Antros paskaitos skaidres:

Taškinė (rastrinė) grafika Bazinis elementas – taškas/pikselis (pixel), turintis savo spalvą. Rastras – taškų, sudarančių vaizdą, stačiakampė ar kitokio tipo matrica.Rastro geometrinės charakteristikos:

1. Skiriamoji geba/raiška (resolution) 2. Spalvinis gylis (bit depth). 3. Taškų (pikselių) forma4. Rastro dydis

1. Skiriamoji geba/raiškataškų skaičius į ilgio vienetą, dažnai - Dpi (dots per inch)pvz., 600 dpi – 600 taškų į colį (2,54 cm)

2.Spalvinis gylis Vaizduojamų spalvų skaičius (žmogus skiria 350 000 spalvų)

1. Dvispalvis (binariniai) – 1 bitas taškui2. Pustoninis – pilkos ar kitos spalvos atspalviai, pvz., 256 atspalviai – 1 baitas taškui3. Spalvotasis – 2 ir daugiau baitų taškui:

3. Taškų (pikselių) formos:1. Kvadratinė (vaizduokliuose)2. Stačiakampė (vaizduokliuose)3. Apvali, ovali (spausdintuvuose)

4. Rastro dydisRastro taškų matricos stulpelių ir eilučių skaičius,pvz., pvz., 1280 x 1024

Atmintinės talpa rastrui atvaizduoti = Plotis x Aukštis x Skiriamoji geba2 x Spalv. gylisPlotis, Aukštis, Skiriamoji geba - vienodais vienetais, pvz., inch

Trūkumai:1. Didelė duomenų failo apimtis;2. Didelė skaičiavimų apimtis;3. Masteliavimo sunkumai (aliasing - “laiptų efektas”)4. Sunku dirbti su tekstu5. Reikia žinoti apie skiriamąją gebą ir spalvinį gylį6. Bet kokios vaizdo transformacijos iškraipo vaizdą

Privalumai:1. Grafinės informacijos įvedimo paprastumas2. Failų formatai standartiniai – nelabai svarbu, su kuriuo grafiniu redaktoriumi sukurta3. Patogu dirbti su fotorealistiniais vaizdais4. Daug grafinės informacijos įvedimo priemonių –skeneriai, video ir skaitmeninės fotokameros, grafinės

planšetės)

1

Vektorinė grafika1. Bazinis elementas – linija (tiesė arba kreivė).2. Iš linijų sudaromos uždaros/atviros geometrinės figūros.3. Figūrų kontūrai aprašomi formulėmis.4. Atmintinėje saugomi formulių koeficientai.

Privalumai:1. Maža duomenų apimtis;2. Maža skaičiavimų apimtis;3. Nėra masteliavimo sunkumų4. Didelis piešimo tikslumas5. Nėra problemų transformuojant į taškinę grafiką6. Paprastesnis vaizdų redagavimas7. Geresnė spausdinimo kokybė

Trūkumai:1. Sudėtinga ruošti menines iliustracijas2. Ribotos taikymo sritys – tik apipavidalinimo, braižymo ir projektiniai - konstruktoriniai darbai3. Neįmanoma automatizuoti grafinės informacijos įvedimo4. Negalima naudoti spec. efektų (filtrų), kaip yra taškinėje grafikoje

Fraktalinė grafika – vektorinės grafikos atmaina1. Kaip ir vektorinėje grafikoje, vaizdai gaunami pagal formules, bet paveldėjimo principu.2. Skirtumas nuo vektorinės – kompiuterio atminty jokie objektai, išskyrus formules, nesaugomi.3. Grafiniai vaizdai programuojami, pagal lygtis ar lygčių sistemas keičiant koeficientus.

Taškinės grafikos vektorizavimas:• automatinis, interaktyvus, rankinis trasavimas su/be rastro trynimu, pagal užpildytos srities kontūrą,

paketinė vektorizacija, lankstus vektorizavimo parametrų nustatymas; • atpažinimas linijų, lankų, apskritimų, vektorinės informacijos sluoksniavimas; • tolygūs kontūrai vektorizuojami polilinijomis ar splainais.• teksto – simbolių ir žodžių - atpažinimas su orientacijos, dydžio, šrifto nustatymu. Naujų simbolių

atpažinimo apmokymas, žodynų naudojimas, redagavimas ir kūrimas.

Taškinės grafikos redagavimas:• Pervedimas į rastrą, piešimas, užpildytų sričių konvertavimas į kontūrus (spalvotuose žemėlapiuose),

“laiptų efekto” glodinimas, transformacija, kalibravimas; • Automatinė trauka prie taškinių elementų sankirtų, galų, centrų.

Metodo su kintama skiriamąja geba trūkumai mažėjant skiriamajai gebai blogėja vaizdo kokybė mažinant skiriamąją gebą prarandamos kai kurios vaizdo detalės

Metodo su kintama skiriamąja geba privalumai nekinta failo dydis Didesnis šios operacijos greitis, nes fiziškai vaizdas nekeičiamas (pakeitimai daro tik failo antraštėje)

2

Taškinių vaizdų pagrindiniai parametrai:• vaizdo fizinis dydis, pvz., 716 x 957 (taškų) arba 9,06x12,11 cm• spalvinis gylis, pvz., 2; 4; 16; 256; 32768; 65536; 16,8 mln, 4,3 milijardo spalvų• skiriamoji geba• spalvų modelis

Failo dydis = Plotis x Aukštis x Skiriamoji geba2 x Spalvinis gylisPlotis, Aukštis, Skiriamoji geba - vienodais vienetais, pvz., inch

Trecios paskaitos skaidres:• Pagrindinės grafikos rūšys: taškinė, vektorinė.• Bazinis ir mažiausias taškinės grafikos elementas – taškas (pikselis). Grafinio vaizdo faile saugomi

duomenys apie kiekvieno taško koordinates ir spalvą. • Bazinis vektorinės grafikos elementas – linija, iš kurių sudaromi sudėtingesni objektai.• Fraktalinė grafika programuojama pagal formules, kurios saugomos atmintyje.• Taškinės grafikos trūkumai – didelė duomenų apimtis ir masteliavimo sunkumai. Vektorinė grafika šių

trūkumų neturi, bet sunku ją naudoti meninių vaizdų kūrimui. Ji efektyviausia apipavidalinimo ir braižymo darbuose.

Pagrindiniai kompiuterinio grafinio vaizdo parametrai – fizinis dydis ir skiriamoji geba. Nuo to priklauso vaizdo kokybė ir dydis ekrane bei spausdintuve.

Pagrindiniai grafinės sistemos komponentai• vaizduokliai (monitoriai, displėjai):

- vaizduoklio procesorius (gali būti keli);- elektroninis vamzdis.

• dialogo įrenginiai:- pelė, valdymo svirtis (joystick).

• specialūs grafinių duomenų įvesties įrenginiai:- skaitmenizavimo planšetė (digitizer);- grafinė planšetė (graphics tablet);- skaitlys (scaner);

• išvesties įrenginiai: - spausdintuvai, braižytuvai, fotorinkimo mašinos

Grafinės sistemos funkcinė schema

Įvestiesįrenginiai

Centrinisprocesorius

Interaktyvūsįrenginiai

Elekroninis vamzdis

Pagrindinė atmintinė

Vaizduoklioprocesorius

3

Vaizduoklio procesoriusPagrindiniai uždaviniai keičiant vartotojo programų sudarytą vaizdą į elektroninio vamzdžio taškų spalvų reikšmes, saugomas vaizdo atmintinėje (kadro buferyje):

• sudaryti atkarpas, kreivių lankus;• užpildyti spalvotus plotus;• generuoti simbolius;• transformuoti objektus;• manipuliuoti vaizdais vaizduoklio ekrane.

Grafinės sistemos darbo spartą lemia: Vaizduoklio (grafinio) procesoriaus sparta (dažnai didesnė nei pagrindinio procesoriaus) Vaizdo atmintinės (kadro buferio) talpa ir sparta Skaitmeninio-analoginio keitiklio veikimo sparta Tvarkyklės tobulumas

Elektroninio vamzdžio pagrindinės funkcinės dalys

Vaizduoklių pagrindinės charakteristikos1. Spalvingumas:

spalvoti; monochrominiai.

2. Ekrano tipas: Elektrovakuminiai, su elektroniniu vamzdžiu (CRT – Cathode Ray Tube kineskopais); skystųjų kristalų (LCD - Liquid-Cristal Display ); plazminiai elektroliuminescensiniai.

3. Taško dydis (0,24-0,31 mm)4. Videosignalo tipas ( analoginis ar skaitmeninis)5. Kadrų skleistinės dažnis (50-100 Hz)6. Ekrano įstrižainės dydis (14’-21’)7. Kitos (vartojama galia, svoris, gabaritai, spinduliavimo apsauga, energijos taupymo sistema)

Vaizduoklių klasifikacija pagal vaizdo gavimo būdus: taškiniai; vektoriniai.

Vaizdo plokštėje yra:• vaizduoklio procesorius (kontroleris)- 200 - 350 Mhz

Atlenkimosistema

Fokusavimo sistem

a

Elektronųprožektorius

Ekranas

Elektronųspindulys

Pošvytis ~ 10-60 mikrosekundžių

4

• vaizdo atmintinė (kadro buferis, VRAM) - 4 - 64 MB

Regeneravimo laikas = 1s / (regeneravimo dažnis x ekrano eilučių skaičius)

Kadro buferis (vaizdo atmintinė) - vaizduoklio vaizdo kaip taškų masyvo (bitmap, pixmap) saugojimo vietaVaizdo (kadrų buferio) atnaujinimo dažnis ~75-85 Hz.

Rastras – taškų išdėstymo tvarka

Vektorinis vaizduoklisVaizdo atmintinė - vaizduoklio vaizdo kaip linijų braižymo komandų visuma (vaizduoklio programa) saugojimo vieta. Vaizdo atnaujinimo (regeneravimo) dažnis ~30-60 Hz (kartų per sekundę), per ciklą ~100000 trumpų atkarpų.

Spalvotojo vamzdžio komponentai

CRT kineskopų tipai ir savybės

Kineskopo tipas/ Savybės

Išgaubtas kineskopasDynaFlat (išgaubtas kineskopas

ir prieš jį plokščias stiklas)Trinitron, Diamondtron

kineskopai (plokšti)

1. Vaizdo iškraipymas Kampuose iškraipo Neiškraipo Neiškraipo

2. AtspindžiaiAtspindi tiesiai prieš ekraną ir šonuose esančius šviesos šaltinius

Atspindi tiesiai prieš ekraną ir šonuose esančius šviesos šaltinius. Atspindžius dvejina

Atspindi tiesiai prieš ekraną esančius šviesos šaltinius

3. Vaizdo kokybė

Be ypatumųGeriau atvaizduoja smulkias detales

Ryškesnės spalvos ir didesnis kontrastas, Iš arti ryškiausiai matosi grūdėtumas

4. Monitorių gamintojai

Hansol, MAG, CTX, Sampo, ...

Samsung, CTX, MAG, ... LG, Sony, CTX, NEC, ...

Trys elektronųprožektoriai

Šešėliokaukė

Taškųtriada

Ekranas

R

GB

G

BR

5

Skystųjų kristalų (LCD) vaizduokliai

Skystųjų kristalų (LCD) vaizduoklių privalumai:• Gabaritai (kabinti ant sienos)• Dizainas.• Vaizdo kokybė (išsiskiria savo ryškumu ir tikslumu);• Akių varginimas (ekranas nemirga);• Energijos suvartojimas (2-3 kartus mažiau negu CRT).• ekrano įstrižainė ir matomo vaizdo įstrižainė sutampa.• Beveik nesukelia magnetinio lauko pokyčių (galima naudoti šalia labai jautrių matavimo prietaisų); • Pašalina ekrano blyksnius ir atspindžius ir "nepritraukia" dulkių;

Skystųjų kristalų (LCD) vaizduoklių trūkumai: Spalvų gama (iki 24 bitų spalvų, vaizdas yra grūdėtas) Didesnis inertiškumas (vėlinimo laikas – 20 ms) Taškai ekrane (neaktyvūs taškeliai ekrane) Didesnė kaina (2 kartus brangesni už CRT monitorius) sunku dirbti su sudėtingais spalvotais grafiniais objektais ( mažesnis ir sunkiau valdomas ekrano

spalvingumas) keičiant ekrano skiriamąją gebą galimi vaizdo iškraipymai; mažesnis vaizdo matymo kampas

Žiūrėjimo kryptis

Atspind

žio sluoksnis

Horizontaluspoliarizatorius

Horizontalūs elektrodai

Skystų kristalųsluoksnis

Vertikalūselektrodai

Vertikaluspoliarizatorius

6

Plazmos plokštės

Stiklo plokštelė su skylelėmis dujų mišiniui

Vertikalūselektrodai

Horizontalūs elektrodai

Žiūrėjimo kryptis

Elektroliuminescenciniai vaizduokliai

Specialieji grafinių duomenų įvedimo įrenginiai: planšetės; skaitliai; skaitmeniniai fotoaparatai.

Planšečių trūkumai: Santykinai maža darbo sritis (7,5x10 – 30x30 cm) Dažnai sutinkamas laidinis plunksnos/pieštuko prijungimas

Planšečių privalumai: Labai patogi priemonė profesionaliniems dailininkams, dizaineriams, reklamos kūrėjams, dirbantiems su

APS Vaizdai skaitmenizuojami labai tiksliai Galima naudoti rankraštiniam tekstui įvesti, elektroniniam parašui identifikuoti Palaikomos daugelio grafinių redaktorių – nereikia specializuotos programinės įrangos

Pagrindinės planšečių charakteristikos:• Planšetės dydis

optimalus - 15x23 cm 680 gminiatiūrinis - 10x13 cm, 340 g

• Skaitmenizavimo greitis ( >100-200 pps (taškų per sekundę) )• Spaudimo jėga ( 256-1024 spaudimo lygiai (skirti įmanoma <64) )• Atpažinimo skiriamoji geba ( > 1000 dpi )• Tarpusavyje susietų taškų tikslumas ( 0,05-0,013 cm naudojant APS (dailininkams nesvarbu) )

Švytinčios medžiagosplokštelė

Vertikalūselektrodai

Horizontalūselektrodai

Žiūrėjimokryptis

7

Pagrindinės charakteristikos:• Skiriamoji geba (>600 dpi)• Dinaminis diapazonas (0÷4 – taškų spalvoms ir triukšmams įrašyti, vidutinės klasės– 3,0)• Spalvinis gylis (>24 bitai, vidutinės klasės– 30, 36 bitų )• Teksto atpažinimo programinė įranga (pvz., FineReader, CuneiForm)• Universalumas (dokumentų kopijavimo, siuntimo faksu ir kt. Priemonės)

Spausdintuvų pagrindiniai parametrai:• Skiriamoji geba, dpi• Spausdinimo greitis, ppm – puslapiai per minutę• Popieriaus lapo dydis• Nuosavos operatyvinės atmintinės dydis

rašalinis spausdintuvas

Rašalolašelis

PjezokristalasRašalas

lazerinis spausdintuvas

Lazeris

Besisukantys veidrodėliai

Cilindrasfotojautriupaviršiumi

Popieriaus lapas

8

4 paskaitos skaidresSpalvų modeliai (schemos)Priemonės vienodam tos pačios spalvos atgaminimui monitoriuose, spausdintuvuose, skeneriuose:

Spalvų modeliai (color model) Spalvų derinimo sistemos (color management system) Spalviniai režimai

Spalvų modelis - priemonė tiksliam konceptualiam ir kokybiškam spalvos aprašymui standartinėmis matematinėmis išraiškomis.

Privalomi reikalavimai spalvų modeliams:1. Spalvų atgaminimas standartiniu būdu nepriklausomai nuo konkrečių įrenginių galimybių2. Tikslus atgaminamų spalvų spektro nurodymas, nes spalvų aibė baigtinė3. Numatyti spalvų suvokimo būdą – spinduliavimą ar atspindį

Spalvų modelių tipai:1. CMY - skirti aparatūrai2. CMYK3. RGB4. HSB - skirti žmogui5. HLS6. Lab7. YIQ - skirti aparatūrai8. YCC

Spalvų modelių klasifikacija pagal veikimo principą:1. Adityviniai (spinduliuojantys) (RGB), besiremiantys spalvų sumavimu2. Subtraktyviniai (sugeriantys) (CMY, CMYK), besiremiantys spalvų atimtimi3. Percepciniai (HSB, HLS, Lab, YCC), besiremiantys spalvų suvokimu

Spalvų aprašymo būdai trimatėje koordinačių sistemoje. Trys G. Grosmano dėsniai:1. Trimatė spalvos prigimtisAkis skiria 3 skirtingas spalvos sudedamasias dalis, pvz.:

raudoną, žalią ir mėlyną spalvas atspalvį (hue), sodrumą (saturation) ir šviesumą (brightness)

2.Keturios spalvos tarpusavyje visada tiesiškai priklausomos, t.y:cC = rR + gG + bB, kur c, r, g, b ¹ 0 – spalvos sudedamųjų dalių svorio koeficientai.Dviejų spalvų mišiniui (cC)1 ir (cC)2 galioja lygybė:(cC)1 + (cC)2 = (rR)1 + (gG)1 + (bB)1 + (rR)2 + (gG)2 + (bB)2 3. Spalvų erdvė tolyginė.Jei 3 spalvų mišinyje viena spalva tolygiai kinta, o likusios dvi lieka nepakitusios – tai mišinio spalva tolygiai kis

RGB modelio trūkumai: Aparatūrinė priklausomybė Spalvų spektro ribotumas Aparatūrinė priklausomybė Skirtingų liuminoforų tipų įvairovė Liuminoforų senėjimas Elektroninių prožektorių emisinių caharakteristikų kitimas Spalvų spektro ribotumas

( Adityviniu būdu iš principo neįmanoma gauti visas matomo spektro spalvas (įrodyta teoriškai). )

Spalvų modelis CMYK

9

(liet. ŽPGJ) (Cyan, Magenta,Yellow, blacK)= CMY + juoda spalvaPirminės spalvos: žydra (cyan), purpurinė (magenta), geltona (yellow) ir papildoma juoda (black)Juoda spalva todėl, kad CMY modelyje apibrėžiant juodą spalvą gaunama tamsiai pilka.CMYK modelis naudojamas spalviniuose rašaliniuose spausdintuvuose.

CMYK modelio trūkumai: Didesnė aparatūrinė priklausomybė Siauresnis spalvų spektras, nes dažų charakteristikos blogesnės už liuminoforų Spalvų atgaminimą įtakoja spausdinimo popieriaus tipas, spausdinimo būdas Neatitinka RGB spalvų spektro – ekrano spalvos skiriasi nuo atspaudo popieriuje. Būdai to išvengti: neatitinkančių spalvų išaiškinimas ir korekcija redagavimo būdu CMYK modelio spalvų spektro plėtimas spalvų derinimo sistemų (CMS) naudojimas

Is RGB CMYK ir atvirksciai

Percepsiniai spalvų modeliai:HSB (HSL) (liet. AGS)HSB (HSL) modelio privalumai:

Aparatūrinė nepriklausomybė Paprastesnis ir intuityviai suprantamesnis spalvos suvokimas

HSB (HSL) modelio trūkumai: Spalvų spektro ribotumas Abstraktus pobūdis – atspalvis ir sodrumas nurodomi netiesiogiai: per raudoną, žalią ir mėlyną spalvas

Duomenų apie spalvas (lentelių) vaizdo atmintinėje saugojimo būdai:1) tiesiogiai spalvų kodais;2) spalvų indeksais;3) fiksuota lentele;4) “saugia” lentele.

1) duomenų apie spalvas saugojimas tiesiogiai spalvų kodaisSpalvų rinkinys iš trijų skaitmenų dvejetainių spalvų kodų:Patogiausiai – 24 bitų (True Color)

2) duomenų apie spalvas saugojimas spalvų indeksaisPvz., spalvų rinkinys koduojamas 1 baitu - 256 spalvos

3) duomenų apie spalvas saugojimas fiksuota lenteleSpalvų rinkinys koduojamas 2 baitais (High Color) – 65536 spalvos.Spalvų kodavimas vienodas.

4) duomenų apie spalvas saugojimas “saugia” lenteleSpalvų rinkinys koduojamas 1 baitu – 216 spalvų (+40 sisteminių spalvų – specifinėms OS sistemų reikmėms)Web-grafikoje, nes ne visi kompiuteriai atvaizduoja 256 spalvas.

Taškinių vaizduoklių architektūra

10

Vaizdo atmintinės talpa = ekrano taškų skaičius x n / 8

Išvados

• Pagrindinės su spalvomis susijusios sąvokos – spalvingumas ir spalvų modelis. Spalvingumas nusako didžiausią naudojamų spalvų ir atspalvių skaičių. Spalvingumas priklauso nuo atminties dydžio, skiriamo spalvoms koduoti. Pagrindiniai režimai: 1 baitas (256 spalvos), 2 baitai (65536 spalvos, High Color), 3 baitai (16,8 mln. spalvų, True Color) ir 4 baitai (4,3 milijardo spalvų).

• Prie vaizdų su 256 spalvomis pridedama speciali indeksinė spalvų lentelė, kurioje surašyta kuriam indeksui kokia reali spalva atitinka.

• Jeigu vaizdas sukurtas naudojant standartinę spalvų lentelę, tai spalvų lentelė gali būti fiksuota ir nepridedama. Charakteringas pavyzdys – 216 spalvų lentelė, naudojama interneto Web tinklalapiuose. Tokia lentelė vadinama “saugia”, nes spalvos vienodai atgaminamos bet kurio modelio kompiuteriuose.

• Spalvų modelis nusako sudėtingų spalvų ir atspalvių gavimo būdą. Teoriškai spalvą galima gauti parenkant 3 spalvų ryškumą.

• RGB spalvų modelyje naudojamos 3 pamatinės spalvos: raudona, žalia ir mėlyna. CMYK modelyje naudojamos 3 pamatinės tarpinės spalvos: žydra, purpurinė ir geltona. Papildomai atskirai naudojama juoda spalva (teoriškai nereikalinga, bet patogi leidyboje). HSB spalvų modelyje 3 pamatinės dedamosios yra atspalvis, sodrumas ir skaistumas.

• RGB modelis atitinka vaizdo peržiūrą spinduliuojančioje šviesoje ir yra adityvinis (dedamosios sumuojasi ir prie didžiausių reikšmių gaunama balta spalva).

• CMYK modelis atitinka vaizdo peržiūrą atspindinčioje šviesoje ir yra subtraktyvinis (dedamųjų skaistumas atimamas iš baltos spalvos ir prie didžiausių reikšmių gaunama juoda spalva).

11

5 paskaitos skaidres

Projektavimo elementai

Centrinis (perspektyvinis) projektavimasProjekciniai spinduliai sklinda iš vieno taško – projektavimo centro. Perspektyvos naudojamos statybinėje braižyboje ir piešime.

Stačiakampis projektavimasProjekciniai spinduliai su vaizdavimo plokštuma sudaro statų kampą

Lygiagretus projektavimasVisi projekciniai spinduliai – lygiagretūs.

Plokščiųjų geometrinių projekcijų klasifikacija

12

Bendrosios projekcijos

Kavaljė projekcijos

tg a = 1 (a= 45°) = 30° ir

tg a = 1 (a= 45°) = 45°

Kabinetinės projekcijos

tg a = 2 ( a » 63°) = 30°

irtg a = 2 ( a » 63°)

= 45°

13

Kelių vaizdų stačiakampės projekcijos

Vaizdavimo objektas yra tarp stebėtojo ir vaizdavimo plokštumos

Pagrindiniai objekto vaizdai

Pirmasis ir trečiasis projekcijų kampai• Europietiškasis (pirmojo kampo) projektavimo metodas

Vaizdavimo plokštuma už projektuojamo objekto• Amerikietiškas (trečiojo kampo) projektavimo metodas

Vaizdavimo plokštuma tarp stebėjimo akies ir projektuojamo objekto

Vaizdai trečiojo kampo projekcijoseVaizdavimo objektas nuo stebėtojo atskirtas vaizdavimo plokštuma1 Vaizdas iš priekio 4 Vaizdas iš dešinės2 Vaizdas iš viršaus 5 Vaizdas iš apačios3 Vaizdas iš kairės 6 Vaizdas iš užpakalio

Y

-X

Z

VAIZDAS IŠ VIRŠAUS

VAIZDAS IŠ

PRIEKIO

VAIZDAS IŠ KAIRĖS

14

Pagrindinių vaizdų išdėstymas brėžinyje

Vaizdas iš priekio

Vaizdas iš kairės

Vaizdas iš viršaus

 

Europietiškuoju metodu

Iš viršaus

Vaizdas iš priekio

Vaizdas iš dešinės

Amerikietiškuoju metodu

Vaizdavimo būdai:

Izometrinės projekcijos ašys

Objektų matmenys izometriniuose vaizduose ir projekcijose

Perspektyviniai vaizdaiDepth cueing - Gylio įvaizdš galima kurti laipsniškai keičiant spalvos intensyvumą

15

Perspektyvų palyginimas

SąvokosST (stovėjimo taškas) – stebėtojo vieta horizontaliojoje plokštumoje;LST (lygiagrečių sankirtos taškas);H (horizontas) – horizontalioji atkarpa frontaliojoje plokštumoje;ŽL (žemės linija) – horizontalioji atkarpa frontaliojoje plokštumoje prie braižomo objekto pagrindo;VP (vaizdo plokštuma) – plokštuma, kurioje sudaroma perspektyva.

Stovėjimo taško atstumo parinkimasD

2D

Vieno taško perspektyvos sudarymo etapai:1. Objekto frontaliosios ir horizontaliosios projekcijų braižymas, H, ŽL,VP linijų ir ST, LST taškų

parinkimas.2. Projektavimo spindulių iš ST iki objekto horizontaliosios projekcijos tolesniosios pusės ir iš

frontaliosios projekcijos į LST braižymas.3. Iš taškų, kuriuose projekciniai spinduliai kerta VP, brėžiami vertikalieji projektavimo spinduliai. Jie

kerta spindulius, einančius į LST. Atidedami sankirtos taškai.

16

Dviejų taškų perspektyvos priklausomybė nuo horizonto ir žemės linijos tarpusavio padėties

a) Horizontas – virš žemės linijos (ŽL), bet už objekto projekcijosb) Žemės linija (ŽL) sutampa su horizonto linija (H) c) Horizontas – aukščiau žemės linijos (ŽL) ir virš objekto projekcijos

Dviejų taškų perspektyvos sudarymas

1)

Lygiagrečiai su objekto projekcijos šoninėmis

briaunomis iš taško ST iki sankirtos su VP brėžiami projektavimo spinduliai. 2) Sankirtos taškai projektuojami vertikaliais spinduliais į horizonto liniją (H) ir gaunami LST1 ir LST2. 3) Ant ŽL nubraižoma objekto ftrontalioji projekcija.4) Perspektyvoje priekinė briauna braižoma natūralaus ilgio.5) Braižomas objekto gabaritinis stačiakampis gretasienis, kurio priekinė briauna atidedama nuo ŽL ant

statmens, nubrėžto iš objekto ir VP bendrojo taško.6) Ant objekto priekinės briaunos atidedamas laiptelio tikrasis aukštis. 7) Atidėtasis aukštis jungiamas su taškais LST1 ir LST2. 8) Laiptelio gyliui nustatyti brėžiami spinduliai iš taško ST iki laiptelio gylį ribojančios plokštumos

briaunųgalų objekto horizontaliojoje projekcijoje.

Nuo žemės nutolusio stačiakampio gretasienio dviejų taškų perspektyva1) Horizontalios projekcijos priekines briaunas

pratęsti iki sankirtos su VP (taškai 1 ir 2).2) Iš taškų 1 ir 2 iki ŽL brėžiami spinduliai (taškai 3 ir

4).3) Taškai 3 ir 4 jungiami su LST1 ir LST2.4) Atkarpų (3 LST2) ir (4 LST1) sankirta –

gretasienio priekinės briaunos žemutinis galas5) Atkarpos (13tąsa LST2) sankirtoje su statmeniu iš

priekinės briaunos žemutinio galo gaunamas antrasis (priekinės briaunos viršutinis) galas

17

LST1 LST2 H

ŽL

VP

ST

3 4

1 2

Sestoji paskaitaPrimityvai ir atributai, Taškai ir linijos

Vaizdų aprašymo būdai:1. Vaizduoklio spalvotų taškų aibe.2. Sudėtinių objektų aibe.

Primityvas – bazinė geometrinė struktūra.

Primityvai:• taškas• apskritimas• splainas• elipsė• lankas• atkarpa• ...

Įrenginio koordinatės – tik sveikieji skaičiai

Pervedimas į įrenginio koordinates (schema)

Vaizdo paklaidos

Atkarpos koordinatėsDy = y2 - y1Dx = x2 - x1TIESĖS LYGTISy = m·x + by2 = m · x2 + by1 = m · x1 + bIs cia m = (y2-y1) / ( x2 - x1 )

Dy = m · Dx ; Dx =Dy/m

18

Brezenheimo (Bresenham) algoritmas atkarpai sudarytiAtkarpa keičiama į optimalius taškus atliekant skaičiavimus su sveikaisiais skaičiais

Išvedimas:y = m(xk + 1) + b, kai 0<m<1

d1 = y - yk = m(xk + 1) + b - yk d2 = (yk + 1) - y = yk+1-m(xk + 1) - b  d1 - d2 = 2m(xk + 1) - 2yk + 2b – 1

m = Dy/Dx¯

  d1 - d2 = 2Dy(xk + 1) - 2yk + 2b – 1 Dx

¯pk=Dx(d1 - d2) = 2Dy·xk - 2Dx·yk + 2Dy + Dx(2b - 1)  c = 2Dy + Dx(2b - 1)

¯  pk=Dx(d1 - d2) = 2Dy·xk - 2Dx·yk + c

¯ pk+1 = 2Dy·xk+1 - 2Dx· yk+1 + c

Taško parinkimo priklausomybė nuo parametro p ženklo1. Jei d1<d2, tai Pk<0 – parenkamas žemesnis taškas Yk2. Jei d1>d2, tai Pk>=0 – parenkamas aukštesnysis taškas yk+1

pk+1 = 2Dy·xk+1 - 2Dx· yk+1 + c pk= 2Dy·xk - 2Dx·yk + cAtimame vieną Iš kitos:pk+1 - pk = 2Dy(xk+1 - xk) - 2Dx(yk+1 - yk)xk+1 - xk = 1pk+1 = pk + 2Dy - 2Dx(yk+1 - yk)

yk+1 - yk = 0 arba 1 priklausomai nuo pk ženklo:yk+1 - yk = 0, kai pk<0yk+1 - yk = 1, kai pk >=0

Parametro p0 išraiška pirmajai reikšmei apskaičiuotipk = 2Dy·xk - 2Dx·yk + 2Dy + Dx(2b - 1)

Pradinė reikšmė – atkarpos kairiajame gale:xk=0; yk=0; b=0;

¯p0= 2Dy - Dx

19

Seka:1. Įvesti atkarpos galų koordinates. 2. Atkarpos kairiojo galo koordinates įrašyti į kadro buferį atkarpai vaizduoti. 3. Apskaičiuoti konstantų Dx, Dy, 2Dy ir 2Dy - 2Dx bei taško parinkimo parametro pradinę reikšmę: p0 = 2Dy - Dx. 4. Per visą atkarpos ilgį kiekviename žingsnyje xk, pradedant k = 0, tikrinti. Jei pk < 0, tai vaizduoti tašką, kurio koordinatės (xk + 1, yk), ir apskaičiuoti pk+1 = pk + 2Dy. Priešingu atveju vaizduoti tašką, kurio koordinatės (xk + 1, yk + 1), ir apskaičiuoti pk+1 = pk + 2Dy - 2Dx. 5. Kartoti 4 žingsnį per visą Dx intervalą.

Vidurio taško algoritmas apskritimui sudarytiApskritimo sudarymo lygtis stačiakampėje koordinačių sistemoje( x-xc )2 + (y-yc )2 = r2

x2-2x•xc + xc2 + y2-2y• yc+ yc2 = r2

Iš čia gauname:

- reikia atlikti labai daug veiksmų- Y reikšmės išsidėstę labai nevienodais intervalaisPasinaudojame:

x = xc + r cosy = yc + r sin

Pasinaudoję apskritimo simetrijafapsk(x,y) = x2 + y2 - r2

Vidurio taško algoritmas pk = fapsk(xk+ 1, yk -1/2) = (xk+ 1)2 + (yk - 1/2)2 - r2

Jei pk<0, pasirinkti ykJei pk³0, pasirinkti yk-1Vidurio taške (xk+1,yk-1/2): pk = fapsk(xk+ 1, yk -1/2) = (xk+ 1)2 + (yk - 1/2)2 - r2

Sekančiame vidurio taške (xk+1+1=xk+2,yk+1-1/2):pk+1= fapsk(xk+1+ 1, yk+1-1/2)= [(xk+1) + 1]2 + (yk+1-1/2)2 - r2

Atimame lygtis panariui ir gauname rekurentinę išraišką:pk+1 = pk+ 2(xk+ 1) + (y2

k+1- y2k) - (yk+1- yk) + 1

Čia:yk+1 – ne taškas yk+1, bet y reikšmė k+1 žingsnio metu!!!

pk+1 = pk+ 2(xk+ 1) + (y2k+1- y2

k) - (yk+1- yk) + 1Kai pk<0, parenkamas yk+1= yk,

20

pk+1 = pk+2(xk+ 1) + (y2k- y2

k) - (yk- yk) + 1= pk+ 2xk+2 + 0 – 0 + 1 = pk+ 2xk+3Kai pk<0, pk+1 = pk+ 2xk+3Pakeitimas: 2xk+1 = 2xk+ 2Tada: pk+1 = pk+ 2xk+1+ 1 - 2yk

Galutinė rekurentinė taško parinkimo išraiška:

Pradinis taškas:p0= fapsk(1, r- 1/2) = 1 + (r - 1/2)2 - r2

p0 = 5/4 – rp0 = 1 – r

Vidurinio taško algoritmą galima apibendrinti šiais žingsniais. 1. Įvedamas spindulys r bei apskritimo centras (xc,yc) ir nustatomas apskritimo, kurio centras koordinačių pradžioje, pirmasis taškas: (x0,y0) = (0, r). 2. Apskaičiuojama taško parinkimo parametro pradinė reikšmė: p0 = 1 – r. 3. Kiekvienas stulpelis xk, pradedant k = 0, tikrinamas. Jei pk < 0, tai apskritimui, kurio centras koordinačių pradžioje, vaizduoti parenkamas taškas (xk + 1, yk) ir pk+1 = pk + 2xk+1 + 1. Priešingai, apskritimui vaizduoti parenkamas taškas (xk + 1, yk - 1) ir pk+1 = pk + 2xk+1 + 1 - 2yk+1; čia 2xk+1 = 2xk + 2 ir 2yk+1 = 2yk -2. 4. Fiksuojami atitinkami taškai kituose septyniuose aštuntadaliuose. 5. Perskaičiuojamas kiekvienas apskritimo vaizdavimo taškas (x, y) esant tikrajam apskritimo centrui (xc, yc ): x = x + xc, y = y + yc. 6. Kartojami žingsniai nuo 3 iki 5, kol x >= y.

21

Septintoji paskaitaDaugiakampių užpildymasUžpildymo būdai:

1. Nustatomas daugiakampio ir jį kertančios skleistinės sanklotos intervalas;Vidiniai daugiakampio taškai ant jį kertančios skleistinės ir Skleistinės, kertančios daugiakampį per jo viršūnes

Geometrinės srities vidaus nustatymas standartiniams daugiakampiams pagal nelygiškumo porų taisyklę• Kirtimų skaičius lyginis – taškas daugiakampio išorėje• Kirtimų skaičius nelyginis – taškas daugiakampio viduje

Koherentiškumas briaunos ir skleistinių sankirtos taškams nustatytim = (yk+1 - yk)/(xk+1 - xk) (yk+1 - yk) = 1 xk+1 = xk + 1/m

2. Užpildymas pradedamas nuo daugiakampio vidinio taško ir toliau laipsniškai pildoma tol, kol pasiekiamos daugiakampio ribos.

8 gretimų taškų nagrinėjimas ir 4 gretimų taškų nagrinėjimas

Simbolių generavimasKompiuterinių šriftų vaizdavimo būdai:

1. Taškų masyvu stačiakampiame tinklelyje (taškiniai šriftai);2. Atkarpomis ir kreivėmis (kontūriniai šriftai).

1 1 1 1 1 11 11 11 11 11 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1

1 11 1

1 11 1

0 000

0 000

0 0

0 0 00 0 000 0 00 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0a) b)

1 1 1 1 1 11 11 11 11 11 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1

1 11 1

1 11 1

0 000

0 000

0 0

0 0 00 0 000 0 00 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0a) b)

Kontūriniai šriftai:*PostScript *TrueType šriftai

Taškiniai šriftai:• MS Sans Serif• MS Serif• Courier

22

Primityvo atributas – parametras, apibrėžiantis primityvo vaizdavimą

Atributų realizavimo grafinėse sistemose būdai:• Kaip parametrai primityvą išvedančioje funkcijoje• Atitinkamomis funkcijomis fiksuojant sistemos atributų lentelėse

Primityvų atributai

LINIJŲ- tipas, storis, spalva, storis

a) b)m <1 m > 1(linijos storiui nustatyti)

Simboliu atributai - Sriftas, dydis ,spalva, orientacija

TRANSFORMACIJOSGeometrinė transformacija - objekto padėties, dydžio, orientacijos ir formos pakeitimasModelis – skaitmeninis objekto aprašymas.Taškas - pagrindinis modelio elementas.

Geometrinių transformacijų tipai:• Izometrija (išsaugomi atstumai)

(perkėlimų ir pasukimų kompozicija)• Panašumas (išlieka kampų dydžiai)

(masteliavimas)• Afininės transformacijos (linijos išlieka lygiagrečios) (perkėlimas)• Tiesinės transformacijos (tiesės transformuojamos į tieses)• Netiesinės transformacijos (objektas susukamas, istempiamas ar pan)

23

Taškas – pozicija, nusakoma koordinatėmisVektorius – skirtumas tarp dviejų taškųAfininė erdvė = Vektorinė erdvė + Taškas

Matricų daugyba

C(mxp)=A(mxn) •B(nxp) čia

Homogeninės koordinatėsObjektas nesikeičia, kai jo koordinatės dauginamos iš vieno to paties skaičiaus B (x,y) Þ B(x,y,h)P(a,b,h) Þ P(a/h,b/h,1)

Homogeninių koordinačių naudojimo privalumai:1. Patogus ir efektyvus būdas vienos koordinačių sistemos taškus atvaizduoti transformuotose koordinačių

sistemose.[10 20 1] -> [100 200 10] -> [150 300 15] -> [0,2 0,4 0,02]

2. Supaprastinami skaičiavimai su labai dideliais skaičiais[100000 200000 1] -> [10 20 0,0001]

3. Supaprastinami skaičiavimai su trupmeniniais skaičiais, nes įrenginių koordinatės - sveikaskaitinės[0,0001 0,0002 1] -> [10 20 100000]

4. Efektyviai naudojamas aparatūrinėse tiesinių transformacijų realizacijose dauginant/sumuojant matricas.5. Patogus taškų, esančių begalybėje, vaizdavimas: [x y 0]

Įprasta koordinačių matrica

Homogeninių koordinačių matrica

Bendroji transformacijų plokštumoje homogeninėse koordinatėse matrica

x, y pradinės taško koordinatės (prieš transformaciją)x*, y* taško koordinatės po transformacijos

24

A, B, D, E mastelio, pasukimo, šlyties ir atspindžio transformacijų parametraiL, M perkėlimo transformacijos parametraiS globalinis mastelio koeficientasP, Q naudojami perspektyvinėms projekcijoms gauti:

(Q¹0) – vieno taško perspektyva, (P,Q ¹0) – dviejų taškų perspektyva

Perkėlimo (translation, shift) transformacijax* = x + Tx , y* = y + Ty

P = [x y] – koordinačių eilutė–vektoriusT = [Tx Ty] – perkėlimo eilutė–vektoriusPerkėlimas homogeninėse koordinatėse

Pasukimo (rotation) transformacija1. apie sukimosi centrą, esantį koordinačių pradžioje;2. apie sukimosi centrą, nesantį koordinačių pradžioje;

1. Pasukimas apie koordinačių pradžią

P* = P · R;

Pasukimas apie koordinačių pradžią homogeninėse koordinatėse:

2. Pasukimas apie sukimosi centrą1. Perkėlimas į koordinačių pradžią

2. Pasukimas kampu

3. Perkėlimas į sukimosi centrą

Mastelio (scaling) transformacija1. kai mastelio transformacijos bazinis taškas yra koordinačių pradžioje;2. kai mastelio transformacijos bazinis taškas nėra koordinačių pradžioje.

1. Mastelio transformacija, kai mastelio transformacijos bazinis taškas yra koordinačių pradžiojex* = x·Sx y* = y·Sy

25

X

Y

P(x,y)

P*(x*,y*)

r

r

P* = P · S

Homogeninėse koordinatėse:

2. Mastelio transformacijakai mastelio transformacijos bazinis taškas nėra koordinačių pradžioje1. Perkėlimas į koordinačių pradžią

2. Objektų dydžio keitimas 3. Perkėlimas į bazinį tašką

8 paskaitos skaidresAtspindžio (mirror) transformacija

1. Atspindys plokštumoje xy koordinačių ašių atžvilgiu; pasukimo trajektorija yra plokštumoje, statmenoje plokštumai xy.

26

2. Atspindys plokštumoje xy, kai atspindžio ašis statmena plokštumai xy ir ją kerta koordinačių pradžioje; pasukimo trajektorija yra plokštumoje xy.

3. Atspindys apie ašį, nesutampančią su koordinačių ašimi.

1.1. Atspindys apie ašį x

1.2. Atspindys apie ašį y

2. Atspindys apie ašį, statmeną plokštumai xy ir kertančią ją koordinačių pradžioje

3.1. Atspindys apie ašį, nesutampančią su koordinačių ašimi1. Vieno atspindžio ašies galo (taško) perkėlimas į koordinačių pradžią

2. Pasukimas, atspindys, pasukimas

3. Perkėlimas į pradinę padėtį

3.2. Atspindys apie ašį, lygiagrečią bet nesutampančią su koordinačių ašimi1. Atspindžio ašies (su objektu) perkėlimas į koordinačių ašį

2. Atspindys 3. Perkėlimas į pradinę padėtį

ŠlytisŠlyties transformacija – objektų formos keitimas norima kryptimi

x* = x + Lx·y, y* = y

x*=x y*=y+xLy

Transformacijų kompozicijos:1) - nuosekli

objekto koordinatės nuosekliai dauginamos iš pavienių transformacijos matricų2) - apibendrintoji

a) gaunama transformacijų kompozicijos matrica, sudauginus iš kairės į dešinę pavienes transformacijos matricas

b) objekto koordinatės dauginamos iš transformacijos kompozicijos matricos3) – formalioji

Formalios objekto koordinatės dauginamos iš pavienių transformacijos matricų

Objekto pradinės * Transformacijų = Transformuoto objekto

27

koordinatės kompozicijos matrica koordinatės

9 paskaita

28

Vaizdų apdorojimo operacijų grupės:1. vaizdo transformavimas tarp koordinačių sistemų ir langų;2. vaizdo dalies, likusios už vaizdavimo lango, atkirtimas

1. Vaizdo transformavimas tarp kooordinačių sistemu ir langų

Lango transformavimas iš pasaulio koordinačių į normalizuotąsias:

;

2. Atkirtimas (clipping)Operacija, kuri nustato vaizdo dalį, esančią apibrėžtos srities viduje ar išorėje.Atkirtimo algoritmų realizacija:

• programiškai• aparatūriškai

Atkirtimo algoritmai:• dvimačiai

29

• trimačiai• keturmačiai (su homogeninėmis koordinatėmis)

Atkirtimo realizacija grafinėse sistemose:• atkarpų atkirtimas• daugiakampių atkirtimas

Atkarpų atkirtimasAtkarpų atkirtimo algoritmo etapai:

1. Patikrinti visas atkarpas ir atskirti tas, kurios kerta lango briaunas.2. Atkirsti atkarpas nustačius jų susikirtimus su lango briaunomis

Taškas (x,y) priklauso standartiniam atkirtimo langui, jei

Bevardis algoritmas patikrinti visas atkarpas ir atskirti tas, kurios kerta lango briaunas

Atkertamų atkarpų rūšys:1. matomos2. nematomos3. neapibrėžtos

1. Matoma. Abu atkarpos galai yra lange. Ji atrenkama vaizduoti be papildomų tikrinimų

2. Nematoma. Jei atkarpos abu galai yra už vienos lango ribos, jos nereikia vaizduoti. Atkarpa, jungianti taškus P1(x1,y1) ir P2(x2,y2), nematoma, jei tenkinama bent viena iš šių nelygybių:x1 ir x2 < xK, x1 ir x2 > xD,y1 ir y2 < yA, y1 ir y2 > yV.

3. Neapibrėžta. Atkarpa nepriklauso nė vienai aukščiau nagrinėtų kategorijų ir reikia nustatyti jos atkirtimą.

Koheno ir Sačelendo (Cohen-Sutherland) atkarpų atkirtimo algoritmas 1. Atkarpos galų padėties nustatymas lango ribų atžvilgiu.2. Atkarpų matomumo kategorijų ir sankirtos koordinačių nustatymas.

1. Atkarpos galų padėties nustatymas lango ribų atžvilgiu susiejant atkarpų galus su 4 skilčių dvejetainiu kodu

30

LANGAS

0000

10001001 1010

0001 0010

0101 0100 0110

Kai atkarpos galas lango:viršuje apačioje dešinėje kairėje4 bitas 3 bitas 2 bitas 1 bitas

1 1 1 1

Nematoma - jei atkarpos galų koduose toje pačioje skiltyje yra vienetai - EF.Matoma - jei jos abiejų galų kodai 0000.Neapibrėžta - jei jos galų koduose kurie yra skirtingose skiltyse yra tik po vieną 1 – IJ,KL

Atkarpų testavimas ir klasifikavimas logine komanda andMatomos - abu galų kodai 0000.Nematomos - galų kodų operacija and yra ne 0000.Neapibrėžtos - galų kodų operacija and yra 0000, bet nors vienas kodas nelygus 0000. Nr. Galų kodai And Kategorija1 0101 0001 0001 Nematoma2 0000 0000 0000 Matoma3 1010 0110 0010 Nematoma

4 0000 1000 0000 Neapibrėžta5 0001 0010 0000 Neapibrėžta

Stačiakampį langą kertančios briaunos nustatymas iš atkarpos nenulinio galo kodo: Kai 1 bitas = 1, sankirta su x = xK. Kai 2 bitas = 1, sankirta su x = xD.Kai 3 bitas = 1, sankirta su y = yA.Kai 4 bitas = 1, sankirta su y = yV.

Sankirtos koordinačių nustatomos iš atkarpos parametrinių lygčių:

Kai t=0, gaunamas vienas atkarpos galas P1(x1,y1). Kai t=1, gaunamas kitas atkarpos galas P2(x2,y2).

Atkarpos ir lango sankirtos nustatymas atkarpos dalijimo pusiau metodu1.Atkarpa pusiau dalijama vidurio tašku.2.Nepriklausomai nagrinėjamos abi pusės: kuri kertasi su langu, vėl dalijama pusiau.3. Procesas kartojamas tol, kol pasiekiamas lango ir atkarpos susikirtimo koordinačių reikšmių iš anksto apibrėžtas tikslumas.

Vidurio taško P koordinatės (xm,ym) randamos iš atkarpos galų koordinačių (x1,y1) ir (x2,y2):

)( 121 xxtxx

)( 121 yytyy

10 t

31

;

Daugiakampių atkirtimas1. atkarpų kirtimo algoritmais.2. taisyklingas.

Daugiakampių atkirtimas Sačelendo ir Hodžmeno algoritmu

Naujos daugiakampio viršūnių sekos sudarymas{ 1, 2, 3, 4 } Þ { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

4 daugiakampio apibrėžiančių viršūnių apdorojimo atvejai:

1. Pirmoji analizuojamos viršūnių poros viršūnė P1 yra lango išorėje, o antroji P2– viduje. Naujų viršūnių sąrašas = sankirtos su briauna taškas lango viduje esanti viršūnė P2

2. Abi analizuojamos viršūnės - P1 ir P2 yra lange.Naujų viršūnių sąrašas:antroji viršūnė P2

3. Pirmoji viršūnė P1 yra lango viduje, o antroji P2 - išorėje.Naujų viršūnių sąrašas:lango briaunos sankirtos taškas 4. Abi daugiakampio viršūnės - P1 ir P2 - yra lango išorėje.Nauju virsuniu nera

Transformacijos trimatėje erdvėje ir vaizdavimo operacijos3D grafikos konvejeris – 3D vaizdavimo plokščiame ekrane (2D) žingsniai (3D Pipeline):

32

1. Skaidymas2. Geometrinės transformacijos 3. Apšviestumo skaičiavimai – Lighting4. Rastrinio vaizdo kūrimas - Rendering (Rasterization)5. Vaizdo pateikimas

1. SkaidymasVisų trimačių objektų paviršiai suskaidomi į daugiakampius, dažniausiai - į trikampius.Skaidymo privalumai:

• žymiai sumažėja 3D scenos aprašymui reikalingas informacijos kiekis• supaprastinami būsimieji skaičiavimai• trikampiams kartais priskiriamas ir paviršiaus atspindžio koeficientai bei kitos savybės. • Kiekvienas taškas (arba tik visas trikampis) gali turėti savo spalvą ir/arba skaidrumą apibūdinančias

vertes

2. Geometrinės transformacijosVisų 3D objektų (dabar jau tiesiog trikampių) koordinatės perskaičiuojamos, atsižvelgiant į tai, kur yra stebėjimo taškas

3. Apšviestumo skaičiavimai - Lighting Apskaičiuojamas objektų apšviestumas. Atsižvelgiant į šviesos šaltinių bei objektų tarpusavio padėtį, apšviestumo reikšmę įgauna kiekvienas trikampio kampas

4. Rastrinio vaizdo kūrimas - Rendering (Rasterization) 1. Scan Conversion (konvertavimas į dvimatę grafiką)2. Clipping, Hidden Surface Removal (nematomų plokštumų pašalinimas)3. Texture Mapping / Perspective Correction (paviršių padengimas bei atsižvelgimas į geometrinę

perspektyvą)4. Shading (briaunų sugludinimas, atspindžiai, šešėliai)

Etapo ypatumai:1. Šis etapas reikalauja daugiausia skaičiavimų 2. juos atlieka trimatis spartintuvas3. tekstūros bei objektų geometrinės koordinatės iš kompiuterio RAM perkeliamos į akceleratoriaus

atmintinę4. kokybiškai trimačio vaizdo visas Rendering'as neturėtų užtrukti ilgiau nei 0,03- 0,04 s.

1. Scan Conversion (konvertavimas į dvimatę grafiką)Kiekvienas taškas 3D erdvėje projektuojamas į tašką dvimačiame taškiniame ekrane.2. Clipping, Hidden Surface Removal (nematomų plokštumų pašalinimas)

iš tolesnių skaičiavimų pašalinami objektai ar jų dalys, kurie nėra matomi stebėtojui. Kiekvieno būsimo vaizdo taško "gylis" (įsivaizduojamas atstumas nuo ekrano iki tame taške matomo objekto) šio žingsnio metu fiksuojamas Z buferyje.

3. Texture Mapping / Perspective Correction (paviršių padengimas bei atsižvelgimas į geometrinę perspektyvą)Šio žingsnio metu objektai įgauna savo "tikrąjį veidą": ant "vielinio karkaso" uždedamos taip vadinamos tekstūros - nedideli paveikslėliai, apibūdinantys objekto paviršiaus spalvą ir raštą (faktūrą).

4. Shading (briaunų sugludinimas, atspindžiai, šešėliai)• Paprasčiausiu atveju visas objekto trikampis užpildomas vienodai, bet tuomet apvalūs objektai taip ir

lieka kampuoti.

33

• Gounard Shading atveju kiekvienas trikampio taškas turi atskirą spalvos ir apšviestumo vertę, dėl to briaunų beveik nesimato. Šis metodas žiuo metu vartojamas dažniausiai.

• Phong Shading įgalina apskaičiuoti ir atspindžius nuo kiekvieno paviršiaus. Tai žymiai pagerina vaizdo tikroviškumą, bet reikalauja daug skaičiavimų

5. Vaizdo pateikimas 1. Grafinių akceleratorių atmintinėje paprastai rezervuojama vieta dviems "kadrams" (dviems ekrano

"puslapiams" - Pages, Frame Buffers)2. Monitoriaus ekrane rodomas vienas iš jų, kai tuo tarpu antrajame kuriamas vaizdas. Pasibaigus aukščiau

aprašytam antrojo kadro rendering'ui, puslapiai susikeičia vaidmenimis. 3. Atsižvelgiant į tai, jog video atmintis dažniausiai turi talpinti ne tik šiuos du ekrano puslapius, o dar ir

tekstūras bei kitą informaciją, tampa aišku, kam reikalingi akceleratoriai su 8 MB ir daugiau atmintinės ir net daugumas žaidimų su 3D akceleracija startuoja tik tuomet, kai videoadapteris turi bent 4 MB atminties.

Koordinačių sistemos trimatėje erdvėje:1) kairioji; 2)dešinioji.

Homogenines koordinates(x,y,z) ->(x,y,z,1) -> (xh,yh,zh,h), kur h¹0

Bendroji transformacijų trimatėje erdvėje homogeninėse koordinatėse matrica

x, y, z pradinės taško koordinatės (prieš transformaciją)x*, y*, z* taško koordinatės po transformacijosa, b, c, d, e, f, g, I, j lokalinio mastelio, pasukimo, šlyties ir atspindžio transformacijų parametrai

h, k, l perkėlimo transformacijos parametraim globalinis mastelio koeficientasp, q, r naudojami perspektyvinėms projekcijoms gauti:

34

(r¹0) – vieno taško perspektyva, (p,q ¹0) – dviejų taškų perspektyva, (p,q,r ¹0) – trijų taškų perspektyva,

Trimatės transformacijos

Mastelio transformacijos:• lokalinė• globalinė

Dešiniosios rankos taisyklė:jei sukimo ašis delnu apkabinama taip, kad atlenktas nykštys nukreiptas teigiamaja jos kryptimi, tai sugniaužti rankos pirštai rodo teigiamąją sukimo kryptį

PasukimasPasukimo kampu apie ašį z transformacija

Pasukimo kampu j apie ašį x transformacija

35

Pasukimo kampu f apie ašį y transformacija

Pasukimo transformacija laisvai pasirinktos ašies atžvilgiu:1. Perkėlimas į koordinačių pradžią.2. Pasukimas apie koordinačių ašį.3. Atgalinis perkėlimas.

Perkėlimo transformacija

Atspindžio transformacija• ašies atžvilgiu (nagrinėta 2D)• plokštumos atžvilgiu

Atspindžio transformacija plokštumos atžvilgiu

Apie xy:

Apie yz:

Apie xz:

Atspindžio transformacija laisvai pasirinktos koordinačių plokštumos atžvilgiu:

36

1. Pasukimas koordinačių plokštumos atžvilgiu.2. Atspindys apie koordinačių plokštumą.3. Atgalinis pasukimas koordinačių plokštumos atžvilgiu.

Šlytis

Šlyties transformacija ašies z atžvilgiu

Šlyties transformacija ašių x, y ir z atžvilgiu

Desimtoji paskaitaPlokščiųjų projekcijų klasifikacija

37

Stačiakampis projektavimasProjekciniai spinduliai su vaizdavimo plokštuma sudaro statų kamp

Stačiakampių projekcijų skaitmeninio sudarymo transformacijos

į xy:

į xz:

į yz:

Izometrinių projekcijų skaitmeninio sudarymo transformacijų kompozicija1. Pasukimas apie ašį y kampu 2. Pasukimas apie ašį x kampu f3. Stačiakampis projektavimas į plokštumą z=0

Kampų q ir f nustatymasVienetinių vektorių projekcijos:

= 0,816

38

Vienetinių vektorių projekcijų ilgiai

Pakele kvadratu gauname: (is siu ir ilgiu lygciu)

Is cia

Įžambiųjų projekcijų skaitmeninio sudarymo transformacijos

Is siu lygciu pertvarke gauname:xv=x+z(l1cos)yv=y+z(l1sin)

39

Kūbo kabinetinės projekcijos

Kūbo kavaljė projekcijos

Vieno taško perspektyvinių projekcijų skaitmeninio sudarymo transformacijos

90º

30°; 45º; 60º

tg a=2l1=1/2

z

x

y

x=z=1y=0.5

90º

30º; 45º; 60º

90º

tg a=1l1=1

z

yx

x=y=z=1

40

Iš trikampių CP*B ir CPA panašumo: ir Iš trikampių COB ir CDA panašumo:

Pertvarke gauname:

;

1) z=0 yra vaizdavimo plokštuma2) projektavimo centras ašyje z

Kai projektavimo centras ašyje X ir vaizdavimo plokštuma X=0

Kai projektavimo centras ašyje Y ir vaizdavimo plokštuma Y=0

h=0 lygiagrečių sankirtos taškai

Vaizduojamieji tūriai ir atkirtimas1) lygiagrečiosios projekcijos vaizduojamasis tūris stačiakampis gretasienis2) perspektyvinės projekcijos vaizduojamasis tūris piramidė

Normalizuotas/kanoninis tūrisx=0, x=1,

41

y=0, y=1, z=0, z=1

Stačiakampių projekcijų tūrio – stačiakampio gretasienio - pervedimas į kanoninį:

Perspektyvinės projekcijos pertvarkymas į kanoninį tūrį:1. šlyties transformacijomis kryptimis x ir y deformuoti, kad VPN sutaptų su projekcijos ašimi2. su kintamojo mastelio pakeitimu pertvarkyti į stačiakampį gretasienį

Langas vaizdavimo plokštumoje

VPN

VPN

Tolimesnėplokštuma

Artimesnėplokštuma

a)

b)

Atkirtimas kanonio vaizdavimo tūrio atžvilgiu tiesės parametrine formax=x1+t(x2-x1)y=y1+t(y2-y1)z=z1+t(z2-z1)

Karkasinis modelis (Wireframe)

42

• Viršūnių lentelė• 1 1 1 1• 2 1 -1 1• 3 -1 -1 1• 4 -1 1 1 • 5 1 1 -1• 6 1 -1 -1• 7 -1 -1 -1• 8 -1 1 -1 • Briaunų lentelė• 1 (1,2) 2 (2,3) 3 (3,4) • 4 (5,6) 5 (5,6) 6 (6,7) • 7 (7,8) 8 (8,5) 9 (1,5) • 10 (2,6) 11 (3,7) 12 (4,8)

Nevienareikšmiška interpretacija

Paviršiai ir briaunos

• Paviršiai (Faces)1 {A,B,D}2 {B,C,D}3 {A,C,D}4 {A,B,C}

43

• Briaunos (Edges)a (A,D)b (A,B)

Paviršius

Paviršių pateikimasBoundary Representation (B-Reps)

• Edge Vertices Faces Left Right• Name End Start L R P S P S• a X Y 1 2 b d e c

Kūnų konstruktyvinė geometrijaConstructive Solid Geometry (CSG)

Veiksmai su vientisiniais kūnais

Sujungimas, atimtisSukimosi kūnai (REVOLVE)

44

Заметание (sweeping)

Vokselinis vaizdavimas

Paskutine paskaitaTikroviško vaizdavimo sritys:

• Konstravimas, projektavimas• Architektūra• Biologija ir medicina• Mokslas (kompiuterinis modeliavimas)• Žiniasklaida• Treniruokliai, žaidimai

Pagrindinės kryptys:• Tikroviškų vaizdų sintezė• Sintezuotų objektų tikroviškas „pagyvinimas”

Pagrindinė problema - Tikroviškas apšvietimo atvaizdavimas

Vizualizacijos nagrinėjimo požiūriai1. Įrankis, padedantis suprasti vaizdą kompiuterio ekrane2. Priemonė grafiškai vaizduoti sudėtingus duomenis

3D grafikos konvejeris – 3D vaizdavimo plokščiame ekrane (2D) žingsniai (3D Pipeline):1. Skaidymas2. Geometrinės transformacijos 3. Apšviestumo skaičiavimai – Lighting4. Rastrinio vaizdo kūrimas - Rendering (Rasterization)

45

5. Vaizdo pateikimas

Dažniausiai naudojamos priemonės tikroviškumo įspūdžiui sudaryti:1. Dengiamų paviršių ir linijų nustatymas ir šalinimas2. Spalvinimo ir apšvietimo modeliai3. Paviršių vizualizacija

1. Dengiamų paviršių ir linijų nustatymo ir šalinimo metodų klasifikacija:1. Pagal dengiamų objektų išrinkimą:

nematomų linijų, briaunų, paviršių, tūrių pašalinimas. 2. Pagal scenos elementų apdorojimo tvarką:

pašalinimas bet kuria tvarka ar vizualizacijos proceso nustatyta tvarka. 3. Pagal koordinačių sistemą: • dirbant objektų erdvėje, kai kiekvienas iš N objekto paviršių lyginamas su likusiais N-1 paviršiais

(skaičiavimų sudėtingumas N2), • Dirbant vaizdo erdvėje, kai kiekvienam vaizdo pikseliui nustatoma kuris paviršius matomas (kai ekrano

skiriamoji geba M×M skaičiavimų sudėtingumas M2 ×N). 1. Dengiamų paviršių ir linijų nustatymas ir šalinimas

a. B dalinai slepia A.b. A dalinai slepia B.c. A ir B matomi kartu.d. B pilnai paslepia A

Dengiamų paviršių ir linijų nustatymo metodai:1. Uždavinys sprendžiamas objekto matavimų erdvėje vartojant jį aprašančius geometrinius duomenis.2. Kaip reikia vaizduoti kiekvieną tašką, nustatoma paties vaizdo aplinkoje (erdvėje).

Daugiakampių matomų paviršių nustatymasSkaičiavimų sudėtingumas O(k2)

FOR(i=0; i<(#polygons); i++) FOR(k=0; k<(#polygons); k++) if(polygon[i] != polygon[k]){ Nustatoma daugiakampio polygon[i] matoma dalis

46

Įrašoma matoma dalis vizualizavimui}

Briaunainis (paviršius – face)Briauna (edge)Viršūnė (vertex)

Tolesniosios objekto pusės nustatymo metodas Taškas (x,y,z) daugiakampio vidinėje pusėje, jei Ax By Cz D < 0. Čia: A, B ir C – plokštumos lygties koeficientai

Tolesniojo paviršiaus matomumo nustatymas:v - žiūrėjimo krypties vektoriusn - briaunainio normalės vektoriusu - kampas tarp v ir njei n•v ³ 0 - tai tolesnioji objekto pusė nematoma

Kai žiūrėjimo kryptis lygiagreti su vaizdavimo koordinačių ašimi zV, V (0 0 VZ)  V N VZCJei daugiakampio C0 - daugiakampis nematomas

Z-buferio (gylio) algoritmasPopuliariausias matomų paviršių nustatymo algoritmas:

• Lengvai realizuojamas• Suderinamas su nuoseklios vaizdo formavimo architektūros (grafikos konvejerio) principais.

Algoritmas : Kiekvieną daugiakampio paviršiaus poziciją (x, y, z) atitinka stačiakampių projekcijų taškas (x, y) vaizdo plokštumoje.Kiekvieno taško (x, y, z) atstumas iki projektavimo centro randamas iš z reikšmės.Šis atstumas lyginamas su šį tašką atitinkančia Z-buferyje Jeigu atstumas didesnis - tai šis taškas nematomas

Priešingu atveju keičiama reikšmė z-buferyje

Z buferio realizacija normalizuotosiose koordinatėse• Z reikšmės gali kisti nuo z=0 iki z=1• Realizacijai reikalingi 2 buferiai:

– 1 (gylio) – kiekvienos pozicijos gylio reikšmėms saugoti– 2 (vaizdo atnaujinimo) – visų pozicijų spalvų kodams saugoti

Daugiakampio pozicijos (x, y) gylio reikšmės nustatymas iš atitinkamos plokštumos lygties:

(x,y)->z tai

(x+1,y)->z* tai

47

=(A,B,C) Y

X

Z

V

V

V

N

V

Skleistinės ir daugiakampio sankirtam – briaunos krypties koeficientasx – ankstesnioji reikšmė

Spalvinimo ir apšvietimo modeliaiApšvietimo (spalvinimo) modeliai – šviesos intensyvumui (spalvai) nustatyti

Pagrindiniai šviesos šaltinių tipai:1. Šviesą generuojantys2. Šviesą atspindintys (sugeriantys)

Generuojantys:1. Foninio apšvietimo (ambient light)2. Taškiniai (point sources)3. Prožektoriai (spotlights)4. Nutolę (distant light)

Atspindėjimas• sklaidusis• veidrodinis• difuzinis

Sklaidusis atspindys

48

- šviesos kritimo kampasL - vienetinis krypties vektorius iš paviršiaus į taškinį šviesos šaltinįN - vienetinis paviršiaus normalės vektoriusFono šviesos šaltinio intensyvumasIFONOSKLAIDA = kD IA

Taškinio šviesos šaltinio intensyvumasIS,SKLAID = kD IS cos, 0°<<90°.Čia: – kampas tarp šviesos krypties ir paviršiaus normalės,vadinamas šviesos kritimo kampu kD - sklaidžiojo atspindžio koeficientas [0,1]Jei N ir L – vienetiniai vektoriai, tada cos =NLIS,SKLAID = kD IS (NL)Suminis sklaidusis atspindys=Ifono+Itaškinis ISKLAID=kaIa + kDIS(NL)

Veidrodinis atspindys

Šviesos kritimo ir veidrodinio atspindžio kampai lygūs R – veidrodinio atspindžio vienetinis vektoriusV – žiūrėjimo vienetinis vektorius

Fongo veidrodinio atspindžio modelis esant monochromatiniam apšvietimui:  IVEID=W()IScosnvj

Čia:

49

IS – šviesos šaltinio intensyvumas; W() – veidrodinio atspindžio funkcija; nv – veidrodinio atspindžio parametras, priklausantis nuo paviršiaus tipo

W(q)<- kV cosj<-(V·R) IVEID= kV IS (V·R)

nv

Čia:kV -nuo paviršiaus medžiagos priklausomas veidrodinio atspindžio koeficientas Sujungtas sklaidusis ir veidrodinis atspindys nuo paviršiaus taško, apšviesto vienu taškiniu šviesos šaltiniu:I=ISKLAID+IVEID=kAIA+kDIS(NL

Slopimo funkcija

Kvadratinio slopimo f-ja

Pagrindinio apšvietimo modelio aprašymas

di – i-ojo šviesos šaltinio atstumasn – šaltinių skaičius

Spalvos intensyvumasI(p)= [ Ir(p) Ig(p) Ib(p) ]

Paviršių vizualizacijaPagrindiniai plokščiųjų paviršių apšvietimo skaičiavimo būdai:

1. Lygus spalvinimas2. Spalvinimas su šviesos intensyvumų interpoliacija3. Spalvinimas su normalės vektorių interpoliacija4. Spindulių trasavimo metodas

1. Lygusis spalvinimasLygaus spalvinimo prielaidos:1. Vaizduojamasis objektas yra briaunainis, bet ne objekto kreivųjų paviršių aproksimacija;2. Visi šviesos šaltiniai pakankamai toli nuo objekto ir N·L bei šviesos intensyvumo slopimas yra pastovūs; 3. Stebimas paviršius pakankamai toli nuo stebėtojo ir V·R pastovus.

Viršūnės V vienetinė normalė:

2. Guru šviesos intensyvumo interpoliavimo metodas1. Paviršių normalių skaičiavimas.

50

2. Nustatoma kiekvienos daugiakampio viršūnės normalė kaip gretimųjų daugiakampių vienetinių normalių vidurkis;

3. Pagal apšvietimo skaičiavimo modelį apskaičiuojamas kiekvienos viršūnės apšvietimo intensyvumas;4. Daugiakampių spalvinimas tiesiškai interpoliuojant šviesos intensyvumų reikšmes išilgai briaunų ir tarp

briaunų.

Gretimų horizontalių visų skleistinių taškų intensyvumo apskaičiavimo formulė:Taške y:

Taške y-1:

Iš čia:

3. Fongo spalvinimo metodas interpoliuojant normalių vektorius• nustatomas kiekvienos daugiakampio viršūnės gretimųjų daugiakampių vienetinių normalės vektorių

vidurkis • tiesiškai interpoliuojamos viso daugiakampio paviršiaus viršūnių normalių reikšmės; • pagal apšvietimo skaičiavimo modelį nustatomas kiekvieno skleistinės taško apšvietimo intensyvumas.

Daugiakampių briaunų ir skleistinių sankirtos taškų paviršiaus normalių interpoliavimo išraiškos:

Fongo metodo privalumai prieš Guru metodą:• gaunami tikroviškesni ryškiai apšviestų objektų vaizdai• sumažinamas Macho juostų efektas• apdoroja sudėtingesnius daugiakampius

Fongo metodo trūkumai lyginant su Guru metodu• reikia daugiau skaičiuoti (kiekvienam pikseliui)

4. Spindulių trasavimo metodai

Atvirkščiai realybei: šviesos spinduliai sklinda į visas puses nuo objektų paviršių

Spindulių trasavimo privalumai ir trūkumai• gaunami fotonuotraukoms artimi vaizdai• apskaičiuoja labai sudėtingų arba permatomų objektų apšvietimą

51

• randa šešėlius• randa matomus paviršius• reikalingi labai didelės apimties skaičiavimai• pakeitus stebėtojo vietą visą sceną reikia perskaičiuoti iš naujo• neefektyvus esant difuziniam atspindžiui

Spindulių sudarymo proceso vaizdavimas dvejetainiu medžiu: viršūnės – artimiausi kertamų objektų paviršiaibriaunos – atspindėti ir praleisti spinduliai

Paviršių dangos (tekstūros)Tekstūros pertvarkymo būdai:

1. Tekstūros raštas vaizduojamas į objekto erdvę ir po to į vaizdavimo erdvę; 2. Tekstūros taško zona vaizduojama objekto paviršiuje ir po to tekstūros erdvėje.

Tekstūros pertvarkymas iš objekto erdvės į vaizdo erdvę = projektavimas & vaizdavimas kartu Pagrindiniai projektavimo (tekstūros rašto perkėlimo ant objekto paviršiaus) būdai:

1. Planarinis2. Cilindrinis3. Sferinis4. Vientiso kūno

Planarinis – paprastasCilindrinis - Horizontalios briaunos apvyniojamos. Mastelis išilgai cilindro ašiesSferinis projektavimas - Apvynioja kartu horizontaliai ir vertikaliai. Viršutinės ir apatinės briaunų viršūnių kryptimi suspaudžiama.Vientiso kūno projektavimas - 3D koordinatės. Galima orientuoti išilgai kurios nors koordinatės

Kiti paviršiai• Parametriniai (В-splainas)• Poligoniniai• Neaiškiai išreikšti (nelygumai)

Tekstūros taško zona vaizduojama objekto paviršiuje ir po to tekstūros erdvėje.

Nelygumų (mikroreljefo) (bump mapping) atvaizdavimas Bump mapping technologija – naudojimas dar bent 1 tekstūros kaip mikroreljefo naudojamo vizualizacijos metu.

52

53