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Comunicação apresentada no Profmat 2010 sobre a distinção entre gráfico e representação gráfica, com exemplos
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Gráficos e
representações gráficas
J. Carvalho e Silva Joaquim Pinto
Vladimiro Machado (Projecto Aleph)
Programa oficial
1995: “As calculadoras gráficas” são de uso “obrigatório neste programa... há vantagens em que se explorem com a calculadora gráfica os seguintes tipos de actividade matemática:
… uso de métodos gráficos para resolver
equações e inequações e posterior confirmação usando métodos algébricos;
...
1995 e 2003: Programa
“Definição de função, gráfico e representação gráfica de uma função.”
Para quê a distinção entre gráfico e representação gráfica se se chama (embora por abuso de linguagem) a tudo “gráfico”?
Gráfico
Dada uma função real de variável real f de domínio D, o gráfico G da função f é um conjunto de pares ordenados (x, y) em que x percorre o domínio da função f e y é exactamente o transformado do x correspondente por meio de f . Ou seja
G = {(x,y)∈R^2 : x∈D e y=f(x)}
Representação Gráfica
Exemplos
função f (x) = 2x^2 domínio [0,1] conjunto de chegada [0,2]
Exemplos
função f (x) = x^1000 domínio [0,2]
Dificuldades
a) a representação escolhida não faz justiça ao gráfico da função.
b) não há uma representação simples que consiga representar devidamente o gráfico da função dada, sendo necessário recorrer a duas ou mais representações diferentes.
(x-1)(x-2)(x-200)
(x-1)(x-2)(x-200)
(x-1)(x-2)(x-200)
“inversa”
Conclusão Só a análise de pelo menos algumas das
situações aqui apresentadas vai permitir que “os estudantes” tenham “oportunidade de entender que aquilo que a calculadora apresenta no seu ecrã pode ser uma visão distorcida da realidade”.