Las cartas de control son la herramienta ms poderosa para analizar la variacin en la mayora de los procesos.

Han sido difundidas exitosamente en varios pases dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso.

Las cartas de control enfocan la atencin hacia las causas especiales de variacin cuando estas aparecen y reflejan la magnitud de la variacin debida a las causas comunes.

Las causas comunes o aleatorias se deben a la variacin natural del proceso.

Las causas especiales o atribuibles son por ejemplo: un mal ajuste de mquina, errores del operador, defectos en materias primas.

Se dice que un proceso est bajo Control Estadstico cuando presenta causas comunes nicamente. Cuando ocurre esto tenemos un proceso estable y predecible.

Cuando existen causas especiales el proceso est fuera de Control Estadstico; las grficas de control detectan la existencia de estas causas en el momento en que se dan, lo cual permite que podamos tomar acciones al momento.

Ventajas:

Es una herramienta simple y efectiva para lograr un control estadstico. El operario puede manejar las cartas en su propia rea de trabajo, por lo cual puede dar informacin confiable a la gente cercana a la operacin en el momento en que se deben de tomar ciertas acciones. Cuando un proceso est en control estadstico puede predecirse su desempeo respecto a las especificaciones. En consecuencia, tanto el productor como el cliente pueden contar con niveles consistentes de calidad y ambos pueden contar con costos estables para lograr ese nivel de calidad. Una vez que un proceso se encuentra en control estadstico, su comportamiento puede ser mejorado posteriormente reduciendo la variacin. Al distinguir ente las causas especiales y las causas comunes de variacin, dan una buena indicacin de cundo un problema debe ser corregido localmente y cuando se requiere de una accin en la que deben de participar varios departamentos o niveles de la organizacin.

Cartas de control por variables y por atributos.-

En Control de Calidad mediante el trmino variable se designa a cualquier caracterstica de calidad medible tal como una longitud, peso, temperatura, etc. Mientras que se denomina atributo a las caractersticas de calidad que no son medibles y que presentan diferentes estados tales como conforme y disconforme o defectuoso y no defectuoso.

Segn sea el tipo de la caracterstica de calidad a controlar as ser el correspondiente Grfico de Control que, por tanto, se clasifican en Cartas de Control por Variables y Cartas de Control por Atributos.

Comparacin de las cartas de control por variables vs. atributos

Cartas de Control por variablesCartas de control por atributos

Ventajas significativasConducen a un mejor procedimiento de control.

Son potencialmente aplicables a cualquier proceso

Proporcionan una utilizacin mxima de la informacin disponible de datos.

Los datos estn a menudo disponibles.Son rpidos y simples de obtener.Son fciles de interpretar.

Son frecuentemente usados en los informes a la Gerencia.

Ms econnomicas

Desventajas significativasNo se entienden a menos que se de capacitacin; puede causar confusin entre los limites de especificacin y los lmites de tolerancia.No proporciona informacin detallada del control de caractersticas individuales.

No reconoce distintos grados de defectos en las unidades de producto.

Campos de aplicacin de las cartas

VARIABLES

CartaDescripcinCampo de aplicacin.

Medias y RangosControl de caractersticas individuales.

Medias y desviacin estndar.Control de caractersticas individuales.

IIndividualesControl de un proceso con datos variables que no pueden ser muestreados en lotes o grupos.

ATRIBUTOS

CartaDescripcinCampo de aplicacin.

PProporcionesControl de la fraccin global de defectuosos de un proceso.

NPNmero de defectuososControl del nmero de piezas defectuosas

CDefectos por unidadControl de nmero global de defectos por unidad

UPromedio de defectos por unidadControl del promedio de defectos por unidad.

Elaboracin de Cartas de control (variables)

Paso 1: Colectar los datos.Los datos son el resultado de la medicin de las caractersticas del producto, los cuales deben de ser registrados y agrupados de la siguiente manera: Se toma una muestra(subgrupo) de 2 a 10 piezas consecutivas y se anotan los resultados de la medicin( se recomienda tomar 5). Tambin pueden ser tomadas en intervalos de tiempo de - 2 hrs., para detectar si el proceso puede mostrar inconsistencia en breves periodos de tiempo. Se realizan las muestras de 20 a 25 subgrupos.

Paso 2: Calcular el promedio para cada subgrupo

Paso 3: Calcule el rango promedio y el promedio del proceso .

Donde K es el nmero de subgrupos, R1,R2..es el rango de cada subgrupo; son el promedio de cada subgrupo.

Paso 4: Calcule los limites de controlLos lmites de control son calculados para determinar la variacin de cada subgrupo, estn basados en el tamao de los subgrupos y se calculan de la siguiente forma:

Donde D4, D3, A2 son constantes que varan segn el tamao de muestra. A continuacin se presentan los valores de dichas constantes para tamaos de muestra de 2 a 10.

n2345678910

D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78

D3000000.080.140.180.22

A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31

Paso 5: Seleccione la escala para las grficas de control

Para la grfica la amplitud de valores en la escala debe de ser al menos del tamao de los lmites de tolerancia especificados o dos veces el rango promedio .Para la grfica R la amplitud debe extenderse desde un valor cero hasta un valor superior equivalente a 1 - 2 veces el rango.

Paso 6: Trace la grfica de controlDibuje las lneas de promedios y lmites de control en las grficas.Los lmites de Control se dibujan con una lnea discontinua y los promedios con una lnea continua para ambas grficas.Marcar los puntos en ambas grficas y unirlos para visualizar de mejor manera el comportamiento del proceso.

Paso 7: Analice la grfica de control

Ejemplo 1

Se toman las medidas de los dimetros de una pieza cilndrica, el tamao de muestra de cada subgrupo es de cinco, y se toman 25 subgrupos a intervalos de 1 hr.

Realice la carta de control .

Calculando el rango y el promedio para cada subgrupo obtenemos:

Calculando el Rango promedio, promedio del proceso y lmites de control:

= .71

= 2.11* 0.198 = 0.41

= 0

= .71+(.58)(.198) = .82

= .71-(.58)(.198) = .59

La carta de control R muestra un punto fuera de los limites de especificaciones, por lo cual el proceso se encuentra fuera de control, en este caso es necesario investigar las causas y tomar las acciones correctivas para eliminar el problema. En la siguiente parte se muestran los criterios para determinar las situaciones en las cuales un proceso puede estar fuera de control.

Interpretacin del control del proceso.

El objeto de analizar una grfica de control es identificar cul es la variacin del proceso, las causas comunes y causas especiales de dicha variacin y en funcin de esto tomar alguna accin apropiada cuando se requiera.

Juran[footnoteRef:1] sugiere un conjunto de reglas de decisin para detectar patrones no aleatorios en las cartas de control. Cuando se detecta alguno de los patrones siguientes se puede decir que el tomar alguna accin para corregir el problema ya que el proceso puede estar fuera de control. [1: Anlisis y planeacin de la calidad, J.M. Juran ,F.M Gryna, Tercera Edicin, McGrawHill.]

PATRONES FUERA DE CONTROL

Grficas de control (variables)

El procedimiento para realizar las cartas de control es similar al de las cartas La diferencia consiste en que el tamao de la muestra puede variar y es mucho ms sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso.El tamao de muestra n es mayor a 9.La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias.La Carta S monitorea la variacin en forma de desviacin estndar.

Terminologa

k = nmero de subgruposn = nmero de muestras en cada subgrupo

= promedio para un subgrupo

= promedio de todos los promedios de los subgrupos

= Desviacin estndar de un subgrupo

= Desviacin est. promedio de todos los subgrupos

Ejemplo 2

Se registra el peso diariamente durante dos semanas. Realizar la grfica de control

Se calculan los limites de control para cada subgrupo, ya que al tener tamaos de muestra diferentes estos son variables.

Grfica con lmites constantes:

Para la realizacin de los diagramas de control con lmites constantes utilizamos las frmulas siguientes:

Los parmetros para el grfico son:

y para el grfico :

Ejemplo 3:

Las siguientes cifras son la medias y las desviaciones estndar de muestras de 5 observaciones correspondientes a los dimetros de una pieza metlica:

De la tabla tenemos que: y = .0090

Calculamos los limites de control:

= 74.001 + (1.427)(.0090) = 74.014

= 74.001 (1.427)(.0090) = 73.998

= (2.089)(.0090) = 0.019

= (0)(.0090) = 0

Carta de control de lecturas Individuales I-MR (Datos variables).

A menudo esta carta se llama I o Xi. Esta Carta monitorea la tendencia de un proceso con datos variables que no pueden ser muestreados en lotes o grupos. Este es el caso cuando la capacidad de corto plazo se basa en subgrupos racionales de una unidad o pieza. Este tipo de grfica es utilizada cuando las mediciones son muy costosas(Ej. Pruebas destructivas), o cuando la caracterstica a medir en cualquier punto en el tiempo es relativamente homognea (Ej. el PH de una solucin qumica) La lnea central se basa en el promedio de los datos, y los lmites de control se basan en la desviacin estndar (+/- 3 sigmas)

Terminologa

k = nmero de piezasn = 2 para calcular los rangos

= promedio de los datosR = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivas

= promedio de los (n - 1) rangos

Donde D4, D3, E2 son constantes que varan segn el tamao de muestra usado para agrupar los rangos mviles como se muestra en la tabla siguiente:

n2345678910

D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78

D3000000.080.140.180.22

E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98

* Generalmente se utiliza n = 2

Ejemplo 3: La longitud de un tramo de tubo se registra para cada producto. Realice la grfica de control individual.

Se calcula el rango mvil de la siguiente manera: diferencia entre 1 y 2 lectura, 2 y 3 y as hasta n-1.

=12.03+(2.66)(.10) = 12.29

=12.03 (2.66)(.10) = 11.76

= 3.27(.10)= .327

= 0

Interpretacin del proceso:

Revisar la grfica de rangos para puntos fuera de los lmites de control como signo de la existencia de causas especiales. Note que los rangos sucesivos estn correlacionados, debido a que tienen un punto en comn y debido a esto se tiene que tener cuidado al interpretar tendencias. Las grficas por lecturas individuales pueden ser analizadas para puntos fuera de los lmites de control, dispersin de puntos dentro de los lmites de control y para tendencias o patrones. Cabe hacer notar que si la distribucin de proceso no es simtrica, las reglas mostradas anteriormente para grficas podrn dar seales de causas especiales sin que stas existan.

Grficas de control por atributos

Cualquier caracterstica de calidad que pueda ser clasificada de forma binaria: cumple o no cumple, funciona o no funciona, pasa o no pasa, etc., a los efectos de control del proceso, ser considerado como un atributo y para su control se utilizar un Grfico de Control por Atributos.:Los criterios de aceptacin al utilizar grficas de control por atributos deben estar claramente definidos y el procedimiento para decidir si esos criterios se estn alcanzando es producir resultados consistentes a travs del tiempo. Este procedimiento consiste en definir operacionalmente lo que se desea medir. Una definicin operacional consiste en:

1 . Un criterio que se aplica a un objeto o a un grupo2. Una prueba del objeto o del grupo y3. Una decisin, s o no: El objeto o el grupo alcanza o no el criterio.

Grfica P para fraccin de Unidades Defectuosas (atributos)

La grfica p mide la fraccin defectuosa o sea las piezas defectuosas en el proceso. Se puede referir a muestras de 75 piezas, tomada dos veces por da; 100% de la produccin durante una hora, etc. Se basa en la evaluacin de una caracterstica (se instalo la pieza requerida?) o de muchas caractersticas (se encontr algo mal al verificar la instalacin elctrica?). Es importante que cada componente o producto verificado se registre como aceptable o defectuoso (aunque una pieza tenga varios defectos especficos se registrar slo una vez como defectuosa).

Pasos para la elaboracin de la grfica:

Paso 1- Frecuencia y tamao de la muestra:Establezca la frecuencia con la cual los datos sern tomados (horaria, diaria, semanal). Los intervalos cortos entre tomas de muestras permitirn una rpida retroalimentacin al proceso ante la presencia de problemas. Los tamaos de muestra grandes permiten evaluaciones ms estables del desarrollo del proceso y son ms sensibles a pequeos cambios en el promedio del mismo. Se aconseja tomar tamaos de muestra iguales aunque no necesariamente se tiene que dar esta situacin, el tamao de muestra debera de ser mayor a 30. El tamao de los subgrupos ser de 25 o ms.

Paso 2- Calculo del porcentaje defectuoso (p) del subgrupo:

Registre la siguiente informacin para cada subgrupo:El nmero de partes inspeccionadas nEl nmero de partes defectuosas np

Calcule la fraccin defectuosa (p) mediante:

Paso 3 Calculo de porcentaje defectuoso promedio y lmites de controlEl porcentaje defectuoso promedio para los k subgrupos se calcula con la siguiente frmula:

donde es el tamao de muestra promedio.

NOTA: Cuando y/o es pequeo, el lmite de control inferior puede resultar negativo, en estos casos el valor del lmite ser = 0

Paso 4- Trace la grfica y analice los resultados.

Ejemplo 4

Un fabricante de latas de aluminio registra el nmero de partes defectuosas, tomando muestras cada hora de n = 50, con 30 subgrupos. Realizar la grfica de control para la siguiente serie de datos obtenida durante el muestreo.

Calcule la fraccin defectuosa para cada muestra:

==.4102

==.05243

Trazando la grfica

Grfica np Nmero de defectivos

La grfica np es basada en el nmero de defectuosos en vez de la proporcin de defectuosos. Los lmites son calculados mediante la siguientes frmulas.

Ejemplo 5:

Utilizando los datos del diagrama anterior, construya la grfica np e interprete los resultados.

De la tabla obtenemos , n = 50.Calculando los lmites de control tenemos:

LSC =

LIC =

Grfico de Control C.

Grfica C para nmero de defectos

Se utiliza para determinar la ocurrencia de defectos en la inspeccin de una unidad de producto. Esto es determinar cuantos defectos tiene un producto. Podemos tener un grupo de 5 unidades de producto, 10 unidades, etc.

Los lmites de control se calculan mediante las siguientes frmulas:

Donde:

= total de defectos/ nmero de unidades de producto.

Ejemplo:En la siguiente tabla tenemos el nmero de unidades de defectos observados en 26 muestras sucesivas de 100 filtros de seguridad.

Grafica U Defectos por Unidad

El diagrama u se basa en el promedio de defectos por unidad inspeccionada:

u =

dondec = nmero de defectosn = cantidad de piezas inspeccionadas

Para determinar los limites de control utilizamos las frmulas siguientes:

Ejemplo 6[footnoteRef:2] [2: Statistical Quality Control, Douglas C. Montgomery, Second Edition pp.181]

Una compaa que fabrica computadoras personales desea establecer un diagrama de control del nmero de defectos por unidad. El tamao de muestra es de cinco computadoras. En la tabla se muestran el numero de defectos en 20 muestras de 5 computadoras cada una. Establecer el diagrama de control u

Los lmites de control son los siguientes:

Hoja1muestradefectosmuestradefectos1211419224151031616174121713515182265191872820398202130931222410252316112024191224251713162615

Hoja1muestratamao de muestraNmero de defectos, cpromedio de defectos por unidad u1510225122.43581.645142.85510265163.275112.28571.49510210515311591.81255113571.4145112.2155122.416561.217581.618510219571.420551Total19338.6

Da

Muestra1

Muestra2

Muestra3

Muestra4

Muestra5

S

1

10

12

8

10.00

2.00

2

12

11

7

9

13

10.40

2.41

3

5

6

4

9

6.00

2.16

4

8

8

6

7.33

1.15

5

17

15

16

18

20

17.20

1.92

6

22

24

22

22.67

1.15

7

8

9

7

8.00

1.00

8

6

5

6

5

5.50

0.58

9

10

10

10

11

9

10.00

0.71

10

13

10

12

11.67

1.53

10.88

1.46

X

Hoja1muestraX-barSimuestraX-barSi174.010.01481473.990.0153274.0010.00721574.0060.0073374.0080.01061673.9970.0078474.0030.00911774.0010.0106574.0030.01221874.0070.007673.9960.00871973.9980.00857740.00552074.0090.008873.9970.012321740.0053974.0040.00552274.0020.00741073.9980.00632374.0020.01191173.9940.00292474.0050.00871274.0010.00422573.9980.01621373.9980.0105PROMEDIOS74.0010.0090