Graphics Distant4

http://www.ebook.edu.vn

CHÖÔNG 4

HIEÅN THÒ ÑOÁI TÖÔÏNG HAI CHIEÀU

Chöông naøy seõ ñeà caäp tôùi caùc kó thuaät ñeå hieån thò caùc ñoái töôïng hai chieàu treân caùc thieát bò nhö maøn hình, maùy in, … Caùc heä ñoà hoïa cho pheùp ngöôøi duøng moâ taû caùc hình aûnh baèng heä toïa ñoä theá giôùi thöïc. Noù coù theå laø baát kì heä toïa ñoä Descartes naøo maø ngöôøi duøng caûm thaáy thuaän tieän nhaát khi söû duïng. Caùc hình aûnh ñöôïc moâ taû trong heä toïa ñoä thöïc sau ñoù seõ ñöôïc caùc heä ñoà hoïa aùnh xaï vaøo heä toïa ñoä thieát bò. Thoâng thöôøng caùc heä ñoà hoïa cho pheùp ngöôøi duøng xaùc ñònh vuøng naøo cuûa hình aûnh ñöôïc hieån thò vaø noù seõ ñöôïc hieån thò ôû ñaâu treân maøn hình. Ta coù theå choïn moät vuøng hay moät soá vuøng ñeå hieån thò cuøng moät luùc, caùc vuøng naøy coù theå ñaët ôû caùc nôi khaùc nhau treân maøn hình hay loàng vaøo nhau. Quaù trình bieán ñoåi naøy ñoøi hoûi caùc pheùp bieán ñoåi nhö dòch chuyeån, quay, bieán ñoåi tæ leä; vaø caùc thao taùc loaïi boû caùc vuøng hình aûnh naèm ngoaøi vuøng ñöôïc ñònh nghóa, …. 1. QUY TRÌNH HIEÅN THÒ ÑOÁI TÖÔÏNG HAI CHIEÀU

1.1. Moät soá khaùi nieäm

Cöûa soå (window) laø moät vuøng ñöôïc choïn ñeå hieån thò trong heä toïa ñoä theá giôùi thöïc. Vuøng quan saùt (viewport) laø vuøng ñöôïc choïn treân thieát bò hieån thò ñeå caùc ñoái töôïng ôû trong cöûa soå aùnh xaï vaøo. Cöûa soå xaùc ñònh caùi gì ñöôïc thaáy treân thieát bò hieån thò, coøn vuøng quan saùt xaùc ñònh nôi naøo noù seõ ñöôïc hieån thò. ÔÛ ñaây chuùng ta neân phaân bieät khaùi nieäm cöûa soå ñöôïc duøng trong phaàn naøy vôùi khaùi nieäm cöûa soå ñöôïc duøng trong caùc chöông trình öùng duïng treân caùc heä ñieàu haønh nhö Windows. Thoâng thöôøng cöûa soå vaø vuøng quan saùt coù daïng hình chöõ nhaät, coù caùc caïnh song song vôùi caùc truïc toïa ñoä. Tuy nhieân chuùng cuõng coøn coù moät soá daïng khaùc nhö ña giaùc, hình troøn, …


Quaù trình aùnh xaï moät vuøng ñònh nghóa trong heä toïa ñoä theá giôùi thöïc vaøo moät vuøng trong heä toïa ñoä thieát bò ñöôïc goïi laø pheùp bieán ñoåi heä quan saùt (viewing transformation).

Hình 4.1 – Pheùp bieán ñoåi heä quan saùt vôùi cöûa soå vaø vuøng quan saùt coù daïng laø caùc hình chöõ nhaät

Quy trình hieån thò caùc ñoái töôïng trong ñoà hoïa hai chieàu coù theå ñöôïc moâ taû qua sô ñoà sau : Tröôùc tieân, caùc ñoái töôïng seõ ñöôïc moâ taû baèng caùc ñoái töôïng ñoà hoïa cô sôû vaø caùc thuoäc tính cuûa chuùng trong töøng heä toïa ñoä cuïc boä (modeling coordinates - MC) nhaèm ñôn giaûn hoùa vaø taän duïng caùc ñaëc tröng rieâng cuûa töøng loaïi. Sau ñoù, chuùng ta seõ duøng caùc pheùp bieán ñoåi heä toïa ñoä ñeå chuyeån caùc moâ taû töø caùc heä toïa ñoä cuïc boä naøy sang moät heä toïa ñoä theá giôùi thöïc (world coordinates - WC) duy nhaát chöùa toaøn boä caùc ñoái töôïng thaønh phaàn. Pheùp chuyeån ñoåi naøy ñöôïc goïi laø pheùp chuyeån ñoåi moâ hình (modeling coordinates transformation). Tieáp theo, chuùng ta seõ ñònh moät heä toïa ñoä quan saùt (viewing coordinates - VC), laø heä toïa ñoä moâ taû vò trí cuûa ngöôøi quan saùt ñoái töôïng. Nhôø vieäc söû duïng heä toïa ñoä naøy maø cuøng moät moâ taû, caùc ñoái töôïng coù theå ñöôïc quan saùt ôû nhieàu goùc ñoä vaø vò trí khaùc nhau. Sau khi chuyeån caùc moâ taû ñoái töôïng töø heä toïa ñoä theá giôùi thöïc sang heä toïa ñoä quan saùt, chuùng ta seõ ñònh nghóa cöûa soå trong heä toïa ñoä naøy, ñoàng thôøi ñònh nghóa vuøng quan saùt trong heä toïa ñoä thieát bò chuaån (normalized device coordinates - NDC) coù toïa ñoä caùc chieàu thay ñoåi trong khoaûng töø 0 ñeán 1. Sau khi thöïc hieän pheùp aùnh xaï töø cöûa soå sang vuøng quan saùt, taát caû caùc phaàn cuûa ñoái töôïng naèm ngoaøi vuøng quan saùt seõ bò xeùn (clip) vaø toaøn boä nhöõng gì naèm trong vuøng quan saùt seõ ñöôïc aùnh xaï sang heä toïa ñoä thieát bò (device coordinates - DC). Vieäc ñöa ra heä toïa ñoä thieát bò chuaån nhaèm giuùp cho vieäc töông thích deã daøng vôùi nhieàu loaïi thieát bò hieån thò khaùc nhau.

xwmin xwmax

ywmin

ywmax

Window

xvmin xvmax

yvmin

yvmax

Viewport

MC WCChuyeån ñoåi töø heä

toïa ñoä theá giôùi thöïcsang heä toïa ñoä

quan saùt

Chuyeån ñoåi töø heä toïa ñoä cuïc boäsang heä toïa ñoä

theá giôùi thöïc

VC Chuyeån ñoåi töø heä toïañoä quan saùt sang heätoïa ñoä thieát bò chuaån

NDCAÙnh xaï töø heä toïa

ñoä thieát bòchuaån sang heätoïa ñoä thieát bò

DC


Hình 4.2 – Quy trình hieån thò ñoái töôïng hai chieàu

Baèng caùch thay ñoåi vò trí cuûa vuøng quan saùt chuùng ta coù theå quan saùt caùc ñoái töôïng taïi caùc vò trí khaùc nhau treân maøn hình hieån thò, ñoàng thôøi, baèng caùch thay ñoåi kích thöôùc cuûa vuøng quan saùt, chuùng ta coù theå thay ñoåi kích thöôùc vaø tính caân xöùng cuûa caùc ñoái töôïng ñöôïc hieån thò. Chuùng ta coù theå thöïc hieän caùc hieäu öùng thu phoùng baèng caùch aùnh xaï caùc cöûa soå coù kích thöôùc khaùc nhau vaøo vuøng quan saùt coù kích thöôùc coá ñònh. Khi caùc cöûa soå ñöôïc thu nhoû, phaàn naèm trong cöûa soå seõ ñöôïc phoùng to giuùp chuùng ta deã daøng quan saùt caùc chi tieát maø khoâng theå thaáy ñöôïc trong caùc cöûa soå lôùn hôn.

1.2. Heä toïa ñoä quan saùt vaø heä toïa ñoä thieát bò chuaån

1.2.1. Heä toïa ñoä quan saùt

Ñeå thieát laäp heä toïa ñoä quan saùt, tröôùc tieân ta seõ choïn moät ñieåm ( )000 , yxP trong heä toïa ñoä theá giôùi thöïc laøm goác toïa ñoä. Sau ñoù chuùng ta seõ söû duïng moät vector V moâ taû höôùng quan saùt ñeå ñònh höôùng cho truïc tung vy cuûa heä toïa ñoä. Vector V ñöôïc goïi laø view-up vector.

Töø V chuùng ta coù theå tính ñöôïc caùc vector ñôn vò ( )yx vvv ,= vaø ( )yx uuu ,= töông öùng

cho caùc truïc tung vy vaø truïc hoaønh vx cuûa heä toïa ñoä. Caùc vector ñôn vò naøy seõ ñöôïc duøng ñeå taïo thaønh hai doøng ñaàu tieân cuûa ma traän quay RM ñeå ñöa caùc truïc vv yx truøng vôùi caùc truïc ww yx cuûa heä truïc toïa ñoä theá giôùi thöïc.

Hình 4.3 – Pheùp bieán ñoåi moät ñieåm töø heä toïa ñoä quan saùt sang heä toïa ñoä thöïc

Ma traän cuûa pheùp chuyeån moät ñieåm trong heä toïa ñoä theá giôùi thöïc sang heä toïa ñoä quan saùt laø tích cuûa hai ma traän cuûa caùc pheùp bieán ñoåi : pheùp tònh tieán goác toïa ñoä heä quan saùt veà goác toïa ñoä heä toïa ñoä theá giôùi thöïc, pheùp

R

yworld yview

xviewxworld

(b)

xworld

yworld

y0

x0

xview

yview

(a)

T


quay ñöa caùc truïc cuûa heä toïa ñoä quan saùt truøng vôùi caùc truïc cuûa heä toïa ñoä theá giôùi thöïc. RTVCWC MMM =, .

1.2.2. Heä toïa ñoä thieát bò chuaån

Do caùch ñònh nghóa cuûa caùc heä toïa ñoä thieát bò khaùc nhau neân moät hình aûnh hieån thò ñöôïc treân thieát bò naøy chöa chaéc hieån thò chính xaùc treân thieát bò kia. Chính vì vaäy caàn phaûi xaây döïng heä toïa ñoä thieát bò chuaån ñaïi dieän chung cho caùc thieát bò ñeå coù theå moâ taû caùc hình aûnh cuûa theá giôùi thöïc maø khoâng phuï thuoäc vaøo baát cöù thieát bò naøo. Trong heä toïa ñoä naøy, caùc toïa ñoä x, y seõ ñöôïc gaùn caùc giaù trò trong khoaûng töø 0 ñeán 1. Nhö vaäy, vuøng khoâng gian cuûa heä toïa ñoä thieát bò chuaån chính laø hình vuoâng ñôn vò coù goùc traùi döôùi laø (0,0) vaø goùc phaûi treân (1,1).

Hình 4.4 – Heä toïa ñoä thieát bò chuaån

1.3. Chuyeån ñoåi töø cöûa soå sang vuøng quan saùt

Pheùp chuyeån ñoåi töø cöûa soå sang vuøng quan saùt bao goàm 3 pheùp bieán ñoåi : pheùp tònh tieán ñeå dòch chuyeån goùc traùi döôùi veà goác toïa ñoä (hình 4.5a), pheùp bieán ñoåi tæ leä ñeå chænh kích thöôùc cuûa cöûa soå veà cuøng kích thöôùc cuûa vuøng

quan saùt (hình 4.5b, hình 4.5c), cuoái cuøng laø pheùp tònh tieán dòch chuyeån veà goùc traùi döôùi cuûa vuøng quan saùt (hình 4.5d).

Hình 4.5 – Pheùp chuyeån ñoåi töø cöûa soå sang vuøng quan saùt

Ta coù ma traän cuûa pheùp bieán ñoåi :

( ) ( )minminminmax

minmax

minmax

minmaxminmin ,,, vuM

yyvv

xxuu

MyxMM TVSTWWV ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−−

−−=

x

y(xmax,ymax)

(xmin,ymin)

(a)x

y

(b)u

v

(c)u

v

(d)

(umin,vmin)

(umax,vmax)

1

1

x

y

(1,1)


⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−−

−+−−

−

−−

−−

=

1

00

00

minminmax

minmaxminmin

minmax

minmaxmin

minmax

minmax

minmax

minmax

vyyvv

yuxxuu

x

yyvv

xxuu

Nhö vaäy neáu ( )yxP , laø ñieåm trong cöûa soå thì noù seõ coù toïa ñoä trong vuøng quan saùt laø

: ( ) ( )( )minminminmin , vyysyuxxsx +−+− vôùi minmax

minmax

xxuu

sx−−

= ,minmax

minmax

yyvv

sy−−

= .

sysx, laø caùc heä soá tæ leä cuûa caùc kích thöôùc cuûa cöûa soå vaø vuøng quan saùt. Khi 1== sysx , caùc ñoái töôïng qua pheùp chuyeån ñoåi seõ ñöôïc giöõ nguyeân hình daùng vaø tính caân

xöùng.

1.4. Caùc thuaät toaùn xeùn hình

Thao taùc loaïi boû caùc phaàn hình aûnh naèm ngoaøi moät vuøng cho tröôùc ñöôïc goïi laø xeùn hình. Vuøng ñöôïc duøng ñeå xeùn hình goïi laø cöûa soå xeùn (clip window). Tuøy thuoäc vaøo töøng öùng duïng cuï theå maø cöûa soå xeùn coù theå coù daïng laø ña giaùc hay laø ñöôøng cong kheùp kín. Trong phaàn naøy chuùng ta seõ khaûo saùt caùc thuaät toaùn xeùn hình vaøo cöûa soå xeùn laø hình chöõ nhaät tröôùc, sau ñoù seõ khaûo saùt caùc cöûa soå xeùn coù daïng khaùc. Ñeå ñôn giaûn, trong caùc thuaät toaùn xeùn hình, cöûa soå xeùn ñöôïc goïi laø cöûa soå. 2. CAÙC THUAÄT TOAÙN XEÙN ÑIEÅM, ÑOAÏN THAÚNG

Giaû söû cöûa soå xeùn laø cöûa soå hình chöõ nhaät coù toïa ñoä cuûa caùc ñieåm döôùi beân traùi vaø ñieåm treân beân phaûi laàn löôït laø ( )minmin , yx vaø ( )maxmax , yx .

Moät ñieåm ( )yxP , ñöôïc coi laø naèm beân trong cöûa soå neáu thoûa heä baát phöông trình :

⎩⎨⎧

≤≤≤≤

maxmin

maxmin

yyyxxx

Baây giôø, ta seõ xeùt baøi toaùn xeùn ñoaïn thaúng ñöôïc cho bôûi hai ñieåm ( )111 , yxP vaø ( )222 , yxP vaøo cöûa soå hình chöõ nhaät treân.

Hình 4.6 – Minh hoïa thao taùc xeùn caùc ñoaïn thaúng vaøo moät cöûa soå hình chöõ nhaät. Tröôùc khi xeùn (a). Sau khi

xeùn (b).

(a)

WindowP1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

(b)

WindowP1

P2

P'5

P'6


Thao taùc xeùn hình laø moät trong nhöõng thao taùc cô baûn cuûa quaù trình hieån thò ñoái töôïng, do ñoù vaán ñeà toái öu toác ñoä luoân laø ñích cho caùc thuaät toaùn nhaém ñeán. YÙ töôûng chung cuûa caùc thuaät toaùn xeùn ñoaïn thaúng ñoù laø loaïi boû pheùp toaùn tìm giao ñieåm giöõa ñoaïn thaúng vôùi bieân cuûa cöûa soå moät caùch nhanh nhaát ñoái vôùi caùc ñoaïn thaúng ñaëc bieät nhö naèm hoaøn toaøn trong hoaëc hoaøn toaøn beân ngoaøi cöûa soå (ví duï nhö ñoaïn P1P2 vaø P3P4 trong hình 4.6). Ñoái vôùi caùc ñoaïn thaúng coù khaû naêng caét cöûa soå, caàn phaûi ñöa ra caùch tìm giao ñieåm thaät nhanh. Nhaän xeùt raèng, caùc ñoaïn thaúng maø coù caû hai ñieåm naèm hoaøn toaøn trong cöûa soå thì caû ñoaïn thaúng naèm trong cöûa soå, ñaây cuõng chính laø keát quaû sau khi xeùn (ví duï nhö ñoaïn thaúng P1P2), maët khaùc ñoái vôùi caùc ñoaïn thaúng maø coù hai ñieåm naèm veà cuøng moät phía cuûa cöûa soå thì luoân naèm ngoaøi cöûa soå vaø seõ bò maát sau khi xeùn (ví duï nhö ñoaïn thaúng P3P4). Vôùi caùc ñoaïn thaúng coù khaû naêng caét cöûa soå (ví duï nhö ñoaïn thaúng P5P6 vaø P7P8) ñeå vieäc tìm giao ñieåm nhanh caàn ruùt goïn vieäc tìm giao ñieåm vôùi nhöõng bieân cöûa soå khoâng caàn thieát ñeå xaùc ñònh phaàn giao neáu coù cuûa ñoaïn thaúng vaø cöûa soå. Ngöôøi ta thöôøng söû duïng phöông trình tham soá cuûa ñoaïn thaúng trong vieäc tìm giao ñieåm giöõa ñoaïn thaúng vôùi cöûa soå.

( )( ) 10 , ,

,

121121

121121

≤≤−=+=−+=−=+=−+=

tyyDytDyyyytyyxxDxtDxxxxtxx

Neáu giao ñieåm öùng vôùi giaù trò t naèm ngoaøi ñoaïn [ ]1,0 thì giao ñieåm ñoù seõ khoâng thuoäc veà cöûa soå.

2.1. Thuaät toaùn Cohen-Sutherland

Ñaây laø moät trong nhöõng thuaät toaùn ra ñôøi sôùm nhaát vaø thoâng duïng nhaát.


Baèng caùch keùo daøi caùc bieân cuûa cöûa soå, ngöôøi ta chia maët phaúng thaønh chín vuøng goàm cöûa soå vaø taùm vuøng xung quanh noù.

Khaùi nieäm maõ vuøng (area code)

Moät con soá 4 bit nhò phaân goïi laø maõ vuøng seõ ñöôïc gaùn cho moãi vuøng ñeå moâ taû vò trí töông ñoái cuûa vuøng ñoù so vôùi cöûa soå. Baèng caùch ñaùnh soá töø 1 ñeán 4 theo thöù töï töø phaûi qua traùi, caùc bit cuûa maõ vuøng ñöôïc duøng theo quy öôùc sau ñeå chæ moät trong boán vò trí töông ñoái cuûa vuøng so vôùi cöûa soå bao goàm : traùi, phaûi, treân, döôùi. Bit 1 : traùi (LEFT) Bit 2 : phaûi (RIGHT) Bit 3 : treân (TOP) Bit 4 : döôùi (BOTTOM) Giaù trò 1 töông öùng vôùi vò trí bit naøo trong maõ vuøng seõ chæ ra raèng ñieåm ñoù ôû vò trí töông öùng, ngöôïc laïi bit ñoù seõ ñöôïc ñaët baèng 0. Ví duï moät vuøng coù maõ laø 1001, thì noù seõ naèm phía döôùi (bit 4 baèng 1), beân traùi (bit 1 baèng 1) so vôùi cöûa soå, vuøng coù maõ laø 0000 chính laø cöûa soå.

Hình 4.7 – Maõ vuøng quy ñònh vò trí töông ñoái cuûa vuøng so vôùi cöûa soå

Caùc giaù trò bit trong maõ vuøng ñöôïc tính baèng caùch xaùc ñònh toïa ñoä cuûa ñieåm ( )yx, thuoäc vuøng ñoù vôùi caùc bieân cuûa cöûa soå. Bit 1 ñöôïc ñaët laø 1 neáu

minxx < , caùc bit khaùc ñöôïc tính töông töï. Thuaät toaùn

Gaùn maõ vuøng töông öùng cho caùc ñieåm ñaàu cuoái 21 , PP cuûa ñoaïn thaúng caàn xeùn laàn löôït laø 21 , cc . Ta coù nhaän xeùt :

• Caùc ñoaïn thaúng naèm hoaøn toaøn beân trong cöûa soå seõ coù 000021 == cc , öùng vôùi caùc ñoaïn naøy, keát quaû sau khi xeùn laø chính noù.

• Neáu toàn taïi { }4,..,1∈k , sao cho vôùi bit thöù k cuûa 21 , cc ñeàu coù giaù trò 1, luùc naøy ñoaïn thaúng seõ naèm veà cuøng phía öùng vôùi bit k so vôùi cöûa soå, do ñoù naèm hoaøn toaøn ngoaøi cöûa soå. Ñoaïn naøy seõ bò loaïi boû sau khi xeùn. Ví duï, neáu 0101,1001 21 == cc , roõ raøng bit 1 cuûa chuùng ñeàu baèng 1 (öùng vôùi bieân traùi), do ñoù ñoaïn thaúng naèm hoaøn toaøn veà bieân traùi cuûa cöûa soå. Ñeå xaùc

0100

Window

01100101

0001

1001

0010

10101000

0000

1234

LEFT

RIGHT

TOP

BOTTOM

TOP

LEFT RIGHT

BOTTOM


ñònh tính chaát naøy, ñôn giaûn chæ caàn thöïc hieän pheùp toaùn logic AND treân 21 , cc . Neáu keát quaû khaùc 0000, ñoaïn thaúng seõ naèm hoaøn toaøn ngoaøi cöûa soå.

• Neáu 21 , cc khoâng thuoäc veà hai tröôøng hôïp treân, ñoaïn thaúng coù theå hoaëc khoâng caét ngang cöûa soå (ví duï ñoaïn 8765 , PPPP trong hình 4.6) chaéc chaén seõ toàn taïi moät ñieåm naèm ngoaøi cöûa soå, khoâng maát tính toång quaùt giaû söû ñieåm ñoù laø 1P . Baèng caùch xeùt maõ vuøng cuûa 1P laø 1c ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc caùc bieân maø ñoaïn thaúng coù theå caét ñeå töø ñoù choïn moät bieân vaø tieán haønh tìm giao ñieåm '1P cuûa ñoaïn thaúng vôùi bieân ñoù. Luùc naøy, ñoaïn thaúng ban ñaàu ñöôïc xeùn thaønh '11PP . Tôùi ñaây chuùng ta laïi laëp laïi thao taùc ñaõ xeùt cho ñoaïn thaúng môùi '11PP cho tôùi khi xaùc ñònh ñöôïc phaàn naèm trong hoaëc loaïi boû toaøn boä ñoaïn thaúng.

Chuùng ta minh hoïa thuaät toaùn baèng hình veõ 4.8. Vôùi ñoaïn thaúng 21PP , ta seõ kieåm tra 1P laàn löôït vôùi caùc bieân traùi, phaûi, döôùi, treân vaø tìm ra ñieåm naøy naèm döôùi cöûa soå, sau ñoù chuùng ta tìm giao ñieåm '1P cuûa ñoaïn thaúng vôùi bieân döôùi. Luùc naøy ñoaïn thaúng ban ñaàu ñöôïc xeùn ngaén laïi thaønh 21 'PP . Vì 2P naèm ngoaøi cöûa soå neân baèng caùch xeùt töông töï, chuùng ta seõ tieán haønh tìm giao ñieåm '2P cuûa 21 'PP vôùi bieân treân vaø luùc naøy ñoaïn '' 21 PP , chính laø phaàn naèm hoaøn toaøn trong cöûa soå.

Trong tröôøng hôïp ñoaïn 43PP , 3P naèm beân traùi cöûa soå neân chuùng ta coù theå xaùc ñònh ñieåm giao '3P , vaø töø ñoù loaïi boû ñoaïn thaúng '33PP . Baèng caùch kieåm tra maõ vuøng, chuùng ta deã daøng xaùc ñònh ñöôïc ñoaïn thaúng 43 'PP naèm hoaøn toaøn beân döôùi cöûa soå neân coù theå boû ñi toaøn boä.

Hình 4.8 – Minh hoïa thuaät toaùn Cohen - Sutherland

Caùc ñieåm giao vôùi caùc bieân cöûa soå cuûa ñoaïn thaúng coù theå ñöôïc tính töø phöông trình tham soá nhö ñaõ ñeà caäp ôû phaàn treân. Tung ñoä y cuûa ñieåm giao ñoaïn thaúng vôùi bieân ñöùng cuûa cöûa soå coù theå tính töø coâng thöùc ( )11 xxmyy −+= , trong ñoù x coù theå laø minx hay maxx . Töông töï, hoaønh ñoä x cuûa ñieåm giao ñoaïn thaúng vôùi bieân ngang cuûa cöûa soå coù theå tính töø coâng thöùc : ( ) myyxx /11 −+= , trong ñoù y coù theå laø miny hay maxy .

P1

P2

P'2

P'1

P4

P3

P'3


Löu ñoà thuaät toaùn Cohen-Sutherland duøng ñeå xeùn moät ñoaïn thaúng qua hai ñieåm (x1,y1) vaø (x2,y2) vaøo cöûa soå hình chöõ nhaät cho tröôùc

Caøi ñaët minh hoïa thuaät toaùn Cohen - Sutherland

#define TRUE 1 #define FALSE 0 #define LEFT 1 #define RIGHT 2 #define TOP 4 #define BOTTOM 8 typedef struct { int x, y; }POINT; typedef struct { int Left, Top, Right, Bottom; }RECT; typedef int CODE; #define Accept(a,b) (!(a|b)) #define Reject(a,b) (a&b) // Tra ve ma vung cua p la c void EnCode(POINT p, CODE &c, RECT rWin) {

c = 0; if(p.x < rWin.Left)

Begin

EnCode(P1,c1);EnCode(P2,c2)

(c1!=0000) || (c2!=0000)

Yes

(c1&c2 == 0000)

Yes

Xaùc ñònh giao ñieåm cuûa ñoaïnthaúng vôùi bieân cuûa cöûa soå

baèng caùch xeùt maõ vuøng cuûañieåm naèm ngoaøi cöûa soå

No

No

End


c |= LEFT; if(p.x > rWin.Right)

c |= RIGHT; if(p.y > rWin.Top)

c |= TOP; if(p.y < rWin.Bottom)

c |= BOTTOM; } // Hoan vi hai diem p1 va p2 sao cho p1 luon nam ngoai cua so void SwapPoint(POINT& p1, POINT &p2, CODE &c1, CODE &c2) {

if(!c1) // Neu p1 nam hoan toan trong cua so {

POINT p; p = p1; p1 = p2; p2 = p; CODE c; c = c1; c1 = c2; c2 = c;

} } // Tra ve TRUE neu co cat cua so. Nguoc lai tra ve FALSE

int CohenSutherlandClipping(POINT P1, POINT P2, POINT &Q1, POINT &Q2, RECT rWin) { int fStop = FALSE, fResult = FALSE; CODE c1, c2; while(!fStop) {

EnCode(P1, c1, rWin); EnCode(P2, c2, rWin); // Neu duong thang nam hoan toan ben trong cua so if(Accept(c1, c2)) {

fStop = TRUE; // break fResult = TRUE;

} // Accept else {

// Neu duong thang nam hoan toan ben ngoai cua so if(Reject(c1,c2)) {

fStop = TRUE; // break } // Reject else // Xet truong hop duong thang co the cat cua so {

SwapPoint(P1, P2, c1, c2); float m;

if(P2.x!=P1.x)

m = float(P2.y-P1.y)/(P2.x-P1.x); if(c1 & LEFT) {


P1.y += (rWin.Left-P1.x)*m; P1.x = rWin.Left;

} // Left else {

if(c1 & RIGHT) {

P1.y += (rWin.Right-P1.x)*m; P1.x = rWin.Right;

} // Right else {

if(c1 & TOP) {

if(P2.x!=P1.x) P1.x += (rWin.Top - P1.y)/m; P1.y = rWin.Top;

} // Top else // Bottom {

if(P2.x!=P1.x) P1.x += (rWin.Bottom - P1.y)/m; P1.y = rWin.Bottom;

} // Bottom }

} } // Xet truong hop duong thang co the cat cua so

} } //while

Q1 = P1; Q2 = P2; return (fResult);

} //CohenSutherlandClipping

2.2. Thuaät toaùn Liang-Barsky

Thuaät toaùn Liang-Barsky ñöôïc phaùt trieån döïa vaøo vieäc phaân tích daïng tham soá cuûa phöông trình ñoaïn thaúng.

( )( ) 10 , ,

,

121121

121121

≤≤−=+=−+=−=+=−+=

tyyDytDyyyytyyxxDxtDxxxxtxx

ÖÙng vôùi moãi giaù trò t, ta seõ coù moät ñieåm P töông öùng thuoäc ñöôøng thaúng. • Caùc ñieåm öùng vôùi 1≥t seõ thuoäc veà tia P2x.

• Caùc ñieåm öùng vôùi 0≤t seõ thuoäc veà tia P2x’.

• Caùc ñieåm öùng vôùi 10 ≤≤ t seõ thuoäc veà ñoaïn thaúng 21PP .


Hình 4.9 – Phöông trình tham soá cuûa ñoaïn thaúng

Taäp hôïp caùc ñieåm thuoäc veà phaàn giao cuûa ñoaïn thaúng vaø cöûa soå öùng vôùi caùc giaù trò t thoûa heä baát phöông trình :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤≤≤+≤≤+≤

10max1min

max1min

tytDyyyxtDxxx

Ñaët

1max44

min133

1max22

min111

, ,

, ,

yyqDypyyqDypxxqDxp

xxqDxp

−==−=−=−==

−=−=

Luùc naøy ta vieát heä phöông trình treân döôùi daïng : { }

⎩⎨⎧

≤≤∈≤

1t04,3,2,1 , kqtp kk

Nhö vaäy vieäc tìm ñoaïn giao thöïc chaát laø tìm nghieäm cuûa heä baát phöông trình naøy. Coù hai khaû naêng xaûy ra ñoù laø :

• Heä baát phöông trình voâ nghieäm, nghóa laø ñöôøng thaúng khoâng coù phaàn giao vôùi cöûa soå neân seõ bò loaïi boû.

• Heä baát phöông trình coù nghieäm, luùc naøy taäp nghieäm seõ laø caùc giaù trò t thoûa [ ] [ ]1,0, 21 ⊆∈ ttt .

Ta xeùt caùc tröôøng hôïp : • Neáu { } )0()0(: 4,3,2,1 <∧=∈∃ kk qpk thì roõ raøng baát phöông trình öùng vôùi

k treân laø voâ nghieäm, do ñoù heä voâ nghieäm.

• Neáu { } )0()0(: 4,3,2,1 ≥∨≠∈∀ kk qpk thì vôùi caùc baát phöông trình maø öùng vôùi pk = 0 laø caùc baát phöông trình hieån nhieân, luùc naøy heä baát phöông trình caàn giaûi töông ñöông vôùi heä baát phöông trình coù pk ≠ 0.

• Vôùi caùc baát phöông trình kk qtp ≤ maø 0<kp , ta coù kk pqt /≥ .

• Vôùi caùc baát phöông trình kk qtp ≤ maø 0>kp , ta coù kk pqt /≤ .

Vaäy nghieäm cuûa heä baát phöông trình laø [ ]21 , tt vôùi :

P1(x1, y1)

P2(x2, y2)

t=0

t=1

t>1

x

x't<0


{ }

{ }

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

≤⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

>=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

<=

21

2

1

)1 0,min(

)0 0,max(

tt

ppq

t

ppq

t

kk

k

kk

k

U

U

Neáu heä treân coù nghieäm thì ñoaïn giao 21QQ seõ laø

),(),,( 2121211111 DytyDxtxQDytyDxtxQ ++++ . Neáu xeùt thuaät toaùn naøy ôû khía caïnh hình hoïc ta coù :

• Tröôøng hôïp { } )0()0(:4,3,2,1 <∧=∈∃ kk qpk töông öùng vôùi tröôøng hôïp ñoaïn thaúng caàn xeùt song song vôùi moät trong caùc bieân cuûa cöûa soå ( 0=kp ) vaø naèm ngoaøi cöûa soå ( 0<kq ) neân seõ bò loaïi boû sau khi xeùn.


• Vôùi 0≠kp , giaù trò kkk pqrt /== seõ töông öùng vôùi giao ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vôùi bieân k keùo daøi cuûa cöûa soå. Tröôøng hôïp 0<kp , keùo daøi caùc bieân cöûa soå vaø ñoaïn thaúng veà voâ cöïc, ta coù ñöôøng thaúng ñang xeùt seõ coù höôùng ñi töø beân ngoaøi vaøo beân trong cöûa soå. Neáu 0>kp , ñöôøng thaúng seõ coù höôùng ñi töø beân trong cöûa soå ñi ra. Do ñoù hai ñaàu muùt cuûa ñoaïn giao seõ öùng vôùi caùc giaù trò 21 , tt ñöôïc tính nhö sau : Giaù trò 1t chính laø giaù trò lôùn nhaát cuûa caùc kkk pqr /= maø 0<kp (ñöôøng thaúng ñi töø ngoaøi vaøo trong cöûa soå) vaø 0; giaù trò 2t chính laø giaù trò nhoû nhaát cuûa caùc kkk pqr /= maø 0>kp (ñöôøng thaúng ñi töø trong cöûa soå ñi ra) vaø 1.

Hình 4.10 – Xeùt vôùi bieân traùi ñoaïn thaúng P1P2 coù höôùng ñi töø ngoaøi vaøo trong, nhöng so vôùi bieân phaûi ñoaïn

thaúng P’1P’2 laïi coù höôùng ñi töø trong cöûa soå ñi ra

Khi caøi ñaët thuaät toaùn Liang-Barsky, ban ñaàu caùc giaù trò t1, t2 ñöôïc khôûi ñoäng 1,0 21 == tt . Vôùi moãi laàn xeùn ñoaïn thaúng vôùi moät bieân cuûa cöûa soå, caùc giaù trò qp, seõ ñöôïc

truyeàn cho haøm ClipTest ñeå xaùc ñònh ñoaïn thaúng coù bò loaïi boû hay bò xeùn bôùt moät ñoaïn hay khoâng. Khi 0<p , tham soá pqr /= seõ ñöôïc xem xeùt ñeå caäp nhaät 1t , khi 0>p , r duøng ñeå caäp nhaät 2t . Khi caäp nhaät 1t vaø 2t neáu 21 tt > , ñoaïn thaúng seõ bò loaïi boû. Ngoaøi ra neáu (p=0 vaø q<0), chuùng ta cuõng seõ loaïi boû ñoaïn thaúng vì noù song song vaø naèm ngoaøi cöûa soå. Neáu ñoaïn thaúng khoâng bò loaïi boû sau boán laàn goïi vôùi caùc tham soá p, q töông öùng vôùi caùc bieân cuûa cöûa soå, caùc giaù trò 1t vaø 2t seõ ñöôïc duøng ñeå suy ra toïa ñoä hai ñieåm ñaàu muùt cuûa ñoaïn giao.

Caøi ñaët minh hoïa thuaät toaùn Liang - Barsky

// Tra ve TRUE neu khong xay ra truong hop nam ngoai cua so int ClipTest(int p, int q, float &t1, float &t2) {

float r; if (p<0) {

r = float(q)/p; if (r>t2)

return FALSE; else

P1

P2

P'1

P'2


if (r>t1) t1 = r;

} else {

if (p>0) {

r = float(q)/p; if (r<t1)

return FALSE; else

if (r<t2) t2 = r;

} else // p=0 {

if (q<0) return FALSE;

} } return TRUE;

}

int LiangBarskyClipping(POINT P1, POINT P2, RECT R, POINT *Q1, POINT *Q2) {

float t1, t2; int Dx, Dy, x1, y1, x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax; t1 = 0; t2 = 1; x1 = P1.x; y1 = P1.y; x2 = P2.x; y2 = P2.y; Dx = x2 - x1; Dy = y2 - y1; xmin = R.Left; ymin = R.Top; xmax = R.Right; ymax = R.Bottom; if (ClipTest(-Dx, x1 - xmin, t1, t2)) // Giai he bat phuong trinh 1 {

if (ClipTest(Dx, xmax - x1, t1, t2)) // Giai he bat phuong trinh 2 {

if (ClipTest(-Dy, y1 - ymin, t1, t2)) // Giai he bat phuong trinh 3 {

if (ClipTest(Dy, ymax - y1, t1, t2)) // Giai he bat phuong trinh 4 {

Q1.x = x1 + t1. Dx; Q1.y = y1 + t1. Dy; Q2.x = x1 + t2. Dx; Q2.y = y1 + t2. Dy; return TRUE;

} // Giai he bat phuong trinh 4 } // Giai he bat phuong trinh 3

} // Giai he bat phuong trinh 2 } // Giai he bat phuong trinh 1 return FALSE;

} // LiangBarskyClipping Nhaän xeùt

Thoâng thöôøng, thuaät toaùn Liang-Barsky cho toác ñoä toát hôn thuaät toaùn Cohen-Sutherland vì ruùt goïn ñöôïc soá giao ñieåm caàn tính. Moãi laàn caäp nhaät caùc giaù trò 21 , tt , chæ caàn moät pheùp chia, vaø giao ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vôùi cöûa soå chæ ñöôïc tính duy nhaát moät laàn sau khi ñaõ tìm ra ñöôïc giaù trò 21 , tt .


Trong khi ñoù thuaät toaùn Cohen-Sutherland ñoâi luùc phaûi tính giao ñieåm cho caùc ñieåm khoâng naèm trong bieân cuûa cöûa soå ñoøi hoûi nhieàu pheùp toaùn hôn. 3. THUAÄT TOAÙN XEÙN ÑA GIAÙC

Chuùng ta coù theå hieäu chænh caùc thuaät toaùn xeùn ñoaïn thaúng ñeå xeùn ña giaùc baèng caùch xem ña giaùc nhö laø moät taäp caùc ñoaïn thaúng lieân tieáp noái vôùi nhau. Tuy nhieân, keát quaû sau khi xeùn nhieàu khi laïi laø taäp caùc ñoaïn thaúng rôøi nhau. Ñieàu chuùng ta mong muoán ôû ñaây ñoù laø keát quaû sau khi xeùn phaûi laø moät caùc ña giaùc ñeå sau naøy coù theå chuyeån thaønh caùc vuøng toâ.

Hình 4.11 – Keát quaû sau khi xeùn ña giaùc ban ñaàu. Ña giaùc ban ñaàu (a). Keát quaû laø caùc ñoaïn rôøi nhau (b)

vaø keát quaû laø caùc ña giaùc (c)

Trong phaàn naøy chuùng ta seõ khaûo saùt moät trong caùc thuaät toaùn xeùn ña giaùc ñoù laø thuaät toaùn Sutherland-Hodgeman.

Hình 4.12 – Quaù trình xeùn moät ña giaùc vaøo cöûa soå

Thuaät toaùn naøy seõ tieán haønh xeùn ña giaùc laàn löôït vôùi caùc bieân cöûa soå. Ñaàu tieân, ña giaùc seõ ñöôïc xeùn doïc theo bieân traùi cuûa cöûa soå, keát quaû sau böôùc naøy seõ ñöôïc duøng ñeå xeùn tieáp bieân phaûi, roài cöù töông töï nhö vaäy cho caùc bieân treân, döôùi. Sau khi xeùn heát vôùi boán bieân cuûa cöûa soå, ta ñöôïc keát quaû cuoái cuøng. Vôùi moãi laàn xeùn ña giaùc doïc theo moät bieân naøo ñoù cuûa cöûa soå, neáu goïi

1, +ii VV laø hai ñænh keà caïnh 1+iiVV , ta coù 4 tröôøng hôïp coù theå xaûy ra khi xeùt töøng caëp ñænh cuûa ña giaùc ban ñaàu vôùi bieân cuûa cöûa soå nhö sau:

• (i) Neáu iV naèm ngoaøi, 1+iV naèm trong, ta löu giao ñieåm I cuûa 1+iiVV vôùi bieân cuûa cöûa soå vaø 1+iV .

• (ii) Neáu caû iV , 1+iV ñeàu naèm trong, ta seõ löu caû iV , 1+iV .

(a) (b) (c)


• (iii) Neáu iV naèm trong, 1+iV naèm ngoaøi, ta seõ löu iV vaø I.

• (iv) Neáu caû iV , 1+iV ñeàu naèm ngoaøi, ta khoâng löu gì caû.

Hình 4.13 – Caùc tröôøng hôïp khi xeùt 1, +ii VV vôùi caùc bieân cuûa cöûa soå

Caøi ñaët minh hoïa thuaät toaùn Sutherland-Hodgeman

#include <graphics.h> #include <mem.h> #include <conio.h> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define LEFT 1 #define RIGHT 2 #define TOP 4 #define BOTTOM 8 typedef struct { int x, y; }POINT; typedef struct { int Left, Top, Right, Bottom; }RECT; // Xac dinh p co nam ben trong cua so neu xet theo mot canh b int Inside(POINT p, int Edge, RECT rWin) { switch(Edge) {

case LEFT : if(p.x < rWin.Left)

return FALSE; break;

case RIGHT : if(p.x > rWin.Right) return FALSE; break;

case TOP : if(p.y > rWin.Top) return FALSE; break;

case BOTTOM : if(p.y < rWin.Bottom) return FALSE; break;

} return TRUE;

Vi Vi+1I Vi

Vi+1

Vi

Vi+1

I

(i)Vi

Vi+1

(ii) (iii) (iv)


} //Inside // Tra ve giao diem cua doan noi p1&p2 voi canh b POINT Intersect(POINT p1, POINT p2, int Edge, RECT rWin) { POINT iPt; float m;

if(p1.x != p2.x) m = float(p2.y-p1.y)/(p2.x-p1.x); switch(Edge) {

case LEFT : iPt.x = rWin.Left; iPt.y = p2.y + (rWin.Left-p2.x)*m; break;

case RIGHT : iPt.x = rWin.Right; iPt.y = p2.y + (rWin.Right-p2.x)*m; break;

case TOP : iPt.y = rWin.Top; if(p1.x != p2.x) iPt.x = p2.x + (rWin.Top-p2.y)/m; else iPt.x = p2.x; break;

case BOTTOM : iPt.y = rWin.Bottom; if(p1.x != p2.x) iPt.x = p2.x + (rWin.Bottom-p2.y)/m; else iPt.x = p2.x; break;

} return (iPt);

} // Intersect // Tien hanh cat da giac voi mot canh nao do cua cua so. void ClipEdge(POINT *pIn, int N, POINT *pOut, int &Cnt, int Edge,

RECT rWin) {

int FlagPrevPt = FALSE; Cnt = 0; POINT pPrev; pPrev = pIn[0]; if(Inside(pPrev, Edge, rWin)) // Save point {

pOut[Cnt] = pPrev; Cnt++; FlagPrevPt = TRUE;

} for(int i=1; i<N; i++) {

if(FlagPrevPt) // Diem bat dau nam trong {

if(Inside(pIn[i], Edge, rWin)) // Save point P { pOut[Cnt] = pIn[i]; Cnt++;


} else // Save I { FlagPrevPt = FALSE; pOut[Cnt] = Intersect(pPrev, pIn[i], Edge, rWin); Cnt++; }

} else // Diem bat dau canh nam ngoai {

if(Inside(pIn[i], Edge, rWin)) // Save point I, P { FlagPrevPt = TRUE; pOut[Cnt] = Intersect(pPrev, pIn[i], Edge, rWin); Cnt++; pOut[Cnt] = pIn[i]; Cnt++; }

} pPrev = pIn[i];

} // Neu Diem cuoi va dau giao voi bien cua cua so Save point I if(!(Inside(pIn[N], Edge, rWin) == Inside(pPrev, Edge, rWin))) { pOut[Cnt] = Intersect(pPrev, pIn[N], Edge, rWin); Cnt++; } pOut[Cnt] = pOut[0];

} // Intersect void ClipPolygon(POINT *pIn, int N, POINT *pOut, int &Cnt,

RECT rWin) { POINT pTmp[20]; _fmemcpy(pTmp, pIn, (N+1)*sizeof(POINT)); ClipEdge(pTmp, N, pOut, Cnt, LEFT, rWin); N = Cnt; _fmemcpy(pTmp, pOut, (N+1)*sizeof(POINT)); ClipEdge(pTmp, N, pOut, Cnt, RIGHT, rWin); N = Cnt; _fmemcpy(pTmp, pOut, (N+1)*sizeof(POINT)); ClipEdge(pTmp, N, pOut, Cnt, TOP, rWin); N = Cnt; _fmemcpy(pTmp, pOut, (N+1)*sizeof(POINT)); ClipEdge(pTmp, N, pOut, Cnt, BOTTOM, rWin);

} // ClipPolygon Nhaän xeùt

Thuaät toaùn Sutherland-Hodgeman cho keát quaû raát chính xaùc khi laøm vieäc vôùi caùc ña giaùc loài, tuy nhieân vôùi caùc ña giaùc loõm keát quaû hieån thò coù theå seõ coù ñoaïn thöøa nhö hình 4.11. Ñieàu naøy xaûy ra khi ña giaùc sau khi xeùn bò taùch thaønh hai hay nhieàu vuøng. Do chuùng ta chæ löu keát quaû xuaát trong moät danh saùch caùc ñænh neân ñænh cuoái cuûa danh saùch öùng vôùi ña giaùc tröôùc seõ noái vôùi ñænh ñaàu cuûa danh saùch öùng vôùi ña giaùc sau. Moät trong nhieàu caùch


ñeå khaéc phuïc ñieåm naøy laø phaân ña giaùc loõm thaønh hai hay nhieàu ña giaùc loài vaø xöû lí moãi ña giaùc loài rieâng.

TOÙM TAÉT

Hieån thò ñoái töôïng laø quaù trình ñöa caùc moâ taû ñoái töôïng töø theá giôùi thöïc sang moät thieát bò xuaát cuï theå

naøo ñoù. Quy trình naøy baét ñaàu baèng caùch ñònh nghóa töøng ñoái töôïng thaønh phaàn trong heä toïa ñoä cuïc boä

vaø keát thuùc baèng vieäc chuyeån toaøn boä ñoái töôïng leân heä toïa ñoä thieát bò. Baèng caùch ñöa ra ñònh nghóa heä

toïa ñoä quan saùt vaø caùc khaùi nieäm cöûa soå, vuøng quan saùt; moãi ñoái töôïng coù theå ñöôïc quan saùt ôû nhieàu vò trí

vaø goùc ñoä khaùc nhau. Thoâng thöôøng moãi hình aûnh maø chuùng ta quan saùt ñöôïc treân maøn hình thieát bò ñöôïc

goïi laø moät theå hieän (view) cuûa ñoái töôïng.

Quaù trình aùnh xaï moät vuøng ñònh nghóa trong heä toïa ñoä theá giôùi thöïc vaøo moät vuøng trong heä toïa ñoä

thieát bò ñöôïc goïi laø pheùp bieán ñoåi heä quan saùt. Ñaây thöïc chaát laø pheùp bieán ñoåi heä toïa ñoä. Quaù trình loaïi

boû caùc phaàn hình aûnh naèm ngoaøi moät vuøng cho tröôùc ñöôïc goïi laø xeùn hình. Vuøng ñöôïc duøng ñeå xeùn hình

goïi laø cöûa soå xeùn.

Caùc thuaät toaùn xeùn ñoaïn thaúng Cohen-Sutherland, Liang-Barsky ñeàu taäp trung giaûi quyeát hai vaán ñeà

chính nhaèm toái öu toác ñoä thuaät toaùn ñoù laø : loaïi boû vieäc tìm giao ñieåm ñoái vôùi caùc ñoaïn thaúng chaéc chaén

khoâng caét cöûa soå (nhö naèm hoaøn toaøn trong, naèm hoaøn toaøn ngoaøi), vaø vôùi caùc ñoaïn coù khaû naêng caét

cöûa soå, caàn phaûi tìm caùch haïn cheá soá laàn caàn tìm giao ñieåm vôùi caùc bieân khoâng caàn thieát. Thuaät toaùn

Cohen-Sutherland giaûi quyeát hai yù naøy thoâng qua kieåu döõ lieäu maõ vuøng maø veà maët baûn chaát ñoù chæ laø söï

moâ taû vò trí töông ñoái cuûa vuøng ñang xeùt so vôùi caùc bieân cuûa cöûa soå. Coøn thuaät toaùn Liang-Barsky thì tuy

döïa vaøo phöông trình tham soá cuûa ñoaïn thaúng ñeå laäp luaän nhöng thöïc chaát laø döïa treân vieäc xeùt caùc giao

ñieåm coù theå coù giöõa ñoaïn thaúng keùo daøi vôùi caùc bieân cuûa cöûa soå (cuõng ñöôïc keùo daøi). Caùc giao ñieåm

naøy töông öùng vôùi caùc giaù trò kkk pqr /= . Caû hai thuaät toaùn naøy ñeàu coù theå ñöôïc môû roäng cho vieäc xeùn

hình trong ñoà hoïa ba chieàu.

BAØI TAÄP

1. Phaân tích caùc heä toïa ñoä duøng trong quy trình hieån thò ñoái töôïng hai chieàu.

2. Vieát ñoaïn chöông trình minh hoïa quaù trình chuyeån ñoåi töø cöûa soå sang vuøng quan saùt.

3. YÙ nghóa cuûa maõ vuøng trong thuaät toaùn Cohen-Sutherland.

4. Haõy cho moät ñoaïn thaúng minh hoïa maø trong tröôøng hôïp naøy thuaät toaùn phaûi thöïc hieän vieäc tìm giao ñieåm 4 laàn theo thöù töï LEFT, TOP, RIGHT, BOTTOM.

5. Caøi ñaët thuaät toaùn Cohen-Sutherland ñeå xeùn moät ña giaùc. Phaân tích caùc tröôøng hôïp thuaät toaùn naøy cho keát quaû laø caùc ñoaïn thaúng rôøi raïc.

6. So saùnh hai thuaät toaùn Cohen-Sutherland vaø Liang-Barsky veà soá pheùp toaùn thöïc hieän trong caùc tröôøng hôïp chính.

7. Caøi ñaët thuaät toaùn Liang-Barsky vaø so saùnh vôùi toác ñoä thuaät toaùn Cohen-Sutherland.

8. Hieäu chænh caùc thuaät toaùn xeùn ñoaïn thaúng ñaõ hoïc ñeå coù theå xeùn ñoaïn thaúng vaøo cöûa soå hình chöõ nhaät nghieâng vôùi truïc hoaønh moät goùc α .


9. Trình baøy vaø caøi ñaët thuaät toaùn phaân moät ña giaùc loõm thaønh caùc ña giaùc loài.

10. Döïa treân keát quaû cuûa baøi taäp treân, hieäu chænh thuaät toaùn Sutherland-Hodgeman ñeå xeùn caùc ña giaùc loõm ñöôïc chính xaùc.

Documents

Graphics Distant4