15
Grafų tyrimo elementai

Grafų tyrimo elementai

  • Upload
    salaam

  • View
    85

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Grafų tyrimo elementai. Dvi viršūnės yra gretimos , jei jas jungia briauna . Šiuo atveju: b ir c gretimos, a ir d gretimos, e ir d nėra gretimos. Briaunos yra incidenčios , jei turi bendrą viršūnę . Šiuo atveju: {b, c} ir {b, d} incidenčios, o {b, d} ir {a, e} – ne. c. b. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Grafų  tyrimo elementai

Grafų tyrimo elementai

Page 2: Grafų  tyrimo elementai

Dvi viršūnės yra gretimos, jei jas jungia briauna.

Šiuo atveju: b ir c gretimos, a ir d gretimos, e ir d nėra gretimos.

Briaunos yra incidenčios, jei turi bendrą viršūnę.

Šiuo atveju: {b, c} ir {b, d} incidenčios, o {b, d} ir {a, e} – ne.

c b

d a

e f

Grafo G = (V, B) aplinka vadinama visų jai gretimų viršūnių aibė (prisiminkite gretimumo aibes):

Γ(v) = {w V: {v, w} B}.

Skaičius p(v) = | Γ(v) | yra vadinamas viršūnės v laipsniu.

Šiuo atveju p(a) = 3, p(b) = 3, p(c) = 1, p(d) =2, p(e) = 1, p(f) =0

Page 3: Grafų  tyrimo elementai

c b

d a

e f

p(a) = 3, p(b) = 3, p(c) = 1,

p(d) =2, p(e) = 1, p(f) = 0.

Patikrinkime: grafas turi 5 briaunas.

(3+3+1+2+1+0)/2 = 10/2 =5

Grafo viršūnių laipsnių suma yra lyginis skaičius!

Grafo viršūnių su nelyginiu laipsniu skaičius yra lyginis.

Page 4: Grafų  tyrimo elementai

c b

d a

e f

Grafas yra homogeninis, jei visų viršūnių laipsniai lygūs.

Grafo viršūnė v yra izoliuotoji, jei p(v) =0.

Šiuo atveju f yra izoliuotoji viršūnė.

Viršūnę vadiname nusvyrusiąją, jei p(v) =1.

Šiuo atveju c ir e yra nusvyrusios.

Grafas yra vadinamas ciklu, jei visų viršūnių laipsniai lygūs 2.

Page 5: Grafų  tyrimo elementai

G1: p(f) = 2, p(x) = 3, p (h) = 2, p(z)= 3. Nėra homogeninis

G2: p(f) = 2, p(x) = 3, p (h) = 2, p(z)= 2, p(r) = 3. Nėra homogeninis

Tuščiasis

Page 6: Grafų  tyrimo elementai

c b

d a

e f

Maršrutas vadinamas atviruoju, jeigu jo galinės viršūnės skirtingos. Priešingu atveju jį vadinsime uždaruoju.

Grafo maršrutu vadinama bet kuri poromis gretimų jo briaunų seka.

Maršruto užrašymas:

a)e, {e, a}, a, {a, d}, d, {b, d}, b, {a, b}, a;b)e, a, d, b, a.

Maršrutas, kurio visos briaunos skirtingos, vadinamas grandine.

Atviroji grandinė vadinama keliu.

Uždaroji grandinė vadinama ciklu.

Page 7: Grafų  tyrimo elementai

Kelias: a, b, c, f, e, a, d, b;

Ciklas: a, b, c, f, e, a

Maršrutas: a, b, c, f, e, a, d, b, a, d.Nėra maršrutas: e, a, d, c, b.

Nėra grandinė: a, b, c, f, e, a, d, b, a, d;Yra grandinė: a, b, c, f, e, a, d, b;

Kai kuriuos, pvz, Eulerio ir Hamiltono ciklus, nagrinėsime atskirai.

c b

d a

e f

Page 8: Grafų  tyrimo elementai

c b

d a

e f

Grafas vadinamas jungiuoju, jeigu bet kurias jo viršūnes galima sujungti keliu.

Pavaizduotas grafas nėra jungus: nėra kelio, jungiančio viršūnę f su kitomis viršūnėmis.

Grafo maksimalius jungiuosius pografius vadinsime jungiosiomis komponentėmis

c b

d a

e

fŠis grafas turi dvi jungiąsias komponentes

Page 9: Grafų  tyrimo elementai

Pastabos

•Bet kuris n-tosios eilės grafas turi ne daugiau kaip n jungiųjų komponenčių;

•Jei n-osios eilės grafas turi n jungiųjų komponenčių, tai jos yra izoliuotosios grafo viršūnės;

•Antrosios eilės jungusis grafas turi vieną briauną;

•Trečiosios eilės jungusis grafas turi dvi arba tris briaunas.

c

b

a c

b

ac

b

ac

b

a

ba

Page 10: Grafų  tyrimo elementai

Metrinės charakteristikos c b

d a

e f

Kelio ilgiu vadinamas įeinančių į jį briaunų skaičius.Atstumu tarp grafo viršūnių vadinamas trumpiausio jas jungiančio kelio ilgis.

Šiuo atveju: iš viršūnės e į viršūnę c galima keliauti įvairiai:a)e, f, a, d, b, c; kelio ilgis lygus 5;b)e, f, a, b, d, a, c; kelio ilgis lygus 6;c)e, f, a, b, c; kelio ilgis lygus 4;d)e, f, a, c; kelio ilgis lygus 3.Taigi, atstumas nuo viršūnės e iki viršūnės c lygus 3.

Pastaba: nesvarbu, kokį kelią rinksimės važiuojant iš Vilniaus į Kauną: ar autostradą, ar per Trakus, ar per Šiaulius. Atstumas tarp miestų nuo to nepasikeis. Skirsis tik nuvažiuotų kilometrų skaičius (kelio ilgis).

Page 11: Grafų  tyrimo elementai

Metrinės charakteristikos c b

d a

e f

Kelio ilgiu vadinamas įeinančių į jį briaunų skaičius.Atstumu tarp grafo viršūnių vadinamas trumpiausio jas jungiančio kelio ilgis.

Page 12: Grafų  tyrimo elementai

Metrinės charakteristikos c b

d a

e f

Grafo grandinė vadinama skermenine, jei jos ilgis lygus grafo skersmeniui ir nėra trumpesnio jos galus jungiančio kelio.

Page 13: Grafų  tyrimo elementai

Metrinės charakteristikos c b

d a

e f

Rasime pavaizduoto grafo metrines charakteristikas. Pildome atstumų lentelę

Spindulys = 2,Skersmuo = 3Centrai a ir f

a b c d e f max pastabos

a X 1 1 1 2 1 2 centras

b 1 X 1 1 3 2 3

c 1 1 X 2 3 2 3

d 1 1 2 X 3 2 3

e 2 3 3 3 X 1 3

f 1 2 2 2 1 X 2 centras

Page 14: Grafų  tyrimo elementai

Atsakymas: 3, 2, 6, 5, 2

Page 15: Grafų  tyrimo elementai

Skaidumas c b

d a

e f

Siejančioji briauna arba tiltas - briauna, kurią pašalinus gautas grafas turi daugiau jungiųjų komponenčių negu grafas G.Šiuo atveju tai {c, d}, {a, f} ir {e, f}

Grafo blokas - maksimalus grafo pografis be sujungimo taškų.

c b

d a

e f

c

af