Upload
salaam
View
85
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Grafų tyrimo elementai. Dvi viršūnės yra gretimos , jei jas jungia briauna . Šiuo atveju: b ir c gretimos, a ir d gretimos, e ir d nėra gretimos. Briaunos yra incidenčios , jei turi bendrą viršūnę . Šiuo atveju: {b, c} ir {b, d} incidenčios, o {b, d} ir {a, e} – ne. c. b. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Grafų tyrimo elementai
Dvi viršūnės yra gretimos, jei jas jungia briauna.
Šiuo atveju: b ir c gretimos, a ir d gretimos, e ir d nėra gretimos.
Briaunos yra incidenčios, jei turi bendrą viršūnę.
Šiuo atveju: {b, c} ir {b, d} incidenčios, o {b, d} ir {a, e} – ne.
c b
d a
e f
Grafo G = (V, B) aplinka vadinama visų jai gretimų viršūnių aibė (prisiminkite gretimumo aibes):
Γ(v) = {w V: {v, w} B}.
Skaičius p(v) = | Γ(v) | yra vadinamas viršūnės v laipsniu.
Šiuo atveju p(a) = 3, p(b) = 3, p(c) = 1, p(d) =2, p(e) = 1, p(f) =0
c b
d a
e f
p(a) = 3, p(b) = 3, p(c) = 1,
p(d) =2, p(e) = 1, p(f) = 0.
Patikrinkime: grafas turi 5 briaunas.
(3+3+1+2+1+0)/2 = 10/2 =5
Grafo viršūnių laipsnių suma yra lyginis skaičius!
Grafo viršūnių su nelyginiu laipsniu skaičius yra lyginis.
c b
d a
e f
Grafas yra homogeninis, jei visų viršūnių laipsniai lygūs.
Grafo viršūnė v yra izoliuotoji, jei p(v) =0.
Šiuo atveju f yra izoliuotoji viršūnė.
Viršūnę vadiname nusvyrusiąją, jei p(v) =1.
Šiuo atveju c ir e yra nusvyrusios.
Grafas yra vadinamas ciklu, jei visų viršūnių laipsniai lygūs 2.
G1: p(f) = 2, p(x) = 3, p (h) = 2, p(z)= 3. Nėra homogeninis
G2: p(f) = 2, p(x) = 3, p (h) = 2, p(z)= 2, p(r) = 3. Nėra homogeninis
Tuščiasis
c b
d a
e f
Maršrutas vadinamas atviruoju, jeigu jo galinės viršūnės skirtingos. Priešingu atveju jį vadinsime uždaruoju.
Grafo maršrutu vadinama bet kuri poromis gretimų jo briaunų seka.
Maršruto užrašymas:
a)e, {e, a}, a, {a, d}, d, {b, d}, b, {a, b}, a;b)e, a, d, b, a.
Maršrutas, kurio visos briaunos skirtingos, vadinamas grandine.
Atviroji grandinė vadinama keliu.
Uždaroji grandinė vadinama ciklu.
Kelias: a, b, c, f, e, a, d, b;
Ciklas: a, b, c, f, e, a
Maršrutas: a, b, c, f, e, a, d, b, a, d.Nėra maršrutas: e, a, d, c, b.
Nėra grandinė: a, b, c, f, e, a, d, b, a, d;Yra grandinė: a, b, c, f, e, a, d, b;
Kai kuriuos, pvz, Eulerio ir Hamiltono ciklus, nagrinėsime atskirai.
c b
d a
e f
c b
d a
e f
Grafas vadinamas jungiuoju, jeigu bet kurias jo viršūnes galima sujungti keliu.
Pavaizduotas grafas nėra jungus: nėra kelio, jungiančio viršūnę f su kitomis viršūnėmis.
Grafo maksimalius jungiuosius pografius vadinsime jungiosiomis komponentėmis
c b
d a
e
fŠis grafas turi dvi jungiąsias komponentes
Pastabos
•Bet kuris n-tosios eilės grafas turi ne daugiau kaip n jungiųjų komponenčių;
•Jei n-osios eilės grafas turi n jungiųjų komponenčių, tai jos yra izoliuotosios grafo viršūnės;
•Antrosios eilės jungusis grafas turi vieną briauną;
•Trečiosios eilės jungusis grafas turi dvi arba tris briaunas.
c
b
a c
b
ac
b
ac
b
a
ba
Metrinės charakteristikos c b
d a
e f
Kelio ilgiu vadinamas įeinančių į jį briaunų skaičius.Atstumu tarp grafo viršūnių vadinamas trumpiausio jas jungiančio kelio ilgis.
Šiuo atveju: iš viršūnės e į viršūnę c galima keliauti įvairiai:a)e, f, a, d, b, c; kelio ilgis lygus 5;b)e, f, a, b, d, a, c; kelio ilgis lygus 6;c)e, f, a, b, c; kelio ilgis lygus 4;d)e, f, a, c; kelio ilgis lygus 3.Taigi, atstumas nuo viršūnės e iki viršūnės c lygus 3.
Pastaba: nesvarbu, kokį kelią rinksimės važiuojant iš Vilniaus į Kauną: ar autostradą, ar per Trakus, ar per Šiaulius. Atstumas tarp miestų nuo to nepasikeis. Skirsis tik nuvažiuotų kilometrų skaičius (kelio ilgis).
Metrinės charakteristikos c b
d a
e f
Kelio ilgiu vadinamas įeinančių į jį briaunų skaičius.Atstumu tarp grafo viršūnių vadinamas trumpiausio jas jungiančio kelio ilgis.
Metrinės charakteristikos c b
d a
e f
Grafo grandinė vadinama skermenine, jei jos ilgis lygus grafo skersmeniui ir nėra trumpesnio jos galus jungiančio kelio.
Metrinės charakteristikos c b
d a
e f
Rasime pavaizduoto grafo metrines charakteristikas. Pildome atstumų lentelę
Spindulys = 2,Skersmuo = 3Centrai a ir f
a b c d e f max pastabos
a X 1 1 1 2 1 2 centras
b 1 X 1 1 3 2 3
c 1 1 X 2 3 2 3
d 1 1 2 X 3 2 3
e 2 3 3 3 X 1 3
f 1 2 2 2 1 X 2 centras
Atsakymas: 3, 2, 6, 5, 2
Skaidumas c b
d a
e f
Siejančioji briauna arba tiltas - briauna, kurią pašalinus gautas grafas turi daugiau jungiųjų komponenčių negu grafas G.Šiuo atveju tai {c, d}, {a, f} ir {e, f}
Grafo blokas - maksimalus grafo pografis be sujungimo taškų.
c b
d a
e f
c
af