenost oznaka mjerila (C), unošenje nestandardnih vrijednosti (D), nepravilno unošenje decimalnih brojeva (E) i primjer pravilnog označavanja mjerila (F)

kog niza, d - razlika dvaju uzastopnih članova niza i n = = broj članova aritmetičkog niza. N-ti se član niza izraču­nava iz izraza an = ai — (n — 1 )d. Primjer. Koliki je jeda­naesti član aritmetičkog niza 4, 8, 12, . . . ? Iz tog niza izlazi da je a = 4, d = 8 — 4 = 4, a da je jedanaesti član niza an = = 4 + (11 — 1) • 4 = 4 + (10 • 4) = 4 + 40 = 44. Prema tome, osnovno je obilježje aritmetičkog niza da je razlika između dva uzastopna člana uvijek jednaka, što primijenjeno na mjerilo znači da i dužinska razlika između dvije uzastopne oznake mjerila mora uvijek biti jednaka.

Međutim, to ne znači da se kao mjerilo na os može po­staviti svaki aritmetički niz. Praksa je pokazala da se kao mjerilo u dijagramima mogu upotrijebiti samo u grafičkom smislu standardni aritmetički nizovi. To su aritmetički ni­zovi s razlikom ili diferencijom d = 0,1, 0,2, 0,3, 0,4 i 0,5; zatim sa d = 1, 2, 3, 4 i 5; d = 10, 15, 20, 25, 30, 40 i 50 te

d — 100, 150, 200, 250, 300 i 500. Istodobno su to i pogodne vrijednosti za prvi član aritmetičkog niza nakon 0. Zapra­vo, za mjerilo bi se mogle upotrijebiti i sve diferencije arit­metičkih nizova koje se dobiju množenjem navedenih d vri­jednosti sa 10, 100, 1000, 10 000 itd. Međutim, na mjerilo se ne unose standardne oznake >- 1 000, jer često za njihovo upisivanje ili pridruživanje oznakama nema mjesta. U takvim se slučajevima u opisu mjerila iznad posljednje oznake mje­rila označuje, npr.: »Stanovništvo u milijunima« ili »Priro­dni priraštaj u 1 000« (ne u »000«, jer to ne znači ništa) itd.

Razlika dvaju uzastopnih članova aritmetičkog niza ne znači istodobno i istu dužinsku razliku na mjerilu izraženu u milimetrima. Ne znači, npr., da se oznake mjerila aritme­tičkog niza 0, 5, 10, 15, 20 itd, moraju unositi s međusobnom udaljenošću od 5 mm. To ovisi o mogućnostima očitavanja dijagrama, o rasponu stvarnih vrijednosti i dužini osi y (zapravo o njezinoj korigiranoj dužini) koju uvjetuje dužina

Marilo u 1000

1.0-0.9- 0.8-

0.7- 0,6 0,5 0.4- 0,3 0.2 0.1- 0 -

500- 200- 100-

450- 900-

400- 160-750- 75-

350-

300- 600- 120-

20- 100- 500- 250- 50-18- 450-16- 80- 400- 200- 80-14-12- 60- 300- 150- 300-10- 25-8- 40- 200- 100- 40-6- 150-

< f 20- 100- 50-2-0- 0- 0- 0- 0- 0- 0-

SI. 35. Nekoliko primjera povoljnog odnosa aritmetičkog niza i dužinskog razmaka između uzastopnih članova tog niza pri određivanju dijagramskog mjerila

osi x (y =-?L= = x ■ 0,71) (SI. 32). Najpogodniji dužinski raz- f i

maci na osi y za standardne aritmetičke nizove koji se upo­trebljavaju za mjerilo jesu: 2,5; 5; 10; 15; 20; 25 na forma­tima crtanja A-4 i 30; 35; 40; 45 i 50 mm na formatima >A-4 (SI. 33). Izuzetno se mogu upotrebljavati i dužinski razmaci od 3 i 4 mm, dok ostali dužinski razmaci nisu pogodni ni za unošenje podataka ni za očitavanje.

Slika 35. pokazuje nekoliko primjera povoljnog odnosa diferencijacije aritmetičkog niza i dužinskog razmaka uza­stopnih članova tog niza. Pri tom bi se odnosu uvijek mo­rala postići djeljivost člana niza s brojem dužinskih jedinica razmaka i obrnuto zbog mogućnosti unošenja podataka s vri­jednošću unutar raspona dvaju uzastopnih članova niza. Na- primjer, aritmetički je niz 0, 25, 50, . . . vrlo nepovoljno po­staviti s razmakom od 10 mm, a relativno povoljno s razma­kom od 5 mm ili 25 mm.

Na sličan se način određuje mjerilo i u polarnom i u prostornom pravokutnom sustavu, dok je to u triangular- nom sustavu sasvim jednostavno, jer na stranice istostranič- nog trokuta dolazi uvijek isti aritmetički niz: 10, 20, 30,90, 100, čiji je dužinski razmak 10 mm.

4.1.3.3.1,1.1. Horizontalni prekid mjerila

Horizontalni je prekid dijagrama zapravo prekid aritmetič­kog mjerila u slučaju kad raspon originalnih podataka nije veći od raspona najmanje vrijednosti tih podataka i nule. Naprimjer, neka raspon originalnih podataka iznosi od 80 do 100 (nije bitno koliko ima jedinica obilježja). U tom je slučaju 80 — 0 > 1 0 0 — 80, pa je potrebno prekinuti mjerilo kako bi se dobila logična distribucija u sustavu. Pretpostav­ljeni je primjer prikazan na slici 36. Budući da aritmetičko mjerilo mora početi nulom, u slučaju A je cjelokupno kre­tanje pojave od 80 do 100 prikazano tek u jednom dijelu dijagrama, što u većini slučajeva ne oslikava stvaran inten­zitet promjena. Kad se iste promjene ucrtaju na osnovi pre­kinutog mjerila (SI. 36.B), njihova je slika bitno drukčija. Cesto se puta za horizontalni prekid dijagrama može odlu­čiti tek nakon ucrtavan ja podataka u sustav bez prekidanja

mjerila. Međutim, bez obzira na to kad se odluči za prekid mjerila, samo se ucrtavan je horizontalnog prekida obavlja prema ovita pravilima:

1. Prekid mjerila se izvodi pri ucrtavanju podataka re­lativno malog raspona vrijednosti, ali bitno većeg od 0.

2. širina horizontalnog prekida mjerila, kao i pri verti­kalnom prekidu obilježja, čini potrebnu dužinu osi y ovisnu0 dužini osi x. Sama širina prekida nije veća od 2 do 5 m m1 nije uvjetovana razmakom jedinica mjerila ni aritmetičkim nizom kojim se definira mjerilo.

3. Dijagram se horizontalno prekida cijelom osnovnom grafičkom strukturom unutar koje se ne crtaju ni os y ni mreža. Konkretan grafički oblik u ovom slučaju u cijelosti dolazi iznad horizontalnog prekida.

4. Horizontalne granice prekinute površine nisu dio mre­že dijagrama, pa se, s obzirom na malu širinu prekida, mo­raju podebljati u odnosu prema mreži, ali još uvijek moraju biti tanje od konkretnog grafičkog oblika. Prekinuta se povr­šina može i šrafirati, samo zato da se korisnicima dijagrama skrene pažnja na smanjivanje površine ispod izlomljene li­nije (ili površine stupca, npr.) koja je bitna za očitavanje crteža. Površina prekida nije zatvorena vertikalnim linijama.

5. Prije horizontalnog prekida dijagrama potrebno je definirati aritmetički niz koji se uzima kao mjerilo tako da

se odredi prvi član tog niza i diferencija niza kako je opi­sano u poglavlju 4.133.1.1. U slučaju prekida bitan je stvar­ni raspon vrijednosti, a ne raspon od nule do najveće vri­jednosti obilježja.

6. Nakon definiranja aritmetičkog niza određuje se istim već opisanim postupkom i razmak između članova aritme­tičkog niza na osi y. Taj se razmak između 0 i prvog člana aritmetičkog niza ucrta prije prekida dijagrama, jer će se isti razmak između članova niza ili oznaka mjerila zadržati i nakon prekida mjerila.

7. Kad je na taj način određeno mjerilo, dijagram se horizontalno prekida kao što je navedeno u točkama 3. i 4. ovog poglavlja.

8. Nakon prekida dijagrama mjerilo se nastavlja n-tim članom već definiranog aritmetičkog niza, koji je manji od najmanje vrijednosti konkretnih podataka koje je potrebno ucrtati u sustav. Cijeli postupak horizontalnog prekidanja dijagrama prikazuje slika 36.B.

Isti je postupak prekida mjerila već primijenjen na sli­kama 26. i 27, s obzirom na to što su i u jednom i u drugom slučaju promjene u sustavu unutar promatranog perioda na neprekinutom mjerilu praktički jedva uočljive. Na isti se na­čin izvodi horizontalni prekid mjerila i kod ostalih tipova dijagrama u oba pravokutna sustava i u polarnom sustavu. Ostali grafički oblici nemaju prekid mjerila.

4.I.3.3.I.2. Logaritamsko mjerilo

Logaritamsko se mjerilo rjeđe upotrebljava, a njime se ko­risti pri grafičkom uspoređivanju relativnih promjena u vre­menu, dviju pojava među kojima postoji određena korela­cija. Dva su načina za grafičku usporedbu dviju pojava i njihovih relativnih promjena prezentiranih vremenskim sta­tističkim nizovima: v

1. U sustavu crtanja (obično isječak iz dvodimenzional- nog pravokutnog koordinatnog sustava) s aritmetičkim mje­rilom na osi y koje se postavlja na bazi ■ relativnih brojeva

— obično indeksa * Tom postupku nužno prethodi pretva­ranje apsolutnih vrijednosti iz tablice u relativne pokazate­lje i formiranje nove tablice ili barem novog stupca u ta­blici što, naravno, nije uvijek praktično. Osim toga, u su­stavu se ucrtavaju relativni pokazatelji (zbog uočavanja re­lativnih promjena) iz kojih se ne može ništa saznati o uspo­ređivanim apsolutnim masama. Primjer računanja i crtanja relativnih brojeva pokazuje tablica 9. i slike 37. i 38.

Tabl. 9. Prirodni priraštaj stanovništva SR Hrvatske i SFR Jugoslavije od 1977. do 1986. gdine

Prirodni priraštaj Relativna promjena prirod­nog priraštaja 1977—1986.

■Godine SRH SFRJ SRH SFRJIsb 11 Isb 11

1 2 3 4 5 6 71977. 22879 201 834 100,0 - 100,0 —

1078. 19989 190300 87,4 87,4 943 9431979. 20803 188 499 90,9 104,1 93A 99;l‘1980. 18120 184 759 79,2 87,1 91,5 98 fi1981. 16035 167851 70,1 88,5 83,2 90,11982. 15967 175 550 69,8 99,6 87,0 104/i1983, 10461 155 630 45,7 <65,5 774 88,71984. 10740 162 658 46,9 102,3 80,6 104,51985* 10598 156 296* '46,3 98,7 77,4 96,11986* 8486 146426* 374 80,1 72,5 93,7

* Prethodni podaci

1 Izvor: Statistički godišnjak Jugoslavije (SGJ) 1984. i 1987. Sa­vezni zavod za statistiku (SZS), Beograd, 1977. i 1987, str. 1—800 (447). Saopćenje Republičkog zavoda za statistiku SR Hrvatske 21.1. Prirodna kretanja stanovništva u 1986, Zagreb, 1987, sir. 1—3.

* Indeksi su relativni brojevi koji pokazuju relativne promjene kod vremenskih statističkih serija u određenom razdoblju. Primjer izračunavanja i očitavanja indeksa na stalnoj bazi i lančanih indeksa prikazat će se s podacima iz tabl. 8. Ako se za stalnu bazu uzme 1977. god. (može se uzeti bilo koja), onda se indeks za ostale godine računa dijeljenjem tih godina sa 1977. god. i rezultat

1070 U979 -pomnoži sa 100 (1^ = ------.100; L , = ------.100 itd.). Tako je,, npr. indeks na

.1977 1977stalnoj bazi za 1985. god. za Hrvatsku 46,3. Tih 46,3 ne znači relativnu p ro ­mjenu, već se relativna promjena dobije kad se od indeksa oduzme baza, tj.

Tablica' 9.; u prvom i drugom stupcu sadrži isto obilježje (vremensko) i vrijednosti tog.obilježja kao i tablica 6. Radi uspoređivanja vremenskih nizova istom SU obilježju dodane vrijednosti za Jugoslaviju. Ta su dva niza s apsolutnim vri­jednostima prirodnog priraštaja ucrtana u sustav na slici 37.A prema svim pravilima koja su navedena kod crtanja slike 24. i određivanja aritmetičkog mjerila u ranijem po­glavlju. Na toj je slici (SI. 37.A) bitno uočiti opće kretanje i promjenu pojave (prirodnog priraštaja) u Hrvatskoj i Ju­goslaviji. Dva su osnovna obilježja odmah uočljiva: prvo, prirodni priraštaj brže opada u Jugoslaviji nego u Hrvat­skoj; drugo, promjene prirodnog priraštaja u Jugoslaviji ta­kođer su naglašenije nego u Hrvatskoj.

Međutim, te su konstatacije točne samo za apsolutne vrijednosti, jer je logično da veća populacija (jugoslavenska) ima i veće apsolutne promjene od nianje populacije (hrvat­ske). Kad bi se te konstatacije općenito uzele za kretanje razmatrane pojave, zaključci bi bili sasvim pogrešni i sve pretpostavke krive (iako valja istaknuti da takva upotreba aritmetičkog mjerila nije i rijetka).

Upravo zbog pogrešne predodžbe koju daje slika 37.A, u stupcima od 4 do 7 na tablici 9, izračunani su relativni pokazatelji na stalnoj i promjenjivoj osnovi. Indek§i_na stal­noj osnovi (četvrti i šesti stupac) ucrtani su na slici 37.B. Mjerilo na ordinati određeno je istim već opisanim postup­kom, a ishodište je dijagrama na baznoj vrijednosti trebno je još jedanput napomenuti da je ucrtavanje jedini izuzetak iz pravila da aritmetičko mjerilo počinje nulom). Ucrtana je mreža i konkretan grafički oblik (dvije linije, različito označene) koji, s obzirom na to što pokazuje relativne promjene, omogućava potpuno suprotnu predodžbu o kretanju pojave od slike 37.A. Potvrđena je pretpostavka da prirodni priraštaj stanovništva Hrvatske brže i intenzivnije opada od iste pojave u Jugoslaviji.

broj 100. Konkretno za 1985. to znači: 46,3 — 100 ;= —53,7. Prema tome, rela­tivna promjena priraštaja 1985. god. -u odnosu na baznu 1977. godinu iznosi —53,7*/*. Ako se dobije indeks veći od 100 (Isb > 100), npr. 132, to znači da Je relativna promjena (porast) u odnosu na baznu godinu 32%. Postupak ra-

. čunanja lančanih Indeksa je isti, samo Sto . se baza mijenja sukcesivno pa 1978 1979godinam a:------ 100; — —. 100 itd., a relativna promjena očitava na prethodnu1977 1978

godinu (Tabl. 9).

Prirodni prirašfaj u 1000

220

200 -

180-

160-

140-

120-

'0 0 -

80-

i0-.0 -

>0 -

01977 1978. 1979. 1980. 1981. 1982. 1983. 1984. 1985. 1986.

SFRJ

SRH

Godine

Indeks sb (1977.-100)

100-

90-

80-

70-

60-

50-

40-

30J

V — «S* -N

\

< \

SF

\\\

X^ SR

1977 1978. 1979. 1980. 1981 1982. 1983. 1984. 1985. 1986. Godine

SI. 37. Apsolutna (A) i relativna (B) promjena prirod­nog priraštaja stanovništva SR Hrvatske i SFR Jugoslavije u razdoblju od 1977. do 1986. godine

To je taj prvi način usporedbe relativnih promjena kod vremenskih nizova koji, međutim, s druge strane, ne poka­zuje ukupnu statističku masu (konkretno prirodni priraštaj) i zahtijeva prilagodbu podataka iz tablice.

Kako su osim indeksa na stalnoj osnovi spomenuti i lančani indeksi, potrebno je ukratko objasniti i njihovo crta-

7 Grafičke metode u nastavi 97

nje u sustavu. Kod lančanih se indeksa baza mijenja svake godine (baza je 100), pa je logično da njihova predodžba u sustavu nije neprekinuta linija kroz djelo razdoblje (1977— —1986) kao kod indeksa na stalnoj bazi (1977. godina je baza). Linije lančanih indeksa podižu se iz bazne prethodne godine do visine lančanog indeksa na ordinati konkretne godine i uvelike olakšavaju uočavanje promjena od godine do godine. Strmija Unija...znači veću relativnu promjenu u općenitim" slučajevima, a u konkretnom slučaju, s obzirom na iste vremenske jedinice, na veću promjenu pokazuje veće odstupanje indeksa od_ baze !Q0. Nedostatak grafičke pre­dodžbe lančanih indeksa u odnosu prema indeksima na stal­noj bazi je nemogućnost uočavanja trenda pojave u cijelom promatranom razdoblju.

lančani .indeksi

*105 -

100-

95-

90-

85-

80-

75-

70-

65-1977. 1978.

SI. 38. Relativna promjena prirodnog .priraštaja SR Hrvatske i SFR Jugoslavije u razdoblju 1977. do 1986. godine (način crtania lančanih in d e k s a 1)

. Pažnju bi valjalo skrenuti i na legendu ili opis konkret­nog grafičkog oblika na slikama 37. i 38. Na slici 37. u oba je slučaja razmak između linija dovoljan da se opis sadržaja nastavi izvan osnovne grafičke strukture, što je mnogo ilu- strativnije od njegova posebnog izdvajanja unutar osnovne grafičke strukture. Samo kada to nije moguće, postupa se

kao na slici 38, tj. tako da se unutar mreže u dijelu sustava gdje nema osnovne grafičke strukture postavi ili upiše opis sadržaja.

2. Drugi način usporedbe i uočavanja relativnih promje­na u vremenu dviju pojava, naročito onih koje su izražene različitim jedinicama mjere ili su im rasponi vrijednosti obilježja bitno različiti (npr. jedan raspon vrijednosti iznosi od 10 do 32, a drugi od 1500 do 8 700), je ucrtavanje origi­nalnih apsolutnih vrijednosti na logaritamsko mjerilo (obič­no samo na osi y).

Praktična je vrijednost logaritama u tome što se pomo­ću njih računske operacije višeg stupnja mogu svesti na računske operacije nižeg stupnja; npr. množenje na zbraja­nje, dijeljenje na oduzimanje, potenciranje na množenje itd. Ta je činjenica iskorištena i pri grafičkom ucrtavanju i oči­tavanju relativnih promjena u vremenu. U grafičkom se pre- đočivahju (manje) i razmatranju (više) upotrebljavaju samo logaritmi s bazom 10, odnosno dekadski logaritmi, dok se logaritmima s bazom e ili prirodnim logaritmima ne kori­sti. Oznaka za dekadski logaritam broja x je logx, a broj se x u tom slučaju naziva logaritmand. Logaritam broja x u odnosu prema zadanoj bazi a je onaj broj y kojim je po­trebno potencirati bazu a pa da se dobije broj x: av x, od­nosno y loga x.

Primijene li se gornja uopćavanja na pretpostavljene brojčane vrijednosti, odnosno na uočavanje apsolutnih i re­lativnih promjena kod tih vrijednosti, dobiva se potrebno grafičko rješenje.

6 — 3 = 3 Hi 60 — 30 = 30 ili 10000 — 5 000 = 5 000 (1)^APSOLUTNA PROMJENA

6:3 = 2 ili 60: 30 = 2 ili 10000 : 5 000 = 2 (2)RELATIVNA PROMJENA

Izraz (1) pokazuje apsolutnu promjenu koja je kod različitih apsolutnih porasta (sa 3 na 6, sa 30 na 60 i sa 5 000 na 10 000) i kod različitih apsolutnih padova (sa 6 na 3, sa 60 na 30 i sa 10 000 na 5 000), jasno različita. Aritmetičko mjerilo te apsolutne promjene prikazuje različitim strminama linija (SI. 37.A). Međutim, u izrazu (2) se vidi da su te različite apsolutne promjene u biti jednake relativne promjene i daje riječ o jednakom (dvostrukom) porastu (sa 3 na 6 itd.)ili padu (sa 6 na 3 itd.). Potrebno je, dakle, primijeniti mje­

rilo na kojem će iste relativne promjene biti prikazane istim strminama linija. Takav postupak omogućuje osnovno obi­lježje logaritama da svodi računske operacije višeg stupnja na niži stupanj:

log 6 — log 3 = 0,778 15 — 0,477 12 = 0,301 03 (>log 60 — log 30 = 1,778 15 — 1,477 12 = 0,301 03 (3)log 10 000 — log 5 000 = 4,000 00 — 3,698 97 = 0,301 03

U izrazu (3) su relativne promjene iz izraza (2) primje­nom logaritama svedene na oduzimanje logaritamskih vri­jednosti, čime. su dobivene iste razlike logaritama za iste relativne promjene. To potvrđuje đa se logaritmiranjem ap­solutno različitih, ali relativno istih promjena, bez obzira na apsolutnu razliku promjena, mogu dobiti iste vrijednosti [kao i u izrazu (2)]. Konkretno, to znači da bi se na dija­gramu s aritmetičkim mjerilom postigle iste strmine linija za iste relativne promjene, unošenjem logaritama frekven­cija vremenskih nizova iz tablica.

Primjer: Žele li se na taj način grafički razmotriti dva vremenska niza iz tablice 9, potrebno je podatke iz drugog i trećeg stupca logaritmirati i na osnovi tih logaritama defi­nirati aritmetičko mjerilo. Taj je, međutim, postupak još složeniji nego Sto je to primjena relativnih brojeva u analizi relativnih promjena u vremenu, opisana na početku ovog po­glavlja. Logaritmiranjem stvarnih vrijednosti iz tablice do­bije se aritmetičko mjerilo na osnovi logaritama koje bitno otežava razumijevanje konkretnog grafičkog oblika. Kako bi se izbjeglo izračunavanje logaritama podataka iz tablice i olakšalo razumijevanje dijagrama, koristimo se logaritam­skim mjerilom koje je određeno rasponom konkretnih po­dataka iz tablica. Oblik je linije kod istih relativnih pro­mjena jednajk ,i u jednom i u drugom slučaju (si. '39,'.C i 39.D).

Logaritamsko mjerilo određuju jedinice mjerila postav­ljene na osi sustava u dužinskim razmacima koji odgovaraju razlikama njihovih logaritama. To znači da logaritamsko mjerilo ne može početi brojevima 0 (log 0 = —°°), a može početi bilo kojim brojem > 0.

Primjer: Počinje li logaritamsko mjerilo sa 1 (log 1 = 0), druga oznaka logaritamskog mjerila 2 stavlja se na takvoj udaljenosti od 1 koja predstavlja 0,301 03-ti dio cijeloga ci~

SI 39 Prikazivanje istih relativnih promjena na aritmetičkom mierilu (1) s originalnim podacima (A i B) i logaritmima tih podataka (C) te logaritamskim mjerilom (2) s raz­ličitim rasponima ciklusa logaritamskog mjerila (D. E i F)

klusa mjerila, jer je log 2 = 0,301 03. Analogno tome treća se oznaka mjerila postavlja na 0,477 12-toj udaljenosti od oznake 1 (log 3 = 0,477 12) itd. sve do 10, jer je log 10 = 1 . Dakle, u dužinskom rasponu logaritama o — 1 (log 1 = 0, ioa in — 1) označavaju se jedinice ciklusa logaritamskog mje­rila 1,~2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10 (SI. 39.D). Time je dobiven ciklus logaritamskog mjerila koji predstavlja dio neprekinu­tog logaritamskog mjerila. Ciklusi se logaritamskog mjerila mogu nastavljati jedan na drugi, s tim da jedan ciklus po­činje jednim brojem, a završava deset puta većim brojem. Svaki ciklus logaritamskog mjerila uvijek ima io jedinica mjerila poredanih unutar ciklusa mjerila, ovisno o razlikama njihovih logaritama.

Ako se želi, npr., na ciklus logaritamskog mjerila 1—10 dužine 10 cm (SI. 39.D) nastaviti drugi ciklus logaritamskog

mjerila iste dužine 10 cm (pri nastavljanju jednog ciklusa na drugi ciklus, dužine su im uvijek jednake), onda je jasno da drugi ciklus počinje brojem 10, a završava 10 puta većim brojem, tj. brojem 100.

Druga oznaka tog mjerila je broj 20 na udaljenosti od broja 10 koja je jednaka razlikama njihovih logaritama (log 20 — log 10 = 1,301 03 — 1 = 0,301 03). Razlika njihovih logaritama je 0,301 03 kao i razlika logaritama brojeva 2 i 1, što je jasno jer je i u jednom (porast sa 10 na 20) i u drugom (porast sa 1 na 2) slučaju ista relativna pro­mjena. Razlike logaritama tu istu relativnu promjenu pri­kazuju istim vrijednostima bez obzira na raspon podataka, što omogućuje da se standardni ciklus logaritamskog mje­rila 1—10 (zapravo oznake tog ciklusa 1, 2, 3, . . . 9 i 10) po­množi Hi podijeli bilo kojim brojem, a da se ipak zadrže iste razlike logaritama i isti razmaci na mjerilu. Nekoliko takvih ciklusa logaritamskog mjerila pokazuje slika 40.

Međutim, bez obzira na mogućnost množenja i dijeljenja standardnog ciklusa bilo kojim brojem, za vrijednosti se lo­garitamskog mjerila također uzimaju aritmetički nizovi s diferencijom kao kod aritmetičkog mjerila (poglavlje 4.1.3.3.1.1) (SI. 39. i 40). To je i logično jer se vrijednosti lo­garitamskog mjerila također određuju prema podacima iz tablica. Bitna je razlika u odnosu prema aritmetičkome mje­rilu dužinski razmak između oznaka na logaritamskom mje­rilu, i to da logaritamsko mjerilo ne može početi nulom. To znači da dijagram crtan na osnovi logaritamskog mjerila nema baze, pa se u njemu ne mogu, npr., ucrtavati stupci koji su inače grafički određeni bazom i visinom. Pri crtanju dijagrama s aritmetičkim mjerilom potrebna je bazna linija ili početak ordinate od nule, jer su na taj način prikazane apsolutne promjene koje se mjere prema cijeloj pojavi. Ta­kve se promjene prikazuju cijelom ordinatom. Kod dijagra­ma s logaritamskim mjerilom, nagibom linije prikazuju se relativne promjene, pa bazna linija ili baza usporedbe nije ni potrebna.

Na slici 40. dužine ciklusa logaritamskih mjerila što se nastavljaju jedan na drugi iznose u originalu 10 cm, što je najčešća dužina ciklusa u grafičkoj praksi. No ponekad će zbog praktičkih, estetskih ili tiskarskih razloga biti potrebno formirati cikluse logaritamskog mjerila kraće ili duže od 10 cm. Grafički se to rješava tako kako je prikazano na

Mjerilo MjerilonilMV' ■ „-MH..

200- 30 -i 111 -i , 5000-1 250 - 4000-i 500- ' '100-i180- 27 - 0,9 " - m - 22S - 3600- 450- 90-160- 24 - W . 4000- » 0 - 3200- 408- 80-140- 21 - 0.7 - 3500- TO - 2B»- 350- 70-120- 18 - 0.4 - 3000- 150 - 2400- 300- 60-

100- is ;-i

0 5 - 2500- 125 r 2000- 250- 50-

80-i

12,-I

W - 2000- 100 - 1600- 200- 40-

60- 9 - 0,1 - 1500- 75 - 1200- 150- 30-

w - 6 - 0,2 - 1000- 50 - 600- 100- 20-

20- 3,0- 0.1 - 500- 25.0- 400- 50- 10-18- 2,7- 0.09- 450- 225- 360- 45- 9 -14- 2.4- 0.08- 400- 20.0- 320- 40- 8 -14- 2,1- Q07- 350- 17,5- 280- 35- 7-

12- 1.8- 0,06- 300- 15.0- 240- 30- 6 -

10- 1.5- H05- 250- 12.5- 200- 25- 5 -

’ 8- ,1.2- 0.04- 200- 10.0- 160- 20- 4 -

6- 0,9- 0.09- 150- 7,5- 120- 15- 3-

4- 0.6- 0.02- 100- SiO - 80- 10- 2 -

2 - 0,3- 0,01- 50- 2.5- 40- 5- 1-

SI. 40. Nekoliko primjera logaritamskih mjerila koja imaju dva ciklusa

<f

slici 41, a numerički prema navedenom postupku.Primjer: Na originalima slika 39-, 40. i 41. unaprijed je

određena najpovoljnija dužina ciklusa logaritamskog mjerila od 10 cm. Na toj je dužini, s obzirom na milimetarsku po-

SI. 41. Grafički način skraćivanja i prođuživanja ciklusa logari- ' tamskog mjerila

dlogu na kojoj se originali najčešće crtaju, najlakše odrediti dužine razlika logaritama ili same logaritme standardnog ci­klusa. Tako se log 2=0,301 03 ucrtava udaljen 3,0 cm od počet­ka ciklusa jer u tom logaritmu destinke predstavljaju cm, atisućinke mm dok je točnost crtanja

\ 0 3 0 1 03 /tehničke olovke i milimetarske podloge do najniže 0,5 mm. Međutim, ako dužina osi x uvjetuje dužinu osi y (x • 0,71), odnosno ciklusa logaritamskog mjerila od 7 cm, potrebno je toj dužini prilagoditi razmak između oznaka ciklusa spome­nutog mjerila. To se radi množenjem logaritama standardnih oznaka ili razlika logaritama ostalih oznaka mjerila bro­jem 7:log 2 = 0,301 03 0,30103 • 7 (cm) = 2,11 cmffi log 3 = 0,477 12 0,477 12 • 7 (cm) = 3,34 cmlog 10 = 1 1*7 (cm) = 7 cm. Prema tome, oznaka 2 bit će

2.1 cm udaljena od oznake 1, oznaka 3 za 3,3 cm od oznake 1Itd. Na isti se način radi kod svih dužina ciklusa logaritam­skog mjerila, pa u biti i kod standardne dužine [log 2 = = 0,301 03, 0,301 03 • 10 (cm) = 3,0 cm itd.].

Primjer podjele dužine dijela ciklusa logaritamskog mje­rila između osnovnih deset oznaka. Na slikama 39.D, E, F i 40. jasno je uočljivo da je razmak između prvih oznaka ciklusa logaritamskog mjerila relativno velik i da će uno­šenje međuvrijednosti u taj razmak (podizanje ordinata) biti uvelike otežano, i prilično netočno. Zato je najčešće potrebno u svim razmacima izvršiti podjelu logaritamskog mjerila nižeg reda veličine, i to između 1. i 2, 2. i 3. te 3. i 4. raz­maka na deset dijelova, između 4. i 5. te 5. i 6. na pet dije­lova, dok je u ostalim razmacima dovoljna podjela na dva dijela. Numeričke se vrijednosti za tu podjelu nižeg reda veličine ne unose u ciklus logaritamskog mjerila, već samo oznake s kojih se crta mreža dijagrama (SI. 42).

Isto tako kao što je rađena osnovna podjela logaritam­skog mjerila, radi se i podjela nižeg reda veličine. Ako je oznaka 2 bila postavljena na udaljenosti od 1 u dužini lo-

> garitma brbja 2, onda će i oznake nižeg reda veličine između1 i 2 odgovarati logaritmima brojeva 1,1; 1,2; 1,3; . . . 1,9. Naprimjer, log 1,1 = 0,041 4, što u dužinskom smislu znači4.1 mm udaljenosti od oznake 1 ili log 1,9 = 0,278 75, što zna­či 2,8 cm udaljenosti od 1 itd. Potrebni logaritmi brojeva za osnovnu podjelu i podjelu ciklusa nižeg reda veličine prika­zani su na tablici 10.

Tabl. 10. Logaritmi brojeva potrebnih za osnovnu podjelu i podjelu ciklusa logaritamskog mjerila nižeg reda ve­ličine (zaokruženje na 3. decimalu)

log 1 = 0 log 2 = 0,301 log 3 = 0,477log 1,1 - 0,041 log 2,1 = 0,322 log 3,1 = 0,491log U = 0,079 log 2,2 = 0,342 log 3,2 — 0,505log 13 = 0,114 log 2,3 = 0362 log 3,3 = 0319log 1,4 = 0,146 log 2,4 = 0,380 log 3,4 = 0,531log 1,5 = 0,176 log 2,5 = 0,398 log 3,5 = 0344log 1,6 = 0,204 log 2,6 = 0,415 log 3,6 = 0356log 1,7 = 0,230 log 2,7 = 0,431 log 3,7 = 0368log 1,8 = 0,255 log 2,8 = 0,447 log 3,8 = 0380log 1,9 = 0,279 log 2,9 = 0,462 log 3,9 = 0391

log 4 = 0,602 log 6 = 0,778 log 9,5 =•0,978log 4,2 = 0,623 log 6,2 = 0/792 log 10 = 1log 4,4 = 0,643 log 6,4 = 0,806 log 100 = 2log 4,6 = 0,663 log 6,6 = 0,820 log 1000 = 3log 4,8 = 0,681 log 6,8 = 0,833

log 5 . = 0,699 log 7 = 0 845log 5,2 = 0,716 log 7,5 = 0,875log 5,4 = 0,732 log 8 = 0,903log 5,6 = 0,748 log 8,5 = 0,929log 5,8 = 0,763 log 9 = 0,954

Izvor: 0. Schlomilch i J. Majcen, Logaritamske tablice, školska knjiga, Zagreb, 1968, str. 1—211 (22).

Mjerilo u 1000

io :9 -

8 -

7-

6

5-f

4-1

3-=

1-J1973. 1974 1975. 1976. 1977. 1978. 1979. 1980. 1981. 1982. 1983. 1984. 1985. 1986. 1937. 1988 Godine

500-450

400

350

-300

j-250

r200

j-150

-100

SI. 42. Primjer podjele ciklusa logaritamskog mjerila nižeg reda veličine i crtanja paralelnih ordinata s različitim ciklu­sima logaritamskog mjerila (na osnovici je trenutno vre­mensko obilježje)

Slika 42. istodobno prikazuje i upotrebu paralelnih ci­klusa logaritamskog mjerila koji se na ovaj način upotre­bljavaju iz dva osnovna razloga: prvi, kod prikazivanja i uspoređivanja pojava za čije bi prikazivanje bilo potrebno ucrtati nekoliko neprekinutih ciklusa logaritamskog mjerila,

što bi s obzirom na limitiranu dužinu. osi y u odnosu'prema osi x predstavljalo problem; i drugi, kad sa žali približiti linije unutar sustava zbog lakšeg uočavanja i uspoređivanja oscilacija pojava u promatranom periodu. Paralelnu upotre­bu različitih ciklusa logaritamskog mjerila omogućuje činje- nica da relativni odnosi u ovakvom mjerilu uvijek ostaju isti.

Na kraju pregleda osnovnih karakteristika logaritamskog mjerila prikazat će se njegova primjena na konkretne vre­menske statističke nizove iz 1. i 2. kolone tablice 9.

1. Raspon statističkih podataka uvjetuje primjenu loga­ritamskog mjerila. Raspon vrijednosti za SRH je 8 000—23 000 stanovnika, a SFRJ 140 000—210 000 stanovnika, što zahtijeva primjenu 2 ciklusa logaritamskog mjerila 5 000—50 000— —500 000. Moguće su i druge kombinacije, npr.: 10 000— — 100 000— 1 0 0 0 0 0 0 itd.

2. Zbog malog broja vremenskih jedinica i time uvjeto­vane dužine osi x, potrebno je ucrtati paralelne cikluse lo­garitamskog mjerila. Budući da je to intervalno vremensko obilježje kod kojeg se vremenske jedinice na apscisi ozna­čavaju dužinama, pogodna dužina osi x je 10 cm (10 godina), odnosno 11 cm, uzimajući u obzir 0,5 cm sa svake strane osi x do paralelnih ordinata. Ako je dužina apscise 11 cm, dužina ordinate je 7,8 cm (11 -0,71), odnosno, dužina ciklusa bi mogla biti 7 cm. Osnovna se podjela jednog (5, 10, 15, . . . 45 i 50 u tisućama) i drugog (50, 100, 150, . . . 450 i 500 u tisućama) ciklusa može odrediti grafički (uz pomoć slika 41. i 42) ili računski množenjem logaritama sa 7 cm dužine ci­klusa, kako bi se dobili potrebni razmaci na ciklusima. Na­kon osnovne podjele ucrta se i podjela nižeg reda veličine te mreža sustava, čime su ispunjeni svi preduvjeti za uno­šenje konkretnih podataka u sustav (SI. 43. je smanjena predodžba originala).

3. Ordinata se za svaku godinu podiže sa sredine vre-, menske jedinice (intervalno vremensko obilježje) do visine originalnih podataka za tu godinu iz tablice, prema logari­tamskom mjerilu za Hrvatsku i Jugoslaviju posebno. Ta se mjerila označe u opisu obilježja iznad mjerila kao na slici 43: »Prirodni priraštaj SRH u 1 000« i »Prirodni priraštajSFRJ ii 1000«, zbog lakšeg unošenja i očitavanja osnovnihlinija.

• Prirodni priraštaj Prirodni priraštajSRH u 1000 .. SFRJ u 1000

SL 43. Kretanje prirodnog priraštaja SR Hrvatske i SFR Jugoslavije u razdoblju od 1977. do 1986. godine

4. Usporede Ii se sada linije za SRH i SFRJ na slikama 37A i 37 .B i slici 43 (podaci su isti), jasno se uočavaju bitno različite promjene prirodnog priraštaja stanovništva. Na slici 43. osnovne linije u sustavu imaju sličan oblik kao i linije na slici 37.B, na kojoj su ucrtani relativni brojevi — indeksi na stalnoj bazi. U odnosu prema slici 37.A to predstavlja bitnu promjenu distribucije, pa je jasno da su svi raniji zaključci u vezi s kretanjem prirodnog priraštaja u razdo­blju od 1977. do 1986. godine u Hrvatskoj i Jugoslaviji samo djelomično točni, tj. da zaista vrijede samo za apsolutne promjene.

5. Iz ranijih je razmatranja zakonitosti izrade logaritam­skog mjerila jasno, a iz slika 39, 40, 42. i 43. i vidljivo da se i na logaritamsko mjerilo upisuju članovi aritmetičkih nizova. Razlika je u odnosu prema aritmetičkom mjerilu, naravno, u različitim razmacima između oznaka mjerila. Me­đutim, zbog specifičnog upisivanja uvijek samo 10 vrijed­nosti uz oznake jednog ciklusa logaritamskog mjerila i zbog isto takve podjele nižeg reda veličine između tih oznaka, za određivanje logaritamskog mjerila nisu pogodni isti aritme­tički nizovi koji su pogodni i za određivanje aritmetičkog mjerila. Tako, npr., nije pogodan aritmetički niz kojem su prvi član i diferencija 3, jer je u razmak između, npr. prvog

i drugog: člana (deseti je 30 i njime završava ciklus logari­tamskog mjerila) vrlo teško unositi podatke. Kod aritmetič­kih nizova je to mnogo lakše jer je, osim članova aritmetič­kog niza, promjenjiva i dužina razmaka između njih. Po­godni aritmetički nizovi za postavljanje na logaritamsko mjerilo jesu s diferencijom i prvim članom 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200 i 500.

6. Upotreba logaritamskog mjerila u grafičkom razmat­ranju mnogo je složenija i češća. Stalne korisnike grafič­kih metoda, a posebno logaritamskog mjerila, valja upo­zoriti da postoje gotove tzv. polulogaritamške mreže (na or- dinati logaritamska podjela, a na apscisi aritmetička) s ci­klusima logaritamskog mjerila dužine 8, 12, 16, 24 i 28 cmi logaritamske mreže (logaritamsko mjerilo na obje osi) s ciklusom dužine 4; 5,33; 8 i 16 cm, što ih nudi Savezni za­vod za statistiku iz Beograda. Ranije se u našim knjiža­rama moglo naći i polulogaritamskih i logaritamskih mre­ža u blokovima sličnima milimetarskom bloku.

4.I.3.3.2. Mjerilo ostalih grafičkih izraza

Mjerila svih grafičkih izraza mogu se podijeliti na tri sku­pine: mjerila slična dijagramskim koja ne pokazuju odnos sadržaja metode i konkretne pojave ili sadržaja iz objek­tivne stvarnosti, već omogućavaju izradu i primjenu me­tode; mjerila koja pokazuju taj odnos, a nisu bitna za samu izradu metode; i mjerila koja su bitna za samu iz­radu grafičke metode i koja pokazuju taj odnos. U prvu skupinu ubrajaju se mjerila dijagrama, u drugu fotografijai modela u prostoru, a u treću mjerila jednostavnih crteža, profila, mreža i tematskih karata. Svi grafički izrazi koji se upotrebljavaju u direktnom grafičkom postupku ne mogu se crtati u mjerilu niti je to potrebno.

Mjerilo kod dijagrama primamo služi za izradu i očita­vanje konkretnoga grafičkog oblika crtanog u sustavu, no to nije mjerilo koje pokazuje odnos smanjenja ili pove­ćanja konkretnoga grafičkog oblika u odnosu prema origi­nalu iz objektivne stvarnosti. Takav odnos pokazuju mje­rila druge skupine, odnosno mjerila fotografija i modela u prostom. Uglavnom su to brojčana mjerila koja se postav­

ljaju uz fotografiju i model ako su rađeni u mjerilu prema originalu (npr. avionske i satelitske snimke ili modeli ne­beskih tijela itd.) i za samu tehnologiju izrade konkretnoga grafičkog oblika nisu bitna. Međutim, najveći broj foto­grafija (brojne tematske snimke) i prostornih modela (broj­ni prostorni blok-dijagrarni i tematski modeli) po načinu izrade i primjene u indirektnoj grafičkoj metodi ni ne mo­gu biti rađeni u mjerilu. Brojčano mjerilo (npr. ako je omjer 1 :20 ili sličan) upisuje se kao M 1:20 na vidljivom dijelu izraza neovisno o njezinu naslovu, što znači da je original 20 puta veći od grafičkog izraza. Nastavnici i učenici prak­tički ne mogu za nastavu i na nastavi sami izrađivati foto­grafije i prostome modele u mjerilu. Izuzetak su samo naj­jednostavniji oblici iz objektivne stvarnosti kojima su i gra­fičke predodžbe isto tako jednostavne, dok se ostalim iz­razima u mjerilu koristi kao gotovim nastavnim sredstvi­ma. Priložena fotografija kao slika 7. također nije izrađe­na u mjerilu.

Mjerila jednostavnih crteža, profila, mreža i tematskih karata mogu imati i jednu i drugu funkciju. Jednostavni crteži uglavnom nemaju nikakvo mjerilo (npr. tablogrami i brojne sheme), no kad ga imaju (malobrojni shematizi­rani crteži u mjerilu), ono služi i za izradu crteža i za od­ređivanje veličinskog odnosa prema originalu (npr. kod kro­kija itd.). To vrijedi podjednako i za profile i za mreže. Profili mogu imati dijagramsko mjerilo bitno za izradu (npr. visinsko mjerilo na ordinati na slici 4, koje ne mora po­četi nulom) i brojčano mjerilo koje pokazuje odnos sma­njenja prema originalu (M 1:50 000 i visinsko povećanje deset puta također na slici 4). Mreže su, s obzirom na funk­ciju mjerila, slične profilima (npr. slika 5. prikazuje neko­liko oblika mreža bez ijednog mjerila). Najvažniju funkciju od spomenutih grafičkih metoda (jednostavnih crteža, pro­fila, mreža i tematskih karata) ima mjerilo kod tematskih karata, pa se na primjeru tematskih karata može najbolje razmotriti.

Tematske karte mogu imati dijagramsko mjerilo bitno za izradu metode, a potpuno nebitno za pokazivanje odnosa prema stvarnom stanju. Takvo je mjerilo uvijek potrebno pri izradi kartodijagrama. Na slici 6. prikazan je konkretan sadržaj metodom kartodijagrama (dijagram + kartograf­ska podloga; dijagrami su u ovom slučaju strukturni kru­

govi iako mogu biti i linijski dijagrami, ali i ostali tipovi dijagrama) za čiju je izradu potrebno dijagramsko mjerilo. U tom slučaju vrijede sva pravila određivanja mjerila koja su razmatrana u prethodnom poglavlju.

Tematske karte istodobno imaju i drugu vrstu mjerila koje pokazuje relativan odnos veličine grafičke predodžbe i predočivanog dijela Zemljine površine. To je mjerilo re­lativno nebitno za izradu kartografske podloge na tematskoj karti (kod općih geografskih i tematskih karata nije tako), a može biti brojčano i dužinsko. Brojčano se ili numeričko mjerilo malokad upisuje u tematske karte, dok je dužinsko ili grafičko mjerilo uvijek potrebno unijeti u tematsku kar­tu. Brojčano mjerilo pokazuje omjer predodžbe i površine te nije bitno za očitavanje konkretnoga grafičkog oblika. Omjer (npr. 1:1 000 000, s obzirom na to da se u temat­skom kartiranju prije svega upotrebljavaju jako generali­zirane kartografske podloge), pokazuje koliko dužinskim je­dinicama (najčešće cm) na karti odgovara dužinskih jedi­nica na Zemljinoj površini.

Dužinsko ili grafičko mjerilo, osim posrednog pokazi­vanja tog odnosa, služi i za lakše i brže uočavanje povr­šinskih zakonitosti koje pokazuje osnovni sadržaj metode (npr. površinski raspored učenika na slici 6). Ono je veza između potrebnog općegeografskog sadržaja na kartograf­skoj podlozi (npr. granice republika i pokrajina na slici 6) i osnovnog sadržaja metode. Druga bitna funkcija dužinskog mjerila vezana je za različite načine reprodukcije tematskih karata. Posebno to vrijedi za primjenu tematskih karata u nastavi, naročito putem dijaprojektora i sličnih poma­gala, u kojoj se karte po potrebi povećavaju ili smanjuju. Povećavanjem ili smanjivanjem na taj se način u istom odnosu povećavaju ili smanjuju i dužinsko mjerilo i osnov­ni grafički sadržaj što, naravno, nije slučaj s brojčanim mje­rilom. Dužinsko mjerilo se na tematskoj karti označava kao na slici 6, iako postoje i mogu se unositi različita grafička rješenja dužinskog mjerila (SI. 44).

Kod tematskih karata vrlo sitnih mjerila (jako genera­lizirane kartografske podloge), kojima su obuhvaćeni veliki dijelovi ili cijela Zemljina površina, nije potrebno tzv. no- mogramima pokazivati omjer smanjenja dijela Zemljine po* vršine na različitim geografskim širinama, kao što ni me*

SI. 44. Različita grafička rješenja dužinskog mjerila koja se mogu unositi na tematsku kartu

todom površinskog mjerila nije potrebno pokazivati sma­njivanje površine. Na tematskim kartama ipak su najhitniji sadržaji kartiranja (posebni sadržaji tematskog karaktera za razliku od standardnih općegeografskih sadržaja) čije oči­tavanje u biti ima obilježje uopćavanja.

Pretvaranje brojčanog mjerila u dužinsko i obrnuto. Kad kartografske podloge na kojima se ucrtavaju tematski sadržaji imaju samo brojčano mjerilo, obavezno je na osno­vi tog mjerila konstruirati dužinsko mjerilo. Postupak je relativno jednostavan i može se prikazati, npr, kod mje­rila M 1 : 10 000 000. Taj brojčani omjer znači da jednoj du- žinskoj jedinici na karti odgovara deset milijuna istih du- žinskih jedinica na Zemljinoj površini, tj. 1 cm na karti: 10 milijuna cm na Zemljinoj površini. Postupak (SI. 45) je isti kod svih brojčanih mjerila, a ključ je pretvaranje modula (desne strane omjera) u veće dužinske jedinice. Kod tematskog kartiranja uglavnom su te veće dužinske jedinice kilometri.

AM 1:10.000.000

D1 c m -10.000. Qg0,cm

1 cm- lOO.GjJO m

1 cm - 100 km

c

0 100 200 300 400 km

Brojčano mjerilo - ■ ■ «■» Postupak pretvaranja -------- Dužinsko mjerilo

SI. 45. Postupak pretvaranja brojčanog mjerila u dužinsko mjerilo na primjeru mjerila M 1:10 000 000

Ima li kartografska podloga za unošenje tematskog sa­držaja ucrtano samo dužinsko ili grafičko mjerilo, postupak izračunavanja brojčanog mjerila nije obavezan. Želi li se

ipak dati i ta dodatna informacija o kartografskoj podlozi, postupa se na opisan način.

Primjer: Mjerilo na slici 45. C. Na toj je slici prika­zano pretpostavljeno dužinsko mjerilo na kojem je 1 cm = = 100 km. Za dobivanje brojčanog mjerila iz tog odnosa primjenjuje se inverzni postupak prikazan na slici 45 (od slike C do slike A). Kod ovakvih standardnih mjerila sa zaokruženom vrijednošću modula izračunavanje brojčanog mjerila zaista i pruža dodatnu informaciju, međutim, izra­čunavanje brojčanog mjerila kod kartografskih podloga po­većavanih ili smanjivanih različitim postupcima to je uglav­nom nepotrebno. Najbolje to potvrđuje mjerilo slike 6. Na slici 6 ucrtamo je dužinsko mjerilo u originalu s odnosom 3 cm = 200 km, što jasno pokazuje smanjivanje standardne kartografske podloge funkcionalno u skladu s veličinom po­dloge za crtanje. Primijeni li se inverzni postupak sa slike 45, dobije se konačni oblik brojčanog mjerila (u originalu):3 cm = 200 km -»■ 3 cm = 200 000 m 3 cm — 20 000 000 cm 20 000 000 cm : 3 cm = 6 666 667 ->• 1 cm = 6 666 667 cm M 1:6 666 667. Takvo nestandardno mjerilo bitno ne pri­donosi (uz već ucrtano dužinsko) uočavanju površinskih od­nosa na tematskim kartama i ne može se točno izračunati zbog mogućnosti mjerenja dužina 0,5 cm, pa se zato ne mora izračunavati i upisivati u kartu.

Naknadno određivanje mjerila. Na svim k a r to g r a fs k im podlogama, zbog različitih razloga, nije ucrtano dužinsko ili upisano brojčano mjerilo, pa je u takvim slučajevima potrebno naknadno odrediti primamo dužinsko mjerilo, a sekundarno po potrebi i brojčano mjerilo. Postupak je ne­što složeniji i pretpostavlja:

1. poznavanje zračne udaljenosti između dva lokaliteta na Zemljinoj površini i mogućnost njihova određivanja na kartografskoj podlozi na koju se ucrtava dužinsko mjeri­lo, ili

2. posjedovanje iste kartografske podloge u različitom mjerilu s upisanim brojčanim mjerilom i/ili dužinskim mje­rilom.

Postupak je i u jednom i u drugom slučaju isti, a pri­kazat će se u drugom slučaju koji je vjerojatniji. Pretpo­stavlja se da je na slici 6. potrebno odrediti dužinsko mje-

8 Grafičke metode u nastavi 113

A B no g ic i 6. nepoznat oq* ijSctn ' brojčanog mjerila

no kartografskoj podlozi mjerilo

(S)

tl9 km

stvarno dužino između točoko A i B u prirodi -• 3.C-3 500 000 - -1 1 900 000 cm - - 119 km

d )

119 km:1JBcm - W . : X 119 X -1.8-100

X - 1.5126 cm

11.S126 cm - 100 km l

©

SI. 46. Shematizirani postupak naknadnog određivanja dužinskog mjerila

rilo. Najprije je potrebno na slici 6. povući dužinu između dvije fiksne točke, i to između sjecišta graničnih linija (du­žina A—B na slici 6). Dužina se zatim izmjeri i prenese na drugu podlogu, gdje se također ucrta i izmjeri dužina iz­među istih točaka na karti drugog, ali poznatog mjerila (SI. 46A). U primjeru je uzeta karta Jugoslavije iz atlasa u origi­nalu mjerila 1: 3 500 000 (dužinsko mjerilo je također ucrta­no) pomoću koje se izračuna stvarna udaljenost između toča­ka A i B (SI. 46.B). Pošto se odredi stvarna udaljenost točaka A i B postavi se potreban omjer za dobivanje dužinskog mjerila (SI. 46. C.5): stvarna udaljenost prema dužini A—B odnosi se kao udaljenost od 100 km prema dužini x. Jedno­stavnim rješavanjem omjera dobije se potrebna dužina mje­rila za 100 km stvarne dužine. Ta vrijednost od 1,5126 isto­dobno potvrđuje rečeno o potrebi brojčanog mjerila na tematskim kartama. Naime, vidi se da na slici 6. u dužin- skom mjerilu nije odnos 1,5 cm = 100 km, već 1,5126 = = 100 km, što mijenja modul mjerila na 6 611133 (za 55 534 cm ili 0,55 km stvarne dužine). Istodobno je tih 55 534 cm na dužinskom mjerilu tek neprimjetna dužina koja se na ovaj način ne može izmjeriti.

Postoje i druge varijante naknadnog određivanja dužin­skog mjerila (kad je, npr., na uspoređivanoj karti poznato samo dužinsko mjerilo), ali se sve one svode na opisani postupak i postavljanje omjera.

4.1.3.4. K ratk i opis m jerila i obilježja i legenda

Ta je problematika bila djelomično razmatrana već u po­glavljima 4.I.3.2. i 4.1.3.3, međutim, kako su kratki opis

mjerila i obilježja te legenda ili opis konkretnoga grafič­kog oblika relativno samostalni dijelovi osnovne grafičke strukture, potrebno ih je izdvojeno i detaljnije razmatrati. Bez obzira na to što već naslov grafičke metode obavezno definira što se, kada, gdje i u kojim jedinicama prikazuje metodom, za potpuno razumijevanje osnovne grafičke struk­ture potrebni su i ovi kratki opisi.

Kratki opis mjerila i obilježja. Kratki opis mjerila obavezno sadrži obavijest o tome na što se mjerilo odnosi i u kojim jedinicama je taj odnos. Najbolje je to ilustri­rati na najčešće upotrebljavanom grafičkom obliku — li­nijskom dijagramu u dijelu pravokutnog koordinatnog su­stava (SI. 29). Na ordinati (SI. 29) formirano je mjerilo s razlikom 50. Zbog njegova potpuna razumijevanja, potreb­no je iznad posljednjega člana mjerila i produžetka ordi- nate od 0,5 cm upisati na što se to mjerilo odnosi. Taj kratki opis mjerila »Stanovništvo u 1000«, dakle što se prikazuje i u kojim jedinicama, počinje se pisati najviše0,5 cm iznad završetka ordinate, paralelno s jedinicama mjerila od lijevoga zamišljenog okvira dijagrama. Ako je tekst nešto duži, piše se u dva ili čak u tri reda, kako ne bi previše zalazio u osnovnu grafičku strukturu. Slova kratkog opisa su nešto manja ili jednaka veličini jedinica mjerila, a na početku je obavezno veliko slovo. Tek za osta­le riječi kratkog opisa vrijede pravopisna pravila, što pred­stavlja dio već ranije usvojenih grafičkih normi, čest je slučaj da se kratki opis mjerila postavlja na sredini ordi­nate s lijeve strane paralelno s ordinatom, a okomito na jedinice mjerila i cjelokupno pisanje u grafičkom izrazu. To su zastarjeli i nefunkcionalni načini pisanja kratkog opi­sa mjerila, koji odstupaju od usvojenih grafičkih standarda prema kojima svi opisi u okviru grafičke metode moraju biti postavljeni vodoravno. Jasno određene moraju biti i jedinice mjerila, bilo da se izražavaju opisno (»Stanovni­štvo u tisućama«) ili numerički (»Stanovništvo u 1000«). Također je često nepravilno i neodređeno pisanje jedinica s odgovarajućim brojem nula (»Stanovništvo u 000«).

Sve rečeno za opis mjerila vrijedi i za opis obilježja. Osnovno je pravilo da se u jednom i drugom slučaju bitno ne proširuje zamišljeni okvir grafičkog izraza. Pri opisu obilježja to je nešto jednostavnije. Ako opis obilježja mo­že biti produžetak obilježja na apscisi, piše se u istoj ra-

zini iza zadnje jedinice obilježja (ne oznake obilježja na apscisi) istom ili manjom veličinom slova do desnog za­mišljenog okvira dijagrama (SI. 37. »Godine«). Počinje se pisati također velikim slovom. Međutim, ako je opis duži, piše se u jednom ili u dva reda, najviše 0,5 cm ispod obi­lježja, paralelno s apscisom do desnoga zamišljenog okvira grafičke metode. To je pisanje nešto teže jer se u tom slu­čaju početak pisanja opisa mora prilagoditi završetku di­jagrama (SI. 21. »Broj učionica u 1000«). Ostala pravila su ista kao i pri upisivanju kratkog opisa mjerila. Ako se mjerilo i obilježje zamijene na osima, sve navedeno vri­jedi u inverznom značenju, a pri postavljanju kratkog opisa mjerila i/ili obilježja u drugim sustavima vrijedi osnovno pravilo prema kojem se sva slova i brojke u grafičkom iz­razu pišu vodoravno.

Legenda ili kratki opis osnovnoga grafičkog izraza ima sasvim drukčije značenje. Njezin je zadatak da korisniku pruži osnovnu informaciju o razlikovanju konkretnih gra­fičkih izraza, što omogućuje prostornu i vremensku kom­paraciju pojava u određenom odnosu. Naprimjer, ako se takve dvije pojave međusobno uspoređuju u prostoru i vremenu, jasno je da se moraju prikazati različitom vrstom ili tipom linija što se objašnjava legendom (SI. 43). Na sli­ci 43. uspoređuje se prirodni priraštaj Hrvatske i Jugosla­vije u određenom vremenskom razdoblju, dakle potrebne su dvije različite linije. Legendom se objasnilo koja pri­pada Hrvatskoj, a koja Jugoslaviji, jer bi u protivnom bilo kakva komparacija bila nemoguća. Bitno je naglasiti da se pri grafičkom predočivanju i razmatranju nikad ne piše »Legenda:«, već se odmah objašnjavaju osnovne grafičke strukture. Povuku se dvije vrste linija iste debljine kao i osnovni grafički oblik, ali bitno kraće, s odgovarajućim što kraćim i jasnijim objašnjenjem. Osnovno je pravilo da se legenda po mogućnosti uvijek postavi unutar osnovne gra­fičke strukture tako da ne smeta crtanju konkretnoga gra­fičkog oblika te da se preko nje ne crta mreža sustava (SI. 43). Nije bitno u kojem će dijelu osnovne grafičke strukture biti legenda, ali je važno da ona bude u sklad­nom estetskom odnosu s konkretnim grafičkim oblikom, mrežom i, naravno, s osnovnom grafičkom strukturom.

Kad se legenda zbog bilo kojeg razloga (najčešći je svakako velik broj različitih konkretnih grafičkih oblika —

linija) ne može postaviti unutar osnovne grafičke struk­ture, obavezno se postavlja s gornje desne strane izvan osnovne strukture, na udaljenosti ne većoj od 0,5 cm od završetka mreža sustava (SI. 48). Tada ona proširuje za­mišljeni okvir grafičkog izraza, a pritom valja nastojati da se u slučaju većeg broja objašnjenja konkretnog grafičkog oblika legenda postavlja okomito. Na slici 47. prikazano je nekoliko najčešće upotrebljavanih, jednostavnih i struktur­nih linija koje se mogu upotrijebiti za uspoređivanje, ne­koliko veličina u linijskom dijagramu. Na sličan se način označavaju ili razlikuju i površine kod površinskih dija­grama.

SI. 47. Nekoliko primjera najčešće korištenih jednostavnih(A) i strukturnih (B) linija u dijagramskom izražavanju

SI. 48. Primjer postavljanja legende izvan osnovne grafičke strukture

Sva navedena pravila upisivanja kratkog opisa mjerila i obilježja te legende u osnovi vrijede i za sve ostale su­stave crtanja ili grafičkih formi, s tim da su modaliteti uvijek u funkciji stručnog i estetskog oblikovanja metode.

4.1.3.5. Mreža

Oblik mreže osnovne grafičke strukture ovisi o sustavu u kojem se crta grafička metoda. Kako je već ranije utvr­đeno u poglavlju 4.1.3.1.2.1. »da se usporedba dviju ili više jedinica nekog obilježja uvijek provodi u jasno definira­nom i ucrtanom sustavu, a da se samo kod konstatacije stanja u jednoj jedinici obilježja ne koristi vidljivi sustav«, i kako je na slici 12. potvrđeno, da se sve grafičke forme mogu crtati u sustavu, jasno je da se i mreže također mogu crtati kod svih metoda. No kod svih metoda mreža nema jednako značenje, pa se zato obavezno crta kod dijagra­ma, profila, mreža i kartodijagrama, a po potrebi kod osta­lih tipova karata, fotografija i modela u prostoru.

Osnovna je namjena ucrtavanja mreže u sustav što lakše i što točnije crtanje konkretnoga grafičkog oblika u fazi izrade metode i što lakše i što točnije očitavanje sa-

držaja metode u fazi primjene metode. Zato se mreža uvi­jek crta najtanjom linijom, koja se mora'bitno razlikovati od ostalih linija upotrijebljenih u metodi. Mreža se crta unutar cijele osnovne grafičke strukture, samo se ne crta preko površine predviđene za legendu ili opis osnovnoga grafičkog oblika ako za njega ima mjesta unutar sustava i preko prekida dijagrama. To znači da se mreža crta i preko površinskih (stupaca, pravokutnika, kvadrata itd.) i preko, prostornih (kocke, kvadra, prizme itd.) formi kon­kretnoga grafičkog oblika.

Mreža sustava ili osnovne grafičke strukture uvijek se crta iz oznaka mjerila i oznaka obilježja na osima sustava, paralelna i u jednakoj dužini s osima, pa se uvijek ne po­dudara s koordinatama točaka (ili kod površinskih i linij­skih formi specifičnih ili odredišnih točaka na osnovi kojih se crtaju) konkretnoga grafičkog oblika. Naime, poznato je da se, naprimjer, kod numeričkog obilježja različitih raz- redenih veličina i intervalnog vremenskog obilježja, ordi- nate podižu iz sredine razreda, odnosno iz sredine razdob*. lja, dakle iz točke na osi x (jasno u pravokutnom koordi- natnom sustavu) između- dviju oznaka obilježja (primjer na slici 43). Mreža se uglavnom crta točno do oznaka obi­lježja na osi x sustava (osim- samo malobrojnih slučajeva aritmetičkog mjerila koje ne počinje nulom) i točno do oznaka mjerila na osi y sustava kad i obilježje počinje nulom. To je slučaj kad su osi x i y u ishodištu spojene. U suprotnom se ostavlja razmak između horizontalnih li­nija mreže i oznaka mjerila, kao što je i razmak između osi x i y u ishodištu (primjer na slici 43). Mreža se uvijek crta punim tankim linijama, za razliku o d ; ordinata koje se mogu crtati isprekidanim crtama samo u radnoj verziji, dok ih u konačnom oblikovanju metode nema.

Bitne razlike između crtanja mreže i podizanja ordi- nate u dvodimenzionalnom pravokutnom koordinatnom su­stavu po pojedinim statističkim obilježjima prikazuje sli­ka 49. Posebno valja naglasiti da se ordinate podudaraju s mrežom kod nominalnog, redoslijednog i, trenutnog vre­menskog obilježja, a ne podudaraju se u svim ostalim slu­čajevima. To isto vrijedi i u prostornom pravokutnom _ko- ordinatnom sustavu, dok su u ostalim sustavima neznatne razlike uvjetovane karakteristikama sustava. Naprimjer, mre­žu u polarnom sustavu čine radius-vektpri (njima je pri-

SI. 49. Shematizirani prikazi povlačenja mreže (puna linija) i podizanja ordinate (isprekidana linija) na osi x kod no­minalnog (A), redoslijednog (B), numeričkog (C) i vre­menskog (D) obilježja

druženo obilježje) i koncentrične kružnice koje se crtaju kroz oznake mjerila na polarnoj osi X, a u triangulamom sustavu paralelne linije s osima x, y i z povučene iz ozna­ke mjerila na istim osima. U sustavu geografske karte ta­kođer se može nacrtati mreža ako je već ranija kartograf­ska podloga nema kao dokaz korištene projekcije, ali se te mreže crtaju rijetko i za posebnu namjenu (npr., za oči­tavanje intenziteta pojave, za moguće povećanje ili sma­njenje karte i slično).

4.1.3.6. Konkretan grafički oblik

Konkretan grafički oblik je najvažniji dio osnovne grafičke strukture, jer u sustavu i mjerilu izrade izravno pokazuje stanje, strukturu ili dinamiku promatranog sadržaja, veze, procesa ili odnosa. Njemu su podređeni izbor sustava i mjerila kao i svih ostalih dijelova grafičke metode, odnosno normi njihove izrade. Zato se konkretan grafički oblik crta najdebljim mogućim linijama (mogućim s obzirom na estet­sko i funkcionalno oblikovanje metode), a izabire se takav koji će pedagoški, stručno i znanstveno najviše odgovarati postavljenim zahtjevima. Težina njegove izrade ima pritom sekundarno značenje.

U osnovi postoje samo četiri varijante konkretnoga gra­fičkog oblika: točka, linija, geometrijski lik i geometrijsko tijelo. Sve ostalo su brojne kombinacije tih četiriju vari­janti sa sustavima izrade. Na tim se varijantama i kombi­nacijama zapravo i temelji cjelokupna stručna podjela ve­likoga broja grafičkih metoda, priložena i objašnjena u po­glavlju 3. Konkretan se grafički oblik crta prema koordi­natama mjerila i obilježja, i to prema pravilima koja će biti objašnjena u pojedinačnim, najčešće korištenim sluča­jevima, u poglavlju 6.

4.2. TABLICE U IZVORIMA PODATAKA

Najveći broj grafičkih metoda crta se na osnovi konkretnih statističkih podataka sređenih u tablicama i pohranjenih

u izvorima podataka. Tablice su također svojevrsne grafičke forme koje sadrže originalne ili različitim postupcima ana­lizi prilagođene podatke, pa ih neki autori i svrstavaju u grafičke metode pod nazivom tablogrami. Međutim, tablice nisu grafičke metode upravo zbog činjenice što nemaju kon­kretan grafički oblik. Tablice mogu imati različit oblik i namjenu kao, uostalom, i izvori podataka u kojima se na­laze. Izvori podataka se razlikuju od jednog do drugog obra­zovnog i znanstvenog područja, discipline ili predmeta, ali se također u osnovi mogu svesti na nekoliko uopćenih ti­pova.

1. Izvori podataka u općoj i posebnoj literaturi. To su podaci originalni ili prilagođeni analizi u svim udžbenicima, priručnicima, skriptama, studijama, elaboratima, planovima, enciklopedijama, brojnim popularnim, stručnim i znanstve­nim radovima i slično. Kad se podaci preuzimaju iz opće i posebne literature u obliku tablice ili se izravno prenose u novu grafičku formu, potrebno je ispod tablice ili ispod slike navesti potpuni bibliografski podatak rada iz kojeg su preuzeti. Taj potpuni bibliografski podatak mora sadr­žavati prezime i ime autora rada, naslov rada, izdavača ili mjesto gdje je rad pohranjen, ako nije štampan, seriju izdanja, mjesto izdanja, godinu izdanja, broj stranica rada i broj stranice na kojoj se korištena tablica nalazi. Potpuni je bibliografski podatak potreban najprije kao obavijest ka­snijim korisnicima za proširivanje informacija ili spozna­ja, a zatim za moguću provjeru podataka od kasnijih ko­risnika.

2. Publikacije statističkih ustanova. To su izdanja svih statističkih ustanova, počevši od savezne razine, preko re­publičke, pokrajinske, međuopćinSke (zajednice općina), op­ćinske, gradske, pa sve do mjesne razine (razine mjesne zajednice), i razine naselja u kojima se objavljuju origi­nalni ili prerađeni podaci iz svih područja gospodarskog i društvenog djelovanja. Osim toga, u nekima se od njih ob­javljuju i podaci o prirodnim obilježjima naše zemlje kao i međunarodni pregled. Statističke se publikacije mogu po­dijeliti na nekoliko tipova:

a) Knjige popisa stanovništva objavljuju rezultate popisa stanovništva na svim prostornim razinama. Obilje po-

:dataka o stanovništvu sređeno je u tablicama s najpo­

trebnijim i najviše korištenim obilježjima stanovništva prema popisima koji su poslije drugoga svjetskog rate obavljeni 1948, 1953, 1961, 1971. i 1981. godine. Podatkeo stanovništvu objavljuju i ostale statističke publikacije.

b) Statistički godišnjaci objavljuju se na svim razinama, osim mjesne. Međutim, najdulju tradiciju imaju Stati­stički godišnjak Jugoslavije te republički i pokrajinski godišnjaci iz kojih se mogu formirati vremenski dulje serije podataka. Sadrže podatke iz svih područja dje­lovanja, osnovne podatke o prirodnim obilježjima Jugo­slavije, njezinih republika i pokrajina i naposljetku me­đunarodni pregled. Statistički bi godišnjak za potrebe obrazovanja trebala imati svaka odgoj no-obrazovna usta­nova.

c) Statistički kalendar je džepno izdanje statističkog godiš­njaka, funkcionalno i sadržajno prilagođeno i dostupno svakom korisniku. Razina objavljivanja podataka je sa­vezna i republička (pokrajinska), a samo izuzetno općin­ska. Zbog praktičnosti i niske cijene trebao bi biti na­stavno sredstvo gotovo svim obrazovnim subjektima.

d) Statistički bilteni ili statističke dokumentacije (imena su im različita, a ovise o objavljivaču) su statističke pu­blikacije manjeg opsega i uglavnom tematskog karak­tera. Podaci se odnose na sva područja djelovanja, a najniža je razina objavljivanja izuzetno općinska. Go­dišnje može izići nekoliko desetaka brojeva.

e) Ostala izdanja statističkih ustanova (indeksi, metodo­loški materijali, prigodne publikacije, kratke statističke informacije i slično) mogu imati različit opseg i razinu objavljivanja, ah su također uglavnom tematskog karak­tera iz svih područja djelovanja. Objavljuju se i peri­odički i neperiodički (prigodno, po potrebi i slično).

Da bi se mogla pratiti cjelokupna aktivnost statističkih ustanova i imati pregled nad ovim zaista opsežnim statistič­kim materijalom, potrebno je pratiti godišnji kataloški pre­gled objavljenih i za objavljivanje planiranih izdanja. Se­lektivnost i programiranost pristupa jedan je od osnovnih preduvjeta njihova korištenja.

.. 3. Posebna statistička izdanja jesu izdanja ostalih-usta­nova, odnosno, organizacija udruženog rada iz svih područja

gospodarskih, društvenih, političkih i ostalih djelatnosti. Pregled tih izdanja praktički je nemoguć zbog njihove nepe- riodičnosti i nesistematičnosti, uglavnom njihovih dominant­nih osobina, što ipak bitno ne umanjuje njihovu vrijednost. Posebna im je prednost što najčešće dopunjuju nedostatke službene statistike.

4. Katastar zemljišta je posebni izvor podataka u ko­jem se registriraju sve promjene što se zbivaju u vezi sa ze­mljištem (namjenom, promjenom vlasništva, nasljeđivanjem, podjelom i slično). Različiti popisi, mape i planovi samo su dio ove složene dokumentacije. Katastar zemljišta je izvor podataka užeg karaktera.

5. Dokumentacije su naročito vrijedni izvori podataka, različitih ustanova (OUR-a), društveno-politič'kili zajednica, društava, pojedinaca i slično zato Što su to prije svega neobjavljeni materijali, najčešće vrlo bitni za brojna istra­živanja, dokazivanja, podučavanja itd. Originalnost im je naj­veća vrijednost, a dostupnost proporcionalna sa starošću. Tim se podacima najčešće koristi u postupku grafičkog raz­matranja.

6. Arhivi su Izvori podataka vrlo slični dokumentaciji, samo s tom razlikom što su arhivi uglavnom ustanove (ili dijelovi ustanova) koje planski i tematski prikupljaju vri­jedne podatke i sadržaje. Dostupnost im je mnogo veća, a slično kao i dokumentacije pohranjuju podatke iz mnogo šireg aspekta djelovanja nego, npr. katastar zemljišta. Arhivi mogu imati brojne ustanove,, društva ili pojedinci. Vrijed­nost im je različita, a ovisi o nizu činitelja (području dje­lovanja, originalnosti podataka, dostupnosti, starosti itd.).

7. Anketa je zapravo više metoda prikupljanja podataka nego izvor podataka u-klasičnom smislu. To je postupak do­bivanja podataka putem razgovora, ispitivanja ili konkretne pisane forme (upitnika), obavlja se po potrebi, a naročito tada ‘kada postojeći izvori podataka dovoljno ne potvrđuju istraživačevu ili nastavnikovu pretpostavku. Na taj način dobiveni podaci (naravno i grafičke metode crtane na nji­hovoj osnovi) potpuno su originalni i cijeli je postupak dio istraživačkog postupka koji u svim djelatnostima (pa i u odgojno-obrazovnoj) ima osobitu vrijednost.

8. Timska i pojedinačna istraživanja su najvredniji izvo­ri podataka. To su podaci dobiveni izvornim znanstvenim i

stručnim istraživanjima koji se posebno pohranjuju i uglav­nom ne objavljuju u stručnim i znanstvenim radovima na­vedenim u ovom popisu pod točkom 1. Mogu biti kabinetska, laboratorijska i terenska, i to iz svih znanstvenih, stručnih i obrazovnih područja, disciplina i predmeta. Velika im je prednost originalnost i znanstvena osnovanost, a velik nedo­statak slaba dostupnost i gotovo nikakva preglednost po po­dručjima. Grafičke metode crtane na temelju takvih poda­taka imaju najveću vrijednost.

9. Ostali izvori podataka (različite zbirke, knjigovodstva i slično) također mogu biti pretpostavka izradi grafičkih me­toda, međutim, podaci u njima uglavnom prethodno zahti­jevaju posebnu prilagodbu crtanju.

U svim su navedenim izvorima podaci uglavnom pregled­no dani u tablicama. Izuzetak su samo najjednostavniji po­daci (samo nekoliko vrijednosti) koji mogu biti prezentirani i u tekstu, npr.: »Prema statističkom godišnjaku SFRJ — 1987. godine, stranica 364, u Jugoslaviji je školske godine 1985/86. u okviru redovitog osnovnog obrazovanja bilo 12 144 škola s 106126 razreda i ukupno 2 833 747 učenika«. Veći broj podataka zbog preglednosti obavezno zahtijeva tablicu. Tablice mogu biti opće ili izvještajne s velikim brojem stu­paca, redaka i izvornih (neprerađenih) podataka i analitičke ili sumarne koje predstavljaju viši oblik statističkih tabeli- ranja. Prve predstavljaju u pravom smislu baze podataka, a druge statističku nadgradnju koju oblikuju stručnjaci iz ra­zličitih područja djelovanja, kako bi se i u analitičkoj i u sintetičkoj fazi istraživanja ili njegova prezentiranja već na osnovi podataka uočile i dokazale određene zakonitosti. Zato tablice mogu biti različitog oblika i namjene, pa njihova si­stematizacija na ovome mjestu nije potrebna. Najopćenitiji oblik tablice prikazuje slika 50.

Tablica, kao uostalom i slika, obavezno mora imati na­slov koji se uvijek piše iznad tablice. Naslov sadrži kraticu Tabl. i redni broj tablice. Poslije rednoga broja nalazi se opis tablice (naslov u užem smislu s početnim velikim slo­vom) kojim se definiraju podaci dani u tablici, na koje se vrijeme i područje (prostor) podaci odnose i u kojim su jedinicama dani. Naslov se, sa svim svojim dijelovima, oba­vezno piše od početka do kraja tablice, na estetskoj udalje­nosti iznad nje. Ispod tablice pišu se eventualna objašnjenja koja se pozivaju brojem iznad pojma (1), a u vezi s estet-

■ Objašnjenje

Izvor: Potpuni b ib liografski opis izvora podataka

SI. 50. Shematizirani najopćenitiji oblik tablice s opisom njezinih dijelova

skini oblikovanjem vrijede ista pravila kao i za pisanje na­slova tablice ili naslova slike. Ispod objašnjenja ili odmah ispod tablice, ako ona nisu potrebna, obavezno je naveden izvor iz kojeg je tablica preuzeta ili prerađena. Najprije se napiše Izvor:, pa velikim početnim slovom puni bibliograf­ski podatak o izvoru podataka iz kojeg su podaci preuzeti i tablica formirana (SI. 50).

Svaka se tablica sastoji od stupaca i redaka čijim se križanjem dobiju polja tablice. Prvi stupac predstavlja tu­mač redaka ili predstupac tablice, a prvi redak je tumač stupaca ili zaglavlje tablice. Zaglavlje i predstupac se oba­vezno debljim linijama izdvoje od polja tablice, kao i po­sljednji stupac i redak u kojima su uneseni zbrojevi ili sume redaka, odnosno stupaca. Svako polje tablice mora biti ispu­njeno podatkom ili određenim simbolom koji obavještava korisnika zbog čega je podatak izostavljen (SI. 51). Ovi su simboli već dio usvojenih statističkih standarda pri postup­ku tabeliranja i grupiranja podataka u različite statističke nizove, što ne znači da se za potpuniju komunikaciju s ko­risnicima ne mogu usvojiti i novi.

Osnovno pravilo koje bi morali poštovati korisnici gra­fičkih metoda pri tabeliranju podataka je preglednost tabli­ce. Neka se opća pravila za preglednost tablice ne mogu jednostavno izdvojiti, jer ovise o nizu činitelja: namjeni ta-

SIMBOL ZNAČENJE SIMBOLA

— Nema pojave... Ne raspolaže se podatkom0 Podatak je manji od 0,5 dane jedinice mjere* Prosjek1 Oznaka za objašnjenje ili napomenu ispod tablice

( ) Nepotpun ili nedovoljno provjeren podatak• Ispravljen podatak

U Obuhvaćeno podatkom u smjeru strelice— Indeksna serija povezala s prethodnom serijom

SI. 51. Postojeći statistički simboli za označavanje polja tablice u kojima nema podataka

blice i na osnovi nje nacrtanog grafičkog izraza, sadržaju tablice, razini istraživanja ili podučavanja itd. Zato je naj­bolje da to učine ljudi koji bolje poznaju zakonitost i po­trebe djelatnosti na koju se podaci odnose. Osim toga, naj­veći se dio grafičkih metoda (posebno u postupku grafičkog predočivanja) crta na temelju već formiranih tablica u izvo­rima podataka.

sr

Već je u predgovoru naglašeno da će u ovom . radu primarno biti razmatrane grafičke metode koje svaki subjekt u obra­zovanju ili bilo koji drugi korisnik može samostalno izra­đivati, odnosno primjenjivati. To znači da se neće razmatrati posebni mediji izrade, primjene ili reprodukcije grafičkih metoda koji ionako ne mijenjaju bit same metode. Naime, jasno je da, npr., linijski dijagram u polarnom sustavu ima ista svojstva i pravila primjene bez obzira na to crta li se na običnoj milimetarskoj podlozi ili na kompjutorskom mo­nitoru. Podjednako to vrijedi i za reprodukciju toga istoga dijagrama u udžbeniku, na TV-ekranu, printeru ili ploteru i sličnim medijima. Zato se u ovom poglavlju neće ni ne može razmotriti cjelokupni tehnički aspekt izrade ili pri­mjene grafičkih metoda, jer on zahtijeva mnogo širi pristup i dio je suvremenih tehnoloških postupaka. Međutim, ono što je moguće i potrebno razmotriti to je primarna izrada i reprodukcija grafičkih metoda s osnovnim crtaćim i osta­lim priborom koji je dostupan svakom korisniku. Primarna je izrada metoda zapravo pretpostavka svim ostalim tehni­kama, dok je osnovna reprodukcija putem fotokopirnog stroja zapravo i jedina reproduktivna tehnika dostupna ši­rem krugu korisnika.

5.1. CRTAĆI I OSTALI PRIBOR

U primarnoj izradi grafičkih metoda postoje dvije tehnike izrade — suha i vlažna. Prva se zasniva na tehničkoj olovci, a druga na crtaćem peru s tušem.

Suha tehnika. Medij izrade metoda u ovoj tehnici je standardna milimetarska podloga A-4 ili A-3 formata razli­čitih boja. Pogodnost obojenosti podloge i milimetarske mre­že za crtanje tehničkom olovkom ide ovim redom: žuta, na­

rančasta, crvena, zelena i plava. Osim milimetarske mreže, za dijagrame s logaritamskim mjerilom upotrebljavaju se logaritamske i polulogaritamske mreže s različitim brojem ciklusa logaritamskog mjerila. Logaritamske mreže imaju vertikalnu i horizontalnu logaritamsku podjelu, a poluloga­ritamske mreže imaju u jednom smjeru logaritamsku po­djelu, a u drugom standardnu milimetarsku podjelu.

Tehnička olovka kojom se najčešće crta ima uložak (mi­nu) debljine 0,5 mm i HB tvrdoće, a upotrebljavaju se i ulošci debljine 0,3; 0,5; 0,7 i 0,9 mm s rasponom tvrdoće od 2B do 6H (SI. 52). Različitim debljinama i tvrdoćama ulo­žaka mogu se postići svi estetski standardi oblikovanja gra­fičke metode. Naslovi, izvori podataka, kratki opisi mjerila

RASPONTVRDOĆE

RASPON DEBLJINE0,3 mm 0,5 mm 0,7 mm 0.9 mm

2 B © © •B ® • ®

HB • • ©F ©

- H © • ©2H © • © •3H ® • © ®

UH © ©SH ©6 H •

SI. 52. Raspon debljina i odgovarajućih tvrdoća tehničkih olovaka »Mare — micrograph super« tvrtke »Sta- edtler«

Izvor: Staedtler katalog 1982. Numberg 1982., str. 1—73 (14)

i obilježja, opis legende i vrijednosti mjerila i obilježja u ovoj se tehnici pišu bez ikakvih pomagala (npr. šablona), ali prema pravilima razmotrenim u ranijim poglavljima. Uz tehničku olovku osnovnom crtaćem priboru pripadaju dva trokutu, šestar, kutomjer, različite šablone i mekana gu­mica.

Najpogodnija je kombinacija prozirnih plastičnih pravo­kutnih trokuta (pravokutni raznostranični trokut i pravo­kutni trokut sa dvjema jednakim stranicama) s uvučenim bridovima pogodnim i za vlažnu tehniku crtanja, srednje

9 Grafičke metode u nastavi 129

veličine, šestar bi morao biti čvrst s velikim rasponom i zglobnim krakovima (tzv. teleskopski), kutomjer plastični trokutasta oblika, a gumica mekanija i oštrih bridova za veće i manje korekcije crteža. Od različitih šablona stan­dardnom priboru pripadaju šablone s geometrijskim liko­vima i različitim simbolima za označavanje točaka. Osim na­vedenog pribora postoji još niz tehničkih pomagala koja služe za profesionalno oblikovanje grafičkih izraza, pa ih zato i nije potrebno navoditi. Standardni pribor primarne izrade metoda prikazuje slika 53.

A

B

C

— ■ a o u' » .f .1 -i j ■ j -T» « ’

« :s • •- i \.T r i i SS ’ © ■

a - e . s '• ■"» • ” E : « a •

' ® a j r z - B '■ ©'■ £, :• sa. '■ ;.©■-.■a '-:

. A $ « - 68 e *

® 85 B • ' . v :':

A ■’ ‘ ■

SI. 53. Standardni crtaći pribor suhe tehnike u primarnoj izradi grafičkih izraza (A — set tehničkih olovaka, D i E — kom­plet trokuta, B — teleskopski šestar, C — šablona s raz­nim likovima, F — kutomjer)

Izvor: Kao za sliku 52, str. 17, 32, 34 i 36

Vlažna tehnika. Ovom se tehnikom crtanja grafičke me­tode izrađuju na paus-papiru različitog formata i tvrdoće. Najpogodniji je proziran bezbojni paus-papir, čija je tvrdoća veća od 100, na kojem su moguće različite korekcije crteža bez bojazni da će se oštetiti. U praksi se najčešće upotre­bljava mekaniji paus (tvrdoće 70—75) A~4 formata, na ko­jem nema nikakvih vidljivih finija i koji se može postaviti ■na već gotovi crtež izrađen suhom tehnikom. Ako se metoda ucrtava vlažnom tehnikom direktno na paus (teži postupak), najbolje je ispod pausa fiksirati standardnu milimetarsku podlogu. Mnogo se rjeđe crtaju grafički izrazi na milimetar­skom pausu ili na paus-papiru s ucrtanim polulogaritam- skim ili logaritamskim mrežama.

Osnovna pretpostavka za crtanje vlažnom tehnikom je posjedovanje crtaćih pera različite veličine i namjene. Pera se prema namjeni dijele na crtaća i pisaća, a debljina i oblik variraju od proizvođača do proizvođača. Ipak su se neki standardi izdvojili, pa se smatra da set od devet pera, čija se debljina kreće od 0,13; 0,18; 0,25; 0,35; 0,5; 0,7; 1,0; 1,4 do 2,0 mm, potpuno zadovoljava potrebe primame izrade gra-

SI. 54. Crtaća pera bez kućišta standardnih debljina linija

Izvor: Kao za sliku 52, str. 57

fičkih metoda (SI. 54). Za crtaća pera postoje posebni tuševi, od kojih se najviše upotrebljava postojani i vrlo kvalitetan cm! tuš, a rjeđe i po potrebi tuševi u bojama. Za tekstualni i brojčani dio grafičke metode upotrebljavaju se ravni mo­deli (šablone) za slova i brojke (samo se pri označavanju oroMdrografskili toponima na kartama upotrebljavaju kosi modeli za slova). Veličina modela za slova i brojke ovisi o debljini crtaćeg pera, a dobije se množenjem debljine linije brojem 10. Tako setu od devet pera odgovara set od osam ravnih modela za slova veličine 1,8; 2,5; 3,5; 5,0; 7,0; 1,0; 10,4 i 20,0 mm (model za slova veličine 1,3 mm nije funkcionalan i obično se ne izrađuje).

Standardnom priboru za vlažne tehnike pripadaju i dva trokuta, šestar, različiti modeli (šablone), kutomjer, gumica i/ili oštra britvica. Dva su trokuta, različite šablone i kuto­mjer isti kao i za suhu tehniku, dok se šestar i gumice za tuš razlikuju. Šestar (ako se ne posjeduje komplet kao na slici 55) mora, uz već naglašene osobine za suhu tehniku, imati dodatni pribor za tuširan je ili nastavak na koji se po­stavi crtaće pero. Gumica mora biti mnogo tvrđa jer služi za brisanje crnog tuša ili tuša u boji. Pri preciznijim ko­rekcijama gumicu, zamjenjuje oštra britvica. Standardni pri-

A

D

E

SL 55. Standardni crtaći pribor vlažne tehnike u primarnoj izra­di grafičkih metoda (A — set od 9 crtaćih pera, B — set šestara i pribora, C — crtaća pera, D — posebna gumica za tuš, E — ravna šablona za slova velika 5 mm, F — komplet tuševa, G — različiti nastavci za postavljanje crtaćeg pera na šestar).

Izvor: Kao za sliku 52, str. 30, 38, 47, 55, 58 i 59.

’a 3CSEFGHIJK'LMN*P.RSTUVWX"YŽl~e/ t, 1 2 3 -

, ? iip c sjs t g fj j} [ ujo * b d l s j 5 1 « x A s.jj a :«»4»\*)!

A B

SI. 56. Kompletna crtaća ploča A-3 formata (A — dio dodat­nog pribora) i komplet osnovnog i dodatnog pribora za vlažnu tehniku crtanja (B — ploča, krivuljari, trokuti, šablone, crtaća pera, tehničke olovke, gumica, šestar itd.)

Izvor: Kao za sliku 52, str. 38 i 40

bor vlažne tehnike prikazuje slika 55, a dio inače različitog i brojnog dodatnog pribora slika 56. To, naravno, nije sve, jer se pribor za obje tehnike crtanje neprestano tehnološki usavršava i proširuje (umjesto modela za slova sve se više upotrebljavaju već gotova i formirana slova i brojke na fo­lijama, sve je više različitih crtaćih modela i slično). Mate­rijalne mogućnosti škola, ustanova i pojedinaca sve više po­staju limit upotrebe, posebno dodatnog pribora, međutim, kvaliteta grafičkog izražavanja vlažnom tehnikom još uvijek uglavnom ne ovisi o priboru već o umješnosti autora me­tode.

Ovim se priborom mogu izrađivati jednostavne grafičke metode, dijagrami, profili, mreže i karte. Za fotografije i modele u prostoru potreban je poseban pribor. Posebnom priboru pripadaju fotoaparati različitih namjena, filmovi, fotopapir te brojna pomagala za izradu prostornih modela.

Pod reprodukcijom grafičkih metoda razumijevaju se razli­čiti tehnološki postupci umnožavanja metoda nastalih pri­marnom izradom. Reprodukcijska tehnika nije jednaka kod svih grafičkih metoda (postoji bitna razlika, npr. pri umno­žavanju prostornih metoda i fotografija), a različiti mogu biti i mediji preko kojih ili na kojima se metode reprodu­ciraju. Međutim, ovdje će se razmotriti samo postupak elek- trofotografiranja, odnosno kserografiranja, kojim se relativ­no brzo, jeftino i u velikom broju primjeraka mogu umno­žiti svi crteži i slike (jednostavne grafičke forme, d ija g r a m ^ mreže, profili, karte i fotografije) nastali objema teh n ik a m a primarne izrade. Za takvu je reprodukciju dovoljno imati stroj za fotokopiranje. Suvremeniji strojevi danas mogu smanjivati i povećavati original, a upotreba strojeva za više­bojno fotokopiranje još uvijek ovisi o cijeni. Original se mo­že prenijeti na obični fotokopirni papir, paus-papir ili foliju, što ovisi o namjeni kopije.

Kserografiranje, kao jedan od elektrofotografskih postu­paka, osniva se na djelovanju svjetlosti na selensku pločicu, koja se prethodno u tami nabije električnim nabojem jedno­lično raspoređenim preko površine. Pri osvjetljavanju ori­ginala svjetlost se ne odbija od tamnih mjesta crteža (tuš ili mekanija olovka), pa na tim mjestima ne izbija sta­tički elektricitet na selenskoj pločici. Takva se selenska plo­čica u tami zapraši nekom od umjetnih smola, suprotno na­bijenom od površine selenske pločice, pa se prah hvata samo na mjestima gdje ima naboja, odnosno na grafičkoj formi originala. Slika postaje vidljiva i može se izložiti svjetlu. Vidljiva se forma na selenskoj pločici dalje prenosi na papir ili foliju koji se sekundarno u stroju nabiju. električnim na­bojem, tako da sad čestice praha prijeđu na papir ili foliju. Time je postupak završen. Ako je potrebno, može se pono­viti.

Reprodukcija grafičkih metoda kserografiranjem svima je dostupna. Ima niz prednosti: daje kvalitetan crni otisak na bijeloj podlozi koji i sam sekundarno može biti radna podloga, jeftina je, sve se grafičke metode mogu fotokopirati

na dvodimenzionalnoj podlozi, originali se mogu smanjivati i povećavati, rukovanje strojem je vrlo jednostavno itd. Pri­mami se crtež suhom tehnikom obično reproducira za radni predložak, dok se crtež vlažnom tehnikom, s obzirom na to da se cjelokupni tekst grafičke metode piše modelima za slova, uglavnom reproducira kao konačna verzija originala. Kserografska reprodukcija je naročito pogodna u obrazov­nom procesu.

Direktne grafičke metode praktički mogu primjenjivati svi nastavnici za sve odgoj no-o'brazovne sadržaje i na svim obra­zovnim razinama, a osnovna su pravila te primjene razmo­trena u poglavlju 2.2A. Upravo zbog takvog velikog raspona primjene vrlo je teško izdvojiti reprezentativne metode koje bi vrijedile u općem tim slučajevima kod svih obrazovnih programa-i predmeta. U većini slučajeva to nije ni potrebno jer nastavnik ili učenik mogu, zbog jednostavnosti izrade i primjene direktne metode, prilagoditi oblik metode nastav­nom sadržaju i uzrastu, neovisno o poznavanju shematizira­nih obrazaca. To je onaj najvažniji dio nastavnikove kreativ­nosti bez kojeg svaki oblik, pa čak i programirane nastave, nema potrebnu kvalitativnu razinu.

Najveći broj primijenjenih i primjenjivih direktnih gra­fičkih metoda čine jednostavni crteži, koje se upravo zbog te jednostavnosti i netipičnosti s obzirom na obavezne sa­držaje, ne mogu uključiti ni u jednu skupinu stručne podjele grafičkih metoda. Jednostavni crteži uglavnom ne moraju imati sve obavezne sadržaje, a i osnovna im se grafička struktura bitno razlikuje. Osim jednostavnih crteža, u di­rektnoj primjeni može se koristiti još samo najjednostavni­jim oblicima dijagrama, mreža, profila, karata i ostalih crte­ža. Spomenuti se grafički oblici samo fizionomski mogu ubrojiti u skupine stručne podjele grafičkih metoda, jer ni oni ne moraju posjedovati sva obilježja pravih dijagrama, mreža, profila ili karata. Nekoliko će se funkcionalnih pri­mjera iz svake skupine s osnovnim normama primjene raz­motriti u tri sljedeća poglavlja.

6.1. JEDNOSTAVNI CRTEŽI

Osnovna karakteristika jednostavnih crteža u direktnoj pri­mjeni je u tome što se ne crtaju ni u jednom od ranije spo­menutih (poglavlje 4.1.3.1) sustava crtanja grafičkih metoda.

To su, jednostavno rečeno, grafičke generalizacije, shemati- zacije, odnosno simplifikacije, bez usvojenih grafičkih nor­mi. Jednostavni crteži čak ne moraju imati naslov koji obja­šnjava što crtež prikazuje (iako ga mogu imati, što ovisi o odluci nastavnika), ne moraju imati izvor podataka jer je riječ o grafičkim aproksimacijama, a od osnovne grafičke strukture imaju samo konkretan grafički oblik i eventualno legendu.

Konkretan grafički oblik može biti točka, linija, površin­ski oblik (u smislu geometrijskog lika) i prostorni oblik (u smislu geometrijskog tijela) ili njihova kombinacija, dok se opisom konkretnoga grafičkog obliku ili legendom definira prikazuju li oni sadržaj (stanje ili strukturu), vezu, proces ili odnos. U osnovi se točkom prikazuje stanje, linijom veza

*-AAD

Različiti oblici točaka

Moguće sve kombinacije

Različiti oblici linija

Moguće i sve kombinacije linija sa slike 47.

B

□O

o 1

D

O ii> -----

C 5

0

A \

1 \>/ A

o

Površinski grafički oblici

Moguće sve kombinacije

Prostorni grafički oblici

Moguće sve kombinacije

D

SI. 57. Neki od mogućih grafičkih oblika i kombinacija točaka (A), linija (B), površinskih (C) i prostornih (D) oblika kod jednostavnih crteža

© © o ®

© © © oo • o •• © • •© © © ®

• •

0 nastavnik

•• dječaci

o djevojčice

<§>!S*!g i £ <Uat«•-

5 .c2.• • • z> &

• •

BSI. 58. Jednostavni crteži kojima se prikazuje stanje ili položaj

učenika u razredu (A) i nebeskih tijela u Sunčevu su­stavu (B) s upotrebom legende

i proces, a površinskim i prostornim likom može se prika­zivati stanje, struktura, veza, proces i odnos. Izvjestan je problem izbor ilustracija jednostavnih crteža bez dobrog po­znavanja stručnog sadržaja (uglavnom to vrijedi za sve gra­fičke metode), pa je najfunkcionalnije spomenutim konkret­nim grafičkim oblicima ilustrirati stanje, strukturu, vezu proces ili odnos u najopćenitijim slučajevima. Mogućnosti su zaista velike i s obzirom na grafičke oblike (SI. 57) i s obzirom na općenit stručni sadržaj.

Jednostavni crteži pomoću točaka. Od svih jednostavnih crteža ti se crteži najmanje upotrebljavaju, ali su zato u kombinaciji s linijama, površinskim i prostornim o b lic im a vrlo česti. Rijetko se upotrebljavaju s istim tipom točaka, a pri upotrebi različitih točaka zbog veće ilustrativnosti po­trebna je legenda (kao na slici 58). Osnovna im je karakte­ristika da najbolje prikazuju raspored ili razmještaj odre­đenog sadržaja na površini i u prostoru. Zato je svaku na­stavnu jedinicu ili njezin dio u kojem je najvažniji mate­rijalni zadatak nastave upoznavanje učenika s razmještajem (površinskim ili prostornim stanjem) određenog sadržaja, najfunkcionalnije grafički pojednostaviti ovakvim crtežom. Pritom točnost i razmjernost nemaju neko posebno znače­nje. Velika im je prednost brzina i jednostavnost izvedbe na školskoj ploči.

Pri objašnjavanju sadržaja takvih crteža nastavnik bi se morao zadržavati samo na konstataciji stanja, koja bi kod učenika trebala postati trajno vizualna predodžba kao pret­postavka objašnjavanja i razumijevanja daljnjega nastavnog sadržaja. Takve su predodžbe uglavnom elementarnog karak­tera i predstavljaju polazište za obrazovnu nadgradnju, pa se u skladu s tim više upotrebljavaju na nižim obrazovnim razi­nama. Tako bi, naprimjer, raspored učenika po spolu u raz­redu (SI. 58.A) trebao biti polazište za određivanje svrsishod- nijeg rasporeda. Položaj nebeskih tijela u Sunčevu sustavu (SI. 58.B) pretpostavka je za razumijevanje izvanzemaljskih činitelja koji utječu na mnoga prirodna zbivanja na Zemlji.

Za primjenu takvih crteža, a to će vrijediti i za sve os­tale direktne i indirektne grafičke metode, uvijek postoje brojni stručno-obrazovni sadržaji, pa odluku o tome da li primijeniti metodu ili ne uvijek donosi sam nastavnik na osnovi poznavanja općih pravila primjene metode.

Jednostavni crteti pomoću linija. Linija se bitno razli­kuje u odnosu prema točki zato što ima smjer, usmjerenost ili pružanje, pa je naročito pogodna za prikazivanje veza i procesa. Osim toga, linija može imati različit oblik (SI. 57.B) i strukturu (SI. 47), što već pokazuje veće mogućnosti pri­mjene. Veće značenje linijskoga jednostavnog crteža potvr­đuje i činjenica da je upoznavanje veza i procesa u odnosu prema stanju ili strukturi, u obrazovnom smislu, ipak kate-

gonja višeg reda veličine. Raspon primjene jednostavnih li­nijskih crteža ide od jedne ravne pune linije do većeg broja jednostavnih i strukturnih linija koje se križaju, a mogu biti ravne, zaobljene i izlomljene. Primjer prikazivanja veze pomoću različitih linija je slika 59. Na toj je slici, konkretno, prikazana organizacijska shema Ujedinjenih naroda i pove­zanost organa, tijela, odbora i specijaliziranih ustanova u odnosu prema Generalnoj skupštini i međusobno. Shema predstavlja kombinaciju teksta te površinskih i linijskih gra­fičkih oblika. Tekst ili različiti simboli su u ovakvoj pri­mjeni gotovo neophodni, zato što se smjer veze (početak i završetak) mora na određeni način definirati. Prema tome, na slici 59. linije i tekst dopunjuju metodu, a površinski oblici (pravokutnici i elipse) se mogu, ali i ne moraju ucr­tati. Međutim, ako se već ucrtavaju zbog estetskih razloga, potrebno im je dati i odgovarajuće grafičko značenje kao na slici 59 (organi skupštine elipse, a odbori, komisije, usta­nove itd. pravokutnici).

Upotreba različitih linija (različite debljine ili različitog oblika) pruža dodatnu informaciju o organiziranosti Ujedi­njenih naroda. Tako, naprimjer, valja objasniti da ispreki­dana linija između Generalne skupštine i Vijeća sigurnosti znači da je Vijeće sigurnosti samo djelomično izvorni organ GS (10 članova bira GS, a ostali su stalni članovi Vijeća — Francuska, Kina, SAD, SSSR i Velika Britanija), a da pune deblje linije povezuju GS i organe (Starateljska vijeća, Eko­nomska i socijalna vijeća) koje bira GS. Dvostruka linija između GS i Međunarodnog suda te Međunarodnog suda i Vijeća sigurnosti pokazuje da je MS jedan od glavnih or­gana GS, ali da njegove članove bira Generalna Skupština i Vijeće sigurnosti itd. Sve se to crta i objašnjava istodobno, pa nije potrebno posebno legendom objasniti različite linije. Ovisno o razini obrazovanja, upoznavanje s organizacijom UN može se nastaviti nabrajanjem zadataka GS i ostalih organa, tijela i slično. U ovom slučaju jednostavni linijski crtež prikazuje samo vezu unutar UN zato što linije ne po­kazuju nikakve procese koji se zbivaju na prikazanim rela­cijama. Primjer prikazivanja procesa jednostavnim linijskim crtežom prikazuje slika 60.

Kombinacijom linija (neravnih koje prikazuju razvoj primata i ravnih koje ograničavaju geološko razdoblje, od­nosno vrijeme) i teksta dobivena je jasna vizualna predodž­ba razvoja (dakle procesa) primata i odvajanje hominida.

SI. 60. Razvojno stablo primata

Budući da se direktno crta pred učenicima, za takve je gra­fičke forme (to vrijedi i za sliku 59) potrebno izuzetno dobro vladati stručnim sadržajem. Uz crtanje se, prije svega, objaš­njava geološko razdoblje i njegove osnovne karakteristike i, naravno, skupina primata karakteristična za to razdoblje. Ne crta se dalje sve dok se učenici ne upoznaju sa svim obi­lježjima skupine primata iz tog razdoblja i pravcima dalj­njeg razvoja. Prema tome, kombinacija različitih nastavnih metoda u sklopu jedne nastavne jedinice je logična i objek­tivno potrebna.

Ovom se metodom, uz određene modifikacije koje unosi sam nastavnik, mogu prikazivati svi procesi za koje je bitno da budu uneseni u učeničke bilježnice i naročito dobro upo­znati. Sve se radi neposredno i uz upotrebu elementarnog crtaćeg pribora.

Jednostavni crteži pomoću površinskih oblika. Upotrebu površinskih oblika primamo determinira stručni sadržaj, a prikazivanje stanja, veze, procesa ili odnosa razina i dubina poučavanja zajedno sa stručnim sadržajem. Površinski se oblici (posebno to vrijedi za prostome oblike) mnogo teže ucrtavaju na školsku ploču zbog zadovoljenja i stručnih i

estetskih elemenata crteža, ali su zato predodžbe i spoznajeo stručnom sadržaju redovito intenzivnije i trajnije. Ovom se metodom, uz elementarne sadržaje nastavne jedinice koje mogu ilustrirati i točke i linije, već mogu prikazivati i os­novni sadržaji nastavne jedinice. Takvim je sadržajima naj­češće posvećena i cijela nastavna jedinica. Na slici 61. razli­čitim su površinskim oblicima u kombinaciji s tekstom ilu­strirani stanje, struktura, veza, procesa i odnos.

Za sve je slike (od A do E) karakteristično da točnost i razmjernost crtanja nema odlučujuće značenje. Sve su to grafičke simplifikacije u funkciji intenzivnijeg i kvalitetni­jeg poučavanja, uz koje se primjenjuju i ostale nastavne metode, kako bi predodžba o osnovnom sadržaju bila potpu­nija. Isto tako ne znači da metoda koja prikazuje stanje, na- primjer, ne može biti osnova i za objašnjavanje procesa, jer su ipak sve to kategorije uvjetnog karaktera i ne tako oštro međusobno odvojene. Većina se jednostavnih crteža s po­vršinskim oblicima crta u direktnoj primjeni na osnovi indi­rektnih grafičkih metoda objavljenih u udžbeniku, priruč­niku, radnim listovima, čitanci, dodatnoj literaturi i slično, što dijelom potvrđuje i slika 61. To, međutim, ništa bitno ne mijenja, jer su direktne grafičke metode obavezan dio nastavnikove pripreme (plan ploče) za svaku nastavnu jedi­nicu. Zapravo ih samo vrlo mali dio, i to obično onaj naj­vredniji, nastaje improvizacijom nastavnika tijekom rada u procesu dodatnog objašnjavanja ili proširivanja znanja.

Primjena u nastavi priloženih primjera na slici 61. ima neka zajednička opća obilježja.

1. Svi se oblici crtaju bez posebnih pomagala (koristi se eventualno trokutom, kredom i flomasterom u boji) bez predloška, i to postupno. Pretpostavka takvoj primjeni je dobro poznavanje stručnog sadržaja i vježbanje grafičkog oblikovanja pri sastavljanju priprema za nastavu. Postup­nost pri crtanju je jedno od najvećih vrijednosti direktne grafičke metode (po čemu se u biti ona i izdvaja od indi­rektne) jer omogućava potrebno stupnjevanje i doziranje stručnog sadržaja. Vrlo se rijetko ovakvi oblici u cijelosti nacrtaju pa onda objašnjavaju.

2. U ovakvoj primjeni nije potrebno objašnjavati tip i obilježja primijenjenoga grafičkog oblika, već samo Obilježja stručnog sadržaja.

Ekspomi<mitip

Stacionarnitip

Konstruktivnitip

TIPOVI DOBNO-SPOLNOG SASTAVA STANOVNIŠTVA

UNUTRAŠNJA GRADA ZEMLJE

IV

10-70 km litosfera

1200 km

pirosfera

km

barisfera

Zagreb

SFRJ

ODNOS GUSTOĆE STANOVNIŠTVA SFRJ I SSSR 1985. GOD.

SI. 61. Primjer upotrebe jednostavnih površinskih oblika za pri­kazivanje stanja (A),, strukture (B), veze (C), procesa (D) i odnosa (E)

3. Kad se cijeli grafički oblik nacrta, odnosno kad. se planirana nastavna jedinica završi, obično se pristupa po­navljanju i ispitivanju stručnog sadržaja. U toj fazi. nastave grafička se metoda, objašnjava ovako: opisuje se Sto metoda prikazuje, dakle kratki opis stručnog sadržaja; — konstatira

STRUKTURA STIJENA U PODZEMLJU KOD IZLIJEVANJA ARTEŠKE VODE

Nepropusne slije ne

Podzemno voda u propusnim stijenama

Nepropusne stijene

Podzemna voda u propusnim stijenama

P - Pijezometarski nivo

DPROMJENA VISINE SUNCA IZMEĐU OBRATNICA

sjevernađbratnica

južna obrat nica

Heksaedar

VEZA IONA Na i Q U KRISTALU

TESERALNl IH KUBIČNI KRISTALNI SUSTAV

Oktaedar

SI. 62. Primjer upotrebe jednostavnih prostornih oblika za pri­kazivanje stanja (A), strukture (B), veze (C) i procesa (D)

10 G rafičke metode u nastavi 145

se prikazuje li metoda stanje, strukturu, vezu, proces ili odnos; — objasni se konstatirana kategorija u uzročno-po- sljedičnom smislu; — proširuje se spoznaja o stručnom sa­držaju metode povezivanjem s ostalim znanjem Iz objektiv­ne stvarnosti; — zaključi se što je bio zadatak primijenjene metode.

4. Varijabilnost površinskih oblika i mogućnost kombi­niranja s ostalim grafičkim oblicima je velika, pa neka uop­ćavanja s drugih aspekata nisu potrebna.

Jednostavni crteži pomoću prostornih oblika. Primjer upotrebe prostornih oblika u prikazivanju stanja, strukture, veze, procesa i odnosa sadrže slike 62. i 63. Takve je oblike najteže nacrtati u direktnoj primjeni od svih jednostavnih crteža. Njihovu primjenu, a posebno njihov oblik, određuje gotovo isključivo stručni sadržaj nastavne jedinice. Zato se prostornim oblicima koristi u direktnoj primjeni mnogo ma­nje nego točkama, linijama i površinskim oblicima. Među­tim, pri korištenju njima nužno je pridržavati se nekih op­ćih pravila.

1. Uvijek je potrebno izabrati takav prostorni oblik koji će najbolje ilustrirati stručni sadržaj, što u biti i nije pose­ban problem jer na to gotovo uvijek upućuje sam sadržaj.

2. Estetsko oblikovanje crteža je vrlo važno, pa je pret­hodna vježba bitna pretpostavka.

SRHRVATSKA

SI. 63. Primjer upotrebe jednostavnih prostor­nih oblika za prikazivanje odnosa

3. Prostorni oblik nikad ne smije biti toliko složen da ga učenici ne bi mogli ucrtati u školske bilježnice ili da se na njegovo crtanje utroši više vremna nego na objašnjavanje stručnog sadržaja.

4. Prostorni se oblici redovito primjenjuju kad to izri­čito zahtijeva stručni sadržaj ili kad za ilustraciju nema po­godnijega jednostavnijeg oblika.

5. Prostorni se oblik također crta postupno i bez pre­dložaka, a kad je već nacrtan pri ponavljanju ili ispitivanju, objašnjava se na isti način kao što se objašnjavaju i povr­šinski oblici.

6.2. DIJAGRAMI, PROFILI, MREŽE

Dijagrami, mreže i profili imaju posebna obilježja koja u direktnoj primjeni nije jednostavno, a u određenom broju slučajeva ni moguće ispuniti. Sličnost je samo fizionomska, a točnost i razmjernost približna. Crtaju se svi obavezni sa­držaji kao i svi dijelovi osnovne grafičke strukture, ali kraj­nje pojednostavnjeno i aproksimativno. Primjena im je slo­ženija i teža nego primjena jednostavniji crteža, pa isklju­čivo ovisi o sadržaju, vremenu potrebnom za crtanje i nepo-

' stojanju jednostavnijeg načina za svladavanje istoga nastav­nog sadržaja. Zato se dijagrami, mreže i profili u direktnoj primjeni u pravilu ne upotrebljavaju za svladavanje elemen­tarnih nastavnih sadržaja. Od brojnih oblika direktno se primjenjuju samo najjednostavniji i na neki način već stan­dardizirani grafički oblici.

Kod dijagrama, kao i kod jednostavnih crteža, konkre­tan grafički oblik mogu biti točka, Unija, geometrijski tik i geometrijsko tijelo, profili mogu biti uzdužni, poprečni i kosi, a mreže samo površinske i prostome. Svaki od izdvoje­nih tipova u pravilu može još pokazivati stanje, strukturu, vezu, proces i odnos. Ilustracija svih kombinacija nije po­trebna.

Dijagrami. Na slikama 64, 65, 66. i 67. prikazani su di­jagrami s konkretnim grafičkim oblicima: točkama (SI. 64), linijom (SI. 65), površinskim oblikom (SI. 66) i prostornim oblikom (SI. 67) kao primjeri koji moga doći u obzir pri

direktnoj primjeni. Ti se dijagrami od pravih dijagrama (u indirektnoj primjeni) razlikuju po tome što se mogu crtati bez pribora ili samo s elementarnim priborom, pa im točnost i razmjernost nisu bitne osobine. Od jednostavnih crteža razlikuju se po tome što imaju obavezan sadržaj i što se crtaju u sustavu crtanja (pravokutnom, polarnom ili trian- gulamom). Sustav crtanja, konkretan grafički oblik kao i svi ostali dijelovi (osim mreže) crtaju se približno točno kako se ne bi izgubilo previše vremena, ali u okvirima osnovnih zakonitosti izrade koje su razmatrane u poglavlju 4. Svi se dijagrami crtaju na osnovi predloška u nastavnim sredstvi­ma ili nastavnikovim pripremama, a neposredne su impro­vizacije rijetke i moguće jedino uz razvijene grafičke spo­sobnosti. U takvim se uvjetima mogu i složeniji dijagrami neposredno primijeniti. Za razliku od jednostavnih crteža, dijagrami se obično nacrtaju u cijelosti, pa se tek nakon toga ostalim nastavnim metodama objašnjava stručni sa­držaj. Ponekad se za tu svrhu može povući i mreža unutar

Površinau 1000'knč 20 st/km* 50 st/km2 100 st/km*

SI. 64. Površina, broj stanovnika i gustoća stanovništva re­publika i pokrajina S F R J 1981. godine

sustava. Najčešće se u direktnoj primjeni koristi linijskim i površinskim dijagramima.

Dijagrami s točkama (SI. 64). Osnovna primjena dija­grama s točkama je u prikazivanju korelacije (odnosa) dva­ju, najviše triju, međusobnih obilježja. Prema rasponu obi­lježja na osi sustava postave se mjerila za obilježja prema kojima se dalje unose točke u sustav. U ovakvim slučajevima osi x i y mogu biti i jednako duge, a mjerila se postavljaju na način kako je to objašnjeno u poglavlju 4.13.3.1. Funk- cionalnije je dijagram s točkama upotrebljavati za objaš­njavanje odnosa dvaju obilježja u većem broju jedinica (to­čaka). Točke koje imaju dvije (rjeđe tri) koordinate formi­raju tzv. oblak točaka, što je zapravo raspored, razmještaj ili distribucija točaka u sustavu. Upravo na osnovi tog ras­poreda i koncentracije točaka oko nekih specifičnih vrijed­nosti promatranih obilježja, donose se sudovi i uočavaju za­konitosti u vezi sa stručnim sadržajem. Naprimjer, na slici 64. prikazane su republike i pokrajine Jugoslavije prema površini i broju stanovnika 1981. godine. Za lakše očitavanje razmještaja točaka povučene su i neke specifične gustoće stanovništva (iscrtkano izvučene koordinate 2 točke čija je gustoća stanovništva 200 st/km2 pokazuju kako su dobivene linije gustoća) kao numeričkog pokazatelja odnosa površine i stanovništva u prostornim jedinicama. Točke su koncentri­rane približno linearno, što pokazuje jaku pozitivnu korela­ciju — veća površina više stanovništva, što je u osnovi po­zitivno. Od toga djelomično odstupa samo pokrajina Kosovo u kojoj je sve izraženija veća koncentracija stanovništva na manjoj površini, što će s vremenom postati opterećenje, i to ne samo s demografskog aspekta. Objašnjavanje dijagra­ma završava povezivanjem sadržaja dijagrama u uzročno-po- sljedičnOm smislu i ostalim spoznajama š tim u vezi te komparacijom sa sličnim odnosom u drugim sredinama.

Na sličan način mogu se objašnjavati brojni odnosi me­đu pojedinim obilježjima.

Dijagrami s linijama (SI. 65). Ovaj se oblik dijagrama najčešće direktno primjenjuje, a osnovna mu je namjena prikazivanje kretanja ili dinamike — dakle procesa. Služi za prikazivanje vremenske ili prostome promjene jedne po­jave ili više pojava koje se uspoređuju. Za uspoređivanje nekoliko pojava upotrebljavaju se različite vrste linija koje se obavezno opisuju legendom. Obično na os y dolazi mje-

Padaline u mm

SI. 65. Godišnji hod padalina u Zagrebu 1985. godine Izvor: Kao za sliku 3, str, 85

rilo, a na os x jedno od razmatranih statističkih obilježja (poglavlje 4.1.3.2). Pri crtanju potrebno je pridržavati se svih normi razmatranih u poglavlju 4. Linijski je dijagram najlakši za ucrtavanje i očitavanje od svih dijagrama koji se direktno primjenjuju, a njime se mogu pojednostavniti i približiti učenicima i brojni obrazovni sadržaji. Crtaju se u pravokutnom đvodimenzionalnom i polarnom sustavu.

Konkretno očitavanje dijagrama na slici 65. počinje ob­jašnjavanjem onog što dijagram prikazuje — godišnji hod padalina u Zagrebu 1985. godine. Budući da se grafička metoda ne objašnjava, slijede opće konstatacije — u svim je mjesecima zabilježena određena količina padalina, ali je njihova varijabilnost bila dosta izražena. Nakon toga kon­statira se minimum (u srpnju) i maksimum (u lipnju) pa­dalina te sekundarni maksimum (u studenom). To je osnov­ni opis konkretnoga grafičkog oblika na kojem se nikad ne završava poučavanje. U daljnjem postupka valja konsta­tirati odgovara li taj godišnji hod višegodišnjim prosjeci­ma i uklapa li se u opće zakonitosti ili je u 1985. godini na­glašeno odstupanje. Postupno se dalje objašnjavaju činite­

lji takvoga godišnjeg hoda — nadmorska visina i geograf­ska širina stanice, udaljenost od mora, utjecaj reljefa i grada itd. Korak dalje u poučavanju su posljedice takve vlažnosti na vegetaciju, tlo, stanovništvo, proizvodnju itd. Zaključak bi trebao biti u smislu postavljanja određene za­konitosti koja proizlazi iz relacije padaline — prostor koji reprezentira meteorološka stanica u Zagrebu. Sličnih pri­mjera u grafičkom prezentiranju procesa ima iz svih obra­zovnih područja i disciplina.

Dijagrami s površinskim oblicima (SI. 66). Najčešći po­vršinski oblici u dijagramima koji se direktno primjenjuju jesu stupci, kvadrati, pravokutnici i krugovi, a osnovna im je namjena prikazivanje strukture neke pojave. Rjeđe se upotrebljavaju za prikazivanje procesa (pogodniji su linijski dijagrami), stanja i odnosa. Crtaju se u pravokutnom dvo- dimenzionalnom i polarnom sustavu za prikazivanje svih mogućih struktura. Struktura se obično grafički izražava različitim označavanjem (bojom ili šrafurom) strukturnih dijelova pojave unutar površinskog oblika pa je legenda, prema tome, obavezan dio metode. Pri crtanju takva đija-

SVIJET

EVROPA

SFRJ

%SI. 66. Površine prema kategorijama iskorištavanja u

svijetu, Evropi i Jugoslaviji 1984. godineIzvor: Kao za sliku 3, ste 760

grama potrebno je pridržavati se svih zakonitosti iz po­glavlja 4.

Postupak objašnjavanja konkretnoga grafičkog oblika isti je kao i u ranijem primjeru. Nakon opisa grafičkog sa­držaja slijedi konstatacija o razlikama u načinu iskorištava­nja zemljišta u Jugoslaviji, Evropi i u svijetu. Najprije va­lja objasniti uzroke postojećim razlikama (društveno-gospo- darsku razvijenost, reljef, klimu, površinske vode, geološki sastav itd.), a zatim to povezati s iskorištavanjem takve strukture u proizvodnji hrane, razvoju stočarstva, šumskom gospodarenju i razvoju drvne industrije itd. Na kraju bi trebalo izvesti zaključak iz relacije način iskorištavanja ze­mljišta — porast stanovništva — proizvodnja hrane — go­spodarski razvoj. Primjeri primjene površinskih dijagrama su brojni i praktički se ne mogu svesti u jedinstveni sistem podjele.

Površinski dijagrami s prostornim, oblicima (SI. 67). Spo­menuti se dijagrami od svih dijagrama najmanje upotreb­ljavaju, jer mogu prezentirati relativno malo nastavnog sa­držaja. Primamo prikazuju stanje i strukturu, a mnogo rje­đe vezu, proces i odnos. Crtaju se samo u pravokutnom pro­stornom sustavu, i to prema svim pravilima iz poglavlja

y

SI. 67. Crtanje prostornih oblika u pravokutnom prostornom sustavu

4, a posebno 4.I.3.I.I. Pomoću njih se u obrazovnom pro­cesu naročito razvija sposobnost orijentacije u prostoru i općenito osjećaj za prostornost. Od prostornih oblika naj­češće se koristi kvadrom, kockom i piramidom.

U konkretnom slučaju na slici 67. prikazan je postupak crtanja kvadra u sustavu x, y, z s općenitim pretpostavlje­nim mjerilima na osima. Pritom je potrebno upozoriti uče­nike na postupnost crtanja i dobivanja prostornog oblika. Najprije se ucrta položaj točaka ili kutova pravokutnika ili vrhova kvadra u dvodimenzionalnim sustavima x,y (1), x,z (2) i yz (3), a zatim se iz njih povlače prostome ko­ordinate. Na kraju valja podebljati vidljive bridove kvadrai objasniti njegov prostorni pojam. Primjena takvog ili slič­noga dijagrama primamo ovisi o nastavnom sadržaju, a tek sekundarno o odluci nastavnika da tako pojednostavni na­stavni sadržaj.

Profili. Razlika između ovih profila i jednostavnih cr­teža jest u tome što se profili obavezno crtaju u mjerilu. Profili u direktnoj primjeni i profili u indirektnoj primjeni razlikuju se po tome što se prvi crtaju približno točno prema mjerilu, a drugi točno prema mjerilu. Profili, kao što i samo ime kaže, služe u grafičkoj prezentaciji presjeka pregleda, lika, obrisa (konture) i slično nekog stanja, struk­ture, veze, procesa ili odnosa. Profilima se postiže naročito dobra predodžba obično složenijih nastavnih sadržaja i u pravom smislu predstavljaju grafičke simplifikacije. Crta­ju se isključivo u pravokutnom dvodimenzionalnom su­stavu ili dijelu tog sustava, obično s dužinskim i visinskim mjerilom, pa su po tome slični dijagramima. Kod profila također nije potrebno povlačiti mrežu, a konkretan gra­fički oblik ovisi o presjeku stručnog sadržaja, za razliku od dijagrama kod kojih konkretan grafički oblik mogu biti točka, linija, površinski i prostorni oblik ili njihove kombi­nacije. Najčešći oblik profila jesu linije, dok se površine ispod njih, obično zbog bolje preglednosti, oboje ili iscrta- vaju. Pomoću profila može se prikazivati stanje, struktura, veza, proces i odnos. U naslovu metode ili pokraj profila mora se točno opisati kakav se profil prikazuje, a prema mogućnostima i po potrebi pokazati i njegov oblik u tlocrtu.

Slika 68. prikazuje uzdužni profil rijeke Save od izvora do ušća i njezin poprečni profil kraj naselja Lonja. Oba presjeka ilustriraju predodžbu koja se ni jednom drugom

Nadmorska visina u m

SI. 68. Uzdužni (A) i poprečni (B) profil rijeke SaveIzvor: Dukić, D. (1957), Sava — potamološka studija, SANU,

knjiga 145, Beograd, str. 1—157 (29, 57)

metodom ne može približiti učenicima. Profili se najprije nacrtaju u cijelosti i tek nakon toga detaljno objašnjavaju, odnosno opisuju. Nakon toga objašnjavaju se uzroci ta­kvim oblicima (reljef, topografski uvjeti, količina proticajne vode itd.) i, naravno, posljedica takvih oblika (brzina vode, bočna riječna erozija, meandri, položaj obrambenih nasipai naselja, plovnost rijeke itd.). Na kraju dolazi zaključak

u smislu društvene i gospodarske važnosti rijeke Save. Pro­fili mogu biti brojni i iz svih obrazovnih područja.

Mreže. Mreže su također posebni grafički oblici koji se po svojim osnovnim karakteristikama razlikuju i od di­jagrama i od profila, a mogu biti površinske i prostome. Mrežama se najčešće prikazuju veze između određenih punktova, a od jednostavnih se crteža razlikuju po tome što u mreži određeno značenje imaju i punktovi (točke, čvorišta itd.) i veza među njima. Razlikuju se, od mreža u indirektnoj primjeni po približnom crtanju i crtanju bez ikakva mjerila. Mreže se ne crtaju ni u jednom vidljivom sustavu, a osim za prikazivanje veze, pogodne su i za pri­kazivanje procesa. Dio površinskih mreža koje ilustriraju veze ili procese na Zemljinoj površini predstavlja svoje­vrsni prijelaz prema kartama. U mrežama se mogu i točke (punktovi, čvorišta) i linije koje ih povezuju (veze) razli­čito označavati u funkciji povećanja stručnog sadržaja me­tode, što se posebno objašnjava legendom. Prema tome, od obaveznog sadržaja mreže mogu imati naslov, izvor, legendu (opis točaka i linija) i konkretan grafički oblik (može biti samo linija). Za razliku od dijagrama i profila,

* E*C*

mreže se postupno crtaju i objašnjavaju, i to neposredno bez gledanja u predložak u udžbeniku ili u pripremama. Prostome se mreže nešto teže crtaju na taj način, je r naj­češće imaju oblik geometrijskog tijela. Jedino se kod mre­ža i profila već u naslovu odredi tip grafičkog prikaza, što nije slučaj s nijednim drugim grafičkim izrazom.

Na slici 69. prikazana je mreža rimskih cesta na zapad­nom dijelu današnjeg teritorija Jugoslavije. Mrežu čine toč­ke koje predstavljaju rimske gradove i linije koje nemaju neku posebnu važnost, osim što pokazuju povezanost rim­skih naselja u provincijama Dalmaciji i Panoniji. To je primjer jednostavne mreže koji se postupno crta i usput objašnjava. Pažnju valja obratiti na oblik mreže (razgrana- tost veza i razmještaj naselja), na koncentraciju i usmjere­nost veza prema Saloni, na veliku dužinu veza sjever—jug, na zatvorenost veza i slično. Sve to upućuje na, za ono doba, visok stupanj organizacije i iskorištavanja prostora itd., koji je potrebno usporediti sa suvremenim stanjem. Povr­šinske su mreže upravo i najpogodnije za prikazivanje po­vezanosti na Zemljinoj površini (zato su i slične kartama), dok su prostome mreže naročito pogodne za prikazivanje veza u kristalima, molekulama, atomima itd.

63. KARTE

Sve se grafičke forme, koje u direktnoj primjeni aproksi­miraju općegeografske, tematske, topografske i pomorske karte, te topografske planove, zovu skupnim imenom karte. Kartama se prikazuje raspored ili razmještaj različitog sa­držaja i veza, odvijanje procesa i razvijanje odnosa na Ze­mljinoj površini. Geografska karta predstavlja poseban za­tvoreni sustav crtanja grafičkih izraza, određen kartograf­skom podlogom i mjerilom. U tom se sustavu crtaju sve karte u indirektnoj primjeni što, međutim, ne vrijedi i za karte u direktnoj primjeni koje predstavljaju krajnje pojednostavnjene forme kartografske podloge i kartograf­skog (stručnoga grafičkog) sadržaja. Osim toga, karte se u direktnoj primjeni ne crtaju ni u mjerilu, već shema­tizirano i približno slično formama kartografske podloge. Od obaveznog sadržaja mogu imati naslov, izvor, obilježje,

VVN□

B

SR Hrvat-

legendu i konkretan grafički oblik, a primjenjuju se u s v im obrazovnim predmetima u kojima je nešto od stručnog sa­držaja potrebno prostorno prikazati. Karte se crtaju i ob­jašnjavaju postupno, i to rijetko bez pripremljenog pred­loška, jer njihova direktna primjena zahtijeva prethodnu vježbu i izražene grafičke sposobnosti.

Grafičke metode kojima se aproksimiraju i shematizi­raju samo Zemljina površina ili njezini dijelovi (kontinenti, države, regije itd.) zovu se jednostavne karte, a grafičke metode kojima se na tako pojednostavnjenoj Zemljinoj po­vršini prikazuju različitim grafičkim postupcima konkretni sadržaji, veze, procesi i odnosi zovu se tematske karte.

Jednostavne karte (SI. 70) prije svega služe za shema­tizirano prikazivanje Zemljine površine i njezinih dijelova u funkciji lakšeg, bržeg i trajnijeg pamćenja obličja u obra­zovnom procesu. Crtaju se bez upotrebe crtaćeg pribora (upotrebljava se samo kreda i školska ploča), uglavnom ravnim punim linijama, i to u cijelosti na osnovi u svijesti formirane predodžbe o Zemljinom obličju. Za takvu je pre­dodžbu potrebna vježba i izrada priprema, odnosno plana ploče. Neka posebna objašnjenja nisu ni potrebna, jer unu­tar kartografske površine (ravnim punim linijama izdvoje­nog dijela Zemljine površine) nema obrazovnog stručnog (grafičkog, kartografskog) sadržaja.

Tematske karte mogii biti površinske, linijske i loka- cijske (SI. 71—74). Površinskim tematskim kartama se na kartografski jasno omeđenoj površini metodom boja (SI.71. A), šrafura (SI. 71. B), točaka (SI. 71. C), slikovnih sim­bola (SI. 72. A) ili dijagrama (SI. 72. B) prikazuje obrazovni stručni sadržaj. Stručni se sadržaj kartira (postupak uno­šenja obrazovnog sadržaja na kartu) u ovakvoj primjeni na cijelu površinu omeđene kartografske jedinice (na prilože­nim kartama, npr.. omeđeni kontinenti), bez obzira na to što se stručni sadržaj ne mora ili najčešće ne javlja na cijeloj toj jedinici. To su tzv. generalizirane površinske tematske karte čiji se stručni sadržaj raspodijeli (uopći) na cijelu površinsku jedinicu. Rijetko se u direktnoj primjeni upo­trebljavaju tzv. prave površinske karte, kod kojih se stvar­na površina javljanja pojave podudara u mjerilu s kartira- nom površinom na tematskoj karti. Tematske karte mogu biti i nekvantitativne i kvantitativne. Prve prikazuju samo raspored ili razmještaj nastavnog sadržaja i upotrebljavaju se za osnovnu informaciju, a druge prikazuju i raspored i intenzitet obrazovnog sadržaja na konkretnoj površinskoj jedinici, a služe za detaljnije upoznavanje i objašnjavanje sadržaja, veze, procesa ili odnosa. U direktnoj primjeni nije toliko bitno razlikovanje generaliziranih i pravih površin­

skih karata te nekvantitativnih i kvantitativnih karata, pa će se to detaljnije razmatrati pri njihovom razlikovanju u direktnoj primjeni.

Podlogu za unošenje tematskog sadržaja na kartu čine jednostavne karte crtane prema već spomenutim pravilima, dok metodu kojom se sadržaj generalizira na cijelu povr­šinsku jedinicu određuje nastavnik, ovisno o nastavnoj je­dinici, obrazovnom uzrastu, vremenu izrade metode itd. Pri­mjer upotrebe različitih metoda za isti sadržaj prikazuju slike 71. i 72. Sve su priložene karte kvantitativne genera­lizirane površinske karte s obaveznom legendom za opis i objašnjenje površinske promjenljivosti intenziteta grafičkog sadržaja. Sadržaj koji se može prikazivati takvim kartama je brojan i raznolik i nije vezan samo za geografsko (ze­mljopisno) obrazovno područje.

Kartogram je površinska karta rađena metodom boja ili »šrafurom« (sjenčanjem ili ispunjavanjem površine pa­ralelnim jednostavnim ili strukturnim linijama). Pri upo­trebi kvantitativne karte bitno je odrediti raspon i razrede različitog intenziteta pojave unutar tog raspona, kako bi se po njemu mogle razlikovati površinske jedinice na karti. Najbolje to ilustriraju slike 71. A i 71. B. Na tim je sli­kama prikazana gustoća stanovništva po kontinentima 1985. godine. To je, naravno, najjednostavniji primjer, jer je na jednostavnoj karti (kartografska podloga za unošenje sadr­žaja) izdvojeno samo 7 površinskih jedinica (kontinenata u koje je uvjetno uključen i SSSR) unutar kojih je potrebno unijeti metodom boja različite ili slične gustoće stanovni­štva. U takvim primjerima s malim brojem površinskih je­dinica mogu se izdvojiti i iste gustoće stanovništva, dok se u primjerima s većim brojem površinskih jedinica (npr. karta svijeta po državama, ili karta SFRJ, ili SRH po op­ćinama, ili karta općine po naseljima) izdvajaju razredi sa sličnim gustoćama stanovništva, npr.: 0—10, 10—2 0 , 20—50, 50—100 itd. (v. poglavlje o numeričkom obilježju 4.1.323). Dakle, na slikama 71. A i 71. B najprije se odredi raspon, gustoća stanovništva: Australija i Oceanija 3 st/km2 i Ev­ropa 100 st/km2. Unutar tog raspona određeni su razredi gustoće stanovništva: 3 — jedinični razred, 10—20 — raz­red s veličinom 10 jer je na 4 kontinenta raspon gustoća između 10 i 20 st/km2, 90 — jedinični razred i 100 takođerjedinični razred. Pri direktnoj primjeni optimalni je broj

Metoda bojo KARTOGRAM

Gustoća, stanovništva po kontinentimaH 100 st/km 2

HH 90 st / km2

§ 1 0 - 2 0 st/km 2

n 3 st/km 2

SI. 71. Primjer direktne primjene tematskih karata; A i B kar- tograaaa i C stigmograma, kod prikazivanja gustoće sta­novništva po kontinentima 1985. godine

Izvor: Kao za, sliku 3, str. 743 i 744

160

Gustoća stanovništva pa kontinentima

H 100 st/km2

JU] 90 st/km2

010-20 st/km2

| | 3 st/ km2

Metoda Srafura KARTOGRAM

B

Gustoća stanovništva po kontinentima( J j 100 st/km2

U 90 st/km2

10-20 st/km 2

| H 3 st/ km2

Metoda točaka STIGMOGRAM

razred^jB—5, ovisno o broju-površinskih jedinica, a-pra­vilo je da se razredi formiraju na taj liačin da su M 'do­nje i gornje-:-,granice »okrugle« ;frypdifosti '(kod jediničnih razreda to ne vrijedi), da je .podjednaki broj površinskih jedinica u svakom razredu te da veličine razreda inogu, ali i ne moraju biti jednake. Veličine razreda ovise o broju površinskih jedinica u njima i korigiraju se tako, da se razredne veličine povećavaju u slučaju manjeg broja povr­šinskih jedinica, a smanjuju u obrnutom slučaju. Sve se to radi prema podacima iz tablice u navedenom izvoru po­dataka, koji može biti priložen, ali i ne mora.

Kad se definiraju razredi, pridruži im se određena bo­ja ili šrafura, a pravilo je da intenzitet gustoće slijedi in­tenzitet boje-ili šrafure. Najbolje je intenzitet sadržaja pra­titi različitim nijansama iste boje ili promjenom razmaka između linija pri šrafiranju. Boja ili šrafura u malim kva- dratićima ili pravokutnicima i upisani razredi s njihove de­sne strane čine legendu karte, koja se postavlja na estetski najpovoljnijem mjestu u okviru ili pokraj karte. Nakon toga se odgovarajuća boja ili šrafura prema istoj ili sličnoj gu­stoći stanovništva unese na površinu kontinenata i karta je gotova.

Najpogodnija je direktna primjena kartograma s ma­lim brojem površinskih jedinica, jediničnim ili s razredima istih veličina i u slučajevima kad raspored boja ili šrafura po površinskim jedinicama jasno pokazuje površinsku za­konitost poučavane pojave. Površinska zakonitost znači ja­sno uočavanje jače i slabije koncentracije, odnosno i sla­bijeg intenziteta pojave. Karte s vrlo nepravilnim raspore­dom boja ili šrafura (šarolikost bez zakonitosti) nisu po­godne ni za direktnu ni za indirektnu primjenu.

Stigmogram je površinska karta rađena pomoću me­tode točaka. Postupak je potpuno isti kao i kod kartogra­ma, samo što se za legendu koristi različitom gustoćom točaka. U konkretnom slučaju (SI. 71.C), gustoća točaka je i u legendi i na kartografskoj podlozi približno (vizualno) ucrtana, tako da intenzitet gustoće prati intenzitet pojave. To je jednostavniji oblik stigmograma. Kod složenijeg ob­lika broj točaka u legendi i na kartografskoj podlozi ima konkretnu numeričku vrijednost (npr. 1 točka = 10® jedi­nica prikazanog sadržaja), pa se iz takve karte može očitati stvarna veličina pojave na danoj površinskoj jedinici. U

11 Grafičke metode u nastavi 161

± -1 0 0 milijuna * stanovnika

Metoda slikovnih simbola - PIKTOGRAM

A

100 milijuna stanovnika

Mefroda dijagrama KARTODUAGRAM

BSI. 72. Primjer direktne primjene tematskih karata; A —

piktograma i B kartodijagrama, kod prikazivanja broja stanovnika po kontinentima 1985. godine

Izvor: Kao za sliku 71

osnovi se kartogrami i stigmogrami upotrebljavaju i obja­šnjavaju na isti način.

Složenijim stigmogramima vrlo su slični piktogrami, samo što se u piktogramima koristi slikovnim simbolima. Slikovni simboli na jednostavan i slikovit način, i bez na­slova slike i bez legende, informiraju korisnika o sadržaju na karti (SI. 72. A). Primamo se upotrebljavaju u numerič­kom određenju. Primjer. Slike 72.A. Najprije se nacrta je­dnostavna karta već uobičajenim načinom. Nakon toga se odredi slikovni simbol (čovjek) kojem se da »okrugla« nu­merička vrijednost, ovisno o podacima iz tablice (1 čovjek = = 100 milijuna stanovnika), pa se po kontinentima nacrta toliko slikovnih simbola koliko ima stotina milijuna sta­novnika na svakom od njih. Slikovni se simboli mogu cr­tati i izvan površinskih jedinica, ali mora biti jasno kojoj jedinici pripadaju, a zbog teškoća pri zaokruživanju vrijed­nosti može se nacrtati i dio simbola u značenju 1/2, 1/3, 2/3, 1/4 itd. stotina milijuna stanovnika. Piktogrami su

vrlo ilustrativni i vrlo se često upotrebljavaju na nižim obra­zovnim razinama.

Sve karte kod kojih se na kartografsku podlogu ucrta­vaju dijagramski grafički oblici (kvadrati, pravokutnici, kru­govi i slično) ili dijagrami (točke, linije, površinski i pro­storni oblici crtani u pravokutnom, polarnom ili triangular- nom sustavu) zovu se kartodijagrami. Kao i kod prethod­nih karata, kartografsku podlogu u direktnoj primjeni kar­todijagrama čine jednostavne karte, a obrazovni sadržaj od­ređuje dijagramski oblik ili tip dijagrama. Kartodijagram sa svim sadržajima u direktnoj primjeni prikazuje slika72. B. Sadržaj prikazivanja je broj stanovnika svijeta po kontinentima 1985. godine, dakle prikazuje se stanje za koje su površinski grafički oblici najpogodniji. Za prikazivanje tog stanja izabrana je veličina, odnosno površina kruga. Površina kruga se izračunava iz izraza P = r2 , a da bi se

l/P ~ona ucrtala, potrebno je znati radius: r = V —. Veličina Pf n

iz prethodnog izraza uvijek predstavlja ukupnu vrijednost pojave koja se krugom prikazuje (u konkretnom slučaju to je broj stanovnika kontinenata). Na taj se način na osnovi podataka iz tablice (vidjeti izvor podataka ispod slike 72) izračunaju radiusi po kontinentima kojima se pri­druži dužinska jedinica, obično centimetri. Tako dobiveni radiusi krugova u centimetrima pomnože se po potrebi ili podijele s istim brojem, kako bi se dobile veličine radiusa (ali razmjerne broju stanovnika) odgovarajuće kartografskoj podlozi. Naprimjer, broj stanovnika Australije i Oceanije 1985. godine iznosio je 23,290 milijuna, a Azije 2 799,600 mi­lijuna, pa je radius za Australiju r = 2,7 cm i Aziju r = = 29,9 cm. Australija i Azija uzete su zato što predstavljaju krajnje vrijednosti broja stanovnika po kontinentima, pa se prema njihovim radiusima i veličini kartografske pod­loge određuje broj s kojim će se korigirati radiusi. Očito je da se radius Azije 29,9 cm ne može ucrtati, pa je zbog razmjernosti potrebno sve radiuse podijeliti brojem 10. Sa­da je radius Australije 0,27 cm, a Azije 2,99 cm. Kad se izračunaju i korigiraju svi radiusi, ucrtaju se krugovi po kontinentima. Takvi i slični dijagramski oblici rijetko će se moći ucrtati unutar površine kontinenata, pa im je po­trebno središte locirati tako da je jasno na Koji se kon­tinent odnosi pojedini krug. Krugovi također mogu prela­

ziti jedan :preko drugog, a zbog veće ilustrativnosti mogu se različito obojiti i išrafirati. Unutar karte ili s njezine gor­nje desne strane postavi se mjerilo, odnosno veličina krugaza »okruglu« srednju vrijednost stanovnika (konkretno krug čiji je radius 0,56 cm za 100 milijima stanovnika). Time su unijeti svi sadržaji kartodijagrama i u daljnjem se po­stupku može analizirati stručni sadržaj.

Takvim se kartodijagramima najteže koristiti u direkt­noj primjeni (računanje, upotreba crtaćeg pribora itd.), pa je potrebna velika grafička praksa i dobra ocjena je li funkcionalno ili nije primjenjivati ga u konkretnim sluča­jevima. Mnogo je češća primjena nerazmjernih, dijagram- skih oblika i dijagrama kad se i kartografska podloga i di­jagram crtaju približno točno i razmjerno. Kartodijagrami se crtaju postupno uz obaveznu prethodnu pripremu.

Kod linijskih se karata obrazovni sadržaj kartira duž specifičnih Unija, pa su vrlo pogodne za prikazivanje veza i procesa. Veze i procesi se grafički označavaju jednostav­nim i strukturnim linijama različite debljine, što se onda legendom pobliže objasni (kod nekvantitativnih linijskih ka­rata koristi se opisom, a kod kvantitativnih mjerilom i opi­som). Kartografsku podlogu linijskih karata također čine jednostavne karte, a vrstu i debljinu linija određuje obra­zovni sadržaj. Linijske se karte isto crtaju i objašnjavaju postupno i mnogo se jednostavnije primjenjuju nego raz­mjerni kartodijagrami.

SI. 73. Primjer primjene linijske karte u prikaziva­nju smjera i intenziteta pomorskog prometa na svjetskom moru

Izvor: Atlante — geografico moderno, (1977), Institu- to geografico De Agostini, Novara, str. 1—158 (128)

Promet.robe u ml. tonaE=rS

Kopen

5

0

LOKACIJSKAKARTA

SI. 74. Primjer primjene lokacijske karte u prikazivanju prometa većih jugoslavenskih morskih luka 1986. godine

Izvor: Kao za sliku 3, str. 729

Na slici 73. prikazana je primjena linijske karte u pri­kazivanju smjera i intenziteta pomorskog prometa na svjet­skom moru, š tim da je intenzitet ucrtan približno bez mje­rila. Karta je vrlo ilustrativna, pa se lako kod učenika for­mira predodžba o svjetskom pomorskom prometu. Na osno­vi te karte može se objašnjavati važnost svjetskog mora, proces litoralizacije, položaj kontinenata, razlika između hladnih i toplih mora, važnost morskih prolaza i prokopa­nih kanala itd. Kad bi se na takvoj karti željela prikazati i struktura (prometa, koristilo bi se strukturnim linijama. Budući da su veze i procesi u suvremenom svijetu između pojedinih dijelova Zemlje izrazito važni i razvijeni, postoje brojni obrazovni sadržaji koji se mogu prikazati na ovaj način.

Lokacijske karte su vrsta tematskih karata {mogu biti nekvantitativne i kvantitativne), kod kojih se obrazovni sadržaj metodom točaka, slikovnih simbola i dijagrama pri­kazuje lociranjem u specifičnu točku na Zemljišnoj površini (SI. 74). Specifične su točke obično na jako generalizira­nim predodžbama površinskih jedinica, kakve su na slika­ma 70—74, naseljena mjesta. Metoda točaka, slikovnih sim­bola i dijagrama primjenjuje se isto kao i kod po­vršinskih stigmograma, piktograma i kartodijagrarna. Je­

dino se kartogram kao metoda ne može primijeniti kod lokacijskih karata. Kod stigmograma, npr., može se uz spe­cifičnu točku na karti ucrtati u mjerilu odgovarajući broj točaka (npr. 1 točka = 100 nekih jedinica), kod piktograma na isti način odgovarajući broj slikovnih simbola, a dija­gramski se oblici u mjerilu ili pravi dijagrami upotreblja­vaju potpuno isto kao kod površinskih kartodijagrama. Op­ćenito su svi sadržaji te postupci izrade i primjene loka­cijskih karata isti kao i kod odgovarajućih površinskih ka­rata. Jedina je, ali bitna, razlika što se stručni obrazovni sadržaj locira u specifičnu točku koja se posebno imenuje.

Slika 74. pokazuje primjenu lokacijskog kartodijagra­ma pri prikazivanju prometa jadranskih luka 1986. godine. Luke se označe i imenuju na jednostavnoj karti, a za dija­gramski oblik je uzet stupac, odnosno pravokutnik. Budući da su osnovice stupaca jednake, mjerilom se određuje sa­mo njihova visina (to i je osnova za razlikovanje stupaca i pravih pravokutnika u grafičkoj primjeni). Iz izvora po­dataka odredi se raspon prometa (Rijeka i Zadar), a prema kartografskoj podlozi i tom rasponu odredi se mjerilo (1 cm = 5 milijuna tona prometa). Mjerilo se postavi iz­van karte, pa se prema njemu i podacima iznad ili pokraj specifične točke podigne odgovarajuća visina stupca. Stupci se zbog veće ilustrativnosti oboje ili išrafiraju. Lokacijske se karte također postupno crtaju i objašnjavaju, a primje­njuju se najčešće za prikazivanje stanja, strukture i odnosa.

6.4. OSTALI CRTEŽI

Osim svih razmatranih tematskih karata koje se mogu iz­ravno upotrijebiti, moguće su i brojne kombinacije karata, metoda i sadržaja, ali se one zbog dužeg crtanja ri­jetko izravno primjenjuju. Direktno se primjenjuju i kroki i vizurni crtež, inače tipične kartografsko-geografske pre­dodžbe dijela Zemljine površine. Kroki (franc. croquis = cr­tež, skica, nacrt) je brzo i odoka napravljen crtež dijela Zemljine površine s njezinim osnovnim elementima kako se vidi iz nekog određenog mjesta. Kroki se crta bez pri­bora, s upotrebom simbola za prostorne elemente, pa iz­gleda kao tlocrt Zemljine površine ili jednostavna topo­grafska predodžba.

Vizumi crtež je nacrtana panorama nekog kraja pre­ma viđenju autora s određene, i to obično povišene, točke promatranja. U starijim se radovima, naročito geomorfo- loškim, vizumi crtež često upotreibljavao za isticanje po­jedinih reljefnih elemenata. Za izradu takva crteža potreb­no je već pravo crtačko umijeće. S obzirom na složenost izrade i krokija i vizumog crteža, u direktnoj se primjeni upotrebljavaju samo njihovi jednostavniji oblici, a s obzi­rom na ograničenost primjene, rjeđe se upotrebljavaju i u indirektnoj primjeni. Primjer primjene i jednog i drugog crteža s kratkim opisom osnovnih obilježja razmotrit će se u indirektnoj primjeni.

Tablogramima se relativno često koristi i u direktnoj i u indirektnoj primjeni s istim pravilima izrade i primjene (razlika je samo u načinu i mjestu izrade). Tablogrami su tablicama slične grafičke predodžbe koje u poljima tablice umjesto brojeva imaju slova, slikovne simbole, točke, linije te površinske i prostome oblike. Zbog češće upotrebe u in­direktnoj primjeni, razmatrat će se u sklopu tog poglavlja. Primjer tablograma prikazuju slike 1, 50, 51. i 52.

7. -ZAKONITOSTI IZRADE I PRIMJENE ■■ • INDIREK TNIH GRAFIČKIH METODA

Budući da je teorijski i' općeniti okvir primjene indirekt­nih grafičkih metoda razmatran u poglavlju 2 .2 .2 , u ovom će se poglavlju više razmatrati konkretne zakonitosti upo­trebe i primjene, naročito naglašavajući pojedinačna obi­lježja priloženih primjera. Raspon indirektne primjene gra­fičkih metoda je vrlo. velik i može obuhvatiti praktički sve grafičke oblike izdvojene u poglavlju 3, pa će se zato raz­matrati ssuho najviše upotrebljavani i reprezentativni ob­lici. Pri tom će se razmatranju pažnja obratiti izradi i pri­mjeni metode, a ne sredstv« ili nosiocu posredne primjene, za kojeg je već navedeno da ne mijenja osnovne karakte­ristike metode. Nužnost razmatranja i izrade i primjene metode proizlazi iz činjenice da se sve metode mogu posredno primjenjivati, a, velik dio mogu samostalno iz­rađivati nastavnici ili učenici, pa onda sekundarno opet po­sredno primjenjivati.

Bitna karakteristika indirektnih metoda fe točnost i razmjernost crtanja, pa uglavnom moraju imati sve Oba­vezne sadržaje: naslov metode, izvor podataka i osnovnu grafičku strukturu sa sustavom izrade (samo se manji dio direktnih grafičkih metoda ne crta u sustavu), obilježjem predmeta, mjerilom, kratkim opisom mjerila i obilježja, le­gendom, mrežom i konkretnim grafičkim oblikom. Narav­no, postoje i odstupanja od ovog pravila, koja će biti po­sebno naglašena, dok će redoslijed razmatranja biti isti ona­kav kakav je priložen u sistematizaciji.

7.1. JEDNOSTAVNI CRTEŽI

Jednostavni crteži ili jednostavne grafičke forme u posred­noj primjeni jesu sve grafičke forme koje se ne crtaju ih nisu nacrtane u sustavu i mjerilu izrade. Tu se mogu ubro­

jiti tematski jednostavni crteži, krokiji, vizurni crteži, ta- blogrami i ostali jednostavni crtežu Atribut jednostavni se pri cijeloj ovoj skupini grafičkih metoda ne odnosi na kon­kretan grafički oblik (on, naime, može biti i složen, što ovisi o nastavnom sadržaju i razini obrazovanja), već na nepostojanje sustava izrade i razmjernosti crtanja. Jedno­stavnim crtežima mogu se grafički predočivati (više) i raz­matrati (manje) brojni obrazovni sadržaji i od svih indi­rektnih grafičkih metoda upravo se oni najviše precrtavaju u školske bilježnice. Zbog nerazmjemosti crtanja relativno ih je jednostavnije samostalno izrađivati i kao gotov gra­fički materijal donositi na sat. Pri samostalnoj izradi po­trebno je zadovoljiti stručne i estetske kriterije, za što je potrebno koristiti se osnovnim, a često puta i dodatnim crtaćim priborom.

Tematski jednostavni crteži dio su gotovoga grafičkog obrazovnog materijala (neovisno o tomu, nalazi li se u na­stavnim sredstvima ili se putem nastavnih pomagala pri­bližava učenicima) koji se tematski veže za nastavnu jedi­nicu. To mogu biti razne skice, sheme, profili, nacrti itd., čijom se primjenom bitno pojednostavnjuje obrazovni pro­ces. Neka njihova detaljnija sistematizacija nije moguća zbog velike varijabilnosti oblika i sadržaja za koji se ve­zuju. Konkretan im grafički oblik neposredno pokazuje obra­zovni stručni sadržaj, tako da se njihov opis, odnosno nji­hova primjena, ne može svesti u okvir nekih općih obra­zaca.

Kroki, bez obzira na moguću primjenu u općenitim slu­čajevima, kao pojam u grafičkoj terminologiji znači jedno­stavno predočivanje Zemljine površine. Razlika krokija u indirektnoj primjeni od ranije opisanog u direktnoj primje­ni je u tome što se prvi crta točnije, pomoću pribora i pri­mjenjuje kao gotovo nastavno sredstvo. Osnovna mu je funk­cija dopunsko predočivanje detalja koji nisu na karti do­voljno izraženi. Crta se izlaskom na teren običnim proma­tranjem s povišenog mjesta; topografska osnova može se pripremiti i s geografske karte. Sadržaji koje je potrebno istaknuti prikazuju se topografskim znakovima, dok se uda­ljenosti i smjer na krokiju procjenjuju ili određuju pomoću priručnih pomagala (gledača, klizimetra, kompasa, pedime- tra itd.). Na slici 75. prikazan je primjer izrade krokija. S povišenog mjesta promatra se prostor čiju je jednostavnu

mjest-o prom atranja

SI. 75. Primjer crtanja krokija u pretpostavljenom slučaju

predodžbu potrebno ucrtati. Najprije se odredi sjever (po­stavljen prema gore ili označen strelicom), a nakon toga ne­koliko odredišnih točaka prema kojima se određuju udalje­nosti i položaj sadržaja koji se unosi u crtež. Pritom je najvažnije promatranje, uočavanje potrebnog sadržaja i pro­cjenjivanje udaljenosti, kako bi se krokijem dopunilo izla­ganje uz geografsku kartu.

Vizurni je crtež, u odnosu prema krokiju, mnogo teže izraditi, ali je zato njegova ilustrativnost bitno veća. Pro­stor se također promatra s povišenog i preglednog mjesta i ucrtava sa svim važnim detaljima u trodimenzionalnoj for­mi. U ovom se slučaju ne upotrebljavaju simboli, već se cje­lokupni sadržaj crta u realnoj formi kakva se vidi s mjesta promatranja. Prednost takva crteža je u tome što se neki sadržaji mogu posebno istaknuti, ali se time najčešće iskriv­ljuje realna predodžba dobivena fotografiranjem. Izrada vi- zurnog crteža zahtijeva naglašeni osjećaj za prostornost, uočavanje detalja u prostoru i, ono što je možda i najvažnije, sposobnost grafičkog (gotovo likovnog) izražavanja.

Primjer naročito uspjelog vizurnog crteža prikazuje slika 76. Prepun detalja i izrađen s velikim osjećajem za prostor­nost, ovaj se crtež doima gotovo kao likovna predodžba. Takav realan prikaz pejzaža oko Slunja ima veću ilustrativ-

nost čak. i od fotografije, na kojoj cjelokupni sadržaj po­malo prikriva osnovne reljefne forme pejzaža. Sličnih će se primjera u nastavnim sredstvima vrlo malo naći, a vrlo su rijetki i samostalni pokušaji izrade za potrebe nastave.

Tablogrami su slični tablicama, pa se ti pojmovi nerijetko upotrebljavaju u sinonimnom značenju. Međutim, tablogrami nisu.-tablice, već grafičke predodžbe sa slovima, slikovnim simbolima, točkama, linijama te površinskim i prostornim oblicima u poljima tablice umjesto brojeva. Uos­talom i sam naziv to potvrđuje (lat. tabula = daska, ploča, slika, a grč. gramma = slovo). Osnovni su sadržaji tablo- grama isti kao i kod tablica (zaglavlje, pretkolona itd.), a ista su i pravila izrade i upotrebe. Tablogramima se naro­čito koristi u prikazivanju križanja ili povezivanja različitih obilježja, odnosno sadržaja (SI. 1, 50, 51. i 52). Tako je, na- primjer, na slici 77. primijenjen kombinirani tablogram (sli­kovni simboli -1- površinski oblici) za usporedbu prvoga i drugoga svjetskog rata prema sudionicima i ljudskim gubi­cima. Usporedba je vrlo ilustrativna, a na osnovi nje mogu se i dalje u poučavanju razviti brojni sadržaji. Tablogramom se kao nastavnim sredstvom može koristiti u svim obrazov­nim predmetima i na svim razinama.

Ostali jednostavni crteži se od tematskih jednostavnih crteža razlikuju po tome što im oblik nije izravno vezan za nastavnu jedinicu (oblikom se ne pokazuje, npr. struktura nekog stroja, oblik i struktura molekule itd.), već se grafič­kim oblikom nastoji pojednostavniti neka apstrakcija. Kod tih se crteža može koristiti slovima, slikovnim simbolima te

SI. 76. Primjer vizumog crteža u prikazivanju pejzaža u okolici Slunja [Crtež preuzet iz knjige Geografija SR Hrvatske U, školska knjiga, Zagreb, 1974. str. 1—233 (184)]

" ^ ^ R a t o v i ! s v je t s k i ' rat. . . IL SVJETSKI RAT

Sudjelovalo vojnika u desecima milijuna •

** * * *

'74 110

Broj poginulih.umrlih. nesla, lih itd. u dese­cima milijuna t t 20? t t t + t so

Broi ranjenih u aesecima m ilijuna. o o 19,5 o o o ® 345

Sudjelovalodržava

P P P F P F P

f p f f f p p14

P P F P P P F P P P P P P P P PP F P P P P P P P P P P P P P Pp j B p B f a p i p |w p a

to

P o sto tak . Čovječanstva u ra tu

'

£0•

81

SI. 77. Usporedba prvoga i drugog svjetskog rata prema sudionicima i gubicima

Izvor: čubelić, T.f Pavličević, D. (1977), Povijest 2. školska knji­ga, str. 1—310 (187)

RAZVIJENI

1640

1970.NERAZVIJENI

NACIONALNI DOHODAK PO STANOVNIKU

U DOLARIMA186

< 31265

770

NACIONALNI DOHODAK U MILIJARDAMA

DOLARA

1658

BROJ K f t f t f t f t f t f t ^ ft

* * * * * * * * Sr s r ********SI. 78. Usporedba razvijenih i nerazvijenih država prema

nacionalnom dohotku i broju stanovnika 1970. godine Izvor: Kao za sliku 77, str. 253

ostalim dijagramskim oblicima zbog pokazivanja sadržaja, veza, procesa ili odnosa koji se ne mogu neposredno perci­pirati: Vrlo se često izrađuju u približnom mjerilu te čine prijelaz prema pravim dijagramima. Primjer takvog crteža prikazan je na slici 78. Glavna je tema nastavne jedinice upoznavanje razlika između nerazvijenih i razvijenih država u suvremenom svijetu, a za pokazatelje tih razlika uzet je ukupni nacionalni dohodak (sintetički pokazatelj), nacionalni dohodak po stanovniku (relativni pokazatelj) i ukupni broj stanovnika (apsolutni pokazatelj). Nacionalni dohodak je apstraktna kategorija grafički pojednostavnjena vrećom do­lara i hrpom novčanica, dok je broj stanovnika konkretna kategorija shematizirana odgovarajućim brojem slikovnih simbola. Razmjernost je samo uvjetna (pretpostavljena), ali je zato ilustrativnost relativno velika. Mogućnosti kombini­ranja različitih oblika su također velike. Takve se predodžbe prije svega upotrebljavaju kao polazište pri svladavanju na­stavnog sadržaja, a njima se gotovo uopće ne koristi u po­stupku stručnog razmatranja.

7.2. DIJAGRAMI

Opće je poznato da grafička terminologija u nas nije stan­dardizirana ni po Obrazovnim ni po stručno-znanstvenim, a ni po govornim područjima. Zato nije neobično što se poj­movi dijagram, grafikon i graf gotovo na svim razinama uglavnom upotrebljavaju kao sinonimi. Neki čak sve gra­fičke metode, neovisno o sustavu crtanja i obliku, nazivaju jednoznačno dijagramima ili grafikonima. To je svakako po­sljedica nepostojanja sintetičkih i preglednih radova iz gra­fičke problematike. Zato i neki pokušaji stručnog razliko­vanja pojedinih tipova grafičkih izraza zvuče prilično neu­vjerljivo, iako dosadašnja grafička praksa, etimologija spo­menutih pojmova i konkretan grafički oblik nameću potre­bu razlikovanja pojmova.

Riječi kao što su dijagram, grafikon, graf, kroki, tablo, tablogram, karta, kartogram, kartodijagram, profil, fotogram itd. sve su redom stranog porijekla, i to uglavnom grčkog i latinskog. Svaka je od njih u našem jeziku višeznačno pre­vedena i kao takva se upotrebljava. U tom raznovrsju upo­

trebe grčko-latinske osnove i naših višeznačnih prijevoda, a sa sve većom upotrebom i razvojem novih grafičkih oblika, nesistematičnost je normalna pojava. Iako postoje objektiv^ ne pretpostavke razlikovanja pojmova, za dovesti u uređeni sistem cjelokupno grafičko nazivlje potrebni su i neki ustup­ci, koje će kasnija grafička praksa potvrditi i prihvatiti ili odbaciti.

U ovom se radu pošlo od pretpostavke da se u osnovi zbog načina izrade svaki od navedenih izraza može prevesti u općenitom značenju sa crtež, a zbog oblika i načina upo­trebe sa slika. Zato se i svi izrazi naslovljuju sa slika, od­nosno sa SI., što je mnogo praktičnije nego CR. Prema to­me, prostorni se modeli ne naslovljuju sa slikom, a u cije­lom se radu u općem značenju crteža i/ili slike upotreblja­vaju i pojmovi grafička metoda, grafički oblik, grafički izraz, grafička forma i si. S obzirom na moguće uopćavanje grčkih i latinskih izraza, grafička praksa, razlikovanje sustava crta­nja i konkretan grafički oblik nametnuli su određenu di­stinkciju. Tako su, npr. karta, kartogram, kartodijagram itd. posebno izdvojeni kao predodžbe određenog sadržaja u okvi­ru sustava geografske karte. Profili, krokiji i tablogrami ta­kođer su dobili posebno određenje, pa to nisu više mogli biti dijagrami, grafikoni ili grafovi. Na taj se način značenje grčkih i latinskih pojmova sužavalo i svaki je pojam s vre­menom dobivao konkretno značenje.

Graf je riječ engleskog porijekla s grčkom osnovom, a znači dijagram ili grafikon (engl. graph = dijagram, grafički prikaz vrednota prema engleskom rječniku, odnosno graf = engl. iz grč. isto što i dijagram, grafikon prema Rječniku stranih riječi) koja se više primjenjuje u matematici (graf funkcije), kemiji i srodnim znanostima. Sinonim riječi graf u grafičkoj terminologiji bi bio linijski dijagram, jer grč. grafo znači pišem. Među kompromise pri postavljanju crtač- ke terminologije svakako pripada i upotreba ove riječi u skupnom značenju (grafičke metode), što je već objašnjeno u poglavlju 2 .1.

Za dijagram (grč. diagramma = nacrt, risanje) Klaićev Rječnik stranih riječi navodi da je to »grafikon, odnosno grafički način prikazivanja odnosa među veličinama«, a da je grafikon (grč. grafo = pišem) »očigledan prikaz pojava s pomoću geometrijskih likova (krivulja, kvadrata, figura i

si.)«. Etimološka suprotnost prisutna je i ovdje jer grafo znači pišem, a ne crtam. Osim toga, kao primjer grafikona navodi se željeznički grafikon za prikaz reda vožnje, odnosno spominje se njegova upotreba u industriji za prikazivanje toka rada po danima. Prema tome, grafička je praksa odre­dila značenje grafikona u smislu grafičkog izraza kojim se prikazuje tok pojave (dinamika, proces) u vremenu. To bi odgovaralo, ali ne potpuno, značenju riječi graf i odnosilo se na linijske dijagrame crtane prema vremenskom obilježju.

Riječ dijagram od svih spomenutih najizravnije upućuje na crtež, odnosno crtanje, što je potvrdila i grafička praksa postavljajući nazive pojedinih grafičkih izraza s tom osno­vom: kartodijagram (dakle ne kartografikon, iako se u kar- todijagrame ubrajaju i linijski dijagrami na kartama) stig- modijagram (triangulami dijagram i dijagram rasipanja — metoda točaka u nekartografskim sustavima), polarni dija­gram (svaki oblik dijagrama u polarnom sustavu), blok-di- jagram (vrsta dijagrama s prostornim oblicima) itd. Očito je da se u praksi riječ dijagram upotrebljava za sve grafičke oblike: točku, liniju, površinski i prostorni oblik, pa je lo­gično da joj se u grafičkoj stručnoj terminologiji da šire značenje od riječi grafikon. Dijagram bi u tom značenju obuhvaćao grafikone (grafove), dok bi svi ostali izrazi već u praksi jasno određeni bili izvan tog značenja.

Dijagram je grafička predodžba kojom se pomoću to­čaka, linija, geometrijskih likova i geometrijskih tijela, raz­mjerno i točno prema podacima, u prostornom i površin­skom pravokutnom, polarnom i triangularnom sustavu ili izvan njih prikazuju stanja, strukture, veze, procesi i odnosu Dijagrami, dakle, nisu jednostavni crteži koji se ne crtaju razmjerno i u sustavu, nisu karte, jer se one crtaju u susta­vu geografske karte, nisu profili, jer oni predstavljaju samo presjeke u površinskom dvodimenzionalnom sustavu i nisu mreže, jer se one ne crtaju ni u jednom sustavu. Osnovna određenja dijagrama jesu sustav crtanja, razmjernost crta­nja i konkretan grafički oblik Cinija, točka, geometrijski lik i geometrijsko tijelo). Dijagrami su najčešće grafičke me­tode u grafičkom razmatranju i imaju sve obavezne sadržaje razmatrane u poglavlju 4. Zapravo se sva opća pravila i osnovni sadržaji u poglavlju 4. odnose na najčešće korišteni dijagram: linijski dijagram u površinskom pravokutnom ko- ordinatnom sustavu ili grafikon. Ostali dijagrami i ostali

grafički izrazi ne moraju imati sve ¥e sadržaje. Specifičnosti u^izišidi i primjeni njihovih reprezentativnih primjera raz­matrat će se u naredriM poglavljilna: v i - •

Dijagraimima se. koristi , u indirektnoj primjeni u svim stručnim obrazovnim područjima u velikom broju obrazov­nih sadržaja.. Prima podjeli dijagrama prvog reda veličine razlikuju se. nestrukturni i strukturni, dijagrami.

7 .2 .L Nestrukturni dijagrami

Podjelu dijagrama, na nestrukturne i strukturne određuje nestrukturni ili .strukturni obUk. konkretnoga grafičkog obli­ka. unutar sustava. Od dijagramskih konkretnih grafičkih oblika linije, geometrijski likovi i tijela mogu biti dalje unu­tar sebe podijeljeni (strukturirani prema sastavu prikaziva­nog sadržaja), dok to točka ne može biti (dakle nema struk­turnih dijagrama s točkama). Nestrukturni su dijagrami oni kod kojih se konkretan grafički oblik unutar sustava dalje ne dijeli. Nepodijeljenost ili nestrukturiranost konkretnog, grafičkog oblika ne znači da se nestrukturni dijagrami ne mogu upotrebljavati za predočivanje cjelokupnog raspona od stanja, preko strukture, veze, procesa pa do odnosa. To ovisi o vrsti i pripremljenosti podataka, ali ukupno gleda­jući nestrukturni dijagrami sadrže manje stručnog sadržaja od strukturnih. Primamo se upotrebljavaju za prikazivanje stanja i procesa.

Nestrukturni se dijagrami dalje dijele, prema tome pri­kazuje li se pojava točkom, linijom, geometrijskim likom ili geometrijskim tijelom, na točkaste dijagrame ili stigmodija- grame, linijske dijagrame, površinske dijagrame i prostorne dijagrame na dvodimenzionalnoj podlozi• Sustav u kojem se crtaju ne uvjetuje nikakvu daljnju podjelu jer se navedene skupine dijagrama bitno ne razlikuju od jednog do drugog dijagramskog sustava. Svi se nestrukturni dijagrami ne mo­gu razmatrati. Razmatraju se samo reprezentativni dijagra­mi prema kojima će se postaviti opća pravila izrade i pri­mjene.

Stigmodijagrarni su vrste dijagrama kojima se pomoću to­čaka razmjerno i točno prema podacima, u dvodimenzional- nom pravokutnom i triangularnom sustavu, prikazuju sta­nja, strukture, veze, procesi i odnosi. Naziv stigmodijagram dolazi od grčkih riječi »stigma« i »dijagramma«, a znače žig, znamen, odnosno nacrt, a u nas su također višeznačno pre­vedene i upotrebljavane. Tako. pojam stigma u našem jeziku ima općenito značenje znamenja, znaka, točke, obilježja, ži­ga, bijega itd., dok stigmatizacija općenito znači utiskivanje znaka na određenu podlogu. Primijenjena na dijagramske sustave, to znači postavljanje ili određivanje točaka prema određenim koordinatama. Zato je položaj točaka u sustavu i njihov međusobni odnos (udaljenost od osi x i y, koncen­tracija oko srednjih vrijednosti ili u pojedinim poljima su­stava itd.) ključ očitavanja dijagrama i postavljanja zakonito­sti prikazivanih procesa, veza i odnosa. Stigmatizacijom po­dataka iz tablica u pravokutnom i triangularnom sustavu do­bije se »oblak točaka« na koji se sekundarno mogu primje­njivati različite statističke metode (mjere koncentracije, dis­perzije i si.) zbog potpunije analize grafičkog stručnog sa­držaja. Metoda točaka se malokad upotrebljava u ostalim dijagramskim sustavima.

Stigmodij agrarni nemaju tako velik broj oblika ili vari­janti kao ostali dijagrami, međutim, i u grafičkom predoča­vanju i u grafičkom razmatranju uglavnom se koristi dvje­ma varijantama: dijagram rasipanja u dvodimenzionalnom sustavu i triangularni dijagram u sustavu istostraničnog tro­kuta. Prvi oblik ili varijanta primamo se upotrebljava za

jave~ja drugi za prikazivanje trodjelne strukture izražene u postocima. Najsvrsishodnija upotreba stigmodijagrama je varijanta s većim brojem točaka u oblaku točaka, odnosno s većim brojem oblika obilježja, jer se u tom slučaju prak­tički ne može upotrijebiti druga grafička metoda.

7.2.1.1.1. Dijagram rasipanjaDijagram rasipanja je vrsta ili oblik stigmodijagrama koji se crta u dvodimenzionalnom pravokutnom sustavu. Naziv dijagram rasipanja mogao bi u osnovi biti naziv za sve di­jagrame s točkama, jer su točke rasute ili dispergirane unu-

12 Grafičke metode u nastavi 177

tar sustava prema zakonitostima koje vežu dvije uspoređi­vane pojave. Kako se stigmodijagramom u pravokutnom dvodimenzionalnom sustavu primarno koristi u varijanti s većim ili velikim brojem točaka, naziv je u grafičkoj termi­nologiji standardiziran za ovaj grafički oblik.

Dijagramom rasipanja koristi se više u grafičkom raz­matranju nego u grafičkom predočivanju. Najčešće se upo­trebljava varijanta u kojoj se razmatra odnos između dvije pojave, odnosno dva veća atributivna statistička niza. Obično se u obzir uzmu dviie poiave kod kojih se pretpostavlja od­ređeni stupanj pozitivne ili negativn e knrp.lar.ijp. ilC]Ehu7alnn- stj (međusobnog odnosa ili uzročne uvjetovanosti-). Praktički to znači da se za jednu pojavu defimra-jnierilp^prema ras-

jponu vri jedno.<ti sta^Finkng nhil|ežja tia jednoj^-osi,^aj-^za4rugu pojavu_jia_ drugoj..osi. Pritom je potpuno svejednokoje'će obilježje doćTna koju os. Mjerilo je najčešće arit­metičko, iako su u upotrebi i varijante s logaritamskim mje­rilom. Ostale će se zakonitosti izrade i upotrebe razmotriti na konkretnom primjeru slike 79.

SI. 79. Općine SR Hrvatske prema broju stanovnika1981. godine i broju osnovnih škola 1985/86. školske godine

Izvor: Kao za sliku 3, str. 644—646 i 707—710

178

Na toj je slici prikazan odnos između broja stanovnika i broja škola u općinama SR Hrvatske. Tablica nije priložena zato što je riječ o velikom broju prostornih jedinica (115 općina u SR Hrvatskoj danas), što bi zauzimalo dosta mje­sta, pa je ispod slike napisan izvor podataka. Dakle, riječ je o dva atributivna niza s većim brojem oblika koje se želi međusobno usporediti. Pretpostavlja.-se—da-.-između broja_., stanovnika i broja, osnovnih škola u općinama- SBH.postoji pozitivna korelacija u smislu: većji broj stanovnika —jareći broj škola. Na osnovi raspona vrijednosti obilježja odredi se mjerilo na osima x i y i za škole i za stanovništvo (što dolazi na koju os nije bitno), prema pravilima razmotrenim u poglavlju 4.I.3.3. Pritom valja naglasiti da su kod takvih stigmodijagrama osi uvijek spojene (aritmetičko mjerilo po činje uvijek nulom!), a da dužinski odnos osi x i y ne mora biti 1:0,71,.,yeć može biti u rasponu od tog odnosa do od­nosa i n : Naglašeno je već da su sva pravila u poglavlju 4. primarno dana za najčešće korištenu grafičku metodu — jednostavni linijski dijagram s vremenskim obilježjem ili grafikon.

Pošto se odrede dužine osi x i y, na njih postavi mje rilo i pošto se upišu kratki opisi mjerila, pristupa se uno­šenju točaka u sustav prema koordinatama: broju škola i broju stanovnika. Na taj se način dobije oblak točaka iz kojeg se prema rasporedu točaka donose određeni zaključci. Postupak očitavanja dijagrama sastoji se od primame i se­kundarne analize. Primarnu analizu čini postupni opis kon­kretnog grafičkog oblika u sustavu, a sekundarnu primjenu različitih statističkih mjera u objašnjavanju rasporeda to­čaka (pokazatelji koncentracije, disperzije i slično). Prvom se koristi pri grafičkom predočivanju (dakle i u nastavnoj primjeni), a druga pri grafičkom razmatranju. Postupnost Igimame analize sastoji se od nekoliko općih i posebnih ko- rakaTMeđu opće korake ubrajaju se opis? stručnog sadržaja (kakav Se odnos prikazuje i £akya pretpostavka), opis mjerila (u Jcojjm-se-^eđfflk^ma^rikćizuje), utvrđivanje ras­pona vrijednosti (najbliže i najudaljenije točke od osi x i y) •'T'osnovni opis oblaka točaka (je li u oblaku točaka kon­centracija oko nekih vrijednosti izraženija ili je distribucija točaka u oblaku ravnomjernija). —

Posebne korake ili stupnjeve primarne analize uvjetuje stručni sadržaj koji se prikazuje. Konkretno na slici 79.

može se unutar oblaka točaka izvršiti podjela na oblak to­čaka s većom koncentracijom (A) i oblak točaka s manjom koncentracijom općina (B), između kojih su točke (općine) s pravilnijim odnosom broja škola i stanovnika. U oblaku A su uglavnom škole s manjim brojem učenika, manjim bro­jem odjeljenja i manjim brojem učenika u njima, a u oblaku B je suprotno. Točnije razlikovanje jednog i drugog zahti­jeva primjenu statističkih pokazatelja, što već dijelom pre­lazi u kvantitativnu analizu. Time je postignut osnovni cilj primjene stigmodijagrama — jasno pokazivanje razlika me­đu općinama pri promatranju odnosa osnovnih škola i sta­novništva u njima.

Daljnja analiza mora ići u uzročno-posljedičnom jujuslu; da su u’-oblaku A uglavnom -ruralne -č^jčmgpđa-^iT u oblaku A sve nedovoljno razvijene općine, da su u oblaku A nisko- natalitetne T depopulacijšk^Općine itd: Posljedice mogu biti ukidanje pojedinih škola s malim brojem učenika, opća ra­cionalizacija školske mreže itd., u jednom smjeru, i preve­lika koncentracija učenika u školama urbanih područja itd., u drugom smjeru. Takve su analize obavezna pretpostavka racionalnom planiranju razvoja školstva. Zatim se tu mogu uključiti određeni pedagoški standardi i općenito niz sa­držaja vezanih za ovu temu. Postupak grafičkog predočava­nja (crtanje grafičke metode plus primarna analiza crteža) tu završava, dok kod intenzivnijeg grafičkog razmatranja može slijediti još niz grafičkih i kvantitativnih metoda ko­jima se detaljnije rasvjetljava početno postavljeni odnos.

Kod dijagrama rasipanja može se još upotrebom razli­čitih tipova točaka (SI. 57.A) i legende za njih, pružiti do­datna informacija o stručnom sadržaju. Na slici 79. moglo se, npr., različitim tipovima točaka označiti općine jedne zajednice općina, čime bi se jasnije mogle uočiti posebne za­konitosti promatranog odnosa u Hrvatskoj. Sve zapravo ovi­si o odluci nastavnika ili autora nastavnog sredstva što se želi metodom postići. Dijagrami rasipanja jesu grafička pret­postavka složenijim regresijskim, korelacijskim i sličnim analizama.

7.2.1.1.2. Triangularni dijagram

Triangularni dijagram je vrsta ili oblik stigmodijagrama koji se crta u triangularnom sustavu. Naziv dijagrama jed­

nak je nazivu sustava zato što se praktički u triangularnom sustavu od svih grafičkih oblika točke jedino i crtaju. Izu­zetno se rijetko u triangularnom sustavu ucrtavaju linije, pa zato za ovu vrstu dijagrama vrijede sva pravila crtanja i očitavanja navedena u poglavlju 4.1.3.1.2.3.

Triangularni dijagrami se najčešće upotrebljavaju za prikazivanje ili analiziranje trodjelne strukture (stanje) i promjene trodjelne strukture u prostoru i vremenu (pro­ces). Da bi se dobio prostorni ili vremenski proces1, potrebno je imati podatke o istoj trodjelnoj strukturi konkretne po­jave u većem broju prostornih jedinica (naselja, općina, država itd.) za jednu vremensku jedinicu (dan, mjesec, go­dinu itd.) ili podatke za jednu prostornu jedinicu u većem broju vremenskih jedinica. U prvom slučaju je posrijedi prostorna promjena, a u drugom vremenska promjena tro­djelne strukture. Bez obzira na to koja se varijanta primje­njuje, triangularni se sustav uvijek crta na isti način: isto- stranični trokut sa stranicom dugom 10 cm (standardizirano za A4 format podloge) i mjerilom na svakoj od njih 0—100%, s desetičnim vrijednostima na oznakama. Za razliku od di­

Sl. 80. Struktura stanovništva republika i pokrajina SFRJ 1981. i SFRJ 1948, 1953, 1961, 1971. i 1981. godine prema velikim dobnim skupinama

Dobne skupine

A 0 -1 9

B 2 0 -5 9

C £59

. SR i SAP * 1981. god.

„ SFRJ 1948.1953. 1961.1971 i 1961. god.

jagrama rasipanja, upotrebljavaju se i triangularni dijagra­mi s manjim brojem točaka. Ostali će modaliteti biti raz­motreni na konkretnom primjeru (Tabl. 11. i 12. i SI. 80).

U tablicama 11. i 12. priložena je trodjelna struktura za prostomu (Tabl. 11), odnosno vremensku (Tabl. 12) promje­nu. Rijetko će se takva trodjelna struktura naći izražena u postocima u izvorima podataka, pa će biti potrebno, kao uostalom i u ovom slučaju, na osnovi apsolutnih vrijednosti izračunati relativni udio svakog dijela pojave u ukupnoj vri­jednosti pojave. To su obični postoci koji se računaju pre-

ma izrazu: p = | . 100 , gdje Je p = postotak ili udio koji

se računa, D = apsolutna vrijednost dijela pojave ili jednog dijela trodjelne strukture, dok je C = apsolutna vrijednost pojave. Da bi se dobio relativni broj, postavljeni se kvoci­jent pomnoži sa 100. Nakon pripreme podataka u tablicama, pristupa se crtanju sustava.

Tabl. 11. Stanovništvo socijalističkih republika i socijalističkih autonomnih pokrajina Jugoslavije prema udjelu velikih dobnih skupina 1981. godine

Dobne sku- N. pine

Pro-stomejedinice

Udio velikih dobnih skupina u ukupnom stanovništvu u %

mlado st. 0 — 19

zrelo st. 20 — 59

staro st. >60 Ukupno

Bosna i Hercegovina 38,1 53,6 8y3 100,0Crna Gora 37,5 51,8 10,7 100,0Hrvatska 2&J5 56J6 14,9 100,0Makedonija 38,5 52,2 9j3 100/)Slovenija 30,7 55J2 14;i 100,0Srbija 31g7 55j9 12,4 100,0Srbija bez SAP 27 j6 59;1 13,3 100,0Kosovo 52,4 41,1 6,5 100/)Vojvodina 26,9 58,3 m 100/)

SFRJ 32,8 55,1 12,1 100/)

Izvor: Kao za sliku 3. str. 448

Tabl. 12. Stanovništvo SFRJ prema velikim dobnim skupinama 1948, 1953, 1961, 1971. i 1981. godine

Popis

Dobneskupine

Popisne godine

1948. 1953. 1961. 1971. 1981.

0 — 19 43,5 40,8 38j6 36,6 32,a20—59 457,9 50}3 51,5 51,1 55,1

>60 8,6 8,9 9,9 123 12,1

Ukupno 100,0 100,0 100,0 100/) 100,0

Izvor: SGJ — 1977. Savezni zavod za statistiku, Beograd, 1977, str. 1—730, (103).

Triangularni se sustav uvijek crta na isti opisani način u poglavlju 4.1.3.1.2.3. Posebno valja paziti da se oznake mje­rila na osima x, y i z ne crtaju okomito na osi, već kao pro­dužeci koordinata crtanih paralelno s prethodnom osi. To je naročito bitno zato što se korisniku crteža, za lakše očita­vanje sadržaja, pruži informacija o načinu određivanja ko­ordinata točaka, s obzirom na to da se u praksi u osnovi primjenjuju dva načina. U ovom slučaju je jasno da se uda­ljenost točke od osi A (to je konkretna oznaka osi x) odre­đuje na osi B, udaljenost točke od osi B na osi C i udalje­nost točke od osi C na osi A. Iz tako izmjerenih udaljenosti na osima crtaju se zatim koordinate paralelne s prethodnom osi. Na njihovom sjecištu dobije se točka, a koordinate se, kao ni u drugim sustavima, ne ucrtavaju.

Naprimjer, koordinate točke za SR Bosnu i Hercegovi­nu iz tablice 11. jesu: 38,1; 53,6 i 8,3. Vrijednost 38,1 odredi se na osi B, a vrijednost 53,6 na osi C. Iz tih se oznaka na osima B i C povuku paralele s osima A, odnosno B, i na njihovom sjecištu je položaj točke za SR Bosnu i Hercego­vinu. Treća koordinata se crta s oznake 8,3 na osi A para­lelno s osi C, i to predstavlja kontrolu postupka, jer je točka u triangularnom sustavu već određena dvjema koor­dinatama. Isti se postupak primjenjuje za sve prostome je­dinice iz tablice 11. Dobiveni položaj točaka ili oblak točaka pokazuje prostomu promjenu trodjelne strukture.

Na isti su način unesene u sustav i vrijednosti iz tablice 12 , samo s tom razlikom što je upotrijebljen drugi tip to­

čaka. Time je dobivena vremenska promjena trodjelne struk­ture. Da bi se i jedna i druga promjena naglasila, prema položaju točaka ucrta se pretpostavljeni smjer promjene strelicom (SI. 80). Općenito vrijedi da se točke u sustavu po potrebi mogu označavati ili se mogu upotrebljavati razli­čiti tipovi točaka, da se ne ucrtavaju koordinate već samo mreža, a da se strelica smjera crta shematizirano.

Primarna analiza grafičkog sadržaja se kao i kod dija­grama rasipanja u prethodnom 72.1.1.1. poglavlju, također sastoji od općih i posebnih koraka. Opći uglavnom vrijede i jednaki su kod svih dijagrama, a posebne uvjetuju poseb­nosti sustava i razmatranog sadržaja. Pokazani način uno­šenja podataka u sustav omogućava i jednostavnije očita­vanje: točka bliza pojedinoj osi pokazuje manju vrijednost iste koordinate i obrnuto. Konkretno to znači da.strelica na slici 80. pokazuje intenzivnije i stalno smanjivanje udjela mladog stanovništva te relativno manje intenzivno i stalno povećavanje udjela zrelog 1 starog stanovništva Jugoslavije nakon 1948. godine. Unutar Jugoslavije uočava se gotovo ista prostorna zakonitost 1981. godine u rasponu SAP Kosovo — Vojvodina. Promjena nije linearna zbog međusobne različi­tosti SR i SAP i zbog vremenske promjenjivosti utjecaja de­mografskih faktora. Sekundarnom analizom dobila bi se da­lje uzročno-posljedična povezanost grafičkog sadržaja s osta­lim sadržajem u objektivnoj stvarnosti.

7.2.1.2. Linijski dijagram i

Linijski dijagrami su vrste dijagrama kojima se pomoću li­nija razmjerno i točno prema podacima, u dvodimenzional­nom pravokutnom i polarnom sustavu, prikazuju stanja, strukture, veze, procesi i odnosi. Budući da linija u osnovi asocira na dinamizam, linijski se dijagrami primamo upo­trebljavaju za predočivanje i razmatranje promjena već na­vedenih kategorija (posebno su važni za predočivanje i raz­matranje procesa). Primjena linijskih dijagrama i varijabil­nosti njihovih oblika je velika, a na nižem redu veličine po­djele bitno je razlikovati linijske dijagrame u dvodimenzio­nalnom pravokutnom sustavu i linijske dijagrame u polar­nom sustavu.

72.1.2.1. Linijski dijagrami u dvodimenzionalnom pravokutnom koorđinatnom sustavu

Brojnost oblika i velika mogućnost promjene uvjetovali su da se upravo ovaj tip dijagrama, od svih dijagramskih oblika i uopće od svih grafičkih oblika, najčešće primjenjuje. Zato su osnovne zakonitosti izrade grafičkih metoda u poglavlju 4. uglavnom i razmatrane na primjeru ovog dijagramskog oblika. To najbolje potvrđuje primjer slike 9, jer je cjelo­kupna osnovna grafička struktura (jasno, osim ostalih su- stava izrade) razmatrana i definirana ovom vrstom dijagra­ma.

To su grafičke metode kojima se pomoću jedne ili više različitih linija u dvodimenzionalnom pravokutnom koordi- natnom sustavu, razmjerno i točno prema vrijednostima ili oblicima nominalnog, redoslijednog, numeričkog i vremen­skog obilježja, predočuju i razmatraju stanja strukture, ve­ze, odnosi i naročito procesi, te njihove promjene. Dakle, konkretni je grafički oblik linija, a zakonitosti prema ko­jima se ona crta u sustavu kao i uopće primjena metode ovise o tipu obilježja predmeta grafičke metode. Kako su te zakonitosti crtanja razmatrane u sklopu poglavlja 4.1.3.2, u daljnjim će se razmatranjima više raspravljati o posebno­stima primjene.

Linijski dijagrami na osnovi nominalnog obilježjaLinijski se dijagrami na osnovi nominalnog obilježja

rjeđe crtaju,-međutim, kad se crtaju, još jedanput valja na­glasiti da u tom slučaju osi x i y nisu nikad spojene, da su razmaci između oznaka oblika obilježja uvijek jednaki, da se ordinate za vrijednost oblika obilježja podižu točno s oznaka oblika obilježja. Mjerilo kojim se koristi gotovo je uvijek aritmetičko, a podaci prema kojima se formira uglav­nom su apsolutne vrijednosti (rjeđe relativni pokazatelji).

Primjer takvoga linijskog dijagrama u pretpostavljenom slučaju prikazuje slika 17A. Na os x postavljeni su mogući oblici nominalnog obilježja u jednakom razmaku, a na os y mjerilo prema rasponu vrijednosti obilježja. Odnos dužine osi x prema osi y u osnovi uvijek mora biti 1:0,71 (poglav­lje 4.1.3.3.1), što vrijedi za sve linijske dijagrame crtane u ovom sustavu. Svakom obliku nominalnog obilježja na osi x

odgovara točka na ordinati prema vrijednosti obilježja i mjerilu. Točke se ne označavaju već spoje ravnim linijama. Dobiveni konkretan grafički oblik zapravo je izlomljena li­nija koja, za razliku od povučene mreže (iz oznaka mjerila na osi y i oznaka oblika obilježja na osi x), mora biti po­sebno istaknuta (deblja linija). Izlomljena linija jasno poka­zuje različite vrijednosti obilježja, međutim, to nije kretanje pojave u pravom smislu. Zato se za takve sadržaje češće upotrebljavaju površinski dijagrami sa stupcima, iako valja naglasiti da je crtanje linijskih dijagrama praktičnije. Os­novna je namjena takvoga grafičkog oblika isticanje razlika između oblika nominalnog obilježja u nekoj statističkoj ma­si.

Redoslijed oblika nominalnog obilježja nanosi x uvijek se određuje kao i u izvoru podataka (uvijek je to određeno stupnjevanje, abecedni redoslijed ili neki drugi logični re­doslijed) ili prema vrijednosti oblika obilježja od najveće prema najmanjoj. Primarna analiza dijagrama također se sastoji od općih i posebnih koraka. Opći su jednaki manje- -više kod svih dijagrama, a posebne određuje obilježje i mjerilo. U konkretnom slučaju slike 17.A objašnjavaju se samo apsolutne vrijednosti obilježja i eventualno uspoređuju s općepoznatom obrazovnom strukturom u drugim sredina­ma. Upravo u prostorno-vremenskim komparacijama opis­nih obilježja i jest najveća vrijednost primjene linijskih i ostalih dijagrama. Grupiranje jedinica statističkih masa pre­ma nominalnom obilježju, kao uostalom i vrijednosti oblika tog obilježja, raznolika su i brojna; međutim, svi se linijski dijagrami na osnovi njih uvijek crtaju na isti opisani način.

Linijski dijagrami na osnovi redoslijednog obilježjaLinijski se dijagrami na osnovi redoslijednog obilježja

crtaju i primjenjuju na potpuno isti način kao i linijski di­jagrami na osnovi i nominalnog obilježja (SI. 17.B). Nema ni­jednog pravila koje bi se u ovom slučaju razlikovalo. Jedino treba naglasiti da ima mnogo manje sadržaja na koje se može primijeniti redoslijedno grupiranje i da je primjena linije u pravokutnom sustavu mnogo primjerenija redosli- jednom nego nominalnom obilježju. Ipak je slijed prirodnih brojeva 5 ; 1 koji označavaju rang uvijek logičan i nepreki­nut, na što u osnovi asocira linija.

Linijski se dijagrami na osnovi ovog obilježja crtaju mnogo češće nego na osnovi ranija dva obilježja. Zakonito­sti njihove upotrebe i primjene ovise o načinu grupiranja jedinica statističke mase. Budući da u osnovi postoje tri na­čina grupiranja numeričkog obilježja (riječ je o tri pojavna oblika numeričkog obilježja [NO]), NO s nekoliko oblika, NO s većim brojem oblika i NO s velikim brojem oblika, nužno je, prema tome, razlikovati i tipove linijskih dijagra­ma. Kod numeričkog je obilježja, slično kao i kod redosli­jednog, također primjerenije koristiti se linijskim oblikom nego kod nominalnog obilježja. To se preporučuje zato što razredi ili grupe kod numeričkog obilježja isto čine nepre­kinuti niz vrijednosti, što će posebno doći do izražaja pri crtanju stupaca na osnovi spomenutih obilježja.

Linijski dijagrami na osnovi numeričkog obilježjas nekoliko oblikaKad numeričko obilježje ima samo nekoliko oblika, u

razrede ili skupine ubrajaju se sve jedinice statističke mase s istom vrijednošću numeričkog obilježja. Takav je pretpo­stavljeni primjer prikazan u tablici 1. i slici 19, a u sklopu poglavlja 4.1.3.23.1. razmotrene su i sve zakonitosti izrade sustava, upisivanja obilježja i unošenja konkretnog grafič­kog oblika. Ovaj je primjer numeričkog obilježja vrlo sličan primjeru redoslijednog obilježja sa slike 17J3 (razlika je jedino u tome što školske ocjene zaista predstavljaju rangi­ranje vrijednosti, dok su turnusi samo oblici numeričkog obi­lježja bez svojstva redoslijednosti u pravom smislu), pa je njegovo crtanje i primjena potpuno jednaka crtanju i pri­mjeni linijskih dijagrama na osnovi nominalnog i redoslijed­nog obilježja. To vrijedi i za ostale numeričke nizove s ne­koliko oblika koji ne moraju imati vrijednost samo prirod­nih brojeva.

Usprkos tome što su i podaci iz tablice 1. prikazani li­nijskim dijagramom, vrijedi općenito pravilo da se svi redo- slijedni i numerički nizovi s malim brojem oblika obilježja « 5 ) uglavnom prikazuju površinskim oblicima (uglavnom stupcima). Slično je i s upotrebom aritmetičkog i logaritam­skog mjerila. Aritmetičko je mjerilo primarno u upotrebi pri prikazivanju distribucije frekvencija po oblicima obi­

lježja jedne pojave ili više pojava istih jedinica mjere i sličnih raspona vrijednosti, dok svako uspoređivanje dviju ili više pojava različitih jedinica mjere ili različitih raspona vri­jednosti u istom pravokutnom sustavu zahtijeva upotrebu logaritamskog mjerila. Površinski se dijagrami na osnovi lo­garitamskog mjerila uglavnom ni ne crtaju.

Nakon crtanja linijskog dijagrama ili predočivanja go­tovog linijskog dijagrama, slijedi primarna analiza s obavez­nim općim i uvjetnim posebnim koracima. Koje se obilježje prikazuje, koji su oblici obilježja na osi x, kakav je raspon mjerila i koje su jedinice mjerila na osi y, kakav je osnovni oblik linije (silazni, uzlazni, parabolični i slično) te koje su krajnje vrijednosti oblika obilježja (maksimalna i minimal­na), najvažniji su opći koraci primarnog opisa. Intenzitet po­sebnih koraka ovisi o obrazovnoj širini grafičkog sadržaja, a primjena sekundarne analize o stupnju i intenzitetu obra­zovanja. Posebni koraci primame analize zahtijevaju deta­ljan opis i trajno pamćenje grafičkog oblika distribucije fre­kvencija.

Linijski dijagrami na osnovi numeričkog obilježjas većim brojem oblikaPrimjer grupiranja podataka na osnovi ovog oblika nu­

meričkog obilježja prikazuje tablica 2 , a primjer grafičkog prikazivanja istih podataka slika 20. Linijski je oblik distri­bucije frekvencija u ovom konkretnom slučaju mnogo logič­niji nego kod ranijih obilježja, dok se površinski oblici uglavnom ni ne crtaju.

Bitna razlika u odnosu prema NO (numeričkom obi­lježju) s nekoliko pojavnih oblika je u pripremi podataka i ucrtavanju ordinate za zadnji otvoreni ili veći razred. Cje­lokupni je postupak razmatran i opisan u poglavlju 4.I.3.2.3.2. na primjeru originalnih podataka, pa je ovom prilikom po­trebno razmotriti samo njegovu primjenu.

Korigiranje frekvencija za veći razred dijeljenjem ori­ginalnih podataka s veličinom razreda je obavezni postupak, jer se u protivnom dobije bitno drukčiji oblik linije koji prilikom očitavanja može navesti i na krive zaključke. Opći koraci primame analize su, naravno, i u ovom slučaju jed­naki, a u okviru posebnih koraka potrebno je opisno pratiti tok distribucije. Najveći broj završenih stanova u Hrvatskoj1985. bili su dvosobni stanovi, a s povećanjem broja soba u

njima smanjuje se i njihov broj. Kako je manji broj i jed­nosobnih stanova u odnosu prema dvosobnim, distribucija poprima oblik »zvona« s jače izraženom desnom stranom. To je osnovna zakonitost koju je potrebno uočiti na dija­gramu i, naravno, u okviru odgovarajućih sadržaja i objas­niti (prosječni broj članova domaćinstava, mogućnost kupo­vanja itd.). Zbog ucrtavanja korigiranih frekvencija kod raz­reda različitih razrednih veličina nisu moguća očitavanja apsolutnih vrijednosti po svim razredima.

Općenito vrijedi da je postupak korigiranja uvijek po­treban kod distribucija po razredima različitih razrednih veličina, da je praćenje toka distribucije jedino mogući na­čin očitavanja, te da u sličnim primjerima vrijede sve ostale već opisane zakonitosti. Distribucija može biti simetrična (oblik »zvona«), asimetrična (L ili J-distribucija) i s broj­nim prijelaznim oblicima između toga.

Linijski dijagrami na osnovi numeričkog obilježjas velikim brojem oblikaGrupiranje podataka na osnovi diskontinuiranog i kon­

tinuiranog numeričkog obilježja s velikim brojem oblika, određivanje nominalnih i pravih granica razreda, određivanje razredne sredine i veličine, korigiranje originalnih frekven­cija kad razredi nisu istih veličina te grafičko prikazivanje takvih nizova linijskim dijagramom, objašnjeno je već u poglavlju 4.I.3.2.3.3. Ako su razredne veličine svih razreda i kontinuiranog i diskontinuiranog numeričkog obilježja jed­nake, svi su postupci isti, samo što nije potrebno korigiranje frekvencija.

Bitna razlika između numeričkog obilježja s razredima istih i različitih veličina pojavljuje se tek pri upotrebi, od­nosno pri očitavanju dijagrama crtanih na osnovi numerič­kog obilježja. Kad su razredi različitih veličina, ordinate se s osi x podižu sa sredine razreda do visine korigiranih fre­kvencija prema mjerilu na osi y (SI. 21. i 23). Korigirane frekvencije jasno pokazuju tok distribucije, oblik linije i strmine linija, što sve skupa upućuje na osnovnu zakonitost distribucije pojave po numeričkim razredima. Ta se osnovna zakonitost u okviru primarne analize jasno opiše. Međutim, na osnovi korigiranih frekvencija ne može se pratiti distri­bucija pojave u totalitetu. Naime, kad se linijski dijagram nacrta na osnovi originalnih, a ne korigiranih podataka,

strmine linija prema numeričkom mjerilu pokazuju apsolut­nu promjenu (relativnu pokazuju linije crtane prema nume­ričkom mjerilu na osnovi izračunanih relativnih brojeva ili linije crtane prema logaritamskom mjerilu na osnovi apso­lutnih brojeva), a površina ispod linije pokazuje ukupnu apsolutnu masu pojave. Pri očitavanju se tada može pratiti tok distribucije i ocijeniti ukupna vrijednost pojave (vizual­no prema veličini površine), kao i apsolutna vrijednost po­jave unutar pojedinih razreda. To je naročito bitno kad se prema istim razredima uspoređuju dvije pojave.

Ključ očitavanja promjena kod svih linijskih dijagrama na osnovi numeričkog obilježja je visina ordinate, strmina linija i površina ispod krivulje. Pritom je bitno paziti kakvo je mjerilo (aritmetičko ili logaritamsko), kakvi se podaci unose u sustav (apsolutni ili relativni) i jesu li ucrtane ori­ginalne ili korigirane frekvencije. Aritmetičko mjerilo i ap­solutni podaci pokazuju apsolutne promjene i ukupno apso­lutno kretanje pojave, logaritamsko mjerilo pokazuje rela­tivne promjene i ukupno apsolutno kretanje pojave, a rela­tivni brojevi pokazuju samo relativne promjene.

Primjer očitavanja slike 21.Primarna analiza — opći koraci. Na slici 21. linijskim

se dijagramom prikazuju općine SR Hrvatske prema broju učenika u osnovnim školama u školskoj godini 1985/86. Na vodoravnoj osi dvodimenzionalnog pravokutnog koordinat- nog sustava ucrtani su numerički razredi broja učenika u mjerilu 1000 = 1 cm. Na okomitoj osi sustava ucrtano je mjerilo za općine prema korigiranim frekvencijama 5 = = 1,5 cm. Ordinate su podignute sa sredine razreda i do­bivena je izlomljena linija nepravilnog oblika. Ekstremne vrijednosti obilježja ne mogu se očitati jer nisu prikazani originalni apsolutni podaci.

Primarna analiza — posebni koraci. Usprkos nepravil­nom obliku linije, određena se pravilnost može uočiti. Naj­veći broj općina ima 2—3 tisuće učenika. Broj općina sa < 2 000 i > 3 000 učenika se smanjuje, osim u razredu sa 4—5 tisuća učenika, u kojem se javlja sekundarni maksimum škola u Hrvatskoj. Desnostrano izražena distribucija poka­zuje, uz navedena odstupanja, da se s povećanjem broja učenika broj općina smanjuje, odnosno da u Hrvatskoj ima malo općina s velikim brojem đaka.

Sekundama analiza. Poznavajući opću situaciju u Hrvat­skoj može se reći da je ovakva raspodjela općina tijesno vezana s demografskim procesima i procesom urbanizacije (može se primijeniti regresijska analiza i slično). Mali broj urbaniziranih općina ima velik broj učenika i obratno. Velik broj ruralnih, depopulacijskih i niskonatalitetnih općina ima mali broj učenika. Osim ovog, moguća su povezivanja i s nizom ostalih sadržaja.

Na sličan se način mogu primjenjivati linijski dijagrami u cijelom nizu sadržaja. Uz pretpostavku poznavanja normi izrade dijagrama, intenzitet njihove primjene ovisi o obra­zovanosti nastavnika ili istraživača uz jasno naglašenu krea­tivnost i samostalnost pritom. Numerički se nizovi s razre­dima različitih veličina uglavnom ne crtaju pomoću povr­šinskih oblika.

Linijski dijagrami na osnovi vremenskog obilježjaCrtanje linijskih dijagrama je najprimjerenije i najčeš­

će upravo kod vremenskog obilježja, iako se u nekim sluča­jevima mogu primijeniti i površinski dijagrami (stupci). To je u pravom smislu praćenje procesa, pa nije slučajno što su ovi dijagrami dobili u grafičko-statističkoj praksi i po­seban naziv — grafikon (grč. grafo = pišem). Praćenje toka pojave u vremenu pomoću linije može izgledati kao svoje­vrsno pisanje ili nadopisivanje promjene, pa se naziv grafi­kon može uvjetno usvojiti.

Način primjene linijskih dijagrama na osnovi vremen­skog obilježja primamo ovisi o tome je li riječ o interval- nom ili trenutnom vremenskom obilježju.

Linijski dijagrami na osnovi intervalnogvremenskog obilježjaIntervali ovog tipa vremenskog obilježja mogu biti jed­

naki ili različiti. Kod jednakih vremenskih intervala u sustav crtanja se unose originalne frekvencije, a kod različitih — korigirane frekvencije. Cjelokupni postupak crtanja linijskog dijagrama u dvodimenzionalnom pravokutnom sustavu na osnovi intervalnog vremenskog obilježja razmotren je u po­glavlju 4.1.32.4.1, na primjeru tablice 6 . i slike 24. Originalni se podaci iz tablice unesu u sustav na sredini vremenske jedinice (godine) prema mjerilu, a dobivena izlomljena li­nija pokazuje proces, odnosno pokazuje oscilacije pojave i

njezin opći oblik. Očitavanje ovog dijagrama slično je očita­vanju linijskih dijagrama na osnovi numeričkog obilježja.

Nakon općih koraka primame analize, u okviru poseb­nih koraka bitno je uočiti i opisati opći oblik krivulje. Po­java (u konkretnom slučaju to je prirodni priraštaj) u pro­matranom razdoblju od 1977. do 1986. godine ima stalni i, moglo bi se slobodno reći, intenzivan pad. Radi se o apso­lutnom padu prirodnog priraštaja, a različit intenzitet tog pada unutar vremenskog razdoblja uvjetuje niz društveno- -gospodarskih činilaca (pad društvenog i osobnog standarda, emigracija stanovništva itd.). Pretpostavlja se, na osnovi ta­kvog obLika krivulje i poznavanja opće i posebno demograf­ske situacije u Hrvatskoj, da će se trend smanjivanja pri­rodnog priraštaja i dalje nastaviti.

Za razliku od spomenutog primjera, na kojem je mogu­će uočiti opći tok pojave, sekundarne oscilacije i apsolutnu razinu pojave, kod dijagrama crtanih na osnovi korigiranih frekvencija (intervalni vremenski nizovi s različitim interva­lima) ne može se očitati apsolutna razina pojave. To je ista razlika koja postoji i između numeričkih nizova s razredima jednakih veličina i numeričkih nizova s razredima različitih veličina. Osim takvog oblika grafikona, postoji i niz njego­vih varijanti koje se sve u osnovi crtaju i primjenjuju na opisani način. Grafikon na osnovi ovakvog obilježja je naj­češće primjenjivan grafički oblik u grafičkom predočivanju.

Linijski dijagram na osnovi trenutnog vremenskogobilježjaKod ovog je tipa vremenskog obilježja bitno crta li se

linijski dijagram prema periodičnim (jednaki slijed trenu­taka) ili prema neperiodičnim (različiti vremenski razmak između trenutaka na koji se podaci odnose) vremenskim ni­zovima. O tome ovisi način postavljanja obilježja na osi x, dok je označavanje vremenskog obilježja uvijek jednako, a korigiranje frekvencija u oba slučaja nepotrebno. Svi su de­talji s tim u vezi razmotreni u poglavlju 4.I.3.2.4.2.

Primjer crtanja linijskog dijagrama na osnovi periodič­nih vremenskih nizova pokazuje slika 26, a na osnovi nepe- riodičnih slika 27. Osnovna razlika kod primjene i očitava­nja ovih dijagrama, u odnosu prema dijagramima na osnovi intervateog vremenskog niza, je u tome što se kod .trenutnih nizova ne mogu točno uočiti promjene pojave između tre­

nutaka iia koji se podaci odnose. One se mogu samo pret­postaviti prema općem obliku linije To i nije poseban pro­blem, s obzirom na to da se opći tok linije, apsolutna razina i međutrenutne promjene jasno vide. Proces se u ovom slu­čaju dobiva uspoređivanjem niza stanja, dok je on kod in- tervalnih vremenskih nizova neprekinut. Ostale su zakonito­sti primjene iste kao i u ranijim primjerima. Taj se tip linijskog dijagrama rjeđe upotrebljava od linijskog dijagra­ma na osnovi intervalnog vremenskog obilježja, jer u objek­tivnoj stvarnosti postoji i bitno manje sadržaja koji se od­nose na vremenske trenutke.

Osim linijskih dijagrama na osnovi apsolutnih vremen­skih nizova, u dvodimenzionalnom pravokutnom koordinat- nom sustavu vrlo se često upotrebljavaju i linijski dijagrami na osnovi relativnih pokazatelja (indeksa na stalnoj osnovi i lančanih indeksa). Cijeli je postupak izračunavanja indeksa razmatran u poglavlju 4.1.3.3.12 (Tabl. 9), a ucrtavanja u sustav sa slikama 37. i 38. Indeksi na stalnoj osnovi (SI. 37) prikazuju relativnu promjenu u odnosu prema početnoj ili baznoj godini, pa veća strmina izlomljene linije pokazuje veću relativnu promjenu i obratno. Prednost takvog tipa li­nijskog dijagrama je u mogućnosti relativnog uspoređivanja numerički različitih pojava, a nedostatak u nemogućnosti ocjene apsolutne razine uspoređivanih pojava. Iz dijagrama je vidljiv jedino smjer i intenzitet relativne promjene u od­nosu prema baznoj godini, što je kod grafičkog predočivanja i razmatranja često najhitniji podatak.

Za razliku od svih ostalih linijskih dijagrama koji su neprekinuti od početka do kraja vremenskog razdoblja (osim kad ne postoje podaci za koju vremensku jedinicu ili trenu­tak), linijski dijagrami crtani prema lančanim indeksima su prekinuti, pa se njihovo crtanje i očitavanje bitno razlikuje (SI. 38). Ključ očitavanja takvih dijagrama je uočavanje re­lativnih promjena od vremenske jedinice (ili trenutka) do vremenske jedinice unutar promatranog vremenskog razdo­blja, ovisno o promjeni baze. Pritom je bitno da veće strmi­ne linija pokazuju intenzivniju relativnu promjenu; i to iz­nad osnovice u pozitivnom, a ispod osnovice 100 u negativ­nom smjeru. To je važno istaknuti zato što je u nekim slu­čajevima (neperiodički slijed vremenskih jedinica ili različiti vremenski razmaci kod tranutnog vremenskog obilježja) mo­guće da najveći indeks ne mora značiti i najveću relativnu

13 Grafičke metode u nastavi 193

promjenu. Velika prednost ovakvih dijagrama je u isticanju pozitivnih i negativnih promjena, a nedostatak u nemoguć­nosti uočavanja ukupnog kretanja pojave unutar analizira­nog razdoblja.

Osim razmatranih primjera na slikama 37. i 38, upotre­bljava se još niz varijanti takvih linijskih dijagrama. Njiho­vo crtanje i upotreba ovisi o tipu obilježja prema kojem se crtaju.

7.2.1.2.2. Linijski dijagrami u polarnom sustavu

Svi se grafički izrazi crtani u polarnom sustavu često u grafičkoj praksi nazivaju polarnim dijagramima. Međutim, želi li se dosljedno provoditi predložena sistematizacija gra­fičkih izraza u poglavlju 3, potrebno je razlikovati linijske, površinske (sa stupcima) i prijelazne linijsko-površinske (za­tvorenom linijom omeđena površina u sustavu) dijagrame u polarnom sustavu.

Linijski dijagram u polarnom sustavu je takav grafički oblik kojim se linijom unutar sustava najčešće prikazuju sezonske ili unutar godišnje promjene vremenskih procesa. Obično se prati višegodišnji kontinuirani porast ili pad po­jave po mjesecima. Višegodišnje oscilacije po mjesecima kod pojava koje stagniraju ne mogu se pratiti na ovaj način zbog preklapanja linija. U tom se slučaju koristi površin­skim dijagramom sa stupcima, a pojava prati unutar jedne ili dvije godine (početna i završna godina u analiziranom vre­menskom razdoblju) u jednom ili u dva polarna sustava. Pri­mjer tabeliranja i grafičkog praćenja višegodišnjeg konti­nuiranog porasta pojave po mjesecima i prikazuju tablica 13. i slika 81.

Tablica 13. sadrži prijevoz putnika u gradskom prometu Hrvatske u razdoblju od 1979. do 1986. godine po mjesecima. Općenito uzevši, pojava (broj prevezenih putnika) u tom raz­doblju raste, i to u svim mjesecima, dok je intenzitet, pa čak i smjer promjene između pojedinih godina unutar raz­doblja različit. Te sekundarne promjene unutar razdoblja ne mogu se jasno uočiti u tablici, pa je cjelokupni sadržaj tablice prikazan u polarnom sustavu (SI. 81). Takve su serije podataka po mjesecima inače dosta rijetke u izvorima po­dataka.

Godine 1979. 1980. 1981. 1982. 1983. 1984. 1985. 1986.Mjeseci

siječanj 35 718 38 587 38 895 39 051 43 357 45 959 48 904 50 631veljača 33 925 39 623 39 318 40117 45 735 47 052 51 138 54170ožujak 38 005 38 744 41684 43 506 52 418 50 525 50 333 51019travanj 37 285 42 863 40 983 45 820 46119 50149 49 533 51911svibanj 35 600 39182 39 329 36260 45 532 51113 49 846 51509lipanj 41594 39 238 39 240 39 778 45 641 46 392 49 442 54153srpanj 31370 33153 31946 33133 36 230 39 160 41342 38 644kolovoz 30 452 31102 31 815 36 006 35 671 37 414 38 653 35 551rujan 36791 41281 40 090 40 220 46 590 48 326 52 430 48 377listopad 35 155 43 363 42 037 46115 48 941 49 197 51114 52 453studeni 39117 40129 40 460 47 784 48 039 51 836 51628 49 665prosinac 38 276 42 066 41213 47 484 49150 51255 51698 52 422

UKUPNO 433 288 469 331 467 010 495 274 543 423 568 38S 584 331 590 505

Izvor: Promet i veze 1979—1986. Dokumentacija 400, 439, 411, 515, 562, 601, 628. i 665. Republički zavod za statistiku SR Hrvatske, Zagreb 1980—1987, str. 1—70 (55), 1—70 (55), 1—70 (54), 1—74 (54), 1—76 (54), 1—105 (77) i 1—75 (63).

Polarni sustav je određen ishodištem i polarnom osi x. Na vodoravnu polarnu os x postavi se mjerilo prema veli­čini podloge i rasponu podataka iz tablice 13. Raspon pre­vezenih putnika od 30 452 u kolovozu 1979. godine do 54 170 prevezenih putnika u veljači 1986. godine uvjetuje prije sve­ga prekid mjerila i najpogodnije mjerilo je: 5 000 putnika = = 1 cm dužine polarne osi x. Mjerilo se postavlja na taj na­čin da se najprije definira jedinica mjerila, 5 000 putnika = = 1 cm, počevši u ishodištu sustava s nulom. Nakon toga mjerilo se prekida sa dvije koncentrične isprekidane kružni­ce razmaknute najviše do 2 mm i nastavlja zatim s prvom »okruglom« vrijednošću ispod donje granice raspona pojave. To je vrijednost 30 000 nakon koje slijedi upisivanje ostalih vrijednosti mjerila prema odnosu 5 000 putnika == 1 cm, sve do vrijednosti 55 000 putnika, što je prva usvojena jedinična vrijednost nakon gornje granioe raspona pojave. Zbog jed­nostavnijeg upisivanja mjerila usvoji se postavljanje mjerila u 1 000-ma, i to naznači u opisu mjerila. Postavljanje mjerila

je gotovo kad se kroz oznake mjerila na polarnoj osi x povuku koncentrične kružnice.

Vremensko obilježje, ili u konkretnom slučaju mjeseci, upisuju se na radius-vektore ili između njih, ovisno o tome crta Ii se dijagram prema trenutnom ili intervalnom vre­menskom obilježju. Pravilo je da se 360° kruga podijeli s brojem obilježja, kako bi se dobio kut između radius-vekto- ra. Prema podacima iz tablice 13. jasno je da je potrebno ucrtati 12 radius-vektora s kutom od 30° među njima (360° kruga : 12 mjeseci). Radius-vektori se crtaju iz ishodišta sustava pa do najviše 5 mm iza najveće kružnice, i zajedno s koncentričnim kružnicama čine mrežu sustava. Radius-vek­tori se ne crtaju preko površine koja označava prekid mje­rila. U sredini segmenta kruga, omeđenog radius-vektorima, iza najveće kružnice upisuju se mjeseci (intervalno obilježje)

u smjeru kazaljke na satu, počevši od radius-vektora oko­mitog na polarnu os x. Postavljanjem mjerila na polarnu os, opisom mjerila, ucrtavanjem koncentričnih kružnica i ra­dius-vektora te upisivanjem mjeseci pripremljen je sustav za unošenje podataka iz tablice 13.

Podaci se unose u neprekinutom nizu od siječnja 1979. godine (nakon siječnja slijedi veljača iste godine itd.), pa do prosinca 1986. godine. Primjer. Broj prevezenih putnika 1979. godine u siječnju bio je 35 718. Prema mjerilu 5 000 putnika = 1 cm točnost ucrtavanja je do najmanje 500 put­nika (500 = 1 mm). Broj 35 718 se označi točkom na sredini segmenta za siječanj (na pomoćnom radius-vektoru koji se ne crta u konačnoj verziji dijagrama) prema mjerilu. Kad se završi unošenje podataka za prvu godinu, uzastopne se točke spoje, a 12. se mjesec 1979. godine poveže sa 1. mje­secom 1980. godine itd. Na taj se način dobije neprekinuta izlomljena linija kroz cijelo promatrano razdoblje, čije osci­lacije pokazuju sezonske promjene pojave. Za potpuniju in­formaciju točke se mogu povezati po mjesecima različitom vrstom linija.

Kod primame analize ovakvog dijagrama bitno je uočiti tri stvari: prvo, raste li pojava u promatranom razdoblju stalno ili ne; drugo, kakav je sezonski ili unutargodišnji od­nos i treće, kakav je intenzitet promjene po mjesecima. Prvo se ocjenjuje po tome sijeku Ii se linije u sustavu ili ne. Ako se ne sijeku, pojava kontinuirano raste ili pada, a ako se sijeku, u općem trendu pojave postoje oscilacije. Na primjeru slike 81. jasno se vidi da je trend, ili pro­sječno kretanje pojave, stalni porast u promatranom raz­doblju. Međutim, s obzirom na to da se linije u pojedinim godinama (redoslijed godina se jasno vidi u mjesecima sa stalnim porastom pojave) i mjesecima u određenoj mjeri isprepliću, u razdoblju od 1979. do 1986, broj prevezenih putnika oscilira. Najveće su oscilacije od godine do godine u ljetnim mjesecima, kada je i promet putnika u cijelom razdoblju najmanji (drugi aspekt primame analize). Nepo­sredno prije ljetnjeg smanjivanja prometa putnika (u VI. mjesecu) i neposredno poslije njega (u IX. mjescu), u grad­skom se prijevozu putnika uočava pojačani intenzitet. Naj­više se putnika preveze u zimskom dijelu godine. Intenzitet promjene po mjesecima (treći aspekt primarne analize) uoča­va se i očitava prema razmaknutosti linija na pojedinom mjesecu prema odnosu — razmaknutije linije intenzivnija

promjena i obrnuto. U promatranom osmogodišnjem raz­doblju najveći porast broja prevezenih putnika zabilježen je u veljači, a najmanji u studenom. Sekundarni maksimum je u proljeće, a sekundarni minimum ljeti.

Daljnji postupak analize dijagrama zahtijeva objašnje­nje svih uočenih zakonitosti (povezivanje s porastom urba­nizacije, s odlaskom na godišnji odmor, s porastom auto- mobilizacije, s planiranjem gradskog prometa itd.), a po potrebi i primjenu metoda sekundarne analize.

7.2.1.3. N estrukturni površinski dijagrami

Površinski dijagrami su vrsta dijagrama kojima se pomoću različitih površinskih oblika (uglavnom geometrijskih liko­va), razmjerno i točno prema podacima u dvodimenzional­nom pravokutnom i polarnom sustavu ili izvan njih, pri­kazuju stanja, strukture, veze, procesi i odnosi. Od geo­metrijskih likova najčešće se koristi pravokutnicima (kao stupcima jednakih osnova, a različitih visina i kao »pra­vim pravokutnicima«), kvadratima, krugovima i polukru­govima. Izuzetno rijetko dolaze u obzir ostali likovi, npr. istostranični trokuti i ostali mnogokuti. Kod nekih vrsta stupaca i kod histograma (površinski oblik koji se dobije kao obris stupaca u dvodimenzionalnom pravokutnom ko- ordinatnom sustavu) ne može se govoriti o geometrijskom liku kao konkretnom grafičkom obliku.

Daljnja posebnost površinskih dijagrama u odnosu pre­ma linijskim i točkastim je ta da se mogu crtati unutar pravokutnog dvodimenzionalnog koordinatnog sustava (stup­ci, kvadrati, pravokutnici) i unutar polarnog sustava (stup­ci), ali i razmjerno i točno prema podacima i izvan njih (kvadrati, pravokutnici, krugovi i polukrugovi — poglavlje 4.1.3.1.2.1). Osim toga, kod površinskih se dijagrama mogu istodobno uspoređivati jedna (stupci, krugovi, kvadrati, po­lukrugovi), dvije (pravi kvadrati) ili čak tri veličine (Var- zorov znak — širina, visina i površina pravokutnika).

Površinski se dijagrami mogu podijeliti i razmatrati prema tome crtaju li se ili ne crtaju u sustavu, prema su­stavu crtanja, broju dimenzija kojima se koristi kod pri­kazivanja ili pak prema vrsti geometrijskog lika. U dalj­

njim će se razmatranjima koristiti podjelom površinskih dijagrama prema upotrijebljenom geometrijskom liku, jer se istom podjelom koristilo i u poglavlju 3. Na toj osnovi mogu se razlikovati površinski dijagrami sa stupcima, kru­govima, kvadratima i pravokutnicima.

72.1.3.1. Nestrukturni površinski dijagrami sa stupcima

Nestrukturni površinski dijagrami sa stupcima vrsta su di­jagrama kojima se pomoću stupaca (pravokutnika jedna­kih osnovica), razmjerno i točnć prema podacima u dvodi­menzionalnom pravokutnom i polarnom koordinatnom su­stavu, prikazuju stanja, strukture, veze, procesi i odnosi. Stupci su zapravo pravokutnici jednakih osnovica i crtaju se u dvodimenzionalnom pravokutnom koordinatnom su­stavu prema podacima grupiranim na osnovi nominalnog i redoslijednog obilježja, te numeričkog obilježja s razre­dima jednakih veličina, periodičkog intervalnog i trenutnog vremenskog obilježja. Kod numeričkog obilježja s razredima različitih veličina i neperiodičnog intervalnog vremenskog obilježja frekvencije se prije unošenja u sustav crtanja moraju korigirati, a konkretan grafički oblik poprima iz­gled pravokutnika različitih veličina. Budući da su stupci uvijek jednakih osnovica, ključ očitavanja je njihova povr­šina, odnosno visina. Površina svih stupaca je a • v (a = osno­vica stupaca jednakih, unaprijed usvojenih širina, ovisnoo estetskom oblikovanju dijagrama, a v = visina stupaca od­ređena mjerilom frekvencija). Veličina a je konstanta, pa visina stupca v praktički ostaje jedini relevantan faktor očitanja dijagrama sa stupcima. Prilikom crtanja takvih di­jagrama posebno treba skrenuti pažnju na postavljanje osno­vica stupaca na osi x kod obilježja na osnovici kojih se stupci mogu crtati (SI. 82).

Visine stupaca se u svim slučajevima podižu s krajnjih točaka dužina na osi x koje se odrede za osnovice stupaca, do visine zadane apsolutne ili relativne originalne frekven­cije. Dužine osnovica na osi x, prema tome, određuju po­stavljanje obilježja pa nije, kao npr. kod linijskih dijagra­ma u istom sustavu, potrebno crtati okomite oznake na os x koje bi omeđivali oblike obilježja. Klasične mreže u

mn

SIT 82. Primjer crtanja stupaca na osnovi nominalnog (A), re- đoslijeđnog (B), numeričkog s jednakim razredima (C), intervalnog vremenskog (D) i trenutnog vremenskog (E, i E j ) obilježja u dvodimenzionalnom pravokutnom ko­ordinatnom sustavu

sustavu s ucrtanim stupcima također nema. Crtaju se sa­mo paralelne linije s psi x iz oznaka mjerila na osi y. Pri­tom valja paziti da li se te paralelne linije crtaju do sa­mih oznaka (pravi sustav sa spojenim osima x i y u isho­dištu) ili s razmakom od 2 do 5 mm do tih oznaka (dio sustava u kojem osi x i y nisu spojene u ishodištu). Para­lelne se linije crtaju tankim linijama, i to preko stupaca, jer služe za lakše očitavanje stručnog sadržaja. Potrebno je nastojati da odnos dužine osi x prema dužini osi y bude 1:0,71.

Prema nominalnom obilježju stupci se uvijek crtaju razdvojeno s istim dužinskim razmakom. Pravilo je da raz­mak između stupaca ne bude veći .od širine stupaca, osim kod neperiodičkog trenutnog obilježja, kod kojeg je razmak između stupaca određen vremenskim intervalima između vre­menskih trenutaka na koje se podaci odnose. Naprimjer, na slici 82 E2 razlici godina odgovara dužinski razmak iz­među stupaca. Stupci se u ovom slučaju crtaju razdvo­jeno jer kod nominalnog ili atributivnog obilježja uglavnom nema neprekinutog slijeda oblika obilježja, odnosno poda­taka. Očitava se međusobnim uspoređivanjem visina stu­paca. Linija koju aproksimiraju visine stupaca ima istu funkciju pri očitavanju kao i linija kod linijskog dijagrama. Atributivni se nizovi logičnije grafički prkazuju sa stup­cima.

Podaci grupirani prema redoslijednom obilježju čine neprekinuti rangirani niz podataka, pa se stupci uvijek cr­taju spojeno. Obilježje ranga se kao i norminalno obilježje UDisuje po sredini stupca neposredno ispod njega, odnosno ispod osi x. Spojeni stupci (to vrijedi i za spojene stupce kod ostalih obilježja) još ilustrativnije pokazuju oblik di­stribucije, pa je sasvim svejedno prikazuju li se takvi po­daci linijskim. ili površinskim dijagramima sa stupcima. Zato je i očitavanje potpuno jednako kao i kod linijskih dijagrama.

Stupci su uvijek spojeni i kod numeričkog obilježja s jednakim razrednim veličinama. Grupiranje podataka pre­ma tom principu također predstavlja neprekinuti niz. Raz­lika je od redoslijednog obilježja samo u označavanju ob­lika obilježja na osi x, odnosno ispod osnovice stupaca. Kako se podatak ili frekvencija u numeričkom grupiranju odnosi na cijeli razred, to znači da se visina stupca mora

odnositi također na cijeli razred ili skupinu. Zato se donja granica razreda upisuje ispod lijeve visine stupca, a gornja granica razreda ispod desne visine istog stupca. Postupak očitavanja ovog dijagrama (SI. 82. c) je isti kao i kod od­govarajućeg linijskog dijagrama.

Princip grupiranja kod periodičnog intervalnog vremen­skog obilježja je zbrajanje događaja po jednakim vremen­skim intervalima ili jedinicama. Zbrajanjem se dobije ne­prekinuti niz podataka u kojem vrijednost pojave na kraju razdoblja pokazuje konačan zbroj događaja. Takvi se ni­zovi mogu crtati samo spojenim stupcima čije visine po­kazuju oblik distribucije, odnosno smjer i intenzitet promje­ne u promatranom vremenskom razdoblju. Očitavanje je isto kao i kod odgovarajućih linijskih dijagrama.

Kod trenutnog vremenskog obilježja događaji se ne zbra­jaju već bilježe u jednom trenutku. To je svojevrsni pre­sjek kroz pojavu, a njezine se promjene u vremenu mogu dobiti tek uspoređivanjem nekoliko takvih periodičkih ili neperiodičkih presjeka. Zato se takvi nizovi podataka mogu crtati samo odvojenim stupcima. Razmak između stupaca jednak je kod periodičnih trenutnih vremenskih nizova (SI. 82. Ei), a različit i uvjetovan vremenskim razmakom kod neperiodičnih trenutnih vremenskih nizova (SI. 82. E2). Vre­menske se jedinice kao i kod intervalnog vremenskog obi­lježja upisuju po sredini ispod stupaca. Trenutni se vre­menski nizovi logičnije prikazuju linijskim dijagramima, a i očitavanje je u jednom i drugom slučaju jednako.

Svi ostali sadržaji ranije razmatranih grafičkih izraza crtaju se ili upisuju prema općim pravilima razmatranim u poglavlju 4. Osim jednostavnih stupaca, kakvi su prika­zani na slici 82, vrlo se često u grafičkoj praksi koristi i dvostrukim stupcima. Dvostruki se stupci mogu crtati sa­mo na osnovi nominalnog i trenutnog vremenskog obilježja, dakle u slučajevima kad se crtaju odvojeni stupci. Najčešće ih se ipak koristi za predočivanje kombiniranog nominalnog i trenutnog vremenskog obilježja. Primjer crtanja različitog oblika dvostrukih stupaca na osnovi takvog kombiniranog obilježja prikazuje slika 83.

U tablici 14. priloženi su relativni udjeli poljoprivred­nog stanovništva u ukupnom prema prostornim i vremen­skim jedinicama (kombinirano obilježje). Cjelokupni sadržaj tablice prikazan je dvostrukim stupcima na slici 83. Osno­vice stupaca i razmaci među njima su jednaki, odnos osi

x i y je 1:0,71 s odgovarajućom korekcijom, a od novih elemenata potrebno je ucrtati legendu kako bi se vizualno istakle godine.

Poljoprivredno stanovništvo u %

70-

60-

50-

Sl. 83. Relativni udio poljoprivrednog stanovništva u ukupnom udjelu u SFRJ, republikama i pokrajinama 1948. i 1981. godine

Tabl. 14. Relativni udio poljoprivrednog stanovništva u ukupnom u SFRJ. SR i SAP 1948. i 1981. godine

\ SR Udio poljoprivrednog stanovništva u ukupnom (u %)

cdG SrbijaSFRJ

Godine \ Posn

a i

Her

cego

v;Cr

naG

ora

Hrv

atsk

aM

aked

o­ni

jaSl

oven

ija

i3 bez

SAP

Kos

ovo

Voj

vo­

dina

1948.1981.

71,817,3

71,613,5

62,415,2

70.621.7

44,19,4

72.325.4

72,427,6

80,924,6

68,119,9

67.219,9

Izvor: Kao za sliku 3. str. 449

■ Stupci 'su ucrtani jedan, ispred drugog* što je bilo mo- guče jer se udio poljoprivrednog stanovništva u svim pro­stornim jedinicama smanjio 198L godine u odnosu prema 1948. godini. U drukčijim kombinacijama vremenskih pro­mjena mogu se upotrijebiti dvostruki stupci crtani jedan ispred drugog, ili jedan iza drugog, ili pak u svim kom­binacijama jedan pored drugog (SI. 84). Kljup očitavanja je prostorno-vremensko uspoređivanje promjene Rudjela, dok praćenje oblika distribucije kao kod intervalnog vremen­skog i numeričkog obilježja bitno ne ; pridonosi postavlja­nju zakonitosti promjene udjela poljoprivrednog stanovni­štva. Na isti se način za prikazivanje može koristiti tro­strukim, četverostrukim pa do najviše peterostrukim stup­cima. Dvostrukim i višestrukim stupcima koristi se prije svega u grafičkom predočivanju. Kod ovakvog prikazivanja medij primjene metode vrlo često je višeslojna grafo-folija.

Kod neprekinutih statističkih nizova koji se formiraju prema redosljednom, numeričkom ili intervalnom vremen­skom obilježju bitan je oblik ili tok distribucije (niza ili procesa). Budući da oblik ili tok distribucije određuju sa­mo visine stupaca, kod spojenih stupaca mogu se ucrtati samo krajnji obrisi stupaca. Time se dobije površinski ob­lik u sustavu koji zauzimaju stupci, a takva se grafička forma zove histogram (grč. histo’s = osnova i grama = slo­vo). Primjer crtanja histograma prema spojenim stupcima sa slike 82. prikazuje slika 85. Na toj su slici izostavljene unutrašnje stranice stupaca, pa dobiveni nepravilni povr­šinski oblik još direktnije pokazuje z& očitavanje bitni tok distribucije. Da bi se lakše moglo očitati na koji se razred ili vremenski interval odnose visine stupaca, pri upisivanju obilježja na osi x potrebno je ucrtati i oznake obilježja

SI. 84. Tri moguća načina crtanja dvostrukih stupaca u pretpo­stavljenim slučajevima

A BMjerilo Mjerilo

SI. 85. Crtanje histograma prema numeričkom obilježju sa slike 82 C i prema intervalnom vremenskom obilježju sa slike 82 D

SI. 86. Godišnji hod srednjeg vodostaja u hidrološ- koj stanici Botovo na Dravi u razdoblju od 1975. do 1985. godine u centimetrima

(vertikalne oznake na os x crtane prema vanjskom dijelu dijagrama do 2 mm dužine). Histogramom se prati tok di­stribucije na isti način kao i kod linijskih dijagrama.

Površinski se pak dijagrami u polarnom sustavu cr­taju na osnovi istih obilježja prema kojima se crtaju i odvojeni stupci u dvodimenzionalnom pravokutnom koordi­natnom sustavu, dakle prema nominalnom i trenutnom vre­menskom obilježju. Razlog tome je činjenica da se stupci ili pravokutnici jednakih osnovica u polarnom sustavu ne mogu crtati spojeno. Za razliku od linijskog dijagrama u polarnom sustavu, stupcima se može prikazati promjena samo unutar jedne godine ili pak višegodišnji prosjek po mjesecima (Tabl. 15 i si. 86). Svi se sadržaji ovog dija-

Tabl. 15. Godišnji hod srednjeg vodostaja u hidrološkoj stanici Botovo na Dravi u razdoblju od 1975. do 1985. god. (u cm)

\ Mjeseci Višegodišnji prosjek srednjeg vodostaja od 1975. do 1985. u cm

Stanica \ V-H h-1J-HJ—4 }—1 >»-H > > V

II. •IIIA KhH KhHX X

II.

DRAVA — Botovo 89 90 126 166 228 230 204 155 129 132 122 112

Izvor: Kao za sliku 3. str. 83

grama crtaju na isti način kao i na slici 81, samo što je pri crtanju stupaca potrebno paziti da se vide oznake i vri­jednosti mjerila. Stupci se obavezno išrafiraju ili oboje ta­ko da se ne vide brojne linije oko ishodišta sustava. Ova­kvim se dijagramom naročito dobro uočavaju razlike unu­tar godine ili godišnji hod pojave, a u konkretnom slučaju definira se režim vodostaja rijeke Drave. Maksimalni vodo­staji u proljetnom dijelu godine jasno pokazuju nivalnu ili snježnu komponetu riječnog režima.

7.2.I.3.2. Nestrukturni površinski dijagrami s. krugovima, po­lukrugovima i kvadratima

Nestrukturni površinski dijagrami s krugovima, polukrugo­vima i kvadratima vrste su grafičkih izraza kojima se, raz­

mjerno i točno prema podacima izvan sustava ili rjeđe unu­tar pravokutnog koordvnatog sustava, prikazuju stanja, struk­ture, veze, procesi i odnosi Iako se raznim kombinacijama može prikazivati sve navedeno u definiciji, ove se grafičke metode najčešće upotrebljavaju u grafičkom predočivanju za pokazivanje stanja. Usporedbom dvaju ili više stanja (upo­trebom dvaju ili više geometrijskih likova) pokazuje se promjena ih proces, struktura ih odnos. Pokazivanje veza se već na neki način približava jednostavnoj mrežnoj ana­lizi. U sva tri grafička oblika površina pokazuje ukupnu vrijednost pojave koja se prikazuje. Površina je u sva tri slučaja određena jednom veličinom, a to je kod krugovai polukrugova radius, a kod kvadrata stranica. Poznato je da se površina kruga izračunava prema izrazu P = r2n, a površina kvadrata prema izrazu P = a2. Prema tome, da bi se nacrtali krug i kvadrat, potrebno je izračunati iz tih izraza radius, odnosno stranicu:

P = r2jx/: n -*■ — = r2 l/jL = r -> r = l / j L (za krug)n l 71 1 7t

(4)

P = a2 V'P = a - > - a = ] / P ( z a kvadrat) (5)

U oba izraza nepoznanica je P (u grafičkom smislu to je površina kruga ili kvadrata), jer broj n u izrazu (4) pred­stavlja konstantu s vrijednošću 3 ,14 ... Kod grafičkog pre>- dočivanja ili razmatranja nepoznanicu P uvijek određuje ukupna vrijednost pojave koja se prikazuje. Prikazuju li se ili međusobno uspoređuju dvije ili više pojava, svaka od njih svojom ukupnom vrijednošću određuje veličinu P, od­nosno u krajnjem slučaju površinu kruga, polukruga ili kva­drata. Za primjer prikazivanja podataka krugovima, polu­krugovima i kvadratima mogu poslužiti apsolutne vrijednosti iz tablice 13.

Želi li se, npr., usporedbom dvaju stanja upozoriti na proces, u obzir će se uzeti ukupni prijevoz putnika u grad­skom prometu SR Hrvatske 1979. i 1986. godine. Ukupne vrijednosti 433 288 i 590 505 predstavljaju veličinu P iz koje se, prem a izra z im a (4) i (5) mogu izračunati radiusi r i stranice a te nacrtati krugovi, polukrugovi ili kvadrati.

Postupak za krug:

P_ m y 433 288 _ j/137 989 8 _ 371>47 I n = 1,9 cm

’ / : 200

n = j/Z. = j/59 ^ 05 = )j188 058,9 = 433,66 j r2 = 2,2 cm

(6)

Pošto se prema izrazu (4) izračunaju radiusi za 1979. i1986. godinu, potrebno je odrediti mjerilo radiusa prema ko­jem će se crtati krugovi. Konačnim vrijednostima radiusa 371,47 i 433,66 pridruže se dužinske jedinice, najčešće centi­metri. Budući da se na format A-4 podloge ne mogu ucrtati radiusi veličine 371,47 cm, odnosno 433,66 cm, oba se radiusa podijele s istom najpogodnijom veličinom. U konkretnom slučaju to je broj 200 , a dobiveni su radiusi pogodni za crta­nje. Tako se postupa i s jednim radiusom i s više od dvaradiusa. Dijeljenjem ili množenjem radiusa s istim brojem kod određivanja njihova mjerila, međusobni se odnosi uspo­ređivanih pojava ne mijenjaju.

Postupak za kvadrat:

ai = ] /T = j/433 288 = 658,25 cm

ai = = f/590 505 = 768,44 cm

Postupak određivanja mjerila stranica kvadrata u izrazu (7) isti je kao i opisani postupak za određivanje mjerila ra­diusa. Priprema podataka za crtanje polukruga je potpuno ista kao i za crtanje kruga, a bitnija razlika nastaje pri sa­mom crtanju, kada se umjesto kruga nacrta polukrug. Pri­mjer upotrebe kruga, polukruga i kvadrata prikazuje slika 87. " -m

U sva tri slučaja na slici 87. prikazana su dva stanja: 1979. i 1986. godine. Usporedbom dvaju stanja uočava se pro­ces, a to je porast prevezenih putnika u gradskom prometu SR Hrvatske 1986. godine u odnosu prema 1979. godini. Mo­gućnost ocjene intenziteta procesa povećana je upisivanjem apsolutnih vrijednosti na osnovi kojih su nacrtani geometrij­ski likovi. Takav postupak ne omogućava relativnu ocjenu

a\ — 4,4 cm 150 (7)

ai — 5,1 cm

1979. 1986. B

433 288590505

1979. 1986.

SI. 87. Ukupni broj prevezenih putnika u grad­skom prometu SR Hrvatske 1979. i 1986. godine [primjer prikazivanja odnosa krugom (A), polukrugom (B) i kvadra­tom (C)]

promjene, pa se primjenjuje uglavnom u procesu grafičkog predočivanja jednostavnih stanja i procesa. Očitavanje gra­fičkog sadržaja moguće je samo vizualnom usporedbom po­vršina geometrijskih likova. Površinskim se oblicima na taj način mogu prikazati svi podaci u tablici 13, međutim, po­trebno je naglasiti da je grafički i stručno opravdanije te promjene po godinama i unutar godine prikazivati linijskim dijagramom u polarnom sustavu.

14 Grafičke metode u nastavi 209

Na slici 87. geometrijski su likovi postavljeni jedan po­red drugog, iako su moguće brojne varijante takvog postav­ljanja (SI. 88). Suštinski se ni u jednoj varijanti u osnovnom odnosu, 1979—1986. godina, ništa bitno ne mijenja. Izbor va­rijante ovisi o autoru crteža i njegovoj ocjeni svrsishodnosti

SI. 88. Nekoliko mogućih načina crtanja krugova (A), polukru­gova (B) i kvadrata (C) pri grafičkom uspoređivanju dvaju stanja

crteža, a dijelom je samo uvjetovan smjerom i intenzitetom promjene. Nije, naprimjer, opravdano upotrebljavati kon­centrične krugove ili crtanje jednog kvadrata unutar drugog kada su veličine radiusa ili stranica slične. Različitost pri­mjene krugova, polukrugova i kvadrata doći će tek do izra­žaja pri grafičkom strukturiranju njihovih površina, dakle pri tzv. strukturnim površinskim dijagramima.

7.2.1.3.3. Nestrukturni površinski dijagrami s pravokutnicima

Nestrukturni površinski dijagrami s pravokutnicima vrste su grafičkih izraza kojima se razmjerno i točno prema poda­cima izvan sustava ili unutar dvodimenzionalnog pravokut­nog koordinatnog sustava prikazuju stanja, strukture, veze, procesi i odnosi. Pravokutnici se u grafičkom smislu bitno razlikuju od kvadrata i krugova (polukrugova) po tome što im površinu određuju dvije veličine — stranice a i b (P = = a • 6 ), a samo su po osnovnom geometrijskom obliku slični stupcima.

Prema tome, upotrebom pravokutnika mogu se uspore­đivati tri veličine u prostoru i vremenu koje se u sustavu oči­tavaju prema veličini stranica a i b te prema veličini povr­šine koju određuju stranice a i b. Pravokutnici crtani izvan sustava pružaju samo vizualni efekt razlike među veličinama, dok oni crtani unutar dvodimenzionalnog pravokutnog ko­ordinatnog sustava omogućavaju i kvantitativna razgraniče­nja tih razlika.

Upotreba pravokutnika izvan sustava jednaka je upotre­bi kvadrata i krugova s tim da se odrede veličine stranica a i & u istom mjerilu i uglavnom se njima uspoređuju stanja ili odnosi dviju veličina. Primjena pravokutnika za uspore­đivanje triju veličina pretpostavlja utvrđivanje relativnog odnosa uspoređivanih veličina i primjenu sustava crtanja. U tom se slučaju samo dvije veličine mogu vizualno (grafički) i kvantitativno uspoređivati prema mjerilima na osima X i y, a treća koju predočuje površina samo vizualno. U pravom smislu tri se veličine mogu grafički i kvantitativno uspore­đivati samo pomoću stereograma.

Ranije je već naglašeno da su stupci zapravo pravokut­nici jednakih osnovica koji se crtaju u sustavu prema nomi-

nalnona, redosljeđnom, numeričkom obilježju jednakih raz­rednih veličina te periodičkom intervalnom i periodičkom i neperiodičkom trenutnom vremenskom obilježju. Prema to­me, »pravi pravokutnici« su i oni »stupci« koji se. crtaju u sustavu prema numeričkom obilježju različitih razrednih ve­ličina i neperiodičkom intervalnom vremenskom obilježju. Različite razredne veličine i rieperiodički intervali uvjetuju crtanje osnovica stupaca ili stranica pravokutnika (jedne stranice) različitih dužina na osi x. U jednom i drugom slu­čaju potrebno je korigiranje frekvencija. Primjer crtanja pravokutnika na temelju numeričkog obilježja različitih raz­rednih veličina prikazuje slika 89. To je zapravo varijanta površinskog dijagrama koji je nacrtan na osnovi istih poda­taka (Tabl. 4) kao i linijski dijagram na slici 21.

Površina pravokutnika na slici 89. određena je veličinom razreda na osi x (osnovica pravokutnika) i mjerilom korigi­ranih frekvencija na osi y (visina pravokutnika). Bez obzira na pojavu različitih površina, i kod ovih su pravokutnika ključ očitavanja njihove visine prema kojima se i prati oblik distribucije. Zbog toga se površinski dijagrami na osnovi ovog obilježja kao i neperiodičnog intervalnog vremenskog obilježja mnogo rjeđe crtaju od istih linijskih oblika. Me-

Broj općina (korigirane frekvencije)

30-1

25-

ZO'

7.5 ....... b'oBroj učenika u 1000

SI. 89. Općine SR Hrvatske prema broju učenika u osnovnim školama u školskoj godini 1985/86.

đutim, kad se. već crtaju, valja naglasiti da su jedine razlike u odnosu prema linijskom dijagramu (SI. 21) u postavljanju osnovice ha osi x i crtanju mreže sustava. Osnovice pravo­kutnika uvijek dolaze po cijeloj dužini razreda na osi x i uvijek se, s obzirom na neprekinuti niz podataka, crtaju spo­jeno. Kod svih se površinskih dijagrama crta unutar sustava samo dio mreže, i to paralelne linije s osi x iz oznaka mjerila na osi y. Sva su ostala pravila izrade i primjene (očitavanja) ove vrste dijagrama potpuno jednaka kao i kod linijskog dijagrama crtanog na osnovi istog obilježja. Zato je u gra­fičkoj praksi često prikazivanje iste pojave u istom sustavu i linijskim i površinskim oblikom.

7-2.1.3.3.1. Varzarov znak

Poseban oblik pravokutnika u grafičkoj primjeni predstavlja tzv. Varzarov znak. To je vrsta nestrukturnih površinskih dijagrama s pravokutnicima kojima se razmjerno i točno prema podacima unutar dvodimenzionalnog pravokutnog ko- ordinatnog sustava prikazuju uglavnom odnosi među koordi­niranim veličinama. Visina pravokutnika pokazuje relativni broj koordinacije dviju uspoređivanih veličina, osnovica pra­vokutnika (stranica a) pokazuje numeričku vrijednost jedne pojave, a površina pravokutnika vizualno pokazuje veličinu koja se uspoređuje kroz prostor ili vrijeme.

Grafički je prikaz dobio ime po sovjetskom statističaru Varzaru, a relativni broj koordinacije pokazuje odnos dviju koordiniranih veličina. Izračunava se kao i svi relativni bro­jevi tako da se podijeli veličina koja se uspoređuje s veliči­nom prema kojoj se vrši usporedba, odnosno s osnovicom usporedbe. Varzarovim znakom se na isti način mogu prika­zivati i postoci. U tom slučaju visinu pravokutnika određuje postotak, osnovicu pravokutnika određuje ukupna vrijed­nost pojave, dok površina pravokutnika pokazuje dio pojave za koji se izračunava postotak.

U tablici 16. dani su podaci po SR i SAP SFRJ za dvije koordinirane veličine. Želi li se pokazati njihov odnos, po­trebno je izračunati relativni broj koordinacije, s tim da uspoređivana pojava i pojava prema kojoj se uspoređuje mogu biti i stanovnici i automobili. Naprimjer, broj stanov­nika na jedan automobil ili broj automobila na 100 ili 1 000

Tabl. 16. Broj stanovnika, broj automobila i broj automobila na 100 stanovnika u republikama i pokrajinama SFRJ 1986. godine

ObilježjeSRSAP

Procijenjeni broj stanov­nika 1986.

,u 1000

Privatni auto­mobili u 1986.

godini

Broj automo­bila na 100 stanovnika 1986. godine

Bosna i Hercegovina 4 356 351 077 8Crna Gora 619 54610 9Hrvatska 4665 681 727 15Makedonija 2041 234 244 12Slovenija 1 932 467 460 24Srbija 9 657 1010 276 .10Srbija bez SAP 5 802 712 750 12Kosovo 1 805 53 949 3Vojvodina 2 050 243 577 12

SFRJ 23 270 2 799 394 12

Izvor: Kao za sliku 3. str. 569

stanovnika. Moguće su i druge varijante odnosa, ali su one manje ilustrativne. U konkretnom slučaju relativni broj ko­ordinacije pokazuje odnos broja automobila na 100 stanov-

•1 / 1 - 1- . t J. .. broj automobila . . . .nika (relativni broj koordinacije = ---- ------------------ -- 100).broj stanovnika

Podaci iz tablice 16. mogu se grafički prikazati na različite načine, ali je najpogodniji način pomoću Varzarovog znaka (SI. 90).

Slika 90. prikazuje standardni način crtanja Varzarova znaka. Na osi y je mjerilo za relativni broj koordinacije, a na os x se postavljaju osnovice pravokutnika prema mjerilu za stanovništvo. Odnos osi x i y u ovom slučaju ne mora za­dovoljavati uvjet: x : y = 1: 0,71. Mjerilo za osnovice pravo­kutnika (broj stanovnika SR i SAP) postavi se ispod osi x ili, ako je potrebno, ispod oznake obilježja i prema njemu se ucrtavaju osnovice pravokutnika s jednakim razmakom. Upravo zbog takvog načina crtanja osnovica ne može se gra­fički u nizu prikazati SFRJ ukupno i Srbiju ukupno. Zato

Broj automobila na 100 stanovnika

29-

24-

20 -

16-

12

8

4

'___ J Srbija

s S#d

a■-i. U JC«/> o cum l

sc.tua>X

Cl_3£C»n>o\A

R ocUi 85 85

r

,gS 15 Ns_ m 1/1 jO

10 Stanovništvo u milijunima

SI. 90. Republike i pokrajine SFR Jugoslavije prema relativ­nom odnosu broja automobila i broja stanovnika 1986. godine

se pravokutnici za SFRJ i Srbiju po potrebi ucrtaju preko ostalih pravokutnika, što se posebno označi legendom.

Tako nacrtan dijagram pokazuje relativni broj koordina­cije dviju pojava (visina pravokutnika), veličinu pojave pre­ma kojoj se uspoređuje (osnovice pravokutnika pokazuju broj stanovnika) i pojavu koja se prostorno uspoređuje (po­vršina pravokutnika vizualno pokazuje broj automobila). Pre­ma tome, republike i pokrajine mogu se uspoređivati prema svima trima veličinama. Iz dijagrama je jasno da je najpo­voljniji odnos uspoređivanih veličina u Sloveniji, a najnepo- voljniji na Kosovu. Podaci za crtanje Varzarova znaka ri­jetko će se naći u originalnim izvorima podatalca, pa je zato odabiranje koordiniranih veličina i priprema podataka u ta­blici osnovna pretpostavka za njegovu izradu.

Na isti se način mogu pokazivati odnosi niza veličina: društveni automobili na jednog zaposlenog, broj nastavnika na sto stanovnika itd.

nalnom, redosljednom, numeričkom obilježju jednakih raz­rednih veličina te periodičkom intervalnom i periodičkom i neperiodičkom trenutnom vremenskom obilježju. Prema to­me, »pravi pravokutnici« su i oni »stupci« koji se crtaju u sustavu prema numeričkom obilježju različitih razrednih ve­ličina i neperiodičkom intervalnom vremenskom obilježju. Različite razredne veličine i neperiodički intervali uvjetuju crtanje osnovica stupaca ili stranica pravokutnika (jedne stranice) različitih dužina na osi x. U jednom i drugom slu­čaju potrebno je korigiranje frekvencija. Primjer crtanja pravokutnika na temelju numeričkog obilježja različitih raz­rednih veličina prikazuje slika 89. To je zapravo varijanta površinskog dijagrama koji je nacrtan na osnovi istih poda­taka (Tabl. 4) kao i linijski dijagram na slici 21.

Površina pravokutnika na slici 89. određena je veličinom razreda na osi x (osnovica pravokutnika) i mjerilom korigi­ranih frekvencija na osi y (visina pravokutnika). Bez obzira na pojavu različitih površina, i kod ovih su pravokutnika ključ očitavanja njihove visine prema kojima se i prati oblik distribucije. Zbog toga se površinski dijagrami na osnovi ovog obilježja kao i neperiodičnog intervalnog vremenskog obilježja mnogo rjeđe crtaju od istih linijskih oblika. Me-

Broj općina (ko rig irane frekvencije!

-

1 ' 7 5 1 30Broj učenika u 1000

SI. 89. Općine SR Hrvatske prema broju učenika u osnovnim školama u školskoj godini 1985/86.

đutim, kad se. već crtaju, valja naglasiti da su jedine razlike u odnosu prema linijskom dijagramu (SI. 21) u postavljanju osnovice ha osi x i crtanju mreže sustava. Osnovice pravo­kutnika uvijek dolaze po cijeloj dužini razreda na osi x i uvijek se, s obzirom na neprekinuti niz podataka, crtaju spo­jeno. Kod svih se površinskih dijagrama crta unutar sustava samo dio mreže, i to paralelne linije s osi x iz oznaka mjerila na osi y. Sva su ostala pravila izrade i primjene (očitavanja) ove vrste dijagrama potpuno jednaka kao i kod linijskog dijagrama crtanog na osnovi istog obilježja. Zato je u gra­fičkoj praksi često prikazivanje iste pojave u istom sustavu i linijskim i površinskim oblikom.

7.2.I.3.3.I. Varzarov znak

Poseban oblik pravokutnika u grafičkoj primjeni predstavlja tzv. Varzarov znak. To je vrsta nestrukturnih površinskih dijagrama s pravokutnicima kojima se razmjerno i točno prema podacima unutar dvodimenzionalnog pravokutnog ko- ordinatnog sustava prikazuju uglavnom odnosi među koordi­niranim veličinama. Visina pravokutnika pokazuje relativni broj koordinacije dviju uspoređivanih veličina, osnovica pra­vokutnika (stranica a) pokazuje numeričku vrijednost jedne pojave, a površina pravokutnika vizualno pokazuje veličinu koja se uspoređuje kroz prostor ili vrijeane.

Grafički je prikaz dobio ime po sovjetskom statističaru Varzaru, a relativni broj koordinacije pokazuje odnos dviju koordiniranih veličina. Izračunava se kao i svi relativni bro­jevi tako da se podijeli veličina koja se uspoređuje s veliči­nom prema kojoj se vrši usporedba, odnosno s osnovicom usporedbe. Varzarovim znakom se na isti način mogu prika­zivati i postoci. U tom slučaju visinu pravokutnika određuje postotak, osnovicu pravokutnika određuje ukupna vrijed­nost pojave, dok površina pravokutnika pokazuje dio pojave za koji se izračunava postotak.

U tablici 16. daru su podaci po SR i SAP SFRJ za dvije koordinirane veličine. Želi li se pokazati njihov odnos, po­trebno je izračunati relativni broj koordinacije, s tim da uspoređivana pojava i pojava prema kojoj se uspoređuje mogu biti i stanovnici i automobili. Naprimjer, broj stanov­nika na jedan automobil ili broj automobila na 100 ili 1 000

Tabl. 16. Broj stanovnika, broj automobila i broj automobila na 100 stanovnika u republikama i pokrajinama SFRJ 1986. godine

ObilježjeSRSAP

Procijenjeni broj stanov­nika 1986.

■u 1000

Privatni auto­mobili u 1986.

godini

Broj automo­bila na 100 stanovnika 1986. godine

Bosna i Hercegovina 4 356 351 077 8

Crna Gora 619 54610 9Hrvatska 4665 681 727 15Makedonija 2041 234 244 12

Slovenija 1 932 467 460 24Srbija 9 657 1010 276 .10

Srbija bez SAP 5802 712 750 12

Kosovo 1 805 53 949 3Vojvodina 2 050 243 577 12

SFRJ 23 270 2 799 394 12

Izvor: Kao za sliku 3. str. 569

stanovnika. Moguće su i druge varijante odnosa, ali su one manje ilustrativne. U konkretnom slučaju relativni broj ko­ordinacije pokazuje odnos broja automobila na 100 stanov-

„ . . .. . . . . ,. .. broj automobilamka (relativni broj koordinacije = ---- ------------------ - 100).broj stanovnika

Podaci iz tablice 16. mogu se grafički prikazati na različite načine, ali je najpogodniji način pomoću Varzarovog znaka (SI. 90).

Slika 90. prikazuje standardni način crtanja Varzarova znaka. Na osi y je mjerilo za relativni broj koordinacije, a na os x se postavljaju osnovice pravokutnika prema mjerilu za stanovništvo. Odnos osi x i y u ovom slučaju ne mora za­dovoljavati uvjet: x : y = 1: 0,71. Mjerilo za osnovice pravo­kutnika (broj stanovnika SR i SAP) postavi se ispod osi x ili, ako je potrebno, ispod oznake obilježja i prema njemu se ucrtavaju osnovice pravokutnika s jednakim razmakom. Upravo zbog takvog načina crtanja osnovica ne može se gra­fički u nizu prikazati SFRJ ukupno i Srbiju ukupno. Zato

Broj automobila na 100 stanovnika

2»-

24-

2 0 -

16-

12

8 -

4-

SFRJ _ J Srbija

Bos

na

i H

erce

go

vin

a

2i S

g(_

U

0JCtn" 5■>uX

c0

XJ01 Jđo

r

•2*ču■>o\A S

rbij

a

bez

SA

P

Oos

ac*DO■>

5te.i/i

a%A s ? s £U1 3

r 8 10 Stanovništvo u milijunima

SI. 90. Republike i pokrajine SFR Jugoslavije prema relativ­nom odnosu broja automobila i broja stanovnika 1986. godine

se pravokutnici za SFRJ i Srbiju po potrebi ucrtaju preko ostalih pravokutnika, što se posebno označi legendom.

Tako nacrtan dijagram pokazuje relativni broj koordina­cije dviju pojava (visina pravokutnika), veličinu pojave pre­ma kojoj se uspoređuje (osnovice pravokutnika pokazuju broj stanovnika) i pojavu koja se prostorno uspoređuje (po­vršina pravokutnika vizualno pokazuje broj automobila). Pre­ma tome, republike i pokrajine mogu se uspoređivati prema svima trima veličinama. Iz dijagrama je jasno da je najpo­voljniji odnos uspoređivanih veličina u Sloveniji, a najnepo- voljniji na Kosovu. Podaci za crtanje Varzarova znaka ri­jetko će se naći u originalnim izvorima podataka, pa je zato odabiranje koordiniranih veličina i priprema podataka u ta­blici osnovna pretpostavka za njegovu izradu.

Na isti se način mogu pokazivati odnosi niza veličina: društveni automobili na jednog zaposlenog, broj nastavnika na sto stanovnika itd.

Stereogrami su trodimenzionalni (prostorni) dijagrami koji se crtaju na dvodimenzionalnoj podlozi. Naziv stereogram dolazi od grčke riječi stereos, koja znači ukočen, tvrd i čvrst, tj. koja kao prvi dio složenice između ostalih pojmova (uko­čenost, tvrdoću, čvrstoću, gustoću, jakost...) označuje i po­jam prostornosti; i grčke riječi gramma, koja znači slovo, ali koja u grafičkoj i ostaloj primjeni kao drugi dio riječi ozna­

čava i vezu s crtanjem i crtežom. Stereogram je općeniti na­ziv za sve prostome grafičke forme crtane na dvodimenzio- nalnoj podlozi, no u grafičkoj se praksi najčešće upotrebljava kvadar.

Nestrukturni stereogrami su vrste dijagrama kod kojih se najčešće pomoću geometrijskih tijela u prostornom pra­vokutnom koordinatnom sustavu ili rjeđe izvan njega, pri­kazuju procesi, veze ili odnosi između triju veličina, U ovom slučaju sve tri veličine mogu se kvantitativno odrediti prema

Tabl. 17. Struktura osnovnog školstva socijalističkih republika i socijalističkih autonomnih pokrajina školske godine 1985/86. prema broju škola, učenika i nastavnika

\O bilježje Škole Učenici Nastavnici Ratfgprema

s r VSAP \ broj udio broj udio broj udio učeni­

cima

Bosna i Hercegov. 2287 So O

O 569528: '

“20,1 22424 16,3 7Cma Gora 536 4,4 81 573 ‘ 2,9 4270 3,1 1Hrvatska 2 724 22,5 520576 18,4 27165 19,8 6Makedo­nija 1134 9,3 273 219 9,6 12929 9,4 4Slovenija 830 6,8 225 789 8,0 12 962 9,5 3Srbija 4633 38,2 1163 062 41,0 57451 41,9 9Srbija bez SAP 3165 26,1 611764 21,6 31573 23,0 8Kosovo 946 7,8 342 661 12,1 14760 10,8 5Vojvodina 522 4,3 208 637 7,3 11118 8,1 2

SFRJ 12144 100,0 2 833747 100,0 137201 100,0

Izvor: Kao za sliku 3. str. 601

mjerilima na osima x, y i z. Budući da su stereogrami rela­tivno složeni za crtanje, svrsishodnost njihove primjene uvi­jek mora biti primarna. To znači da se u osnovi ne bi tre­bali upotrebljavati stereogrami kojima se uspoređuje jedna ili dvije veličine, kod kojih je primaran estetski aspekt pri­mjene. Tri bi veličine koje se uspoređuju u pravilu trebale biti u određenoj vezi, odnosno između njih bi trebao posto­jati stanovit stupanj uvjetovanosti i međuovisnosti. Stupanj veze se ne mora dokazivati statističkim pokazateljima, već ga ocjenjuje sam autor grafičke metode na osnovi općeg po­znavanja stručnog sadržaja koji se metodom predočuje ili razmatra.Želi li se npr. grafički usporediti SR i SAP SFRJ prema broju škola, učenika i nastavnika (Tabl. 17), može se upotrijebiti stereogram (SI. 91). Podaci mogu biti apsolutni ili relativni (npr. udio svake SR i SAP u ukupnom broju u Jugoslaviji), ali se prije crtanja prostome jedinice moraju zbog vidljivo­sti pojedinih kvadra u sustavu rangirati, od najmanje do naj­veće vrijednosti bilo koje od uspoređivanih veličina. To je u tablici 17. učinjeno u osmom stupcu. Bolje je crtati relativne udjele, jer su u tom slučaju mjerila na sve tri osi jednaka i neovisna o apsolutnoj razini uspoređivanih pojava, a time je i mogućnost međusobnog uspoređivanja pojava i prostor­nih jedinica veća (SI. 91).

Pošto se prostome jedinice u tablici rangiraju po veli­čini, pristupa se crtanju sustava.* Grafički najpovoljnija ori­jentacija osi y je kao na slici 91, a bitna razlika od crtanja standardnog oblika prostornoga pravokutnog sustava je u povlačenju osi x. Budući da osnovice geometrijskih tijela leže u ravnini xy i da jedan od osnovnih bridova leži na samoj osi x, os x mora biti duža od postavljenog mjerila za najveći udio nastavnika u SR ili SAP (u konkretnom slu­čaju u Sibiji). Dužina osi x u standardnom obliku prostor­nog sustava nacrta se po potrebi i u jednakoj debljim s mrežom sustava xy i xz, a mjerilo za os x postavi se na pa­ralelnoj dužini, počevši od zadnje oznake mjerila na osi z (kao na si. 91). Prostorna mreža se rijetko crta jer na pro­stornost crteža upozoravaju već i sama upotrijebljena ge­ometrijska tijela. Oznake prostornih, vremenskih ili ostalih

* Kad se umjesto prostornih jedinica uspoređuju vremenske jedinice, stereo­grami se ne rangiraju, već crtaju u slijedu vremenskih jedinica. Crtanje odvo­jenih ili spojenih stereograma ovisi o vrsti vremenskog niza koji se razmatra (poglavlje 4.13.2.4).

50--------

?~ l

i/i

2<

■X./IX

< * Z o I i ffioc1/1 \30- £ - 8

20- —<j-

asg

zUlil/l

8s?

CJ ]oSć.%

semi/i

V \ V - N\ _ \

u10-- t r n

a FN

a

r v ■1,1!"

Si i/i

, \

— \ s\ \

V\ N

\ : V \ \ \ K \ \ \ N, \ \

\ \ W W \ ^ \ \ , \ \ W N V \ \ \ \■ p \

BO 40 SO Udio nastavnika u%

SI. 91. Relativni udio osnovnih škola te učenika i nastavnika osnovnih škola republika i pokrajina u SFR Jugoslaviji školske godine 1985/86.

(rjeđe) obilježja nastoje se postaviti unutar sustava u od­govarajućem estetskom obliku koji određuje autor crteža. Kod stereograma se crtaju samo vidljivi bridovi, dok su ostala pravila crtanja ista kao i kod ranije razmatranih slu­čajeva u drugim sustavima.

Očitavanje se samo dijelom razlikuje u konkretnom slu­čaju. Opći su koraci primame analize, naravno, uvjetovani tipom dijagrama, odnosno konkretnije stereograma, ali u osnovi nema bitne razlike od prijašnjih primjera. Bitnija razlika postoji jedino u posebnim koracima primame anali­ze. Prije svega tu valja utvrditi koja prostorna jedinica ima najveći volumen stereograma i jesu li stereogrami sličniji kocki (jednaki udjeli svih triju veličina) ili je riječ o izdu­ženom kvadru (jedna je veličina izrazitija u odnosu prema drugim dvjema), da bi se tek nakon toga počele uspoređi­vati prostome jedinice međusobno prema konkretnoj veli­čini. Najpovoljniji oblik stereograma može se odrediti tek prema poznatim standardima odnosa broja učenika, na­stavnika i škola, ali je svakako povoljnije kad su veće veli­čine u sustavu xy. Intenzivnost očitavanja, naravno, ovisi o poznavanju stručnog sadržaja (obrazovanosti nastavnika ili općenito korisnika) i mogućnosti primjene sekundarne ana­lize. Postoji niz varijanti stereograma.

Kombinirani dijagrami su primarno različite kombinacije osnovnih grafičkih oblika (točke, linije, površinskog i pro­stornog oblika) u polarnom i pravokutnim sustavima. Naj­češće su ipak točkasto-linijske, točkastcnpovršinske i linij- sko-površinske kombinacije u dvodimenzionalnom pravokut­nom koordinatnom sustavu i linijsko^ovršinska kombina­cija u polarnom sustavu. Pravila crtanja su potpuno jedna­ka kao i u pojedinačnim slučajevima, jedino se dijelom razlikuje način očitavanja, jer su uvijek zapravo posrijedi dvije veličine koje se uspoređuju po nekom od obilježja. Ilustrativni se kombinirani dijagrami uglavnom crtaju zbog estetskih razloga, a analitički zbog funkcionalnih. Budući da pri njihovoj izradi i primjeni u odnosu prema pojedi­načnim slučajevima nema izrazitih posebnosti, nije potreb­no posebno ih razmatrati.

7.2.1.6. Ostali nestrukturni dijagrami

Skupinu ostalih nestruktumih dijagrama čine svi oni dija­grami koji se ne mogu prema konkretnom grafičkom obli­ku jasno svrstati u ranije izdvojene vrste dijagrama. Uglav­nom su to dijagrami kod kojih se zatvorenom linijom ome­đuje konkretna površina. Najčešće upotrebljavana vrsta ta­kvih dijagrama jesu tipogrami (grč. t$pos = lik, slika; od­nosno primijenjeni u nas kao i obrasci, modeli za grupu pred­meta, uzora, uzorka, osnovnog lika itd.). Tipogrami su vrste dijagrama kojima se u polarnom koordinatnom sustavu uspo­ređuju primarno prostorne jedinice prema tipskim obi­lježjima. Tipska obilježja mogu biti svi osnovni sadržaji u prostornoj jedinici prema kojima se ona razlikuje (kvan­titativna) od ostalih prostornih jedinica ili prema kojima je slična ostalim prostornim jedinicama istog reda veličine. Primjer izrade i upotrebe tipograma prikazuju tablica 18. i slika 92.

Vidljivo je da obilježja prema kojima se uspoređuju prostorne jedinice ne moraju nužno biti U uskoj UZroČno- -posljedičnoj vezi, što omogućava i slobodniji raspored obi­lježja na tipogramu, odnosno konkretno na radius-vektori-

Tabl. 18. Republike i pokrajine Jugoslavije prema nekim poka­zateljima društi/eno-gospodarskog razvoja

Obilježje

S R ,S A P \A B C D E F G H

Bosna i Hercegov. 18,4 17,3 14,5 13,0 47,6 25,5 10,6 22,1

Crna Gora 2,6 13,5 9,4 1,9 54,2 29,0 6,6 2,3Hrvatska 20,5 15,2 5,6 25,8 69,9 3«,9 34,0 24,4Makedonija 8,5 21,7 10,9 5,5 49,5 38,9 5,8 14,1Slovenija 8,4 9,4 0,8 17,1 89,7 563 11,6 9,4Srbija 41,5 25,4 10,9 36,7 57,5 32,3 31,4 27,7Srbija bez SAP 25,4 27,6 11.1 23,5 57,2 34,7 21,6 15,0Kosovo 7,! 24,6 17,6 2,4 30,2 173 2,4 3,3VojTvodina 9,1 19,9 5,8 10,8 67,3 31,5 7,4 9,4

SFRJ 100,0 19,9 9,5 100,0 61,1 35,3 100,0 100,0

A — Udio stanovništva SR i SAP u ukupnom stanovništvu SFRJ 1981. godine.

B — Udio poljoprivrednog stanovništva SR i SAP u ukup­nom stanovništvu SR i SAP 1981. godine.

C — Udio nepismenog stanovništva SR i SAP u ukupnom stanovništvu SR i SAP 1981. godine.

D — Udio narodnog dohotka SR i SAP u ukupnom narod­nom dohotku SFRJ 1985. godine.

E — Udio domaćinstava SR i SAP u ukupnom broju do­maćinstava SR i SAP koja imaju stroj za pranje rublja 1983. godine.

F — Udio domaćinstava SR i SAP u ukupnom broju do­maćinstava SR i SAP koja imaju putnički automobil 1983. godine.

G — Udio muzeja SR i SAP u ukupnom broju muzeja u Jugoslaviji 1985. godine.

H — Udio radiostanica SR i SAP u tsjkupisom broju radio­stanica ta Jugoslaviji 1986. godine.

Izvor: Kao za sliku 3. str. 445, 449, 453, 477, 494, 611 i 612.

220

SI. 92. Republike i pokrajine SFR Jugoslavije prema nekim pokazateljima razvijenosti

ma polarnog sustava. Bitno je jedino da sva obilježja budu izražena u postocima, kako bi se na svim tipogramima po­stavilo jednako mjerilo. To bitno povećava usporedivost pri­kaza. Polarni sustav crta je na potpuno isti način objašnjen u poglavljima 4.I.3.2.2. i 7.2.I.2.2. Puni krug od 360° podijeli se sa 8 koliko ima obilježja kako bi se dobio kut između radius-vektora, a mjerilo za postotke postavi se na desni horizontalni radius-vektor. Dovoljno je odrediti mjerilo na samo jednom polarnom sustavu. Pošto se pokraj svakog radius-vektora postave obilježja (u smjeru kazaljke na satu s početkom u gornjem vertikalnom radius-vektoru) i pokraj svakog polarnog sustava upiše prostorna jedinica, unose se podaci iz tablice. Sve se točke u sustavu spoje, pa se do­bije nepravilan površinski oblik koji zatvara izlomljena li­nija. Na potpuno isti način crta se i ruža vjetrova.

Zatvorenost površinskog oblika i način njegova očita­vanja osnovni su preduvjeti izdvajanja tipograma iz rani­jih podjela. Nakon općih koraka primarne analize, a prije donošenja određenih zaključaka, najprije valja uočiti činje­nicu pokazuje li veća (ili manja) površina nepravilnog lika ukupnu pozitivnost ili negativnost. U konkretnom slučaju je očito, bez obzira na različitost obilježja (kod nekih obi­lježja veći je relativni udio pozitivan, a kod nekih negativan pokazatelj), da veća površina pokazuje veći stupanj dru- štveno-gospođarskog razvoja. Nakon te konstatacije uspo­ređuju se pojedini segmenti sustava po prostornim jedi­nicama. Naprimjer, veća površina u segmentima kruga AOB i BOC znači slabiju razvijenost prostome jedinice itd. In­tenzivnost primame analize i potrebnost sekundarne analize ovise o namjeni tipograma. Tipogrami se prije svega upo trebljavaju na višem stupnju obrazovanja i u postupku gra­fičkog razmatranja.

7.2.2. Strukturni dijagrami

Strukturni dijagrami su svi oni dijagrami kod kojih se konkretni grafički oblik dalje površinski ili prostorno dijeli. Podjela površinskih ili prostornih formi unutar sustava po­kazuje unutrašnju struktura ili sastav razmatrane pojave, što se posebno objasni legendom. Točka i linija ne mogu

.se dalje dijeliti, pa zato ni me postoje standardni točkasti i linijski strukturni dijagrami, već samo strukturni površin­ski i strukturni prostorni dijagrami na dvodimenzionalnoj podlozi. Međutim, ako se površina ispod izlomljene ili ravne linije kod linijskih dijagrama dalje podijeli linijama tako da dio površine pokazuje dio ukupno razmatrane pojave, mogu se uvjetno izdvojiti i strukturni linijski dijagrami. Svi se strukturni dijagrami crtaju u pravokutnim koordi- natnim sustavima i u polarnom sustavu, a služe za predo­čivanje cjelokupnog raspona od stanja pa do odnosa. Jaji­ma se ponajprije prikazuju i razmatraju prostome i vre­menske promjene struktura.

7.2.2.I. Strukturni linijski dijagrami

Strukturni se linijski dijagrami ne izdvajaju prema podjeli linije kao konkretnog grafičkog oblika, već prema podjeli površine ispod linije koja pokazuje ukupno kretanje poja­ve. Ta se površina podijeli linijama koje pokazuju kretanje dijela pojave, a tako se izdvojene površine označe razli­čitim šrafurama (uglavnom) i objasne legendom. Zato su to uvjetni strukturni linijski dijagrami kod kojih se po­moću linija i podijeljenih površina u dvodimenzionalnom pravokutnom koordinatnom sustavu prikazuju uglavnom vre­menske promjene pojave ukupno i njezinih dijelova. Vrlo se rijetko takvi dijagrami crtaju u polarnom sustavu ili na osnovi ostalih obilježja u pravokutnom dvodimenzionalnom koordinatnom sustavu. U ostalim se sustavima ni ne crtaju, a izrada i primjena bitno se razlikuju od izrade i primjene nestruktumih linijskih dijagrama s vremenskim obilježjem (Tabl. 19. i si. 93).

Tablica 19. sadrži podatke o proizvodnji pojedinih vrsta ugljena u Jugoslaviji u razdoblju od 1955. do 1986. godine i relativni udio pojedine vrste ugljena u ukupnoj proizvodnji u istom razdoblju. Apsolutni i relativni podaci iz tablice mogu se najslikovitije prikazati strukturnim linijskim dija­gramima (S i 93. A i 93. B), jer se iz tablice ne mogu jasno uočiti intenzitet promjene apsolutnih vrijednosti i pro­mjene relativnih udjela. Postavljanje vremenskog obilježja

■'na os x i numeričkog mjerila za apsolutne vrijednosti i re­lativne pokazatelje (A i B slučaj) na os y potpuno je isto

Tabl

. 19.

Pro

izvod

nja

uglje

na

i re

lativ

ni

udio

pojed

inih

vrsta

u

ukup

noj

proi

zvod

nji

u Ju

gosla

viji

od

1955

. do

1986

. go

dine

(u

1000

ton

a i

•/.)

I

ocO7u+-»c«rt*fl•3ow>

O N

rtu00o<ufflaH

aN

T3OgN

•rHGN 0) > cnr-ON

OC/3

uo>N

OOVOCN

rtN

Ort

kao i pri odgovarajućim nestrukturnim dijagramima (po­glavlje 7.2.1.2.1). Iz tablice je jasno da je riječ o interval­nom vremenskom obilježju s jednakim intervalima od go­dine dana, ali da za sve intervale nema podataka u ta­blici. Podaci postoje, ali su ovom prilikom izostavljeni jer je bitnije da še kretanje proizvodnje sagleda u duljem raz­doblju. Originalne se frekvencije ne moraju korigirati, ali je zato potrebno svaku godinu iz tablice upisati ispod osi x između dviju oznaka obilježja i na odgovarajućoj uda­ljenosti jednu od druge, koja odgovara razlici u godinama. To omogućava uočavanje kretanja proizvodnje ugljena i u većim razdobljima bez podataka (npr. između 1955. i 1965. godine), iako se, naravno, ne vide oscilacije proizvodnje unutar razdoblja. Mjerilo se također postavlja na osi y na opisani način (poglavlje 4.1.3.3.1.1), a jednaka su i sva osta­la pravila izrade.

Bitna razlika je u načinu unošenja podataka u sustav. Želi li se uočiti samo smjer i intenzitet ukupne proizvod­nje ugljena i pojedinih vrsta, u sustav se standardno ucrtaju četiri različite linije. Međutim, ako se usto želi uočiti i promjena u strukturi proizvodnje, postupa se kao na slici 93. A. Najprije se prema mjerilu ucrta ukupna proizvodnja (ordinata se podiže sa sredine svake godine za koju postoji podatak). Zatim se također punom linijom ucrta proizvod­nja naj zastupljeni je vrste ugljena na isti standardni način, tako da se ordinata prema mjerilu podiže od osi x. Poslije lignita po udjelu u proizvodnji dolazi mrki ugljen. Apsolut­ne vrijednosti proizvodnje mrkog ugljena unose se prema mjerilu, ali ne od osi x nego od linije koja pokazuje pro­izvodnju lignita. To znači, naprimjer, da će se podatak za proizvodnju mrkog ugljena od 7 682 za 1955. godinu uno­siti od vrijednosti 6 388 (podatak za proizvodnju lignita iste godine), a ne od nule, odnosno od osi x. Takvo je unošenje znatno otežano, pa je jednostavnije zbrojiti podatak za pro­izvodnju lignita i mrkog ugljena 1955. godine (6 388 i 7 682) i dobiti visinu ordinate za lignit. Budući da je najprije ucr­tana linija za ukupnu proizvodnju, razlika između linije za mrki ugljen i ukupnu proizvodnju pokazuje proizvodnju ka­menog ugljena. Na taj su način dobivene tri linije i tri po­vršine između njih. Linije mogu biti istovrsne (npr. pune), dok se površine moraju različito išrafirati ili obojiti. Pri­tom postoji određeno pravilo prema kojem bi se uvijek moralo nastojati upotrebljavati istovrsne šrafure različitog

15 Grafičke metode u nastavi 225

70-

60-

50-

40-

30-

20 -

10 -

0-

%100 -

90-

BO70

60-

50-

40-

30

20

1 0 -

0

- -

H-----------------------------

| korneru ugljen ii^ ^ 3 mrki ugljen

C 'v v f lignitP

*

V V

1 N a1i 8i1i i 1 1 ii i

j s i ? § a $\S i l l l $ §i§§1a§ $§§VN

1955. 1965. 1968. 1970. 1572 1974 1976. 1960. 1982. 1984'85.86. Godina

B

1955. 1980. 1982. 1984.35 B6. Godina

SI. 93. Struktura proizvodnje ugljena (A) i udio pojedinih vrsta ugljena u ukupnoj proizvonji (B) u SFR Jugoslaviji u razdoblju od 1955. do 1986. godine u milijunima tona

intenziteta tako da se intenzitet povećava u smjeru manje površine. Pošto se površine išrafiraju ili oboje, legendom se, po mogućnosti u sustavu, objasni šrafura ili boja. Redo­slijed u legendi mora odgovarati redoslijedu šrafura ili boja u konkretnom grafičkom obliku (kao na slici 93).

Slika 93. B crta se na isti način, samo što je linija za ukupnu proizvodnju ugljena paralela s osi x, što je i razumljivo jer je pri prikazivanju relativnih udjela ukupna proizvodnja u svim godinama 100 posto. Prednost slike A je u tome što se na njoj jasno uočavaju apsolutne promjene u proizvodnji unutar cijelog razdoblja, a slike B u uočlji­vim promjenama relativne zastupljenosti u proizvodnji poje­dinih vrsti ugljena. Struktura proizvodnje te smjer i inten­zitet promjene ukupne proizvodnje kod prvo nanešene kom­ponente (lignit) vrlo su ilustrativni i relativno se lako pre­ma mjerilu očitavaju što, međutim, ne vrijedi i za druge dvije komponente. Kod mrkog i kamenog ugljena lako se uočava zastupljenost u ukupnoj proizvodnji, ali dosta teško intenzitet promjene u proizvodnji, a naročito ga je teško kvantificirati prema mjerilu. Zato se i primarna analiza di­jagrama uglavnom svodi na lakše uočljive konstatacije.

72.2.2. Strukturni površinski dijagrami

Strukturni površinski dijagrami se dalje dijele na potpuno isti način kao i nestrukturni površinski dijagrami (poglav­lje 7.2.1.3). Razlika je samo u tome što se površine svih po­vršinskih oblika (uglavnom geometrijskih likova) podijele prema strukturnim dijelovima razmatrane pojave. Podije­ljene se površine posebno označe različitim šrafurama ili bojama i objasne legendom. Prema tome, od geometrijskih likova uglavnom se primjenjuju pravokutnici (kao stupci jednakih osnovica i kao »pravi pravokutnici«), kvadrati, kru­govi i polukrugovi. Moglo bi se naglasiti da su strukturni površinski dijagrami grafičke metode kojima se pomoću spomenutih geometrijskih likova, razmjerno i točno prema podacima u dvodimenzionalnom pravokutnom i polarnom koordinatnom sustavu ili izvan njih, prikazuju strukture (stanja i promfene) sadržaja, veza, procesa i odnosa. Unu­tar dvodimenzionalnog pravokutnog koordinatnog sustava prikazuju se stupci, kvadrati i pravokutnici, unutar polar­nog sustava stupci, a izvan njih kvadrati, pravokutnici, kru­govi i polukrugovi.

Strukturni površinski dijagrami nižeg reda veličine di­jele se prema upotrijebljenom geometrijskom liku, pa se razlikuju strukturni površinski dijagrami sa stupcima, kru­govima, kvadratima i pravokutnicima.

Strukturni površinski dijagrami sa stupcima vrste su gra­fičkih metoda kojima se pomoću stupaca (pravokutnika je­dnakih osnovica), razmjerno i točno prema podacima u dvo­dimenzionalnom pravokutnom i polarnom koordinatnom su­stavu, prikazuju strukture (stanja i promjene) sadržaja, ve­za, procesa i odnosa. Sva pravila izrade i upotrebe struk­turnih stupaca, uvjetovana korištenjem podataka grupiranih prema atributivnom, redoslijednom, numeričkom ili vre­menskom obilježju, navedena u poglavlju 7.2.1.3.1, vrijede i u ovom slučaju. Pravila su jednaka za postavljanje obi­lježja na osi x i mjerila na osi y, za odnos dužina osi x i y i njihovu razmaknutost u ishodištu, za spojenost i razdvo­jenost stupaca, za povlačenje mreže, za dvostruke i višestru­ke stupce (histogram se rjeđe crta) itd. u pravokutnom dvo­dimenzionalnom sustavu. Vrijede i za određivanje radius- -vektora, za postavljanje mjerila na desnom vodoravnom radius-vektoru, za postavljanje obilježja na radius-vektorima ili između njih, za povlačenje koncentričnih kružnica u po­larnom sustavu itd. Razlika je samo u tome što je unutar sustava ili neposredno izvan njega s gornje desne strane legenda kojom se opisuju razmatrane strukture, i što se pri očitavanju posebna pažnja, osim ukupne vrijednosti pojave, posvećuje strukturi te pojave (stanju i promjenama strukture). Radi ilustracije prikazat će se po jedan primjer primjene strukturnih stupaca u pravokutnom dvodimenzio­nalnom i polarnom koordinatnom sustavu. Varijacije ove vrste strukturnih površinskih dijagrama su brojne i sve se mogu razmatrati. Zato će se razmotriti po jedan tip u sva­kom sustavu crtanja, s tim da opća pravila crtanja i pri­mjene vrijede u svim slučajevima. Strukturni stupci u pra­vokutnom dvodimenzionalnom sustavu crtani su prema istim podacima iz tablice 19. kao i linijski strukturni dijagram na slici 93. A, kako bi se ocijenilo koji je tip metode primje­reniji, dok se istovrsni stupci u polarnom sustavu svakako moraju crtati prema novim podacima predočenim u apso­lutnom i relativnom obliku u tablici 2 0 .

Na slici 94, crtanoj prema podacima iz tablice 19, pri­kazana je struktura proizvodnje ugljena u razdoblju od 1955, do 1986. godine. Taj je primjer upotrijebljen zato da se pokaže postavljanje stupaca na osi x u slučaju nesuk-

Tabl. 20. Apsolutna i relativna struktura prometa robe Jugosla­vije s inozemstvom po mjesecima 1985. godine (u 1000 t)

Promet \ u 1000t Apsolutne vrijednosti Relativni pokazatelji

(%)

Mjeseci \ izvoz uvoz tran­zit

uku­pno izvoz uvoz tran­

zituku­pno

siječanj 373 1724 402 2 499 14,9 69,0 16,1 100,0veljača 447 1 269 509 2 225 20,1 57.0 22,9 100,0ožujak 381 1770 428 2 579 14,8 68,6 16,6 100,0travanj 372 1286 464 2 122 17,5 60,6 21,9 100,0svibanj 428 1984 351 2 763 15,5 71,8 12,7 100,0lipanj 440 1669 388 2 497 17,6 66,8 15,6 100,0srpanj 457 1829 383 2 669 17,1 68,5 14,4 100,0kolovoz 453 1431 543 2 427 18,7 58,9 22,4 100,0rujan 456 1661 448 2 565 17,8 64,7 17,5 100,0listopad 340 1640 312 2292 14,8 71,6 13,6 100,0studeni 432 2158 379 2 969 14,6 72,7 12,7 100,0prosinac 575 1963 483 3 021 19,0 65,0 16,0 100,0

Ukupno 5 154 20 384 5 090 30 628 16,8 66,6 16,6

Izvor: Saobraćaj i veze 1985, Statistički bilten 1584, Savezni za­vod za statistiku, Beograd, 1987, str. 1—230 (94).

cesivnog intervalnog vremenskog obilježja i da se istaknu ostala osnovna obilježja strukturnih stupaca. Ovisno o pri­kazivanom obilježju, osnovice stupaca postavljaju se razli­čito na os x (SI. 82), a u konkretnom slučaju slike 94. neki su stupci ucrtani razdvojeno, a neki spojeno. Budući da je ovdje riječ o intervalnom vremenskom obilježju (proiz­vodnja ugljena se zbraja tijekom godine), stupci bi u uza­stopnom slijedu godina morali biti spojeni. To je i učinjeno u razdoblju od 1984. do 1986. godine. Međutim, za razdoblje prije 1984. godine nema podataka za sve godine u tablici, pa su stupci razdvojeni za dužine koje odgovaraju razmaku godina. Kako usvojena širina stupca predstavlja jednogo­dišnje razdoblje, jasno je da se između 1976. i 1980. godine mora ostaviti razmak od tri širine stupca (za godine 1977,

SI. 94. Struktura proizvodnje ugljena u SFRJ u razdoblju cd 1955. do 1986. godine

1978. i 1979, za koje nema podataka u tablici). Između 1965. i 1968. ostavljaju se dvije širine stupca itd. (SI. 94).

Visina stupaca diže se prema mjerilu do visine ukupne proizvodnje ugljena, ako se prikazuje apsolutna proizvodnja (kao i na slici 93. A) ili su stupci jednakih visina, ako se prikazuju relativni udjeli pojedinih vrsta ugljena u ukup­noj proizvodnji. Struktura unutar stupaca redovito se unosi od većeg udjela prema manjem, tako da se u istom smjeru povećava intenzitet šrafure (veći udio — manje intenzivna šrafura). Legenda se postavlja funkcionalno i estetski unu­tar sustava u istom nizu kao i šrafure u stupcima.

Strukturni površinski dijagram sa stupcima u polar­nom sustavu (SI. 95) također se crta na isti način kao i u istom sustavu nestrukturni dijagram (SI. 86). Visina stupaca u ovom primjeru (SI. 95) je ista (100 %), a relativni se udjeli prometa robe ucrtavaju od ishodišta prema veličini rela­tivnog udjela (od najvećeg prema najmanjem). U tom se smjeru smanjuje i intenzitet šrafure (suprotno od usvoje­nog pravila) i to zato što kod polarnog sustava donji dije­lovi stupaca moraju biti zatamnjeni da se ne vide njihova križanja uz ishodište. To i jest najveći nedostatak crtanja stupaca u polarnom sustavu. Promjene strukture tranzita po mjesecima na slici 95. prikazane su i linijama, da se po­kaže kako su stupci, usprkos tom nedostatku, ipak mnogo

SI. 95. Relativni udio uvoza, izvoza i tranzita u ukup­nom prometu robe SFR Jugoslavije s inozem­stvom po mjesecima 1985. godine

povoljniji za prikazivanje struktura nego linije. Slika 95. je crtana prema relativnim podacima iz tablice 20 .

Iz svega navedenog se vidi da strukturiranje stupaca i postavljanje legende nije poseban problem te da su ključ­na pravila ona vezana za postavljanje osnovice stupaca na os x, uvjetovana vrstom obilježja. Bitno se prema istovrsnim nestruktumim dijagramima ne razlikuje ni sama analiza kon­kretnoga grafičkog oblika.

1 .222 . Strukturni krugovi i polukrugovi

Uz sve navedeno o nestruktumim krugovima i polukrugo* vima u poglavlju 7.2.1.3.2. valja dodati da su strukturni kru­govi i polukrugovi naročito pogodni za predočivanje i raz­

matranje stanja i promjena ukupne pojave i njezina sastava u prostoru i vremenu. Prema tome, strukturni krugovi i po­lukrugovi su vrste površinskih strukturnih dijagrama kojima se razmjerno i točno prema podacima, uglavnom izvan su­stava, prikazuju i razmatraju stanja i jrromjene struktura. Veličinu ukupne pojave prikazuje veličina kruga ili polu­kruga, a sastavne dijelove te pojave površina segmenta kruga ili polukruga. Promjenu veličine ukupne pojave i relativnog (ili apsolutnog) udjela njezinih sastavnih dijelova pokazuju vremenske i prostorne usporedbe (ista pojava u dva ili više vremenska trenutka ili razdoblja, ili u dvije ili više prostor­nih jedinica). Strukturni krug i kolukrug su najilustrativ- nije metode predočivanja udjela sastavnih dijelova pojava (Tabl. 19. i 21. te sL 96. i 97).

Tabl. 21. Radna tablica za crtanje strukturnih krugova i polu­krugova prema podacima iz tablice 19

Segmenti \kruga i

rGodine^-

Segmenti kruga u stupnjevima*

Ukupno Vrstepoda­takar = ,/P

(u cm) \ jjr u mje­rilu**kameni mrki lignit

1955.1986.

26,922,10

181,8667,50

151,22290,40

69,6149,2

1,743,73

apso­lutni

1955.1986.

27,01,8

181,867,7

151,2290,5

100,0

100,02.502.50 relativni

* x = —— — • 360 ili kod postotaka x = dio • 3,6 cjelina

** Svi se radiusi dijele brojem 40.

Izvor: Tablica 19.

Promjena strukture proizvodnje iz tablice 19. može se najbolje prikazati strukturnim krugom ili polukrugom tako da se usporede strukture u prvoj i posljednjoj godini pro­matranog razdoblja. Pritom je bitno razlikovati predočivanje apsolutnih podataka od prikazivanja relativnih podataka. Apsolutne strukture mogu se prikazivati u krugovima s je­dnakim radiusima ili u krugovima s razmjernim različitim

radiusima, a relativne .samo u krugovima s jednakim radi- usima. Odnos segmenata krugova (polukrugova) je u jednom i u drugom sliičaju isti, samo što različite veličine krugova pokazuju još i apsolutne razlike u veličini ukupne pojave. Primjer prikazivanja apsolutnih vrijednosti. Te su vrijedno­sti prikazane na slikama 96. A i 97. A. U prva tri reda ta­blice 19 upisane su apsolutne vrijednosti proizvodnje uglje­na za 1955. i 1986. godinu. Ukupna proizvodnja ugljena od­ređuje veličinu kruga tako kako je to opisano u poglavlju7.2.1.3.2, a prema izrazu (4): r = V .£ .. Dakle, r za 1955. go-

r n ______1 / 1 5 207 >-------------dinu izračuna se prema izrazu: r = y = J/ 4842,99 =

= 69,6. Na isti se način izračunava r i za 1986. godinu, a podaci su upisani u tablici 21. Tim veličinama radiusa pri­druže se dužinske jedinice, najčešće centimetri. Budući da je jasno kako se radiusi 69,6 i 149,2 cm ne mogu crtati na A-4 podlogu, moraju se staviti u odgovarajuće mjerilo. Od­nos veličina uspoređivanih krugova se ne mijenja ako se radiusi podijele ili pomnože istim brojem. Zato su oba ra­diusa podijeljena brojem 40, kako bi se dobile veličine po­godne za crtanje. Te su veličine također unesene u tablicu 21. Na taj način dobiveni radiusi iznose 1,74 cm za 1955. i 3,73 za 1986. godinu. Prema njima su nacrtani krugovi na slici 96. A, čije različite veličine pokazuju promjenu ukupne proizvodnje. Zbog lakšeg kvantitativnog očitavanja ukupne proizvodnje, može se u zamišljenom okviru dija­grama ucrtati i mjerilo za veličinu kruga. Mjerilo se obično odredi za »okrugle« vrijednosti u rasponu promatrane pro­izvodnje ugljena, npr. za 1, 3 i 5 milijuna tona. Postupak izračunavanja radiusa za te krugove je isti kao i za struk­turne krugove koji čine konkretan grafički oblik. Kao mje­rilo mogu se nacrtati i same dužine radiusa za iste »okrugle« vrijednosti.

Veličina segmenata krugova u stupnjevima izračuna­vaju se razmjerno prema proizvodnji pojedine vrste ugljena. Konačni izraz za izračunavanje veličine segmenta dobije se iz omjera prema kojem se dio proizvodnje odnosi prema ukupnoj proizvodnji kao dio kruga prema ukupnoj veličini kruga: dio (d): cjelina (c) = veličina segmenta (x): 360.Iz toga proizlazi da je x = — * 360. Pošto se izračunaju seg-

Cmenti kruga za 1955. i 1986. godinu (Tabl. 21), ucrtavaju

SI. 96. Struktura proizvodnje ugljena u SFRJ 1955. i 1986. godine (A — prema apsolutnim vrijed­nostima i B — prema relativnim udjelima)

se u krugove, i to od gornjeg okomitog radiusa u smjeru kazaljke na satu. Ako redoslijed strukturnih dijelova po­jave nije bitan (npr. atributivna obilježja, u krugove se uno­se segmenti od najvećeg prema najmanjem, a u istom smje­ru se povećava i intenzitet šrafure ili boje. Kad je redo­slijed sastavnih dijelova bitan, od početnog se radiusa uno­se segmenti kako su poredani i u tablici. U tom se slučaju mogu upotrijebiti različite šrafure ili boje.

Crtanje polukrugova na osnovi istih podataka potpuno je jednako. Razlika je samo u tome da se izračunani seg­menti u stupnjevima u tablici 2 1 . podijele sa 2, jer njihov zbroj mora biti 180°.

Primjer prikazivanja relativnih vrijednosti. Strukturni krugovi crtani na osnovi relativnih vrijednosti prikazuju sa­mo promjene sastavnih dijelova, a ne i ukupne pojave. To znači da se strukturne promjene prate uvijek u krugovima iste veličine. Radiusi u tom slučaju ne moraju biti deter­minirani veličinom 100 i crtani u mjerilu. U tablici 21. i na slikama 96. B i 97. B radiusi su podijeljeni istom ve­ličinom 40 kao i radiusi na osnovi apsolutnih vrijednosti. Pri crtanju krugova veličina segmenta se dobije iz izraza x — d • 3,6, a polukrugova x = d • 1,8. Način unošenja segme­nata unutar 360° ili 180° jednak je opisanom postupku za apsolutne vrijednosti.

Radi lakšeg očitavanja strukturnih krugova ili polukru­gova (stanja i promjene stanja), često se, osim ucrtavanja mjerila za krugove (polukrugove), u segmente upisuju i ve­ličine na osnovi kojih su nacrtani. To je naročito bitno pri relativnim vrijednostima koje su usporedive i prostorno i vremenski. Očitavanje je dosta jednostavno i bitno se ne razlikuje od standardnih postupaka kod ostalih vrsta di­jagrama.

1955. 1996.

SI. 97. Struktura proizvodnje ugljena u SFRJ 1955. i 1986. go­dine (A — prema apsolutnim vrijednostima i B — prema relativnim udjelima)

Strukturni kvadrati su vrste površinskih strukturnih dija­grama kojima se razmjerno i točno prema podacima, uglav­nom izvan sustava crtanja, podijeljenim i posebno označe­nim površinama kvadrata prikazuju i razmatraju stanja i promjene struktura. Iz definicije se vidi da su strukturni kvadrati prema namjeni potpuno jednaki strukturnim kru­govima. Tu jednakost primamo uvjetuje jednodimenzional­na determiniranost veličine geometrijskog lika: kod kruga je to radius, a kod kvadrata stranica a. Veličina kvadrata pokazuje ukupnu vrijednost pojave, a dio njegove površine pokazuje vrijednost dijela pojave. Postupak izračunavanja veličine kvadrata, odnosno stranice a, opisan je u poglavlju 12.132, dok je ucrtavanje strukturnih dijelova u tako od­ređenu veličinu kvadrata još jednostavnije nego kod struk­turnih krugova (polukrugova). Iako se i strukturni krugovi mogu crtati na osnovi apsolutnih i relativnih vrijednosti, najčešće se upotrebljavaju kombinacije jednih i drugih po­dataka, koje su i najfunkcionalnije za prikazivanje struk­turne pojave. U takvoj kombinaciji apsolutni podaci odre­đuju veličinu stranice a, a relativni podjelu površine kva­drata. Kombiniranom se primjenom podataka utvrđuju i ukupne promjene pojave i promjene njezinih sastavnih di­jelova, iako se, kao i kod strukturnih krugova, strukturni odnosi ne mijenjaju s veličinom kvadrata. Primjena struk­turnih kvadrata razmotrit će se također na osnovi podataka iz tablice 19, kako bi se na istom primjeru uočile sličnosti i razlike u odnosu prema strukturnim krugovima i polukru­govima. Primjenu strukturnih kvadrata prikazuje slika 98.

Usporede li se opet godine 1955. i 1986, jasno je da ukupna proizvodnja ugljena određuje veličinu kvadrata pre­ma izrazu a = j/tT (a = veličina stranice kvadrata, c = cje­lina ili ukupna proizvodnja). Prema tome, a195S = \ /15 207 = = 123,3 i a,9g6 = J/ 69 865 = 264,3. Pridruže li se tim vrijed­nostima centimetri, također je jasno da se obje veličine mo­raju podijeliti istim brojem. Podijele li se stranice a bro­jem 25, dobiju se pogodne veličine za crtanje kvadrata na A-4 formatu podloge (aMS5 = 4,93 cm i aim = 10,57 cm). Na taj su način na slici 98. ucrtani kvadrati za ukupnu proizvodnju ugljena 1955. i 1986. godine. Površine kvadrata podijeljene su prema relativnim udjelima proizvodnje vrsta ugljena u ukup-

1955. 1986.

SI. 98. Struktura proizvodnje ugljena u SFRJ 1955. i 1986. godine u milijunima tona

noj proizvodnji na 100 jednakih manjih kvadrata. Stranice kvadrata podijele se na deset jednakih dijelova i iz tih se podjela nacrta mreža. U takvoj podjeli 1 kvadrat predstavlja 1 posto, pa se kvadrati prebroje prema izračunanim posto­cima iz tablice i posebno označe. Postoci se unose od najve­ćeg udjela prema najmanjem, a u tom smjeru raste i inten­zitet šrafure ili boje. Legenda se postavi istim redoslijedom, a za mjerilo se odrede veličine kvadrata za »okrugle« apso­lutne vrijednosti unutar raspona proizvodnje.

To je najjednostavniji i najčešće primjenjivan način po­djele površine kvadrata (naročito se primjenjuje pri grafič­kom predočivanju), a mogući su i još neki načini. Mogu se, npr., različito označiti dijelovi površine na isti način bez crtanja mreže u kvadratu ili crtati kvadrate unutar najvećeg kvadrata (veliki kvadrat = 100 posto), čija veličina stranice odgovara relativnom udjelu itd. Redoslijed unošenja poda­taka i način označavanja površina tih kvadrata jednak je kao i u opisanom slučaju na slici 98. Primarna analiza dija­grama obuhvaća konstatacije o promjeni apsolutne ukupne proizvodnje unutar promatranog razdoblja i promjenu rela­tivnih udjela u ukupnoj proizvodnji vrsta ugljena. Prijelazni

oblik strukturnih kvadrata prema strukturnim pravokutni­cima čine strukturni kvadrati čije se stranice izjednače s vrijednošću 100 posto, unutar koje se ucrtavaju strukturni pravokutnici (SI. 99). Slici 99. prethodi tablica 22. s istim sadržajem kao i tablica 19, ali se vremenski niz razlikuje po tome što je u ovoj posljednjoj tablici uzastopni slijed godina u kraćem razdoblju (od 1980. go 1986. godine). U takvom se slijedu godina ukupna proizvodnja ugljena u razdoblju iz­jednači sa 100 posto i izračuna relativni udio ukupne proiz­vodnje svake godine u ukupnoj proizvodnji promatranog razdoblja (posljednji red u tablici 22).

Tabl. 22. Proizvodnja ugljena i relativni udjeli pojedinih vrsta ugljena u ukupnoj proizvodnji po godinama proizvod­nje u Jugoslaviji, u razdoblju od 1980. do 1986. godine (u 1000 t i o/o)

\ Godine

Vrste \ ugljena\

Proizvodnja ugljena u 1000 t

1980. 1981. 1982. 1983. 1984. 1985. 1986.

ukupna pmiz-

vodnja u perio­du 1980. do'1986.

kamenimrkilignit

388 9665

36 949

384 10 581 40 958

389 10 744 43 454

3921130347697

388 11391 53 293

400 12465 56 635

40713 099 56359

2748 79248

335 345

Ukupno 47 002 51923 54 587 59 392 65 072 69 500 69865 417 341

Udio vrsta ugljena u ukupnoj proizvodnji (u %>)

kamenimrkilignit

0,820,678y6

0,720,478,9

0,719,779,6

0,719,0803

0,6

17,581,9

0,617,981,5

0,518,880,7

0,719,0803

Ukupno 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0

Udio proizvodnje ugljena po godinama u razdoblju od 1980. do 1986. godine (u °/o)

Ukupno 1U 12,4 13,1 14,2 15,6 16,7 16,7 100,0

Izvor: Kao za sliku 3. str. 268

%100-

90-

80-

70

60-

50-

AO-

30-

20-

10-

0-

Vrste ugljena

kameni

= mrki

E lignit

19B0. 1981. 1982. 1983. 1984. 1985. 1986. Godine

5 B 2fl 30 W 5b 60 TO BO M 100%

SI. 99. Struktura proizvodnje ugljena u SFRJ i relativna zastup­ljenost godišnje proizvodnje u razdoblju od 1980. do 1986. godine

Relativni udio proizvodnje svake godine uvjetuje podjelu osi x po godinama prema mjerilu koje se postavi paralelno ispod osi x. U ovom slučaju osnovice pravokutnika unutar kvadrata (100 X 100%) nisu jednake jer posredno pokazuju porast ukupne proizvodnje. Vertikalna podjela po godinama pak pokazuje relativnu zastupljenost vrsta ugljena u ukup­noj proizvodnji konkretne godine, pa se na ovakvim dijagra­mima uočava i promjena ukupne proizvodnje i promjena u strukturi proizvodnje. Osim različitog postavljanja interval­nog vremenskog obilježja na osi x, sva su ostala pravila crta­nja d ija g ra m a jednaka kao pri crtanju strukturnih stupaca u pravokutnom koordinatnom sustavu (poglavlje 7222.1. i si. 94).

Strukturni pravokutnici su vrste površinskih strukturnih di­jagrama kojima se razmjerno i točno prema podacima, uglav­nom unutar pravokutnog dvodimenzionalnog koordiriatnog sustava, podijeljenim i posebno označenim površinama kon­kretnog grafičkog oblika, prikazuju i razmatraju stanja i pro­mjene pojava ukupno i po dijelovima. U odnosu prema strukturnom kvadratu, strukturni pravokutnik razmatra ili ilustrira i apsolutne vrijednosti stručnog sadržaja već i time što mu je površina određena dvjema veličinama. To omogu­ćava da se relativna promjena strukture sadržaja, veze, pro­cesa ili odnosa prati prema atributivnom (prostornom), re- doslijednom, numeričkom i vremenskom slijedu apsolutnih podataka unutar pravokutnog okvira. Pravokutni okvir uvi­jek predstavlja ukupnu vrijednost pojave i istodobno poka­zuje uvjetovanost strukture (obično vertikalno) i oblika obi­lježja (obično vodoravno).

Iz prijelaznog oblika sa slike 99. strukturni se pravo­kutnik dobije uz uvjet da se na osi x postavi aritmetičko mjerilo na osnovi apsolutnih vrijednosti ukupne pojave ili konkretno ukupne proizvodnje ugljena u promatranom sed­mogodišnjem razdoblju. Vertikalna se struktura mora prika­zivati prema relativnim udjelima kako bi se zadržao pravo­kutni oblik. Bitna razlika od spojenih strukturnih stupaca jednakih visina je u crtanju obilježja na osi x u mjerilu.

% Vrste ugljena

I Kameni

mrki

lignit

SI. 100. Proizvodnja ugljena u SFRJ (ukupna i po vrstama uglje­na) u razdoblju od 1980. do 198o. godme u milijunima tona

Kod stupaca su sve osnove jednake i prikazuje se samo struktura pojave, a kod strukturnih pravokutnika se prika­zuje apsolutna promjena ukupne pojave i relativna promjena njezine strukture.

Strukturnim pravokutnikom su na slici 100. prikazani podaci iz tablice 22. Vremensko je obilježje na osi x, za ra­zliku od slike 99, postavljeno prema aritmetičkom mjerilu na osnovi apsolutnih podataka ukupne proizvodnje ugljena po godinama, dok je na osi y zadržano mjerilo za postotke. Umjesto kvadrata sada je osnovni oblik pravokutnik koji se podijeli prema godišnjoj proizvodnji ugljena (vertikalno) i prema relativnoj zastupljenosti vrsta ugljena u ukupnoj go­dišnjoj proizvodnji horizontalno). Postavljanje aritmetičkog mjerila za vremensko obilježje paralelno s osi x, crtanje le­gende, šrafiranje, crtanje mreže itd. potpuno je jednako kao i na slici 99. Posebnost strukturnog pravokutnika je u tome da se u nizu godina može očitati intenzitet i smjer ukupne proizvodnje i promjena relativnih udjela vrsta ugljena u ukupnoj godišnjoj proizvodnji. U primarnoj analizi slike 100. bitno je uočiti i očitati dva osnovna procesa: neprestano po­većavanje ukupne proizvodnje ugljena u promatranom raz­doblju i relativno veliku zastupljenost proizvodnje lignita u ukupnoj proizvodnji ugljena s laganom tendencijom njezina povećanja. Ako je potrebno, u detaljnijoj se analizi ove kon­statacije potvrde numeričkim vrijednostima. Sekundama analiza, kao i kod ostalih grafičkih izraza, ovisi o namjeni metode.

7.2.2.3. Strukturni stereogrami ili blok-dijagrarni

Strukturni stereogrami su, s obzirom na trodimenzionalni oblik, vrlo pogodni za prikazivanje unutrašnjeg sastava ili strukture različitih pojava. Usporedbom dvaju strukturnih stereograma može se pratiti i promjena ukupne pojave i pro­mjena njezinih sastavnih dijelova. Međutim, zbog relativne složenosti izrade, strukturnim se stereogramima ponajprije prikazuju stanja. Ta složenost naročito dolazi do izražaja kad se stereogramom međusobno i po nekom obilježju uspo­ređuju tri veličine, kao na slici 91. Kod takvih, tzv. pravili stereograma, praktički se ne može podijeliti prostor omeđen geometrijskim tijelom. Strukturiranje stereograma je gra-

16 Grafičke metode u nastavi 241

SI. 101. Casterova struktura unutrašnjosti Zemlje u kojoj je moguće formiranje gejzira

® Vruće magmafske stijene

ft) Vrući plinovi uprodoru prema površini

Vruća voda s mjehurićima plina

® Vruća vodena para i plin

. Kretanje hladne vode

fički izvedivo u slučajevima kad veličinu stereograma u mjerilu određuje samo jedna veličina (npr. kod kocke) ili kad se stereogram samo formalno ucrta zbog estetskih raz­loga na mjerilom uvjetovan geometrijski lik. čest je slučaj da se razdvojeni strukturni stupci prikazuju kao izduženi kvadri s istim osnovicama, što predstavlja samo formalni oblik strukturnog stereograma.

Strukturnim se stereogramima najčešće prikazuje struk­tura ili sastav unutrašnjosti Zemlje. Pri takvoj se primjeni osnovni prostorni oblik također uglavnom ne crta u mjerilu, već s geološkim slojevima u strukturi izgleda kao blok izva­đen iz litosfere. Otuda i potječe naziv blok-dijagram, kao poseban naziv za tu vrstu grafičkih izraza. Primjer crtanja blok-dijagrarna prikazuje slika 101. Priloženi blok-dijagram nije crtan u mjerilu, pa bi ga prema sistematizaciji grafičkih metoda i definiciji u poglavlju 7.1. trebalo uvrstiti u jedno­stavne crteže. Međutim, ovom su se ilustracijom primarno željeli pokazati oblik i primjena blok-dij agrarna, jer su za njegovo razmjerno crtanje u trodimenzionalnoj formi po­trebna kompleksnija mjerenja i istraživanja. U ovakvom hi- potetičkom i uopćenom obliku ipak je najvažnije uočavanje

L

odnosa u unutrašnjosti Zemlje, kako bi se shvatilo načelo aktiviranja gejzira. Metoda je prije svega ilustrativnog ka­raktera.

Kada se crtaju razmjerno i točno prema statističkim po­dacima, strukturni se stereogrami crtaju u prostornom pra­vokutnom koordinatnom sustavu. Princip crtanja je isti kao i kod nestruktumih stereograma, pokazan na slici 91. i opi­san u poglavlju 7.2.I.4. Razlika je samo u broju veličina koje određuju oblik i veličinu stereograma i u strukturiranju geo­metrijskog tijela.

7.3. PROFILI

Profili su posebne vrste grafičkih izraza pomoću kojih se izvan sustava crtanja ili unutar dvodimenzionalnoga pravo­kutnoga koordinatnog sustava, razmjerno prikazuju presjeci kroz stanje, strukturu, vezu, proces ili odnos. Crtanje pre­sjeka u mjerilu uglavnom predstavlja mnogo složeniji po­stupak od razmjernog crtanja dijagramskih oblika u susta­vima ili, npr., od njegove direktne primjene (poglavlje 6 .2). Upravo ta složenost crtanja i jest osnovni razlog njegove relativno manje primjene u indirektnom postupku. Profili su vrlo slični dijagramima, a s obzirom na položaj prema osnovnom objektu prikazivanja mogu biti uzdužni, poprečni i kosi. U direktnoj primjeni profili su hitniji u postupku grafičkog predočivanja, a u indirektnoj u postupku grafičkog razmatranja. Velika im je prednost u odnosu prema ostalim predodžbama što omogućavaju uočavanje u mjerilu unutraš­njeg sastava različitih pojava. Crtanje profila zahtijeva ve­liku stručnost, odnosno detaljno poznavanje stručnog sadr­žaja koji se profilira, jer konkretni grafički oblik determinira upravo taj stručni sadržaj. Zato kod profila ni ne postoje standardne forme konkretnog grafičkog oblika, u čemu se i bitno razlikuju profili od dijagrama. Naime, kod dijagrama konkretni grafički oblik mogu biti točka, linija, geometrijski lik i geometrijsko tijelo, dok kod profila to mogu biti samo dvodimenzionalne nestandardne, dakle površinske, forme.

Prema stručnom sadržaj« koji se profilira mogu se razli­kovati profili materijalnih oblika koji su u osnovi statični (profili različitih predmeta i objekata) i profili apstrakcija ili generalizacija (profili različitih zakonitosti, metoda, siste-

ma, procesa, odnosa i sličnih teorijskih uopćavanja) koji su u osnovi dinamični. Brojnost materijalnih oblika koji se mogu profilirati za potrebe poučavanja ili znanstvenog uoča­vanja uvjetuje i veliku raznolikost profila, pa je teško de­finirati neka posebna pravila za njihovu izradu. Bitno je što točnije i što razmjemije predočiti presjek kroz stručni sa­držaj i na odgovarajući ga način objasniti. Profili apstrak­cija su bitno drukčiji. Uglavnom se crtaju unutar sustava crtanja i pritom vrijede ista pravila kao i pri crtanju linij­skih i površinskih dijagrama u dvodimenzionalnom pravo­kutnom koordinatnom sustavu. Primjer izrade takvog pro­fila je reljefni profil na slici 4.

Reljefni profili su u sistematizaciji posebno izdvojeni u okviru profila apstrakcija zbog nekoliko razloga. Prvo, re­ljefni se profil crta prema posebnim normama i kao opći pojam ne mora se odnositi samo na prikazivanje reljefa Ze­mljine površine već i na svaki oblik promjene koncentracije uzduž linije presjeka. Drugo, bez obzira na to što su reljefni oblici u osnovi materijalni oblici, ovdje je ipak riječ o pro­filiranju generalizacije u obliku izohipsi. Treće, reljefni pro­fil se već relativno dugo primjenjuje u obrazovanju, a u nešto složenijem obliku i u znanstvenom istraživanju.

Na slici 4. prikazan je primjer izrade reljefnog oblika na osnovi zamišljenog oblika izohipsi na karti 1 : 50 000. To istodobno znači da je ekvidistancija, odnosno vertikalni raz­mak između izohipsi, 20 metara. Najprije se na podlogu ucrta ili prenese fotoputem oblik izohipsi i na njemu označi linija presjeka (dužina A—B pokazuje da je to uzdužni pro- • fil). Okomito na liniju presjeka A—B iz sjecišta s izohipsama crtaju se isprekidane linije ispod ili iznad sistema izohipsi. Na osnovi raspona visina određenog iz odnosa najveće visine (490 ni) i mjerilom uvjetovane ekvidistancije (20 m), postavi se vertikalno mjerilo na osi y. Budući da je vertikalno mje­rilo uvjetovano horizontalnim mjerilom 1:50 000 , potrebno je odrediti povećanje vertikalnog mjerila, i to upisati ispod brojčanog mjerila i ekvidistancije. Povećanje se određuje ovako: 1 m : 50 000 m = x : 20 m. Tim se omjerom određuje mjerilo ekvidistancije na karti. Kad se omjer izračuna, dobi-

Prema tome, jasno je da bi visinsko mjerilo trebalo povećati jer 0,4 mm nije pogodna dužina za razmak jedinica vertikal­nog mjerila. Prema povećanju od deset puta odredi se ver-

tikalno mjerilo iz kojeg se povuku paralelne linije s dužinom A—B. Isprekidane okomice idu iz sjecišta izohipsi i dužine A—B do odgovarajuće visine prema vertikalnom mjerilu. Dobivene točke na visinskom mjerilu spoje se u reljefni oblik koji se posebno označi. Na taj način je iz uopćene for­me dobivena dvođimenzionalna predodžba reljefa zamišlje­noga dijela Zemljine površine. U konkretnim slučajevima postupa se na potpuno isti način, a dobiveni rezultat bitno pridonosi razumijevanju objektivne stvarnosti na Zemljinoj površini.

Ovim se postupkom može uzduž specifične linije ili li­nije presjeka pratiti promjena koncentracije bilo koje po­jave. Najjednostavnije je takav profil nacrtati na osnovi izolinija ili izolinijske karte, ali se može nacrtati i prema podacima o pojavi uzduž specifične linije. Najčešće su takvi profili analitičkog karaktera.

7.4. MREŽE

Mreže su posebne vrste grafičkih metoda kod kojih se pove­zanim sistemom točaka (punktova ili čvorišta) i linija (veza među čvorištima ili granama mreže), izvan vidljivog grafič­kog sustava crtanja, prikazuju i razmatraju sadržaji, veze, procesi i odnosi. Posebnost mreža u odnosu prema dijagra­mima jest u tome što točke i linije koje ih povezuju u mrežu imaju konkretno kvalitativno ili kvantitativno značenje. U indirektnoj primjeni se uglavnom crtaju razmjerno prema međusobnom položaju punktova u objektivnoj stvarnosti, a iz definicije se vidi da mogu prikazivati stanje i promjenu. Mogu se podijeliti prema različitim aspektima na statične i dinamične, na jednostavne i složene, na otvorene i zatvo­rene, na površinske i prostome itd. Statičnost i dinamičnost mreže uvjetuje stručni sadržaj mreže, dok su ostale podjele primamo fizionomskog karaktera (SI. 5. i si. 102).

Primjena mreža u postupku grafičkog predočivanja i u obrazovnom procesu općenito, osim vizualnog oblika mreže uvjetovanog položajem punktova, ne pretpostavlja sekundar­nu numeričku mrežnu analizu. Dakle, nije potrebno izraču­navanje a i p-indeksa te ostalih pokazatelja relacija u mreži, već je bitno prema grafičkom obliku ocijeniti karakteristike stručnog sadižaia koji prikazuje mreža. Za tu je ocjenu le-

gendom potrebno objasniti značenje punktova i veza, a po potrebi i smjera i intenziteta veza među punktovima.

Na slici 102. prikazana je primjena hipotetičke ili neu- vjetovane mreže u kojoj punktovi pokazuju intenzitet migra­cije, a veze među njima smjer migracije. Međutim, taj je smjer migracije dobiven križanjem prostornih jedinica inače poredanih abecednim redom. Za razliku od takvih jednostav­nih mreža, uvjetovane se mreže uglavnom crtaju na osnovi geografske karte pa im je oblik (položaj punktova i oblik i dužina veza) uvjetovan stručnim geografskim ili negeograf- skim sadržajem. Takvim uvjetovanim mrežama primarno se koristi u procesu grafičkog razmatranja i dio su kompleks- nije mrežne analize. No očito je da i takve jednostavne mreže kakva je na slici 102 . jasno pokazuju smjer i intenzi­tet procesa.

Slika 102. je crtana prema podacima iz tablice 23. Naj­prije valja odrediti koji će se dijagramski znak upotrijebiti za pokazivanje intenziteta procesa u čvorištima mreže. Naj-

Relatlvn! udio u %

1 100

50

w1

SAPVOJVODINA

SFRJ 1100%)

SI. 102. Doseljeno stanovništvo u zajednice općina SR Hrvatske prema relativnom udjelu iseljavanja iz SR i SAP 1981. godine (SFRJ = 100%)

Tabl. 23. Relativni udio doseljenog stanovništva iz SR i SAP Jugoslavije u zajednicama općina Hrvatske 1981. go­dine

\ SR i SAP

ZO

Bo­sna i Her­cego­vina

CrnaGora

Marke-do-nlja

SJo-

ndja

Srbi-ja

bezSAP

Ko­sovo

Voj­vodi­na

SFRJ

Bjelovar 67,1 0,9 2.9 6,8 11,4 a.i 73 100/)Gospić 54,9 2,1 2>8 3.5 16,8 U 18,6 100,0Karlovac 45,2 1.7 3,5 15<6 17,8 2,6 13,6 1)00,0Osijek 76,3 0,7 1,2 1,8 5,9 1,0 13,1 100,0Rijeka 44J1 3,6 2,9 L7J8 151 4,1 12.4 1100,0Sisak 80,1 0;6 1.7 3 jB 7,2 0,9 5,7 100,0Split 56,8 7£ 2,8 5,0 15,2 1,9 10,7 100,0Varaždin 22,7 1,8 4,2 48,2 13,1 14 8,5 100,0

Zagreb 66 A 1,0 U 134 7,2 2,4 7,1 100;0GZO Zagreb 55,9 2,1 3,4 14,2 13,2 3,2 &,0 100,0

SR Hrvatska 62,1 2,6 2,4 9,0 11,0 2,2 10,7 100,0

Izvor: Dugoročne promjene u ekonomsko-socijalnoj strukturi sta­novništva i zaposlenosti, Znanstvene osnove dugoročnog razvoja SR Hrvatske do 2000. gdine, IDIS, Zagreb, 1983, str. 1—174 (22).

jednostavnije je za to koristiti se površinom kvadrata koja je jednoznačno određena stranicom a (a = J/"p7 p = relativni udio doseljenog stanovništva u ZO iz SR ili SAP). Pošto se iz svih podataka izračuna stranica a, potrebno je odrediti raspon njezine vrijednosti kako bi se odredilo mjerilo.

Primjer. Najveći relativni udio je 80,1 posto (u Sisak iz Bosne i Hercegovine), a najmanji 0,6 posto (iz Crne Gore u Sisak)> što određuje raspon dužine stranice a od 8,9 mm j/80,1 = 8,9 do 0,8 mm (|/0^6 = 0,77). Te su veličine po­godne za crtanje u mreži, pa je mjerilo 100 posto doselje­nih = lem 2, odnosno 1 posto doseljenih = lm m 2. Takvo se mjerilo ucrta s lijeve ili desne gornje strane mreže, a njime je određena i petnaestmilimetarska udaljenost između punk­tova mreže. Na produžetke veza u mreži upisuju se prostome jedinice kao što su križane i u tablici, a središta se kvadrata

publike ili pokrajine. Moguća su i djelomična preklapanja krugova i njihov pomak iz središta jedinice po potrebi, ali uvijek uz uvjet da se jasno uočava koji se krug odnosi na koju prostomu (površinsku) jedinicu. Osim kruga primje­njuju se i drugi dijagramski oblici, bez nekih posebnosti u postupku izrade i primjene. Očitavanje je jednako očitava­nju lokacijskih kartodijagrama (poglavlje 7.5.2.1), s razlika­ma koje uvjetuje stručni sadržaj i primijenjen dijagramski oblik.

7.6. OSTALI GRAFIČKI OBLICI

Prema sistematizaciji iz poglavlja 3. nakon karata spominju se još slike u ravnini ili fotografije i modeli u prostoru. Za jedan i drugi grafički izraz bitnija je ideja o tome koji se stručni sadržaj metodom može predočiti ili razmotriti; dakle njegova primjena, nego način njegove izrade. Način izrade fotografija i prostornih modela može biti obrazovni sadržaj nekih predmeta (proizvodno-tehničkog odgoja, fizike, kemije i slično), ali je, zbog ipak složenog tehnološkog postupka i potrebnih materijalnih uvjeta njihove izrade, jasno da svi nastavnici i učenici ne mogu samostalno izrađivati takve forme.

Kao primjer mogla bi poslužiti fotografija na slici 7. Takvu ili sličnu fotografiju svatko može snimiti, ali ne i izraditi. Zato se sve fotografije i svi prostorni modeli upo­trebljavaju kao gotova nastavna sredstva, dakle u okviru indirektne primjene. Međutim, ako je za fotografije bitnije sadržaj koji bi se trebao približiti učenicima u osnovnom i dijelom u usmjerenom obrazovanju nego izradba fotografija i dijelom njihova primjena, kao grafički izraz nije ušao u razmatranje u ovom priručniku. Sadržaj je grafičke metode uvijek primamo stvar same struke. Slično je i s prostornim modelima.

8. ZAKLJUČAK

Na kraju je bitno ponoviti da su iz velikog broja pojedinač­nih i kombiniranih grafičkih metoda u razmatranje uzete samo one koje se najčešće primjenjuju i koje najbolje re­prezentiraju izradu i primjenu. Jednostavnost izraza i mo­gućnost njegove samostalne izrade od nastavnika i učenika bio je slijedeći kriterij izbora metoda. Zato su iz razmatranja izostale brojne složene i kombinirane računsko-grafičke me­tode kao i neki česti grafički izrazi u formi gotovih nastav­nih sredstava. Zbog istog je razloga u priručniku više izraza vezanih za postupak grafičkog predočivan ja, nego za postu­pak grafičkog razmatranja. Zapravo, cijela je koncepcija priručnika, s obzirom na složenost i raznovrsnost problema­tike, morala biti rađena uz određene ustupke i okvire. Zato pretenzija priručnika nije bila da razjasni sve mogućnosti, već da razmotri osnovne zakonitosti izrade i primjene tzv. provodnih izraza, bez obzira na nastavnu metodu u okviru koje će se izraz primjenjivati. Bitno je bilo dati osnovna pravila, dok je sve ostalo prepušteno nastavnikovoj i učeni- kovoj, odnosno autorovoj stručnosti i kreativnosti.

Kako se u ovom priručniku u razmatranje pošlo od osnovnih kategorija cijele problematike, u budućnosti je mo­guće, a vjerojatno će biti i potrebno, napraviti nadgradnju ovog sadržaja u smislu razmatranja složenih grafičkih izraza u okviru postupka grafičkog razmatranja. Osim toga, bit će potrebno promijeniti i tehniku izrade grafičkih metoda pri­mjenom tzv. računarske grafike. Zato vjerujemo da će ovaj priručnik barem dijelom ispuniti potrebe obrazovnog pro­cesa te da će reakcije i savjeti korisnika grafičkih metoda bitno olakšati eventualno njegovo proširivanje.

Andrilović, V. (1986), Metode i tehnike istraživanja u psiholo­giji odgoja i obrazovanja. (Zagreb: Školska knjiga), str. 140.

Amberger, E. (1966), Handbuch der thematischen Kartographie. (Wien: Franz Deuticke), str. 554.

Berljant, A. M. (1978), Kartografičeskij metod issljedovanija. (Moskva: Izdateljstvo Moskovskovo universiteta), str. 255.

Bertin, J. (1974), Graphische Semiologie. {Berlin: Walter de Gruy- ter), str. 430.

Bertin, J. (1981), Graphics and Graphic Information Processing. (New York: Walter de Gruyter), str. 273.

Birch, T. W. (1978), Maps. Topographical and Statistical. (Ox. ford: Oxford University Press), str. 240.

Brazda, M. (1972), Metode rada s audiovizualnim sredstvima u nastavi zemljopisa. (Zagreb: Školska knjiga), str. 115.

Cuffand, D. J., Mattson, M. T. (1982), Thematic Maps. (London: Methuen), str. 169.

Dickinson, G. C. (1974), Statistical mapping and the presen- tation of statistics. (London: Edvard Amold), str. 194.

Fischer, H. T. (1982), Mapping Information: The Graphic Display of Ouantitative Information. (Cambridge: Cambridge Mass), str. 384.

Geber, I. (1972), Audiovizualna sredstva u nastavi. (Zagreb: škol­ska knjiga), str. 179.

Good, C. V., Seates, D. E. (1967), Metode istraživanja u peda­gogiji, psihologiji i sociologiji. {Rijeka: Keršovam), str. 735.

Ilić, J., Stojanović, B. (1976), Grafičko prikazivanje u statistici i njihova primjena u geografiji. (Beograd: Globus 8), str. 31'—57.

Lovrić, P. (1987), Kartografska reprodukcija. (Zagreb: Geodetski fakultet Sveučilišta u Zagrebu), str. 146.

Lovrić, P. (1989), Opća kartografija. (Zagreb: Sveučilišna nakla­da Liber), str. 291.

Marić, Dj. (1980), Grafičko predstavljanje nastavnih sadržaja ge­ografije. (Sarajevo: Geografski pregled 24), str. 101—140.

Mesaroš, F. (1971), Grafička enciklopedija, (Zagreb: Tehnička knjiga), star. 479.

Monkhouse, F. J., Wilkinson, H. R. (1978), Maps and Diagrams.(London: Methuen), str. 527.

Mužić, V. (1977), Metodologija pedagoškog istraživanja. (Sara­jevo: Svjetlost, OOUR Zavod za udžbenike), str. 664.

Mužić, V. (1979), Kibemetika u suvremenoj pedagogiji. (Zagreb: Školska knjiga), str. 238.

Novak, A. (1967), Grafička analiza odnosa. (Beograd: Savezni za­vod za statistiku), str. 223.

Pavić, R. (1969), Nekoliko primjera primjene direktne grafičke metode. (Zagreb: Geografski horizont 1—2), str. 77—81.

Pavić, R. (1970), Još o praktičnoj primjeni grafičkih metoda. (Zagreb: Geografski horizont 1—2), str. 54—60.

Peterca, M. i dr. (1974), Kartografija. (Beograd: Vojnogeograf- ski institut), str. 745.

Poljak, V. (1969), Crtanje u nastavi. (Zagreb: Pedagoško-knji- ževni zbor), str. 69.

Poljak, V. (1982), Didaktika. (Zagreb: školska knjiga), str. 240.Poljak, V. (1980), Didaktičko oblikovanje udžbenika i priručnika.

(Zagreb: Školska knjiga), str. 119.Prodanović, T., Ničković, R. (1980), Didaktika. (Beograd: Zavod

za udžbenike i nastavna sredstva), str. 455.Roglić, J. (1967), Osnove kartografije. (Zagreb: Prirodoslovno-

matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu), str. 145.Sališčev, K. A. (1982), Kartografija. (Moskva: Višaja škola), str.

272.Serdar, V., šošić, I. (1981), Uvod u statistiku. (Zagreb: Školska

knjiga), str. 452.Stanić, S. (1979), Osnovi statističke grafike. (Beograd: Viša ško­

la za primenjenu informatiku i statistiku, Odsek za sta­tistiku), str. 244.

šimleša, P. (ur.) (1973), Pedagogija. (Zagreb: Pedagoško-književni zbor), str. 459.

Štefanec, Z. (1977), Mreže kao oblik grafičkog izražavanja. Sa­vjetovanje »Kartografska dokumentacija u DPZ«, Dubrov­nik 1977. (Zagreb: Savez geodetskih inženjera i geometara Jugoslavije), str. 247—255.

Šterc, S. (1987), Geografske grafičke metode. (Novi Sad: Zbor­nik XII kongresa geografa Jugoslavije održanog u Vojvo­dini 29. 9—6. 10. 1985.), str. 446—450.

šoškić, V. (1989), Grafička sredstva i projekcioni aparati u na­stavi geografije. (Beograd: Stručna knjiga), str. 116.

Tuffe, R. E. (1983), The Visual Display of Ouantitative Infor­mation. (Cheshire: Graphics Press), str. 197.

Vajzović, D. (1977), Grafičko-ilustrativni sadržaji udžbenika geo­grafije u nastavnoj praksi. (Sarajevo: .Naša škola 3—4), str. 185—195.

Vitič, V. A., Šuler, č. F. (1966), Audio-vizuelna sredstva — nji­hova priroda i upotreba. (Beograd: Vuk Karadžić), str. 432.

Witt, W. (1970), Thematische Kartographie. (Wien: Verlag), str. 1151.

. . . (1973), Fotointerpretacija. (Beograd: Vuk Karadžić). str. 924.

. . . (1974), Naša osnovna škola. Odgojno-obrazovna struktura. (Za­greb: školska knjiga), str. 384.

S A D R Ž A J

PREDGOVOR . ........................................ ...... 5

1. U V O D ........................................................................ 7

1.1. Potreba grafičkog predočivanja i razmatranja . 71.2. Grafičke metode — osnovne definicije . . . 10

2. TEORIJSKI OKVIR DIDAKTIČKE PRIMJENEGRAFIČKIH M E T O D A ..............................................142.1. Grafičke metode u sistemu nastavnih metoda . 142.2. Didaktička podjela grafičkih metoda . . . 18

2.2.1. Direktna grafička m e t o d a .......................... 192.2.2. Indirektna grafička m e to d a .......................... 222.2.3. Grafički izrazi kao nastavni sadržaj . . . 25

3. SISTEMATIZACIJA GRAFIČKIH METODA . . . 27

4. OSNOVNE ZAKONITOSTI IZRADE GRAFIČKIHI Z R A Z A ........................................................................334.1. Obavezni s a d r ž a j i .............................................. 33

4.1.1. Naslov m e t o d e ..............................................334.1.2. Izvor p o d a t a k a ..............................................384.1.3. Osnovna grafička stru k tu ra .......................... 39

4.1.3.1. Sustavi izrade .............................................. 404.1.3.1.1. Prostorni pravokutni koordinatni

s u s t a v .............................................. 414.1.3.1.2. Površinski s u s ta v i.......................... 43

41.3.1.2.1. Pravokutni koordinatni sustav . 434.1.3.122 . Polarni koordinatni sustav . . . . 454.13.1.2.3. Triangularni koordinatni sustav . 474.I.3.I.2.4. Sustav geografske karte . . . 49

4.1.3.2. Obilježje predmeta grafičke metode . . 50

4.1.3.2.1. Nominalno obilježje . . . . .4.1.3.2.2. Redoslijedno o b ilje ž je ...........................4.1.3.2.3. Numeričko obilježje . . . . .

4.1.3.2.3.1. Numeričko obilježje s nekolikooblika ...............................................

4.1.3.2.3.2. Numeričko obilježje s većim bro­jem o b l i k a ........................................

4.L3.2.3.3. Numeričko obilježje s velikim bro­jem oblika . . . . . . .

4.1.3.2.4. Vremensko o b i l j e ž j e ...........................4.1.32.4.1. Intervalni vremenski niz .4.1.3.2.4.2. Trenutni vremenski niz4.1.3.2.4.3. Vertikalni prekid obilježja .

4.1.3.3. Mjerilo . . . . . . . . . .4.1.3.3.1. Mjerilo d ijagram a.................................

4.1.3.3.1.1. Aritmetičko mjerilo . .4.1.3.3.I.I.I. Horizontalni prekid mjerila

4.1.3.3.1.2. Logaritamsko mjerilo .4.1.3.3.2. Mjerilo ostalih grafičkih izraza .

4.1.3.4. Kratki opis mjerila i obilježja i legenda4.1.3.5. M r e ž a .....................................................4.1.3.6. Konkretan grafički oblik .

4.2. Tablice u izvorima p o d a t a k a ...........................

5. TEHNIČKA STRANA IZRADE GRAFIČKIH ME­TODA ................................................................................5.1. Crtaći i ostali p r ib o r ..............................................5.2. Reprodukcija grafičkih metoda . .

6 . PRIMJENA DIREKTNIH GRAFIČKIH METODA .6.1. Jednostavni c r t e ž i ..............................................6.2. Dijagrami, profili, m r e ž e .................................6.3. K a r t e .........................................................................6.4. Ostali c r t e ž i ............................................................

7. ZAKONITOSTI IZRADE I PRIMJENA INDIREKT­NIH GRAFIČKIH METODA . ..................................7.1. Jednostavni c r t e ž i ..............................................7.2. Dijagrami ............................................................

7.2.1. Nestrukturni dijagrami .7.2.1.1. Stigmodijagrami

7.2.1.1.1. Dijagram rasipanja7.2.1.1.2. Triangularni dijagram

7.2.1.2. Linijski dijagrami .7.2.1.2.L Linijski dijagrami u dvodimenzional

nom pravokutnom koordinatnom su stavu . . . .

7.2.1.2.2. Linijski dijagrami u polarnom sustavu7.2.1.3. Nestrukturni površinski dijagrami

7.2.1.3.1. Nestrukturni površinski dijagrami sa stupcima

7.2.1.3.2. Nestrukturni površinski dijagramikrugovima, polukrugovima i kvadra tima . . . . . . . .

7.2.1.3.3. Nestrukturni površinski dijagramip r a v o k u tn ic im a ..........................

7.2.I.3.3.I. Varzarov z n a k ..........................7.2.1.4. Nestrukturni stereogrami . . . .7.2.1.5. Kombinirani dijagrami . . . .7.2.1.6 . Ostali nestrukturni dijagrami .

7.2.2. Strukturni dijagrami .................................7.2.2.L Strukturni linijski dijagrami .1222 . Strukturni površinski dijagrami .

7.2.2.2.1. Strukturni dijagrami sa stupcima1 2 2 2 2 . Strukturni krugovi i polukrugovi 1.22.23. Strukturni kvadrati . . . .7.2.2.2.4. Strukturni pravokutnici

1.223. Strukturni stereogrami ili blok-dijagrami7.3. P ro fili....................................................7.4. M re ž e ....................................................7.5. Karte ....................................................

7.5.1. Nekvantitativne karte7.5.1.1. Lokacijske nekvantitativne karte7.5.1.2. Linijske nekvantitativne karte7.5.1.3. Površinske nekvantitativne karte

7.5.1.3.1. Prave površinske nekvantitativne karte

7.5.1.3.2. Generalizirane površinske nekvantita-tivne k a r te ....................................262

7.5.2. Kvantitativne k a r t e ...............................2647.5.2.1, Lokacijske kvantitativne karte . . . 26415.22. Linijske kvantitativne karte . . . . 2687.5.2.3. Površinske kvantitativne karte . . . 271

7.5.2.3.1. Prave površinske ili izolinijske karte 2727.5.2.3.2. Generalizirane površinske kvantitativ­

ne karte ili statističke karte . . . 2757.5.2.3.2.I. Statistički kartogrami . . . . 2767.5.2;3.2.2. Generalizirani površinski kartođija-

grami ........................................2837.6. Ostali grafički o b lic i.............................. .. 284

8 . ZAKLJUČAK ........................................................... 285

LITERATURA 286